RUSSIAN - ENGLISH IN WRITING. Cоветы епизодическому переводчику

8/14/2019 RUSSIAN - ENGLISH IN WRITING. Cоветы епизодическому переводчику

http://slidepdf.com/reader/full/russian-english-in-writing-c- 1/199

¨ ¬ . . .

. C .

R U S S I A N

−→E N G L I S H

I N W R I T I N G

C ® ¢ ¥ â ë

í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ã ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ã

§ ¤ ¨ ¥ ç ¥ â ¢ ¥ à â ® ¥ ,

¨ á ¯ à ¢ « ¥ ® ¥ ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ® ¥

® ¢ ® á ¨ ¡ ¨ à á ª

§ ¤ â ¥ « ì á â ¢ ® á â ¨ â ã â ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¨

2 0 0 0



5 1 : 8 0 0 . 6 1

8 1 . 2 { 7

9 5

ã â â ¥ « ¤ § ¥ . .

R u s s i a n

→E n g l i s h i n W r i t i n g : ® ¢ ¥ â ë í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ã

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ã . | 4 - ¥ ¨ § ¤ . , ¨ á ¯ à . ¨ ¤ ® ¯ . | ® ¢ ® á ¨ ¡ ¨ à á ª : § ¤ - ¢ ®

- â ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¨ , 2 0 0 0 . | i v + 1 9 5 á .

I S B N 5 { 8 6 1 3 4 { 0 8 4 { 6 .

® ¡ à ë ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ ¯ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ã ã ç ë å à -

¡ ® â £ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª . à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¨ á â ¨ « ¨ á â ¨ -

ç ¥ á ª ¨ ¥ ã ª § ¨ ï ¢ ë ¤ î é ¨ å á ï « ¨ £ ¢ ¨ á â ® ¢ . ã « ¥ à , . â à ¨ ¤ ¦ ,

. ¢ ¥ à ª ¨ ¤ à . ¨ á ® ¢ ¥ â ë £ « ® ï § ë ç ë å ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ® ¢ . ® ã « ¤ ,

. « ¬ ® è ¨ . © ¥ ¬ .

ã ¤ ® ¡ ® © â ¡ « ¨ ç ® © ä ® à ¬ ¥ ¯ ® ¬ ¥ é ¥ ë ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ë ¥ ¤ « ï ¯ à ® ä ¨ -

« ª â ¨ ª ¨ ® è ¨ ¡ ® ª á ¯ à ¢ ® ç ë ¥ ¬ â ¥ à ¨ « ë ¯ ® ã ç ë ¬ ª ® « « ® ª æ ¨ ï ¬ ,

â ¨ ¯ ¨ ç ë ¬ £ « £ ® « ì ë ¬ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï ¬ , ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ¨ â . ¯ . ¬ ¥ ¥ â á ï ¯ ® -

¤ à ® ¡ ë © ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì . á â ® ï é ¥ ¬ 4 - ¬ ¨ § ¤ ¨ ¨ ¥ ¬ ® £ ®

à á è ¨ à ¥ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ © à § ¤ ¥ « , ¨ á ¯ à ¢ « ¥ ë § ¬ ¥ ç ¥ ë ¥ ¥ â ® ç ® -

á â ¨ .

¨ £ ¡ ã ¤ ¥ â ¯ ® « ¥ § ¨ â ¥ à ¥ á ã î é ¨ ¬ á ï £ « ¨ © á ª ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ® ©

¨ â ¥ å ¨ ª ® © ã ç ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ .

¨ ¡ « ¨ ® £ à . : 1 0 3 .

1 6 0 2 0 8 0 0 0 0 −

1 2

8 2 ( 0 3 ) −

2 0 0 0

¥ § ® ¡ ê ï ¢ « .

I S B N 5 { 8 6 1 3 4 { 0 8 4 { 6

c ã â â ¥ « ¤ § ¥ . . , 2 0 0 0

c á â ¨ â ã â ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¨

¨ ¬ . . . ® ¡ ® « ¥ ¢ , 2 0 0 0



¨ â â ¥ « î ,

w i t h c o m p a s s i o n a n d h o p e



« ¢ 1

® ¬ ã ¤ à ¥ á ® ¢ ë í â ¨ á ® ¢ ¥ â ë ?

\ A d v i c e i s s e l d o m w e l c o m e . . . . "

E a r l o f C h e s t e r e l d

ý . . . ª â ® á « ã è ¥ â á ® ¢ ¥ â , â ® â ¬ ã ¤ à þ .

à ¨ â ç ¨ , £ « . 1 2 : 1 5

§ § £ ® « ® ¢ ª ¢ ¨ ¤ ® : í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ã ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ã á à ã á á ª ® £ ®

ï § ë ª £ « ¨ © á ª ¨ © , ¯ à ¨ ç ¥ ¬ à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ¯ ¨ á ì ¬ ¥ ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ . ® -

« ¥ ¥ £ « ã ¡ ® ª ¨ © « ¨ § â ¨ â ã « ì ® © á â à ¨ æ ë ¬ ® ¦ ¥ â ¢ ¥ á â ¨ ¬ ë á « ì ,

ç â ® ª ¨ £ ® à ¨ ¥ â ¨ à ® ¢ ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ ë ã ç ® £ ® , ¨ ¢ ® á ® ¡ ¥ ® á â ¨

¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® £ ® , ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ . é ¥ ® ¤ ® ¢ ¦ ® ¥ ¡ « î ¤ ¥ ¨ ¥ , ¨ ¥ £ ® â ® -

¦ ¥ ® â ç á â ¨ ¯ ® ¤ á ª § ë ¢ ¥ â § £ ® « ® ¢ ® ª , ë | ç ¨ â â ¥ « ì í â ¨ å á â à ® ª |

¢ « ¤ ¥ ¥ â ¥ à ã á á ª ¨ ¬ ï § ë ª ® ¬ .

á « ¨ è ¨ ¬ à ® ¤ ë ¬ ï § ë ª ® ¬ ¢ á ¥ ¦ ¥ ï ¢ « ï ¥ â á ï £ « ¨ © á ª ¨ © |

® â « ® ¦ ¨ â ¥ ¤ « ï ç « ¢ á â ® à ® ã í â ¨ « ¨ á â ª ¨ ¨ ® ¡ à â ¨ â ¥ á ì ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥

¢ á ¥ £ ® ª ¯ ¨ á ë ¬ á ¯ ¥ æ ¨ « ì ® ¤ « ï á à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ¬ .

â ¥ ¬ â ¨ ª ã , ¢ ç á â ® á â ¨ , á â ® ¨ â ® § ª ® ¬ ¨ â ì á ï á ¥ ¡ ® « ì è ® © ¡ à ® -

è î à ® © S . H . G o u l d , A M a n u a l f o r T r a n s l a t o r s o f M a t h e m a t i c a l R u s -

s i a n . § ¢ ï ª ¨ ¦ ¥ ç ª à ¥ £ ã « ï à ® ¯ ¥ à ¥ ¨ § ¤ ¥ â á ï ¬ ¥ à ¨ ª á ª ¨ ¬

¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¬ ® ¡ é ¥ á â ¢ ® ¬ ¨ ¤ ® á â â ® ç ® ¤ ® á â ã ¯ .

® ¡ à ë ¥ ¨ ¦ ¥ § ¬ ¥ ç ¨ ï , ¡ « î ¤ ¥ ¨ ï ¨ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ ¤ à ¥ -

á ® ¢ ë ¢ ¯ ¥ à ¢ ã î ® ç ¥ à ¥ ¤ ì â ¥ ¬ , ª â ® ã ç ¨ « £ « ¨ © á ª ¨ © ª ª ¥ à ® ¤ ® ©

ï § ë ª ¨ ® ¢ « ¤ ¥ « ¨ ¬ á â ® « ì ª ® , ç â ® ¯ ® ¤ ã ¬ ë ¢ ¥ â ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¥ £ ®

( ® ç ¥ à ¥ ¤ ® © ) ã ç ® © à ¡ ® â ë .

à ® ¢ ¥ à ì â ¥ á ¥ ¡ ï .

¬ ¡ ¥ á ¯ ® « ¥ § ë ¯ à ¨ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë ¥ ¨ ¦ ¥ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ ¢ á « ¥ ¤ ã î é ¨ å

á « ã ç ï å .



2 « . 1 . ® ¬ ã ¤ à ¥ á ® ¢ ë í â ¨ á ® ¢ ¥ â ë ?

( ) à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ § £ ® « ® ¢ ª í â ® © ¡ à ® è î à ë ¨ § á ¯ ¨ á ª :

a d v i c e , a d v i c e s , a d v i s e , a d v i s e s , s o v i e t s

ë ¢ ë ¡ à « ¨ á « ® ¢ ® s o v i e t s .

( ¡ ) à ¨ ¯ à ® á ¬ ® â à ¥ ¯ à ¨ « ® ¦ ¥ ¨ © ( A p p e n d i c e s 2 a n d 3 ) ë ¥ ® ¡ -

à ã ¦ ¨ « ¨ ¨ ® ¤ ® £ ® ¥ § ª ® ¬ ® £ ® ¤ « ï á ¥ ¡ ï á « ® ¢ ¨ « ¨ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï .

( ¢ ) ë ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ¢ ë á ª § â ì ¬ ® â ¨ ¢ ¨ à ® ¢ ® ¥ á ã ¦ ¤ ¥ ¨ ¥ ® ¤ ® ¯ ã á â ¨ -

¬ ® á â ¨ ª ¦ ¤ ® © ¨ § á « ¥ ¤ ã î é ¨ å ä à § :

a n o p e r a t o r ' s p a i r a n o p e r a t o r p a i r

A s s u m i n g A , p r o v e B . O n a s s u m i n g A , p r o v e B .

O b t a i n 1 = 0 f r o m ( 1 . 1 ) . O b t a i n f r o m ( 1 . 1 ) t h a t 1 = 0 .

S t u p i d i t y i m p l i e s T h e s t u p i d i t y i m p l i e s

o b s t i n a c y . a c e r t a i n o b s t i n a c y .

q u i e t s a t i s f a c t i o n p r o f o u n d s a t i s f a c t i o n

R e q u i r e s o l v i n g ( 2 . 5 ) . R e q u i r e t h a t ( 2 . 5 ) b e s o l v e d .

6 d i v i d e s b y 3 . 6 i s d i v i s i b l e b y 3 .

t h e g r e a t s c h o l a r ' s t h e s c h o l a r ' s g r e a t

c o n t r i b u t i o n c o n t r i b u t i o n

B a n a c h ' s T h e o r e m t h e B a n a c h T h e o r e m

U n l e s s t h e c o n t r a r y i s U n l e s s o t h e r w i s e

s t a t e d , F

= R

. s t a t e d , F

= R

.

¥ á â ( ¢ ) ¬ ® ¦ ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¨ ¤ « ï ª ® « ¨ ç ¥ á â ¢ ¥ ® © ( å ® â ï ¨ £ à ã -

¡ ® © ) ® æ ¥ ª ¨ â ¥ ª ã é ¥ £ ® á ® á â ® ï ¨ ï è ¨ å ï § ë ª ® ¢ ë å ¯ ® § ¨ © .

á ® ¢ ® © ¤ « ï á â ® ï é ¥ © ª ¨ £ ¨ ¯ ® á « ã ¦ ¨ « ¥ ¥ ¯ ¥ à ¢ ë © ¢ à ¨ â R u s -

s i a n → E n g l i s h i n M a t h e m a t i c s . ® ¢ ¥ â ë í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ã ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ -

ª ã , ¢ ë è ¥ ¤ è ¨ © ¢ á ¢ ¥ â ¢ 1 9 9 1 £ . ¥ ¡ ® « ì è ¨ ¬ â ¨ à ¦ ® ¬ ¨ ¤ à ¥ á ® ¢ ë © ,

£ « ¢ ë ¬ ® ¡ à § ® ¬ , ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¬ . ¥ ª æ ¨ ï ç ¨ â â ¥ « ¥ © ( ¯ à ® ï ¢ ¨ ¢ è ï -

á ï ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥ ¢ á ¥ £ ® ¢ ¨ å ¨ â ¥ à ¥ á ¥ ) ¢ ë § ¢ « ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ì à á è ¨ à ¨ â ì

à ¬ ª ¨ ¨ § ¤ ¨ ï .

¯ à ¥ ¤ « £ ¥ ¬ ® ¬ ¢ à ¨ â ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¥ ® ã ¢ ¥ « ¨ ç ¥ à § ¤ ¥ « , â à ª -

â ã î é ¨ © â à ã ¤ ® á â ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , ¯ à ® ¨ § ¢ ¥ ¤ ¥ ë § ç ¨ â ¥ « ì ë ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ -

¨ ï á ¯ à ¢ ® ç ® £ ® ¬ â ¥ à ¨ « , ã ç ¨ â ë ¢ î é ¨ ¥ ¨ â ¥ à ¥ á ë ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ® ¢

¥ á â ¥ á â ¢ ¥ ® ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ë , ¨ á ¯ à ¢ « ¥ ë § ¬ ¥ ç ¥ ë ¥ ¥ ¤ ® ç ¥ â ë .

¨ ¦ ¥ æ ¨ â ¨ à ã î â á ï ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¨ § ¨ á â ® ç ¨ ª ® ¢ ¯ à ¨ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë å á ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ©

( á ¯ ¨ á ® ª ® á ® ¢ ë å ¨ § ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ë å á ® ç ¨ ¥ ¨ © ¯ ® ¬ ¥ é ¥ ¢ ª ® æ ¥

ª ¨ £ ¨ ) . ® « ë © ¯ ¥ à ¥ ç ¥ ì § ¨ ¬ á â ¢ ® ¢ ¨ © ¯ à ® á â ® ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ¥ .



« . 1 . ® ¬ ã ¤ à ¥ á ® ¢ ë í â ¨ á ® ¢ ¥ â ë ? 3

§ ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¢ â ® à ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â á ¥ ¡ ï ¯ ® « ã î ¨ ¥ ¤ ¨ ® « ¨ ç ã î

® â ¢ ¥ â á â ¢ ¥ ® á â ì § ª ¦ ¤ ã î ¨ § ® è ¨ ¡ ® ª ¨ £ « ã ¯ ® á â ¥ © , ¯ à ® ª à ¢ è ¨ å á ï

¢ ¨ § « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¨ ¢ á ¥ ¥ é ¥ á ® å à ¨ ¢ è ¨ å á ï ¢ ¥ ¬ , ¨ ¢ â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¥

¯ à ¥ â ¥ ¤ ã ¥ â ¢ â ® à á â ¢ ® ¨ ® ¤ ® £ ® ¨ § ¢ ¥ à ë å á ã ¦ ¤ ¥ ¨ © .

å ® â § ¤ ¥ ä ¥ ª â ¬ ¨ ¯ à ® ¤ ® « ¦ ¥ â á ï ã ¦ ¥ ¡ ® « ¥ ¥ ¤ ¥ á ï â ª « ¥ â . ® -

ç ¥ â á ï ¤ ¥ ï â ì á ï , ç â ® ª ® « ¨ ç ¥ á â ¢ ® ¢ à ì ï ¥ ¢ ® § à á â ¥ â ® â ¨ § ¤ ¨ ï

ª ¨ § ¤ ¨ î .

¯ ¨ á â ì ¡ à ® è î à ã ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ ® ¢ « ¨ ¬ ¥ ¬ ® ¨ ¤ à ã § ì ï .

¥ § ¨ å ¯ ® ¬ ® é ¨ , í â ã § ¨ § ¬ ¨ ã ç á â ¨ ï ® ¥ ¬ ® £ « ¡ ë â ì ¨ á ® á â ¢ -

« ¥ , ¨ ¨ § ¤ , ¨ ¯ ¥ à ¥ ¨ § ¤ .

à ã § ì ï ¬ , ¯ à ¥ ¦ ¨ ¬ ¨ ¡ ã ¤ ã é ¨ ¬ , ¯ à ¥ ¤ § ç ¥ í â ª ¨ ¦ ¥ ç ª !



« ¢ 2

â ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ â ì ?

ç ¥ á â ¢ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ § ¢ ¨ á ¨ â ® â ¬ ® £ ¨ å ä ª â ® à ® ¢ . ç á â ® á â ¨ ,

® ® ¯ à ® ¯ ® à æ ¨ ® « ì ® è ¥ ¬ ã § ¨ î ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â , ª ® â ® à ® ¬ ã ¯ ® á ¢ ï é ¥

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë © ¬ â ¥ à ¨ « , ¨ á â ¥ ¯ ¥ ¨ è ¥ £ ® ¢ « ¤ ¥ ¨ ï £ « ¨ © á ª ¨ ¬ ï § ë -

ª ® ¬ . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ª ç ¥ á â ¢ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¡ à â ® ¯ à ® ¯ ® à æ ¨ ® « ì ®

è ¥ © ã ¢ ¥ à ¥ ® á â ¨ ¢ § ª ® ¬ á â ¢ ¥ á ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â ® ¬ ¨ è ¥ © ® æ ¥ ª ¥ á ® ¡ -

á â ¢ ¥ ë å ï § ë ª ® ¢ ë å ¯ ® § ¨ © . . ® ã « ¤ ¢ á ¢ ® ¥ © ª ¨ £ ¥ ® â ¬ ¥ ç ¥ â :

\ A g o o d t r a n s l a t o r o f s c i e n t i c R u s s i a n m u s t h a v e t h r e e q u a l i c a -

t i o n s . I n s h a r p l y i n c r e a s i n g o r d e r o f i m p o r t a n c e , t h e s e q u a l i c a t i o n s

a r e :

i ) k n o w l e d g e o f R u s s i a n

i i ) k n o w l e d g e o f E n g l i s h

i i i ) e x p e r t k n o w l e d g e o f s o m e b r a n c h o f s c i e n c e .

T h u s t h e b e s t t r a n s l a t o r s o f m a t h e m a t i c a l R u s s i a n a r e c o m p e t e n t

m a t h e m a t i c i a n s w h o s e n a t i v e l a n g u a g e i s E n g l i s h a n d w h o s e k n o w l -

e d g e o f R u s s i a n , i n s o m e c a s e s a t l e a s t , h a s b e e n s o m e w h a t h a s t i l y

a c q u i r e d . "

ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ , ¢ â ® à | è á ® ¢ ¥ â ç ¨ ª | ¥ ¯ à ¨ ¤ « ¥ ¦ ¨ â ª á ® ¬ ã

\ t h e b e s t t r a n s l a t o r s o f m a t h e m a t i c a l ( a n d s c i e n t i c ) R u s s i a n . " â î ¤ ì

¥ ¨ á ª « î ç ¥ ® , ç â ® ë â ª ¦ ¥ ¥ ã ¤ ® ¢ « ¥ â ¢ ® à ï ¥ â ¥ ¢ ë á è ¨ ¬ ¨ § á ä ® à ¬ ã -

« ¨ à ® ¢ ë å â à ¥ ¡ ® ¢ ¨ © . â ® ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¯ ® ¬ ¨ â ì

¢ á ¥ £ ¤ . ¥ ¬ ¡ ® « ¥ ¥ ¥ £ ® á « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ ¬ ¥ â ì ¢ ¢ ¨ ¤ ã ¯ à ¨ à ¥ è ¥ ¨ ¨ ¢ ® ¯ à ® á

® ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ .

â ® ¨ â ¡ à â ì á ï § ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ á ® ¡ á â ¢ ¥ ® © ã ç ® © à ¡ ® â ë ¨ « ¨ ¬ -

â ¥ à ¨ « ¯ ® ¡ « ¨ § ª ® © â ¥ ¬ â ¨ ª ¥ . à ¨ í â ® ¬ « ã ç è ¥ ¥ ¤ ® ® æ ¥ ¨ â ì , ç ¥ ¬





6 « . 2 . â ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ â ì ?

ª . ¥ é ¥ : ¬ ã ¦ ® § â ì , ç â ® ¨ ¡ ® « ¥ ¥ £ à ã ¡ ë ¥ ¤ ¥ ä ¥ ª â ë ã ç ë å

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ á ¢ ï § ë á « ¨ £ ¢ ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¬ ¨ à § « ¨ ç ¨ ï ¬ ¨ à ã á á ª ® £ ® ¨ -

£ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ® ¢ ¨ á ® á â ¢ « ï î â â à ¨ £ à ã ¯ ¯ ë : ® è ¨ ¡ ª ¨ ¢ à á á â ® ¢ ª ¥

® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © , ® è ¨ ¡ ª ¨ ¢ à ¡ ® â ¥ á £ « £ ® « ¬ ¨ ¨ ® è ¨ ¡ ª ¨ ¢ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ¨

á « ® ¦ ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © .

â ª , ¬ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® : ¯ ¥ à ¢ ® ¥ , ¤ ¥ à ¦ â ì ¢ ¯ ¬ ï â ¨ § ¢ ë ¥ â à ¨

¨ á â ® ç ¨ ª ( ¨ â à ¨ á ® á â ¢ ë ¥ ç á â ¨ ) ¢ ® § ¬ ® ¦ ë å á ® « ¥ æ ¨ § ¬ ® ¢ ; ¢ â ® à ® ¥ ,

¤ ¥ à ¦ â ì á ï ® â ¨ å ¢ á â ® à ® ¥ ; ª ® ¥ æ , ¥ á â ® ¨ â § ¡ ë ¢ â ì ¨ § ¢ ¥ á â ® ¥

¨ § à ¥ ç ¥ ¨ ¥ :

\ I t i s d i c u l t t o d e c i d e w h e t h e r t r a n s l a t o r s a r e h e r o e s o r f o o l s . "

( P . J e n n i n g s )



« ¢ 3

è £ « ¢ ï § ¤ ç |

¯ ¥ à ¥ ¤ â ì á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥

« ï ¡ ã ¤ ã é ¥ £ ® £ « ® ï § ë ç ® £ ® ç ¨ â â ¥ « ï è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ | ¥ ª ® â ® -

à ® ¥ á ® ç ¨ ¥ ¨ ¥ , ¨ ¬ ¥ î é ¥ ¥ ¢ ® ¡ é ¥ ¬ á à ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ § ¢ ¨ á ¨ ¬ ë © ® â ® à ¨ -

£ ¨ « á â â ã á . è ç ¨ â â ¥ « ì ¦ ¤ ¥ â ã ç ® ¥ á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥ , ¨ à ¥ § ã « ì â â

è ¥ £ ® â à ã ¤ ® ® æ ¥ ¨ â ¯ ® ã à ® ¢ î ¤ ® å ® ¤ ç ¨ ¢ ® á â ¨ ¨ § « ® ¦ ¥ ¨ ï ¯ à ¥ ¤ -

á â ¢ « ï ¥ ¬ ë å ¬ â ¥ à ¨ « ® ¢ . ã à ® ¢ ï ¯ à ¢ ¤ ¦ ¨ § ¨ ¢ â ® ¬ , ç â ® ¨ ç â ® ¦ -

® á â ì ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ® £ ® ® ¡ ¥ á æ ¥ ¨ ¢ ¥ â è â à ã ¤ ¨ ¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¨ á ¯ à ¢ -

« ¥ ¨ ª ª ¨ ¬ ¨ á ª ® « ì ã £ ® ¤ ® ¢ ¨ à â ã ® § ë ¬ ¨ ã å ¨ é à ¥ ¨ ï ¬ ¨ ¨ â ® ª ® á â ï -

¬ ¨ .

¥ á ® ¬ ¥ ® , ç â ® ë ® â ª ¦ ¥ â ¥ á ì ® â ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¡ ¥ á á ® ¤ ¥ à ¦ â ¥ « ì ® ©

à ¡ ® â ë ¨ ¢ § ï â ë © ¬ ¨ ¤ « ï ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ à ã á á ª ¨ © â ¥ ª á â § ç ¨ ¬ . è

£ « ¢ ï § ¤ ç | ¯ ¥ à ¥ ¤ â ì ¨ ¬ ¥ î é ¥ ¥ á ï á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥ . ® ¥ ç ® , è

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ â á ï ® à ¨ £ ¨ « ® ¬ . ¤ ª ® á ® å à ¥ ¨ ¥ ç ¨ á « ¡ § -

æ ¥ ¢ , ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © , ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë å ¨ â . ¯ . ¥ ï ¢ « ï ¥ â á ï è ¥ © æ ¥ -

« ì î . ¢ ë ¬ ® ¡ à § ® ¬ , è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ | ¥ à ¥ ¤ « ï ¤ ¥ ¬ ® á â à æ ¨ ¨

è ¥ £ ® ¨ á ª ã á á â ¢ ¢ á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¨ á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ å

¯ à ¨ ¥ ¬ å , ¤ « ï ¤ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ á ¢ ® ¥ ® ¡ ë ç ¨ ï ¨ è ¨ à ® â ë è ¥ £ ® £ « ¨ © -

á ª ® £ ® « ¥ ª á ¨ ª ® .

¬ ® ã â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ¨ ¥ ç ¥ à ¥ § ï á ® á â ì á ® ® ¡ é ¥ ¨ ï | ¢ ® â ® ¤ ¨ ¨ § ¢ ¦ -

¥ © è ¨ å ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ® ¢ å ® à ® è ¥ £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª . ® í â ® ¬ ã , ¢ ç á â ® á â ¨ , ¥ â

¨ ª ª ® © ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ¨ ¢ ® á ¨ â ì ¢ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ ë ¥ ¤ ¥ ä ¥ ª â ë à ã á -

á ª ® £ ® â ¥ ª á â . « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ á ¯ à ¢ « ï â ì ¥ â ® « ì ª ® § ¬ ¥ ç ¥ ë ¥ ® ¯ ¥ ç â ª ¨ ,

® ¨ ï ¢ ë ¥ á ® ¤ ¥ à ¦ â ¥ « ì ë ¥ ¥ ¤ ® á â â ª ¨ ® à ¨ £ ¨ « . ¥ á ® å à ï © â ¥

¢ ë « ® ¢ « ¥ ë ¥ ¥ â ® ç ® á â ¨ , ª ® à ï ¢ ® á â ¨ ¨ ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë . ® ¥ ç ® , ¥ á « ¨

ë ¥ ï ¢ « ï ¥ â ¥ á ì ¢ â ® à ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ® £ ® ¬ â ¥ à ¨ « ¨ ¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ¯ à ® -



8 « . 3 . ¥ à ¥ ¤ © â ¥ á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥

ª ® á ã « ì â ¨ à ® ¢ â ì á ï á â ª ¨ ¬ ¢ â ® à ® ¬ , ¯ à ® ï ¢ « ï © â ¥ ® á ® ¡ ã î ® á â ® à ® ¦ -

® á â ì ¯ à ¨ ¢ ¥ á ¥ ¨ ¨ ¨ § ¬ ¥ ¥ ¨ © , ® £ à ¨ ç ¨ ¢ ï á ì ã á â à ¥ ¨ ¥ ¬ ¡ ¥ á á ¯ ® à -

ë å á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ å , £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å , â ¥ à ¬ ¨ ® « ® £ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¨ ¤ à ã £ ¨ å

¥ ¤ ® ç ¥ â ® ¢ .

® ¬ ¨ â ¥ ® ¯ à ® § à ç ® á â ¨ ¨ § « ® ¦ ¥ ¨ ï ¨ â é â ¥ « ì ® á â ¨ ¢ ¤ ¥ â « ï å .

\ C l a r i t y i s t h e m i n i m u m n e c e s s a r y f o r g o o d w r i t i n g . . . . "

( S . G r e e n b a u m )

\ D e l i b e r a t e o b s c u r i t y i s a r i d i c u l o u s v a n i t y a n d o b s c u r i t y t h r o u g h

c a r e l e s s n e s s i s a f o r m o f i n s o l e n c e . " ( R . Q u i r k , T h e U s e o f E n g l i s h )

¥ â ¥ à ï © â ¥ ç ã ¢ á â ¢ ¬ ¥ à ë ! ª , ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ , ë ¢ á â à ¥ â ¨ « ¨ ¤ ® á â â ® ç ®

® á â à ã î à ¥ ¯ « ¨ ª ã â ¨ ¯

ý ¦ ¥ £ ® ¤ ë ¥ ª à â ª ¨ ¥ á ® ® ¡ é ¥ ¨ ï ® ¤ ® £ ® « â © á ª ® £ ® « ¨ â ¨ ª

® ª ® « ì æ ¥ ¢ ë å ® ¡ « á â ï å ¯ ® ¤ à ë ¢ î â ª ® æ ¥ ¯ æ ¨ î £ ® « ® ¬ ® à ä ® á â ¨ ¢

¤ ¨ ä ä ¥ à ¥ æ ¨ « ì ® ¬ ¨ ¨ â ¥ £ à « ì ® ¬ ¨ á ç ¨ á « ¥ ¨ ï å þ .

¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ( ¡ ¥ § ï ¢ ë å ¨ ® ç ¥ ì ã ¡ ¥ ¤ ¨ â ¥ « ì ë å ¤ « ï ç ¨ â â ¥ « ï ª ® ª à ¥ â -

ë å ® á ® ¢ ¨ © ) ¤ ® ¡ ¢ « ï â ì ¢ ¥ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ © á à ª § ¬ ( ® â -

á ã â á â ¢ ã î é ¨ © ¢ ® à ¨ £ ¨ « ¥ ) ¨ ¯ ¨ á â ì ç â ® - â ® ¢ à ® ¤ ¥

\ A n a l t a i a n a n a l y s t ' s a n n u l a r a n n o u n c e m e n t s o n a n n u l i a n n u l a n a -

l y t i c i t y i n a n a l y s i s . "

è ª à ¨ â ¥ à ¨ © | ï á ® á â ì ¨ ¤ ® å ® ¤ ç ¨ ¢ ® á â ì ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï ã ç ® £ ® á ® -

¤ ¥ à ¦ ¨ ï ® à ¨ £ ¨ « .

® « ¥ § ® ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® è ¨ ¯ ® ¯ ë â ª ¨ á ® § ¤ â ì ¨ ¤ ¥ « ì ë © « ¨ â ¥ -

à â ã à ë © £ « ¨ © á ª ¨ © â ¥ ª á â ¢ à ï ¤ « ¨ ® ª ¦ ã â á ï ¡ á ® « î â ® ã ¤ ç ë -

¬ ¨ . à ¥ ¡ ® ¢ ¨ ï , ¯ à ¥ ¤ ê ï ¢ « ï ¥ ¬ ë ¥ ª ¡ ® « ì è ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ , ¯ à ª â ¨ ç ¥ -

á ª ¨ ¥ à ¥ « ¨ § ã ¥ ¬ ë ¢ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ( ¬ ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , â ® ¦ ¥

® â ® á ¨ â á ï ª « î ¡ ë ¬ ã ç ë ¬ â ¥ ª á â ¬ ) .

ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¨ « « î á â à æ ¨ ¨ ¤ ¢ © â ¥ à á á ¬ ® â à ¨ ¬ ¨ § ¢ ¥ á â ã î ª ® á â -

â æ ¨ î ( ª ª « ¥ á ¨ á â , £ « . 9 : 1 1 ) :

ý ® ¡ à â ¨ « á ï ï , ¨ ¢ ¨ ¤ ¥ « ¯ ® ¤ á ® « æ ¥ ¬ , ç â ® ¥ ¯ à ® ¢ ® à ë ¬ ¤ ® -

á â ¥ â á ï ã á ¯ ¥ è ë © ¡ ¥ £ , ¥ å à ¡ à ë ¬ | ¯ ® ¡ ¥ ¤ , ¥ ¬ ã ¤ à ë ¬ | å « ¥ ¡ ,

¨ ¥ ã à § ã ¬ ë å | ¡ ® £ â á â ¢ ® , ¨ ¥ ¨ á ª ã á ë ¬ | ¡ « £ ® à á ¯ ® « ® -

¦ ¥ ¨ ¥ , ® ¢ à ¥ ¬ ï ¨ á « ã ç © ¤ « ï ¢ á ¥ å ¨ å þ .



« . 3 . ¥ à ¥ ¤ © â ¥ á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥ 9

® á â â ® ç ® á ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ë © ¡ ® £ ® á « ® ¢ á ª ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ë © ¢ ¢ -

à ¨ â ¥ \ G o o d N e w s B i b l e " , â ª ® ¢ :

\ I r e a l i z e d a n o t h e r t h i n g , t h a t i n t h i s w o r l d f a s t r u n n e r s d o n o t

a l w a y s w i n t h e r a c e , a n d t h e b r a v e d o n o t a l w a y s w i n t h e b a t t l e .

W i s e m e n d o n o t a l w a y s e a r n a l i v i n g , i n t e l l i g e n t m a n d o n o t a l w a y s

g e t r i c h , a n d c a p a b l e m e n d o n o t a l w a y s r i s e t o h i g h p o s i t i o n s . B a d

l u c k h a p p e n s t o e v e r y o n e . "

® â ® ¡ é ¥ ¯ à ¨ ï â ë © ª « á á ¨ ç ¥ á ª ¨ © £ « ¨ © á ª ¨ © ¢ à ¨ â :

\ I r e t u r n e d a n d s a w u n d e r t h e s u n t h a t t h e r a c e i s n o t t o t h e s w i f t ,

n o r t h e b a t t l e t o t h e s t r o n g , n e i t h e r y e t b r e a d t o t h e w i s e , n o r y e t

r i c h e s t o m e n o f u n d e r s t a n d i n g , n o t y e t f a v o r t o m e n o f s k i l l ; b u t

t i m e a n d c h a n c e h a p p e n e t h t o t h e m a l l . "

¢ ® â á ® ç ¨ ¥ ï ¦ . à ¢ ¥ « « ® ¬ ¯ à ® ¤ ¨ ï , \ a p a r o d y , b u t n o t a v e r y

g r o s s o n e " , â ® â ¦ ¥ ® â à ë ¢ ® ª :

\ O b j e c t i v e c o n s i d e r a t i o n o f c o n t e m p o r a r y p h e n o m e n a c o m p e l s t h e

c o n c l u s i o n t h a t s u c c e s s o r f a i l u r e i n c o m p e t i t i v e a c t i v i t i e s e x h i b i t s

n o t e n d e n c y t o b e c o m m e n s u r a t e w i t h i n n a t e c a p a c i t y , b u t t h a t

a c o n s i d e r a b l e e l e m e n t o f t h e u n p r e d i c t a b l e m u s t i n v a r i a b l y b e t a k e n

i n t o a c c o u n t . "

ë ¤ ® « ¦ ë ¢ ë à ¡ ® â â ì á ¢ ® © ¢ § £ « ï ¤ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ ® ¡ à § æ ë . ¥ ¨ á -

ª « î ç ¥ ® , ç â ® â à ¥ § ¢ ë © « ¨ § è ¨ å ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¥ © ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ â ª ¢ ë ¢ ® -

¤ ã ® ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ® á â ¨ ¤ « ï è ¥ £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¥ á ª ® £ ® á â ¨ « ï ã ç ® £ ® ª -

æ ¥ « ï à ¨ â , ¨ ¬ ¨ â ¨ à ® ¢ ® £ ® ¦ . à ¢ ¥ « « ® ¬ .

ã ¨ , à § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¢ á ¢ ® ¥ © « ¨ ç ® © ¯ à ª â ¨ ª ¥ ë ¨ ª ® £ ¤ ¥ ¤ ® « ¦ -

ë § ¨ ¬ â ì á ï ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¬ ¨ ¨ ¡ « ¨ ¨ , « ¬ ã ¤ , ® à , ¥ ª á ¯ ¨ à ,

® « á â ® £ ® , ì î â ® , à ª á ¨ ¤ à . £ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª . á « ¨ ¢ ¯ ¥ -

à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ® ¬ ä à £ ¬ ¥ â ¥ ® ¡ à ã ¦ ¨ « á ì æ ¨ â â ¨ § ¨ § ¢ ¥ á â ® £ ® ¢ â ® à ,

¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¨ « ® ¦ ¨ â ì ¤ ® « ¦ ë ¥ ã á ¨ « ¨ ï ¨ ® â ë á ª â ì ª ® ¨ ç ¥ á ª ¨ ©

â ¥ ª á â ¨ « ¨ ® ¡ é ¥ ¯ à ¨ § ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ . ® á ç á â ì î , ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¥ á ¨ â ã æ ¨ ¨

à ¥ ¤ ª ® ¢ á â à ¥ ç î â á ï ¯ à ¨ à ¡ ® â ¥ á ¥ á â ¥ á â ¢ ¥ ® ã ç ë ¬ ¨ á â â ì ï ¬ ¨ .

¬ ¥ â « ¨ â ¥ â ¥ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ¡ « î ¤ î â á ï ç ¥ à â ë

¤ ¢ ã å â ¨ ¯ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ à á ® ¦ ¥ © . ¥ à ¢ ë © | í â ® á ® « ¥ æ ¨ á â G a b b l e t h e



1 0 « . 3 . ¥ à ¥ ¤ © â ¥ á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥

C a s u s ( ® ¦ ¥ à ï § ã « ï § ã á ë © ) , ¢ â ® à ® © | ¯ ã à ¨ á â U s u s t h e P u r e s t

( ¯ ® - à ã á á ª ¨ | ¨ á â î « ï à ¢ ® ¯ ¨ á ) . ¦ ¤ ë © ¬ ® ¦ ¥ â ¢ à ¥ ¬ ï ® â ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨

¯ ® © ¬ â ì á ¥ ¡ ï ( à ¥ « ¨ § ® ¢ ® ¬ ) á â à ¥ ¬ « ¥ ¨ ¨ á ¡ ® « â ã â ì ( ¨ ¯ ¨ á â ì )

ç â ® ¯ ® ¯ « ® . ® â ¬ ¨ G a b b l e t h e C a s u s , a s o l e c i s t .

¬ ¥ © â ¥ ¢ ¢ ¨ ¤ ã ¢ ¥ á ì ¬ ¨ § ¢ ¥ á â ã î ¨ á â ® à ¨ î ® ¤ ® £ ® í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ®

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , à á á ª § ã î ¦ . ¨ â « ¢ ã ¤ ® ¬ ¢ ¥ £ ® § ¬ ¥ ¨ â ® © ý â ¥ ¬ -

â ¨ ç ¥ á ª ® © á ¬ ¥ á ¨ þ : , , « ¥ ¤ ã î é ï ¨ ¤ ¥ ï ¢ ® § ¨ ª « á « ¨ è ª ® ¬ ¯ ® § ¤ ® ( ¥

¯ ® ¬ î , ª ® ¬ ã ® ¯ à ¨ è « ¢ £ ® « ® ¢ ã ) , ® ¤ ® « ¦ ® ¡ ë « ® á « ã ç ¨ â ì á ï ¢ ® â

ç â ® . ¯ ¨ á « à ¡ ® â ã ¤ « ï C o m p t e s R e n d u s , ª ® â ® à ã î ¯ à ® ä . . ¨ á á

¯ ¥ à ¥ ¢ ¥ « ¤ « ï ¬ ¥ ï ä à æ ã § á ª ¨ © ï § ë ª . ª ® æ ¥ ¡ ë « ® â à ¨ ¯ ® ¤ á â à ® ç -

ë å § ¬ ¥ ç ¨ ï . ¥ à ¢ ® ¥ ( ä à æ ã § á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ) £ « á ¨ « ® : ý ¢ ¥ á ì -

¬ ¯ à ¨ § â ¥ « ¥ ¯ à ® ä . ¨ á á ã § ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ á â ® ï é ¥ © á â â ì ¨ þ . â ® à ® ¥

£ « á ¨ « ® : ý ¯ à ¨ § â ¥ « ¥ ¯ à ® ä . ¨ á á ã § ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¯ à ¥ ¤ ë ¤ ã é ¥ £ ® § -

¬ ¥ ç ¨ ï þ . à ¥ â ì ¥ £ « á ¨ « ® : ý ¯ à ¨ § â ¥ « ¥ ¯ à ® ä . ¨ á á ã § ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤

¯ à ¥ ¤ ë ¤ ã é ¥ £ ® § ¬ ¥ ç ¨ ï þ . . . \

á ® , ® â ª ® £ ® ¯ à ¨ è « ® ¯ ¨ á ï ¦ . ¨ â « ¢ ã ¤ ® ¬ á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ -

á ª ï ¨ ¤ ¥ ï , ¥ ¥ ¢ â ® à | U s u s t h e P u r e s t , a p u r i s t .

¥ â ª ¨ ¥ ã ¦ ¡ ¥ á ¯ ® « ¥ § ë ¥ í â ¨ à ï § ã « ï § ã á ë © ¨ ¨ á â î « ï

à ¢ ® ¯ ¨ á . ¥ à ¢ ë © | ¦ ¨ ¢ ® © ¨ á ¨ ¬ ¯ â ¨ ç ë © | á â à ¥ ¬ ¨ â á ï ã ¯ à ® á â ¨ â ì

è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , á ¤ ¥ « â ì ¥ £ ® « ¥ £ ª ¨ ¬ ¨ à § £ ® ¢ ® à ë ¬ . â ® à ® © | á ã å ® ©

¨ ¯ ¥ ¤ â ¨ ç ë © | § á â ¢ « ï ¥ â á ¯ ® ¤ ç ¨ ï â ì á ï ª ® ¨ § ¨ à ® ¢ ë ¬

¨ á ª ã ç ë ¬ ä ® à ¬ « ì ë ¬ ® ¡ à § æ ¬ . á ¥ ¦ ¥ ¢ á ® ¬ ¨ â ¥ « ì ë å á « ã ç ï å

¬ á â ® ¨ â ¤ ¥ à ¦ â ì á ï â ¬ , £ ¤ ¥ U s u s ( ¢ ª ® ¥ ç ® ¬ á ç ¥ â ¥ , ã § ã á | ¯ ®

¯ ® ï â ¨ î | ¯ à ¨ ï â ë ¥ ® á ¨ â ¥ « ï ¬ ¨ ¤ ® £ ® ï § ë ª ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï á « ® ¢ ,

ã á â ® © ç ¨ ¢ ë å ® ¡ ® à ® â ® ¢ , ä à § ¨ â . ¤ . ) .

¥ ¢ ¨ § : \ U s u s v e r s u s c a s u s " | è ¢ ¥ à ë © ® à ¨ ¥ â ¨ à .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ® ¤ ª ® , ç â ® ¯ ® â ã à ¥ G a b b l e t h e C a s u s ¨ U s u s

t h e P u r e s t | ¤ ® ¡ ¥ § ® ¡ à § ¨ ï ä â ¨ ç ë ¥ í ª á â à ¥ ¬ ¨ á â ë . ë © ¤ ï ¨ § - ¯ ® ¤

è ¥ £ ® ª ® â à ® « ï , ® ¨ á ¯ ® á ® ¡ ë ® ¡ ê ¥ ¤ ¨ ¨ â ì á ï ¢ ¨ ¯ à ¥ ¢ à â ¨ â ì

è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¢ ä à á .

ã ¤ ì â ¥ ¡ ¤ ¨ â ¥ « ì ë ! R e n d e r c o m m u n i c a t i o n !





1 2 « . 4 . â ¥ à ¨ ï ¯ ¥ à ¢ ¨ ç

¥ £ â ¨ ¢ ã î à ¥ ª æ ¨ î .

® ¯ à ¢ ¤ ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¢ ® ¡ ë ç ë å ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ å ë ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ -

â ¥ à ï ¤ ® ¢ ã î à ¡ ® â ã à ï ¤ ® ¢ ® £ ® ¢ â ® à , ¯ ¨ á ã î à ï ¤ ® ¢ ë ¬ ã ç ë ¬

à ã á á ª ¨ ¬ ï § ë ª ® ¬ . ® à « ì : ¢ á « ã ç ¥ ® ¡ é ¥ £ ® ¯ ® « ® ¦ ¥ ¨ ï , è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤

¤ ® « ¦ ¥ ¡ ë â ì ¯ ¨ á à ï ¤ ® ¢ ë ¬ ã ç ë ¬ £ « ¨ © á ª ¨ ¬ ï § ë ª ® ¬ « ® -

£ ¨ ç ® © ¢ ë à § ¨ â ¥ « ì ® á â ¨ . ® ¥ ç ® , ¥ á « ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ ¬ ¨ è ¥ ¤ ¥ ¢ à ã ç -

® © « ¨ â ¥ à â ã à ë ¨ ë ® é ã é ¥ â ¥ ¢ á ¥ ¡ ¥ á ¨ « ë ¥ £ ® ¥ ¨ á ¯ ® à â ¨ â ì |

¤ ¥ © á â ¢ ã © â ¥ á ¬ ¥ « ® . ¯ ¥ à ¥ ¤ ! ® ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ :

¬ â ¥ à ¨ ï ¢ á ¥ ¦ ¥ ¯ ¥ à ¢ ¨ ç . . .



« ¢ 5

¬ ¥ © â ¥ ¢ ¢ ¨ ¤ ã ¯ à ¢ ¨ «

. « ¬ ® è

ë ¤ î é ¨ © á ï ¬ ¥ à ¨ ª á ª ¨ © ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª . « ¬ ® è ¯ ¨ á « ¬ ® -

£ ® à ¡ ® â , ¤ à ¥ á ® ¢ ë å è ¨ à ® ª ® © ¯ ã ¡ « ¨ ª ¥ ¨ ¯ ® á ¢ ï é ¥ ë å â ¥ å ¨ ª ¥

ã ç ® © à ¡ ® â ë . ¤ ¨ § ¨ ¡ ® « ¥ ¥ ¨ § ¢ ¥ á â ë å â ª ¨ å ¥ £ ® á â â ¥ © H o w

t o W r i t e M a t h e m a t i c s á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â ¬ ® £ ® ¯ ® « ¥ § ë å à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ © . ® â

¥ ª ® â ® à ë ¥ ¨ § ¨ å .

W r i t e G o o d E n g l i s h

. . . G o o d E n g l i s h s t y l e i m p l i e s c o r r e c t g r a m m a r , c o r r e c t c h o i c e o f w o r d s ,

c o r r e c t p u n c t u a t i o n , a n d , p e r h a p s a b o v e a l l , c o m m o n s e n s e . T h e r e i s

a d i e r e n c e b e t w e e n \ t h a t " a n d \ w h i c h " , a n d \ l e s s " a n d \ f e w e r " a r e n o t

t h e s a m e , a n d a g o o d m a t h e m a t i c a l a u t h o r m u s t k n o w s u c h t h i n g s . T h e

r e a d e r m a y n o t b e a b l e t o d e n e t h e d i e r e n c e , b u t a h u n d r e d p a g e s o f

c o l l o q u i a l m i s u s a g e , o r w o r s e , h a s a c u m u l a t i v e a b r a s i v e e e c t t h a t t h e

a u t h o r s u r e l y d o e s n o t w a n t t o p r o d u c e . . . .

H o n e s t y I s t h e B e s t P o l i c y

T h e p u r p o s e o f u s i n g g o o d m a t h e m a t i c a l l a n g u a g e i s , o f c o u r s e , t o

m a k e t h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e s u b j e c t e a s y f o r t h e r e a d e r , a n d p e r h a p s

e v e n p l e a s a n t . T h e s t y l e s h o u l d b e g o o d n o t i n t h e s e n s e o f a s h y b r i l -

l i a n c e , b u t g o o d i n t h e s e n s e o f p e r f e c t u n o b t r u s i v e n e s s . T h e p u r p o s e

i s t o s m o o t h t h e r e a d e r ' s w a y , a n t i c i p a t e h i s d i c u l t i e s a n d t o f o r e s t a l l

t h e m . C l a r i t y i s w h a t ' s w a n t e d , n o t p e d a n t r y ; u n d e r s t a n d i n g , n o t f u s s . . . .



1 4 « . 5 . à ¢ ¨ « . « ¬ ® è

D o w n w i t h t h e I r r e l e v a n t a n d t h e T r i v i a l

. . . T h e r s t q u e s t i o n i s w h e r e t h e t h e o r e m s h o u l d b e s t a t e d , a n d m y

a n s w e r i s : r s t . D o n ' t r a m b l e o n i n a l e i s u r e l y w a y , n o t t e l l i n g t h e r e a d e r

w h e r e y o u a r e g o i n g , a n d t h e n s u d d e n l y a n n o u n c e \ T h u s w e h a v e p r o v e d

t h a t . . . " .

I d e a l l y t h e s t a t e m e n t o f a t h e o r e m i s n o t o n l y o n e s e n t e n c e , b u t

a s h o r t o n e a t t h a t . . . .

T h e E d i t o r i a l W e I s N o t A l l B a d

. . . S i n c e t h e b e s t e x p o s i t o r y s t y l e i s t h e l e a s t o b t r u s i v e o n e , I t e n d

n o w a d a y s t o p r e f e r n e u t r a l a p p r o a c h . T h a t d o e s n o t m e a n u s i n g \ o n e "

o f t e n , o r e v e r ; s e n t e n c e s l i k e \ o n e h a s t h u s p r o v e d t h a t . . . " a r e a w -

f u l . I t d o e s m e a n t h e c o m p l e t e a v o i d a n c e o f r s t p e r s o n p r o n o u n s i n

e i t h e r s i n g u l a r o r p l u r a l . \ S i n c e p, i t f o l l o w s t h a t q . " \ T h i s i m p l i e s p. "

\ A n a p p l i c a t i o n o f p t o q y i e l d s r . " M o s t ( a l l ? ) m a t h e m a t i c a l w r i t i n g

i s ( s h o u l d b e ? ) f a c t u a l ; s i m p l e d e c l a r a t i v e s e n t e n c e s a r e t h e b e s t f o r

c o m m u n i c a t i n g f a c t s .

A f r e q u e n t l y e e c t i v e a n d t i m e - s a v i n g d e v i c e i s t h e u s e o f t h e i m -

p e r a t i v e . \ T o n d p, m u l t i p l y q b y r . " \ G i v e n p, p u t q e q u a l t o r . " ( T w o

d i g r e s s i o n s a b o u t \ g i v e n " . ( 1 ) D o n o t u s e i t w h e n i t m e a n s n o t h i n g . E x -

a m p l e : \ F o r a n y g i v e n p t h e r e i s a q . " ( 2 ) R e m e m b e r t h a t i t c o m e s f r o m

a n a c t i v e v e r b a n d r e s i s t t h e t e m p t a t i o n t o l e a v e i t d a n g l i n g . E x a m p l e :

N o t \ G i v e n p, t h e r e i s a q " , b u t \ G i v e n p, n d q " . )

T h e r e i s n o t h i n g w r o n g w i t h t h e e d i t o r i a l \ w e " , b u t i f y o u l i k e i t ,

d o n o t m i s u s e i t . L e t \ w e " m e a n \ t h e a u t h o r a n d t h e r e a d e r " ( o r \ t h e

l e c t u r e r a n d t h e a u d i e n c e " ) . . . .

U s e W o r d s C o r r e c t l y

. . . i n e v e r y d a y E n g l i s h \ a n y " i s a n a m b i g u o u s w o r d ; d e p e n d i n g o n

c o n t e x t i t m a y h i n t a t a n e x i s t e n t i a l q u a n t i e r ( \ h a v e y o u a n y w o o l ? " ,

\ i f a n y o n e c a n d o i t , h e c a n " ) o r a u n i v e r s a l o n e ( \ a n y n u m b e r c a n

p l a y " ) . C o n c l u s i o n : n e v e r u s e \ a n y " i n m a t h e m a t i c a l w r i t i n g . R e p l a c e i t

b y \ e a c h " o r \ e v e r y " , o r r e c a s t t h e w h o l e s e n t e n c e . . . . \ W h e r e " i s u s u a l l y

a s i g n o f a l a z y a f t e r t h o u g h t t h a t s h o u l d h a v e b e e n t h o u g h t t h r o u g h

b e f o r e . \ I f n i s s u c i e n t l y l a r g e , t h e n |an| < ε, w h e r e ε i s a p r e a s s i g n e d

p o s i t i v e n u m b e r " ; b o t h d i s e a s e a n d c u r e a r e c l e a r . \ E q u i v a l e n t " f o r

t h e o r e m s i s l o g i c a l n o n s e n s e . . . . A s f o r \ i f . . . t h e n . . . i f . . . t h e n " , t h a t

i s j u s t a f r e q u e n t s t y l i s t i c b o b b l e c o m m i t t e d b y q u i c k w r i t e r s a n d r u e d



« . 5 . à ¢ ¨ « . « ¬ ® è 1 5

b y s l o w r e a d e r s . \ I f p, t h e n i f q , t h e n r . " L o g i c a l l y a l l i s w e l l ( p ⇒( q ⇒ r ) ) , b u t p s y c h o l o g i c a l l y i t i s j u s t a n o t h e r p e b b l e t o s t u m b l e o v e r ,

u n n e c e s s a r i l y . U s u a l l y a l l t h a t i s n e e d e d t o a v o i d i t i s t o r e c a s t t h e

s e n t e n c e , b u t n o u n i v e r s a l l y g o o d r e c a s t i n g e x i s t s ; w h a t i s b e s t d e p e n d s

o n w h a t i s i m p o r t a n t i n t h e c a s e a t h a n d . I t c o u l d b e \ I f p a n d q , t h e n

r " , o r \ I n t h e p r e s e n c e o f p, t h e h y p o t h e s i s q i m p l i e s t h e c o n c l u s i o n r " ,

o r m a n y o t h e r v e r s i o n s .

U s e T e c h n i c a l T e r m s C o r r e c t l y

. . . I b e l o n g t o t h e s c h o o l t h a t b e l i e v e s t h a t f u n c t i o n s a n d t h e i r v a l u e s

a r e s u c i e n t l y d i e r e n t t h a t t h e d i s t i n c t i o n s h o u l d b e m a i n t a i n e d .

\ S e q u e n c e " m e a n s \ f u n c t i o n w h o s e d o m a i n i s t h e s e t o f n a t u r a l

n u m b e r s . " W h e n a n a u t h o r w r i t e s \ t h e u n i o n o f a s e q u e n c e o f m e a s u r -

a b l e s e t s i s m e a s u r a b l e " h e i s g u i d i n g t h e r e a d e r ' s a t t e n t i o n t o w h e r e

i t d o e s n ' t b e l o n g . T h e t h e o r e m h a s n o t h i n g t o d o w i t h t h e r s t n e s s o f

t h e r s t s e t , t h e s e c o n d n e s s o f t h e s e c o n d , a n d s o o n ; t h e s e q u e n c e i s

i r r e l e v a n t . T h e c o r r e c t s t a t e m e n t i s t h a t \ t h e u n i o n o f a c o u n t a b l e s e t

o f m e a s u r a b l e s e t s i s m e a s u r a b l e " ( o r , i f a d i e r e n t e m p h a s i s i s w a n t e d ,

\ t h e u n i o n o f a c o u n t a b l y i n n i t e s e t o f m e a s u r a b l e s e t s i s m e a s u r a b l e " ) .

T h e t h e o r e m t h a t \ t h e l i m i t o f a s e q u e n c e o f m e a s u r a b l e f u n c t i o n s i s

m e a s u r a b l e " i s a v e r y d i e r e n t t h i n g ; t h e r e \ s e q u e n c e " i s c o r r e c t l y u s e d .

I h a v e s y s t e m a t i c a l l y a n d a l w a y s , i n s p o k e n w o r d a n d w r i t t e n , u s e

\ c o n t a i n " f o r ∈ a n d \ i n c l u d e " f o r ⊂. I d o n ' t s a y t h a t I h a v e p r o v e d

a n y t h i n g b y t h i s , b u t I c a n r e p o r t t h a t ( a ) i t i s v e r y e a s y t o g e t u s e d t o ,

( b ) i t d o e s n o h a r m w h a t e v e r , a n d ( c ) I d o n ' t t h i n k t h a t a n y b o d y e v e r

n o t i c e d i t .

C o n s i s t e n c y , b y t h e w a y , i s a m a j o r v i r t u e a n d i t s o p p o s i t e i s a c a r -

d i n a l s i n i n e x p o s i t i o n . . . .

R e s i s t S y m b o l s

. . . T h e b e s t n o t a t i o n i s n o n o t a t i o n ; w h e n e v e r i t i s p o s s i b l e t o a v o i d

t h e u s e o f c o m p l i c a t e d a l p h a b e t i c a p p a r a t u s , a v o i d i t . . . .

T h e r u l e o f n e v e r l e a v i n g a f r e e v a r i a b l e i n a s e n t e n c e , l i k e m a n y

o f t h e r u l e s I a m s t a t i n g , i s s o m e t i m e s b e t t e r t o b r e a k t h a n t o o b e y .

T h e s e n t e n c e , a f t e r a l l , i s a n a r b i t r a r y u n i t , a n d i f y o u w a n t a f r e e \ f "

d a n g l i n g i n o n e s e n t e n c e s o t h a t y o u m a y r e f e r t o i t i n a l a t e r s e n t e n c e

i n , s a y , t h e s a m e p a r a g r a p h , I d o n ' t t h i n k y o u s h o u l d n e c e s s a r i l y b e

d r u m m e d o u t o f t h e r e g i m e n t . T h e r u l e i s e s s e n t i a l l y s o u n d , j u s t t h e



1 6 « . 5 . à ¢ ¨ « . « ¬ ® è

s a m e , a n d w h i l e i t m a y b e b e n t s o m e t i m e s , i t d o e s n o t d e s e r v e t o b e

s h a t t e r e d i n t o s m i t h e r e e n s . . . .

U s e S y m b o l s C o r r e c t l y

. . . H o w a r e w e t o r e a d \ ∈" : a s t h e v e r b p h r a s e \ i s i n " o r a s t h e

p r e p o s i t i o n \ i n " ? I s i t c o r r e c t t o s a y : \ F o r x ∈ A, w e h a v e x ∈ B " , o r

\ I f x ∈ A, t h e n x ∈ B " ? I s t r o n g l y p r e f e r t h e l a t t e r ( a l w a y s r e a d \ ∈" a s

\ i s i n " ) a n d I d o u b l y d e p l o r e t h e f o r m e r ( b o t h u s a g e s o c c u r i n t h e s a m e

s e n t e n c e ) . I t ' s e a s y t o w r i t e a n d i t ' s e a s y t o r e a d \ F o r x i n A , w e h a v e

x ∈ B " ; a l l d i s s o n a n c e a n d a l l e v e n m o m e n t a r y a m b i g u i t y i s a v o i d e d .

T h e s a m e i s t r u e f o r \ ⊂" e v e n t h o u g h t h e v e r b a l t r a n s l a t i o n i s l o n g e r ,

a n d e v e n m o r e t r u e f o r \

" . A s e n t e n c e s u c h a s \ W h e n e v e r a p o s s i b l e

n u m b e r i s

3 , i t s s q u a r e i s

9 " i s u g l y .

N o t o n l y p a r a g r a p h s , s e n t e n c e s , w o r d s , l e t t e r s , a n d m a t h e m a t i c a l

s y m b o l s , b u t e v e n t h e i n n o c e n t l o o k i n g s y m b o l s o f s t a n d a r d p r o s e c a n

b e t h e s o u r c e o f b l e m i s h e s a n d m i s u n d e r s t a n d i n g s ; I r e f e r t o p u n c t u -

a t i o n m a r k s . A c o u p l e o f e x a m p l e s w i l l s u c e . F i r s t : a n e q u a t i o n ,

o r i n e q u a l i t y , o r i n c l u s i o n , o r a n y o t h e r m a t h e m a t i c a l c l a u s e i s , i n i t s

i n f o r m a t i v e c o n t e n t , e q u i v a l e n t t o a c l a u s e i n o r d i n a r y l a n g u a g e , a n d ,

t h e r e f o r e , i t d e m a n d s j u s t a s m u c h t o b e s e p a r a t e d f r o m i t s n e i g h b o r s .

I n o t h e r w o r d s : p u n c t u a t e s y m b o l i c s e n t e n c e s j u s t a s y o u w o u l d v e r b a l

o n e s . S e c o n d : d o n ' t o v e r w o r k a s m a l l p u n c t u a t i o n m a r k s u c h a s a p e r i o d

o r a c o m m a . T h e y a r e e a s y f o r t h e r e a d e r t o o v e r l o o k , a n d t h e o v e r s i g h t

c a u s e s b a c k t r a c k i n g , c o n f u s i o n , d e l a y . E x a m p l e : \ A s s u m e t h a t a ∈ X .

X b e l o n g s t o t h e c l a s s C , . . . " . T h e p e r i o d b e t w e e n t h e t w o X ' s i s o v e r -

w o r k e d , a n d s o i s t h i s o n e : \ A s s u m e t h a t X v a n i s h e s . X b e l o n g s t o

t h e c l a s s C , . . . " . A g o o d g e n e r a l r u l e i s : n e v e r s t a r t a s e n t e n c e w i t h

a s y m b o l . I f y o u i n s i s t o n s t a r t i n g t h e s e n t e n c e w i t h t h e m e n t i o n o f t h e

t h i n g t h e s y m b o l d e n o t e s , p u t t h e a p p r o p r i a t e w o r d i n a p p o s i t i o n , t h u s :

\ T h e s e t X b e l o n g s t o t h e c l a s s C , . . . " .

T h e o v e r w o r k e d p e r i o d i s n o w o r s e t h a n t h e o v e r w o r k e d c o m m a .

N o t \ F o r i n v e r t i b l e X, X ∗ a l s o i s i n v e r t i b l e " , b u t \ F o r i n v e r t i b l e X , t h e

a d j o i n t

X

∗a l s o i s i n v e r t i b l e " . S i m i l a r l y , n o t \ S i n c e

p = 0 ,

p ∈ U " , b u t

\ S i n c e p = 0 , i t f o l l o w s t h a t p ∈ U " . E v e n t h e o r d i n a r y \ I f y o u d o n ' t l i k e

i t , l u m p i t " ( o r , r a t h e r , i t s m a t h e m a t i c a l r e l a t i v e s ) i s h a r d e r t o d i g e s t

t h a n t h e s t u y - s o u n d i n g \ I f y o u d o n ' t l i k e i t , t h e n l u m p i t " ; I r e c o m m e n d

\ t h e n " w i t h \ i f " i n a l l m a t h e m a t i c a l c o n t e x t s . T h e p r e s e n c e o f \ t h e n "

c a n n e v e r c o n f u s e ; i t s a b s e n c e c a n . . . .



« ¢ 6

ª à ¡ ® â â ì ¤ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¬ ?

á « ¨ ® â ¢ ¥ ç â ì ª ® à ® â ª ® , â ® ý ® ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ã F T F þ , â . ¥ . \ F i r s t

T h i n g s F i r s t . " ® ¤ à ® ¡ ¥ ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¯ à ® æ ¥ á á è ¥ £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¬ ® ¦ ®

ã á « ® ¢ ® à § ¤ ¥ « ¨ â ì â à ¨ ¯ ® á « ¥ ¤ ® ¢ â ¥ « ì ë å í â ¯ :

I . R u s s i a n → A n g l o - R u s s i a n P i d g i n ;

I I . A n g l o - R u s s i a n P i d g i n → E n g l i s h ;

I I I . E n g l i s h → G o o d E n g l i s h .

¥ à ¢ ë © í â ¯ | í â ® ç ¥ à ® ¢ ® © ¯ ® ¤ á â à ® ç ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ á à ã á á ª ® £ ®

ý ª ¢ § ¨ £ « ¨ © á ª ¨ © þ , â ® ç ¥ ¥ , â ® â ý £ « ® - à ã á á ª ¨ © þ ï § ë ª , ª ® â ® à ë ¬

¢ á ® ¢ ¥ à è ¥ á â ¢ ¥ ¢ « ¤ ¥ ¥ â G a b b l e t h e C a s u s ¨ á ® ¡ à § æ ¬ ¨ ª ® â ® à ® £ ® ë

ã ¦ ¥ , ¢ ¥ à ® ¥ , ¬ ® £ ® ª à â ® ¢ á â à ¥ ç « ¨ á ì . ( § ® ¢ ¨ ¤ ® á â ï ¬ ¨ A n g l o -

R u s s i a n P i d g i n ¢ ã ç ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ï ¢ « ï î â á ï : M a t h i d g i n , P h y s i d g i n ,

C h e m i d g i n , E c o n o m i d g i n , e t c . , á ® á â ¢ « ï î é ¨ ¥ S c i e n i d g i n , â . ¥ . S c i e n t i c

P i d g i n . )

á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ® ¬ F T F í â ® ¬ í â ¯ ¥ ¤ « ï á ¯ ¥ à -

¢ ® á â ¥ ¯ ¥ ë ¬ ï ¢ « ï ¥ â á ï à ã á á ª ¨ © í « ¥ ¬ ¥ â | á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ® £ ®

¬ â ¥ à ¨ « . â á î ¤ á « ¥ ¤ ã ¥ â , ç â ® ë ¤ ® « ¦ ë ã ¤ ¥ « ¨ â ì ¬ ª á ¨ ¬ ã ¬ ¢ ¨ -

¬ ¨ ï § ç ¨ ¬ ë ¬ ã ç ë ¬ á ¯ ¥ ª â ¬ : ¯ ® ¤ ¡ ® à ã â ® ç ® © á ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ® ©

â ¥ à ¬ ¨ ® « ® £ ¨ ¨ , á ® å à ¥ ¨ î ¤ ® ª § â ¥ « ì ® © « ® £ ¨ ç ¥ á ª ® © á â à ã ª â ã à ë ¨ á -

å ® ¤ ® £ ® â ¥ ª á â ¢ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¨ â . ¯ . â ® « ì ¦ ¥ ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ ® , ç â ® ë ® ¡ ï § ë

® ¡ ¥ á ¯ ¥ ç ¨ ¢ â ì ¤ ¥ ª ¢ â ® á â ì à ã á á ª ® ¬ ã â ¥ ª á â ã , ¤ ® á â â ® ç ® â ® ç ® ¯ ® ¤ -

¡ ¨ à â ì £ « ¨ © á ª ¨ ¥ í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ë á « ® ¢ , ª ® á â à ã ª æ ¨ © ¨ â . ¯ . ® à ® ç ¥ ,

è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¤ ® « ¦ ¥ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ® ¢ â ì â ¥ à ¬ ¨ ã ý ¯ ® ¤ á â à ® ç ë © þ .

í â ® ¬ ¦ ¥ í â ¯ ¥ ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ® ¢ ¥ à ¨ â ì ¨ ¢ ® á á â ® ¢ ¨ â ì ® à ¨ £ ¨ -

« ë ¢ á ¥ å æ ¨ â ¨ à ã ¥ ¬ ë å ¢ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ £ « ¨ © á ª ¨ å ¬ â ¥ à ¨ « ® ¢ ( æ ¨ ª « ¨ ç ¥ -



1 8 « . 6 . ª à ¡ ® â â ì ¤ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¬ ?

á ª ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , E n g l i s h → R u s s i a n → E n g l i s h , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¨ á ª ¦ ¥ â

¯ ¥ à ¢ ® ¨ á â ® ç ¨ ª ) .

ã â ¦ ¥ ¬ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¯ à ® ¢ ¥ à ¨ â ì ¯ ¨ á ¨ ¥ á ® ¡ á â ¢ ¥ ë å ¨ ¬ ¥ :

£ ¥ ® £ à ä ¨ ç ¥ á ª ¨ å § ¢ ¨ © , ¨ ¬ ¥ ® ¢ ¨ © ¯ ¥ à ¨ ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¨ § ¤ ¨ © ¨

® á ® ¡ ¥ ® ä ¬ ¨ « ¨ © . ¯ ® á « ¥ ¤ ¥ ¬ ¬ ¯ ® ¬ ® ¦ ¥ â A p p e n d i x 1 . ¥ § ¡ ë -

¢ © â ¥ , ç â ® ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ ¢ ¥ ¬ ã ¦ ® £ ® ¬ ¨ ¬ ¥ ¨ ¨ « ¨ ¥ á ® ¢ ¯ ¤ ¥ ¨ ¥

¢ ë ¡ à ® £ ® ¬ ¨ ¢ à ¨ â á ¯ à ¥ ¤ « £ ¥ ¬ ë ¬ | í â ® ¢ ¥ á ª ¨ ¥ ® á ® ¢ -

¨ ï ¤ « ï á ¯ ¥ æ ¨ « ì ® £ ® ã â ® ç ¥ ¨ ï . ® ¬ ¨ â ¥ â ª ¦ ¥ ® ¡ ® ¤ ® ä ¬ ¨ « ì æ å

¨ á ® § ¢ ã ç ¨ ¨ á « ® ¢ .

¯ ¥ à ¢ ® ¬ í â ¯ ¥ ¬ ¯ ® « ¥ § ® ¢ ® § ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ® â ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¯ à ¥ -

¤ ¨ á « ® ¢ ¨ ï ¨ § £ ® « ® ¢ ª , â ª ª ª ® ç ¥ ì ç á â ® í â ¨ í « ¥ ¬ ¥ â ë ¢ ë § ë ¢ -

î â § ç ¨ â ¥ « ì ë ¥ â à ã ¤ ® á â ¨ . ¡ ï § â ¥ « ì ® ¯ à ® ¢ ¥ à ì â ¥ ¯ ¨ á ¨ ¥ á « ® ¢

á ¯ ® ¬ ® é ì î ¤ ® á â ã ¯ ë å ¬ á à ¥ ¤ á â ¢ ( ª ® ¬ ¯ ì î â ¥ à ® £ ® á ¥ à ¢ ¨ á ¨ « ¨ á « ® -

¢ à ï ) .

¡ ® â ï ¤ è ¨ ¬ ¯ ® ¤ á â à ® ç ¨ ª ® ¬ , ¨ £ ® à ¨ à ã © â ¥ ( ¢ â ® à á ª ¨ ¥ ¨

á ® ¡ á â ¢ ¥ ë ¥ ) á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ª ® à ï ¢ ® á â ¨ ¨ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¥ ï á ® -

á â ¨ . ¯ ë â ¯ ® ª § ë ¢ ¥ â , ç â ® ¡ ® à ì ¡ § « ¨ £ ¢ ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¢ ë á ® ª ® ¥ ª -

ç ¥ á â ¢ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ í â ® ¬ í â ¯ ¥ ® â ¨ ¬ ¥ â ¬ á á ã ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ ¨ á ¨ « , ¥

¯ à ¨ ¢ ® ¤ ï , ® ¤ ª ® , ª ¦ ¥ « ¥ ¬ ë ¬ à ¥ § ã « ì â â ¬ .

á « ã ç ¥ , ª ® £ ¤ ë ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ â ¥ ç ã ¦ ® © ¬ â ¥ à ¨ « ¨ ¨ ¬ ¥ ¥ â ¥ ¢ ® § -

¬ ® ¦ ® á â ì ® ¡ é â ì á ï á ¢ â ® à ® ¬ , ® ¡ ï § â ¥ « ì ® ¯ ® ª ¦ ¨ â ¥ ¥ ¬ ã è ¯ ¥ à ¥ -

¢ ® ¤ A n g l o - R u s s i a n P i d g i n . ¢ â ® à ¯ ® ¬ ® ¦ ¥ â ¬ á â ¥ à ¬ ¨ ® « ® £ ¨ ¥ © ,

ä ¬ ¨ « ¨ ï ¬ ¨ , æ ¨ â â ¬ ¨ ¨ â . ¯ . á « ¨ ¦ ¥ ® ( ¤ ¦ ¥ á ã å ¬ ë « ª ® © ) ã ª ¦ ¥ â

£ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¤ ¥ ä ¥ ª â ë ( ¤ ¦ ¥ ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ ë ¥ ¤ « ï á ) , ¥ à á á â à -

¨ ¢ © â ¥ á ì ! ¢ â ® à ã ¯ à ¨ ï â ® , ¬ ¥ ® ¡ ¨ ¤ ® , â ª ª ª ¯ ¥ à ¢ ® ¬ í â ¯ ¥

¨ ª ª ¨ å á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å « ¨ £ ¢ ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ å æ ¥ « ¥ © ë ¯ ¥ à ¥ ¤ á ® ¡ ® © ¥ á â -

¢ ¨ â ¥ .

â ® à ® © í â ¯ | ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ® â A n g l o - R u s s i a n P i d g i n ª ® à ¬ « ì ® ¬ ã

£ « ¨ © á ª ® ¬ ã ï § ë ª ã . ® ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ã F T F ¨ ¬ ¥ ® E n g l i s h â ¥ ¯ ¥ à ì ï ¢ « ï -

¥ â á ï ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â ® ¬ ¯ ¥ à ¢ ® á â ¥ ¯ ¥ ® £ ® ¢ ¨ ¬ ¨ ï . è £ « ¢ ë © ª ® á ã « ì -

â â â ¥ ¯ ¥ à ì U s u s t h e P u r e s t . ¡ ã ¤ ì â ¥ à ã á á ª ¨ © ® à ¨ £ ¨ « ! á « ¨ ë

¯ à ¨ ç ¥ á ë ¢ ¥ â ¥ ç ã ¦ ® © £ « ® - à ã á á ª ¨ © ¯ ® ¤ á â à ® ç ¨ ª , ¥ £ « ï ¤ ¨ â ¥ ¢ ¯ à ¨ -

« ® ¦ ¥ ë © ¯ ¥ à ¢ ® ¨ á â ® ç ¨ ª .

è § ¤ ç â ¥ ª ã é ¥ ¬ í â ¯ ¥ | á ® ¢ ¥ à è ¥ á â ¢ ® ¢ â ì ï § ë ª ® ¢ ã î

ä ® à ¬ ã , ¥ á ¬ ® ¥ ã ç ® ¥ á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥ . ë ã ¦ ¥ ® ¡ á ã ¦ ¤ « ¨ á ¬ ¨

â à ¨ á ® á â ¢ ë ¥ ç á â ¨ ¨ â à ¨ ¨ á â ® ç ¨ ª ® ¡ ë ç ë å ® è ¨ ¡ ® ª í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ -

á ª ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ | ¢ à á á â ® ¢ ª ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © , ¢ ¢ ë ¡ ® à ¥ £ « £ ® « ì ë å

ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ © ¨ ¢ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ¨ á « ® ¦ ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © . § ¢ ë ¥ í « ¥ -



« . 6 . ª à ¡ ® â â ì ¤ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¬ ? 1 9

¬ ¥ â ë á â ® ¨ â á ¯ ¥ æ ¨ « ì ® ª ® â à ® « ¨ à ® ¢ â ì . á â à ¥ ç î â á ï ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ á ª -

§ ã ¥ ¬ ë ¥ ¨ ¤ ¨ ¢ ¨ ¤ ã « ì ë ¥ ® á ® ¡ ¥ ® á â ¨ ¥ § ª ® ¬ ë å ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ® ¢

( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , á â à ë © á « ® ¢ à ë © § ¯ á , « î ¡ ® ¢ ì ª ï § ë ª ã ª ® ¬ ¨ ª á ® ¢ , ª

ç ¥ â ë à ¥ å ¡ ã ª ¢ ¥ ë ¬ á « ® ¢ ¬ ¨ â . ¯ . ) .

¥ ¡ ® © â ¥ á ì ® è ¨ ¡ ® ª . ¥ « ¥ ¨ â ¥ á ì ¨ å å ® ¤ ¨ â ì , « ¨ § ¨ à ® ¢ â ì ¨ ,

ª ® ¥ ç ® ¦ ¥ , ¨ á ¯ à ¢ « ï â ì .

\ H e w h o n e v e r m a d e a m i s t a k e n e v e r m a d e a d i s c o v e r y . "

( S . S m i l e s )

¥ ¤ ª â ¨ à ã ï , â é â ¥ « ì ® ¢ ë ¢ ¥ à ï © â ¥ ¯ ¥ à ¢ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï | ç -

á â ® á ¨ á â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ® è ¨ ¡ ª ¨ ¯ à ® ¨ ª î â ã ¦ ¥ ¢ ¨ å . ª ® ¥ æ , í â ® ¬

í â ¯ ¥ , á ª ® à à ¥ ª â ¨ à ® ¢ ¢ â ¥ ª á â , ¢ á ® ¡ á â ¢ ¥ ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â § -

ï â ì á ï ¯ à ¥ ¤ ¨ á « ® ¢ ¨ ¥ ¬ ( ¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ¥ ¬ ) ¨ § £ « ¢ ¨ ¥ ¬ .

á ® ¡ ® ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ § £ « ¢ ¨ î | í â ® ¢ ¨ § ¨ â ï ª à â ® ç ª è ¥ £ ®

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ .

ë ¯ à ¢ « ¥ ë © ¯ ® á « ¥ ¢ â ® à ® £ ® í â ¯ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ã ¦ ® © à ¡ ® â ë â ª -

¦ ¥ ¬ ® ¦ ® ¯ ® ª § â ì ¢ â ® à ã ® à ¨ £ ¨ « . â ¥ á ¨ â ¥ á ì ¢ ¨ ¬ â ¥ « ì ® ¨

á ¯ ® ª ® © ® ª ¥ £ ® ¯ à ¢ ª ¥ . ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® ¢ â ® à ¨ á â ® ç ¨ ª | è

á ® î § ¨ ª ; ® § ¨ â ¥ à ¥ á ® ¢ ¢ ã á ¯ ¥ å ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ . à ¢ ¤ , ¢ â ® à ¥ ¢ á ¥ -

£ ¤ í ª á ¯ ¥ à â ¯ ® £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ . . .

à ¥ â ¨ © í â ¯ ® â « ¨ ç ¥ â á ï ® â ¢ â ® à ® £ ® â ¥ ¬ , ç â ® ¨ § ¥ £ ® ¯ ® « ® á â ì î

¨ á ª « î ç ¥ ë ª ® â ª â ë á ¢ â ® à ® ¬ ¨ á ¨ á å ® ¤ ë ¬ ¬ â ¥ à ¨ « ® ¬ . ¥ ª á â ,

á ª ® â ® à ë ¬ ¯ à ® ¤ ® « ¦ ¥ â á ï à ¡ ® â , ã ¦ ¥ ¢ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ £ « ¨ © á ª ¨ © . ª

¨ ¢ â ® à ® ¬ í â ¯ ¥ , § ¤ ¥ á ì \ E n g l i s h c o m e s r s t . " ç ¨ â , ¢ ¯ ® « ® ¬

á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á F T F , ¢ ¦ ¥ © è ¨ © ¤ « ï á í « ¥ ¬ ¥ â | ¯ ® - ¯ à ¥ ¦ ¥ ¬ ã

£ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª .

¡ ë ç ® â à ¥ â ì ¥ ¬ í â ¯ ¥ è â ¥ ª á â ¯ ® ¯ ¤ ¥ â ¨ ª á â ® à ® ¥ ¬ ã

( ç á â ® ý ¢ ë è ¥ á â ® ï é ¥ ¬ ã þ ) à ¥ ¤ ª â ® à ã . ® ¬ ¨ â ¥ ® ¯ à ® ä ¥ á á ¨ ® « ì ® ¬

¯ à â ¥ à á â ¢ ¥ | à ¥ ¤ ª â ® à â ® ¦ ¥ è á ® î § ¨ ª ( ¬ ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , ¢ ® â -

« ¨ ç ¨ ¥ ® â ¢ â ® à , á à ¥ ¤ ª â ® à ® ¬ ¢ ¯ ® « ¥ ã ¬ ¥ á â ® ® ¡ á ã ¦ ¤ â ì £ à ¬ ¬ -

â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ ë ) .

à ¨ á ¬ ® á â ® ï â ¥ « ì ® ¬ à ¥ ¤ ª â ¨ à ® ¢ ¨ ¨ â ¥ ª á â á æ ¥ « ì î ¯ à ¥ ¢ à -

â ¨ â ì è E n g l i s h ¢ G o o d E n g l i s h , à á á ¬ â à ¨ ¢ © â ¥ à ã ª ® ¯ ¨ á ì ª ª ¥ § -

¢ ¨ á ¨ ¬ ® ¥ ¨ § ç « ì ® ¯ ¨ á ® ¥ ¯ ® - £ « ¨ © á ª ¨ á ® ç ¨ ¥ ¨ ¥ .

® ¬ ¨ â ¥ ¡ « î ¤ ¥ ¨ ¥ . ã « ¥ à :

\ G o o d E n g l i s h d o e s c o n s i s t i n t h e m a i n o f s h o r t w o r d s . "



2 0 « . 6 . ª à ¡ ® â â ì ¤ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¬ ?

® à ® è ® ¯ ¨ á ë © â ¥ ª á â « î ¡ ® ¬ ï § ë ª ¥ ¯ à ® á â ® ã § â ì ( ® -

á ¨ â ¥ « î í â ® £ ® ï § ë ª ) | ¥ £ ® ç ¨ â â ì « ¥ £ ª ® ¨ ¯ à ¨ ï â ® . £ à ¬ ® â ® ©

¨ â é â ¥ « ì ® ¯ ¨ á ® © | ã § ã « ì ® © | à ¡ ® â ¥ ë á ã ¤ ® ¢ ® « ì á â ¢ ¨ ¥ ¬

® â ¬ ¥ â ¨ â ¥ â ® ç ã î à á á â ® ¢ ª ã ¯ à ¥ ¤ « ® £ ® ¢ , ¨ ¤ ¨ ® ¬ â ¨ ç ® á â ì ® ¡ ® à ® â ® ¢ ,

¬ ¤ ® á â ¢ ¨ â à ¤ ® á â ì ¯ ® ¨ ¬ ¨ ¥ ¯ à ¨ ç ¨ , ¯ ® ª ® â ® à ë ¬ ¢ ë ¡ à ë â

¨ « ¨ ¨ ï ª ® á â à ã ª æ ¨ ï , ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¨ « ¨ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ . ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ã © -

â ¥ á ì á â à ® £ ¨ ¬ ¢ ª ã á ® ¬ ¨ § ¤ à ¢ ë ¬ á ¬ ë á « ® ¬ | ® ¨ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ã â ª ¨ á ª ® ¬ ® ¬ ã

à ¥ § ã « ì â â ã .

« ¢ ï á « ® ¦ ® á â ì â à ¥ â ì ¥ £ ® í â ¯ ¢ â ® ¬ , ç â ® ¥ £ ® ¥ å ® ç ¥ â á ï § -

ª ç ¨ ¢ â ì ( ¨ ¢ á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ , ã « ã ç è â ì ¬ ® ¦ ® ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ « î ¡ ® ©

ã ç ë © â ¥ ª á â | í â ¨ ¬ ã ª ® â « ¨ ç ¥ â á ï ® â ¡ ¥ « « ¥ â à ¨ á â ¨ ª ¨ ) . ¥ § -

¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ë ¬ í « ¥ ¬ ¥ â ® ¬ ª ¦ ¤ ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ï ¢ « ï ¥ â á ï

¥ £ ® ª ® ¥ æ .

® ¥ æ | ¤ ¥ « ã ¢ ¥ ¥ æ .

T h e e n d c r o w n s a l l .

F i n i s c o r o n a t o p u s .



« ¢ 7

® ¬ ¨ â ¥ à § « ¨ ç ¨ ï £ « ¨ © á ª ® £ ®

¨ à ã á á ª ® £ ® ï § ë ª ® ¢

à ¢ ¨ « ì ¥ ¥ á ª § â ì | ý ¯ ® ¬ ¨ â ¥ ® à § « ¨ ç ¨ ¨ þ § ¢ ë å ï § ë -

ª ® ¢ . ® ¥ ç ® , ª ª £ « ¨ © á ª ¨ © , â ª ¨ à ã á á ª ¨ © ï § ë ª ® ¡ « ¤ î â ¯ ® « -

ë ¬ ¡ ® à ® ¬ á à ¥ ¤ á â ¢ ¤ « ï á ª ® « ì ã £ ® ¤ ® â ® ç ® © ¯ ¥ à ¥ ¤ ç ¨ ¨ ä ® à ¬ -

æ ¨ ¨ . á ¥ ¤ ¥ â « ¨ ¨ î á ë ç ¥ « ® ¢ ¥ ç ¥ á ª ¨ å ¬ ë á « ¥ © , ® é ã é ¥ ¨ © ¨ ¯ ¥ -

à ¥ ¦ ¨ ¢ ¨ © ¤ ¥ ª ¢ â ® ¢ ë à § ¨ ¬ ë ¢ ª ¦ ¤ ® ¬ ¨ § ï § ë ª ® ¢ . â ® ¤ ® ª § ®

á ¬ ® © ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì î ã á ¯ ¥ è ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ á â ® « ì á « ® ¦ ë å á ® ç ¨ ¥ ¨ © ,

ª ª á ® ¥ â ë ¥ ª á ¯ ¨ à ¨ « ¨ ¯ ® ¢ ¥ á â ¨ ã è ª ¨ . ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë å ã ç -

ë å á ® ® ¡ é ¥ ¨ © ¯ à ® á â ® ¥ á ã é ¥ á â ¢ ã ¥ â .

¥ á ¬ ® â à ï á ª § ® ¥ , ¯ ® « ¥ § ® ® á ® § â ì , ç â ® £ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª

| ¥ à ã á á ª ¨ © ï § ë ª .

á ® ¦ « ¥ ¨ î , ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ï ¡ « ì ï ª ® á â â æ ¨ ï ç á â ® å ® -

¤ ¨ â á ï ¯ ¥ à ¨ ä ¥ à ¨ ¨ ¯ ¬ ï â ¨ ¤ ¦ ¥ ã á à ¢ ¨ â ¥ « ì ® ® ¯ ë â ® £ ® í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ -

ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª . ® í â ® ¬ ã ¥ £ ® ¯ ® á ¥ é î â ¥ ¢ á ¥ £ ¤ « ® ª « ¨ § ã ¥ ¬ ë ¥

¨ ¬ ¨ « « î § ¨ ¨ , á ® á â ® ï é ¨ ¥ ¢ â ® ¬ ¨ « ¨ á ¢ ® ¤ ï é ¨ ¥ á ï ª â ® ¬ ã , ç â ® ¨ ¬ ¥ ¥ â á ï

¢ § ¨ ¬ ® ® ¤ ® § ç ® ¥ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¥ ¬ ¥ ¦ ¤ ã ¬ ® £ ¨ ¬ ¨ , ¥ á « ¨ ¥ ¢ á ¥ ¬ ¨ ,

£ « ¨ © á ª ¨ ¬ ¨ ¨ à ã á á ª ¨ ¬ ¨ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¬ ¨ ® ¡ à § ® ¢ ¨ ï ¬ ¨ , ® à ¬ -

¬ ¨ , ª ® á â à ã ª æ ¨ ï ¬ ¨ , £ « £ ® « ì ë ¬ ¨ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï ¬ ¨ ¨ â . ¤ .

¥ ¦ ¤ ã â ¥ ¬ ¢ à ã á á ª ® ¬ ¥ â £ ¥ à ã ¤ ¨ ï ¨ à â ¨ ª « ¥ © , ® ¨ å à ® « ¨

ã á ¯ ¥ è ® ¨ á ¯ ® « ï î â ¨ ë ¥ á à ¥ ¤ á â ¢ . ® - à ã á á ª ¨ ¬ ® ¦ ® ¨ § ë ¢ â ì

à ¥ ç ¨ ï ý ¡ á ® « î â ® ¯ à ï ¬ ® þ , ý ¥ ¤ ¢ « ¨ á ® ¢ ¥ à è ¥ ® ¢ ¥ à ® þ ¨ â . ¯ . ® -

£ « ¨ © á ª ¨ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ã î é ¨ ¥ ¤ à ã £ ¤ à ã £ - l y w o r d s ¢ á â ¨ « ¥ \ a b s o l u t e l y

t r u l y " ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ë . ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® ¡ ® à ® â ý ¤ ® ª ¦ ¥ ¬ A « ® £ ¨ ç ® B þ

¨ ¢ ¥ á ì ¬ á ¯ ® à ä à § \ p r o v e A s i m i l a r l y t o B . " ® - à ã á á ª ¨ £ ® ¢ ® à ï â :

ý à § A , â ® B þ . ã ª ¢ « ì ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ \ s i n c e A , t h e n B " | ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ -



2 2 « . 7 . § « ¨ ç ¨ ¥ ï § ë ª ® ¢

¬ ë © á ® « ¥ æ ¨ § ¬ , ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï î é ¨ © ® ¤ ã ¨ § â ¨ ¯ ¨ ç ë å ® è ¨ ¡ ® ª ã ç ë å

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ . à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¯ ¥ à ¥ ¤ ý ç â ® þ ¨ ý ª ® â ® à ë © þ , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® ,

¥ á â ì § ¯ ï â ï . £ « ¨ © á ª ® ¬ § ¯ ï â ï ¯ ¥ à ¥ ¤ \ t h a t " ¨ \ w h i c h " á à ¢ -

¨ â ¥ « ì ® à ¥ ¤ ª ¨ ç á â ® ¥ á ¥ â ¥ ä ® à ¬ « ì ã î á ¬ ë á « ® ¢ ã î £ à ã § ª ã .

¥ à ¥ ¢ ® ¤ â ¥ à ¬ ¨ ý í ª á ¯ ® ¥ â þ ª ª \ f e m a l e e x p o n e n t " | ¡ á â à ª â -

ë © ª ® â à ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ® ¢ à ï ¤ « ¨ § ä ¨ ª á ¨ à ® ¢ ¢ â ¥ ª ã é ¥ © ¯ à ª â ¨ ª ¥ .

¤ ª ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ á « ® ¢ \ e x p o n e n t " ¢ ¬ ¥ á â ® ¯ à ¢ ¨ « ì ® £ ® \ e x p o -

n e n t i a l " | â ¨ ¯ ¨ ç ï ® è ¨ ¡ ª í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ® ¢ .

® « ¥ ¥ â ® £ ® , ¥ ª ® â ® à ë ¥ á « ® ¢ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë £ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª

¨ ç ¥ ª ª ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï ¬ ¨ ( ¯ à ¨ é ã à ¨ â ì á ï , ä ® à â ® ç ª , ¢ « ¥ ª ¨ ¨ â . ¯ . ) .

ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ë ¬ ® £ ¨ å á « ® ¢ ¨ ¬ ¥ î â ¥ í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ë ¥ á ä ¥ à ë ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï :

à ã á á ª ® ¥ ý ª ª þ | í â ® ¨ \ h o w " , ¨ \ a s " , ¨ \ l i k e " ; o u t s t a n d i n g a d v a n c e s

| í â ® ¨ ¢ ë ¤ î é ¨ ¥ á ï ã á ¯ ¥ å ¨ , ¨ ¥ ® ¯ « ç ¥ ë ¥ ¢ á ë ¨ â . ¯ . ® ¦ ®

á ª § â ì : ý ¨ § - § ® â ¬ ¥ ç ¥ ë å ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ þ , ® ¥ « ì § ï ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥

í â ® £ ® ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï ¢ ¬ ¥ á â ® ý ¨ § - § þ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì \ b e h i n d " ¨ « ¨ \ f r o m

b e h i n d " ¨ â . ¯ . ý ¡ à â ï ä ã ª æ ¨ ï þ | í â ® \ i n v e r s e f u n c t i o n " , ®

ý ® ¡ à â ® ¥ ¥ à ¢ ¥ á â ¢ ® þ | \ r e v e r s e i n e q u a l i t y " , ý ® ¡ à â ï â ¥ ® à ¥ ¬ þ

| \ c o n v e r s e t h e o r e m " , ª ® ¥ æ , ® ¡ à â ï á â ® à ® ª à ¥ ¢ ¥ à á ã ( ® à « ã )

¬ ® ¥ â ë , ¥ ¥ ¢ ¥ à á , | í â ® o b v e r s e .

® â ¥ é ¥ ª « á á ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ à ¨ ¬ ¥ à : á ¦ â ì à ã ª ¨ | t o g r i p a r m s , ®

¯ ® ¦ â ì à ã ª ¨ | t o s h a k e h a n d s . § ý ® ª ® ® © þ â ¥ ¬ ë | ã ¨ ¢ ¥ à á « ì ® ¥

à ã á á ª ® ¥ ® ª ® , á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ í â ® c a s e m e n t w i n d o w , ã £ « ¨ ç ( ¨ ¬ ¥ -

à ¨ ª æ ¥ ¢ ) ¡ ë ¢ ¥ â ¥ é ¥ ¨ s a s h w i n d o w . à ¢ ¨ « ì ® : c o m p r e h e n s i b l e

a r g u m e n t ¨ u n d e r s t a n d a b l e b e h a v i o u r . ¥ à ¥ á â ® ¢ ª ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë å

¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ .

â « ¨ ç ¨ ï ¢ á â à ¥ ç î â á ï ¢ á ¬ ë å ¥ ® ¦ ¨ ¤ ë å £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å

ª ® á â à ã ª æ ¨ ï å . ® ¥ ç ® , ¯ à ® ¦ ¥ á â ª ¨ © ¯ ® à ï ¤ ® ª ç « ¥ ® ¢ ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ -

¨ ¨ ¯ ® ¬ ¨ â ª ¦ ¤ ë © í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª | à á å ® ¦ ¤ ¥ ¨ ï ¬ ¨

§ ¤ ¥ á ì ¥ £ ® ¥ ã ¤ ¨ ¢ ¨ è ì . ® â ¡ ® « ¥ ¥ â ® ª ¨ © ¯ à ¨ ¬ ¥ à . ® - à ã á á ª ¨ á « ¥ ¤ ã î -

é ¨ ¥ ¤ ¢ ¥ ä à § ë á ® ¢ ¥ à è ¥ ® ¯ à ¢ ® ¬ ¥ à ë :

® « ã ç ¨ ¬ ® ¯ ¥ à â ® à , ¤ ¥ © á â ¢ ã î é ¨ © ¨ § X ¢ Y .

® « ã ç ¨ ¬ ® ¯ ¥ à â ® à , ª ® â ® à ë © ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â ¨ § X ¢ Y.

à ¨ í â ® ¬ ¯ ¥ à ¢ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¤ ¦ ¥ ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç â ¨ â ¥ « ì -

¥ ¥ ¢ â ® à ® £ ® ( ¢ á ¢ ï § ¨ á ® á ¢ ® ¥ © ¡ ® « ì è ¥ © ª à â ª ® á â ì î ) . á á ¬ ® â à ¨ ¬

¢ à ¨ â ë ý á ª ® à ® £ ® þ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ :

O b t a i n a n o p e r a t o r a c t i n g f r o m X i n t o Y.

O b t a i n a n o p e r a t o r t h a t i s a c t i n g f r o m X i n t o Y.



« . 7 . § « ¨ ç ¨ ¥ ï § ë ª ® ¢ 2 3

¥ á ® ¢ á ¥ ¬ ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ ® , ç â ® ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® â ® « ì ª ® ¯ ® á « ¥ ¤ ¥ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ .

¥ à ¢ ë © ® ¡ à § ¥ æ , å ® â ï ¨ â ¨ ¯ ¨ ç ¥ ¢ ¯ à ª â ¨ ª ¥ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ -

¢ ® ¤ , ¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â á ï ( ¢ ® ¢ á ï ª ® ¬ á « ã ç ¥ , ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¢ ® á ¯ à ¨ ï â )

ª ª ý ¯ á ¥ ¢ ¤ ® £ « ¨ © á ª ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ þ , ª ª £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ï ® è ¨ ¡ ª

| á ® « ¥ æ ¨ § ¬ . § ê ï á ¥ ¨ ¥ : § ¤ ¥ á ì ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ® ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ® ¥ £ « -

£ ® « ì ® ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ : ä à § \ a n o p e r a t o r a c t i n g f r o m X i n t o Y " á ® ¤ ¥ à -

¦ ¨ â n o u n , ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® ¥ â ª § ë ¢ ¥ ¬ ë ¬ n o n n i t e i n g - c l a u s e ,

â ª ¨ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ ¨ á ª « î ç ¥ ë ¨ § á ¯ ¨ á ª ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © â à § ¨ â ¨ ¢ -

® £ ® £ « £ ® « o b t a i n ã § ã á ® ¬ | ® à ¬ â ¨ ¢ ë ¬ á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¥ ¬ |

£ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª . ® « ¥ ¥ â ® £ ® , ® ¡ ® à ® â \ a c t i n g f r o m X i n t o Y" ¬ ® -

¦ ¥ â ¡ ë â ì ¢ ® á ¯ à ¨ ï â ¨ ª ª ® â ¤ ¥ « ì ® ¥ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ â ¨ -

¯ à ã á á ª ® £ ® ý ¤ ¥ © á â ¢ ã ï ¨ § X ¢ Yþ , ç â ® á ® § ¤ ¥ â § ¯ à ¥ é ¥ ë © í ä ä ¥ ª â

\ d a n g l i n g p a r t i c i p l e " | ý ¢ ¨ á ï ç ã î þ ( ¨ ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¥ ã î ) ª ® á â à ã ª æ ¨ î .

â ¥ à ¥ á ® , ç â ® ¢ á ¥ â à ¨ ¯ ® å ® ¦ ¨ ¥ ä à § ë

A n o p e r a t o r a c t i n g f r o m X i n t o Y i s o b t a i n e d .

A n o p e r a t o r t h a t i s a c t i n g f r o m X i n t o Y i s o b t a i n e d .

A n o p e r a t o r i s o b t a i n e d t h a t i s a c t i n g f r o m X i n t o Y.

ª ® à à ¥ ª â ë .

∗

¯ ¨ á ® ª à § « ¨ ç ¨ © ¥ á ª ® ç ¥ ¬ !

∗ ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , « ã ç è ¨ © ¢ à ¨ â ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ä à § ë ¨ § è ¥ £ ® ¯ à ¨ ¬ ¥ à ¨ ® © :

\ O b t a i n a n o p e r a t o r f r o m X t o Y. "



« ¢ 8

¬ ã ¦ ë

å ® à ® è ¨ © á « ® ¢ à ì ¨ ® ¡ à § ¥ æ

¥ â ® ç ¥ ¥ « ¨ á ª § â ì , å ® à ® è ¨ © ® ¡ à § ¥ æ ¨ á « ® ¢ à ì ? ¬ ® ¦ ¥ â

¡ ë â ì , ® ¡ à § ¥ æ ¨ « ¨ å ® à ® è ¨ © á « ® ¢ à ì ? â ¢ ¥ â ® ¡ í â ¨ ¢ ® ¯ à ® á ® ¡ -

é ¨ © | ý ¥ â þ .

¡ à § ¥ æ , â . ¥ . ® ¤ « î ¡ ¨ ¬ ï ¬ ¨ | å ® à ® è ï - ¤ « ï - á | ª ¨ £

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ( ¨ « ¨ ¥ á ª ® « ì ª ® â ª ¨ å ª ¨ £ ) ¯ ® ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ â ¨ -

ª ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ® £ ® ¬ ¨ ¬ â ¥ à ¨ « , | í â ® , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¤ ® á â ã ¯ ë ©

¬ ¨ á â ® ç ¨ ª . ¥ ¬ ¥ á â ì ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ï â ¥ à ¬ ¨ ® « ® £ ¨ ï , ä ¨ £ ã à ¨ à ã î â

ä ¬ ¨ « ¨ ¨ ¢ â ® à ® ¢ § ª ® ® ¢ , ä ® à ¬ ã « , â ¥ ® à ¥ ¬ , ¯ ® ï â ¨ © ¨ â . ¯ . , ¬ ® £ ®

á â ¤ à â ë å ® ¡ ® à ® â ® ¢ . § ¢ ë ¥ ¥ ® æ ¥ ¨ ¬ ë ¥ ª ç ¥ á â ¢ ç à ¥ § ¢ ë ç © -

® ¢ ¦ ë ¤ « ï á ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ . ª ® © ® ¡ à § ¥ æ ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® § ¬ ¥ -

¨ â ì ¨ ® ¤ ¨ ¬ ® ¡ é ¨ ¬ á « ® ¢ à ¥ ¬ .

¯ ¥ æ ¨ « ¨ § ¨ à ® ¢ ë ¥ á « ® ¢ à ¨ â ¨ ¯ £ « ® - à ã á á ª ¨ © â ¥ ¯ « ® â ¥ å ¨ -

ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , á « ® ¢ à ì « ¨ £ ã ® à á ( V . I l l i n g w o r t h , T h e P e n g u i n D i c -

t i o n a r y o f P h y s i c s ) ¨ « ¨ ¨ § ¢ ¥ á â ë ¥ ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¬ £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® -

¢ à ì ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å â ¥ à ¬ ¨ ® ¢ , á « ® ¢ à ì ® ã ® â ¥ à ( A . J . L o h w a t e r ' s

R u s s i a n - E n g l i s h D i c t i o n a r y o f t h e M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s ) ¨ â . ¤ . ¯ à ¨

¢ á ¥ © ¨ å ¯ ® « ¥ § ® á â ¨ ¥ ¯ ® ª à ë ¢ î â ¨ ¥ ¬ ® £ ã â ¯ ® ª à ë â ì ¯ ® â à ¥ ¡ ® á â ¥ © ,

¢ ® § ¨ ª î é ¨ å ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¥ © ¯ ¥ à ¨ ® ¤ ¨ ª ¨ .

® á « ¥ ¤ ¨ © ª ® â à ® « ì ¯ à ¨ ¢ ë ¡ ® à ¥ â ¥ à ¬ ¨ | ® ¡ à § ¥ æ , ¥ ¤ ¢ ï ï

¬ ® ® £ à ä ¨ ï , ¯ ¨ á ï å ® à ® è ¨ ¬ ¢ â ® à ® ¬ , ¤ « ï ª ® â ® à ® £ ® £ « ¨ © -

á ª ¨ © ï § ë ª ï ¢ « ï ¥ â á ï à ® ¤ ë ¬ ¨ « ¨ , ¯ ® ª à © ¥ © ¬ ¥ à ¥ , ® á ® ¢ ë ¬ .

® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® ¢ â ® à ë ã ç ë å à ¡ ® â ¥ ¯ ® « ¨ £ ¢ ¨ á â ¨ ª ¥ | í â ® ,

ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¥ « ¨ £ ¢ ¨ á â ë .

á ® ¬ ¨ â ¥ « ì ë å á « ã ç ï å ë ¯ à ® ¢ ¥ à ï ¥ â ¥ ¯ à ¢ ® ¯ ¨ á ¨ ¥ à ã á á ª ® £ ®



« . 8 . « ® ¢ à ì ¨ ® ¡ à § ¥ æ 2 5

á « ® ¢ ¢ ® à ä ® £ à ä ¨ ç ¥ á ª ® ¬ á « ® ¢ à ¥ , ¢ á « ® ¢ à ¥ ¦ ¥ £ ® ¢ ¨ â . ¯ . ® -

£ ¤ ¢ à ¥ ¤ ª æ ¨ ï å á ¯ ¥ æ ¨ « ¨ § ¨ à ® ¢ ë å ã ç ë å ¦ ã à « ® ¢ á ¬ ® â à ï â

¢ ã ç ¥ ¡ ¨ ª £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ ¨ á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª â ¨ ¯ ý « ¨ â ® - à § ¤ ¥ « ì ® þ . ¥ -

« ® ¢ â ® ¬ , ç â ® ¢ â ® à ë ã ç ë å á â â ¥ © ¨ ª ¨ £ à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¥

¢ á ¥ £ ¤ ¯ ¨ è ã â ¯ ® - à ã á á ª ¨ ¡ á ® « î â ® ¡ ¥ § ã ¯ à ¥ ç ® . ® ¦ ¥ á â ® ¨ â ® â ¥ á â ¨

¨ ª ¯ ¨ è ã é ¨ ¬ ¯ ® - £ « ¨ © á ª ¨ .

à ¥ § ¢ ë ç © ® ¢ ¦ ® ¥ § ¡ ë ¢ â ì , ç â ® ¤ « ï á £ « ¨ © á ª ¨ © | ¥

à ® ¤ ® © ï § ë ª , ¯ ® í â ® ¬ ã â à ã ¤ ® á â ¥ © ¢ ¯ à ¢ ¨ « ì ® ¬ á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¨

ã á ¥ ¬ « ® . ç ¨ â , ¬ ã ¦ ¥ å ® à ® è ¨ © ® ¡ é ¨ © á « ® ¢ à ì . á ® -

¦ « ¥ ¨ î , è ¨ à ® ª ® à á ¯ à ® á â à ¥ ë ¥ ¤ ¢ ã ï § ë ç ë ¥ á « ® ¢ à ¨ ® « ì è ® ©

£ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , á « ® ¢ à ì î « « ¥ à ¨ â . ¯ . , ¯ à ¨ ¢ á ¥ å ¨ å ¤ ® á â ® -

¨ á â ¢ å , ¥ ¤ ® á â â ® ç ë ¤ « ï è ¨ å æ ¥ « ¥ © .

¬ ã ¦ ¥ ® ¤ ® ï § ë ç ë © á « ® ¢ à ì ª « á á \ F o r A d v a n c e d L e a r n -

e r s " â ª ® £ ® ã à ® ¢ ï , ª ª T h e C o n c i s e O x f o r d D i c t i o n a r y , ® à ¡ ¨ , ® « -

« ¨ § ¨ « ¨ ® £ ¬ . ã ¦ ® ¬ ¬ | å ® à ® è ¥ ¬ | á « ® ¢ à ¥ ¤ ® « ¦ -

ë ¡ ë â ì ã ª § ¨ ï ® â ¨ ¯ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® ( c o u n t a b l e , u n c o u n t a b l e ) ,

® ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ £ « £ ® « ® ¢ ( ¯ ® £ à ã ¯ ¯ ¬ t r a n s i t i v e , i n t r a n s i t i v e ; ¯ ® ä ® à -

¬ ¬ £ « £ ® « ì ë å ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ © | v e r b p a t t e r n s ) ¨ â . ¯ .

¥ à ¥ ¨ § ¤ ë ¥ ¢ ® â ¥ ç ¥ á â ¢ ¥ ë å ¨ § ¤ â ¥ « ì á â ¢ å ¤ ¢ ã å â ® ¬ ë ¥ á « ® -

¢ à ¨ , ¨ § ¢ ¥ á â ë ¥ ¢ ® ¡ ¨ å ® ¤ ¥ ª ª ® à ¡ ¨ ® £ ¬ , ¢ ¯ ® « ¥ á ã á â à ® -

ï â . § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¨ å « ® £ ¨ ¨ ¢ ¥ à á ¨ ¨ , ® ¯ ã ¡ « ¨ ª ® ¢ ë ¥ ¢ ¨ ¥ -

« ¨ ª ® ¡ à ¨ â ¨ ¨ , ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ë ¥ é ¥ ¢ ¡ ® « ì è ¥ © ¬ ¥ à ¥ .

å ® à ® è ¥ ¬ á « ® ¢ à ¥ ¥ â ¡ ¥ á ¯ ® « ¥ § ® © ¤ « ï á ¨ ä ® à ¬ -

æ ¨ | ¢ ¨ ¬ â ¥ « ì ® ¨ § ã ç ¨ â ¥ ¢ á ¥ ¯ à ¢ ¨ « ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï è ¨ ¬ á « ® -

¢ à ¥ ¬ , ã á ¢ ® © â ¥ § ç ¥ ¨ ï ¢ á ¥ å á ¨ ¬ ¢ ® « ® ¢ ¨ á « ã ¦ ¥ ¡ ë å á « ® ¢ .

ª ® ¥ æ , ¯ ® ¬ ¨ â ¥ | á « ® ¢ à ¨ á ® § ¤ î â á ï â à ã ¤ ® ¬ « î ¤ ¥ © , « î ¤ ï ¬

á ¢ ® © á â ¢ ¥ ® ® è ¨ ¡ â ì á ï .

à ® ¤ ® « ¦ ï ( ¢ ¯ ® à ï ¤ ª ¥ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï ) ¯ ® è « ® ¢ â ã î ¯ à ª â ¨ ª ã ¨ á -

¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï à á å ® ¦ ¨ å ä ® à ¨ § ¬ ® ¢ , ç â ã î ¢ ¯ à ¥ ¤ ë ¤ ã é ¥ ¬ ¡ § æ ¥ ,

® â ¬ ¥ â ¨ ¬ , ç â ® ¨ á ® « æ ¥ ¥ á â ì ¯ ï â . ª ¦ ¥ ¬ , ¢ á « ® ¢ à ¥ î « « ¥ à

¥ ¢ ¥ à ® ¯ ¨ á ® á « ® ¢ ® l e m m a t a , ¢ ® « ì è ® ¬ £ « ® - à ã á á ª ® ¬ á « ® ¢ -

à ¥ ¨ ¬ ¥ ¥ â á ï ¥ â ® ç ® á â ì ¢ ® ¢ § ¨ ¬ ® ® â ® è ¥ ¨ ¨ á « ® ¢ r e v e r s a l ¨ r e v e r s i o n .

® ¬ ¨ ¬ ® â ® £ ® , ¢ â ® à ë à § ë å á « ® ¢ à ¥ © ¨ ¬ ¥ î â ® â î ¤ ì ¥ â ® ¦ ¤ ¥ á â ¢ ¥ -

ë ¥ ¢ § £ « ï ¤ ë . ® à « ì ® ¡ é ¥ ¨ § ¢ ¥ á â : ã ¬ å ® à ® è ® , ¤ ¢ | « ã ç è ¥ !

ç ¥ ë ¥ á â à ¥ ¬ ï â á ï ® ¡ ® ¡ é â ì . ¬ ¡ « ¨ § ª ¨ ¯ ® ¨ á ª ¨ á ª à ë â ë å § -

ª ® ® ¬ ¥ à ® á â ¥ © , ¬ ¥ â ® ¤ ¨ ¤ ã ª æ ¨ ¨ ( ¤ ¦ ¥ ¥ ¯ ® « ® © ) ¨ à á á ã ¦ ¤ ¥ ¨ ï ¯ ®

« ® £ ¨ ¨ . ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ( ¨ ® á ® ¡ ¥ ® í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ © ) | ¥ ¯ ® ¤ å ® ¤ ï é ¨ ©

¯ ® « ¨ £ ® ¤ « ï à ¥ « ¨ § æ ¨ ¨ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å á â à ¥ ¬ « ¥ ¨ © .



2 6 « . 8 . « ® ¢ à ì ¨ ® ¡ à § ¥ æ

§ ë ª á ¯ ¥ æ ¨ ä ¨ ç ¥ ª à © ¨ ¬ á ¢ ® ¥ ® ¡ à § ¨ ¥ ¬ ¨ ç à ¥ § ¢ ë ç © ® ¢ ë á ® -

ª ¨ ¬ ã à ® ¢ ¥ ¬ ª ® ¯ « ¥ ® © á « ® ¦ ® á â ¨ . ® £ ¨ ª ¨ à æ ¨ ® « ì ® á â ì ¢

¥ ¬ ç á â ® ¥ á ® ¡ « î ¤ î â á ï .

\ T h e c o n v e n t i o n s o f h u m a n b e h a v i o u r a r e n o t a l l d e t e r m i n e d b y

l o g i c a n d r e a s o n a n d l a n g u a g e i s a p a r t o f h u m a n b e h a v i o u r . "

( R . Q u i r k , T h e U s e o f E n g l i s h )

ª ® ® ¬ ¥ à ® á â ¨ ï § ë ª ç ¥ « ® ¢ ¥ ª ã , ¤ « ï ª ® â ® à ® £ ® ® ¥ ï ¢ « ï ¥ â á ï à ® ¤ -

ë ¬ , ¥ ¢ á ¥ £ ¤ ¯ ® ï â ë . à ¨ ¬ ¥ à ® ¢ à ã è ¥ ¨ © ä ® à ¬ « ì ® ¢ ® § ¬ ® ¦ -

ë å ý ® ¡ é ¨ å ¯ à ¢ ¨ « þ á ª ® « ì ã £ ® ¤ ® .

ª , ¬ ® ¦ ® á ª § â ì \ T h e a b o v e d e m o n s t r a t e s " ¨ ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ®

\ T h e b e l o w d e m o n s t r a t e s . " ¥ « ì § ï £ ® ¢ ® à ¨ â ì \ I d i s l i k e t o s t a t e " , ®

\ I l i k e t o s t a t e " | ® ¡ ë ç ï ® à ¬ .

® « ® £ ¨ ¨ á \ t h e r e a r e " , \ t h e r e w a s " ¢ í ª § ¨ á â ¥ æ ¨ ® « ì ë å

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï å ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ä à § ë â ¨ ¯ \ t h e r e e x i s t " , \ t h e r e a p p e a r . "

¤ ª ® ® ¡ ® à ® â ë ¢ à ® ¤ ¥ \ T h e r e h o l d s t h e n e x t t h e o r e m " , á ¢ ï § ë ¥

á í ¬ ä â ¨ ç ¥ á ª ® © ¨ ¢ ¥ à á ¨ ¥ © , ® ¡ ë ç ® á ç ¨ â î â ¥ ¦ ¥ « â ¥ « ì ë ¬ ¨ .

\ H a r d l y " ® § ç ¥ â ý ¥ ¤ ¢ þ , ¥ ý á ¨ « ì ® þ . à ¥ ¤ « ® £ \ e x c e p t i n g "

¢ ¬ ¥ á â ® \ e x c e p t " ¯ à ¨ ï â ® ç é ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¢ á ® ç ¥ â ¨ ï å \ a l w a y s

e x c e p t i n g " ¨ « ¨ \ n o t e x c e p t i n g " , à ¥ ç ¨ ï \ f r e e " ¨ \ f r e e l y " ¥ â ® ¦ ¤ ¥ -

á â ¢ ¥ ë . â . ¤ . , ¨ â . ¯ .

¯ ë â ¯ ® ª § ë ¢ ¥ â , ç â ® ¬ ® £ ¨ ¥ ® è ¨ ¡ ª ¨ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ -

ç ¨ ª ® ¢ ¢ ® § ¨ ª î â ¢ à ¥ § ã « ì â â ¥ ¥ ã ¤ ç ë å ® ¡ ® ¡ é ¥ ¨ © . ® ¬ ¨ â ¥ ® ¡

í â ® ¬ .

à ® ¢ ¥ à ì â ¥ è ã £ ¨ ¯ ® â ¥ § ã ¯ ® á « ® ¢ à î !

© ¤ ¨ â ¥ â ® ¦ ¤ ¥ á â ¢ ¥ ã î ª ® ¯ ¨ î ¢ ® ¡ à § æ ¥ !



« ¢ 9

¬ ¡ ã ¤ ¥ â ¯ ® « ¥ § ¥ ã ç ¥ ¡ ¨ ª

£ « ¨ © á ª ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨

à ¨ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¢ ¯ ® « ¥ ¬ ® ¦ ® ® ¡ ® © â ¨ á ì å ® à ® è ¨ ¬

á « ® ¢ à ¥ ¬ ¨ ® ¡ à § æ ® ¬ . ¥ ¨ á â à ¥ ¡ ¨ ¬ ï â ï £ ª á ® ¢ ¥ à è ¥ á â ¢ ã á ¯ ® á ® ¡ -

¯ ® ¤ â ® « ª ã â ì á ª ¯ ® ¨ á ª ã â ® ç ® £ ® ä ® à ¬ « ì ® £ ® ¯ à ¢ ¨ « . ë

© ¤ ¥ â ¥ ¥ £ ® á ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ¥ ¬ ¢ ¯ ® ¤ å ® ¤ ï é ¥ ¬ ã ç ¥ ¡ ¨ ª ¥ .

á ¥ à ã á á ª ¨ ¥ ã ç ¥ ë ¥ , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , § ª ® ¬ ¨ « ¨ á ì á à ã á á ª ® © £ à ¬ -

¬ â ¨ ª ® © . ¨ § î â , ç â ® ¯ ® ¨ á ª ã ¦ ® £ ® ¯ à ¢ ¨ « ¯ ® á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª ¬

á ® ¢ á ¥ ¬ ¥ ¯ à ® á â . ¥ â ® á ® ¢ ¨ © á ç ¨ â â ì , ç â ® â ® ¦ ¥ ¥ ® â ® á ¨ â á ï

¨ ª £ « ¨ © á ª ® ¬ ã ï § ë ª ã .

¥ ¯ ¨ è ¨ â ¥ ¨ ç ¥ £ ® ¥ § ª ® ¬ ® £ ® ¬ ¯ ® á « ® ¢ à î ¨ « ¨ ( « ã ç è ¥ ¨ )

® ¡ à § æ ã , ¥ © ¤ ï â ® ç ® £ ® ã ª § ¨ ï ¢ ¢ â ® à ¨ â ¥ â ® ¬ ã ç ¥ ¡ ¨ ª ¥ £ à ¬ -

¬ â ¨ ª ¨ , â ª ® ¬ , ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ª ª A U n i v e r s i t y G r a m m a r o f E n g l i s h ( ¢ -

â ® à ë : R . Q u i r k , S . G r e e n b a u m , G . L e e c h , a n d J . S t a r v i k ; ¨ ¦ ¥ Q u i r k

e t a l . ) .

ª ® ¬ á â ¢ ® ( ¨ « ¨ ¢ ® § ® ¡ ® ¢ « ¥ ¨ ¥ § ª ® ¬ á â ¢ ) á ® á ® ¢ ¬ ¨ £ à ¬ -

¬ â ¨ ª ¨ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ¯ ® § ¢ ® « ¨ â ¬ « ã ç è ¥ à á ¯ ® § ¢ â ì ¯ ® ¤ -

¢ ® ¤ ë ¥ ª ¬ ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , ã ¢ ¥ « ¨ ç ¨ â è ã ã ¢ ¥ à ¥ ® á â ì ¢ ¤ ® ¡ à ® ª ç ¥ -

á â ¢ ¥ ® á â ¨ à ¥ § ã « ì â â ® ¢ è ¥ £ ® â à ã ¤ . ç á â ® á â ¨ , ¢ ã ç ¥ ¡ ¨ ª ¥ ë

á ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ® ¡ à ã ¦ ¨ â ì â ª ® ¥ ä ® à ¬ « ì ® ¥ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ -

¨ ¥ :

\ I n d e n i t e O N E m e a n s ` p e o p l e i n g e n e r a l ' , i m p l y i n g i n c l u s i o n o f t h e

s p e a k e r . "

¡ ¤ ã ¬ ¢ ¥ £ ® , ë ¡ ® « ¥ ¥ ® á ® § ® ® â ¥ á ¥ â ¥ á ì ª æ ¨ â ¨ à ® ¢ ® ¬ ã ¢ ë è ¥



2 8 « . 9 . ç ¥ ¡ ¨ ª £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨

á ® ¢ ¥ â ã . « ¬ ® è ¨ § ¡ ¥ £ â ì ® ¡ ® à ® â ® ¢ â ¨ ¯ \ o n e t h u s h a s p r o v e d . . . " .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ¢ á ¥ ¦ ¥ , ç â ® ª ¨ £ ¨ ® â à ¦ î â ¢ § £ « ï ¤ ë ¨ å ¢ â ® à ® ¢

¨ , § ç ¨ â , ¬ ® £ ã â á ® ¤ ¥ à ¦ â ì ( ¨ ® ¡ ë ç ® á ® ¤ ¥ à ¦ â ) à § « ¨ ç ë ¥ ¬ ¥ ¨ ï

® ¡ ® ¤ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â ¥ . ® â å à ª â ¥ à ë © ¯ à ¨ ¬ ¥ à .

\ T h e r e i s a r u l e | a v e r y s i m p l e r u l e : e a c h o t h e r a p p l i e s t o t w o

p e r s o n s , a n i m a l s , o r t h i n g s ; o n e a n o t h e r t o t h r e e o r m o r e . "

( E . P a r t r i d g e , U s a g e a n d A b u s a g e )

\ T h e r e i s n o b a s i s f o r t h e s u p e r s t i t i o n t h a t e a c h o t h e r s h o u l d r e -

f e r t o t w o p e o p l e o r t h i n g s , a n d o n e a n o t h e r t o m o r e t h a n t w o . "

( L o n g m a n G u i d e t o E n g l i s h U s a g e )

\ I f t h e r e i s a n y d i e r e n c e , i t s e e m s t o b e t h a t w e p r e f e r o n e a n -

o t h e r ( l i k e o n e ) w h e n w e a r e m a k i n g v e r y g e n e r a l s t a t e m e n t s . . . . "

( M . S w a n , P r a c t i c a l E n g l i s h U s a g e )

§ ã ¬ ¥ ¥ â á ï , å ® à ® è ¨ © ã ç ¥ ¡ ¨ ª £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ ¬ ¥ ¯ ® ¢ à ¥ ¤ ¨ â . á « ¨

¦ ¥ ¬ ¥ ¯ ® ¢ ¥ § « ® ¨ ã á ¥ â ¯ ® ¤ à ã ª ® © ¤ ® « ¦ ® © ª ¨ £ ¨ , ë ¬ ® ¦ ¥ â ¥

ã â ¥ è â ì á ¥ ¡ ï ¡ « î ¤ ¥ ¨ ¥ ¬ ¦ . à ¢ ¥ « « :

\ . . . c o r r e c t g r a m m a r a n d s y n t a x . . . a r e o f n o i m p o r t a n c e s o l o n g a s

o n e m a k e s o n e ' s m e a n i n g c l e a r . "



« ¢ 1 0

® « ® © ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë !

â ® â ¯ à ¨ § ë ¢ ¨ â ¥ à æ ¨ ® « ¥ , ¯ ® â ® ¬ ã ¯ ® « ¥ § ¥ ¯ à ¨ à ¡ ® â ¥ ¨ á

à ã á á ª ¨ ¬ ¨ , ¨ á £ « ¨ © á ª ¨ ¬ ¨ â ¥ ª á â ¬ ¨ . ª ¨ ¢ á ï ª ® ¥ ® ¡ é ¥ ¥ á ã ¦ ¤ ¥ ¨ ¥ ,

è « ® § ã £ ¢ ã « ì £ à ¥ ¨ « ¨ , ¢ ë à ¦ ï á ì ¬ ï £ ç ¥ , ã ¦ ¤ ¥ â á ï ¢ ã â ® ç ¥ -

¨ ï å . ® ¥ ç ® , ® ¥ ® â ® á ¨ â á ï ª ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¬ á « ¥ ¤ ã î é ¥ £ ® â ¨ ¯ :

ý « ® ª ï ª ã § ¤ à è â ¥ ª ® ¡ ã ¤ « ã « ¡ ® ª à ¨ ª ã ¤ à ï ç ¨ â ¡ ® ª à ¥ ª þ .

( . . ¥ à ¡ )

\ P l o m e t h e p l e a k f u l c r o a t a t i o n w i l l b e r u g g l i n g p o l a n i a n s e n g l e s h -

a b l y i n t h e r i t . " ( R . Q u i r k )

\ T w a s b r i l l i g , a n d t h e s l i t h y t o v e s

D i d g i r e a n d g i m b l e i n t h e w a l e . . . . " ( L . C a r r o l )

¥ á ¬ ® â à ï ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë , ï ¢ ® ¥ ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ á ¬ ë á « ¨ « ¨

¤ ¢ ã á ¬ ë á « ¨ æ | ¢ ¥ á ª ¨ ¥ ® á ® ¢ ¨ ï ¤ « ï ¯ ¥ à ¥ á ¬ ® â à ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

¨ ¡ ® « ¥ ¥ â ¨ ¯ ¨ ç ë ¥ ¨ « « î á â à æ ¨ ¨ , á ¢ ï § ë ¥ á ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ¬ ¨ ,

® â ® á ï â á ï ª ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¬ , ¨ á ¯ ® « ì § ã î é ¨ ¬ ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® ,

¨ ª ¢ ¨ á ï ç ¨ ¬ ( ¯ ® - £ « ¨ © á ª ¨ : d a n g l i n g ¨ « ¨ u n a t t a c h e d ) ª ® á â à ã ª æ ¨ -

ï ¬ .

ç ¥ ë ¥ ¯ à ¨ ¢ ë ª « ¨ ª ¯ à ¢ ¨ « ã ® ¡ ® ¡ é ¥ ¨ ï . à § ã ý ® ¯ ¥ à â ® à ¨ ¬ ¥ -

¥ â á ¨ ¬ ¢ ® « þ ® ¨ ¯ ® ¤ á ® § â ¥ « ì ® ¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ î â ª ª ý ¤ « ï ª ¦ ¤ ® £ ® ® ¯ ¥ -

à â ® à á ã é ¥ á â ¢ ã ¥ â á ¢ ® © á ¨ ¬ ¢ ® « þ . à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ý ® ¯ ¥ à â ® à ë ¨ ¬ ¥ î â

á ¢ ® ¨ á ¨ ¬ ¢ ® « ë þ , ¯ à ¨ § ¢ ® ¥ ¢ ë à § ¨ â ì â ® â ¦ ¥ á ¬ ë á « , á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥

á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â ¤ ® ¡ ¢ ® ç ã î ¥ ® ¤ ® § ç ® á â ì ( ¢ à ¨ â ý ª ¦ ¤ ë © ® ¯ ¥ à â ® à

¨ ¬ ¥ ¥ â á ¢ ® ¨ á ¨ ¬ ¢ ® « ë þ ® â î ¤ ì ¥ ¨ á ª « î ç ¥ ) . â ® â ¦ ¥ í ä ä ¥ ª â á ® -

å à ï ¥ â á ï ¨ ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ . ¥ ¦ ¤ ã â ¥ ¬ ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ç á â ®



3 0 « . 1 0 . ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë

¢ ® § ¨ ª ¥ â á ® ¡ « § ¯ ¥ à ¥ © â ¨ ª ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¬ ã ç ¨ á « ã , ç â ® ¡ ë ¥ § -

¡ ® â ¨ â ì á ï ® ¡ à â ¨ ª « ï å . ¡ é ¨ © à ¥ æ ¥ ¯ â | ý ª ® £ ¤ ã á ¥ á â ì ¢ ë ¡ ® à ,

¥ ¤ ¨ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç â ¨ â ¥ « ì ¥ ¥ ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® £ ® þ .

¨ á ï ç ¨ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ , ¯ ® à ® ¦ ¤ î é ¨ ¥ ¬ ® £ ¨ ¥ ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë , ç -

á â ® ¢ á â à ¥ ç î â á ï ¢ ¯ à ª â ¨ ª ¥ à ã á á ª ® £ ® ¨ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ® ¢ .

¡ ® â ï ¤ á ¢ ® ¥ © ¯ à ® £ à ¬ ¬ ® © , ¬ á ¨ « ì ® ¯ ® ¢ ¥ § « ® .

¢ ¥ à è ï ¯ à ® æ ¥ á á ¢ ë ç ¨ á « ¥ ¨ ï , ¨ â ¥ £ à « ( 5 ) ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â ¢ ¨ ¤ ( 8 ) .

§ x ∈ Y , â ® ® ¥ ¯ ã á â .

® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ « A ª ª ¤ ® « ¦ ® á â ® ¥ « ¨ æ ® .

A f t e r s e v e r a l w e e k s o f s t r e n u o u s e o r t s t h e d i c u l t y a p p e a r s i l l u -

s o r y .

T h e o p e r a t o r T d e n e s a d e r i v a t i o n T a c t i n g f r o m X t o Y.

A f t e r i n t e g r a t i n g t h e a b o v e r e l a t i o n , i t o c c u r s t o b e b o u n d e d .

O n s o l v i n g t h e s e e q u a t i o n s t h e n o r m o f t h e r e s o l v e n t i s n i t e .

I s e n d t h i s m e s s a g e t o y o u a s a n o c c a s i o n a l a d v i s o r .

à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ ä à § ë ¤ ® á â ¢ « ï î â ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë ¢ ¨ á ï ç ¨ å ª ® á â à ã ª æ ¨ © . å

¯ ® à ® ç ® á â ì ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ | ¯ ® ® ¡ ë ç ® ¬ ã ¯ ® ¨ ¬ ¨ î ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ á ® -

¤ ¥ à ¦ ¨ â § ª ® ç ¥ ã î ¬ ë á « ì . ¥ £ ª ® ¯ à ¥ ¤ ¯ ® « ® ¦ ¨ â ì , ç â ® â ¥ à ¬ ¨ ý § -

ª ® ç ¥ ï ¬ ë á « ì þ ¨ á ª « î ç ¥ â ¯ ® « ã î ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ã ¨ « ¨ ¬ ¡ ¨ ¢ « ¥ â -

® á â ì á ¬ ë á « . ¯ à ® ç ¥ ¬ , ª ª ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ , â ª ¨ ¢ à ã á á ª ® ¬ ï § ë -

ª ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â ä ® à ¬ « ì ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® : ¥ á « ¨ ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ® ¡ ® à ® â ¥

¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ï ¢ ® ¥ ¢ ë à ¦ ¥ ® , â ® ® ® ý ¯ ® ã ¬ ® « ç ¨ î þ á ® ¢ -

¯ ¤ ¥ â á ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¨ ¬ ® á ® ¢ ® £ ® ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

¯ á ® á â ì ¢ ¨ á ï ç ¨ å ª ® á â à ã ª æ ¨ © ¢ â ® © « ¥ £ ª ® á â ¨ , á ª ® â ® à ® © ® ¨

¯ à ® ¨ ª î â ¢ â ¥ ª á â . à ¨ ç ¨ í â ® © ¡ ® « ¥ § ¨ ¯ à ® á â | ¬ ë á « ì ¢ â ® à

( ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ) ¤ ¢ ¨ ¦ ¥ â á ï ¡ ë á â à ¥ ¥ ¯ ¥ à ( ª « ¢ ¨ è ª ® ¬ ¯ ì î â ¥ à ¨ « ¨

¯ ¨ è ã é ¥ © ¬ è ¨ ª ¨ ¨ â . ¯ . ) . § ¢ ¥ á â ® ¨ « ¥ ª à á â ¢ ® ® â ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¬ ® ©

¡ ® « ¥ § ¨ . ¥ æ ¥ ¯ â ¯ à ® á â : ¢ ¨ ¬ â ¥ « ì ® ¯ à ® ç â ¨ â ¥ è â ¥ ª á â .

á â ì ¥ é ¥ ® ¤ ® á à ¥ ¤ á â ¢ ® | ¯ à ¥ ¢ à â ¨ â ¥ è ã ¢ ¨ á ï ç ã î ª ® á â à ã ª -

æ ¨ î ¢ ¡ á ® « î â ã î .

â ® ¨ â ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® ¡ á ® « î â ï ª ® á â à ã ª æ ¨ ï á ® á â ® ¨ â ¢ ¯ à ¨ á ® -

¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¨ ª ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ î ¤ à ã £ ® £ ® ( ¢ à ® « ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¥ ® © ä à -

§ ë ) á ¯ ® ¬ ® é ì î w i t h ¨ « ¨ w i t h o u t ¨ « ¨ ¢ ® ¢ á ¥ ¡ ¥ § ¯ à ¥ ¤ « ® £ . ¯ à ¨ á ® -

¥ ¤ ¨ ¥ ® ¬ ® ¡ ® à ® â ¥ ¨ ¬ ¥ ¥ â á ï ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ , ¢ ë à ¦ ¥ ® ¥ n o u n ¨ « ¨ p r o -

n o u n , ¢ â ® à ë ¬ ý ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ë ¬ þ í « ¥ ¬ ¥ â ® ¬ ( ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï

¨ § ® ¡ ë ç ® £ ® ¯ ® à ï ¤ ª ) á « ã ¦ ¨ â b a r e i n n i t i v e ( ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢ ¡ ¥ § ç á â ¨ æ ë



« . 1 0 . ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë 3 1

t o ) , ¨ « ¨ i n g - ä ® à ¬ , ¨ « ¨ e d - p a r t i c i p l e , ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® ¥ ¨ « ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì -

á â ¢ ® . ¯ à ¨ ¬ ¥ à :

W e i n t e g r a t i n g t h e a b o v e r e l a t i o n , i t o c c u r s t o b e b o u n d e d .

A n o p e r a t o r a c t i n g c o n t i n u o u s l y , t h e u n i t b a l l t r a n s f o r m s i n t o a

b o u n d e d s e t .

T h e e x p r e s s i o n B s u b s t i t u t e d f o r A , t h e p r o c e d u r e g i v e s a n e x t e n -

s i o n o f A .

W i t h A v a l i d , B r e s u l t s .

I n e q u a l i t y ( 3 . 5 ) a t h a n d , t h e r e s t o f t h e p r o o f i s e a s y .

T o s p e a k p r e c i s e l y , t h i s i s l e g i t i m a t e .

T h e s q u a r e i s d i s s e c t e d i n t o s m a l l p a r t s , n o t w o o f t h e s a m e s i z e .

T h e s p a c e X a p p e a r s , t h e m e t r i c ρ o n X.

à ¨ ¥ ª ® â ® à ® © á â à ® á â ¨ ¤ « ï ® á ¨ â ¥ « ï à ã á á ª ® £ ® ï § ë ª ¯ à ¨ -

¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ ® ¡ à § æ ë ã ¬ ¥ á â ë ¢ « î ¡ ® ¬ á â à ® £ ® ä ® à ¬ « ì ® ¬ £ « ¨ © á ª ® ¬

â ¥ ª á â ¥ ( ¢ ã á â ® © à ¥ ç ¨ ª ¡ á ® « î â ® © ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ ® ¡ ë ç ® ¥ ¯ à ¨ -

¡ ¥ £ î â ) . ª ¢ ¨ ¤ ® ¨ § ¯ à ¨ ¬ ¥ à ® ¢ , ¡ á ® « î â ï ª ® á â à ã ª æ ¨ ï ¬ ® ¦ ¥ â

¢ ë § ¢ â ì § â à ã ¤ ¥ ¨ ï ¢ ¯ ® ¨ ¬ ¨ ¨ , â ª ª ª á à ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¤ « ¥ ª ® â

® ¡ ë ¤ ¥ ® © ¯ à ª â ¨ ª ¨ . í â ® © á ¢ ï § ¨ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¥ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¤ ® á â â ® ç ®

à ¥ ¤ ª ® ¨ ® á ¬ ® â à ¨ â ¥ « ì ® . ¥ à ë © ¯ à ¨ § ª § « ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ © | ç á â ë ¥

\ b e i n g " , à § ¡ à ® á ë ¥ ¯ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ã .

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¬ ® £ ¨ ¥ ä à § ë , á ® ¤ ¥ à ¦ é ¨ ¥ ¥ ª ® â ® à ë ¥ á « ® -

¢ , ® ª ç ¨ ¢ î é ¨ ¥ á ï - i n g ¨ - e d ¨ á ® § ¤ î é ¨ ¥ ¢ ¨ ¤ ¨ ¬ ® á â ì ¢ ¨ á ï ç ¨ å

ª ® á â à ã ª æ ¨ © , á ã é ¥ á â ¢ ã î â ¡ á ® « î â ® § ª ® ë å ® á ® ¢ ¨ ï å .

â ª ¨ ¬ á « ® ¢ ¬ ® â ® á ï â á ï â ¥ , ç â ® ¯ ¥ à ¥ á â « ¨ ¡ ë â ì â ® « ì ª ® p a r -

t i c i p l e s ¨ ¤ ¥ © á â ¢ ã î â ¢ ï § ë ª ¥ â ª ¦ ¥ ¢ à ® « ¨ p r e p o s i t i o n s ( ¯ à ¥ ¤ « ® £ ® ¢ )

¨ « ¨ c o n j u n c t i o n s ( á ® î § ® ¢ ) : a c c o r d i n g ( t o ) , b a r r i n g , c o n s i d e r i n g , f a i l i n g ,

f o l l o w i n g , i n c l u d i n g , o w i n g ( t o ) , r e g a r d i n g , a s s u m i n g , g r a n t e d ( t h a t ) ,

p r o v i d e d ( t h a t ) , p r o v i d i n g ( t h a t ) , s e e i n g , s u p p o s i n g , e t c .

« ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¡ á ® « î â ® § ª ® ë :

P r o v i d e d t h a t i d e n t i t y ( 3 . 5 ) h o l d s , T i s a H e r m i t i a n o p e r a t o r .

A s s u m i n g t h e C o n t i n u u m H y p o t h e s i s , t h e t w o c a r d i n a l s a r e e q u a l .

( à . à ã á á ª ® ¥ : ý ¥ á ¬ ® â à ï ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ ¯ ® « ® â ë ¨ â ¥ £ à « á å ® ¤ ¨ â -

á ï þ . )



3 2 « . 1 0 . ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë

¤ ¥ á ì ¦ ¥ ¤ « ï ¯ ® « ® â ë ã ¬ ¥ á â ® ® â ¬ ¥ â ¨ â ì á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ ¤ ¢ á ã ¦ ¤ ¥ ¨ ï

( E . P a r t r i d g e ) :

p r o v i d e d a n d p r o v i d i n g a r e l e s s c o r r e c t ( a n d o f t e n l e s s c l e a r ) t h a n

p r o v i d e d t h a t a n d p r o v i d i n g t h a t i n t h e s e n s e \ i t b e i n g s t i p u l a t e d

t h a t . "

. . . i t i s , h o w e v e r , b o t h p e r m i s s i b l e a n d i n d e e d u s u a l t o o m i t t h a t

w h e n t h e s e n s e i s \ o n c o n d i t i o n t h a t , i n c a s e t h a t , i f o n l y . "

« ® £ ¨ ç ® , ª ® à à ¥ ª â ë ¬ ¨ ï ¢ « ï î â á ï ä à § ë , ¢ ª ® â ® à ë å ® â á ã â á â ¢ ã î -

é ¥ ¥ ¢ ¢ ¨ á ï ç ¥ ¬ ä à £ ¬ ¥ â ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ | í â ® ¢ â ® à ( ¨ « ¨ ¢ â ® à á ª ® ¥

¬ ë ) :

P u t t i n g i t o t h e r w i s e , a c o n t r a d i c t i o n r e s u l t s .

U s i n g t h e l a t t i c e s t r u c t u r e o f A , i t i s e a s i l y s e e n t h a t B h a s t h e

n i t e i n t e r s e c t i o n p r o p e r t y .

á ® ¬ ¨ â ¥ « ì ë å á « ã ç ï å è ¯ à ¨ æ ¨ ¯ | ý ¥ â ¢ ¨ á ï ç ¨ ¬ ª ® á â à ã ª -

æ ¨ ï ¬ ! þ

® « ® © ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë !



« ¢ 1 1

¬ ® « ç ¨ ¥ | ® â « ¨ ç ë © ¯ à ¨ ¥ ¬

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤

â ¨ « ì ã ç ® £ ® à ã á á ª ® £ ® ï § ë ª å à ª â ¥ à ¨ § ã ¥ â á ï ¨ § ¢ ¥ á â ® © ¬ ® -

£ ® á « ® ¢ ® á â ì î . ã ª ¢ « ì ® ¥ á « ¥ ¤ ® ¢ ¨ ¥ ® à ¨ £ ¨ « ã á ® § ¤ ¥ â í ä ä ¥ ª â

ý á ¢ ¥ à å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ þ . ¯ ® « ¥ ® à ¬ « ì ï ä à § ý ¯ à ¨ ¬ ¥ ï ï ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ -

ë ¥ ¢ ë è ¥ à ¥ § ã « ì â â ë , ¥ â à ã ¤ ® ¯ à ® ¢ ¥ à ¨ â ì , ç â ® ¢ ¥ à ¥ ® à ¥ ¬ 1 þ

¯ à ¨ ¥ ã ¬ ¥ á â ® ¬ á â à ¨ ¨ ¢ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¨ ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ § ¢ ã ç ¨ â : \ O n u s -

i n g t h e r e s u l t s , s t a t e d a b o v e , f o r o n e i t i s e a s y t o p r o v e , t h a t t h e t h e o r e m ,

n u m b e r e d 1 , i s t r u e . " § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , â ª ¯ ¨ á â ì ¥ « ì § ï . ® á â â ® ç ® á ª -

§ â ì ç â ® - â ® ¯ à ® á â ® ¥ ¢ á â ¨ « ¥ : \ B y a b o v e r e s u l t s , T h e o r e m 1 i s r e a d i l y

a v a i l a b l e . " ® ¦ ® ¢ ë ¡ à â ì ¥ é ¥ ¡ ® « ¥ ¥ ¤ « ¥ ª ¨ © ® â ® à ¨ £ ¨ « ¢ à ¨ â

\ T h e o r e m 1 i s n o w e a s y . " ¯ à ® ç ¥ ¬ , « ¯ ¨ ¤ à ® á â ì ¬ ® ¦ ¥ â à § ® § « ¨ â ì

è ¥ £ ® à ¥ ¤ ª â ® à .

® « ® £ ¨ ç ® ¬ ã ¯ ® ¢ ® ¤ ã . ® ã « ¤ ® â ¬ ¥ ç ¥ â :

\ E v e r y l a n g u a g e c o n t a i n s m a n y w o r d s a n d e x p r e s s i o n s t h a t a r e o r i g -

i n a l l y m e a n i n g f u l b u t h a v e b e e n u s e d s o o f t e n t h a t t h e r e a d e r i s

s c a r c e l y a w a r e o f t h e i r p r e s e n c e . I f t r a n s l a t e d l i t e r a l l y ( a n d v e r y o f -

t e n i t i s h a r d t o t r a n s l a t e t h e m i n a n y o t h e r w a y ) t h e y a r e a l r e a d y

o v e r t r a n s l a t e d . A g o o d e x a m p l e i s t h e R u s s i a n p h r a s e ª ª ¨ § ¢ ¥ á â -

® , o f t e n t r a n s l a t e d ` a s i s k n o w n ' o r ( u s u a l l y s o m e w h a t b e t t e r ) b y

` a s i s w e l l k n o w n ' . B u t i n m a n y c a s e s t h e a u t h o r i s r e f e r r i n g t o

a m a t h e m a t i c a l f a c t w h i c h i s i n d e e d s u c i e n t l y w e l l k n o w n t h a t t o

c a l l i t s o i n E n g l i s h b e c o m e s a b s u r d a n d w e m u s t u s e s o m e p h r a s e a s

` o f c o u r s e ' o r ` n a t u r a l l y ' o r ` o b v i o u s l y ' o r s o m e o t h e r ` s l i g h t ' E n g l i s h

w o r d , o r p e r h a p s n o t h i n g a t a l l . "

à ¨ æ ¨ ¯ ã ¬ ® « ç ¨ ï ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ª ® ¢ á ¥ ¬ à ã á á ª ¨ ¬ á « ® ¦ -



3 4 « . 1 1 . ¬ ® « ç ¨ ¥ ª ª ¯ à ¨ ¥ ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤

® ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ë ¬ ( ¨ á « ® ¦ ® á ® ç ¨ ¥ ë ¬ ) ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¬ á ¬ ® £ ® ç ¨ á -

« ¥ ë ¬ ¨ ý ç â ® þ ¨ ý ª ® â ® à ë © þ . ® ¢ ® à ï ä ® à ¬ « ì ® , ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¢ ¯ ® « -

¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ® ¯ ã é ¥ ( = ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â ã ¬ ® « ç ¨ ¥ ) á â à ã ª â ã à ¯ ® ¤ ç ¨ -

¥ ¨ ï ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © . ¯ ® ¤ ® ¡ ë å á « ã ç ï å ¨ á å ® ¤ ® ¥ á « ® ¦ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® -

¦ ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¢ à é ¥ â á ï ¢ ¥ á ª ® « ì ª ® ¯ à ® á â ë å .

® £ ¨ ¥ ã ¬ ® « ç ¨ ï ã ¬ ¥ á â ë ¯ à ¨ § ¬ ¥ ¥ à ã á á ª ¨ å « ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ¨ å

ª ® á â à ã ª æ ¨ © , ¨ £ à î é ¨ å à ® « ¨ à â ¨ ª « ¥ © ¨ ¨ ë å ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © ¢ -

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ . ª ¦ ¥ ¬ , ® ¯ ¨ á ¨ ï ¢ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï å â ¨ ¯ ý ã ¯ ® ¬ ï ã -

â ® ¥ ¢ ë è ¥ ã á « ® ¢ ¨ ¥ þ , ý ¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¬ ¨ á ® £ « è ¥ ¨ ¥ þ , ý ¥ ª ® â ® à ï ¯ à ® -

¨ § ¢ ® « ì ï ä ã ª æ ¨ ï þ ¨ â . ¯ . ¨ á ç ¥ § î â ¢ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ , ® á â ¢ « ï ï á ¢ ® ¨ ¬ ¨

á « ¥ ¤ ¬ ¨ ¯ ® ¤ å ® ¤ ï é ¨ ¥ à â ¨ ª « ¨ .

á ¢ ® ¥ ¬ ® ¡ é ¥ ¬ § ç ¥ ¨ ¨ ã ¬ ® « ç ¨ ¥ ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ â ª à â ª ® á â ì

¨ § « ® ¦ ¥ ¨ ï . ¡ á â ® ï â ¥ « ì ë © á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª , â à ª â ã î é ¨ © ¢ ® ¯ à ® á ë ¯ ® -

¤ ® ¡ ® £ ® à ® ¤ , | ª ¨ £ R . H . F i s k e , G u i d e t o C o n c i s e W r i t i n g .

à ¨ ¬ ¥ à ë ã ¬ ® « ç ¨ ï :

a b o u t ←− r e

a c c o r d i n g t o ←− i n a c c o r d a n c e w i t h

a l t h o u g h ←− a l b e i t

d e s p i t e t h e f a c t t h a t

a n y h o w ←− a t a n y r a t e

a n y w a y ←− i n a n y c a s e

a s h o r t t i m e ←− a s h o r t p e r i o d o f t i m e

a s u s u a l ←− a s i s a c c e p t e d

b e c a u s e . . . ←− d u e t o t h e f a c t t h a t . . .

b e c a u s e o f t h e f a c t t h a t . . .

o n a c c o u n t o f t h e f a c t t h a t . . .

b e f o r e ←− p r e

b y . . . ←− b y m e a n s o f . . .

v i a . . .

b y v i r t u e o f . . .

b y c o n t r a s t ←− p e r c o n t r a

b y i n d u c t i o n o n k ←− b y u s e o f t h e m e t h o d o f t h e

m a t h e m a t i c a l i n d u c t i o n w i t h

r e s p e c t t o t h e p a r a m e t e r k



« . 1 1 . ¬ ® « ç ¨ ¥ ª ª ¯ à ¨ ¥ ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ 3 5

i n t h e s a m e w a y ←− b y t h e s a m e t o k e n

c o m p a r e ←− c p . , c f .

c o n s i d e r ←− t a k e i n t o a c c o u n t

d u r i n g ←− d u r i n g t h e c a u s e o f

h e n c e , t h u s , ←− h e n c e , h e r e i n , h e r e b y , h e n c e f o r t h ;

h e n c e f o r t h , t h u s , t h e r e f o r e , t h e r e f o r , t h e n c e ,

t h e r e f o r e , w h e r e f o r e , t h e r e a t ; w h e r e a s , w h e r e b y ,

w h e n c e , w h e r e a s w h e r e i n , w h e n c e , w h e r e f o r e

à ¢ ¨ :

¨ ¡ ® , ¤ ¡ ë ←− ¨ ¡ ® , ¤ ¡ ë , ¯ ® ¥ « ¨ ª ã , ® â á ¥ « ì , ® â ª ® « ì ,

¯ ® ¥ ¦ ¥ , ¥ ¦ ¥ « ¨ , ª ¡ ë , ¯ ® á ¥ ¬ ã

i f ←− i n t h e e v e n t t h a t

i n f a c t ←− a c t u a l l y

i n s t e a d o f ←− i n l e i u o f

i t i s n e c e s s a r y ←− i t b e h o o v e s

i t v i o l a t e s ←− i t r e n e g e s

f o r . . . ←− f o r ( t h e ) s a k e o f . . . ,

, f o r e x a m p l e , ←− , e . g . ,

l i k e ←− a s i s t h e c a s e w i t h . . .

, n a m e l y , ←− , v i z . ,

o f t e n ←− i n t h e m a j o r i t y o f c a s e s

←− i n m a n y c a s e s

p e r h a p s ←− p e r c h a n c e

t o r e s u l t ←− t o e v e n t u a t e

t o s u m m a r i z e ←− t o r e c a p i t u l a t e

t o t r e a t ←− t o t r e a t o f

T h a t i s ←− T h a t i s a b l a t a n t

a c o n t r a d i c t i o n . c o n t r a d i c t i o n .

t h e b a l l o f r a d i u s r ←− t h e b a l l t h a t h a s t h e i n t e r s e c t i o n

c e n t e r e d a t t h e o r i g i n o f c o o r d i n a t e s a s i t s c e n t e r

a n d w h o s e r a d i u s i s r



3 6 « . 1 1 . ¬ ® « ç ¨ ¥ ª ª ¯ à ¨ ¥ ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤

a n i n d e x r e p e a t e d ←− r e p e a t e d s u c e s

i m p l i e s s u m m a t i o n b e i n g s u m m e d

m o s t a r t i c l e s ←− t h e m a j o r i t y o f a r t i c l e s

t h e c o n j e c t u r e ←− t h e a b o v e - d i s c u s s e d c o n j e c t u r e h a s

f a i l s b e e n a n s w e r e d i n t h e n e g a t i v e

t h e s e t o f ←− t h e s e t t h a t i s o f t h e

m e a s u r e z e r o L e b e s g u e m e a s u r e e q u a l i n g z e r o

T h e p r o o f i s c o m p l e t e . ←− Q . E . D . ; Q u o d e r a t d e m o n s t r a n d u m .

w i t h t h e ←− w h e r e t h e n o m e n c l a t u r e i s

n o t a t i o n o f ( 5 . 2 ) t h a t i n t r o d u c e d i n t h e

s e c t i o n l a b e l e d w i t h ( 5 . 2 )

w i t h o u t l o s s o f ←− w i t h t h e a b s o l u t e e x c l u s i o n

g e n e r a l i t y o f a n y p o s s i b i l i t i e s o f

d i m i n i s h i n g t h e s c o p e o f c u r r e n t

c o n s i d e r a t i o n

á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ã ¬ ® « ç ¨ ï | ¢ ¦ ë © í « ¥ ¬ ¥ â ã « ã ç è ¥ ¨ ï

á â ¨ « ï ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ .



« ¢ 1 2

§ ¡ ¥ £ © â ¥ à ¥ ¤ ª ¨ å á « ® ¢

¨ â ® ª ¨ å ª ® á â à ã ª æ ¨ ©

á ¥ £ ¤ ¥ á â ì á ® ¡ « § ¢ á â ¢ ¨ â ì ¢ á ¢ ® © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ à ¥ ¤ ª ® ¥ , ª à á ¨ ¢ ® ¥ ,

¥ ¤ ¢ ® ã § ® ¥ ¨ « ¨ ¯ ® à § ¨ ¢ è ¥ ¥ á á « ® ¢ ® . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , b i z a r r e , g -

m e n t , s m a t t e r i n g , e g r e g i o u s , m a v e r i c k , c r e d e n d a ¨ â . ¯ . | § ¬ ¥ ç -

â ¥ « ì ë ¥ â ® ç ë ¥ á « ® ¢ . á « ¨ ë ¤ ® « £ ® ¥ § « ¨ § ç ¥ ¨ ï ® ¤ ® £ ® ¨ §

¨ å , â ® ¢ ® § ¬ ® ¦ ® ¢ â ª ® ¬ ¦ ¥ ¯ ® « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ¨ ç ¨ â â ¥ « ì è ¥ £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® -

¤ . ¥ á ® § ¤ ¢ © â ¥ ¥ ¬ ã â à ã ¤ ® á â ¥ © . á « ¨ ë ¥ á ã ¬ ¥ « ¨ ã ¤ ¥ à ¦ â ì á ï

¨ « ¨ á « ® ¢ ® ¤ ¥ © á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ¨ § ¡ ¥ ¦ ® , ¯ à ¨ ¬ ¥ ï © â ¥ ¥ £ ® , á ® ¡ « î ¤ ï ¬ ¥ à ë

¯ à ¥ ¤ ® á â ® à ® ¦ ® á â ¨ . à ¨ ¢ ¥ ¤ ¨ â ¥ á ¨ ® ¨ ¬ , ¯ ® ï á ¥ ¨ ¥ ¨ « ¨ í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â .

ª ® ¥ æ , ¯ à ¨ ¬ ¨ â ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¥ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì ¡ ® « ì è ¥ ¤ ¢ ã å â ª ¨ å á « ® ¢

á ® « ¨ ¤ ã î á â â ì î . ª ¨ £ ¥ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¬ ® ¦ ® ¥ á ® ¡ « î -

¤ â ì .

ª ® ¥ ç ® , ¤ ¦ ¥ ¥ á « ¨ ® à ¨ £ ¨ « ¤ ¥ â ¬ ¤ « ï í â ® £ ® ® á ® ¢ ¨ ¥ ,

¥ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï © â ¥ á « ¥ £ , ¯ ® á « ® ¢ ¨ æ ë ¨ ¯ ® £ ® ¢ ® à ª ¨ , ¦ à £ ® ¨ ¢ ã « ì £ à ¨ § -

¬ ë ( ã ¯ á ¨ ¡ ® £ , à ã £ â ¥ « ì á â ¢ ) ¢ ã ç ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ . á ¥ í â ® ¯ ® ª ¢ ¥

ã ç ® £ ® « ¥ ª á ¨ ª ® , ¨ ¥ ¬ à á è ¨ à ï â ì ¥ £ ® ¨ ¬ ¥ î é ¨ ¥ á ï à ¬ ª ¨ . ® -

« ¥ § ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® : á « ® ¢ ® ¨ « ¨ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ¥ ¢ á « ® ¢ à ¥ , ¯ ® ¬ ¥ ç ¥ ë ¥ ª ª

i n f o r m a l , ¨ « ¨ a r c h a i c , ¨ « ¨ t a b o o , ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¥ « ì § ï .

â ® ¨ â ã ç ¥ á â ì â ª ¦ ¥ ¨ ¢ ¦ ® ¥ ¡ « î ¤ ¥ ¨ ¥ , ª ® â ® à ® ¥ á ¤ ¥ « « S . G r e e n -

b a u m :

\ A e s t h e t i c j u d g e m e n t s a l s o c h a n g e . W e n o l o n g e r r e l i s h l o n g a n d

i n v o l v e d p e r i o d i c s e n t e n c e s w i t h L a t i n a t e d i c t i o n , a n d w e a r e e m -

b a r r a s s e d b y o r i d i m p a s s i o n e d p r o s e . P r e s e n t - d a y l a n g u a g e c r i t i c s

p r e f e r t h e d i r e c t s t y l e , w h i c h i s c l o s e r t o s p e e c h , f o r n o n c t i o n a l



3 8 « . 1 2 . ¥ ¤ ª ¨ ¥ á « ® ¢ ¨ â ® ª ¨ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨

w r i t i n g . A t i t s b e s t i t c o m b i n e s c l a r i t y a n d c o n c i s e n e s s w i t h e l e -

g a n c e a n d v i g o u r . A t i t s d u l l e s t i t i s a t l e a s t p l a i n a n d c l e a r . "

á ¥ £ ¤ à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ã © â ¥ á ì ¦ ¥ á â ª ¨ ¬ ¥ ¯ à ¨ ï â ¨ ¥ ¬ « î ¡ ë å á « ® ¦ ë å ,

à ¥ ¤ ª ¨ å ¨ â ® ª ¨ å £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ª ® á â à ã ª æ ¨ © . è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ | ¥

¬ ¥ á â ® ¤ « ï ã ¯ à ¦ ¥ ¨ © ¯ ® \ F u t u r e i n t h e P a s t " ¨ « ¨ \ D i r e c t a n d I n d i -

r e c t S p e e c h . "

§ ¡ ¥ £ © â ¥ á ® ¡ « § ® ¢ ® ¬ ® ¤ ë å ã ¯ à ® é ¥ ¨ © . á ® ¢ ¨ ï à ã á á ª ® ©

â ¥ ® à ¨ ¨ ý § ¥ æ þ ¨ ¬ ¥ î â ¬ ® £ ® £ « ¨ © á ª ¨ å á ¨ ¬ ¯ â ¨ § â ® ¢ . ® â ã ¬ ¥ á â -

ï ¨ ¥ ¤ « ¥ ª ï ® â ¤ ¥ © á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® á â ¨ ¯ à ® ¤ ¨ ï :

` T h e E u r o p e a n C o m m i s s i o n h a v e j u s t a n n o u n c e d a n a g r e e m e n t w h e -

r e b y E n g l i s h w i l l b e t h e o c i a l l a n g u a g e o f t h e E U , r a t h e r t h a n G e r -

m a n , w h i c h w a s t h e o t h e r p o s s i b i l i t y . A s p a r t o f t h e n e g o t i a t i o n s ,

H e r M a j e s t y ' s g o v e r n m e n t c o n c e d e d t h a t E n g l i s h s p e l l i n g h a d s o m e

r o o m f o r i m p r o v e m e n t a n d h a s a c c e p t e d a v e y e a r p h a s e i n p l a n

t h a t w o u l d b e k n o w n a s \ E u r o E n g l i s h " .

| I n t h e r s t y e a r , \ s " w i l l r e p l a c e t h e s o f t \ c " . S e r t a i n l y , t h i s w i l l

m a k e t h e s i v i l s e r v a n t s j u m p f o r j o y . T h e h a r d \ c " w i l l b e d r o p p e d

i n f a v o u r o f t h e \ k " . T h i s s h o u l d k l e a r u p k o n f u s i o n a n d k e y b o a r d s

k a n h a v e 1 l e s s l e t t e r .

| T h e r e w i l l b e g r o w i n g p u b l i k e n t h u s i a s m i n t h e s e k o n d y e a r , w h e n

t h e t r o u b l e s o m e \ p h " w i l l b e r e p l a c e d w i t h t h e \ f " . T h i s w i l l m a k e

w o r d s l i k e \ f o t o g r a f " 2 0 % s h o r t e r .

| I n t h e t h i r d y e a r , p u b l i k a k s e p t a n s e o f t h e n e w s p e l l i n g k a n b e

e x p e k t e d t o r e a c h t h e s t a g e w h e r e m o r e k o m p l i k a t e d c h a n g e s a r e

p o s s i b l e . G o v e r n m e n t s w i l l e n k o r a g e t h e r e m o v a l o f d o u b l e l e t t e r s ,

w h i c h h a v e a l w a y s b e n a d e t e r e n t t o a k u r a t e s p e l i n g . A l s o , a l w i l

a g r e t h a t t h e h o r i b l e m e s o f t h e s i l e n t \ e " s i n t h e l a n g u a g e i s d i s -

g r a s e f u l , a n d t h e y s h o u l d g o a w a y .

| B y t h e 4 t h y e a r , p e o p l w i l b e r e s e p t i v t o s t e p s s u c h a s r e p l a s i n g

\ t h " w i t h \ z " a n d \ w " w i t h \ v " .

| D u r i n g z e f z y e a r , z e u n e s e s a r y \ o " k a n b e d r o p d f r o m v o r d s

k o n t a i n i n g \ o u " a n d s i m i l a r c h a n g e s v u d o f k o r s b e a p l i d t o o z e r

k o m b i n a t i o n s o f l e t e r s . A f t e r z i s f z y e a r , v e v i l h a v a r e a l y s e n s i b l

r i t e n s t y l . Z e r v i l b e n o m o r t r u b l s o r d i k u l t i s a n d e v r i v u n v i l

n d i t e z i t o u n d e r s t a n d e a c h o z e r Z E D R E A M V I L F I N A L I K U M

T R U ! '



« . 1 2 . ¥ ¤ ª ¨ ¥ á « ® ¢ ¨ â ® ª ¨ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ 3 9

¨ ª ® £ ¤ ¥ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï © â ¥ í ¬ ä â ¨ ç ¥ á ª ã î ¨ ¢ ¥ à á ¨ î ¨ ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¥ ¥ ©

á â ¨ « ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ ë .

ª ® ¥ ¡ ë ® ¡ « ¥ £ ç ¥ ¨ ¥ , á ª ¦ ¥ ¬ , ¨ ¯ à ¨ ¥ á « ® § ¢ ¥ à è ¥ ¨ ¥ ¤ ® ª § -

â ¥ « ì á â ¢ ¤ « ¨ ® © â ¥ ® à ¥ ¬ ë ¥ ¥ ¢ â ® à ã ( ¬ § ¢ ¥ à è ¥ ¨ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤

¤ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ) , ¥ ¯ ¨ è ¨ â ¥ \ a t l a s t p r o v e n i s t h e t h e o r e m . " £ à ¨ -

ç ¨ ¢ © â ¥ á ì ® ¡ ë ç ë ¬ \ T h e p r o o f i s c o m p l e t e . "

â ® ª ¨ ¬ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¬ ª ® á â à ã ª æ ¨ ï ¬ ® â ® á ï â ® ¯ ã á ª ¨ ¥ ( =

e l l i p s i s ) ç á â ¨ á « ® ¢ , ª ® â ® à ë ¥ å ® â ï ¨ ¨ § ¬ ¥ ï î â ( ¨ « ¨ ¤ ¦ ¥ à ã è î â )

£ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ã î á â à ã ª â ã à ã ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , ® ¯ ® « ® á â ì î á ® å à ï î â

¢ ë à ¦ ¥ ã î ¢ ¥ ¬ § ª ® ç ¥ ã î ¬ ë á « ì . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¬ ® ¦ ® á ª § â ì

\ W e p r e f e r D u t c h c h e e s e t o D a n i s h . " â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ä à § \ W e p r e f e r

B a n a c h s p a c e s t o H i l b e r t " ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ ® ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¥ . ¥ á â ª ® ¥ ¯ à ¥ ¤ ã ¡ ¥ -

¦ ¤ ¥ ¨ ¥ ª e l l i p s i s ¨ ª ® £ ¤ ¥ ¯ ® ¬ ¥ è ¥ â ¬ ¢ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ .

£ « . 1 0 ¬ ë ® ¡ á ã ¤ ¨ « ¨ á « ® ¦ ® á â ¨ ¢ ® á ¯ à ¨ ï â ¨ ï ¡ á ® « î â ë å ª ® á â à ã ª -

æ ¨ © . ® £ ¨ ¥ à ¥ ¤ ª â ® à ë ® â ® á ï â ¨ å ª à § à ï ¤ ã â ® ª ¨ å .

\ T h e a r t o f a r t , t h e g l o r y o f e x p r e s s i o n , a n d t h e s u n s h i n e o f t h e

l i g h t o f l e t t e r s , i s s i m p l i c i t y . "

( W . W h i t m a n )



« ¢ 1 3

¥ ¨ § ® ¡ à ¥ â © â ¥ ª ® « « ® ª æ ¨ ©

à ã á á ª ® ¬ ¨ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª å ¥ á â ì ¯ à ¨ ¢ ë ç ë ¥ á « ® ¢ ® á ® ç ¥ â ¨ ï

| ª ® « « ® ª æ ¨ ¨ . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¯ ® - à ã á á ª ¨ £ ® ¢ ® à ï â : ý ¢ ë à § ¨ â ì ( ¯ à ¨ ¥ á â ¨ )

( £ « ã ¡ ® ª ¨ ¥ , ¨ á ª à ¥ ¨ ¥ , á ¥ à ¤ ¥ ç ë ¥ ) á ® ¡ ® « ¥ § ® ¢ ¨ ï þ . ® - £ « ¨ © á ª ¨

| \ t o e x p r e s s ( c o n v e y , o e r ) ( s i n c e r e , h e a r t f e l t ) c o n d o l e n c e s . " ¥ « ì § ï

á ª § â ì , ¥ ¢ ë § ¢ ¢ ¥ ¤ ® ã ¬ ¥ ¨ ï , \ t o b r i n g p r o f o u n d c o n d o l e n c e s . "

á ¢ ® î ® ç ¥ à ¥ ¤ ì , ¯ ® - £ « ¨ © á ª ¨ ¡ ë ¢ ¥ â \ d e e p ( p r o f o u n d , q u i e t ) s a t i s f a c -

t i o n . " ® - à ã á á ª ¨ ý â ¨ å ® ¥ ã ¤ ® ¢ « ¥ â ¢ ® à ¥ ¨ ¥ þ ¢ ë § ® ¢ ¥ â ã á ¬ ¥ è ª ã . ® « ¥ § -

® â ¢ ¥ à ¤ ® ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® á « ® ¦ ¨ ¢ è ¥ ¥ á ï ï § ë ª ® ¢ ® ¥ á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¥ |

ã § ã á | í â ® à ¥ « ì ® á â ì , ® ª ® â ® à ® © O . J e s p e r s e n ¯ ¨ á « \ t h a t t y r a n n i c a l ,

c a p r i c i o u s , u t t e r l y u n c a l c u l a b l e t h i n g , i d i o m a t i c u s a g e . " ( à . ¯ ® £ ® ¢ ® à -

ª ¨ : \ T o m o r r o w c o m e n e v e r , " \ T h e r e i s a l w a y s a s o m e t h i n g . " )

ã ç ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¯ ® á â ® ï ® ã ¦ ë ¬ ® £ ¨ ¥ ª ® « « ® ª æ ¨ ¨ . -

¯ à ¨ ¬ ¥ à , \ t o a r r i v e a t ( c o m e t o , d r a w , r e a c h ) a c o n c l u s i o n " , \ t o s a t i s f y

( f u l l l , m e e t , m a i n t a i n , o b e y , e n j o y ) c o n d i t i o n s " ¨ â . ¯ . ® ¤ ® ¡ ë ¥ ª ® « -

« ® ª æ ¨ ¨ ¬ ® ¦ ® å ® ¤ ¨ â ì á ¯ ® ¬ ® é ì î ® ¡ à § æ ¨ á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å á « ® ¢ -

à ¥ © . ç á â ® á â ¨ , ® ¨ ¥ á â ì ¢ ¥ ¤ ¢ ® ¨ § ¤ ® ¬ T h e B B I C o m b i n a t o r y

D i c t i o n a r y o f E n g l i s h .

¡ è ¨ à ë © á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë © á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª , ® â ® á ï é ¨ © á ï ª £ « £ ® « ì -

ë ¬ ¨ ¤ ¨ ® ¬ ¬ , | í â ® T h e L o n g m a n D i c t i o n a r y o f P h r a s a l V e r b s ( à ã á -

á ª ® ¥ ¨ § ¤ ¨ ¥ 1 9 8 6 £ . ) . ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¥ á â ® ¨ â § ¡ ë ¢ â ì , ç â ® ¨ ¤ ¨ ® ¬ ë ¢ ® -

® ¡ é ¥ ¨ £ « £ ® « ì ë ¥ ¢ ç á â ® á â ¨ à ¥ ¤ ª ¨ ¢ ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ . ( ¨ -

â â ¥ « î , ã ¢ ¨ ¤ ¥ ¢ è ¥ ¬ ã ¯ à ® â ¨ ¢ ® à ¥ ç ¨ ¥ ¬ ¥ ¦ ¤ ã ® à ¨ ¥ â æ ¨ ¥ © i d i o m a t i c

u s a g e ¨ ä ¨ ª á æ ¨ ¥ © à ¥ ¤ ª ® á â ¨ ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ï ¨ ¤ ¨ ® ¬ ¢ ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã -

à ¥ , á « ¥ ¤ ã ¥ â ã ï á ¨ â ì á ¥ ¡ ¥ à § ¨ æ ã ¬ ¥ ¦ ¤ ã § ç ¥ ¨ ï ¬ ¨ á « ® ¢ \ i d i o m " ,

¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ ¬ ® £ ® ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ u n c o u n t a b l e n o u n ¨ c o u n t a b l e n o u n . )



« . 1 3 . C o l l o c a t i o n s 4 1

¥ ª ® â ® à ë ¥ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¤ « ï ã ç ë å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ ª ® « « ® ª æ ¨ ¨ ¯ à ¥ ¤ -

á â ¢ « ¥ ë ¢ A p p e n d i c e s 2 a n d 3 .

® ¢ ¥ â ¥ ¨ § ® ¡ à ¥ â â ì ª ® « « ® ª æ ¨ © ® â ® á ¨ â á ï ¨ ª ¯ à ® á â ¥ © è ¨ ¬ ¨ §

¨ å , ý ª ® « « ® ª æ ¨ ï ¬ ¨ § ® ¤ ® £ ® í « ¥ ¬ ¥ â þ | á « ® ¢ ¬ . ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ ,

¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¢ ® § ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ® â ¨ § ® ¡ à ¥ â ¥ ¨ ï ® ¢ ë å á « ® ¢ ( ¨ ¤ ¦ ¥ n o n c e -

w o r d s ) . ª ¨ § ¢ ¥ á â ® , \ N o t h i n g q u i t e n e w i s p e r f e c t . " ( C i c e r o )

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ ¡ « ¨ § ª ® ¥ á « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ ¨ § ã ª § ¨ ï . « ¬ ® -

è \ U s e w o r d s c o r r e c t l y . " á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ , ¨ § ¥ £ ® ¥ ¯ ® á à ¥ ¤ á â ¢ ¥ ® ¢ ë -

¢ ® ¤ ¨ â á ï ¯ à ¢ ¨ « ® : \ U s e w o r d s " , ¨ « ¨ , ¯ ® § ª ® ã ª ® â à ¯ ® § ¨ æ ¨ ¨ , \ D o n ' t

u s e n o n w o r d s ! " ç ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¤ ¦ ¥ ¢ á ¢ ® ¥ ¬ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® -

¤ ¥ ë ¤ ® « ¦ ë ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì á « ® ¢ , ã ¦ ¥ ¨ ¬ ¥ î é ¨ ¥ á ï ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬

ï § ë ª ¥ . ® ¥ ç ® , á ¬ ® ¦ ¥ â ¢ ë ¢ ¥ á â ¨ ¨ § à ¢ ® ¢ ¥ á ¨ ï ª ¦ ã é ï á ï ¡ -

á ® « î â ® ¯ ã á â ® © ¨ ¥ ã ¬ ¥ á â ® © § ¨ ¤ â ¥ « ì ® á â ì ¯ à ¥ ¤ ë ¤ ã é ¥ © ä à § ë .

¤ ª ® á ® ¢ á ¥ ¬ ¥ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ¥ ¯ ® ¤ ® ¡ ï ¦ ¥ à ¥ ª æ ¨ ï è ¥ £ ® ¡ ã ¤ ã é ¥ -

£ ® ç ¨ â â ¥ « ï £ « ¨ © á ª ¨ ¥ n o n w o r d s â ¨ ¯ : a n n u l a t o r , s y m m e t r i c i t y ,

e t c . , ª ® â ® à ë ¥ ¥ § à ¥ £ ¨ á â à ¨ à ® ¢ ë á « ® ¢ à ï ¬ ¨ ¨ , ¥ á ¬ ® â à ï í â ® ,

¯ à ¥ ¤ ¯ à ¨ ¨ ¬ î â ( ª á ® ¦ « ¥ ¨ î , ¥ ¢ á ¥ £ ¤ ¡ ¥ § ã á ¯ ¥ è ë ¥ ) ¯ ® ¯ ë â ª ¨ ¯ à ® -

¨ ª ã â ì ¢ ã ç ë ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ë .

® ¬ ¨ â ¥ : ë | í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ © , ¥ ® ª ª § ¨ ® « ì ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ -

ç ¨ ª .

è ¤ ¥ ¢ ¨ § : ã § ã á , ¥ ª § ã á !

U s u s v e r s u s c a s u s !



« ¢ 1 4

¥ ¯ ã â © â ¥ ` B r i t i s h E n g l i s h ' ¨

\ A m e r i c a n E n g l i s h "

á « ¨ è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¯ à ¥ ¤ § ç ¥ ¤ « ï à á ¯ à ® á â à ¥ ¨ ï ¬ ¥ à ¨ -

ª á ª ¨ ¬ ¨ § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ® ¬ , ¨ á ¯ ® « ì § ã © â ¥ ¢ à ¨ â \ A m e r i c a n E n g l i s h . "

¢ à ® ¯ ¥ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï î â ` B r i t i s h E n g l i s h . ' á ® ¡ ¥ ® á â ¨ ¯ à ¢ ® ¯ ¨ á ¨ ï

¨ á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï ® â à ¦ ¥ ë ¢ å ® à ® è ¨ å á « ® ¢ à ï å . ¨ ¯ ¨ ç ë ¥ ¤ « ï

ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ë ® â « ¨ ç ¨ ï | í â ® ¢ à ¨ â ¨ ¢ ® á â ¨ ¯ à ¢ ® ¯ ¨ á ¨ ï

¨ á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï â ¨ ¯ :

[ B E ] [ A E ] [ B E ] [ A E ]

a n a l y s e a n a l y z e m o d e l l i n g m o d e l i n g

a r t e f a c t a r t i f a c t n e i g h b o u r h o o d n e i g h b o r h o o d

( i t ) b e h o v e s ( i t ) b e h o o v e s p r e t e n c e p r e t e n s e

c e n t r e c e n t e r p r o g r a m m e p r o g r a m

e q u a l l e d e q u a l e d r i g o u r r i g o r

f u l l f u l l l s e m i - n o r m s e m i n o r m

h a v e p r o v e d h a v e p r o v e n s p e c i a l i t y s p e c i a l t y

i n c a s e = i f i n c a s e = i f t o w a r d s t o w a r d

M a t h s M a t h y o u r s s i n c e r e l y s i n c e r e l y y o u r s

m e t r e m e t e r 7 / 1 1 / 1 7 1 1 / 7 / 1 7

u p t o t h e t i m e o n t i m e a p a r t f r o m a s i d e f r o m

r e e x i o n r e e c t i o n a n t i c l o c k w i s e c o u n t e r c l o c k w i s e

® « ¥ § ® ã ¡ ¥ ¤ ¨ â ì á ï ¢ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® á â ¨ ¨ « ¨ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ¨ â ® £ ® ¨ « ¨ ¨ ® -

£ ® ¬ ¥ à ¨ ª ¨ § ¬ ¨ « ¨ ¡ à ¨ â ¨ æ ¨ § ¬ ¯ ® ® ¡ à § æ ã . ª ¦ ¥ ¬ , ¯ ¨ á â ì \ t h r u "

¬ ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥ ¢ à ¥ ¬ ¥ ® . ã ¯ à ¨ è ¥ ¤ è ¥ ¥ ¨ § ¬ ¥ à ¨ ª ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥



« . 1 4 . ` B r i t i s h E n g l i s h ' v s . \ A m e r i c a n E n g l i s h " 4 3

t h r o u g h ¢ á ¬ ë á « ¥ \ u p t o a n d i n c l u d i n g " | í â ® ¢ ¯ ® « ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ë ©

¢ ¢ à ® ¯ ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ . ¬ ¥ î â á ï ¥ ¡ ® « ì è ¨ ¥ ® â « ¨ ç ¨ ï ¨ ¢ ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ :

[ B E ] T h e s a y i n g g o e s : ` T h e e x c e p t i o n s \ p r o v e " t h e r u l e . '

[ A E ] T h e s a y i n g g o e s : \ T h e e x c e p t i o n s ` p r o v e ' t h e r u l e . "

( â ¥ à ¥ á ® ® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® ¨ ¢ à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¥ á â ì ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¥ ¯ à ® ¡ « ¥ -

¬ ë . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ý ç ¥ ¢ ¨ ¤ ® . þ ¨ « ¨ ý ç ¥ ¢ ¨ ¤ ® þ . ? )

[ A E ] ¨ ¬ ¥ ¥ â â ª ¦ ¥ â ¥ ¤ ¥ æ ¨ î ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¬ ¥ ì è ¥ ¤ ¥ ä ¨ á ® ¢ ( h y -

p h e n s ) , ç ¥ ¬ ¯ à ¨ ï â ® ¢ [ B E ] . § ã á ä ¨ ª á ¨ à ã ¥ â ¨ ¥ ª ® â ® à ë ¥ £ à ¬ ¬ â ¨ -

ç ¥ á ª ¨ ¥ ® â « ¨ ç ¨ ï . ª , ¢ [ B E ] « ¨ ç ¨ ¥ j u s t ® ¡ ë ç ® â à ¥ ¡ ã ¥ â t h e P r e s e n t

P e r f e c t . [ A E ] ¢ í â ® © á ¨ â ã æ ¨ ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â t h e S i m p l e P a s t . « ® -

£ ¨ ç ® , [ A E ] ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç ¨ â ¥ â ¯ à ® á â ® ¥ ¯ à ® è ¥ ¤ è ¥ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¯ à ¨ ¨ § « ® ¦ ¥ ¨ ¨

® ¢ ® á â ¥ © ( ¢ [ B E ] ¯ à ¨ ï â ® ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¯ ¥ à ä ¥ ª â ã î ä ® à ¬ ã ) . æ ¥ « ® ¬

¦ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ã ç ¨ â ë ¢ â ì á ã ¦ ¤ ¥ ¨ ¥ . â à ¨ ¤ ¦ :

\ I n w r i t i n g , t h e r e i s a n A m e r i c a n L i t e r a r y S t a n d a r d , w h i c h s o c l o s e -

l y r e s e m b l e s E n g l i s h L i t e r a r y S t a n d a r d a s t o e s t a b l i s h n o b a s i c , n o

i m p o r t a n t d i e r e n c e . "



« ¢ 1 5

« ¥ ¤ ¨ â ¥ § ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¥ ©

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å

ë § ¥ â ¥ , ç â ® ¤ « ï £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ã ¦ ¤ ¨ ¬ ¥ î â § ç ¥ ¨ ¥ à § -

« ¨ ç ¨ ï ¢ â ¨ ¯ å á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , p r o p e r n o u n s ( = ¨ ¬ ¥

á ® ¡ á â ¢ ¥ ë ¥ | B a n a c h , L e i b n i z , e t c . ) , ª ª ¨ ¬ ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ ï , ¥ ¤ ® ¯ ã á -

ª î â ¯ ¥ à ¥ ¤ á ® ¡ ® © à â ¨ ª « ¥ © a / a n ¨ « ¨ t h e . à ¥ ¤ ¨ ¯ à ® ç ¨ å á ã é ¥ á â ¢ ¨ -

â ¥ « ì ë å | \ c o m m o n n o u n s " | ¢ ë ¤ ¥ « ï î â â ¥ , ã ª ® â ® à ë å ¥ â ¬ ® ¦ ¥ -

á â ¢ ¥ ® £ ® ç ¨ á « | u n c o u n t a b l e ( á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ ç ¥ á ª ¨ [ U ] ) , ¨ â ¥ , ã ª ® â ® à ë å

¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® ¥ á â ì ( á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ ç ¥ á ª ¨ [ C ] ) . ® « ¥ § ® ® á ® § â ì -

¡ « î ¤ ¥ ¨ ¥ , ª ® â ® à ® ¥ ¢ ë á ª § « M . S w a n :

\ S t r i c t l y s p e a k i n g , w e s h o u l d t a l k a b o u t c o u n t a b l e a n d u n c o u n t a b l e

u s e s o f n o u n s , n o t a b o u t c o u n t a b l e a n d u n c o u n t a b l e n o u n s . "

® ¤ ¨ å § ç ¥ ¨ ï å ® ¤ ® ¨ â ® ¦ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì [ U ] ,

¢ ¤ à ã £ ¨ å [ C ] . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , m o t i o n , i n t e r e s t , i n t e g r a t i o n , e q u a t i o n .

¯ ® « ë å á « ® ¢ à ï å ¥ ã ª § ë ¢ î â [ C ] , ¥ á « ¨ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ â -

ª ® ¢ ® ¢ ® ¢ á ¥ å á ¢ ® ¨ å § ç ¥ ¨ ï å . ¥ à ¥ á ¥ ç ¥ ¨ ¥ ª « á á ® ¢ [ C ] ¨ [ U ] ¥ ¯ ã á â ® .

