1
1
Silvestre T Pinho, Pedro P Camanho
Rotura de materiais compósitoslaminados:
Simulação numérica
25 de Outubro de 2005
Aeronautics
25 de Outubro de 2005 2
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Na última aula vimos…
• o que é a rotura (depende…)
• critérios não fenomenológicos vs. fenomenológicos
• como os critérios se exprimem (equações �)
• introdução a como passar da camada para o laminado e a estrutura
2
25 de Outubro de 2005 3
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Nesta aula vamos ver…
• que ferramentas numéricas existem para aplicar critérios e modelos de rotura a componentes e estruturas
• exemplos de como aplicar alguns desses modelos
25 de Outubro de 2005 4
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Objectivos
• Necessidade de recorrer à simulação numérica
• Quais os diferentes tipos de abordagens numéricas
• Exemplos concretos de aplicação de modelos numéricos
3
25 de Outubro de 2005 5
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Sumário da aula
• Introdução
• Diferentes tipos de modelos
• Aplicações (método do elementos finitos). Modelos de propagação do dano
� Strength-based
� Continum Damage Mechanics (CDM)
• Recapitulação e conclusões
25 de Outubro de 2005 6
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
4
25 de Outubro de 2005 7
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
εεεε11
εεεε22
γγγγ12
Load
Load
Load
TensionCompressionLoad
12
0°
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
25 de Outubro de 2005 8
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
5
25 de Outubro de 2005 9
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
25 de Outubro de 2005 10
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
6
25 de Outubro de 2005 11
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
• Componentes com geometrias complexas
• Sistemas materiais complexos
• Critérios de rotura complexos
• Diferentes escalas geométricas (fibra-matriz, camada, laminado e estrutura)
• Condições de carregamento complexas, com contacto e atrito
25 de Outubro de 2005 12
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
� Dificuldade ou mesmo impossibilidadede resolver um problema sem recorrera modelos numéricos
7
25 de Outubro de 2005 13
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
Dife
ren
tes n
íve
is d
e a
ná
lise
25 de Outubro de 2005 14
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Full Scale
Article
Components
Sub-components
Structural Elements
Design Allowables Coupons
Material Selection and Qualifications Coupons
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
Building Block Integration.
Development of Design
Data
Number of Specimens
Ch
ron
olo
gic
al S
eq
ue
nce
Sp
ecim
en
Co
mp
lexity
Certification Methodology (Mil-Hbk.-17)
Verification of Design
Data and Methodology
Static/
Fatigue
No Testing
8
25 de Outubro de 2005 15
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Qual a necessidade de simular a rotura numericamente?
Evolução
Simulação
Experimentação
Imagina
ção
Baseado em Kecman, 1997
25 de Outubro de 2005 16
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
9
25 de Outubro de 2005 17
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Modelos (semi-)analíticos
Estes modelos podem não ser numéricos…
…mas permitem prever determinados aspectos do comportamento durante a rotura de estruturas específicas
• De um modo geral, um modelo para um tipode problema
25 de Outubro de 2005 18
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Formação de pétalas
Modelos (semi-)analíticos
Exemplo: Esmaga-mento de um tubo
10
25 de Outubro de 2005 19
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Modelos (semi-)analíticos
Exemplo: Esmaga-mento de um tubo
25 de Outubro de 2005 20
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Modelos (semi-)analíticos
Exemplo: Esmagamento de um tubo
11
25 de Outubro de 2005 21
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Modelos (semi-)analíticos
Vantagens:
• Resposta imediata
• É normalmente possível ver quais as simplificações e hipóteses que o modelo assume
Desvantagens:
• São aplicáveis a casos muito específicos
• A fiabilidade deve ser avaliada para cada modelo
25 de Outubro de 2005 22
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
12
25 de Outubro de 2005 23
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Códigos do tipo stand-alone
• ESAComp (suporta ligação a FE)
• LAP
• STAC (NASA LaRC)
• ASCA
• CADEC
• BMI3 (ligação ao Abaqus)
• CompositePro
• FiberSIM (precisa de sistema de CAD)
• HyperSizer (ligação ao NASTRAN)
• …
25 de Outubro de 2005 24
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Códigos do tipo stand-alone
ESAComp•Permite ligação a FE
