Embed Size (px)
Citation preview
Арифметична і геометрична
прогресії. 9 клас.Розподіл навчальних годин. (15 год).
1. Послідовності.
2. Арифметична прогресія, її властивості. Формула n - го члена
арифметичної прогресії.
3. Сума n перших членів арифметичної прогресії.
4. Розв’язування вправ і задач.
5. Розв’язування вправ і задач.
6. Контрольна робота.
7. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n - го члена
геометрична прогресії.
8. Сума n перших членів геометричної прогресії.
9. Розв’язування вправ і задач.
10. Нескінченно спадна геометрична прогресія, її сума. Періодичні
дроби.
11. Розв’язування вправ на обчислення сум.
12. Прогресії навколо нас.
13. Контрольна робота.
14. Тематична контрольна робота.
15. Аналіз контрольної роботи.
(Ю.І.Мальований, Г.М.Литвиненко, Г.М. Вознюк. Алгебра 9клас. 2009р.)
Урок 2.
Тема: Послідовності.
Мета: ознайомити учнів з поняттям послідовності і різними способами її
задання; ознайомити з історією поняття послідовності; формувати вміння
аналізувати; узагальнювати, робити висновки; показати зв’язок між
різними поняттями в математиці; закріплювати навички роботи з
підручником.
Тип уроку: урок нових знань,
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
1. Спробуйте пояснити значення слова “послідовність” з погляду
української мови, як би ви записали означення цього поняття до
тлумачного словника.
2. Наведіть приклади послідовностей, з якими ви зустрічаєтесь в житті
(черга, список, приготування їжі, зміна пір року).
3. У навколишньому середовищі елементами послідовностей є різні
предмети та явища. Що може бути елементом послідовності в математиці?
Звичайно, число.
4. На дошці записано кілька числових послідовностей. Спробуйте
пояснити словами, які числа утворюють кожну з них і назвіть кілька
наступних її членів.
а) 3, 6, 9, 12,...;
б) 2, 4, 6, 8,...;
в) ½ , ¼ , 1/6, 1/8,...;
г) 3, 6, 12,...;
д) 10, 11, 12, ..., 98, 99;
е) 1, 4, 9, 16, 25, ...;
е) -8, -5, -2 , . . . ;
ж) -12, 4, - 4/3,...;
з) -8, -16, -32, ...;
и) 2, 6, 18, 54,...;
і) 1, 2, 3, 5, 7, 13,....
Ми ознайомилися з першим способом задания послідовності -
словесним.
Спробуйте класифікувати записані послідовності. Що можна
покласти в основу класифікації.
(Зростання - спадання, скінченні - нескінченні, спосіб утворення).
Особливий інтерес і математиці викликає остання із записаних
послідовностей, яку називають “числами Фібоначчі”.
(Учні роблять повідомлення про числа Фібоначчі, які вони готували
самостійно, користуючись довідковою літературою).
(Задача про кролів. Розгалуження дерева).
IV. Самостійна робота з підручником.
Прочитайте §10.1 підручника і знайдіть відповіді на запитання:
1. Як позначаються члени послідовностей?
2. Що означає - задати послідовність?
3. Які є способи задания послідовностей?
4. Як обчислити член послідовності за формулою n — го члена?
V. Розв'язування вправ.
1. Напишіть кілька перших членів послідовності квадратів
натуральних чисел. Який її n - й член?
Запитання:
Яким способом було задано послідовність? (Словесним).
Яка формула n - го члена для цієї послідовності? (а n = n2)
2. Напишіть кілька перших членів послідовності натуральних чисел,
кратних 3. Обчисліть її сороковий член.
3. Знайдіть 6 — й, 8-й, 10 — й, члени послідовності, n — й член якої bn
=2n.
4. Перший член послідовності дорівнює 7, а кожний інший на 2
більший за попередній. Напишіть кілька її перших членів.
5. Послідовність а1 а2, а3, ... така, що а1 = - 5 і a i+1−a i=3 для кожного
натурального числа і. Знайдіть а2, а5, а10.
6. Підберіть n-й член послідовності, перші члени якої:
2, 5, 8, 11,-.;
3, 6, 12, 24, 48,...;
0, -2, -4, -6,….
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...
Як задати ці послідовності словесно?
VI. Підсумок уроку.
1. З якими видами послідовностей ми ознайомилися?
2. Про які способи задания послідовностей ви довідалися?
Охарактеризуйте кожний з них. Назвіть його переваги і недоліки.
VII. Домашнє завдання.
§10.1 №445, №449, №454, №460.
Урок 4.
Тема: Арифметична прогресія, її властивості. Формула п-го члена
арифметичної прогресії.
Мета: дати означення арифметичної прогресії, ознайомити учнів з
формулою п-го члена арифметичної прогресії, навчити знаходити
елементи прогресії за формулою n-го члена, визначати зростання і
спадання прогресії залежно від d; розвивати обчислювані навички;
виховувати любов до історичного минулого.
Тип уроку: комбінований
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Перевірка домашнього завдання (усно). Математичний
диктант.
1. Виписати 6 перших членів послідовності, кратних 7.
2. Парному номеру відповідає число 5, непарному -3. Яке число
відповідає a200 , a30 , a99 , a17?
3. Який член слідує за a95 , a101 , a201 , ak ?
4. Який член передує члену а17, а26, a101 , ak−1?
5. Написати невідомі члени послідовності x1 ,…,…, x4 , …, x6 .
x12 , …, …, ……, x17.
Аркуші зібрати для перевірки, а учні беруть зошити.
Ш. Актуалізація опорках знань.
1. Які є способи задания послідовностей?
2. Як обчислюються члени послідовності за формулою?
3. Задайте послідовність словесно і формулою:
а) 1, 2, 3, 5, 8,….;
б) 1, 5, 9, 13,...;
в) 1, 4, 9, 16, 25, ...;
г) 5, 10, 20, 40, ...;
д) 17, 27,37,...;
е) 35, 40, 45, 50, ...;
є) 50, 40, ЗО, 20, ...;
4. Обчисліть кілька перших членів послідовності за формулою n - го
члена:
а) аn = n / (n + 3);
б) аn= 2n + 3.
IV. Вивчення нового матеріалу.
1. Виберіть з усіх послідовностей ті, в яких кожний член, починаючи з
другого, знаходили додаванням до попереднього одного й того самого
числа. Такі послідовності домовилися називати арифметичними
прогресіями,
2. Означення арифметичної прогресії. (an+1=an+d).
