Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
SỞ GD & ĐT
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐÊ THI THỬ THPTQG LẦN 5
Môn: TOÁN
Thơi gian lam bai: 90 phút
Bảng đáp án
1-A 2-C 3-C 4-B 5-A 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D
11-C 12-C 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-A 20-D
21-A 22-B 23-A 24-D 25-A 26-C 27-C 28-A 29-C 30-A
31-B 32-D 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39-A 40-B
41-A 42-D 43-C 44-B 45-C 46-A 47- 48-C 49-C 50-A
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i zi 15 i. Tìm môđun của số phức z
A. z 5 B. z 4 C. z 2 5 D. z 2 3
Cách giải
z a bi a,b R
2 2
a bi 1 2i a bi i 15 i
2 2ai bi 2b ai b 15 i
2a 2b b 15 a 3z a bi z 3 4 5
2a b a 1 b 4
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;2 B. ;0
C. 0;2 D. 2;
Cách giải
Theo đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên 0;2
Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số n
y 2x 1
A. 1
D ;2
B. 1
D R \2
C.
1D ;
2
D. D R
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 4: Giá trị lớn nhất của 4 2y x 4x trên đoạn [ ]1; 2 bằng:
A. B. C. D.
Cách giải
TXD: D R
Ta có:
3
x 0 1;2
y ' 4x 8x 0 x 2 1;2
x 2 1;2
a;b
y 0 0; y 2 4; y 1 3; y 2 0 max y 4
Câu 5: Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2z 5 0. Tìm tọa
độ điểm biểu diễn cho số phức 1
7 4i
z
trong mặt phẳng phức?
A. P 3;2 B. N 1;2 C. Q 3; 2 D. M 1;2
Cách giải
2
1
1
z 1 2i 7 4i 7 4iz 2z 5 0 z 1 2i 3 2i
z 1 2i z 1 2i
Câu 6: Cho một cấp số cộng nu có 1u 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công
thức của số hạng tổng quát nu
A. nu 1 4n B. nu 5n C. nu 3 2n D. nu 2 3n
Cách giải
1
50
n n
2u 49d .50S 5150 25 2.5 49d d 4
2
u u n 1 d 5 n 1 .4 1 4n
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng 1Q :3x y 4z 2 0
và 2Q :3x y 4z 8 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt
phẳng 1Q và 2Q là:
A. P :3x y 4z 10 0 B. P :3x y 4z 5 0
C. P :3x y 4z 10 0 D. P :3x y 4z 5 0
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Cách giải
Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng 1Q và 2Q là mặt
phẳng song song và nằm chính giữa 1Q và 2Q
Ta có 2 8
5 P :3x y 4z 5 02
Câu 8: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM 45 và cạnh IM a. Khi
quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một
hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:
A. 2a 3 B. 2a C. 2a 2 D. 2a 2
2
Cách giải
Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI ta được hình nón có đường cao IO và
bán kính đáy IM. Tam giác OIM vuông cân tại I nên IM IO a.
2 2
2
xq
r a;h a l r h a 2
S rl a.a 2 a 2
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 1
x 33 5 5
là:
A. ; 5 B. ;0 C. 5; D. 0;
Cách giải
x 1
x 1x 3 x 33 3
x 15 5 5 5 x 3 x 1 3x 9 2x 10 x 5
3
Câu 10: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4
y x 1x 1
trên khoảng 1; . Tìm
m?
A. m 2 B. m 5 C. m 3 D. m 4
Cách giải
x 0 x 1 0
4 4y x 1 2 x 1 . 2.2 4
x 1 x 1
Dấu bằng xảy ra 24
x 1 x 1 4 x 3x 1
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 11: Tìm tham số thực m để hàm số
2x x 12 khi x 4
y f x x 4
mx 1 khi x 4
liên tục tại
điểm 0x 4
A. m 4 B. m 3 C. m 2 D. m 5
Cách giải
Ta có 2
x 4 x 4
x x 12lim f x lim 7
x 4
Hàm số liên tục tại x 4
x 4 lim f x f 4 7 4m 1 m 2
Câu 12: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:
A. 36a
12 B.
33a
12 C.
32a
12 D.
32a
24
Cách giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD AH BCD
Ta có 2 22 a 3 a 3 a 6BH AH AB BH
3 2 3 3
2 2 3
BCD
a 3 1 a 6 a 3 2aS V .
