低エネルギー重イオン核反応における1粒子励起の効果
遊佐 秀作 (東北大学)萩野浩一 (東北大学)Neil Rowley (IPN Orsay)
1. 導入2. 1粒子励起の記述
3. 1次元モデルへの応用-- vibration & s.p. excitation-- rotation & s.p. excitation
4. まとめと今後の展望
-- 準弾性障壁分布
S. Yusa, K. Hagino and N. Rowley, arXiv:1007.1067v1
1. 導入
クーロン障壁近傍における重イオン反応原子核の励起の効果が重要
●
e.g. クーロン障壁以下のエネルギーにおける核融合断面積の増大
50 55 60 65 70E (MeV)
10-2
10-1
100
101
102
103
σfu
s (mb)
exptno couplingdeformation of 154Sm
16O + 154Sm
Vb = 59 MeV
0 5 10 15 20 25r (fm)
-200-150-100
-500
50100150200
Pote
ntia
l (M
eV)
NuclearCoulombTotal
8+
0+2+
10+
12+
4+
6+
GD band
81.976 keV
266.79 keV
543.74 keV
902.65 keV
1332.8 keV
1825.7 keV
154Sm
●
重イオン核融合反応や、準弾性散乱(弾性散乱+非弾性散乱+核子移行反応)の実験を説明
結合チャンネル法
従来、原子核の低励起状態(回転や表面振動)を考慮
0+0 +
…
入射チャンネル
励起チャンネル
0+
2+
4+
0+
0+
2+ 励起チャンネル
原子核の励起を考慮し、散乱問題を量子力学的に解く
しかし、20Ne + 90,92Zr
集団励起を考慮した結合チャンネル計算では、どちらの系も同様の障壁分布(大きく変形した20Neが主要な寄与)
Dqel = − d
dE
�σqel(E,π)σR(E,π)
�●
E.Piasecki et al., PRC 80, 054613(2009)
準弾性散乱
θCM = 156◦
Eeff = 50 MeV
20Ne + 92Zr 系の方が不鮮明な構造
実験で得られた障壁分布は二つの系で異なる振る舞い
一方、
● Zr同位体のエネルギースペクトル
※ 破線の準位は結合チャンネル計算で考慮された集団励起状態
E.Piasecki et al., PRC 80, 054613(2009)
準位密度に大きな違い
92Zr
90Zr
1粒子励起の効果?
: N = 50 (shell closure): N = 50 + 2
{
90Zr : 12, 92Zr : 53 up to 4 MeV
※ known states
90Zr : 35, 92Zr : 87 up to 5 MeV
�− �2
2m
d2
dx2+ Vrel(x) + �n − E
�ψn(x) +
�
m
Vnm(x)ψm(x) = 0
: 結合行列要素(励起を記述)Vnm(x) = �φn|Vcoup(x)|φm�
2. 1粒子励起の記述
Vnm(x) = 0
Vrs(x)Vnm(x�) = (δrnδsm + δrmδsn)gnm(x, x�)
gnm(x, x�) =w0�
ρ(�n)ρ(�m)e−
(�n−�m)2
2∆2 e−(x−x�)2
2σ2 e−x2+x�2
2α2
1粒子励起に対してはランダム行列理論により計算
C.M. Ko, H.J.Pirner and H.A. Weidenmüller, Phys.Lett. 62B(’76)248
結合チャンネル方程式(1dim.):
Vrel(x)
座標によらない結合行列
結合チャンネル方程式 固有チャンネル方程式
constant coupling 近似
チャンネル数の大きい方程式でも解くことが可能
定性的な振る舞いは変わらない
座標によらずに結合行列を対角化できる
(Vnm + �nδnm)�
λi
wi = |Ui0|2, i = 1, 2, · · ·U : unitary (固有値)
Vrel(x) + λi : 固有障壁
3. 1次元モデルへの応用 (1) (vibration & s.p. excitations)
collectivestate
single-particlestates
ground state
Vrel(x) = V0e− x2
2s20
�V0 = 100 MeVs0 = 3 fm
…
◆ 1 MeV に振動励起状態
(Vnm) = F
�0 11 0
�
F = 2 MeV
◆ 2 MeVから1粒子励起状態
◆ 相対運動のポテンシャル…
Vnm(x) = 0
VrsVnm = (δr,nδs,m + δr,mδs,n)gnm
gnm =w0�
ρ(�n)ρ(�m)e−
(�n−�m)2
2∆2
ランダム行列理論により計算
境界条件
⠇⠇
r0r1r2r3
t0t1t2t3
x
Vrel(x)
ψn(x)→ δn0e−ik0x + rneiknx for x→ +∞
→ tne−iknx for x→ −∞
P (E) =�
n
Pn(E) =�
n
kn
k0|tn|2透過率 :
障壁分布 : dP (E)dE
結果
● 高エネルギーにおいて透過率が抑制
透過率 障壁分布
高エネルギー側のピークがsmearされる
(30回結合行列を生成し、計算を平均)
90 95 100 105 110 115 E (MeV)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P
no couplingvibrationvibration + s.p.
εmax = 23 MeV
Δε = 0.02 MeV(1013 chs.)
90 95 100 105 110 115 E (MeV)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
dP/d
E (M
eV-1
)
no couplingvibrationvibration + s.p.εmax = 23 MeV
Δε = 0.02 MeV(1013 chs.)
● 集団励起を考慮(2 channel) ⇒ 2つの固有チャンネルに対応し、2つのピークV0 + λ- = 98.4 MeV, V0 + λ+ = 102.6 MeV
rotational coupling mock up the system (V0 = 51.8 MeV)20Ne + 92Zr
20Neの回転励起 : 2+(1.634 MeV), 4+(4.248 MeV)92Zrの1粒子励起 : 2 MeV ~ 16 MeV
40 45 50 55 60E [MeV]
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P
no couplingrotationrotation + s.p.εmax = 16 MeVNch = 1688
40 45 50 55 60E [MeV]
0
0.1
0.2
0.3
0.4
dP/d
E [M
eV-1
]
no couplingrotation onlyrotation + s.p.εmax =16 MeVNch = 1688
透過率 障壁分布
◆ 高エネルギー側のピークの方が大 (prolate変形に伴う回転の場合)
◆ 障壁分布の高エネルギー側のピークがsmear (振動励起の場合と同様)
1次元モデルへの応用 (2) (rotation & s.p. excitations)
準弾性障壁分布
固有障壁 V0 + λi
重み wi } 準弾性障壁分布
σqel(E, θ) =�
i
wiσel(E − λi, θ) σel : 弾性散乱断面積
40 45 50 55 60E [MeV]
0
0.1
0.2
0.3
Dqe
l [MeV
-1]
no couplingcollective onlycollective + s.p.
εmax = 16 MeVNch = 1688
破線(集団励起のみ)と実線(集団励起+1粒子励起)
20Ne +90 Zr 20Ne +92 Zrと
− d
dE
�σqel(E,π)σR(E,π)
�
,
Dqel(E,π) =
1次元の計算
4. まとめ● 低エネルギー重イオン反応における1粒子励起の効果を調べた
●1粒子励起を記述する方法としてはランダム行列理論を採用
● 1粒子励起により高エネルギーでの透過率が抑制
● 障壁分布の高エネルギー側のピークが不鮮明になる
s.p. excitations ?
障壁分布の振る舞いは準弾性散乱の実験
(20Ne + 90,92Zr) とconsistent
1粒子励起は障壁分布の違いを説明する有望な方法!
Future perspectives
constant coupling 近似に頼らずに3次元で準弾性障壁分布を計算
実験データとの定量的比較