•Permite ao utilizador adicionar novos critérios
13
25 de Outubro de 2005 25
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Códigos do tipo stand-alone
FiberSIM
“Renault F1 Team Speeds Ply Lay-Up by 62 Percent with FiberSIM “
•Permite ligação a sistemas CAD
25 de Outubro de 2005 26
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Códigos do tipo stand-alone
HyperSizer Aerospace Vehicle (featured by MSC/ NASTRAN)
HyperSizer
•Permiteligação a FE (NASTRAN)
14
25 de Outubro de 2005 27
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Códigos do tipo stand-alone
Vantagens:
• Resposta rápida
• Simples de usar
Desvantagens:
• Geometrias simples
• Casos de carga simples
A não ser que tenham ligações a sistemas CAD e FE, onde a potencialidade e complexidade aumentam
25 de Outubro de 2005 28
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
15
25 de Outubro de 2005 29
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
• O domínio é dividido em pequenos elementos
• Dentro de cada elemento, as equações de equilíbrio são resolvidas de forma aproximada usando uma formulação integral e funções de forma
25 de Outubro de 2005 30
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Elementos finitos
Implícito Explícito
Tratamento rigoroso (resolução das equações de equilíbrio)
Grandes incrementos de carga em cada passo
Pequenos incrementos de carga em cada passo
Problemas de convergência (obter solução)
Problemas de interpretação dos resultados
Mais adequado para problemas menos complexos
Mais adequado para problemas mais complexos
Menos rigor: resolução aproximada das equações de equilíbrio)
16
25 de Outubro de 2005 31
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Glass Reinforced Plastic (GRP) and Aluminium Bolted T-joints
Lusas
25 de Outubro de 2005 32
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Composite Landing Gear Struts (Airbus A340 )
Lusas
17
25 de Outubro de 2005 33
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Frontal impact into soft offset barrier
LS-Dyna
Side impact with Eurosid and European barrier
25 de Outubro de 2005 34
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Ford
Abaqus GM Powertrain
18
25 de Outubro de 2005 35
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Pam-Crash
Courtesy of FaureciaCourtesy: SETRA
Courtesy: ALSTOM Transport
25 de Outubro de 2005 36
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
MSC.NASTRAN
19
25 de Outubro de 2005 37
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Altair Engineering
Malha adaptativa
25 de Outubro de 2005 38
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
• Vários códigos implícitos desenvolveramversões explícitas e vice versa
• Alguns dos códigos mais usados: Abaqus, Pam-Crash, LS-Dyna, Ansys, MSC.NASTRAN/ PATRAN, Lusas, FE77, Cosmos, Genoa, Femap (pre/post), I-Deas, etc.
20
25 de Outubro de 2005 39
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Vantagens:
• Uso universal
• Flexibilidade de casos que podem ser analisados
Desvantagens:
• Esforço e know-how necessários para construir um modelo
• Resposta lenta
• Interpretação e confiança nos resultados
25 de Outubro de 2005 40
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
21
25 de Outubro de 2005 41
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos de fronteira
• Teorema de Green � um integral sobre um volume pode ser transformado num integral sobre uma área―a fronteira desse volume
• O método dos elementos de fronteira ésemelhante ao método dos elementos de volume, mas o integral sobre o corpo étransformado num integral sobre a fronteiradesse corpo
25 de Outubro de 2005 42
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos de fronteira
“3-D finite boundary element software package for mechanical, structural and civil engineering applications“
Geode
22
25 de Outubro de 2005 43
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos de fronteira
Cortesia de Prof. M.H. Aliabadi e Corrado Di Pisa
Eurofighter: front view
Cross-section of titanium aerofoil manufactured using SPF/DB
X-core section under bending load: BEM σyy colour contours
25 de Outubro de 2005 44
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos de fronteira
Cortesia de Prof. M.H. Aliabadi e Corrado Di Pisa
X-core: defect type 3, normal stress σyy colour
contoursX-core with single crack: BEM σyy colour contours
23
25 de Outubro de 2005 45
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos de fronteira
Cortesia de Prof. M.H. Aliabadi e Corrado Di Pisa
I-section with slant crack: BEM σyycolour contours
25 de Outubro de 2005 46
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos de fronteira
Vantagens:
• Resposta razoavelmente rápida
Desvantagens:
• Esforço e know-how necessários para construir um modelo
