rpp klp

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

I. Identitas

Nama Sekolah :

Kelas/Semester : XI IPA / I

Mata Pelajaran : Matematika

Pertemuan : I

II. Standar Kompetensi (SK) : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan

dan sifat–sifat peluang dalam pemecahan masalah

III. Kompetensi Dasar(KD) : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram

batang, garis, lingkaran dan ogive.

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang,

garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

IV. Indikator

a. Memahami pengertian statistika, populasi dan sampel, data dan datum, data kuantitatif

dan kualitatif.

b. Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tunggal.

c. Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok dan tabel distribusi frekuensi

kumulatif.

V. Tujuan Pembelajaran

a. Siswa dapat memahami pengertian statistika, populasi dan sampel, data dan datum, data

kuantitatif dan kualitatif.

b. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tunggal.

c. Siswa dapat menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok dan tabel distribusi

frekuensi kumulatif.

VI. Materi Ajar

A. Pengertian dasar dalam statistika

Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang menerangkan metode tertentu yang

memenuhi prinsip-prinsip dalam metemtatika.

1) Populasi dan Sampel

Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti.

Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti.

2) Datum dan Data

Datum adalah informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian, dapat berupa

angka, lambang atau sifat.

Data adalah kumpulan dari datum

3) Data Kualitatif dan Data Kuantitatif

Berdasarkan jenisnya, data dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

1. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek.

2. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan

disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan.

4) Data Cacahan dan Data Ukuran

Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau

menghitung banyak objek.

Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.

5) Statistika dan statistik

Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara-cara:

1. Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta

menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram.

2. Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesis (dugaan)

yang didasarkan pada hasil pengolahan data.

Statistik adalah hasil pengolahan suatu data berupa sebuah nilai. Statistik dapat

memberikan gambaran tentang suatu data.

B. Tabel distrubusi frekuensi

1) Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal

Tabel distribusi frekuensi tunggal adalah nilai amatan yang sama atau nilai

amatan yang terletak pada interval tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya

yang disajikan dalam bentuk sebuah tabel.

2) Tabel Distribusi Frekuensi Kelompok

Tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah data yang dikelompokka ke

dalam kelas-kelas yang kemudian ditentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang

ada pada masing-masing kelasnya.

Aturan dalam tabel distribusi berkelompok yaitu:

a. Kelas

b. Batas kelas

Batas kelas ditetapkan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah

kelas. Nilai ujung bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai

ujung atas kelas disebut batas atas kelas.

c. Tepi kelas

tepi bawah=batasbawah−0 ,5tepi atas=batas atas+0 ,5

d. Panjang kelas/lebar kelas/interval kelas

Jika masing-masing kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas

merupakan selisih antara tepi atas dengan tepi bawah

panjangkelas=tepi atas−tepi bawah

e. Titik tengah kelas

titik tengah=12(batas bawah+batas atas)

Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok

Tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat disusun melalui langkah-langkah

sebagai berikut:

a. Buatlah statistik jajaran (data yang telah diurutkan dari datum terkecil sampai

dengan datum yang terbesar) dari data mentah, kemudian tentukanlah nilai

rentang (R), yaitu:

R=Xmaks−Xmin

b. Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara menentukan banyak kelas, satu

diantaranya adalah dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess sebagai

berikut:

k=1+3 , 3 log n

dengan k menyatakan banyak kelas dan n menyatakan ukuran data

c. Tentukan panjang atau interval kelas.

panjangkelas= rentangbanyak kelas

d. Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada step 3, tetapkan

kelas-kelasnya sehingga mencakup semua nilai amatan.

e. Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus.

Kemudian susunlah tabel distribusi frekuensi berkelompok.

3) Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Ada 2 macam tabel distribusi frekuensi kumulatif yaitu :

a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari) adalah jumlah frekuensi

semua nilai amatan yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada

tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif kurang dari dilambangkan dengan f k ≤

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari) adalah jumlah frekuensi

semua nilai amatan yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada

tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari dilambangkan dengan f k ≥.

Menghitung nilai frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yang kurang

dari atau lebih dari suatu batas nilai tertentu. Frekuensi kumulatif relatif, biasanya

dinyatakan dengan persen (%), ditentukan dengan aturan:

frekuensi kumulatif relatif = frekuensi kumulatifukurandata

×100 %

Contoh: data hasil pengukuran tinggi 40 orang siswa dalam centimeter.

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

176 138 126 168 135 140 153 135 147 142

173 146 162 145 135 142 150 150 145 128

Dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi berkelompok sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

123

132

141

150

159

168

177

3

6

10

11

5

3

2

VII. Alokasi Waktu

Waktu Kegiatan Pembelajaran

TM 45’ : menjelaskan materi yang diajarkan

45’ : Siswa menegerjakan tugasPT

KMTT 45’ : Siswa mengerjakan tugas dirumah

VIII. Metode Pembelajaran

Ceramah, Diskusi, tanya jawab

IX. Kegiatan pembelajaran

Pertemuan

ke-

Tahap Kegiatan Waktu

Guru Siswa

1 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan

kehidupan sehari-hari.

Eksplorasi

Guru menjelaskan materi

yang akan dipelajari

pada siswa.

Guru meyajikan sebuah

data statistik

Guru meminta siswa

untuk menanggapi

informasi apa yang ada

pada tabel tersebut.

Elaborasi

Guru membagi siswa

menjadi beberapa

kelompok.

Guru memberikan data

statistik

Guru meminta siswa

menyajikan data dalam

Siswa membaca doa

dan membaca Al-quran

Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak

penjelasan dari guru.

Siswa menyimak

materi yang dijelaskan

oleh guru.

Siswa mengamati data

statistik yang diberikan

oleh guru.

Siswa menanggapi


dalam tabel yang

diberikan tersebut.

Siswa dibagi menjadi

beberapa kelompok

(masing-masing

kelompok 2 orang).

Masing-masing

kelompok mengerjakan

data statistik

Masing-masing

kelompok meyajikan

10’

15’

40’

Kegiatan

Penutup

bentuk tabel dan

menentukan data

kuantitatif, data

kualitatif, frekuansi,

sampel dan populasi.

Konfirmasi

Guru meminta pada

sasing-masing kelompok

untuk mempersentasikan

hasil diskusinya.

Guru memberikan ulasan

dan penekanan konsep

terhadap hasil kerja

kelompok siswa.

Guru membimbing siswa

dalam membuat

kesimpulan dari hasil

diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru

memberitahukan meteri

untuk pertemuan

berikutnya.

data dalam bentuk tabel

dan menentukan data

kuantitatif, data

kualitatif, frekuansi,

sampel dan populasi.

Siswa

mempresentasikan hasil

diskusinya.

Siswa menyimak

ulasan dan

penekanan yang

diberikan oleh guru.

Dibawah bimbingan

guru siswa membuat


diskusi.

Siswa memperhatikan

dan mencatat PR yang

diberikan guru.

Siswa mendengarkan

apa yang disampaikan

oleh guru.

15’

10’

X. Sumber Belajar

1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I KTSP 2006. Karangan: Sartono

Wirodikromo. Penerbit: Erlangga

2. Sumber lain yang berkaitan

XI. Penilaian:

1. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

2. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

3. Contoh instrument

1. Satu kelas terdiri dari 42 orang murid. Dari 42 orang murid itu dipilih 5 murid untuk dijadikan

objek penelitian. Keterangan-keterangan yang diperoleh dari 5 murid tersebut disajikan pada

tabel:

No Tinggi Badan

(dalam cm)

Berat Badan

(dalam kg)

Warna Kulit

1

2

3

4

5

165

147

172

149

156

54

51

62

52

56

Kuning

Hitam

Sawo matang

Hitam

Kuning langsat

a) Berdasarkan keterangan dalam tabel, manakah yang disebut sampel dan manakah yang

disebut populasi? Jawaban : Populasi : 42 murid Sampel : 5 murid ( skor 0,5)

b) Berdasarkan data yang tercantum pada tabel tersebut, sebutkan mana yang merupakan:

i) Data kualitatif ( Jawaban : warna kulit ) (skor 0,5)

ii) Data kuantitatif ( Jawaban : tinggi badan dan berat badan ) (skor 0,5)

iii) Data cacahan ( Jawaban : tinggi badan, berat badan, dan warna kulit )

(skor 1)

iv) Data ukuran ( Jawaban : tinggi badan dan berat badan ) (skor 0.5)

2. Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika dari 40 orang siswa kelas XI

67 68 69 73 66 78 60 55 63 46

51 40 72 86 32 65 62 54 69 68

61 60 52 79 54 67 62 66 87 65

72 64 60 71 75 67 91 47 53 62

a) Buatlah statistik jajaran dari data, kemudian carilah nilai statistik minimum, statistik

maksimum, serta nilai rentang

b) Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data dengan ketentuan: banyak

kelas 7, lebar kelas 9, dan kelas pertama ditetapkan 30 – 38 .

c) Berdasarkan tabel yang anda peroleh pada soal.2, buatlah tabel distribusi frekuensi

kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari

d) Tentukan frekuensi kumulatif relatif kurang dari:

56,5

74,5

e) Tentukan frekuensi kumulatif relatif lebih dari:

47,5

83,5

Kunci Jawaban :

a) 32 40 46 47 51 52 53 54 54 55 nilai maksimum : 91

60 60 60 61 62 62 62 63 64 65 nilai minimum : 32

65 66 66 67 67 67 68 68 69 69 rentang : xmaks−xmin=91−32=59

69 71 72 72 73 75 78 79 86 91 (skor 1)

b) dan c) (skor 2)

Kelas Batas kelas (xi) f fk ≤ fk≥

30-38 29,5-38,5 34 1 1 40

39-47 38,5-47,5 43 3 4 39

48-56 47,5-56,5 52 6 10 36

57-65 56,5-65,5 61 11 21 30

66-74 65,5-74,5 70 14 35 19

75-83 74,5-83,5 79 3 38 5

84-92 83,5-92,5 88 2 40 2

d) frekuesi kumulatif relatif kurang dari

56,5 adalah 1040

× 100 %=25 % (skor 1)

74,5 adalah 3540

× 100 %=87,5 % (skor 1)

e) frekuensi kumulatis relatif lebih dari

47,5 adalah 3640

× 100 %=90 % (skor 1)

83,5 adalah 5

40× 100 %=4,5 % (skor 1)

XII. Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor

maksimu

m

Skor

perolehan

1 9

2

Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum

× 100

Mengetahui :

Bukittinggi, November 2013

Kepala Guru Mata Pelajaran

( .....................................................) (..................................................)


I. Identitas

Nama Sekolah :



Pertemuan : II


dan sifat–sifat peluang dalam pemecahan masalah.

III. Kompetensi Dasar (KD) : 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram

batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

IV. Indikator

a. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang dan sebaliknya.

b. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis dan sebaliknya.

c. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran dan sebaliknya.


a. Siswa dapat meyajikan data dalam bentuk diagram batang dan sebaliknya.

b. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk diagram garis dan sebaliknya.

c. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk lingkaran dan ogive.

VI. Materi Ajar

1. Diagram batang adalah penyajian data dengan menggunakan gambar berbentuk balok

atau batang. Antara batang yang satu dengan batang yang lainnya diberi jarak sehingga

letak tiap batang tampak terpisah. Diagram batang dilengkapi dengan skala sehingga

nilai data dapat dibaca dari diagram tersebut.

Jenis-jenis diagram batang :

A. Diagram Batang Tunggal

1) Diagram batang tegak

Contoh :

Banyak siswa baru yang diterima di SMP N 1 Lubuk Sikaping menurut

jenis kelamin dari tahun 2000 sampai 2004.

Tahun Jenis Kelamin Jumlah

Laki-laki Perempuan

1990 50 70 120

1991 70 90 160

1992 100 100 200

1993 110 130 240

1994 160 120 280

a. Diagram batang tunggal

120160

200240

280

0

50

100

150

200

250

300

1990 1991 1992 1993 1994

Tahun

Jum

lah

Sis

wa

2) Diagram Batang Mendatar

120

160

200

240

280

1

0 50 100 150 200 250 300

1990

1991

1992

1993

1994

Tahu

n

Jumlah Siswa

3) Diagram batang majemuk atau bersusun

b. Diagram Batang Bersusun

5070

100 110

16070

90

100

130

120

0

50

100

150

200

250

300

1990 1991 1992 1993 1994

Tahun

Ju

mla

h s

isw

a

laki-laki

Perempuan

2. Diagram garis adalah penyajian data dengan grafik yang berbentuk garis lurus .

diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh berdasarkan

pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Contoh :

Gambar di bawah ini adalah diagram garis dari hasil pencatatan suhu badan

pasien tiap 3 jam selama 24 jam. Pada jam berapakah suhu pasien mencapai suhu paling

tinggi.

Derajat (0)

40

39

38

37

36

3 6 9 12 15 18 21 24 jam

3. Diagram lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan gambar yang

berbentuk daerah lingkaran. Daerah lingkaran dibagi kedalam sektor-sektor. Banyak

sektor dalam satu lingkaran menyatakan banyak keterangan data yang hendak disajikan,

sedangkan besar sudut sektor sebanding dengan besar nilai data yang disajikan.

Besar sudut =

databanyak data keseluruhan

×3600

Persentase =

databanyak data keseluruhan

×100 %

Contoh : Hasil produksi rata-rata padi kering perhektar di lima daerah.

Daerah Hasi Produksi Persentase Sudut

A 120 120400

×100 %=30 %120400

×3600=1080

B 100 100400

×100 %=25 %100400

×3600=900

C 80 80400

×100 %=20 %80400

×3600=720

D 60 60400

×100 %=15 %60400

×3600=540

D 10% 3015% E AC 20 B 25 C20% B 25 %

E 40 40400

×100 %=10 %40400

×3600=360

Jumlah 400 100% 3600

VII. Alokasi Waktu






Diskusi dan tanya jawab

IX. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan

ke-


Guru Siswa

2 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan materi

dengan pertemuan

sebelumnya.

Eksplorasi

Guru meminta siswa

membuat data statistik

Guru meminta siswa

untuk mendiskusikannya

terlebih dahulu

Guru meminta siswa

untuk memikirkan



Elaborasi

Guru membagi siswa

menjadi beberapa

kelompok.


statistik kepada masing-

masing kelompok.

Guru meminta siswa

membuat diagram

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak

materi.