3. Що таке різниця арифметичної прогресії?
4. Назвати сі у всіх вибраних послідовностях.
5. Розв’язати №473 (а, г).
Написати сім перших членів арифметичної прогресії, у якої:
а) а1 = 2. d= 5;
б) а1 = 0, d = 1/2;
в) а1= -3, d = 4;
г) а1 = 4, d = -1;
6. Які з цих послідовностей є зростаючими, спадними. Від чого це
залежить? (Від d).
7. Вивести формулу n - го члена.
(Учні по черзі записують послідовні члени арифметичної прогресії за їх
означенням, поки не побачать закономірність, за якою вони отримані).
8. Властивість арифметичної прогресії.
Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, рівновіддалених від
її кінців, дорівнює сумі крайніх членів.
a2+an−1=a3+an−2=…=a1+an
9. Чому прогресія називається арифметичною?
(Кожний член арифметичної прогресії дорівнює, середньому
арифметичному наступного і попереднього членів, тобто an=(an−1+an+1¿¿)/2
V. Історична довідка.
У перекладі з латинської слово прогресія означає рух вперед. Прогресії
відомі здавна, а тому не можна сказати хто їх відкрив. Адже натуральний
ряд 1, 2, 3, 4,... - це арифметична прогресія, в якій а1 = 1, d = 1.
Задачі на прогресії знайдені на папірусі, що датується 2000 р. до н.е.,
але і його було переписано з іншого (Єгипет), зустрічаються в одній з
найдавніших пам'яток права - “Руській правді”, укладеній ще за
Київського князя Ярослава Мудрого (XI ст.)
Значна кількість задач на прогресії є в “Арифметиці” Л. Магницького
1703), що була основним математичним підручником у Росії протягом
майже півстоліття.
VI. Тренувальні вправи.
1. В арифметичній прогресії а2 =14, а3 = 25. Знайдіть а10, а20/
2. Знайдіть n - й член арифметичної прогресії:
а) 2, 5, 8,
б) 7, 6, 5,,..;
в) 1/3, 2/3, 1,
г) 2, 1,5,1,....
3. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія:
а) - 32, -30, -28, ;
б) - 8,5, - 8, - 7,5,
4. Чи є арифметичною прогресією послідовність, n - й член якої:
а) an = 3 n + 1;
б) bn = 5-4 n;
в) cn=2n+18.
5. Знайдіть перший член арифметичної прогресії (аn), якщо:
а) a30 = 128; d = 4:
б) a45 = - 208; d = -7.
6. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а1 =10, a5 =
22.
7. Між числами 5 і 1 вставте сім таких чисел, щоб вони разом із
даними числами утворили арифметичну прогресію.
VII. Підсумок уроку.
1. Що таке арифметична прогресія?
2. Як називається число d?
3. За якою формулою знаходиться n-й член арифметичної прогресії?
VIII. Домашнє завдання,
§10,2. с. 214 - 217. № 475, № 477, №479.
Урок З.
Тема: Сума п перших членів арифметичної прогресії.
Мета: вивести формулу Sn для арифметичної прогресії; навчити
обчислювати Sn; знаходити раціональні способи розв'язування задач:
ознайомити учнів з історією математики; розвивати кмітливість;
виховувати елементи логічного мислення.
Тим уроку: комбінований.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Перевірка домашнього завдання.
До дошки викликати двох учнів для розв’язування завдань на
карточках.
Картка № 1. Знайти а15, якщо а1 = 3; d = 5.
Картка № 2. Знайти а1, якщо а7 = 18; d = - 2,
З усіма іншими учнями перевіряється правильність виконання
домашніх завдань.
Математичний марафон.
a) Які бувають послідовності?
b) Як задати послідовність?
c) Які є способи задання послідовності?
d) Яка послідовність називається арифметичною прогресією?
e) Як задати арифметичну прогресію?
f) Як позначається різниця арифметичної прогресії?
g) Як знайти n - й член арифметичної прогресії?
h) Яку властивість має арифметична прогресія?
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.
Епізод із біографії вченого - математика, який певним чином
пов’язаний з деякими задачами.
Спробуйте встановити цей зв’язок. Він і буде темою нашого
подальшого вивчення.
(Демонструється портрет К. Гаусса).
У 7 років Карл Гаусс пішов до школи. Якось учитель дав учням
досить складне завдання: додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав,
що учні досить довго шукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин Карл
написав на своїй грифельній дошці відповідь. Коли вчитель проглянув
розв’язання, то побачив, що маленький Гаусс винайшов спосіб
скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.
Як же ти підрахував? - запитав учитель.
Дуже просто, - відповів хлопчик.
Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101
і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав
5050.
Здивований вчитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у
своєму житті. Отже, К. Гаусс обчислив суму 100 перших членів
арифметичної прогресії. А саме суму потрібно знайти в багатьох
історичних задачах.
Причому для знаходження цих сум математики давно не
користувалися безпосереднім додаванням для цього вони застосовували
формули.
Сьогодні на уроці ми виведемо формулу суми членів арифметичної
прогресії та навчимося її застосовувати в різних випадках.
IV. Вивчення нового матеріалу.
Запишемо суму, яку успішно обчислив юний Гаусс.
S = 1 + 2 + 3+ ... +99 + 100,
S = 100 + 99 + 98 + ... + 2 +1 ,
2 S = 101 * 100,
S = 101 * 100/2 = 5050.
З допомогою аналогічних міркувань можна знайти суму перших
членів будь - якої арифметичної прогресії. (Це може зробити один із
учнів).
Sn = a1+a2+a3+…+an−1+an ,
Sn = an+an−1+an−2+…+a2+a1 ,
2 Sn = (a1+an )∗n ,
Sn = (a1+an)2
∗n ,
Що потрібно знати, щоб скористатися цією формулою?
Ця формула може виявитися не зовсім зручною, якщо невідомий член аn, а
тому доведеться спочатку обчислювати його. Спробуйте перетворити цю
формулу так, щоб її можа було використовувати, знаючи a1 i d.
Sn=(a1+a1+ (n−1 )∗d)
2∗n=
2 a1+ (n−1 )∗d2
∗n.
V. Тренувальні вправи.
1. Знайдіть суму 60 перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1
= 3; a60 = 57. (1800).
