RUMUS CHEZY - MANNING

a

d

eb

c

Hidraulic Radius (Rh) = A A = Luas Penampang

P P = Penampang basah

A = b + d x e = X 2P = a + b + c = YRh = X 0 = Rh S0

Y 0 = Gaya geseken rata-rataS0 = Channel slope (kemiringan dasar saluran)

Nilai 0 pada aliran dalam pipa0 = V2/8

= Coefisien gesekan = densityV = Kecepatan aliran

Nilai 0 pada saluran terbuka0 = Rh So atau 0 = h e1-2 Rh

LHubungan 0 saluran terbuka dan saluran tertutup :

V2/8 = Rh S0

V2 = 8 Rh S0 V = 8.g . Rh.S0 . f

Apabila 8g = c V = c Rh.S0

f

Rumus ChezyC = Coef. Chezy

.g

Manning menentukan bahwa : c = Rh1/6

nn = Koef. Kekasaran Manning

Rumus Chezy : V = c Rh S0 V = c Rh1/2 S01/2

Koef. Manning c = Rh1/6

nV = Rh1/6 . Rh1/2 . S0

1/2 V = 1 Rh2/3 . S01/2

n n(Rumus SI unit)

Sedang rumus “Chezy – Manning” untuk “British Unit”

sebagai berikut :V = 1,49 Rh2/3 S0

1/2

n

Man Made :Saluran Kayu n : 0.012Saluran Concrete n : 0.013 – 0.022Tanah Bersih n : 0.022Tanah + Vegetasi : 0.027 – 0.035Saluran Alami : 0.030Saluran Belok-belok : 0.040Saluran Penuh weed : 1.00

Contoh: Saluran berbentuk segi empat berlapis Aspalt (n=0,013).

Dengan lebar 20 ft dan kemiringan 0,0001, mengalirkan air sebesar 400 cfs.

Tentukan kedalaman air (Y0)

20

Y0

A = 20 x Y0

P = 2Y0 + 20Rh = A = 20Y0

P 2Y0 + 20 V = 1,49 Rh2/3 S01/2 British Unit

h Q = A.V 400 = 20Y0 ( 1,49 x ( 20Y0 )2/3 x (0,0001)1/2

0,013 2Y0 + 20Trial and error Y0 = 6,85 ft

Current - Meter Dua Type :1. Cup Type sama dengan untuk mengukur

kecepatan udara (Anemometer)2. Vane Type (Propeller type)

Persyaratan pengukuran dengan Current meter :1. Bahwa kecepatan aliran adalah berbentuk hyperbolic2. Kecepatan maximal berada antara 0,05y – 0,25y3. Kecepatan rata-rata berada ± pada 0,6y4. Kecepatan rata-rata ± 85% dari kecepatan di

permukaan5. Untuk pengukuran yang lebih teliti biasanya

dilakukan pada kedalaman 0,8y dan 0,2 y

Cara pengukurannya :1. Dipilih bagian aliran sungai yang lurus2. Tidak terdapat aliran turbulent dan angin3. Lebar saluran / sungai, dibagi menjadi beberapa

bagian yang lebih kuran samacontoh :

4. Dari setiap titik (1,2,3,…,n) dilakukan pengukuran pada kedalaman 0.2y dan 0.8y.

1 2 3 4 n

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,8 0,8 0,8 0,8

HIDROLIKA :Pemilihan Bangunan Pengukur Debit Saluran Terbuka :Pemilihan suatu bangunan pengatur debit antara lain :- Penampilan hidrolisnya (hydraulic performance) - Biaya konstruksi dan- PemeliharaanSalah satu penampilan hidrolis yang penting adalah

mengenai batas modularnya.

Aliran Modular :Aliran kritis merupakan kondisi aliran yang dipakai sebagai

pegangan dalam menentukan dimesi bangunan ukur debit. Pada kondisi tersebut, yang disebut sebagai keadaan aliran modular bilamana suatu kondisi debutnya maksimum dan energi spesifiknya adalam minimum.

Fenomena aliran modular pada pintu yang diletakkan di atas ambang untuk satu energi spesifik yang konstan (E0) dapat diidentifikasi melalui 3 (tiga) kondisi seperti berikut :

Qmax

Q

hc

hmax subkritiskritissuperkritis

Gambar 1. Hubungan antara debit dan tinggi air pada kondisi energi spesifik konstan (Brebbia dan Ferrante, 1983)

Bilangan Froude :v2 = 1 atau v = Fr = 1 ……………………..(1)

2gD gD

Aliran subkritis dan aliran superkritis dapat diketahui melalui nilai bilangan Froude (F) sesuai dengan persamaan (1), dengan ketentuan sebagai berikut :

a) F > 1, aliran superkritisb) F = 1, aliran kritisc) F < 1, aliran subkritisContoh pada Operasional Pintu Gerak :a. Pada kondisi pintu tertutup, Es = H1 dan H2 = 0b. Pada kondisi pintu terbuka sebagian (bukaan pintu <

hc), diperoleh h1 > hc dan h2 < hc

c. Pada kondisi pintu terbuka penuh diperoleh h1 = h2 = hc

Aliran Melalui Pintu Sorong / Gerak]

Kondisi aliran melalui pintu sorong (Sluice gate) akan tampak jelas apakah dalam kondisi aliran bebas atau tenggelam, tergantung dari kedalaman air di hilir pintu yang secara bergantian ditentukan oleh kondisi aliran di hilir pintu tersebut.