¯ à ¨ ¬ ¥ à , r e c u r r e n c e [ C , U ] ¨ d e p t h ( a s d i s t a n c e ) [ C , U ] . ® à ¬ « ì ® £ ® -

¢ ® à ï , ® ¡ ê ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ ª « á á ® ¢ [ C ] ¨ [ U ] ¥ á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â ¢ á ¥ å ® à ¬ « ì ë å

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , a t h i n k ) . ® ¤ ® ¡ ë ¥ á « ã ç ¨ á ¯ ¥ æ ¨ « ì ®

ã ª § ë . ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ¨ ï ® â ® ¬ , ã ª ª ¨ å á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å

¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® , ã ª ª ¨ å ¥ â , ã à ã á á ª ¨ å « î ¤ ¥ ©

® â î ¤ ì ¥ â ª ¨ ¥ , ª ª ã £ « ¨ ç .

â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¯ à ¢ ® ¯ ¨ á ¨ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¥ ® § ¢ ¨ á ¨ â ® â ã ¯ ® ¬ ï ã â ® -

£ ® ¤ ¥ « ¥ ¨ ï . ª , ë ¯ ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ ¡ ë ¢ î â s i n g u l a r



« . 1 5 . « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å 4 5

| [ S ] ¨ « ¨ p l u r a l | [ P ] ¨ â à ¥ ¡ ã î â á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¥ © [ S ] ¨ « ¨ [ P ] ä ® à ¬ ë

£ « £ ® « . á ® , ç â ® [ U ] | í â ® , á ª ® à ¥ ¥ ¢ á ¥ £ ® , [ S ] . ¥ á « ® ¦ ® ¤ ® £ ¤ â ì á ï ,

ç â ® [ P ] + [ C ] ( ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® ¯ ¥ à ¥ ç ¨ á « ¨ ¬ ® £ ® á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® )

â à ¥ ¡ ã ¥ â [ ] - ä ® à ¬ ë £ « £ ® « . ® : B i l l i a r d s i s a g a m e f o r t w o . « ¨ ¥ é ¥ :

T h e U n i t e d S t a t e s i s a s t a t e . ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ® ¯ ® ¤ ® ¡ ë å ( ¤ ® ¢ ® « ì ® à ¥ ¤ -

ª ¨ å ) ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï å | ¢ ¥ ¤ ì ª ¨ ¬ ® â ® á ï â á ï § ¢ ¨ ï ¬ ® £ ¨ å ã ª :

m a t h e m a t i c s , p h y s i c s , c y b e r n e t i c s , e t c .

¦ ï ® á ® ¡ ¥ ® á â ì ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï á « ® ¢ - i c s ( ¨ , ¢ ç á â ® -

á â ¨ , a s y m p t o t i c s a n d d y n a m i c s ) , å à ª â ¥ à ë å ¤ « ï ã ç ® © ¯ ¥ à ¨ ® ¤ ¨ -

ª ¨ , á ® á â ® ¨ â ¢ á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¬ . á « ¨ à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ã ç ® © ¤ ¨ á æ ¨ ¯ « ¨ ¥ ,

¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï ä ® à ¬ ë £ « £ ® « , ® â ¢ ¥ ç î é ¨ ¥ [ S ] , ¢ ¨ ë å á « ã ç ï å |

[ P ] . ¯ à ¨ ¬ ¥ à ,

M a g n e t o h y d r o d y n a m i c s i s a b r a n c h o f d y n a m i c s .

D y n a m i c s o f m u l t i p h a s e s y s t e m s i n p a r t i c u l a r i n c l u d e h e a t a n d m a s s

t r a n s f e r .

á ¢ ï § ¨ á ® â ¬ ¥ ç ¥ ® © ® á ® ¡ ¥ ® á â ì î ã § ã á ¢ á ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ® © ã ç ® ©

« ¨ â ¥ à â ã à ¥ ç é ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ® ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯ t h e a s y m p t o t i c / d y n a m i c

b e h a v i o u r o f t h e s y s t e m i n q u e s t i o n .

ã é ¥ á â ¢ ã î â ¨ ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¤ à ã £ ¨ ¥ â ® ª ® á â ¨ ¢ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¨ á ã é ¥ -

á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å . ª , ¯ à ® å ® ¦ ¨ © | a p a s s e r - b y ; ¯ à ® å ® ¦ ¨ ¥ | p a s s e r s - b y .

« ® £ ¨ ç ï á å ¥ ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï ¥ â á ï ª á ® á â ¢ ë ¬ â ¥ à ¬ ¨ ¬ , á ª ¦ ¥ ¬ ,

a g r o u p o f n i l p o t e n c y c l a s s 2 | g r o u p s o f n i l p o t e n c y c l a s s 2 ;

a s i d e o f l e n g t h u n i t y | s i d e s o f l e n g t h u n i t y .

á ® ¬ ¨ â ¥ « ì ë å á « ã ç ï å ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ã â ® ç ¨ â ì á ¯ ® á ® ¡ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ -

¨ ï ¨ â ¥ à ¥ á ã î é ¥ £ ® á á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® á ¯ ® ¬ ® é ì î á « ® ¢ à ï !



« ¢ 1 6

U n - , I n - ¨ « ¨ N o n - ?

à ¨ ¥ â ¨ à ® ¢ , ¯ ® ¬ ® £ î é ¨ å á ¤ ¥ « â ì ª ® à à ¥ ª â ë © ¢ ë ¡ ® à ¡ ¥ § ¯ ® ¬ ® -

é ¨ á « ® ¢ à ï , ¥ ¬ ® £ ® . ç ¨ â ¥ â á ï , ç â ® ¯ à ¥ ä ¨ ª á i n - ( ¨ ¥ £ ® ¢ à ¨ â ë

i l - , i r - , i m - , ã ¯ à ¢ « ï ¥ ¬ ë ¥ ç « ì ® © ¡ ã ª ¢ ® © ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ ¬ ® £ ® á « ® ¢ )

á ¢ ï § á ª ® à ¥ ¬ á ª ® à ¥ ¥ « â ¨ á ª ® £ ® ¯ à ® ¨ á å ® ¦ ¤ ¥ ¨ ï ( â ¥ ¬ á ¬ ë ¬ i n -

¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç ¨ â ¥ â - i b l e , ¥ - a b l e ) .

à ¨ á â ¢ ª u n - ® ¡ á « ã ¦ ¨ ¢ ¥ â à ® ¤ ë ¥ ª ® à ¨ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ,

â ª ¦ ¥ ® â £ « £ ® « ì ë ¥ ä ® à ¬ ë , ® ª ç ¨ ¢ î é ¨ ¥ á ï - i n g ¨ - e d . ( ¤ ¨ -

á â ¢ ¥ ® ¥ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ¥ á à ¥ ¤ ¨ ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ å | i n e x p e r i e n c e d . )

® ¬ ¨ ¬ ® í â ® £ ® , n o n - ¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â á ï ª ª ¤ ® á â â ® ç ® ¥ © â à « ì ® ¥

® â à ¨ æ ¨ ¥ . ª , á « ® ¢ ® \ n o n s c i e n t i c " ¡ « ¨ § ª ® ¯ ® á ¬ ë á « ã ª à ã á á ª ® ¬ ã

ý ¢ ¥ ã ç ë © þ ( â . ¥ . ¢ ¥ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ® ¢ ã ª ¨ ) , \ u n s c i e n t i c " ª ® à à ¥ « ¨ à ã -

¥ â á â ¥ à ¬ ¨ ® ¬ ý â ¨ ã ç ë © þ . « ® £ ¨ ç ® , \ n o n l o g i c a l a x i o m s " í â ®

¥ â ® ¦ ¥ á ¬ ® ¥ , ç â ® \ i l l o g i c a l a x i o m s . "

« ï ã ¤ ® ¡ á â ¢ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ¬ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¢ ã ç ë å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ å á « ® ¢ ,

¯ à ¢ ® ¯ ¨ á ¨ ¥ ª ® â ® à ë å ¢ ë § ë ¢ ¥ â § â à ã ¤ ¥ ¨ ¥ .

¨ è ¨ â ¥ i n - , i m - , e t c . :

i n a c c u r a t e i n d e t e r m i n a t e i n e x p r e s s i b l e i m p r o p e r

i n a p p l i c a b l e i n d i r e c t i n o p e r a b l e i l l e g a l

i n c o m p l e t e i n d i s p u t a b l e i n s e p a r a b l e i l l e g i t i m a t e

i n c o n c e i v a b l e i n d i s t i n c t i n s o l u b l e i l l i c i t

i n c o n g r u e n t i n d i s t i n g u i s h a b l e i n s u c i e n t i l l i m i t e d

i n c o n s i s t e n t i n e e c t i v e i n s u p p o r t i b l e i l l i t e r a t e

i n c o n s t r u c t i b l e i n e c a c y i n v a l i d i l l o g i c a l

i n c o n v e n i e n t i n e q u a l i t y i n v a r i a b l e i r r e f u t a b l e

i n c o r r e c t i n e s s e n t i a l i m m o v a b l e i r r e g u l a r



« . 1 6 . U n - , I n - , a n d N o n - 4 7

i n d e c o m p o s a b l e i n e v i t a b l e i m p r a c t i c a b l e i r r e p a r a b l e

i n d e n i t e i n e x a c t i m p r o b a b l e i r r e s i s t a b l e

¨ è ¨ â ¥ u n - :

u n a m b i g u o u s u n f e a s i b l e u n r e s t r i c t i v e

u n b o u n d u n i m p o r t a n t u n s a f e

u n c o m p l i m e n t a r y u n i n t e l l i g i b l e u n s o l v a b l e

u n c o n v e n t i o n a l u n n e c e s s a r y u n s t a b l e

u n d e c i d a b l e u n o b s e r v a n t u n s u p p r e s i b l e

u n e c o n o m i c a l u n o c i a l u n s u s c e p t i b l e

u n e x c e p t i o n a l u n o r t h o d o x u n t o l e r a b l e

u n e x c u s a b l e u n o s t e n t a t i o u s u n t r a c t a b l e

¨ è ¨ â ¥ n o n - :

n o n a c t i v e n o n f u n c t i o n a l n o n r e s i d u a l

n o n a d d i t i v e n o n i d e n t i c a l n o n s e n s i t i v e

n o n a s s i g n a b l e n o n i n c r e a s i n g n o n s t r u c t u r a l

n o n a u t o n o m o u s n o n i n d e p e n d e n t n o n r e s i s t a n t

n o n b a s i c n o n i n t e g r a b l e n o n r i g i d

n o n b r e a k a b l e n o n i n d u s t r i a l n o n s e n s i b l e

n o n b u o y a n t n o n i n t e r c h a n g e a b l e n o n s e n s i c a l

n o n c o l l e c t a b l e n o n i s o l a t e d n o n s u c c e s s i v e

n o n c o m p e t i t i v e n o n m e m b e r n o n s u p p o r t i n g

n o n c o n s t r u c t i v e n o n o b j e c t i v e n o n s u s t a i n i n g

n o n c o n t r o v e r s i a l n o n o b s e r v a n t n o n t e c h n i c a l

n o n c o n v e n t i o n a l n o n o c c u r e n c e n o n t e m p o r a l

n o n c o n v e r t i b l e n o n o p e r a t i v e n o n t h i n k i n g

n o n c o o p e r a t i v e n o n o r i e n t a b l e n o n t r a n s f e r a b l e

n o n d e f o r m e d n o n p h y s i c a l n o n t r i v i a l

n o n d i e r e n t i a b l e n o n p r i n c i p l e d n o n t u b u l a r

n o n e s s e n t i a l n o n p r o d u c t i v e n o n u n i f o r m

n o n e m p t y n o n p r o v a b l e n o n v a r i a b l e

n o n e x i s t e n t n o n r a n d o m n o n v o i d

n o n f a c t u a l n o n r e c u r r i n g n o n w o r k i n g

n o n n i t e n o n r e g u l a r n o n y i e l d i n g

® £ ¤ ¢ ® § ¨ ª ¥ â á ® ¡ « § ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¢ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å á « ® ¢ å h y p h e n

( ¤ ¥ ä ¨ á ) ¨ ¯ ¨ á â ì , á ª ¦ ¥ ¬ , n o n - s t a n d a r d . ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ ( ® á ® ¡ ¥ ® ¤ « ï

[ B E ] ) â ª ® © ¢ à ¨ â ¢ ® § ¬ ® ¦ ¥ .



4 8 « . 1 6 . U n - , I n - , a n d N o n -

« ï ¤ ¥ ¦ ® á â ¨ ¯ à ¨ ¤ ¥ à ¦ ¨ ¢ © â ¥ á ì á « ¥ ¤ ã î é ¥ £ ® ¯ à ¢ ¨ « : á â ¢ ì -

â ¥ ¤ ¥ ä ¨ á ¯ ® á « ¥ n o n - â ® « ì ª ® ¯ ¥ à ¥ ¤ ¡ ® « ì è ® © ¡ ã ª ¢ ® © ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , n o n -

E n g l i s h , n o n - J a c o b i a n ) ¨ « ¨ ¥ á « ¨ ® â à ¨ æ ¥ ¬ ® ¥ á « ® ¢ ® ã ¦ ¥ ¨ ¬ ¥ ¥ â ¤ ¥ ä ¨ á

( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , n o n - s i m p l y - c o n n e c t e d , n o n - e x - p r e s i d e n t ) .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® ® â à ¨ æ â ¥ « ì ë © á ¬ ë á « ¯ à ¨ ¤ ¥ â á ï ¨ ¬ ® -

£ ¨ ¬ ¨ ¨ ë ¬ ¨ á à ¥ ¤ á â ¢ ¬ ¨ ( á à ¢ ¨ â ¥ d i s c o n t i n u i t y , a p e r i o d i c i t y , a b n o r -

m a l i t y , d i s c o n n e c t e d n e s s , a s y m m e t r y , o - d i a g o n a l , m i s c o n c e p t i o n , m a l -

f u n c t i o n , e t c . ) . ª ® ¥ æ , ¯ ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® ® ª ® ç â ¥ « ì ® ¥ à ¥ è ¥ ¨ ¥ ¯ à ® -

¡ « ¥ ¬ ë u n - , i n - ¨ « ¨ n o n - ¢ ª ® ª à ¥ â ® ¬ á « ã ç ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¨ ¨ ¬ â ì ¯ ® -

á « ¥ ª ® á ã « ì â æ ¨ ¨ á ® á « ® ¢ à ¥ ¬ .



« ¢ 1 7

¥ à ¥ ¤ ¬ ¨ « ì â ¥ à â ¨ ¢ :

L e m m a s ¨ « ¨ L e m m a t a

ë ¡ ® à ¥ ¯ à ® á â , ¨ ¢ £ « ® ï § ë ç ® © ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ ë ¢ á â à ¥ -

â ¨ â ¥ ® ¡ ¢ à ¨ â .

á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª å ¨ á « ® ¢ à ï å ¨ ¬ ¥ î â á ï ® ¡ é ¨ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¡ à § ® ¢ -

¨ ï ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® £ ® ç ¨ á « ¤ « ï § ¨ ¬ á â ¢ ® ¢ ë å á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å .

à ¥ ¤ ¨ ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ å ¢ á â à ¥ ç î â á ï ¬ ® £ ¨ ¥ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¨ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ë ¥ ¤ « ï

è ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ á « ® ¢ . ç á â ® á â ¨ :

a n a l y s i s a n a l y s e s

a p e x a p i c e s ( a p e x e s )

b a s i s b a s e s

c a l c u l u s c a l c u l i ( c a l c u l u s e s )

c r i t e r i o n c r i t e r i a ( c r i t e r i o n s )

c u r r i c u l u m c u r r i c u l a ( c u r r i c u l u m s )

e i d o s e i d e

f o c u s f o c i ( f o c u s e s )

f o r m u l a f o r m u l a e ( f o r m u l a s )

g e n u s g e n e r a

h y p o s t a s i s h y p o s t a s e s

h y p o t h e s i s h y p o t h e s e s

i n d e x i n d i c e s ( i n d e x e s )

m a t r i x m a t r i c e s ( m a t r i x e s )

o p u s o p e r a

p h e n o m e n o n p h e n o m e n a ( p h e n o m e n o n s )

r a d i u s r a d i i



5 0 « . 1 7 . ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ®

s c h e m a s c h e m a t a

s p e c t r u m s p e c t r a ( s p e c t r u m s )

t a b l e a u t a b l e a u x

t h e s i s t h e s e s

v o r t e x v o r t i c e s ( v o r t e x e s )

à ¨ ï â ® á ç ¨ â â ì , ç â ® ¢ ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¯ à ¥ ¤ -

¯ ® ç â ¨ â ¥ « ì ¥ ¥ á « ® ¢ ® ¨ § á à ¥ ¤ ¥ © ª ® « ® ª ¨ . ( ® â ï ¡ ë ¢ î â ¨ ¤ à ã £ ¨ ¥

î á ë . ª ¦ ¥ ¬ , ý ¨ á ç ¨ á « ¥ ¨ ï þ | í â ® \ c a l c u l u s e s " , \ c a l c u l i " |

í â ® ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¥ ¯ à ¨ ï â ë ¥ ª ¬ ¥ è ª ¨ . ) â à ¥ ¬ « ¥ ¨ ¥ ª ¥ ¤ ¨ ® ® ¡ à § ¨ î

¨ ¯ ® á « ¥ ¤ ® ¢ â ¥ « ì ® á â ¨ ¢ à ¥ è ¥ ¨ ï å ¢ ¥ á ì ¬ ¯ ® å ¢ « ì ® . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ -

¬ ï ¢ à ¨ â | f o r m u l a e ¨ l e m m a s | â ¨ ¯ ¨ ç ë © í « ¥ ¬ ¥ â ë ¥ è ¨ å

¯ ã ¡ « ¨ ª æ ¨ © .

ë ¡ ® à § ¬ ¨ !



« ¢ 1 8

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ à â ¨ ª « ¨ ¨

¤ à ã £ ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¨

ë § ¥ â ¥ ® ¡ à â ¨ ª « ï å a / a n ¨ t h e , ® â á ã â á â ¢ ã î é ¨ å ¢ à ã á á ª ® ¬

ï § ë ª ¥ . ¥ à ¢ ë © ¯ à ¨ ï â ® ¯ à ® ¨ § ¢ ® ¤ ¨ â ì ® â o n e , ¢ â ® à ® © | ® â t h a t .

¤ ® ¡ ® á ç ¨ â â ì , ç â ® ¨ ¬ ¥ ¥ â á ï ¯ ã á â ® © à â ¨ ª « ì ( = t h e z e r o a r t i c l e ¨ « ¨

∅ a r t i c l e ) , ª ® â ® à ë © ¯ ® á â ® ï ® ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ â á ï ¢ à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ .

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¯ ã á â ® © à â ¨ ª « ì , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® ( á à ¥ ¤ ç © è ¨ -

¬ ¨ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï ¬ ¨ ) , ¥ ¬ ® ¦ ¥ â á â ® ï â ì ¯ ¥ à ¥ ¤ ¯ ¥ à ¥ ç ¨ á « ¨ ¬ ë ¬ á ã é ¥ á â ¢ ¨ -

â ¥ « ì ë ¬ ¢ ¥ ¤ ¨ á â ¢ ¥ ® ¬ ç ¨ á « ¥ ( ¤ « ï [ S ] - ä ® à ¬ ë á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® â ¨ -

¯ [ C ] ) .

ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ , ä à § \ C i r c l e I s S q u a r e d " ¬ ® ¦ ¥ â ¯ ® ï ¢ ¨ â ì á ï à § -

¢ ¥ « ¨ è ì ¢ £ § ¥ â ® ¬ § £ ® « ® ¢ ª ¥ . à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¥ ® § ç ¥ â ,

ç â ® ¢ í â ® ¬ á « ã ç ¥ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¯ ® á â ¢ ¨ â ì a / a n ¨ « ¨ t h e . £ « ¨ © á ª ï

£ à ¬ ¬ â ¨ ª â à ¥ ¡ ã ¥ â « ¨ ç ¨ ï ª ª ® £ ® - « ¨ ¡ ® ¥ ¯ ã á â ® £ ® ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ï

( = d e t e r m i n e r , ¥ ¯ ã â â ì á ¨ § ¢ ¥ á â ë ¬ ¢ á ¥ ¬ ¨ § ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¨ d e t e r m i -

n a n t ) .

á â à ã ª â ã à ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ª ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ï ¬

® â ® á ï â :

a r t i c l e s a / a n , t h e , ∅

p o s s e s s i v e s m y , h i s , h e r , i t s , o u r , y o u r , t h e i r ;

B a n a c h ' s , N e w t o n ' s , e t c .

d e m o n s t r a t i v e s t h i s , t h a t , t h e s e , t h o s e

d i s t r i b u t i v e s e a c h , e v e r y , e i t h e r , n e i t h e r , a n o t h e r , o t h e r

r e l a t i v e s w h a t ( e v e r ) , w h i c h ( e v e r ) , w h o s e

i n d e n i t e s a n y , s o m e , n o



5 2 « . 1 8 . D e t e r m i n e r s

q u a n t i e r s a l l , b o t h , h a l f , ( a ) l i t t l e , ( a ) f e w , l e s s , l e a s t ,

a l o t o f . . . , e n o u g h , m u c h , m a n y , m o r e , m o s t , s e v e r a l

e m p h a s i z e r s s u c h , s u c h l i k e

o r d i n a l s r s t , s e c o n d , . . .

c a r d i n a l s z e r o , o n e , t w o , t h r e e , . . .

à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ¬ â ¡ « ¨ æ ã á ® ç ¥ â ¥ ¬ ® á â ¨ ¤ « ï ã ª § ë å ª « á á ® ¢ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ -

« ¨ â ¥ « ¥ © :

[ C ] [ U ]

[ S ] [ P ]

a / a n +

t h e + + +

∅ + +

e a c h , e v e r y , e i t h e r , n e i t h e r , a n o t h e r , +

( e x a c t l y , j u s t ) o n e

m a n y , ( a ) f e w , s e v e r a l , a n u m b e r o f . . . +

m u c h , ( a ) l i t t l e , l e s s , l e a s t , a ( g o o d ) d e a l o f . . . +

m o r e , m o s t , a l o t o f . . . , p l e n t y o f . . . , e n o u g h + +

w h a t ( e v e r ) , w h i c h ( e v e r ) , w h o s e , n o , s u c h , + + +

s o m e , a n y , o t h e r

â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® a n y ¨ s o m e ¯ ¥ à ¥ ¤ [ C ] + [ S ] ª ¢ « ¨ ä ¨ æ ¨ à ã î â ( ¨ ¯ à ® -

¨ § ® á ï â ) ª ª s t r e s s e d . ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® ã ¤ à ¥ ¨ ï ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬

ï § ë ª ¥ ¬ ® £ ã â ¥ á â ¨ á ¬ ë á « ® ¢ ã î £ à ã § ª ã .

® £ ¤ c a r d i n a l s ¨ o r d i n a l s ® â ® á ï â ª p o s t d e t e r m i n e r s , ¨ ¬ ¥ ï ¢ ¢ ¨ -

¤ ã , ç â ® ® ¨ á « ¥ ¤ ã î â § ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ ¬ . « ® £ ¨ ç ® ¢ ë ¤ ¥ « ï î â ¨ p r e -

d e t e r m i n e r s , â . ¥ . á « ® ¢ , ® ¡ ë ç ® ¯ à ¥ ¤ ¢ à ï î é ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ì :

p r e d e t e r m i n e r s s u c h , s u c h l i k e , w h a t , q u i t e , a l l , b o t h , . . . ,

o n c e , d o u b l e , . . . ; 1 / 3 , 5 / 6 , . . . ( f r a c t i o n s )

p o s t d e t e r m i n e r s r s t , s e c o n d , s u p e r l a t i v e s , c a r d i n a l s , o r d i n a l s



« . 1 8 . D e t e r m i n e r s 5 3

¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , o r d i n a l s s h o u l d p r e c e d e c a r d i n a l s w h e n i n u s e t o -

g e t h e r .

¬ ¥ î â á ï ¨ á « ® ¢ á ¯ ® £ à ¨ ç ë ¬ á â â ã á ® ¬ , ¢ à ® ¤ ¥ n e x t , l a s t , c e r -

t a i n , s a m e . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¥ ¤ ® § ¡ ë ¢ â ì , ç â ® á ¯ ¨ á ® ª ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ -

â ¥ « ¥ © ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ ¨ â à á è ¨ à ¥ ¨ î ¯ ® è ¥ ¬ ã ¯ à ® ¨ § ¢ ® « ã ¨ « ¨ £ ¨ ¯ ® â ¥ § ¥ .

¯ à ¨ ¬ ¥ à , á « ® ¢ ® \ s o m e w h a t " ¨ ¢ ® ¢ á ¥ à ¥ ç ¨ ¥ . ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¨ § ® ¯ à ¥ ¤ ¥ -

« ¨ â ¥ « ¥ © ¨ £ à î â ¨ à ® « ¨ . ª , o t h e r ¬ ® ¦ ¥ â á « ã ¦ ¨ â ì ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬

¨ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ . ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¢ â ® à ë ® â ® á ï â ª ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ï ¬ ¨

á ® á â ¢ ë ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ â ¨ ¯ t h e o t h e r , t h e v e r y , e t c . ë ¢ ® § ¤ ¥ à ¦ ¨ -

¢ ¥ ¬ á ï ® í â ® © ¯ à ª â ¨ ª ¨ .

â ¬ ¥ â ¨ ¬ § ¤ ¥ á ì ¦ ¥ ¯ ® « ¥ § ã î â ¡ « ¨ æ ã ý á â ã ¯ ¥ ¥ © à ® á â ª ® « ¨ ç ¥ -

á â ¢ þ :

[ C ] [ U ]

a l l / e v e r y a l l

m o s t m o s t

m a n y / f a r m o r e m u c h m o r e

m a n y ( m o r e ) m u c h ( m o r e )

a l o t o f . . . a l o t o f . . .

s o m e s o m e

s e v e r a l

q u i t e a f e w q u i t e a l i t t l e

a f e w a l i t t l e

f e w l i t t l e

n o n o

G r a d e s o f q u a n t i t y .

® « ¥ § ï ¤ ¥ â « ì | ¢ ® ¡ ë ¤ ¥ ® ¬ ã § ã á ¥ m u c h ª ª d e t e r m i n e r ( ¨ « ¨

ª ª p r o n o u n ) ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ â á ï ¢ n e g a t i v e s e n t e n c e s , ¢ ¯ ® « ® ¦ ¨ â ¥ « ì ë å

« ã ç è ¥ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì a l o t o f . . . , a g o o d d e a l o f . . . , e t c . ® « ® ¦ ¨ â ¥ « ì ë ¥

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , ® ¤ ª ® ¦ ¥ , ¯ à ¨ ¨ ¬ î â s o m u c h , t o o m u c h , a s m u c h .

« ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì , ç â ® ¢ ã ç ë å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ å § ¢ ® ¥ ® £ à ¨ ç ¥ -

¨ ¥ m u c h ( ¨ m a n y ) ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â . K á â â ¨ á ª § â ì , ¢ ä ® à ¬ « ì ® ¬

â ¥ ª á â ¥ ¯ à ¨ ï â ® ¨ § ¡ ¥ £ â ì ª ¢ â ® à ® ¢ a l o t o f . . . , a g o o d d e a l o f . . . ¨ ¨ ¬

¯ ® ¤ ® ¡ ë å .



5 4 « . 1 8 . D e t e r m i n e r s

® â ¥ é ¥ à ® ¤ á â ¢ ¥ ï á ¥ à ¨ ï ¯ à ¢ ¨ « :

s o / a s / t o o / h o w + a d j e c t i v e + a / a n + n o u n

s u c h a / a n + a d j e c t i v e + n o u n

q u i t e / r a t h e r + a / a n + a d j e c t i v e + n o u n

r a t h e r + a / a n / t h e + n o u n

a q u i t e / r a t h e r + a d j e c t i v e + n o u n

à ¨ í â ® ¬ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ¨ á â ì s u c h a / a n + a d j e c t i v e + n o u n , ª ® -

£ ¤ ë á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ ¨ ¬ ¥ ¥ â ¥ ¢ ¢ ¨ ¤ ã s o + a d j e c t i v e + a / a n + n o u n .

¬ ¥ â ì â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® s u c h a / a n + n o u n ¯ à ¥ ¤ ¯ ® « £ ¥ â g r a d e a b i l i t y .

¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , ¯ ® ¬ ¥ ¨ î . â à ¨ ¤ ¦ \ q u i t e d o e s n o t | i n

g o o d E n g l i s h | m e a n s ` r a t h e r ' ; i t s t w o s t a n d a r d s e n s e s b e i n g ( i ) ` c o m -

p l e t e l y , w h o l l y , e n t i r e l y , t o t h e f u l l e s t e x t e n t ' . . . ( i i ) ` a c t u a l l y , t r u l y , p o s -

i t i v e l y ' . . . . "

§ á « ¥ ¤ ã î é ¥ © â ¡ « ¨ æ ë ¢ ¨ ¤ ® , ª ª ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì p r e d e t e r m i n e r

â ¨ ¯ a l l , b o t h , h a l f :

[C] [U]

half −→an, the, my,this, that angle

[S] half −→the, mythis, that

research

all −→the, my,this, that

side

half −→the, my,these, those

angles

[P] all −→the, my,∅, this, that

progress

allboth −→ the, my,∅, these, those sides

â ¬ ¥ â ì â ¥ ¤ « ï á ¥ ¡ ï â ª ¦ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ â ¨ ¯ a l l o f u s , e a c h o f

t h e m , o n e o f y o u , e t c . á ® ç ¥ â ¨ ï å ¯ ® ¤ ® ¡ ® £ ® à ® ¤ á á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì -

ë ¬ ¨ ® ¡ ï § â ¥ « ¥ ¥ ¯ ã á â ® © ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ì : s o m e o f t h e i n t e g r a l s , a n y



« . 1 8 . D e t e r m i n e r s 5 5

o f B a n a c h ' s t h e o r e m s , m o s t o f t h e d i c u l t i e s , e t c . â á ã â á â ¢ ¨ ¥ ® ¯ à ¥ -

¤ ¥ « ¨ â ¥ « ï , ¢ ® ® ¡ é ¥ £ ® ¢ ® à ï , ã ¨ ç â ® ¦ ¥ â o f . é ¥ ¤ ¥ â « ì | ¯ ® ¬ ¨ â ¥

¢ à ¨ â ë \ a l l t h e s p a c e " ¨ \ t h e w h o l e s p a c e . "

® « ì § ã © â ¥ á ì â ¡ « ¨ ç ª ® © :

o n e s o m e a n y

e a c h m a n y m o s t

n o n e a l l s e v e r a l

t h e r s t + o f + t h e . . .

t h e l a s t

a l l b u t o n e

t h e r e s t

t h e m a j o r i t y

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® a / a n ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ â á ï ¯ ¥ à ¥ ¤ o n e â ® « ì ª ® ¥ á -

« ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ ¬ á « ® ¢ ® ¬ ¯ à ¨ á ã â á â ¢ ã ¥ â ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® ¥ ( â . ¥ . a n i n -

t e r e s t i n g / g o o d o n e | í â ® ¢ ¥ à ® , ® a o n e a p p e a r e d a b o v e | á ® « ¥ æ ¨ § ¬ ) .

® á å ® ¦ ¨ ¬ ¯ à ¨ ç ¨ ¬ ª ® á â à ã ª æ ¨ ï t h e o n e o f . . . â ª ¦ ¥ ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ .

¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ã ã ç ë å â ¥ ª á â ® ¢ , ¨ ® á ® ¡ ¥ ® ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ã , ¯ à ¨ à á -

á â ® ¢ ª ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © , ¨ ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥ ¢ á ¥ £ ® à â ¨ ª « ¥ © , ¯ ® « ¥ § ® à ã ª ® ¢ ® ¤ -

á â ¢ ® ¢ â ì á ï ¨ å ¡ ã ª ¢ « ì ë ¬ á ¬ ë á « ® ¬ . ç á â ® á â ¨ , \ / a n " á â ® ¨ â à á -

á ¬ â à ¨ ¢ â ì ª ª ý ¥ ª ® â ® à ë © þ , \ t h e " | ª ª ý ¢ ¯ ® « ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë ©

( í â ® â ) þ . ë ¯ ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì í â ¨ ¬ ® « ® £ ¨ á ¢ ï -

§ ë ¢ î â á £ « ® - á ª á ® á ª ¨ ¬ a n | c o n e . )

ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ ,

\ G i v e n a v e c t o r s p a c e X a n d a s u b s p a c e X0

o f X, a r r a n g e t h e f a c t o r

s p a c e X/X0

. "

â ¬ ¥ â ¨ ¬ § ¤ ¥ á ì ¦ ¥ , ç â ® ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ a s u b s t i t u t e w o r d

\ O n e c a n o n l y r e p l a c e a c o u n t a b l e n o u n . " ( M . S w a n , P r a c t i c a l

E n g l i s h U s a g e )

¨ ª ® £ ¤ ¥ á â ¢ ì â ¥ a / a n ¨ « ¨ t h e ¯ à ¨ « ¨ ç ¨ ¨ o w n . « ® ¢ ® o w n ç á â ®



5 6 « . 1 8 . D e t e r m i n e r s

® â ® á ï â ª p o s t d e t e r m i n e r s . ¥ à ¥ ¤ ¨ ¬ ¢ á ¥ £ ¤ ¤ ® « ¦ ¥ ¡ ë â ì ® ¤ ¨ ¨ §

p o s s e s s i v e s .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ® ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¬ ¡ « £ ® § ¢ ã ç ¨ ¨ ( e u p h o n y ) ¯ à ¨ ¢ ë ¡ ® -

à ¥ ¬ ¥ ¦ ¤ ã a ¨ a n ¢ á « ã ç ¥ á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å â ¥ à ¬ ¨ ® ¢ . ª , ¬ ã ¦ ®

¯ ¨ á â ì a n f - a l g e b r a , a U - b o a t , a n R

- l i n e a r m a p , a n A N R - s p a c e , e t c .

â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® ã á ® ª à é ¥ ¨ © ¢ á ¥ £ ¤ ¤ ® « ¦ ¥ ¡ ë â ì ¥ ¯ ã á â ® © ® ¯ à ¥ ¤ ¥ -

« ¨ â ¥ « ì , § ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ¥ ¬ ª à ® ¨ ¬ ® ¢ ( â ¨ ¯ U N E S C O , N A T O ) .

« ¥ ¤ ã ¥ â § â ì ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¥ ¨ ¢ ¦ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® , á ¢ ï § ® ¥ á ª ¢ -

â ® à ® ¬ á ã é ¥ á â ¢ ® ¢ ¨ ï .

¢ â ® à ( ∃x) ϕ( x) ¯ ® ¤ à ® ¡ ® ç ¨ â ¥ â á ï t h e r e e x i s t s a n e l e m e n t xs u c h t h a t ϕ( x) h o l d s .

® à ¬ ã « ( ∃x) ( ∃y ) ϕ( x, y ) ¯ ® « ® á â ì î ç ¨ â ¥ â á ï â ª : t h e r e e x i s t e l -

e m e n t s x a n d y s u c h t h a t ϕ( x, y ) h o l d s . ® ¥ ç ® , ¢ ® ¡ ë ç ® ¬ â ¥ ª á â ¥

( ¨ à ¥ ç ¨ ) ¬ ® £ ® ¥ § ¤ ¥ á ì ® ¯ ã á ª ¥ â á ï .

¤ ª ® ¥ á â ® ¨ â § ¡ ë ¢ â ì , ç â ® ¢ í ª § ¨ á â ¥ æ ¨ « ì ë å ª ® á â à ã ª æ ¨ -

ï å § ® ¡ ® à ® â ® ¬ ( t h e r e i s . . . , t h e r e a p p e a r . . . , e t c . ) ¯ ® ® à ¬ ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ã -

¥ â á ï ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ® ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ . à â ¨ ª « ì t h e § ¤ ¥ á ì § ¯ à ¥ é ¥ !

à ¢ ¨ « ® ¢ ¥ á ì ¬ á â à ® £ ® ¥ . ª , ( ∃! x) ϕ( x) ¢ ë à ¦ î â á « ® ¢ ¬ ¨ t h e r e

e x i s t s a u n i q u e x s u c h t h a t ϕ( x) . ¯ à ® ç ¥ ¬ , á ¥ ª à ¥ â ë ® ¡ ® à ® â ® ¢ t h e r e

i s / t h e r e a r e á â ® « ì á ã é ¥ á â ¢ ¥ ë , ç â ® ¨ ¬ ¡ ã ¤ ¥ â ® â ¢ ¥ ¤ ¥ á ¬ ® á â ® ï â ¥ « ì -

ï £ « ¢ . â ¬ ¥ â ì â ¥ § ¤ ¥ á ì ¦ ¥ , ç â ® s u c h ¢ ® ® ¡ é ¥ ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â , ¥ á « ¨

ã á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® ¯ ® á â ¢ « ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì ¨ « ¨ ® ¤ ¨ ¨ §

d e m o n s t r a t i v e s ¨ « ¨ p o s s e s s i v e s .

¦ ë © ¢ ® ¯ à ® á | ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © ¯ à ¨ á á ë « ª å

ã ¬ ¥ à ® ¢ ë ¥ ¨ « ¨ ¨ ¬ ¥ ® ¢ ë ¥ « ¥ ¬ ¬ ë , ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¨ â . ¯ .

¥ à ã î á â à â ¥ £ ¨ î « ¥ £ ª ® ¯ ® ï â ì á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ à ¥ . á « ¨

ë á ä ® à ¬ ã « ¨ à ® ¢ « ¨ â ¥ ® à ¥ ¬ ã 3 . 5 ¨ , ª ® ¥ æ , ¯ ® á « ¥ ¯ à ¥ ¤ ¢ à ¨ â ¥ « ì ë å

à á á ã ¦ ¤ ¥ ¨ © ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ¨ â ¥ ª ¥ ¥ ¤ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ã , â ® ¯ ¥ à ¥ ¤ ¬ ¨ ® â ª à ë -

¢ î â á ï ¤ ¢ ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ . ë ( á ¨ § ¢ ¥ á â ® © ¨ , ¢ ® ¡ é ¥ ¬ , ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® ©

¨ £ à ¨ ¢ ® á â ì î ) ¬ ® ¦ ¥ â ¥ á ª § â ì :

\ T h e t i m e h a s c o m e t o p r o v e t h e t h e o r e m . "

« ¨ ¦ ¥ ¡ ® « ¥ ¥ ª ¤ ¥ ¬ ¨ ç ® :

\ W e n o w p r o v e T h e o r e m 3 . 5 . "

¡ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ª ® à à ¥ ª â ë . ¯ ¥ à ¢ ® ¬ á « ã ç ¥ ã ª -

§ ¨ ¥ à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ã î â ¥ ® à ¥ ¬ ã ¤ ¥ â ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì t h e .



« . 1 8 . D e t e r m i n e r s 5 7

® ¢ â ® à ® ¬ ¢ à ¨ â ¥ T h e o r e m 3 . 5 ï ¢ « ï ¥ â á ï ¨ ¬ ¥ ¥ ¬ á ® ¡ á â ¢ ¥ ë ¬ ( p r o -

p e r n o u n ) , ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ î é ¨ ¬ ® ¤ ® § ç ã î ® â á ë « ª ã ª â ¥ ® à ¥ ¬ ¥ 3 . 5 .

à ¨ í â ® ¬ à â ¨ ª « ì ¥ ã ¬ ¥ á â ¥ .

é ¥ ® ¤ ¯ ® « ¥ § ï â ® ª ® á â ì ¢ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¨ à â ¨ ª « ï . à -

¢ ¨ « ì ® ¯ ¨ á â ì : \ t h e S o b o l e v E m b e d d i n g T h e o r e m " ¨ « ¨ ¦ ¥ \ S o b o l e v ' s

E m b e d d i n g T h e o r e m . " ¡ ê ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ í â ¨ å ¤ ¢ ã å ª ® á â à ã ª æ ¨ © ã § ã á ® ¬

( ¨ « ¨ £ ¢ ¨ á â ¬ ¨ ) ¥ ® ¤ ® ¡ à ï ¥ â á ï . ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¢ à ¨ â t h e f a m o u s S o b o -

l e v ' s T h e o r e m ¢ ¯ ® « ¥ ® à ¬ « ¥ . ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® â à ¥ ¡ ã î â

® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ï ¢ à ¨ â ë á ¯ à ¨ â ï ¦ â ¥ « ì ë ¬ ¯ ¤ ¥ ¦ ® ¬ , ¥ á ¢ ï § ë ¥

á á ® ¡ á â ¢ ¥ ë ¬ ¨ ¨ ¬ ¥ ¬ ¨ â ¨ ¯ \ t h e a u t h o r ' s t h e o r e m . "

â ¬ ¥ â ì â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® ¥ á â ì ¢ ª ã á ® ¢ ë ¥ ( ¨ « ¨ ª ® à ¯ ® à â ¨ ¢ ë ¥ ) ¤ ¥ â -

« ¨ : ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ â ¥ å ¨ ç ¥ á ª ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ ¯ à ¨ ï â ® ¯ ¨ á â ì E q . ( 5 ) ¨ « ¨

E q u a t i o n ( 5 ) ( á ¡ ® « ì è ® © ¡ ã ª ¢ ë ) , ¢ ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® © ¯ ¥ à ¨ ® ¤ ¨ ª ¥ í â ®

á ® £ « è ¥ ¨ ¥ ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â : ¢ ¥ © ¯ ¨ è ã â « ¯ ¨ ¤ à ® | ( 5 ) .

® ® ¡ é ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¥ á â ì ¯ à ¢ ¨ « ® \ n o r m a l l y o n e d e t e r m i n e r i s e n o u g h

f o r a n o u n p h r a s e . " ª ¦ ¥ ¬ , ¢ ¢ ® ¯ à ® á ¨ â ¥ « ì ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï å â ¨ ¯

I w o n d e r w h a t f u n c t i o n a c t s h e r e , á â ¢ ¨ â ì à â ¨ ª « ì ¬ ¥ ¦ ¤ ã w h a t ¨ f u n c -

t i o n § ¯ à ¥ é ¥ ® ( d e t e r m i n e r ã ¦ ¥ ¥ á â ì ) . â ® ¥ ® â ¬ ¥ â ¥ â ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨

\ w h a t G r e e n ' s f u n c t i o n . . . . "

é ¥ ® ¤ ® ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ¥ | ¯ ¥ à ¥ ¤ e v e r y ( ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ï )

¬ ® ¦ ¥ â á â ® ï â ì p o s s e s s i v e . « ï e a c h ¢ ® § ¬ ® ¦ ¥ « ¨ è ì ¢ à ¨ â e a c h o f

m y b o o k s . . . ( à ¨ í â ® ¬ m y e v e r y b o o k = e a c h o f m y b o o k s . à ® ¬ ¥

â ® £ ® , ¢ à ¨ â á e v e r y o f . . . | í â ® á ® « ¥ æ ¨ § ¬ . )

á ¢ ï § ¨ á â ¥ ª ã é ¨ ¬ ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¨ ¥ ¬ G e n i t i v e C a s e ( ¯ à ¨ â ï ¦ â ¥ « ì -

® £ ® ¯ ¤ ¥ ¦ ) ® â ¬ ¥ â ì â ¥ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¤ ¥ â « ¨ : H a h n { B a n a c h ' s T h e o r e m |

í â ® ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® ¥ ® ¡ à § ® ¢ ¨ ¥ ( ç ¥ « ® ¢ ¥ ª á ä ¬ ¨ « ¨ ¥ © { å ¥

¡ ë « ® ) . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï t h e K r e n B r o t h e r s ' T h e o r e m | ª ® à à ¥ ª â ë ©

¢ à ¨ â . ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯ B i o t a n d S a v a r t ' s l a w ¨ H a h n a n d B a n a c h ' s

T h e o r e m á â ® « ì ¦ ¥ ã § ã « ì ë .

ï á ¨ â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® å ® â ï ¢ ® § ¬ ® ¦ ë ® ¡ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï t h e M i n k o w s -

k i i n e q u a l i t y ¨ t h e M i n k o w s k i f u n c t i o n a l , ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ « ¨ è ì ¢ à ¨ â :

M i n k o w s k i ' s i n e q u a l i t y ( ¯ ¨ á â ì M i n k o w s k i ' s f u n c t i o n a l ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â |

ª « ¨ ¡ à ® ¢ ® ç ï ä ã ª æ ¨ ï ® á ¨ â ¨ ¬ ï ¨ ª ® ¢ á ª ® £ ® , ¥ ¯ à ¨ ¤ « ¥ ¦ ¨ â

¨ ª ® ¢ á ª ® ¬ ã , ¨ í â ® â ® â â ¥ ® ª á ã é ¥ á â ¢ ¥ ) .

à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ¥ à â ¨ ª « ¥ © ¨ ¬ ¥ ¥ â ¡ ® « ì è ® ¥ ª ® « ¨ ç ¥ á â ¢ ® ¤ ¥ â « ¥ © ¨ â ® -

ª ® á â ¥ © . « ï è ¥ £ ® á ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ï á ä ® à ¬ ã « ¨ à ã ¥ ¬ ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¨ § ¨ å , ® á ® -

¡ ¥ ® ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¬ ¤ « ï í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® ¢ ã ç ë å â ¥ ª á â å ¯ ® á « ¥ £ « £ ® « ® ¢ ý -



5 8 « . 1 8 . D e t e r m i n e r s

ã ç ® £ ® þ à ï ¤ ( u n d e r g o , i n v o l v e , m a i n t a i n , p r e s e n t , e e c t , e t c . ) á ã é ¥ -

á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ ý ã ç ® £ ® þ à ï ¤ ( p a r a m e t r i z a t i o n , d i m e n s i o n , c o n c l u s i o n ,

s t a b i l i t y , e t c . ) ç á â ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï î â á z e r o a r t i c l e . ª ¦ ¥ ¥ á â ¢ ï â

¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì ¯ ¥ à ¥ ¤ ý ® â £ « £ ® « ì ë ¬ ¨ þ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë -

¬ ¨ , ® § ç î é ¨ ¬ ¨ ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï : p r o c e s s , a d v i c e , g u i d a n c e , p r o g r e s s , r e -

s e a r c h , i n f o r m a t i o n , r e s i s t a n c e , a c t i v i t y , p e r m i s s i o n , a d m i s s i o n , w o r k ,

c o n c e r n , v a l u e , e t c . ¥ â « ¨ ã § ã á ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â á ¢ ¥ à ï â ì á ® ¡ à § æ ® ¬ .

à â ¨ ª « ¨ ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ç ¨ á « ¥ ¨ ¨ ® ¡ ë ç ® ¥ ¯ ® ¢ â ® à ï î â : à â ¨ ª « ì ( ç -

é ¥ t h e ) ¯ ¥ à ¥ ¤ ª ¦ ¤ ë ¬ á « ® ¢ ® ¬ á ¯ ¨ á ª á ® § ¤ ¥ â ï ¢ ë © í ¬ ä â ¨ ç ¥ á ª ¨ ©

® â â ¥ ® ª .

á ® ¡ ¥ ® á â ì t h e ¢ â ® ¬ , ç â ® ¥ £ ® ¯ ® á â ® ¢ ª ¯ ¥ à ¥ ¤ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì -

ë ¬ ¯ à ¥ ¢ à é ¥ â ¯ ® á « ¥ ¤ ¥ ¥ ¢ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ , â . ¥ . t h e á ¯ ® á ® ¡ ¥ ª

à ® ¤ ® ® ¡ à § ® ¢ ¨ î . ( à ¢ ¤ , ¢ ® § ¨ ª î é ¥ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ¥ ¯ ® « ® -

æ ¥ ® | ¥ ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â G e n i t i v e C a s e , ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® £ ® ç ¨ á « , á ª « ® ï -

¥ â á ï ª ª t h e y ¨ â . ¯ . )

¤ ¥ ¦ ® ¥ ® á â ® à ® ¦ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® á ® á â ® ¨ â ¢ â ® ¬ , ç â ® ¡ ë ¯ ¥ à ¥ ¤ s a m e ,

¯ ¥ à ¥ ¤ ® à ¤ ¨ « ¬ ¨ ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ ¨ ¢ ¯ à ¥ ¢ ® á å ® ¤ ® © á â ¥ ¯ ¥ ¨

¢ á ¥ £ ¤ á â ¢ ¨ â ì ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì . â ® ¬ ¨ ª ® £ ¤ ¥ ¯ ® ¢ à ¥ ¤ ¨ â .

¯ à ¥ â ¨ â ¥ « ì ë ¥ § ª ® ë , à § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ã ¦ ® § â ì £ ® à § ¤ ® â ¢ ¥ à -

¦ ¥ , ç ¥ ¬ ý à § à ¥ è ¨ â ¥ « ì ë ¥ þ | ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï . ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ª ¦ -

¤ ë © à § á ¢ ® ¨ â ¥ ® à ¥ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¯ à ¢ ¥ á â ® « ì ¯ à ¥ ¤ ® á ã ¤ ¨ â ¥ « ì ® , ª ª

¤ ¥ © á â ¢ ® ¢ â ì ¢ ® ¯ à ¥ ª ¨ § ¯ à ¥ â ¬ . ¥ ¦ ¤ ã â ¥ ¬ £ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª , ª ª

¨ « î ¡ ® ¥ à ¥ « ì ® ¥ á à ¥ ¤ á â ¢ ® ® ¡ é ¥ ¨ ï , ® â ª à ë ¢ ¥ â è ¨ à ® ç © è ¨ ¥ ¯ à ® á â ® -

à ë ¤ « ï á ¢ ® ¡ ® ¤ ® £ ® á ¬ ® ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï . ® â ¤ ¢ ® â ® á ï é ¨ å á ï ª í â ® ¬ ã

ã ª § ¨ ï ¨ § £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ R . Q u i r k e t a l . :

\ V i r t u a l l y a l l n o n - c o u n t n o u n s c a n b e t r e a t e d a s c o u n t n o u n s w h e n

u s e d i n c l a s s i c a t o r y s e n s e s . "

\ C o u n t n o u n s c a n b e u s e d a s n o n - c o u n t i n a g e n e r i c s e n s e . "

( ¥ ä ¨ á ¢ á « ® ¢ ¥ n o n - c o u n t ¢ ë ¤ ¥ â ¢ . ¢ ¥ à ª ¥ £ « ¨ ç ¨ . )

§ ¢ ë ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ ç á â ® ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï . ª , ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ ©

¯ à ¨ ¥ ¬ â ¨ ¯ ¨ ç ¥ ¯ à ¨ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ¨ ¯ ® ï â ¨ © : t h e t e m p e r a t u r e o f b a s e o f

r o d ; t h e a r e a o f c r o s s s e c t i o n ; a e l d o f c h a r a c t e r i s t i c z e r o ; a n o p e r a t o r

o f n i t e r a n k , e t c .

® ® ¡ é ¥ ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ § ä ¨ ª á ¨ à ® ¢ â ¥ ¤ ¥ æ ¨ ï ¨ á ¯ ® « ì -

§ ® ¢ â ì á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ ( ® ¡ ë ç ® â ¨ ¯ [ U ] ) ¢ â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ë å ¨ à ¥ ç -

ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë å ® ¡ ® à ® â å ( i n a t t r i b u t i v e a n d a d v e r b i a l p r e p o s i t i o n a l



« . 1 8 . D e t e r m i n e r s 5 9

p h r a s e s ) ¡ ¥ § à â ¨ ª « ï . à ¨ í â ® ¬ â ª ï â ¥ ¤ ¥ æ ¨ ï á â ® « ì á ¨ « ì , ç â ®

à â ¨ ª « ì ç á â ® ¥ á â ¢ ï â ¤ ¦ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¤ [ C ] - n o u n s , ® á ã é ¥ á â ¢ « ï î é ¨ ¬ ¨ â ¥

¦ ¥ ä ã ª æ ¨ ¨ ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , a q u e s t i o n o f p r i n c i p l e , a s t a t e m e n t o f f a c t ,

t h e d e n i t i o n o f p o w e r s e t , w i t h o u t a p p a r e n t r e a s o n , i n s u i t a b l e f a s h i o n ,

w i t h e o r t , b y i n d u c t i o n , i n d i e r e n t i a l f o r m ) . í â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï á â ® ¨ â

¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì , ç â ® ¨ ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ® £ ® à â ¨ ª « ï ¢ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å

á « ã ç ï å ¯ à ¨ [ C ] - n o u n ï ¢ « ï ¥ â á ï ¡ ¥ á á ¯ ® à ® © ® à ¬ ® © ¢ ¯ ® ¤ ¢ « ï î é ¥ ¬

¡ ® « ì è ¨ á â ¢ ¥ á « ã ç ¥ ¢ .

í â ® © á ¢ ï § ¨ ® â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ ¬ ë ¥ ¢ á ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ë å -

£ « ¨ © á ª ¨ å ã ç ë å â ¥ ª á â å ® ¡ ® § ç ¥ ¨ ï ¨ ¬ ¥ î â á ª « ® ® á â ì ¢ ë á â ã ¯ â ì

¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ á ® ¡ á â ¢ ¥ ë å ¨ ¬ ¥ .

ª ª ã à â ï á â à â ¥ £ ¨ ï á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï ¯ à ¥ ¤ ¯ ® « £ ¥ â , ç â ® £ ¤ ¥ -

â ® ¢ ç « ¥ ë ¯ ¨ á « ¨ \ L e t u s c o n s i d e r a t r i a n g l e ABC " ( ¨ ¬ ¥ ¥ â á ï

¢ ¢ ¨ ¤ ã a t r i a n g l e , s a y , ABC ) ¨ « ¨ \ D e n o t e t h i s n×n- m a t r i x b y B " ¨ â . ¯ .

® á « ¥ í â ® £ ® ® ¡ ë ç ® ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï \ t h e a r e a o f ABC " , \ t h e

n o r m o f B " , e t c .

¬ ¥ ® â ª ® © ¤ ¥ ¬ ® ª à â ¨ ç ¥ á ª ¨ © , « ¯ ¨ ¤ à ë © á â ¨ « ì ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â

¡ ® « ì è ¨ á â ¢ ® å ® à ® è ¨ å ¢ â ® à ® ¢ | ® ¨ á ª « ® ë ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¨ ¬ ¥

( á ¯ ã á â ë ¬ à â ¨ ª « ¥ ¬ ) . â ® ¬ ã ® ¡ à § æ ã ¬ , ¯ ® à § ¬ ë è « ¥ ¨ î , æ ¥ « ¥ -

á ® ® ¡ à § ® ¯ ® á « ¥ ¤ ® ¢ â ì .

® « ® â ë à ¤ ¨ ® ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® ä à § ë ¢ à ® ¤ ¥ \ t h e f ; a Ba n d a n F ; f o r a l l x' s " , ¨ á ª « î ç î é ¨ ¥ ¢ § £ « ï ¤ ® ¡ ® § ç ¥ ¨ ï ª ª

¨ ¬ ¥ , â ª ¦ ¥ ¢ ¥ á ì ¬ ¨ ¢ ¥ á ì ¬ ¥ à ¥ ¤ ª ¨ . à ¨ â ë \ t h e f u n c t i o n B ,

a m a t r i x A, f o r a l l v a l u e s o f x" ¥ á â ¥ á â ¢ ¥ ¥ ¥ ¨ , ¢ ® ¢ á ï ª ® ¬ á « ã ç ¥ , ¢ ¯ ® « ¥

ª ® à à ¥ ª â ë . ® § ¬ ® ¦ ® , ¨ å ë ¨ ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç â ¥ â ¥ ¤ « ï á ¥ ¡ ï .

¤ ¥ á ì ¦ ¥ ¯ ® « ¥ § ® ¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì , ç â ® ¯ à ¨ « î ¡ ® © « ¨ ¨ ¨ ¯ ® ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ï

¬ ¤ ® « ¦ ® ® ¡ ¥ á ¯ ¥ ç ¨ ¢ â ì à § ã ¬ ã î á ¡ « á ¨ à ® ¢ ® á â ì ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ -

¨ © . ® â ® ¡ à § ç ¨ ª ¨ :

A f u n c t i o n f s a t i s f y i n g ( 3 . 2 ) i s c a l l e d a t e s t f u n c t i o n .

T h e o p e r a t o r T ↓ o f L e m m a 1 i s t h e d e s c e n t o f T .

ã ¦ ® § â ì , ç â ® ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì ¯ à ¥ ¤ è ¥ á â ¢ ã ¥ â [ C ] -

n o u n , ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® ¬ ã á ¯ ® ¬ ® é ì î o f - ä à § ë , « ¨ è ì ¢ â ® ¬ á « ã ç ¥ ,

¥ á « ¨ í â ® ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï ® ¯ ¨ á â ¥ « ì ï ( d e s c r i p t i v e ) . ç ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¢ o f -

ä à § ¥ à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ª ç ¥ á â ¢ ¥ , ª ® « ¨ ç ¥ á â ¢ ¥ ¨ « ¨ ¨ § ¬ ¥ à ¥ ¨ ï å , á ® á â ¢ ¥ , ¬ -

â ¥ à ¨ « ¥ , á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ ¨ , ¢ ® § à á â ¥ , à § ¬ ¥ à ¥ ¨ « ¨ á à ¢ ¥ ¨ ¨ . ® á â « ì ë å



6 0 « . 1 8 . D e t e r m i n e r s

á « ã ç ï å o f - ä à § ë ï ¢ « ï î â á ï ® £ à ¨ ç ¨ ¢ î é ¨ ¬ ¨ ¨ â à ¥ ¡ ã î â à â ¨ ª « ï

t h e ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ á å ® ¤ ë ¬ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ .

® « ¥ § ® ® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¥ á ¬ ¨ ¯ ® á ¥ ¡ ¥

® £ à ¨ ç ¨ ¢ î â n o u n , ¯ ® â ® ¬ ã ¢ â ® ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ â à ¥ ¡ ã î â t h e . ¯ à ¨ -

¬ ¥ à , r i g h t , w r o n g , v e r y , o n l y , m a i n , p r i n c i p a l , c e n t r a l , s a m e , f o l l o w i n g ,

p r e s e n t , f o r m e r , l a t t e r , p r o p e r , o p p o s i t e , s o - c a l l e d , u s u a l , u p p e r , l o w e r

¨ ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¤ à ã £ ¨ ¥ . á â ® â ª ã î ä ã ª æ ¨ î ¥ á ¥ â s u p e r l a t i v e , ¯ à ¥ -

¢ ® á å ® ¤ ï á â ¥ ¯ ¥ ì ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® £ ® .

á â â ¨ á ª § â ì , ¯ ® á « ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® , ª ® â ® à ® ¥ ¯ à ¥ ¤ ¢ à ¥ ® s u -

p e r l a t i v e , o f á â ¢ ¨ â ì ¥ « ì § ï : ã § ã á í â ® § ¯ à ¥ é ¥ â . « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¨ ¬ ¥ ¨ â ì

i n , a m o n g ¨ « ¨ ¨ ® ¥ ¢ í â ® ¬ à ® ¤ ¥ .

¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , ¯ ® á « ¥ o f , à ¢ ® ª ª ¨ ¢ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ å , ¢ ë ¤ ¥ -

« ï ¥ ¬ ë å ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¬ ¨ , ¯ ¥ à ¥ ¤ [ U ] - n o u n ç á â ® ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ¯ ã á â ® © ® ¯ à ¥ -

¤ ¥ « ¨ â ¥ « ì . ª ¦ ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã î â á a d j e c t i v e + [ U ] , ¥ á « ¨ â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ¥

¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® ¥ ¥ ¢ ë à ¦ ¥ â ª ® ª à ¥ â ® £ ® á ¯ ¥ ª â ¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â , ® ¯ à ¥ -

¤ ¥ « ï ¥ â á â ¥ ¯ ¥ ì ( g r e a t , p e r f e c t , s u c i e n t , h u g e , i m m e n s e , i n n i t e , m a j o r ,

e t c . ) ¨ « ¨ ® â ® á ¨ â á ï ª ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ ( m o d e r n , a n c i e n t , e t e r n a l , c o n t e m p o -

r a r y , n a l , e t c . ) , æ ¨ ® « ì ® á â ¨ , ¬ ¥ á â ® á â ¨ ¨ â . ¯ .

« ï § ª à ¥ ¯ « ¥ ¨ ï è ¨ å ¢ ë ª ® ¢ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ¬ ¤ ¢ ä ® à ¬ « ì ë å ¨ « -

« î á â à â ¨ ¢ ë å ý á ã ¯ ¥ à ¬ ¨ ¨ ª ã à á þ à á á â ® ¢ ª ¨ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © . ¥ à -

¢ ë © ® â à ¦ ¥ â â ¥ ® à ¥ â ¨ ç ¥ á ª ã î ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ï £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ -

á ª ¨ ¢ ¥ à ® £ ® â ¥ ª á â , ¨ á ¯ ® « ì § ã î é ¥ £ ® ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © ¤ « ï

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å â ® « ì ª ® à â ¨ ª « ¨ .

S U P E R M I N I C O U R S E I

F o r F r i e n d s o f A r t i c l e s

E m p l o y o n l y u n m o d i e d c o m m o n n o u n s .

A l w a y s u s e o n e ( a n d o n l y o n e ) o f t h e a r t i c l e s : a , t h e , ∅.

N e v e r l e a v e a s i n g u l a r c o u n t a b l e n o u n w i t h t h e ∅ a r t i c l e .

N e v e r p u t \ t h e " b e f o r e p l u r a l o r c o u n t a b l e n o u n s i n w r i t i n g

a b o u t g e n e r a l i t i e s .

T h e r e a r e n o o t h e r r u l e s .



« . 1 8 . D e t e r m i n e r s 6 1

® § ¬ ® ¦ ¥ ¨ ¢ à ¨ â , ¯ à ¨ ª ® â ® à ® ¬ à â ¨ ª « ¥ © ¥ â ¢ ® ¢ á ¥ .

S U P E R M I N I C O U R S E I I

F o r E n e m i e s o f A r t i c l e s

E m p l o y o n l y c o m m o n n o u n s .

N e v e r u s e a n y o f t h e a r t i c l e s : a , t h e , ∅.

N e v e r l e a v e a n o u n p h r a s e w i t h o u t a u n i q u e d e t e r m i n e r .

Y o u r d e t e r m i n e r s a r e p o s s e s s i v e s a n d d e m o n s t r a t i v e s .

T h e r e a r e n o o t h e r r u l e s .

à ¥ ¤ ® á â ¥ à ¥ ¦ ¥ ¨ ¥ : ë ¡ à ¢ ® ¤ ¨ ¨ § ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ë å ( ¨ § á ® ® ¡ -

à ¦ ¥ ¨ © ¡ ¥ § ® ¯ á ® á â ¨ | ¯ ® - £ « ¨ © á ª ¨ ) á ã ¯ ¥ à ¬ ¨ ¨ ª ã à á ® ¢ ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥

¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ® £ ® à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ( ç â ® ¢ ® § ¬ ® ¦ ® â ® « ì ª ® ¢ ¯ à ® ª á ¨ § ¬ ¥ « ¥ -

¨ ) , ® £ à ¨ ç ¨ ¢ © â ¥ è ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ë ¨ á ª « î ç ¨ â ¥ « ì ® â ¥ § ¨ á ¬ ¨ á ® ¡ -

á â ¢ ¥ ë å ¤ ® ª « ¤ ® ¢ ¥ ¯ à ¥ á â ¨ ¦ ë å ª ® ä ¥ à ¥ æ ¨ ï å .

® « ¥ ¥ £ « ã ¡ ® ª ¨ © « ¨ § ® á ® ¡ ¥ ® á â ¥ © ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï à â ¨ ª « ¥ ©

á ¢ ï § á ¢ ë ï á ¥ ¨ ¥ ¬ ¨ å ä ã ª æ ¨ © . ¥ ¢ ¤ ¢ ï á ì ¢ ® ¢ á ¥ ¤ ¥ â « ¨ , ® â ¬ ¥ -

â ¨ ¬ , ç â ® , å ® ¤ ï á ì à ï ¤ ® ¬ á á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ â ¨ ¯ [ C ] + [ S ] , ¥ ® ¯ à ¥ -

¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì ¨ á ¯ ® « ï ¥ â n o m i n a t i n g f u n c t i o n , ¯ à ¨ à á ¯ ® « ® -

¦ ¥ ¨ ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ à § à ï ¤ á [ U ] | a s p e c t i v e f u n c t i o n .

¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì ® ¡ « ¤ ¥ â ¨ ¤ ¨ ¢ ¨ ¤ ã « ¨ § ¨ à ã î é ¥ © , ® £ à ¨ ç ¨ -

¢ î é ¥ © ¨ ® ¡ ® ¡ é î é ¥ © ( i n d i v i d u a l i z i n g , r e s t r i c t i v e a n d g e n e r i c ) ä ã ª -

æ ¨ ï ¬ ¨ . T h e z e r o a r t i c l e ¨ ¬ ¥ ¥ â â ® « ì ª ® n o m i n a t i n g f u n c t i o n .

® « ¥ § ® ® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® ¢ ¥ ª ® â ® à ë å á « ã ç ï å [ U ] - n o u n ® ¡ ï § â ¥ « ì -

® ¯ ® ï ¢ « ï ¥ â á ï á ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë ¬ à â ¨ ª « ¥ ¬ . ª ¡ ë ¢ ¥ â ¢ á « ã ç ï å ,

ª ® £ ¤ [ U ] - n o u n ¯ à ¥ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® ( â . ¥ . ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® ¯ ® á â ¢ -

« ¥ ë ¬ ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ ¬ á « ® ¢ ¬ ¨ ) c e r t a i n ¨ « ¨ p a r t i c u l a r ¨ « ¨ ª ® £ ¤ í â ®

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ® ¡ ë ç ® ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë å ® ¡ ® à ® â å ( â ® ç ¥ ¥ , i n a t t r i b u -

t i v e a n d a d v e r b i a l p r e p o s i t i o n a l p h r a s e s ) ¯ ® á â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® ¯ à ¨ -

¤ â ® ç ë ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¬ ( á ¯ ® ¬ ® é ì î ¯ ® á « ¥ ¤ ã î é ¥ © § ¯ ¨ á ¨ c l a u s e ) .

¬ ¥ î â á ï ¨ ¤ à ã £ ¨ ¥ ¤ ¥ â « ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï à â ¨ ª « ¥ © , ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë ¥

â à ¤ ¨ æ ¨ ï ¬ ¨ ã § ã á .

® ® ¡ é ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¯ ® á â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï á ¢ ï § á ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ¬ t h e

¯ ¥ à ¥ ¤ [ C ] - n o u n ( ¢ ® ¡ ï § â ¥ « ì ® ¬ ¯ ® à ï ¤ ª ¥ ) ¨ á ¯ ® á â ® ¢ ª ® © a / a n ¤ « ï



6 2 « . 1 8 . D e t e r m i n e r s

[ U ] - n o u n ( ª ª £ ® ¢ ® à ¨ â á ï , i f a n y ) . ¡ ë ç ë ¥ ¢ à ¨ â ë : t h e o p e r a t o r s

d e n e d b y ( 5 . 2 ) ; a c c o r d i n g t o a k n o w l e d g e t h a t s t e m s f r o m t h e e a r l i e r

c o n s i d e r a t i o n s . ç ¥ ì â à ¥ ¡ ® ¢ â ¥ « ì ¯ ® á â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï á o f - ä à § ® © ,

ª ® â ® à ï ç é ¥ ¢ á ¥ £ ® ¢ « ¥ ç ¥ â t h e . â ¬ ¥ â ¨ ¬ § ¤ ¥ á ì ¦ ¥ , ç â ® ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨

a k i n d / s o r t / t y p e o f o p e r a t o r ¨ k i n d s / t y p e s / s o r t s o f o p e r a t o r s â à ¥ ¡ ã î â

∅a r t i c l e ( ¯ ® á « ¥ o f ) .

® ¤ ¢ ® ¤ ï ¨ â ® £ , ¬ ® ¦ ® ¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì , ç â ® ¤ « ï ¯ ® ¤ ¢ « ï î é ¥ £ ® ¡ ® « ì -

è ¨ á â ¢ ¯ ® â à ¥ ¡ ® á â ¥ © í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ á à ¥ ¤ ¥ © â à ã ¤ ® á â ¨

¬ å ¢ â ¨ â á « ¥ ¤ ã î é ¨ å ã ¯ à ® é ¥ ë å ¯ à ¢ ¨ « .

T h e G r e a t D o z e n o f D e t e r m i n e r C o m m a n d m e n t s

( ¬ ¨ ¨ ª ã à á ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © )

¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¨ ¤ « ï á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å .

¦ ¤ ® ¬ ã á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¬ ã ® â ¤ ¥ « ì ë © ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ì .

§ ¤ ¢ ã å ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¥ © ® ¤ ¨ | ¯ ã á â ® © à â ¨ ª « ì .

¡ ® § ç ¥ ¨ ï ¬ ® £ ã â á « ã ¦ ¨ â ì ¨ ¬ ¥ ¬ ¨ .

¬ ¥ ( á â ¨ â ã « ¬ ¨ ¨ ¡ ¥ § ) â à ¥ ¡ ã î â ∅

á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ .

¬ ¥ ¤ ¥ ¬ ® ª à â ¨ ç ë , â ¨ â ã « ë | à å ¨ ç ë .

® á â ¢ ¨ ¢ o f ¨ « ¨ t h a t á § ¤ ¨ , ¯ ® ¤ ã ¬ © â ¥ ® t h e á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ .

á ¥ £ ¤ ¯ ¨ è ¨ â ¥ t h e s a m e . . . , t h e l e a s t . . . , t h e r s t . . . , e t c .

∅+ [ C ] + [ S ] | í â ® !

¥ á â ë ¤ « ï ∅

:

« î ¡ ¨ â ∀;

¡ á â à ª â ® ¥ ¯ ã á â ® ;

¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â , ¢ ¢ ® ¤ ¨ â [ U ] / [ C ] + [ P ] .

¥ á â ë ¤ « ï a / a n :

« î ¡ ¨ â ( ¨ « î ¡ ¨ ¬ ) ∃;

a n y , a r b i t r a r y , c e r t a i n ;

¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â , ¢ ¢ ® ¤ ¨ â [ C ] + [ S ] .

¥ á â ë ¤ « ï t h e :

« î ¡ ¨ â ∃! ( ¡ ¥ § ¢ § ¨ ¬ ® á â ¨ ) ;

s a m e , x e d , s p e c i c ;

ã ª § ë ¢ ¥ â , ® £ à ¨ ç ¨ ¢ ¥ â .

à ã £ ¨ å ¯ à ¢ ¨ « ¥ â .

ã ç ¨ â ¥ í â ® â ¬ ¨ ¨ ª ã à á !



« ¢ 1 9

§ ¤ ¨ ¨ « ¨ á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ ?

à á á â ® ¢ ª ® © à â ¨ ª « ¥ © á ¢ ï § ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ à á ¯ ® « ® ¦ ¥ ¨ ï á « ® ¢ ,

á « ã ¦ é ¨ å ¤ « ï ¨ § ¬ ¥ ¥ ¨ ï á ¬ ë á « á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® . § ¬ ¥ é ¥ ¨ ¥

¯ ¥ à ¥ ¤ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ , ª ª ã ¦ ¥ ® â ¬ ¥ ç « ® á ì , § ë ¢ î â p r e m o d i c a -

t i o n , ¯ ® á « ¥ | p o s t m o d i c a t i o n . á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ì ¯ à ¢ ¨ « ì ë © ¢ ë ¡ ® à ¥

¯ à ® á â ® , å ® â ï ¢ ¡ ® « ì è ¨ á â ¢ ¥ á « ã ç ¥ ¢ ¯ ® ¬ ® £ î â ¯ à ® á â ë ¥ ¬ ¥ ¬ ® ¨ ç ¥ -

á ª ¨ ¥ ¯ à ¢ ¨ « :

t e m p o r a r y

s p e c i c

t h e

p o s t m o d i c a t i o n

h a b i t u a l

p e r m a n e n t

a

p r e m o d i c a t i o n

® â ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë , ¤ ¥ ¬ ® á â à ¨ à ã î é ¨ ¥ á ª § ® ¥ ¤ « ï ¯ à ® á â ë å ý ® â -

¤ ¥ « ì ® ¢ § ï â ë å þ i n g - p a r t i c i p l e s ¨ e d - p a r t i c i p l e s :

I n t e g r a t i o n i s a n o p e r a t o r a c t i n g b e t w e e n f u n c t i o n s p a c e s .

T h e t h e o r e m d i s c u s s e d i m p l i e s s e v e r a l c o r o l l a r i e s .

A r e p e a t e d i n t e g r a l e q u a l s t h e c o r r e s p o n d i n g m u l t i p l e i n t e g r a l .

« ® £ ¨ ç ë ¥ ¯ à ¢ ¨ « ¤ ¥ © á â ¢ ã î â ¨ ¤ « ï ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë å - i b l e ,

- a b l e . á â â ¨ á ª § â ì , å ® â ï ¢ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ - i b l e ª ® ç ¥ â á ï ¬ ¥ ì è ¥ ¥

ª ® « ¨ ç ¥ á â ¢ ® £ « ¨ © á ª ¨ å á « ® ¢ , ç ¥ ¬ - a b l e ( â . ª . - i b l e | ý ¬ ¥ à â ¢ ë © þ

ä ä ¨ ª á ) , ¢ ã ç ë å â ¥ ª á â å ( ¨ ¢ ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ å ¢ ç á â -

® á â ¨ ) - i b l e | ¡ ® « ¥ ¥ â ¨ ¯ ¨ ç ® ¥ ® ª ® ç ¨ ¥ . ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , á « ® ¢

- i b l e ® ¡ ë ç ® ¤ « ï ® â à ¨ æ ¨ ï ¯ à ¨ ¨ ¬ î â i l - , i m - , i r - ¨ â . ¯ . ) . ® â

¯ ® « ¥ § ë © á ¯ ¨ á ® ª â ¨ ¯ ¨ ç ë å ã ¦ ë å ¬ á « ® ¢ , ¢ ª ® â ® à ë ¥ ¬ ® £ ã â ¯ à ® -

ª à á â ì á ï ® è ¨ ¡ ª ¨ :



6 4 « . 1 9 . P r e m o d i c a t i o n a n d P o s t m o d i c a t i o n

a c c e s s i b l e d i v i s i b l e i n d e l i b l e r e l e a s i b l e

a d d u c i b l e e l i g i b l e i n t e l l i g i b l e r e p r o d u c i b l e

a d m i s s i b l e e x p a n s i b l e l e g i b l e r e s i s t i b l e

a v e r t i b l e e x p r e s s i b l e n e g l i g i b l e r e s p o n s i b l e

c o m p a t i b l e e x t e n s i b l e o s t e n s i b l e r e v e r s i b l e

c o m p r e h e n s i b l e f e a s i b l e p e r c e p t i b l e s e n s i b l e

c r e d i b l e e x i b l e p l a u s i b l e s u s c e p t i b l e

d e d u c i b l e f o r c i b l e p o s s i b l e t a n g i b l e

d e f e n s i b l e i n a c c e s s i b l e r e d u c i b l e v i s i b l e

© ¬ ¥ ¬ á ï â ¥ ¯ ¥ à ì ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ ® © ý á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ ¨ « ¨ á § ¤ ¨ þ ¡ ® « ¥ ¥ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì -

® .

¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ , ¢ à ¡ ® ç ¥ ¬ á ® á â ® ï ¨ ¨ | ¢ ¯ à ¢ ¨ « ì ® ¯ ® á â à ® ¥ ® ¬

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ | á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ä ¨ £ ã à ¨ à ã ¥ â ª ª t h e h e a d o f a n o u n

p h r a s e , â . ¥ . ¢ ® § ¨ ª ¥ â ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ® á å ¥ ¬ ¬ ¨ :

n o u n p h r a s e : = p r e m o d i c a t i o n + h e a d + p o s t m o d i c a t i o n

p r e m o d i c a t i o n : = d e t e r m i n e r + a d j e c t i v e s + ( a d j e c t i v i z e d ) p a r t i c i -

p l e s + n o u n s + a d j e c t i v e s

p o s t m o d i c a t i o n : = p r e p o s i t i o n a l p h r a s e s + c l a u s e s .

â ¢ ï á « ® ¢ ® ¢ p r e m o d i c a t i o n , ë ¯ ® ¯ ® ï â ¨ î ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ â ¥ ¥ £ ® â à ¨ -

¡ ã â ¨ ¢ ® ( ¯ ® ® â ® è ¥ ¨ î ª h e a d ) . ® í â ® ¬ ã ¤ « ï á á ã é ¥ á â ¢ ¥ ¯ ® -

¬ ¥ â ª a t t r i b u t i v e , ª ® â ® à ® © ¢ å ® à ® è ¨ å á « ® ¢ à ï å á ¡ ¦ ¥ ë ¥ ª ® â ® à ë ¥

á « ® ¢ . ª § ¨ ¥ p r e d i c a t i v e ¨ á ª « î ç ¥ â ¥ ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ® ¥ ( ý ¢ ¥ £ « -

£ ® « ì ® ¥ þ ) ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¥ ª ¢ « ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ ¬ ® £ ® á « ® ¢ ¨ ¢ ç á â ® á â ¨ ¥ £ ®

¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¢ p r e m o d i c a t i o n . ª , ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¥ u t t e r , m e r e , s h e a r

¨ á ¯ ® « ì § ã î â â ® « ì ª ® â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® , á « ® ¢ a w a k e , s i c k | â ® « ì ª ® ¯ à ¥ ¤ ¨ -

ª â ¨ ¢ ® , « ¨ è ì ¢ ¯ ® á â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï m a n q u e ¨ g a l o r e .

à ¨ ¡ « ¨ § ¨ â ¥ « ì ® £ ® ¢ ® à ï , p r e d i c a t i v e a d j e c t i v e s , ¯ ® ¬ ¨ ï £ « £ ® -

« ë ¨ à ¥ ç ¨ ï , ä ¨ ª á ¨ à ã î â á ® á â ® ï ¨ ï á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® ( ¢ ® § ¬ ® ¦ ® ,

¢ à ¥ ¬ ¥ ë ¥ ) ; a t t r i b u t i v e a d j e c t i v e s å à ª â ¥ à ¨ § ã î â á ª ® à ¥ ¥ ¥ £ ® ® â ¤ ¥ « ì -

ë ¥ ® ¡ ë ç ® ¥ ¨ á ª « î ç ¨ â ¥ « ì ë ¥ ¯ à ¨ § ª ¨ . ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ á « ® ¢ à ï ® ¡

â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ¬ ¨ ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ® ¬ á « ® ¢ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¨ ¯ à ¨ ¨ ¬ © â ¥ ª ª

® ¡ ï § â ¥ « ì ® ¥ â à ¥ ¡ ® ¢ ¨ ¥ .

â ® ï é ¨ ¥ ¯ ® á « ¥ h e a d o f t h e n o u n p h r a s e á « ® ¢ , ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï î é ¨ ¥

i n g - p a r t i c i p l e s ¨ « ¨ e d - p a r t i c i p l e s ¨ ¤ ¦ ¥ a d j e c t i v e s , ¯ ® ® ¡ é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ -

« ã , ¬ ® ¦ ® à á á ¬ â à ¨ ¢ â ì ª ª ¢ ë à ® ¦ ¤ ¥ ë ¥ á « ã ç ¨ c l a u s e s , å ® ¤ ï -

é ¨ ¥ á ï ¢ p r e m o d i c a t i o n | ª ª ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¥ . § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ã ç á â -

¢ ã î é ¨ ¥ ¢ á å ¥ ¬ å ¤ « ï n o u n p h r a s e s í « ¥ ¬ ¥ â ë ( ª à ® ¬ ¥ , ¯ ® ï â ® , h e a d )



« . 1 9 . P r e m o d i c a t i o n a n d P o s t m o d i c a t i o n 6 5

¬ ® £ ã â ¡ ë â ì ¯ ã á â ë ¬ ¨ .

â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® ¯ ® á « ¥ â ® £ ® , ª ª ë ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ « ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ® ¥

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ h e a d ¨ ¯ ® á â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ « ¨ ¥ £ ® ¯ à ¨

í â ® ¬ i n g - p a r t i c i p l e c l a u s e , ë ¬ ® ¦ ¥ â ¥ á à § ã ¦ ¥ ¯ à ¥ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ â ì

¨ á å ® ¤ ® ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¥ © i n g - ä ® à ¬ ® © , ¯ ® á â ¢ ¨ ¢ ¢

ã ¦ ® ¬ ¬ ¥ á â ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë © à â ¨ ª « ì . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ ¯ ® « ¥ ª ® à à ¥ ª â ¥

á « ¥ ¤ ã î é ¨ © ¢ à ¨ â :

T h e r e i s a u n i q u e o p e r a t o r T s o l v i n g t h e e q u a t i o n u n d e r s t u d y . T h e

s o l v i n g o p e r a t o r T i s l i n e a r .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® ¢ á « ã ç ¥ e d - p a r t i c i p l e s , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , à ¥ ç ì

¤ ® « ¦ ¨ ¤ â ¨ ® ¯ á á ¨ ¢ ë å ( ¡ ë â ì ¬ ® ¦ ¥ â , á ® ª à é ¥ ë å ) ä ® à ¬ å , á ª -

¦ ¥ ¬ : t h e r e s u l t s o b t a i n e d , t h e t h e o r e m s t a t e d , e t c . á « ã ç ï å ª â ¨ ¢ -

® £ ® § « ® £ ( A c t i v e V o i c e ) á « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¯ à ¨ ¤ â ® ç ë ¥ ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ ï , ¯ à ¨ ¬ ¥ à , a l l i d e n t i t i e s w h i c h r e s u l t e d f r o m t h e a b o v e a r -

g u m e n t ; t h e m a t r i x t h a t t r a n s f o r m e d t h e p r e v i o u s b a s i s , e t c . ¡ ë ç ®

â ª ¨ ¥ ä ® à ¬ ë ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ë , ¥ á « ¨ £ « £ ® « ¥ ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ë © ( i n t r a n s i t i v e ) ¨ ,

§ ç ¨ â , ¢ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ ¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¢ P a s s i v e V o i c e .

® « ¥ § ® § ¤ ¥ á ì ¦ ¥ ® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¥ ( ¨ a d j e c t i v i z e d

e d - p a r t i c i p l e s ) , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¥ ¤ ® ¯ ã á ª î â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ á ¯ ® ¬ ® é ì î

b y , å à ª â ¥ à ® © ¤ « ï ¯ á á ¨ ¢ . ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ä à § \ W e a r e t i r e d b y

h i m " | á ® « ¥ æ ¨ § ¬ . )

â ® ¨ â ¨ ¬ ¥ â ì ¢ ¢ ¨ ¤ ã , ç â ® ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ à § à ¥ è ¥ ® ä ¨ £ ã à ¨ à ® -

¢ â ì ¢ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® © à ¥ ç ¨ ¥ ¬ ä ® à ¬ ¥ , ª ª ¢ á « ã ç ¥ a w e a k l y

s e q u e n t i a l l y c o m p a c t s e t . á « ¨ e d - p a r t i c i p l e s ã ç á â ¢ ã î â ¢ p r e m o d i c a -

t i o n , â ® â ª ¦ ¥ ¤ ® ¯ ã á ª î â á ï ¨ § ¬ ¥ ¥ ¨ ï à ¥ ç ¨ ï ¬ ¨ ( ¨ å ¤ ¦ ¥ ¬ ® ¦ ®

á ç ¨ â â ì ¯ à ® ¯ ã á ª ® ¬ e d - p a r t i c i p l e ¬ ¥ á â ® ¯ ¥ à ¥ ¤ n o u n ) : w e l l - d e n e d ,

v a g u e l y - s e p a r a t e d , e t c . ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ¯ ® á â ¢ ¨ â ì h y p h e n ( ¤ ¥ ä ¨ á ) |

¢ í â ® ¬ á « ã ç ¥ ® ® ¡ ï § â ¥ « ¥ ( ® ¡ ê ï á ¥ ¨ ¥ ¯ à ® á â ® | è ¥ p a r t i c i p l e

ä ® à ¬ « ì ® á â « ® ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ ) . ¤ ¥ á ì ® â à ¦ ¥ â á ï ® ¡ é ¥ ¥ ¯ à ¢ ¨ -

« ® : h y p h e n a t e d c o m p o u n d s ( á ® á â ¢ ë ¥ á « ® ¢ , ¯ ® « ã ç ¥ ë ¥ à á á â ® ¢ -

ª ® © ¤ ¥ ä ¨ á ® ¢ ) ¨ á ¯ ® « ì § ã î â â ® « ì ª ® ¢ p r e m o d i c a t i o n .

¦ ® § ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® £ ® ¢ ¬ ¥ á â ¥ á a d -

j e c t i v e c o m p l e m e n t ( â ¨ ¯ s o m e n i t e i n a n e i g h b o r h o o d o f t h e o r i g i n

c o v e r ) | ¡ á ® « î â ® § ¯ à ¥ é ¥ ® ¤ « ï p r e m o d i c a t i o n . à ã á á ª ® ¬ ï § ë -

ª ¥ â ª ¨ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ § ª ® ë ¨ è ¨ à ® ª ® à á ¯ à ® á â à ¥ ë , ¢ â ® ¢ à ¥ ¬ ï

ª ª ¢ £ « ¨ © á ª ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â ¦ ¥ á â ª ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® : \ A n a d -

j e c t i v a l p h r a s e w i t h c o m p l e m e n t c a n n o t b e p r e p o s e d . " £ ® à ¨ à ® ¢ ¨ ¥



6 6 « . 1 9 . P r e m o d i c a t i o n a n d P o s t m o d i c a t i o n

§ ¢ ® © ® á ® ¡ ¥ ® á â ¨ | ¨ á â ® ç ¨ ª £ à ã ¡ ¥ © è ¨ å ® è ¨ ¡ ® ª . ® ¬ ¨ â ¥ ® ¡

í â ® ¬ !

ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ , ã ç á â ¢ ã î é ¨ ¥ ¢ p r e m o d i c a t i o n , â ª ¦ ¥ ¯ ® ® ¡ -

é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ « ã ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï ¢ ç ¨ á â ® ¬ ¢ ¨ ¤ ¥ | ¡ ¥ § á ® ¡ á â ¢ ¥ ë å ¬ ® -

¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ © . ( ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , í â ® ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ â , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¥ ¤ ¨ -

á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® , ¨ £ à î é ¥ £ ® à ® « ì a d j e c t i v e . ª -

¦ ¥ ¬ , ä ¨ « ì â à å ¢ ® á â ® ¢ ¡ ã ¤ ¥ â a t a i l l t e r , ¥ ý ä à ç ë © ä ¨ « ì â à þ |

a t a i l s l t e r . § ã á , ® ¤ ª ® , ¥ ¨ á ª « î ç ¥ â ¢ ë à ¦ ¥ ¨ © â ¨ ¯ s y s t e m s

t h e o r y , ª ® â ® à ë ¥ ã ¦ ® à á á ¬ â à ¨ ¢ â ì ª ª s e t p h r a s e s . )

« ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® ¥ ® ¡ ¤ ã ¬ ® ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ -

â ¥ « ì ë å ¢ à ® « ¨ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë å ( ¨ « ¨ , ª ª ¯ à ¨ ï â ® ¢ £ « ¨ © á ª ® ©

£ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ , n o u n a d j e c t i v e s ) ¯ à ¨ ¢ ® ¤ ¨ â ª t h e \ n o u n a d j e c t i v e m a n i a " ,

ç á â ® ä ¨ ª á ¨ à ã ¥ ¬ ® © á à ¥ ¤ ¨ ® è ¨ ¡ ® ª í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¢ .

ã é ¥ á â ¢ ¥ ® , ç â ® â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® -

£ ® ¯ ® ® ¡ é ¥ © ® à ¬ ¥ ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ â á ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ã î á « ¨ â ® á â ì ¢ ® § ¨ -

ª î é ¥ © ä à § ë ( t h e l i m i t c a s e s , a n e i g h b o r h o o d l t e r , a n o p e r a t o r a l g e -

b r a , e t c . ) . ® ç ¥ ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¯ à ¨ ¯ ® á â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ á ¯ ® ¬ ® é ì î o f ¨ ¤ ¥ ¨ ,

§ ª « î ç ¥ ë ¥ ¢ à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® ¬ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¬ ¨ â à ¨ ¡ ã â ¥ , ® á â -

î â á ï à § ¤ ¥ « ¥ ë ¬ ¨ , ¢ â ® ¢ à ¥ ¬ ï ª ª ª ® á â à ã ª æ ¨ ï n o u n a s a n a d j e c t i v e

® á ã é ¥ á â ¢ « ï ¥ â ª ® ¬ ¡ ¨ ¨ à ® ¢ ¨ ¥ ¨ ¤ ¥ © . à ¨ í â ® ¬ ç á â ® ¯ à ¨ á ã â á â ¢ ã -

¥ â ® â â ¥ ® ª ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ® á â ¨ â à ¨ ¡ ã â £ ® « ® ¢ ® ¬ ã á « ® ¢ ã ( t h e c a s e s h a v e

l i m i t s , a l t e r c o n s i s t s o f n e i g h b o r h o o d s , a n a l g e b r a c o n t a i n s o p e r a t o r s ,

e t c . ) .

ë à ¦ ¥ ¨ ï , ¨ á ¯ ® « ì § ã î é ¨ ¥ ' s g e n i t i v e , ® ¡ ë ç ® á ¢ ï § ë á ® ¤ ã è ¥ -

¢ « ¥ ë ¬ ¯ ¥ à ¢ ë ¬ í « ¥ ¬ ¥ â ® ¬ ( ª ª , ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ t h e a u t h o r ' s a p p r o a c h ) .