Siswa membuat data

statistik

Siswa mencoba untuk

mendiskusikanya

terlebih dahulu.

Siswa memikirkan


dalam tabel yang

diberikan tersebut.


beberapa kelompok

(masing-masing

kelompok 2 orang).

Masing-masing

kelompok

mendiskusikan data


Masing-masing

kelompok membuat

10’

15’

40’

Kegiatan

Penutup

batang, garis, lingkaran

dan kesimpulan dari data

yang mereka peroleh.

Konfirmasi

Guru meminta siswa

untuk mempresentasi

hasil kerja kelompok




kelompok siswa.


dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.

diagram batang, garis,

lingkaran dan

kesimpulan dari data

yang mereka peroleh

Siswa mempresentasi


Siswa memperhatikan

ulasan dan penekanan

yang diberikan oleh

guru.

Dibawah bimbingan

guru siswa membuat


diskusi.

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

15’

10’

X. Sumber Belajar

1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono



XI. Penilaian:

1. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

2. Bentuk tugas:

Tes Tertulis


Data banyak sepeda motor di suatu wilayah

Tahun Jumlah

2003 1000

2004 2000

2005 3500

2006 4200

2007 6000

Sajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogive?

Kunci jawaban :

a. Diagram batang

2003 2004 2005 2006 20070

1000200030004000500060007000

10002000

35004200

6000

banyak sepeda motor di sebuah wilayah

b. Diagram garis

2003 2004 2005 2006 20070

1000200030004000500060007000

10002000

35004200

6000


c. Diagram lingkaran

2003; 1000; 6%

2004; 2000; 12%

2005; 3500; 21%

2006; 4200; 25%

2007; 6000; 36%



I. Identitas

Nama Sekolah :



Pertemuan : I


dan sifat–sifat peluang dalam pemecahan masalah

III. Kompetensi Dasar(KD) : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram

batang, garis, lingkaran dan ogive.

1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang,

garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

IV. Indikator

a. Menyajikan data dalam bentuk histogram.

b. Menyajikan data dalam bentuk poligon frekuensi.

c. Menyajikan data dalam bentuk ogive


a. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk histogram.

b. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk poligon frekuensi.

c. Siswa dapat menyajikan data dalam bentuk ogive.

VI. Materi Ajar

Histogram adalah penyajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar

berbentuk persegi panjang- persegi panjang yang berhimpit

Poligon frekuensi adalah diagram garis yang terbentuk apabila titik-titik tengah dari

bagian sisi atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan.

Tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari) dapat digambarkan

diagramnya dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar (sumbu

X) dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y).

poligon frekuensi kumulatif adalah diagram garis yang diperoleh jika titik-titik yang

diperoleh (yaitu pasangan nilai tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan

dengan garis lurus.

Kurva frekuensi kumulatif adalah jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva yang

mulus. Kurva inilah yang disebut dengan ogive yang bentuknya seperti huruf S .

Contoh : Data hasil pengukuran tinggi 40 orang siswa dalam centimeter.

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

176 138 126 168 135 140 153 135 147 142

173 146 162 145 135 142 150 150 145 128

Dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi berkelompok sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

Tepi

Bawah

Tepi

Atas

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

123

132

141

150

159

168

177

3

6

10

11

5

3

2

118,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

181,5

Dengan menggunakan keterangan yang ada pada tabel di atas dapat disusun tabel

distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

sebagai berikut:

Hasil pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi kumulatif

kurang dari (f k ≤ ¿

≤127,5

≤136,5

≤145,5

≤154,5

≤163,5

≤172,5

≤181,5

3

9

19

30

35

38

40

Hasil pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi kumulatif

kurang dari (f k ≥ ¿

≥118,5

≥127,5

≥136,5

≥145,5

≥154,5

≥163,5

≥172,5

40

37

31

21

10

5

2

1210

86420

123 132141150159168177118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5

frekuensi

histogram

Poligon frekuensi

Frekuensi kumulatif

Ogive negatif

Ogive positif

40383634323028262422201816141210

86420

118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5

Gambar: histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi berkelompok

Gambar: ogive

VII. Alokasi Waktu






Diskusi dan tanya jawab

IX. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan

ke-


Guru Siswa

3 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan materi

dengan pertemuan

sebelumnya.

Eksplorasi

Guru meminta siswa

membuat data statistik

Guru meminta siswa

untuk mendiskusikannya

terlebih dahulu

Guru meminta siswa

untuk memikirkan



Elaborasi

Guru membagi siswa

menjadi beberapa

kelompok.


statistik kepada masing-

masing kelompok.

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak

materi.

Siswa membuat data

statistik

Siswa mencoba untuk

mendiskusikanya

terlebih dahulu.

Siswa memikirkan


dalam tabel yang

diberikan tersebut.


beberapa kelompok

(masing-masing

kelompok 2 orang).

Masing-masing

kelompok

mendiskusikan data

10’

15’

40’

Kegiatan

Penutup

Guru meminta siswa

membuat histogram,

poligon dan ogive dari

data yang mereka

peroleh..

Konfirmasi

Guru meminta siswa

untuk mempresentasi





kelompok siswa.


dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.


Masing-masing

kelompok membuat

diagram batang, garis,

lingkaran dan

kesimpulan dari data

yang mereka peroleh

Siswa mempresentasi


Siswa memperhatikan


yang diberikan oleh

guru.

Dibawah bimbingan

guru siswa membuat


diskusi.

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

15’

10’

X. Sumber Belajar




XI. Penilaian:

1. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

2. Bentuk tugas:

Tes Tertulis


1. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah

ini:

Nilai Frekuensi 5 – 9

10 – 1415 – 19 20 – 24 25 – 29

381162

Berdasarkan tabel di atas, gambarkan:a. Histogram dan poligon frekuensi?b. Ogive positif dan ogive negatif?

Kunci Jawaban :

Nilai Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

Tepi

Bawah

Tepi

Atas

5 - 9

10 - 14

15 - 19

20 - 24

25 - 29

7

12

17

22

27

3

8

11

6

2

4,5

10,5

15,5

20,5

25,5

9,5

14,5

19,5

24,5

29,5

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan :


Kelas/Semester : XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit

II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan

dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan data, ukuran letak

dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.

IV. Indikator

a. Menentukan ukuran pemusatan data

b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data


1. Peserta didik dapat menentukan ukuran pemuasatan dari suatu data

2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ukuran pemusatan data mencakup:

1. Rataan (mean)

Rataan data tunggal

Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai x1 , x2 , x3 ,⋯ , xn, maka rataan dari data itu ditentukan

dengan rumus:

x=x1+x2+x3+⋯+ xn

n atau x=1

n∑i=1

n

x i

Dengan : x = rataan

n = banyak datum yang diamati disebut ukuran data

xi = nilai datum ke-i

notasi ∑ (dibaca sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku

Rataan dari tabel distribusi frekuensi

Dapat ditentukan dengan rumus:

x=∑i=1

r

f i ∙ xi

∑i=1

r

f i

Dengan: fi menyatakan frekuensi untuk nilai datum ke-i

∑fi = n menyatakan ukuran data

Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok,

maka xi menyatakan titik tengah dan r menyatakan banyak kelas.

Menghitung rataan dengan menggunakan rataan sementara

Dapat dinyatakan dengan rumus:

x=xs+∑ f i ∙ d i

∑ f i

dengan xs= nilai rataan sementara ditetapkan dari nilai titik tengah yang memiliki frekuensi

terbesar.

d i=x i−x s (simpangan)

x i = titik tengah

2. Median

Median untuk data tunggal

Adalah sebuah nilai yang berada di tengah-tengah setelah data tersebut diurutka dari data

yang terkecil sampai data yang terbesar.

Jika data telah diurutkan, maka median dari data tunggal dapat ditentukan sebagai berikut:

Untuk data ganjil

Median = x n+12

Untuk data genap

Median = 12 (x n

2

+x n2+1)

Median untuk data berkelompok

Dapat dinyatakan dengan rumus:

Median = L+( 12

n−f k

f )∙ cDengan: L = tepi bawah kelas yang memuat median

n = ukuran data c = interval

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas yang memuat median

3. Modus

Modus data tunggal adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang

mempunyai frekuensi terbesar.

Modus data berkelompok

Dapat ditentukan dengan rumus berikut:

Modus = L+( d1

d1+d2) ∙ c

Dengan: L = tepi bawah kelas modus

d1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = interval kelas

B. FAKTA

Rataan, median dan modus merupakan tiga nilai statistik yang dapat dipakai untuk memberikan

gambaran pemusatan nilai-nilai dari suatu data yang telah diamati.

Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

fi . xi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

123

132

141

150

159

168

177

3

6

10

11

5

3

2

369

792

1.410

1.650

795

504

354

∑ fi . xi = 5.874

Tentukan: rataan, median dan modus dari data pada tabel diatas

a. Rataan

x=∑i=1

r

f i ∙ xi

∑i=1

r

f i

=5.87440

=¿ 146,85

b. Median

Median = L+( 12

n−f k

f )∙ c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5

c. Modus

Modus = L+( d1

d1+d2) ∙ c = 145,5 + ( 1

1+6 ) ∙9 = 146,8

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

4 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Guru memberikan

permasalahan yang

berkaitan dengan ukuran

pemusatan.

Guru meminta siswa

untuk menyelesaikan

masalah yang diberikan

dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak


Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan


guru dalam kelompok

Siswa menanggapi dan

memberikan pendapat

10’

15’

Kegiatan

Penutup

pendapatnya terhadap

permasalahan yang

diberikan.

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan

ukuran pemusatan

berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


Konfirmasi

Guru memberikan ulasan dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik


dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.

terhadap permasalahan

dari guru

Siswa menyimak

penjelasan dari guru

dan mencoba

menerapkan rumus

ukuran pemusatan

Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.

Siswa berpartisipasi

dalam membuat

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

40’

15’

10’

X. Sumber/Bahan pembelajaran

1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.

Penerbit: Erlangga

2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:

Noormandiri. Penerbit: Erlangga

3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis

4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan

Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional

XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8,

tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan

lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah rataan, median dan modus dari nilai ulangan

matematika di kelas tersebut?

2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:

Berat badan (kg) Frekuensi

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

1

6

10

2

1

Tentukan rataan, median dan modus dari data tersebut?

XII.Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2

Skor maksimum 40 60

Skor perolehan


× 100

Mengetahui : Bukittinggi,


( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan :








IV. Indikator

a. Menentukan ukuran letak data

b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data


1. Peserta didik dapat menentukan ukuran letak dari suatu data

2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ukuran letak data mencakup:

1. Kuartil

Kuartil data tunggal

Untuk statistik jajaran dengan ukurn data n > 4, dapat ditentukan 3 nilai yang membagi

statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:

a) Kuartil pertama (Q1) mempartisi data menjadi 14

bagian dan 34

bagian.

b) Kuartil kedua (Q2) mempartisi menjadi 24

bagian dan 24

bagian.

c) Kuartil ketiga (Q3) mempartisi data menjadi 34

bagian dan 14

bagian.

Kuartil data berkelompok

Nilai Q1, Q2 atau median, dan Q3 dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus

berikut ini.

Qi=Li+( i4

n−f k

f i)∙ c

Dengan: i = 1, 2, 3

Qi = kuartil ke-i

Li = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke-i,

fk = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i,

fi = frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i,

n = ukuran data

c = panjamg kelas

Statistik lima – serangkai

Statistik ekstrim (statistik minimum xmin dan statistik maksimum xmaks) dan kuartil – kuartil

(kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3) merupakan lima buah nilai

statistik yang dapat ditentukan dari statistik jajaran suatu data.

Kelima buah nilai statistik ini disebut sebagai statistik lima – serangkai. Statistik lima –

serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti diperhatikan pada gambar

berikut ini:

Q 2

Q1 Q3

Xmin xmaks

2. Desil

Desil Data Tunggal

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang

membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu

disebut desil, yaitu:

Desil pertama (D1), mempartisi data menjadi 1

10 bagian dan

910

bagian.

Desil kedua (D2), mempartisi data menjadi 2

10 bagian dan

810

bagian, .... ,

Desil kesembilan (D3), mempartisi data menjadi 9

10 bagian dan

110

bagian.

Jika suatu data tunggal telah dinyatakan dalam bentuk statistik jajaran x1, x2, ..., xn-2,

xn-1, xn, maka desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke

i (n+1 )

10

Dengan i = 1, 2, 3, ..., 7, 8, 9 dan n = ukuran data.

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil

diperlukan pendekatan interpolasi linear.

Jika desil terletak pada nilai urutan antara k dan k + 1, serta d adalah bagian desimal

dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah:

D = XK + d(xk-1 – xk)

Desil Data Berkelompok

Desil dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Di = Li + ( i10

n−f k

f k) .c

Dengan: i = 1, 2, 3, ..., 9

Di = desil ke – i

Li = tepi bawah kelas yang memuat desil ke – i

fk = jumlah frekuensi sebelum desil ke – i

fi = frekuensi kelas yamg memuat desil ke – i

n = ukuran data

c = panjang kelas

B. FAKTA

Kuartil dan desil merupakan dua nilai statistik yang dapat dipakai untuk memberikan gambaran

tentang ukuran letak dari suatu data yang telah diamati.

Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi

fi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

3

6

10

11

5

3

2

Tentukan: nilai kuartil atas, kuartil tengah, kuartil bawah dan desil ke-5

a. Q1=L1+( 14

n−f k1

f 1) ∙ c = 136,5 + ( 10−9

10 ). 9 = 137,4

b. Median=Q2 = L2+( 24

n−f k 2

f 2) ∙ c = 145,5 + ( 20−19

9 ) . 9 = 146,5

c. Qi=L3+( 34

n−f k 3

f 3)∙ c = 154,5 + ( 30−28

7 ). 9 = 157,1

d. D5=L5+( 510

n−f k 5

f 5) ∙c = 145,5 + ( 20−19

9 ) . 9 = 146,5

Jadi, median = Kuartil kedua = Desil kelima

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

5 Pendahuluan Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

10’

Kegiatan Inti

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Guru memberikan

permasalahan yang


letak data.

Guru meminta siswa

untuk menyelesaikan


dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan


permasalahan yang

diberikan.