4 3 3 4 12
Câu 13: Hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển thành đa thức của biểu thức
10
A 1 x là:
A. 30 B. -120 C. 120 D. -30
Cách giải
10 10
10 k k kk k
10 10
k 0 k 0
A 1 x C x C 1 . x
Hệ số của số hạng chứa 3x là 33
10C 1 120
Câu 14: Cho các vector a 1;2;3 ;b 2;4;1 ;c 1;3;4 . Vector v 2a 3b 5c là:
A. v 7;3;23 B. v 23;7;3 C. v 7;23;3 D. v 3;7;23
Cách giải
v 2a 3b 5c 2 1;2;3 3 2;4;1 5 1;3;4 3;7;23
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 15: Hàm số 2y x ln x đạt cực trị tại điểm
A. x e B. 1
x 0;xe
C. x 0 D. 1
xe
Cách giải
2
TXD : D 0;
1 1 1y ' 2x ln x x . 2x ln x x x 2ln x 1 0 ln x x
x 2 e
1y '' 2 ln x 2 1 2ln x 3 y '' 2 0
e
1x
e là điểm cực tiểu của hàm số 2y x ln x
Câu 16: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số
nào trong các hàm số sau?
x 1
y '
y
1 1
A. x 2
yx 1
B.
x 2y
x 1
C.
x 2y
x 1
D.
x 3y
x 1
Câu 17: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x 1
y3x 2
là?
A. 2
x3
B. 2
y3
C. 1
x3
D. 1
y3
Câu 18: Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần thực là 3, phần ảo là 2
B. Phần thực là 3, phần ảo là 2i
C. Phần thực là -3, phần ảo là 2i
D. Phần thực là -3, phần ảo là 2
Câu 19: Tìm họ nguyên hàm của hàm số xx sf x co
A. 2x
f x dx sin x2
C B. f x dx 1 sin x C
C. f x dx xsin cox s x C D. 2x
f x dx sin x2
C
Câu 20: Phương trình 2 2log x log x 3 2 có bao nhiêu nghiệm?
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Cách giải
2 2
2
x 3 x 3log x log x 3 2 x 4
log x x 3 2 x x 3 4
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ
sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b
a
f ' x dx là diện tích hình thang cong ABMN
B. b
a
f ' x dx là độ dài đoạn BP.
C. b
a
f ' x dx là độ dài NM.
D. b
a
f ' x dx là độ dài đoạn cong AB
Cách giải
Ta có diện tích hình thang cong ABMN được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ' x , trục
hoành, đường thẳng x a;x b nên b
a
f ' x dx là diện tích hình thang cong ABMN.
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1
yx
và các đường thẳng
y 0;x 1;x 4. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quanh xung
quanh trục Ox.
A. 2 ln 2 B. 3
4
C.
3
4 D. 2ln 2
Cách giải
44
2
11
dx 1 1 3V 1
x x 4 4
Câu 23: Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao
cho 2 người được chọn đều là nữ:
A. 2
15 B.
7
15 C.
8
15 D.
1
3
Cách giải
Chọn ngẫu nhiên 2 người từ 10 người ta có 2
10C
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn đều là nữ”, ta có 2
4A C
Vậy 2
4
2
10
A C 2P A
C 15
Câu 24: Một quả cầu (S) có tâm I 1; ( )2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng
P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là:
A. 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 3 B. 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 3
C. 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 9 D. 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 9
Cách giải
Ta có 1 2.2 2.1 2
d I; P = 3 R1 4 4
Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 9
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 25: Cho hàm số 23x khi 0 x 1