à ¨ í â ® ¬ ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¥ á â à ã ª â ã à ë ® § ç î â , ç â ® h e a d á « ã ¦ ¨ â ® ¡ ê ¥ ª â ® ¬

¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï ¯ à ¥ ¤ è ¥ á â ¢ ã î é ¥ £ ® á « ® ¢ ( t h e a u t h o r t a k e s t h i s a p p r o a c h ) .

« ® £ ¨ ç ï á ¢ ï § ì ¢ á « ã ç ¥ ¥ ® ¤ ã è ¥ ¢ « ¥ ë å ® ¡ ê ¥ ª â ® ¢ â à ¥ ¡ ã ¥ â o f -

g e n i t i v e . ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ , á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ¨ á â ì t h e c o n f o r m a l i t y o f a m a p -

p i n g , t h e c l a i m o f t h e l e m m a ¨ ® â ¢ ® ¤ ¨ â ì ¢ à ¨ â ë t h e m a p p i n g c o n f o r -

m a l i t y , t h e l e m m a ' s c l a i m , e t c . ( á à . ¯ á ¥ ¢ ¤ ® à ã á á ª ¨ ¥ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï ý ä ã ª -

æ ¨ ª ® ä ® à ¬ ® á â ì þ , ý « ¥ ¬ ¬ ¨ ä ® à ¬ ã « ¨ à ® ¢ ª þ ) .

¨ ª ® £ ¤ ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® \ p r e m o d i c a t i o n c o n f e r s r e l a t i v e p e r -

m a n e n c e . . . . A n o t a b l e c o n s t r a i n t a g a i n s t m a k i n g p o s t m o d i f y i n g p h r a s e s

i n t o p r e m o d i f y i n g n o u n s i s t h e r e l a t i v e i m p e r m a n e n c e o f t h e m o d i c a t i o n

i n q u e s t i o n . " ( R . Q u i r k e t a l . )

¬ â ª ¦ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ ¬ ¥ â ì ¢ ¢ ¨ ¤ ã á ¯ ¥ æ ¨ ä ¨ ª ã ¢ ® á ¯ à ¨ ï â ¨ ï á « ® ¦ -

® © ä à § ë ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ . à ® ¨ « « î á â à ¨ à ã ¥ ¬ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î -



« . 1 9 . P r e m o d i c a t i o n a n d P o s t m o d i c a t i o n 6 7

é ¨ © ¯ à ¨ æ ¨ ¯ â ¨ ¯ ¨ ç ë ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ à ® ¬ . ¥ à ¬ ¨

a c l o s a b l e u n b o u n d e d l i n e a r o p e r a t o r

¯ ® ¨ ¬ ¥ â á ï ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ® á å ¥ ¬ ® ©

a n o p e r a t o r → a l i n e a r o p e r a t o r → a n u n b o u n d e d l i n e a r o p e r a t o r

→ a c l o s a b l e u n b o u n d e d l i n e a r o p e r a t o r .

® ¤ ® ¡ ë © ¯ à ¨ ¥ ¬ ® â à ¦ ¥ ¢ ¯ à ® ¤ ã ¬ ® © ã ç ® © ® ¬ ¥ ª « â ã à ¥ :

¡ ® « ì è ¨ ¬ ç ¨ á « ® ¬ á « ® ¢ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ â á ï ¬ ¥ ì è ¨ © ª « á á ® ¡ ê ¥ ª â ® ¢ .

à ¨ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ¨ á « ® ¦ ë å n o u n p h r a s e s á â ® ¨ â ¨ ¬ ¥ â ì ¢ ¢ ¨ ¤ ã ¢ ® § -

¬ ® ¦ ® á â ì ¨ å à § à ë ¢ ( d i s c o n t i n u o u s n o u n p h r a s e s ) . ã â ì í â ® £ ® ï ¢ « ¥ -

¨ ï ¨ « « î á â à ¨ à ã î â ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë :

T h e f a c t i s e s t a b l i s h e d t h a t A 2 e q u a l s z e r o .

A n o p e r a t o r w a s c o n s i d e r e d s u c h t h a t i t s s p e c t r u m i s r e a l .

ª ® ¥ ¡ « á ¨ à ® ¢ ¨ ¥ á â à ã ª â ã à ë ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï | ã ¤ ® ¡ ë © á â ¨ « ¨ -

á â ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ à ¨ ¥ ¬ . ® § ì ¬ ¨ â ¥ ¥ £ ® ¢ ® ® à ã ¦ ¥ ¨ ¥ .

® ¤ ¢ ® ¤ ï ¨ â ® £ ¨ , § ä ¨ ª á ¨ à ã ¥ ¬ ¯ à ® á â ¥ © è ¥ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® :

á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ | p e r m a n e n t l y , h a b i t u a l l y ;

á § ¤ ¨ | t e m p o r a r i l y , s p e c i c a l l y .



« ¢ 2 0

à ¢ ¨ « ì ® ¯ ® ¤ ¡ ¨ à © â ¥ T e n s e s

® à à ¥ ª â ® á â ì è ¥ £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¢ ¨ § ¢ ¥ á â ® © ¬ ¥ à ¥ § ¢ ¨ á ¨ â ® â ¢ ë -

¡ ® à ¯ ® ¤ å ® ¤ ï é ¥ © ä ® à ¬ ë ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ ¬ ë å £ « £ ® « ® ¢ .

« ï ã ¦ ¤ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¬ ¯ ® « ¥ § ® § ã ç ¨ â ì á « ¥ ¤ ã -

î é ¨ © ¬ ¨ ¨ ª ã à á ¢ ¯ à ¨ ¬ ¥ à å , ¨ « « î á â à ¨ à ã î é ¨ © ¥ ª ® â ® à ë ¥ ® á ® ¡ ¥ ® -

á â ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï ¢ à ¥ ¬ ¥ £ « £ ® « ® ¢ .

M i n i c o u r s e i n T e n s e s

T h e S i m p l e i s w e l c o m e .

T h e P r e s e n t i s a n d t e l l s u s w h a t i s o n .

T h e P a s t w a s a n d t o l d u s w h a t w a s o n .

T h e P r e s e n t P e r f e c t h a s b e e n a n d s t i l l i s .

T h e P a s t P e r f e c t h a d g o n e i n t h e P a s t .

S i n c e a n y P a s t , s o m e F u t u r e h a s b e e n r o o t e d .

T h e F u t u r e l o v e s w i l l .

ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ , ¢ ª ® á â â ¨ à ã î é ¥ © ç á â ¨ ë ¢ ¯ ® « ¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¥ , ª ª

¯ à ¢ ¨ « ® , ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì t h e S i m p l e P r e s e n t T e n s e , ¯ à ¨ ã ª § ¨ ¨

¨ ¬ ¥ î é ¨ ¥ á ï à ¥ § ã « ì â â ë ¯ à ¥ ¤ è ¥ á â ¢ ¥ ¨ ª ® ¢ | t h e S i m p l e P a s t T e n s e



« . 2 0 . T e n s e s 6 9

¨ , ª ® ¥ æ , ¯ à ¨ ã ª § ¨ ¨ ¡ ã ¤ ã é ¥ ¥ | t h e S i m p l e F u t u r e T e n s e .

â ® ¨ â ¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ® ¥ ¨ á ç ¥ § ® ¢ ¥ ¨ ¥ s h a l l . ¢ ¥ á ì -

¬ ¯ ® ¯ ã « ï à ® ¬ á ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ® ¬ á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª ¥ \ A D i c t i o n a r y o f M o d e r n

A m e r i c a n U s a g e " ¥ £ ® ¢ â ® à B . G a r n e r ® â ¬ ¥ ç ¥ â :

\ . . . w i t h o n l y m i n o r e x c e p t i o n s , w i l l h a s b e c o m e t h e u n i v e r s a l w o r d

t o e x p r e s s f u t u r i t y , r e g a r d l e s s o f w h e t h e r t h e s u b j e c t i s i n t h e r s t ,

s e c o n d , o r t h i r d p e r s o n . "

® « ¥ ¥ â ® ª ¨ ¥ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ á ¢ ï § ë á p r o g r e s s i v e a n d

p e r f e c t i v e a s p e c t s . p r o g r e s s i v e à ¥ ç ì ¯ ® © ¤ ¥ â ¢ £ « . 2 2 . â ® á ¨ â ¥ « ì ®

p e r f e c t i v e ¬ ® £ ® ¥ ¬ à á ª à ® ¥ â ¤ ® ¢ ® « ì ® á ª ® à ¡ ï ª ® á â â æ ¨ ï :

\ . . . a d i s t r e s s i n g l y l a r g e n u m b e r o f e d u c a t e d s p e a k e r s o f E n g l i s h a r e

a t l e a s t m i l d l y h o s t i l e t o p e r f e c t t e n s e s . " ( B . G a r n e r )

( ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ s y n e s i s | á ® £ « á ® ¢ ¨ ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ £ ® á ®

á ª § ã ¥ ¬ ë ¬ ¢ ¯ ® á « ¥ ¤ ¥ ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ® á ã é ¥ á â ¢ « ¥ ® ¯ ® « ® £ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¬

ý â ¨ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¬ þ ® á ® ¢ ¨ ï ¬ : a . . . l a r g e n u m b e r o f . . . a r e . )

¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â , ¯ ® ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ , ¢ ® § ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ® â ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ï ã ª -

§ ë å ¤ ¥ « ¨ ª â ë å ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ « ¨ , ¢ ® ¢ á ï ª ® ¬ á « ã ç ¥ , ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¨ å ® á ® -

§ ® , ® á ¢ ¥ ¦ ¨ ¢ á ¢ ® ¨ § ¨ ï á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ å à § ¤ ¥ « ® ¢ £ « ¨ © á ª ® ©

£ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ .



« ¢ 2 1

¬ ¯ à ¨ £ ® ¤ ¨ â á ï á â à ã ª â ã à ï

ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï £ « £ ® « ® ¢

à ¢ ¨ « ì ® á â ì ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¢ ® ¬ ® £ ® ¬ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ â á ï è ¨ ¬ ¨ ¢ ë -

ª ¬ ¨ ¢ à ¡ ® â ¥ á £ « £ ® « ¬ ¨ ( v e r b s ) , ª ç ¨ á « ã ª ® â ® à ë å ¯ à ¨ ï â ® ® â ® á ¨ â ì

ª ª £ « £ ® « ì ë ¥ ¨ ¤ ¨ ® ¬ ë ( p h r a s a l v e r b s ) , â ª ¨ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë ¥ £ « £ ® « ë

( p r e p o s i t i o n a l v e r b s ) . â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® ¨ ® £ ¤ p h r a s a l v e r b s ¤ ¥ « ï â

ª « á á ë v e r b + p r e p o s i t i o n ; v e r b + a d v e r b ; v e r b + a d v e r b + p r e p o s i -

t i o n . â ® á ¨ â ¥ « ì ® p h r a s a l v e r b s § ¯ ® ¬ ¨ â ¥ :

\ P h r a s a l v e r b s t e n d t o b e i n f o r m a l , a n d i n f o r m a l w r i t i n g i t i s a d -

v i s a b l e t o r e p l a c e s o m e o f t h e m w i t h s i n g l e v e r b s w h e r e p o s s i b l e . . . . "


á â à ã ª â ã à ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â ª « á á ¨ ä ¨ -

ª æ ¨ ï £ « £ ® « ® ¢ , ¢ ª « î ç î é ï á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ ¯ ® ï â ¨ ï . L i n k i n g ( ¨ « ¨ i n -

t e n s i v e ) v e r b | £ « £ ® « , ¤ ¥ © á â ¢ ã î é ¨ © ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ á ª § ã ¥ ¬ ® £ ® , à á è ¨ -

à ï î é ¥ £ ® á ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ï ® ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¬ , â . ¥ . â ª ® © £ « £ ® « , § ª ® â ® à ë ¬

¢ à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ á « ¥ ¤ ã ¥ â \ s u b j e c t c o m p l e m e n t " |

¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ª ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¬ ã . ® á « ¥ ¤ ¨ © â ¥ à ¬ ¨ ® § ç ¥ â í « ¥ ¬ ¥ â

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , ¤ ® á â ¢ « ï î é ¨ © ¨ ä ® à ¬ æ ¨ î ® ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¬ .

® à ¬ « ì ® ¥ ã â ® ç ¥ ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ¨ ï l i n k i n g v e r b s ( ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¥

¤ « ï ¡ ® « ì è ¥ © á â à ® £ ® á â ¨ ¨ ¨ ® £ ¤ ® ¯ ã á ª ¥ ¬ ® ¥ « ¨ £ ¢ ¨ á â ¬ ¨ ) á ® á â ® ¨ â

¢ â ® ¬ , ç â ®

( ) à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ , á ª -

§ ã ¥ ¬ ® ¥ ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ;



« . 2 1 . â à ã ª â ã à ï ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï £ « £ ® « ® ¢ 7 1

( ¡ ) s u b j e c t c o m p l e m e n t ¥ ï ¢ « ï ¥ â á ï ¯ ã á â ë ¬ .

® - à ã á á ª ¨ â ª ¨ ¥ £ « £ ® « ë ¨ ¬ ¥ ã î â á ¢ ï § ã î é ¨ ¬ ¨ ¨ « ¨ £ « £ ® « ¬ ¨ - á ¢ ï § -

ª ¬ ¨ ( « â ¨ á ª ¨ © â ¥ à ¬ ¨ | c o p u l a ) . ¡ ë ç ® â ¨ ¯ l i n k i n g ® ¡ ® § ç -

î â á ¨ ¬ ¢ ® « ® ¬ [ L ] ¨ « ¨ ¯ ã á â ë ¬ ¨ ¤ ¥ â ¨ ä ¨ ª â ® à ® ¬ . L i n k i n g v e r b ¥ á ¥ â

¨ ä ã ª æ ¨ î â ¨ ¯ § ª à ¢ ¥ á â ¢ , ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ ® ä à § ¥ \ I t w a s I w h o

i n v e n t e d A . "

¥ ¨ ¬ ¥ î é ¨ ¥ s u b j e c t c o m p l e m e n t £ « £ ® « ë § ë ¢ î â í ª á â ¥ á ¨ ¢ -

ë ¬ ¨ . å à § ¤ ¥ « ï î â ¤ ¢ ª « á á : ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ë ¥ | t r a n s i t i v e ( á ¨ ¬ -

¢ ® « ¨ ç ¥ á ª ¨ [ T ] ) ¨ ¥ ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ë ¥ | i n t r a n s i t i v e ( á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ ç ¥ á ª ¨ [ I ] ) .

¥ ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ë ¬ £ « £ ® « ® ¬ ¯ ® ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ¨ î ¥ ¤ ® « ¦ ® ¡ ë â ì o b j e c t ( =

® ¡ ê ¥ ª â ® ¥ , ¯ à ï ¬ ® ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ) , å ® â ï § ¨ ¬ ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì a d j u n c t ( =

® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¨ « ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¥ ï ä à § ) . â ® ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ â ,

ç â ® s u b j e c t c o m p l e m e n t ¤ « ï á ¥ ¢ ë à ¦ ¥ â á ï á ¯ ® ¬ ® é ì î p r e p o s i -

t i o n a l p h r a s e ( â ª ® © ¯ ® ¤ å ® ¤ ¯ à ¨ ï â ¥ ¢ á ¥ ¬ ¨ ) .

ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ , á ¨ ¬ ¢ ® « [ T ] , ¢ á â à ¥ ç ¥ ë © ã £ « £ ® « , ® § ç ¥ â ,

ç â ® ( å ® â ï ¡ ë ¢ ® ¤ ® ¬ ¨ § á ¢ ® ¨ å § ç ¥ ¨ © ) ® ¬ ® ¦ ¥ â á « ã ¦ ¨ â ì á ª § ã ¥ -

¬ ë ¬ ¯ ® ª à © ¥ © ¬ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¬ ¯ à ¢ ¨ « ì ® ¯ ® á â à ® ¥ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ,

á ® ¤ ¥ à ¦ é ¥ ¬ ¯ à ï ¬ ® ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ . à ¨ í â ® ¬ ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ î â , ç â ® v e r b

p a t t e r n | ¢ ¨ ¤ , á â à ã ª â ã à | £ « £ ® « ì ® £ ® ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨

ï ¢ « ï ¥ â á ï ® ¡ à § ç ¨ ª ® ¬ ¤ « ï ¯ ® ¤ á â ® ¢ ª ¨ ¯ ® ¤ å ® ¤ ï é ¨ å ¯ ® á ¬ ë á « ã ® ¢ ë å

¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¨ å ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © . ® £ ¤ â à § ¨ â ¨ ¢ ë ¥ £ « £ ® « ë ¨ á ¯ ® « ì -

§ ã î â ª ª ¥ â à § ¨ â ¨ ¢ ë ¥ | ¡ ¥ § ® ¡ ê ¥ ª â ® ¢ . ª ¨ ¥ ¨ å ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ï

¯ à ¨ ï â ® § ë ¢ â ì ¡ á ® « î â ë ¬ ¨ .

® â ¥ á ª ® « ì ª ® ¯ à ¨ ¬ ¥ à ® ¢ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® © ® ¬ ¥ ª « â ã à ë .

[ L ] T h i s e s t i m a t e i s c o r r e c t .

[ L ] T h e s e t t h e o r e t i c s t a n c e b e c o m e s a n o b s e s s i o n .

[ I ] W e r e f e r t o t h e n e x t b o o k .

[ I ] H e h e s i t a t e s t o v o t e .

[ I ] M y s t a y i n L o n d o n / N e w Y o r k l a s t e d f o r a f o r t n i g h t / t w o w e e k s .

[ T ] T h e p r e s e n t e x p o s i t i o n i n v o l v e s f a l s e h o p e s .

« £ ® « ì ë ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì ® ª « á á ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ë . ¬ ¯ ® -

« ¥ § ® § â ì å ® â ï ¡ ë ç á â ì í â ® © ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , á ¨ ¬ ¢ ® «

[ T n ] ® § ç ¥ â â à § ¨ â ¨ ¢ ë © £ « £ ® « , â à ¥ ¡ ã î é ¨ © ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¯ à ï ¬ ® £ ®

¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ¨ ¬ ï á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ¨ « ¨ ä à § ã , ¨ £ à î é ã î ¥ £ ® à ® « ì ,

¨ « ¨ ¬ ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ ¥ ( n o u n , ¨ « ¨ n o u n p h r a s e , ¨ « ¨ p r o n o u n ) | ª ® à ® â ª ®

[ n ] . à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¢ ë è ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¤ ¥ ¬ ® á â à ¨ à ã ¥ â , ç â ® i n v o l v e ¥



7 2 « . 2 1 . â à ã ª â ã à ï ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï £ « £ ® « ® ¢

¯ à ® á â ® [ T ] - £ « £ ® « , ® ¨ ¯ à ¨ ¤ « ¥ ¦ ¨ â £ à ã ¯ ¯ ¥ [ T n ] . ® â ¤ à ã £ ¨ ¥ ¢ à ¨ -

â ë .

[ T f ] W e a s s u m e t h a t A e q u a l s B .

[ T w ] N o w I d e m o n s t r a t e h o w t o d e n e a v e r b p a t t e r n .

[ T w ] R e c a l l w h a t y o u w e r e t o l d .

[ T t ] I w a n t t o e x p r e s s m y a d m i r a t i o n .

[ T g ] W e t h u s n i s h e x p e r i m e n t i n g w i t h n o t a t i o n .

[ T n t ] L e m m a 1 e n a b l e s u s t o p r o v e T h e o r e m 2 .

¡ « ¨ æ , ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ï ¢ A p p e n d i x 4 , ¯ ® § ¢ ® « ï ¥ â ¯ à ® ¢ ¥ à ¨ â ì è ¨ -

¢ ë ª ¨ ¢ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¨ à á ¯ à ® á â à ¥ ë å ¢ ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ £ « -

£ ® « ® ¢ . ® ¤ ç ¥ à ª ¥ ¬ , ç â ® ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ á ¨ ¬ ¢ ® « + ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã -

î é ¥ © ¯ ® § ¨ æ ¨ ¨ ¬ â à ¨ æ ë ® § ç ¥ â ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® á â ì ¨ á ¯ ® « ì -

§ ® ¢ ¨ ï ã ª § ® © ¢ ª ® « ® ª ¥ ä ® à ¬ ë ¤ « ï £ « £ ® « , á â ® ï é ¥ £ ®

¢ à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® © á â à ® ª ¥ . ® « ¥ ¥ ¯ ® « ® ¥ ¯ ® ¨ ¬ ¨ ¥ á ¬ ë á « á ¨ ¬ -

¢ ® « ® ¢ [ T f ] , [ T w ] , [ T t ] , [ T g ] , [ T n t ] ® ¯ ¨ à ¥ â á ï ¤ ¢ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å

¯ ® ï â ¨ ï : n i t e c l a u s e ¨ n o n n i t e c l a u s e . ® â á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ ¥ ¯ ® ï á -

¥ ¨ ï . ¢ ¥ à ª ¨ ¤ à .

\ T h e n i t e c l a u s e a l w a y s c o n t a i n s a s u b j e c t a s w e l l a s a p r e d i c a t e ,

e x c e p t i n t h e c a s e o f c o m m a n d s a n d e l l i p s i s . . . . I n c o n t r a s t , n o n n i t e

c l a u s e s c a n b e c o n s t r u c t e d w i t h o u t a s u b j e c t a n d u s u a l l y a r e . "

® ¯ ® « ¨ â ¥ « ì ® ¥ â ® « ª ® ¢ ¨ ¥ á ® á â ® ¨ â ¢ â ® ¬ , ç â ® n i t e c l a u s e á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â

n i t e v e r b p h r a s e ( £ « £ ® « ¢ ä ® à ¬ ¥ n i t e ) . ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ â á ï , ç â ® n i t e

v e r b ® ¡ « ¤ ¥ â ¢ á ¥ © ¢ ® § ¬ ® ¦ ® © â à ¨ ¡ ã â ¨ ª ® © £ « ¨ © á ª ® £ ® £ « £ ® « |

ã ª § ¨ ¥ ¬ T e n s e , A s p e c t , V o i c e , M o o d . ë , ª ® ¥ ç ® , ¯ ® ¬ ¨ â ¥ ,

ç â ® T e n s e | í â ® P a s t , P r e s e n t , F u t u r e ; A s p e c t | D e n i t e , I n d e n i t e ,

C o n t i n u o u s ( P r o g r e s s i v e ) , P e r f e c t ; V o i c e | í â ® P a s s i v e ¨ « ¨ A c t i v e ¨ ,

ª ® ¥ æ , M o o d | í â ® I n d i c a t i v e , I m p e r a t i v e , C o n d i t i o n a l , S u b j u n c t i v e .

ã ª æ ¨ ® « ì ® , a n i t e v e r b p h r a s e á ¢ ï § á ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ë ¬

ý ® à ¬ « ì ë ¬ þ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ¬ £ « £ ® « | ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ á ª § ã ¥ ¬ ® £ ® ¢

à ï ¤ ® ¢ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ . N o n n i t e f o r m s ( ¨ ® £ ¤ ¨ å § ë ¢ î â v e r b a l s )

| í â ® ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢ ë , i n g - ä ® à ¬ ë , p a r t i c i p l e s . ¥ ª ® ¥ ç ë ¥ ä ® à ¬ ë £ « -

£ ® « ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ® ¢ â ® « ì ª ® ¢ ¯ ® à ï ¤ ª ¥ ¨ á ª « î ç ¥ -

¨ ï ( ¢ á ¯ ® ¬ ¨ â ¥ ® ¡ ¡ á ® « î â ® © ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ ) .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® ¢ n i t e c l a u s e £ « £ ® « ¯ ® ¯ ® ï â ¨ î ¯ ® ï ¢ -

« ï ¥ â á ï ¢ n i t e f o r m , â . ¥ . ¢ â ® ¬ ¢ ¨ ¤ ¥ , ª ª ® © â à ¥ ¡ ã î â ® ¡ ë ç ë ¥ ¯ à ¢ ¨ «




á ® £ « á ® ¢ ¨ ï ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ £ ® ¨ á ª § ã ¥ ¬ ® £ ® . à ¨ í â ® ¬ t h a t ¢ ë á â ã ¯ ¥ â

¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ á ® î § . á « ã ç ¥ n o n n i t e c l a u s e § ¢ ë ¥ ® £ à ¨ ç ¥ ¨ ï ,

à § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã î â .

® à ¬ ë [ T t ] ( = [ T ] + [ t ] = [ T ] + t o i n n i t i v e c l a u s e ) ¨ [ T g ] ( = [ T ] +

i n g - f o r m ) ¨ á ¯ ® « ì § ã î â n o n n i t e c l a u s e s . ä ® à ¬ ¥ [ T t ] ¯ à ¨ ¬ ë ª ¥ â [ I t ] ,

â . ¥ . [ I ] + [ t ] .

[ I t ] H e a g r e e d t o s a v e l e s .

£ « ¨ © á ª ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ c l a u s e ¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â á ï § ¤ ¥ á ì ª ª a d j u n c t ,

¥ o b j e c t . ¯ à ª â ¨ ª ¥ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ í â ® à § « ¨ ç ¨ ¥ ® ¡ ë ç -

® ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¥ ® , ¯ ® í â ® ¬ ã ¨ ¦ ¥ ¤ « ï ¯ à ® á â ® â ë ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¥ ¤ ¨ ë ©

á ¨ ¬ ¢ ® « [ T t ] .

® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ £ « £ ® « ¢ ä ® à ¬ ¥ [ T f ] ¨ ¬ ¥ ã î â t h a t - c l a u s e ¨ « ¨ , ¡ ® -

« ¥ ¥ ¯ ® « ® , n i t e t h a t - c l a u s e ( § ¤ ¥ á ì t h a t | á ® î § , ¥ r e l a t i v e p r o n o u n ) .

¨ ¬ ¢ ® « ± ¢ ª ® « ® ª ¥ [ T f ] ® § ç ¥ â ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® á â ì ä ® à ¬ ë P r e s e n t S u b -

j u n c t i v e ¢ à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® ¬ t h a t - c l a u s e .

® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® ¢ ä ® à ¬ « ì ë å â ¥ ª á â å ( è ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¤ ® « ¦ ¥

¡ ë â ì â ª ® ¢ ë ¬ ) á « ® ¢ ® t h a t ¢ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¨ [ T f ] ¨ ª ® £ ¤ ¥ ® ¯ ã á ª î â .

® ¯ à ¢ ¤ ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ á ® å à ¥ ¨ ï ¨ « ¨ ® ¯ ã á ª ¨ ï t h a t , á ® -

î § ¢ [ T f ] , ¨ / ¨ « ¨ â ¦ ¥ ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ ¤ « ï t h a t ¢ ä ã ª æ ¨ ¨ ¬ ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ ï

¥ á â ® « ì ¯ à ® á â ë ¤ « ï à ¥ è ¥ ¨ ï . à ¢ ¨ â ¥ á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ ã ª § ¨ ï :

\ . . . t h i s o m i s s i o n ( o f t h a t ) i s g e n e r a l l y a v o i d e d i n l i t e r a r y w r i t i n g s . "

( E . P a r t r i d g e )

\ . . . t h i s o m i s s i o n o f t h e r e l a t i v e p r o n o u n , s o f a r f r o m b e i n g a f a u l t ,

i s a g e n u i n e E n g l i s h i d i o m o f l o n g s t a n d i n g . " ( O . J e s p e r s e n )

§ ¢ ¥ á â ë ¥ â ® ª ® á â ¨ á ¢ ï § ë á ä ® à ¬ ® © [ T w ] ( = [ T ] + w h - c l a u s e ) .

¥ © ¯ à ï ¬ ë ¬ £ « £ ® « ì ë ¬ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ ¬ ® ¦ ¥ â á « ã ¦ ¨ â ì ª ª n i t e

c l a u s e , â ª ¨ n o n n i t e c l a u s e . ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¤ « ï v e r b p a t t e r n [ T w ] ¤ ® « ¦ -

® ç ¨ â ì á ï w h - í « ¥ ¬ ¥ â ® ¬ ( = w h - á « ® ¢ ® ¬ ) , ¢ ë ¡ ¨ à ¥ ¬ ë ¬ ¨ § á ¯ ¨ á ª :

w h i c h , w h o s e , w h o , w h o m , w h a t ;

w h i c h + n o u n , w h a t + n o u n , e t c . ;

w h y , w h e n , w h e r e , h o w ;

w h e t h e r , i f , a s i f , a s t h o u g h .

( à ã ¯ ¯ ¨ à ® ¢ ª w h - á « ® ¢ ¯ ® á â à ® ª ¬ ¯ à ® ¢ ¥ ¤ ¥ ¯ ® á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¬ ã ¯ à -

¢ ¨ « ã . ¯ ¥ à ¢ ® © á â ® ï â p r o n o u n s , ¢ ® ¢ â ® à ® © ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ª ® á â à ã ª -

æ ¨ ï a d e t e r m i n e r + n o u n , ¢ â à ¥ â ì ¥ © á â à ® ª ¥ à á ¯ ® « ® ¦ ¥ ë a d v e r b s ,




¢ ç ¥ â ¢ ¥ à â ® © | c o n j u n c t i o n s . ) ¯ ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® á ® á « ® ¢ w h e t h e r ¨ i f

¢ ä ® à ¬ ¥ [ T w ] ç ¨ î â á ï â ® « ì ª ® n i t e c l a u s e s . ä ® à ¬ « ì ë å â ¥ ª -

á â å ¯ à ¨ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ ¢ ë ¡ ® à ¬ ¥ ¦ ¤ ã i f ¨ w h e t h e r § ¤ ¥ á ì ( ª ª ¨ ¢ ¤ à ã -

£ ¨ å á « ã ç ï å ) á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç ¥ á â ì w h e t h e r . ® î § ë a s i f , a s t h o u g h

® ¡ ë ç ® â à ¥ ¡ ã î â s u b j u n c t i v e .

n i t e t h a t - c l a u s e ¨ w h - i n t e r r o g a t i v e c l a u s e á ¢ ï § ¢ ¦ ï ® á ® -

¡ ¥ ® á â ì . ª ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¯ ® ® ¡ é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ « ã ¥ ¬ ® £ ã â ¡ ë â ì

o b j e c t c o m p l e m e n t , ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ ª ® ¡ ê ¥ ª â ã ( ® ¡ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï å â ¨ ¯

f a c t i v e n o u n s á ¬ . £ « . 3 0 ) . ª , à ã á á ª ï ä à §

ý ¢ © â ¥ ¨ § ã ç ¨ ¬ ® ¯ ¥ à â ® à A , ª ® â ® à ë © ¬ ë ¢ ¢ ¥ « ¨ ¢ £ « ¢ ¥ 3 þ .

¯ ® - £ « ¨ © á ª ¨ ¤ ® « ¦ ¡ ë â ì ¯ ¥ à ¥ ¢ ¥ ¤ ¥ ª ª

\ L e t u s s t u d y t h e o p e r a t o r A t h a t w a s i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 3 . "

á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ c l a u s e ¢ ä ® à ¬ ¥ \ t h a t w e i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 3 " |

á ® « ¥ æ ¨ § ¬ . à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® , ª ® ¥ ç ® , ¥ ® â ¬ ¥ ï ¥ â ª ® á â à ã ª æ ¨ ©

â ¨ ¯ a p p o s i t i o n ¨ s u b j e c t c o m p l e m e n t :

I n f e r t h e f a c t t h a t t h e o p e r a t o r A e q u a l s z e r o .

I t i s c l e a r w h o s e f a c e s w e r e s e p a r a t e d b y t h e h y p e r p l a n e .

® £ ¤ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ [ T f ] ( = [ T ] + [ f ] ) ¢ á â à ¥ ç ¥ â á ï ¢ ¥ á ª ® « ì ª ® à á è ¨ -

à ¥ ë å ¢ à ¨ â å ¢ ¨ ¤ [ T ] + [ n ] + [ f ] ¨ « ¨ [ T ] + t o + [ n ] + [ f ] . à ¨ ¥ ® ¡ ï -

§ â ¥ « ì ® © ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ â ª ¨ å ä ® à ¬ ¯ ¥ à ¢ ï ã ª § á ¨ ¬ ¢ ® « ® ¬ ( ) + ,

¢ â ® à ï | § ª ® ¬ ( t o ) + ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¥ ¬ ¬ ¥ á â ¥ â ¡ « ¨ æ ë . ¥

¦ ¥ á ® £ « è ¥ ¨ ï ¤ ¥ © á â ¢ ã î â ¤ « ï [ T w ] . â á ã â á â ¢ ¨ ¥ + ¯ à ¨ « ¨ ç ¨ ¨

( ) ® § ç ¥ â ® ¡ ï § â ¥ « ì ® á â ì ¤ ® £ ® ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï . ® ¤ ç ¥ à ª ¨ â ¥ , ç â ®

¢ í â ¨ å ¡ ® « ¥ ¥ ¯ ® « ë å ä ® à ¬ å c l a u s e ¯ ® - ¯ à ¥ ¦ ¥ ¬ ã ï ¢ « ï ¥ â á ï d i r e c t o b -

j e c t | [ d o b ] ( á à ¥ ¤ ¨ © í « ¥ ¬ ¥ â [ n ] | í â ® i n d i r e c t o b j e c t [ i o b ] ) . ¡ à -

â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® ¥ ¢ á ¥ â ® [ T w ] , ç â ® â ª ¨ ¬ ª ¦ ¥ â á ï . ¯ à ¨ ¬ ¥ à :

[ T n ] C o m p a r e t h e n o r m s o f X w h i c h w e r e i n t r o d u c e d a b o v e .

[ T n f ] R e m i n d A t h a t B = C .

[ T ( t o ) n f ] P r o v e t o A t h a t B = C .

ª ® « ® ª ¥ [ T n ] á ¯ ® ¬ ® é ì î á ¨ ¬ ¢ ® « ( ) ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë £ « £ ® « ì -

ë ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï â ¨ ¯ [ T ] + [ n ] + [ t ] ( â ® « ª ® ¢ ¨ ¥ á ¨ ¬ ¢ ® « ® ¢ ( ) ¨ ( ) +

¯ à ¥ ¦ ¥ ¥ ) . à ¨ í â ® ¬ ¤ ® ¯ ã á ª î â á ï á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ â à ¨ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ .

[ T n t ] A c a u s e s B t o s u m C . ( [ d o b ] = [ n ] + [ t ] )

[ T n t ] A f o r b i d s B t o o m i t C . ( [ d o b ] = [ t ] , [ i o b ] = [ n ] )




[ T n t ] A c o n v i n c e s B t o b e c o m e C . ( [ d o b ] = [ n ] , [ t ] i s a n o b j e c t

c o m p l e m e n t )

® á « ¥ ¤ ¨ © ¢ à ¨ â ¢ ë ¤ ¥ « ¥ á ¨ ¬ ¢ ® « ® ¬ ( b e ) + .

à § ë â ¨ ¯ \ A o e r s a n o p p o r t u n i t y t o e n t e r t h e c l u b " ¥ ® â ® -

á ï â á ï ª [ T n t ] ¢ ® ¢ á ¥ ( í â ® [ T n ] ) .

â ¬ ¥ â ¨ ¬ , ç â ® á ¨ ¬ ¢ ® «

+

•¢ á â ® « ¡ æ ¥ [ T n t ] ¯ ® § ¢ ® « ï ¥ â ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì

¨ ¢ à ¨ â b a r e i n n i t i v e ( â . ¥ . ä ® à ¬ ã [ T n i ] = [ T ] + [ n ] + ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢

¡ ¥ § á ¢ ® ¥ £ ® § ª ( t h e s i g n o f i n n i t i v e ) | ç á â ¨ æ ë t o ) . ¯ à ¨ ¬ ¥ à ,

[ T n i ] W e f e e l i t b e s o l v a b l e .

[ T n i ] W e o b s e r v e t h e c l o u d c o n d e n s e .

ª ® ¡ ë ç ® , ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ + ( ¢ á ¨ ¬ ¢ ® « ¥

+

•) ¯ à ¨ « ¨ ç ¨ ¨

•® § ç -

¥ â ® ¡ ï § â ¥ « ì ® á â ì b a r e i n n i t e ( ª ª ¢ ® ¢ â ® à ® ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ à ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï

[ T n i ] ) .

á â ® « ¡ æ ¥ [ T n n ] ( = [ T ] + [ n ] + [ n ] ) ® ¡ ê ¥ ¤ ¨ ¥ ë á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ ¤ ¢ ã ¯ -

à ¢ « ¥ ¨ ï . ¥ à ¢ ® ¥ | í â ® â à § ¨ â ¨ ¢ ë © £ « £ ® « + [ d o b ] ( ¢ ä ® à ¬ ¥

[ n ] ) + [ o b j e c t c o m p l e m e n t ] ( ¢ ä ® à ¬ ¥ [ n ] ) . ® â ¨ « « î á â à æ ¨ ï :

[ T n n ] H e p r o c l a i m e d i t t h e L o c h N e s s M o n s t e r .

â ® à ® ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ | £ « £ ® « + [ i o b ] + [ d o b ] . ® â ® ¡ à § æ ë .

[ T n n ] A x i o m s g i v e t h i s t h e o r y s o u n d g r o u n d s .

[ T n n ] H e w r i t e s m e a l e t t e r .

® á « ¥ ¤ ¨ ¥ ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë ¤ ® ¯ ã á ª î â á â ¤ à â ® ¥ ¯ à ¥ ® ¡ à § ® ¢ ¨ ¥ , ¢ ª ® â ® -

à ® ¬ i n d i r e c t o b j e c t ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ¨ â ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ® ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ :

[ T n n ] A x i o m s g i v e s o u n d g r o u n d s f o r a t h e o r y .

[ T n n ] H e w r i t e s a l e t t e r t o m e .

à ¨ ï â ® ã ª § ë ¢ â ì , ç â ® ¢ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å á « ã ç ï å ¯ à ¥ ¤ « ® £ f o r á ¢ ï § á ¨ ¤ ¥ -

¥ © \ b e n e t " , ¯ à ¥ ¤ « ® £ t o | c ¨ ¤ ¥ ¥ © \ r e c e i v e . " ¦ ï ¤ ¥ â « ì : ¡ ¥ á -

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ï ä ® à ¬ [ T n n ] á ® ¤ ã è ¥ ¢ « ¥ ë ¬ i n d i r e c t o b j e c t ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬

¢ á ¥ £ ¤ . á « ¨ ¦ ¥ i o b ¥ ® ¤ ã è ¥ ¢ « ¥ , ¤ ¥ ¦ ® á â ¨ à ¤ ¨ ¯ à ¨ ¬ ¥ ï © â ¥ ¨ á -

ª « î ç ¨ â ¥ « ì ® ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ á ¯ à ¥ ¤ « ® £ ® ¬ .

¤ ® ¡ ® ¢ ë ¤ ¥ « ¨ â ì ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ [ T n a ] , á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ § ¨ à ã î é ¥ ¥ â à § ¨ -

â ¨ ¢ ë © £ « £ ® « , § ª ® â ® à ë ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â [ n ] ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ d i r e c t o b j e c t ; ¯ à ¨

í â ® ¬ [ n ] á ¡ ¦ ¥ ® ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ | c o m p l e m e n t | ¢ ä ® à ¬ ¥ [ a ] , â . ¥ .

a d j e c t i v e ¨ « ¨ a d j e c t i v e p h r a s e . ¨ ¬ ¢ ® « ¨ ç ¥ á ª ¨ [ T n a ] : = [ T ] + [ n ] + [ a ] .




ª ® « ® ª ¥ [ T n n ] ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë ¨ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë ¥ ¤ ® ¯ ® « -

¥ ¨ ï [ T n p r ] â ¨ ¯

[ T n p r ] : = [ T ] + [ n ] + [ p r e p o s i t i o n a l p h r a s e ]

= [ T ] + [ n ] + p r e p o s i t i o n + [ n ] ,

£ ¤ ¥ ã ª § ë © ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¢ § ï â á à ¥ ¤ ¨ â ¡ « ¨ ç ë å . â ¬ ¥ â ì â ¥ ,

ç â ® á ¨ ¬ ¢ ® « [ n ] § ¤ ¥ á ì á ® å à ¥ § ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë ¬ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ , ª ª ® ¢ ë ¬

¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¢ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ ¨ i n g - c l a u s e . ¤ ª ® í â ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì , ª ª

£ ® ¢ ® à ï â « ¨ £ ¢ ¨ á â ë , « ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ¨ § ¢ ¨ á ¨ ¬ ( ã ¯ à ¢ « ï ¥ â á ï ã § ã á ® ¬ ) .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ á « ® ¢ ® a s . £ ® ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¢ ª ® « ® ª ¥ [ T n n ]

¤ ® ¯ ã á ª ¥ â ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ [ T ] + [ n ] + a s + [ n ] ¨ [ T ] + [ n ] + [ a s ] + [ a ] . ® ® ¡ é ¥ ¬ ã

¯ à ¢ ¨ « ã , a s ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â i n g - f o r m .

® £ « è ¥ ¨ ï ® ¯ à ¥ ¤ « ® £ å à ¥ £ ã « ¨ à ã î â ¨ ª ® « ® ª ã [ I ] , £ ¤ ¥ ¢ ¢ ® ¤ ¨ â -

á ï ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ [ I p r ] , â . ¥ . [ I ] + p r e p o s i t i o n + [ n ] . ¥ ª ® â ® à ë å á « ã ç ï å

ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ ¯ ® « £ ¥ â ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® £ £ ¥ à ã ¤ ¨ ¥ ¬ . í â ¨ å

á « ã ç ï å ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¢ ë ¤ ¥ « ¥ .

® â ¥ ª ® â ® à ë ¥ ® ¡ à § æ ë .

[ T n a ] W e t h i n k t h e s e t a b s o r b i n g .

[ T n n ] W e r e f e r t o A a s a m a n i f o l d w i t h o u t b o u n d a r y .

[ T n n ] T h e p r o o f i s c o n s i d e r e d a s v e r y m u c h i n v o l v e d .

[ I p r ] W i t h h o l d f r o m c h i t c h a t t i n g .

§ ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¢ â ¡ « ¨ æ ¥ ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë ¤ « ¥ ª ® ¥ ¢ á ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ë ¥ ä ® à ¬ ë , « ¨ è ì â ¥ ¨ § ¨ å , ª ® â ® à ë ¥ ¨ ¡ ® « ¥ ¥ â ¥ á ® á ¢ ï § ë

á ã ¯ à ¢ « ï î é ¨ ¬ £ « £ ® « ® ¬ . ¢ ® ¡ ® ¤ ë ¥ ª ® ¬ ¡ ¨ æ ¨ ¨ | ¢ ¥ ¤ ì ¬ ® £ ¨ ¥

® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¥ ë ¥ ® ¡ ® à ® â ë § ¤ î â á ï ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë ¬ ¨ ä à § ¬ ¨ | ¥

® £ à ¨ ç ¨ ¢ î â á ï ¨ ç ¥ ¬ , ª à ® ¬ ¥ á ¬ ë á « . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¢ á ® ¬ ¨ â ¥ « ì -

ë å á « ã ç ï å ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ¯ à ® ¢ ¥ à ¥ ® £ ® ® ¡ à § æ . ª , á ª -

¦ ¥ ¬ , ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï â ¨ ¯ \ s u b s t i t u t e A b y / w i t h B " t h e C o n c i s e O x f o r d

D i c t i o n a r y ª ¢ « ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ â ª ª v u l g a r . ( ® ¥ ç ® , b y ¨ w i t h ¡ á ® « î â ®

¬ ¥ á â ¥ á r e p l a c e , ¤ « ï £ « £ ® « s u b s t i t u t e ¯ ¨ è ¨ â ¥ s u b s t i t u t e B f o r A . )

¨ ¬ â ¥ « ì ® ¯ à ® ¤ ã ¬ © â ¥ ¨ ® á ® § © â ¥ â ® ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® , ç â ®

ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï á ® á « ® ¢ ® ¬ a s £ ® à § ¤ ® ¡ ® « ¥ ¥ à ¥ ¤ ª ¨ ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë -

ª ¥ , ç ¥ ¬ ¨ å « ® £ ¨ ¢ à ã á á ª ® ¬ ( ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ ¥ ¯ ® ç â ¨ ¯ ® ¢ á ¥ ¬ ¥ á â ë ) . ¥

§ ¡ ë ¢ © â ¥ â ª ¦ ¥ ® ¥ â à § ¨ â ¨ ¢ ë å £ « £ ® « å â ¨ ¯ a c t , a p p e a r , e t c . ,

ª ® â ® à ë ¥ ç á â ® ¯ à ¨ ¨ ¬ î â ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë ¥ ä à § ë á a s . ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ ,

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ \ I t a c t s a s a n o p e r a t o r " ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â ¤ ¢ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å

¯ ® ¤ å ® ¤ . à ¨ ¯ ¥ à ¢ ® ¬ § ¤ ¥ á ì à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ â á ï ¥ â à § ¨ â ¨ ¢ ë © £ « £ ® «

a c t ¢ ä ® à ¬ ¥ [ I p r ] . à ¨ ¢ â ® à ® ¬ | à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® â à § ¨ â ¨ ¢ ® ¬ p r e p o -

s i t i o n a l v e r b \ a c t a s " , ª ® â ® à ë © ã ç á â ¢ ã ¥ â ¢ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¨ [ T n ] . â ã




® á ® ¡ ¥ ® á â ì ¢ ¦ ® ¯ ® ¬ ¨ â ì ¯ à ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¨ á ¯ à ¢ ® ç ë å ¬ â ¥ à ¨ -

« ® ¢ .

« ® ¢ ® a s á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â á ï ¢ ® ¬ ® £ ¨ å ã á â ® © ç ¨ ¢ ë å ª ® á â à ã ª æ ¨ ï å ( a s

w e l l , a s a g e n e r a l r u l e , a s a t o k e n o f . . . , e t c . ) ¨ , ª ® ¥ ç ® , ¢ ä ® à ¬ å a s

. . . a s ( á ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ ¨ « ¨ à ¥ ç ¨ ¥ ¬ ¬ ¥ á â ¥ â à ® ¥ â ® ç ¨ ï ) . á ® ,

ç â ® ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ â ª ¨ å a s ¥ á ¢ ï § ® á ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï ¬ ¨ [ T n p r ] ¨ [ I p r ] .

ª ¦ ¥ ¬ , á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ :

A s a r e s u l t o f t a k i n g a d j o i n t s , w e o b t a i n ( 5 . 2 ) .

í â ® , à § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , [ T n ] . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ý á ª ® à ï þ ä à § â ¨ ¯

H e i n t r o d u c e d P r o f e s s o r S m i t h a s t h e c h a i r .

¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â á ® ¡ ® © ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ã | ý ¢ ¨ á ï ç ã î þ ª ® á â à ã ª æ ¨ î . ã ¤ ì -

â ¥ ¢ ¨ ¬ â ¥ « ì ë ª a s !

á â ® « ¡ æ ¥ [ T n n ] á ® ¡ à ë ¨ ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¤ à ã £ ¨ ¥ £ « £ ® « ì ë ¥ ä ® à -

¬ ë . ª , á ¨ ¬ ¢ ® « o u t ¢ á â à ® ª ¥ ¤ « ï n d ® § ç ¥ â ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ® á â ì \ F i n d

A o u t . " « ® £ ¨ ç ï ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì ¨ « « î á â à ¨ à ã ¥ â á ï á « ® ¢ ® ¬ d o w n

( ¡ ¥ § á ª ® ¡ ® ª ) ¢ ª ® « ® ª ¥ [ T n n ] ¨ á â à ® ª ¥ á n o t e . â § ¯ ¨ á ì ¢ ª « î ç ¥ â

ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ \ N o t e d o w n A . "

¥ à ¬ ¨ \ p h r a s a l v e r b s " ¥ á « ã ç © ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ï â ª ª ý £ « £ ® « ì ë ¥

¨ ¤ ¨ ® ¬ ë þ . ç ¥ ¨ ¥ á â ¥ à ¦ ¥ ¢ ® £ ® £ « £ ® « , ¯ à ¥ ® ¡ à § ® ¢ ® £ ® á ¯ ® ¬ ® -

é ì î ¯ à ¥ ¤ « ® £ ® ¢ ¨ ç á â ¨ æ , ¯ à ¥ â ¥ à ¯ ¥ ¢ ¥ â ç á â ® ¥ ¯ à ¥ ¤ á ª § ã ¥ ¬ ë ¥ ¨ § -

¬ ¥ ¥ ¨ ï . â ¬ ¥ â ì â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® ¢ á ¥ £ « £ ® « ë ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¬ ® © â ¡ « ¨ æ ë

® â ® á ï â á ï ª â ¨ ¯ ã [ T n ] .

§ ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ á ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ï ® ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ ¥ ¯ ® « ë .

¥ ª ® â ® à ë ¥ ¢ ª « î ç ¥ ë ¥ ¢ â ¡ « ¨ æ ã £ « £ ® « ë ¨ ® £ ¤ ¤ ® ¯ ã á ª î â ¨ ë ¥

á ¯ ® á ® ¡ ë ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï . ¥ â « ¨ ¯ à ¨ ¦ ¥ « ¨ ¨ ¬ ® ¦ ® ¨ § ¢ « ¥ ç ì ¨ § á ¯ ¥ -

æ ¨ « ¨ § ¨ à ® ¢ ë å á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª ® ¢ . á ® ¡ ¥ ® á â ¨ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ © , á ¢ ï § -

ë å á i n g - ä ® à ¬ ® © ¨ ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë å ¢ ª ® « ® ª ¥ [ T g ] , ¯ ® ¤ à ® ¡ ® ® ¡ á ã -

¦ ¤ î â á ï ¨ ¦ ¥ ¢ £ « . 2 4 .

¬ ¯ ® « ¥ § ® ã ¡ ¥ ¤ ¨ â ì á ï , ç â ® ¬ ¥ â ® ¤ ë á ® ¤ ¥ à ¦ â ¥ « ì ® © « ® £ ¨ ¨ ¨

ª « ì ª ¨ à ® ¢ ¨ ï á à ã á á ª ® £ ® ï § ë ª ¯ à ¨ ¢ ® ¤ ï â ª ¥ ¢ ¥ à ë ¬ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ -

á ª ¨ ¬ ä ® à ¬ ¬ . ª , ¯ ® - à ã á á ª ¨ á ® ç ¥ â ¨ ¥ ý ç ¨ â ì ( ¯ à ¨ á â ã ¯ â ì ) ,

ç â ® A = B þ ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® . ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¥ ® ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ [ T f ] ¤ « ï

\ c o m m e n c e " ® â á ã â á â ¢ ã ¥ â . ¤ ª ® ý ¨ á ª « î ç ¥ ¬ , ç â ® A = B þ ¢ ® § -

¬ ® ¦ ® , \ e x c l u d e t h a t A e q u a l s B " | á ® « ¥ æ ¨ § ¬ . ® ¢ ¬ ¥ á â ® ¥ à á -

á ¬ ® â à ¥ ¨ ¥ á « ® ¢ \ p r o v e " ¨ \ d i s p r o v e " â ª ¦ ¥ ¤ ® « ¦ ® ¯ à ® ¡ ã ¤ ¨ â ì è ã

® á ¬ ® â à ¨ â ¥ « ì ® á â ì .




ª ∗ ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¥ ¬ ¬ ¥ á â ¥ ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¬ ® © ¬ â à ¨ æ ë

á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ § ¨ à ã ¥ â ¨ á ª « î ç ¨ â ¥ « ì ã î ® ¯ á ® á â ì .

ã ª § ë ¢ ¥ â ý « ® ¦ ë å ¤ à ã § ¥ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª þ : ¯ ® ¬ ¥ ç ¥ ® ¥ â -

ª ¨ ¬ § ª ® ¬ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® ¢ à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ , ® ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ®

¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ . è ¨ ¡ ª ¨ , ¢ ë § ¢ ë ¥ « ® ¦ ë ¬ ¨ ¤ à ã § ì ï ¬ ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ,

® ç ¥ ì à á ¯ à ® á â à ¥ ë . ® ¬ ¨ â ¥ ® ¡ í â ® ¬ !

¯ ¥ à ¢ ® ¬ á â ® « ¡ æ ¥ § ª ∗ ¥ ¯ à ® á â ¢ « ¥ , â ª ª ª § ¤ ¥ á ì ® ¬ ® ¦ ¥ â

¡ ë â ì à § ¬ ¥ é ¥ ¢ ® ¢ á ¥ å ¯ ã á â ë å ¯ ® § ¨ æ ¨ ï å ¡ ¥ § ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï . ® ¬ ¨ -

¬ ® â ® £ ® , ª ® à ® â ª ¨ ¥ ý ¥ ¯ ¥ à ¥ å ® ¤ ë ¥ þ ä à § ë â ¨ ¯ ý ë ¢ ë ¡ ¨ à ¥ ¬ , á

¢ ë ¡ ¨ à î â . . . þ , ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ª ® â ® à ë å á ¯ ® á ® ¡ ¥ ¢ ë § ¢ â ì § â à ã ¤ ¥ ¨ ï , ¢ -

ã ç ë å â ¥ ª á â å ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¢ á â à ¥ ç î â á ï . ª ® ¥ æ , ¢ á ¯ ¥ æ ¨ « ì -

ë å à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ å ¯ à ¨ ï â ë à § « ¨ ç ë ¥ á å ¥ ¬ ë ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¨ v e r b

p a t t e r n s . ¥ ª ã é ¥ ¥ ¨ § « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ® ¯ ¨ à ¥ â á ï ¢ ® á ® ¢ ® ¬ ç ¥ â ¢ ¥ à â ® ¥ ¨ § -

¤ ¨ ¥ ( 1 9 8 9 £ . ) á « ® ¢ à ï A . S . H o r n b y .



« ¢ 2 2

á ¥ á â ì ® á ® ¢ ¨ ï ¨ § ¡ ¥ £ â ì

C o n t i n u o u s T e n s e s

¦ ¥ © è ¥ ¥ ¨ § ¨ å â ® , ç â ® ¯ à ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ã ç ® £ ® â ¥ ª á â ¡ ¥ §

â ª ¨ å ¢ à ¥ ¬ ¥ ® ¡ ë ç ® ¬ ® ¦ ® ® ¡ ® © â ¨ á ì .

à ã £ ® ¥ ¥ ¬ ¥ ¥ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® á ® á â ® ¨ â ¢ â ® ¬ , ç â ®

¥ ¢ á ¥ £ « £ ® « ë ¤ ® ¯ ã á ª î â ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ¤ « ï \ t h e P r o g r e s s i v e " ( ¢

ä ® à ¬ å â ¨ ¯ b e + i n g - f o r m ) .

ë ¤ ¥ « ï î â ª « á á ë s t a t i v e v e r b s d y n a m i c v e r b s . ¥ à ¢ ë ¥ ( s t a t i v e )

¢ ® â « ¨ ç ¨ ¥ ® â ¢ â ® à ë å ( d y n a m i c ) ¥ « ì § ï ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì ¢ ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ë å

ª ® á â à ã ª æ ¨ ï å â ¨ ¯ C o n t i n u o u s .

s t a t i v e ® â ® á ï â £ « £ ® « ë :

• ¨ ¥ à â ® £ ® á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ ï , á ¢ ï § ë ¥ á ý à ¥ æ ¨ ¯ ¨ ¥ â ® á â ì î þ ¯ ® ¤ -

« ¥ ¦ é ¥ £ ® | ® ¡ à é ¥ ¨ ¥ ¬ ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï á ª § ã ¥ ¬ ® £ ® £ « £ ® « ¥ £ ® :

h e a r , n o t i c e , s e e , a s t o n i s h , i m p r e s s , e t c . ;

• í ¬ ® æ ¨ ® « ì ® £ ® á ® á â ® ï ¨ ï : a d o r e , c a r e f o r , l i k e , h a t e , r e s p e c t ,

e t c . ;

• ¦ ¥ « ¨ © : w a n t , w i s h , d e s i r e , n e e d , e t c . ;

• ¬ ë á « ¨ â ¥ « ì ë å ¯ à ® æ ¥ á á ® ¢ : a d m i r e , a s s u m e , a p p r e c i a t e , b e -

l i e v e , c o n s i d e r , d o u b t , e x p e c t , f e e l , i m a g i n e , k n o w , m i n d , p r e s u m e ,

p r e s u p p o s e , r e a l i z e , r e c o g n i z e , r e c o l l e c t , r e g a r d , r e m e m b e r , r e m i n d ,

s u p p o s e , u n d e r s t a n d , e t c . ;

• á ® ® â ® á ¨ â ¥ « ì ® á â ¨ : a p p l y , b e , b e l o n g , c o n c e r n , c o n s i s t o f , c o n -

t a i n , d e p e n d , d e s e r v e , d i e r , e q u a l , t , h a v e , o w e , o w n , p o s s e s s ,

r e m a i n , r e q u i r e , r e s e m b l e , r e s u l t , s i g n i f y , s t a n d f o r , s u c e , e t c . ;



8 0 « . 2 2 . C o n t i n u o u s T e n s e s

• ¯ à ® ç ¨ ¥ ( ¥ ¤ ¨ ¬ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ) : a g r e e , a p p e a r , c l a i m , c o n s e n t , d i s -

p l e a s e , e n v y , f a i l t o d o , n d , f o r b i d , f o r g i v e , i n t e r e s t , k e e p d o i n g ,

m a n a g e t o d o , m e a n , o b j e c t , p l e a s e , p r e f e r , p r e v e n t , p u z z l e , r e a l i z e ,

r e f u s e , s a t i s f y , s e e m , s o u n d , s u c c e e d , s u r p r i s e , t a s t e , t e n d , v a l u e .

à ¨ ¤ « ¥ ¦ ¨ â « ¨ £ « £ ® « ª â ¨ ¯ ã s t a t i v e , ¥ ¢ á ¥ £ ¤ ¬ ® ¦ ® ã § â ì ¨ §

á « ® ¢ à ï . ® « ¥ § ë © ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ © ª à ¨ â ¥ à ¨ © á ® á â ® ¨ â ¢ â ® ¬ , ç â ® § ¢ ¥ -

¤ ® ¬ ® ¥ ï ¢ « ï î â á ï s t a t i v e £ « £ ® « ë ¤ ¨ ¬ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï , ¨ « ¨

d y n a m i c v e r b s .

ª « á á ã d y n a m i c ® â ® á ï â £ « £ ® « ë :

• ¢ ë à ¦ î é ¨ ¥ ¤ ¥ ï â ¥ « ì ® á â ì : a s k , c a l l , h e l p , l e a r n , l o o k a t , s a y ,

w o r k , w r i t e , e t c . ;

• ¢ ë à ¦ î é ¨ ¥ ¯ à ® æ ¥ á á ë : c h a n g e , d e t e r i o r a t e , g r o w , i n t e g r a t e ,

e t c . ;

• ® é ã é ¥ ¨ © : a c h e , h u r t , e t c . ;

• ¯ à ® å ® ¤ ï é ¨ å á ® ¡ ë â ¨ © : a r r i v e , f a l l , l e a v e , l o s e , e t c . ;

• ¬ ® ¬ ¥ â « ì ë å á ® ¡ ë â ¨ © : h i t , j u m p , k i c k , k n o c k , e t c .

â ® ¨ â § ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® á £ « £ ® « ¬ ¨ â ¨ ¯ s t a t i v e ¥ « ì § ï ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì

p r o c e s s a d j u n c t s ( ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¡ à § ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï ) . ¥ ® á ¬ ë á « ¥ ®

¯ ® ï á ï â ì m a n n e r o r t o o l s ® â á ã â á â ¢ ã î é ¥ £ ® ¯ à ® æ ¥ á á . ª , ä à § ë \ W e

k n o w i t w i t h o u t d e l a y " ¨ « ¨ \ S a t i s f y e q u a t i o n ( 1 . 7 ) b y v a n i s h i n g t h e

c o n s t a n t t e r m " | ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ë ¥ á ® « ¥ æ ¨ § ¬ ë .

® « ¥ § ® ¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì , ç â ® § ¯ à ¥ é ¥ ¨ ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ä ® à ¬ ã P r o -

g r e s s i v e ¥ ª ® â ® à ® £ ® £ « £ ® « ª « á á s t a t i v e ® â î ¤ ì ¥ ¨ á ª « î ç ¥ â ¯ ® -

ï ¢ « ¥ ¨ © ¥ £ ® i n g - ä ® à ¬ ¢ p a r t i c i p l e c l a u s e s , ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë å

¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © ¨ ¨ ë å £ ¥ à ã ¤ ¨ « ì ë å ä ã ª æ ¨ ï å . ª , ¥ « ì § ï ¯ ¨ á â ì :

\ T h e s e t N

i s c o n t a i n i n g 1 " , ® ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® : \ C o n t a i n i n g 1 , t h e s e t N

t u r n s o u t n o n v o i d . "



« ¢ 2 3

á â ¥ à ¥ £ © â ¥ á ì P a s s i v e

« ¢ ë ¬ ¨ ® á ® ¢ ¨ ï ¬ ¨ ¤ « ï ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï P a s s i v e á « ã ¦ â ¥ ® ¡ -

å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ì ¨ ¦ ¥ « ¨ ¥ á ® á à ¥ ¤ ® â ® ç ¨ â ì ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ ® ¡ ê ¥ ª â ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï

à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® £ ® ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

L o n g m a n G u i d e t o E n g l i s h U s a g e ¢ à § ¤ ¥ « ¥ \ P a s s i v e " ¤ ¥ â ¢ í â ® ©

á ¢ ï § ¨ , ¢ ç á â ® á â ¨ , á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ á â ¢ « ¥ ¨ ï .

\ W e r e c o m m e n d t h e a c t i v e u n l e s s t h e r e i s a g o o d r e a s o n f o r u s i n g

t h e p a s s i v e . "

\ I n s c i e n t i c a n d t e c h n i c a l w r i t i n g , w r i t e r s o f t e n u s e t h e p a s s i v e

t o p l a c e t h e e m p h a s i s o n p r o c e s s e s o r e x p e r i m e n t a l p r o c e d u r e s . . . .

N e v e r t h e l e s s , i t i s p r e f e r a b l e t o r e d u c e t h e h e a v y f r e q u e n c y o f t h e

p a s s i v e i n s u c h w r i t i n g . "

é ¥ ¦ ¥ á â ç ¥ á ä ® à ¬ ã « ¨ à ® ¢ « á ¢ ® î à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ î ¦ . à ¢ ¥ « « :

\ N e v e r u s e t h e p a s s i v e w h e r e y o u c a n u s e t h e a c t i v e . "

á ¯ à ® á â à ¥ ® á â ì ¬ ¥ â ® ¤ ¥ ¯ ® « ® © ¨ ¤ ã ª æ ¨ ¨ á ¯ ® á ® ¡ á â ¢ ã ¥ â â ® -

¬ ã , ç â ® ¬ ® £ ¨ ¥ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ¨ á ç ¨ â î â ¢ ® § ¬ ® ¦ ë ¬ ¯ á -

á ¨ ¢ ¨ § ¨ à ® ¢ â ì ¯ à ® ¨ § ¢ ® « ì ® ¥ | ý ä ® à ¬ « ì ® £ « ¨ © á ª ® ¥ þ | ¯ à ¥ ¤ « ® -

¦ ¥ ¨ ¥ , â . ¥ . ¯ ® ¤ ¢ ¥ à £ â ì ¥ £ ® P a s s i v e T r a n s f o r m a t i o n .

è ¥ ® ¡ ï § â ¥ « ì ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¤ ® « ¦ ® á ® á â ® ï â ì ¢ â ® ¬ , ç â ® ¡ ë ¡ ¥ §

á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å ® á ® ¢ ¨ © ¥ ¯ á á ¨ ¢ ¨ § ¨ à ® ¢ â ì ý ¥ á â ® ï é ¨ ¥ þ | ¥ ¤ ® -

¯ ã á â ¨ ¬ ë ¥ | ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï . ç ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ë ¬ ã á « ® ¢ ¨ ¥ ¬

ª ® à à ¥ ª â ® á â ¨ P a s s i v e ¬ , ® á â ® à ® ¦ ® á â ¨ à ¤ ¨ , á « ¥ ¤ ã ¥ â á ç ¨ â â ì -

« ¨ ç ¨ ¥ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¢ ¥ à ® © ý ¤ ¥ ¯ á á ¨ ¢ ¨ § ¨ à ® ¢ ® © þ ä ® à ¬ ë . -

¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¯ à ¨ à á á ¬ ® â à ¥ ¨ ¨ á « ¥ ¤ ã î é ¨ å ä à § ¬ à § ã ¬ ® ® â ¢ ¥ á â ¨

¢ â ® à ã î ¨ § ¨ å :



8 2 « . 2 3 . P a s s i v e

C o e c i e n t s w e r e a s s u m e d t o b e e v a l u a t e d .

C o e c i e n t s w e r e d e c i d e d t o b e e v a l u a t e d .

á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ , ¨ § á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ å ¨ á å ® ¤ ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © â ® « ì ª ®

¯ ¥ à ¢ ® ¥ ï ¢ « ï ¥ â á ï ¯ à ¢ ¨ « ì ® ¯ ® á â à ® ¥ ë ¬ :

W e a s s u m e d c o e c i e n t s t o b e e v a l u a t e d .

W e d e c i d e d c o e c i e n t s t o b e e v a l u a t e d .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® ¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¢ ë è ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® | í â ® ¢ á ¥ £ ® « ¨ è ì

ý ® á â ® à ® ¦ ® ¥ þ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® ¥ ã á « ® ¢ ¨ ¥ . ® ¨ ¢ ª ® ¥ ¬ á « ã ç ¥ ¥ ï ¢ « ï -

¥ â á ï ¤ ® á â â ® ç ë ¬ ¤ « ï ª ® à à ¥ ª â ® á â ¨ ¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ ¨ .

® ¬ ¨ â ¥ : ¢ ® ¬ ® £ ¨ å á « ã ç ï å ¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ ï ¯ à ¢ ¨ « ì ® ¯ ® á â à ® ¥ -

ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ á ® £ « á ® ï § ë ª ® ¢ ë ¬ â à ¤ ¨ æ ¨ ï ¬ . -

¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¡ á ® « î â ® ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ë ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï :

W e p r e f e r f u n c t i o n a l s t o b e c o n j u g a t e - l i n e a r .

A s s u m p t i o n s c a u s e o p e r a t o r s t o e x t e n d i n i t i a l d a t a .

á á ¨ ¢ ¨ § ¨ à ® ¢ â ì ¦ ¥ ¨ å ¯ ® ä ® à ¬ « ì ë ¬ ® ¡ à § æ ¬ ¥ « ì § ï . « ¥ ¤ ã î -

é ¨ ¥ ¢ ® § ¨ ª î é ¨ ¥ ¨ § ¨ å ¯ à ¨ ä ® à ¬ « ì ® © ¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ ¨ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ -

¨ ï | ¥ á â ® ï é ¨ ¥ :

F u n c t i o n a l s a r e p r e f e r r e d t o b e c o n j u g a t e - l i n e a r .

O p e r a t o r s a r e c a u s e d ( b y a s s u m p t i o n s ) t o e x t e n d i n i t i a l d a t a .

¥ ¦ ¤ ã â ¥ ¬ ä ® à ¬ [ T n t ] , ¢ ª ® â ® à ® © ¢ ¨ á å ® ¤ ë å ¤ « ï ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ å

¯ à ¨ ¬ ¥ à ® ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï å ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ë £ « £ ® « ë p r e f e r , c a u s e , ¢ ® ® ¡ é ¥

£ ® ¢ ® à ï , ® ¡ ë ç ® ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â ¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ î . à ¥ ¤ ¨ « ® £ ¨ ç ë å ç -

á â ë å ¤ « ï ã ç ë å â ¥ ª á â ® ¢ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ © , ¯ ® ¬ ¨ ¬ ® ã ¦ ¥ ® â ¬ ¥ ç ¥ ë å ,

ä ¨ £ ã à ¨ à ã î â £ « £ ® « ë b r i n g , c o m m i t , i n t e n d , l i k e ¨ ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¤ à ã £ ¨ ¥

( ¢ ä ® à ¬ å [ T n t ] ) .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® « î ¡ ¨ ¬ ë ¥ â ¥ ® à ¥ â ¨ ª ¬ ¨ ® ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯

ý ¯ ã á â ì í â ® ¡ ã ¤ ¥ â â ¥ ¬ þ , ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë ¥ ª ª \ l e t t h i s b e t h a t " , ¯ á á ¨ ¢ ¨ -

§ æ ¨ ¨ ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ â .

¨ ¢ ª ª ¨ å á « ã ç ï å ¥ « ì § ï ¯ á á ¨ ¢ ¨ § ¨ à ® ¢ â ì ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï á £ « -

£ ® « ¬ ¨ h a v e , r e s e m b l e , e q u a l ¨ ¥ ¬ ® £ ¨ ¬ ¨ ¤ à ã £ ¨ ¬ ¨ . ¥ ª ® â ® à ë ¥ £ « -

£ ® « ë , ® ¡ ® à ® â , ¢ á ¢ ® ¨ å ® ¡ ë ç ë å ä ® à ¬ å ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç ¨ â î â P a s s i v e ; -

¯ à ¨ ¬ ¥ à : a l i a t e , o r i e n t , m o t i v a t e , p r o m o t e ¨ â . ¯ .

¯ à ¥ é ¥ ¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ ï ¢ á ¥ å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © , ¨ á ¯ ® « ì § ã î é ¨ å £ « -

£ ® « ì ë ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï [ T t ] , [ T g ] . ® â ï ¯ ® ® ¡ é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ « ã à § à ¥ è ¥

¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ ï [ T n ] , [ T f ] ¨ [ T w ] , ª ª ¨ ¤ « ï [ T n t ] , § ¤ ¥ á ì ¢ á â à ¥ ç î â á ï

¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï .





« ¢ 2 4

ª ¯ à ¥ ¢ à â ¨ â ì

£ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¤ « ï - á ¥ ¡ ï

¢ £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¢ - á ¥ ¡ ¥ ?

¥ à ã ¤ ¨ © | g e r u n d | í â ® ¢ ¥ á ì ¬ à á ¯ à ® á â à ¥ ï ª ® á â à ã ª -

æ ¨ ï , ª ª ® â ® à ® © « î ¡ ï â ¯ à ¨ ¡ ¥ £ â ì í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ¨ . á ® -

¦ « ¥ ¨ î , ¥ ª ® â ® à ë ¬ ¨ ¨ § ¨ å ® ç á â ® ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ â á ï á £ à ã ¡ ë ¬ ¨

® è ¨ ¡ ª ¬ ¨ .

® ¯ ë â ª ¨ à § ® ¡ à â ì á ï ¢ ® á ® ¡ ¥ ® á â ï å ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï £ ¥ à ã ¤ ¨ ï

¨ ® £ ¤ ¢ ë § ë ¢ î â ï ¢ ë ¥ ¥ ¤ ® ã ¬ ¥ ¨ ï ¨ ® § ¡ ® ç ¥ ® á â ì . à ã ¤ ® á â ¨

á ¢ ï § ë ã ¦ ¥ á á ¬ ¨ ¬ â ¥ à ¬ ¨ ® ¬ . ª , ¢ £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¥ . ¢ ¥ à ª ¨ ¤ à .

® ¢ ® ¢ á ¥ ® â á ã â á â ¢ ã ¥ â ( ¥ £ ® « ® £ | n o m i n a l i n g - c l a u s e ) . « ® ¢ à ì

® à ¡ ¨ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ â £ ¥ à ã ¤ ¨ © ª ª v e r b a l n o u n . « ® £ ¨ ç ® ¯ ® á â ã ¯ -

¥ â ¨ ® £ ¬ . ® £ ¤ ¯ à ® £ ¥ à ã ¤ ¨ © ¯ ¨ è ã â :

\ A t e r m i n t r a d i t i o n a l g r a m m a r d e s i g n a t i n g t h e - I N G - f o r m o f a v e r b

u s e d a s a n o u n . "

® â ¥ é ¥ ¢ à ¨ â :

\ T h e g e r u n d i s a w o r d e n d i n g i n - i n g t h a t b e h a v e s i n s o m e w a y s

l i k e a n o u n a n d i n s o m e w a y s l i k e a v e r b . "

ç ¥ ë ¥ ¯ à ¨ ¢ ë ª « ¨ ª ¥ á â ¥ á â ¢ ¥ ® © á ® ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ® á â ¨ ® ¡ é ¥ £ ® ¨ ç á â -

® £ ® . « ï ¨ å , á ª ¦ ¥ ¬ , ¢ ë ¯ ã ª « ï ä ã ª æ ¨ ï | ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥ ¢ á ¥ £ ® ä ã ª -

æ ¨ ï . « ® £ ¨ ç ® , ¯ ® ï â ¨ ¥ v e r b a l n o u n ¥ á â ¥ á â ¢ ¥ ® ¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ ¥ â á ï

ª ª à § ® ¢ ¨ ¤ ® á â ì n o u n . ¥ ¦ ¤ ã â ¥ ¬ â ª ® © ¯ ® ¤ å ® ¤ ª £ ¥ à ã ¤ ¨ î ç à ¥ -

¢ â ® è ¨ ¡ ª ¬ ¨ . à ¢ ¨ « ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ï £ ¥ à ã ¤ ¨ ï ¢ ¢ ¥ à ® ¯ ® á â à ® ¥ ® ¬



« . 2 4 . G e r u n d 8 5

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ¥ ï ¢ « ï î â á ï á ¯ ¥ æ ¨ « ¨ § æ ¨ ¥ © ® ¡ é ¨ å ¤ « ï n o u n ¤ ¨ à ¥ ª -

â ¨ ¢ . ç ¥ ¬ á ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ë å ä ® à ¬ « ì ë å ã â ® ç ¥ ¨ © .

« ï á , í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª , ¯ ® ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ¨ î £ ¥ à ã ¤ ¨ © -

¤ « ï - á ¥ ¡ ï ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â á ® ¡ ® © i n g - ä ® à ¬ ã £ « £ ® « ¢ ¬ ¥ á â ¥ á è ¨ ¬ ¦ ¥ -

« ¨ ¥ ¬ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¥ ¥ ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® . ¥ à ã ¤ ¨ © - ¢ -

á ¥ ¡ ¥ ( g e r u n d - p e r - s e , g e r u n d - a n - s i c h , £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¤ « ï - ¤ à ã £ ¨ å ¨ « ¨ ¯ à ® á â ®

g e r u n d ) | í â ® â ¦ ¥ i n g - ä ® à ¬ , ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï ¥ ¬ ï £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ª ® à -

à ¥ ª â ® ¨ ® ¤ ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ® ¢ ¬ ª á ¨ ¬ « ì ® ¢ ® § ¬ ® ¦ ® © á â ¥ ¯ ¥ ¨ à ¥ « ¨ § ã -

î é ï ¨ á å ® ¤ ë ¥ ã á â à ¥ ¬ « ¥ ¨ ï . ( â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® i n g - ä ® à ¬ ® © ® ¡ « ¤ î â

¢ á ¥ £ « £ ® « ë , ª à ® ¬ ¥ ¬ ® ¤ « ì ë å . )

¤ ¥ « ì ® ¥ ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ¨ ¥ ® ¡ i n g - ä ® à ¬ ¥ , á ¢ ® ¡ ® ¤ ® ¯ à ¥ ¢ à é ¥ ® ©

¢ n o u n , ¨ ® £ ¤ ã ¦ ¥ à ¥ « ¨ § ® ¢ ® ¤ ® « £ ® © ¯ à ª â ¨ ª ® © à § ¢ ¨ â ¨ ï £ « ¨ © -

á ª ® £ ® ï § ë ª . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¯ à ¨ ® ¡ à ¥ « ¨ á â â ã á c o m m o n n o u n á « ® ¢ b e g i n -

n i n g , c o v e r i n g , e m b e d d i n g , e n d i n g , m a p p i n g . ® « ¥ ¥ â ® £ ® , â ¥ ® à ¥ â ¨ ç ¥ á ª ¨

« î ¡ ã î ý ç ¨ á â ã î þ i n g - ä ® à ¬ ã ¬ ® ¦ ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ª ª ý ® â £ « £ ® « ì ® ¥ þ

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ , á ¡ ¦ ï ¥ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë ¬ ¨ « ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë ¬ à -

â ¨ ª « ¥ ¬ á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ ( ¨ ç á â ® ¤ « ï ® á ® ¡ ® © ¤ ¥ ¦ ® á â ¨ ¯ ® ¬ ¥ é ï á § ¤ ¨ ä ® à -

¬ ã o f - g e n i t i v e ; ¯ à ¨ ¬ ¥ à , a n i n t r o d u c i n g o f n e w s y m b o l s ; t h e s o l v i n g o f

e q u a t i o n s , e t c . ) . ¤ ª ® ¨ ¬ ¥ ® § ¤ ¥ á ì ã ¦ ® ¯ à ® ï ¢ « ï â ì ® á ® ¡ ã î ¡ ¤ ¨ -

â ¥ « ì ® á â ì ¨ ® á â ® à ® ¦ ® á â ì , ¨ á ¯ ® « ì § ã ï ¡ ® « ¥ ¥ ¯ à ® á â ë ¥ ¨ ç ¥ â ª ¨ ¥ ª ® -

á â à ã ª æ ¨ ¨ ( â ¨ ¯ i n t r o d u c i n g n e w s y m b o l s , s o l v i n g e q u a t i o n s , e t c . ) . ¥

á « ¥ ¤ ã ¥ â § ¡ ë ¢ â ì ® « ¨ ç ¨ ¨ ¥ £ ¥ à ã ¤ ¨ « ì ë å ® â £ « £ ® « ì ë å á ã é ¥ -

á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å ( a n i n t r o d u c t i o n o f n e w s y m b o l s , t h e s o l u t i o n o f e q u a t i o n s ,

e t c . ) , ª ® â ® à ë ¥ ¨ ® £ ¤ â ® ç ¥ ¥ ¢ ë à § ï â è ã ¬ ë á « ì ¨ ¯ ® ä ® à ¬ ¥ ¡ ® « ¥ ¥

¤ ¥ ª ¢ â ë ã § ã á ã £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª .

¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , ¥ ª ® â ® à ë ¥ i n g - ä ® à ¬ ë ã ¦ ¥ ¯ à ¥ ¢ à â ¨ « ¨ á ì ¢ ¯ à ¨ -

« £ â ¥ « ì ë ¥ : a s s u m i n g , s u r p r i s i n g , d a s h i n g , u n d e r l y i n g , e t c . á â ì

i n g - ä ® à ¬ á « ã ¦ ¨ â ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¬ ¨ ¨ á ® î § ¬ ¨ , ¨ å ¬ ã ¦ ¥ ¤ ® ¢ ¥ « ® á ì ® ¡ -

á ã ¦ ¤ â ì . ® à « ì : ¤ « ï ç « ¯ ® á ¬ ® â à ¨ â ¥ ¢ è á « ® ¢ à ì | ¬ ® ¦ ¥ â

á â â ì á ï , ¦ ¥ « ë © £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¤ « ï - á ¥ ¡ ï ã ¦ ¥ á â « á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ .

á « ¨ â ª | ç â ® ¦ , ¬ ¯ ® ¢ ¥ § « ® . ¡ ® â © â ¥ á è ¥ © ä ® à ¬ ® © ª ª

á c o m m o n n o u n .

á ® ¦ « ¥ ¨ î , ¥ ¢ á ¥ á ¬ ¥ « ë ¥ ¬ ¥ ç â ë á ¡ ë ¢ î â á ï ¨ ¥ ¢ á ¥ á â à á â -

ë ¥ ¦ ¥ « ¨ ï ¬ ® £ ã â ¡ ë â ì ã ¤ ® ¢ « ¥ â ¢ ® à ¥ ë ( ¢ ç á â ® á â ¨ , e d - ä ® à ¬ ¯ ® -

ç â ¨ ¨ ª ® £ ¤ ¯ à ï ¬ ® ¥ ¯ à ¥ ¢ à é ¥ â á ï ¢ n o u n ) . ¡ ë ç ® g e r u n d , á ® ® â -

¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ © ¨ ¬ ¥ î é ¥ ¬ ã á ï ã á £ ¥ à ã ¤ ¨ î - ¤ « ï - á ¥ ¡ ï , ® ¡ « ¤ ¥ â « ¨ è ì

¥ ª ® â ® à ë ¬ ¨ ç ¥ à â ¬ ¨ á â ® ï é ¥ £ ® á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® . à ¢ ¤ , ¢ ª -

ç ¥ á â ¢ ¥ ¨ § ¢ ¥ á â ® © ª ® ¬ ¯ ¥ á æ ¨ ¨ â ª ® © g e r u n d ¯ ® « ì § ã ¥ â á ï à ï ¤ ® ¬ ã ¤ ® ¡ -



8 6 « . 2 4 . G e r u n d

ë å ¯ à ¨ ¢ ¨ « ¥ £ ¨ © , ¯ à ¥ ¤ ® á â ¢ « ï ¥ ¬ ë å £ « £ ® « ¬ . ä ® à ¬ ã « ¨ à ã ¥ ¬ á ® ® â -

¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ ¥ â ® ç ë ¥ ¯ à ¢ ¨ « .

¥ à ã ¤ ¨ î à § à ¥ è ¥ ® :

( 1 ) ¨ ¬ ¥ â ì ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ( ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ä ® à ¬ ¬ ¨ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï

£ « £ ® « - à ® ¤ ¨ â ¥ « ï ) ;

( 2 ) ¯ à ® ¨ á å ® ¤ ¨ â ì ¨ ® â p r e p o s i t i o n a l v e r b s , ¨ ® â p h r a s a l v e r b s ;

( 3 ) ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ â ì á ï ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¬ ¨ ;

( 4 ) á « ã ¦ ¨ â ì ® ¡ ê ¥ ª â ë ¬ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ ¨ « ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ ª ¯ ® ¤ -

« ¥ ¦ é ¥ ¬ ã ¢ à § à ¥ è ¥ ë å ä ® à ¬ å £ « £ ® « ì ë å ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ©

( ® ¡ ë ç ® [ L ] ¨ [ T g ] ) ;

( 5 ) ¡ ë â ì ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¨ ¬ ( ¢ ä ® à ¬ ¥ [ S ] ) ;

( 6 ) ¢ ë á â ã ¯ â ì ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ® £ ® ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ;

( 7 ) ¤ ® ¯ ã á ª â ì p r e m o d i c a t i o n á ¯ ® ¬ ® é ì î ( p e r s o n a l ) p o s s e s s i v e s .

¥ à ¢ ë ¥ â à ¨ ¯ ã ª â à § ê ï á ï î â á ¬ ë á « ¯ ® ¤ å ® ¤ . ¢ ¥ à ª ¨ ¤ à .

| ¢ ¨ å ã ª § ë á â ¤ à â ë ¥ á ¢ ® © á â ¢ i n g - p a r t i c i p l e c l a u s e . ® -

á « ¥ ¤ ¨ ¥ ¦ ¥ â à ¨ ¯ à ¨ § ª £ ¥ à ã ¤ ¨ © § ¨ ¬ á â ¢ ã ¥ â ¨ § á ¢ ® ¥ £ ® ¨ ¤ ¥ « |

® ¡ ë ç ® £ ® á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® £ ® . ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å ã â ® ç ¥ ¨ © § á « ã ¦ ¨ ¢ ¥ â

¯ ã ª â ( 4 ) . ä ® à ¬ ¥ [ T g ] , ª ª ® â ¬ ¥ ç « ® á ì , ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ á « ã ¦ ¨ â i n g -

p a r t i c i p l e c l a u s e . ç á â ® á â ¨ , ¨ ª ª ¨ å p o s s e s s i v e s § ¤ ¥ á ì , ¢ ® ® ¡ é ¥ £ ® ¢ ® -

à ï , ¥ ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â á ï . á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ p o s s e s s i v e s à § à ¥ è ¥ ® ¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ¥ ¬

á ¨ ¬ ¢ ® « ( ' ) ¢ ª « ¥ â ª ¥ á â ® « ¡ æ [ T g ] | í â ® ä ® à ¬ [ T s g ] . ª ¨ ¬ ® ¡ à § ® ¬ ,

£ « £ ® « ¢ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¨ [ T s g ] ¨ ¬ ¥ ¥ â ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï £ ¥ à ã ¤ ¨ © .

à ¨ â [ T n g ] ( = [ T ] + [ n ] + [ g ] ) , £ ¤ ¥ [ n ] á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ § ¨ à ã ¥ â ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥

¢ ® ¢ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ® ¬ ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï i n g - p a r t i c i p l e c l a u s e , ® ¡ ® § ç ¥ â -

á ï ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¬ ( ) ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¥ © ª « ¥ â ª ¥ á â ® « ¡ æ [ T g ] â ¡ « ¨ æ ë

V e r b P a t t e r n s . à ¨ í â ® ¬ ¢ [ n ] ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï ¥ p o s s e s s i v e , ® ¡ ë ç -

ë ¥ ® ¡ ê ¥ ª â ë ¥ ä ® à ¬ ë : o b j e c t i v e ( a c c u s a t i v e ) c a s e ¤ « ï ¬ ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ © :

m e / u s / h i m / h e r / i t / y o u / t h e m . ª ® ¡ ë ç ® , ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ + ¯ à ¨ « ¨ -

ç ¨ ¨ ( ) ¨ « ¨ ( ' ) ® § ç ¥ â , ç â ® ¢ à ¨ â [ T s g ] , á â à ® £ ® £ ® ¢ ® à ï , à § à ¥ è ¥ â

[ T n g ] . ¦ ï â ® ª ® á â ì á ® á â ® ¨ â ¢ â ® ¬ , ç â ® [ T n g ] ¨ ® £ ¤ à á á ¬ â -

à ¨ ¢ î â ª ª ¨ á ¯ ® à ç ¥ ã î ä ® à ¬ ã [ T s g ] , ¯ à ¨ ¬ ¥ ï ï ¤ « ï [ T n g ] â ¥ à ¬ ¨

f u s e d p a r t i c i p l e c o n s t r u c t i o n . á â ® ï é ã î £ ¥ à ã ¤ ¨ « ì ã î ª ® á â à ã ª -

æ ¨ î ( ¯ à ¨ « ¨ ç ¨ ¨ « ì â ¥ à â ¨ ¢ ë ) ¯ à ¨ ï â ® á ç ¨ â â ì ¡ ® « ¥ ¥ ¯ ® ¤ å ® ¤ ï -

é ¥ © ¤ « ï ä ® à ¬ « ì ë å â ¥ ª á â ® ¢ , ç ¥ ¬ ä ® à ¬ ã á f u s e d p a r t i c i p l e . ¥ à ® ï â -

® , ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ã ç ¨ â ë ¢ â ì í â ® ¬ ¥ ¨ ¥ . á « ã ç ï å ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï

p r o n o u n s ¨ « ¨ p r o p e r n o u n s ª ® á â à ã ª æ ¨ î f u s e d p a r t i c i p l e ¬ ã ¯ ® -

â à ¥ ¡ « ï â ì ¡ ¥ § ã á « ® ¢ ® ¥ ã ¦ ® . ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¯ à ¨ ¬ « ¥ © è ¨ å á ® ¬ ¥ ¨ ï å



« . 2 4 . G e r u n d 8 7

¤ ¥ © á â ¢ ã © â ¥ á ® ¡ ë ç ® © à § ã ¬ ® © ® á ¬ ® â à ¨ â ¥ « ì ® á â ì î | ¯ ¥ à ¥ á â à ® © â ¥

è ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¢ ª ª ® © - « ¨ ¡ ® ¡ ¥ á á ¯ ® à ® ª ® à à ¥ ª â ë © ¢ à ¨ â .

â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® á à ¥ ¤ ¨ ¯ à ¥ ¤ « ® £ ® ¢ , ª ® â ® à ë ¥ ® á ® ¡ ¥ ® « î ¡ ï â ¯ à ¥ ¤ -

è ¥ á â ¢ ® ¢ â ì i n g - ä ® à ¬ ¬ , å ® ¤ ï â á ï w i t h o u t , b y , i n s t e a d o f , b e f o r e , a f -

t e r , o n , i n , t h r o u g h , f r o m , f o r f e a r o f , f o r t h e s a k e o f , o n t h e v e r g e

o f , e x c e p t f o r , a s f o r . à ® ç ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¨ ¢ ¢ ® ¤ ï â £ ¥ à ã ¤ ¨ © à ¥ ¦ ¥ , å ® â ï

¢ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ \ t h e i n g - f o r m i s u s e d a f t e r a l l p r e p o s i t i o n s " ( M . S w a n ) . ¥

á « ¥ ¤ ã ¥ â , ¢ â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï , § ¡ ë ¢ â ì , ç â ® £ ¥ à ã ¤ ¨ © ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â á ® ¡ ® ©

c l a u s e , c l a u s e â à ¥ ¡ ã ¥ â ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ . ® ã ¬ ® « ç ¨ î ® â á ã â á â ¢ ã î é ¥ ¥

¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ¥ á â ì ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ® á ® ¢ ® £ ® £ « £ ® « ¨ « ¨ , ª à © ¨ ©

á « ã ç © , ¢ â ® à á ª ® ¥ w e .