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan

ukuran letak berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


Konfirmasi



dalam membuat

Siswa menyimak


Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan


guru dalam kelompok


memberikan pendapat


dari guru

Siswa menyimak


dan mencoba

menerapkan rumus

ukuran letak

Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.


dalam membuat

15’

40’

15’

Kegiatan

Penutup


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

10’



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8,

tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan

lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketida dan desil

kesembilan dari nilai ulangan matematika di kelas tersebut?

2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:

Berat badan (kg) Frekuensi

40 – 44

45 – 49

1

6

50 – 54

55 – 59

60 – 64

10

2

1

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga dan desil kelima dari data tersebut?


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 40 60

Skor perolehan


× 100



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan :








IV. Indikator

a. Menentukan ukuran penyebaran data

b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data


1. Peserta didik dapat menentukan ukuran penyebaran dari suatu data

2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ukuran penyebaran data mencakup:

1. Rentang atau jangkauan (range)

xminQ1Q2Q3xmaks

rentang

hamparanPagar dalam Pagar luar

DataTak normal

DataTak normal

Data normal

Adalah selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil.

R=xmaks−xmin

2. Hampiran/ Rentang antarkuartil/ jangkauan antarkuartil

Adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama

H=Q 3−Q1

3. Simpangan kuartil/ Rentang semi antarkuartil

Adalah setengah kali panjang satu hamparan

Qd=12

H=12

(Q3−Q1)

4. Langkah

L=112

H=112

(Q3−Q1 )

5. Pagar-dalam

Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama

Pagar-dalam = Q1−L

6. Pagar-luar

Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga

Pagar-luar = Q3+L

Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai pembatas penentu normal atau tidaknya

nilai data seperti di bawah ini:

a. Untuk setiap nilai data x i yang terletak di antara batas-batas pagar-dalam dan pagar-luar

(Q1−L ≤ xi ≤ Q3+L ) disebut data normal yaitu nilai data yang satu dengan data lainnya

tidak jauh berbeda.

b. Untuk setiap nilai data x i yang kurang dari pagar-dalam( x i<Q1−L ) atau lebih dari

pagar-luar ( x i>Q3+L ) disebut data tak-normal atau pencilan yaitu data yang tidak

konsisten dalam kelompoknya.

B. FAKTA

Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai

yang berbeda. Hubungan tersebut tampak pada bagan berikut ini:

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

6 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Guru memberikan

permasalahan yang


penyebaran data.

Guru meminta siswa

untuk menyelesaikan


Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak


Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan


guru dalam kelompok

10’

15’

Kegiatan

Penutup

dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan


permasalahan yang

diberikan.

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan

ukuran penyebaran

berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


Konfirmasi



dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.


memberikan pendapat


dari guru

Siswa menyimak


dan mencoba

menerapkan rumus

ukuran penyebaran

Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.


dalam membuat

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

40’

15’

10’



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

Disajikan data hasil pengukuran berat bola logam (dalam kg) sebagai berikut:

7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4

6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6

Apabila seseorang mengukur berat bola logam dan ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg

dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten dalam pengukuran tersebut?


Nomor soal 1

Skor maksimum 10

Skor perolehan


× 100



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi






III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan

ran penyebaran data serta penafsirannya.

IV. Indikator

1. Menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok dengan tepat

2. Menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data berkelompok


1. Peserta didik dapat menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok

dengan benar.

2. Peserta didik dapat menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data

berkelompok

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal

Misalkan x adalah rataan dari data tunggal x1 , x2 ,⋯ , xn maka:

Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh:

S2=1n∑i=1

n

( x i−x )2

Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh:

S=√S2=√ 1n∑i=1

n

( x i−x )2

dengan: n = ukuran data

x i= nilai datum ke-i

x= nilai rataan

Ragam dan Simpangan Baku dari Tabel Distribusi Frekuensi

Ragam dari suatu data yang disajikan dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi dapat

ditentukan dengan rumus:

S2=1n∑i=1

n

f i ( x i−x )2

Sedangkan simpangan bakunya ditentukan oleh:

S=√S2=√ 1n∑i=1

n

f i ( x i−x )2

dengan: n = ukuran data

r = banyak kelas

untuk data yang dikelompokkan dalam kelas-kelas,

f i= frekuensi kelas ke-i

x i= titik tengah kelas ke-i

Rumus ragam dan simpangan baku untuk data yang dikelompokkan dapat pula dinyatakan

sebagai berikut:

S2=∑i=1

n

f i x i2

n−(∑i=1

n

f i x i

n)

2

S¿S2=√∑i=1

n

f i x i2

n−(∑i=1

n

f i x i

n)

2

B. Fakta

Contoh: ragam dan simpangan baku dari data yang disajikan dengan menggunakan daftar

distribusi frekuensi berkelompok berikut:

Hasil Pengukuran(dalam mm)

Titik tengahxi

Frekuensifi

fi.xi

119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163164 – 172 173 – 181

123132141150159168177

361011532

369792

1.4101.650795504354

40 5.874Nilai rataan hitung untuk data pada table di atas adalah x = 146,86

Untuk menentukan ragam dan simpangan bakunya disusun table seperti berikut:

Hasil Pengukuran(dalam mm)

fi xi fixi (xi - x)2 fi(xi - x)2

119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163164 – 172 173 – 181

361011532

123132141150159168177

369792

1.4101.650795504354

568,8225220,522534,22259,9225

147,6225447,3225909,0225

1.706,46751.323,135342,225109,1475738,1125

1.341,96751.818,045

40 5.874 7.379,1Dari table didapat: ∑ fi = 40 dan ∑fi(xi - x)2 = 7.379,1

Jadi, ragam (S2) = 1

40 (7.379,1) = 184,48

Simpangan baku = √S2 = √184,48 = 13,58

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

7 Pendahuluan Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

10’

Kegiatan Inti

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Guru memberikan

permasalahan yang

berkaitan dengan

variansi dan simpangan

baku.

Guru meminta siswa

untuk menyelesaikan


dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan


permasalahan yang

diberikan.

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan


baku. berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak


Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan


guru dalam kelompok


memberikan pendapat


dari guru

Siswa menyimak


dan mencoba

menerapkan rumus


baku.

Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

15’

40’

Kegiatan

Penutup

Konfirmasi



dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.


dalam membuat

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

15’

10’



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Tentukan ragam dan simpangan baku dari data:a. 4, 5, 6, 7, 8, 6b. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10

2. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini:

Nilai Frekuensi 5 – 9

10 – 1415 – 19 20 – 24 25 – 29

381162

Berdasarkan data tersebut tentukanlah simpangan bakunya?

XII. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1 2Skor maksimum 5 5Skor perolehan


× 100



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan :






III. Kompetensi Dasar : 2.1 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan

kombinasi dalam pemecahan masalah

IV. Indikator

a. Menyusun aturan perkalian

b. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah


1. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian berdasarkan permasalahan yang

diajukan.

2. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dengan benar dalam memecahkan

masalah.

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan

yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.

Aturan Perkalian

Apabila terdapat n buah tempat tersedia dengan:

k1 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama

k2 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua

dan seterusnya hingga

kn adalah bayak cara berbeda untuk mengisi tempat ke-n

maka banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah:

k 1× k2×⋯× kn

Aturan inilah yang disebut sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau aturan perkalian.

Ada beberapa cara untuk mendaftarkan semua kemungkinan dalam aturan perkalian

yaitu:

1. Diagram pohon

2. Table silang

3. Pasangan terurut

B. FAKTA

Penggunaan aturan perkalian pada contoh soal:

1. Misalkan tersedia dua celana berwarna biru dan hitam, serta tiga baju berwarna kuning,

merah dan putih. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk?

Jawab :

Untuk menentukan banyak pasangan warna celana dan baju kita dapat menggunakan

metode:

a. Dengan diagram pohon

Dari diagram pohon di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang dapat

dibentuk.

b. Dengan table silang

warna baju

warna celanak (kuning) m (merah) p (putih)

b (biru)h (hitam)

(b,k)(h,k)

(b,m)(h,m)

(b,p)(h,p)

Dari tabel silang di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang dapat

dibentuk.

c. Dengan pasangan terurut

Misalkan: Himpunan warna celana dinyatakan dengan A={b,h}

Warna celana Warna baju Pasangan warna

b (biru)

h (hitam)

k (kuning)

m (merah)

p (putih)

k (kuning)

m (merah)

p (putih)

(b,k)

(b,m)

(b,p)

(h,k)

(h,m)

(h,p)

Himpunan warna baju dinyatakan dengan B={k,m,p}

Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan B dapat ditulis: A x B =

{(b,k),(b,m),(b,p),(h,k),(h,m),(h,p)}.

Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut itu menyatakan banyak

pasangan warna celana dan baju yamg mungkin terjadi, yaitu 6 macam

pasangan warna.

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

8 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Guru memberikan

permasalahan yang

berkaitan dengan aturan

perkalian, permutasi dan

kombinasi

Guru meminta siswa

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak


Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan

10’

15’

Kegiatan

Penutup

untuk menyelesaikan


dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan


permasalahan yang

diberikan.

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan aturan

perkalian, permutasi dan

kombinasi. berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


Konfirmasi



dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan


guru dalam kelompok


memberikan pendapat


dari guru

Siswa menyimak


dan mencoba

menerapkan rumus

aturan perkalian,

permutasi dan

kombinasi.

Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.


dalam membuat

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


40’

15’

10’

berikutnya. oleh guru.



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Jalan dari kota Bandung ke Bogor ada 2 jalan. Dari bogor ke Jakarta ada 5 jalan. Berapa

banyak jalan yang mungkin dapat ditempuh dari bandung ke Jakarta?

2. Disediakan angka-angka 1,2,3,5,8,9. Tentukan banyak bilangan yang terjadi:

a) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh berbeda

b) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh sama

c) Yang terdiri dari 3 angka yang berbeda dan ganjil


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 40 60

Skor perolehan


× 100



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan :








IV. Indikator

a. Menentukan faktorial dari suatu bilangan asli

b. Menggunakan aturan permutasi dalam pemecahan masalah


1. Peserta didik mampu menentukan faktorial dari suatu bilangan asli.

2. Peserta didik dapat menggunakan metode permutasi untuk memecahkan masalah

yang diajukan.

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Permutasi

Faktorial dari Bilangan Asli

Untuk setip bilangan asli didefenisikan sebagai berikut:

n !=1× 2× 3 ×⋯× (n−2 )× (n−1 )× n

dengan 1! = 1 dan 0! = 1

Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda

Permutasi dapat didefenisikan sebagai berikut:

“permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah

susunan dari r unsure itu dalam suatu urutan (r ≤ n)”.

Banyaknya permutasi r yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan:

Prn=n× (n−1 )× (n−2 ) ×⋯× ( n−r+1 )= n !

(n−1 ) !

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama

Banyak permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat:

k unsur yang sama (k ≤ n) adalah:

P=n !k !

k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama

(k + l + m ≤ n) adalah:

P= n!k ! l !m!

Permutasi Siklis

Banyak permutasi siklis (permutasi melingkar) dari n unsur berbeda adalah:

Psiklis=(n−1 ) !

Permutasi Berulang

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil

dari n unsur yang tersedia (r ≤ n) ditentukan dengan aturan:

Pberulang=nr

B. FAKTA

Permutasi berulang dapat ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian.

Contoh: Terdapat huruf A, B, dan C. Berapakah banyak susunan 3 huruf yang dapat dibentuk

jika huruf-huruf tersebut boleh berulang?

o Huruf pertama dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu huruf A, B atau C.

o Huruf kedua dapat dipilih dengan 3 cara

o Huruf ketiga dapat dipilih dengan 3 cara

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak susunan seluruhnya adalah:

3 ×3 ×3=33=27

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

9 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Guru memberikan

permasalahan yang

berkaitan dengan

factorial dan aturan

permutasi

Guru meminta siswa

untuk menyelesaikan


dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan


permasalahan yang

diberikan.

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak


Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan


guru dalam kelompok


memberikan pendapat


dari guru

10’

15’

Kegiatan

Penutup

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan


permutasi berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


Konfirmasi



dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.

Siswa menyimak


dan mencoba

menerapkan rumus


permutasi

Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.


dalam membuat

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.

40’

15’

10’



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Ada 10 calon yang akan dipilih pada pemilihan pengurus kelas XI yang terdiri dari ketua,

sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara memilih pada pemilihan tersebut?

2. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf pada kata LITERATUR?

3. Raymon, Dina, Riki, Rizal, Rani dan Medhi akan mengadakan sebuah rapat tertutup disutu meja

berbentuk lingkaran. Ada berapa cara berbeda sehingga kedudukan seorang peserta rapat terhadap

peserta lainnya berbeda?

4. Berapa banyak susunan dua huruf yang diambil dari huruf-huruf B, I, L dan A, jika unsur-unsur

yang tersedia itu boleh ditulis berulang


Nomor soal 1 2 3 4

Skor maksimum 25 25 25 25

Skor perolehan


× 100



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi








IV. Indikator

a. Menggunakan kombinasi dalam pemecahan masalah

b. Menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom newton


1. Peserta didik dapat menggunakan aturan kombinasi dengan benar dalam

memecahkan masalah.

2. Peserta didik dapat menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom newton

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Kombinasi

Kombinasi dapat didefenisikan sebagai berikut:

“ kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu

pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutan (r ≤ n), dan dilambangkan dengan C rn “.

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

C rn= n!

r! (n−r )!

Penjabaran binom dengan Notasi Kombinasi

Penjabaran binom (a + b)n dapat ditentukan dengan menggunakan urutan:

(a+b )n=∑i=0

n

Cin an−1 bi

B. FAKTA

Pada kombinasi, urutan tidak diperhatikan, artinya AB sama dengan BA

Contoh: Misalkan dari 3 huruf A, B dan C akandiambil dua huruf tanpa memperhatikan

urutannya. Oleh karena urutan tidak diperhatikan, maka:

Susunan AB = susunan BA

Susunan AC = susunan CA

Susunan BC = susuna CB

Dengan demikian, hanya terdapat 3 pilihan, yaitu susunan-susunan AB, AC dan BC.

VII. Alokasi Waktu






Ceramah dan diskusi


Pertemuan

ke-


Guru Siswa

10 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Guru menyampaikan

motivasi pada siswa

tentang manfaat

mempelajari materi

statistika.

