Roturade materiaiscompósitos laminados: Simulaçãonuméricapaginas.fe.up.pt/~stpinho/teaching/feup/y0506/aula2.pdf · tipos de modelos Conclusões Strength-based Aplicações Nesta

1

1

Silvestre T Pinho, Pedro P Camanho

Rotura de materiais compósitoslaminados:

Simulação numérica

25 de Outubro de 2005

Aeronautics

25 de Outubro de 2005 2

CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Na última aula vimos…

• o que é a rotura (depende…)

• critérios não fenomenológicos vs. fenomenológicos

• como os critérios se exprimem (equações �)

• introdução a como passar da camada para o laminado e a estrutura

2


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Nesta aula vamos ver…

• que ferramentas numéricas existem para aplicar critérios e modelos de rotura a componentes e estruturas

• exemplos de como aplicar alguns desses modelos


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Objectivos

• Necessidade de recorrer à simulação numérica

• Quais os diferentes tipos de abordagens numéricas

• Exemplos concretos de aplicação de modelos numéricos

3


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Sumário da aula

• Introdução

• Diferentes tipos de modelos

• Aplicações (método do elementos finitos). Modelos de propagação do dano

� Strength-based

� Continum Damage Mechanics (CDM)

• Recapitulação e conclusões


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?

4


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

εεεε11

εεεε22

γγγγ12

Load

Load

Load

TensionCompressionLoad

12

0°



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


5


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


6


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


• Componentes com geometrias complexas

• Sistemas materiais complexos

• Critérios de rotura complexos

• Diferentes escalas geométricas (fibra-matriz, camada, laminado e estrutura)

• Condições de carregamento complexas, com contacto e atrito


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


� Dificuldade ou mesmo impossibilidadede resolver um problema sem recorrera modelos numéricos

7


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Dife

ren

tes n

íve

is d

e a

ná

lise


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Full Scale

Article

Components

Sub-components

Structural Elements

Design Allowables Coupons

Material Selection and Qualifications Coupons


Building Block Integration.

Development of Design

Data

Number of Specimens

Ch

ron

olo

gic

al S

eq

ue

nce

Sp

ecim

en

Co

mp

lexity

Certification Methodology (Mil-Hbk.-17)

Verification of Design

Data and Methodology

Static/

Fatigue

No Testing

8


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Evolução

Simulação

Experimentação

Imagina

ção

Baseado em Kecman, 1997


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Que diferentes tipos de abordagens existem?

• Modelos (semi-)analíticos

• Códigos do tipo stand-alone

• Método dos elementos finitos

• Método dos elementos de fronteira

• Método sem malha

• Métodos híbridos

• E possivelmente outras…

9


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Modelos (semi-)analíticos

Estes modelos podem não ser numéricos…

…mas permitem prever determinados aspectos do comportamento durante a rotura de estruturas específicas

• De um modo geral, um modelo para um tipode problema


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Formação de pétalas


Exemplo: Esmaga-mento de um tubo

10


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Exemplo: Esmaga-mento de um tubo


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Exemplo: Esmagamento de um tubo

11


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Vantagens:

• Resposta imediata

• É normalmente possível ver quais as simplificações e hipóteses que o modelo assume

Desvantagens:

• São aplicáveis a casos muito específicos

• A fiabilidade deve ser avaliada para cada modelo


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações









12


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Códigos do tipo stand-alone

• ESAComp (suporta ligação a FE)

• LAP

• STAC (NASA LaRC)

• ASCA

• CADEC

• BMI3 (ligação ao Abaqus)

• CompositePro

• FiberSIM (precisa de sistema de CAD)

• HyperSizer (ligação ao NASTRAN)

• …


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


ESAComp•Permite ligação a FE

•Permite ao utilizador adicionar novos critérios

13


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


FiberSIM

“Renault F1 Team Speeds Ply Lay-Up by 62 Percent with FiberSIM “

•Permite ligação a sistemas CAD


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


HyperSizer Aerospace Vehicle (featured by MSC/ NASTRAN)

HyperSizer

•Permiteligação a FE (NASTRAN)

14


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Vantagens:

• Resposta rápida

• Simples de usar

Desvantagens:

• Geometrias simples

• Casos de carga simples

A não ser que tenham ligações a sistemas CAD e FE, onde a potencialidade e complexidade aumentam


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações









15


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Método dos elementos finitos

• O domínio é dividido em pequenos elementos

• Dentro de cada elemento, as equações de equilíbrio são resolvidas de forma aproximada usando uma formulação integral e funções de forma


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Elementos finitos

Implícito Explícito

Tratamento rigoroso (resolução das equações de equilíbrio)

Grandes incrementos de carga em cada passo

Pequenos incrementos de carga em cada passo

Problemas de convergência (obter solução)

Problemas de interpretação dos resultados

Mais adequado para problemas menos complexos

Mais adequado para problemas mais complexos

Menos rigor: resolução aproximada das equações de equilíbrio)

16


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Glass Reinforced Plastic (GRP) and Aluminium Bolted T-joints

Lusas


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Composite Landing Gear Struts (Airbus A340 )

Lusas

17


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Frontal impact into soft offset barrier

LS-Dyna

Side impact with Eurosid and European barrier


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Ford

Abaqus GM Powertrain

18


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Pam-Crash

Courtesy of FaureciaCourtesy: SETRA

Courtesy: ALSTOM Transport


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


MSC.NASTRAN

19


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Altair Engineering

Malha adaptativa


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


• Vários códigos implícitos desenvolveramversões explícitas e vice versa

• Alguns dos códigos mais usados: Abaqus, Pam-Crash, LS-Dyna, Ansys, MSC.NASTRAN/ PATRAN, Lusas, FE77, Cosmos, Genoa, Femap (pre/post), I-Deas, etc.

20


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Vantagens:

• Uso universal

• Flexibilidade de casos que podem ser analisados

Desvantagens:

• Esforço e know-how necessários para construir um modelo

• Resposta lenta

• Interpretação e confiança nos resultados


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações









21


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Método dos elementos de fronteira

• Teorema de Green � um integral sobre um volume pode ser transformado num integral sobre uma área―a fronteira desse volume

• O método dos elementos de fronteira ésemelhante ao método dos elementos de volume, mas o integral sobre o corpo étransformado num integral sobre a fronteiradesse corpo


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


“3-D finite boundary element software package for mechanical, structural and civil engineering applications“

Geode

22


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Cortesia de Prof. M.H. Aliabadi e Corrado Di Pisa

Eurofighter: front view

Cross-section of titanium aerofoil manufactured using SPF/DB

X-core section under bending load: BEM σyy colour contours


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



X-core: defect type 3, normal stress σyy colour

contoursX-core with single crack: BEM σyy colour contours

23


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



I-section with slant crack: BEM σyycolour contours


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Vantagens:

• Resposta razoavelmente rápida

Desvantagens:


• Limitação dos casos que podem ser analisados


24


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações










CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Método sem malha

• Uma das desvantagens dos elementos finitos é a falta de estabilidade numérica quando hágrandes distorções da malha de elementos finitos

• Tal como o método dos elementos finitos, o método sem malha usam um método inte-gral para resolver as equações de equilíbrio

• No entanto, não necessita que se definamelementos

25


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Método sem malha

Structural Mechanics and Material Modeling Group, Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón, Universidad de Zaragoza


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Método sem malha

Enriched Element-Free Galerkin Methods for Crack Tip Fields, M Fleming et al,Int J Num Met Eng, (1997), vol. 40

Altair Engineering

26


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Método sem malhaVantagens:

• Evitam problemas de instabilidade numérica típicos dos elementos finitos, particularmente quando existem grandes deformações (crash)

Desvantagens:


• Resposta lenta



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações









27


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Métodos híbridos

Partem do princípio que:

Modelação de uma estrutura complexa

modelar em

detalhe o que acontece

em cada camada

e simultaneamente

modelar a estrutura

complexa inteira

não é a melhor opção


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Métodos híbridos

Então que alternativas existem?