2. Знайти Sn
a) a1 = 3; d = 2; n = 32;
b) a1 = -5; d = - 7; n = 12;
c) a1 = 8; d = 0; n = 50.
3. Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії:
а) 2, 7, 12, 17,...;
б) -3, -6, -9, ....
4. Людям, які копають криницю, обіцяють за перший метр заплатити
30 грн, а за кожний наступний на 20 грн, більше, ніж за попередній.
Скільки вони одержать за копання 12 - метрової криниці?
5. Знайдіть суму 50, ста, n перших членів послідовності (аn), якщо
аn = 4n + 2 .
Перша задача розв’язується біля дошки 2 - ма способами. Який спосіб
раціональний у даному випадку?
Учні самостійно закінчують це завдання.
VI. Підсумок уроку.
VII. Домашнє завдання.
§ 10.3. №491, № 493 (в, б), №496.
Урок 12
Тема: Арифметична прогресія. Розв’язування вправ.
Мета: формувати навики та вміння обчислювання елементів
арифметичної прогресії; суми її членів; розвивати логічне мислення;
підтримувати інтерес до вивчення теми.
Тин уроку: урок формування умінь і навичок.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань.
Математичний диктант.
Послідовність задано формулою an= n + 2. Знайдіть її третій член.
За рекурентною формулою аn+1 = n - 4, де а1= 5. Знайдіть а2.
В арифметичній прогресії перший член 4, другий член 6. Знайдіть
різницю d.
В арифметичній прогресії перший член 6, другий член 4. Знайдіть
третій член.
Знайдіть третій член арифметичної прогресії. Якщо її перший член
дорівнює 1, а різниця 4.
Чи є послідовність парних чисел арифметичною прогресією?
Труби складено у 10 разів так, що в нижньому ряді лежить 10 труб, а
у верхньому - 1. Скільки всього труб?
Серед даних послідовностей підкреслити ті, які є арифметичною
прогресією:
а) 3, 3, 3,...; в) 3, 7, 12, 24,...;
б) 2, 0, 0, 0,...; г) 5, 6, 7, 8,...;
ІІІ. Розв’язування задач і вправ.
1.Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії (Сn), якщо С5=27, С27=60„
2.Чи містить арифметична прогресія 2; 9;... число:
а) 156; б) 295?
(Перше завдання виконується біля дошки, а друге самостійно).
3.В арифметичній прогресії (Хn) перший член дорівнює 8,7, а
різниця (- 0,3). Для яких членів прогресії виконується умова Хn ≥ 0 ?
4.Знайдіть суму членів арифметичної прогресії з 15 по 30 включно,
якщо перший член дорівнює 10, а різниця 3.
(Розв’язати 2-ма способами).
1 спосіб 2 спосіб
S30=2∗10+29∗3
2∗30=1650 , b1=A15 , b16=A30 .
S14=2∗10+13∗3
2 *14=413, тоді S16=b1+b16
2∗16=52+97
2∗16=1192
S=S30−S14=¿1605-413=1192, боa30=a1+29d=10+87=97.а15=а1+14 d=10+42=52 ;
5.(робота в парах). Знайти суму всіх цілих чисел, що належать
проміжку:
а) [-30; 70]; б) [-70; -30]; в) (-70; 70).
6.Знайдіть суму натуральних чисел менших від 1000, які
а) кратні 3; б) кратні 5; в) кратні 12.
7.Знайдіть а1 арифметичної прогресії, якщо d=15, S13=1326.
IV.Робота в групах (гра “Брейн-ринг”).
Клас поділяється на групи, кожна з яких обирає капітана. Якщо
відповідь готова, то капітан сигналізує свистком або сигнальною карткою.
Час обговорення - до 1 хв.
Завдання.
1. Я задумала деяку арифметичну прогресію. Поставте мені такі два
запитання, щоб після відповідей ви змогли швидко назвати сьомий
член цієї прогресії (А1 і d або А6 і А8).
2. На дошці записано усі натуральні числа від 1 до 50, крім чисел,
кратних 5, виберіть із них такі п'ять, які утворили б арифметичну
прогресію.
(1,6, 11, 16, 21) (2,7,12,17, 22).
3. На дошці записано 20 чисел: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34,
37, 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58.
Учитель стоїть спиною до дошки. Учні називають номер числа, а
вчитель миттєво називає саме число. Слід пояснити, як він це робить.
4. Задайте арифметичну прогресію з допомогою двох чисел, причому
не можна використовувати а1 і d.
V. Підсумок уроку.
VI. Завдання додому.
§ 10.3 № 500 (б), 502, 505.
Урок 15
Тема: Арифметична прогресія. Розв'язування вправ.
Мета: узагальнити знання про арифметичну прогресію; закріпити навички
обчислення елементів прогресії; удосконалювати обчислювальні павички;
виховувати елементи самостійності, логічного мислення, наполегливість.
Тип уроку: урок закріплення умінь і навичок.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
ІІ. Повторення вивченого матеріалу. (У формі бесіди).
Сформулювати означення арифметичної прогресії.
Яке число називають різницею арифметичної прогресії?
Якою формулою можна задати будь-яку арифметичну
прогресію?
Яка характерна властивість арифметичної прогресії?
Записати формулу n-го члена арифметичної прогресії.
Записати формулу суми n перших членів арифметичної
прогресії.
Коли послідовність, що задає арифметичну прогресію буде
зростаючою? Спадною?
III.Розв’язування вправ.
1. Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які кратні 8.
2. Знайдіть перший від’ємний член арифметичної прогресії, 10,2;
9,5; 8,8;...
3. а1=10, S14=1050. Знайти d.
4. При будь-якому n сума n перших членів деякої арифметичної
прогресії Sn = 3 n2+5n. Знайти три перших члени цієї прогресії.
5. а1=2, d=5. Скільки треба взяти перших членів арифметичної
прогресії, щоб їх сума дорівнювала 156?
IV.Самостійна робота (тести).
В -1
1. Перший член арифметичної прогресії дорівнює - 3, а різниця - 6.
Знайти п’ятий член прогресії.
а) - 21; б) 6; в) 21; г) - 27.
2. Перший член арифметичної прогресії - 5, а різниця - 3. Обчислити
суму перших одинадцяти членів цієї прогресії.
а) 126,5; б) - 220; в) 165; г) 110.
3. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія: - 22; - 20; -
18;...?
а) 10; б) 11; в) 12; г) 13.
4. Знайти різницю арифметичної прогресії: 2; - 2;...
