Rによる基本統計量の計算

今回は統計ソフトRを⽤用いて 　 　実際に計算を⾏行う⽅方法について説明する。

コンピュータにおける 　 　 　 　 　数の表現として    ２進法                  について説明する。R

   [テーマ] 　講義の構成

Rによる平均と分散の計算

2 進法

数値計算

まとめ

 　平均と分散

128cm 129cm 130cm 131cm 132cm

118cm 119cm 121cm 122cm 170cm

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長

2つのグループ

A

B

平均と分散

個のデータの値：平均N

分散!2 =

1N

!(x(1) ! µ)2 + (x(2) ! µ)2 + · · · + (x(N) ! µ)2

"

µ =1N

!x(1) + x(2) + · · · + x(N)

"x(1), x(2), · · · , x(N)

平均と分散

個のデータの値：平均N

分散!2 =

1N

!(x(1) ! µ)2 + (x(2) ! µ)2 + · · · + (x(N) ! µ)2

"

µ =1N

!x(1) + x(2) + · · · + x(N)

"=

1N

N#

p=1

x(p)

x(1), x(2), · · · , x(N)

平均と分散

個のデータの値：平均N

分散!2 =

1N

!(x(1) ! µ)2 + (x(2) ! µ)2 + · · · + (x(N) ! µ)2

"

µ =1N

!x(1) + x(2) + · · · + x(N)

"=

1N

N#

p=1

x(p)

x(1), x(2), · · · , x(N)

平均と分散

分散

x(1), x(2), · · · , x(N)

平均

個のデータの値：N

µ =1N

!x(1) + x(2) + · · · + x(N)

"=

1N

N#

p=1

x(p)

!2 =1N

N!

p=1

(x(p) ! µ)2

平均と分散

分散

不偏分散

x(1), x(2), · · · , x(N)

平均

個のデータの値：N

µ =1N

!x(1) + x(2) + · · · + x(N)

"=

1N

N#

p=1

x(p)

!2 =1N

N!

p=1

(x(p) ! µ)2

!2 =1

N ! 1

N!

p=1

(x(p) ! µ)2

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

A ave dev dev2

(1) 118(2) 119(3) 121(4) 122(5) 170sum 650ave 130

平均

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

A ave dev dev2

(1) 118 130(2) 119 130(3) 121 130(4) 122 130(5) 170 130sum 650 650ave 130 130

平均

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

A ave dev dev2

(1) 118 130 -12(2) 119 130 -11(3) 121 130 -9(4) 122 130 -8(5) 170 130 40sum 650 650 0ave 130 130 0

平均

偏差を計算

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

平均

偏差を計算

不偏分散

5 - 1 = 4 で割る

A ave dev dev2

(1) 118 130 -12 144(2) 119 130 -11 121(3) 121 130 -9 81(4) 122 130 -8 64(5) 170 130 40 1600sum 650 650 0 2010ave 130 130 0 502.5

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

B ave dev dev2

(1) 128(2) 129(3) 130(4) 131(5) 132sum 650ave 130

平均

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

B ave dev dev2

(1) 128 130(2) 129 130(3) 130 130(4) 131 130(5) 132 130sum 650 650ave 130 130

平均

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

B ave dev dev2

(1) 128 130 -2(2) 129 130 -1(3) 130 130 0(4) 131 130 1(5) 132 130 2sum 650 650 0ave 130 130 0

平均

偏差を計算

平均と分散

5⼈人の⾝身⻑⾧長の値：

平均

偏差を計算

不偏分散

5 - 1 = 4 で割る

B ave dev dev2

(1) 128 130 -2 4(2) 129 130 -1 1(3) 130 130 0 0(4) 131 130 1 1(5) 132 130 2 4sum 650 650 0 10ave 130 130 0 2.5

 　Rによる計算

Rによる計算

>  1+2

[1]    3

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )R

Rによる計算

>  1+2

[1]    3

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )R

プロンプト

Rによる計算

>  1+2

[1]    3

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )R

Rにおける四則演算

+ a+b- a-b* a*b/ a/b% a%b (a b )^ a^b (ab)

Rによる計算

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )R

>  1+2

[1]    3

Rによる計算

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )R

>  1+2

[1]    3 ２⽂文字で１つ

>  1+2

[1]    3

Rによる計算

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )R

オブジェクト

Rによる計算

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )

>  1+2

[1]    3

R

Rにおける関数の例

abs abs(a)cos cos(a) cos(0) = 1sin sin(a) sin(pi/2) = 1tan tan(a) tan(pi/4) = 1

round round(a,n) nlog log(a) log10()sqrt sqrt (a)

!a

Rにおける関数の例

sum sum(a,b,c)mean medianmax minvarsdcor

Rによる計算

>  x1  <-­    c(  118,  119,  121,  122,  170  )  

>  x2  <-­    c(128,129,130,131,132)

>    mean(  x1  )

>    var(  x1  )

>  1+2

[1]    3

R

     2 進法

n  進法

24  進法 60  進法 60  進法

0 0 0 0

n  進法

24  進法 60  進法 60  進法

2 20 40

n  進法

24  進法 60  進法 60  進法

2 20 402 ! 60! 60 0+ 2 ! 60 + 40 = 8440

n  進法

24  進法 60  進法 60  進法

13

5

7

9

2

4

6

8

13

5

7

9

2

4

6

8

13

5

7

9

2

4

6

8

10 進法と  2  進法

100 10 1

13

5

7

9

2

4

6

8

13

5

7

9

2

4

6

8

13

5

7

9

2

4

6

8

2 3 4

10 進法と  2  進法

100 10 1

13

5

7

9

2

4

6

8

13

5

7

9

2

4

6

8

13

5

7

9

2

4

6

8

2 3 42 ! 10! 10 + 3 ! 10 + 4 = 234

10 進法と  2  進法

100 10 1

11 1

1 0 11 ! 2 ! 2 + 1 ! 2 + 1 = 7

10 進法と  2  進法

4 2 1

2  進法

1 1 11 ! 2 ! 2 + 1 ! 2 + 1 = 7

4 2 1

2  進法

1

1

248

2

3

4

1

5

248

6

7

8

2  進法

128 64 16 4 132 8 2

2  進法

128 64 16 4 132 8 2

1

67 = ! 1 + 364

2  進法

128 64 16 4 132 8 2

1

67 = ! 164 + 2 ! 1 + 1

0 0 0 0 1 1

2  進法

128 64 16 4 132 8 2

1

67 = ! 164 + 2 ! 1 + 1

0 0 0 0 1 1

2  進法

1 ! !!128 1 + 2 + 1 + 1 64

128 64 16 4 132 8 2

2  進法

1 0 0 0 0 1 11

1128 ! ! 1 + 2 + ! 1 + 1 = 195 64

128 64 16 4 132 8 2

2  進法

132

116

1

1

12

4

8

⼩小数

2  進法

132

23232

4328

3216

3232

132

116

1

1

12

4

8

⼩小数

2  進法

332

132

632

232

32

3212

324

328

3248

24

3216

3232

⼩小数2  倍すると左に移動

4 回で 1 を超える

4 番⽬目の値が 1

1 を引いて残りの  　  ⼩小数部分を計算

0.3 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6

1.2 1.6 1.2 1.6

0 0 1 0 0 1 1 0 0 1

２進数

⼩小数の計算 :  2  倍して，1  を超えたら  1  を引く

数の表現

浮動⼩小数点⽅方式

64  個もしくは  32  個などの有限な桁で表現

まとめ

まとめ

 Rによる計算

平均と分散，関数

数値計算，数値誤差

 コンピュータにおける数の表現と数値計算

２進法