• Dividir a estrutura em componentes (e se necessário sub-componentes)

• Caracterisar individualmente cadacomponente

• Construir um modelo global da estrutura com base nos componentes anteriores

28


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Métodos híbridos

Baseado em

Kindervater, 2000

Exemplo: Código KRASH


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Métodos híbridos

Vantagens:

• É possível analisar estruturas complexas

Desvantagens:



• É difícil avaliar as implicações das aproximações feitas

29


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações










CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


• O método dos elementos finitos é o método mais usado pela indústria e pelos investigadores em todo o mundo

30


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Aplicações do método dos elementos finitos

As maiores questões são:

• Que critérios de rotura?

• Como modelar a propagação de dano?


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Como modelar a propagação do dano?

Redução de propriedades elásticas

31


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


• Modelos baseados na resistência (strength-based) e elementos de descoesão

• Mecânica do dano contínuo e elementos de descoesão


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Modelos de dano

Fibras longas alinhadas Fibras curtas aleatóreas

Tensões Máximas

Deformações Máximas

Mohr-Coulomb

Hashin

Modelos strength-based

32


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Fibras longas alinhadas – Hashin

Fissuração da matriz por tracção

Ed2= Dt

2E2,

Gd12

= Dt

4G12 e

Gd23

= Dt

4G23.

Rotura das fibras por tracção

Ed1= Dt

1E1.

Fissuração da matriz por compressão

Rotura das fibras por compressão

Ed2= Dc

2E2,

Gd12

= Dc

4G12

Gd23

= Dc

4G23.

Ed1= Dc

1E1.

Dt

1= 0.07

︸︷︷︸

Dt

2= Dt

4= 0.2

Dc1= 0.14

Dc

2 = Dc

4 = 0.4



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Fibras curtas aleatóreas

Ed = DE

Gd = DG

D = 0.1 e D = 0.15.

Critérios

Tensões Máximas

Deformações Máximas

Mohr-Coulomb


33


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

O que são elementos de descoesão?

DCB


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

U

σ

ε

v

L

A

Necessidade dos elementos de descoesão

34


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

U

σ

ε

Energia U A L= × ×

U

σ

ε

Energia2

LU A= × ×

ε

σ



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

U

σ

ε

Energia U A L= × ×

U

σ

ε

Energia2

LU A= × ×

ε

σ

∫

Volume

· · · dVolume u− f = 0,

Quando o n.º de elementos tende para infinito, a energia dissipada tende para zero!

Conclusão: É necessário contabilisar a energia dissipada por unidade de área.

De um modo geral, EnergiaL

U An

= × ×


35


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


Ls L E ei ef A Max load B EA/B b

3 100 120000 0,01 0,8 400 480000 -140 -342857 822857,1

0 0 1 480000

1 480000 2,4 0

0

100

200

300

400

500

600

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Delocamento (mm)

Força (kN)

Força

L Desloc.

L s


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


36


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Esmagamento de tubos

Formação de pétalas


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

u

F

a) b) c)

u

F

f)e)d)

Tubo Carbono/PEEK - fibras longas

37


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

a) fissuração da matriz àtracção

c) fractura das fibras àtracção

b) fissuração da matriz àcompressão

d) fractura das fibras àcompressão


38


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

0

25

50

75

100

125

150

175

0 1 2 3 4Deslocamento (mm)

Força (kN)3D, Implícito (Tay, 1998)

Valor experimental

da Força Média Pós-esmagamento

(Hamada, 1995)

Modelo Presente (L=100mm)

Modelo Presente (L=40mm)



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Tubo Vidro/Polyester - fibras longas

39


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


40


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

a) b)

Bonora, 2000


41


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

a) b)



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

a) b)


42


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

(Abdel-Haq, 1999)

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Deslocamento (mm)

Força (kN)

µ=0.4

Curva Experimental

(Abdel-Haq, 1999)

µ=0.5

µ=0.6


43


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


• Modelos baseados na resistência (strength-based) e elementos de descoesão

• Mecânica do dano contínuo e elementos de descoesão


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Iniciação da rotura – LaRC04• Rotura da matriz: Baseado em Puck (1998)

• Cálculo das tracções empotenciais planos de fractura

• Previsão da possibilidade de rotura em cada plano

nσ

LτTτ

Load

Fibre direction

53º

44


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Iniciação da rotura – LaRC04

• Fibre-kinking: Baseado em Argon (1971)