y f x .4 x khi 1 x 2
Tính tích phân
2
0
f x dx
A. 7
2 B. 1 C.
5
2 D.
3
2
Cách giải
Ta có 2 1 2 1 2
2
0 0 1 0 1
5 7f x dx f x dx f x dx 3x dx 4 x dx 1
2 2
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của
AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:
A. V
6 B.
V
3 C.
V
4 D.
2V
3
Cách giải
Tam giác BPQ và tam giác BCD đồng dạng theo
tỉ số BPQ A.BPQ
BCD A.BCD
S V1 1 1= =
2 S 4 V 4
A.PQCD ABCD
3V = V
4
Ta có: A.MNPA.MNP A.CDP
A.CDP
V AM AN 1 1= . = V V
V AC AD 4 4
PQCD BCD CDP BCD
CDPA.CDP A.PQCD A.MNP A.PQCD
PQCD
A.MQP
A.MQP A.CQP
A.CQP
3 1S = S ;S = S
4 2
S 2 2 1V V V V
S 3 3 6
V AM 1 1V V
V AC 2 2
A.MNPQ A.MNP A.MQP A.PQCD A.PQCD A.PQCD ABCD
1 1 1 1 VV V +V = V + V = V = V
6 6 3 4 4
Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm 1;2M( ;5). Số mặt phẳng đi
qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA OB OC (A, B, C không
trùng với gốc tọa độ O) là:
A. 8 B. 3 C. 4 D. 1
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Gọi A a;0;0 ;B 0;b;0 ;C 0;0;c a,b,c 0 , khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A,
B, C là x y z
P : 1a b c
1 2 5
M P 1 *a b c
Ta có
a b c
a b cOA OB OC a b c
a b c
a b c
TH1: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 8
1 1 a 8 P : x y z 8 0a a a a
TH2: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 2
1 1 a 2 P : x y z 2 0a a a a
TH3: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 4
1 1 a 4 P : x y z 4 0a a a a
TH4: a b c, thay vào (*) có 1 2 5 6
1 1 a 6 P : x y z 6 0a a a a
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
BAD 60 , có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO a. Khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (SBC) là:
A. a 57
19 B.
a 57
18 C.
a 45
7 D.
a 52
16
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Cách giải
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và BE.
Ta có BAD 60 BCD 60 BCD đều.
DE BC
Mà OF/ /DE OF BC
BC OF
BC SOFBC SO
Trong (SOF) kẻ OH SF OH BC SBC
d O;SBC =OH
Tam giác BCD đều cạnh a
a 3 1 a 3DE= OF DE
2 2 4
Xét tam giác vuông SOF: 2 2
SO.OF a 57OF
19SO OF
Câu 29: Cho hàm số 3 2y x 3x m có đồ thị C . Biết đồ thị C cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. m 0; B. m ; 4 C. m 4;0 D. m 4; 2
Cách giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm 3 2x 3x m 0 1 .
Vì đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho B là trung điểm của AC
nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 CSC.
Gọi 3 nghiệm đó lần lượt là 0 0 0x d;x ;x d d 0
Theo định lí Vi-et có 0 0 0 0 0
bx d x x d 3 3x 3 x 1
a
là 1 nghiệm của
phương trình (1).
3 2
1 3. 1 m 0 m 2 0 m 2 m 4;0
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối
xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc
giữa hai đường thẳng MN và BD bằng:
A. 90 B. 60 C. 45 D. 75
Cách giải
Gọi P là trung điểm của CD NP//BD MN;BD MN;NP
Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO IK//SO IK ABCD
Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) HK//MI MIKH
là hình bình hành HK=MI
Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD
MI//AD//BC và 1 1
MK AD BC NC2 2
HKCN là hình bình hành HN//AC
Mà AC BD AC NP HN NP
Ta có NP HN
NP MNH NP MN MN; NP 90NP MH
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Số đo của góc giữa
(BA’C) và (DA’C)
A. 90 B. 60 C. 30 D. 45
Cách giải
Trong (BA’C) kẻ BH A'C H A'C .
