S1.3 MTA1 estadistica inferencial

ESTADSTICA INFERENCIAL

Material de Trabajo Autnomo 1

Prueba de Hiptesis

Unidad 1

Instrucciones

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2 ESTADSTICA INFERENCIAL

ESTADSTICA INFERENCIAL 3

Temario

1. Prueba de hiptesis para dos medias de muestras relacionadas

2. Prueba de hiptesis para dos proporciones de muestras independientes


Prueba de hiptesis para dos medias de muestras relacionadas

antes - despus > 0 d > 0 La dieta ser eficaz si antes > despus entonces


Ejemplo 1: La dieta eficaz

DIETA

PESO ANTES

PESO DESPUS Grupo de

personas

Donde la diferencia, a la cual llamaremos d, est dada por:

d = X1-X2

Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha

H0: 1 2 H0: d 0

H0: 1 = 2 H0: d = 0

H0: 1 2 H0: d 0

H1: 1 < 2 H1: d < 0

H1: 1 2 H1: d 0

H1: 1 > 2 H1: d > 0


Pasos para realizar la prueba

1. Planteamiento de la hiptesis

2. Nivel de significancia

Donde d, est dada por: d = X1-X2


Supuestos: poblacin normal, dos muestras al azar y relacionadas.


3. Estadstico de prueba

4. Regiones crticas

5. Decisin: Rechazar H0 o No rechazar H0

6. Conclusin

1~ nd

c t

n

s

dt sdiferencia las de promedio el es d

sdiferencia las deestandar desviacin la es ds


Desarrollo del ejemplo 1


2. Nivel de significancia: = 0.05

La dieta es eficaz

La dieta no es eficaz

3. Estadstico de prueba: tcal= 4.1942

tcrit= 1.6766 4. Regiones crticas

5. Decisin: tcal > tcrit , entonces se rechaza Ho

6. Conclusin: La dieta fue eficaz

DespuesAntes

DespuesAntes

H

H

:

:

1

0

0:

0:

0

0

d

d

H

H

Cada par de individuos (objetos) es seleccionado aleatoriamente de la poblacin apareada. Ej. Llantas posteriores y delanteras de 20 autos y registrar el nivel de desgaste.

Otras situaciones de muestras relacionadas

Cada individuo u objeto es aleatoriamente seleccionado de la poblacin y se le mide un par de variables de inters. Ej. Se seleccionan 20 familias y se registra su gasto mensual ($) en alimentacin y el gasto mensual ($) en vestimenta.


No olvides que

Cuando se tienen dos muestras relacionadas, la prueba de hiptesis resultante es para una sola muestra, que son las diferencias. Por lo tanto se tiene que la estadstica de prueba es la t con n-1gl.


Reflexiona un momento

Por qu en el problema de la dieta, al tomar el peso antes y despus de la dieta para cada individuo corresponde a muestras relacionadas?



Prueba de hiptesis para dos proporciones de muestras independientes

Mtodo 2: Que la persona llene slo el formulario y lo enve por correo

Mtodo 1: 100 personas, 12 errores. Mtodo 2: 130 personas, 20 errores.

El gobierno ha dispuesto dos mtodos para pago de impuestos:

Mtodo 1: Que la persona se acerque con un recaudador


Se confirmara la sospecha del jefe a un nivel de significancia del 4%?

Sospecha del jefe: Las personas que utilizan el mtodo 1 producen una menor proporcin de errores que las que utilizan el mtodo 2.

Muestra:

Ejemplo 2: pago de impuestos


Unilateral izquierda Bilateral Unilateral derecha

H0: p1 p2 0 H0: p1 p2 = 0 H0: p1 p2 0

H1: p1 p2 < 0 H1: p1 p2 0 H1: p1 p2 > 0

21

21

11~1~

nnpp

ppZc


2. Nivel de significancia




Supuestos: muestras grandes, muestras independientes y elegidas al azar.

21

21

21

2211 ~nn

xx

nn

pnpnp

Donde:

4. Regiones crticas

5. Decisin: Rechazar H0 o No rechazar H0

6. Conclusin


Proporcin muestral ponderada

P1: Proporcin de errores que cometen las personas que son asistidas por un recaudador de impuestos.

P2: Proporcin de errores que cometen las personas que llenan los formularios solas y las envan por correo.

