RUBRICA MATEMATICA.docx

8/19/2019 RUBRICA MATEMATICA.docx

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MATEMÁTICA APLICADANro. PFR

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Tema:DISTRIBUCION WEIBULL.

Código : MM3090Semestre: 3

Carrer : C2RuN! : 1

RÚBRICA DE MATEMATICAAPLICADA

DISTRIBUCION WEIBULL PARA

CONFIABILIDAD DE TIEMPO DE VIDA

DE RODAMIENTOS

Alumno (s):

Aguilar Cordova, Viktor Alvarez Carpio, Walter

Alvarez Todco, Christian

Programa:

Programa de Formacion Regular - PFR

Nota:

Proesor : Sanchez Paredes Janathan Alain

!echa de entrega :" #

$$

$%

&ora:

$':%'

Matemáti"a #$%i"ada & Programa de Forma"ión Regu%ar


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Carrer : C2RuN! : 1

1. Dedicatoria

• # dios $or'ue "on su a(uda ( gu)a "onseguimos ser me*ores "ada d)a en todos

%os as$e"tos de nuestras +idas ( soretodo nos da %as ,uer-as 'uene"esitamos $ara "ontinuar estudiando.

• #% $ro,esor onatan San"e- $or su $a"ien"ia ( dedi"a"ión en su ensean-a

en %os temas 'ue saemos nos serán de mu"a a(uda en nuestro desem$eo%aora%.

• # nuestros $adres $or su a$o(o in"ondi"iona% en esta $o"a de estudios (

sore todo $or su ayuda en e% desarro%%o de esta rri"a.

#tte.: #gui%ar Cordo+a 4itor #%+are- Car$io 6a%ter

#%+are- 7od"o Cristian



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Carrer : C2RuN! : 1

2. Itrod!cci"

8n esta rri"a se ana%i-ará %a +iai%idad de %a istriu"ión de 6eiu%% a% a$%i"arse a%tiem$o de +ida de rodamientos ( "ómo esta distriu"ión nos a(uda a "onseguir %a"on,iai%idad de %os tiem$os de +ida e$erimenta%es.

#. O$%eti&o'

• ;os estudiantes a$%i"an "ono"imientos a"tua%es ( emergentes de "ien"ia

matemáti"a ( te"no%og)a.

• #$%i"an e% "á%"u%o su$erior en e% diseo ( aná%isis de sistemas me"áni"os (

estad)sti"a en %a gestión de% mantenimiento.



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Observación: tasas de fallo decrecientes, constantes y crecientes

Como se puede apreciar en los gráficos anteriores, la distribución Weibull puedeutilizarse para modelar tasas de fallo decrecientes, constantes y crecientes en

función del parámetro α (forma). n concreto:

• !i 0


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Carrer : C2RuN! : 1

*. Pro$)ema A+)icati&o

Su$onga 'ue +arias unidades de rodamientos se $ruean en un estudio de"on,iai%idad todas a% mismo ni+e% de es,uer-o. ;as unidades ,a%%an durante %a $rueaen %as siguientes oras t,i- 1/#. @nteresa in+estigar si e% mode%o 6eiu%% esra-ona%e $ara estos datos ( determinar %a "on,iai%idad de %as unidades a un tiem$ode 35000 oras CA35B103.

#( #* #* #0 * *1 2 (1 2 00#( * ## (( #/ #2 20 0* (# #((1 2 #0 (/ # "# %* + "

-esarrollo en ./cel

Primero: Se ordenan %os datos en orden "re"iente Ade menor a ma(or ( se %esasignará "omo D / E tamin se %e agregará una "o%umna "on %os nmeros de% 1 a% 30$ara 'ue sea Di E8% resu%tado será as):

i x1 26

2 273 28

4 28

52

8

6 30

7 32

8 33

9 34

10

34

11

34

12

35

13

35

14

36

15

36

1

6

38

17

3

9

18

40



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9/25

;os nmeros D2=39=


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0egundo: Se aade una "o%umna AG1 'ue es$e"i,i"ará e% orden en 'ue se $ondrán%os datos en %a o*a de 6eiu%%.;a ,órmu%a $ara a%%ar G1 es:

Y 1=i−0.5n

onde DnE es e% nmero de datos estudiados.