а) 0; б) 2; в) 4; г) - 4.
5. (аn) - арифметична прогресія, задана формулою загального члена:
аn=4n-2. Знайти S40.
а) 3200; б) 1600; в) 400; г) 1000.
6. В арифметичній прогресії (аn) а1=7; а15=49. Обчислити різницю
прогресії.
а)-3; 6)3; в) 2 215 ; г) 4.
7. Обчислити суму членів арифметичної прогресії 9,2; 7,9; ... з сьомого
по десятий включно.
В - 2
1. Перший член арифметичної прогресії 26, а різниця дорівнює - 2,
Знайти десятий член прогресії.
а) - 8; б) 6; в) 8; г) 44.
2. Перший член арифметичної прогресії 7, а різниця дорівнює - 3.
Обчислити суму перших дев’яти членів цієї прогресії.
а)-45; б) 171; в) 153; г) 45.
3. Скільки додатних членів має арифметична прогресія: 8,5; 8; 7,5;...?
а) 10; б) 17; в) 12; г) 18.
4. Знайти різницю арифметичної прогресії: 3,5; 5,5..,
а) 9; б) 2; в) - 2; г) 8.
5. Перший член арифметичної прогресії дорівнює - 4, а різниця - 3.
Обчислити суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії.
а)-77; б) 56; в) 53; г)-650.
6. (аn) - арифметична прогресія. а1=6, a12=39. Знайти різницю прогресії.
а)4 111; б) 3; в) - 3; г) 4.
7. Знайти перший додатній член арифметичної прогресії: -5,7; -5,1;...
V. Домашнє завданим:
§ 10
Підготуватись до контрольної роботи. Завдання на карточках. (з “Збірника
завдань для ДПА математики”)
Урок 6.
Тема: Контрольна робота.
Мета: Проконтролювати рівень засвоєння учнями теми; розвивати
самостійність, відповідальність; виховувати елементи логічного мислення.
Тип уроку. Урок контролю знань.
Хід уроку.
Організаційний момент.
Контрольна робота.
Варіант І.
1. (аn) - арифметична прогресія. (аn): 12; 9;... Знайти d і а14 .
20. (bn) - арифметична прогресія. Знайти різницю прогресії; якщо b1= 2 і
b9 = 34.
3°. (хn) - арифметична прогресія. x1 = 12, d = 2. Знайти S51.
40. (bn) - арифметична прогресія, задана формулою загального члена bn=−2−3n. Обчислити S10 .
5**. Знайти перший член і різницю (аn), арифметичної прогресії якщо a8 =
36 i a13=61.
6**. Між числами 5 і 33 встановити шість чисел, які разом з даними
утворюють арифметичну прогресію.
Варіант 2.
1. (an) - арифметична прогресія. (аn): -10; -8;.... Знайти d і а16.
2°. (bn) - арифметична прогресія. Знайти різницю арифметичної прогресії,
якщо b1 = -12 і b6 = 3.
3°. (bn) — арифметична прогресія, задана формулою загального члена bn=12−5n. Обчислити Sn.
40. (bn) - арифметична прогресія, b1= - 9, d = 4. Знайти S26.
5**. Між числами -1 і -25 встановити п'ять чисел, які разом з даними
утворюють арифметичну прогресію.
64. (аn) - арифметична прогресія, а7 = - 27, а12 = - 47. Знайти суму перших
п’ятнадцяти членів цієї прогресії.
Урок 20.
Тема: Геометрична прогресія, и властивості Формула п - гo? членa
геометричної прогресії.
Мета: дати означення прогресії; навчити розрізняти прогресії, знаходити
елементи прогресії за формулою n - го члена, визначати зростання й
спадання прогресії залежно від q; розвивати навички обчислювальної
техніки; виховувати елементи чіткої осмисленої мови, кмітливості.
Тип уроку: урок засвоєння нових знань.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Аналіз контрольної роботи.
III. Вивчення нового матеріалу.
Розгляньте послідовності:
a) 1, 5, 9, 13,...
B) 7, 14, 21, 28, ...
c) 5; 2,5; 1, 25;...
d) 6, 3, 0, - 3, - 6, ...
e) 27, 18, 12, 8, ...
Виберіть з усіх послідовностей арифметичні прогресії. Знайдіть ті
послідовності, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює
попередньому, помноженому на одне й те саме число (с, e).
Такі послідовності називаються геометричними послідовностями.
Сформулюйте означення геометричної прогресії.
Що спільного і відмінного з арифметичного прогресією.bn+1=bn∗q де q- знаменник геометричної прогресії.
Чому дорівнює q в вибраних нами прогресіях.
Як знайти q? q=bn+1
bn
Якими мають бути b1і знаменник q, щоб геометрична
прогресія, була зростаючою, спадною?
Вивести формулу n - го члена, яка дає змогу за номером
елемента обчислити його.
b2=b1∗q
b3=b2∗q=b1∗b1∗q=b1∗q2
bn=b1∗qn−1
Виразити через b1 і q, b6; b20, 125125, bк, bк+3, b2k, якщо (bn) -
геометрична прогресія.
IV. Розв’язування вправ.
1. Напишіть сім перших членів геометричної прогресії, у якої
а) b1 = 1, q = 3; б) b1 = 25, q = 1/2;
в) b1 = - 5, q = 2; г)b1 =1, q = -2.
2. b1, b2, b3, b4, ... - геометрична прогресія. Знайдіть b12, якщо:
а) b1 = 1, b2 = 6; б) b1 = 25, b2 = - 50;
в) bз = 1, b4 = 0,5; г) b2=1 , b4 = 4.
3. Напишіть формулу n - го члена геометричної прогресії:
а) 3, 9, 27,81,...; б) 1, ½, ¼, 1/8, ... .
4. Послідовність (хn) - геометрична прогресія. Знайдіть:
а) х7, якщо x1 = 16, q = 1 /2;
б) x10, якщо x1 =√2, q = -√2;
в) х6, якщо x1 = 125, q = 0,2.
Перше завдання учні розв’язують біля дошки, інші два самостійно (в
парах).
5. Чому геометричну прогресію назвали так?
Замінивши в формулі an=an−1+an+1
2 додавання на множення, а ділення
на добування, одержимо формулу для геометричної прогресії: bn=√bn−1 ∙bn+1, тобто bn - середнє геометричне наступного і попереднього
членів.
