s3-ap-southeast-1.amazonaws.com...Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Trang 1| Group : Đề số 0

Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

Trang 1| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

Đề số 0 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. 2z i . B. 1 2z i . C. 2z i . D. 1 2z i .

Câu 2: 2lim 4 2 1x

x x

bằng

A. . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

A. 310A . B. 103 .

C. 310C . D. 310 .

Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là

A. 6V

Bh

. B. 3V

Bh

. C. V

Bh

. D. 2V

Bh

.

Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ;0 . B. ; 2 . C. 1;0 . D. 0; .

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ;a b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công

thức

A. db

a

S f x x . B. 2 db

a

S f x x . C. db

a

S f x x . D. db

a

S f x x .

Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại 1x . Câu 8: Cho , 0a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log log .logab a b . B. 2log 2log 2 logab a b .

C. 2log log 2 logab a b . D. log log logab a b .

x 1 0 1 y 0 0 0

y

0

5

2

0



Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 .xf x e

A. 2 21d

2x xe x e C . B. 2 2dx xe x e C .

C. 2 2d 2x xe x e C . D. 2 1

2 d2 1

xx e

e x Cx

.

Câu 10: Cho điểm 1;2; 3M , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm

A. ' 1;2;0M . B. ' 1;0; 3M . C. ' 0;2; 3M . D. ' 1;2;3M .

Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. 4 22 2y x x . B. 4 22 2y x x .

C. 3 23 2y x x . D. 3 23 2y x x .

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

:

4 5

x t

d y t

z t

.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. 1 1;0;4u

. B. 2 2; 1;5u

. C. 3 1; 1;5u

. D. 4 1; 1;4u

.

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 3

2 25

5 4

x

.

A. ;1S . B.1

;3

S

. C.

1;3

S

. D. 1;S .

Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:

A. 2 . B.2 3

3. C.

4

3. D.1.

Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại

ba điểm 3;0;0 ,A

0;4;0 ,B

0;0; 2C .

A. 4 3 6 12 0x y z . B. 4 3 6 12 0x y z .

C. 4 3 6 12 0x y z . D. 4 3 6 12 0x y z . Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A. 2 3 2

1

x xy

x

. B.

3 1

1

xy

x

. C.

3 22 1x xy

x

. D.

2

3y

x

.

Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau



Số nghiệm của phương trình 1 0f x là

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 .

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

f x xx

trên đoạn 1; 3 bằng

A. 20 . B. 6 . C. 52

3. D.

65

3.

Câu 19: Tích phân 1

0

1d

1I x

x

có giá trị là

A. ln 2I . B. ln 2 –1I . C. 1 – ln 2I . D. – ln 2I .

Câu 20: Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 22 3 3 0z z . Giá trị của biểu thức 2 2

1 2z z bằng

A. 9

4

. B. 3 . C.

3

18. D.

9

8

.

Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác .ABC A B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.

Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng .

Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36tháng. B. 35tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng.

Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.

A. 5

11. B.

9

55. C.

4

11. D.

2

11.

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;1A và 2;1;0B . Mặt phẳng qua B và vuông

góc với AB có phương trình là A. 3 5 0x y z . B. 3 5 0x y z .

C. 3 6 0x y z . D. 3 5 0x y z .

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta

lấy điểm M sao cho 2MB a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng

IM và ABC bằng

A. 1

4. B.

2

2. C. 2 . D. 4 .



Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển của 5

3

1n

xx

, biết n là số nguyên dương

thỏa mãn 14 3 7 3n n

n nC C n .

A. 495 . B. 313 . C. 1303 . D. 13129

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 8 16

2log .log .log .log

3x x x x bằng

A. 1. B. 4 . C. 1

4. D. 1 .

Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB a , 2AC a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

4 3:

1 1 1

x y zd

và

2

1 3 4:

2 1 5

x y zd

. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt 1d và

2d có phương trình là

A.

3

7

25

7

18

7

x

y t

z

. B.

1

3

4

x

y t

z

. C.

1

1

1

x

y t

z

. D. 4

3

x t

y t

z t

.

Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : 2 6 2 ln 3 3y x x x mx .

A. 0m . B. 4m . C. 0m . D. 4m .

Câu 31: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 23y x , và nửa đường tròn có phương trình

24y x (với 2 2x ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng

A. 2 3

3

. B.

4 5 3

3

. C.

2 5 3

3

. D.

4 3

3

.

y

x

-2 2

2

O

Câu 32: Biết 3

1

d3 2

1

xa b c

x x

với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c .

A. 16

3P . B.

13

2P . C.

2

3P . D. 5P .



Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh xqS

của hình trụ có một đường tròn đáy là đường

tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp .S ABCD .

A. 2 6

6xq

aS

. B.

2 3

6xq

aS

. C.

2 6

12xq

aS

. D.

2 3

12xq

aS

.

Câu 34: Tìm m để phương trình | | | | 14 2 3x x m có đúng 2 nghiệm? A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m .

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin cos 4sin 2x x x m có

nghiệm thực ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

Câu 36: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2x 4y x m trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên 2\ thỏa mãn 3 1

2

x

xf x

, 0 1f và 4 2f .

Giá trị của biểu thức 32f f bằng:

A.12 . B.10 ln 2 . C.3 20ln 2 . D. ln 2 .