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Ta có BD AC
BD ACC'A ' BD A'C BD AA'
A'C BDH A'C DH
BA'C ; DA'C = BH;DH
Dễ thấy BC ABB'A' BC A'B BA'C vuông tại B
2 2
A'B.BC a 2.a a 2BH
a 3 3A'B BC
Tương tự ta có CD ADD'A' DA'C vuông tại D
2 2
A'D.DC a 2.a a 2DH
a 3 3A'D DC
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BDH có
2 22
2 2 2
2
2a 2a2a
BH DH BD 1 13 3cos BHD cos BH;DH BH;DH 602a2BH.DH 2 2
2.3
Câu 32: Cho e 2
1
ae bI x ln xdx
c
với a,b,c . Tính T a b c
A. 5 B. 3 C. D. 6
Cách giải
e ee e e e2 2 2 2 2 2 2 2
2
1 1 1 11 1
x x x dx e 1 e 1 x e 1 e 1I x ln xdx ln xd ln x . xdx e 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4
a 1
b 1 a b c 6
c 4
Câu 33: Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đền đỏ phải
cách nhau tối thiểu 1m. Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang
dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được
biểu diễn bởi công thức v t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s), thời gian tính bằng giây.
Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô
tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. 33 B. 12 C. 31 D. 32
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Cách giải
v 0 t 4
Quãng đường ô tô A đi được từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là
4
0
S 16 4t dt 32
Khi dừng lại ô tô A phải cách ô tô B tối thiểu 1m nên để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách
an toàn thì ô tô A phải hãm phanh cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A 2;0;0 ;B 0;3;1 ;C 1;4;2 . Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC
A. 6 B. 2 C. 3
2 D. 3
Cách giải
Ta cps AB 2;3;1 ;BC 1;1;1 ; AB;BC 2;1;1
AB;BC 4 1 1
d A;d 21 1 1BC
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2018;2 8[ ]01 để hàm số
2y x 1 mx 1 đồng biến trên ;
A. 2017 B. 2019 C. 2020 D. 2018
Cách giải
TXĐ: D R
Có 2
xy ' m
x 1
Để hàm số đồng biến trên R
2 2
x xy' 0 x m 0 x R f x m x R m minf x
x 1 x 1
Ta có
2
2
2 2 2
xx 1 x
1x 1f ' x 0 xx 1 x 1 x 1
Có xlim f x 1 min f x 1 m 1
Kết hợp điều kiện đề bài m 2018; 1[ ].
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 36: Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên dưới đây: Tìm số điểm cực trị
của hàm số 2f x 1 f xy e 5
A. 1 B. 2
C. 4 D. 3
Cách giải
Ta có 2f x 1 f x 2f x 1 f xy' 2f ' x .e f ' x .5 f ' x 2e 5 0
Vì 2f x 1 f x2e 5 0 x y' 0 f ' x 0
Số điểm cực trị của hàm số
2f x 1 f xy e 5
bằng số cực trị của hàm số y f x
Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta thấy hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
Vậy hàm số 2f x 1 f xy e 5
cũng có 3 điểm cực trị.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SH a 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC
theo a.
A. 2 3a
19 B.
2 3a
19 C.
3a
19 D.
3 3a
19
Cách giải Dễ dàng chứng minh được CN DM
Ta có DM CN
DM SNCDM SH
Trong SNC kẻ HK SC K SC DM HK
d DM;SC =HK
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Xét tam giác vuông CDN có 2 2
22
CD a 2aCH
CN 5aa
4
2 2
SH.DC 2a 57 2 3aHK
19 19SH HC
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2S : x y z 2x 4y 6z m 3 0. Tìm số thực m để : 2x y 2z 8 0 cắt S
theo một đường tròn có chu vi bằng 8
A. m 3 B. m 4 C. m 1 D. m 2
Cách giải
Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính 8
r 42
Mặt cầu S có tâm I 1;2 ,( ;3) bán kính R 17 m
Ta có 2 2 6 8
d I; 2 d4 1 4
Áp dụng định lí Pytago ta có 2 2 2 2 2R r d 2 4 20 17 m 20 m 3
Câu 39: Cho đa giác đều n cạnh (n 4 .) Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số
cạnh? A. n 5 B. n 16 C. n 6 D. n 8
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh
của đa giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là 2
nC n
Theo giả thiết bài toán ta có
2 2
n n
n!C n n C 2n 2n n n 1 4n n 1 4 n 5
2! n 2 !