Уперше на зв’язок між прогресіями вказав ще Архімед. А в
друкованому вигляді ці думки були викладені лиш в 1544 році, коли
вийшла книга німецького математика М. Штіфеля “Загальна арифметика”.
Штіфель склав таку таблицю:
-4 -3 -2 - 1 0 1 2 3
1/16 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
У першому її рядку - арифметична прогресія, у другому - геометрична
(2n). Автор зробив висновок: якщо показники степенів утворюють
арифметичну прогресію, то самі степені - геометричну.
V. Цікавий момент.
Складатимемо носову хустинку.
Яку послідовність будуть утворювати площі? Товщина? Кількість
частіш?
VI. Підсумок уроку.
VII. Домашнє завдання.
§11.1, с. 225 - 229. №515, №519(а, б), № 521(6, г).
Даються кращим учням написати реферати (приклади історичних
задач).
Урок 24.
Тема: Сума п пертих членів геометричної прогресії.
Мета: вивести формулу Sn для геометричної прогресії; формувати навички
знаходження суми членів її, розв’язувати задачі; удосконалювати навички
обчислювальної техніки; розвивати логічне мислення.
Тип уроку: комбінований.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Перевірка домашнього завдання
Правильність виконання домашніх завдань перевірити усно.
Якщо відповіді не співпали розглянути на дошці.
Математичній диктант.
1. Геометричною прогресією називається послідовність, ....
2. Стале для даної послідовності число називають ... і позначають
буквою…..
3. Якими можуть бути перший член і знаменник геометричної
прогресії? (b1≠ 0, q≠0).
4. Записати формулу n - го члена геометричної прогресії?
5. Що треба знати, щоб задати геометричну прогресію?
6. Яку властивість мають члени геометричної прогресії?
7. Що спільного і відмінного є між прогресіями?
8. Виписати з даних послідовностей ті, які є геометричною
прогресією. Записати q.
a) 1, 8, 15, 22, 29,...;
b) ½, 1, 2, 4,...;
c) 7, 7, 7,...;
d) -4, 12, -36, 108,...;
e) 8, 4, 2, 1,-..;
f) 8, 4, 0, -4,...;
g) 6, 2, 2/3, 2/9, ... .
Які з цих виписаних послідовностей є зростаючими, спадними?
9. Знайти b6, якщо b1 = 3, q = 2;
10. Знайти b1 якщо b6 = 48, q = 2.
Завдання перевіряються самоперевіркою, виставляються оцінки. (За
кожну правильну відповідь 1 бал.).
Ш. Вивчення нового матеріалу.
а) Мотивація вивчення матеріалу.
Історична задача.
Мешканець маленького містечка був відомий своєю скнарістю. Коли
були в нього справи в повітовому місті, розташованому в 25 км від цього
містечка, він звичайно шукав сусідів, які б підвезли його.
Одного разу скнара крутився на площі, шукаючи того, хто підвіз би
його “за спасибі” додому. Але цього разу нікого не було і він був
змушений шукати платного візника. Скнара обійшов їх усіх, торгуючись і
порівнюючи ціни. Один просив 250 руб., другий - 200 руб., а третій - 150
руб. Усі ці ціни здавалися йому занадто високими. Нарешті він побачив
візника з убогим візком і жалібною шапкою.
Коли скнара запитав його, скільки він візьме за дорогу, той
подивився на землю, почухав потилицю і відповів: “За 1 - й кілометр
заплатите мені 1 к., за 2 - й. — 2 к., за 3 -й - 4 к., за 4 - й - 8 к., і так дані до
кінця шляху”.
“От дурний, - подумав скнара, ледве стримуючи сміх, - лічить на копійки”.
Поспіхом заліз у візок і гукнув: “Згодний! Поїхали!”.
Скільки грошей він повинен заплатити за дорогу? Що відомо в
задачі? Чи знаємо ми формулу для обчислення суми членів
геометричної прогресії?
б) Оголошення теми і мети уроку.
1. Вивести формулу Sn=bn ∙ q−b1
q−1 , якщо q ≠ 1 на дошці вчителем.
2. Вивести формулу Sn=b1 ∙(qn−1)
q−1,якщо q ≠ 1 одним із учнів на дошці.
3. Якою з цих формул можна користуватись за даними задачі?
S25=b25 ∙2−1
2−1=2∙ b25−1=2∙ 1 ∙224−1=225−1=33554431(k )
або 335544 руб. 31 к.
4. Цією формулою, якщо q = 1, користуватись не можна. У цьому
випадку Sn = п ∙ b 1 .
IV.Розв’язування вправ.
1. Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії, в якої:
а) b 1 = 8, q = 1/2; б) b 1 = 500, q = 1/5. (15,5; 624,8).
2. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії, в якої:
а) 3, - 6, ...; (-63).
б) 54, 36,.... (14779).
3. Знайти суму 15 перших членів геометричної прогресії, в якої:
а) 1, 2, 4, 8, ...; 6) 1024, 512, 256, ...;
в) 1, - 2, 4, - 8, ...; г) 1024, -512, 256, ... .
Завдання виконуються на дошці з коментуванням.
V.Підсумок уроку.
VI.Завдання додому.
§11.2 №532 (б, в), № 537, №539.
Урок 28.
Темa: Геометрична прогресія. Розв’язування задач і вправ.
Мета: формувати навички розв’язування задач і вправ знаходження
невідомих елементів прогресії, закріпити навички обчислення суми;
показати практичне застосування теми до практичних задач із життя;
виховувати елементи логічного мислення, любов до математики.
Тип уроку: урок закріплення умінь і навичок.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
II.Перевірка домашнього завдання.
Правильність виконання домашніх завдань перевірити на дошці,
викликавши до дошки двох учнів. Після виправлення помилок на
дошці (якщо вони є) та в домашніх зошитах учні оцінюють свою
роботу.
Записати формули для знаходження сум членів геометричної
прогресії.
IIІ. Розв'язування задач і вправ.
Робота в групах. Завдання на карточках.
1. Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn), якщо:
а) b6 = 8, q = 3; б) b5 = 17,5, q = =2,5,
2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії (сn), якою:
а) с5 = - 6, с7 = - 54; б) с6 = 25, с8 = 9,
3. Знайти b6, якщо b 1 = 125, b3 = 5.
4. Між числами 2 і 162 вставте такі три числа, щоб вони разом з
даними числами утворили геометричну прогресію?