Guru mengaitkan

statististik dengan


Eksplorasi

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Siswa menyimak


10’

15’

Kegiatan

Penutup

Guru memberikan

permasalahan yang

berkaitan dengan

kombinasi dan aturannya

Guru meminta siswa

untuk menyelesaikan


dalam kelompok

Guru meminta siswa

untuk menyampaikan


permasalahan yang

diberikan.

Elaborasi

Guru memebimbing

siswa menentukan


berdasarkan

permasalahan yang

diajukan dalam

kelompok

Guru meminta siswa

dalam menyampaikan


Konfirmasi



dalam membuat


diskusi.

Guru memberikan PR

Siswa menyimak

permasalahan yang

diberikan guru

Siswa mendiskusikan


guru dalam kelompok


memberikan pendapat


dari guru

Siswa menyimak penjelasan

dari guru dan mencoba

menerapkan rumus


Masing-masing

kelompok meyajikan

hasil diskusi

kelompoknya

Siswa menyimak


yang diberikan oleh

guru.


dalam membuat

kesimpulan diskusi

dibawah bimbingan

guru

Siswa memperhatikan

40’

15’

10’

Sebelum menutup

pelajaran guru


untuk pertemuan

berikutnya.


diberikan guru.

Siswa mendengarkan


oleh guru.



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Dari 6 orang akan dibagi menjadi dua kelompok. Berapa banyak cara untuk mengelompokkan,

jika:

a. Kelompok pertama terdiri atas 4 orang dan kelompok kedua terdiri atas 2 orang?

b. Masing-masing kelompok terdiri atas 3 orang?

2. Dalam pelatnas bulutangkis terdapat 8 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri. Berapa

banyak pasangan ganda yang dapat dipilih, untuk:

a. Ganda putri

b. Ganda putra

c. Ganda campuran

3. Pada penjabaran binom (3+ 12

x )5

, carilah koefesien suku x5


Nomor soal 1 2 3

Skor maksimum 40 50 10

Skor perolehan


× 10



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

Nama Sekolah :


Kelas / Semester : XI (Sebelas) IPA / Ganjil

Pertemuan : sebelas

I. Standar Kompetensi :

2. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan

masalah.

II. Kompetensi Dasar :

2.2 Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

III. Indiktor :

2.2.1 Percobaan dan hasil percobaan.

2.2.2 Ruang contoh atau ruang sampel.

2.2.3 Kejadian.

IV. Tujuan Pembelajaran :

a. Siswa dapat menentukan hasil dari suatu percobaan.

b. Siswa dapat menentukan ruang sampel.

c. Siswa dapat menghitung kejadian.

V. Materi Ajar :

a. Pengertian percobaan dan menentukakan hasil percobaan.

b. Pengertian ruang sampel dan menentukan ruang sampel.

c. Kejadian

VI. Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (45 menit).

Waktu Kegiatan pembelajaran

TM =

PT =

KMTT =

VII. Metode Pembelajaran : Ceramah, Tanya jawab, Diskursi.

VIII. Kegiatan Pembelajaran.

Pendahuluan.

a. Apersepsi.

Mengingatkan lagi materi pelajaran sebelumnya.

b. Motivasi

Tugas kita bukanlah untuk berhasil. Tugas kita adalah untuk mencoba karena didalam mencoba

itulah kita menemukan dan belajar membangun kesempatan untuk berhasil.

c. Tujuan introduksi

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung

peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dengan pendekatan frekuensi nisbi, definisi

peluang klasik, menggunakan ruang contoh dan menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

Kegiatan Inti.

a. Eksplorasi : Guru menyampaikan materi pelajaran.

b. Elaborasi : Guru memberikan beberapa latihan.

c. Konfirmasi : Siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahuinya dan guru

menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui tersebut.

Penutup.

a. Peserta didik membuat rangkuman sendiri mengenai materi yang baru di pelajarinya.

b. Guru memberikan pekerjaan rumah pada buku paket hal 55

c. Guru menyampaikan materi berikutnya.

IX. Penilaian

Teknik : Tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

Contoh Instrumen :

X. Sumber belajar

Buku paket MATEMATIKA SMA Jilid 2 IPA


(RPP)

Nama Sekolah :


Kelas / Semester : XI (Sebelas) IPA / Ganjil

Pertemuan : dua belas

XI. Standar Kompetensi :

2. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan

masalah.

XII. Kompetensi Dasar :

XII.3 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

XIII. Indiktor :

2.3.1. Menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi.

2.3.2. Menghitung peluang dengan pendekatan definisi peluang klasik.

2.3.3. Menghitung peluang dengan menggunakan ruang contoh.

2.3.4. Frekuensi harapan suatu kejadian.

2.3.5. Peluang komplemen suatu kejadian.

2.3.6. Menghitung peluang dua kejadian.

2.3.7. Menghitung peluang dua kejadian yang saling lepas.

2.3.8. Menghitung peluang kejadian bersyarat.

2.3.9. Peluang kejadian pada pengambilan contoh.

XIV. Tujuan Pembelajaran :

d. Siswa dapat menghitung peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

e. Siswa dapat menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi.

f. Siswa dapat menghitung peluang dengan pendekatan definisi peluang klasik.

g. Siswa dapat menghitung peluang dengan menggunakan ruang contoh.

h. Siswa dapat menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

i. Siswa dapat menentukan peluang komplemen suatu kejadian.

j. Siswa dapat menghitung peluang dua kejadian.

k. Siswa dapat menghitung peluang dua kejadian yang saling lepas.

l. Siswa dapat menghitung peluang kejadian bersyarat.

m. Siswa dapat menentukan peluang kejadian pada pengambilan contoh.

XV. Materi Ajar :

a. Peluang suatu kejadian :

Menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi.

Menghitung peluang dengan pendekatan defenisi peluang klasik.

Menghitung peluang dengan menggunakan ruang contoh.

b. Frekuensi harapan suatu kejadian.

c. Peluang komplemen suatu kejadian.

d. Peluang kejadian majemuk :

Peluang gabungan dua kejadian.

Peluang dua kejadian yang saling bebas.

Peluang kejadian bersyarat.

Peluang kejadian pada pengambilan contoh.

XVI. Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (45 menit).

Waktu Kegiatan pembelajaran

TM =

PT =

KMTT =

XVII. Metode Pembelajaran : Ceramah, Tanya jawab, Diskursi.

XVIII. Kegiatan Pembelajaran :

PERTEMUAN PERTAMA

Pendahuluan.

d. Apersepsi.

Mengingatkan lagi materi pelajaran sebelumnya.

e. Motivasi



f. Tujuan introduksi

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung

peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dengan pendekatan frekuensi nisbi, definisi

peluang klasik, menggunakan ruang contoh dan menentukan frekuensi harapan suatu kejadian.

Kegiatan Inti.

d. Eksplorasi : Guru menyampaikan materi pelajaran.

e. Elaborasi : Guru memberikan beberapa latihan.

f. Konfirmasi : Siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahuinya dan guru

menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui tersebut.

Penutup.

d. Peserta didik membuat rangkuman sendiri mengenai materi yang baru di pelajarinya.

e. Guru memberikan pekerjaan rumah pada buku paket hal 59,61 dan 63.

f. Guru menyampaikan materi berikutnya yaitu tentang peluang komplemen suatu kejadian, dua

kejadian, dua kejadian yang saling lepas, kejadian bersyarat dan kejadian pada pengambilan

contoh.

PERTEMUAN KEDUA

Pendahuluan.

a. Apersepsi.

Guru meminta siswa mengumpulkan pekerjaan rumahnya, guru mengingatkan lagi materi

pelajaran sebelumnya dan guru menanyakan tentang materi yang akan di pelajari.

b. Motivasi.



c. Tujuan introduksi.

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan

peluang komplemen suatu kejadian, menghitung peluang dua kejadian, menghitung peluang

dua kejadian yang saling lepas, menghitung peluang kejadian bersyarat, dapat menentukan

peluang kejadian pada pengambilan contoh.

Kegiatan Inti.

a. Eksplorasi.

Guru menyampaikan materi pelajaran.

b. Elaborasi.

Guru membagi siswa menjadi beberapa kelompok dan memberikan latihan.

c. Konfirmasi.

Siswa membuat kesimpulan sendiri bersama anggota kelompoknya.

Penutup.

a. Peserta didik membuat rangkuman sendiri mengenai materi yang baru di pelajarinya.

b. Guru memberikan pekerjaan rumah pada buku paket hal 65,69 dan 72.

XIX. Penilaian

Teknik : Tugas individu, ulangan harian.

Bentuk Instrumen : Uraian singkat.

Contoh Instrumen :

XX. Sumber belajar

Buku paket MATEMATIKA SMA Jilid 2 IPA

RENCANA PELAKSANA PEMBELAJARAN

RPP

Nama Sekolah :

Kelas/Semester : XI / 1

Program : IPA


Jumlah Pertemuan : 13

I. Standar Kompetensi

Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya

II. Kompetensi Dasar

Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut

III.Indikator Menjelaskan rumus trigonometri sinus, cosinus, dan tangen

IV. Tujuan Siswa dapat menjelaskan rumus trigonometri sinus, cosinus, dan tangent

V. Materi ajar konsep: X

y r

R x Y

Gambar di atas adalah sebuah segitiga siku – siku di sudut RYX. Dari segitiga tersebut dapat ditentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut RYX yaitu:

Sin RYX yr

Cos RYX= xr

Tan RYX= yx

Fakta :

r

y

x Y

Tentu kan besar sinua, cosinus, dan tangen dari sudut Y pada segitiga di atas jika diketahui Panjang x

= 4, y = 3, dan r = 5.

Jawab:

Sin Y= yr

= 35

Cos Y= xr

=45

Tan = yx

=34

VI. Alokasi Waktu :

Beban

Belajar


TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan

PT 45’ Siswa menegerjakan tugas

KMTT 1 minggu Siswa mengerjakan tugas dirumah

VII. Metode Pembelajaran :

Inkuiri, Tanya jawab, Penugasan

Kegiatan Pembelajaran :

Pertemuan

ke


Guru Siswa

13 Kegiatan

awal

Guru memimpin

siswa untuk berdoa.

Guru

memperhatikan

kehadiran siswa.

Apersepsi

Guru memberi

motivasi yaitu

menyampaikan

Siswa membaca

doa dan membaca

Al-quran

Siswa

memperhatikan

Mendengar

keterangan guru.

Mendengar

motivasi yang di

arahkan pendidik.

10’

kegunaan

mempelajari rumus

trigonometri sinus,

cosinus, dan tangen

(Tanggung jawab)

Kegiatan

inti

1. Eksplorasi

a. Guru

mengarahkan

siswa untuk

memahami rumus

trigonometri sinus,

cosinus, dan

tangen.

b. Guru menanyakan

perbandingan sisi

segitiga dari sinus,

cosinus, dan

tangen

2. Elaborasi

a. Guru memberikan

contoh soal

tentang nilai eksak

trigonometri suatu

sudut pada

segitiga.

b. Pendidik

memberikan soal

latihan tentang

pemangkatan

aljabar suku satu

dan tentukan

hasilnya.

c. Guru menyuruh

siswa untuk

a. Peserta didik

memahami arti

pemangkatan bentuk

aljabar.

b. Siswa memberi

penjelasan tentang

perbandingan sisi

segitiga dari sinus,

cosinus, dan tangen

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal

yang diberikan

guru.

b. Siswa

mengerjakan

latihan yang

diberikan guru

c. Siswa

mengerjakan

latihan kedepan.

15’

40’

15’

mengerjakan

latihan ke depan

untuk diperiksa

bersama.

3. Konfirmasi

a. Selama proses

pembelajaran guru

melakukan evaluasi

terhadap semua

kegiatan yang

dilakukan siswa.

b. Guru memberi

ulasan dan

penegasan yang

diperlukan

a. Siswa mengerjakan

latihan dengan serius

b. Setiap siswa

mendengarkan ulasan

dan penegasan yang

diberikan guru

Kegiatan

penutup 1. Membimbing

siswa untuk

merangkum

materi yang baru

saja dipelajari.

2. Guru memberi

pekerjaan rumah.

1. Siswa didik

merangkum

pelajaran.

2. Siswa mencatat

tugas yang

diberikan guru.

10’

VIII. Sumber Belajar



2. Sumber lain yang berkaitan dengan trigonometri.

IX. Penilaian

I. Penilaian:

1. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

2. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Contoh instrumen

No SOAL KUNCI SKOR

1. Apabila sin a¿3/5, Tentukanlah:a.b.c.a.b.c.

1220

50

2.Jika diketahui cos A=3

5dan sin b=12

3

( A dan B sudut lancip ). Tentukan

nilai sin ( A + B)

sin ( A+B )=sin A cosB+cos A sin B

sin A=+√1−cos ² A

¿+√1−( 35 )

¿+√1−( 925 )

=√ 1625

=45

50

Total Skor Maksimum 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =

jumlahskorjumlahskormaksimal

Χ 100

Mengetahui :

Bukittinggi, Desember 2013


( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

Nama Sekolah : ...............................

Kelas /semester : XI/ ganjil

Program : IPA

Mata Pelajaran :Matematika

Jumlah pertemuan : 3 kali ( 9 x 45’ )

Standar Kompetensi : 2 Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

Kompetensi Dasar :2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Indikator :

1. Menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus.

2. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus.

3. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

4. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

Tujuan Pembelajaran:

a. siswa dapat menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus

b. siswa dapat menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus.

c. siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

d. siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

Materi Ajar:

Konsep :

Rumus perkalian cosinus dan sin sin (α +β )=sin α cos β+cosα sin β

sin (α−β )=¿ sin α cos β−cos α sin β¿ -

sin (α +β )−sin(α−β)=¿2 cos α sin β¿

Jadi, 2 cosα sin β=sin (α+β )−sin(α−β )

Rumus perkalian sinus dan sinus.

cos (α +β¿)=cosα cos β−¿ sin α sin β ¿¿

cos (α−β¿)=cos α cos β+¿ sin α sin β ¿¿ −¿

cos (α +β¿)−cos(α−β¿)=−2sin α sin β¿¿ Rumus perkalian cosinus dan cosinus.

cos (α +β¿)=cosα cos β−¿ sin α sin β ¿¿cos (α−β¿)=cos α cos β+¿ sin α sin β+¿¿¿

cos (α +β¿)+cos (α−β¿)=2 sin α sin β ¿¿

Rumus perkalian sinus dan cosinus

sin (α +β )=sin α cos β+cosα sin β

sin (α−β )=¿ sin α cos β−cos α sin β¿ +

sin (α +β )+sin(α−β )=¿2 sin α cos β ¿

Jadi, 2 sin α cos β=sin (α+β )+sin (α−β)

Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen

Alokasi Waktu :

Beban

Belajar



PT 3x45’ Siswa menegerjakan tugas

KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah

Metode Pembelajaran:

Ceramah, tanya jawab, diskusi.