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3R
.2
Mặt phẳng
song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R
.2
Diện tích thiết diện
của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là:
A. 22R 3
3 B.
23R 3
2 C.
23R 2
2 D.
22R 2
3
Cách giải
Giả sử cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy của hình trụ, H là trung điểm AB
ta có
OH AB và R
OH2
2 2
2
ABCD
R 3AH AO OH AB R 3
2
3RAD OO'
2
3R 3R 3S AB.AD R 3.
2 2
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;4;5 ; B 3;4;0 ; C 2; 1;0
và mặt phẳng P :3x 3y 2z 12 0. Gọi M a;b;c thuộc (P) sao cho
2 2 2MA MB 3MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c
A. 3 B. 2 C. 2 D. 3
Cách giải
Gọi I x; y;z là điểm thỏa mãn IA+IB+3IC 0 ta có hệ phương trình:
x 1 x 3 3 x 2 0 x 2
y 4 y 4 3 y 1 0 y 1 I 2;1;1
z 1z 5 z 3z 0
Ta có:
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
const
2 2
0
2
min
MI IA + MI IB +3 MI IC
MI +2MI.IA+IA +MI +2MI.IB+IB +3MI 6MI.IC 3IC
MI + IA +IB +3IC
P MA MB 3M
+2MI. IA IB 3IC
P
C
P
P 5
M
minI
Khi đó M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)
x 2 y 1 z 1
d : M 3t 2; 3t 1; 2t 13 3 2
1 7 1
M P 3 3t 2 3 3t 1 2 2t 1 12 0 t M ; ;0 a b c 32 2 2
Câu 42: Cho phương trình 21 cos x cos4x mcos x msin x. Tìm tất cả các giá trị
của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 2
0;3
A. 1 1
m ;2 2
B. m ; 1 1;
C. m 1;1 D. 1
m ;12
Cách giải
21 cos x cos 4x mcos x msin x
1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos x 1 cos x
1 cos x cos 4x mcos x m mcos x 0
cos x 1 11 cos x cos 4x m 0
cos 4x m 2
21 x k2 k ; x k2 0; k
3
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thuộc 2
0;3
Phương trình (2) có 3 nghiệm
thuộc 2
0;3
Với 2 8
x 0; 4x 0;3 3
biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Dễ thấy để phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt thuộc 8 1
0; m ;13 2
Câu 43: Cho số phức thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2. Gọi
m max z ;n min z và số phức w m ni. Tính 2018
w
A. 10094 B. 10095 C. 10096 D. 10092
Cách giải
2 2 4 2
1 i z 2 1 i z 2 4 2 z z z 1 i z 1 i 41 i 1 i 1 i
Tập hợp các điểm z là elip có độ dài trục lớn là 2a 4 a 2 và hai tiêu điểm
2 2
1 2F 1; 1 ;F 1;1 c 2 b a c 2
2018 1009w 2 2i w
m max z 2;n mi
6
z
w
n 2
6
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;0;1 ;B 1; 1;3 và
mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi
qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
A. x 3 y z 1
d :26 11 2
B.
yx+3 z-1d: = =
26 -11 2
C. x 3 y z 1
d :26 11 2
D.
