Ruta más Corta - Árbol de Expansión Mínima

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Universidad Alas Peruanas-Teoría de Redes SEMESTRE 2010-2

RUTA MÁS CORTA – ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA

Enunciado: La empresa “Líneas Farway Van” ha establecido una red de carreteras entre Seattle y El Paso (en kilómetros), lo que necesita es encontrar la Ruta más Corta y la manera de vincular todas las ciudades entre ellas, pero lo que se quiere es minimizar los gastos de la empresa en términos de combustible. Se muestra a continuación la red establecida.

A este ejemplo, le presentaré tres soluciones, la primera de manera manual y la segunda a través del programa WINSQB y por último con el programa VISUAL OPTIRED, las dos últimas para corroborar la solución manual.

RUTA MÁS CORTA

Solución Manual:

LIC. ROSARIO LOCK DE LA CRUZ


Nodos

Cálculos Etiqueta

1 u1= 0 [0,-]2 u2=u1+d12=599 [599,1]3 u3=u1+d13=180 [180,1]4 u4=u1+d14=497 [497,1]5 u5=u3+d35=782 [782,3]6 U6=u5+d56=920 [920,5]7 U7=u4+d47=842

U7=u2+d27=1019[842,4]

8 U8=u7+d78=1282U8=u2+d28=1290

[1282,7]

9 U9=u8+d89=1384 [1384,8]10 U10=u5+d5.10=10

73[1073,5]

11 U11=u7+d7.11=1271

U11=u10+d10.11=1353

[1271,7]

12 U12=u7+d7.12=1463

U12=u9+d9.12=1836

[1463,7]

13 U13=u10+d10.13=1187

[1187,10]

14 U14=u13+d13.14=1301

U14=u11+d11.14=1426

[1301,13]

15 U15=u14+d14.15=1508

U15=u11+d11.15=1379

U15=u12+d12.15=1932

[1379,11]

16 U16=u11+d11.16=1478

U16=u13+d13.16=1573

[1478,11]

17 U17=u13+d13.17=1305

[1305,13]

18 U18=u17+d17.18= [1580,1



1730U18=u15+d15.18=

15805]

19 U19=u12+d12.19=1567

U19=u16+d16.19=1881

U19=u18+d18.19=2044

[1567,12]

El desarrollo de la Ruta más Corta resultó 1567 kilómetros y la ruta es la siguiente: 1-4-7-12-19.

Solución con WINQSB:

Ingreso de Datos



Solución



Solución Gráfica

Solución con VISUAL OPTIRED:

Ingreso de Datos



Solución







ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA

Solución Manual:

N = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}Co = Co’ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}Para 1:



C1 = Co + {j*}C1 = + {1}C1 = {1}Co’ = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}

Para 2:C2 = C1 + {j*}C2 = {1} + {3}C2 = {1,3} Co’ =

{2,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}Para 3:

C3 = C2 + {j*}C3 = {1,3} + {4}C3 = {1,3,4} Co’ =

{2,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}Para 4:

C4 = C3 + {j*}C4 = {1,3,4} + {7}C4 = {1,3,4,7} Co’ =

{2,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}Para 5:

C5 = C4 + {j*}C5 = {1,3,4,7} + {2}C5 = {1,3,4,7,2} Co’ =

{5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}Para 6:

C6 = C5 + {j*}C6 = {1,3,4,7,2} + {11}C6 = {1,3,4,7,2,11}Co’ = {5,6,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18,19}

Para 7:C7 = C6 + {j*}C7 = {1,3,4,7,2,11} + {15}C7 = {1,3,4,7,2,11,15} Co’ =

{5,6,8,9,10,12,13,14,16,17,18,19}Para 8:

C8 = C7 + {j*}C8 = {1,3,4,7,2,11,15} + {14}C8 = {1,3,4,7,2,11,15,14} Co’ =

{5,6,8,9,10,12,13,16,17,18,19}Para 9:

C9 = C8 + {j*}C9 = {1,3,4,7,2,11,15,14} + {13}



C9 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13} Co’ = {5,6,8,9,10,12,16,17,18,19}Para 10:

C10 = C9 + {j*}C10 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13} + {10}C10 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10} Co’ =

{5,6,8,9,12,16,17,18,19}Para 11:

C11 = C10 + {j*}C11 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10} + {17}C11 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17} Co’ =

{5,6,8,9,12,16,18,19}Para 12:

C12 = C11 + {j*}C12 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17} + {18}C12 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18} Co’ =

{5,6,8,9,12,16,19}Para 13:

C13 = C12 + {j*}C13 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18} + {16}C13 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16} Co’ =

{5,6,8,9,12,19}Para 14:

C14 = C13 + {j*}C14 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16} + {5}C14 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5} Co’ =

{6,8,9,12,19}Para 15:

C15 = C14 + {j*}C15 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5} + {6}C15 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6}Co’ =

{8,9,12,19}Para 16:

C16 = C15 + {j*}C16 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6} + {19}C16 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19} Co’ =

{8,9,12}Para 17:

C17 = C16 + {j*}C17 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19} + {12}



C17 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19,12} Co’ = {8,9}Para 18:

C18 = C17 + {j*}C18 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19,12} + {8}C18 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19,12,8} Co’ =

{9}Para 19:

C19 = C18 + {j*}C19 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19,12,8} + {9}C19 = {1,3,4,7,2,11,15,14,13,10,17,18,16,5,6,19,12,8,9} Co’ =

# Iter. Nodo

Arco

Distancia

1 1 - -2 3 1-3 1803 4 3-4 4324 7 4-7 3455 2 7-2 4206 11 7-11 432

7 15 11-15

108

8 14 11-14

155

9 13 14-13

114

10 10 13-10

114

11 17 13-17

118

12 18 15-18

201

13 16 11-16

207

14 5 10-5 29115 6 5-6 138

16 19 18-19

314



17 12 19-12

104

18 8 7-8 44019 9 8-9 102

Total Redes 4215

Solución con WINSQB:

Ingreso de Datos

Solución



Solución Gráfica



Solución con VISUAL OPTIRED

Ingreso de Datos



Solución


Documents

Ruta más Corta - Árbol de Expansión Mínima