Pertemuan ke-


Guru Siswa

14,15,16 Kegiatan awal Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran

menyampaikan tujuan

pembelajara

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

mengingatkan kembali

kosep perbandaingan

trigonometri serta

rumus trigonometri

jumlahan selisih sudut

tertentu.

Guru memberikan

Siswa membaca doa

dan membaca Al-

quran

Siswa

memperhatikan guru

Siswa

mendengarkan

guru.

Siswa Membahas

PR dari pertemua

sebelumnya dan

keterangan dari

guru.

10’

motivasi siswa. Mendengar motivasi

yang di arahkan

guru.

Kegiatan inti

Eksplorasi :

a. siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru

b guru menyuruh siswa untuk mengkomunikasikasi secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

Elaborasi :

a.Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian kosinus dan kosinus , cara menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus dan cara menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus

b. guru memberikan beberapa soal mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian

a.siwa memperhatikan guru yang memberikan materi

b. siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

a.siswa memperahtikan guru dan membahas contoh soal dalm buku paket.

b. siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus

15’

75’

kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut dari “Aktivitas Kelas“ sebagai tugas individu.

c. Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket.

Konfirmasi :

a.Selama proses

pembelajaran guru

melakukan evaluasi

terhadap semua kegiatan

yang dilakukan siswa.

b.Guru memberi ulasan dan penegasan yang diperlukan.

maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut dari “Aktivitas Kelas“ sebagai tugas individu

c. siswa memperhatikan guru dalam membahas soal-soal dari “aktivitas kelas” dalam buku paket

a.Siswa menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan guru.Siswa

mengerjakan latihan

yang diberikan guru.

b. Siswa mendengarkan

penjelasan guru.

.

15’

Kegiatan penutup

a.Guru memberikan tugas untuk membuat rangkuman kepada siswa tentang pembelajaran yang baru saja di pelajari.

b. siswa dan guru melakukan refleksi

c.siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penurunan

a.Siswa membuat rangkuman dari materi penurunan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus (rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus, serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.

b. siswa memperhatikan

c. Siswa mencatat tugas

10’

rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus (rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus, serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut dari “Aktivitas Kelas“ atau soal-soal latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain


Sumber Belajar:



2. Sumber lain

Penilaian:

1. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

2. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

No SOAL KUNCI SKOR

1. 1. Hitunglah.

4 cos5212

cos712

¿2¿2cos5212

cos712¿

¿2¿

¿2 (cos60+cos 45 )

¿2( 12+ 1

2√2)

¿1+√2

100

Skor Total 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



( .....................................................) (..................................................)


(RPP 01,02)

Nama Sekolah : .................................

Kelas/ semester : XI/ ganjil

Program : IPA


Jumlah pertemuan : 3 kali

Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

Kompetensi Dasar : 2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Indikator :1.Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.

2. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

3. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

Tujuan Pembelajaran :

1. siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus

2. siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

3. siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

Materi Ajar :

a. Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus:

- Rumus perkalian kosinus dan kosinus.- Rumus perkalian sinus dan sinus.- Rumus perkalian sinus dan kosinus.

- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.b. Identitas trigonometri.

Alokasi Pembelajaran :

Beban

Belajar


TM 2x 45’ menjelaskan materi yang diajarkan




Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok

Pertemuan ke-

Tahap Kegiatan WaktuGuru Siswa

1 dan 2 Kegiatan awal Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran menyampaikan

tujuan pembelajara

Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran


kosep perbandaingan

trigonometri serta rumus

trigonometri jumlahan

selisih sudut tertentu.

Guru memberikan motivasi

siswa.

Siswa membaca doa dan

membaca Al-quran

Siswa memperhatikan guru

Siswa mendengarkan guru.

Siswa Membahas PR dari

pertemua sebelumnya dan

keterangan dari guru.

Mendengar motivasi yang

di arahkan guru.

10’

Kegiatan inti Eksplorasi : a. Siswa diberikan

stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru mengenai cara menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, serta merancang dan membuktikan identitas trigonometri

Elaborasi : a. Siswa dikondisikan

dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.

b. Dalam kelompok, masing-masing berdiskusi mengenai Cara menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.Langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.Pembuktian identitas trigonometri sederhana.

c. Siswa mendengarkan dan memperahatikan stimulus yang diberikan guru .

a. Siswa membagi kelompok diskusi dengan masing-masing dirikelompok terdri dari 3-5 orang.

b. Siswa berdiskusi mengenai Cara menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.Langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.Pembuktian identitas trigonometri sederhana.

115’

c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.

d. Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku

Konfirmasi : a. Guru dan siswa

menyimpulkan materi pembelajaran

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui

c. Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan

cara menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, serta merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

d. Siswa membahas contoh soal

a. Siswa Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui

b. Siswa memperhatikan

Kegiatan penutup

a. Guru menyuruh membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus serta pembuktian suatu identitas trigonometri.

b. Guru memberikan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus (rumus perkalian

a. Siswa membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus serta pembuktian suatu identitas trigonometri

b. Siswa mencatat tugas yang diberikan oleh guru

10’

Sumber Belajar:



4. Sumber lain

Penilaian:

3. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

4. Bentuk tugas:

Tes Tertulis


(RPP 03 )

Nama Sekolah : .................................


Program : IPA



Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

Kompetensi Dasar : 2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

Indikator :1.Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.

2. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

3. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

Tujuan Pembelajaran :

1. siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus

2. siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

3. siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

Materi Ajar :

a. Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus:

- Rumus perkalian kosinus dan kosinus.- Rumus perkalian sinus dan sinus.- Rumus perkalian sinus dan kosinus.

- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.b. Identitas trigonometri.

Alokasi Pembelajaran :

Beban

Belajar


TM 2x 45’ menjelaskan materi yang diajarkan




Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok

Kegiatan Pembelajaran:

Pertemuan ke-

Tahap Kegiatan WaktuGuru Siswa

1 dan 2 Kegiatan awal Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran menyampaikan

tujuan pembelajara


pembelajaran


kosep perbandaingan

trigonometri serta rumus

trigonometri jumlahan

selisih sudut tertentu.


siswa.


membaca Al-quran


Siswa mendengarkan guru.

Siswa Membahas PR dari

pertemua sebelumnya dan


Mendengar motivasi yang

di arahkan guru.

10’

Kegiatan inti Eksplorasi :

a. siswa diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian

Elaborasi : a. guru memberikan lembar soal ulangan harian

b. guru mengingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila siswa mencontek c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Konfirmasi :a. Guru dan siswa

menyimpulkan materi pembelajaran

b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui

a. siswa menyiapakan kertas untuk ulangan dan peralatan tulis secukupnya.

a. siswa mengerjakan soal ulangan

b. siswa memahami apa yang di sampaikan oleh guru

c. siswa mengumpulkan kertas ulangan

a. Siswa Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui


115’

Kegiatan penutup

Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang lingkaran

Siswa mendengarkan dan memahaminya.

10’

Sumber Belajar:



6. Sumber lain

Penilaian:

5. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

6. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Contoh intrumen

NO SOAL KUNCI SKOR1. Buktikan bahwa

sin 2 xsin x

=1+cos2 xcos x .

2. Nyatakan bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus.

a. sin6x - sin4x. b. cos(4x + y) - cos(4x

- y)

SKOR TOTAL Nilai

No SOAL KUNCI SKOR

1. 1. ¿2¿2cos5212

cos712¿

¿2¿

¿2 (cos60+cos 45 )

¿2( 12+ 1

2√2)

¿1+√2

100

Skor Total 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



( .....................................................) (..................................................)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

RPP

Nama sekolah :

Kelas / semester : XI / ganjil

Program : IPA


Jumlah Pertemuan : 1 ( 3 x 45’)

I. Standar Kompetensi :

Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya

II. Kompetensi dasar:


III. Indikator : Menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut dalam pemecahan masalah

Menggunakan rumus sinus selisih dua sudut dalam pemecahan masalah

IV. Tujuan : 1. Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut dalam pemecahan masalah. 2. Siswa dapat menggunakan rumus sinus selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

V. Materi ajar :

Konsep : Rumus untuk sin ¿ dan sin ¿

sin ¿ = sin cos+cossin … (1)

Rumus ini disebut ekspansi dari sin ¿. Rumus ini menyatakan hubungan antara suatu jumlah sudut dan

masing – masing sudut komponennya. Rumus sinus selisih sudut busa diperoleh dengan mensubstitusi

−¿ pada b dalam persamaan (1) sehingga persamaan menjadi:

sin ¿

Karena cos¿¿ dan sin ¿¿ maka

sin ¿¿ . . . (2)

Dalam bentuk kalimat , rumus (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:

“sinus dari jumlah dua sudut sama dengan hasil kali sinus sudut pertama dan kosinus dari sidut ke

dua di tambah hasil kali kosinus sudut pertama dan sinus sudut ke dua.”

Fakta : 1. Hitunglah nilai eksak dari sin 75

Jawab:

sin 75=sin (45+30 )=sin 45 cos30+cos45 sin 30

¿( 12

√2)( 12√3)+( 1

2√2)(1

2 )¿ 1

4√6 +

14

√2

2.Hitunglah nilai eksak perbandingan trigonometri berikut:

sin 167 cos107−cos167 sin 107

Jawab:

Nilai perbandingan tigonometri tersebut dapat disederhanakan, seperti berikut:

sin cos−cossin=sin ¿

sin 167 cos107−cos167 sin 107=sin (167−107 )

=sin 60=12

√3

VI. Alokasi Waktu:

Beban

Belajar





VII. Metode Pembelajaran :

Inkuiri , tanya jawab, penuga san


Pertemuan ke-

Tahap Kegitan WaktuGuru Siswa

2 Kegiatan awal

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru menabsed

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajara

Aperpsi: Membahas PR

dari pertemuan

sebelumnyadan

Mengingat kembali materi

pertemuan sebelumnya.

motivasi: apabila materi

telah dikuasai dengan

baik, maka siswa

diharapkan dapat

menggunakan rumus

sinus jumlah dan selisih

dua sudut.

Siswa membaca

doa dan membaca

Al-quran

Siswa

memperhatikan

guru

Siswa

memprhatikan

guru.

Siswa Membahas

PR dari pertemuan

sebelumnya.dan

mendengarkan

keterangan dari

guru.

Siswa mendengar

dan

memperhatikan

10’

1. Kegiatan inti

Eksplorasi

a. Guru mengarahkan

siswa untuk memahami

rumus sinus jumlah dan

selisih dua sudut.

b. Dengan tanya jawab,

dijelaskan tentang

penggunaan rumus

sinus.

Elaborasi :

a. Secara berkelompok,

siswa membahas soal

latihan dan

mengumpulkan

a. Siswa

memahami

rumus sinus

jumlah dan

selisih dua

sudut.

b. Siswa

memperhatikan

guru

menerangkan

pelajaran yang

diberikan guru.

a. Siswa

15’

75’

hasilnya. Selama diskusi

berlangsung, guru

memantau kerja siswa

dan

mengarahkan siswa

yang mengalami

kesulitan.

b. Meminta beberapa

perwakilan kelompok

untuk mempresentasikan

hasil

diskusinya, sedangkan

kelompok lain

memberikan

tanggapan. Guru

memandu diskusi dan

merumuskan jawaban

nya.

Konfirmasi

a. Selama proses

pembelajaran guru

melakukan evaluasi

terhadap semua

kegiatan yang

dilakukan siswa.

b. Guru memberi ulasan

dan penegasan yang

diperlukan.

menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan guru

dan Siswa

mengerjakan

latihan yang

diberikan guru.

b. Siswa

mempresentasika

n hasil

diskusinya,

sedangkan

kelompok lain

memberikan

tanggapan.

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal

yang diberikan

guru.

Siswa

mengerjakan

latihan yang

diberikan guru.

b. Siswa

mendengarkan

penjelasan guru.

15’

2. Kegiatan penutup

a. Membimbing siswa

untuk merangkum

materi yang baru saja

a. Siswa

merangkum

materi yang baru

dipelajari.

b. Guru memberi

pekerjaan rumah.

saja dipelajari.

b. Siswa mencatat

tugas yang

diberikan guru.

10’

VIII. Sumber Belajar

1.Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono


2. sumber lain yang berkaitan dengan matri trigonometri.

IX. Penilaian:

7. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

8. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Contoh instrumen :

No SOAL KUNCI SKO

R

1. Hitunglah nilai eksak

perbandingan trigonometri

berikut:

sin 22 cos23 +¿ cos22

sin 23

sin cos+cossin=sin ¿

sin 22 cos23 +¿ cos22 sin 23

=sin(22+23)

=sin 45=¿ 12√2¿ 50

2. Tentukan himpunan

penyelesaian dari

persamaan berikut:

sin (x+❑6 )−sin (x−❑

6 )=12

√3

¿ +¿ cos x sin ❑6 ) – ¿ −cos x sin ❑

6¿=1

2√3

12√3 sin x+¿ 1

2cos x –

12√3 sin x+¿ 1

2cos x¿¿

=12√3

cos x=12√3

Karena cos x bernilai positif, maka x yang

memenuhi syarat ada di kuadran I dan IV.

50

Kuadran I, x=6

Kuadran IV, 2−❑6

=116

. Jadi, HP = {❑6 ,116

.}


Pedoman Penilaian:

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



( .....................................................) (..................................................)


RPP

Nama Sekolah : ..................