=0,04



H0: P1 - P2 0 H1: P1 - P2 < 0


2. Nivel de significancia:

0,96 0,04

-1,7507

Zcrit= -1,7507




4. Regiones crticas

Mtodo 1 Mtodo 2

Muestra 100 130

Nmero de errores 12 20

0,12 0,1538



5. Decisin: Como Zcal = -0,7353 > Zcrit= -1,7507 entonces No rechazo Ho

6. Conclusin: Al nivel de significacin del 4% no es posible concluir que la proporcin de personas que son asistidas por un

recaudador de impuesto cometan menos errores que las que lo

hacen solas.

Ejercicios


Problema 1

A nueve comercializadores de componentes

para computadora que operan en las principales

reas de la ciudad, se les pidi los precios de dos

impresoras parecidas en cuanto a su velocidad y

calidad. Los resultados de la investigacin se

encuentran en la hoja Impresoras de la base de

datos MTA1.xlsx. A un nivel de significacin de

0,05 es razonable afirmar que, en promedio, la

impresora Apson es ms barata que la impresora

Okaydata?


Escribe tu respuesta en la siguiente diapositiva

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completely You must answer the question

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Es razonable afirmar que, en promedio, la impresora Apson es ms barata que la impresora Okaydata?

Tcal:

Tcrit:

La decisin estadstica es:

Solucin


La hiptesis alterna es: H1: D=A-O = D < 0 El valor de la estadstica de prueba es: Tcal= -0.9809 El valor crtico es: Tcrit = -1.8595 La decisin estadstica es: No Rechazar Ho La conclusin es: No se puede afirmar que la impresora

Apson sea ms barata que Okaydata

Haz clic en el siguiente link para ver el video

http://breeze.upc.edu.pe/estinfmta2parte2ex1/


Problema 2

Una compaa hotelera est tratando de decidir si convierte

ms de sus habitaciones en cuartos para no fumadores. El

administrador plantea que, si logra tener evidencia al nivel

de significacin del 2%, que la proporcin de huspedes que

prefieren cuartos para no fumadores en este ao es mayor con

respecto al ao pasado, decidir convertir ms de sus

habitaciones en cuartos para no fumadores.


Para esto selecciona al azar un grupo de huspedes de

este ao y otro grupo del ao pasado y registra en la hoja

No Fumadores de la base de datos MTA2.xlsx, la

preferencia del cliente por cuartos para no fumadores.

Escribe tu respuesta en la siguiente diapositiva

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La compaa hotelera decidir convertir ms de sus habitaciones en cuartos para no fumadores?

Zcal:

Zcrit:

La decisin estadstica es:

Solucin


La hiptesis alterna es: H1: pactual - ppasado > 0 El valor de la estadstica de prueba es: Zcal = 2,5163 El valor crtico es: Zcrit = 2,0537 La decisin estadstica es: Rechazar Ho La conclusin es: Existe evidencia estadstica, a nivel de

significacin de 2%, para concluir que la proporcin de huspedes que prefieren cuartos para no fumadores se ha incrementado con respecto al ao pasado. Por lo tanto debe convertir ms habitaciones a cuartos para no fumadores.

Haz clic en el siguiente link para ver el video



Conclusiones

Cuando se quiere comparar dos poblaciones con

distribuciones binomiales, esto es cuando la

caracterstica a comparar es cualitativa y el inters es

saber la cantidad de xitos, se debe comparar las

proporciones de cada una de las poblaciones mediante

la diferencia de stas.

Si la diferencia de p1-p2 es mayor que cero, entonces la

poblacin 1 tiene una mayor proporcin de xitos que la

poblacin 2. En cambio si es menor que cero, la

poblacin 1 tiene una menor proporcin de xitos que

la poblacin 2.


Si quieres conocer ms


Revisa los captulos 10 y 11 del libro:

ANDERSON, David R. y otros (2008) Estadstica para Administracin y Economa, pp. 365-443. 10 ed. Mxico D. F.: Cengage Learning Editores.

Adems puedes practicar resolviendo los ejercicios:

Ejercicios 25 y 26 pgina 415

Ejercicios 35 y 36 pgina 422

Preguntas

Si, luego del estudio del MTA, tienes dudas sobre alguno de los temas, ingresa al Aula Virtual y participa en el foro de dudas acadmicas de la unidad.


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Contina con las actividades propuestas en el Guin del Estudiante.

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