G se "o%o"a %a siguiente ,ormu%a en 8"e%:

Resu%tado:i x Y1=(i-0.5)/301 26 0,016666667

2 27 0,05

3 28 0,0833333334 28 0,116666667

5 28 0,15

6 30 0,183333333

7 32 0,216666667

8 33 0,25

9 34 0,283333333

10 34 0,316666667

11 34 0,35

12 35 0,383333333

13 35 0,41666666714 36 0,45

15 36 0,483333333

16 38 0,516666667

17 39 0,55

18 40 0,583333333

19 41 0,616666667

20 41 0,65

21 43 0,683333333

22 44 0,716666667

23 47 0,7524 51 0,783333333

25 53 0,816666667

26 57 0,85

27 62 0,883333333

28 65 0,916666667

29 66 0,95

30 75 0,983333333

Tercero: (a tenemos %a ui"a"ión de nuestros datos en %a o*a de 6eiu%% sin

emargo si %o gra,i"ásemos "on estos datos en 8"e% no tendr)amos unaa$roima"ión a una %)nea re"ta 'ue es %o idea% $ara e%%o +amos a a$%i"ar 2 a*ustes%ogar)tmi"os $ara D 1 E ( D2 E.;as ,órmu%as son:


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X =ln ( x )Y =ln ( ln ( z) )

z= 1

1−Y 1

;a e"ua"ión de Dz E en 8"e%:

;a e"ua"ión de D2 E en 8"e%:

G $or %timo insertamos %a e"ua"ión $ara D 1 E en 8"e%:


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Resu%tados:

i x Y1=(i-0.5)/30

Z= 1/(1-Y1) Y= ln(ln(Z)) X= ln(x)

1 26 0,016666667 1,01694915

3-

4,0859527733,258096

538

2 27 0,05 1,05263157

9-

2,9701952493,295836

866

3 28 0,083333333 1,09090909

1-

2,4417163993,332204

51

4 28 0,116666667 1,13207547

2-

2,0870492173,332204

51

5 28 0,15 1,17647058

8-

1,8169607953,332204

51

6 30 0,183333333 1,22448979

6-

1,5968955773,401197

382

7 32 0,216666667 1,27659574

5-

1,4097801643,465735

903

8 33 0,25 1,33333333

3

-

1,245899324

3,496507

5619 34 0,283333333

1,395348837

-1,09917911 3,526360

525

10 34 0,316666667 1,46341463

4-

0,9655532073,526360

525

11 34 0,35 1,53846153

8-

0,8421509913,526360

525

12 35 0,383333333 1,62162162

2-

0,7268556833,555348

061

13 35 0,416666667 1,71428571

4 -0,6180462

3,555348061

14 36 0,45

1,81818181

8

-

0,514437136

3,583518

938

15 36 0,483333333 1,93548387

1-

0,4149741393,583518

938

16 38 0,516666667 2,06896551

7-

0,3187617723,637586

16

17 39 0,55 2,22222222

2-

0,2250106733,663561

646

18 40 0,583333333 2,4 -0,132995836

3,688879454

19 41 0,616666667 2,60869565

2-

0,0420202683,713572

067

20 41 0,65 2,857142857 0,048620745 3,713572067

21 43 0,683333333 3,15789473

7 0,139679837

3,761200116

22 44 0,716666667 3,52941176

5 0,23200911

3,784189634

23 47 0,75 4 0,32663426 3,850147

602

24 51 0,783333333 4,61538461

5 0,424872366

3,931825633

25 53 0,816666667 5,45454545

5 0,528537414

3,970291914

26 57 0,85 6,666666667

0,640336939 4,043051268

27 62 0,883333333 8,57142857

1 0,764739397

4,127134385


13/25

28 65 0,916666667 12 0,910235093 4,174387

27

29 66 0,95 20 1,0971887 4,189654

742

30 75 0,983333333 60 1,409606646 4,317488

114


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Cuarto: 7eniendo todos %os datos aora tenemos 'ue ai%itar %as ,un"ionai%idadesde 8"e% $ara traa*ar "on $roai%idades de Dsu$er+i+en"iaE.