• Limitação dos casos que podem ser analisados
• Interpretação e confiança nos resultados
24
25 de Outubro de 2005 47
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
25 de Outubro de 2005 48
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método sem malha
• Uma das desvantagens dos elementos finitos é a falta de estabilidade numérica quando hágrandes distorções da malha de elementos finitos
• Tal como o método dos elementos finitos, o método sem malha usam um método inte-gral para resolver as equações de equilíbrio
• No entanto, não necessita que se definamelementos
25
25 de Outubro de 2005 49
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método sem malha
Structural Mechanics and Material Modeling Group, Instituto de Investigación en Ingeniería de Aragón, Universidad de Zaragoza
25 de Outubro de 2005 50
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método sem malha
Enriched Element-Free Galerkin Methods for Crack Tip Fields, M Fleming et al,Int J Num Met Eng, (1997), vol. 40
Altair Engineering
26
25 de Outubro de 2005 51
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método sem malhaVantagens:
• Evitam problemas de instabilidade numérica típicos dos elementos finitos, particularmente quando existem grandes deformações (crash)
Desvantagens:
• Esforço e know-how necessários para construir um modelo
• Resposta lenta
• Interpretação e confiança nos resultados
25 de Outubro de 2005 52
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
27
25 de Outubro de 2005 53
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Métodos híbridos
Partem do princípio que:
Modelação de uma estrutura complexa
modelar em
detalhe o que acontece
em cada camada
e simultaneamente
modelar a estrutura
complexa inteira
não é a melhor opção
25 de Outubro de 2005 54
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Métodos híbridos
Então que alternativas existem?
• Dividir a estrutura em componentes (e se necessário sub-componentes)
• Caracterisar individualmente cadacomponente
• Construir um modelo global da estrutura com base nos componentes anteriores
28
25 de Outubro de 2005 55
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Métodos híbridos
Baseado em
Kindervater, 2000
Exemplo: Código KRASH
25 de Outubro de 2005 56
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Métodos híbridos
Vantagens:
• É possível analisar estruturas complexas
Desvantagens:
• Esforço e know-how necessários para construir um modelo
• Interpretação e confiança nos resultados
• É difícil avaliar as implicações das aproximações feitas
29
25 de Outubro de 2005 57
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• Modelos (semi-)analíticos
• Códigos do tipo stand-alone
• Método dos elementos finitos
• Método dos elementos de fronteira
• Método sem malha
• Métodos híbridos
• E possivelmente outras…
25 de Outubro de 2005 58
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Que diferentes tipos de abordagens existem?
• O método dos elementos finitos é o método mais usado pela indústria e pelos investigadores em todo o mundo
30
25 de Outubro de 2005 59
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Aplicações do método dos elementos finitos
As maiores questões são:
• Que critérios de rotura?
• Como modelar a propagação de dano?
25 de Outubro de 2005 60
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Método dos elementos finitos
Como modelar a propagação do dano?
Redução de propriedades elásticas
31
25 de Outubro de 2005 61
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Aplicações do método dos elementos finitos
• Modelos baseados na resistência (strength-based) e elementos de descoesão
• Mecânica do dano contínuo e elementos de descoesão
25 de Outubro de 2005 62
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Modelos de dano
Fibras longas alinhadas Fibras curtas aleatóreas
Tensões Máximas
Deformações Máximas
Mohr-Coulomb
Hashin
Modelos strength-based
32
25 de Outubro de 2005 63
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Fibras longas alinhadas – Hashin
Fissuração da matriz por tracção
Ed2= Dt
2E2,
Gd12
= Dt
4G12 e
Gd23
= Dt
4G23.
Rotura das fibras por tracção
Ed1= Dt
1E1.
Fissuração da matriz por compressão
Rotura das fibras por compressão
Ed2= Dc
2E2,
Gd12
= Dc
4G12
Gd23
= Dc
4G23.
Ed1= Dc
1E1.
Dt
1= 0.07
︸ ︷︷ ︸
Dt
2= Dt
4= 0.2
Dc1= 0.14
Dc
2 = Dc
4 = 0.4
Modelos strength-based
25 de Outubro de 2005 64
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Fibras curtas aleatóreas
Ed = DE
Gd = DG
D = 0.1 e D = 0.15.
Critérios
Tensões Máximas
Deformações Máximas
Mohr-Coulomb
Modelos strength-based
33
25 de Outubro de 2005 65
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
O que são elementos de descoesão?