® £ ¨ ¥ £ ¥ à ã ¤ ¨ ¨ ¤ ® ¯ ® « ï î â á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ® ©

ä ® à ¬ ¥ á o f . â ª ¨ ¬ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ ® â ® á ï â á ï , ¯ à ¨ ¬ ¥ à , a c -

t i o n , a d v a n t a g e , a i m , c o m p l i c a t i o n , c a s e , c h o i c e , c o n c e p t i o n , d i c u l t y ,

f a c t , i d e a , i m p o r t a n c e , i n t e n t i o n , i n s t a n c e , j o b , l a b o r , m a n n e r , m e a n s ,

m e t h o d , m i s t a k e , n e c e s s i t y , n o t i o n , o p p o r t u n i t y , p o i n t , p o s s i b i l i t y , p r o o f ,

s e n s e , t a s k , u s e , w a y , e t c .

á â ® £ ¥ à ã ¤ ¨ © ¢ ¢ ® ¤ ¨ â á ï ª ª ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ª á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¬ ã

¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ® ¬ ® ¡ ® à ® â ¥ á f o r , i n , a t , a b o u t , t o . í â ¨ å á « ã ç ï å £ ¥ -

à ã ¤ ¨ « ì ë © ® ¡ ® à ® â ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ ® ¡ ï § â ¥ « ¥ ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , r e a s o n f o r ,

d i c u l t y i n , a t t e m p t a t , f a n t a s y a b o u t , o b j e c t i o n t o ) . ¡ í â ® ¬ á ¬ . â ª -

¦ ¥ £ « . 3 0 .

® £ ¨ ¥ £ ¥ à ã ¤ ¨ « ì ë ¥ ® ¡ ® à ® â ë ¯ à ¥ ¤ ¢ à ¥ ë á ® î § ¬ ¨ ( ¨ á « ã ¦ â

a d v e r b i a l s ) . ¯ ® á ® ¡ ® á â ì á ® î § ¢ ¢ ® ¤ ¨ â ì £ ¥ à ã ¤ ¨ © « ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ § -

¢ ¨ á ¨ ¬ ( ® â á ¬ ë á « £ ¥ à ã ¤ ¨ ï ) . á ® î § ¬ , á ª « ® ë ¬ ª £ ¥ à ã ¤ ¨ î ,

® â ® á ï â á ï w h i l e , w h e n , o n c e , i f , a s t h o u g h , t h a n , ¨ c o r r e l a t i v e c o n j u n c -

t i o n s : a s . . . a s , s o . . . a s . â ¬ ¥ â ì â ¥ ¢ â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ® ¡ ® à ® â ë I t i s w o r t h

+ g e r u n d ¨ I t i s w o r t h w h i l e + t o i n n i t i v e c l a u s e . å ¢ à ¨ â ë I t i s

w o r t h w h i l e + g e r u n d ¨ I t i s w o r t h m y w h i l e + [ t ] . § â ® © ¦ ¥ á ¥ à ¨ ¨

® ¡ ® à ® â ë I t i s h a r d / e a s y t o d o A ¨ I t i s h a r d / e a s y d o i n g A .

à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ¬ ¥ á ª ® « ì ª ® ¨ á ª ã á á â ¢ ¥ ë å ¯ à ¨ ¬ ¥ à ® ¢ ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ï g e r u n d .

A s s u m i n g t h e P a r a l l e l o g r a m L a w i m p l i e s t h a t w e a r e i n a H i l b e r t

s p a c e s e t t i n g .

P u t t i n g u p w i t h i n c o n s i s t e n c i e s s u g g e s t s m i s c a l c u l a t i n g .

E x t r a c t i n g r o o t s i s a t o o l f o r s o l v i n g t h e m o s t s t r i k i n g e q u a t i o n s .

O n p e r s i s t e n t l y p r o v i n g t h a t 1 = 1 , w e a r e n e c e s s i t a t i n g h i s c o n j e c -

t u r i n g t h a t A = A a n d B = B b y t h e i r b e i n g s p e c i e d p r o p e r l y .



8 8 « . 2 4 . G e r u n d

â ¨ ® ¡ à § æ ë £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¢ ¥ à ë , å ® â ï á â ® ç ª ¨ § à ¥ ¨ ï á â ¨ « ï ï ¢ ®

¥ ¡ ¥ § ã ¯ à ¥ ç ë . ® ¥ ç ® , à ¥ « ì ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¬ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â § £ à ® -

¬ ® ¦ ¤ â ì i n g - ä ® à ¬ ¬ ¨ | ¯ ® ¢ â ® à ë ¢ á ¥ £ ¤ ¥ ¦ ¥ « â ¥ « ì ë . ¡ à â ¨ â ¥

¢ ¨ ¬ ¨ ¥ s e t t i n g | í â ® ® ¡ ë ç ® ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¥ ; á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¥ ®

á « ® ¢ ® s t r i k i n g á « ã ¦ ¨ â ® à ¬ « ì ë ¬ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ , n e c e s s i t a t i n g

á ¢ ï § ® á t h e P r o g r e s s i v e .

¥ à ã ¤ ¨ î § ¯ à ¥ é ¥ ® :

( 1 ) ¨ ¬ ¥ â ì ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® ;

( 2 ) ® ¡ à § ® ¢ ë ¢ â ì p o s s e s s i v e ( ¡ ë â ì i n t h e g e n i t i v e c a s e ) ;

( 3 ) á « ã ¦ ¨ â ì â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ( ª ª ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® ¥ ¢ á « ã ç ¥ p r e m o d -

i c a t i o n ¥ ª ® â ® à ë å á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å ) ;

( 4 ) ¯ à ¨ ¨ ¬ â ì « î ¡ ë ¥ ( ¥ ¯ ã á â ë ¥ ) ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¨ , ª à ® ¬ ¥ p o s s e s -

s i v e s ;

( 5 ) ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ â ì á ï ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ ¨ ¨ « ¨ á ¯ ® ¬ ® é ì î o f , ¨ « ¨

á ¯ ® ¬ ® é ì î r e l a t i v e w h i c h / t h a t ª ® á â à ã ª æ ¨ © ¨ â . ¯ .

à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ ¯ à ¢ ¨ « ¯ ® ¬ ® £ ã â ¬ ª ® à à ¥ ª â ® ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì g e r u n d |

ý ¯ à ¥ ¢ à â ¨ â ì £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¤ « ï - á ¥ ¡ ï ¢ £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¢ - á ¥ ¡ ¥ þ . ¥ à ¥ ç ¥ ì à § à ¥ -

è ¥ ¨ © á ® § ¤ ¥ â ¨ § ¢ ¥ á â ã î á ¢ ® ¡ ® ¤ ã ¨ , § ç ¨ â , å ® â ï ¡ ë ® â ç á â ¨ à á è ¨ -

à ï ¥ â è ¨ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ë ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ â ¨ ¯

\ B e i n g i n t e g r a t e d a l l o w s f o r d i e r e n t i a b i l i t y " ® ¡ ¥ á ¯ ¥ ç ¨ ¢ î â á ¯ ¥ æ ¨ ä ¨ -

ç ¥ á ª ã î , ® à ¥ « ì ã î ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì ¯ à ¥ ¢ à é ¥ ¨ ï e d - p a r t i c i p l e s ¢ ý ª ª

¡ ë þ n o u n s ) . ¯ ¨ á ® ª § ¯ à ¥ é ¥ ¨ © ® á ¨ â ¡ á ® « î â ë © ® £ à ¨ ç ¨ ¢ î é ¨ ©

å à ª â ¥ à . à ã è ¥ ¨ ï á ä ® à ¬ ã « ¨ à ® ¢ ë å ® à ¬ ¢ ¥ ¤ ã â ª á ® « ¥ æ ¨ § ¬ ¬ .

® â ® ¡ ë ç ë ¥ ¨ § ¨ å : d i r e c t l y s o l v i n g o f e q u a t i o n s ; t h e i n t e g r a t i n g b y

p a r t s ; i m m e d i a t e l y d i e r e n t i a t i n g s ; b y t h e a p p l y i n g ( 5 . 2 ) ; t r u n c a t i n g

t h a t d e s c r i b e d a b o v e ; e t c . § ¡ ¥ £ © â ¥ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å ® è ¨ ¡ ® ª .

¥ à ã ¤ ¨ © | í â ® ¢ ¥ á ì ¬ ã ¤ ® ¡ ï ¨ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ï ª ® á â à ã ª æ ¨ ï ,

¥ ® â ê ¥ ¬ « ¥ ¬ ï ç á â ì è ¥ £ ® à ¡ ® ç ¥ £ ® ¨ á â à ã ¬ ¥ â à ¨ ï . ¨ à ® ª ® ¥ ¨ á -

¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ £ ¥ à ã ¤ ¨ ï ¢ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ á ® ¢ ¥ à è ¥ ® ® ¯ à ¢ -

¤ ® . ¤ ª ® ¯ à ¨ ¬ ¥ ï ï ¥ £ ® , ¯ ® ¬ ¨ â ¥ á « ¥ ¤ ã î é ¨ © ( ¯ ® ¤ à ¦ î é ¨ ©

® ä ¨ æ ¨ « ì ® © à ¥ ª « ¬ ¥ ¥ ë ) ¤ ¥ ¢ ¨ § .

¥ à ã ¤ ¨ © . . . í â ® ¨ ç ¥ .



« ¢ 2 5

è ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ â à ¥ ¡ ã î â

¢ ¨ ¬ ¨ ï

ã ª æ ¨ ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ( a d v e r b i a l s ) ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ® ¡ ë ç ®

¢ ë ¯ ® « ï î â a d v e r b s ¨ « ¨ a d v e r b p h r a s e s ( à ¥ ç ¨ ï ¨ à ¥ ç ë ¥ ä à § ë ) ,

p r e p o s i t i o n a l p h r a s e s ( ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ë ¥ ä à § ë ) ¨ c l a u s e s ( ¯ à ¨ ¤ â ® ç ë ¥

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ) .

® « ì è ¨ å ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ á a d v e r b i a l s ¢ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ã ç ë å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® -

¤ å , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¥ ¡ ë ¢ ¥ â ; ® ¤ ª ® ª ® ¥ - ª ª ¨ ¥ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ã -

¦ ¤ î â á ï ¢ ¯ à ¨ á ¬ ® â à ¥ . ¯ ® ¬ ¨ â ¥ ® á ® ¢ ® ¥ ® ¡ é ¥ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® :

¥ ¯ ® ¬ ¥ é © â ¥ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¬ ¥ ¦ ¤ ã â à § ¨ â ¨ ¢ ë ¬ £ « £ ® « ® ¬ ¨

¥ £ ® ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ .

¡ ë ç ® ¥ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ¥ | í â ® á « ã ç © , ¢ ª ® â ® à ® ¬ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ á « ã -

¦ ¨ â æ ¥ « ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ . ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¨ « « î á â à æ ¨ ¨ à á á ¬ ® â à ¨ ¬ ä à -

§ ë :

W e p r o v e n o w w i t h o u t d i c u l t i e s t h e S p e c t r a l M a p p i n g T h e o r e m .

W e w i l l e s t a b l i s h i n t h i s s e c t i o n t h a t t h e i m a g e o f a s p e c t r u m i s a l s o

a s p e c t r u m .

¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â , à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ã ï á ì ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¬ ¢ ë è ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¬ , ® â ¢ ¥ á â ¨

¯ ¥ à ¢ ã î ª ª ¥ ª ® à à ¥ ª â ã î ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ ¥ « â ì ¥ ¥ ¢ ¤ ã å ¥

W e n o w p r o v e t h e S p e c t r a l M a p p i n g T h e o r e m w i t h o u t d i c u l t i e s .



9 0 « . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢

ã ¦ ® â ª ¦ ¥ ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® ¢ á ¨ â ã æ ¨ ¨ , ¢ ª ® â ® à ® © ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì -

á â ¢ ® ¨ « ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¥ ï ä à § ¢ ë à ¦ ¥ ë á ã é ¥ á â ¢ ¥ ® ¬ ¥ ¥ ¥

¬ ® £ ® á « ® ¢ ® , ç ¥ ¬ ® ¡ ê ¥ ª â ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï £ « £ ® « , ¢ ¯ ® « ¥ ¯ à ¢ ® ¬ ¥ à ® à á -

¯ ® « ® ¦ ¨ â ì ¨ ¬ ¥ î é ¥ ¥ á ï ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¯ ¥ à ¥ ¤ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ . ª , ä à -

§ ã

W e p r o v e w i t h o u t d i c u l t i e s t h e S p e c t r a l M a p p i n g T h e o r e m w h i c h

w i l l b e o f u s e i n d e m o n s t r a t i n g t h e G e l f a n d { N a m a r k T h e o r e m .

¬ ® ¦ ® á ® å à ¨ â ì , ¯ ® ¬ ¥ á â ¨ ¢ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¢ ¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ ¥ § ¯ ï â ë ¥

( ç â ® , ¢ ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¥ ® ¡ ï § â ¥ « ì ® ) .

® â ¥ é ¥ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ã ¨ ¢ ¥ à á « ì ë ¥ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ . ç « ¥ ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ ï ¥ á â ¢ ì â ¥ ( ¤ ¥ ¦ ® á â ¨ à ¤ ¨ ) ¡ ® « ¥ ¥ ® ¤ ® £ ® ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ .

ª ® æ ¥ ¦ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ( £ ¤ ¥ ¨ ¬ ® ¡ ë ç ® ¨ ¬ ¥ á â ® ) à á ¯ ® « £ © â ¥ è ¨

® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ¢ ® ¯ à ® á ¬ ¨ ý ª ? ¤ ¥ ? ® £ ¤ ? þ .

® ¤ à ® ¡ ¥ ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â ¯ à ¢ ¨ « ®

p r o c e s s → p l a c e → t i m e ,

â . ¥ . á ç « ¨ ¤ ã â ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¡ à § ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï , § â ¥ ¬ ¬ ¥ á â

¨ « ¨ è ì ¯ ® â ® ¬ ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ . á « ¨ ¦ ¥ ã á ¥ á ª ® « ì ª ® ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ,

á ¢ ï § ë å á ¢ à ¥ ¬ ¥ ¥ ¬ , à á ¯ ® « £ © â ¥ ¨ å ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ¢ ® ¯ à ® á ¬ ¨

ý ª ¤ ® « £ ® ? ª ç á â ® ? ® £ ¤ ? þ , â . ¥ . ¯ ® á å ¥ ¬ ¥

d u r a t i o n → f r e q u e n c y → w h e n .

ª ç ¥ á â ¢ ¥ ã â ¥ è ¥ ¨ ï ® â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® ¢ ã á â ® © à ¥ ç ¨ ¥ â ® ç ® á â ¨ ¢ ¯ ® -

à ï ¤ ª ¥ à á á â ® ¢ ª ¨ à ¥ ç ¨ © ¤ ® ¯ ã á ª î â ¤ ¦ ¥ ¢ ë ¤ î é ¨ ¥ á ï ® à â ® à ë ,

¥ á « ¨ è ª ® ¬ â ¥ à ï ï ¯ à ¨ í â ® ¬ ¢ ë à § ¨ â ¥ « ì ® á â ì .

¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ ® ¬ ® £ ¨ ¥ æ ¨ â â ¨ ª ¨ ¢ ª « î ç ¥ ® á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¥ ¨ § ¢ ¥ á â ® ¥

¢ ë á ª § ë ¢ ¨ ¥ ¦ . . ¥ ¥ ¤ ¨ ® å ® « ® ¤ ® © ¢ ® © ¥ :

\ I f w e c a n n o t n o w e n d o u r d i e r e n c e s , a t l ¥ a s t w e c a n h e l p m a k e

t h e w o r l d s a f e f o r d i v e r s i t y . "

ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¦ ¥ , ¢ à ¥ ç ¨ 1 0 ¨ î ï 1 9 6 3 £ ® ¤ ¢ ¬ ¥ à ¨ ª á ª ® ¬ ã ¨ ¢ ¥ à -

á ¨ â ¥ â ¥ è ¨ £ â ® á « ® ¢ ® n o w ¡ ë « ® ¯ à ® ¨ § ¥ á ¥ ® ¯ ® á « ¥ e n d .

¯ ® ¤ à ® ¡ ë å à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ å ë ® ¡ à ã ¦ ¨ â ¥ à § ¢ ¥ à ã â ã î ª « á á ¨ -

ä ¨ ª æ ¨ î a d v e r b i a l s . « ï í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ã ¦ ¤ ¬ ¤ ® á â â ® ç ® § â ì

á ¬ ë ¥ § ë . ¨ ¯ a d j u n c t ® § ç ¥ â ¢ á â à ® ¥ ® á â ì ¢ á â à ã ª â ã à ã ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ ï ; â ¨ ¯ ë c o n j u n c t ¨ d i s j u n c t ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ î â ¬ ¥ ì è ã î á ¢ ï § ì .

C o n j u n c t s ¯ ® à ® « ¨ ¨ ¡ ® « ¥ ¥ ¡ « ¨ § ª ¨ ª á ® î § ¬ ( c o n j u n c t i o n s ) | ¯ à ¨ -

¬ ¥ à , r s t , a f t e r a l l , f u r t h e r . D i s j u n c t s á ª ® à ¥ ¥ à § ¤ ¥ « ï î â ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï



« . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ 9 1

( ¨ ¡ ® ª ® ¬ ¬ ¥ â ¨ à ã î â ¨ å ¢ æ ¥ « ® ¬ : s e r i o u s l y , s t r i c t l y s p e a k i n g , b r i e y , o f

c o u r s e , e t c . ) . « á á a d j u n c t s ¨ ¡ ® « ¥ ¥ ® ¡ è ¨ à ¥ | ¯ ® ¬ ¨ ¬ ® ® â ¬ ¥ ç ¥ -

ë å ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ® ¡ à § ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï , ¬ ¥ á â ¨ ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ , â ã ¤ ¯ ® ¯ ¤ î â

e m p h a s i z e r s , a m p l i e r s , d o w n t o n e r s , e t c .

® « ¥ § ® § â ì , ç â ® c o n j u n c t s ¨ d i s j u n c t s ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï å ® ¡ ë ç ®

§ ¨ ¬ î â ç « ì ã î ¯ ® § ¨ æ ¨ î | i n i t i a l p o s i t i o n , â . ¥ . à á ¯ ® « £ î â á ï

¯ ¥ à ¥ ¤ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¨ ¬ . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¢ ä ® à ¬ ¥ a d v e r b i a l c l a u s e s ç é ¥

¢ á ¥ £ ® ¢ á â à ¥ ç î â á ï ¢ n a l p o s i t i o n , â . ¥ . à á ¯ ® « ® ¦ ¥ ë ¯ ® á « ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ -

¨ ï . ® £ ¨ ¥ à ¥ ç ¨ ï ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¢ á â à ¥ ç î â á ï ¢ m i d d l e p o s i -

t i o n | ¯ ¥ à ¥ ¤ á ¬ ë á « ® ¢ ë ¬ £ « £ ® « ® ¬ , ® ¯ ® á « ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ £ ® ¨ ¯ ¥ à ¢ ® £ ®

¢ á ¯ ® ¬ ® £ â ¥ « ì ® £ ® £ « £ ® « . ¥ ª ® â ® à ë ¥ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ ® ¯ à ¢ ¨ « ì ® ¬

¢ ë ¡ ® à ¥ ¯ ® § ¨ æ ¨ ¨ á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â á « ¥ ¤ ã î é ï â ¡ « ¨ æ .

P o s i t i o n

A d j u n c t

I n i t i a l M i d d l e F i n a l

s e n t e n c e q u a l i e r s , v i e w p o i n t +

\ h o w l o n g " ( i n d e n i t e f r e q u e n c y ) ; +

e v a l u a t i n g , f o c u s i n g , d u r a t i o n

\ w h e n " + +

\ h o w l o n g " ( i n d e n i t e f r e q u e n c y )

p r o c e s s ( m a n n e r , m e a n s , + +

i n s t r u m e n t ) ; e m p h a s i z i n g

p l a c e +

¯ á á ¨ ¢ ¨ § ¨ à ® ¢ ë å ( ¯ ® ¤ ¢ ¥ à £ ã â ë å P a s s i v e T r a n s f o r m a t i o n ) ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ ï å p l a c e a d j u n c t s ç á â ® § ¨ ¬ î â m i d d l e p o s i t i o n . â ¥ à ¥ á ®

® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® ¢ m i d d l e p o s i t i o n ¬ ® £ ã â ¯ ® ¯ á â ì ¨ á « ® ¢ a l l , b o t h , e a c h ,

¯ à ¨ ¬ ¥ à , w e h a v e b o t h p r o v e n ; t h e y a r e e a c h s e p a r a t e d .

¥ § ¡ ã ¤ ì â ¥ , ç â ® ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¨ ¤ ã â ¯ ® á « ¥ ä ® à ¬ b e , ¥ á « ¨ í â ® â

£ « £ ® « ® á ® ¢ ® © . « ® £ ¨ ç ® ® ¨ ¢ ¥ ¤ ã â á ¥ ¡ ï á ¥ â à § ¨ â ¨ ¢ ë ¬ ¨

£ « £ ® « ¬ ¨ .



9 2 « . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢

â ® à ¨ ç ® ® ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ â ® , ç â ® s t a t i v e v e r b s ¨ ª ® £ ¤

¥ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï á ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¬ ¨ â ¨ ¯ p r o c e s s a d j u n c t s . ( à §

\ w e s a t i s f y e q u a t i o n ( 5 . 1 ) b y i n t e g r a t i n g b o t h s i d e s " | ® è ¨ ¡ ® ç ® ¥ ý ª ª

¡ ë þ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ . )

â ¥ à ¥ á ¥ ¨ ¢ ¦ ¥ ¢ ® ¯ à ® á ® \ s p l i t i n n i t i v e . " ® ¢ ® à ï â , ç â ® ã ¯ ® -

â à ¥ ¡ « ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ï \ s p l i t i n n i t i v e " , ¥ á « ¨ à ¥ ç ¨ ¥ ¢ á â ¢ « ¥ ® ¯ ® á « ¥

ç á â ¨ æ ë t o ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢ ® ¬ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ ¬ ® £ ® £ « £ ® « . ¯ à ¨ -

¬ ¥ à ,

W e d e c i d e d t o f o r m a l l y b e g i n s e l e c t i n g .

â ® è ¥ ¨ ¥ ª \ s p l i t i n n i t i v e " ¥ ® ¤ ® § ç ® ¥ ; ä ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ ¯ à ® -

¨ á å ® ¤ ¨ â ¯ ® ¤ ¢ ¨ ¦ ª á ã ¦ ¤ ¥ ¨ © :

N e v e r s p l i t i n n i t i v e s ! → N e v e r s p l i t i n n i t i v e s ? ! →→ N e v e r ( ? ) s p l i t i n n i t i v e s !

® â ® ¡ à § æ ë ª à © ¨ å ¯ ® § ¨ æ ¨ © :

\ . . . s p l i t i n n i t i v e s s h o u l d t h e r e f o r e b e a v o i d e d i n f o r m a l w r i t i n g

w h e n e v e r p o s s i b l e . " ( L o n g m a n G u i d e t o E n g l i s h U s a g e )

\ W h e n I s p l i t a n i n n i t i v e , g o d d a m n i t , I s p l i t i t s o i t s t a y s s p l i t . "

( R . C h a n d l e r )

á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ ë ¤ ® « ¦ ë , à § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¯ à ¨ ¤ ¥ à ¦ ¨ ¢ â ì á ï ® ¡ é ¥ £ ® ¯ ® -

¨ ¬ ¨ ï , ç â ® £ « ¢ ë © ª à ¨ â ¥ à ¨ © ¢ ë ¡ ® à £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® © ä ® à ¬ ë |

í â ® ç ¥ â ª ® á â ì ¨ ï á ® á â ì á ® ® ¡ é ¥ ¨ ï . à ¨ â ë :

W e d e c i d e d f o r m a l l y t o b e g i n s e l e c t i n g .

W e d e c i d e d t o b e g i n f o r m a l l y s e l e c t i n g .

W e d e c i d e d t o b e g i n s e l e c t i n g f o r m a l l y .

¨ ¬ ¥ î â ¥ â ® ¦ ¤ ¥ á â ¢ ¥ ë ¥ â ® « ª ® ¢ ¨ ï . ç ¨ â , ¥ á « ¨ è ¬ ë á « ì â ® ç -

¥ ¥ ¢ á ¥ £ ® ¢ ë à ¦ ¥ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® © ¢ ë è ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¥ © \ s p l i t i n n i t i v e "

á \ t o f o r m a l l y d e c i d e " , ¨ á ¯ ® « ì § ã © â ¥ ¥ ¥ á ¬ ¥ « ® , ® â ¡ à ® á ¨ ¢ ¤ ® £ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ ©

§ ¯ à ¥ â ý ¨ ª ® £ ¤ ¥ à ¢ ¨ â ¥ ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢ ë þ . ® « ¥ § ® â ª ¦ ¥ ¨ ¬ ¥ â ì ¢ ¢ ¨ -

¤ ã , ç â ® A m e r i c a n E n g l i s h ¢ á ¢ ® ¥ ¬ ã § ã á ¥ ¡ ® « ¥ ¥ â ¥ à ¯ ¨ ¬ ª í â ® © ª ® á â à ã ª -

æ ¨ ¨ , ¥ ¦ ¥ « ¨ B r i t i s h E n g l i s h . ç á â ® á â ¨ , N . L e w i s ¢ á ¢ ® ¥ ¬ T h e N e w

A m e r i c a n D i c t i o n a r y o f G o o d E n g l i s h ® â ¬ ¥ ç ¥ â : \ I t i s , i n s h o r t , p e d a n -

t i c t o d e l i b e r a t e l y g o o u t o f y o u r w a y t o a v o i d t h e s p l i t i n n i t i v e . " à ª ®

¢ ë à § ¨ « á ¢ ® © ¯ ® ¤ å ® ¤ ª ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ ¥ E . P a r t r i d g e :

\ A v o i d t h e s p l i t i n n i t i v e w h e n e v e r p o s s i b l e , b u t i f i t i s t h e c l e a r e s t

a n d t h e m o s t n a t u r a l c o n s t r u c t i o n , u s e i t b o l d l y . T h e a n g e l s a r e o n

o u r s i d e . "

â ® ¨ â ¯ à ¨ ï â ì í â ã ª ® á â â æ ¨ î .



« . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ 9 3

ç ¥ ì ç á â ® ä ã ª æ ¨ ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¢ ë ¯ ® « ï î â ® ¡ ë ª ® ¢ ¥ ë ¥

à ¥ ç ¨ ï ( a d v e r b s ) . â ¬ ¥ â ì â ¥ ¤ « ï á ¥ ¡ ï ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ® á ® ¡ ¥ -

® á â ¨ ¨ å ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï .

A d v e r b s , ª ª ¬ å ® à ® è ® ¨ § ¢ ¥ á â ® , ® ¡ ë ç ® ¢ ® § ¨ ª î â ¨ § ¯ à ¨ « -

£ â ¥ « ì ë å ¤ ® ¡ ¢ « ¥ ¨ ¥ ¬ - l y . ª ® © ¯ à ® æ ¥ á á , ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ë © ª ¥ ª ® â ® -

à ë ¬ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ , ¤ ¥ â ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¥ . í â ® ¬ ¯ ã â ¨ á ¯ ® ¬ ® -

é ì î ¯ ® ¢ â ® à ® ¢ ¢ ® § ¨ ª î â ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ - l i l y ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , s c h o l a r |

s c h o l a r l y | s c h o l a r l i l y ) . § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¨ å á « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ § ¡ ¥ £ â ì . é ¥ ® ¤

â ® ª ® á â ì | a d v e r b s ¬ ® £ ã â á « ã ¦ ¨ â ì ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª â ® à ® ¢ ( m o d i -

e r s ) , ¨ § ¬ ¥ ï ï § ç ¥ ¨ ¥ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë å , á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å ¨ ¢ ¥ ª ® -

â ® à ë å ¤ à ã £ ¨ å á « ã ç ï å . « ï £ à â ¨ ¨ ¨ á ª « î ç ¨ â ¥ á ® ¢ ¬ ¥ á â ® ¥ ( ¯ ® á « ¥ -

¤ ® ¢ â ¥ « ì ® ¥ ) ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¤ ¢ ã å l y - á « ® ¢ , ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ã î é ¨ å ¤ à ã £ ¤ à ã £ .

® ¤ ® ¡ ë ¥ á ® ç ¥ â ¨ ï ¤ ® « ¦ ë ® ¯ à ¢ ¤ ë ¢ â ì á ï ¡ á ® « î â ® © ¥ ¨ § ¡ ¥ ¦ ® -

á â ì î , ª ª , á ª ¦ ¥ ¬ , ¢ w e a k l y s e q u e n t i a l l y c o m p a c t s e t s . ( ¤ ¥ á ì w e a k l y

¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ â ¥ s e q u e n t i a l l y , s e q u e n t i a l l y c o m p a c t . ) á ® ¡ ® ® â ¬ ¥ â ì -

â ¥ , ç â ® £ « ¨ © á ª ¨ ¥ a d v e r b s ¯ ® ¡ ® « ì è ¥ © ç á â ¨ ¥ ¬ ® £ ã â ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ -

à ® ¢ â ì p r e p o s i t i o n a l p h r a s e s a n d n o u n p h r a s e s . ª ® ë ¥ \ i r r e s p e c -

t i v e l y o f " ¨ \ i n d e p e n d e n t l y o f " ( à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ë ¥ ç á â ® ¨ ª ª á ® á â ¢ -

ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¨ ) á « ã ¦ â à ¥ ¤ ª ¨ ¬ ¨ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï ¬ ¨ , ¥ ¤ ¢ ï ® á ® ¢ ¨ ©

¤ « ï ® ¡ ® ¡ é ¥ ¨ © ¢ á â ¨ « ¥ \ p a r a l l e l l y t o s o m e t h i n g " ¨ « ¨ \ a n a l o g o u s l y t o

s o m e t h i n g . " ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¥ « ì § ï ¥ § ¬ ¥ â ¨ â ì ¢ á ª ® ¡ ª å , ç â ® â ª ® © ¢ ë -

¤ î é ¨ © á ï ¢ â ® à ¨ â ¥ â , ª ª H . F o w l e r ¢ ¯ ® « ¥ à ã â ¨ ® ª ¢ « ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ â

\ s i m i l a r l y t o " ª ª p r e p o s i t i o n a l a d v e r b , í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ë © l i k e .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® a l s o , a s w e l l , t o o ¥ « ì § ï ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¢ ® â -

à ¨ æ â ¥ « ì ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï å . ( á â â ¨ , a l s o ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì

¯ ® ® â ® è ¥ ¨ î ª ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¬ ã ¨ « ¨ à § ¬ ¥ é â ì ¢ ª ® æ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ -

¨ ï . ) ç ¨ á « ã ¯ à ¨ § ª ® ¢ ® â à ¨ æ â ¥ « ì ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © ( ¯ ® ¬ ¨ ¬ ® ® ç ¥ -

¢ ¨ ¤ ë å ) ® â ® á ¨ â á ï â ª ¦ ¥ ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ® ¤ ® £ ® ¨ § á « ® ¢ s e l d o m , r a r e l y ,

s c a r c e l y , h a r d l y , b a r e l y , l i t t l e , f e w , a n d o n l y . á ® ¡ ® ® â ¬ ¥ â ì â ¥ e n o u g h

¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ a d v e r b . â ® á « ® ¢ ® ¢ á ¥ £ ¤ ¨ ¤ ¥ â ¯ ® á « ¥ a d j e c t i v e s , a d v e r b s

¨ v e r b s ( ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ n o u n s ) . ¬ ¯ ® « ¥ § ë â ª ¦ ¥ ® ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯ : . . . e n o u g h

f o r i n t e g r a l s t o b e b o u n d e d . . . ; . . . e n o u g h f o r m a p s f o r f a c t o r i n g t h r o u g h

. . . . ¯ ® ¬ ¨ â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® e n o u g h ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ¬ ä ® à ¬ ë

£ « £ ® « b e â ® « ì ª ® ¥ á « ¨ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ® p r o n o u n .

é ¥ ¯ ® « ¥ § ï ¬ ¤ ¥ â « ì : c e r t a i n l y ¢ ë à ¦ ¥ â § ¨ ¥ , à ¥ ç ¨ ¥

s u r e l y á ¢ ï § ® á ã ¤ ¨ ¢ « ¥ ¨ ¥ ¬ , ¢ ¥ à ® © ¨ « ¨ ¥ ¤ ® ¢ ¥ à ¨ ¥ ¬ ( ¨ , § ç ¨ â , ¨ ¬ ¥ ¥ â

¬ ¥ ì è ¨ ¥ ® á ® ¢ ¨ ï ¤ « ï ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ï ¢ ã ç ® ¬ â ¥ ª á â ¥ ) . â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ®

à ¥ ç ¨ ¥ e l s e ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï î â â ® « ì ª ® á ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ë ¬ ¨ ( ¢ ® ¯ à ® á ¨ â ¥ « ì -



9 4 « . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢

ë ¬ ¨ ¨ « ¨ ® â à ¨ æ â ¥ « ì ë ¬ ¨ ) ¬ ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ ï ¬ ¨ ¨ à ¥ ç ¨ ï ¬ ¨ . ä ® à -

¬ « ì ë å â ¥ ª á â å â ª ¦ ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ® ¡ ® à ® â o r e l s e .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® ¯ ® á « ¥ à ¥ ç ë å ® ¡ ® à ® â ® ¢ ¬ ¥ á â ¢ ® § ¬ ® ¦ -

¨ ç á â ® ¯ à ¨ ï â ( ¨ ¤ ¦ ¥ ® ¡ ï § â ¥ « ì ) ¨ ¢ ¥ à á ¨ ï | á ª § ã ¥ ¬ ® ¥ ,

¢ ë à ¦ ¥ ® ¥ ® ¡ ë ç ® ¥ â à § ¨ â ¨ ¢ ë ¬ £ « £ ® « ® ¬ , ¯ à ¥ ¤ è ¥ á â ¢ ã ¥ â ¯ ® ¤ -

« ¥ ¦ é ¥ ¬ ã . ¯ à ¨ ¬ ¥ à ,

I n t h e l a s t s e c t i o n a p p e a r s t h e m a i n t h e o r e m .

H e r e f o l l o w s t h e b a s i c l e m m a .

T h e r e h o l d t h e n e x t e q u a l i t i e s .

§ ã ¬ ¥ ¥ â á ï , í â ¨ ¨ ¢ ¥ à á ¨ ¨ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ã â â ì á e x i s t e n t i a l s e n t e n c e s

( â ¨ ¯ t h e r e i s / a r e . . . ) . ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ¢ á ¥ ¦ ¥ à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ î ¨ ª ® £ ¤

¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì í ¬ ä â ¨ ç ¥ á ª ã î ¨ ¢ ¥ à á ¨ î ¨ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ¥ \ n e v e r s a y

n e v e r a g a i n " ! ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ â ª ¦ ¥ ¨ ¢ ¥ à á ¨ î ¯ ® á « ¥ n e i t h e r ,

n o r ¨ s o â ¨ ¯

S i n c e A a n d B a r e c o m m u t a t i v e , s o i s C .

A d o e s n o t i m p l y B , n e i t h e r d o e s C .

A i s n o t i n v e r t i b l e , n o r i s A 2 .

« « î á â à ¨ à ® ¢ ® ¥ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ¥ ä à § ¢ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å á « ã ç ï å ï ¢ « ï ¥ â á ï

® ¡ ï § â ¥ « ì ë ¬ .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® ¯ à ¨ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ¨ ¢ ë ¡ ® à ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ® á â -

® ¢ ¨ â ì á ï ä ® à ¬ « ì ë å ¢ à ¨ â å ¯ ¨ á ¨ © . ª , u n t i l ¯ à ¥ ¤ ¯ ® -

ç â ¨ â ¥ « ì ¥ ¥ t i l l ( á à . u p o n ¨ o n ¨ « ¨ a l t h o u g h ¨ t h o u g h ) .

á « ® ¢ b e s i d e s ¨ ® £ ¤ ® â ¬ ¥ ç î â ¯ à ¨ § ª ¨ h a s t y a f t e r t h o u g h t ,

¬ « ® ã ¬ ¥ á â ë ¥ ¢ á â à ® £ ® © ã ç ® © « ¨ â ¥ à â ã à ¥ . ¥ © â à « ì ë ¥ í ª ¢ ¨ ¢ -

« ¥ â ë ( i n a d d i t i o n , m o r e o v e r , f u r t h e r m o r e ) á ¬ ® â à ï â á ï « ã ç è ¥ .

ç â ¨ â ¥ ¢ ¦ ë ¥ â ® ª ® á â ¨ ¢ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¨ à ¥ ç ¨ © m u c h ¨ v e r y .

« ® ¢ ® v e r y ¨ ª ® £ ¤ ¥ ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ â £ « £ ® « ë ¢ ® â « ¨ ç ¨ ¥ ® â m u c h

( ª ® â ® à ë © ª ª ¨ ¢ ä ã ª æ ¨ ¨ d e t e r m i n e r ® á ® ¡ ¥ ® « î ¡ ¨ â ® â à ¨ æ â ¥ « ì ë ¥

£ « £ ® « ë ) .

í â ® © á ¢ ï § ¨ v e r y ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì ¤ « ï ¨ § ¬ ¥ ¥ ¨ ï p a r t i c i -

p l e s , ª ® £ ¤ ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ ¥ ï ¢ ® ¥ á ã â á « ¥ ¤ ë á ¢ ® ¨ å ä ã ª æ ¨ © ( ¢ ë § ë ¢ î â

§ â à ã ¤ ¥ ¨ ï ® ¡ ë ç ® e d - p a r t i c i p l e s ) . ª , ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ä à § \ T h e

c o n j e c t u r e i s v e r y s u b s t a n t i a t e d ( b y t h e f o r e g o i n g a r g u m e n t ) . "

à ¨ á ã â á â ¢ ¨ ¥ P a s s i v e ( á ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ¥ ¬ ï ¢ ® ¨ « ¨ ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ ¬ ë ¬

b y ) | ï ¢ ë © á ¢ ¨ ¤ ¥ â ¥ « ì £ « £ ® « ì ë å ä ã ª æ ¨ © ¨ ¯ ® â ® ¬ ã v e r y ¡ « ® ª ¨ -

à ã ¥ â á ï . ¡ ë ç ë © ¢ à ¨ â ¨ á ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï | § ¬ ¥ v e r y v e r y m u c h .



« . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ 9 5

® ® ¡ é ¥ ¯ ® « ¥ § ® ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® ä ã ª æ ¨ ¨ á « ® ¢ v e r y ¨ m u c h ¢ ¥ ª ® -

â ® à ® ¬ á ¬ ë á « ¥ ¢ § ¨ ¬ ® ¤ ® ¯ ® « ¨ â ¥ « ì ë . ª ¦ ¥ ¬ , v e r y ¥ « ì § ï ã ¯ ® â à ¥ ¡ -

« ï â ì á ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¬ ¨ , ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ ¬ ë ¬ ¨ â ® « ì ª ® ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ® ( â ¨ ¯

a l i k e , a l o o f , e t c . ) , â ª ¦ ¥ á ä ® à ¬ ® © c o m p a r a t i v e ( v e r y ¨ m o r e ¥ á ® -

ç ¥ â î â á ï ) . â ® â ¤ ¥ ä ¥ ª â ¢ ë ¯ à ¢ « ï ¥ â á « ® ¢ ® m u c h | ¥ £ ® ¯ à ¨ ¨ ¬ î â

c o m p a r a t i v e s ¨ ¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ë ¥ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ë ¥ .

¯ ® £ à ¨ ç ë å á « ã ç ï å , ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¯ ¥ à ¥ ¤ p a r t i c i p l e s , ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ -

¬ ë å â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ( i n v o l v e d d e r i v a t i o n | â ® ª ¨ © ¢ ë ¢ ® ¤ ; h a i r - s p l i t t i n g

d i s t i n c t i o n | â ® ª ® ¥ à § « ¨ ç ¨ ¥ ¨ â . ¯ . ) , ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¨ v e r y ,

¨ m u c h ( ¨ ¤ ¦ ¥ v e r y m u c h ) . ª ç â ® ® ¡ « á â ì ¤ ¥ © á â ¢ ¨ ï m u c h , á â à ® £ ®

£ ® ¢ ® à ï , ç ã â ì è ¨ à ¥ , ç ¥ ¬ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ ª v e r y ( ¢ ® â ¥ é ¥ ¢ ¦ ® ¥ á ¢ ¨ ¤ ¥ -

â ¥ « ì á â ¢ ® í â ® ¬ ã : s u p e r l a t i v e s ¬ ® ¦ ® ¬ ® ¤ ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ â ì ª ª v e r y , â ª

¨ m u c h ) .

« ï í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å ã ¦ ¤ â ¢ ¥ à ¤ ® ã á ¢ ® © â ¥

M I N I C O U R S E

ý V E R Y { M U C H þ ¢ ¯ à ¨ ¬ ¥ à å

( 1 ) v e r y a t t r i b u t i v e ; ( 2 ) m u c h p r e d i c a t e d ;

( 3 ) D o u b t i s v e r y m u c h a l l o w e d .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® à ï ¤ ã á m u c h ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï f a r ¨ b y f a r . -

à ¥ ç ¨ ¥ f a r ® ¡ ë ç ® ¯ à ¥ ¤ è ¥ á â ¢ ã ¥ â c o m p a r a t i v e a d j e c t i v e s a n d a d v e r b s

( ¨ ¡ « ¨ § ª ® ¯ ® á ¬ ë á « ã ª v e r y m u c h ) ; ¯ à ¨ ¬ ¥ à , a f a r b e t t e r s o l u t i o n ;

f a r t o o l i t t l e o p p o r t u n i t y , e t c . ¡ ® à ® â b y f a r ( ® § ç î é ¨ © ¯ à ¨ ¬ ¥ à -

® b y a g r e a t a m o u n t ) « ¨ ¡ ® á « ¥ ¤ ã ¥ â § c o m p a r a t i v e / s u p e r l a t i v e a d j e c -

t i v e s / a d v e r b s , « ¨ ¡ ® ¯ à ¥ ¤ è ¥ á â ¢ ã ¥ â ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¬ á à ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¬ ¢ ë à ¦ ¥ -

¨ ï ¬ , ¯ à ¥ ¤ ¢ à ¥ ë ¬ à â ¨ ª « ï ¬ ¨ a / a n / t h e . ® â ® ¡ à § æ ë :

b y f a r t h e m o s t i n t e r e s t i n g r e s u l t ;

i t t r a n s p i r e s f a s t e r b y f a r t o i n v o l v e b i s e c t i n g ;

t h i s i s b y f a r a d e e p e r t h o u g h t .

ª ® ¥ æ , ® ¡ à â ¨ â ¥ è ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ â ® , ç â ® à ï ¤ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ ¢ à ¥ -

¬ ¥ ¨ ¨ ¬ ¥ á â ¬ ® £ ã â á « ã ¦ ¨ â ì ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ¬ ¨ ª ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¬ . ¡ à § -



9 6 « . 2 5 . ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢

æ ë á å ¥ ¬ â ª ® £ ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï t i m e a d v e r b s ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë ¢ â ¡ « ¨ æ ¥

( á ¨ ¬ ¢ ® « + ¢ á ¥ ¢ ¥ à ® - § ¯ ¤ ® ¬ ã £ « ã ® § ç ¥ â ¯ à ¨ ¬ ¥ ¨ ¬ ® á â ì ª ® á â à ã ª -

æ ¨ © â ¨ ¯ s i n c e l a t e l y , s i n c e r e c e n t l y ¨ â . ¯ . ) .

A d v e r b

P r e p o s i t i o n l a t e l y t h e n n o w a f t e r ( w a r d s ) a l w a y s

r e c e n t l y t o d a y t o m o r r o w l a t e r e v e r

y e s t e r d a y t o n i g h t o n c e

s i n c e + +

t i l l + + + +

u n t i l

a f t e r + +

b e f o r e

b y , f r o m

f o r + + + +

í â ® © ¦ ¥ á ¢ ï § ¨ ã á ¢ ® © â ¥ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï ( ¨ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ë ¨ å ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ï ) :

a l m o s t n e v e r h a r d l y e v e r ;

a l m o s t n o b o d y h a r d l y a n y b o d y ;

a l m o s t n o e x c e p t i o n h a r d l y a n y e x c e p t i o n .

¯ ® ¬ ¨ â ¥ : ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ á ã é ¥ á â ¢ ¥ ë !





9 8 « . 2 6 . T h e r e I s / A r e

t h e c o r n e r . " . ¢ ¥ à ª ª ¢ « ¨ ä ¨ æ ¨ à ã ¥ â í â ® ª ¢ § ¨ £ « ¨ © á ª ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® -

¦ ¥ ¨ ¥ ª ª \ a n i m p r o b a b l e s e n t e n c e . " á ¢ ® ¥ © ª ¨ £ ¥ T h e U s e o f E n g l i s h

® ® â ¬ ¥ ç ¥ â ¤ « ¥ ¥ , ç â ® ® ¢ ® ¥ ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ® ¡ ë ç ® ® ¦ ¨ ¤ ¥ â á ï ¢ ¥ £ ®

¯ ® á « ¥ £ « £ ® « ì ® © ç á â ¨ \ a n d o f c o u r s e e v e r y t h i n g i s n e w a t t h e o u t s e t

o f a n e w d i s c o u r s e . "

¬ ¥ ¥ â á ï â ® ª ® á â ì ¢ ® ä ® à ¬ « ¥ ¨ ¨ á ¯ ¨ á ª ® ¢ , ¢ ® § ¨ ª î é ¨ å ¢ ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ ï å á ã é ¥ á â ¢ ® ¢ ¨ ï . ® £ ¤ á ® £ « á ® ¢ ¨ ¥ § ¤ ¥ á ì ¢ ¥ ¤ ¥ â á ï á ¡ « ¨ -

¦ © è ¨ ¬ ª £ « £ ® « ã í « ¥ ¬ ¥ â ® ¬ á ¯ ¨ á ª . ® ¤ ® ¡ ï ® à ¬ ¢ ® ¢ á ¥ ® â -

á ã â á â ¢ ã ¥ â ¢ à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ , ® ¥ à ¥ ¤ ª ¢ £ « ¨ © á ª ¨ å ª ® á â à ã ª æ ¨ ï å .

( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¯ à ¨ ï â ® ¯ ¨ á â ì \ n e i t h e r h e n o r I a m " ¨ « ¨ \ e i t h e r I o r

h e i s . " § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¨ ¡ ® « ¥ ¥ â é â ¥ « ì ë ¥ ¢ â ® à ë ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç ¨ â î â ç â ® -

â ® ¢ á â ¨ « ¥ \ N e i t h e r h e i s n o r I a m . " ) â ª , ë ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ¢ á â à ¥ â ¨ â ì ¢

« ¨ â ¥ à â ã à ¥ á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¥ ä à § ë :

T h e r e e x i s t s a v e c t o r x, a c o n s t a n t ε, a n d m a t r i c e s Bn ' s .

T h e r e e x i s t m a t r i c e s Bn ' s a n d a v e c t o r x.

¡ à â ¨ â ¥ ® á ® ¡ ® ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ e x i s t s ¢ ¯ ¥ à ¢ ® ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ à ¥ . ® í â ® ¬ ã

¯ ® ¢ ® ¤ ã L o n g m a n G u i d e t o E n g l i s h U s a g e ã ª § ë ¢ ¥ â :

\ W h e n t h e r e i n t r o d u c e s a l i s t o f i t e m s o f w h i c h t h e r s t i s s i n g u l a r ,

u s a g e i s d i v i d e d : T h e r e a r e / i s B i l l a n d t h e c h i l d r e n t o c o n s i d e r .

T h e r e a r e i s c o r r e c t , t h o u g h i t m a y b e f e l t t o s o u n d o d d b e f o r e

t h e s i n g u l a r B i l l . "

® ¢ à ¥ ¬ ¥ ë © ã § ã á ¢ á ¥ ¦ ¥ á ª « ® ï ¥ â á ï ª á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ « ã : ¥ á -

« ¨ á ª à ë â ® ¥ , ® â « ® ¦ ¥ ® ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ¢ ë à ¦ ¥ ® ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ë ¬ ç ¨ á -

« ® ¬ , á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¤ ® « ¦ ã î ä ® à ¬ ã £ « £ ® « . ¯ à ¨ ¬ ¥ à ,

T h e r e a r e f a n d g s u c h t h a t fg = 0 w h e r e a s f = 0 a n d g = 0 .

ç ¥ £ ® ¢ ® à ï , á â ® ¨ â à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ® ¢ â ì á ï ý ª « ì ª ® © þ á à ã á á ª ® £ ® ¯ à ¢ ¨ -

« :

\ T h e p r e d i c a t e d o e s n o t t a k e i t s n u m b e r f r o m t h e r s t o f a s e r i e s

o f s u b j e c t s f o l l o w i n g i t t h o u g h t h e r e i s s o m e a u t h o r i t y f o r t h i s . "

( J . B . O p d y c k e )

â ¬ ¥ â ¨ ¬ â ª ¦ ¥ , ç â ® B . G a r n e r á â à ® £ ® ä ¨ ª á ¨ à ã ¥ â « ® £ ¨ ç ã î á ® -

¢ à ¥ ¬ ¥ ã î ® à ¬ ã ¬ ¥ à ¨ ª á ª ® © à § ® ¢ ¨ ¤ ® á â ¨ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª :

\ T h e n u m b e r o f t h e v e r b i s c o n t r o l l e d b y w h e t h e r t h e s u b j e c t t h a t

f o l l o w s t h e i n v e r t e d v e r b i s s i n g u l a r o r p l u r a l . "



« . 2 6 . T h e r e I s / A r e 9 9

¦ ® ® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® ª ® á â à ã ª æ ¨ ï t h e r e i s / t h e r e a r e ¨ ª ® £ ¤ ¥

¢ ¢ ® ¤ ¨ â ¯ ® « ® ¦ ¨ â ¥ « ì ã î i n g - ä ® à ¬ ã . ® ¯ ã á â ¨ ¬ ë « ¨ è ì ® â à ¨ æ â ¥ « ì ë ¥

® ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯

T h e r e i s n o d e n y i n g t h a t t h e s e t t h e o r e t i c s t a n c e p r e v a i l s .

® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¬ ë ¬ ¨ í ª § ¨ á â ¥ æ ¨ « ì ë ¬ ¨ ª ® á â à ã ª æ ¨ ï ¬ ¨ ¥ á « ¥ ¤ ã -

¥ â á ¬ ¥ è ¨ ¢ â ì ¢ ¥ è ¥ ¯ ® å ® ¦ ¨ ¥ ¨ ¢ ¥ à á ¨ ® ë ¥ ® ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯

T h e r e h o l d s t h e e q u a t i o n o f s t a t e ( 5 . 2 ) .

A t t h i s s t a g e , t h e r e i s p r o v e d t h e u n i c i t y s t a t e d .

® £ ¤ ® â ¬ ¥ ç ¥ â á ï , ç â ® á « ® ¢ ® t h e r e § ¤ ¥ á ì | í â ® ® á â â ® ª ® â ¯ ® « -

® £ ® ã ª § ¨ ï o v e r t h e r e . ª § ë ¥ ® ¡ ® à ® â ë ï ¢ « ï î â á ï à § ® ¢ ¨ ¤ ® -

á â ï ¬ ¨ á å ¥ ¬

A n a d v e r b i a l o f p l a c e + v e r b + s u b j e c t .

A n a d v e r b i a l o f p l a c e + t h e r e + v e r b + s u b j e c t .

ª , ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á í â ¨ ¬ ¨ á å ¥ ¬ ¬ ¨ ¢ ¯ ® « ¥ ª ® à à ¥ ª â ë á « ¥ ¤ ã î -

é ¨ ¥ ¢ à ¨ â ë ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © :

I n t h e a r t i c l e [ 1 ] , t h e r e w a s c o n s i d e r e d t h e w h o l e s i t u a t i o n .

I n t h e a r t i c l e [ 1 ] a p p e a r s t h e s a m e o b s t a c l e .

â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¬ á â ® ¨ â ã ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ® â ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ï ¢ à ¨ â

á t h e r e ¨ á ¢ ¥ á â ¨ ¤ ® ¬ ¨ ¨ ¬ ã ¬ ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ¥ ¢ â ® à ® £ ® ¢ à ¨ â . ¥ -

« ® ¢ â ® ¬ , ç â ® ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¥ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ï ® á ¨ â ¥ « ï ¬ ¨ £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª

¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ î â á ï ª ª ¢ ¥ á ì ¬ â ® à ¦ ¥ á â ¢ ¥ ë ¥ .

¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ¨ ¨ á ¯ ë â ë ¢ î â ¥ § ¤ ® à ® ¢ ® ¥ ( ® ® ¡ ê ï á -

¨ ¬ ® ¥ ) ¢ « ¥ ç ¥ ¨ ¥ ª ¯ ® á « ¥ ¤ ¥ © ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ ( ¨ ¡ ® ® ¯ ® ¢ â ® à ï ¥ â à ã á -

á ª ¨ © ® à ¨ £ ¨ « ) . ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® i n v e r s i o n ® á ¨ â ï ¢ ë © í ¬ ä â ¨ ç ¥ á ª ¨ ©

å à ª â ¥ à . ª ® ¢ ¦ ¥ ¨ f r o n t i n g , â . ¥ . à ® ç ¨ â ® ¥ ¯ ® ¬ ¥ é ¥ ¨ ¥ á « ® ¢ ,

® ¡ ë ç ® ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï , ¯ ¥ à ¢ ® ¥ ¬ ¥ á â ® ¢ ® ¯ à ¥ ª ¨ ¯ à ¨ ï â ® ¬ ã ¯ ® à ï ¤ ª ã ;

¯ à ¨ ¬ ¥ à , \ A p o l y h e d r o n w e c a l l t h e c o n v e x h u l l o f n i t e l y m a n y p o i n t s . "

à ¥ § ¬ ¥ à ï ¦ ¥ ¢ ë à § ¨ â ¥ « ì ® á â ì á â à ® £ ® ¬ ã ã ç ® ¬ ã â ¥ ª á â ã ¯ à ® á â ®

¯ à ® â ¨ ¢ ® ¯ ® ª § . á « ¨ ë ¥ ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ã ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ® â ¨ ¢ ¥ à á ¨ ¨ , å ® -

â ï ¡ ë á ¢ ¥ ¤ ¨ â ¥ ¥ ¥ ª ¬ ¨ ¨ ¬ ã ¬ ã . â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ © â ¥ ª á â , ¢ ª ® â ® à ® ¬



1 0 0 « . 2 6 . T h e r e I s / A r e

ª ¦ ¤ ï â ¥ ® à ¥ ¬ á ä ® à ¬ ã « ¨ à ® ¢ á ¨ ¢ ¥ à á ¨ ¥ © , ¥ â ® « ì ª ® ã ¦ á ¥ , ®

¨ ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ . é ¥ ® ¤ ¢ ¦ ï à ® ¤ á â ¢ ¥ ï ¤ ¥ â « ì : ¢ á à ¢ ¨ â ¥ « ì -

ë å ª ® á â à ã ª æ ¨ ï å â ¨ ¯ \ t h e s o o n e r A t h e b e t t e r B " ¨ ¢ ¥ à á ¨ ï ¤ ® ¯ ã -

á â ¨ ¬ â ® « ì ª ® ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ B .

® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® £ « ¨ © á ª ¨ © ï § ë ª ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â ¢ ë ¤ ¥ « ï î é ¨ ¥ ª ® á â -

à ã ª æ ¨ ¨ | c l e f t s e n t e n c e ¨ e x t r a p o s i t i o n , ¢ ¯ ® « ¥ ã ¤ ® ¡ ë ¥ ¤ « ï è ¨ å

ã ¦ ¤ ¨ ¥ á ¢ ï § ë ¥ á ç à ¥ § ¬ ¥ à ë ¬ ª æ ¥ â ¨ à ® ¢ ¨ ¥ ¬ .

® â ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë :

I t w a s i n [ 1 ] t h a t P . C o h e n i n t r o d u c e d t h e m e t h o d o f f o r c i n g .

I t w a s P . C o h e n w h o i n t r o d u c e d t h e m e t h o d o f f o r c i n g i n [ 1 ] .

I t w a s t h e m e t h o d o f f o r c i n g t h a t P . C o h e n i n t r o d u c e d i n [ 1 ] .

I n [ 1 ] , i t w a s c o n s i d e r e d h o w t o r e s o l v e t h e p r o b l e m i n q u e s t i o n .

W e o b t a i n i t i m m e d i a t e l y t h a t A = 0 .

A s i n [ 1 ] , i t i s a s s u m e d t h a t A h o l d s .

¥ á â ® ¨ â § ¡ ë ¢ â ì , ç â ® ¨ ® ¡ ë ç ® ¥ ¡ ¥ á å ¨ â à ® á â ® ¥ ¯ ® á â à ® ¥ ¨ ¥

ä à § ë ¢ á â ¨ « ¥

F o l l o w i n g [ 1 ] , w e s u p p o s e t h a t A h o l d s .

á ® ¢ á ¥ ¬ ¥ ¯ « ® å ® .

ª ® ¥ æ , ® â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® í ª § ¨ á â ¥ æ ¨ « ì ë ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ å ® à ® -

è ® á ® ç ¥ â î â á ï á ® ¡ ® à ® â ¬ ¨ s u c h t h a t / s u c h a s , ¨ ¡ ® ¯ ® á « ¥ ¤ ¨ ¥ â ª ¦ ¥

¥ à ¢ ® ¤ ã è ë ª ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ® á â ¨ . ® â ® ¡ à § æ ë :

T h e r e i s a n a l g o r i t h m s u c h t h a t y o u n e e d .

T h e r e i s s u c h a w a y t h a t y o u s e e k f o r .

T h e r e i s a c o n s t r u c t i o n s u c h a s c l a i m e d .

ª ® ¥ ç ® ,

T h e r e a r e s e c r e t s s u c h a s t o b e r e v e a l e d !



« ¢ 2 7

â ® á ¨ â ¥ á ì ª á « ® ¦ ë ¬

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¬ á ¥ à ì ¥ § ®

á ® ¦ « ¥ ¨ î , á ¬ ë © ¤ ¥ ¦ ë © ¤ ¥ ¢ ¨ § ý á « ® ¦ ë ¥ | á ® á â ¢ ë ¥ |

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¥ ¤ « ï ¬ ¥ ï þ á ® ¢ ¥ à è ¥ ® ¥ ã ç ¨ â ë ¢ ¥ â à ¥ « ì ® á â ¥ © .

ã ç ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¬ ë á « ¨ ¬ ¡ ¥ § ¬ ® £ ® ç ¨ á « ¥ ë å ¢ ë à ¦ ¥ ¨ © ¢ á â ¨ « ¥

\ I f A , t h e n B . "

\ C o n s i d e r

A s u c h t h a t B . "

\ F o r A t o b e c o m e B i t i s n e c e s s a r y a n d s u c i e n t t h a t A b e B . "

¤ ¥ á ì ¨ ¢ ¤ « ì ¥ © è ¥ ¬ à ã ª ® ¯ ¨ á ë © è à ¨ ä â ® ¡ ë ç ® á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ § ¨ à ã -

¥ â n o u n p h r a s e , ¢ â ® ¢ à ¥ ¬ ï ª ª ¯ ® « ã ¦ ¨ à ë © è à ¨ ä â ¢ ë ¤ ¥ « ï ¥ â ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ ï .

¯ à ¥ ¤ ë ¤ ã é ¨ å ¯ ã ª â å ¬ ¤ ® ¢ ¥ « ® á ì ® ¡ á ã ¦ ¤ â ì à ® « ¨ ¥ ª ® â ® à ë å

c l a u s e s ¢ á « ® ¦ ë å £ « £ ® « ì ë å ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï å ; ¬ ë ¢ ¨ ¤ ¥ « ¨ ® á ® ¡ ¥ ® á â ¨

® â à ¦ ¥ ¨ ï á â à ã ª â ã à ë ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¢ ¯ à ¢ ¨ « å ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ¨ â . ¯ .

¤ ª ® ¬ ® £ ¨ ¥ ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ë ¥ ¢ ¦ ë ¥ ¬ ® ¬ ¥ â ë ® á â « ¨ á ì ¥ § â à ® ã -

â ë ¬ ¨ . â ® ¨ â ¢ ® á ¯ ® « ¨ â ì á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ ¥ ¯ à ® ¡ ¥ « ë .

® £ ¨ ¥ á « ® ¦ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¢ ® § ¨ ª î â ¢ à ¥ § ã « ì â â ¥ c o o r d i n a -

t i o n ¨ « ¨ s u b o r d i n a t i o n . ã á á ª ¨ ¥ « ® £ ¨ ý á « ® ¦ ® á ® ç ¨ ¥ ® ¥ ¨ á « ® ¦ -

® ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï þ ¯ à « « ¥ « ì ë , ® ® â î ¤ ì ¥ â ® ¦ ¤ ¥ -

á â ¢ ¥ ë ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¬ £ « ¨ © á ª ¨ ¬ â ¥ à ¬ ¨ ¬ .

C o o r d i n a t i o n ® á ã é ¥ á â ¢ « ï ¥ â á ï á ® î § ¬ ¨ a n d , o r , b u t | ¨ å § ë ¢ -

î â ( ® á ® ¢ ë ¬ ¨ ) ª ® ® à ¤ ¨ â ® à ¬ ¨ | c o o r d i n a t o r s . ® ¤ ç ¥ à ª ¨ â ¥ , ç â ®

á ª ® ® à ¤ ¨ â ® à ¬ ¨ á ¢ ï § ë ã á â ® © ç ¨ ¢ ë ¥ á ® ç ¥ â ¨ ï a n d s o , b u t t h e n ,



1 0 2 « . 2 7 . « ® ¦ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï

o r e l s e / a g a i n . â ¨ á ® ç ¥ â ¨ ï ¥ ¤ ® ¯ ã á ª î â ¨ § ¬ ¥ ¥ ¨ © ( ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ©

â ¨ ¯ a n d t h e n ë ¤ ® « ¦ ë ¨ § ¡ ¥ £ â ì ) .

§ ¢ ¥ á â ï ¢ à ¨ â ¨ ¢ ® á â ì ¢ ® § ¬ ® ¦ ¢ á « ¥ ¤ ã î é ¨ å ª ® ¬ ¡ ¨ æ ¨ ï å :

a n d

b u t

−→

b e s i d e s

s t i l l

y e t

n e v e r t h e l e s s

é ¥ ¤ ¥ â « ì : ¯ ® á « ¥ b u t ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , á ® -

¤ ¥ à ¦ é ¥ £ ® ¢ ª ç ¥ á â ¢ ¥ c o n j u n c t á « ® ¢ h o w e v e r ¨ « ¨ a l t h o u g h . ¤ ª ®

¬ ¥ ¦ ¤ ã b u t ¨ â ª ¨ ¬ á « ® ¢ ® ¬ ¤ ® « ¦ ¥ ® ¡ ï § â ¥ « ì ® á â ® ï â ì ¥ ¯ ã á â ® © í « ¥ -

¬ ¥ â ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

à ® æ ¥ á á á ® ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ¨ ï ¡ ® « ¥ ¥ à § ® ® ¡ à § ¥ . ã é ¥ á â ¢ ã î â ¯ à ® -

á â ë ¥ s u b o r d i n a t o r s | á ® î § ë a f t e r , b e c a u s e , i f , s i n c e , w h e n , e t c . , á ª ® -

â ® à ë ¬ ¨ ¬ ë ã ¦ ¥ ¢ á â à ¥ ç « ¨ á ì , ¨ ª ® ¥ æ , á ® ® â ® á ¨ â ¥ « ì ë ¥ á ® ¯ ® ¤ ç ¨ -

¨ â ¥ « ¨ | c o r r e l a t i v e s u b o r d i n a t o r s ¢ ¨ ¤ i f . . . t h e n , s u c h . . . ( t h a t ) ,

e t c .

â ¬ ¥ â ì â ¥ , ª á â â ¨ á ª § â ì , ® á ® ¡ ¥ ® á â ì á ® î § i n o r d e r t h a t | ¯ ® -

á « ¥ ¥ £ ® ¯ à ¨ ï â ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì m a y / m i g h t ¨ « ¨ ¦ ¥ s h a l l / s h o u l d ( ¯ à ¨ -

¬ ¥ ¥ ¨ ï c a n / c o u l d ¨ w i l l / w o u l d á « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ § ¡ ¥ £ â ì ) . ® î § s o t h a t , ¡ « ¨ § -

ª ¨ © ¯ ® á ¬ ë á « ã ª i n o r d e r t h a t , ® ¥ á ª ® « ì ª ® ¬ ¥ ¥ ¥ ä ® à ¬ « ì ë © , â ª ¨ å

® £ à ¨ ç ¥ ¨ © ¥ â à ¥ ¡ ã ¥ â .

á « ¨ ¡ ë â ì ¡ ® « ¥ ¥ â ® ç ë ¬ , â ® ã ¦ ® ® â ¬ ¥ â ¨ â ì , ç â ® á ® î § ë i n o r d e r

t h a t , s o t h a t ¨ « ¨ ¯ à ® á â ® t h a t ¥ à ¥ ¤ ª ® ¢ ¢ ® ¤ ï â ¯ à ¨ ¤ â ® ç ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® -

¦ ¥ ¨ ï æ ¥ « ¨ ( n a l o r p u r p o s i v e c l a u s e s ) . ® à ¬ « ì ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® £ « á ¨ â :

\ F i n a l c l a u s e s i n t r o d u c e d b y t h a t t a k e m a y w i t h t h e I n n i t i v e i n p r e s e n t

a n d f u t u r e t i m e , m i g h t i n p a s t t i m e . " ® â à ¨ æ â ¥ « ì ë å p u r p o s i v e

c l a u s e s ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ á ® á « ® ¢ ¬ ¨ t h a t . . . n o t , ¯ à ¨ ¬ ¥ ï ï

¯ à ¥ ¦ ¨ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ¯ à ® £ « £ ® « ë . ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ , ® ¡ ® à ® â t h a t . . . n o t ¬ ¥ -

¥ ¥ ¯ à ¥ ¤ ¯ ® ç â ¨ â ¥ « ¥ , ç ¥ ¬ l e s t ( ¢ ä ® à ¬ « ì ® ¬ â ¥ ª á â ¥ ) . ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ -

¬ ¨ ¥ , ç â ® á ® ® â ® á ¨ â ¥ « ì ë ¥ á ® ¯ ® ¤ ç ¨ ¨ â ¥ « ¨ á ® ¤ ¥ à ¦ â ¤ ¢ í « ¥ ¬ ¥ â .

¤ ¨ ¨ § ¨ å | í â ® á ® î § ¨ ® ® â ¬ ¥ ç ¥ â ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥

( s u b o r d i n a t e c l a u s e ) , ¤ à ã £ ® © í « ¥ ¬ ¥ â | ® ¡ ë ç ® à ¥ ç ¨ ¥ ( a d v e r b ) ,

® ä ¨ ª á ¨ à ã ¥ â £ « ¢ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ( s u p e r o r d i n a t e c l a u s e ) . ¥ ª ® â ® -

à ® ¥ ® á ® ¡ ® ¥ ¯ ® « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¬ ¥ ¦ ¤ ã c o o r d i n a t o r s ¨ s u b o r d i n a t o r s § ¨ ¬ î â

f o r ( ª ª á ® î § , ® § ç î é ¨ © ¯ à ¨ ¬ ¥ à ® : a n d t h e r e a s o n i s t h a t ) ¨ s o

( t h a t ) ( á ® § ç ¥ ¨ ¥ ¬ w i t h t h e r e s u l t t h a t ) .

® ® à ¤ ¨ â ® à ë ® â ª à ë ¢ î â ¯ à ¨ á ® ¥ ¤ ¨ ï ¥ ¬ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ . ¢ ï § ì



« . 2 7 . « ® ¦ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï 1 0 3

\ A a n d B " ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¢ ë à ¦ ¥ ¢ â ¥ ª á â ¥ ¨ â ª : \ A . A n d B . "

® ¤ ® ¡ ë ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ á á ã ¡ ® à ¤ ¨ â ® à ¬ ¨ ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ë .

ï á ¨ â ¥ ¤ « ï á ¥ ¡ ï ® ¡ é ¥ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® : ¤ « ï á ® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ï ¤ ¢ ã å ¯ à ¥ ¤ -

« ® ¦ ¥ ¨ © ¢ ® ¤ ® ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ , ¨ ¯ à ¨ â ® ¬ ¢ â ® ç ® á â ¨ ® ¤ ¨ , á ® î § .

¢ ¥ à ï ï á ì á í â ¨ ¬ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ® ¬ , ë ® ¡ à ã ¦ ¨ â ¥ , ç â ® ª ® á â à ã ª æ ¨ ï \ I f A ,

B " ¢ ® § ¬ ® ¦ . ¥ á á ® î § ® ¥ á ® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ A B ¯ ® á å ¥ ¬ ¥ \ A t h e n B "

¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ¥ ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â .

® ¥ ç ® , ¥ á â ì á ¯ á ¥ ¨ ¥ á ¯ ® ¬ ® é ì î ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ( ¨ ® ® ¬ ¡ ë « ®

ã ¦ ¥ ¯ à ¥ ¤ ê ï ¢ « ¥ ® ) . ® ¦ ® ¯ ¨ á â ì \ A ; B . " â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï ¬ ® £ ®

¤ ¥ ¦ ¥ ¥ ¨ ý ¨ ¤ ¨ ® ¬ â ¨ ç ¥ ¥ þ ¢ ë ¡ à â ì ¢ à ¨ â \ A . T h e n B . " ¬ ¥ ®

â ª ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ â ì « î ¡ ¨ ¬ ® ¥ ¬ ® £ ¨ ¬ ¨ à ã á á ª ¨ ¬ ¨ ¬ â ¥ ¬ â ¨ -

ª ¬ ¨ ý ã á â ì ¢ ë ¯ ® « ¥ ® A . ® £ ¤ B þ . ¨ è ¨ â ¥ : \ L e t A h o l d . T h e n

B . " ¯ ® ¬ ¨ â ¥ : ¬ ® £ ¨ ¥ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ì ® á ® á â ¢ « ¥ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¨

¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ï c o m m a s p l i c e ¢ ã ç ë å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ å ¢ ë § ¢ ë ¥ ¢ ¥ à ë ¬

ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¥ ¬ t h e n ¢ à ® « ¨ á ® î § . ¥ ¤ ® ¯ ã á ª © â ¥ í â ã ® è ¨ ¡ ª ã , ¢ ¥ ¤ ì

t h e n ¨ ª ® £ ¤ á ® î § ® ¬ ¥ ï ¢ « ï ¥ â á ï .

â ª , ® ¡ é ¨ © ¢ ë ¢ ® ¤ : à ¥ ç ¨ ï ¥ ® ¡ à § ã î â ¤ ¥ ¦ ® £ ® á ® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ï

¯ à ® á â ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © ¢ á « ® ¦ ë ¥ . è ¨ ¢ à ¨ â ë : â ® ç ª , § â ¥ ¬

à ¥ ç ¨ ¥ ; á ® î § ; á ® î § á à ¥ ç ¨ ¥ ¬ ; á ® î § á § ¯ ï â ® © ¨ « ¨ á s e m i c o l o n ¨ â . ¯ .

é ¥ ® ý à § . . . , â ® þ . ë ã ¦ ¥ § ¥ â ¥ , ç â ® ª ® á â à ã ª æ ¨ ï \ S i n c e A ,

t h e n B " ( á à . à ã á á ª ® ¥ \ ® á ª ® « ì ª ã A , § â ¥ ¬ B " ) ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ . ( ¥ ¬ ¥

¬ ¥ ¥ ¥ ¢ ® § ¬ ® ¦ ¥ ® ¡ ® à ® â \ A , s i n c e t h e n B . " ) ¥ à ë © ¢ à ¨ â \ S i n c e

A , B " ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì à á è ¨ à ¥ ¢ á â ¨ « ¥ \ S i n c e A ; t h e r e f o r e , B . "

¡ à â ¨ â ¥ ® á ® ¡ ® ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ ® ¡ ® à ® â ë â ¨ ¯ a s a d j e c t i v e / a d v e r b

a s . ® ª ® á â ì ¢ â ® ¬ , ç â ® ¢ â ® à ® ¥ a s ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì á ® î § ® ¬ ( ¨ § ç ¨ â ,

¢ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ á ¯ ® á ® ¡ ® ¢ ¢ ® ¤ ¨ â ì ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ) , ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¯ à ¥ ¤ « ® -

£ ® ¬ ( ¨ ¢ í â ® ¬ ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¥ ¯ à ¨ ¨ ¬ â ì , á ª ¦ ¥ ¬ , t o - i n n i t i v e c l a u s e ) .

¯ à ¨ ¬ ¥ à ,

W e i n t e n d t o n d a s o l u t i o n a s m u c h a s p r o v i n g i t s e x i s t e n c e .

W e n d a s w e l l a s a p p r o x i m a t e s o l u t i o n s .

® ¤ ® ¡ ë © í ä ä ¥ ª â á ® ¯ à ® ¢ ® ¦ ¤ ¥ â â ª ¦ ¥ ¯ ® ¯ ã « ï à ë ¥ q u a s i - c o o r d i n a t -

o r s : r a t h e r / m o r e . . . t h a n . á â ¥ à ¥ £ © â ¥ á ì ® è ¨ ¡ ® ª â ¨ ¯

R a t h e r t h a n t o c o m p a r e A a n d B , w e p r e f e r t o c h o o s e a t r a n d o m .

® ® à ¤ ¨ ¨ à ® ¢ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¢ á ¢ ® ¥ ¬ ¯ ® ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ¨ ¨ ¡ ® « ¥ ¥ á ¢ ® -

¡ ® ¤ ë ¨ ¥ § ¢ ¨ á ¨ ¬ ë . « ï ¥ ª ® ® à ¤ ¨ ¨ à ® ¢ ë å á ® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ © ¯ ® « ¥ § ®



1 0 4 « . 2 7 . « ® ¦ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï

¯ à ¢ ¨ « ® : \ O n e F u t u r e I s E n o u g h . " ® ¥ á â ì ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® -

¦ ¥ ¨ ¨ ( â ¬ , £ ¤ ¥ á ® î § ) ¯ à ¨ ï â ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì P r e s e n t , ¢ £ « ¢ ® ¬ |

F u t u r e . ® â ¯ à ¨ ¬ ¥ à ë .

I f t h e r s t s t e p o f c a l c u l a t i o n s g o e s t h r o u g h , t h e n w e w i l l p a s s t o

t h e s e c o n d s t e p .

P r o v i d e d t h a t t h e d e t e r m i n a n t o f A i s o t h e r t h a n z e r o , t h e h o m o -

g e n e o u s e q u a t i o n

Ax= 0 w i l l h a v e t h e s o l e s o l u t i o n .

I n c a s e t h e m a t r i x A i s i n v e r t i b l e , t h e e q u a t i o n Ax = y w i l l m o m e n -

t a r i l y b e c o m e s o l v a b l e f o r a l l y .

¯ à ® ç ¥ ¬ , ¯ ® á « ¥ a s s u m e , s u p p o s e , h o p e ¨ ¯ ® ¤ ® ¡ ë å £ « £ ® « ® ¢ P r e s e n t

¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® ¨ ¢ £ « ¢ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ , ¢ ë à ¦ ï â ® â ¦ ¥ ¨ á ª ® ¬ ë © á -

¯ ¥ ª â ¥ ª ® â ® à ® © ¡ ã ¤ ã é ® á â ¨ .

à ¨ ¤ â ® ç ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï â ¨ ¯ t h a t - c l a u s e s ¨ w h - c l a u s e s ¬ ® £ ã â

¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ª ª F u t u r e , â ª ¨ P r e s e n t , ® ¯ à ¢ ¨ « ® \ O n e F u t u r e I s

E n o u g h " ® ¡ ë ç ® ¢ á ¥ à ¢ ® ¤ ® « ¦ ® ¡ ë â ì á ® ¡ « î ¤ ¥ ® . â ® ¦ ¥ ¢ à ¥ ¬ ï

\ F u t u r e T e n s e s a r e p o s s i b l e i n b o t h c l a u s e s i f t h e y r e f e r t o d i e r e n t

f u t u r e t i m e s . " ( M . S w a n )

â ¬ ¥ â ¨ ¬ , ç â ® ¢ á « ã ç ¥ , ¥ á « ¨ ¢ £ « ¢ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ á â ® ï é ¥ -

£ ® ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â á ï ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ¥ â à ¥ ¡ ® ¢ ¨ ï , ã á « ® ¢ ¨ ï , ¯ à ¥ ¤ ¯ ® « ® -

¦ ¥ ¨ ï , à ¥ è ¥ ¨ ï ¨ â . ¯ . ( a d v i s e , a s k , d e m a n d , i n s i s t , p r o p o s e , r e q u i r e ,

s u g g e s t , w i s h , e t c . ) , ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ t h a t - c l a u s e ¢ ® § ¨ ª ¥ â ª ® á â à ã ª æ ¨ ï

P r e s e n t S u b j u n c t i v e .

I t i s n e c e s s a r y t h a t X b e a c o m p l e t e s p a c e .

W e r e q u i r e t h a t t h e e m b e d d i n g o p e r a t o r s h o u l d b e c o m p a c t .

à § ® ¢ ¨ ¤ ® á â ¨ A m e r i c a n E n g l i s h ¨ ® á ® ¡ ¥ ® ¢ ä ® à ¬ « ì ë å â ¥ ª -

á â å ¯ ¥ à ¢ ë © ¢ à ¨ â S u b j u n c t i v e ( á ý £ ® « ë ¬ þ ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢ ® ¬ ) à á ¯ à ® -

á â à ¥ ¢ ¥ á ì ¬ § ç ¨ â ¥ « ì ® . ¢ á ï ª ¨ © á « ã ç © ¯ ® ¬ ¨ î ¬ , ç â ®

ý ¢ ¨ ¤ ¨ â ® ª ® , ¤ £ « § ¥ © ¬ ¥ â þ ! â ì ® P r e s e n t S u b j u n c t i v e ¯ ® « ¥ § ® , ®

® â ¥ £ ® ( ¢ ® ¢ á ï ª ® ¬ á « ã ç ¥ , è ¨ à ® ª ® £ ® ) ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï ¢ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ å

¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ å ¬ á â ® ¨ â ¢ ® § ¤ ¥ à ¦ â ì á ï .

à ¢ ¨ « ì ï à á á â ® ¢ ª ¢ à ¥ ¬ ¥ ¢ ® á ® ¢ ® © ¨ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® © ç -

á â ï å ï ¢ « ï ¥ â á ï ¢ ¦ ë ¬ ¬ ® ¬ ¥ â ® ¬ ® à £ ¨ § æ ¨ ¨ « î ¡ ® £ ® á « ® ¦ ® á ® ç ¨ -

¥ ® £ ® ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï . à ã ¤ ® á â ¨ ¨ ® £ à ¨ ç ¥ ¨ ï ¢ ® § ¨ ª î â , ª ª



« . 2 7 . « ® ¦ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï 1 0 5

¯ à ¢ ¨ « ® , ¯ à ¨ ¯ ® ï ¢ « ¥ ¨ ¨ ¢ £ « ¢ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ¢ à ¥ ¬ ¥ , ¨ ¬ ¥ î é ¨ å

P a s t ¢ á ¢ ® ¥ ¬ § ¢ ¨ ¨ . ® á â « ì ë å á « ã ç ï å ë á ¢ ® ¡ ® ¤ ë ¢ ¢ ë ¡ ® à ¥

¢ à ¥ ¬ ¥ ( ¨ § ¢ ¥ á â ë ¥ â ® ª ® á â ¨ ® â ® á ï â á ï ª ã á « ® ¢ ë ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¬ ,

® ª ® â ® à ë å ¯ ® © ¤ ¥ â ® â ¤ ¥ « ì ë © à § £ ® ¢ ® à ¢ á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¬ ¯ à £ à ä ¥ ) .

à ¨ ¯ ® á â ® ¢ ª ¥ P a s t ¢ ® á ® ¢ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ¢ ® § ¨ ª ¥ â â à ¥ ¡ ® -

¢ ¨ ¥ ý ¡ ® « ¥ ¥ £ « ã ¡ ® ª ® £ ® þ P a s t ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ . ç ¥

£ ® ¢ ® à ï , ¢ á â ã ¯ ¥ â ¢ § à ¨ ¬ ë ¥ ¯ à ¢ § ª ® \ S e q u e n c e o f T e n s e s . " á ® -

® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ¨ ¬ ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â á ï â ® « ì ª ®

¢ à ¥ ¬ ¥ á P a s t ¢ § ¢ ¨ ¨ ¨ , ¡ ® « ¥ ¥ â ® £ ® , ã ¦ ® ¥ ¯ ® á ¬ ë á « ã ¢ à ¥ ¬ ï

§ ¬ ¥ ï ¥ â á ï ® ¢ ë ¬ ¢ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ¨ ¨ á ® á å ¥ ¬ ® ©

P r e s e n t → P a s t ; P a s t → P e r f e c t ; P e r f e c t → P e r f e c t

( ¢ ç á â ® á â ¨ , ( S i m p l e ) P a s t ¯ ¥ à ¥ © ¤ ¥ â ¢ P a s t P e r f e c t ) . â ¥ ¬ â ¨ ª § -

¬ ¥ â ¨ â , ç â ® § ¤ ¥ á ì à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ¡ ® ¡ ë ç ® ¬ ® ¯ ¥ à â ® à ¥ á ¤ ¢ ¨ £ .

\ S e q u e n c e o f T e n s e s " ® è ¨ ¡ ® ç ® ¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¢ a d j e c t i v a l c l a u s e s

( ª á â â ¨ á ª § â ì , ¬ ¥ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¢ ¨ å P e r f e c t P a r t i c i -

p l e s ) ; ¢ á « ã ç ¥ , ª ® £ ¤ ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ® â à ¦ ¥ a u n i -

v e r s a l o r h a b i t u a l f a c t , ¨ ª ® ¥ æ , ¢ á à ¢ ¨ â ¥ « ì ® ¬ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ( á ®

á « ® ¢ ¬ ¨ t h a n , a s w e l l a s , e t c . ) .

§ ã ¬ ¥ ¥ â á ï , ¯ ® ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ã ý « ® £ ¨ ª ¢ ¦ ¥ ¥ ä ® à ¬ ë þ ¯ à ¢ ¨ « ® á ® -

£ « á ® ¢ ¨ ï à ã è î â , ¥ á « ¨ ® â á ã â á â ¢ ã ¥ â ï ¢ ï å à ® ® « ® £ ¨ ç ® á â ì ¯ ® -

á « ¥ ¤ ® ¢ â ¥ « ì ® á â ¨ ¤ ¥ © á â ¢ ¨ © . ¨ ¡ ® « ¥ ¥ ç á â ® í â ® á ® ¡ ¥ ® á â ì á ¢ ï §

á £ « £ ® « ì ë ¬ ¨ ä ® à ¬ ¬ ¨ b e ¢ ¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ .

à ¢ ¨ « ® \ S e q u e n c e o f T e n s e s " ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â ¨ ¤ « ï ¡ ã ¤ ã é ¨ å ¢ à ¥ ¬ ¥ ,

¨ ¯ à ¨ ¯ à ¥ ® ¡ à § ® ¢ ¨ ¨ ¯ à ï ¬ ® © à ¥ ç ¨ ¢ ª ® á ¢ ¥ ã î . ª ¡ ë « ® ® â ¬ ¥ ç ¥ ®

¢ ë è ¥ , í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ã ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ã á « ¥ ¤ ã ¥ â ¤ ¥ à ¦ â ì á ï ¯ ® ¤ « ì è ¥ ® â

á ® ¯ ã â á â ¢ ã î é ¨ å ¯ ® ¤ ¢ ® ¤ ë å ª ¬ ¥ © .

è ¤ ¥ ¢ ¨ § ¯ à ¨ ¢ ë ¡ ® à ¥ ¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ :

á â ® ï é ï ¯ à ® á â ® â | § « ® £ ã á ¯ ¥ å !



« ¢ 2 8

ª ¡ ë â ì á ý ¥ á « ¨ ( ¡ ë ) þ ?

á ® ¡ ® ¥ ¬ ¥ á â ® ¢ ã ç ë å ¨ , ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥ ¢ á ¥ £ ® , ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¯ ¥ -

à ¥ ¢ ® ¤ å § ¨ ¬ î â ® ¡ ® à ® â ë , ¢ ë à ¦ î é ¨ ¥ ¨ ¬ ¯ « ¨ ª æ ¨ î A → B ( ¯ ® -

à ã á á ª ¨ : ¥ á « ¨ A , â ® B ) ¨ á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ ¥ ¥ © á ® ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ¨ ï , ã á « ® ¢ ¨ ï

¨ « ® £ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¥ § ¢ ¨ á ¨ ¬ ® á â ¨ . ® á â à ã ª æ ¨ ï \ I f A , t h e n B , " ¢ ª « î ç -

î é ï ä à § ã \ i f A i s t r u e , t h e n B i s t r u e " | £ « ¨ © á ª ¨ © í ª ¢ ¨ ¢ -

« ¥ â A → B , | ã ¦ ¥ ® ¡ á ã ¦ ¤ « á ì . ª ë ¥ á ® ¬ ¥ ® § ¯ ® ¬ ¨ « ¨ ,

. « ¬ ® è à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ ã ¥ â ¨ ª ® £ ¤ ¥ ® ¯ ã á ª â ì § ¤ ¥ á ì á « ® ¢ ® t h e n ( á « ¥ -

¤ ® ¢ â ì í â ® ¬ ã á ® ¢ ¥ â ã « ¥ £ ª ® ¨ ¯ ® « ¥ § ® ) .

á á ¬ ® â à ¨ ¬ â ¥ ¯ ¥ à ì á ¢ ï § ® ¥ á A → B § ¬ ¥ ¨ â ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ®

¢ ë ¢ ® ¤ m o d u s p o n e n s :

A , A → B

B.

â ª , ë ã ¦ ¥ ¤ ® ª § « ¨ ¨ á ® á « « ¨ á ì ¢ â ¥ ª á â ¥ â ¥ ® à ¥ ¬ ã , £ -

à â ¨ à ã î é ã î ¨ ¬ ¯ « ¨ ª æ ¨ î A → B , ¨ å ® â ¨ â ¥ , ® ¯ ¨ à ï á ì ¬ ® ¤ ã á

¯ ® ¥ á , § ä ¨ ª á ¨ à ® ¢ â ì « ¨ ç ¨ ¥ B ¢ á « ® ¢ ¥ á ® © ä ® à ¬ ¥ . ¯ ® ¬ ® é ì î

b e c a u s e ¨ s i n c e í â ® ¬ ® ¦ ® ¯ à ® ¤ ¥ « â ì á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¬ ¨ á ¯ ® á ® ¡ ¬ ¨ ( ¡ ë â ® -

¢ ë ¬ ¨ í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ¬ ¨ A → B ) :

S i n c e A h o l d s , w e h a v e B .

W e h a v e B b e c a u s e A h o l d s .

B e c a u s e o f A w e h a v e B .

W e h a v e B b e c a u s e o f A .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® b e c a u s e o f | í â ® ¯ à ¥ ¤ « ® £ , b e c a u s e |

á ® î § , à ¢ ® ª ª ¨ s i n c e . à ¨ í â ® ¬ á ® î § s i n c e ® â ª à ë ¢ ¥ â á ® á â ¢ ® ¥

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ( ¥ £ ® ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ã î ç á â ì ) , b e c a u s e ( å ® ¤ ï á ì , ª ® ¥ ç ® ,



« . 2 8 . I f . . . T h e n 1 0 7

â ® ¦ ¥ ¢ ¯ ® ¤ ç ¨ ¥ ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ ) á â ® ¨ â ¯ ® á « ¥ £ « ¢ ® £ ® ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ -

¨ ï . â ® ¢ ¦ ® ¥ ® ¡ é ¥ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® . B e c a u s e o f A | í â ® a d v e r b i a l

¨ ¯ ® ¤ ç ¨ ï ¥ â á ï ® ¡ é ¨ ¬ § ª ® ¬ à á á â ® ¢ ª ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ . ¯ ® -

¬ ¨ â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® á ® î § b e c a u s e ¥ ¯ à ¨ ï â ® ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì ¢ ® â à ¨ æ -

â ¥ « ì ® ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ . ( â ¥ ¬ â ¨ ª ¬ , ¯ à ¨ ¨ ¬ î é ¨ ¬ ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¨ á -

ª « î ç ¥ ® £ ® â à ¥ â ì ¥ £ ® , í â ® ¯ à ¢ ¨ « ® á ¬ ¥ è ® : « î ¡ ® ¥ A ¥ á â ì ® â à ¨ æ ¨ ¥

á ¢ ® ¥ £ ® ¬A . ) ¬ ¥ ¥ â á ï ¢ ¢ ¨ ¤ ã , ç â ® á ® ¤ ¥ à ¦ é ¥ ¥ ý ¥ £ â ¨ ¢ ë ¥ þ ¯ à ¨ -

§ ª ¨ ¢ ï ¢ ® ¬ ¢ ¨ ¤ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¥ ¤ ® « ¦ ® á « ¥ ¤ ® ¢ â ì § b e c a u s e .

ª ¦ ¥ ¬ , ª ® â à ¯ ® § ¨ æ ¨ ¨

B e c a u s e B i s n o t t r u e w e h a v e ¬A . W e h a v e ¬A b e c a u s e B i s n o t t r u e .

| í â ® á ® « ¥ æ ¨ § ¬ ë .

à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ë ¥ ¢ à ¨ â ë :

¬A h o l d s , f o r ¬B .

S i n c e ¬B w e h a v e ¬A .

( ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , § ¤ ¥ á ì ¯ à ® ï ¢ « ï ¥ â á ï ã ¯ ® ¬ ï ã â ï ¢ ë è ¥ ® á ® ¡ ï ¯ à ¨ -

à ® ¤ f o r . ) ® ¤ ç ¥ à ª ¨ â ¥ , ç â ® ý ¥ £ â ¨ ¢ ë þ â ¨ ¯ \ i f ¬B , t h e n ¬A " , \ i f

¬B , t h e n ¬A " , e t c . ¬ ® ¦ ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì ¡ ¥ § ® £ à ¨ ç ¥ ¨ © .

¥ à ¥ ¬ á ï ª ® á ® ¢ ® ¬ ã ¢ ¨ ® ¢ ¨ ª ã í â ® £ ® ¯ ã ª â | ¨ ¬ ¯ « ¨ ª æ ¨ ¨

A → B . á ® ¡ ¥ ® á â ì £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª ¢ â ® ¬ , ç â ® i f - c l a u s e ¢ ® ¡ ë ç -

® © à ¥ ç ¨ ¥ á ¥ â ¢ á ¥ ¡ ¥ á ¨ « ì ë © ® â â ¥ ® ª ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ® á â ¨ ( ¯ ® - à ã á á ª ¨

\ i f . . . " ¡ « ¨ ¦ ¥ ª ý ã ¦ ¥ á « ¨ . . . þ , ç ¥ ¬ ª ý ª ª â ® « ì ª ® . . . þ ) . â ® ¯ à ¨ ¢ ® ¤ ¨ â ª

â ® ¬ ã , ç â ® ¢ i f - c l a u s e ¬ ® £ ã â á ® ¤ ¥ à ¦ â ì á ï n o n a s s e r t i v e w o r d s ( a n y , e v e r ,

e t c . ) .

à ¨ â ë

I f A e q u a l s B t h e n A 2 e q u a l s B 2 .I f A i s s o l v a b l e , t h e n B w i l l b e s o l v a b l e .

I f A w a s c l o s e d t h e n f ( A ) w a s c l o s e d a s w e l l .

¢ ë à ¦ î â à ¥ « ì ë ¥ ã á « ® ¢ ¨ ï ( A ¬ ® ¦ ¥ â à ¢ ï â ì á ï ã « î , ¨ « ¨ A ¬ ® -

¦ ¥ â ¡ ë â ì à § à ¥ è ¨ ¬ ë ¬ ¨ « ¨ § ¬ ª ã â ë ¬ ( ¢ ¯ à ® è « ® ¬ ) ) . ¥ ® á ã é ¥ á â ¢ ¨ -

¬ ë ¥ ( ¥ à ¥ « ì ë ¥ ) ã á « ® ¢ ¨ ï ¢ ë à ¦ î â á ï â ª :

I f A e q u a l e d 0 t h e n A 2 w o u l d b e 0 .

( á « ¨ ¡ ë A à ¢ ï « ® á ì ã « î , â ® A 2

¡ ë « ® ã « ¥ ¬ . à ¨ í â ® ¬ ï ¢ ®

¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ ¥ â á ï , ç â ® A á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ ¥ à ¢ ï ¥ â á ï ã « î . á ® ,

ç â ® à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ¡ u n r e a l c o n d i t i o n ¢ á â ® ï é ¥ ¬ . )



1 0 8 « . 2 8 . I f . . . T h e n

I f A = 0 h a d b e e n s o l u b l e n o n t r i v i a l l y , t h e n |A | w o u l d h a v e b e e n

o t h e r t h a n z e r o .

( á « ¨ ¡ ë A = 0 ¡ ë « ® à § à ¥ è ¨ ¬ ® ¥ â à ¨ ¢ ¨ « ì ® , â ® |A | ¡ ë « ¡ ë ¥

ã « ì , ® A , à ¥ è ¢ è ¥ ¥ ã à ¢ ¥ ¨ ¥ A = 0 , á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ ¡ ë « ® ã « ¥ ¬ .

à ¨ í â ® ¬ ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ â á ï ¥ ª ® ¥ u n r e a l c o n d i t i o n ¢ ¯ à ® è « ® ¬ . )

® £ ¤ ¨ á ¯ ® « ì § ã î â ¢ à ¨ â ë ¡ ¥ § á ® î § i f ¢ á â ¨ « ¥

H a d

C ( [ 0

,1 ] ) a w e a k l y c o m p a c t n e i g h b o r h o o d o f z e r o , t h i s s p a c e

w o u l d b e r e e x i v e .

ã é ¥ á â ¢ ã ¥ â ¥ é ¥ ® ¤ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì ® â à § ¨ â ì à ã á á ª ® ¥ ý ¥ á « ¨ ¡ ë þ á

¥ à ¥ « ì ë ¬ ã á « ® ¢ ¨ ¥ ¬ á ¯ ® ¬ ® é ì î w e r e | ¢ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ P a s t S u b -

j u n c t i v e :

I f t h e f u n c t i o n A w e r e B , t h e n C w o u l d e q u a l D .

( ® - à ã á á ª ¨ : ¥ á « ¨ ¡ ë ä ã ª æ ¨ ï A ¡ ë « B , â ® C à ¢ ï « ® á ì ¡ ë D .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ w e r e . )

á ® , ç â ® ¢ à ¨ â ë , ¯ ® ¤ ® ¡ ë ¥ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¬ ® ¡ ® à ® â ¬ , « ¥ £ ª ®

¯ à ¨ ¬ ¥ ï â ì ¢ ¤ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ å ® â ¯ à ® â ¨ ¢ ® £ ® . ¯ ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® w e r e

| í â ® ¥ ¤ ¨ á â ¢ ¥ ï ( ã ¨ ¢ ¥ à á « ì ï ¨ ã ¨ ª « ì ï ) ä ® à ¬ P a s t S u b -

j u n c t i v e . é ¥ ¤ ¥ â « ì : ¥ á « ¨ ¯ ® á ¬ ë á « ã i f = w h e t h e r , â ª ® ¥ w e r e ¨ ª ® -

£ ¤ ¥ ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï ¥ â á ï . ¤ ¥ á ì ¦ ¥ á â ® ¨ â ¢ á ¯ ® ¬ ¨ â ì ® ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¥ b u t f o r ,

¢ ë à ¦ î é ¥ ¬ à ã á á ª ® ¥ ý ¥ á « ¨ ¡ ë ¥ . . . þ ( £ « ¨ © á ª ¨ © í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â i f i t

w e r e n o t . . . ) . ¯ à ¨ ¬ ¥ à ,

B u t f o r c o m p l e t e n e s s , w e w o u l d r e a d i l y n d a d i v e r g e n t C a u c h y

s e q u e n c e .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® á â ¥ à ¥ ® â ¨ ¯ ë ¥ ¨ ¬ ¯ « ¨ ª æ ¨ ¨ ¬ ® £ ã â ¡ ë â ì § -

¬ á ª ¨ à ® ¢ ë . ® â ¢ à ¨ â ë :

G r a n t e d A , p r o v e B .

H e e d i n g A , d e d u c e B .

B a s i n g ( i t ) o n A , d e r i v e B .

L e a n i n g o n

A , i n f e r

B.

G r o u n d e d o n A , t h e c l a i m B a p p e a r s .

F o u n d i n g ( i t ) o n A , w e c o n c l u d e t h a t B i s t r u e .

W i t h A a v a i l a b l e , B i s i m m e d i a t e .

P r o v i d e d ( t h a t ) A h o l d s , B r e s u l t s .

R e s t i n g ( i t ) o n A , n d B .



« . 2 8 . I f . . . T h e n 1 0 9

I n c a s e o f A , w e h a v e B .

I n c a s e A i s v a l i d , B t r a n s p i r e s .

® ¥ ç ® , í â ® â á ¯ ¨ á ® ª ë ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ¯ à ® ¤ ® « ¦ ¨ â ì . á ¥ ¦ ¥ ¤ « ï ¨ § ¡ ¥ -

¦ ¨ ï ® è ¨ ¡ ® ª ¨ ¢ á « ã ç ¥ ¬ « ¥ © è ¨ å ª ® « ¥ ¡ ¨ © , ® £ à ¨ ç ¨ ¢ © â ¥ á ¥ ¡ ï

ã ¯ à ® é ¥ ë ¬ ¨ ¯ à ¢ ¨ « ¬ ¨ :

M I N I C O U R S E ý I F { T H E N þ

á ¥ £ ¤ ¯ ¨ è ¨ â ¥ i f . . . t h e n . . . .

¥ ¨ á ¯ ® « ì § ã © â ¥ w e r e ( á h e , s h e , i t , I ) .

¨ ¡ ® i f + P r e s e n t , t h e n + P r e s e n t / F u t u r e ;

« ¨ ¡ ® i f + P a s t , t h e n P a s t / M o d a l P a s t .

à ã £ ¨ å ¯ à ¢ ¨ « ¥ â .



« ¢ 2 9

£ « ¨ © á ª ¨ © â ¥ ª á â á à ã á á ª ® ©

¯ ã ª â ã æ ¨ ¥ © ¡ ¥ § ® ¡ à § ¥

® ç ¥ ¥ , ¬ ® ¦ ¥ â ¡ ë â ì ¡ ¥ § ® ¡ à § ¥ . ¥ ¦ ¤ ã ¯ à ® ç ¨ ¬ , â ® ¦ ¥ ® â ® -

á ¨ â á ï ¨ ª à ã á á ª ® ¬ ã â ¥ ª á â ã , ¤ ¥ « ¥ ® ¬ ã ¯ ã ª â ã æ ¨ ¥ © £ « ¨ © á ª ¨ ©

¬ ¥ à .

® ¥ ç ® , ¢ ¯ à ¢ ¨ « å ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ® ¡ ® ¨ å ï § ë ª ® ¢ ¥ ¬ « ® ® ¡ é ¥ £ ® :

â ® ç ª ¢ ª ® æ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ¢ ® ¯ à ® á ¨ â ¥ « ì ® £ ® ¨ ¢ ® á -

ª « ¨ æ â ¥ « ì ® £ ® § ª ® ¢ , ¨ § ® « ¨ à ® ¢ ¨ ¥ ¢ ¢ ® ¤ ë å á « ® ¢ ¨ â . ¯ . ¤ ª ®

¨ ¬ ¥ î â á ï ¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¨ « ì ë ¥ ® â « ¨ ç ¨ ï , ® á ã é ¥ á â ¢ ® ¢ ¨ ¨ ª ® â ® à ë å ¬

ã ¦ ® ¯ ® ¬ ¨ â ì .

¯ ® ¤ ¢ « ï î é ¥ ¬ ç ¨ á « ¥ á « ã ç ¥ ¢ ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ï ¯ ã ª â ã æ ¨ ï ¢ ¯ ¥ -

à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ¢ ® § ¨ ª ¥ â ¯ à ¨ á ® á â ¢ « ¥ ¨ ¨ á « ® ¦ ë å ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © , â ª ¦ ¥

¯ à ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¨ à § ¤ ¥ « ï î é ¨ å ¨ ¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ å § ¯ ï â ë å .

à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï A B ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¬ ® £ ã â ¡ ë â ì ® ¡ ê ¥ ¤ ¨ ¥ ë

¢ ® ¤ ® á « ® ¦ ® ¥ á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¬ ¨ á ¯ ® á ® ¡ ¬ ¨ :

A c o n j u n c t i o n B .

A , c o n j u n c t i o n B .

A ; B .

A ; c o n j u n c t i o n B .

( â ¨ à ¨ ¥ â ® ç ª ¨ ¢ ª ® æ ¥ A ¨ ¢ ® § ¬ ® ¦ ® ¥ ¨ § ¬ ¥ ¥ ¨ ¥ § £ « ¢ ® © ¡ ã ª ¢ ë

¢ B ¯ ® ¤ à § ã ¬ ¥ ¢ î â á ï . )

C o n j u n c t i o n | í â ® á ® î § ( ¯ à ® á â ® © á ® î § â ¨ ¯ a n d , b u t , f o r , i f , s i n c e ,

e t c . ; á ® á â ¢ ® © ( c o m p o u n d o r d e r i v e d ) á ® î § â ¨ ¯ | h o w e v e r , i n d e e d ,



« . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï 1 1 1

n o t w i t h s t a n d i n g , e t c . ; ¨ « ¨ p h r a s a l c o n j u n c t i o n â ¨ ¯ a s i f , i n c a s e t h a t ,

p r o v i d e d t h a t , i n a s m u c h a s , a c c o r d i n g a s , e t c . ) .

¥ à ¢ ë © ¢ à ¨ â ¯ ® ¤ å ® ¤ ¨ â â ® « ì ª ® ¤ « ï á à ¢ ¨ â ¥ « ì ® ª ® à ® â ª ¨ å

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © , ¥ á ® ¤ ¥ à ¦ é ¨ å ¢ ã â à ¥ ¥ © ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ . â ® à ® © £ ® -

¤ ¨ â á ï ¨ á ª « î ç ¨ â ¥ « ì ® ¤ « ï ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © ¡ ¥ § ¢ ã â à ¥ ¨ å § ª ® ¢ ¯ à ¥ -

¯ ¨ ¨ ï . ® ¢ á ¥ å ® á â « ì ë å á « ã ç ï å ¯ à ¨ ¬ ¥ ï î â á ï á å ¥ ¬ ë á s e m i c o l o n

( â ® ç ª ® © á § ¯ ï â ® © ) .

® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ A B ¢ ® ¤ ® ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¡ ¥ § á ® î § ¯ ® á å ¥ ¬ ¥ A , B

§ ë ¢ î â c o m m a s p l i c e . ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¥ ë ¨ ª ® £ ¤ ¥ ¤ ® « ¦ ë ¯ à ¨ ¬ ¥ -

ï â ì c o m m a s p l i c e . ( à ¨ ç ¨ : â ¥ , ª â ® ¥ « î ¡ ¨ â c o m m a s p l i c e , ¬ ® £ ã â

® ¡ ¨ ¤ ¥ â ì á ï . )

â ¬ ¥ â ì â ¥ â ª ¦ ¥ , ç â ® ¢ ¯ à « « ¥ « ì ë å ª ® á â à ã ª æ ¨ ï å , ¨ ¬ ¥ î é ¨ å

¯ à ® ¯ ã á ª ¨ , ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ â ¥ ª á â ¥ § ¯ ï â ï á â ¢ ¨ â á ï â ¬ , £ ¤ ¥ ¢ à ã á á ª ® ¬

ã ¬ ¥ á â ® â ¨ à ¥ :

F i r s t , w e p r o v e T h e o r e m 1 ; n e x t , T h e o r e m 2 .

A a d m i t s i n t e g r a t i o n ; a n d B , d i e r e n t i a t i o n .

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¥ ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â á ï à § ¤ ¥ « ï â ì § ª ® ¬ ¯ à ¥ ¯ ¨ ¨ ï

( â ® ç ¥ ¥ £ ® ¢ ® à ï , ¥ ç ¥ â ë ¬ ç ¨ á « ® ¬ â ª ¨ å § ª ® ¢ ) £ « £ ® « ¨ ¥ £ ® ¤ ® ¯ ® « -

¥ ¨ ¥ .

S u p p o s e t h a t

k= 2 .

N o t i c e , f o r e x a m p l e , t h a t k = 2 .

S i n c e f i s c o n t i n u o u s , w e k n o w h o w f b e h a v e s .

N a t u r a l l y , t h e s t r a t e g y n o w i s t o p r o v e t h e p r o m i s e d e x t e n s i o n t h e -

o r e m r s t o f a l l f o r s p e c i a l L i p s c h i t z d o m a i n s ; a n d t o e x t e n d i t t h e n

t o s e t s w i t h m i n i m a l l y s m o o t h b o u n d a r y .

á ¥ í â ¨ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï á ® ¤ ¥ à ¦ â ª ® à à ¥ ª â ã î ¯ ã ª â ã æ ¨ î . á â ¢ ¨ â ì

¢ ª ª ® ¥ - « ¨ ¡ ® ¨ § ¨ å ¤ ® ¡ ¢ ® ç ã î § ¯ ï â ã î | § ç ¨ â á ® ¢ ¥ à è ¨ â ì £ à ã -

¡ ã î ® è ¨ ¡ ª ã .

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ s e m i c o l o n ( ; ) ¨ £ à ¥ â ¥ á à ¢ ¥ ® ¡ ® « ¥ ¥ § -

¬ ¥ â ã î à ® « ì , ç ¥ ¬ â ® ç ª á § ¯ ï â ® © ¢ à ã á á ª ® ¬ . ® ® ¡ é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ « ã

¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ à ¨ ¬ ¥ ¨ â ì s e m i c o l o n , ¥ á « ¨ ë ã ¦ ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ « ¨ § -

¯ ï â ë ¥ ¯ à ¨ ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ª ª ® £ ® - « ¨ ¡ ® £ à ® ¬ ® § ¤ ª ® £ ® ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï à § -

¢ ¥ â ¢ « ¥ ® © á â à ã ª â ã à ë .

à ã á á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¥ à § ¤ ¥ « ï î â § ¯ ï â ® © ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ¨ á ª § ã ¥ -

¬ ® ¥ ¨ « ¨ ç á â ¨ á ® á â ¢ ® £ ® á ® î § , â ª ª ª ¯ ® ¤ ® ¡ ë © § ª ¯ à ¥ ¯ ¨ ¨ ï

§ â à ã ¤ ï ¥ â ¯ ® ¨ ¬ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï . ¥ ¦ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ¤ ¥ © á â ¢ ã î â ¨

¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ . ® ¡ « î ¤ © â ¥ ¨ å !



1 1 2 « . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï

§ ¢ ¥ á â ® ¥ ã ¤ ® ¡ á â ¢ ® á ® § ¤ ¥ â £ « ¨ © á ª ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® , ¯ ® § ¢ ® « ï î é ¥ ¥

¯ à ¨ ¦ ¥ « ¨ ¨ ¢ ë ¤ ¥ « ï â ì ¢ ¢ ® ¤ ë ¥ í « ¥ ¬ ¥ â ë ¢ ç « ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

B y ( 4 . 2 ) , t h e o p e r a t o r i s c o n t i n u o u s .

T o d e a l w i t h t h e r e m a i n i n g p o s s i b i l i t i e s , w e m a y a s s u m e t h e w o r s t .

« ® £ ¨ ç ® , § ¯ ï â ï ® â ¤ ¥ « ï ¥ â ¡ á ® « î â ë ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ :

T h e s u m m a t i o n n o w ( b e i n g ) o v e r , w e p r o c e e d t o f u r t h e r s t a g e s .

T h e t e s t f o r g u a r a n t e e d a c c u r a c y i s a p p l i e d , b o u n d s h a v i n g b e e n

e s t i m a t e d .

® £ ¤ ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¢ á â ¢ « ¥ ë í « ¥ ¬ ¥ â ë ( ä à § ë , á « ® ¢ ) , ª ® â ® à ë ¥

¤ ® ¡ ¢ « ï î â ¯ ® « ¥ § ã î , ® ¥ ¡ á ® « î â ® ¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ã î ¨ ä ® à ¬ æ ¨ î .

( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ â ¨ ¯ d i s j u n c t : s e r i o u s l y , s t r i c t l y s p e a k i n g ,

g e n e r a l l y , o b v i o u s l y , o f c o u r s e , e v e n m o r e i m p o r t a n t , e t c . ¨ « ¨ â ¨ ¯

c o n j u n c t : r s t , s e c o n d l y , t o b e g i n w i t h , a l s o , f u r t h e r m o r e , e q u a l l y , b y

t h e w a y , n a m e l y , h e n c e , t h e r e f o r e , t h u s , e t c . ) ª ¨ ¥ í « ¥ ¬ ¥ â ë ¥ ¬ ¥ -

ï î â á ¬ ë á « ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ ¬ ® £ ® , ç â ® ® â à ¦ ¥ ® ¢ â ¥ à ¬ ¨ ¥ n o n r e s t r i c t i v e

( ¥ ® £ à ¨ ç ¨ ¢ î é ¨ ¥ ) . á « ¨ ¦ ¥ í « ¥ ¬ ¥ â á ã é ¥ á â ¢ ¥ ® ¢ « ¨ ï ¥ â ® ¡ ê ¥ ¬

á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ ï , ¤ « ï ¥ £ ® ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ â á ï â ¥ à ¬ ¨ r e s t r i c t i v e | ® £ à ¨ ç ¨ ¢ -

î é ¨ © ( ¨ ® £ ¤ £ ® ¢ ® à ï â d e n i n g | ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï î é ¨ © ) . « ¥ ¬ ¥ â ë â ¨ ¯

n o n r e s t r i c t i v e ® ¡ ë ç ® ¢ ë ¤ ¥ « ï î â ¨ § ® « ¨ à ã î é ¥ © ¯ ã ª â ã æ ¨ ¥ © , â . ¥ . ¯ ® -

¬ ¥ é î â ¢ á ª ® ¡ ª ¨ ¨ « ¨ ® ª à ã ¦ î â § ¯ ï â ë ¬ ¨ ( ª ® ¥ ç ® , ¢ ª ® æ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® -

¦ ¥ ¨ ï â ® ç ª § ¬ ¥ ï ¥ â § ¯ ï â ã î ¨ â . ¯ . ) . ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® ¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ ¥

§ ¯ ï â ë ¥ í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ë á ª ® ¡ ª ¬ ( ç ¨ á « ® ® â ª à ë ¢ ¥ ¬ ë å á ª ® ¡ ® ª ¢ á ¥ £ ¤

¤ ® « ¦ ® à ¢ ï â ì á ï ç ¨ á « ã § ª à ë ¢ ¥ ¬ ë å ) .

£ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¤ ¥ © á â ¢ ã ¥ â á â à ® £ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® , ç â ® ® £ à ¨ ç ¨ -

¢ î é ¨ ¥ í « ¥ ¬ ¥ â ë ¨ ª ® £ ¤ ¥ ¢ ë ¤ ¥ « ï î â á ï ¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ ¬ ¨

§ ¯ ï â ë ¬ ¨ . à ¢ ¨ â ¥ :

W e c o n s i d e r c o m p a c t s e t s o f a l o c a l l y c o n v e x s p a c e X w h i c h a r e

c o n v e x .

W e c o n s i d e r c o m p a c t s e t s o f a l o c a l l y c o n v e x s p a c e X, w h i c h a r e

c o n v e x .

¥ à ¢ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ á ® ® ¡ é ¥ â , ç â ® ¬ ë à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ª ® ¬ ¯ ª â ë ¥

¢ ë ¯ ã ª « ë ¥ ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ . â ® à ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â á â à ë © -

¬ ¥ ª ¢ ë ¯ ã ª « ® á â ì ¢ á ¥ å ª ® ¬ ¯ ª â ë å ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¨ , ¢ ® ¢ á ï ª ® ¬ á « ã ç ¥ ,

¢ ë à ¦ ¥ â ¥ â ã ¦ ¥ ¬ ë á « ì , ç â ® ¯ ¥ à ¢ ® ¥ .



« . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï 1 1 3

® ® ¡ é ¥ ¬ ã ¯ à ¢ ¨ « ã t h a t ( ª ª r e l a t i v e p r o n o u n ¢ à ® « ¨ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ -

é ¥ £ ® , â ª ¨ ¢ ä ã ª æ ¨ ¨ á ® î § ) ® â ª à ë ¢ ¥ â â ® « ì ª ® r e s t r i c t i v e c l a u s e ¨ ,

§ ç ¨ â , ¨ § ® « ¨ à ã î é ¥ © ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ¥ â . á ª « î ç ¥ ¨ ¥ ¬ ï ¢ « ï ¥ â á ï â ª

§ ë ¢ ¥ ¬ ® ¥ t h a t - a p p o s i t i v e c l a u s e , á ª ¦ ¥ ¬ ,

T h e f o r e g o i n g f a c t , t h a t b o u n d e d n e s s i m p l i e s c o n t i n u i t y , c h a r a c t e r -

i z e s b a r r e l l e d s p a c e s .

¯ ® ¤ ® ¡ ë å á « ã ç ï å à § ê ï á ï ¥ ¬ ® ¥ á « ® ¢ ® | í â ® ¥ ª ® â ® à ® ¥ a b s t r a c t

f a c t i v e n o u n ( á ª ¦ ¥ ¬ , a s s u m p t i o n , p r o p o s i t i o n , r e m a r k , e t c . ) ® ¡ ë ç ®

¢ ¥ ¤ ¨ á â ¢ ¥ ® ¬ ç ¨ á « ¥ ¨ , á ¢ ¥ à å â ® £ ® , ® ¡ ï § â ¥ « ì ® ¯ à ¨ á ã â á â ¢ ¨ ¥ ¯ ® ¤ « ¥ -

¦ é ¥ £ ® , ® â « ¨ ç ® £ ® ® â ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¬ ® £ ® t h a t . â ª , ¯ à ¨ a p p o s i t i o n è ¥

t h a t ¬ ® ¦ ¥ â ¢ ¢ ® ¤ ¨ â ì ¨ n o n r e s t r i c t i v e c l a u s e ; ¤ à ã £ ¨ å â ª ¨ å ¢ ® § ¬ ® ¦ ® -

á â ¥ © ¤ « ï t h a t ¥ â .

â ¬ ¥ â ì â ¥ , ç â ® a p p o s i t i o n ( ¯ ® - à ã á á ª ¨ ¯ à ¨ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¨ « ¨ ® ¡ ê ï á ¥ -

¨ ¥ ) ¯ ® á ¬ ® ¬ ã ¯ ® ï â ¨ î ® § ç ¥ â ¯ à ª â ¨ ç ¥ á ª ã î ¡ « ¨ § ® á â ì à á á ¬ â -

à ¨ ¢ ¥ ¬ ë å « ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ¨ å ¥ ¤ ¨ ¨ æ . ® ¯ à ® á â ã £ ® ¢ ® à ï , â ® , ç â ® ¢ a p p o s i t i o n

¤ ® « ¦ ® ¡ ë â ì , ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , ¢ ë ¤ ¥ « ¥ ® § ¯ ï â ë ¬ ¨ . ¯ à ® ç ¥ ¬ , ¯ ¯ ® § ¨ -

æ ¨ ï ( ª ª ¨ ® ¯ ¯ ® § ¨ æ ¨ ï ) ® £ à ¨ ç ¨ ¢ ¥ â ¤ « ¥ ª ® ¥ ¢ á ¥ £ ¤ .

¯ ® ¬ ® é ì î ¬ ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ © w h o / w h o m ¬ ® £ ã â ® â ª à ë ¢ â ì á ï á ® ® â -

¢ ¥ â á â ¢ ã î é ¨ ¥ r e s t r i c t i v e ¨ n o n r e s t r i c t i v e c l a u s e s . ¥ á â ® ¨ ¬ ¥ ¨ ¥ w h i c h

® ¡ ë ç ® ¢ ¢ ® ¤ ¨ â n o n r e s t r i c t i v e c l a u s e . ¯ ® ¤ ® ¡ ë å ¦ ¥ à ® « ï å ¤ ¥ © á â ¢ ã î â

¨ ¨ ë ¥ w h - á « ® ¢ .

` T h e w o r d \ t h a t " i s u s e d t o d e n o t e r e s t r i c t i o n w h i l e t h e w o r d

\ w h i c h " d e n o t e s a m p l i c a t i o n . ' ( S . G . K r a n t z )

¥ ¢ ¥ à ® ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ë © w h i c h á « ¥ £ ª ® © à ã ª ¨ . ã â , § ¢ ® ¥ ¢ ¢ è ¥ -

£ ® ¯ à ¨ § â ¥ « ì ® á â ì ¬ ® £ ¨ å â ë á ï ç ¢ â ® à ® ¢ á ¢ ® ¨ ¬ T E

X ® ¬ , § ë ¢ î â

a w i c k e d w h i c h .

à ¥ ¤ ¯ ® « ® ¦ ¨ ¬ , ç â ® ë á â ® « ª ã « ¨ á ì á ¤ ¨ « ¥ ¬ ¬ ® © w h i c h ¨ « ¨ t h a t .

( ª ® à ¥ ¥ ¢ á ¥ £ ® , í â ® § ç ¨ â , ç â ® à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® r e l a t i v e r e s t r i c t i v e c l a u s e

¨ ¢ ë ¡ ® à ¥ n o n p e r s o n a l p r o n o u n . ) á â ® ¢ ¨ â ¥ á ì w h i c h ¢ á « ã ç ï å ,

¥ á « ¨ à § ê ï á ï ¥ ¬ ® ¥ á « ® ¢ ®

( ) i n d e n i t e p r o n o u n ( e . g . , e v e r y t h i n g , s o m e t h i n g ) ;

( ¡ ) § ¬ ¥ â ® ® â ¤ ¥ « ¥ ® ¤ à ã £ ¨ ¬ ¨ í « ¥ ¬ ¥ â ¬ ¨ ® â c l a u s e ;

( ¢ ) ¥ ª ¢ « ¨ ä ¨ æ ¨ à ® ¢ ® s u p e r l a t i v e a d j e c t i v e ( ¯ ® á « ¥ , á ª ¦ ¥ ¬ ,

t h e b e s t r e s u l t , t h e n e s t t o p o l o g y ¯ à ¨ ï â ® á â ¢ ¨ â ì t h a t ; â ª

¦ ¥ ¯ ® á â ã ¯ î â ¢ ® ¡ ® à ® â å t h e o n l y . . . t h a t . . . , a l l . . . t h a t . . . ) ;

( £ ) â à ¥ ¡ ã ¥ â ç « c l a u s e á ¯ à ¥ ¤ « ® £ ( p r e p o s i t i o n ) .



1 1 4 « . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï

¢ ® â ¨ á ® ¢ á ¥ ¬ ¯ à ® á â ® © â ¥ á â :

` I f i n d o u b t b e t w e e n T h a t a n d W h o / W h i c h , u s e b r a c k e t s a s a t e s t :

i f t h e w o r d s c a n b e b r a c k e t e d \ w h o " o r \ w h i c h " i s c o r r e c t . '

( M . W e s t a n d P . F . K i m b e r , D e s k b o o k o f C o r r e c t E n g l i s h )

á « ¨ á ¢ á â à ¥ ¢ ® ¦ ¨ « ¨ ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ë ¥ ¯ à ¨ § ª ¨ , ¬ ¯ ® ¬ ® ¦ ¥ â ã ª § -

¨ ¥ ¢ â ® à ¬ ® £ ¨ å ¯ ® ¯ ã « ï à ë å £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ :

\ T h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n w h i c h a n d t h a t i s i n c r e a s i n g l y b e i n g b l u r r -

e d a n d i g n o r e d . " ( J o h n O . K . C l a r k )

ª ç ¥ á â ¢ ¥ ¨ « « î á â à æ ¨ ¨ ¢ § £ « ï ¨ â ¥ à § ê ï á ¥ ¨ ï ¯ ® ï â ¨ ï ¡ å ® -

¢ ¯ à ® á â à á â ¢ , ¤ ë ¥ ¤ ¢ ã ¬ ï ¢ ¥ á ì ¬ ¢ â ® à ¨ â ¥ â ë ¬ ¨ á « ® ¢ à ï ¬ ¨ :

\ . . . a v e c t o r s p a c e o n w h i c h a n o r m i s d e n e d w h i c h i s c o m p l e t e . "

( W e b s t e r ' s E n c y c l o p e d i c U n a b r i d g e d D i c t i o n a r y o f t h e E n g l i s h L a n -

g u a g e , 1 9 8 9 )

\ . . . a v e c t o r s p a c e o n w h i c h a n o r m i s d e n e d t h a t i s c o m p l e t e . "

( T h e R a n d o m H o u s e U n a b r i d g e d D i c t i o n a r y , S e c o n d E d i t i o n , 1 9 9 3 )

ª ® ¥ æ , ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ , ç â ® ¢ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ a p p o s i t i o n ¬ ë ¨ á ¯ ® « ì § ã ¥ ¬ ,

ª ª ¯ à ¢ ¨ « ® , â ® « ì ª ® t h a t ( ¢ ä ® à ¬ ¥ n i t e t h a t - c l a u s e ) :

T h e n e w p o s s i b i l i t y , t h a t w e m a y t a k e δ c o m p a c t l y - s u p p o r t e d , e n -

t a i l s m a n y s i m p l i c a t i o n s .

® â ª « á á ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ à ¨ ¬ ¥ à â ¥ ¬ ã ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ï t h a t á ® á ¯ ¥ æ ¨ « ì -

ë ¬ ¨ ¨ ® ç ¥ ¢ ¨ ¤ ë ¬ ¨ æ ¥ « ï ¬ ¨ :

T h i s i s t h e f a r m e r s o w i n g h i s c o r n ,

T h a t k e p t t h e c o c k t h a t c r o w e d i n t h e m o r n ,

T h a t w a k e d t h e p r i e s t a l l s h a v e n a n d s h o r n ,

T h a t m a r r i e d t h e m a n a l l t a t t e r e d a n d t o r n ,

T h a t k i s s e d t h e m a i d e n a l l f o r l o r n ,

T h a t m i l k e d t h e c o w w i t h t h e c r u m p l e d h o r n ,

T h a t t o s s e d t h e d o g ,

T h a t w o r r i e d t h e c a t ,

T h a t k i l l e d t h e r a t ,

T h a t a t e t h e m a l t ,

T h a t l a y i n t h e h o u s e t h a t J a c k b u i l t .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ á â ¢ ¨ â ì ¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ ¥ § ¯ ï â ë ¥ ¢ á « ã ç ï å , ª ® £ ¤ ¡ ¥ §

¨ å â ¥ ª á â ¥ ¤ ® ¯ ã á ª ¥ â ® ¤ ® § ç ® £ ® ¯ à ® ç â ¥ ¨ ï . à ¢ ¨ â ¥ :



« . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï 1 1 5

C o n s i d e r t h e i d e a l J o f t h e r i n g A i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 2 .

C o n s i d e r t h e i d e a l J , o f t h e r i n g A, i n t r o d u c e d i n C h a p t e r 2 .

® ã ¬ ® « ç ¨ î ¯ ¥ à ¢ ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ã ¯ ® ¬ ¨ ¥ â ¥ ª ® â ® à ® ¥ ª ® « ì æ ® A,

¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ® ¥ ¢ £ « . 2 , ¢ â ® à ® ¥ | ¨ ¤ ¥ « J , ¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ë © ¢ £ « . 2 . â ® â ¯ à ¨ ¬ ¥ à

¨ « « î á â à ¨ à ã ¥ â ¨ § ¢ ¥ á â ã î ¬ ë á « ì :

\ P u n c t u a t i o n i s a n i n v a l u a b l e a i d t o c l e a r w r i t i n g . " ( F . W h i t a k e r ) .

« ï ã ç ë å â ¥ ª á â ® ¢ â ¨ ¯ ¨ ç ë ¯ ¥ à ¥ ç ¨ á « ¥ ¨ ï . S . H . G o u l d ¯ ® í â ® ¬ ã

¯ ® ¢ ® ¤ ã ¯ ¨ è ¥ â :

T h e c o m m o n e s t r e a s o n f o r u n s a t i s f a c t o r y t r a n s l a t i o n o f R u s s i a n

m a t h e m a t i c s i s f a i l u r e o n t h e p a r t o f t h e t r a n s l a t o r t o r e m e m b e r

t h a t R u s s i a n o f t e n o m i t s \ a n d " w h e r e i t i s n e c e s s a r y i n E n g l i s h ,

e . g . t h e u s u a l ( t h o u g h n o t i n v a r i a b l e ) R u s s i a n w a y o f s a y i n g : \ l e t

u s c o n s t r u c t , a t r i a n g l e , a c i r c l e a n d a s q u a r e " i s \ l e t u s c o n s t r u c t

a t r i a n g l e , a c i r c l e , a s q u a r e . "

á ® ¡ ¥ ® á â ¨ ® ä ® à ¬ « ¥ ¨ ï ¯ ® á « ¥ ¤ ® ¢ â ¥ « ì ® á â ¨ ® ¡ ê ¥ ª â ® ¢ ë ¯ ® © ¬ ¥ â ¥

¨ § á « ¥ ¤ ã î é ¨ å ¯ à ¨ ¬ ¥ à ® ¢ .

E v e r y s y l l a b u s o f f u n c t i o n a l a n a l y s i s e n c o m p a s s e s s o m e t o p i c s t h a t

o r i g i n a t e f r o m a t l e a s t t h r e e d i s c i p l i n e s : a l g e b r a , g e o m e t r y , a n d

t o p o l o g y .

T h e g e o m e t r i c a p p r o a c h i m p l i e s s p e c i c t o o l s ; f o r e x a m p l e h y p e r -

p l a n e s , e x t r e m e p o i n t s , a n d p o l y h e d r a .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ § ¯ ï â ã î ¯ ¥ à ¥ ¤ a n d ¨ s e m i c o l o n ¢ ® ¢ â ® à ® ¬

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ . â ¬ ¥ â ì â ¥ § ¤ ¥ á ì ¦ ¥ ¢ ¦ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® ( á à . £ « . 1 4 ) .

\ I n A m e r i c a n u s a g e , c o m m a s a n d p e r i o d s a l w a y s c o m e i n s i d e a n a l

q u o t e m a r k ; s e m i c o l o n s a n d c o l o n s , o u t s i d e . "

( T h o m a s S . K a n e )

à ¨ ¢ ë ¡ ® à ¥ ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ á « ¥ ¤ ã ¥ â ¯ ® ¬ ¨ â ì , ç â ® æ ¥ « ì ¥ ¥ ¯ à ¨ ¬ ¥ ¥ ¨ ï

¢ ¤ ® á â ¨ ¦ ¥ ¨ ¨ ï á ® á â ¨ ¯ ¥ à ¥ ¤ ¢ ¥ ¬ ® £ ® á ® ® ¡ é ¥ ¨ ï . ¥ á â ® ¨ â § ¡ ë ¢ â ì ,

ç â ® § ª ¨ ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ ( ¯ à ¥ ¦ ¤ ¥ ¢ á ¥ £ ® § ¯ ï â ï ¨ â ® ç ª á § ¯ ï â ® © ) ,

¥ ¥ á ã é ¨ ¥ ¯ ® ¤ ® ¡ ® © ä ã ª æ ¨ ¨ , ¢ ® á ¯ à ¨ ¨ ¬ î â á ï £ « ¨ © á ª ¨ ¬ ã § ã á ® ¬

ª ª § â ¥ ¬ ï î é ¨ ¥ á ¬ ë á « . í â ® © á ¢ ï § ¨ ë ¤ ® « ¦ ë ¡ ¥ § ¦ « ® á â ®



1 1 6 « . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï

¨ á â à ¥ ¡ « ï â ì c o m m a s ¨ s e m i c o l o n s , § ª à ¢ è ¨ ¥ á ï ¤ « ï ª à á ® â ë ¨ « ¨ ¨ §

¯ ® ç â ¥ ¨ ï ª ª ª ® © - « ¨ ¡ ® ¤ ® £ ¬ ¥ .

« ï æ ¥ « ¥ © í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¬ ¤ ® á â â ® ç ® § ã ç ¨ â ì á « ¥ -

¤ ã î é ¨ ¥ ã ¯ à ® é ¥ ë ¥ ¯ à ¢ ¨ « .

ç ¨ © â ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ á ¡ ® « ì è ® © ¡ ã ª ¢ ë .

â ¢ ì â ¥ â ® ç ª ã ¢ ª ® æ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

® á â ¢ ¨ ¢ § ¯ ï â ã î , ¢ á ¯ ® ¬ ¨ â ¥ ® s e m i c o l o n ( ; ) .

® ¥ ¤ ¨ ï © â ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¯ ® á å ¥ ¬ ¬

A ; B ¨ « A , a n d B ¨ « A ; a n d B .

ä ® à ¬ « ï © â ¥ á ¯ ¨ á ª ¨ ª ª a , b , a n d c ¨ « a ; b ; a n d c .

è ¨ ¥ á ¯ ¨ á ® ç ë ¥ § ¯ ï â ë ¥ â ® « ì ª ® ¤ « ï ¨ § ® « ï æ ¨ ¨

( = ¯ à ë ¥ ) .

§ ® « ¨ à ã © â ¥ ; i . e . , . . . ; v i z . , . . . ; e . g . , . . . ; ¨ â . ¯ .

¥ ¨ § ® « ¨ à ã © â ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ , á ª § ã ¥ ¬ ® ¥ , £ « £ ® « ì ® ¥

¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ .

® ï ¢ « ¥ ¨ ¥ t h a t | ¥ ¯ ® ¢ ® ¤ ¤ « ï ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ .

â ¢ ì â ¥ â ® ç ª ã ¯ ¥ à ¥ ¤ § ª à ë ¢ ¥ ¬ ë ¬ ¨ ª ¢ ë ç ª ¬ ¨ .

W h e n i n d o u b t , l e a v e c o m m a o u t .

à ã £ ¨ å ¯ à ¢ ¨ « ¥ â .

¯ à ¨ æ ¨ ¯ ¥ , ª ç ¨ á « ã ¯ ã ª â ã æ ¨ ® ë å á à ¥ ¤ á â ¢ ® ¡ ë ç ® ® â ® á ï â

¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ h y p h e n ( ¤ ¥ ä ¨ á ) ¤ « ï ® ¡ à § ® ¢ ¨ ï á « ® ¦ ë å á ã é ¥ á â ¢ ¨ -

â ¥ « ì ë å .

ã ¦ ë ¥ ¢ ¯ à ª â ¨ ª ¥ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¯ à ¢ ¨ « á ¢ ® ¤ ï â á ï

ª á « ¥ ¤ ã î é ¨ ¬ .



« . 2 9 . ã ª â ã æ ¨ ï 1 1 7

\ H y p h e n s h o u l d b e u s e d a s l i t t l e a s p o s s i b l e , a n d t h e n o n l y w h e n

n e e d e d t o a v o i d c o n f u s i o n i n s o u n d o r c o m p r e h e n s i o n . "

( J o h n O . K . C l a r k )

\ S i n c e t h e h y p h e n i s a l w a y s c o r r e c t f o r c o m p o u n d m o d i e r s , u s e i t

w h e n e v e r t h e r e i s a n y c h a n c e o f m i s u n d e r s t a n d i n g . "


\ I n d e c i d i n g w h e t h e r t o h y p h e n a t e o r t o c o m b i n e t w o w o r d s a s o n e ,

i t i s w o r t h b e a r i n g i n m i n d t h a t t h e h y p h e n a t e d f o r m t e n d s t o b e

e a s i e r t o r e a d b e c a u s e t h e p r e x c a n b e s e e n a t a g l a n c e . "

( N . J . H i g h a m )

ç â ® ¡ ë § ª ® ç ¨ â ì â ¥ ¬ ã h y p h e n , ¯ à ¨ ¢ ¥ ¤ ¥ ¬ á « ¥ ¤ ã î é ¥ ¥ ¬ ¥ â ª ® ¥

¡ « î ¤ ¥ ¨ ¥ ( ¥ £ ® ¢ â ® à G . H . V a l l i n s ) :

\ W h e n t w o n o u n s r e a l l y c o a l e s c e t o b e c o m e o n e . . . w h e n t h e y a r e

l i n k e d b y a h y p h e n . . . a n d w h e n t h e y r e m a i n s e p a r a t e a r e q u e s t i o n s

t h a t a t p r e s e n t s t a t e o f u s a g e a r e p a s t t h e w i t o f m a n t o a n s w e r . "

® ¤ á â ¢ ¥ ¨ ª ¬ ¨ - ï ¢ « ï î â á ï { ¨ | .

¨ à ¥ | d a s h | á ã é ¥ á â ¢ ã ¥ â ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ ¢ ¤ ¢ ã å ¨ ¯ ® á â -

á ï å : ª ª e m - d a s h | ( è ¨ à ¨ ® © á ® á â à ® ç ã î ¡ ã ª ¢ ã M ) ¨ e n - d a s h { ( ¢

¯ ® « ® ¢ ¨ ã e m - d a s h ) . ¨ à ¥ e m - d a s h ¢ ¥ á ì ¬ à ¥ ¤ ª ¨ © í « ¥ ¬ ¥ â ¥ á â ¥ á â ¢ ¥ -

® ã ç ë å â ¥ ª á â ® ¢ , á ¯ ® à ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ ¨ á ¯ ® « ï î é ¨ © à ® « ì ¤ ¢ ® ¥ â ® ç ¨ ï ¨ « ¨

¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ © ¯ ® ¯ ã â ® ¥ ® â á â ã ¯ « ¥ ¨ ¥ ¢ ã â à ¨ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï . ª â ¨ ç ¥ -

á ª ¨ ë ¬ ® ¦ ¥ â ¥ ¨ á ª « î ç ¨ â ì e m - d a s h ¨ § à á ¥ « è ¨ å ¯ ã ª â ã æ ¨ ® -

ë å á à ¥ ¤ á â ¢ . e n - d a s h â ª ¯ ® á â ã ¯ ¨ â ì ¥ « ì § ï | í â ® â § ª ® ¡ ï § â ¥ « ¥

¢ ¢ ë à ¦ ¥ ¨ ï å ¢ à ® ¤ ¥ \ t h e H h n { B a n c h T h e o r e m " ¨ « ¨ \ t h e 1 9 9 5 { 1 9 9 6

C h e c h e n w a r . " ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ ® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ ¯ à ® ¡ ¥ « ® ¢ ¢ ® ª à ã £

e m - d a s h ¨ e n - d a s h | â ª ® ¢ ® à ¬ £ « ¨ © á ª ® £ ® ¯ à ¢ ® ¯ ¨ á ¨ ï .

ª ® ¥ æ , ¯ ® á « ¥ ¤ ¥ ¥ . ª ¯ ¨ è ¥ â J o h n O . K . C l a r k :

\ A u t h o r i t i e s c o n t i n u e t o a r g u e a b o u t p u n c t u a t i o n . "

¤ ª ® , í â ® ¥ ® § ç ¥ â , ç â ® ¬ á « ¥ ¤ ã ¥ â ã ª § ® ¬ ® á ® ¢ ¨ ¨

í ª á ¯ ¥ à ¨ ¬ ¥ â ¨ à ® ¢ â ì á ¯ ã ª â ã æ ¨ ¥ © . ª ® à ¥ ¥ ® ¡ ® à ® â , ¯ à ¨ ¬ « ¥ © -

è ¨ å á ® ¬ ¥ ¨ ï å ¢ ¯ à ¢ ¨ « ì ® á â ¨ ¢ ë ¡ à ë å ¬ ¨ § ª ® ¢ ¥ ¬ ¥ ¤ « ¥ ®

ã ¯ à ® á â ¨ â ¥ £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ã î ¨ « ® £ ¨ ç ¥ á ª ã î á â à ã ª â ã à ë ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï .

¬ ¢ ¦ ® ¯ ¥ à ¥ ¤ â ì á ¬ ë á « , ¥ « ¨ £ ¢ ¨ á â ¨ ç ¥ á ª ã î ä ® à ¬ ã ã ç ® £ ®

á ® ® ¡ é ¥ ¨ ï .

P u n c t u a t e f o r c l a r i t y , n o t f o r f u n !



« ¢ 3 0

à ã ¤ ® á â ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï

ç ¥ á â ¢ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¢ ® ¬ ® £ ® ¬ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ â á ï ¤ ¥ â « ï ¬ ¨ , ¥ á ã é ¥ -

á â ¢ ¥ ë ¬ ¨ ¢ § £ « ï ¤ « î ¡ ¨ â ¥ « ï ( ¯ à ¨ ¬ ¥ à , í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â ë ¥ ¤ « ï ä ¨ -

« ¨ á â ¥ à ® ¡ ® à ® â ë \ a d m i t o f t w o i n t e r p r e t a t i o n s " ¨ \ a d m i t b e i n g w r o n g "

¥ ¤ ® ¯ ã á ª î â á ¢ ® ¡ ® ¤ ® © ¯ ¥ à ¥ á â ® ¢ ª ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © ) .

® ¤ ¡ ® à ¯ à ¢ ¨ « ì ë å ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © ª £ « £ ® « ¬ ® â à ¦ ¥ ¢ £ « . 2 1 .

¤ ¥ á ì ¬ ë ® á â ® ¢ ¨ ¬ á ï « ® £ ¨ ç ë å ¯ à ® ¡ « ¥ ¬ å ¤ « ï ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì -

ë å ¨ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å .

à ® ä ¥ á á ¨ ® « ¨ § ¬ â à ¥ ¡ ã ¥ â ® â í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª § -

¨ © å ® â ï ¡ ë ® â ® ¬ , ç â ® ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å ¨ ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì -

ë å ¨ ¬ ¥ ¥ â ¬ á á ã á « ® ¦ ® á â ¥ © ¨ « ¨ , ª ª £ ® ¢ ® à ï â , á ¢ ï § ® á « ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ¨ -

¬ ¨ § ¢ ¨ á ¨ ¬ ® á â ï ¬ ¨ .

¥ á á ¯ ® à ® , ® â ¤ ¥ « ì ë ¥ ¤ ¥ â « ¨ ¬ ® £ ã â ¢ ë ¯ á â ì ¨ § ¯ ¬ ï â ¨ ( ë ¬ ® -

¦ ¥ â ¥ § ¡ ë â ì , ç â ® , ª ® ¥ ç ® , ¥ ¦ ¥ « â ¥ « ì ® , ® ¥ ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® á â ¨ ¥ ª ® -

â ® à ë å ª ® ª à ¥ â ë å ® ¡ ® à ® â ® ¢ \ m y p u r p o s e f o r e a r n i n g e x t r a m o n e y " ,

\ s u c h b o o k s t h a t a r e l e f t u n r e v i e w e d " , \ t h e a x i o m a c c o u n t a b l e f o r e x -

t e n s i o n a l i t y " , e t c . ) , ® ¤ ª ® ¯ ® ¬ ¨ â ì ® « ¨ ç ¨ ¨ â à ã ¤ ® á â ¥ © ¢ ¢ ë ¡ ® à ¥

¯ à ¢ ¨ « ì ë å ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © ë ® ¡ ï § ë .

® £ ¨ ¥ â ® ª ® á â ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ¥ ë ¢ A p p e n d i x 5 .

ª ® « ® ª ¥ + [ p r e p ] ã ª § ¯ à ¥ ¤ « ® £ ( ¨ « ¨ ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ® ¯ à ¥ ¤ « ® £ ® ¢ )

¨ § ç ¨ á « â ¥ å , ª ® â ® à ë ¥ ® ¡ ë ç ® á « ¥ ¤ ã î â § ¤ ® ¯ ® « ï ¥ ¬ ë ¬ á « ® ¢ ® ¬ ¨ §

« ¥ ¢ ® £ ® á â ® « ¡ æ . ª ® « ® ª ¥ [ p r e p ] + ä ¨ £ ã à ¨ à ã î â ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¨ , ª ® â ® à ë ¬ ¨

¯ à ¨ ï â ® ¯ à ¥ ¤ ¢ à ï â ì à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ® ¥ á « ® ¢ ® . ë ¤ ¥ « ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® £

á ¨ ¬ ¢ ® « ¨ § ¨ à ã ¥ â ¥ £ ® ¯ à ¨ ¢ ¥ à ¦ ¥ ® á â ì ª ¢ ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ î ¢ ¤ ® ¬ ª ® â ¥ ª á â ¥

£ ¥ à ã ¤ ¨ « ì ë å ® ¡ ® à ® â ® ¢ .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ¢ ¦ ® ¥ ¯ à ¢ ¨ « ® :



« . 3 0 . C o m p l e m e n t a t i o n 1 1 9

\ T h e c o m p l e m e n t o f a p r e p o s i t i o n c a n b e a n i n g - p a r t i c i p l e c l a u s e ,

w h o s e s u b j e c t , i f i n t r o d u c e d , m a y o r m a y n o t b e a g e n i t i v e . "

( R . Q u i r k e t a l . )

« ¨ ç ¨ ¥ + ¢ ª ® « ® ª ¥ + [ f ] ® § ç ¥ â , ç â ® § á « ® ¢ ® ¬ ( ¨ § á ® ® â ¢ ¥ â á â ¢ ã -

î é ¥ © á â à ® ª ¨ ) ¬ ® ¦ ¥ â á « ¥ ¤ ® ¢ â ì ¥ ª ® â ® à ® ¥ n i t e t h a t - c l a u s e ( ¨ ¤ ¦ ¥

¢ à ® « ¨ o b j e c t c o m p l e m e n t ) .

\ M a n y o f t h e n o u n s u s e d i n t h i s w a y a r e r e l a t e d t o r e p o r t i n g v e r b s . "

( C o l l i n s C O B U I L D E n g l i s h G r a m m a r )

¨ ¬ ¢ ® « ± ã ª § ë ¢ ¥ â ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® á â ì P r e s e n t S u b j u n c t i v e . â ¬ ¥ â ì â ¥ ,

ç â ® ¤ « ï a f a c t u a l a d j e c t i v e ( c o n c e r n e d w i t h t h e t r u t h - v a l u e o f t h e c o m -

p l e m e n t a t i o n ) ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì + [ f ] ® ¡ ë ç ® à § à ¥ è ¥ â ¨ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥

w h - c l a u s e . ¦ ® ¯ ® ¤ ç ¥ à ª ã â ì , ç â ® [ n ] + [ f ] ¬ ® ¦ ¥ â á â ® ï â ì ¢ ¯ ® § ¨ æ ¨ ¨

£ « £ ® « ì ® £ ® ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ( ¯ à ¨ « ¨ ç ¨ ¨ ¤ ® « ¦ ë å ã ª § ¨ © ¢ â ¡ « ¨ -

æ ¥ ) , â . ¥ . ä ® à ¬ [ T n ] á n o u n , ¤ ® ¯ ã á ª î é ¨ ¬ [ n ] + [ f ] , ¢ â ® ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨

à § à ¥ è ¥ â [ T n f ] . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , w e o b t a i n t h e f a c t t h a t A i s e q u a l t o B .

ª + ¢ ª ® « ® ª ¥ + [ t ] ® § ç ¥ â ã § ã « ì ® á â ì ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï á ¯ ® -

¬ ® é ì î t o - i n n i t i v e c l a u s e . ® ç ¥ ¥ £ ® ¢ ® à ï , à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ª ® á â â æ ¨ ¨

® à ¬ â ¨ ¢ ® © ª ® « « ® ª æ ¨ ¨ ( á ª ¦ ¥ ¬ , \ a c h a n c e t o c o m p u t e " | ã á â ® © -

ç ¨ ¢ ë © ® ¡ ® à ® â , á ® ç ¥ â ¨ ¥ \ a p o s s i b i l i t y t o c o m p u t e " á ® ¬ ¨ â ¥ « ì ® ) .

â ¬ ¥ â ì â ¥ ¤ « ï á ¥ ¡ ï , ç â ® à á á ¬ â à ¨ ¢ ¥ ¬ ï ª ® « ® ª + [ t ] ¥ à ¥ £ « ¬ ¥ -

â ¨ à ã ¥ â á ¢ ® ¡ ® ¤ ë ¥ ª ® ¬ ¡ ¨ æ ¨ ¨ . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¨ \ L o o k f o r

a d i c t i o n a r y t o n d a n e x p l a n a t i o n " à ¥ ç ì ¨ ¤ ¥ â ® ¡ ¨ ä ¨ ¨ â ¨ ¢ ¥ , ® â ® á ï -

é ¥ ¬ á ï ª ® ¢ á ¥ ¬ ã ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ î . á ¬ ® ¬ ¤ ¥ « ¥ , â ã ¦ ¥ ¬ ë á « ì ¢ ë à ¦ ¥ â

® ¡ ® à ® â : \ L o o k f o r a d i c t i o n a r y i n o r d e r t o n d a n e x p l a n a t i o n . " § ã ¬ ¥ -

¥ â á ï , â ª ã î ª ® ¬ ¡ ¨ æ ¨ î § ¯ à ¥ â ® ¢ ¥ â . « ® £ ¨ ç ® , ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥

\ A p r o c e d u r e t o f o l l o w i s p r e s e n t e d i n I t e m 2 " ä ª â ¨ ç ¥ á ª ¨ í ª ¢ ¨ ¢ « ¥ â -

® ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ \ A p r o c e d u r e t h a t i s t o f o l l o w i s p r e s e n t e d i n I t e m 2 . "

® ¥ ç ® , ¨ í â ® â ® ¡ ® à ® â ¢ ¯ ® « ¥ § ª ® ¥ .

¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ ® á ® ¡ ¥ ® á â ì ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® £ ®

[ a ] á ¯ ® ¬ ® é ì î t o - i n n i t i v e c l a u s e . « ¨ ç ¨ ¥ + ¯ ¥ à ¥ á ¥ ç ¥ ¨ ¨ ª ® « ® ª ¨

+ [ t ] á ® á â à ® ª ® © , á ® ¤ ¥ à ¦ é ¥ © [ a ] , ® § ç ¥ â ¤ ® ¯ ã á â ¨ ¬ ® á â ì e x t r a p o s i t i o n ,

â . ¥ . ª ® á â à ã ª æ ¨ î i t i s [ a ] + t o + i n n i t i v e á \ d u m m y " i t ( ¨ ® ¤ ® ¢ à ¥ -

¬ ¥ ® ¨ á å ® ¤ ® £ ® ý ¢ ® § ¬ ® ¦ ® £ ® ¤ « ï í ª á â à ¯ ® § ¨ æ ¨ ¨ þ ¯ à ® ® ¡ à § : t o +

i n n i t i v e i s [ a ] ) . ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï ¤ à ã £ ¨ å n o u n p h r a s e s á ¨ ë ¬ ¨ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ -

é ¨ ¬ ¨ , ¢ ® ® ¡ é ¥ £ ® ¢ ® à ï , ï ¢ « ï ¥ â á ï « ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ¨ § ¢ ¨ á ¨ ¬ ë ¬ ä ¥ ® ¬ ¥ ® ¬

( â . ¥ . ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ï ¥ â á ï ã § ã á ® ¬ ) . ª ¦ ¥ ¬ , ¢ à ¨ â ë



1 2 0 « . 3 0 . C o m p l e m e n t a t i o n

T h o s e p r o b l e m s a r e l i a b l e t o b e e n c o u n t e r e d i n p r a c t i c e .

T h e c o n d i t i o n o f c o m p a t i b i l i t y i s b o u n d t o b e i m p o s e d .

¢ ¯ ® « ¥ ¯ à ¨ ¥ ¬ « ¥ ¬ ë . ¬ ¥ ¨ ¢ ¦ ¥ ¢ ¨ å l i a b l e p o s s i b l e ¢ ¯ ¥ à ¢ ® ¬

¨ b o u n d n e c e s s a r y ¢ ® ¢ â ® à ® ¬ , ¬ ë ¯ ® « ã ç ¨ ¬ § ¯ à ¥ é ¥ ë ¥ á ® « ¥ æ ¨ § -

¬ ë . ® ¤ ® ¡ ï ¢ ® § ¬ ® ¦ ® á â ì ¤ « ï ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï ¯ à ¨ « £ â ¥ « ì ® £ ® ¨ ä ¨ -

¨ â ¨ ¢ ® ¬ ® â ¬ ¥ ç ¥ ¢ â ¡ « ¨ æ ¥ A p p e n d i x 5 á ¨ ¬ ¢ ® « ® ¬ [ ] + .

A p p e n d i x 5 ¥ ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â ¨ á ç ¥ à ¯ ë ¢ î é ¨ ¥ ® â ¢ ¥ â ë ¢ á ¥ â à ã ¤ -

® á â ¨ , á ª ® â ® à ë ¬ ¨ ë á â ® « ª ¥ â ¥ á ì ¯ à ¨ ¢ ë ¡ ® à ¥ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ © . ¯ à ¨ -

§ ¢ , ® ¡ « ¥ £ ç ï è ã ¦ ¨ § ì , ¯ ® ¬ ¨ â ì ® £ à ® § ï é ¨ å ® ¯ á ® á â ï å .

¯ à ¢ « ï â ì á ï á ¨ ¬ ¨ ¢ ¯ ® « ® © ¬ ¥ à ¥ ¬ ¯ à ¨ ¤ ¥ â á ï á ¬ ® á â ® ï â ¥ « ì ® .

¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ ® ¡ í â ® ¬ ¨ ® â ® á ¨ â ¥ á ì ª á ¥ ¡ ¥ á ¤ ® « ¦ ® © â à ¥ ¡ ® ¢ â ¥ « ì ® -

á â ì î .

¥ ¯ ¨ è ¨ â ¥ ç â ® ¯ ® ¯ « ® , à ã ª ® ¢ ® ¤ á â ¢ ã ï á ì ª « ì ª ¬ ¨ á à ã á á ª ® £ ® ,

ä ® à ¬ « ì ë ¬ ¨ « ® £ ¨ ï ¬ ¨ , á á ë « ª ¬ ¨ ¯ ¬ ï â ì ¨ â . ¯ .

¢ ¥ à ï © â ¥ á ì á ® á ¯ à ¢ ® ç ¨ ª ¬ ¨ , á « ® ¢ à ¥ ¬ ¨ ® ¡ à § æ ® ¬ !



« ¢ 3 1

® « ì § ã © â ¥ á ì à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ï ¬ ¨

. ® ã « ¤

® â ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¨ § ¨ å .

O n e o b j e c t i o n , a m o n g m a n y , t o t r a n s l a t i n g a b s t r a c t n o u n s b y a b s t r a c t

n o u n s i s t h a t i n a n u n i n e c t e d l a n g u a g e l i k e E n g l i s h t h e r e s u l t i s u s u a l l y

a n u n p l e a s a n t p i l e - u p o f p r e p o s i t i o n a l p h r a s e s .

O n e o f t h e n u m e r o u s e e c t s o f t h e a b s e n c e , i n R u s s i a n , o f a d e n i t e

a r t i c l e i s t h e s u p e r u i t y , t o E n g l i s h e a r s , o f p a r t i c i p l e s o f a l l k i n d s , a c t i v e

a n d p a s s i v e , p r e s e n t a n d p a s t , p r e c e d i n g a n d f o l l o w i n g t h e n o u n . V e r y

o f t e n t h e s o l e p u r p o s e o f t h e R u s s i a n p a r t i c i p l e i s t o r e f e r u n a m b i g u o u s l y

t o s o m e p r e c e d i n g w o r d , a t a s k i d e a l l y p e r f o r m e d b y t h e E n g l i s h w o r d

\ t h e " . . . . I f t h e p a r t i c i p l e i s a n h o n e s t o n e , e v e n b y t h e s t a n d a r d s o f

a l a n g u a g e w i t h a d e n i t e a r t i c l e , i t w i l l u s u a l l y c o m e a f t e r t h e n o u n i n

E n g l i s h . . . . C o n s e q u e n t l y i t i s w i s e , a n d a t t i m e s a l m o s t m a n d a t o r y , t o

o m i t c e r t a i n R u s s i a n p a r t i c i p l e s i n t r a n s l a t i o n .

T h e m o r a l f o r t h e m o d e r n t r a n s l a t o r i s t o u s e \ t h e " f o r t h e R u s s i a n í â ® â

i n t h o s e p l a c e s w h e r e t h e o n l y p u r p o s e o f í â ® â i s t o r e f e r u n e m p h a t i c a l l y

t o s o m e p r e c e d i n g w o r d . . . .

P h r a s e s l i k e \ t h e e l e m e n t s o f t h e s e t S " o r \ t h e p o i n t s o f t h e s p a c e W "

a r e v e r y c o m m o n , b u t i f t h e s e t , o r s p a c e , g r o u p , e l d , e t c . h a s b e e n

m e n t i o n e d j u s t b e f o r e , i t i s m o r e n a t u r a l i n E n g l i s h t o s a y \ t h e e l e m e n t s

o f S , " \ t h e p o i n t s o f W " e t c .

T h e R u s s i a n p h r a s e â ® â ¨ « ¨ ¨ ® © d o e s n o t m e a n \ t h i s o r a n o t h e r " b u t

r a t h e r \ o n e o r a n o t h e r , " \ s o m e o r o t h e r , " a n d c a n u s u a l l y b e t r a n s l a t e d



1 2 2 « . 3 1 . ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ . ® ã « ¤

b y v a r i o u s .

( ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ , ç â ® . « ¬ ® è ¨ C . ® ã « ¤ ¯ à ¨ ¤ ¥ à ¦ ¨ ¢ î â á ï

¥ á ª ® « ì ª ® à § ë å ¢ § £ « ï ¤ ® ¢ ¯ ã ª â ã æ ¨ î . ¬ ¥ ® , . ® ã « ¤ ¢ á ¥ £ ¤

á â ¢ ¨ â § ¯ ï â ã î ¯ ¥ à ¥ ¤ § ª à ë ¢ ¥ ¬ ë ¬ ¨ ª ¢ ë ç ª ¬ ¨ , . « ¬ ® è ¥

¢ á ¥ £ ¤ . ¡ ¥ § ¢ ë ¥ á â à â ¥ £ ¨ ¨ ã § ã « ì ë . )

. . . t h e w o r d \ i t s " i s t r i c k y . T h u s \ i t s s i n g u l a r p o i n t " n e c e s s a r i l y i m p l i e s

i n E n g l i s h t h a t t h e f u n c t i o n h a s o n l y o n e s u c h p o i n t . . . .

( ® ï á ¨ ¬ , ç â ® i t s ® § ç ¥ â \ t h e o n e ( o n e s ) b e l o n g i n g t o i t . " â « ®

¡ ë â ì , i t s s i n g u l a r p o i n t = t h e s i n g u l a r p o i n t o f i t . § ã ¬ ¥ ¥ â á ï , í â ®

¥ ® â ¬ ¥ ï ¥ â ¯ à ¢ ¨ « \ e v e r y c a n c o - o c c u r w i t h p o s s e s s i v e s " ( R . Q u i r k

e t a l . ) ¨ , á ª ¦ ¥ ¬ , ª ª ã ¦ ¥ ® â ¬ ¥ ç « ® á ì , i t s e v e r y s u b a l g e b r a = e a c h o f

i t s s u b a l g e b r a s . )

I n E n g l i s h \ r e s p e c t i v e l y " i s s e l d o m i n s e r t e d i n t h e s e c o n d p a r e n t h e s i s ,

a n d i n g e n e r a l t h e w o r d \ r e s p e c t i v e l y " i s u s e d f a r l e s s o f t e n i n E n g l i s h

t h a n i n R u s s i a n .

T h e R u s s i a n w o r d ¯ ã ª â m e a n s \ i t e m , " \ h e a d i n g " o r \ s u b s e c t i o n , " u s u -

a l l y n u m b e r e d ; ¯ à £ à ä m e a n s \ s e c t i o n " ; t h e R u s s i a n w o r d f o r \ p a r a -

g r a p h " i s ¡ § æ .

W h e n à ¡ ® â r e f e r s t o a d e n i t e b o o k o r a r t i c l e , t h e t r a n s l a t i o n \ w o r k "

i s s o m e t i m e s u n i d i o m a t i c ; à ¡ ® â s h o u l d t h e n b e t r a n s l a t e d b y \ b o o k "

o r \ a r t i c l e , " d e p e n d i n g o n w h i c h o f t h e t w o i t a c t u a l l y i s ; b u t o f t e n i t

c a n b e s i m p l y o m i t t e d .

I t i s a s o l e c i s m i n E n g l i s h t o u s e t h e w o r d \ b o t h , " i n s t e a d o f \ t h e t w o , "

i n a s t a t e m e n t w h i c h , u s u a l l y b e c a u s e o f t h e p r e s e n c e o f s o m e w o r d l i k e

\ t o g e t h e r " o r \ e q u a l , " b e c o m e s n o n s e n s i c a l w h e n a p p l i e d t o o n e p e r s o n

o r t h i n g . T h u s \ t h e n u m b e r s a r e b o t h l a r g e " b u t \ t h e t w o n u m b e r s a r e

e q u a l . " T h e r e i s n o s u c h l i m i t a t i o n o n t h e R u s s i a n w o r d ® ¡ .

I t i s t r u e t h a t i n E n g l i s h \ m a y " i s s o m e t i m e s m o r e e l e g a n t t h a n \ c a n " ;

f o r e x a m p l e , \ w e m a y a s s u m e t h a t n i s p r i m e . " B u t \ c a n " i s m u c h s a f e r ,

e s p e c i a l l y w i t h s u c h w o r d s a s \ n o t " a n d \ o n l y . " \ M a y n o t " i s a m b i g u o u s

i n E n g l i s h . . . .

I n R u s s i a n t h e r e a r e m a n y v a r i a n t s f o r \ i f a n d o n l y i f , " . . . b u t t h e p h r a s e

d o e s n o t v a r y i n E n g l i s h .



« . 3 1 . ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ¨ . ® ã « ¤ 1 2 3

( ¯ ® ¬ ¨ â ¥ , ç â ® ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ï ® ¢ æ ¨ ï i f f ã ¦ ¥ ¬ ® £ ® « ¥ â ¢ á â à ¥ -

ç ¥ â á ï ¢ å ® à ® è ¨ å ª ¨ £ å , ¨ ã á ¥ á â ì ¨ § ¢ ¥ á â ë ¥ ® á ® ¢ ¨ ï ¯ à ¨

¥ ® ¡ å ® ¤ ¨ ¬ ® á â ¨ ¥ ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ â ì . § « ¨ è î î ¤ « ï ã ¦ ¤ í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ -

á ª ® £ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ í « ¥ £ â ® á â ì á ® § ¤ ¥ â ( ¥ ® ¡ ï § â ¥ « ì ï ) ¯ ã ª â ã æ ¨ ï

. . . i f , a n d o n l y i f , . . . ! )

T h e c o m b i n a t i o n \ s i n c e . . . , t h e n . . . " ( â ª ª ª . . . , â ® . . . ) i s e x t r e m e l y

c o m m o n i n m a t h e m a t i c a l R u s s i a n b u t t o t a l l y i n a d m i s s i b l e i n E n g l i s h .

W h e n a s i g n p o s t i s n e e d e d i n E n g l i s h . . . t o s h o w w h e r e t h e p r i n c i p a l

c l a u s e b e g i n s , t h e b e s t o n e i s u s u a l l y \ i t f o l l o w s t h a t , " a n d i f t h i s p h r a s e

s e e m s t o o p o n d e r o u s , t h e t r a n s l a t i o n c a n f a l l b a c k o n t h e s t e r e o t y p e d

\ w e h a v e . "

( ¨ ¬ â ¥ « ì ë © ç ¨ â â ¥ « ì § ¬ ¥ â ¨ â , ç â ® ® ¡ ® à ® â s i n c e . . . , t h e n . . . ¯ à ® -

ª « ï â ã ¦ ¥ ¢ â à ¥ â ¨ © à § . á « ¨ ¡ ë í â ® « ¥ ª à á â ¢ ® ¯ ® ¬ ® £ « ® . . . )

O n e i n d i s p e n s a b l e r u l e f o r a l l g o o d t r a n s l a t i o n i s t h a t t h e t r a n s l a t o r m u s t

r e a d h i s w o r k a g a i n a t l e a s t t w e n t y - f o u r h o u r s l a t e r . A t t h e t i m e o f r s t

m a k i n g a t r a n s l a t i o n t h e t r a n s l a t o r k n o w s w h a t h i s E n g l i s h s e n t e n c e s

m e a n , s i n c e h e h a s t h e R u s s i a n i n f r o n t o f h i m ( o r i n h i s m e m o r y ) t o t e l l

h i m , a n d t h i s u n f a i r a d v a n t a g e o v e r t h e u l t i m a t e c o n s u m e r c a n n o t b e s u f -

c i e n t l y d i s c o u n t e d i n l e s s t h a n a b o u t t w e n t y - f o u r h o u r s . . . . I n t h e n a l

r e r e a d i n g , a t l e a s t t w e n t y - f o u r h o u r s a f t e r r s t t r a n s l a t i n g t h e p a s s a g e ,

p l e a s e c h e c k t h a t a l l s e n t e n c e s a r e c o m p l e t e a n d a l l s y m b o l s a r e c l e a r ,

a n d t h a t n o s e n t e n c e s , f o o t n o t e s o r o t h e r , h a v e b e e n u n i n t e n t i o n a l l y l e f t

o u t .



« ¢ 3 2

¡ ¤ ã ¬ © â ¥ á ® ¢ ¥ â ë . © ¥ ¬

¥ ¤ ¢ ¥ © ¯ ® ¯ ã « ï à ® © ¡ à ® è î à ¥ H a n d b o o k o f W r i t i n g f o r t h e

M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s , ª ® â ® à ã î ¯ ¨ á « N i c h o l a s J . H i g h a m , á ® ¡ à ë

¬ ® £ ¨ ¥ ¯ ® « ¥ § ë ¥ ¡ « î ¤ ¥ ¨ ï . ® â ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¨ § ¨ å , ® â ® á ï é ¨ ¥ á ï

ª è ¥ © â ¥ ¬ ¥ .

C e r t a i n a d j e c t i v e s h a v e a n a b s o l u t e m e a n i n g a n d c a n n o t b e q u a l i e d b y

w o r d s s u c h a s l e s s , q u i t e , r a t h e r a n d v e r y . . . . H o w e v e r , e s s e n t i a l l y u n i q u e

i s a n a c c e p t a b l e t e r m i n m a t h e m a t i c a l w r i t i n g : i t m e a n s u n i q u e u p t o

s o m e k n o w n t r a n s f o r m a t i o n s .

U s e a n a d j e c t i v e o n l y i f i t e a r n s i t s p l a c e . T h e a d j e c t i v e s v e r y , r a t h e r ,

q u i t e , n i c e a n d i n t e r e s t i n g s h o u l d b e u s e d w i t h c a u t i o n i n t e c h n i c a l w r i t -

i n g , a s t h e y a r e i m p r e c i s e .

T r y t o a v o i d u s i n g n o u n s a s a d j e c t i v e s .

A n a d v e r b t h a t i s o v e r w o r k e d i n m a t h e m a t i c a l w r i t i n g i s e s s e n t i a l l y . . . .

A v a l i d u s e o f e s s e n t i a l l y i s i n t h e e x p r e s s i o n \ e s s e n t i a l l y t h e s a m e a s " ,

w h i c h b y c o n v e n t i o n i n s c i e n t i c w r i t i n g m e a n s \ t h e s a m e , e x c e p t f o r

m i n o r d e t a i l s " .

( ¡ à â ¨ â ¥ ¢ ¨ ¬ ¨ ¥ ¢ â ® à á ª ã î à á á â ® ¢ ª ã § ª ® ¢ ¯ à ¥ ¯ ¨ ¨ ï ,

® â « ¨ ç ã î ® â ® ¡ á ã ¦ ¤ ¥ ¬ ® © ¢ £ « . 2 9 . )

- a l a n d - a g e . . . . T h e s u x t e n d s t o g i v e a m o r e a b s t r a c t m e a n i n g , w h i c h

m a k e s i t m o r e d i c u l t t o u s e t h e w o r d c o r r e c t l y .

T h e L a x E q u i v a l e n c e T h e o r e m i s q u i t e d i e r e n t f r o m a l a x e q u i v a l e n c e

t h e o r e m !



« . 3 2 . ® ¢ ¥ â ë . © ¥ ¬ 1 2 5

. . . t h e t r e n d i s n o t t o h y p h e n a t e c o m p o u n d w o r d s b e g i n n i n g w i t h p r e x e s

s u c h a s m u l t i , p r e , p o s t , n o n , p s e u d o a n d s e m i .

C o n t r a c t i o n s s u c h a s i t ' s , l e t ' s , c a n ' t a n d d o n ' t a r e n o t u s e d i n f o r m a l

w o r k s .

S m a l l i n t e g e r s s h o u l d b e s p e l l e d o u t w h e n u s e d a s a d j e c t i v e s ( \ T h e t h r e e

l e m m a s " ) , b u t n o t w h e n u s e d a s n a m e s o r n u m b e r s ( \ T h e m e d i a n a g e i s

4 3 " o r \ T h i s f o l l o w s f r o m T h e o r e m 3 " ) . T h e n u m b e r 1 i s a s p e c i a l c a s e ,

f o r o f t e n \ o n e " o r \ u n i t y " r e a d s e q u a l l y w e l l o r b e t t e r . . . .

H e r e a r e s o m e w o r d s a n d p h r a s e s w h o s e o m i s s i o n o f t e n i m p r o v e s a s e n -

t e n c e :

a c t u a l l y , v e r y , r e a l l y , c u r r e n t l y , i n f a c t , t h i n g , w i t h o u t d o u b t .

T h e e x c l a m a t i o n m a r k s h o u l d b e u s e d w i t h e x t r e m e c a u t i o n i n t e c h n i c a l

w r i t i n g . I f y o u a r e t e m p t e d t o e x c l a i m , r e a d \ ! " a s \ s h r i e k " ; n i n e t i m e s

o u t o f t e n y o u w i l l d e c i d e a f u l l s t o p i s a d e q u a t e .

T r y n o t t o b e g i n a s e n t e n c e w i t h t h e r e i s o r t h e r e a r e . T h e s e f o r m s o f

t h e v e r b b e m a k e a w e a k s t a r t t o a s e n t e n c e . . . . A l s o w o r t h a v o i d i n g ,

i f p o s s i b l e , a r e \ I t i s " o p e n e r s , s u c h a s \ I t i s c l e a r t h a t " a n d \ I t i s

i n t e r e s t i n g t o n o t e t h a t " . I f y o u c a n n d a l t e r n a t i v e w o r d i n g s , y o u r

w r i t i n g w i l l b e m o r e f r e s h a n d l i v e l y .

. . . I r e c o m m e n d t h e r u l e \ i f i n d o u b t u s e t h e p r e s e n t t e n s e " .

. . . i n m a t h e m a t i c a l w r i t i n g \ w e " i s b y f a r t h e m o s t c o m m o n c h o i c e

o f p e r s o n a l p r o n o u n . . . . \ W e " c a n b e u s e d i n t h e s e n s e o f \ t h e r e a d e r

a n d I " . . . . W h e t h e r y o u c h o o s e \ I " o r \ w e " , y o u s h o u l d n o t m i x t h e t w o

i n a s i n g l e d o c u m e n t , e x c e p t , p o s s i b l y , w h e n u s i n g t h e \ r e a d e r a n d I "

f o r m o f \ w e " .

\ O n e " , a s i n \ o n e c a n s h o w t h a t . . . " i s o f t e n u s e d , b u t i s p e r h a p s b e s t

a v o i d e d b e c a u s e o f i t s v a g u e , i m p e r s o n a l n a t u r e .



« ¢ 3 3

â ® ¢ ® § ¬ ® ¦ ® !

ë ¯ ® ¤ ® è « ¨ ª ª ® æ ã ¯ ¥ à ¢ ® © , ¢ ® á ® ¢ ® ¬ ¯ ® ¢ ¥ á â ¢ ® ¢ â ¥ « ì ® © , ç -

á â ¨ í â ® © ¡ à ® è î à ë . ¤ ¥ î á ì , ç â ® ¢ ¯ à ® æ ¥ á á ¥ ç â ¥ ¨ ï ë á ã ¤ ® ¢ ® « ì -

á â ¢ ¨ ¥ ¬ ¢ á ¯ ® ¬ ¨ « ¨ ¥ ª ® â ® à ë ¥ ¤ ¥ â « ¨ £ « ¨ © á ª ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ ¨ , ¢ ® § -

¬ ® ¦ ® , ¤ ¦ ¥ ¢ á â à ¥ â ¨ « ¨ ç â ® - â ® ® ¢ ® ¥ ¨ ¯ ® « ¥ § ® ¥ ¤ « ï á ¥ ¡ ï .

á â ¢ è ï á ï ç á â ì ª ¨ £ ¨ á ® ¤ ¥ à ¦ ¨ â á ¯ à ¢ ® ç ë ¥ á ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ï ¨ § -

ç ¨ â ¥ « ì ë © ¬ â ¥ à ¨ « ¤ « ï è ¥ © á ¬ ® á â ® ï â ¥ « ì ® © à ¡ ® â ë ¯ ® á ® ¢ ¥ à -

è ¥ á â ¢ ® ¢ ¨ î á ® ¡ á â ¢ ¥ ® £ ® ã ç ® £ ® « ¥ ª á ¨ ª ® . ¥ « ì ¯ à ¨ ¢ ® ¤ ¨ ¬ ë å

¨ ¦ ¥ ¤ ® ¢ ® « ì ® ® ¡ è ¨ à ë å ¯ ® ¤ ¡ ® à ® ª á ¯ ¥ æ ¨ « ì ë å â ¥ à ¬ ¨ ® ¢ ¨ â ¨ ¯ ¨ ç -

ë å á « ® ¢ ® á ® ç ¥ â ¨ © , â ª ¦ ¥ á â ¤ à â ë å ® ¡ ® à ® â ® ¢ , ¯ ® « ¥ § ë å á ® -

¢ ¥ â ® ¢ ¨ ¤ ¥ ª « à æ ¨ © ¢ â ® ¬ , ç â ® ¡ ë § ¤ ¥ â ì è ã ¨ á á « ¥ ¤ ® ¢ â ¥ « ì á ª ã î

¦ ¨ « ª ã . ¯ à ¨ ¬ ¥ à , ¢ ¨ ¬ â ¥ « ì ë © « ¨ § ¯ ¥ à ¢ ® © ç á â ¨ § £ « ¢ ¨ ï ª ¨ -

£ ¨ ¬ ® ¦ ¥ â ¯ ® ¤ á ª § â ì ç ¨ â â ¥ « î , ç â ® ® ® ¯ à ¥ ¤ á â ¢ « ï ¥ â á ® ¡ ® © ¢ à ¨ â

® ¡ ë ç ® £ ® \ T r a n s l a t i o n f r o m R u s s i a n i n t o E n g l i s h " ¢ ¯ ¥ à ¥ « ® ¦ ¥ ¨ ¨

ï § ë ª , ª ® â ® à ë © ¯ à ¨ ï â ® § ë ¢ â ì R u s s i a n E n g l i s h . ® « ¦ ¥ á ® § â ì -

á ï , ç â ® â ª ® © â ® ª ¨ © í ä ä ¥ ª â ¥ ¡ ë « ® á ® § ¬ ® î ¯ à ¨ ¢ ë ¡ ® à ¥ -

§ ¢ ¨ ï ª ¨ £ ¨ ¢ 1 9 9 1 £ ® ¤ ã . í â ® £ ® £ ® à ì ª ® £ ® ¯ à ¨ § ¨ ï ¥ á â ì ¯ à ¨ ï â ï

® ¡ ® à ® â ï á â ® à ® | ¤ « ï ¬ ¥ ï ¢ à ¥ ¬ ï ¯ à ® è « ® ¥ § à ï . . .

¥ « î ¨ ¬ â ¢ ® à ç ¥ á ª ¨ å ¯ ® ¨ á ª ® ¢ , ¢ ® « ¥ ¨ © ¨ ã á ¯ ¥ å ® ¢ !

¥ ® â ç ¨ ¢ © â ¥ á ì !

® å à ï © â ¥ ã ¢ ¥ à ¥ ® á â ì : å ® à ® è ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¢ ® § ¬ ® ¦ ¥ !

¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ . . .



Appendix 1

Name List

A b e l a r d

A e s c u l a p i u s

A h l f o r s

A i r y

A i t k e n

A l a o g l u

a l - K h w a r i z m i

A m i t s u r

A m p e r e

A n g s t r o m

A n s e l m

A p p e l l

A r c h i m e d e s

A r i s t o t l e

A r z e l a

A s c h b a c h e r

A t i y a h

A u e r b a c h

A v o g a d r o

B a c k l u n d

B a e r

B a i r e

B a n a c h

B a r r o w

B a r w i s e

B a y e s

B a y r e

B e c q u e r e l

B e h r e n d s

B e l l m a n

B e n s o u s s a n

B e r k e l e y

B e r n a y s

B e r n o u l l i

B e r t h e l o t

B e r t o l l e t

B e r z e l i u s

B e t h

B e t h e

B e u r l i n g

B e z o u t

B i a n c h i

B i e b e r b a c h

B i r k h o

B j o r c k

B l a s c h k e

B l a u s i u s

B l o c h

B o c h e r

B o c h n e r

B o c k s t e i n

B o c t h i u s

B o h n e n b l u s t

B o h r

B o l t z m a n n

B o l y a i

B o l z a n o

B o o l e

B o r e l

B o u r b a k i

B o u r g e r

B o u s s i n e s q

B o y l e

B r e z i s

B r i l l o u i n

B r o m w i c h

B r o u w e r

B r o w d e r

B u c k i n g h a m

B u r a l i - F o r t i

B u r g e r s

B u r k w a r d t

B u r n s i d e

C a l d e r o n

C a l v i n

C a m u s

C a n t o r

C a r a t h e o d o r y

C a r d a n u s

C a r l e m a n

C a r l e s o n

C a r l y l e

C a r n o t

C a r t a n

C a s t e l n u o v o

C a u c h y

C a v a l i e r i

C a v e n d i s h

C a y l e y

C e c h

C e l c i u s

C e s a r o

C h a d w i c k

C h a p m a n

C h a z a r a i n

C h e b y s h e v

C h e e g e r

C h e v a l l e y

C h o q u e t

C h r i s t o e l

C h u r c h

C l a i r a u t

C l a p e y r o n









N a m e L i s t 1 3 1

P e l c z y n s k i

P e r r i n

P f a

P i c a r d

P i e t s c h

P i n c h e r l e

P i s o t

P l a n c h e r e l

P l a n c k

P l a t e a u

P l a t o

P l e m e l j

P l i n u s

P l u c k e r

P o i n c a r e

P o i s e u i l l e

P o i s s o n

P o l y a

P o m p e i u

P o n c e l e t

P o w e l l

P r a n d t l

P r e v o s t

P r i e s t l e y

P r i g o g i n e

P r u f e r

P t a k

P y t h a g o r a s

Q u i l l e n

Q u i n e

R a d e m a c h e r

R a d o

R a d o n

R a d s t r o m

R a m a n u j a n

R a m s e y

R a s i o w a

R a y l e i g h

R e a m u r

R e g n a u l t

R e l l i c h

R e n y i

R e u l e a u x

R e y n o l d s

R i c c a t i

R i c c i

R i c h a r d

R i c h t m y e r

R i e m a n n

R i e s z

R i n o w

R i t z

R o m e r

R o n t g e n

R o u c h e

R o u t h

R u n g l e

R u s s e l

R u t h e r f o r d

R y l l - N a r d z e w s k i

S a h l q v i s t

S a i n t - V e n a n t

S a l e m

S a m u e l s o n

S a n t a l o

S a r t r e

S a v a r t

S a v o n a r o l a

S c a r f

S c h a e f e r H .

S c h a e e r A .

S c h a t t e n

S c h a u d e r

S c h i a p a r e l l i

S c h i e r

S c h l a i

S c h l i c h t i n g

S c h m i d t

S c h r o d i n g e r

S c h o e n b e r g

S c h o e n i e s

S c h o p e n h a u e r

S c h o t t k y

S c h o u t e n

S c h r e i e r

S c h u r

S c h w a r t z

S c h w a r z

S c o r z a

S c o t t

S e b a s t i ~ a o e S i l v a

S e g r e

S e i d e l

S e i f e r t

S e k i ( K o w a )

S e l b e r g

S e r r e

S h e l a h

S h l a i

S h o e n e l d

S i d d h a r t h a G a u t a m a ,

B u d d h a

S h a k y a - m u n i

S i e g e l

S i e m e n s

S i e r p i n s k i

S i g m u n d

S i k o r s k i

S i n g e r

S j o g r e n

S k o l e m

S m u l i a n

S m u l l y a n

S o b c z y k

S o d d y

S o l o v a y

S o m m e r f e l d

S o r g e n f r e y

S o u s l i n

S p e c h t

S p e r n e r

S p i n o z a



1 3 2 A p p e n d i x 1

S t a m p a c c h i a

S t e e n r o d

S t e i n h a u s

S t e i n i t z

S t i e f e l

S t i e l t j e s

S t o k e s

S t o l z

S t r m e r

S t r a b o n

S t r a s s e n

S t u r m

S u b a o t h

S w a r z s c h i l d

S y l o w

S y n g e

S z e g o

S z i l a r d

S z e k e f a l v i - N a g y

T a k e s a k i

T a k e u t i

T a r s k i

T a r t a g l i a

T e i c h m u l l e r

T h a l e s

T h e n a r d

T h e o p h r a s t o s

T h o m

T h o m s o n

T h o r i n

T h u r s t o n

T i e t z e

T i t c h m a r s h

T o e p l i t z

T o n e l l i

T o r r i c e l l i

T r e v e s

T r i c o m i

T r i e b e l

T r o e l s t r a

T r u e s d e l l

T s c h i r n h a u s

T s i r e l

s o n

T u c k e r

T u r i n g

T y c h o n o

T z a f r i r i

U h l

U h l e n b e c k

U l a m

U r y s o h n

V a i s a l a

V a n d e r m o n d e

v a n d e r P o l

v a n d e r W a e r d e n

v a n K a m p e n

V a r a d a r a j a n

V a r i g n o n

V a u g h t

V i e t e

V i e t o r i s

V i t a l i

V o l t a i r e

V o l t e r r a

v o n K a r m a n

v o n M i s e s

v o n N e u m a n n

V o p e n k a

V o r o n o

W a e l b r o e c k

W a l r a s

W a l s h

W a s o w

W e d d e r b u r n

W e i e r s t r a s s

W e i l A .

W e i n g a r t e n

W e n t z e n b o c k

W e y l H .

W h i t n e y

W h i t t a k e r

W i e n

W i e n e r

W i g n e r

W i t t g e n s t e i n

W r o n s k i

Y a c o b i

Y a h w e h

Y a n g

Y a u

Y o s i d a

Y u k a w a

Z a a n e n

Z a r e m b a

Z a r i s k i

Z a s s e n h a u s

Z e e m a n

Z e n o

Z e r m e l o

Z o r n

Z y g m u n d



Appendix 2

Mottoes, Dicta, and Cliches

A i s ∀ u p s i d e d o w n .