Men #r"i+o HH I$"iones

Se%e""ionar DCom$%emetosE HH #"ti+ar "on D@rJE e% "om$%emento DKerramientas $araaná%isisE

;uego $resionamos D#"e$tarE


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e todos %os datos ,a"i%itados $or 8"e% uti%i-aremos $rimero %a D4aria%e 1 &Coe,i"ientesE 'ue es ea"tamente e% D 3E

G $ara a%%ar a%,a se usa %a ,órmu%a α =e−CoeficienteIntercepción

β

4uinto: 8"e% a "a%"u%ado aora e% Leta ( e% 8ta o #%,a "on e%%o so%o nos 'uedaa$%i"ar %a ,ormu%a de 8"e% $ara %a "on,iai%idad:

@S7R.68@L;;AOa%,aOetaOa"umu%ado8"ua"ión en 8"e%


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Resu%tado:

i x Y1=(i-0.5)/30 Z= 1/(1-Y1) Y= ln(ln(Z)) X= ln(x) =DISTR.EIB!LL

1 26 0,016666667 1,01694915

3-

4,0859527733,258096

538 0,101346752

2 27 0,05 1,05263157

9-

2,9701952493,295836

866 0,116753376

3 28 0,083333333 1,09090909

1-

2,4417163993,332204

51 0,133642207

4 28 0,116666667 1,13207547

2-

2,0870492173,332204

51 0,133642207

5 28 0,15 1,17647058

8-

1,8169607953,332204

51 0,133642207

6 30 0,183333333 1,224489796

-1,596895577

3,401197382

0,171978517

7 32 0,216666667 1,27659574

5-

1,4097801643,465735

903 0,216431944

8 33 0,25 1,33333333

3-

1,2458993243,496507

561 0,24090367

9 34 0,283333333 1,39534883

7 -1,09917911

3,526360525

0,266808475

10 34 0,316666667 1,46341463

4-

0,9655532073,526360

525 0,266808475

11 34 0,35 1,53846153

8-

0,8421509913,526360

525 0,266808475

12 35 0,383333333 1,62162162

2-

0,7268556833,555348

061 0,294073537

13 35 0,416666667 1,71428571

4 -0,6180462

3,555348061

0,294073537

14 36 0,45 1,81818181

8-

0,5144371363,583518

938 0,322605319

15 36 0,483333333 1,93548387

1-

0,4149741393,583518

938 0,322605319

16 38 0,516666667 2,06896551

7-

0,3187617723,637586

16 0,382991575

17 39 0,55 2,22222222

2

-

0,225010673

3,663561

646

0,414557488

18 40 0,583333333 2,4 -0,132995836

3,688879454

0,446815435

19 41 0,616666667 2,60869565

2-

0,0420202683,713572

067 0,47957775

20 41 0,65 2,85714285

7 0,048620745

3,713572067

0,47957775

21 43 0,683333333 3,15789473

7 0,139679837

3,761200116

0,545801682

22 44 0,716666667 3,52941176

5 0,23200911

3,784189634

0,578834583

23 47 0,75 4 0,32663426

3,850147

602 0,674990796

24 51 0,783333333 4,61538461

5 0,424872366

3,931825633

0,788795427

25 53 0,816666667 5,45454545 0,528537414 3,970291 0,836637122


18/25

5 914

26 57 0,85 6,66666666

7 0,640336939

4,043051268

0,91101797

27 62 0,883333333 8,57142857

1 0,764739397

4,127134385

0,965928707

28 65 0,916666667 12 0,910235093 4,174387

27 0,983049345

29 66 0,95 20 1,0971887 4,189654

742 0,986865679

30 75 0,983333333 60 1,409606646 4,317488

114 0,999254132


19/25

Com$arando "on %a ,órmu%a C ( x)=e−( x∝) β

Resu%tado

x Y1=(i-0.5)/30

Y=ln(ln(Z))