Kelas / Semester : Xi / Ganjil

Program : IPA


Jumlah Pertemuan : 1 ( 3 x 45’)

Standar Kompetensi : Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya

Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut

Indikator : 1. Menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut

2. Menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut

Tujuan : 1. Siswa dapat menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut

2. Siswa dapat menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut

Materi Ajar :

Konsep :

Rumus untuk cos¿ dan cos¿

cos¿ = cos cos−sin sin … (1)

Rumus ini disebut ekspansi dari cos¿. Rumus ini menyatakan hubungan antara suatu

jumlah sudut dan masing – masing sudut komponennya. Rumus cosinus selisih sudut

bisa diperoleh dengan mensubstitusi −¿ pada b dalam persamaan (1) sehingga

persamaan menjadi:

cos¿

Karena cos¿¿ dan sin ¿¿ maka

cos¿¿ . . . (2)

Dalam bentuk kalimat , rumus (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:

“cosinuss dari jumlah dua sudut sama dengan hasil kali cosinus sudut pertama dan

kosinus dari sidut ke dua di kurang hasil kali sinus sudut pertama dan sinus sudut ke

dua.”

Fakta : 1. Hitunglah nilai eksak dari cos75

Jawab:

cos75=cos ( 45+30 )=cos45 cos 30−sin 45 sin30

¿( 12

√2)( 12√3)−( 1

2√2)( 1

2 )¿ 1

4√6 -

14

√2

2.Hitunglah nilai eksak perbandingan trigonometri berikut:

cos167 cos107+sin 167 sin 107

Jawab:

Nilai perbandingan tigonometri tersebut dapat disederhanakan, seperti berikut:

cos cos+sin sin=cos ¿

cos167 cos107+sin 167 sin 107=cos (167−107 )

=cos60=12

Alokasi Waktu :

Beban

Belajar




KMTT 1 minggu Siswa mengerjakan tugas dirumah

Metode Pembelajaran :

Inkuiri, Tanya jawab, Penugasan.


Pertemua

n ke-

Tahap

Kegiatan

Waktu Guru Siswa

Kegiata

n awal

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru menabsed

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajara

Apersepsi: Membahas

PR dari pertemuan

sebelumnya, mengingat

kembali materi

pertemuan

sebelumny

a,menyampaikan

kegunaan materi yang

akan dipelajari dalam

kehidupan sehari-hari

(khususnya yang

berkaitan dengan

kompetensi dasar).

Motivasi : yaitu

Memberikan contoh-

contoh hal-hal yang

berkaitan dengan rumus

cosinus.

Indikator dan Tujuan:

Menyampaikan

indikator dan tujuan

yang akan di pelajari.

Siswa membaca doa

dan membaca Al-

quran

Siswa memperhatikan

guru

Membahas PR dari

pertemuan

sebelumny

a,mendengarkan


Mendengar motivasi

yang di arahkan guru

Mendengarkan

keterangan guru

tentang indikator dan

tujuan yang akan

dicapai

10’

Kegiata

n inti Eksplorasi

a. Guru mengarahkan

siswa untuk

memahami rumus

cosinus jumlah dan

selisih dua sudut.


a. Siswa memahami

rumus cosinus

jumlah dan selisih

dua sudut.

b. Siswa

memperhatikan

15’

dijelaskan tentang

penggunaan rumus

cosinus.

Elaborasi :

a. Secara

berkelompok,

siswa membahas

soal latihan dan

mengumpulkan

hasilnya. Selama

diskusi

berlangsung, guru

memantau kerja

siswa dan

mengarahkan

siswa yang

mengalami

kesulitan.

b. Meminta beberapa

perwakilan

kelompok untuk

mempresentasikan

hasil

diskusinya,

sedangkan

kelompok lain

memberikan

tanggapan. Guru

memandu diskusi

dan merumuskan

jawaban nya.

Konfirmasi :

a. Selama proses

pembelajaran guru

melakukan evaluasi

terhadap semua

kegiatan yang

dilakukan siswa.


dan penegasan yang

guru menerangkan

pelajaran

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan guru.

Siswa mengerjakan

latihan yang

diberikan guru.

b. Siswa

mempresentasikan

hasil

diskusinya,

sedangkan

kelompok lain

memberikan

tanggapan.

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan guru.

Siswa mengerjakan

latihan yang

75’

15’

diperlukan. diberikan guru.

b. Siswa

mendengarkan

penjelasan guru.

Kegiata-

n

penutup

a. Membimbing siswa

untuk merangkum


dipelajari.

b. Guru memberi

pekerjaan rumah.

a. Siswa merangkum

materi yang baru

saja dipelajari.

b. Siswa mencatat

tugas yang

diberikan guru.

10

menit

Sumber bahan ajar:



2. Sumber lain yang mendukung pembelajaran

Penilaian

a. Jenis penilaian : Tes tertulis

b. Bentuk instrumen : Tes uraian

Contoh instrumen

No SOAL KUNCI SKOR

1. Hitunglah nilai eksak

perbandingan trigonometri

berikut:

cos22 cos23−¿ sin 22

sin 23

cos cos−sin sin=sin ¿

cos22 cos23 −¿ sin 22 sin 23

=sin(22−23)

=sin 10=¿ 12

√2¿ 50

2. Tentukan himpunan

penyelesaian dari

persamaan berikut:

cos (x+❑6 )−cos(x−❑

6 )=12

√3

¿ −¿ sin x sin❑6 ) – ¿ +sin x sin ❑

6¿=1

2√3

12√3 cos−1

2sin x –

12√3 cos x−¿ 1

2sin x¿

=12√3

50

−sin x=12√3

Karena sin x bernilai positif, maka x yang

memenuhi syarat ada di kuadran I dan II.

Kuadran I, x=6

Kuadran II, −❑6

=116

. Jadi, HP = {❑6 ,56

.}


Pedoman Penilaian:

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



(.....................................................) (................................................)


RPP

Nama sekolah :

Kelas / semester : XI / ganjil

Program : IPA


Jumlah Pertemuan : 1 kali ( 3 x 45’)

Standar kompetensi : Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya

Kompetensi dasar : Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut

Indikator :

1. Menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut

2. Menggunakan rumus tangen selisih dua sudut

Tujuan :

1. Siswa dapat menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut

2. Siswa dapat menggunakan rumus tangen selisih dua sudut

Materi Ajar :

Konsep : Tan¿ tan−tan

1+ tan tan. . (1)

Rumus tangen selisihs sudut dapat kita peroleh dengan mensubstitusikan −¿

pada dalam persamaan (1) sehingga persamaan menjadi

tan¿ ¿ tan+tan(−¿)

1−tan tan ¿¿¿

Karena tan ¿ ¿−tan, maka tan¿

Rumus tangen jumlah dan selisih:

tan¿

tan¿

Fakta : hitunglah nilai tan 105°.

Jila tan6=p, tentukanlah perbandingan trigonometri tan+ tan

1−tan tan

Jawab: 1. tan105=tan(60+45)

¿ tan 60+ tan 451−tan60 tan 45

¿ √3+11−(√31)

¿1+√31−√3

(1+√3)(1+√3)

¿(1+√3)²1²−(√3) ²

=−2−√3

1. Pernyataan di atas, dapat disederhanakan dengan mensubstitusikan ¿80Dan ¿55 , sehingga:

tan 80+ tan 551−tan 80 tan 55

¿ tan(80+55)° ¿ tan135

¿ tan(180−45)

Alokasi Waktu :

Beban

Belajar






Ekspositori, latihan terbimbing, diskusi kelompok, latihan mandiri.

Kegiatan pembelajaran :

Pertem

uan ke-

Tahap Kegiatan Wakt

u Guru Siswa

4 Kegiata

n awal Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa

Apersepsi : Membahas

PR dari pertemuan

sebelumnya,mengingat

kembali materi

pertemuan

sebelumnya,dan


membaca Al-quran

Siswa memperhatikan

guru

Membahas PR dari

pertemuan sebelumnya

dan mendengarkan


menyampaikan

kegunaan materi yang

akan dipelajari dalam

kehidupan sehari-hari

(khususnya yang

berkaitan dengan

kompetensi dasar).

Motivasi

yaitu Memberikan

contoh-contoh hal-hal

yang berkaitan dengan

rumus tangen

Indikator dan Tujuan :

Menyampaikan indikator

dan tujuan yang akan di

pelajari.

Mendengar motivasi

yang di arahkan guru.

Mendengarkan keterangan

guru tentang indikator dan

tujuan yang akan dicapai.

Kegiata

n inti

Eksplorasi:

a. Guru mengarahkan

siswa untuk

memahami rumus

tangen jumlah dan

selisih dua sudut.


dijelaskan tentang

penggunaan rumus

tangen.

Elaborasi :

a. Secara berkelompok,

siswa membahas soal

latihan dan

mengumpulkan

hasilnya. Selama

diskusi berlangsung,

guru memantau kerja

siswa dan

mengarahkan siswa

yang mengalami

kesulitan.

b. Meminta beberapa

a. Siswa memahami

rumus tangen jumlah

dan selisih dua sudut.


guru menerangkan

pelajaran

b. Siswa menyelesaikan

contoh soal yang


mengerjakan latihan


c. Siswa

mempresentasikan

hasil


kelompok lain

15’

75’

perwakilan kelompok

untuk

mempresentasikan

hasil


kelompok lain

memberikan

tanggapan. Guru

memandu diskusi dan

merumuskan jawaban

yang

Konfirmasi :

a. Selama proses

pembelajaran guru

melakukan evaluasi

terhadap semua

kegiatan yang

dilakukan siswa.


dan penegasan yang

diperlukan.

memberikan

tanggapan.

a. Siswa menyelesaikan

contoh soal yang


mengerjakan latihan


b. Siswa mendengarkan

penjelasan guru.

15’

Kegiata

n

penutup

a. Membimbing siswa

untuk merangkum


dipelajari.

b. Guru memberi

pekerjaan rumah.

a. Siswa merangkum


dipelajari.

b. Siswa mencatat tugas


10

menit

Sumber bahan ajar :




Penilaian:



Contoh instrumen

No SOAL KUNCI SKOR

1.Diketahui tan a=1

2 dan

tan b=13

, a dan b sudut

lancip. Hitunglah:

a. tan (a+b )

b. tan (a−b )

Jawab:

a. tan (a+b ) ¿tana+tanb

1−tanatanb ¿

12+1

3

1−12

13

¿=

12+ 1

3

1−16

¿1

b. tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb

¿

12−1

3

1+12

13

¿

12−1

3

1+16

= 17

20

2. Hitunglah tanpa

menggunakan kalkulator

atau tabel trigonometri.

tan 80+ tan 551−tan 80 tan 55

¿ tan+ tan1−tan tan

=¿ tan¿

¿ tan 80+ tan 551−tan80 tan 55

=¿ tan (80+55 )

¿ tan135

¿ tan(180−45)

¿−tan 45

¿−1

20

3.Diketahui cos a=−1

3

sin b=−15

√5, a di kuadran

I dan b di kuadranIII.

Berapa nilai (a−b ) ?

tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb

cos a= xr

Maka x = -1, r = 3, dan y¿+√3²−(−1 ) ²

¿2√2

Maka tan a= yx=2√2

1 = −2√2

sin b=¿¿ yr

, maka y=−√5, r=5, dan x

¿+√5²−(−5 ) ² = −2√5,

Dengan demikian, tan b= yx= −√5

−2√5 =

12

Sehingga

tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb

−2√2−12

1+ (−2√2 ) 12

=

−4√2−12

2−2√22

−9−5 √2−2

=9+5√22

60

Skor Total 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



( .....................................................) (..................................................)


RPP (05)

Nama sekolah : ..................

Kelas /semester : XI/ ganjil

Program : IPA

Mata pelajaran : matematika

Jumlah pertemuan : 1 kali ( 3 x45’)

Standar kompetensi :

Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya

Kompetensi dasar :


Indikator :

1. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

2. Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda

Tujuan pembelajaran :

1. Siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus, kosinus.

2. Siswa dapat menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda.

Materi Ajar :

Konsep :

3. Rumus perkalian sinus dan kosinus.

Rumus – rumus untuk setiap sudut a dan b dapat dibuktikan dengan rumus

jumlah dan selisih dua sudut yang telah dipelajari. Sehingga didapatkan rumus

sebagai berikut:

a. 2 sin cos¿ sin ¿¿¿¿.

b. 2 cossin ¿ sin ¿¿¿¿.

c. 2 coscos ¿cos¿¿¿¿.

d. 2 sin cos¿−cos¿¿¿¿.

Berikut ini adalah pembuktian salah satu rumus di atas:

Ruas kanan ¿ sin ¿¿

¿¿

¿ sin cos+cossin+¿ sin cos−cossin ¿ ¿2 sin cos

= Ruas kiri.

Untuk rumus – rumus yang lain bisa dibuktikan sendiri

4. Rumus trigonometri sudut rangkap.

Untuk mendapatkan rumus trigonometri sudut rangkap diperoleh dengan

menggunakan rumus trigonometri jumlah du sudut sebagai berikut:

a. sin 2=sin(+¿¿)¿¿

¿ sin cos−cossin❑

¿2 sin cos❑

b. cos2=cos (+¿¿)¿¿

¿cos cos−sin sin❑

¿cos ²−sin ²

Dengan menggunakan rumus, cos ²=1−sin ² dan rumus sin ²=1−cos ², maka

akan kita peroleh :

cos ²−sin ²=cos ²−(1−co s2)

¿cos ²−1+cos ²

¿2 cos²−1

Atau

cos ²−sin ²=1−sin ²−sin ²

¿1−2sin ²

c. tan2=tan ¿¿¿

¿tan+ tan

1−tan tan

¿ 2 tan❑1−tan ²

Fakta :

3. Nyatakan 2 cos80 . sin 50 dalam bentuk penjumlahan!

Jawab:

2 cos80 . sin 50° ¿ sin (80+50 )−sin(80−50)

¿ sin 130−sin130

4. Diketahui sin a=1213

,dengan a sudut lancip. Hitung nilai sin 2a, cos 2a,dan tan

2a.

Jawab:

Untuk menghitung nilai eksak dari sin 2a, cos 2a, dan tan 2a perlu ditentukan

terlebih dahulu, yaitu menggunakan rumus phytagoras.

cos a=+√1−sin ² a

¿+√1−( 1213 ) ²=√ 169

169−144

169 ¿√ 25

169 =

513

Selanjutnya, nilainya dihitung dengan menggunakan rumus sudut

ganda.

sin 2=2 sinacosa = 2( 1213 )( 5

13 )= 120169

cos2a=2 cos²−1

¿2( 513 )

2

−1= 50169

−169169

= −119169

tan2 a= sin 2 acos2 a

¿

120169119169

=−120119

Alokasi Waktu :

Beban

Belajar






Inkuiri, Tanya jawab, Penugasan


Pertem

uan ke-


Guru Siswa

5 Kegiata

n awal

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Apersepsi

:Mengingat kembali

mengenai konsep

perbandingan sinus,

kosinus, dan tange

Guru menyampaikan

motivasi : yaitu

menyampaikan

kegunaan mempelajari

perkalian sinus dan

kosinus dalam jumlah

atau selisih sinus,

kosinus, dan tangen

sudut ganda.

