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SJBV SJBV
Ondas e Linhas
• Objetivos:
§ Campos eletromagnéticos em Linhas de Transmissão.
§ Vetor de Poyinting
§ Coef. de Reflexão
§ Impedância de entrada
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza1
Linhas de transmissão – Coef. de Reflexão e impedância de entrada (Páginas 56 a 60 no Livro texto)
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
10/03/17 2
Linhas de transmissão – Principais tipos
2
Cabo coaxial
Microstrip
Par de fios condutores
Seção Transversal
D
w
2a
b
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
OndaseLinhas Prof.DanielOrquiza3
Linhas de Transmissão
Par trançado
Cabo coaxial
Microstrip
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
OndaseLinhas Prof.DanielOrquiza4
Linhas de Transmissão
Receiver integrado para 60GHz em GaAs*
Microstrip
*“Monolithic Microwave Integrated Circuit Based Receivers”, J. R. Powell, P. D. Munday, M. T. Moore and D. C. Bannister, IET 2008.
Transceiver em PCB para 60GHz *
MMIC
SJBV SJBV
Ondas e Linhas
10/03/17 5
Linhas de transmissão
5
distância
V
V(t)
A B
V(t)
A’ B’
carga
carga
• Se as dimensões de um circuito elétrico são comparáveis ao comprimento de onda temos que usar parâmetros distribuídos.
SJBV SJBV
Podemos obter a equação de onda para linhas de transmissão utilizando as equações de Maxwell (para meios sem fontes) diretamente.
Da mesma forma que fizemos para Ondas Planas Uniformes, é possível reduzir as equações acima a um conjunto de duas equações diferencias contendo os componentes de Campo transversais à direção de propagação.
10/03/17 6
Ondas e Linhas
Linhas de transmissão
6
∇×!E = − jωµ
!H
∇×!H = jωε
!E
(Lei de Faraday)
(Lei de Ampère)
SJBV SJBV
No caso de um cabo coaxial essas equações possuem os componentes dos campos na direção radial e azimutal (onda TEM):
e
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão
7
∂Eρ
∂z= − jωµH
φ
∂Hφ
∂z= − jωεE
ρ
EρHφ
Cabocoaxial
SJBV SJBV
No caso de um cabo coaxial essas equações possuem os componentes dos campos na direção radial e azimutal:
e
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão
8
∂2Eρ
∂z2+ω2µεE
ρ= 0
∂2Hφ
∂z2+ω 2µεHφ = 0
• Qual a forma da solução destas equações?
Pergunta? EρHφ
Cabocoaxial
SJBV SJBV
A constante de propagação neste caso é definida (note que não estamos considerando perdas):
Os campos para o modo TEM no cabo coaxial são:
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão
EρHφ
Cabocoaxial
β = ω µε = ω LC
Eρ= V0 ρ ln b/a( )
e−γz
Hφ = I0
2πρ e−γz
SJBV SJBV
Em linhas de transmissão são definidas três tipos de impedância:
Impedância Intrínseca (η) – Só depende dos parâmetros do meio material
Impedância de Onda (Zw) – Depende do tipo de onda (TEM, TE, TM). Para modos TEM do cabo coaxial:
Impedância Característica (Z0) – Depende do material e da geometria da linha de transmissão. Para modos TEM do cabo coaxial, por exemplo:
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão
Zω = Eρ
Hφ
=ωµβ
=η
Z0 =V0I0=Eρln b/a( )2πH
φ
= ηln b/a( )2π
η =µε
PAREIAQUI(A
ULA
3201
7)!!!!!!!!
SJBV SJBV
Vetor de Poyinting (S): O vetor de Poynting é o vetor cujo valor absoluto representa a densidade de fluxo de potência do campo eletromagnético:
A potência do campo eletromagnético fluindo na linha de transmissão é:
O que está de acordo com a teoria de circuitos.
10/03/17
Ondas e Linhas
Linhas de transmissão
11
P = !E ×
S∫!H * ⋅d
!S = 1
2V0I0
*
!S = !E ×!H * [W/m2]
P = !E×
S∫!H* ⋅d
!S = 1
2V0I0
*
2πρ2ln b/a( )ρ=a
b
∫φ=0
2π
∫ ρdρdφ = 12V0I0
*
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• Uma linha de transmissão é caracterizada por sua impedância característica, que é a razão entre a tensão e a corrente na linha.
• O que acontece quando a linha é terminada em uma carga de impedância diferente de Z0?
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão com carga
Pergunta?
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
l
SJBV SJBV
• A solução da equação de ondas é uma combinação linear de ondas progressivas e regressiva. Na forma fasorial, a tensão ao longo da linha é escrita:
• Utilizando as equações telegráficas, é possível relacionar a corrente ao longo da linha com a tensão ao longo da mesma:
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Ondas e Linhas
V(z) = V0+e−γz +V0
−eγz
I(z) = V0
+
Z0
e−γz − V0
−
Z0
eγz
Linhas de transmissão com carga
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• A impedância em z = 0 é a razão entre a tensão e a corrente e pode ser escrita:
• A tensão refletida pode ser reescrita em função da tensão incidente.
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão com carga
ZL =V(0)I(0)
=V0
+ +V0−
V0+ −V0
−Z0
V0− =
ZL − Z0ZL + Z0
V0+
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
z
+-
VL
l
SJBV SJBV
• O Coeficiente de Reflexão de tensão na carga Γ é definido como a razão entre a amplitude da onda de tensão refletida pela onda de tensão incidente.
• Em z = 0, temos:
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão com carga
Γ= V0−
V0+=ZL −Z0ZL +Z0
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
+-
VL
lz
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão com carga
V(z) = V0+ e− jβz +Γe jβz( )
I(z) = V0
+
Z0e− jβz − Γe jβz( )
• É útil escrever a tensão e a corrente na linha em termos do coeficiente de reflexão:
SJBV SJBV
• A impedância de entrada Zin a uma distância igual a ‘l’ da carga (na direção do gerador) é a razão entre a tensão e a corrente em z = - l :
• Outra forma de escrever Zin é:
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão com carga
Zin = V(-l)I(-l)
= V0+(e jβl + Γe -jβl )
V0+(e jβl − Γe -jβl )
Z0
Zin = 1 + Γe -2jβl
1 - Γe -2jβlZ0
SJBV SJBV
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Ondas e Linhas
Linhas de transmissão com carga
Zin = Z0ZL + jZ0tan(βl)Z0 + jZLtan(βl)
• Uma forma mais conveniente de calcular a impedância de entrada Zin a uma distância igual a ‘l’ da carga (na direção do gerador) é:
Z0 , β ZL
V( z ), I( z ) IL
+-
VL
lz