X= ln(x) =DISTR.EI

B!LL-(x/")#$

=1-EXP(%&')

260,0166666

67

-4,085952773

3,258096538 0,101346752

-0,106858027

0,101346752

27 0,05

-2,97019524

93,2958368

66 0,116753376

-0,12415081

50,11675337

6

280,0833333

33

-2,44171639

93,3322045

1 0,133642207 -0,14345730,13364220

7

280,1166666

67

-2,08704921

73,3322045

1 0,133642207 -0,14345730,13364220

7

28 0,15

-1,81696079

53,3322045

1 0,133642207 -0,14345730,13364220

7

300,1833333

33

-1,59689557

73,4011973

82 0,171978517

-0,18871617

90,17197851

7

320,2166666

67

-1,40978016

43,4657359

03 0,216431944-

0,243897360,21643194

4

33 0,25

-1,24589932

43,4965075

61 0,24090367

-0,27562659

3 0,24090367

340,2833333

33-

1,099179113,5263605

25 0,266808475

-0,31034832

20,26680847

5

340,3166666

67

-0,96555320

73,5263605

25 0,266808475

-0,31034832

20,26680847

5

34 0,35

-0,84215099

13,5263605

25 0,266808475

-0,31034832

20,26680847

5

35

0,3833333

33

-0,72685568

3

3,5553480

61 0,294073537

-0,34824420

7

0,29407353

7

350,4166666

67 -0,61804623,5553480

61 0,294073537

-0,34824420

70,29407353

7

36 0,45

-0,51443713

63,5835189

38 0,322605319-

0,389501190,32260531

9

360,4833333

33

-0,41497413

93,5835189

38 0,322605319-

0,389501190,32260531

9

38

0,5166666

67

-0,31876177

2

3,6375861

6 0,382991575

-0,48287260

1

0,38299157

5

39 0,55

-0,22501067

33,6635616

46 0,414557488

-0,53538728

70,41455748

8


20/25

400,5833333

33

-0,13299583

63,6888794

54 0,446815435

-0,59206358

10,44681543

5

410,6166666

67

-0,04202026

83,7135720

67 0,47957775

-0,65311477

7 0,47957775

41 0,650,04862074

53,7135720

67 0,47957775

-0,65311477

7 0,47957775

430,6833333

330,13967983

73,7612001

16 0,545801682

-0,78922135

20,54580168

2

440,7166666

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34 0,578834583

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3

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02 0,674990796

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60,67499079

6

510,7833333

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63,9318256

33 0,788795427

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0,788795427

53

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-1,81178130

60,83663712

2

57 0,850,64033693

94,0430512

68 0,91101797

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4 0,91101797

62

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0,764739397

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-3,37930009

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7

650,9166666

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7 0,983049345

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5

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42 0,986865679

-4,33252655

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9

750,9833333

331,40960664

64,3174881

14 0,999254132

-7,20096169

20,99925413

2


21/25

#ora $odemos a,irmar 'ue %a distriu"ión 6eiu%% es ,un"iona% $ara este "aso (además 'ue %a "on,iai%idad $ara una dura"ión en oras de 35103 es de029


22/25

0. Ca)c!)o' ma!a)e'

6orm!)a a !'ar:

I x Y 1


23/25

Ca)c!)o de co7ia$i)idad:

6orm!)a a !'ar:


24/25


25/25

. Bi$)io3ra78a

Qru$o 1. Mar"o 7eóri"o & Res"atado de:Fa"u%tad de @ngenier)a en Irgani-a"ión @ndustria% & ni+ersidad de Po%it"ni"a de Cata%un(a &@ngenier)a @ndustria%.is$oni%e en: tt$s://.goog%e."om.$e/ur%satTr"t*T'Tesr"sTsour"eeT"d13T+ed0CFUF*#MTur%tt$3#2F2F.uo".edu2Fin32Fe=mat2Fdo"s2FU1PV8@V02.$d,Tei4%

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