DCB
25 de Outubro de 2005 66
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
U
σ
ε
v
L
A
Necessidade dos elementos de descoesão
34
25 de Outubro de 2005 67
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
U
σ
ε
Energia U A L= × ×
U
σ
ε
Energia2
LU A= × ×
ε
σ
Necessidade dos elementos de descoesão
25 de Outubro de 2005 68
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
U
σ
ε
Energia U A L= × ×
U
σ
ε
Energia2
LU A= × ×
ε
σ
∫
Volume
· · · dVolume u− f = 0,
Quando o n.º de elementos tende para infinito, a energia dissipada tende para zero!
Conclusão: É necessário contabilisar a energia dissipada por unidade de área.
De um modo geral, EnergiaL
U An
= × ×
Necessidade dos elementos de descoesão
35
25 de Outubro de 2005 69
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Necessidade dos elementos de descoesão
Ls L E ei ef A Max load B EA/B b
3 100 120000 0,01 0,8 400 480000 -140 -342857 822857,1
0 0 1 480000
1 480000 2,4 0
0
100
200
300
400
500
600
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
Delocamento (mm)
Força (kN)
Força
L Desloc.
L s
25 de Outubro de 2005 70
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Necessidade dos elementos de descoesão
36
25 de Outubro de 2005 71
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Esmagamento de tubos
Formação de pétalas
25 de Outubro de 2005 72
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
u
F
a) b) c)
u
F
f)e)d)
Tubo Carbono/PEEK - fibras longas
37
25 de Outubro de 2005 73
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Tubo Carbono/PEEK - fibras longas
25 de Outubro de 2005 74
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
a) fissuração da matriz àtracção
c) fractura das fibras àtracção
b) fissuração da matriz àcompressão
d) fractura das fibras àcompressão
Tubo Carbono/PEEK - fibras longas
38
25 de Outubro de 2005 75
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
0
25
50
75
100
125
150
175
0 1 2 3 4Deslocamento (mm)
Força (kN)3D, Implícito (Tay, 1998)
Valor experimental
da Força Média Pós-esmagamento
(Hamada, 1995)
Modelo Presente (L=100mm)
Modelo Presente (L=40mm)
Tubo Carbono/PEEK - fibras longas
25 de Outubro de 2005 76
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
39
25 de Outubro de 2005 77
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
25 de Outubro de 2005 78
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
40
25 de Outubro de 2005 79
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
25 de Outubro de 2005 80
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
a) b)
Bonora, 2000
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
41
25 de Outubro de 2005 81
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
a) b)
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
25 de Outubro de 2005 82
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
a) b)
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
42
25 de Outubro de 2005 83
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
25 de Outubro de 2005 84
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
(Abdel-Haq, 1999)
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
Deslocamento (mm)
Força (kN)
µ=0.4
Curva Experimental
(Abdel-Haq, 1999)
µ=0.5
µ=0.6
Tubo Vidro/Polyester - fibras longas
43
25 de Outubro de 2005 85
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Aplicações do método dos elementos finitos
• Modelos baseados na resistência (strength-based) e elementos de descoesão
• Mecânica do dano contínuo e elementos de descoesão
25 de Outubro de 2005 86
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Iniciação da rotura – LaRC04• Rotura da matriz: Baseado em Puck (1998)
• Cálculo das tracções empotenciais planos de fractura
• Previsão da possibilidade de rotura em cada plano
nσ
LτTτ
Load
Fibre direction
53º
44
25 de Outubro de 2005 87
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Iniciação da rotura – LaRC04
• Fibre-kinking: Baseado em Argon (1971)
Defeitos iniciais de alinhamento das fibras
Elevadas tensões de cortee deformações de corte na matriz
Rotação das fibras e maior desalinhamento
Rotura da matriz em corte
Falta de suporte para as fibras e rotura das fibras
25 de Outubro de 2005 88
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
nσ
LτTτ
From
Hawyes(2001)
Load
Load
Fibre direction
• Reduzir a zero a tracção
Propagação da rotura
45
25 de Outubro de 2005 89
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
L1
L3
L2
3
2
1
Fracture plane, with area A = L1 L3
σo
ε εf
σ
εο
Lof
σε
Γ=
2
A
VL =
• Tenacidade correctamente
contabilizada
• Um parâmetro (comprimento)
introduzido na lei constitutiva
Propagação da rotura: abordagem com base na mecânica da fractura
25 de Outubro de 2005 90
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
• Tensão transversal no plano
• Quatro malhas diferentes
(a) (b) (c) (d)
Load
Fibre direction
Propagação da rotura: abordagem com base na mecânica da fractura
46
25 de Outubro de 2005 91
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
0
1
2
0 0.05 0.1displacement (mm)
load (kN)
Mesh (a) (b) (c) (d)
Propagação da rotura: abordagem com base na mecânica da fractura
25 de Outubro de 2005 92
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
• para todos os modos de rotura com interesse?
