低エネルギー重イオン核反応における1粒子励起の効果

遊佐 秀作 (東北大学)萩野浩一 (東北大学)Neil Rowley (IPN Orsay)

1. 導入2. 1粒子励起の記述

3. 1次元モデルへの応用-- vibration & s.p. excitation-- rotation & s.p. excitation

4. まとめと今後の展望

-- 準弾性障壁分布

S. Yusa, K. Hagino and N. Rowley, arXiv:1007.1067v1

1. 導入

クーロン障壁近傍における重イオン反応原子核の励起の効果が重要

●

e.g. クーロン障壁以下のエネルギーにおける核融合断面積の増大

50 55 60 65 70E (MeV)

10-2

10-1

100

101

102

103

σfu

s (mb)

exptno couplingdeformation of 154Sm

16O + 154Sm

Vb = 59 MeV

0 5 10 15 20 25r (fm)

-200-150-100

-500

50100150200

Pote

ntia

l (M

eV)

NuclearCoulombTotal

8+

0+2+

10+

12+

4+

6+

GD band

81.976 keV

266.79 keV

543.74 keV

902.65 keV

1332.8 keV

1825.7 keV

154Sm

●

重イオン核融合反応や、準弾性散乱(弾性散乱+非弾性散乱+核子移行反応)の実験を説明

結合チャンネル法

従来、原子核の低励起状態(回転や表面振動)を考慮

0+0 +

…

入射チャンネル

励起チャンネル

0+

2+

4+

0+

0+

2+ 励起チャンネル

原子核の励起を考慮し、散乱問題を量子力学的に解く

しかし、20Ne + 90,92Zr

集団励起を考慮した結合チャンネル計算では、どちらの系も同様の障壁分布(大きく変形した20Neが主要な寄与)

Dqel = − d

dE

�σqel(E,π)σR(E,π)

�●

E.Piasecki et al., PRC 80, 054613(2009)

準弾性散乱

θCM = 156◦

Eeff = 50 MeV

20Ne + 92Zr 系の方が不鮮明な構造

実験で得られた障壁分布は二つの系で異なる振る舞い

一方、

● Zr同位体のエネルギースペクトル

※ 破線の準位は結合チャンネル計算で考慮された集団励起状態

E.Piasecki et al., PRC 80, 054613(2009)

準位密度に大きな違い

92Zr

90Zr

1粒子励起の効果?

: N = 50 (shell closure): N = 50 + 2

{

90Zr : 12, 92Zr : 53 up to 4 MeV

※ known states

90Zr : 35, 92Zr : 87 up to 5 MeV

�− �2

2m

d2

dx2+ Vrel(x) + �n − E

�ψn(x) +

�

m

Vnm(x)ψm(x) = 0

: 結合行列要素(励起を記述)Vnm(x) = �φn|Vcoup(x)|φm�

2. 1粒子励起の記述

Vnm(x) = 0

Vrs(x)Vnm(x�) = (δrnδsm + δrmδsn)gnm(x, x�)

gnm(x, x�) =w0�

ρ(�n)ρ(�m)e−

(�n−�m)2

2∆2 e−(x−x�)2

2σ2 e−x2+x�2

2α2

1粒子励起に対してはランダム行列理論により計算

C.M. Ko, H.J.Pirner and H.A. Weidenmüller, Phys.Lett. 62B(’76)248

結合チャンネル方程式(1dim.):

Vrel(x)

座標によらない結合行列

結合チャンネル方程式 固有チャンネル方程式

constant coupling 近似

チャンネル数の大きい方程式でも解くことが可能

定性的な振る舞いは変わらない

座標によらずに結合行列を対角化できる

(Vnm + �nδnm)�

λi

wi = |Ui0|2, i = 1, 2, · · ·U : unitary (固有値)

Vrel(x) + λi : 固有障壁

3. 1次元モデルへの応用 (1) (vibration & s.p. excitations)

collectivestate

single-particlestates

ground state

Vrel(x) = V0e− x2

2s20

�V0 = 100 MeVs0 = 3 fm

…

◆ 1 MeV に振動励起状態

(Vnm) = F

�0 11 0

�

F = 2 MeV

◆ 2 MeVから1粒子励起状態

◆ 相対運動のポテンシャル…

Vnm(x) = 0

VrsVnm = (δr,nδs,m + δr,mδs,n)gnm

gnm =w0�

ρ(�n)ρ(�m)e−

(�n−�m)2

2∆2

ランダム行列理論により計算

境界条件

⠇⠇

r0r1r2r3

t0t1t2t3

x

Vrel(x)

ψn(x)→ δn0e−ik0x + rneiknx for x→ +∞

→ tne−iknx for x→ −∞

P (E) =�

n

Pn(E) =�

n

kn

k0|tn|2透過率 :

障壁分布 : dP (E)dE

結果

● 高エネルギーにおいて透過率が抑制

透過率 障壁分布

高エネルギー側のピークがsmearされる

(30回結合行列を生成し、計算を平均)

90 95 100 105 110 115 E (MeV)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

P

no couplingvibrationvibration + s.p.

εmax = 23 MeV

Δε = 0.02 MeV(1013 chs.)

90 95 100 105 110 115 E (MeV)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

dP/d

E (M

eV-1

)

no couplingvibrationvibration + s.p.εmax = 23 MeV

Δε = 0.02 MeV(1013 chs.)

● 集団励起を考慮(2 channel) ⇒ 2つの固有チャンネルに対応し、2つのピークV0 + λ- = 98.4 MeV, V0 + λ+ = 102.6 MeV

rotational coupling mock up the system (V0 = 51.8 MeV)20Ne + 92Zr

20Neの回転励起 : 2+(1.634 MeV), 4+(4.248 MeV)92Zrの1粒子励起 : 2 MeV ~ 16 MeV

40 45 50 55 60E [MeV]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

P

no couplingrotationrotation + s.p.εmax = 16 MeVNch = 1688

40 45 50 55 60E [MeV]

0

0.1

0.2

0.3

0.4

dP/d

E [M

eV-1

]

no couplingrotation onlyrotation + s.p.εmax =16 MeVNch = 1688

透過率 障壁分布

◆ 高エネルギー側のピークの方が大 (prolate変形に伴う回転の場合)

◆ 障壁分布の高エネルギー側のピークがsmear (振動励起の場合と同様)

1次元モデルへの応用 (2) (rotation & s.p. excitations)

準弾性障壁分布

固有障壁 V0 + λi

重み wi } 準弾性障壁分布

σqel(E, θ) =�

i

wiσel(E − λi, θ) σel : 弾性散乱断面積

40 45 50 55 60E [MeV]

0

0.1

0.2

0.3

Dqe

l [MeV

-1]

no couplingcollective onlycollective + s.p.

εmax = 16 MeVNch = 1688

破線(集団励起のみ)と実線(集団励起+1粒子励起)

20Ne +90 Zr 20Ne +92 Zrと

− d

dE

�σqel(E,π)σR(E,π)

�

,

Dqel(E,π) =

1次元の計算

4. まとめ● 低エネルギー重イオン反応における1粒子励起の効果を調べた

●1粒子励起を記述する方法としてはランダム行列理論を採用

● 1粒子励起により高エネルギーでの透過率が抑制

● 障壁分布の高エネルギー側のピークが不鮮明になる

s.p. excitations ?

障壁分布の振る舞いは準弾性散乱の実験

(20Ne + 90,92Zr) とconsistent

1粒子励起は障壁分布の違いを説明する有望な方法!

Future perspectives

constant coupling 近似に頼らずに3次元で準弾性障壁分布を計算

実験データとの定量的比較