Defeitos iniciais de alinhamento das fibras

Elevadas tensões de cortee deformações de corte na matriz

Rotação das fibras e maior desalinhamento

Rotura da matriz em corte

Falta de suporte para as fibras e rotura das fibras


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

nσ

LτTτ

From

Hawyes(2001)

Load

Load

Fibre direction

• Reduzir a zero a tracção

Propagação da rotura

45


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

L1

L3

L2

3

2

1

Fracture plane, with area A = L1 L3

σo

ε εf

σ

εο

Lof

σε

Γ=

2

A

VL =

• Tenacidade correctamente

contabilizada

• Um parâmetro (comprimento)

introduzido na lei constitutiva

Propagação da rotura: abordagem com base na mecânica da fractura


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

• Tensão transversal no plano

• Quatro malhas diferentes

(a) (b) (c) (d)

Load

Fibre direction


46


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

0

1

2

0 0.05 0.1displacement (mm)

load (kN)

Mesh (a) (b) (c) (d)



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

• para todos os modos de rotura com interesse?

• tema das próximas aulas…

Mas.. é possível medir a tenacidade?

47


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Load

Fibre

direction

Rotura da matriz à compressão


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Rotura da matriz à compressão

48


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Load

Fibre directions

• (±45)8S specimen tested in tension

Rotura da matriz ao corte


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Rotura da matriz ao corte

49


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Rotura das fibras em compressão (fibre-kinking)


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Rotura das fibras em compressão (fibre-kinking)

50


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Crush de uma coluna compósita (-452,452)S


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações


51


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

0

500

1000

1500

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25d (mm)

Load (N)Numerical variables changed:

• rigid surface velocity (factor of

10)

• Friction coefficient (0 and 0.05)

• Inclination of the

rigid surface (2 and 2.5 degrees)

• Mesh refinement (1 and 2 elements per

layer thickness)

• Instant when the failed elements are deleted


52


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Matrix failure in

the 90° plies

Matrix failure

in the outer ply

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Crush de uma coluna (-45,0,90,45)S


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

2

2.5

3

3.5

0.3 0.5 0.7 0.9Mean post-crushing load (kN)

Numerical

Experimental

Experimental

Peak load (kN)

(average and standard deviation)

Numerical variables changed:

Γb, ΓL, ΓT and Γkink

with variations of ±10%.


53


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações



CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Numerical variables changed:

Γb, ΓL, ΓT and Γkink

with variations of ±10%.

2

2.5

3

3.5

0.2 0.4 0.6 0.8Mean post-crushing load (kN)

Numerical (with decohesionelements)

Numerical (withoutdecohesion elements)

Experimental (average andstandard deviation)

Experimental

Peak load (kN)


54


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Recapitulação

• Necessidade de recorrer à simulação numérica

• Quais os diferentes tipos de abordagens numéricas

• Exemplos concretos de aplicação de modelos numéricos


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Recapitulação

As aplicações usaram o método do elementos finitos. Vimos dois tipos de modelos de propagação do dano:

� Strength-based

� Continum Damage Mechanics (CDM)

55


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Conclusões

• Se a rotura de materiais compósitos em si éuma matéria onde ainda existe muita incerteza, então a simulação numérica de eventos complexos envolvendo rotura, pro-pagação de rotura, contacto, atrito, etc. étambém uma matéria onde existe incerteza…

• …seja qual for o método numérico usado

• Ao obter uma previsão do comportamento de uma estrutura, o utilizador deve manter um espírito crítico


CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

Conclusões

• O melhor método numérico a usar depende do problema específico, e dos conhecimentos que o utilizador tem dos diferentes métodos adequados ao problema

• A melhor abordagem hoje não énecessariamente a melhor abordagem amanhã

• A simulação numérica ainda não substitui a experimentação, mas permite reduzir o número de ensaios a efectuar

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CDM

Introdução

Diferentes

tipos demodelos

Conclusões

Strength-

based

Aplicações

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Roturade materiaiscompósitos laminados: Simulaçãonuméricapaginas.fe.up.pt/~stpinho/teaching/feup/y0506/aula2.pdf · tipos de modelos Conclusões Strength-based Aplicações Nesta