s Burkulma

8/17/2019 s Burkulma

1/12

MMk222k222

MUKAVEMETMUKAVEMET--IIIIF.D.F.D. BBEER, E.R.EER, E.R. JJOHNSTONOHNSTON,, DeDe WWOLFOLF

ve R.C. HIBBELERve R.C. HIBBELER’’ inin ““MechanicsMechanics ofof MaterialMaterial

kitaplar kitaplar ıındanndan

DDüüzenleyenzenleyen::Dr. Nusret MEYDANLIK

Trakya Üniversitesi

2007-08 EDİRNE

©©© 2002002008 NM 8 NM 8 NM , All rights reserved , All rights reserved , All rights reserved tototo bana.bana.bana.

BBBÖÖÖLLLÜÜÜMMM

04.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

pipeline pipeline

10

BURKULMABURKULMA

((BucklingBuckling ofofcolumnscolumns))

MukMukMuk...---II 08II 08II 08---090909

0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

11 - 2©©© 2002002008 NM 8 NM 8 NM , All rights reserved , All rights reserved , All rights reserved tototo bana.bana.bana.

04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

STABSTABİ İ LLİ İ TE TE • Yük taşıyan yapı ve makine elemanlarının

tasarımında aslında üç parametre önemli rol oynar.- - strength strength (mukavemet) (mukavemet) ,,- - stiffness stiffness ( ( rijidlik rijidlik ) ) andand- - stability stability (dengenin kararl (dengenin kararl ı ı l l ığı ığı ) ) ..

• Bu derste bugüne kadar kararlı denge durumundagerilme ve deformasyon analizi yapmayı öğrendik.Fakat; basma yükü etkisinde kalan uzun ve narin

yapılı elemanlar (kolon) yük nedeniyle enidoğrultusunda çökebilir, bu deformasyonaBURKULMA BURKULMA diyoruz . Ki buda yapının tamamının

çökmesine neden olacak büyük hasarlara yolaçabilir. Yapının gerilme açısından müsaade edilensınırlar içinde olması onun mutlaka dengede olduğuanlamına gelmez.


2/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• Cortlandt Street station in ew York destroyedon 11 September 2001


3/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

Dar kirişlerin enine burkulması

Burkulma Tipleri : Burkulma Tipleri :

İnce cidarlıSilindirik elemanda

Basma yükünedeniyle burkulma

İnce cidarlıSilindirikelemanda

burulma yükünedeniyle

burkulma


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

İnce cıdarlı basma yüküaltında

İnce cıdarlı burulma yüküaltında


4/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

Kararsız denge

Nötr denge

Kararlı denge

Kararsız denge

Nötr denge

Kararlı denge

Özellikle teknolojideki son gelişmeler,ince-narinkesitlerin dahi yük taşıma kabiliyeti açısından büyükgelişmelere neden olmuştur. Dolayısıyla bu dastabilite problemlerinin önemini arttırmıştır.


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• Burkulma bir stabilite problemidir vebasmayabasmaya ç ç al al ış ış an ta an ta şı şı y y ı ı c c ı ı elemanlarda elemanlarda karşımıza çıkar ve en k en k üçü üçü k ataletk ataletmomentine sahip kesitin asal eksenine momentine sahip kesitin asal eksenine göre burkulur.Bu derste sadece doğru eksenli elastik

çubuklar ele alınacaktır.


5/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• In the design of columns, cross-sectional area is selected such that

- Gerilme kontrolü,

.em A

P σ σ ≤=

- deformasyon kontrolü,

.em AE

PLδ δ ≤=

• Gerilme ve deformasyon hesaplarındansonra kolonda burkulma yaratacak yükbulunmalıdır.

Stability of StructuresStability of Structures


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

railbuckle


6/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• Eksenel olarak yüklenmiş bir kirişi gözönüne alalım, amaç yanal çökmeyi yaratanyükü bulmak. Bunun için yanal çökme anıyükü kritik yük kabul edilir ve çökmeifadesi yazılırsa ,

) I

P ( ,0 y y

0 y EI

P

dx

yd

y EI P

EI M

dx yd

22

2

2

2

2

==+′′

=+

−==

λ λ

• 2. dereceden sabit katsayılı homojenlineer diff. denklem,çözümü

şeklindedir. A ve B sabitleri sınırkoşullarından bulunabilir.Ve kritik yük

) xcos( B ) x sin( A ) x( y λ λ +=

n=1,2,…. için hesaplanan Pdeğerleri kritik Euler yükleridir.

elde edilir.2

22

L

EI n P

π =


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

( )

( )

λ

π σ

π σ

σ σ

π

==

==

==

=>=

=>

oranınarinlik r

L

tresscritical sr L

E

) A

I r (

A L

Ar E A

P

A

P

L

EI P P

2

2

cr

2

2

22

cr

cr cr

2

2

cr

• Teknik olarak anlamı olan durum n=1 için enküçük kritik yük ve ona karşılık gelen gerilme

• Yukardaki ifade iki ucu pimli eksenel basmaya çalışan çubuklar için eldeedilmiştir.

