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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

Instituto de Física

Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Física

Utilizando a Placa Arduino para Determinação da Aceleração numa

Máquina de Atwood

ROTEIRO EXPERIMENTAL – PARA PROFESSORES

Professores: Claodomir Antonio Martinazzo Luciano Lewandoski Alvarenga

Maria Teresinha Xavier Silva

Orientação: Marisa Almeida Cavalcante

Porto Alegre, julho de 2011




1 OBJETIVOS

Verificar a aceleração de um corpo utilizando a Máquina de Atwood com aquisição

automática de dados via Arduino;

Calcular a velocidade média de um corpo acelerado em uma Máquina de Atwood;

Calcular a velocidade instantânea de um corpo em determinada posição;

3 MATERIAIS UTILIZADOS

Um conjunto de roldanas;

Dois corpos de 0,5kg;

Um corpo de 0,01 kg.

Um fio inextensível;

Um computador equipado com um sistema de aquisição de dados baseado na placa

Arduino Duemilanove.

Dois pares sensores LDR/LED.

Conjunto de conectores elétricos, 2 resistores de 10 k e 2 resistores de 330

3 INTRODUÇÃO TEÓRICA

A Máquina de Atwood utilizada neste experimento consiste em um par de polias

fixas, muito leves e de baixo atrito, nas quais são suspensos dois corpos de massas desiguais

M1 e M2, respectivamente, unidos por um cordão de massa desprezível (figura 1).

Supondo que M1 seja maior do que M2, os corpos aceleram de tal modo que o corpo

2 sobe enquanto o corpo 1 desce. Portanto, considerando-se que o fio seja inextensível, e

tomando-se como positiva a aceleração para cima, se a aceleração do corpo 2 for + a, a

aceleração do corpo 1 deverá ser – a. (Necessariamente, as acelerações são de mesmo módulo




mas de sentidos opostos e, além disso, são constantes já que as resultantes das forças exercidas

sobre cada um dos corpos são constantes.)

A máquina de Atwood, mesmo sendo um dispositivo muito simples, apresenta

algumas vantagens que a tornam especial para o estudo das leis de Newton: (1) a aceleração

pode ser tornada muito pequena, o que facilita a obtenção de medidas de tempo e (2) se

imaginarmos que as polias têm massa e atrito desprezíveis, o problema se reduz ao estudo das

acelerações nos movimentos de translação das massas M1 e M2.

2a lei de Newton relaciona a

resultante das forças exercidas sobre um

corpo com a aceleração sofrida por ele.

Para aplicar essa lei a um determinado

corpo devemos, inicialmente, “isolar”,

isto é, identificar claramente qual é esse

corpo.

No nosso caso, temos os corpos

de massas M1 e M2. Isolando primeiro

M1, assinalamos as forças exercidas

sobre ele (ver o diagrama de forças na

figura 1) e aplicamos a 2a lei de Newton.

Consideramos a direção de movimento

para cima como sendo positiva. Para a

massa M1 obtemos então a seguinte

equação:

T1 – M1g = M1a (1)

Esta equação contém duas incógnitas: T1 e a.

Figura 01 – Máquina de Atwood.




Aplicando o mesmo raciocínio para M2 (que se move para baixo), escrevemos:

M2g –T2 = M2a (2)

Tomando T1= T2 = T, somamos as equações 1 e 2 para eliminar T e obtendo,

g MM

MMa

21

12 (3)

para a aceleração. Note que o módulo da aceleração depende tanto da diferença quanto da

soma das massas dos corpos suspensos.

Substituindo a (equação 3) na equação 1 ou na equação 2, obtemos

g MM

M M 2T

21

21 (4)

4 ATIVIDADE EXPERIMENTAL

Caro professor, vamos começar pela montagem do arranjo experimental.

Figura 02 – Esquema experimental.




Etapa1 – Montagem da Máquina de Atwood.

a) De posse da Máquina de Atwood, fixe-a em uma mesa conforme figuras 02 e 03. A

figura 03 é uma foto do arranjo experimental produzido em laboratório.

