rleni.files.wordpress.com€¦ · Web viewPada suatu perusahaan, diketahui uang lembur sebesar 1.400.000,00 rupiah yang diberikan untuk 3 orang operator dan seorang pembersih ruangan

BAB 4MATRIKS

Bab Matriks membahas konsep matriks, operasi pemjumlahan pada

matriks, operasi pengurangan pada matriks, operasi skalar dengan matriks, dan

menyajikan SPLDV dalam bentuk matriks.

Setelah menyelesaikan kegiatan belajar mengajar materi ini, siswa

diharapkan dapat memenuhi kompetensi – kompetensi dasar:

3.4 mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam

kaitannya dengan konteks nyata.

3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah.

4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan

dengan matriks.

Bab Matrik terdiri dari satu lembar kegiatan siswa yaitu Lembar

Kegiatan Siswa 9 dan dan Soal–Soal Evaluasi.

Raja Leni Murzaini, S.Pd., M.Si. | 1

Lembar Kegiatan Siswa 9

A. Kompetensi Dasar

3.4 Mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam

kaitannya dengan konteks nyata.

3.5 Mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah.

4.6 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan

dengan matriks.

.

B. Tujuan Pembelajaran

Setelah menyelesaikan lembar kegiatan ini, siswa diharapkan dapat:

1. mendeskripsikan konsep matriks sebagai representasi numerik dalam kaitannya

dengan konteks nyata;

2. mendeskripsikan operasi sederhana matriks serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah; dan

3. menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan

matriks.

C. Pendahuluan

Pada suatu perusahaan, diketahui uang lembur sebesar 1.400.000,00

rupiah yang diberikan untuk 3 orang operator dan seorang pembersih ruangan.

Kemudian uang lembur sebesar 2.200.000,00 rupiah diberikan untuk 4 orang

operator dan 2 orang pembersih ruangan. Jika uang lembur untuk seorang

operator adalah x rupiah dan uang lembur untuk seorang pembersih ruangan

adalah y rupiah, maka SPLDV yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut

adalah


Salah satu cara untuk menyelesaikan SPLDV di atas adalah dengan menggunakan

matriks. Untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan matriks, maka

nyatakan SPLDV di atas dalam bentuk matriks. Bagaimanakah menyatakan

SPLDV dalam bentuk matriks?

Operasi–operasi atas matriks adalah penjumlahan matriks, pengurangan

matriks, perkalian skalar dengan matriks, dan perkalian matriks. Adakah

persyaratan agar operasi tersebut berlaku? Bagaimanakan proses operasi – operasi

tersebut?

D. Kegiatan

Pada lembar kegiatan siswa berikut ini peserta didik akan melakukan

sejumlah kegiatan guna menentukan order matriks, operasi penjumlahan dan

pengurangan matriks, dan operasi skalar dengan matriks.

Kegiatan 1 (Definisi Matriks)

Matriks dinotasikan dengan huruf kapital, dan didefinisikan sebagai

susunan bilangan–bilangan secara baris dan kolom dan dibatasi oleh ( ) atau [ ].

Entri–entri matriks A dinotasikan dengan dengan i adalah baris dan j adalah

kolom. Misalkan diketahui

.

maka a11 adalah entri matriks A pada baris pertama dan kolom pertama, a21

adalah entri matriks A pada baris kedua dan kolom pertama, dan seterusnya.

Entri–entri matriks A adalah

Kegiatan 2 (Order Matriks)

Matriks dikatakan berorder m×n dengan m adalah banyak baris dan n

adalah banyak kolom.

Isilah titik – titik pada tabel berikut.

No Matriks Baris (m) Kolom (n) Order (m×n)

1 … … …


2 … … …

3 … … …

4 … … …

5 … … …

Kegiatan 3 (Matriks – Matriks Istimewa)

Jika diketahui dan m=n, dengan m ,n≥2maka dikatakan bahwa A adalah

matriks persegi/bukan persegi*).

Isilah tabel berikut ini!

No. Matriks Ordo Nama Notasi

1 … … Matriks nol/tidak nol*) O2

2. … … Matriks satuan/bukan satuan*) I 2

*) coret yang sesuai.

Kegiatan 4 (Kesamaan Dua Matriks)

Jika terdapat dua matriks yang berorodo sama dan entri–entri yang bersesuaian

sama, maka dikatakan bahwa kedua matriks tersebut sama/tidak sama*).

*) coret yang tidak sesuai.

Misalkan diketahui matriks . Jika diketahui matriks B

= A

, maka B

berordo … … dan .