x+3 y z-1d: = =
-26 11 -2
Cách giải
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Dễ thấy A,B P
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt
phẳng Q : P : x 2y 2z 5 0, khi đó d Q
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có
min
d B;d d B; Q d B;d d B; Q H d
Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
x 1 y 1 z 3
H t 1; 2t 1;2t 31 2 2
10 1 11 7
H Q t 1 2 2t 1 2 2t 3 1 0 t H ; ;9 9 9 9
26 11 2 1
AH ; ; 26; 11;29 9 9 9
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là x 3 y z 1
d :26 11 2
Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên R \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số
nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 10 0 là:
x 0 1
y '
y
3
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Cách giải
Đặt 10
t 2x 1 3 f t 10 0 f t3
Ta suy ra được BBT của đồ thị hàm f t như sau:
t -1 1
f ' t - +
f t
3
BBT của đồ thị hàm số y f t :
t -1 1
f ' t - +
f t
3 y 0
Số nghiệm của phương trình 10
f t3
là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và
đường thẳng 10
y .3
Dựa vào BBT ta thấy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 46: Cho hàm số
f xf x ;g x ;h x .
3 g x
Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ
thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 0x 2018 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. 1
f 20184
B. 1
f 20184
C. 1
f 20184
D. 1
f 20184
Cách giải
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
2 2
2
2
2
f ' x . 3 g x f x .g ' x 3f ' x f ' x .g x f x .g ' xh ' x
3 g x 3 g x
3f ' 2018 f ' 2018 .g 2018 f 2018 .g ' 2018f ' 2018 g ' 2018 h ' 2018 0
3 g 2018
3f ' 2018 f ' 2018 .g 2018 f 2018 .g ' 2018f ' 2018
3 g 2018
3 g 2018 f 2018f ' 2018 f ' 2018 0
3 g 2018
f
2
2 2
2
2018 3 g 2018 3 g 2018
5 25 1f 2018 g 2018 5g 2018 6 g 2018 2. g 2018
2 4 4
5 1 1f 2018 g 2018
2 4 4
Câu 47: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn y 1
3log x 1 y 1 9 x 1 y 1 .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là:
A. min
11P
2 B. min
27P
5 C. minP 5 6 3 D. minP 3 6 2
Câu 48: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính
xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9
A. 625
1701 B.
1
9 C.
1
18 D.
1250
1710
Cách giải
Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số 69.10
Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9
Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999 có
9999999 10000171 500000
18
số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là 6
1
9.10
50000
8
0
1
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com
Câu 49: Cho hàm số 4 2 2 2y x 2m x m có đồ thị C . Để đồ thị C có ba điểm cực trị
A, B, C sao cho 4 điểm A, B, C, O là bốn đỉnh của hình thoi (O là gốc tọa độ) thì giá trị
của tham số m là:
A. m 2 B. 2
m2
C. m 2 D. 2
m2
Cách giải
TXĐ: D R
Ta có 3 2
2 2
x 0y ' 4x 4m x 0
x m
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị m 0
Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 4 2 4 2A 0;m ;B m; m m ;C m; m m
Dễ thấy B, C đối xứng qua trục Oy.
Gọi I là trung điểm của BC ta có 4 2I 0; m m . Để tứ giác ABOC là hình thoi I phải
là trung điểm của 2 4 2 4 2 2 2 1OA m 2m 2m 2m m m 2m 1 0 m
2
Câu 50: Giả sử hàm số y f x đồng biến trên 0; , y f x liên tục, nhận giá trị
dương trên 0; và thỏa mãn 2
f 33
và 2
f ' x x 1 f x . Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A. 22613 f 8 2614 B. 22614 f 8 2615
C. 22618 f 8 2619 D. 22616 f 8 2617
Cách giải
2
8 8
3 3
8
3
2
2
f ' x x 1 f x f ' x x 1 f x x 0;
f ' x f ' xx 1 x 1 19dx dx
2 2 32 f x 2 f x
19 19 2 19f x f 8 f 3 f 8
3 3 3 3
2 19f 8 2613,26 2613;261
3 34
Đăng tải bởi - https://blogtoanhoc.com