Figura 03 – Exemplo de Montagem da Máquina de Atwood

Etapa 2 – Montagem do circuito Arduino/sensores.

a) Observe nas figuras 04 e 05 como deve ser feita a montagem dos componentes

eletrônicos e fios na placa Arduino.

Figura 04 - Esquema das ligações




b) Considere o comprimento dos fios dos LDRs e LEDs de acordo com a distância da

placa Arduino e a Máquina de Atwood. Observe nas figuras 02 e 03 que um dos pares

LED/LDR foi fixado ao nível da mesa e que o outro par LED/LDR foi fixado sobre o

assento de um banco localizado a uma distância h abaixo da superfície da mesa.

c) Os LEDs e LDRs devem ser perfeitamente alinhados (ver figura 02) e afastados o

suficiente para que o corpo que interrompe os feixes de luz em frente aos LDRs tenha

espaço para passar sem esbarrar nos mesmos.

OBSERVAÇÃO: No momento em que o corpo 2 desobstrui o feixe de luz do primeiro

sensor o sistema Arduino inicia a impressão do tempo na tela do Monitor Serial. Quando

o corpo 2 obstrui a passagem de luz do sensor inferior, a contagem de tempo é

interrompida.

d) Conecte a placa Arduino a uma porta USB do computador.

e) Rode o programa Arduino e digite o seguinte código:

Figura 05 - Foto do protótipo.




//Definição de variáveis

int LDR1; //declara a variavel 1

int LDR2; //declara a variavel 2

unsigned long time1;

void setup() {

pinMode(A0, INPUT); //Ativa pino Analógico 0 para entrada

pinMode(A1, INPUT); //Ativa pino Analógico 1 para entrada

pinMode(3, OUTPUT); //Ativa pino Digital 3 para saída (energiza LED)

pinMode(4, OUTPUT); //Ativa pino Digital 4 para saída (energiza LED)

Serial.begin(9600); //Determina taxa de transmissão de dados para 9600 bauds.

}

void loop(){

// Energizar LEDs

digitalWrite(3, HIGH); //eleva estado da porta digital 3 para Alto (5V)

digitalWrite(4, HIGH); //eleva estado da porta digital 4 para Alto (5V)

// Ler estado das portas digitais 1 e 2

LDR1 = analogRead(A0); // Ler estado da porta analógica 0

LDR2 = analogRead(A1); // Ler estado da porta analógica 1

if (LDR1 < 810) { // Se LDR1 estiver iluminado executar a próxima instrução

if (LDR2 < 810){ // Se LDR2 estiver escurecido executar a próxima instrução

time1 = millis(); // Ler o tempo da máquina

Serial.println(time1); // Imprimir no Serial Monitor o tempo lido na máquina

}

}

}

f) Clique no botão para compilar o programa.

Etapa 3 – Aquisição dos dados

a) Meça a altura h entre a base do corpo 2 e a superfície do banco (ver figura 02).

b) Segure o corpo 2 na posição que obstrui o feixe de luz do LED1 e adicione 10 g a ele.




c) Clique no botão para enviar o código para a placa Arduino.

d) Clique no botão Serial Monitor, conforme figura 06.

Figura 06 – Botão Serial Monitor

e) Após iluminação dos LEDs, libere o conjunto corpo 2 + massa extra (10 g). A

contagem de tempo é iniciada no monitor do aplicativo e é interrompida na chegada da

massa ao ponto de obstrução do outro interruptor óptico (sobre o banco). A partir dos

dados do Serial Monitor, calcule o intervalo de tempo decorrido desde o início do

movimento até o final do mesmo. Preencha a coluna “Intervalo de tempo” do quadro

apresentado na Tabela 1. Repita a operação por 12 vezes.

f) Use esses resultados e os seus conhecimentos de cinemática para determinar a

aceleração dos corpos, a velocidade média e a velocidade instantânea ao final do

percurso, preenchendo a Tabela 1.