Kegiatan 5 (Transpose Matriks)

Tentukan pasangan matriks yang saling transpose!

No. Matriks No. Matriks


16

27

38

49

510

Kegiatan 6 (Operasi Penjumlahan pada Matriks)

Operasi penjumlahan pada matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan entri–

entri yang bersesuaian. Operasi penjumlahan pada matriks berlaku untuk matriks–

matirks berordo sama/tidak sama*).

*): coret yang tidak sesuai.

Lengkapilah hasil operasi penjumlahan matriks–matriks di bawah ini!

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Kegiatan 7 (Operasi Pengurangan pada Matriks)

Operasi pengurangan pada matriks dilakukan dengan cara mengurangi entri–entri

yang bersesuaian. Operasi pengurangan pada matriks berlaku untuk matriks–

matirks berordo sama/tidak sama*).


*): coret yang tidak sesuai.

Lengkapilah hasil operasi pengurangan matriks–matriks di bawah ini!

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Kegiatan 8 (Operasi Skalar dengan Matriks)

Operasi skalar dengan matriks dilakukan dengan cara mengalikan skalar dengan

setiap entri–entri pada matriks.

Lengkapilah hasil operasi perkalian skalar dengan matriks di bawah ini!

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Kegiatan 9 (Menyatakan SPLDV dalam Bentuk Matriks)

Perhatikan SPLDV dan matriks yang bersesuaian untuk nomor 1 pada tabel

berikut, kemudian isilah titik – titik pada tabel!

No SPLDV Matriks yang bersesuaian


1.

2. …

3. …

4. …

5. …

Kegiatan 10 (Perkalian Matriks dengan Matriks)

Misal dikatahui matriks Am x r dan matriks Br x n. Hasil kali matriks A dengan matriks B dinotasikan AB. Perhatikan bahwa pada perkalian matriks A dengan matriks B, banyak kolom pada matriks A harus sama dengan banyak baris pada matriks B. Hal ini diharuskan agar matriks AB dapat ditentukan (terdefinisi). Matriks AB adalah matriks berorodo m x n.

Perhatikan bahwa pada perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif. AB BA.

E. Rangkuman

Matriks dinotasikan dengan huruf kapital, dan didefinisikan sebagai susunan

bilangan–bilangan secara baris dan kolom dan dibatasi oleh ( ) atau [ ].

Entri–entri matriks A dinotasikan dengan dengan i adalah baris dan j adalah

kolom. Matriks dikatakan berorder m×n

dengan m

adalah banyak baris

dan n adalah banyak kolom.

Jika m=n, dengan m ,n≥2maka dikatakan bahwa A adalah matriks persegi.


Dua matriks dikatakan sama jika kedua matriks sama dan unsur–unsur yang

bersesuaian pada kedua matriks adalah sama. Transpose matriks A, dinotasikan

AT matriks yang entri – entrinya kolom ke – i = entri baris ke – i dari matriks A.

Jika diketahui matriks , , dan suatu skalar k

, maka

1.

2.

3.

F. Uji Kompetensi

1. Tentukan nilai x dan y untuk masing – masing kesamaan dua matriks berikut!

a.

b.

c.

d.

e.

2. Tentukan hasil masing–masing hasil operasi matriks di bawah ini!

a.

b.


c.

d.

3. Jika diketahui matriks – matriks , , ,

dan maka selidiki

a. apakah A+O=O+A=A?

Lebih lanjut dikatakan bahwa matriks O merupakan matriks identitas pada

operasi penjumlahan matriks;

b. apakah A+B=B+A?

Lebih lanjut dikatakan bahwa operasi penjumlahan matriks bersifat

komutatif;

c. apakah A−B=B−A?

Lebih lanjut dikatakan bahwa operasi pengurangan matriks tidak bersifat

komutatif; dan

d. apakah ?

Lebih lanjut dikatakan bahwa operasi penjumlahan matriks bersifat

distributif.

4. Nyatakan masing–masing sistem persamaan linier berikut dalam bentuk

matriks!

a.

b.

c.

d.


e.5. Nyatakan masing – masing permasalahan berikut ini dalam bentuk matriks!

a. Amir dan Hasan membeli buku dan pensil di toko “A” dengan harga yang

sama. Amir membeli 5 buku dan 2 pensil dengan harga Rp 29.000,00.