(atalet yarıçapı)

Euler Euler ’ ’ s Formula fors Formula for iki ucu Pimle baiki ucu Pimle ba ğ ğ l l ıı kiri kiri şşler:ler:

(kararsız denge) Bir yap Bir yap ı ı ç ç eli eli ğ ğ i (A36) i i (A36) i ç ç inin ö ö rnek rnek

aslında herhangi bir λkr. için σ kr. akmadayanımından daha küçüktür


7/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• 2 m uz. İki ucu pimli kare kesitli bir çubuğun E=12.5 GPave σ ak.=12 MPa. Eksenel basma etkisinde emniyetkatsayısı s=2.5 olacak şekilde kritik Euler burkulma

yükü a) 100 kN ve b) 200 kN için kesit hesaplayınız.

ÇÖZÜM:

P kr.=2.5(100)=250 k, L=2m, E=12.5 GPa

Kritik Euler yükü I için çözülmeli

.1210100*100

100000

1003.9912

10*106.84

462

2.

ok MPa MPa A

P

mmmmaa

I m E

L P I

kr

≤===

≈=⇒=== −

σ

π

200 k için a=129.1 mm ~130 mm. elde edilir. (akma gerilmesideğerinden)

ÖÖrnek 1:rnek 1:


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• A column with one fixed and one freeend, will behave as the upper-half of a

pin-connected column.

• The critical loading is calculated fromEuler’s formula,

( )

uzunluk effektif ==

=

=

L2 L

r L

E

L

EI P

e

2

e

2

cr

2

e

2

cr

π σ

π

r ; en küçük atalet yarıçapı

A

I r .min=

Extension of Euler Extension of Euler ’ ’ s Formula s Formula


8/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

Bir ucu sabit,

bir ucu serbest

Her iki ucu

pimli

Bir ucu sabit,

bir ucu pimli

Her iki ucu

sabit


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07


9/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

(K=1 dir)


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

r

L I e=


10/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

Dikdörtgen kesitli L uzunluğunda aluminumçubuk B de ankastre olarak mesnetlenmiştir. Ada ise simetri düzleminin bir tarafına doğru (yekseni doğrultusunda) hareket ilaveelemanlarla engellenmiş fakat diğer düzlemdeharekete engel yoktur.

a) Her iki düzlemde burkulma problemininaynı anda ortaya çıkması için kesitin a/boranı ne olmalıdır.

b) a ve b ne olmalıdır ?. L = 500 mm E = 70 GPa

P = 20 kN

s= 2.5

σak.=200 MPa

Sample Problem 10.1Sample Problem 10.1


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

• Buckling in xy Plane:

12

7.0

1212

,

23121

2

a

L

r

L

ar

a

ab

ba

A

I r

z e

z z

z

=

====

• Buckling in xz Plane:

12/

2

1212

,

23

12

1

2

b

L

r

L

br bab

ab

A

I r

y

ye

y y y

=

====

• Most efficient design:

2

7.0

12/2127.0

,,

=

=

=

b

a

b L

a L

r

L

r

L

y

ye

z

z e

35.0=b

a

SOLUTION:

Burkulmaya göre optimum tasarım her ikidüzlemde de burkulmaya göre direnç eşitolduğunda olur. Bunun için de narinlik oranlarınıneşit olması gerekir.



11/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

L = 500 mm E = 70 GPa P = 20 kN s= 2.5a/b = 0.35

• Design:

( )

( ) ( )( )

( )

( )( )( )

( ) ( )( )292

2

92

2

2

464.3107050000

464.3

1070

5050205.2

464.3

12

5.02

12

2

bbb0.35

b

GPa

r L

E

bb0.35

k

A

P k k P FS P

bb

m

b

L

r

L

e

cr

cr cr

cr

y

e

×=

×==

==

===

===

π

π π σ

σ

mm..

.

9.1335.0

7.39

==

=

ba

mmb



0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

Kontrol : Kontrol :

50 kN

13.9*39.7= 90.6 MPa < 200 MPa

≅50 kN

≅50 kN

15 mm x 40 mm


12/12


0 8 . B

0 8 . B

0 8 . B Ö Ö Ö L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A

L .

B U R K U L M A


04.05.2009 10:0704.05.2009 10:0704.05.2009 10:07

2008 2008 - - 09 II.09 II. Yar Yar ı ı Y Y ı ı l l

END END OF THE OF THE

LECTURES LECTURES --It was a pleasure having youIt was a pleasure having youinin my class.my class.--eehaaeehaa . . .but I. . .but I dondon’’tt wantwanttoto seesee youuyouu againagain nextnext sesionsesion--.. hard.. hard studystudy andand passpass ……

FFİİNALDE BANALDE BAŞŞARILARARILAR

Documents

s Burkulma