g) Use seus conhecimentos de estatística para calcular as estatísticas de todas as variáveis

apresentadas na Tabela 1.

h) Calcule, utilizando seus conhecimentos sobre a Dinâmica da Máquina de Atwood (ver a

INTRODUÇÃO TEÓRICA), o valor esperado da aceleração para os corpos utilizados




no experimento, considerando que a Máquina de Atwood seja ideal, e complete a

coluna “aceleração esperada”, ou simplesmente escreva em apenas uma célula, uma

vez que todas serão iguais.

i) Calcule o erro percentual entre o valor médio obtido experimentalmente para a

aceleração dos corpos e o valor esperado. Utilize a equação 5.

100*%MedidoValor

EsperadoValorMedidoValor (5)

j) Quais são as possíveis fontes de erro utilizando-se esse equipamento?

k) Como é possível, se existir, diminuir a influência das fontes de erro sobre as medidas?

l) Escreva sua conclusão sobre os resultados obtidos.

Tabela 1 – Medidas de tempo, estatísticas e resultados cinemáticos do movimento dos corpos

na Máquina de Atwood.

Estatísticas Intervalo

de tempo

Aceleração

Medida

Aceleração

Esperada Erro

Velocidade

Média

Velocidade

Instantânea

Média

Desvio Padrão

Desvio Padrão

da Média




OBSERVAÇÃO: A tabela 2 mostra os resultados obtidos em 12 repetições das medidas de

tempo utilizando o programa escrito e rodado em Arduino.

A Aceleração Média Obtida: 0,103m/s2

Aceleração Esperada: 0,097m/s2utilizando-se a equação 3 foi de

Calculando-se o Erro Percentual pela equação 5, obteve-se 6,2%

Tabela 2 – Medidas de tempo, estatísticas e resultados cinemáticos do movimento dos corpos

na Máquina de Atwood.

Estatísticas Intervalo

de tempo

Aceleração

Medida

Aceleração

Esperada Erro

Velocidade

Média

Velocidade

Instantânea

2,176 0,103 0,097 -0,006 0,113 0,2252

2,163 0,105 0,097 -0,008 0,113 0,2265

2,257 0,096 0,097 -0.001 0,109 0,2171

2,213 0,100 0,097 -0,003 0,111 0,2214

2,196 0,102 0,097 -0,005 0,112 0,2231

2,214 0,100 0,097 -0,003 0,111 0,2213

2,200 0,101 0,097 -0,004 0,111 0,2227

2,152 0,106 0,097 -0,009 0,114 0,2277

2,169 0,104 0,097 -0,007 0,113 0,2259

2,168 0,104 0,097 -0,007 0,113 0,2260

2,110 0,110 0,097 -0,013 0,116 0,2322

2,145 0,106 0,097 -0,009 0,114 0,2284

Média 2,180 0,103 0,097 -0,006 0,112 0,225

Desvio Padrão 0,037 0,004 - 0,003 0,002 0,004

Desvio Padrão

da Média 0,011 0,001 - 0,001 0,001 0,001

7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ALVARENGA, Beatriz e MÁXIMO, Antônio. Curso de Física, volume 1. Ed. Scipione,2000.

²/097,08,9.1010

10.

21

21smg

mm

mma




CAVALCANTE, M. A.; BONIZZIA, A.; GOMES, L. C. Aquisição de Dados em Laboratório

de Física: um Método Simples, Fácil e de Baixo Custo para Experimentos em Mecânica.

Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 30, n. 2, 2501 (2008). Disponível em:

http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/302501.pdf. Acesso em: 22 de julho de 2010.

CAVALCANTE, Marisa Almeida, O que é Arduíno? (arquivo ArduinoParte1_Blink) diponível

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CAVALCANTE, Marisa Almeida, Leitura de Porta Analógica com um LDR (arquivo

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150. Acessado em 21/07/2011.

CAVALCANTE, Marisa Almeida, Construindo um alarme ótico (arquivo

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CAVALCANTE, Marisa Almeida, Função map: Saídas e PWM (arquivo

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GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2000. v. 1.

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