Hasan membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00.

b. Mira dan Reni membeli kue di toko “Murah”, Mira membeli 3 kue pisang

dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang

dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00. Mira dan Reni membeli kue

dengan harga satuan yang sama.

c. Di sebuah toko, Ali membayar Rp 2.700,00 untuk membeli 3 kue A dan 4

kue B, dan Budi membayar Rp 3.600,00 untuk membeli 6 kue A dan 2 kue

B.

d. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga anggrek dan empat buah pot

bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli

dua tangkai bunga anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp

30.000,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan ibu Rossi membeli bunga dan pot

bunga dengan harga satuan yang sama.


e. Sita, Wati, dan Surti membeli kue di toko “Nikmat”. Sita membeli 4 kue

coklat dan 3 kue donat dengan harga Rp 10.900,00. Wati membeli 3 kue

coklat dan 2 kue donat dengan harga Rp 8.000,00.


SOAL – SOAL EVALUASI BAB 4MATRIKS

I. Selesaikan secara esai dan pilih tepat satu jawaban!

1. Jika diketahui dan

k=−1

maka tentukan

kA

!

A.

B.

C.

D.

E.

2. Tentukan hasil operasi !

A.

B.

C.


D.

E.

3. Jika diketahui matriks – matriks dan maka =….

A.

B.

C.

D.

E.

4. Jika diketahui matiks dan , maka tentukan matiks

X !

A.

B.

C.

D.

E.


5. Tentukan hasil operasi

A.

B.

C.

D.

E.

6. Tentukan matriksX

yang memenuhi persamaan !

A.

B.

C.

D.

E.



A.


B.

C.

D.

E.



A.

B.

C.

D.

E.

9. Jika diketahui matriks – matriks dan maka

2 (A+B )−3 B=¿….

A.

B.

C.


D.

E.

10. Jika diketahui matriks–matriks dan maka

tentukan matriks X yang memenuhi persaman 2 (X+B )=X+3 A!

A.

B.

C.

D.

E.

11. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan

!

A. x=−1 dan y=2

B. x=−1 dan y=−2

C. x=1 dan y=2

D. x=1 dan y=2

E. x=2 dan y=−1

12. Jika diketahui maka nilai x , y

dan z berturut –

turut adalah….

A. – 1, – 4, – 1

B. – 1, – 1, 4


C. 1, 1, 4

D. 1, 4, 1

E. 4, 1, 1

13. Diketahui matriks , , dan . Jika

, maka nilai x+2xy+ y

adalah….

A. 8

B. 12

C. 18

D. 20

E. 22

14. Persamaan matriks yang bersesuaian dengan sistem persamaan linier

adalah….

A.

B.

C.

D.

E.


adalah….

A.


B.

C.

D.

E.


adalah….

A.

B.

C.

D.

E.



adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

18. Diketahui keliling suatu kolam ikan adalah 50 m dan panjangnya 5 m lebih

dari lebarnya. Jika dimisalkan panjang kolam ikan = p m, dan lebar kolam

ikan = lm, maka bentuk matrik yang sesuai permasalahan ini adalah ….

A.

B.


C.

D.

E.

19. Diketahui jumlah dua kali uang tabungan kakak dengan tiga kali uang

tabungan adik sama dengan Rp 575.000,00. Jika tiga kali uang tabungan

kakak dan empat kali uang tabungan adik besarnya adalah Rp 800.000,00.

Jika dimisalkan nilai tabungan kakak = Rp k dan nilai tabungan adik Rp a

maka bentuk matriks sesuai dengan permasalahan ini adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

20. Diketahui garis g1 dan g2 berpotongan dititik (x , y ) seperti gambar di bawah ini.


Bentuk matriks yang sesuai untuk menyatakan permasalahan di atas adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

21. Diketahui , , , , dan .

Jika KA = B, KC = D, maka nilai adalah…

A.

B.

C.


D.

E.

22. Jika Diketahui matriks A = dan B = . Matriks AB = ….

A.

B.

C.

D.

E.

23. Hasil kali = ….

A.

B.

C.

D.

E.


24. Diketahui A = , B = . Jika Bt adalah transpose dari B. Hasil dari A . Bt adalah….

A.

B.

C.

D.

E.

25. Diketahui matriks A = dan At adalah matriks transpose A. Maka bentuk sederhana A.AT adalah….

a.

b.

c.

d.

e.

26. Diketahui A = danB = . Matriks A2.B = ….

A.

B.


C.

D.

E.

27. Diketahui A = . Hasil dari A2 – 2A = ….

A.

B.

C.

D.

E.


Documents

rleni.files.wordpress.com€¦ · Web viewPada suatu perusahaan, diketahui uang lembur sebesar 1.400.000,00 rupiah yang diberikan untuk 3 orang operator dan seorang pembersih ruangan