Kondisi aliran bebas (free flow) dicapai bila aliran di hulu pintu adalah sub kritis, sedangkan aliran di hilir pintuadalah super kirtis sebagaimana diperlihatkan dalam gambar berikut :

Gambar 2. Sketsa aliran bebas melalui bawah pintu (Henderson, 1966)

Dengan mengabaikan kehilangan energi antara tampang 1 dan 2 pada suatu tampang segi empat (lihat Gambar 2), persamaan energi dapat ditulis (Henderson, 1966) :

22

2

221

2

1 22 gh

qh

gh

qh ……………………….. (2)

Persamaan tersebut juga dapat ditulis :

2121

2.

hh

ghhq

……………………….. (3)

Debit yang melalui bawah pintu pada kondisi aliran bebas dirumuskan :

12. ghaCq d ……………………….. (4)

dengan :q = debit per satuan lebar (m3/det/m’)Cd = koefisien debita = tinggi bukaan pintu (m)g = percepatan gravitasi (m/det2), danh1 = kedalaman aliran di hulu pintu (m)

Akibat bukaan pintu menimbulkan “vena contracta” di hilir pintu, sehingga kedalamannya :

h2 = Cc.a ………………………………………. (5)

dengan :h2 = kedalaman aliran di hilir pintu (m)Cc = koefisien konstraksi, dana = tinggi bukaan pintu (m)

Persamaan-persamaan tersebut di atas dapat disederhanakan sebagai berikut :

1

1

2121

1

21

111

21

11

21

112

.1

:

2.2.

2.;2

h

aCc

CcCmaka

h

hh

CcatauC

hh

hCcC

hh

hghaCcghaC

hh

hghaCcq

hh

hghhq

d

dd

d

……………………….. (6)

Koefisien konstraksi (Cc) dapat ditentukan dengan mengetahui debit aliran (Q) da kecepatan aliran di bawah pintu (V2) dengan rumus :

Q = Cc.a.B.V2 atau Cc = Q ………………………………….(7)

a.B.V2

dengan :a = tinggi bukaan pintu (m), danB = lebar pintu (m)

Kondisi aliran tenggelam (submerged flow) dicapai bila kedalaman air di belakang pintu : h2 > Cc.a, dengan :

Cc = koefisien konstraksi, dana = tinggi bukaan pintu (m)

Gambar 3. Sketsa aliran tenggelam melalui bawah pintu (Sibramanya, 1986)

Untuk menentukan debit yang melalui bawah pintu pada kondisi aliran tenggelam dengan menggunakan rumus (ranga Raju, 1986) :

q = Cd.a 2g (h1 – h2) ……………………………(8)

dengan :q = debit per satuan lebar (m3/det/m’)h1 = kedalaman aliran di hulu pintu (m)h2 = kedalaman aliran di hilir pintu (m)Cd = koefisien debita = tinggi bukaan pintu (m)g = Percepatan gravitasi (m/det2)

Energi spesifik (Es) adalah tinggi tenaga dihitung dari dasar saluran sehingga :

g

vhEs 2

2

gA

QhEs 22

2

………………………….... (9)

……………………….. (10)

atau

dengan :Es = energi spesifik (m)h = kedalaman aliran (m)v = kecepatan aliran (m/det)g = percepatan gravitasi (m/det2)Q = debit aliran (m3/det)A = luas penampang basah (m2)

Apabila hubungan Es dan h tersebut ditinjau lebih mendalam akan dapat dibuat suatu kurva sebagai berikut :

a. Pada saat h = , maka Es = , garis Es = h adalah asimtot miring

b. Pada saat h = 0, maka Es = , garis Es = h adalah asimtot datar

c. Nilai ekstrem Es dicapai pada saat dEs/dh = 0

BgA

v

gA

BQdE

dh

dA

gA

QdE

dh

Ad

g

QdE

s

s

s

/11

1

21

2

3

2

3

2

22

……………………… (2.10)

Dengan menganggap D = A/B = ‘hydraulic mean depth’

gD

v

dh

dEs2

1

22

2 D

g

v

………………..…………. (2.11)

Pada keadaan dEs / dh = 0, akan didapat nilai Es minimum yaitu pada saat :

…………………………………..… (2.12)

12

2

gD

v1Fr

gD

vatau ………………… (14)

Yaitu pada saat bilangan Froude = 1 atau pada saat aliran kritis, sehingga pada kondisi debit maksimum energi spesifik adalah minimum yang dapat ditentukan dengan persamaan berikut :

2min

DhE c

chE2

3min

……………………….…… (15)

……………………………….… (16)

pada saluran persegi D = h, sehingga

dengan hc = kedalaman air kritis.

Perubahan aliran pada pintu sorong di atas saluran datar dari kondisi aliran bebas berubah menjadi aliran tenggelam didahului oleh terjadinya gulungan ombak pada saat akan terjadi loncatan hidrolik.

Pendekatan muka air hilir (tail-water level) pada aliran modular dengan asumsi nilai koefisien konstraksi (Cc) = 0.611 disajkan seperti gambar berikut :

Gambar 4. Permukaan air hilir (tail-water level) pada aliran modular melalui pintu sorong (bos, 1976)