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa memperhatikan

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Kegiata

n inti

Eksplorasi:

a. Guru mengarahkan

siswa untuk

memahami rumus

a. Siswa memahami

rumus perkalian

sinus dan kosinus

perkalian sinus dan

kosinus dalam jumlah

atau selisih sinus,

kosinus, dan tangen

sudut ganda.

b. Guru menanyakan

bagaimana peran

rumus perkalian sinus

dan kosinus dalam

jumlah atau selisih

sinus, kosinus, dan

tangen sudut ganda.

Elaborasi:

a. Guru memberikan

contoh soal tentang

nilai eksak

trigonometri dari

sudut rangkap.

b. Guru menyuruh siswa

untuk mengerjakan

latihan ke depan

untuk diperiksa

bersama.

Konfirmasi :

a. Selama proses

pembelajaran guru

melakukan evaluasi

terhadap semua

kegiatan yang

dilakukan siswa.


dan penegasan yang

diperlukan.

dalam jumlah atau

selisih sinus,

kosinus, dan tangen

sudut ganda.

b. Siswa memberi

penjelasan tentang

bagaimana peran

rumus perkalian

sinus dan kosinus

dalam jumlah atau

selisih sinus,

kosinus, dan tangen

sudut ganda.

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan guru.

b. Siswa mengerjakan

latihan yang

diberikan guru.

a. Siswa mengerjakan

latihan dengan

serius.

b. Setiap siswa

mendengarkan

ulasan dan

penegasan yang

diberikan guru

15’

75’

15’

Kegiata

n

a. Membimbing siswa

untuk merangkum

a. Siswa merangkum

pelajaran.

10’

penutu

p


di pelajari.

b. Guru memberi

pekerjaan rumah.

b. Siswa mencatat

tugas yang diberikan

guru.

Sumber bahan ajar :




Penilaian :



Contoh instrumen :

No SOAL KUNCI SKOR

1. Nyatakan bentuk berikut

ke bentuk penjumlahan:

sin 5sin 3

sin 5sin 3 ® −2 ss=c−c

−2 sin 5 sin3 =

cos (¿5+3)−cos (¿5+3)−−2sin 5sin 3=cos8−cos2¿¿

sin 5 sin 3=−12

(cos8−cos2)

¿12(cos2−cos 8)

50

3.Jika sin A=4

5, untuk A

sudut tumpul, tentukan

nilai – nilai dari:

a. Sin 2A.

b. Cos 2A.

c. Tan 2A.

Dengan menggunakan rumus co s2 A=1−sin2 A

Dapat diperoleh nilai dari cos A sebagai berikut:

co s2 A=1−( 45 ) ²

¿1−1625

cos A=±35

Jadi, cos A=−35

, karena A di kuadran II,

Maka:

a. Sin 2A¿2 .45

. −( 35 ) =

−2425

b. Cos 2A¿( 35 )²−( 4

5 )² = −725

50

c. Tan 2A¿ sin 2 Acos2 A

¿

−24257

25

= 2427

Skor Total 100

Pedoman Penilaian:

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



( .....................................................) (..................................................)


RPP (06)

Nama sekolah : ........................


Program : IPA



Standar Kompetensi :

Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya

Kompetensi Dasar :


Indikator :

Menggunakan rumus trigonometri dalam pemecahan masalah

Tujuan Pembelajaran:

Siswa dapat menyelesaikn masalah yang berkaitan dengan rumus trigonometri

Materi Ajar :

Konsep : Rumus trigonometri bisa digunakan dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari – hari. Caranya adalah dengan mengubah bentuk soal atau

permasalahan ke dalam rumus fungsi trigonometri yang sesuai. Kemudian rumus

tersebut diselesaikan sesuai dengan perintah soal.

Fakta : 1. Gelombang stasioner dihasilkan oleh perpaduan ( interferensi ) antara dua gelombang

berjalan. Gelombang tersebut memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi arah

perambatannya berlawanan.

Tunjukkanlah bahwa gelombang berjalan y1=¿ A cos (kx−t ) dan y2=¿ Acos (kx −t )¿ ¿ menghasilkan

gelomdang stasioner dengan persamaan y= y1+ y2= 2 A cos (kx ) cos (t).

Jawab:

y= y1+ y2= A cos ( kx−t )+ Acos (kx+t)

¿ A [cos ( kx−t )+cos(kx+ t)]

¿ A ¿

y=2cos kx cos t

Alokasi Waktu :

Beban

Belajar






Ceramah , ekspositori, Tanya jawab

Kegiatan pembelajaran :

Pertem

uan ke-

T ahap Kegiatan waktu

Guru Siswa

6 Kegiata

n awal Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajara

Apersepsi: membahas PR

dari pertemuan sebelumnya

dan Mengingat kembali

materi pertemuan

sebelumnya.


kepaga siswa

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

guru

Siswa memprhatikan

guru.

Siswa Membahas PR

dari pertemua

sebelumnya dan


Mendengar motivasi

yang di arahkan guru.

10’

Kegiata

n inti

Eksplorasi:

a. Guru mengarahkan siswa

untuk memahami masalah yang

berhubungan dengan rumus

trigonometri.

a. Siswa memahami

masalah yang berhubungan

dengan rumus trigonometri.


15’


dijelaskan tentang penggunaan

rumus trigonometri

Elaborasi :

a. Secara

berkelompok,

siswa membahas

soal latihan dan

mengumpulkan

hasilnya. Selama

diskusi

berlangsung, guru

memantau kerja

siswa dan

mengarahkan

siswa yang

mengalami

kesulitan.

b. Meminta beberapa

perwakilan

kelompok untuk

mempresentasikan

hasil

diskusinya,

sedangkan

kelompok lain

memberikan

tanggapan. Guru

memandu diskusi

dan merumuskan

jawaban yang

Konfirmasi:

a. Selama proses

pembelajaran

guru melakukan

evaluasi terhadap

semua kegiatan

yang dilakukan

siswa.

guru menerangkan pelajaran

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan

guru.Siswa

mengerjakan

latihan yang

diberikan guru

.

b. Siswa

mempresentasika

n hasil

diskusinya,

sedangkan

kelompok lain

memberikan

tanggapan.

a. Siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

diberikan

guru.Siswa

mengerjakan

latihan yang

diberikan guru.

b. Siswa

mendengarkan

75’

15’

b. Guru memberi

ulasan dan

penegasan yang

diperlukan.

penjelasan guru.

Kegiata

n

penutup

a. Membimbing siswa

untuk merangkum materi

yang baru saja dipelajari.

b. Guru memberi

pekerjaan rumah.

a. merangkum materi

Siswa yang baru saja

dipelajari.

b. Siswa mencatat

tugas yang diberikan

guru.

10’

Sumber Belajar:


Wirodikromo. Penerbit: Erlangga sube

2. Sumber lain

Penilaian:

9. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

10. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Contoh instrumen:

No SOAL KUNCI SKOR

1. Gelombang stasioner

dihasilkan oleh perpaduan

( interferensi ) antara dua

gelombang berjalan.

Gelombang tersebut

memiliki amplitudo dan

frekuensi sama, tetapi arah

perambatannya

berlawanan.

Tentukan kedudukan x

dimana simpangan

Kedudukan x dengan simpangan y selalu nol

dipenuhi oleh2 A coskx=0coskx=0

cos kx=cos (❑2 +n) ,n=0 , 1 ,2 , …kx=❑2

+n

kx=❑2

(1+n)

x=(2n+1 )

2 k

Dengan n=0 ,1,2 , …

100

gelombang stasioner selalu

nol

Skor Total 100

Pedoman Penilaian

Rata nilai =


Χ 100

Mengetahui :



( .....................................................) (..................................................)


(RPP)

Nama Sekolah : .................................


Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA

Semester : Ganjil

Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Kompetensi Dasar : 3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Indikator : 1. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

3. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

4. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai

persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,

0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r,

bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap

suatu lingkaran).

Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

b. Peserta didik dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

c. Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

d. Peserta didik dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran.

e. peserta didik dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan

lingkaran ( persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0), persamaan lingkaran yang berpusat di M

(a,b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

Materi Ajar

Persamaan lingkaran:

- Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0).- Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.- Bentuk umum persamaan lingkaran.- Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

- Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0)

lingkaran yang berpusat di O (0,0) ( titik asal koordinat ).

Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik yang terletak pada keliling lingkaran. Titik P’ adalah proyeksi titik P

pada sumbu X sehingga segitiga OP’P merupakan segitiga siku-siku di P’.

Karena titik P(x,y) diambil sembarang, maka persamaan x2 + y2=r2berlaku untuk semua titik P(x,y) yang

terletak pada keliling lingkaran itu. Dengan demikian dapatdisimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan

pusat O dan jari-jari r adalah

x2 + y2=r2

-Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a,b)

Persamaan lingkaran dengan pusat M(a,b)

(x-a)² + (y-b)² =r2

- Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

A. Menyatakan Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Bentuk umum dari persamaan lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan

x²+y²+Ax+By+C=0 (A,B dan C bilangan-bilangan real)

atau

Ax²+Ay²+Bx+Cy+D=0 (A,B C, dan D bilangan-bilangan bulat, A≠0).

Bentuk umum persamaan lingkaran memiliki ciri-ciri khusus yaitu:

1.peubah x dan peubah y berderajat/ berpangkat dua dan tidak memuat suku perkalian x dengan y (suku

xy)

2. koefisien x² sama dengan koefisien y²

B. Menentukan Pusat dan Jari-Jari Lingkaran

Secara umum pusat dan jari-jari lingkaran L= x²+y²+Ax+By+C=0

Pusat (−A

2,−B

2) A ²

4

Jari-jari r=√ A ²4

+¿ B ²4

¿ –CA ²4

- Kedudukan Garis Terhadap Suatu Lingkaran

Kedudukan garis g terhadap lingkaran L ada 3macam:

1. garis g

2. garis g memotong memotong lingkaran di dua tititk yang berlainan yaitu titik A(x1 , y1) dan titik B(x2 , y2

)lingkaran di satu titik atau dikatakan garis g menyinggung lingkaran di titik S(xs , y s )

3. garis g tidak memotong maupun menyinggung lingkaran

Alokasi Waktu


TM 2x45’ : menjelaskan materi yang diajarkan

Siswa menegerjakan tugasPT


Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi.

Kegiatan Pembelajaran:

Pertemuan ke


Guru Siswa

1 dan 2 Kegiatan Awal

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

Siswa membaca doa


Siswa memperhatikan

10’

kehadiran siswa.

Apersepsi :Mengingat

kembali mengenai luas

dan keliling lingkaran.

Motivasi :

Apabila materi ini

dikuasai dengan baik,

maka peserta didik

diharapkan dapat

mempelajari banyak aspek

tentang lingkaran,

misalnya persamaan-

persamaan lingkaran dan

garis-garis singgung pada

lingkaran.

guru

Siswa memperhatikan

guru

Siswa mendengarkan

motivasi yang

diberikan oleh guru

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

a. Siswa diberikan

stimulus berupa

pemberian materi

oleh guru

mengenai cara

merumuskan

persamaan

lingkaran yang

berpusat di (0, 0)

dan (a, b),

menentukan pusat

dan jari-jari

lingkaran yang

persamaannya

diketahui,

menentukan

persamaan

lingkaran yang

memenuhi kriteria

tertentu, dan

menentukan posisi

garis terhadap

lingkaran.

a. Siswa

memperhatikan

guru dalam

menyampaikan

materi

mengenai cara

merumuskan

persamaan

lingkaran yang

berpusat di (0,

0) dan (a, b),

menentukan

pusat dan jari-

jari lingkaran

yang

persamaannya

diketahui,

menentukan

persamaan

lingkaran yang

memenuhi

kriteria

tertentu, dan

menentukan

posisi garis

terhadap lin

gkaran.

15’

b.Guru menyuruh siswa untuk

mengkomunikasikan

secara lisan atau

mempresentasikan

mengenai cara

merumuskan

persamaan lingkaran

yang berpusat di (0,

0) dan (a, b),

menentukan pusat

dan jari-jari lingkaran

yang persamaannya

diketahui,

menentukan

persamaan lingkaran

yang memenuhi

kriteria tertentu, dan

menentukan posisi

garis terhadap

lingkaran

.

Elaborasi :

a. siswa dan guru secara

bersama-sama

membahas contoh

dalam buku paket pada

mengenai penentuan

persamaan lingkaran

yang berpusat di (0, 0)

dan melalui suatu titik

koordinat dan

penentuan posisi suatu

titik terhadap

lingkaran, mengenai

penentuan persamaan

lingkaran yang

berpusat di suatu titik

(a, b) dengan jari-jari

b.Siswa mengkomunikasikan

secara lisan atau

mempresentasikan

mengenai cara merumuskan

persamaan lingkaran yang

berpusat di (0, 0) dan (a, b),

menentukan pusat dan jari-

jari lingkaran yang

persamaannya diketahui,

menentukan persamaan

lingkaran yang memenuhi

kriteria tertentu, dan

menentukan posisi garis

terhadap lingkaran.

a.siswa membahas

contoh dalam buku

paket pada

mengenai

penentuan

persamaan

lingkaran yang

berpusat di (0, 0)

dan melalui suatu

titik koordinat dan

penentuan posisi

suatu titik terhadap

lingkaran, mengenai

penentuan

persamaan

40’

tertentu, dan

penentuan persamaan

lingkaran yang

berpusat di suatu titik

(a, b) dan menyinggung

sumbu atau garis

tertentu, mengenai

penentuan pusat dan

jari-jari lingkaran yang

persamaannya

diketahui, dan

sebaliknya, mengenai

penentuan kedudukan

garis terhadap

lingkaran, dan

mengenai penentuan

titik potong garis

terhadap lingkaran

dengan persamaan

tetentu.

b. guru memberikan

beberapa soal

mengenai persamaan

lingkaran yang

berpusat di (0, 0) dan

(a, b) dan bentuk

umum persamaan

lingkaran dari “Aktivitas

Kelas“ sebagai tugas

individu.

c.siswa dan guru secara

bersama-sama

membahas jawaban

soal-soal dari “Aktivitas

lingkaran yang

berpusat di suatu

titik (a, b) dengan

jari-jari tertentu,

dan penentuan

persamaan

lingkaran yang

berpusat di suatu

titik (a, b) dan

menyinggung

sumbu atau garis

tertentu, mengenai

penentuan pusat

dan jari-jari

lingkaran yang

persamaannya

diketahui, dan

sebaliknya,

mengenai

penentuan

kedudukan garis

terhadap lingkaran,

dan mengenai

penentuan titik

potong garis

terhadap lingkaran

dengan persamaan

tetentu.

b.siswa mengerjakan

beberapa soal mengenai

persamaan lingkaran yang

berpusat di (0, 0) dan (a, b)

dan bentuk umum

persamaan lingkaran dari

“Aktivitas Kelas“ sebagai

tugas individu.

c. siswa secara bersama-

sama membahas jawaban

soal-soal dari “Aktivitas

Kelas”

Kelas”

d.guru menyuruh

mengerjakan

beberapa soal latihan

e. siswa diingatkan untuk

mempelajari kembali

materi mengenai

persamaan lingkaran

(persamaan lingkaran

yang berpusat di O(0,

0), persamaan

lingkaran yang

berpusat di M(a, b)

dan jari-jari r, bentuk

umum persamaan

lingkaran, kedudukan

garis terhadap suatu

lingkaran).