A a c k n o w l e d g e s t h a t A = A .

A a n d 1 /A a r e r e c i p r o c a l s .

A a n d B c a n b e r e a d o f r o m C .

A a n s w e r s f o r {A }.

A b e l o n g s t o {A }; s o {A } = ∅

a s c l a i m e d .

A c a r r i e s a t o p o l o g y .

A c a u s e s n o p r o b l e m .

A c o r r e s p o n d s t o {A }.

A d e c r e a s e s A + 1 b y 1 .

A d i v i d e s i n t o A 2 t w o t i m e s .

A e n d s i n a f a i l u r e .

A e q u a l s AB m o d u l o B .

A e q u a l s AB t o w i t h i n

a m u l t i p l i e r .

A f a c t o r s t h r o u g h

d o m A / k e r A .

A t s d a t a w e l l .

A h o l d s b e c a u s e o f B .

A i s a s a m a t t e r o f d e n i t i o n

\ A . "

A i s c a l l e d t h e l e t t e r \ A . "

A i s c o m m e n s u r a t e t o / w i t h B .

A i s c o n c e i v e d o f a s a b u l l h e a d .

A i s d e n e d b y d e c l a r i n g \ A . "

A i s d e p e n d e n t o n 2 A .

A i s d e s i g n a t e d a s A .

A i s d e v o t e d t o f o r m u l a t i n g B .

A i s d i s j o i n t f r o m A

.

A i s e l e m e n t a r i l y e q u i v a l e n t

t o A .

A i s f u l l i n A .

A i s g i v e n t h e s y m b o l A .

A i s h o m e o m o r p h i c w i t h / t o A .

A i s i n {A }.

A i s i n c l u d e d i n A ∪ {A }.

A i s i n d e p e n d e n t o f

B.

A i s r e f e r r e d t o a s A .

A i s s a i d t o b e c a p i t a l .

A i s t a n t a m o u n t t o A .

A i s u n i q u e u p t o a n

i n n i t e s i m a l .

A i s , a s a m a t t e r o f d e n i t i o n ,

a s y m b o l .

A i s , a s a s s e r t e d , a l e t t e r .

A i t s e l f i s a l e t t e r .

A p o s s e s s e s / e n j o y s p r o p e r t y B ;

a p r o p e r t y o f C h o l d s f o r A .

A p r e f e r s t o i n t e g r a t e r a t h e r

t h a n d i e r e n t i a t e .

A p r e s u m e s t o b e A - l i k e .

A r e n d e r s a l l o f B c o n t i n u o u s .

A r e m i n d s u s o f B .

A s i g n i e s t h e l e t t e r A .

A s u b s t a n t i a t e s B .

A t y p i e s a l e t t e r .

A ' s e v e r y s u b s e t i s i n P ( A ) .

A ' s m e t h o d i s s u r p a s s e d b y t h a t

o f B .

A , a s w e l l a s B , i s a c a p i t a l .

A , w i t h B / i n a d d i t i o n t o B ,

l o o k s n e .

A

i s a t o k e n o f t h e d u a l o f A .



1 3 4 A p p e n d i x 2

A r e a d s : A p r i m e .

A ( x) c h a n g e s w i t h x.

A ( x) h o l d s f o r a l l x.

A : = A f o r n o t a t i o n a l

s i m p l i c i t y .

A = 0 a n d s o A = 1 .

A = 0 a n d s t i l l A = 1 .

A = 0 b u t A = 1 a s y e t .

A = 0 b u t A = 1 n o n e t h e l e s s .

A = 0 b u t t h e n A = 1 .

A = 0 h a s o n e a n d o n l y o n e

s o l u t i o n .

A = 0 ; i f n o t : A = 0 .

A = 0 ; i f s o , A 2 = 0 .

A = 1 c o n t r a d i c t s A = 0 . A = 0

i s c o n t r a d i c t e d b y A = 1 .

A = 1 o r A = 0 a c c o r d i n g a s

A 2 = 1 o r A 2 = 0 .

A = A a m o u n t s t o A 2 = A 2 .

A = A a s i s u s u a l w i t h e q u a l i t y .

A = A i n p r i n c i p l e : A c o m e s o f

B d o i n g C .

A = A u n l e s s o t h e r w i s e s t a t e d .

A =

A u n l e s s t h e c o n t r a r y i s

s t a t e d .

A = A , w h i c h i s w h a t w e n e e d .

A = A w i t h p r o b a b i l i t y o n e .

A = A ; s o n o t h i n g i s t o b e

p r o v e d .

A = A . P r o o f : I m m e d i a t e .

A = A . P r o o f : O b v i o u s .

A = A . P r o o f : S t r a i g h t f o r w a r d .

A = A . P r o o f : T r i v i a l .

A = {A }. O n t h e c o n t r a r y ,

A = {A }.

A ·

1 2 c o n t a i n s A ·

2

,A

·3

,A

·4

a n d A · 6 .

A ∪ {A } c o n s i s t s o f A a n d t h e

e l e m e n t s o f A .

A ∪ {A } c o n t a i n s A .

A ∈ {A } i r r e s p e c t i v e o f w h e t h e r

o r n o t B ∈ {A }.

A ∈ {A }. R e a s o n :

B ∈ {A } ↔ B = A .

A ∈ {A }. F o r , B ∈ {A }i m p l i e s B = A .

A ≤ A w i t h e q u a l i t y h o l d i n g i

A = A .

A = B i s t h e c o n d i t i o n t h a t A

b e B .

A ≤ B ≤ C , t h e s e c o n d

i n e q u a l i t y f o l l o w i n g f r o m

( 1 . 1 ) .

A = 1 b u t A , h o w e v e r , v a n i s h e s .

A = A . C o u n t e r e x a m p l e : 1 = 1 .

A = 0 , b u t i t m a y f a i l i n g e n e r a l .

A → A , A ∈ B , i s t h e i d e n t i t y

i n d e x i n g o f B .

A → B . T h e c o n v e r s e i s t h e

r e v e r s e i m p l i c a t i o n B → A .

A 2 d i v i d e s b y A .

¬B h o l d s , f o r ¬A .

{A } i s o b v i o u s l y n o n e m p t y ; i n

s y m b o l s , {A } = ∅.

{A } i s p r e p a r e d t o b e c o m e A .

{A } p r o m p t s A b e i n g a s e t .

{A } = {A } i s p l a i n a n d

i m m e d i a t e f r o m A = A .

{A } = {{A }} a b u s e s t h e

l a n g u a g e .

{A } = {{A }} i s a n o t a t i o n a l

j u g g l i n g .

{A } \A i s d i s j o i n t f r o m A .



M o t t o e s , D i c t a , a n d C l i c h e s 1 3 5

i b e f o r e e e x c e p t a f t e r c , o r w h e n

s o u n d e d l i k e \ a y " a s i n

\ n e i g h b o r " o r \ w e i g h . "

|A | i s t e r m e d t h e m o d u l u s o f A .

A n e c e s s a r y a n d s u c i e n t

c o n d i t i o n t h a t A 2 b e 0 i s

t h a t A b e 0 .

A b s e n c e i s a s t a t e ; l a c k i m p l i e s

s h o r t a g e .

A c q u i r e u e n t k n o w l e d g e o f

E n g l i s h .

A c t i v e e d - p a r t i c i p l e s a r e r a r e l y

u s e d i n p r e m o d i c a t i o n

( e x c e p t i o n : a d v e r b i a l l y

m o d i e d ) .

A c u t e : e .

A d ( 1 . 1 ) : A p p l y T h e o r e m 2 . 1 .

A d d u c e r e a s o n s a n d e x a m p l e s .

A d h e r e t o p r i n c i p l e .

A d h e r e n t p o i n t s p r o d u c e

a c l o s u r e .

A d j e c t i v e p h r a s e s w i t h

a c o m p l e m e n t c a n n o t b e

p r e p o s e d .

A d m i r a t i o n f o r e x c e l l e n c e i s

w e l c o m e .

A d m i t t h a t A i m p l i e s B .

A d o p t u s e f u l c o n s t r u c t i o n s .

A f t e r A w e a r e l e f t w i t h B .

A l l g o e s b e f o r e a d e t e r m i n e r ,

w h e r e a s w h o l e , a f t e r .

A l l g o o d t h i n g s c o m e t o a n e n d .

A l l t h a t r e m a i n s i s t o p r o v e ( 5 . 2 ) .

A l s o , a s w e l l , t o o a r e n o t u s e d i n

n e g a t i v e s e n t e n c e s .

A l t e r a t i o n s a r e m i n o r .

A n e r r o r m a y s u g g e s t a m o r a l

w r o n g ; a m i s t a k e i n f e r s o n l y

m i s j u d g m e n t .

A n a l y s i s m e a n s b r e a k i n g u p o f

a w h o l e i n t o i t s p a r t s t o n d

o u t t h e i r n a t u r e .

A p p l i e d M a t h e m a t i c s I s B a d

M a t h e m a t i c s .

A p p o s i t i o n t e n d s t o r e s t r i c t .

A p p r o x i m a t e t o f u n c t i o n s .

A r g u e t h e t o s s i f n e c e s s a r y .

A r g u m e n t s f a i l .

A s s o m e t i m e s i m p l i e s i n v e r s i o n

i n f o r m a l t e x t s .

A s ( w a s ) m e n t i o n e d , ( 5 . 2 ) i s a n

e x e r c i s e .

A s / h o w / s o / t o o + a d j e c t i v e +

a / a n n o u n i s n o r m a l i n

a f o r m a l s t y l e .

A s / w h a t / w h i l e , i n t r o d u c i n g

b a c k g r o u n d f u t u r e s i t u a t i o n ,

a r e u s e d i n t h e P r e s e n t .

A s s u m e A a n d b e g i n t o s u m .

A s y m p t o t i c s a n d D y n a m i c s a r e

s c i e n c e s .

A t e a s e !

A t t i m e s t i m e i s u p .

A t t a i n a n o p t i m u m .

A t t r a c t a n d i n f o r m .

A u g m e n t y o u r v o c a b u l a r y a n d

e n h a n c e y o u r s t y l e .

A v o i d m o d i f y i n g m o d i e r s .

B a t t l e a g a i n s t p r o v i n c i a l i s m .

B e g r a t e f u l f o r a d v i c e .

B e i n t e r e s t e d i n a n d z e a l o u s f o r

m a t h e m a t i c s .

B e o b l i g e d t o a n c e s t o r s .



1 3 6 A p p e n d i x 2

B e o n y o u r m e t t l e w h i l e

t r a n s l a t i n g .

B e p r e p a r e d t o h a r d s h i p s .

B e s i m p l e b y b e i n g c o n c r e t e .

B e s t a u n c h .

B e f o r e l a u n c h i n g i n t o p r o o f s ,

m o t i v a t i o n s a r e a p p r o p r i a t e .

B e f o r e p r o v i n g , t o s t a t e i s i n

o r d e r .

B e s t s p e a k e r s a r e t h e b e s t

n o n s p e a k e r s .

B e w a r e o f e l e p h a n t s a n d

s y c o p h a n t s .

B e y o n d a l l d o u b t y o u a r e c u t e .

B l o b : •.

B o o k s , a r t i c l e s , a n d p a p e r s ( a r e

w r i t t e n ) b y t h e a u t h o r s .

B r a c e s : { }.

B r a c k e t s : [ ] .

B r e v e : x.

B y ( 1 . 1 ) w e m a y , a n d s h a l l ,

c h o o s e A .

B y d e n i t i o n , 1 ≤ 2 .

B y i n d u c t i o n o n k , k + 1 ≥ k .

B y m e a n s o f s e r i e s e x p a n s i o n ,

n d A .

B y m e t h o d a n d w i t h t o o l s .

B y t h i s f o l l o w e d b y t h a t , n d A .

C a r e m u s t b e e x e r c i s e d .

C a r r y o u t , c o n d u c t , p e r f o r m , a n d

r u n e x p e r i m e n t s o n

t r a n s l a t i n g .

C e d i l l a : o .

C h a m p i o n n e w i d e a s .

C h a n g e s a r e o m n i p r e s e n t .

C h e c k l i m i t c a s e s .

C h o o s e a n A f o r w h i c h B .

C i r c u m e x : ^ e .

C l e a r u p a m i s u n d e r s t a n d i n g .

C o l l e c t d i c t a / t e r m s a n d e v a l u a t e

t h e i n t e g r a l .

C o m b i n e A a n d B .

C o m p a r e i n t e g r a t i o n w i t h

d i e r e n t i a t i o n .

C o m p l i c a t i o n s s e t i n .

C o m p r o m i s e a m o n g u t i l i t y ,

c l a r i t y , c l u m s i n e s s , a n d

a b s o l u t e p r e c i s i o n .

C o n c e p t i o n → c o n c e p t → n o t i o n .

C o n d i t i o n s a r e i m p o s e d o n

A f o r

B t o e q u a l C .

C o n f o r m t o a n d c o m p l y w i t h

c o n d i t i o n s .

C o n g r a t u l a t e o n o c c a s i o n s .

C o n s t a n t s c a n a s s u m e a r b i t r a r y

v a l u e s .

C o n s t r u e h o w t o c o n s t r u c t .

C o n t i n u i t y a p p e r t a i n s t o

t o p o l o g y .

C o n t r i b u t e t o w a r d s p r o g r e s s .

C o n v e n i e n c e d i c t a t e s n o t a t i o n .

C o p e w i t h t a s k s .

C o r r o b o r a t e y o u r s t a t e m e n t s .

C r e d o , q u i a a b s u r d u m .

D e a l w i t h , t a c k l e , h a n d l e ,

a d d r e s s , a n d s e t t l e p r o b l e m s .

D e n e r e c u r s i v e l y o r b y

r e c u r s i o n .

D e l e g a t e s o m e p r o o f t o e x e r c i s e s .

D e l i v e r y o u r l e c t u r e i m p r o m p t u .

D e n o t e A b y A .

D e r i v e c o r o l l a r i e s f r o m t h e o r e m s .

D e r i v e i m m e d i a t e c o n s e q u e n c e s .

D e s c r i b e a c i r c l e o n t h e b o a r d .

D e s c r i b e h o w t o e x p a n d .

D e s p i t e A o b s e r v e t h a t B = 1 .





1 3 8 A p p e n d i x 2

F i r s t A . T h e n B .

F i r s t . S e c o n d . . . . T h e n . N e x t .

L a s t .

F i r s t l y A . S e c o n d l y B .

F i x S ; c h e c k T .

F l a t : .

F l u n k w i s e a c r e s a n d s m a r t

a l e c k s .

F o r i f A = 1 , t h e n A = 0 .

F o r - c l a u s e s n e v e r c o m e a t t h e

b e g i n n i n g o f a s e n t e n c e .

F o r m u l a t e b y y o u r s e l f .

F u n c t i o n s a s s u m e a n d t a k e

v a l u e s .

G a i n i n e x p e r i e n c e .

G a r n e r u p w i t t i c i s m s .

G e t d e e p e r r e s u l t s w i t h s h a r p e r

t o o l s .

G e t r i d o f t r i t e n e s s .

G i v e n A , n d B .

G o o d i s t h e o p p o s i t e o f b a d .

W e l l i s t h e o p p o s i t e o f i l l .

G r o u n d y o u r a r g u m e n t s o n

p r o o f s .

H a r k a n d l o !

H a v e a n d l a c k p r o p e r t i e s .

H a v e n o d i c u l t i e s i n

u n d e r s t a n d i n g .

H e i g h t e n y o u r I Q .

H i e r o g l y p h i c s i s a p i c t o r i a l

s y s t e m o f w r i t i n g .

H o a x e s b e l o n g i n b e t t e r p l a c e s .

H o p e f o r t h e b e s t .

H o w l o n g ? | F o r a w e e k .

W h e n ? | D u r i n g a w e e k .

H y p o t h e s e s n o n n g o .

I d e a l i z a t i o n p r o v i d e s f o r i l l i m i t e d

n u m b e r s .

I f A b o r r o w s f r o m B t h e n B

l e n d s t o A .

I f A = B w e r e f a l s e t h e n A

w o u l d e q u a l B .

I f n o a n a m b i g u i t y i s p o s s i b l e

w r i t e A i n s t e a d o f B .

I n f o r m a l w r i t i n g i t i s b e t t e r t o

a v o i d g e t .

I n c o n t r a d i s t i n c t i o n t o t h e e a r l i e r

c a s e , w e d e n e A .

I n d u c t o n d i m e n s i o n .

I n v e r s i o n r e q u i r e s d i s c r e t i o n .

I n t e g r a l e p i t o m i z e s f u n c t i o n a l .

I n t e g r a t e b y p a r t s .

I n t e r c h a n g e t h e o r d e r o f

s u m m a t i o n .

I t i s c o m m o n f o r A t o d o B .

I t i s i n c u m b e n t o n y o u t o c o n c e a l

n o t h i n g .

I t i s n o t w o r t h m y w h i l e t o

t r y A .

I t i s n o t w o r t h w h i l e t r y i n g A .

I t i s s u c i e n t f o r A t h a t A b e

A .

I t i s t y p i c a l o f a n o c c a s i o n a l

t r a n s l a t o r t o i n d u l g e i n

s u p e r s t i t i o n s .

I t s e e m s n i c e t o A .

I t s e e m s t h a t A = B .

I t s e e m s t o A t o b e B .

I t s e e m s t o b e c o m e A .

I t s u c e s t o u s e S i m p l e T e n s e s .

I t s u c e s t o s h o w t h a t A = A .

I t t r a n s p i r e s t h a t t h e c r i t i c i s m o f

i n n i t e s i m a l w a s e x c e s s i v e .

J u s t i f y c l a i m s .

K n o w r i g h t f r o m w r o n g .




L a c k i n g t h i s , t h a t c a n f a i l .

L a y t i l e s o n s u r f a c e s .

L a y m e n f o r m a l a i t y .

L e a r n v e r b p a t t e r n s b y r o t e .

L e s s i s m o r e .

L e s t m e a n s i n o r d e r t h a t . . . n o t .

L e t A s t a n d f o r B .

L i t e r a t i e n c o m p a s s

m a t h e m a t i c i a n s .

L i v e a n d l e a r n !

M a k e a t t e m p t s a t g e n e r a l i t y .

M a k e c e r t a i n o f l e a v i n g n o s t o n e s

u n t u r n e d .

M a r k / l a b e l A w i t h B .

M a t h e m a t i c s i s i n v a l i d a t e d b y

s o l e c i s m s .

M a t h e m a t i c i a n s h a v e a p e n c h a n t

f o r g e n e r a l i z a t i o n .

M a t h e m a t i c s i s a t t r a c t i n g n a y

e n t h r a l l i n g .

M e e t c o n d i t i o n s , c h a l l e n g e s , e t c .

M i s c o n c e p t i o n s a r e g a l o r e .

M i s p r i n t s , a l t h o u g h v e n i a l , a r e

v e x a t i o n s .

M i s u s e v e x e s r e a d e r s .

M o l l i f y a n d t r u n c a t e .

M o s t l a w s a r e n e g a t i v e .

M u l t i p l i c a t i o n i s d i s t r i b u t i v e

o v e r a d d i t i o n .

M u s t i s n e v e r i n t h e P a s t .

N e g l e c t A a s c o m p a r e d w i t h

u n i t y .

N e v e r b u y a p i g i n a p o k e .

N e v e r i s a l o n g w o r d .

N e v e r s p l i t i n n i t i v e s .

N e v e r u s e \ l a s t " f o r \ p r e c e d i n g . "

N o A a n d n o B i s C .

N o b l e s s e o b l i g e .

N o b o d y c a n h a v e s o m e t h i n g f o r

n o t h i n g .

N o t h i n g l e f t b u t a c c e p t .

N o t w i t h s t a n d i n g A r e a l i z e t h a t

B = 1 .

O b s e r v e A i f i t i s p e r t i n e n t .

O b t a i n f r o m ( 1 . 1 ) t h a t A

e q u a l s A .

O b v i a t e f u s s .

O m i t C a s e 1 .

O n c o n d i t i o n ( t h a t ) n o r m a l l y

r e q u i r e s a h u m a n a g e n t .

O n c e m e a n s a s i n g l e o c c a s i o n i n

t h e p a s t .

O n e c o n j u n c t i o n i s e n o u g h f o r

t w o s e n t e n c e s .

O n e \ F u t u r e " s u c e s f o r c l a u s e

s u b o r d i n a t i o n .

O n l y p r e c e d e s t h e w o r d i t

m o d i e s .

O n y o u r m a r k s ! G e t s e t ! G o !

O p p o r t u n i t i e s a r i s e .

O p p o s i t e i s s t r o n g e r t h a n

c o n t r a r y .

O p t f o r i n t e g r a t i n g r a t h e r t h a n

s u m m i n g .

O p t t o v e r i f y r a t h e r t h a n b e l i e v e .

O r d e r P ( R

) b y r e v e r s e i n c l u s i o n .

O u t o f s i g h t , o u t o f m i n d .

O u t l i n e p r o o f s i n d r a f t .

O v e r r i d e t h e v e t o .

O v e r s i g h t s o c c u r .

P i s p o s t e r i o r t o O .

P i s p r i o r t o Q a n d R .

P a r a l l e l i s m i s a n e q u i v a l e n c e .

P a r e n t h e s e s : ( ) .

P a r i t y o f p e r m u t a t i o n s

P a r t i s o f t e n u s e d w i t h o u t a .



1 4 0 A p p e n d i x 2

P a t h o s b r i n g s s a d n e s s ; b a t h o s

m e a n s f a l s e p a t h o s o r

d e s c e n t f r o m t h e g r a n d t o

t h e t r i v i a l .

P e r m i t c a n c e l i n g b o t h s i d e s .

P e r u s e a n d s c a n n a l v e r s i o n s .

P l a n f o r s u c c e s s .

P l e o n a s m i s r i d i c u l o u s .

P l o t g r a p h s a n d g u r e s .

P o i n t s c o n s t i t u t e a s e t .

P o s e q u e s t i o n s a n d s e t t l e

h y p o t h e s e s i n t h e

a r m a t i v e .

P o s i t i v e l y c a n m o d i f y a s t r o n g l y

n e g a t i v e w o r d .

P o s s e s s i s n e v e r d e r o g a t o r y .

P o s t h o c e r g o p r o p t e r h o c .

P r a c t i c e c h e c k i n g p r o o f s .

P r a x i s i s v e r y f o r m a l t o d r i l l .

P r e f e r t o m u l t i p l y r a t h e r t h a n

s u m .

P r e f e r w h e t h e r t o i f w h e n e v e r

p o s s i b l e .

P r e j u d i c e w a r p s t h e m i n d .

P r e p a r e f o r b l u n d e r s .

P r e v e n t A f r o m m a k i n g f u s s .

P r o b l e m s a r e t h e h e a r t o f

M a t h e m a t i c s .

P r o b l e m s c r o p u p .

P r o c e e d b y c o n t r a d i c t i o n .

P r o j e c t i o n s a r e i d e m p o t e n t s .

P r o j e c t o r s a r e o p t i c a l d e v i c e s .

P r o o f s g o t h r o u g h .

P r o v e a n d a s k .

P r o v e n i s c o m m o n i n g e n e r a l

A m e r i c a n u s a g e .

P r o v e t h a t A h o l d s ; t h u s

d i s p r o v e t h e n e g a t i o n .

P r e c i s a r e w e l c o m e .

P u b l i s h o r p e r i s h .

P u l l - b a c k a n d p u s h - f o r w a r d .

P u t o p e n q u e s t i o n s t o r e a d e r s .

Q u i b b l i n g i s n o t t h e p a n a c e a .

Q u o t e w i t h o u t h a s t e .

R a i s e i m p o r t a n t i s s u e s f o r

t h e r e a d e r ' s c o n s i d e r a t i o n .

R a t h e r t h a n i s u s u a l l y f o l l o w e d

b y i n n i t i v e w i t h o u t t o .

R e a c h d e c i s i o n s o n p r o b l e m s .

R e c i p e s f o r p r e c e p t s .

R e c o v e r t h e f u n c t i o n s u p t o

a c o n s t a n t .

R e c t o p a g e s t a k e o d d f o l i o s ;

v e r s o p a g e s t a k e e v e n f o l i o s .

R e j e c t t r i v i a a n d m i n u t i a e .

R e l a x c o n d i t i o n s .

R e l e a s e t h e a s s u m p t i o n .

R e m a r k o n t h e o r e m s .

R e m i n d A h o w t o d o B .

R e m o v e a m b i g u i t i e s .

R e p e a t e i g e n v a l u e s a c c o r d i n g t o

m u l t i p l i c i t y .

R e s c i n d a n d r e v o k e c o n t r a d i c t i n g

a x i o m s .

R e s i s t u s i n g \ a s " i n s t e a d o f

\ w h i l e " a n d \ b e c a u s e . "

R e s o r t t o d e n i t i o n s .

R e v e r s a l i s t h e p r o c e s s o f

r e v e r s i n g .

R e v e r s e n o d e c i s i o n .

R i g h t f a c e ! L e f t f a c e ! F a c e

a b o u t !

R o t a t e a x e s t h r o u g h a n a n g l e .

S a f e g u a r d y o u r e q u a n i m i t y .

S a t i s f a c t i o n a n d g r a t i c a t i o n .




S e c u l a r i z e a n d s c i e n t i z e .

S e e k f o r c o n n o t a t i v e t e r m s .

S e l e c t t o y o u r c o n v e n i e n c e .

S e p a r a t e t h e m e a n i n g f u l f r o m

t h e m e a n i n g l e s s .

S e q u e n c e i s n o t i n c o m m o n

p a r l a n c e .

S e r i e s i n z w i t h c o e c i e n t s

f r o m / i n X .

S e t A = 1 ; d e t e r m i n e A 2 .

S e t a b o u t t h e p r o o f w i t h t h i s

r e s u l t a v a i l a b l e .

S e t t h e o r y f o r m s a r a t i o n a l e

b e h i n d / f o r a n a l y s i s .

S e t , ¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ® , e n s e m b l e ,

M e n g e , a n d k v u t z a .

S h a r p : # .

S h i f t t h e s t r e s s f r o m A t o B .

S h u n l o g o d a e d a l y .

S i m p l i f y e x p o s i t i o n .

S i m p l i s m i s u n r e w a r d i n g .

S i n c e A , i t f o l l o w s t h a t B .

S i n c e A , w e h a v e B .

S i n c e A i s c o m m u t a t i v e ,

s o i s A 2

.

S i n c e A ; t h e r e f o r e , B .

S i n c e A = 2 ; A 2 = 4 .

S i n g u l a r c o u n t a b l e n o u n s r e q u i r e

n o n e m p t y d e t e r m i n e r s .

S k i p i n e s s e n t i a l s .

S l i g h t l y g e n e r a l i z e i f n e e d b e .

S m a l l m i s t a k e s a r e s l i p s o r

o v e r s i g h t s .

S m a t t e r i n g o f E n g l i s h i s

a p o p u l a r x a t i o n .

S o l u t i o n s o b e y e q u a t i o n s .

S o l v e

f (

x) = 0 f o r

xi n f u l l

g e n e r a l i t y .

S p e a k i n c o n u n d r u m s e l s e w h e r e .

S p e c i a l i z e t o p a r t i c u l a r c a s e s .

S p e l l \ E n g l i s h " v s . t h e \ E n g l i s h

s p e l l . "

S t a r t i s a p p r o p r i a t e t o w h a t i s

a n i m a t e d .

S t a t e t h e o r e m s i n w o r d s .

S t a t u s r e l a t e s t o c o n d i t i o n ;

s t a t u t e , t o l a w .

S t o p c a s t i n g p e a r l s b e f o r e s w i n e .

S t o p v i l i f y i n g i n n i t e s i m a l s .

S t r a i g h t e d g e a n d c o m p a s s a r e

t h e E u c l i d e a n t o o l s .

S t u p i d i t y i s o b n o x i o u s .

S u b m i t , m a k e , a n d g i v e

e s t i m a t e s .

S u b s u m e e q u i v a l e n c e s i n t h e

c l a s s o f p r e o r d e r s .

S u b t l e t i e s a r e l e f t t o

c o n n o i s s e u r s .

S u g g e s t t h a t A = 1 ; o b t a i n B .

S u m o v e r s t a t e s / i n d i c e s .

S u m m a n d s a n d s u m ;

m u l t i p l i c a n d s , f a c t o r s , a n d

p r o d u c t ; d i v i d e n d a n d

d i v i s o r ; q u o t i e n t , m i n u e n d

a n d s u b t r a h e n d .

S u m m a r i z e a n d d r a w

c o n c l u s i o n s .

S u p p l e m e n t a r y a n g l e s m a k e π .

C o m p l e m e n t a r y a n g l e s

m a k e π/ 2 .

S u p p o s e A ; p r o v e B .

S u p p o s e n o t / o t h e r w i s e / t o t h e

c o n t r a r y .

S u p p o s e , t o w a r d s / f o r

a c o n t r a d i c t i o n , t h a t 1 = 0 .



1 4 2 A p p e n d i x 2

T a k e c o u n s e l w i t h c o u n c i l

m e m b e r s .

T a k e i n v e n t o r y a t t i m e s .

T a k e n o t h i n g o n f a i t h .

T e r m i n a t e i n t i m e .

T h a t i s u s e d a s a p r o f o r m f o r

s o m e t h i n g s h a p e l e s s a n d f o r

m a s s n o u n s .

T h e c o n s t a n t f u n c t i o n o n e i s

d e n o t e d b y 1 .

T h e u x f r o m b o d y 1 t o b o d y 2

i s z e r o .

T h e i d e a o f e a c h o f t h e t w o i s

n o t e x p r e s s e d b y e i t h e r .

T h e I n n i t e ( B e i n g ) i s t h e G o d .

T h e o b v e r s e o f l o v e i s h a t e .

T h e o n e o f t h e s e o n e s / t h o s e o n e s

i s s o l e c i s t i c .

T h e p r o o f i s c o m p l e t e / n i s h e d /

o v e r / e n d e d / r e s u l t s / e n s u e s

/ f o l l o w s / c o m e s a f t e r / c o m e s

n e x t .

T h e r e m a i n d e r f o l l o w s o n t h e

a p p e a l t o ( 1 ) .

T h e r e s u r r e c t i o n o f i n n i t e s i m a l

i s a n o b j e c t l e s s o n a g a i n s t

v i s s i o n a r i s m .

T h e s i d e BC s u b t e n d s t h e

a n g l e A .

T h e u n w o n t e d a r e u n w a n t e d .

T h e v e r b i s a p i v o t o f a s e n t e n c e .

T h e o r e m A i n v o l v e s P r e m i s e B .

T h e o r e m s c o n t i n u e t o h o l d i n

t h e i r e n t i r e t y .

T h e r e i s a n f d e p e n d i n g o n X .

T h e r e i s a c o m m u t a t i v e d i a g r a m

a s b e l o w .

T h e r e i s n o t h i n g l e f t ( f o r u s ) t o

p r o v e .

T h e r e i s n o t h i n g l e f t t o p r o o f .

T h e r e i s n o t e n o u g h c l a r i t y .

T h e r e i s n o t h i n g f u r t h e r t o

p r o v e .

T h e r e i s n o t h i n g l e f t u n p r o v e n .

T h e r e i s n o t h i n g t o b e p r o v e d .

T h e r e i s n o t h i n g t o p r o v e .

T h e r e i s n o p o i n t / u s e / s e n s e i n

a v o i d i n g i n n i t e s i m a l s .

T h e r e i s s o m e

x( o r a n o t h e r ) .

T h e r e f o r e , w h e r e f o r e i m p l y t h e

e x a c t n e s s o f r e a s o n i n g .

A c c o r d i n g l y , c o n s e q u e n t l y

a r e l e s s f o r m a l ; s o a n d t h e n

a r e c o n v e r s a t i o n a l i n t o n e .

T h o s e i s p r e f e r r e d t o t h e o n e s i n

f o r m a l w r i t i n g .

T h u s S p a k e Z a r a t h u s t r a .

T h u s , 1 = 0 ; a c o n t r a d i c t i o n .

T i l t a t w r o n g s a n d w i n d m i l l s .

T i t l e s r e q u i r e u p p e r - c a s e l e t t e r s .

T o r u n o v e r t i m e i s r u d e .

T o w a r d s t h i s e n d , p u t A = 0 .

T r e a t p r o b l e m s u n d e r s u i t a b l e

a s s u m p t i o n s .

T r e e s h a v e n o d e s .

T r u n c a t e / t e r m i n a t e t h e s e q u e n c e

a t n : = N .

U m l a u t : u .

U n d e r s t a n d t h a t A = 1 , a n d

s e t B .

U n s c i e n t i c m e a n s \ s l o v e n l y

a s r e g a r d s s c i e n c e . "

U p d a t e , r e c a s t , a n d m o d e r n i z e .

U s e A , a n d s h o w t h a t B = 1 .

U s e m n e m o n i c n o t a t i o n .




U s e , h o l d , a n d f o l l o w n o t a t i o n

a n d c o n v e n t i o n s .

U s u s v e r s u s c a s u s .

V a g a r i e s a r e t o b e e x p e l l e d .

V a r y i m p l i e s r e p e a t e d n e s s .

V a r y i n s i z e a n d o p i n i o n s .

V e r b i a g e r e l a t e s t o w r i t i n g

a s v e r b o s i t y t o s p e e c h .

V e r y g o e s w i t h a d j e c t i v e s b u t

n e v e r w i t h c o m p a r a t i v e s ;

m u c h p r e f e r s p a r t i c i p l e s . .

W a t c h A , a n d e x p l a i n t h a t

B = 1 .

W e h a v e A b e c a u s e o f A .

W e a k e n s t r i n g e n t r e q u i r e m e n t s .

W e l l m a y s e r v e a s a d v e r b ; G o o d

a s a d v e r b i s n o t f o r y o u .

W r i t e e m b e d / e n q u i r e / e t c .

i n s t e a d o f

i m b e d / i n q u i r e / e t c .

\ A l o t o f " i s w o r s e t h a n \ m a n y "

i n f o r m a l w r i t i n g .

\ A p r o d u c e s {A }" i s e q u i v a l e n t

t o \ {A } i s p r o d u c e d b y A . "

\ A " t u r n s o u t t o b e a l e t t e r .

\ A l t h o u g h " i s a c o n j u n c t i o n

w h e r e a s \ d e s p i t e " i s

a p r e p o s i t i o n .

\ A n y o n e " m e a n s w h i c h e v e r y o u

c h o o s e .

\ A n y o n e " m e a n s a n y b o d y .

\ A n y w a y " m e a n s \ a n y m a n n e r . "

\ A n y w a y " m e a n s \ a t a l l e v e n t s . "

\ A l s o " g o e s w i t h v e r b s .

\ A n u m b e r o f " r e q u i r e s p l u r a l

f o r m s .

\ A s " m a y s e r v e a s \ w h i c h f a c t . "

\ A s s a y t h e i m p o s s i b l e " a n d

\ e s s a y t o p e r u s e " a r e v e r y

f o r m a l a n d e v e n a r c h a i c .

\ A t " r e l a t e s t o d i m e n s i o n 0 .

\ B e " i s t h e o n l y c o p u l a a l l o w i n g

a n a d v e r b i a l

a s c o m p l e m e n t a t i o n .

\ B e c a u s e " a f t e r a n e g a t i v e i s

a m b i g u o u s ; u s e \ s i n c e . "

\ B e s i d e s " h a s a b l e n d o f

a f t e r t h o u g h t .

\ B i l i n e a r " m e a n s l i n e a r i n e a c h

o f t h e t w o v a r i a b l e s .

\ B o t h " e m p h a s i z e s \ t w o n e s s . "

\ C o r n u c o p i a " s t a n d f o r \ c o r n u

c o p i a e " o r \ h o r n o f p l e n t y . "

\ D o n ' t " i s w o r s e t h a n \ d o n o t "

i n f o r m a l w r i t i n g .

\ E a c h o t h e r " ( a n d \ o n e a n o t h e r " )

s h o u l d s e r v e a s o b j e c t s o f

v e r b s a n d p r o p o s i t i o n s .

\ E e c t i s ` t o b r i n g a b o u t ' ,

` t o a c c o m p l i s h ' ; a e c t i s

` t o p r o d u c e a n e e c t o n ' . "

( E . P a r t r i d g e )

\ E v e r y " n e v e r r e f e r s t o t w o .

\ E v e r y " p u t s i n t o g r o u p ; \ e a c h "

s e p a r a t e s .

\ F u l s o m e " i s u n d e r s t o o d i n

a d e r o g a t o r y s e n s e .

\ H o w " , \ w h e r e " , \ w h e n " , a n d

\ w h y " f o r m a n o r m a l s t r i n g

o f a d v e r b i a l s .

\ I f i t w a s s o , i t m i g h t b e ; I f i t

w e r e s o , i t w o u l d b e ; A n d

a s i t i s n ' t , i t a i n ' t . T h a t ' s

l o g i c . " ( L . C a r r o l )



1 4 4 A p p e n d i x 2

\ I n o r d e r t h a t " m u s t b e f o l l o w e d

b y \ m a y " o r \ m i g h t " o r

s u b j u n c t i v e a n d n e v e r b y

\ c a n " o r \ c o u l d . "

\ I n " g o e s w i t h s e a s o n s , m o n t h s ,

a n d l a r g e t o w n s .

\ I n " r e l a t e s t o d i m e n s i o n s 2

a n d 3 .

\ I n s o m e c o n t e x t s , m e a n i n g | a s

o p p o s e d t o t h e s t r i c t

r e q u i r e m e n t s o f g r a m m a r o r

s y n t a x | g o v e r n s

s u b j e c t - v e r b

a g r e e m e n t . " ( B . G a r n e r )

\ M o r e t h a n o n e " i s s i n g u l a r .

\ M o s t " m e a n s \ v e r y " i n t h e v e r y

f o r m a l w r i t i n g s t y l e .

\ O n a c c o u n t o f " A i s u s u a l l y

w o r s e t h a n \ b e c a u s e o f " A .

\ O n " r e l a t e s t o d i m e n s i o n 3 .

\ S a m e " i s a l w a y s b e t t e r w i t h

\ t h e . "

\ S i m i l a r l y t o / a s " i s

c o n t r o v e r s i a l . U s e \ i n m u c h

t h e s a m e w a y a s . "

\ S o + [ f ] " i s l e s s f o r m a l t h a n \ i n

o r d e r t h a t + [ f ] . "

\ S u c h a / a n + n o u n " u s u a l l y

r e q u i r e s g r a d e a b i l i t y .

\ S u c h a / a n + a d j e c t i v e + n o u n "

i s u s e d f o r e m p h a s i s .

\ T h e o n l y i d i o m a t i c u s e o f

m o s t l y i s f o r t h e m o s t p a r t . "

( H . F o w l e r )

\ T h e n " i s n o t a c o n j u n c t i o n .

\ T h e s a m e a s " c a n b e f o l l o w e d

b y a n o u n g r o u p , a p r o n o u n ,

a n a d j u n c t , o r a c l a u s e .

\ T r a n s l a t i o n s ( l i k e w i v e s ) a r e

s e l d o m f a i t h f u l i f t h e y a r e i n

t h e l e a s t a t t r a c t i v e . "

( R . C a m p b e l l )

\ U n d e r s t a n d a b l e " i s m a i n l y f o r

b e h a v i o r .

\ u t i l i z e , u t i l i z a t i o n a r e , 9 9

t i m e s o u t o f 1 0 0 , m u c h

i n f e r i o r t o u s e , v . a n d n . ; t h e

o n e o t h e r t i m e , i t i s m e r e l y

i n f e r i o r . " ( E . P a r t r i d g e )

\ V e r s e d i n a n a l y s i s " m e a n s

d i e r s R i e m a n n f r o m

L e b e s g u e .

\ W h e n a d v e r b s o f m a n n e r

( w h i c h s a y h o w s o m e t h i n g i s

d o n e ) g o i n m i d - p o s i t i o n ,

t h e y a r e n o r m a l l y p u t a f t e r

a l l a u x i l i a r y v e r b s . "

( M . S w a n )

\ W h i c h , " i f i n t e r r o g a t i v e , r e l a t e s

t o a l i m i t e d g r o u p .

\ W h a t " d e a l s w i t h e v e r y g r o u p .



Appendix 3

Miscellany

a b s c i s s a o f r e g u l a r i t y

a b s o r b i n g s e t

a b s o r p t a n c e v s . a b s o r p t i v i t y

a b s o r p t i o n e d g e

A c h i l l e s a n d T o r t o i s e

a c o u s t i c i n e r t a n c e

a c t i v i t y a n a l y s i s

a c u t e a n g l e

a d h o c

a d d e n d u m o r n o t e a d d e d i n p r o o f

a d e l e s a n d i d e l e s

a d j a c e m e n t m a t r i x

a d j o i n t H i l b e r t s p a c e

a e r i a l a r r a y

a f o r t i o r i

a g e n t o f t y p e 1

a g g r e g a t e e n d o w m e n t

a l i a s e s

A l l - A m e r i c a [ a d j . ] v s .

A l l - A m e r i c a n [ n . ]

a l l b u t a n i t e n u m b e r

a l l i t s d e r i v a t i v e s

a l l o y v s . b l e n d i n g

a l t e r n a t i n g g r o u p o f d e g r e e na l t o g e t h e r v s . i n t h e a l t o g e t h e r

a m a l g a m v s . m i x t u r e

a m e n a b l e g r o u p

a m p l e b u n d l e

a n a l o g a n d a n a l o g y

a n a l o g s i m u l a t i o n

a n a l y t i c s e t

a n a l y t i c a l l y t h i n s e t

a n t s a t z o f a s o l u t i o n

a p e r t u r e s a n d s t o p s

a p o g e e a n d p e r i g e e

a p o s t e r i o r i d i s t r i b u t i o n

a p p r o x i m a t e i d e n t i t y i n

a n a l g e b r a

a p r i o r i e s t i m a t e

A r c h i m e d e a n u n i t

a r c w i s e c o n n e c t e d s p a c e

A r g a n d d i a g r a m

A r t i a n m o d u l e

a s c e n d i n g c h a i n c o n d i t i o n

a s y m p t o t i c e x p a n s i o n / b e h a v i o r

a n d a s y m p t o t e

a t h i g h t e m p e r a t u r e /

c o n s t a n t p r e s s u r e

a t m o s t n i t e l y m a n y k ' s

a t s t a g e s / m o m e n t s v s . i n

p l a c e s / s t e p s ; o n s i d e s / h a n d s

a t t h i s j u n c t u r e

a t l e d

a u t o c e p h a l o u s a n d a u t o n o m o u s

c h u r c h e s

a u t o r e g r e s s i v e p r o c e s s

a v a l a n c h e b r e a k d o w n

b a c k w a r d a n d f o r w a r d d i e r e n c e s

b a l a y a g e p r i n c i p l e

b a l l w i t h c e n t e r x a n d r a d i u s rb a n d o f a K - s p a c e

b a n g - b a n g p r i n c i p l e

b a r - t h e o r e m



1 4 6 A p p e n d i x 3

b a r r e l

b a r y c e n t r i c r e n e m e n t

b a s e f o r a n e i g h b o r h o o d

s y s t e m / o f a c y l i n d e r

b a s i c s o l u t i o n

b a s i s f o r a B a n a c h s p a c e

B a y e s i a n a p p r o a c h

B h a g a v a t G i t a

b i d i a g o n a l , t r i d i g o n a l v s .

t w o - d i a g o n a l , t h r e e - d i a g o n a l

b i f u r c a t i o n s e t

b i g o t e d o p i n i o n s o f

ε-

δ- i s m

b i n u m e r a t i o n

B i o t a n d S a v a r ' s l a w

b i p o l a r r e l a t i v e t o a p a i r i n g

B o o l e a n f u n c t i o n s

B o o l e a n - v a l u e d a n a l y s i s

b o r d e r e d s u r f a c e

b o r n i v o r o u s s e q u e n c e

b o u n d v a r i a b l e

b o u n d a r y o f a m a n i f o l d

b o u n d e d / l i m i t e d / r e s t r i c t e d

q u a n t i e r

b o x - p r o d u c t t o p o l o g y

b r a - v e c t o r

b r a c k e t p r o d u c t

b r a i d g r o u p

b r a n c h a n d b o u n d m e t h o d s

b r a n c h e d m i n i m a l s u r f a c e

b r a n c h i n g p r o c e s s

b r e m s s t r a h l u n g

B r o b d i n g n a g a n d L i l l i p u t

b u b b l y s l u g o w

b u c k l i n g f a c t o r

b u d g e t c o n s t r a i n t

b u l k v i s c o s i t y

b u n d l e o f h o m o m o r p h i s m s

b u r n - o u t c r i s i s

b y d i n t o f A

b y f o r c e o f A

b y m e a n s o f A

b y o r d e r o f A

b y r e a s o n o f A

b y t h e a i d o f A

b y w a y o f A

b y / w i t h t h e h e l p o f A

c a n o n i c a l p r o j e c t i o n

c a p p r o d u c t

c a p a c i t a b l e s e t

c a p a c i t a t o r y m a s s d i s t r i b u t i o n

c a p a c i t y

c a p i l l a r y w a v e

c a p s a n d f a c e s

c a r t e b l a n c h e

C a r t e s i a n c o o r d i n a t e s / p r o d u c t

c a s u a l v s . c a u s a l

c a s u s i r r e d u c i b i l i s

c a t a s t r o p h e t h e o r y

c a t e g o r i e s a d m i t t i n g l i m i t s

c e l e s t i a l m e c h a n i c s

c e l l u l a r c o h o m o l o g y t h e o r y

c e n t e r o f g r a v i t y / o f a g r o u p /

o f a p e n c i l o f h y p e r p l a n e s

c h a i n r u l e

c h a n g e - o f - v a r i a b l e f o r m u l a

C h a r l e s ' s o r G a y { L u s s a c ' s l a w

C h e b y s h e v E q u i o s c i l l a t i o n

T h e o r e m

C h i n e s e R e m a i n d e r T h e o r e m

c h o i c e f u n c t i o n

c h u n k o f a s e t

c i r c u l a r a n n u l u s o f w i d t h ac i r c u m c i s i o n

c l a n

C l e b s h { G o r d a n e x p a n s i o n

c l o p e n s e t



M i s c e l l a n y 1 4 7

c l o s e d - l o o p a n d o p e n - l o o p

c l o s e d n e s s

c l o s e n e s s o f a p a c k i n g

c l o s u r e

c l u s t e r p o i n t

c n o i d a l a n d s o l i t a r y w a v e s

c o d e f o r A

c o - e c h e l o n s p a c e

c o a r s e r l t e r

c o b o r d i s m a n d c o n c o r d a n c e

c o e r c i v e o p e r a t o r

c o g n o s c i b i l i t y o f t h e w o r l d

c o l l e c t i o n w i s e H a u s d o r s p a c e

c o m b i n g a b r a i d

c o m m o d i t y - p r i c e d u a l i t y

c o m p a c t - o p e n t o p o l o g y

c o m p a t i b l e w i t h o p e r a t i o n s

c o m p e n d i o u s e x p o s i t i o n

c o m p l a n a r v e c t o r

c o m p l e m e n t a r y s e t

c o m p l e m e n t e d s u b s p a c e

c o m p l e t e i n t e g r a b i l i t y / s o l u t i o n

c o m p l e t i o n o f a u n i f o r m s p a c e

c o m p o s i t e f u n c t i o n

c o m p o u n d P o i s s o n p r o c e s s

c o m p r e s s i b l e u i d

c o n c i r c u l a r l y a t s p a c e

c o n d i t i o n a l s o l u t i o n / m e a n

c o n d i t i o n a l l y c o m p l e t e l a t t i c e

c o n d e n c e / d u c i a l i n t e r v a l

c o n f o r m a l i t y v s . c o n f o r m i t y

c o n j u g a t e s p a c e / o p e r a t o r

c o n n e c t i o n

c o n n e c t i v e s

c o n s e r v a t i o n o f m a s s a n d e n e r g y

c o n s t a n t w i d t h

c o n s t r a i n t q u a l i c a t i o n

c o n s t r u c t i b l e s e t

c o n s t r u c t i v e o r d i n a l s

c o n s u m p t i o n b u n d l e

c o n t e x t a n d c o n t e n t s

c o n t o u r o f i n t e g r a t i o n

c o n t r a c t i o n p r i n c i p l e

c o n t r a c t i n g o r n o n e x p a n s i v e

m a p p i n g

c o n t r o l s

c o n v e r g e n c e i n m e a s u r e /

i n pt h m e a n

c o n v e r s e c l a s s / t h e o r e m

c o n v e r s i o n o f m a n k i n d

c o n v e x h u l l

c o o r d i n a t e s w i t h r e s p e c t t o

a b a s i s

c o r o n a p r o b l e m

c o r r e c t i o n f a c t o r t o a c o e c i e n t

c o r r e l o g r a m

c o s e t m a p / c a n o n i c a l p r o j e c t i o n

C o u l o m b f o r c e

c o u n t a b l e m o d e l

c o u n t i n g f u n c t i o n

C r a m e r r u l e

C r a m e r { R a o i n e q u a l i t y

c r e d o , c r e e d , a n d c r e d e n d u m

c r i s p s e t v s . f u z z y s e t

C r i t i q u e o f P u r e R e a s o n

c r o o k e d n e s s o f a k n o t

c r o s s p r o d u c t / s e c t i o n

c u b i c c l o s e p a c k i n g

c u l - d e - s a c

c u p p r o d u c t

c u r r e n t a l g e b r a

c u r r i c u l u m v i t a e

c u r v e o f p u r s u i t

c u s h i o n e d r e n e m e n t

c u s p s i n g u l a r i t y

c u t a n d g l u e m e t h o d



1 4 8 A p p e n d i x 3

c u t o

c u t s e t

c y c l e i n d e x

c y c l i c v e c t o r

c y c l i d e o f D u p i n

c y c l o i d

d a m p i n g r a t i o

d a s h i n g p r i n c i p l e

d a t a a n a l y s i s / e n c r y p t i o n

D e c a l o g o r t h e T e n

C o m m a n d m e n t s

d e e p w a t e r w a v e

d e f e c t o f a m e r o m o r p h i c f u n c t i o n

d e c i e n c y i n d e x o f a n o p e r a t o r

d e n i e n d u m e t d e n i e n s

d e n i n g r e l a t i o n s

d e n i t e q u a d r a t i c f o r m

d e g e n e r a c y i n d e x

d e g e n e r a t e k e r n e l

d e g r e e o f a m a p p i n g / o f a n

a l g e b r a i c v a r i e t y / o f

r e c u r s i v e u n s o l v a b i l i t y / o f

r a m i c a t i o n o f a b r a n c h

p o i n t

d e l a y - d i e r e n t i a l e q u a t i o n

d e l e t e d s p a c e

d e n u m e r a b l e s e t

d e r i v a t i o n t r e e

d e r i v a t i v e s a n d p r i m i t i v e

f u n c t i o n s

d e r i v e d f u n c t i o n

d e s c e n t s a n d a s c e n t s

d e s i d e r a t u m

d e t e r m i n e d s y s t e m

d e v e l o p a b l e s p a c e

d e w p o i n t

d e x t r a l a n d s i n i s t r a l

d i a g r a m m a t i c r e p r e s e n t a t i o n

d i c t u m d e o m n i

d i e r e n c e - d i e r e n t i a l e q u a t i o n

d i c u l t i e s i n f o r m u l a t i o n

d i r a c t i o n g r a t i n g

D i o p h a n t i n e e q u a t i o n s

d i r e c t p r o d u c t

d i r e c t e d f a m i l y

d i s k a l g e b r a

d i s s e c t i o n a n d v a l u a t i o n s

d i s t a n c e b e t w e e n x a n d yd i s t i n c t e l e m e n t s

d i t t o

d i u r n a l a b e r r a t i o n

d i v e r g e n t d o u b l e s e r i e s

d o g m a , d o c t r i n e , a n d t e n e t

d o m i n a n t i n t e g r a l f o r m

D o m i n a t e d E r g o d i c T h e o r e m

d o r m a n t i d e a

d o u b l e s e q u e n c e

d u a l s p a c e

d u a l i t y b e t w e e n X a n d X

d u m m y i n d e x

d u o - t r i o t e s t

D u p i n i n d i c a t r i x

d u x i a l s e t

e c a r t

e d d y c u r r e n t / v e l o c i t y

E d g e - o f - t h e - W e d g e T h e o r e m

e c i e n c y , e e c t i v e n e s s , a n d

e c a c y

e c i e n c y f r o n t i e r

e i g e n v a l u e

E i n s t e i n s u m m a t i o n c o n v e n t i o n

e l e m e n t a l t r u t h s a n d e l e m e n t a r y

p a r t i c l e s

e l l i p s e

e l l i p s i s

e l l i p s o i d o f r e v o l u t i o n




e m b e d d i n g a n d i m m e r s i o n

e m p t y s e t

e n e r g y i n t e g r a l

e n t o u r a g e

e n t r i e s , m e m b e r s , c o m p o n e n t s ,

o r t e r m s o f a s e q u e n c e

e n t r y o f / i n a m a t r i x

e n u m e r a t i o n o f a c o d e

e n v e l o p i n g v o n N e u m a n n a l g e b r a

e p i g r a p h

E p i p h a n y , E a s t e r , a n d W h i t s u n

E p s t e i n z e t a f u n c t i o n

e q u a l i z e r

e q u a l l y - s p a c e d p o i n t s

e q u a t i o n s i n o p e r a t o r s f o r xe q u i l a t e r a l , i s o s c e l e s , a n d r i g h t

t r i a n g l e s

e q u i l i b r i u m s t a t e

E r a t o s p h e n e s s i e v e

E r l a n g e n p r o g r a m

e r r a t u m

e r r o r d e t e c t i n g / e s t i m a t e

E s c h e r t i l e

e t a l i a / e t a l .

e t a l i i / e t a l .

e t c e t e r a / e t c .

e t a l e e x t e n s i o n a n d H e n s e l i z a t i o n

E u c l i d a x i o m

E u c l i d e a n a l g o r i t h m

E u l e r c h a r a c t e r i s t i c

e x f a l s o q u o d l i b e t

e x a v e

e x c e s s d e m a n d

e x c h a n g e e c o n o m y

e x e g e t i c s

e x e m p l i g r a t i a

e x i s t e n c e t h e o r e m

e x i s t e n t i a l q u a n t i e r

e x i t t i m e

e x o t i c s p h e r e

e x p a n s i o n a s t → ∞ o f f e x p a n s i o n o f a v e c t o r i n a b a s i s

e x p a n s i v e v s . e x p e n s i v e

e x p l a n a n d u m e t e x p l a n a n s

e x p o s e

e x t e n d e d r e a l a x i s

e x t e n s i o n b y 0 o f f t o X e x t e n s i o n t o / o n t o a l l / t h e w h o l e

o f X e x t e r i o r p r o d u c t o f d i e r e n t i a l

f o r m s

e x t e r n a l l a w o f c o m p o s i t i o n

e x t r e m a l q u a s i c o n f o r m a l

m a p p i n g

e x t r e m e p o i n t

f a c e s o f a l c o v e s

f a c t o r g r o u p

f a i l u r e o f a p p r o x i m a t i o n

f a i t h f u l l i n e a r r e p r e s e n t a t i o n

f a l l a c y o f r a t i o c i n a t i o n

f a n s h a p e

f a s t b r e e d e r r e a c t o r / F o u r i e r

t r a n s f o r m

f e a s i b l e s o l u t i o n

b e r b u n d l e v s . f o l i a t i o n

b e r e d m a n i f o l d

b r a t i o n

c t i t i o u s s t a t e

d e l i t y c r i t e r i o n

d u c i a l d i s t r i b u t i o n

l t e r o n / o v e r a s e t

n e t o p o l o g y

n e r l t e r

n i t e - v a l u e d f u n c t i o n

n i t i s t i c c r e d e n d a

r s t s p l i t t i n g t i m e



1 5 0 A p p e n d i x 3

x a t i o n o n i d i o m s

x e d - p o i n t - f r e e m a p p i n g

x e d - p o i n t t h e o r e m

a b b y s h e a f

a g m a n i f o l d

a t A - m o d u l e

o a t i n g p o i n t

o w s i n n e t w o r k s

u x d e n s i t y

f o l d , c u s p , s w a l l o w - t a i l , b u t t e r y ,

a n d u m b i l i c

f o r l a c k o f A

f o r t h e p u r p o s e o f A

f o r c e f u l l a r g u m e n t a n d f o r c i b l e

e n t r y

f r a c t a l

f r a m e o f a b u n d l e

F r e d h o l m a l t e r n a t i v e

f r e e g r o u p / l a t t i c e o n / w i t h mg e n e r a t o r s

F r e i h e i t s s a t z

F r e n e t f r a m e

F r o u d e n u m b e r

f u l l y n o r m a l s p a c e

f u n c t i o n a l l y - d i s t i n g u i s h a b l e

p o i n t s

f u n c t i o n s p e r i o d i c i n x/

o f t h e s a m e p e r i o d π /

w i t h / o f c o m p a c t s u p p o r t

f u z z y s e t

G a u s s f o r w a r d i n t e r p o l a t i o n

f o r m u l a

G a u s s i n t e g r a l

G a u s s i a n c u r v a t u r e

g e n e r a l s o l u t i o n

g e n e r i c p r o p e r t y

g e n u s o f a v a r i e t y

g e r m o f a n a n a l y t i c f u n c t i o n

g h o s t s o f d e p a r t e d q u a n t i t i e s

g l u o n s

g o o d n e s s - o f - t

g r a d e d m o d u l e

g r a z i n g r a y

g r e a t c i r c l e ( o f a s p h e r e )

h a l t i n g t i m e

h a n d l e b o d i e s a n d s u r g e r y

H a u p t s a t z

H a u p t v e r m u t u n g

h a z a r d r a t e

h e a d s a n d t a i l s

H e i s e n b e r g u n c e r t a i n t y r e l a t i o n

H e n s e l i a n r i n g s

H e r m i t i a n o p e r a t o r

H i l b e r t N u l l s t e l l e n s a t z

H i l b e r t i a n s e m i n o r m

h i d d e n v a r i a b l e s

h i e r a r c h y

h i g h - p r e c i s i o n c o m p u t a t i o n

h i t t i n g t i m e

h o l d a l m o s t e v e r y w h e r e

h o l o h e d r y

h o l o m o r p h i c h u l l

h o l o n o m y

h o r n e d s p h e r e

h u l l - k e r n e l t o p o l o g y

h y p e r b o l a s a n d h y p e r b o l e

h y p e r c r i t i c a l a n d h y p o c r i t i c a l

h y p o g r a p h

i d e s t

i d e a s b e h i n d t h e p r o o f

i g n o r a b i m u s

i l l - c o n d i t i o n e d m a t r i x

i l l - p o s e d p r o b l e m

i m b r o g l i o , q u a n d a r y , a n d

p r e d i c a m e n t




i m m e r s i o n

i m p e r v i o u s t o p e r t u r b a t i o n

I m p l i c i t F u n c t i o n T h e o r e m

i n a s o l i d s t a t e

i n a c c o r d a n c e w i t h A

i n a d d i t i o n t o A

i n a g r e e m e n t w i t h A

i n a n s w e r t o A

i n b r i e f e r w o r d s v s . l e n g t h i l y

i n c a s e o f A

i n c a u s e o f A

i n c o m b i n a t i o n w i t h

A i n c o m p l i a n c e w i t h A

i n c o n f o r m i t y w i t h A

i n c o n j u g a t i o n w i t h A

i n c o n n e c t i o n w i t h A

i n c o n s e q u e n c e o f A

i n c o n s i d e r a t i o n o f A

i n c o n t r a s t t o / w i t h A

i n c o n t r a d i s t i n c t i o n t o A

i n d e f a u l t o f A

i n e s s e n c e

i n e x c h a n g e f o r A

i n f a v o r o f A

i n h o n o r o f A

i n j u x t a p o s i t i o n w i t h A

i n l i n e w i t h A

i n m e m o r y o f A

i n n e e d o f A

i n p l a c e o f A

i n p r e p a r a t i o n o f A

i n p r o p o s i t i o n t o A

i n q u e s t o f A

i n r e c o g n i t i o n o f A

i n r e g a r d t o A

i n r e l a t i o n t o A

i n r e s p e c t t o A

i n r e s p o n s e t o A

i n r e t u r n t o / f o r A

i n s e a r c h o f A

i n s t a t u q u o a n d t h e s t a t u s q u o

i n s u c h a w a y t h a t A h o l d s

i n s u p p o r t o f A

i n t h e c o u r s e o f A

i n t h e c a s e o f A ( c o n s i d e r i n g A )

i n t h e e v e n t o f / t h a t

i n t h e f o r m o f A

i n t h e m a i n

i n t h e m a t t e r o f A

i n t h i s i n s t a n c e / e v e n t

i n t h i s s t a g e o f r e a s o n i n g

i n t o k e n o f r e s p e c t

i n t o t o

i n a c c e s s i b l e c a r d i n a l

i n c i p i e n t d e c a y

i n c o m p r e s s i b l e u i d

i n d e p e n d e n t i n c r e m e n t s

i n d e x l i b r o r u m p h o h i b i t o r u m

i n d i c e s m o d u l o pi n d u c e d t o p o l o g y

i n d u c t i v e / i n d u c t i o n

h y p o t h e s i s / b a s e

i n e q u a l i t i e s i n N v a r i a b l e s

i n e r t i a l r e f e r e n c e f r a m e

i n e v i t a b l e , i l l u m i n a t i n g , d e e p ,

r e l e v a n t , r e s p o n s i v e , a n d

t i m e l y m a t h e m a t i c s

i n f e r i o r / s u p e r i o r i n r a n k

i n g o i n g s u b s p a c e

i n i t i a l o b j e c t

i n p u t - o u t p u t a n a l y s i s

i n r a d i u s a n d o u t r a d i u s

i n s c r i b e d , e n s c r i b e d , a n d

c i r c u m s c r i b e d c i r c l e s

i n s t a n c e s o f g e n e r a l f a c t s

i n t e g e r p r o g r a m m i n g



1 5 2 A p p e n d i x 3

i n t e g r a l s , i n t e r g r a n d s , a n d

i n t e g r a t o r s

i n t e r f e r e n c e f r i n g e s

i n t e r t w i n i n g o p e r a t o r

i n t e r v a l o f a b s o l u t e s t a b i l i t y

i n v e r s e p r o b l e m s

i n v e r s i o n f o r m u l a

i p s o f a c t o

i r r e f u t a b l e f o r m u l a

i r r e v e r s i b l e p r o c e s s

i s o s c e l e s t r i a n g l e o n b a s e ai t e r a t e d l o g a r i t h m l a w

I w a s a w a d e c o m p o s i t i o n

j e t p r o p u l s i o n

j e t s a n d c u r r e n t s

j o i n s a n d m e e t s

j o i n t d i s t r i b u t i o n / s p e c t r u m

j o i n t l y / s e p a r a t e l y c o n t i n u o u s

j u m p a t a p o i n t

j u m p i n g t o a c o n c l u s i o n

j u x t a p o s i t i o n a n d c o n c a t e n a t i o n

K a n t i a n a n t i n o m i e s

K e g e l f u n c t i o n

k e n o s i s

k e t - v e c t o r

K i l l i n g f o r m

k i l l i n g t i m e

K l e i n i a n g r o u p

k n o t s a n d l i n k s

k u r t o s i s

l a b o r s o f S i s y p h u s

l a c o n i c , s u c c i n c t , t e r s e , o r

l a p i d a r y

l a g g e d v a r i a b l e s

l a p s u s

l a t e n t h e a t

L a t i n s q u a r e

l a t t i c e g a u g e t h e o r e m

l a w o f e x c l u d e d m i d d l e

l a y e r

l e a s t - a c t i o n p r i n c i p l e

l e a s t s q u a r e s m e t h o d

l e f t - h a n d s i d e

l e f t m o s t a n d r i g h t m o s t t e r m s

l e g e n d o f a m a p

l e v e l s e t s

l i b e r t a r i a n v s . l i b e r t i n e

L i c h t e n b e r g g u r e s

l i f e t i m e

l i k e l i h o o d r a t i o t e s t

l i m i t i n n o r m / i n f e r i o r o r

l o w e r / s u p e r i o r o r u p p e r

L i s s a j o u s ' g u r e s

l i t u u s

l o c a l r i n g

l o c a l l y i n t e g r a b l e

l o c k i n g e e c t

l o c u s

l o g - l i n e a r a n a l y s i s

l o w e s t c o m m o n d e n o m i n a t o r

m a i n d i a g o n a l

m a l a d r o i t m a l f u n c t i o n s

m a n i f o l d w i t h o u t b o u n d a r y

m a n y - v a l u e d l o g i c

M a r k o v c h a i n s

M a r k o v i a n e q u a t i o n

m a t h e s i s u n i v e r s a l i s

m a x i m a l o w , m i n i m a l c u t

m e a g e r s e t

m e a n u n b i a s e d e s t i m a t o r

M e n g e r l e h r e

m e s h o f a c o v e r i n g

m e t r i c o n / f o r t h e s e t

M i n k o w s k i f u n c t i o n a l s o r g a u g e s

m i n o r a n d m a j o r a x e s




m i s o n e i s m

m o d e l t h e o r y v e r s u s f a s h i o n

b u s i n e s s

m o d u l a r l a w

m o d u l e

m o d u l o

m o d u l u s

m o d u s p o n e n s

m o i r e p a t t e r n

m o l l i e r s , t r u n c a t o r s , a n d

r e g u l a r i z a t i o n s

m o m e n t o f m o m e n t u m

m o m e n t p r o b l e m

m o m e n t u m p h a s e s p a c e

m o n a d

m o n o t o n e o p e r a t o r

m o n o t o n i c f u n c t i o n

M o s s b a u e r e e c t

m u l t i - i n d e x

m u l t i g r i d m e t h o d s

m u l t i l i n e a r f o r m / p r o t

m u l t i n o m i a l l o g i t m o d e l s

m u t a t i s m u t a n d i s

m y o p i a , i m p a t i e n c e , o r o r d e r

c o n t i n u i t y

n- t u p l e

n a i v e s e t t h e o r y

n a t

N a t i v i t y o f C h r i s t o r C h r i s t m a s

n a t u r a l m o v i n g f r a m e

n e c e s s i t y a n d s u c i e n c y

n e g a t i o n

n e g e n t r o p y

n e s c i e n c e v s . o m n i s c i e n c e

n e s t e d i n t e r v a l s

n e t i n a s e t

n e t p r e m i u m

N e w t o n r s t l a w

N e w t o n i a n m e c h a n i c s

n e x t M o n d a y v s . t h e n e x t

c h a p t e r

n e x u s

n o d a l p o i n t

n o i s y c h a n n e l

n o l e n s v o l e n s

n o n - B a y e s i a n a p p r o a c h

n o n d i m e n s i o n a l c o n d u c t a n c e

n o n p e r t u r b a t i v e p h e n o m e n a

n o r m a l f o r m o f a s i n g u l a r i t y

n o r m e d s p a c e

n o t a t i o n

n o t a t i o n s s u g g e s t i v e o f L a t i n

o r i g i n

n o u g h t s a n d c r o s s e s o r t i c t a c t o e

n o w h e r e d e n s e s e t

n o z z l e v a l v e

nt h t e r m

n u c l e a r s p a c e

n u l l s p a c e

n u l l i t y o f a l i n e a r o p e r a t o r

n u m e r a t i o n

n u m e r a t o r a n d d e n o m i n a t o r

n u t a t i o n

o b l a t e s p h e r o i d a l c o o r d i n a t e s

o b l i q u e c i r c u l a r c o n e

o b s e r v a b i l i t y a n d c o n t r o l l a b i l i t y

o b s t r u c t i o n c l a s s

o b t u s e a n g l e

O c k h a m ' s / O c c a m ' s r a z o r

o d d s a n d e n d s

o e c u m e n i c a l o r g e n e r a l c o u n c i l s

o n g r o u n d s o f A

o n t h e b a s i s o f A

o n t h e g r o u n d o f A

o n t h e o c c a s i o n o f A

o n t h e s t r e n g t h o f A



1 5 4 A p p e n d i x 3

o n t h e w h o l e v s . i n p a r t i c u l a r

o n e - s i d e d s u r f a c e

o p e r a t o r a n d t r a n s f o r m e r s

o p u s o p e r a t o r u m

o r a c l e s

o r i g i n a l s i n / t h e F a l l

O r i g i n o f S p e c i e s

o r t h o d o x y v s . h e r e s i e s

o r t h o g o n a l c o m p l e m e n t

o s c i l l a t i n g s e r i e s

o s c u l a t i n g p l a n e

o s s i e d s u p e r s t i t i o n s o f

ε-

δ- i s m

o u t g o i n g s u b s p a c e

o v e r d e t e r m i n e d s y s t e m

o v e r l a p p i n g g e n e r a t i o n s m o d e l

o v e r s p i l l

o w i n g t o A

p a c k e d b e d s

p a c k i n g a n d c o v e r i n g

P a l a i s { S m a l e c o n d i t i o n

P a l e y { W i e n e r T h e o r e m

p a n e m e t c i r c e n s e s

p a p a l i n f a l l i b i l i t y

p a p e r s b y t h e a u t h o r

p a r a b o l a s a n d p a r a b l e s

P a r a d i s e L o s t

p a r a l l e l a n d s e m i p a r a l l e l s t r i p s

p a r i t y t r a n s f o r m a t i o n

p a r t i a l d i e r e n t i a t i o n /

f u n c t i o n / s u m

p a r t i a l l y o r d e r e d s p a c e

p a r t i c u l a r s o l u t i o n

p a r t i t i o n o f u n i t y s u b o r d i n a t e t o

a c o v e r i n g

p a s s a g e t o t h e l i m i t

p a s t c o n e

p a t h i n t e g r a l

p a t t e r n a n d s p e e c h r e c o g n i t i o n

p a y o f u n c t i o n

p e a k f u n c t i o n

p e r m u t a t i o n s a n d c o m b i n a t i o n s

p h a s e s h i f t

p i v o t

p l a n a r c u r v i l i n e a r c o o r d i n a t e s

p l a n e d o m a i n

p l a n k

p l a t e s , d i s k s , a n d m e m b r a n e s

p o i n t e d t o p o l o g i c a l s p a c e

P o i n t w i s e E r g o d i c T h e o r e m

p o l y n o m i a l i n

zp o l y t o p e s a n d p o l y h e d r a

p o s e t

p o s i t / p o s t u l a t e A / t a k e A f o r

g r a n t e d

p o w e r o f a w i t h e x p o n e n t xp r e d e c e s s o r s a n d s u c c e s s o r s

p r e d i c a t e c a l c u l u s

p r e d i c t i o n t h e o r y

p r e d i c t i v e d i s t r i b u t i o n

p r e f e r e n c e s i n a n e c o n o m y

p r e x

p r e n e x n o r m a l f o r m

p r e s h e a f o n a s i t e

p r i c e f o r a n a l l o c a t i o n

p r i m a r y r i n g / c o n d i t i o n

p r i m e f o r m u l a

p r i n c i p l e o f l e a s t a c t i o n / o f

o p t i m a l i t y

p r o d i g a l s o n a n d p r o d i g y

p r o f e s s o r a t e v s . p r o f e s s o r s h i p

p r o l a t e s p h e r o i d a l c o o r d i n a t e s

p r o l i f e r a t i o n o f e r r o r s

p r o l o n g a t i o n o f a s o l u t i o n /

o f a g e o d e s i c

p r o o f t a b l e a u

p r o p e r t y h e l d j o i n t l y b y t w o s e t s




p u l l b a c k a n d p u s h f o r w a r d

p u l l b a c k o f a d i e r e n t i a l f o r m

p u r e p o i n t s p e c t r u m

p u r e l y d i s c o n t i n u o u s d i s t r i b u t i o n

p u t a t i v e f o u n d a t i o n o f a n a l y s i s

P y t h a g o r e a n / P y t h a g o r a s

T h e o r e m

q u a d r a t i c f o r m i n

s e v e r a l / i n n i t e l y m a n y

v a r i a b l e s

q u a d r a t i c p r o g r a m m i n g / f o r m

q u a d r i c c o n e

q u a d r i v i u m

q u a r k c o n n e m e n t

q u e r m a s s i n t e g r a l

q u e u i n g t h e o r y

q u o t i e n t s e t o f X b y ∼

r a d i o a c t i v e w a s t e

r a n d o m s a m p l e / v a r i a b l e s o f

m e a n 0 a n d v a r i a n c e 1

/ w a l k ( b y s p h e r e s )

r a n d o m i z e d t e s t

r a n g e o f a m a p p i n g / o f s t a t i s t i c

d a t a

r a n k o f a m a t r i x

r a n k - o n e o p e r a t o r

R a n k i n e { H y g o n i o t r e l a t i o n

r a n k i n g a n d s e l e c t i o n

r a t i o o f t h e c i r c u m f e r e n c e o f

a c i r c l e t o i t s d i a m e t e r

r e a l s , r a t i o n a l s , n a t u r a l s , a n d

c o m p l e x e s

r e c i p r o c a l e q u a t i o n

r e c i p r o c i t y l a w / o f a n n i h i l a t o r s

r e c t a n g u l a r p a r a l l e l e p i p e d

r e c t i a b l e c u r v e

r e c t i l i n e a r c o m p l e x / p r o p a g a t i o n

r e c u r r e n c e f o r m u l a s

r e c u r r e n t p o i n t

r e c u r s i v e f u n c t i o n

r e d s h i f t

r e f u t a b l e f o r m u l a

r e g u l a r i t y u p t o t h e b o u n d a r y

r e l a t i v e l y n o r m c o m p a c t s e t

r e l a t i v i t y

r e l a t i v i z a t i o n

r e m a i n d e r a n d r e s i d u e

r e m a i n d e r i n T a y l o r ' s f o r m u l a

r e m o v a b l e s i n g u l a r i t y

R e n a i s s a n c e

r e n d e r a s s u m p t i o n s / c o n d i t i o n s /

c i r c u m s t a n c e s

r e n u m e r a t e v s . r e m u n e r a t e

r e p a i r t h e o m i s s i o n

r e p e a t e d i n t e g r a l

r e p l a c e m e n t

r e p l i c a

r e p l i c a t i o n

r e s e a r c h i n t o t h e u n k n o w n

r e s i d u a l s p e c t r u m

R e s i d u e T h e o r e m

r e s o l u t i o n o f i d e n t i t y /

o f s i n g u l a r i t i e s

r e s o l v e n t e q u a t i o n / o f a l i n e a r

o p e r a t o r

r e s o u r c e a l l o c a t i o n

r e s t a t e m e n t o f a c l a i m

r e s t r i c t e d h o l o n o m y g r o u p

r e s u m e

r e t a i l a n d w h o l e s a l e

r e v e a l e d p r e f e r e n c e r e l a t i o n

R e v e l a t i o n o f S t . J o h n

t h e D i v i n e , t h e A p o c a l y p s e

r e v e r s e o r d e r

r e v e r s e d p r o c e s s



1 5 6 A p p e n d i x 3

r e v i e w v s . r e v u e

r i g h t a n g l e

r i g h t - h a n d s i d e

r i g i d b o d y

r i g i d i t y t h e o r e m

r o b u s t e s t i m a t i o n

r o e n t g e n o r r o n t g e n

r o l l i n g w i t h o u t s l i p p i n g

r o o m s a n d p a s s a g e s

r o o t s u b s p a c e

r o o t s o f u n i t y

r o t a t i o n o f A / b y / t h r o u g h

π/2

a b o u t t h e a x i s xr o u n d o e r r o r

r o u t i n e c o n s i d e r a t i o n s

R y b a i y a t o f O m a r K h a y y a m

r u i n p r o b a b i l i t y

r u l e o f i n f e r e n c e

r u l e d s u r f a c e

r u l e r a n d c o m p a s s

s a d d l e / j u m p / s a l t a t i o n p o i n t

s a m p l i n g d i s t r i b u t i o n

s a t i s f a c t i o n a n d g r a t i c a t i o n

s c a l a r p r o d u c t

s c a l e p a r a m e t e r

s c a l i n g m e t h o d / f a c t o r

s c a t t e r e d s e t

s c h i s m

s c h l i e r e n m e t h o d

s c h o l a r o f t h e h i g h e s t / m i d d l i n g

a t t a i n m e n t s

S c h w a r s c h i l d r a d i u s

S c i e n t i a s c i e n t i a r i u m

s c r a t c h h a r d n e s s

s c r e w d i s l o c a t i o n / m o t i o n

S e c o n d c o m i n g

s e c o n d a r y d i a g o n a l

S e l b e r g s i e v e

s e l e c t i o n r u l e / f u n c t i o n

s e n s e - p r e s e r v i n g m a p

s e p a r a b l e s p a c e

s e p a r a t e d u n i f o r m s p a c e

s e p a r a t i o n t h e o r e m / a x i o m s

s e q u e n t i a l d e c i s i o n r u l e

s e q u e n t i a l l y c o m p a c t s p a c e

s e r i e s - p a r a l l e l c o n n e c t i o n

S e r m o n o n t h e M o u n t

s e r v i n g , f u l l , o r p u r e s u b g r o u p

s e s q u i l i n e a r f o r m

s e t f u r n i s h e d w i t h a m e t r i c

s e t - t h e o r e t i c s t a n c e

s h a l l o w w a t e r w a v e

s h a r e s e t

s h a r p e s t i m a t e

s h e a f a s s o c i a t e d w i t h a p r e s h e a f

s h e a f o f g e r m s o f s m o o t h

f u n c t i o n s

s h e a r s t r e s s

s h e e t s o f a h y p e r b o l o i d v s .

n a p p e s o f a c o n e

s h i f t o p e r a t o r

s h o c k w a v e

s h o r t e x a c t s e q u e n c e

s h u n t

s i d e e e c t s / c o n d i t i o n s

s i e v e m e t h o d

s i g n t e s t

s i g n e d m e a s u r e

s i m p l e x t a b l e a u

s i m u l a t i o n a n d n u m e r i c a l

m o d e l i n g

s i n e q u a n o n

s i n g l e t o n

s k e w p r o d u c t / e l d

s k i m m i n g t h e s u r f a c e

s k i n - f r i c t i o n d r a g




s l a c k v a r i a b l e

s l a n t p r o d u c t

s l e n d e r b o d y t h e o r y

s l i c e

s l i d i n g v e c t o r

s l i t d o m a i n

s l o t v s . s l i t s

s m a l l s a m p l e

s m a s h i n g / c o l l a p s i n g / s h r i n k i n g

a s p a c e t o a p o i n t

s m o o t h n e s s r e q u i r e d o f

a ( b o u n d a r y l e s s ) m a n i f o l d

s o c l e o f a m o d u l e

S o d d y a n d F a j a n s ' r u l e

s o l i d b o d y

s o l u b i l i t y

s o l u t i o n o p e r a t o r /

b y q u a d r a t u r e / t o e q u a t i o n s /

i n i n t e g e r s

s o l v a b i l i t y

s o l v i n g a t r i a n g l e

s o u r c e c o d i n g t h e o r y

s p a c e o f s t r a i n a n d s t r e s s

s p a n o f a s e t

s p e c i e d h e a t c a p a c i t y

s p h e r e g e o m e t r y

s p h e r i c a l g e o m e t r y

s p i n

s p i n q u a n t u m n u m b e r

s p i n o r g r o u p

s p l i n e i n t e r p o l a t i o n

s q u a r e o f s i d e as t a n c e v s . s t a n z a

s t e a m p o i n t

s t i n e s s r a t i o

s t o p p i n g r u l e

s t r a i g h t a n g l e

s t r a i g h t f o r w a r d a n d t e d i o u s

c o m p u t a t i o n s

s t r a n g e a t t r a c t o r

s t r e s s

s t r e t c h e d s t r i n g

s t r i c t i m p l i c a t i o n / m o r p h i s m

s t r i c t l y c o n v e x f u n c t i o n

s t r i n g s a n d s u p e r s t r i n g s

s t r o n g c o n v e r g e n c e / d u a l s p a c e

s t r o n g l y e l l i p t i c

o p e r a t o r / e x p o s e d

p o i n t / i n a c c e s s i b l e c a r d i n a l

s t r u c t u r e c a r r i e d b y a s e t

s u b n e t

s u b n e x u s

s u m o f a s e r i e s

s u m m a b l e b y A b e l ' s m e t h o d

s u p p l e m e n t a r y a n g l e

s u r d

s u r f a c e e n e r g y / t e n s i o n

s u r g e r y o b s t r u c t i o n s

s u r v e y v s . r e v i e w a n d r e v u e

s u r v i v a l o f t h e t t e s t

s w e e p i n g - o u t p r o c e s s

s y m m e t r y b r e a k i n g

s y n c h r o n o u s c l o c k s

s y n e r g i s m

s y s t e m o f n o t a t i o n s f o r o r d i n a l s

s y s t e m s a n a l y s i s / t h e o r y

s y z y g y t h e o r y

t a i l l t e r

t a k i n g l i m i t s , b y p a s s a g e t o t h e

l i m i t , o r b y a l i m i t i n g

a r g u m e n t

t a l l y w i t h , a g r e e w i t h , a n d

c o r r e s p o n d t o

t a u t o c h r o n e

t a u t o l o g y



1 5 8 A p p e n d i x 3

t e m p e r e d d i s t r i b u t i o n

t e r m i n p r e d i c a t e l o g i c /

o f a l a n g u a g e / o f a s e r i e s

t e r t i u m n o n d a t u r

t e s s e l l a t i o n s a n d t i l i n g s

t e s t f u n c t i o n

t h e l a s t t e r m ( i n a ( n i t e ) s e r i e s )

v s . t h e l a t e s t n e w s

t h e o r e m o f c o d i n g

t h e o r e m o f T a u b e r i a n t y p e

T h e o r e m a E g r e g i u m

t h e o r y o f e r r o r s

t h e r m o c o u p l e

t h e t a f u n c t i o n

t h i c k - l m a n d t h i n - l m c i r c u i t s

t h i c k n e s s o f a n o v a l

t h r e e - b o d y p r o b l e m

t h r e s h o l d J a c o b i m e t h o d

t i e s e t

t i g h t f a m i l y o f m e a s u r e s

t i g h t n e s s

t i m e s h a r i n g

t i m e l i k e c u r v e

t o a n d f r o ; n e i t h e r a n d t h i t h e r

t o l e r a n c e a n d c o n d e n c e r e g i o n s

t o p o l o g y o n / f o r X t o p o s

t o r q u e m e t e r

t o r s i o n m o d u l e s

t o r u s

t o t a l l y b o u n d e d s e t

t r a c e s p a c e

t r a n s d u c e r v s . t r u n s d u c t o r

t r a n s f e r p r i n c i p l e

t r a n s i e n t L e v y p r o c e s s

t r a n s v e r s e f o l i a t i o n /

m a s s / v i b r a t i o n s

t r a p e z o - r o m b i c d o d e c a h e d r o n

t r e l l i s c o d e

t r i b e

t r i v i u m

t r u n c a t i o n f u n c t i o n / e r r o r

t r u t h a n d s a t i s f a c t i o n o f i n t e l l e c t

t r u t h t a b l e

t u n i n g f o r k

t u r n - p i k e t h e o r e m

t w i n p a r a d o x

t w i s t e d a n d s k e w g r o u p r i n g s

t w o - b i n s y s t e m

u b i q u i t o u s s e t

u l t i m a t e b o u n d e d n e s s

u l t i m a t e , p e n u l t i m a t e , a n d

a n t e p e n u l t i m a t e

u l t r a n e t

u n b i a s e d n e s s

u n c e r t a i n t y p r i n c i p l e

u n c o m p l e t e d v s . i n c o m p l e t e

u n c o u n t a b l e s e t

u n d e n e d c o n c e p t

u n d e r o w

u n d e r l y i n g s p a c e

u n d o t t e d i n d e x

u n f o l d i n g

u n f o r t u n a t e n o m e n c l a t u r e

u n i c i t y / u n i q u e n e s s t h e o r e m

u n i e d e l d t h e o r e m

u n i f o r m l y m o s t p o w e r f u l t e s t

u n i l a t e r a l c o n s t r a i n t s

u n i q u e n e s s t h e o r e m

u n i t b a l l / c e l l / c o s t

u n i t y e l e m e n t a n d u n i t i z a t i o n

u n i v e r s a l c o v e r v s . o p e n c o v e r i n g

u n i v e r s a l q u a n t i e r / s e t

u n o r d e r e d p a i r

u n s t e a d y o w




u p t o e q u i v a l e n c e / i s o m o r p h i s m

u p c r o s s i n g s

u r a n i u m - l e a d d a t i n g

u t i l i t y a l l o c a t i o n

v a g u e t o p o l o g y

v a n i s h i n g c y c l e

v a r i a t i o n a l p r i n c i p l e

v a r i e t i e s o f l a t t i c e s a n d l a t t i c e s

o f v a r i e t i e s

v e c t o r - v a l u e d i n t e g r a l

v e n a c o n t r a c t a

v e r a c a u s a

v e r b a t i m

v e r s a l u n f o l d i n g

v e r t i c a l a n g l e s

v i c e v e r s a

v i d e l i c e t

v i n c u l u m

v i r i a l e x p a n s i o n

v i r t u a l a r i t h m e t i c g e n u s / p a r t i c l e

v i s c o s i t y

v i s c o u s a n d i n v i s c i d u i d s

v o i d s e t

v o l t a g e d r o p

v y i n g h y p o t h e s e s

w a i t i n g t i m e

W a l r a s i a n e q u i l i b r i u m

w a r p e d p r o d u c t

w a s a n

w a t e r - c o a l s l u r r y

w a v e - p a r t i c l e d u a l i t y

w a v e p r o p a g a t i o n / s t e e p n e s s

w a v e l e n g t h a n d w a v e n u m b e r

w e a k l a c u n a

w e a k - s t a r t o p o l o g y

w e a k l y c o m p a c t s e t

w e b g r o u p

w e b b e d s p a c e

w e l l - f o r m e d f o r m u l a

w e l l - o r d e r e d s e t

w e l l - p o s e d p r o b l e m

w h e n c e , h e n c e , a n d f r o m t h e r e

w i l d s p a c e

w i n d i n g n u m b e r

w i t h r e c o u r s e t o A

w i t h t h e a i m o f A

w i t h t h e e x c e p t i o n o f

A w i t h t h e h e l p o f A / b y t h e a i d

o f A

w i t h t h e i n t e n t i o n o f A

w i t h t h e n o t a t i o n o f C h a p t e r 1

w i t h / i n r e f e r e n c e t o A

w i t h o u t l o s s o f g e n e r a l i t y

w o r d f o r w o r d

W r o n s k i a n

X - r a y m i c r o s c o p y

x e r o g r a p h y

Y a n g { M i l l s g a u g e t h e o r y

y e a a n d n a y

y e n r i

Y u k a w a p o t e n t i a l

Z e e m a n e e c t

Z e r m e l o u n i v e r s e

z e r o - o n e l a w s

z i l l i o n

, v e r u m

⊥, f a l s u m

. . . e l l i p s i s d o t s / p e r i o d s



Appendix 4

Verb Patterns

Verb I Tf Tw Tt Tg Tna Tnn

accept + + + (as)account for + + (to)acknowledge (to)+ + (be) (’)+ + (as, to)

acquire ∗add + ∗ (to) upadmit (to) (to)+ ( ) (’)+ (to)advise (on) ( )∗ ( )∗ ( ) ∗ (’)+ (on, against)advocate ± (’)+ (to)affirm + (to)+ ∗ (to)afford + (’) +(to)agree +(on) + + +aid ( ) ∗ (in, with)allow (for) + ( ) ∗ +(to, for, in)announce (to)+ (to)+ (to)answer +(to) + ∗ +anticipate + + (’)+appoint ( ) +(as, for, to)

appreciate + + + (’)arrange for + + + (with)ascertain + +ask + ∗ ( )+ ( )+ +(for, about, of)assert +assign ( ) +(to)assist +(in, at) ( ) (in, with)associate (with) (with)assume + ∗ (be) +assure ( )∗ (of)attempt + +authorize ( ) (’) (in, with)avoid +

ban ∗ ∗ (’) (from)


1 6 0




bar (’) (from)

begin +(as, on) + + (with)

believe +(in) + + ( ) (of)

bind +(to) ( ) ∗ (to, with) up

bring ( ) ( ) +(for, to, on)

calculate (for) + + ( ) (with)

call +(for, on) ( ) + +(in, by)

carry on +(with) ∗ +

carry out ∗cause ( ) ∗ +(for)

challenge ( ) (to)

change +(from,into)

(to, for) over

characterize (as)

check +(on) + + up, out

check up + ∗ ∗choose + ∗ + ( )+ (as, for, from)

chop +(for, into) up

claim +(for) + ∗ + (for, from)

clarify + ∗ ∗class (as, with)

classify ∗

commence +(as) ∗ + (with)compel ( ) (from)

comply +(with)

comprehend + +

compute ∗ ∗ (at)

concede + (to)+ ∗ ∗ +(to)

conceive +(of ) + + (as)

conclude + + + (from, with)

confess +(to) (to)+ ∗ ( ) + (to)

confine (to, within, in)

confirm + ∗ (as, in)

conform +(to, with)

conjecture +(about) +

consent +(to) +

consider + + (be) + + +(as, for)