5. Знайдіть суму семи перших членів геометричної прогресії (b n ) в
якої b2 = 6 і b4 = 54, коли відомо, що всі члени додатні.
6. Терміновий вклад, внесений в ощадний банк, щороку збільшується
на 3%. Чому дорівнюватиме вклад через 3 роки, якщо спочатку він
дорівнював 1000 гри? (Задача розв’язується па дошці).
7. Уявімо, що на початку нашої ери жінка М народила дві дочки,
кожна з яких до 30 років народила теж по дві дочки і т.д. Чи
можливо це? Скільки б за таких умов нащадків М жило б у наш час?
IV.Підсумок уроку. Оцінювання знань.
V.Домашнє завдання.
§11.2 № 538, № 540, №542.
Урок 10,
Тема: Нескінченно спадна геометрична прогресія, її сума. Періодичні
дроби.
Мета: ознайомити учнів з формулою для обчислення суми нескінченної
геометричної прогресії, навчити учнів записувати нескінченні десяткові
періодичні дроби у вигляді звичайних дробів; розвивати обчислювальні
навички, логічне мислення.
Тип уроку: урок формування умінь і навичок.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань.
Самостійна робота (диференційована)
Завдання на 10 -12 балів.
1. Знайти суму шести перших членів геометричної прогресії (b n ), якщо
b4= = 24, q = - 2.
2. Знайдіть суму членів геометричної прогресії 3/2; 3/4; 3/8; ... з 3 - го
по 7 - й включно.
3. Різниця між п’ятим і першим членом геометричної прогресії
дорівнює 45, а сума третього і першого членів дорівнює 15. Знайдіть
цю прогресію?
Завдання на 7-9 балів.
1. Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії, якщо b 1 = 4,
q = 1/2, n = 8.
2. Знайдіть знаменник геометричної прогресії, якщо b 1 = 5, b 9 = 1280.
3. Між числами 7 і 224 вставте 4 таких числа, щоб вони разом з даними
числами утворювали геометричну прогресію.
Завданим па 1 -6 балів.
1. Знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії (bn), в якої
b 1 = 4, q = 2.
2. Знайти п’ять перших членів геометричної прогресії, у якої b 1 = 8,
q = 1/2.
3. Записати невідомі члени геометричної прогресії b 1 , 3, b3, b4, 54 і
знайти їх суму.
Зошити зібрати для перевірки і оцінювання знань.
III. Вивчення нового матеріалу.
1. Виведення формули для обчислення суми нескінченної
геометричної
Прогресії Sn=b 1
1−q , при |q|<¿ 1.
Приклади.
2. Знайти суму геометричної прогресії:
a) 81, 27, 9, …; б) 4, -4/3, 4/9, -4/27, … .
3. Записати у вигляді звичайного дробу число:
а) 0,(18); б) 1,(81); в) 0,2(3).
IV. Розв’язування вправ.
1. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:
а) 1, 1/3, 1/9,...; в) 1, -1/2, 1/4, -1/8, …
б) 2, 6/4, 18/16,...; г) - 1/3, 1/9, -1/27,....
(Виконуються самостійно в парах).
2. Дано рівносторонній трикутник із стороною 1 см. Середини його
сторін - вершини другого трикутника, середини сторін другого -
вершини третього і т.д. Знайдіть суму периметрів усіх цих
трикутників. (6 см).
V. Підсумок уроку.
VI. Домашнє завдання.
§11.3, с. 235 - 237 №544(а, г), № 546 (а), № 548 (додатково). Повторити
§§10-11.
Урок 11.
Тема: Розв’язування задач на обчислення сум.
Мета: ознайомити учнів з обчисленням сум членів інших послідовностей,
формувати вміння застосовувати набуті знання у нестандартних умовах,
вчити їх аналізувати та систематизувати ті знання, які вони отримують на
уроках і черпають з додаткової літератури.
…Математика безсмертно
різноманітна, як світ, і присутня,
міститься в усьому.
М.П.Єругін.
Тип уроку: урок формування умінь і навичок.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Актуалізація опорних знань.
(У формі гри “Слабка ланка”).
Арифметичною прогресією називається ... .
Геометричною прогресією називається ....
Різницею арифметичної прогресії називається число ....
Число q називається ....
Характерною властивістю арифметичної прогресії є ... .
Характерною властивістю геометричної прогресії є ... .
n —й член арифметичної прогресії обчислюється за формулою ....
n-й член геометричної прогресії обчислюється за формулою ....
За формулою Sn = (a1+an)2
∗n обчислюється... .
3а формулою Sn=bn∙ q−b1
q−1, (q ≠ 1) обчислюється сума членів ....
Cума членів нескінченної геометричної прогресії обчислюється за
формулою ... .(Sn=b 1
1−q , |q|<¿ 1).
3-ім членом арифметичної прогресії 7, 15,... є число ... (23)
5-им членом геометричної прогресії 16, 8.... є число ... (1)
В залежності скільки часу протримався той чи інший учень, кожний
одержує свою оцінку.
III. Мотивація вивченим матеріалу.
Сьогодні на уроці ми розглянемо приклади обчислення сум членів
послідовностей, які відрізняються від тих, які ми раніше вчили.
Наприклад,
1. Обчисліть суму:1
√5+√2+ 1
√8+√8+ 1
√11+√8+… 1
√38+√35
IV. Розв’язування вправ.
1. Робота колективного розв’язання прикладів:
2. Знайдіть суму перших сорока членів послідовності:
a)1
1∗2, 12∗3
, 13∗4
, …, 1n(n+1), …; (на дошці) (40/41).
b)3
1∗4, 34∗7
, 37∗10
,…, 3(3 n−2 ) (3 n+1 )
,….(самостійно) (120/121).
3. Спростіть вираз:
11+√2
+ 1√2+√3
+ 1√3+√4
+… 1√n+√n+1
Розв'язування.
1√n+√n+1
=1(√n−√n+1)
n−n−1 =√n+1−√n.
тому1
1+√2+ 1
√2+√3+ 1
√3+√4+… 1
√n+√n+1=√2−1+√3−√2+…+√n+1−√n= = √n+1−1
(на дошці)
2
1+√3+ 2
√3+√5+ 2
√5+√7+… 2
√2n−1+√2n+1=¿√3−1+√5−√3+…+√2 n+1−√2n−1=√2 n+1−1.
(в парах).
4. Знайти суму.