Konfirmasi

a. guru dan siswa

menyimpulkan

tentang hal-hal yang

belum diketahui

b. guru menjelaskan

tentang hal-hal yang

belum diketahui.

d.siswa mengerjakan

beberapa soal

latihan

e.siswa mengingat

kembali materi

mengenai

persamaan

lingkaran

(persamaan

lingkaran yang

berpusat di O(0,

0), persamaan

lingkaran yang

berpusat di

M(a, b) dan jari-

jari r, bentuk

umum

persamaan

lingkaran,

kedudukan garis

terhadap suatu

lingkaran

a. siswa menyimpulkan

tentang hal-hal yang belum

diketahui

b.siswa memperhatikan guru

menjelaskan tentang hal-hal

yang belum diketahui.

Kegiatan Penutup

a. guru menyuruh siswa membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan

a.siswa membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang

10’

lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

b.guru dan siswa melakukan refleksi.

c. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran) dari soal-soal latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain

berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

b. siswa melakukan refleksi.

c. Siswa mencatat pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran) dari soal-soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain

Sumber Belajar

Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodenilaian:

3. Jenis tugas:

Tugas Individu

Tugas Kelompok

4. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Pertemuan ke


Guru Siswa

3 Kegiatan awal

Guru memimpin

siswa untuk berdoa.

Guru

memperhatikan

kehadiran siswa.

Siswa membaca

doa dan membaca

Al-quran

Siswa

memperhatikan

guru

10’

Apersepsi: guru

mengingatkan

kembali mengenai

persamn lingkaran

(persamaan

lingkaran yang

berpusat di O(0, 0),

persamaan lingkaran

yang berpusat di

M(a, b) dan jari-jari

r, bentuk umum

persamaan

lingkaran,

kedudukan garis

terhadap suatu

lingkaran).

Guru memberi

motivasi Agar

siswa dapat

menyelesaikan soal-

soal yang berkaitan

dengan materi

mengenai

persamaan lingkaran

(persamaan

lingkaran yang

berpusat di O(0, 0),

persamaan lingkaran

yang berpusat di

M(a, b) dan jari-jari

r, bentuk umum

persamaan

lingkaran,

kedudukan garis

terhadap suatu

lingkaran).

Siswa

memperhatikan

guru

Siswa memperhatikan

guru

Kegiatan inti

Eksplorasi : a. siswa diminta

menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja

a. siswa menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja

15’

karena akan diadakan ulangan harian

Elaborasi: a. siswa diberikan

lembar soal ulangan harian.

b. siswa diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila siswa mencontek.

c. Guru

mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai

Konfirmasi :

a.siswa disuruh menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui

b.guru menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.

karena akan diadakan ulangan harian

a. siswa menyediakan lembar soal ulangan harian. b. siswa

mendengarkan penjelasan guru mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila siswa mencontek.

c. siswa

mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai

a.siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui

b. siswa mendengarkan penjelasan tentang hal-hal yang belum diketahui.

40’

15’

Kegiatan penut

Siswa diingatkan untuk

mempelajari materi

Siswa mempelajari materi

10’

up berikutnya, yaitu tentang

rumus persamaan garis

singgung lingkaran

berikutnya, yaitu tentang rumus persamaan garis singgrung lingkaran

Sumber Belajar


5. Jenis tugas:

Tugas Individu (mencari maca-macam data yang disajikan dlm bentuk diagram pada

media massa)

Tugas Kelompok

6. Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Soal-soal

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5)

2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini :

L=(x+1)²+(y+2)²=9

3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah

Penyelesaian

Lingkaran berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5) , maka jari-jari r adalah

r=√(−3) ²+(5)2

=√34

Sehingga r²=(√34)²

=34

Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5) adalah L=x²+y²=34

L=(x+1)² +(y+2)²=9

Pusat di (-1,-2)

Dan jari-jari r=√9 =3

Pusat(2,-1)

Serta melalui titik (5,2)

Jari-jari r=√¿¿

=√¿¿

=√ (3 )2+(3 )2

=√9+9

=√18

Jadi r²=18

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-1) dan melalui titik (5,2) adalah L=(x-2)² +(y+1)²=18

Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor

maksimum

Skor

perolehan

1 100

2 100

3 100


× 100

Mengetahui :



( .....................................................) (.......................................)


(RPP)

Nama Sekolah : .................................


Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA

Semester : Ganjil

Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Kompetensi Dasar : 3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

Indikator : 1. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

2. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

3. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran)

Tujuan Pembelajaran

1. siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

2. siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

3. siswa dapat menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

4. siswa dapat mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran)

Materi Ajar

Persamaan garis singgung:

- Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0).

Persamaan garis singgung g dapat ditentukan sebagai berikut:

Gradien garis OP adalah mop=y1x 1

Karena garis singgung g tegak lurus OP maka gradiennya:

mg=-1

mop=-

1x1y 1

=-x 1y1

Persamaan garis singgung g adalah :

y- y1=mg(x- x1)

⟺ y- y1=-x 1y1

(x- x1)

⟺y1y-y1²=-x1x+x1²

⟺x1x+y1y=x1²+y1²

⟺x1x+y1y=r²

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L=x²+y²=r² yang melalui titik P(x1 , y1 ¿ pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

x1x+ y1y=r²

-Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari

Persamaan garis singgung g pada lingkaran L=(x-a)² +(y-b)²=r² yang melalui titik singgung P(x1 , y1) dapat ditentukan sebagai berikut:

Gradien garis AP adalah map=y 1−bx 1−a

Garis singgung g tegak lurus garis AP, sehingga gradien garis singgung g adalah

mg=-1

mAP=-

X 1−ay1−b

Persamaan garis singgung g adalah:(x1-a) (x-a)+ ( y1-b) (y-b)=r²

- Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu.

Persamaan garis singgung pada lingkaran L=x²+y²=r² jika gradien garis singgung m diketahui, dapat ditentukan sebagai berikut:

Persamaan garis dengan gradien m adalah y=mx+n (n akan ditentukan kemudian) Substitusi y=mx+n ke persamaan lingkaran L= x²+y²=r², diperoleh:

x²+(mx+n)²=r² ⟺x²+m²x²+2mnx+n²=r² ⟺(1+m²)x²+2mnx+(n²-r²)=0Nilai diskriminan persamaan kuadrat (1+m²)x²+2mnx+(n²-r²)=0 adalah:D=(2mn)²-4(1+m²) (n²-r²)⟺D=4m²n²-4(m²n²-m²r²+n²-r²)⟺D=4m²n²-4m²n²+4m²r²-4n²+4r²⟺D=4(m²r²-n²+r²)

Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D=04(m²r²-n²+r²)=0 ⟺m²r²-n²+r²=0 ⟺ n²=r²(1+m²) ⟺ n=±r √1+m ²

Substitusi n=±r √1+m ² ke persamaan garis y =mx+n, sehingga diperoleh y=mx±r √1+m ²

dari penjelasan di atas, persamaan garis singgung pada lingkaran L=x²+y²=r² dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

y=mx±r √1+m ²

- Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

Cara untuk menentukan persamaan-persamaan garis singgung lingkaran dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut:

Langkah 1:

Persamaan garis melalui P(x1,y1), dimisalkan gradiennya m (nilai m ditentukan kemudian).

Persamaannya adalah: y- y1=¿m¿ ¿) atau y=mx-mx1+ y1

Langkah 2:

Substitusikan y=mx-mx1+ y1 ke persamaan lingkaran, sehingga diperoleh persamaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan itu dihitung.

Langkah 3:

Karena garis menyinggung lingkaran, maka nilai diskriminan D=0. Dari syarat D=0 diperoleh nilai-nilai m. Substitusikan nilai-nilai m persamaan y=mx-mx1+ y1,sehingga diperoleh persamaan-persamaan garis singgung yang diminta

Alokasi Waktu


TM 2x45’ : menjelaskan materi yang diajarkan

Siswa menegerjakan tugasPT


Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab

Kegiatan pembelajaran

Pertemuan

ke-


Guru Siswa

1, 2 Pendahulua

n

Guru memimpin siswa

untuk berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.

Guru menyampaikan

tujuan pembelajaran

Apersepsi:Mengingat

kembali mengenai materi

persamaan lingkaran.

Motivasi :

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka siswa diharapkan dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

Eksplorasi

siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar mengenai cara menentukan persamaan garis singgung yang


membaca Al-quran


Siswa memperhatikan

guru.

Siswa mengingat kembali

mengenai materi

persamaan lingkaran


Siswa mendengarkan

10’

15’

Kegiatan Inti

melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran Guru meyajikan sebuah data statistik kepada siswa.

Elaborasi

a. guru menyuruh menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.

b. guru menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.

a. siswa disuruh membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

b. siswa dan guru melakukan refleksi.

c. siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis


a. siswa menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui.

b. siswa mendengarkan penjelasan tentang hal-hal yang belum diketahui.

a. siswa membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu

40’

40’

Kegiatan

Penutup

singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) yang belum tersreferensi lain

titik di luar lingkaran).

b. siswa dan guru melakukan refleksi.

c. siswa mengerjakan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.

10’

Sumber Belajar

II. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodenilaian:

7. Jenis tugas:


media massa)

Tugas Kelompok

Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Kegiatan pembelajaran

Pertemuan

ke-


Guru Siswa

3 Pendahuluan

Kegiatan Inti

Guru memimpin siswa untuk

berdoa.

Guru memperhatikan

kehadiran siswa.


pembelajaran

Apersepsi :Mengingat

kembali mengenai persamaan

garis singgung (garis singgung

pada lingkaran yang berpusat

di O(0, 0), garis singgung pada

lingkaran yang berpusat di

M(a, b) dan jari-jari r, garis

singgung pada lingkaran

dengan gradien tertentu,

garis singgung dari suatu titik

di luar lingkaran).

Motivasi:Agar siswa dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung

Eksplorasi

Siswa diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

Elaborasi

a. siswa diberikan lembar soal ulangan harian.

b. siswa diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila siswa mencontek.

c.Guru menyuruh mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

Konfirmasi

a. guru menyimpulkan tentang


membaca Al-quran


Siswa memprhatikan guru

Siswa mendengarkan materi

yang dijelaskan oleh guru.

siswa menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung

siswa diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian.

a. siswa mendapatkan lembar soal ulangan harian.

b. siswa mendengarkan penjelasan guru.

10’

15’

Kegiatan

Penutup

hal-hal yang belum diketahui

b. guru menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.

siswa diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya.

.

c.siswa mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.

a. siswa memperhatikan guru

b. siswa memperhatikan guru

siswa memperhatikan guru

40’

15’

10’

Sumber Belajar


Jenis tugas:


media massa)

Tugas Kelompo

Bentuk tugas:

Tes Tertulis

Soal- soal:

1. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L=x²+y²=10 yang melalui titik (-3,1)

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran

L=(x-3)²+(y+1)²=25 yang melalui titik (7,2)

3. tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L=x²+y²-2x+4y-4=0 yang sejajar

dengan garis 5x-12y+15=0

penyelesaian:

1. Titik (-3,1) →x1=-3 dan y1=1 , terletak pada L=x²+y²=10

persamaan garis singgungnya : x1 x+ y1 y=r2

(-3)x+(1)y=10

-3x+y=10

jadi, persamaan garis singgung lingkaran L=x²+y²=10 yang melalui titik (-3,1) adalah -

3x+y=10

2. Titik (7,2) →x1=7 dan y1=2 , terletak pada L=(x-3)²+(y+1)²=25

persamaan garis singgungnya: (7-3) (x-3)+ (2+1) (y+1) =25

4x-12+3y+3=25

4x+3y-34=0

jadi, persamaan garis singgung lingkaran L=(x-3)²+(y+1)²=25 yang melalui titik (7,2)

adalah 4x+3y-34=0

3. persamaan lingkaran:

L=x²+y²-2x+4y-4=0⟺L=(x-1)²-1+(y+2)²-4=4⟺L=(x-1)²+(y+2)²=9, pusat di (1,-2) dan r=3

garis 5x-12y+15=0 → y=512

x+1512

mempunyai gradien 512

garis singgung sejajar dengan garis5x-12y+15=0 mempunyaigradien m=512

persamaan garis singgungnya adalah:

(y+2)=512

(x-1) ± 3√1+( 512

¿) ² ¿

⟺(y+2)=512

(x-1)±3912⟺5x-12y-29±39=0⟺12y+24=5x-5±39⟺5x-12y+10=0 dan 5x-12y-68=0

jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran L=x²+y²-2x+4y-4=0 yang sejajar dengan

garis 5x-12y+15=0 adalah 5x-12y+10=0 dan 5x-12y-68=0

Pedoman Penilaian

Nomor soal Skor

maksimum

Skor

perolehan

1 100

2 100

3 100


× 100

Mengetahui :



( .....................................................) (.......................................)

Documents

rpp klp