1 6 1




constraint ( ) (from)

continue +(by) + + (to, with) up

contribute +(to) + (towards, to)

contrive ∗ ∗ +

control ∗ ∗convey (to)+ (to)+ (to, from)

convince ( )∗ ( ) ∗ (of)

correlate +(with) (with, and)

correspond +(to, with)

count +(for) + +(as, among) up,

incount upon ∗ ( ) ∗ ( )+

decide +(on) + + ( )+

decide on + ( ) +

declare +(for) (to)+ (to)+ (be) + (to, on) off

deduce + + (from)

define ∗ + (be) (as)

demand ± + (from)

demonstrate + (to)+ (to)+ (to)

denote + (by)

deny + (be) + +(to)

depend on + ( ) ( ) (for)

describe ∗ (to)+ (’) (as, to, for)designate +(as)

desire ± ( )+

determine +(on) + + + (from)

devote (to)

dictate +(to) ∗ (to)+ ∗ (to)

disclaim +

disclose (to)+ (to)+ (to)

discover + + (be) ( )

discuss ∗ + (’)+ (with)

dislike ∗ ∗ (’)+

disprove ∗ ∗doubt +(of) + ∗ ∗dwell on +


1 6 2




elaborate +(on)

eliminate ∗ (from)

emphasize + ∗ (to)

employ (be) (as, in, at)

enable ( ) ∗encourage ( ) (’) (in)

end +(in) (with, by)

enjoin + ( ) ∗ (from, on,upon)

enjoy ∗ (’)+

ensure + ∗ (’) +(against)

entail ∗ ∗ (’)+ (on)

establish + + (as, in)

estimate (for) + + ( ) (at)

evaluate ∗ (as)

examine ∗ ∗ (for, in, on)

exclude ∗ (from)

expand +(on) (into)

expect + ( )+ (from, of)

explain (to)+ (to)+ (to) away

express ∗ (to)+ (to, in, as)

facilitate ∗ ∗

fail +(in) + + (on)fear +(for) + + (’)

feel +(to) + + +•

( ) + (for)

find + ( ) ( ) + +(for, in) out

find out + + +

finish +(in) ∗ + (by, with) off,up

fix + ∗ ∗ +(for, on) up

forbid ( ) (’)+ +

force ( ) + (in, on) out

forecast + +

foresee + + (’)

foretell + +

forget +(about) + + + (’)+

formulate ∗ ∗ (as)


1 6 3




gain +(from) ∗ +(for)

gather + + ∗ ∗ (round, from)up, in

gauge + +

get (in) ∗ ∗ ( )+ ( )+ + +(for, into, outof) to

guarantee + ∗ ( )+ + +(to, against)guess +(at) + + ( )

have ( )+•

( ) + (as, for)

help + ( )+• (in, with) on,up

hold +(to) + + +(to, against)up, out

hope +(to) + +

hypothesize +(about) + ∗

ignore ∗ ∗ (’)

illustrate ∗ ∗ (with)

imagine + + (be) (’)+ + +(as)imply (to)+ ∗incline (to) ( )+ (towards)

include ∗ + (in, among)

indicate + (to)+ (to)+ (to)infer + + (from)

inform (on) ( )∗ ( )∗ (of, about)

inquire +(about) ∗ + (of)

inspire ( ) (in, to)

instruct ( )∗ ( )∗ ( ) (in, about)intend ± ( )+ + +(as, for, by)

interpret +(for) ∗ ∗ (as, to)

investigate + ∗ +

involve ∗ (’)+ (in, with)

justify ∗ ∗ (’)+ (to)

keep +(on) ( )+ + +(for, from, on)keep off + ∗ ∗ ∗


1 6 4




keep on + ∗ +

know + + + ( )+ (as, from, of,about)

lay down + ∗lead (to) ( ) ∗learn +(of) + + + (from, about)

let ( ) ∗ + (into, out)

let out + + + (to)

like ∗ ∗ ( )+ (’)+ +

maintain + (with)

make (for) ( )+•

+ +(for, out, from,up)

make out + + ( )

manage +(on) +

mark ∗ + (’) + (with, on, as)off

mean (by) + (be)+ +(for, to, as)

mention (to)+ (to)+ (’)+ (as, to)

mind +(about) + + (’)+

miscalculate + +

misinterpret ∗ +

miss + ∗ + (’)+motivate ( )

move +(from) ± ( ) (to, from, out)

name ( ) +(as, for)

necessitate ∗ (’)+

need + +

negate ∗neglect + +

note + + down

notice + + +•

( )

notify ( )∗ ( )∗ ( ) (to, about)

object +(to) +


1 6 5




observe +(on) + +•

obtain + ∗ ∗ (from, for)

omit ∗ + +

order ± ( ) +(for, from)

perceive + + ( ) ( ) (as)

perform +(on) ∗ (on)

permit +(of) ∗ ( ) ∗ (’)+ +

persuade ( )∗ ( ) (into, out, of)

place + (in, before, on)aside

plan +(on) ∗ + + (for)

plot +(with) + + (on) out

point out (to)+ (to)+ (to)

ponder +(on) +

postpone ∗ + (to, until)

postulate + ∗predicate + ( ) (on, upon)

predict + + (’)

prefer ± ( )+ + + (to)

prepare +(for) ( )+ (for)

presume (on) + ∗ (be)+ +

presuppose + ∗ ∗

pretend +(to) + +pro ceed +(with,

to)+

proclaim (to)+ + +

profess + ∗ +

prohibit ∗ ∗ (’) (from)

promise + ( )+ ∗ ( )+ +(to)

prompt + ( ) ∗pronounce +(on) + + (after)

propose + (to)± ∗ + (’)+ (to, as, for)

prove (to)+ (to)+ (be) + (to)

provide (for) ± (with, for)

put forward ∗put off + ∗ + (until)


1 6 6




qualify +(for) ( ) asquestion + (about)

read +(about) + + +(as, for)reaffirm + (as)realize + +reason +(from) + ∗ (into, out of)reason out + + ∗recall + + (’)+ (as, to, from)recapitulate + ∗ +

recast (as)receive + ∗ ∗ (as, from, with)reckon (on) + + inrecognize + ∗ (be) (as, by, from)recollect + + + (’)+recommend (to)± + ( ) (’)+ +(as, to)record + + + ( ) (from, on)

recount (to)+ (to)refer +(to) (to)refuse + + +(to)refute ∗ ∗regard (as, with)register (for, as) (as, in, at)reiterate + ∗ (to)

relate +(to) (to)+ (to, with)rely on ( ) ( )+remark +(on) (to)+ ∗remember + + + + (’)+ (as)remind ( )∗ ( )∗ ( ) (of, about)repeat + (to)+ (to)+ (to)replace (as, with, by)reply +(to) +

report +(on) (to)+ + (be) (’)+ + (to, as, for, on)represent (to)+ ∗ (be) (to, as)request ± ∗ ( ) ∗ (from, of)require ± ( ) ∗ (’)+ (of, from)resemble ∗ ∗ (in)resolve (on) + ∗ + (into)restate ∗ ∗


1 6 7




result in ( )

resume + ∗ ∗ +

reveal (to)+ (to)+ (to)

rewrite ∗ ∗ (as, for)

rule +(on) ± (be) + (out, as)

rule out ∗ ∗ +

save +(on) ∗ (’)+ +(for, from) up

say (to)+ (to)+ + (to, about, of)

scrutinize ∗ ∗see + + + ( ) ( ) (as, in, to, of)

select ∗ ( ) ∗ (as, for, from)

send (for) ( ) + (as, to, on, out)

serve +(for, in) ( ) +(as, with, to)

set +(about) ( ) +(to, for)

set about +

set down + + (as)

settle +(on) + + (with, in) down

show + ( )+ ( )+ (be) ( ) +(to, over) up

signal (for) (to)+ (to)+ ( ) (to)

signify + +

solve ∗specify + + (by)

spot + ( ) (as)start +(on, for) + ( )+ (as, in, on)

state (to)+ + ∗ (to)

stipulate (for) ± + ∗stop + ∗ (’)+ (from, with)

stress +

study +(on) + + (for)substantiate ∗ ∗substitute (for) (for)

subsume ∗ ∗ ∗ (in, under)

succeed +(in, to) ∗ (as)

suggest (to) ± (to)+ ∗ (’)+ (as, to, for)

support ∗ ∗ (’) (in)

suppose + ∗ (be)∗ +

surmise + + ∗


1 6 8




take (to) (be) ( )+ +(as, for, to,from) up

tell +(of ) ( )∗ ( )∗ ( ) +(to, about)

terminate + ∗test +(for) ∗ ∗ (on, for, in)

think +(about) + + + + +at, over

think of + + ( )+ (as)

tolerate (’)

treat +(of) (as, with)try + + + +(for)

turn out + ∗ ∗ +

underline ∗ ∗understand + + + ( ) (’) (by)

undertake + +

urge ± ( ) (’)+ (on, upon)

use ∗ ( ) (for, as)

verify + +

want (for) ( )+ (’)+ + (as, for)

warn ( )∗ ( )∗ ( ) (about, of, off)

warrant + (’)

watch +(over) ∗ + ( )

wish +(for) + ( )+ + +away

withhold (from) ∗ (from)

wonder +(at) + + +

work +(at, as) + (on) down, out

work out + + +

write + + ∗ + +(to, for) out

yield +(to) ∗ ∗ (to) up


1 6 9



Appendix 5

Difficulties in Complementing

Word + [prep] [prep] + + [f ] + [t]

a b i l i t y a t , i n o f +

a b l e +

a b s o r b e d i n , b y , w i t h

a b s t r a c t i o n o f , f r o m

a b s u r d o f + +

a b u s i v e t o

a c c e s s i b l e t o

a c c i d e n t b y +

a c c o m p l i s h m e n t +

a c c u r a c y i n

a d d i t i o n t o i n

a d e q u a t e for, t o +

a d v i c e o n , a b o u t o n ± +

a g r e e m e n t o n , b e t w e e n i n , b y + +

a n a l y s i s u p o n , i n

a p p l i c a t i o n t o , f o r

a p p r o a c h t o

a p p r o p r i a t e f o r / t o ± +

a r g u m e n t a b o u t , for, a g a i n s t +

a s s o c i a t e d w i t h

a s s u m p t i o n a b o u t , o f o n ( t h e ) , b y +

a t t e m p t at, o n +

a x i o m +

b e l i e f in +

b i z a r r e +

c a p a b i l i t y of , f o r i n , a t +

c a s e i n , of c a u s e for +

c e r t a i n a b o u t , o f f o r + [ ] +

c h a n c e

of , f o r b y + +

c h a r a c t e r i s t i c o f


1 7 0




c i r c u m s t a n c e s i n u n d e r / i n ( t h e )

c l a i m f o r , o n , t o , a g a i n s t +

c l e a r f r o m , t o +

c o m m e n t o n +

c o m p a r i s o n t o , b e t w e e n b y

c o m p e t e n c e f o r , a s , in +

c o m p o s e d o f

c o n c e i v a b l e +

c o n c e r n a b o u t , f o r , i n + +

c o n c l u s i o n a t ( t h e ) +

c o n d i t i o n f o r , o n , i n o n ± +

c o n j e c t u r e +

c o n s c i o u s o f +

c o n s i s t e n t w i t h

c o n t r a d i c t o r y t o

c o n t r o l o f , o v e r , o n u n d e r , i n

c o n v e n i e n t f o r + +

c o o p e r a t i o n w i t h , o n , in

c o r r e c t i n + +

c o r r e s p o n d i n g t o

c r i t i c a l o f , t o ±c r u c i a l f o r , t o ±c u r i o u s a b o u t + [ ] +

d a n g e r o u s f o r + +

d e c i s i o n o n , a g a i n s t o f + +

d e n i t e a b o u t +

d e m a n d f o r i n +

d e p e n d e n t u n , u p o n

d e s i r e f o r ± +

d i e r e n t f r o m / t o

d i c u l t f o r +

d i c u l t y in i n

d i s a p p o i n t e d a t , i n , w i t h , a b o u t + [ ] +

d i s a p p o i n t m e n t t o , at, about, over t o

d i s c u s s i o n a b o u t , o f u n d e r

d o u b t a b o u t , o f i n +

d u b i o u s about

e a s y f o r + [ ] +


1 7 1




e e c t i v e in +

e c i e n t in +

e q u a t i o n i n , f o r

e q u i p p e d w i t h , f o r [ ] +

e r r o n e o u s +

e s s e n t i a l f o r , t o , in ± +

e x a m i n a t i o n i n , o n , o f u n d e r

e x p e r i e n c e f r o m , o f b y , f r o m +

e x p e r i e n c e d i n

e x p e r t a t , ine x p l a n a t i o n f o r +

f a c t i n +

f a i l u r e +

f a u l t a t +

e x i b i l i t y i n +

f o r c e i n , b y

f o r m u l a for +

f o r t u n a t e in + [ ] +

f r e e f r o m , o f [ ] +

f r u s t r a t i n g + +

f u l l l e d i n

f u n c t i o n o f +

f u n d a m e n t a l t o

f u t i l e +

g e n e r o u s i n , w i t h

g r a t e f u l for, t o +

g r a t i e d a t , b y , o v e r , w i t h + [ ] +

h o p e f o r , of +

h o p e f u l o f , a b o u t +

h o p e l e s s a t +

i d e n t i c a l t o , w i t h

i g n o r a n t o f , i n

i l l e g a l +

i l l u s t r a t i v e o f

i m p e r a t i v e

±+

i m p o s s i b l e f o r [ ] +


1 7 2




i m p r o b a b l e +

i m p r o p e r f o r +

i m p r o v e m e n t o n , o v e r , i n

i n a p p r o p r i a t e f o r , t o ± +

i n c o m p a t i b l e w i t h

i n c r e m e n t i n

i n d e p e n d e n t o f

i n d i c a t i v e o f +

i n d i e r e n t t o , a b o u t

i n d i s p e n s a b l e t o , fori n f e r e n c e +

i n u e n c e o n , f o r u n d e r +

i n u e n t i a l ini n f o r m a t i o n o n f o r

i n g e n i o u s at +

i n p a t i e n t a t , w i t h , o f [ ] +

i n s i s t e n t o n / u p o n ±i n s p e c t i o n o n

i n s p i r i n g +

i n s t r u c t i o n s f o r o n ± +

i n t e n d e d f o r

i n t e r e s t e d i n +

i n t r o d u c t i o n t o , i n t o

i n v e s t i g a t i o n i n t o , o f o n , u n d e r

i n v i t a t i o n t o b y +

i r r e g u l a r i n

i r r e l e v a n t t o +

i r r e s p e c t i v e o f +

i n s i g h t i n t o +

i n s i s t e n t o n +

j u d i c i o u s +

j u s t i c a t i o n for i n

j u s t i e d i n

k n o w l e d g e o f , a b o u t + +

l a w f u l +

l e g i t i m a t e +

l i a b l e f o r , t o +


1 7 3




l i n e a r i n +

l o g i c a l +

m e t h o d of, for, i n

m i s l e a d i n g +

m i s t a k e a b o u t , i n b y +

n a t u r a l + +

n e c e s s a r y f o r , t o ± +

n e c e s s i t y f o r , of o f +

n e e d f o r i n +

n o r m a l + +

o b j e c t i o n to, a g a i n s t +

o b l i g e d t o , for +

o b s e r v a t i o n a b o u t u n d e r +

o b s t a c l e t o

o b s t i n a t e i n , a b o u t

o b v i o u s t o +

o c c u p i e d in, w i t h

o p i n i o n a b o u t , o f i n +

o p p o r t u n i t y for, of +

o p t i o n o n +

o r d e r f o r i n , o u t , o f ± +

o r i g i n i n , o f

p a r a d o x i c a l +

p l a c e i n , a t +

p e c u l i a r t o +

p e r c e p t i v e o f +

p e r f e c t f o r

p e r m i s s i b l e +

p e r p l e x e d a t , a b o u t , o v e r [ ] +

p e s s i m i s t i c a b o u t , a t , o v e r

p l a i n t o + [ ] +

p l a n for +

p l a u s i b l e + +

p l o t a g a i n s t +

p o i n t in +

p o l i c y o n

±+

p o l y n o m i a l i n


1 7 4




p o p u l a r a s , w i t h

p o s i t i o n o n , of i n / i n t o

p o s i t i v e a b o u t +

p o s s i b i l i t y of +

p o s s i b l e + +

p o s t u l a t e o f +

p r a c t i c e o f i n , i n t o +

p r e f e r a b l e to ± +

p r e p a r e d f o r [ ] +

p r e r e q u i s i t e f o r , o f , t o

p r e r o g a t i v e +

p r e s u m p t i o n o f +

p r o b a b l e f o r +

p r o b l e m of +

p r o c i e n t at, inp r o g r a m i n +

p r o g r e s s i n , f o r w a r d s i n

p r o m i s e o f o f + +

p r o m p t a t , i n +

p r o n o u n c e m e n t o n +

p r o o f of i n +

p r o p e r for ±p r o p o s i t i o n + +

p r o s p e c t s f o r , of +

p r o t e c t i o n a g a i n s t , f r o m u n d e r

p u z z l i n g t o +

q u a l i c a t i o n f o r

q u e s t i o n a b o u t , a s t o , of i n , i n t o

r a t i o n a l +

r e a d y f o r +

r e a l i s t i c +

r e a l i z a t i o n +

r e a s o n for w i t h i n + +

r e a s o n i n g o n +

r e a s s u r i n g + +

r e c o m m e n d a t i o n f o r , t o ± +

r e c o r d a s , o f , f o r o f , o n

r e c u r s i v e i n


1 7 5




r e f e r e n c e t o f o r

r e e c t i o n o n , a f t e r o n

r e f u s a l +

r e g u l a t i o n ±r e l a t e d t o , b y

r e l i e f f r o m , t o i n + +

r e m a r k o n , u p o n +

r e m a r k a b l e f o r + +

r e p l a c e m e n t f o r

r e p o r t o n , a b o u t +

r e p u t a t i o n a s , f o r , of b y

r e p u t e d [ ] +

r e q u e s t f o r a t ( o n e ' s ) ± +

r e s e a r c h i n t o , o n , i n

r e s p e c t f o r w i t h , i n

r e s p o n s i b i l i t y for, t o o n ( o n e ' s ) ± +

r i d i c u l o u s + +

r i g h t a b o u t , in + [ ] +

r i s k of , t o + +

r u l e f o r , a g a i n s t , of + +

s a t i s f a c t i o n a b o u t , w i t h , f o r , t o +

s a t i s e d w i t h + [ ] +

s e c t i o n i n

s e p a r a t e f r o m

s e r i e s a b o u t

s i d e o n , f r o m

s i g n o f +

s i g n a l f r o m + +

s i g n i c a n t f o r , t o + +

s i m p l e +

s o l u t i o n t o , f o r , o f

s p e c i a l t o

s t a g e of

a t

s t e p i n

s t u d y i n , o f u n d e r

s u c c e s s i n , w i t h

s u c i e n c y o f

s u c i e n t f o r +

s u g g e s t i o n a b o u t ±


1 7 6




s u i t e d f o r

s u p e r i o r i n , t o

s u p p o r t f o r , i n i n

s u p p o s e d [ ] +

s u s p i c i o u s a b o u t , o f +

t a n g e n t t o

t a n t a m o u n t t o

t e s t i n , o n , f o r

t h a n k f u l for + +

t h e o r y o f i n +

t h o u g h t f u l a b o u t +

t r e a t m e n t f o r u n d e r

t r i a l f o r , t o o n

t r o u b l e s o m e +

t r y at, f o r +

t u r n t o

u n d e r s t a n d i n g a b o u t , w i t h , o f o n ( t h e ) + +

u n d e r s t o o d +

u n i q u e i n , t o

u n r e a s o n a b l e i n

u p s e t a b o u t , o v e r , w i t h [ ] +

u s e f o r , i n , of f o r , i n

u s e l e s s +

v i e w o n , a b o u t i n , w i t h i n +

w a y t o , f o r , i n , o f i n ( a ) +

w e l c o m e t o +

w i t n e s s f o r , t o , a g a i n s t

w o r r y i n g a b o u t , o v e r

w o r t h y o f +

w r o n g in, w i t h [ ] +

u n s u r e o f *


1 7 7



¨ â ¥ à â ã à

1 . A m i s K . , T h e K i n g ' s E n g l i s h . A G u i d e t o M o d e r n U s a g e , S t . M a r t i n ' s

G r i n , N e w Y o r k ( 1 9 9 9 ) .

2 . A y t o J . a n d S i m p s o n J . , T h e O x f o r d D i c t i o n a r y o f M o d e r n S l a n g , O x -

f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , O x f o r d a n d N e w Y o r k ( 1 9 9 2 ) .

3 . B e n s o n M . , B e n s o n

E . , a n d I l s o n R . , T h e B B I C o m b i n a t o r y D i c t i o n a r y

o f E n g l i s h , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 0 ) .

4 . B o r o w s k i E . J . a n d B o r w e i n J . M . , C o l l i n s D i c t i o n a r y o f M a t h e m a t i c s ,

H a r p e r C o l l i n s P u b l i s h e r s , L o n d o n ( 1 9 8 9 ) .

5 . B r o u g h t o n G . , T h e P e n g u i n E n g l i s h G r a m m a r A - Z f o r A d v a n c e d S t u -

d e n t s , P e n g u i n E n g l i s h ( 1 9 9 0 ) .

6 . B r o w n i n g D . C . , E v e r y m a n ' s D i c t i o n a r y o f Q u o t a t i o n s a n d P r o v e r b s ,

D e n t a n d S o n s L T D , L o n d o n ( 1 9 5 9 ) .

7 . C h a m b e r ' s P a p e r b a c k T h e s a u r u s

, C h a m b e r s , E d i n b u r g h e t c . ( 1 9 9 2 ) .

8 . C l a p h a m C h . , T h e C o n c i s e O x f o r d D i c t i o n a r y o f M a t h e m a t i c s , O x f o r d

a n d N e w Y o r k ( 1 9 9 6 ) .

9 . C l a r k J . O . E . , A D i c t i o n a r y o f C u r r e n t E n g l i s h U s a g e , T h e B a t h P r e s s ,

A v o n ( 1 9 8 9 ) .

1 0 . C l o s e R . A . , A R e f e r e n c e G r a m m a r f o r S t u d e n t s o f E n g l i s h , L o n g m a n ,

à ® á ¢ ¥ é ¥ ¨ ¥ , ® á ª ¢ ( 1 9 7 9 ) .

1 1 . C o h e n J . M . a n d C o h e n M . J . , T h e P e n g u i n D i c t i o n a r y o f Q u o t a t i o n s

,

P e n g u i n B o o k s , L o n d o n ( 1 9 6 0 ) .

1 2 . C o h e n J . M . a n d C o h e n M . J . , T h e P e n g u i n D i c t i o n a r y o f M o d e r n

Q u o t a t i o n s , P e n g u i n B o o k s , L o n d o n ( 1 9 8 0 ) .

1 3 . C o l l i n s C O B U I L D D i c t i o n a r y o f P h r a s a l V e r b s

, C o l l i n s , L o n d o n a n d

G l a s g o w ( 1 9 9 0 ) .

1 4 . C o l l i n s C O B U I L D E n g l i s h G u i d e s 1 . P r e p o s i t i o n s , H a r p e r C o l l i n s P u b -

l i s h e r s , L o n d o n ( 1 9 9 2 ) .



¨ â ¥ à â ã à 1 7 9

1 5 . C o l l i n s C O B U I L D E n g l i s h G r a m m a r

, H a r p e r C o l l i n s P u b l i s h e r s , L o n -

d o n ( 1 9 9 2 ) .

1 6 . C o l l i n s C O B U I L D E n g l i s h L a n g u a g e D i c t i o n a r y , C o l l i n s , L o n d o n a n d

G l a s g o w ( 1 9 8 8 ) .

1 7 . C o t t l e B . , T h e P e n g u i n D i c t i o n a r y o f S u r n a m e s , P e n g u i n B o o k s , L o n -

d o n ( 1 9 7 8 ) .

1 8 . C o u r t n e y R . , L o n g m a n D i c t i o n a r y o f P h r a s a l V e r b s , L o n g m a n , ã á á ª ¨ ©

ï § ë ª , H a r l o w , ® á ª ¢ ( 1 9 8 6 ) .

1 9 . E m o v O . P . , R u s s i a n - E n g l i s h D i c t i o n a r y o f M a t h e m a t i c s , C R C P r e s s ,

B o c a R a t o n ( 1 9 9 3 ) .

2 0 . F i s k e R . H . , G u i d e t o C o n c i s e W r i t i n g , W e b s t e r ' s N e w W o r l d , N e w Y o r k

e t c . ( 1 9 9 0 ) .

2 1 . F o l l e t W . , M o d e r n A m e r i c a n U s a g e . A G u i d e , H i l l a n d W a n g , N e w

Y o r k ( 1 9 9 8 ) .

2 2 . F o w l e r H . W . , A D i c t i o n a r y o f M o d e r n E n g l i s h U s a g e , C l a r e n d o n P r e s s ,

O x f o r d ( 1 9 8 0 ) .

2 3 . F o w l e r H . W . a n d F o w l e r F . G . , T h e K i n g ' s E n g l i s h , O x f o r d U n i v e r s i t y

P r e s s , N e w Y o r k ( 1 9 9 0 ) .

2 4 . F u n k & W a g n a l l s S t a n d a r d D i c t i o n a r y , N e w A m e r i c a n L i b r a r y , N e w

Y o r k ( 1 9 8 0 ) .

2 5 . G a l p e r i n I . R . , S t y l i s t i c s , ë á è ï è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 7 7 ) .

2 6 . G a r n e r B . , A D i c t i o n a r y o f M o d e r n A m e r i c a n U s a g e , O x f o r d U n i v e r s i t y

P r e s s , N e w Y o r k a n d O x f o r d ( 1 9 9 8 ) .

2 7 . G o d m a n A . a n d P a y n e E . M . F . , L o n g m a n D i c t i o n a r y o f S c i e n t i c U s -

a g e , L o n g m a n , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 8 7 ) .

2 8 . G o u l d S . H . , A M a n u a l f o r T r a n s l a t o r s o f M a t h e m a t i c a l R u s s i a n , A M S ,

P r o v i d e n c e ( 1 9 7 5 ) .

2 9 . G u l l a n d D . M . a n d H i n d s - H o w e l l D . G . , T h e P e n g u i n D i c t i o n a r y o f

E n g l i s h I d i o m s , P e n g u i n B o o k s , L o n d o n ( 1 9 8 6 ) .

3 0 . H e a t o n J . B . a n d T u r t o n N . D . , L o n g m a n D i c t i o n a r y o f C o m m o n E r r o r s

,

ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 1 ) .

3 1 . H e n d e r s o n B . L . K . , A D i c t i o n a r y o f E n g l i s h I d i o m s . P a r t I . V e r b a l

I d i o m s , J a m e s B l a c k w o o d a n d C O . , L T D , L o n d o n ( 1 9 3 8 ) .

3 2 . H i g h a m N . J . , H a n d b o o k o f W r i t i n g f o r t h e M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s ,

S I A M , P h i l a d e l p h i a ( 1 9 9 3 ) .

3 3 . H o r n b y A . S . , A G u i d e t o P a t t e r n s a n d U s a g e i n E n g l i s h , L o n d o n ( 1 9 7 1 ) .

3 4 . H o r n b y A . S . , O x f o r d A d v a n c e d L e a r n e r ' s D i c t i o n a r y o f C u r r e n t E n g -

l i s h , O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , O x f o r d ( 1 9 8 9 ) .



1 8 0 ¨ â ¥ à â ã à

3 5 . I l l i n g w o r t h V . , T h e P e n g u i n D i c t i o n a r y o f P h y s i c s

, P e n g u i n B o o k s , L o n -

d o n ( 1 9 9 1 ) .

3 6 . K a n e T . S . , T h e N e w O x f o r d G u i d e t o W r i t i n g , O x f o r d U n i v e r s i t y

P r e s s , N e w Y o r k a n d O x f o r d ( 1 9 8 8 ) .

3 7 . K r a n t z S . G . , A P r i m e r o f M a t h e m a t i c a l W r i t i n g , A M S , P r o v i d e n c e

( 1 9 9 7 ) .

3 8 . K r y l o v a I . P . a n d G o r d o n E . M . , A G r a m m a r o f P r e s e n t - D a y E n g l i s h .

P r a c t i c a l C o u r s e , ¨ ¦ ë © ¤ ® ¬ ý ¨ ¢ ¥ à á ¨ â ¥ â þ , ® á ª ¢ ( 1 9 9 9 ) .

3 9 . K u z m i n S . , T r a n s l a t i n g R u s s i a n I d i o m s , § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ® ý ë á è ï è ª ® -

« þ , ® á ª ¢ ( 1 9 7 7 ) .

4 0 . L e w i s N . , T h e N e w A m e r i c a n D i c t i o n a r y o f G o o d E n g l i s h , N e w A m e r -

i c a n L i b r a r y , N e w Y o r k ( 1 9 8 7 ) .

4 1 . L o h w a t e r A . J . , R u s s i a n - E n g l i s h D i c t i o n a r y o f t h e M a t h e m a t i c a l S c i -

e n c e s , A M S , P r o v i d e n c e ( 1 9 9 0 ) .

4 2 . L o n g m a n D i c t i o n a r y o f C o n t e m p o r a r y E n g l i s h . V o l . 1 a n d 2 , L o n g m a n ,

ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 2 ) .

4 3 . L u b e n s k y S . , R a n d o m H o u s e R u s s i a n - E n g l i s h D i c t i o n a r y o f I d i o m s ,

R a n d o m H o u s e , N e w Y o r k ( 1 9 9 5 ) .

4 4 . M a n s e M . a n d M c Q u a i n J . , T h e W o r l d A l m a n a c G u i d e t o G o o d W o r d

U s a g e , A v o n B o o k s , N e w Y o r k ( 1 9 8 9 ) .

4 5 . M i k h a i l E . H . , T h e C a s s e l l D i c t i o n a r y o f A p p r o p r i a t e A d j e c t i v e s , C a s -

s e l l , L o n d o n ( 1 9 9 4 ) .

4 6 . M i l n e - T h o m s o n L . M . , R u s s i a n - E n g l i s h M a t h e m a t i c a l D i c t i o n a r y , W i s -

c o n s i n U n i v e r s i t y P r e s s , M a d i s o n ( 1 9 6 2 ) .

4 7 . O p d y c k e J . B . , H a r p e r ' s E n g l i s h G r a m m a r , P o p u l a r L i b r a r y , N e w Y o r k

( 1 9 6 5 ) .

4 8 . O r w e l l G . , I n s i d e t h e W h a l e a n d O t h e r E s s a y s , P e n g u i n B o o k s , L o n d o n

( 1 9 6 2 ) .

4 9 . P a r t r i d g e E . , U s a g e a n d A b u s a g e , P e n g u i n B o o k s , L o n d o n ( 1 9 7 4 ) .

5 0 . Q u i r k R . , T h e U s e o f E n g l i s h

, L o n g m a n s , L o n d o n a n d H a r l o w ( 1 9 6 2 ) .

5 1 . Q u i r k R . , G r e e n b a u m S . , L e e c h G . , a n d S t a r v i k J . , A U n i v e r s i t y G r a m -

m a r o f E n g l i s h , L o n g m a n , ë á è ï è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 8 2 ) .

5 2 . R a w s o n H . a n d M i n e r M . , T h e N e w I n t e r n a t i o n a l D i c t i o n a r y o f Q u o t a -

t i o n s , N e w A m e r i c a n L i b r a r y , N e w Y o r k ( 1 9 8 8 ) .

5 3 . R o g e t ' s T h e s a u r u s o f E n g l i s h W o r d s a n d P h r a s e s , P e n g u i n B o o k s , L o n -

d o n ( 1 9 6 6 ) .

5 4 . R o g e t ' s 2 1 s t C e n t u r y T h e s a u r u s i n D i c t i o n a r y F o r m , D e l l P u b l i s h i n g ,

N e w Y o r k e t c . ( 1 9 9 3 ) .



¨ â ¥ à â ã à 1 8 1

5 5 . S c h u r N . W . , A D i c t i o n a r y o f C h a l l e n g i n g W o r d s

, P e n g u i n B o o k s , L o n -

d o n ( 1 9 8 9 ) .

5 6 . S e i d l e J . a n d M c M o i r d i e W . , E n g l i s h I d i o m s a n d H o w t o U s e T h e m ,

ë á è ï è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 8 3 ) .

5 7 . S i m p s o n J . , T h e C o n c i s e O x f o r d D i c t i o n a r y o f P r o v e r b s , O x f o r d U n i -

v e r s i t y P r e s s , O x f o r d a n d N e w Y o r k ( 1 9 9 3 ) .

5 8 . S l e d d J . , A S h o r t I n t r o d u c t i o n t o E n g l i s h G r a m m a r , S c o t t , F o r e s m a n

a n d C o m p a n y , G l e n v i e w e t c . ( 1 9 5 9 ) .

5 9 . S p e a r s R . A . , A m e r i c a n I d i o m s D i c t i o n a r y , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢

( 1 9 9 1 ) .

6 0 . S t e e n r o d N . E . , H a l m o s P . R . , S c h i e r M . M . , a n d D i e d o n n e J . A . , H o w

t o W r i t e M a t h e m a t i c s , A M S , P r o v i d e n c e ( 1 9 7 3 ) .

6 1 . S w a n M . , P r a c t i c a l E n g l i s h U s a g e , ë á è ï è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 8 4 ) .

6 2 . S y k e s J . B . ( e d . ) , T h e C o n c i s e O x f o r d D i c t i o n a r y , O x f o r d U n i v e r s i t y

P r e s s , O x f o r d e t c . ( 1 9 8 9 ) .

6 3 . T h e O x f o r d E n g l i s h R e f e r e n c e D i c t i o n a r y , O x f o r d U n i v e r s i t y P r e s s , O x -

f o r d a n d N e w Y o r k ( 1 9 9 5 ) .

6 4 . T h e R a n d o m H o u s e U n a b r i d g e d D i c t i o n a r y , R a n d o m H o u s e , N e w Y o r k

e t c . ( 1 9 9 3 ) .

6 5 . T h e S h o r t e r O x f o r d E n g l i s h D i c t i o n a r y o n H i s t o r i c a l P r i n c i p l e s . V o l . 1

a n d 2 , C l a r e n d o n P r e s s , O x f o r d ( 1 9 7 7 ) .

6 6 . T r z e c i a k J . , W r i t i n g M a t h e m a t i c a l P a p e r s i n E n g l i s h , G d a n s k T e a c h e r s '

P r e s s , G d a n s k ( 1 9 9 3 ) .

6 7 . U r d a n g L . , E v e r y d a y R e a d e r s ' s D i c t i o n a r y o f M i s u n d e r s t o o d , M i s u s e d

a n d M i s p r o n o u n c e d W o r d s , P e n g u i n B o o k s , N e w Y o r k ( 1 9 8 7 ) .

6 8 . W a l l a c e M . J . , D i c t i o n a r y o f E n g l i s h I d i o m s , C o l l i n s E L M , L o n d o n

( 1 9 9 2 ) .

6 9 . W e b s t e r ' s T h i r d N e w I n t e r n a t i o n a l D i c t i o n a r y o f t h e E n g l i s h L a n g u a g e

U n a b r i d g e d , M e r r i a m { W e b s t e r I n c . , P u b l i s h e r s , S p r i n g e l d ( 1 9 8 1 ) .

7 0 . W e i n e r E . S . C . , T h e O x f o r d M i n i g u i d e t o E n g l i s h U s a g e , ë á è ï

è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 8 7 ) .

7 1 . W e s t M . a n d K i m b e r P . F . , D e s k b o o k o f C o r r e c t E n g l i s h , ç ¯ ¥ ¤ £ ¨ § ,

¥ ¨ £ à ¤ ( 1 9 6 3 ) .

7 2 . Y a n g J e n T s i , A n O u t l i n e o f S c i e n t i c W r i t i n g f o r R e s e a r c h e r s w i t h

E n g l i s h a s a F o r e i g n L a n g u a g e , W o r l d S c i e n t i c , S i n g a p o r e e t c . ( 1 9 9 5 ) .

7 3 . « ¥ ª á ¤ à ® ¢ . ( á ® á â . ) , ® « ë © à ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , « ¢ -

ë © è â ¡ , ¥ â à ® £ à ¤ ( 1 9 1 7 ) .



1 8 2 ¨ â ¥ à â ã à

7 4 . « ¥ ª á ¤ à ® ¢ . . ( à ¥ ¤ . ) , £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å

â ¥ à ¬ ¨ ® ¢ , ¨ à , ® á ª ¢ ( 1 9 9 4 ) .

7 5 . « ¥ ª á ¤ à ® ¢ . . ( á ® á â . ) , à ¥ á â ® ¬ â ¨ ï ¯ ® £ « ¨ © á ª ® © ä ¨ « ® « ® £ ¨ ¨ ,

ë á è ï è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 9 1 ) .

7 6 . £ « ® - à ã á á ª ¨ © ¨ à ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ý « ® ¦ ë å ¤ à ã § ¥ © ¯ ¥ à ¥ -

¢ ® ¤ ç ¨ ª þ , ® ¢ ¥ â á ª ï í æ ¨ ª « ® ¯ ¥ ¤ ¨ ï , ® á ª ¢ ( 1 9 6 9 ) .

7 7 . £ « ® - à ã á á ª ¨ © â ¥ ¯ « ® â ¥ å ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì

, ® ¢ ¥ â á ª ï í æ ¨ ª « ® ¯ ¥ -

¤ ¨ ï , ® á ª ¢ ( 1 9 6 6 ) .

7 8 . à ¬ ¨ . . , ¥ à å ® ¢ á ª ï . . , ç ¨ ¬ á ï ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ï â ì à â ¨ ª « ¨ ,

ë á è ï è ª ® « , ® á ª ¢ ( 1 9 8 9 ) .

7 9 . ® à ® ¢ ª ® ¢ . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © , à ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ¯ ® â ¥ ® -

à ¨ ¨ ¢ ¥ à ® ï â ® á â ¥ © , á â â ¨ á â ¨ ª ¥ ¨ ª ® ¬ ¡ ¨ â ® à ¨ ª ¥ , S I A M , ® á ª ¢ , ¨ -

« ¤ ¥ « ì ä ¨ ï ( 1 9 9 4 ) .

8 0 . à ã ¥ à . , á â ® à ¨ ï £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª . . 1 ¨ 2 , § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ®

¨ ® á â à ® © « ¨ â ¥ à â ã à ë , ® á ª ¢ ( 1 9 5 5 ) .

8 1 . ã à ¬ . . , ® ¡ ª ® ¢ á ª ¨ © . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © ã ç ® - â ¥ å ¨ ç ¥ á ª ¨ ©

á « ® ¢ à ì , © « ¨ , ® á ª ¢ ( 1 9 9 5 ) .

8 2 . ® « ª ® ¢ . . , ¨ ª ® à ® ¢ . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ¨ ¡ ® « ¥ ¥

ã ¯ ® â à ¥ ¡ ¨ â ¥ « ì ë å á ® ª à é ¥ ¨ © , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 3 ) .

8 3 . « ì ¯ ¥ à ¨ . . ( à ¥ ¤ . ) , ® « ì è ® © £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì

. . 1 ¨ 2 ,

® ¢ ¥ â á ª ï í æ ¨ ª « ® ¯ ¥ ¤ ¨ ï , ® á ª ¢ ( 1 9 7 2 ) .

8 4 . à ¨ ¡ ã ¬ . , ¨ â ª â ¦ . , « ® ¢ à ì â à ã ¤ ® á â ¥ © £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë -

ª ( ® ¡ « ® ¦ ª ¥ § £ « . : L o n g m a n G u i d e t o E n g l i s h U s a g e ) , ã á á ª ¨ ©

ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 0 ) .

8 5 . ¤ ® ¢ . . , à â ã ¬ ï . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © í ª ® ® ¬ ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® -

¢ à ì , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 5 ) .

8 6 . £ â ì ¥ ¢ « « í å í ¬ . , ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © å ¨ ¬ ¨ ª ® - ¯ ® « ¨ â ¥ å ¨ ç ¥ -

á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , ã ª - © « ¨ , ® á ª ¢ ( 1 9 9 3 ) .

8 7 . ® ¢ « ¥ ª ® . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ¢ ¤ ¢ ã å â ® -

¬ å , à ¨ ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 4 ) .

8 8 . ã ¤ à ï ¢ æ ¥ ¢ . . , ã à ® ¯ â ª ¨ . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì - á ¯ à -

¢ ® ç ¨ ª â ¡ ã ¨ § ¨ à ® ¢ ® © « ¥ ª á ¨ ª ¨ ¨ í ¢ ä ¥ ¬ ¨ § ¬ ® ¢ , ® ¬ â , ® á ª ¢

( 1 9 9 3 ) .

8 9 . ã § ¥ æ ® ¢ . . ( à ¥ ¤ . ) , ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © ¯ ® « ¨ â ¥ å ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ,

ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 8 0 ) .

9 0 . ã ¨ . . , £ « ® - à ã á á ª ¨ © ä à § ¥ ® « ® £ ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , ã á á ª ¨ ©

ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 8 4 ) .



¨ â ¥ à â ã à 1 8 3

9 1 . ã ¯ à ¥ ï ® ¢ . . , ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® á « ® ¢ « â ¨ á ª ® £ ® ¨ £ à ¥ ç ¥ -

á ª ® £ ® ¯ à ® ¨ á å ® ¦ ¤ ¥ ¨ ï ¢ £ « ¨ © á ª ® ¬ ï § ë ª ¥ , § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ®

, ® ¢ ® á ¨ ¡ ¨ à á ª ( 1 9 6 2 ) .

9 2 . ã â â ¥ « ¤ § ¥ . . , R u s s i a n →E n g l i s h i n M a t h e m a t i c s . ® ¢ ¥ â ë í ¯ ¨ § ® -

¤ ¨ ç ¥ á ª ® ¬ ã ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ã , ¤ ¨ ¢ ¨ ¤ ã « , ® ¢ ® á ¨ ¡ ¨ à á ª ( 1 9 9 1 ) .

9 3 . ¨ â « ¢ ã ¤ ¦ . , â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ï á ¬ ¥ á ì , ã ª , ® á ª ¢ ( 1 9 6 5 ) .

9 4 . ¥ ¤ ¨ ª ® ¢ . . ( à ¥ ¤ . ) , £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì £ « £ ® « ì ë å á « ® ¢ ® -

á ® ç ¥ â ¨ © , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 9 0 ) .

9 5 . î « « ¥ à . . £ « ® - à ã á á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 8 5 ) .

9 6 . ¡ à ã ç ¥ ¢ . . , à § ¨ ª ¨ . . , ¯ à ¢ ® ç ¨ ª ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ¡ ¨ ® å ¨ -

¬ ¨ ç ¥ á ª ¨ å â ¥ ª á â ® ¢ á à ã á á ª ® £ ® ï § ë ª £ « ¨ © á ª ¨ © , ã ª , ® á ª ¢

( 1 9 7 2 ) .

9 7 . ã ¬ ¯ ï á ª ¨ © . . , â ¥ ¨ ¥ ¨ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ £ « ¨ © á ª ® © ã ç ® © ¨ â ¥ å ¨ -

ç ¥ á ª ® © « ¨ â ¥ à â ã à ë , ã ª , ® á ª ¢ ( 1 9 6 8 ) .

9 8 . ¬ ¨ à ¨ æ ª ¨ © . . ( á ® á â . ) , ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , ® á ã ¤ à á â -

¢ ¥ ® ¥ ¨ § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ® ¨ ® á â à ë å ¨ æ ¨ ® « ì ë å á « ® ¢ à ¥ © , ® -

á ª ¢ ( 1 9 6 2 ) .

9 9 . ® á ¨ á ª ¨ © . . , ª ¯ ¨ á â ì ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ã î á â â ì î ¯ ® - £ « ¨ © -

á ª , § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ® , ® á ª ¢ ( 1 9 9 4 ) .

1 0 0 . ¨ å ® ¬ ¨ à ® ¢ . . , à ¬ ¬ â ¨ ª £ « ¨ © á ª ® £ ® ï § ë ª

, § ¤ â ¥ « ì á â ¢ ® « ¨ -

â ¥ à â ã à ë ¨ ® á â à ë å ï § ë ª å , ® á ª ¢ ( 1 9 3 6 ) .

1 0 1 . ® « á â ® © . . ( à ¥ ¤ . ) , £ « ® - à ã á á ª ¨ © ä ¨ § ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì , ® ¢ ¥ â -

á ª ï í æ ¨ ª « ® ¯ ¥ ¤ ¨ ï , ® á ª ¢ ( 1 9 6 8 ) .

1 0 2 . ¨ ¬ ¬ ¥ à ¬ . , ¥ ¤ ¥ ¥ ¥ ¢ . , ã á á ª ® - £ « ¨ © á ª ¨ © ã ç ® - â ¥ å ¨ ç ¥ -

á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª , J o h n W i l e y a n d S o n s L T D , ã ª , ® á ª ¢ ,

C h i c h e s t e r e t c . ( 1 9 9 1 ) .

1 0 3 . ¥ à ã å ¨ . . ( à ¥ ¤ . ) , £ « ® - à ã á á ª ¨ © ¯ ® « ¨ â ¥ å ¨ ç ¥ á ª ¨ © á « ® ¢ à ì ,

ã á á ª ¨ © ï § ë ª , ® á ª ¢ ( 1 9 7 9 ) .



à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì

a l o t o f , 5 2 , 1 4 3

a n u m b e r o f , 1 4 3

a / a n , 5 1 , 5 6

a / a n ¯ ¥ à ¥ ¤ [ U ] - n o u n , 6 1

- a b l e ¨ « ¨ - i b l e , 6 3

a b s o l u t e c o n s t r u c t i o n , 3 0 , 1 1 2

a b s t r a c t f a c t i v e n o u n , 1 1 3

a c c o r d i n g a s , 1 1 1

a c c u s a t i v e c a s e , 8 6

a c t i v e v o i c e , 6 5 , 7 2

a c t u a l l y , 1 2 5

a d j e c t i v e c o m p l e m e n t , 6 5

a d j e c t i v e , 6 4 , 7 5

a d j e c t i v e p h r a s e , 7 5

a d j e c t i v i z e d e d - p a r t i c i p l e s ,

6 5 , 9 5

a d j u n c t , 7 1 , 9 0

a d v e r b p h r a s e , 8 9

a d v e r b i a l s , 8 9

a d v e r b s , 7 4 , 8 9 , 9 3

a d v e r b s c o m p l e m e n t i n g

p r e p o s i t i o n s , 9 5

a d v e r b s i n p r e m o d i c a t i o n , 9 3

a e c t , 1 4 3

- a l a n d - a g e , 1 2 4

a l l , 5 2 , 5 4 , 1 3 5

A l l - R u s s i a o r A l l - R u s s i a n , 1 4 5

a l l o f y o u , 5 4

a l s o , 9 3 , 1 3 5 , 1 4 3

a l t h o u g h , 3 4 , 9 4 , 1 4 3

A m e r i c a n E n g l i s h , 4 2

A m e r i c a n L i t e r a r y S t a n d a r d , 4 3

a m p l i e r s , 9 1

a n d , 1 1 0

a n d s o , 1 0 1

a n d t h e n , 1 0 2

a n o t h e r , 5 1

a n y , 1 4 , 5 1 , 1 0 7

a n y o n e , 1 4 3

a n y o n e , 1 4 3

a n y w a y , 1 4 3

a n y w a y , 3 4 , 1 4 3

a p p o s i t i o n , 7 4 , 1 1 3 , 1 1 4

a r c h a i c , 3 7

a r t i c l e s , 5 2

a s , 5 4 , 7 6 , 1 3 5 , 1 4 3

a s . . . a s , 7 7 , 8 7 , 1 0 3

a s i f , 7 4 , 1 1 1

a s m u c h , 5 3

a s t h o u g h , 7 4 , 8 7

a s w e l l , 9 3 , 1 3 5

a s + i n g - c l a u s e , 7 6

a s p e c t , 7 2

a s p e c t i v e f u n c t i o n , 6 1

a t , 1 4 3

a t t r i b u t i v e a d j e c t i v e s , 6 4

a t t r i b u t i v e a n d a d v e r b i a l

p r e p o s i t i o n a l p h r a s e s , 5 9

a v e r s e , c o n v e r s e , i n v e r s e , a n d

r e v e r s e , 2 2

a v o i d n o t a t i o n , 1 5

b a c k g r o u n d f u t u r e s i t u a t i o n ,

1 3 5

b a r e i n n i t i v e , 3 0 , 7 5 , 1 0 4



à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì 1 8 5

b e , 1 2 5 , 1 4 3

b e c a u s e , 3 4 , 1 0 6 , 1 4 3

b e c a u s e o f , 1 0 6 , 1 4 4

b e i n g , 3 1

b e s i d e s , 9 4 , 1 4 3

b o t h , 5 2 , 5 4 , 1 4 3

b o t h v s . t h e t w o , 1 2 2

B r i t i s h E n g l i s h , 4 2

b u t , 1 1 0

b u t . . . h o w e v e r / a l t h o u g h , 1 0 2

b u t f o r , 1 0 8

b u t t h e n , 1 0 1

b y f a r , 9 5

b y m e t h o d , 1 3 6

C a m p b e l l R . , 1 4 4

c a n ' t , 1 2 5

c a r d i n a l s , 5 2

C a r r o l L . , 2 9 , 1 4 3

c e r t a i n , 5 3

c e r t a i n l y a n d s u r e l y , 9 3

C h a n d l e r R . , 9 2

C i c e r o , 4 1

c l a r i t y a n d o b s c u r i t y , 8

C l a r k J . , 1 1 4 , 1 1 7 , 1 7 7

c l a u s e , 6 4 , 8 9 , 1 0 1

c l e f t s e n t e n c e , 1 0 0

c o l l o c a t i o n s , 4 0

c o m m a s p l i c e , 1 0 3 , 1 1 1

c o m m o n n o u n , 4 4

c o m p a r a t i v e s , 9 5

c o m p l e m e n t , 7 5

c o m p l e m e n t a t i o n , 1 1 8

c o m p o u n d c o n j u n c t i o n , 1 1 0

c o m p o u n d s , 4 5

c o n c i s e w r i t i n g , 3 4

c o n d i t i o n a l m o o d , 7 2

c o n j u n c t , 9 0 , 1 1 2

c o n j u n c t i o n , 7 4 , 9 0 , 1 1 0

c o n j u n c t i o n s i n t r o d u c i n g

g e r u n d s , 8 7

c o n t a i n , 1 5

c o n t i n u o u s ( = p r o g r e s s i v e )

a s p e c t , 7 2

c o n t i n u o u s t e n s e s , 7 9

c o n t r a c t i o n s , 1 2 5

c o o r d i n a t i o n , 1 0 1

c o p u l a , 7 1

c o r r e l a t i v e s u b o r d i n a t o r s , 1 0 2

c o u l d , 1 4 4

c o u n t a n d n o n c o u n t n o u n s , 5 8

c o u n t a b l e n o u n , 4 4

c u r r e n t l y , 1 2 5

d a n g l i n g c o n s t r u c t i o n , 2 3 , 2 9

d a s h , 1 1 7

d e c l a r a t i v e s e n t e n c e s a r e t h e

b e s t , 1 4

d e n i n g e l e m e n t , 1 1 2

d e n i t e a s p e c t , 7 2

d e m o n s t r a t i v e s , 5 2

d e s c r i p t i v e o f - p h r a s e , 5 9

d e s p i t e , 1 4 3

d e t e r m i n e r , 5 1

d i r e c t a n d i n d i r e c t s p e e c h , 3 8

d i r e c t o b j e c t , 7 4

d i r e c t s t y l e , 3 8

d i s c o n t i n u o u s n o u n p h r a s e s , 6 7

d i s j u n c t , 9 0 , 1 1 2

d i s t r i b u t i v e s , 5 1

d o n ' t , 1 2 5

d o n ' t ¨ « ¨ d o n o t , 1 4 3

d o w n t o n e r s , 9 1

d u m m y i t , 1 1 9

d y n a m i c v e r b , 7 9

e a c h , 1 4 , 5 1 , 1 3 7 , 1 4 3

e a c h o f t h e m , 5 4

e a c h o t h e r , 2 8 , 1 4 3

e d - p a r t i c i p l e , 6 4 , 1 3 5

e d i t o r i a l \ w e " , 1 4 , 1 2 5

e e c t , 1 4 3

e i t h e r , 5 1

e i t h e r . . . o r , 9 8

e l l i p s i s , 3 9 , 7 2

e l s e , 9 3

e m - d a s h , 1 1 7

e m p h a s i z e r s , 5 2 , 9 1

e n - d a s h , 1 1 7

e n o u g h , 5 2 , 9 3

e s s e n t i a l l y , 1 2 4

e u p h o n y , 5 6

e v e r , 1 0 7

e v e r y , 1 4 , 5 1 , 1 3 7 , 1 4 3



1 8 6 à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì

e v e r y o f i s a s o l e c i s m , 5 7

e v e r y / e a c h , 5 7

e v e r y / e a c h / n o A a n d

e v e r y / e a c h / n o B i s C ,

1 3 7 , 1 3 9

e v e r y t h i n g , 1 1 3

e x c e p t i n g , 2 6

e x c l a m a t i o n m a r k / p o i n t , 1 2 5

e x i s t e n t i a l q u a n t i e r , 1 4 , 5 6

e x i s t e n t i a l s e n t e n c e s , 9 7

e x t r a p o s i t i o n , 1 0 0 , 1 1 9

f a c t u a l a d j e c t i v e , 1 1 9

f a r , 9 5

f e w , 5 2

n a l c l a u s e , 1 0 2

n a l p o s i t i o n , 9 1

n i t e c l a u s e , 7 2

n i t e f o r m , 7 2

n i t e t h a t - c l a u s e , 1 1 4 , 1 1 9

n i t e v e r b , 7 2

n i t e v e r b p h r a s e , 7 2

F i s k e R . , 3 4 , 1 1 9

o r i d s t y l e , 3 8

f o r , 1 0 2 , 1 0 7 , 1 1 0

f o r ¨ « ¨ t o , 7 5

f o r - c l a u s e , 1 3 8

F o w l e r H . , 1 9 , 9 3 , 1 4 4 , 1 7 9

f r a c t i o n s , 5 2

f r o n t i n g , 9 9

F T F , 1 7

f u l s o m e , 1 4 3

f u s e d p a r t i c i p l e , 8 6

F u t u r e i n t h e P a s t , 3 8

g a l o r e , 6 4

G a r n e r B . , 6 9 , 9 8 , 1 7 9

g e n e r i c f u n c t i o n , 6 1

g e n e r i c s e n s e , 5 8

g e n i t i v e c a s e , 5 7 , 5 8 , 8 8 , 1 1 9

g e r u n d , 8 4

g e r u n d s a s a d v e r b i a l s , 8 7

g i v e n , 1 4 , 5 5 , 1 3 3

G o o d E n g l i s h c o n s i s t s o f s h o r t

w o r d s , 1 9

G o o d E n g l i s h s t y l e , 1 3

g o o d v s . b a d , 1 3 8

G o u l d S . , 1 , 4 , 3 3 , 1 1 5 , 1 2 1 , 1 7 8

g r a d e s o f q u a n t i t y , 5 3

g r e a t d o z e n o f d e t e r m i n e r

c o m m a n d m e n t s , 6 2

G r e e n b a u m S . , 8 , 2 7 , 3 7 , 1 8 2

h a l f , 5 2 , 5 4

H a l m o s P . , 1 3 , 2 8 , 4 1 , 1 0 6 ,

1 2 1 , 1 8 1

h a r d l y , 2 6 , 9 6

h e a d o f a n o u n p h r a s e , 6 4

h e n c e , t h e n c e , e t c . , 3 5

H i g h a m N . , 1 1 7 , 1 2 4 , 1 7 9

H o r n b y A . , 2 5 , 5 8 , 8 4 , 1 7 9

h o w , 5 4 , 1 3 5

h o w e v e r , 1 1 0

h y p h e n , 4 3 , 1 1 6

h y p h e n i n c o m p o u n d s , 4 7 , 6 5

h y p h e n i n p r e m o d i c a t i o n , 6 5

i d i o m , 1 1 , 4 0

i d i o m a t i c u s a g e , 4 0

i f , 1 0 8 , 1 1 0

i f a n d w h e t h e r , 7 4

i f - c l a u s e , 1 0 7

i f f , 1 2 3

i f . . . t h e n . . . , 1 6 , 1 0 6

i m p e r a t i v e m o o d , 7 2

i m p r o b a b l e s e n t e n c e , 9 8

i n , 1 4 4

i n c a s e t h a t , 1 1 1

i n f a c t , 1 2 5

i n m u c h t h e s a m e w a y , 1 4 4

i n o r d e r t h a t , 1 0 2 , 1 4 4

i n o r d e r t h a t + [ f ] , 1 4 4

i n - , i l - , i r - , ¨ « ¨ i m - , 4 6

i n a s m u c h a s , 1 1 1

i n c l u d e , 1 5

i n d e e d , 1 1 0

i n d e n i t e a s p e c t , 7 2

i n d e n i t e o n e , 1 4 , 2 7 , 1 2 5

i n d e n i t e p r o n o u n , 1 1 3

i n d e n i t e s , 5 1

i n d e p e n d e n t l y o f , 9 3

i n d i c a t i v e m o o d , 7 2

i n d i r e c t o b j e c t , 7 4

i n d i v i d u a l i z i n g f u n c t i o n , 6 1



à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì 1 8 7

i n e x p e r i e n c e d , 4 6

i n f o r m a l , 3 7

i n g - c l a u s e , 7 6

i n g - ä ® à ¬ , 7 2

i n g - f o r m , 8 4

i n g - f o r m a f t e r a l l p r e p o s i t i o n s ,

8 7

i n g - f o r m s a f t e r t h e r e i s / a r e

m u s t b e n e g a t i v e , 9 9

i n g - p a r t i c i p l e , 6 4

i n g - p a r t i c i p l e c l a u s e , 8 6

i n i t i a l p o s i t i o n , 9 1

i n t e n s i v e v e r b , 7 0

i n t e r e s t i n g , 1 2 4

i n t r a n s i t i v e v e r b , 6 5 , 7 1

i n v e r s i o n , 9 9 , 1 3 8

i n v e r t e d v e r b , 9 8

i r r e s p e c t i v e l y o f , 9 3

\ I t i s " o p e n e r , 1 2 5

i t ' s , 1 2 5

i t s e v e r y . . . , 1 2 2

i t s i s t r i c k y , 1 2 2

J e n n i n g s P . , 6

J e s p e r s e n O . , 4 0 , 7 3

j u s t , 4 3 , 5 2

K a n e T . , 1 1 5 , 1 8 0

K e n n e d y J . , 9 0

k i n d / t y p e / s o r t o f , 6 2

K n u t h D . , 1 1 3

K r a n t z S . G . , 1 1 3 , 1 8 0

l a s t , 5 3 , 1 3 9

l a x e q u i v a l e n c e , 1 2 4

l e a s t , 5 2

l e m m a t a , 2 5 , 4 9

l e s s , 5 2 , 1 2 4

l e s t , 1 0 2 , 1 3 9

l e t ' s , 1 2 5

L e w i s N . , 9 2 , 1 8 0

l i l y - w o r d s , 9 3

l i n k i n g v e r b , 7 0

l i t t l e , 5 2

L i t t l e w o o d J . , 1 0 , 1 8 3

l o g i c a n d r e a s o n , 2 6

L o n g m a n G u i d e , 2 8 , 7 0 , 8 1 ,

9 2 , 9 8 , 1 1 7 , 1 8 2

l y w o r d s , 2 1 , 9 3

m a n q u e , 6 4

m a n y , 5 2 , 1 4 3

m a y , 1 4 4

m a y n o t i s a m b i g u o u s , 1 2 2

m e r e , 6 4

m i d d l e p o s i t i o n , 9 1

m i d d l e p o s i t i o n o f p l a c e

a d j u n c t s , 9 1

m i g h t , 1 4 4

m i n i c o u r s e i f { t h e n , 1 0 9

m i n i c o u r s e o f p u n c t u a t i o n , 1 1 6

m i n i c o u r s e v e r y - m u c h

¢ ¯ à ¨ ¬ ¥ à å , 9 5

m o d i c a t i o n o f a d j e c t i v e s , 6 5

m o d i c a t i o n o f e d - p a r t i c i p l e s ,

6 5

m o d i f y i n g m o d i e r s , 1 3 5

m o d u s p o n e n s , 1 0 6

m o o d , 7 2

m o r e , 5 2

m o r e t h a n o n e , 1 4 4

m o s t , 5 2 , 1 4 4

m o s t l y , 1 4 4

m u c h , 5 2 , 5 3 , 9 4

m u s t i s n e v e r i n t h e P a s t , 1 3 9

n e g a t i v e p u r p o s e , 1 0 2

n e g a t i v e s e n t e n c e , 5 3 , 9 3 ,

1 0 7 , 1 3 5

n e i t h e r , 5 1 , 9 4

n e i t h e r . . . n o r , 9 8

n e u t r a l a p p r o a c h , 1 4

n e v e r l e a v e a f r e e v a r i a b l e , 1 5

n e v e r p r e p o s e a n a d j e c t i v a l

p h r a s e w i t h a c o m p l e m e n t ,

6 5

n e v e r p u t t w o p e r i o d s , 1 3 7

n e x t , 5 3 , 1 5 3

n i c e , 1 2 4

n o , 5 1 , 1 3 7 , 1 3 9

n o m i n a t i n g f u n c t i o n , 6 1

n o n a s s e r t i v e w o r d s , 1 0 7

n o n c e - w o r d , 4 1

n o n n i t e c l a u s e , 7 2

n o n r e s t r i c t i v e c l a u s e , 1 1 3



1 8 8 à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì

n o n r e s t r i c t i v e e l e m e n t , 1 1 2

n o n w o r d s , 4 1

n o r , 9 4

n o t w i t h s t a n d i n g , 1 1 1

n o u n a s a n a d j e c t i v e , 6 6 , 1 2 4

n o u n p h r a s e , 6 4

n u m b e r \ 1 " , 1 2 5

n u m b e r s , 1 2 5

n u r s e r y r h y m e , 1 1 4

o b j e c t c o m p l e m e n t , 7 1 , 1 1 9

o f + a n i n g - f o r m , 8 7

o f a f t e r s u p e r l a t i v e s , 6 0

o f - g e n i t i v e , 6 6 , 8 5

. . . o f t h e . . . , 5 5

o m i s s i o n o f a n d , 1 1 5 o m i s s i o n

o f t h a t , 7 3

o n , 9 4 , 1 4 4

o n a c c o u n t o f , 1 4 4

o n c o n d i t i o n t h a t , 1 3 9

o n e , 5 5 , 1 2 5

o n e a n o t h e r , 2 8 , 1 4 3

o n e a s a s u b s t i t u t e , 5 5

o n e d e t e r m i n e r i s e n o u g h , 5 7

O n e F u t u r e I s E n o u g h , 1 0 4

\ o n e " i s b e s t a v o i d e d , 1 2 5

O p d y c k e J . , 9 8 , 1 8 0

o r e l s e , 9 6

o r e l s e / a g a i n , 1 0 2

o r d e r i n p r e m o d i c a t i o n , 6 6

o r d e r o f a d v e r b i a l s , 9 0 , 1 4 3

o r d e r o f o r d i n a l s a n d c a r d i n a l s ,

5 3

o r d i n a l s , 5 2

O r w e l l G . , 9 , 2 8 , 8 1 , 1 8 0

o t h e r , 5 1 , 5 3

o u t , 7 7

o u t s e t o f a n e w d i s c o u r s e , 9 8

o v e r w o r k e d p u n c t u a t i o n

m a r k s , 1 6

o w n , 5 5

p a r a l l e l l y , 9 3

p a r t , 1 3 9

p a r t i c i p l e s , 7 2

P a r t r i d g e E . , 2 8 , 3 2 , 4 3 , 5 4 , 7 3 ,

9 2 , 1 4 3 , 1 4 4 , 1 8 0

p a s s i v e , 8 1 , 9 4

p a s s i v e t r a n s f o r m a t i o n , 8 1

p a s s i v e v o i c e , 6 5 , 7 2

P a s t S u b j u n c t i v e , 1 0 8

p e r f e c t a s p e c t , 7 2

p h r a s a l c o n j u n c t i o n , 1 1 1

p h r a s a l v e r b , 4 0 , 7 0 , 7 7

P i d g i n , 1 7

p i l e - u p o f p r e p o s i t i o n a l

p h r a s e s , 1 2 1

p l u r a l n o u n , 4 5

p o s i t i o n o f a d v e r b i a l s , 8 9

p o s i t i v e s e n t e n c e , 5 3

p o s s e s s , 1 4 0

p o s s e s s i v e p r o n o u n s b l o c k t h e

p a s s i v e t r a n s f o r m a t i o n , 8 3

p o s s e s s i v e s , 5 2

p o s t d e t e r m i n e r , 5 2

p o s t m o d i c a t i o n , 6 3

p o s t m o d i c a t i o n a n d a r t i c l e s ,

6 1

p o s t m o d i c a t i o n w i t h

a n o f - p h r a s e , 6 2

p r e c e d i n g , 1 3 9

p r e d e t e r m i n e r , 5 2

p r e d i c a t i v e a d j e c t i v e s , 6 4 , 9 5

p r e m o d i c a t i o n , 6 3

p r e m o d i c a t i o n c o n f e r s

p e r m a n e n c e , 6 6

p r e p o s i t i o n , 1 1 4

p r e p o s i t i o n a l p h r a s e , 7 1 , 8 9

p r e p o s i t i o n a l v e r b , 7 0

P r e s e n t P e r f e c t , 4 3

P r e s e n t S u b j u n c t i v e , 1 1 9

P r e s e n t T e n s e , 1 2 5

P r e s e n t ¢ ¬ ¥ á â ® F u t u r e , 1 0 4

p r o c e s s a d j u n c t s , 8 0

p r o g r e s s i v e , 7 9

p r o n o u n s , 7 3

p r o p e r n o u n , 4 4

p r o v e n , 1 4 0

p r o v e r b s a n d s a y i n g s , 3 7 , 1 7 8

p r o v i d e d t h a t , 1 1 1

p r o v i d e d / p r o v i d i n g t h a t , 3 2

p u r p o s i v e c l a u s e , 1 0 2







à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì 1 9 1

[ T n n ] , 7 5

[ T n p r ] , 7 6

[ T n t ] , 7 2 , 7 4

[ T s g ] , 8 6

[ T t ] , 7 2

[ T ( t o ) n f ] , 7 4

[ T w ] , 7 2

[ U ] , 4 4

[ ] + , 1 2 0

∗, 7 7

•, 7 5

+

•, 7 5

±, 7 3 , 1 1 9

( ) + , 7 4

( ) , 8 6

( ' ) , 8 6

( b e ) + , 7 5

( t o ) + , 7 4

+ [ f ] , 1 1 9

+ [ p r e p ] , 1 1 8

+ [ t ] , 1 1 9

¡ á ® « î â ® ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥

£ « £ ® « ® ¢ , 7 1

¢ â ® ¬ â ¨ § ¬ ¢ ® á ¯ à ® ¨ § ¢ ¥ ¤ ¥ ¨ ï ,

5

ª à ® ¨ ¬ , 5 6

â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ¥ ¨

¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ® ¥

ã ¯ ® â à ¥ ¡ « ¥ ¨ ¥ , 6 4

â à ¨ ¡ ã â ¨ ¢ ® ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ,

6 4

ä ® à ¨ § ¬ ë , 2 5

¡ « á ¨ à ® ¢ ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ¨ © ,

5 9

¡ « á ¨ à ® ¢ ¨ ¥ á â à ã ª â ã à ë

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , 6 7

¡ ¥ á á ® î § ® ¥ á ® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ , 1 0 3

¡ ® « ì è ï « ¨ â ¥ à â ã à , 8

¢ ¢ ® ¤ ë ¥ í « ¥ ¬ ¥ â ë , 1 1 2

¢ à ì e , 3

¢ ë ¤ ¥ « ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® £ ¢

â ¡ « ¨ æ ¥ , 7 6 , 1 1 8

£ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¢ - á ¥ ¡ ¥ , 8 5

£ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¤ « ï - á ¥ ¡ ï , 8 5

£ « £ ® « ë ã ç ® £ ® à ï ¤ , 5 8

£ « £ ® « ë í ª § ¨ á â ¥ æ ¨ ® « ì ® £ ®

à ï ¤ , 9 7

£ « £ ® « ë , ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¨ ¥

¯ á á ¨ ¢ ¨ § æ ¨ ¨ , 8 2

£ « £ ® « ì ® ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ , 7 1

£ « £ ® « ì ë ¥ ¨ ¤ ¨ ® ¬ ë , 4 0 , 7 7

¤ ¢ ã ï § ë ç ë ¥ á « ® ¢ à ¨

¥ ¤ ® á â â ® ç ë , 2 5

¤ ¥ ä ¥ ª â ë ® à ¨ £ ¨ « , 7

¥ ¤ ¨ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® â ® ç ¥ ¥ , 3 0

§ £ ® « ® ¢ ® ª , 1 8 , 1 4 2

ý § ¥ æ þ , 3 8

§ ª ® ® ¬ ¥ à ® á â ¨ ¥ à ® ¤ ® £ ®

ï § ë ª , 2 6

§ ¯ à ¥ é ¥ ¨ ï ¨ ¨ á ª « î ç ¥ ¨ ï , 5 8

¨ § ® « ¨ à ã î é ï ¯ ã ª â ã æ ¨ ï , 1 1 2

¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ ¥ § ¯ ï â ë ¥ ,

1 1 0 , 1 1 2

¨ § ® « ¨ à ã î é ¨ ¥ § ¯ ï â ë ¥ ¤ « ï

® ¤ ® § ç ® á â ¨ , 1 1 4

¨ ¬ ¯ « ¨ ª æ ¨ ï , 1 0 6

¨ ¢ ¥ à á ¨ ¨ á t h e r e , 2 6 , 9 9

¨ ¢ ¥ à á ¨ ï ¯ ® á « ¥ n e i t h e r ,

n o r , s o , 9 4

¨ ¢ ¥ à á ¨ ï ¯ ® á « ¥ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢

¬ ¥ á â , 9 4

¨ á â ® ç ¨ ª ¨ ® è ¨ ¡ ® ª , 5

ª « ì ª ¨ à ® ¢ ¨ ¥ , 5

ª æ ¥ « ï à ¨ â , 9

ª ç ¥ á â ¢ ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , 4 , 5

ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï a d v e r b i a l s , 9 0

ª ® â à ® « ì â ¥ à ¬ ¨ ® ¢ , 2 4

ª ® à ¯ ® à â ¨ ¢ ë ¥ ¤ ¥ â « ¨ , 5 7

ª à ¨ â ¥ à ¨ © ¢ ë ¡ ® à ä ® à ¬ ë , 9 2

« ¯ ¨ ¤ à ® á â ì , 3 3 , 5 7 , 5 9

« ¥ ª á ¨ ç ¥ á ª ï § ¢ ¨ á ¨ ¬ ® á â ì ,

7 6 , 8 7 , 1 1 8 , 1 1 9

« ¨ è ¨ ¥ p a r t i c i p l e s , 1 2 1

« ® £ ¨ ª ¢ ¦ ¥ ¥ ä ® à ¬ ë , 1 0 5

« ® £ ¨ ª ¨ à æ ¨ ® « ì ® á â ì , 2 6

« ® ¦ ë ¥ ¤ à ã § ì ï , 7 8



1 9 2 à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì

¬ ¥ á â ® á ® î § , 1 0 7

¬ ® ¦ ¥ á â ¢ ¥ ® ¥ ç ¨ á « ® , 4 9

¬ ® ¤ ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï - l y w o r d s , 2 1

î « « ¥ à . . , 2 5 , 1 8 3

¥ à ¥ « ì ë ¥ ã á « ® ¢ ¨ ï , 1 0 7

¥ ã ¤ ç ë ¥ ® ¡ ® ¡ é ¥ ¨ ï , 2 6

® ¬ ¥ ª « â ã à , 6 7

® ¡ ® § ç ¥ ¨ ï ª ª ¨ ¬ ¥ , 5 9

® ¡ à § ¥ æ , 2 4

® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ § £ « £ ® « ® ¬ ,

9 1

® ¡ é ¨ ¥ ¯ à ¢ ¨ « ¬ ® £ ã â

à ã è â ì á ï , 2 6

® ¤ ® ï § ë ç ë © á « ® ¢ à ì , 2 5

® â £ « £ ® « ì ë ¥ á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ ,

5 8

® â ª § ® â ¨ ¤ ¨ ® ¬ , 1 1

® â « ® ¦ ¥ ® ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ,

9 7 , 9 8

® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ + , 7 2 , 7 5

® â á ã â á â ¢ ¨ ¥ ¯ à ® ¡ ¥ « ® ¢ , 1 1 7

® â á ã â á â ¢ ã î é ¥ ¥ ¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ ¥ ,

8 7

® ä ® à ¬ « ¥ ¨ ¥ á ¯ ¨ á ª ® ¢ , 1 1 5

¯ à « « ¥ « ì ë ¥ ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ ,

1 1 1

¯ ® ¢ â ® à ¥ ¨ ¥ à â ¨ ª « ¥ © , 5 8

¯ ® ¢ â ® à ë ¥ ¦ ¥ « â ¥ « ì ë , 8 8

¯ ® ¤ á â à ® ç ë © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , 1 7

¯ ® à ï ¤ ® ª ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢

¢ à ¥ ¬ ¥ ¨ , 9 0

¯ ® à ï ¤ ® ª á « ® ¢ , 2 2

¯ à ¢ ¨ « ® ® ¡ ® ¡ é ¥ ¨ ï , 2 9

¯ à ¥ ¤ ¨ ª â ¨ ¢ ® ¥ ¨ á ¯ ® « ì § ® ¢ ¨ ¥ ,

6 4

¯ à ¥ ¤ ¨ á « ® ¢ ¨ ¥ , 1 8

¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ® ¥ ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ¥ á

[ T n n ] , 7 5

¯ à ¥ ¤ ¬ ¥ â ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , 4 , 5 , 7

¯ à ¨ ¤ â ® ç ® ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ¥ ¡ ¥ §

¯ ® ¤ « ¥ ¦ é ¥ £ ® , 3 0

¯ à ¨ æ ¨ ¯ ã ¬ ® « ç ¨ ï , 3 3

¯ à ® á â ® © á ® î § , 1 1 0

¯ à ® ä ¥ á á ¨ ® « ¨ § ¬ , 5

¯ ã ª â ã æ ¨ ï , 1 6 , 2 2 , 1 1 0

à § ¤ ¥ « ï î é ¨ ¥ § ¯ ï â ë ¥ , 1 1 0

à ¥ « ì ë ¥ ã á « ® ¢ ¨ ï , 1 0 7

à ¥ ¤ ª ¨ ¥ á « ® ¢ , 3 7

à ® ¤ ® ® ¡ à § ® ¢ ¨ ¥ , 5 8

á ¬ ® ª à ¨ â ¨ ç ® á â ì , 5

á ¢ ¥ à å ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , 3 3

á ¢ ® ¡ ® ¤ ë ¥ ª ® ¬ ¡ ¨ æ ¨ ¨ , 7 6

á ¢ ï § ã î é ¨ © £ « £ ® « , 7 1

á « ® ¢ - i c s , 4 5

á ® ¡ á â ¢ ¥ ë ¥ ¨ ¬ ¥ , 1 8

á ® £ « á ® ¢ ¨ ¥ á ¡ « ¨ ¦ © è ¨ ¬

í « ¥ ¬ ¥ â ® ¬ , 9 8

á ® ¥ ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ © , 1 0 3

á ® ª à é ¥ ¨ ï , 5 6

á ® á â ¢ ® © á ® î § , 1 1 0

á ® á â ¢ ë ¥ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï , 1 0 1

á ¯ ¥ æ ¨ « ¨ § ¨ à ® ¢ ë © á « ® ¢ à ì ,

2 4

á á ë « ª ¨ , 5 6

á â ¨ « ì , 1 1

á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë ¥ ã ç ® £ ®

à ï ¤ , 5 8

â ¥ à ¬ ¨ ® « ® £ ¨ ï , 5 , 8 , 1 7 , 2 4

â ¨ à ¥ , 1 1 7

â ® â ¨ « ¨ ¨ ® © , 1 2 1

ã ¬ ® « ç ¨ ¥ , 3 3

ã ¨ ¢ ¥ à á « ì ® ¥ ¢ ë á ª § ë ¢ ¨ ¥

¢ ã « ì £ à ® , 2 9

ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï á a s à ¥ ¤ ª ¨ , 7 6

ã ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï á i n g - ä ® à ¬ ® © ,

7 7 , 8 6

ã ç ¥ ¡ ¨ ª £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ , 2 5 , 2 7 ,

1 7 8 , 1 7 9 , 1 8 0 , 1 8 1 , 1 8 3

ä ¬ ¨ « ¨ ¨ , 1 8

ä ã ª æ ¨ ¨ à â ¨ ª « ¥ © , 6 1

æ ¥ « ì ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , 7

æ ¥ « ì ¯ ã ª â ã æ ¨ ¨ , 1 1 5

æ ¨ ª « ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ , 1 8

ç á â ® â r e t a i n e d o b j e c t s , 8 3

ç ã ¢ á â ¢ ® ¬ ¥ à ë , 8

¥ à ¡ . . , 2 9



à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì 1 9 3

í ª § ¨ á â ¥ æ ¨ ® « ì ë ¥

ª ® á â à ã ª æ ¨ ¨ , 2 6 , 5 6

í ª á â ¥ á ¨ ¢ ë © £ « £ ® « , 7 1

í ¬ ä â ¨ ç ¥ á ª ï ¨ ¢ ¥ à á ¨ ï ,

2 6 , 3 9

í ¯ ¨ § ® ¤ ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ç ¨ ª ,

5 , 4 1 , 1 3 8

ï á ® á â ì ¨ ¤ ® å ® ¤ ç ¨ ¢ ® á â ì , 8



¢ ¥ ¤ ¥ - ¨ ï ® ¡ ¢ â ® à ¥

ã â â ¥ « ¤ § ¥ ¥ ¬

¥ - ¬ á ® - ® ¢ ¨ ç , ¤ ® ª â ® à ä ¨ -

§ ¨ ª ® - ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ã ª , ¯ à ® ä ¥ á á ® à .

® ¤ ¨ « á ï ¢ 1 9 4 5 £ . ¢ â . ¥ â ¥ à ¡ ã à £ ¥ . 1 9 6 8 £ .

® ª ® ç ¨ « á ® â « ¨ ç ¨ ¥ ¬ ® ¢ ® á ¨ ¡ ¨ à á ª ¨ © £ ® á ã ¤ à á â ¢ ¥ ë ©

ã ¨ ¢ ¥ à á ¨ â ¥ â ¯ ® ª ä ¥ ¤ à ¥ ¢ ë ç ¨ á « ¨ â ¥ « ì ® © ¬ â ¥ ¬ â ¨ -

ª ¨ . é ¨ â ¨ « ª ¤ ¨ ¤ â á ª ã î ¤ ¨ á á ¥ à â æ ¨ î ý ¬ ¥ ¦ ë ¥

¢ ® ¯ à ® á ë £ ¥ ® ¬ ¥ â à ¨ ¨ ¨ ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ¯ à ® £ à ¬ ¬ ¨ à ® -

¢ ¨ ï þ ¢ ¡ ê ¥ ¤ ¨ ¥ ® ¬ ç ¥ ® ¬ ® ¢ ¥ â ¥ ¨ ¡ ¨ à á ª ® £ ®

® â ¤ ¥ « ¥ ¨ ï ¢ 1 9 7 0 £ . 1 9 7 8 £ . § é ¨ â ¨ « ¤ ® ª -

â ® à á ª ã î ¤ ¨ á á ¥ à â æ ¨ î ý ¨ ¥ © ë ¥ § ¤ ç ¨ ¢ ë ¯ ã ª « ® £ ®

« ¨ § þ ¢ â . ¥ â ¥ à ¡ ã à £ á ª ® ¬ £ ® á ã ¤ à á â ¢ ¥ ® ¬ ã ¨ -

¢ ¥ à á ¨ â ¥ â ¥ .

á ® ¢ ë ¥ ã ç ë ¥ à ¥ § ã « ì â â ë ¢ ® ¡ « á â ¨ ä ã ª -

æ ¨ ® « ì ® £ ® « ¨ § ¨ ¥ á â ¤ à â ë å ¬ ¥ â ® ¤ ® ¢ -

« ¨ § , ¯ ® £ ¥ ® ¬ ¥ â à ¨ ¨ ¢ ë ¯ ã ª « ë å â ¥ « ¨ â ¥ ® à ¨ ¨ í ª á â à ¥ -

¬ « ì ë å § ¤ ç .

¢ â ® à ã ç ¥ ¡ ¨ ª ý á ® ¢ ë ä ã ª æ ¨ ® « ì ® £ ® -

« ¨ § þ . ç ¨ á « ¥ ¯ ã ¡ « ¨ ª æ ¨ © ¡ ® « ¥ ¥ á â ¯ ï â ¨ ¤ ¥ á ï â ¨ á ¯ ¥ -

æ ¨ « ì ë å á â â ¥ © , à ï ¤ ¬ ® ® £ à ä ¨ © ¨ ã ç ¥ ¡ ë å ¯ ® á ® ¡ ¨ © .

à ¥ ¤ ¨ ¨ å ý ¯ ® à ï ¤ ® ç ¥ ë ¥ ¢ ¥ ª â ® à ë ¥ ¯ à ® á â à á â -

¢ þ , ý ã « ¥ ¢ ® § ç ë © « ¨ § þ , ý ® ¤ ë ¢ ® ¡ é ¥ © â ® -

¯ ® « ® £ ¨ ¨ þ , ý ¥ à ë ¤ ® ¨ ® ¡ ® ¡ é ¥ ë ¥ ä ã ª æ ¨ ¨ þ .

á « ã ¦ ¥ ë © ¢ ¥ â ¥ à ¨ ¡ ¨ à á ª ® £ ® ® â ¤ ¥ « ¥ ¨ ï ® á -

á ¨ © á ª ® © ª ¤ ¥ ¬ ¨ ¨ ã ª . ¢ ¥ ¤ ã î é ¨ © « ¡ ® à â ® à ¨ ¥ ©

ä ã ª æ ¨ ® « ì ® £ ® « ¨ § á â ¨ â ã â ¬ â ¥ ¬ â ¨ ª ¨ ¨ ¬ .

. . ® ¡ ® « ¥ ¢ . ¬ ¥ á â ¨ â ¥ « ì § ¢ ¥ ¤ ã î é ¥ £ ®

ª ä ¥ ¤ à ® © ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® £ ® « ¨ § .

« ¥ ¯ à ¢ « ¥ ¨ ï ¨ ¡ ¨ à á ª ® £ ® ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ® £ ® ® ¡ -

é ¥ á â ¢ . « ¥ ¬ ¥ à ¨ ª á ª ® £ ® ¨ ¢ à ® ¯ ¥ © á ª ® £ ® ¬ â ¥ -

¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ® ¡ é ¥ á â ¢ . ® á â ® ¨ â ¢ à ¥ ¤ ª ® « « ¥ £ ¨ ï å ¦ ã à -

« ® ¢ : ¨ ¡ ¨ à á ª ¨ © ¬ â ¥ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ © ¦ ã à « , M a t h e m a t -

i c a J a p o n i c a , P o s i t i v i t y , S i b e r i a n A d v a n c e s i n M a t h e m a t -

i c s ¨ ¤ à .



£ « ¢ « ¥ - ¨ ¥

1 . ® ¬ ã ¤ à ¥ á ® ¢ ë í â ¨ á ® ¢ ¥ â ë ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 . â ® ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ¨ â ì ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 . è £ « ¢ ï § ¤ ç | ¯ ¥ à ¥ ¤ â ì á ® ® ¡ é ¥ ¨ ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 . â ¥ à ¨ ï ¯ ¥ à ¢ ¨ ç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1

5 . ¬ ¥ © â ¥ ¢ ¢ ¨ ¤ ã ¯ à ¢ ¨ « . « ¬ ® è . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3

6 . ª à ¡ ® â â ì ¤ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ ® ¬ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7

7 . ® ¬ ¨ â ¥ à § « ¨ ç ¨ ï £ « ¨ © á ª ® £ ® ¨ à ã á á ª ® £ ® ï § ë ª ® ¢ . . . . . . . . . . . . . 2 1

8 . ¬ ã ¦ ë å ® à ® è ¨ © á « ® ¢ à ì ¨ ® ¡ à § ¥ æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4

9 . ¬ ¯ ® « ¥ § ¥ ã ç ¥ ¡ ¨ ª £ « ¨ © á ª ® © £ à ¬ ¬ â ¨ ª ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

1 0 . ® « ® © ¡ ¥ á á ¬ ë á « ¨ æ ë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 9

1 1 . ¬ ® « ç ¨ ¥ | ® â « ¨ ç ë © ¯ à ¨ ¥ ¬ ¯ ¥ à ¥ ¢ ® ¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3

1 2 . § ¡ ¥ £ © â ¥ à ¥ ¤ ª ¨ å á « ® ¢ ¨ â ® ª ¨ å £ à ¬ ¬ â ¨ ç ¥ á ª ¨ å ª ® á â à ã ª æ ¨ © 3 7

1 3 . ¥ ¨ § ® ¡ à ¥ â © â ¥ ª ® « « ® ª æ ¨ © . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0

1 4 . ¥ ¯ ã â © â ¥ ` B r i t i s h E n g l i s h ' ¨ \ A m e r i c a n E n g l i s h " . . . . . . . . . . . . . . 4 2

1 5 . « ¥ ¤ ¨ â ¥ § ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ¥ © á ã é ¥ á â ¢ ¨ â ¥ « ì ë å . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4

1 6 . U n - , I n - ¨ « ¨ N o n - ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 6

1 7 . ¥ à ¥ ¤ ¬ ¨ « ì â ¥ à â ¨ ¢ : L e m m a s ¨ « ¨ L e m m a t a . . . . . . . . . . . . . . 4 9

1 8 . ¥ § ¡ ë ¢ © â ¥ à â ¨ ª « ¨ ¨ ¤ à ã £ ¨ ¥ ® ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¨ â ¥ « ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1

1 9 . § ¤ ¨ ¨ « ¨ á ¯ ¥ à ¥ ¤ ¨ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3

2 0 . à ¢ ¨ « ì ® ¯ ® ¤ ¡ ¨ à © â ¥ T e n s e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 8

2 1 . ¬ ¯ à ¨ £ ® ¤ ¨ â á ï á â à ã ª â ã à ï ª « á á ¨ ä ¨ ª æ ¨ ï £ « £ ® « ® ¢ . . . . . . . . . 7 0

2 2 . á ¥ á â ì ® á ® ¢ ¨ ï ¨ § ¡ ¥ £ â ì C o n t i n u o u s T e n s e s

. . . . . . . . . . . . . .7 9

2 3 . á â ¥ à ¥ £ © â ¥ á ì P a s s i v e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1

2 4 . ª ¯ à ¥ ¢ à â ¨ â ì £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¤ « ï - á ¥ ¡ ï ¢ £ ¥ à ã ¤ ¨ © - ¢ - á ¥ ¡ ¥ ? . . . . . . . . . 8 4

2 5 . è ¨ ® ¡ á â ® ï â ¥ « ì á â ¢ â à ¥ ¡ ã î â ¢ ¨ ¬ ¨ ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9

2 6 . \ T h e r e A r e " S e c r e t s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 7

2 7 . â ® á ¨ â ¥ á ì ª á « ® ¦ ë ¬ ¯ à ¥ ¤ « ® ¦ ¥ ¨ ï ¬ á ¥ à ì ¥ § ® . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 1

2 8 . ª ¡ ë â ì á ý ¥ á « ¨ ( ¡ ë ) þ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 6

2 9 . £ « ¨ © á ª ¨ © â ¥ ª á â á à ã á á ª ® © ¯ ã ª â ã æ ¨ ¥ © ¡ ¥ § ® ¡ à § ¥ . . . . . . . . . . 1 1 0

3 0 . à ã ¤ ® á â ¨ ¤ ® ¯ ® « ¥ ¨ ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 8

3 1 . ® « ì § ã © â ¥ á ì à ¥ ª ® ¬ ¥ ¤ æ ¨ ï ¬ ¨ . ® ã « ¤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 1

3 2 . ¡ ¤ ã ¬ © â ¥ á ® ¢ ¥ â ë . © ¥ ¬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 4

3 3 . â ® ¢ ® § ¬ ® ¦ ® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 6

A p p e n d i x 1 . N a m e L i s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 7

A p p e n d i x 2 . M o t t o e s , D i c t a , a n d C l i c h e s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 3

A p p e n d i x 3 . M i s c e l l a n y

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 4 5

A p p e n d i x 4 . V e r b P a t t e r n s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6 0

A p p e n d i x 5 . D i c u l t i e s i n C o m p l e m e n t i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 0

¨ â ¥ à â ã à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7 8

à ¥ ¤ ¬ ¥ â ë © ã ª § â ¥ « ì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8 4



¥ ¬

¥ ¬ á ® ® ¢ ¨ ç

R U S S I A N

→E N G L I S H

I N W R I T I N G

Documents

RUSSIAN - ENGLISH IN WRITING. Cоветы епизодическому переводчику