S= 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 - 128 + 256 - 512;
S = 1- 2(1 - 2 + 4 -... + 256) = 1 - 2(S + 512);
3S = - 1023;
S = - 341.
5. Розв’язати рівняння.
(х2+х+1) + ( х2+2х+3) + ( х2+Зх+5) + ... + (х2+20х+39) = 4500;
Доданки, які стоять в дужках утворюють арифметичну прогресію
якої d = х + 2, n = 20.
Тоді S20=( x2+ x+1 )+(x2+20 x+39)
2∙ 20.
З іншого бокуS20= 4500. Отже,
((х2+х+1) + (х2+20х+39)10 = 4500;
2х2+Зх+40 = 450;
2х2+3х- 410 = 0;
Корені цього рівняння, а отже, і початкового:x1=10; x2=−20.5 .
V. Підсумок уроку.
VI. Домашнє завдання.
§10-11 №555 (а, б), №566 (а).
Написані реферати принести на слідуючий урок. Підготуватися до
виступів.
Урок 12.
Тема: Прогресії навколо нас.
Мета: узагальнити знання учнів про прогресії; закріпити навички
обчислення вправ; показати практичне застосування теми на прикладах
задач; формувати раціональний тип мислення; виховувати культуру
записів та усного мовлення.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації.
Обладнання уроку: картки сигнальні зеленого і червоного кольорів,
жетони.
Хід уроку.
І. Актуалізація опорних знань.
1. На дошці записані формули:
a) an+1=an+d; a)bn=b1 qn−1;
b) a8=a1+7 d; b) Sn=bn ∙ q−b1
q−1 ,(q≠ 1);
c) Sn = (a1+an)2
∗n; c)Sn=b1 ∙(qn−1)
q−1, (q ≠ 1);
d) Sn=2 a1+ (n−1 )∗d
2∗n; d)Sn=
b 11−q , |q|>¿ 1;
e) a5=a3+d; e)bn=√bn−1 ∙bn+1;
f) an=(an−1+an+1¿¿)/2. f)b7=b1 q7.
До дошки викликаються учні від кожного варіанту і дають відповіді
- чи правильні формули для прогресії чи ні.
Якщо учні класу згодні з відповіддю гравця, то піднімають зелену
картку, а якщо ні - то червону. Гравець одержує 1 бал, якщо він дав
правильну відповідь і всі його вболівальники показали, що вони згодні з
ним; 0,5 бала - якщо відповідь не співпала.
2. Я вважаю, що написані послідовності - арифметичні прогресії. Чи так
це? Вкажіть номер неправильної відповіді, якщо вона є. Грає інший
гравець.
1) 5, 7, 9, 11,...; 4) 1, 2, 6, 8,...;
2) 20, 10, 0,-10, ...; 5) 15, 3, -9, ...;
3) 2, 4, 6, 8,...; 6). -12; -6; 0; 6,... .
3. Усі наступні послідовності - геометричні прогресії. Чи правильно це?
1) 2,4,8, 16, ...; 4) 1; 4, 16, ...;
2) 200, 20, 2, ...; 5) 8, 4, 0, -4, ...;
3) 3; -6; 12, ...; 6) -16; 4;-1, ...;
4. Є послідовність чисел:
1,2, 3, 5,13,...
Хто її продовжить? Як вона називається?
5. Використовуючи тільки два числа -2 і 5, утворить з них таку прогресію,
щоб сума перших десяти її членів була найбільшою.
6. На дошці записую, наприклад, число 120. Гравці повинні придумати
арифметичну прогресію, сума перших членів якої дорівнює 120.
(120 : 3 = 40, а2= 40, а1+ а3= 80, 35; 40; 45; ...)
Підбиваються підсумки, хто скільки набрав балів (жетонів).
Яка ж сьогодні тема нашого уроку?
А про це ми дізнаємось, розв’язавши задачі, подані на карточках і
записавши їх відповіді під рисочками за порядковим номером карточки.
20 21 19 4 21 7 22 12 13
№1. Дано послідовність Хn= Зn-1. Знайти сьомий член даної прогресії.
(39-П)
№2. Знайти шостий член арифметичної прогресії, якщо а1 = 6, d = 3.
(21-Р)
№3. Дано (аn) - арифметична прогресія, в якій а1 = 4, d = 5, аn= 94. Знайти
номер члена.
(19-0)
№4. Знайти перший член арифметичної прогресії (аn), в якої а26 = 54,
d = 2.
(4 - Г).
№5. Знайти суму перших 6 натуральних чисел.
(21-Р)
№6. (bn) - геометрична прогресія, в якої b1= 3, q = 2. Знайти номер члена
192.
(7-Е)
№7. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 11, 5, 5; 2, 75, ...
(22-С)
№8. (bn) - геометрична прогресія. 96, 48,... Знайти четвертий член.
(12-і)
№9. Дана деяка арифметична прогресія 8, а2, 18,... Знайти а2.
(13-ї)
Зверніться до алфавіту і зверху над рисочками поставте букви, які
відповідають числу, що є порядковим номером цієї букви.
Друге слово прочитаєте, якщо розставите числа в порядку зростання
20, 16, 12, 10, 14, 18, 22
Л к а н в о о
А третє догадаєтесь.
II. Оглашения теми і мети уроку.
Отже темою нашого уроку є:
“Прогресії навколо нас”
Ми вивчили матеріал про прогресії, розв’язували задачі і вправи, а
тепер подивимось, де зустрічаються ці прогресії в житті.
Складанням задач на прогресії займалися багато любителів
математики протягом багатьох століть,
У давньоруському збірнику “Руська правда” містяться відомості про
приплід від худоби і бджіл за певний відомий проміжок часу, про кількість
зерна, зібраного з визначеної ділянки землі та ін. Ці задачі, очевидно, не
мали господарського чи юридичного значення, а як і в інших країнах, були
результати розвитку інтересу до математики та математичного змісту
даних задач.
Зміст ряду історичних задач на прогресії відбиває той подив, який
викликало у тих, хто розв’язував ці задачі, швидке зростання величини
членів геометричної прогресії зі знаменником, більше від 1, а також коли
вони зіставляли два явища, з яких одне за законом арифметичної прогресії,
а інше - за законом геометричної. Розглянемо приклади таких історичних
задач.
Діти виступають з доповідями:
1. Легенда про винахід шахів.
2. Винагорода.
3. Винагорода воїна (задача з російського підручника 1795)
4. Купівля коня.