• tema das próximas aulas…
Mas.. é possível medir a tenacidade?
47
25 de Outubro de 2005 93
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Load
Fibre
direction
Rotura da matriz à compressão
25 de Outubro de 2005 94
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Rotura da matriz à compressão
48
25 de Outubro de 2005 95
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Load
Fibre directions
• (±45)8S specimen tested in tension
Rotura da matriz ao corte
25 de Outubro de 2005 96
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Rotura da matriz ao corte
49
25 de Outubro de 2005 97
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Rotura das fibras em compressão (fibre-kinking)
25 de Outubro de 2005 98
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Rotura das fibras em compressão (fibre-kinking)
50
25 de Outubro de 2005 99
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Crush de uma coluna compósita (-452,452)S
25 de Outubro de 2005 100
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Crush de uma coluna compósita (-452,452)S
51
25 de Outubro de 2005 101
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Crush de uma coluna compósita (-452,452)S
25 de Outubro de 2005 102
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
0
500
1000
1500
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25d (mm)
Load (N)Numerical variables changed:
• rigid surface velocity (factor of
10)
• Friction coefficient (0 and 0.05)
• Inclination of the
rigid surface (2 and 2.5 degrees)
• Mesh refinement (1 and 2 elements per
layer thickness)
• Instant when the failed elements are deleted
Crush de uma coluna compósita (-452,452)S
52
25 de Outubro de 2005 103
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Matrix failure in
the 90° plies
Matrix failure
in the outer ply
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Crush de uma coluna (-45,0,90,45)S
25 de Outubro de 2005 104
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
2
2.5
3
3.5
0.3 0.5 0.7 0.9Mean post-crushing load (kN)
Numerical
Experimental
Experimental
Peak load (kN)
(av- erage and standard deviation)
Numerical variables changed:
Γb, ΓL, ΓT and Γkink
with variations of ±10%.
Crush de uma coluna (-45,0,90,45)S
53
25 de Outubro de 2005 105
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Crush de uma coluna (-45,0,90,45)S
25 de Outubro de 2005 106
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Numerical variables changed:
Γb, ΓL, ΓT and Γkink
with variations of ±10%.
2
2.5
3
3.5
0.2 0.4 0.6 0.8Mean post-crushing load (kN)
Numerical (with decohesionelements)
Numerical (withoutdecohesion elements)
Experimental (average andstandard deviation)
Experimental
Peak load (kN)
Crush de uma coluna (-45,0,90,45)S
54
25 de Outubro de 2005 107
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Recapitulação
• Necessidade de recorrer à simulação numérica
• Quais os diferentes tipos de abordagens numéricas
• Exemplos concretos de aplicação de modelos numéricos
25 de Outubro de 2005 108
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Recapitulação
As aplicações usaram o método do elementos finitos. Vimos dois tipos de modelos de propagação do dano:
� Strength-based
� Continum Damage Mechanics (CDM)
55
25 de Outubro de 2005 109
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Conclusões
• Se a rotura de materiais compósitos em si éuma matéria onde ainda existe muita incerteza, então a simulação numérica de eventos complexos envolvendo rotura, pro-pagação de rotura, contacto, atrito, etc. étambém uma matéria onde existe incerteza…
• …seja qual for o método numérico usado
• Ao obter uma previsão do comportamento de uma estrutura, o utilizador deve manter um espírito crítico
25 de Outubro de 2005 110
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Conclusões
• O melhor método numérico a usar depende do problema específico, e dos conhecimentos que o utilizador tem dos diferentes métodos adequados ao problema
• A melhor abordagem hoje não énecessariamente a melhor abordagem amanhã
• A simulação numérica ainda não substitui a experimentação, mas permite reduzir o número de ensaios a efectuar
56
25 de Outubro de 2005 111
CDM
Introdução
Diferentes
tipos demodelos
Conclusões
Strength-
based
Aplicações
Apontamentos
• Esta apresentação encontra-se em:
http://www.fe.up.pt/~stpinho
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