Задачі практичного змісту.
5. Побудова теплиці.
6. Поливання грядок.
7. Поширення чуток.
8. Кількість місць у 10 рядах амфітеатру і в даному секторі, якщо в
одному ряді 6 місць, у наступному на 2 місця більше (а10= 24, S10
= 150).
9. Гроші в Ощадбанку.
ІІІ. Розв’язування вправ.
1. Знайти суму S=1+ 12+ 1
4+¿…+
12n .
a) S =
12n ∙
∙ 12−1
q−1=
12n+1 −1
−12
=−2( 12n+1 −1)=2− 1
2n .
b) S=1+12¿); 2S=2 + S -
12n; S = 2−
12n .
2. Довести, що числа виду √n ,√n+1,√n+2 де n є N, не утворюють
арифметичну прогресію.
Припустимо, що для деяких n є N √n ,√n+1,√n+2 арифметична
прогресія.
Тоді за характерною властивістю арифметичної прогресії
2√n+1 = √n+√n+2 Оскільки n є N
4(n + 1) = n + 2√n(n+2)+n+2;
n + 1 = √n2+2n;
n2+2 n+1=n2+2n;
1 = 0.
Рівняння коренів не має і, значить, для чисел не існує таких
√n ,√n+1,√n+2 n є N, щоб вони утворювали арифметичну прогресію.
3. Розв’язати рівняння.1x+x+ x2+…+xn+…=7
2;
1x+¿+…+xn+…¿=7
2;
1x+ x
1−x=7
2;
2 (1−x )+2 x2=7 x (1−x );
2− 2x + 2x2−7 x+7 x2=0 ;
9 x2−9 x+2=0 ;
D=81−72=9;
x1=23
; x2=13
.
IV. Підсумок уроку.
V. Домашнє завдання.
§10-11 №570, №575(а,б).
Урок 43.
Тема: Контрольна робота по темі «Геометрична послідовність»
Мета: перевірити засвоєння учнями пройденого матеріалу про
геометричну прогресію; розвивати самостійність, відповідальність.
Тип уроку: урок контролю знань, умінь і навичок.
Хід уроку.
І. Організаційний момент.
ІІ. Контрольна робота.
І. варіант.
1. Послідовність (bn) - геометрична прогресія. Знайдіть b1 якщо
b5 = 21,6, q = 0,6.
2. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної прогресії, у якої
b2 = 4, b3 = 2.
3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 40, - 2, 110 , . . . .
4. Послідовність (bn) - геометрична прогресія. Знайти b4. якщо b1 = 1,8,
q = √33
.
5. Написати у вигляді звичайного дробу число: 0,(53); 0,21(3).
6. (bn) - геометрична прогресія b6=1 527
, q=23
.Знайти S7,
II.варіант.
1. Послідовність (bn) - геометрична прогресія. Знайдіть b1 якщо b4
= 8,1, q = 0,9.
2. Знайдіть суму п’яти перших членів геометричної прогресії, у якої
b3=9.
3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: -20, 2, -1/5, ...
4. Послідовність (bn) — геометрична прогресія. Знайти b5, якщо
b1 =34 , q = 2
3.
5. Записати у вигляді звичайного дробу число: 0,(13); 0,02(15).
6. (bn) - геометрична прогресія. b5 = 10, q = −23 . Знайти S7.
III. Домашнє завдання.
с. 245 Самостійна робота по варіантах.
Урок 45.
Тема: Тематична контрольна робота по темі “Числові
послідовності”.
Мета: перевірити вміння та навички учнів знаходити невідомі елементи
прогресій, розвивати відповідальність; виховувати в учнів прагнення
досягти вищих результатів.
Тип уроку: урок контролю знань, умінь і навичок.
Хід уроку.
I. Організаційний момент.
II. Контрольна робота.
1. варіант.
1. Знайдіть 12 -й член і суму перших 12 - и членів арифметичної
прогресії, якщо а1 = 3, а2 = 7.
2. Знайдіть четвертий член і суму перших п’яти членів геометричної
прогресії, якщо b1 = - 32, q = 1/2.
3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: - 64, 32,-16, ...
4. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює 6,4,
якщо а1 = 3,6 і d = 0,4.
5. Які два числа треба вставити між числами 2 і 5,4, щоб вони разом з
даними числами утворювали геометричну прогресію?
6. При якому значенні х числа 2х - 1, х + 3, х + 15 будуть послідовними
членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
7. Обчисліть суму: 1
√2+√6+ 1
√6+√10+… 1
√34+√38.
2. варіант
1. Знайдіть 8 -й член і суму перших 8-й членів арифметичної
прогресії, якщо а1 = 1, a2 - 4.
2. Знайдіть шостий член і суму перших п’яти членів геометричної
прогресії, якщо b1 = 81, q = 1/3.
3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 27, -9, 3, ...
4. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює 3,6,
якщо а1 = 2,4 і d = 0,2.
5. Які два числа треба вставити між числами 8 і -6,4, щоб вони разом
з даними числами утворювали геометричну прогресію?
6. При якому значенні х числа 3х - 2, х + 2, х + 8 будуть
послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.
7. Обчисліть суму: 1
√3+√7+ 1
√7+√11+… 1
√33+√37.
Урок 48.
Тема: Аналіз контрольної роботы. Розв’язування задач.
Мета: зробити аналіз контрольної роботи, заповнити прогалини в знаннях
учнів, розширювати систему базисних задач; розвивати логічне мислення
учнів; виховувати вміння спілкуватися.
Обладнання уроку: картки.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань, умінь і навичок.
Хід уроку:
I. Організаційний момент.
II. Аналіз контрольної роботи.
III. Робота над помилками.
1. Учні в діалозі з учителем пояснюють способи усунення помилок.
2. Типові помилки можна розглянути з усім класом.
3. Якщо в класі є учні, які не допустили помилок, то вони розв 'язують
задачі, дані на картках, над якими далі працюватимуть всі учні.
4. На картках зібрані задачі iз “Збірника державної підсумкової
атестації з математики, 9 клас”, оцінені 1 балом, 2 балами.
5. Учні вибирають ті завдання, на які вони мало звертали уваги на
уроках, а їх треба вміти розв’язувати. Вони можуть звертатись за
допомогою до вчителя.
IV. Підсумок уроку.
V. Домашнє завдання.
§10-11 №582, №583(а,б).