Câu 38: Cho số phức z a bi , a b thỏa mãn 1 2 1 0z i i z và 1z . Tính giá trị của

biểu thức .P a b A. 3P . B. 7P . C. 1P . D. 5P .

Câu 39: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 2y f x đồng biến

trên khoảng:

A. 1;2 . B. 2; . C. 2; 1 . D. 1;1 .

Câu 40: Cho hàm số 3 12 12y x x có đồ thị C và điểm ; 4A m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C .

Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4 .

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( ) : 1x y z

Pa b c (với 0a , 0b , 0c ) là mặt

phẳng đi qua điểm 1;1;2H và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối

tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính 2S a b c . A. 15S . B. 5S . C. 10S . D. 4S .

Câu 42: Cho dãy số nu thỏa mãn: 5 2 5 2log 2 log 2 1 log 2 log 1u u u u và 13n nu u , 1n .

Giá trị lớn nhất của n để 1007nu bằng



A. 192 . B. 191. C. 176 . D. 177 .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5 m để hàm số 4 3 21

2 y x x x m có 5

điểm cực trị ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 4;0;0A , 0;3;0B , 0;0;6C . Đường thẳng đi

qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương

trình là.

A.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

. B.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

. C.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

. D.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

.

Câu 45: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D bằng

A. 3

6

a B. 37

6a C. 3a D. 32

3a

Câu 46: Xét các số phức z a bi ,a b thỏa mãn 2 3 2 2z i . Tính 2P a b khi

1 6 7 2z i z i đạt giá trị lớn nhất.

A. 1P . B. 3P . C. 3P . D. 7P .

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông, 2AC a . Gọi P

là mặt phẳng qua AC cắt ,BB DD lần lượt tại ,M N sao cho tam giác AMN cân tại A có

MN a . Tính cos với ,P ABCD .

A. 2

2. B.

1

2. C.

1

3. D.

3

3.

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1; 2;3 , 4;2;3 , 0; 2;3A B C . Gọi 1 2 3, ,S S S là

các mặt cầu có tâm , ,A B C và bán kính lần lượt bằng 3,2,1. Hỏ icó bao nhiêu mặt phẳng tiếp

xúc với cả ba mặt cầu 1 2 3, ,S S S ?

A. 2. B. 7 . C. 0 . D. 1. Câu 49: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên

các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. 2

3P . B.

1

3P . C.

5

6P . D.

1

5P .

Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;2

thỏa mãn

2 2

2

0 0

0 0, sin4

f f x dx xf x dx . Tích phân

2

0

f x dx bằng

A.4

. B.

2

. C. 2 . D.1.



BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức

A. 2z i . B. 1 2z i . C. 2z i . D. 1 2z i . Lời giải ChọnA

Điểm 2;1M biểu diễn số phức 2z i .

Câu 2: 2lim 4 2 1x

x x

bằng

A. . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Chọn A.

2 2

2

2 1lim 4 2 1 lim 4x x

x x xx x

.

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của M là:

A. 310A . B. 103 . C. 3

10C . D. 310 .

Lời giải Chọn C. Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần

tử của M . Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là 310C .

Câu 4: Diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là

A. 6V

Bh

. B. 3V

Bh

. C. V

Bh

. D. 2V

Bh

.

Lời giải Chọn B.



Ta có 1 3

3

VV Bh B

h .

Vậy diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng h và thể tích bằng V là 3V

Bh

.

Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ;0 . B. ; 2 . C. 1;0 . D. 0; .


Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .

Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn ;a b . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b được tính theo công

thức

A. db

a

S f x x . B. 2 db

a

S f x x .

C. db

a

S f x x . D. db

a

S f x x .

Lời giải Chọn A.

Câu 7: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị . B.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. D. Hàm số đạt cực đại tại 1x . Lời giải Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại 1x . Câu 8: Cho , 0a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log log .logab a b . B. 2log 2log 2 logab a b .

C. 2log log 2 logab a b . D. log log logab a b .

Lời giải Chọn C.

Ta có log log logab a b nên A và D sai.

x 1 0 1 y 0 0 0

y

0

5

2

0



Theo lý thuyết 2 2log log log log 2 logab a b a b nên B sai. Vậy C đúng.

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 .xf x e

A. 2 21d

2x xe x e C . B. 2 2dx xe x e C .

C. 2 2d 2x xe x e C . D. 2 1

2 d2 1

xx e

e x Cx

.


2 21d d 2

2

x xe x e x 21

2 xe C .

Câu 10: Cho điểm 1;2; 3M , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm

A. ' 1;2;0M . B. ' 1;0; 3M . C. ' 0;2; 3M . D. ' 1;2;3M .

Hướngdẫngiải Chọn A.

Với ; ;M a b c hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là

; ;0M a b 1;2;0M .

Câu 11: Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. 4 22 2y x x . B. 4 22 2y x x . C. 3 23 2y x x . D. 3 23 2y x x .

Lời giải Chọn B. * Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D. * Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A. * Đáp án đúng là đáp án B.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

:

4 5

x t

d y t

z t

. Đường thẳng d có một vectơ chỉ

phương là

A. 1 1;0;4u

. B. 2 2; 1;5u

. C. 3 1; 1;5u

. D. 4 1; 1;4u

.


Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 2; 1;5du

.

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1 3

2 25

5 4

x

.

A. ;1S . B.1

;3

S

. C.

1;3

S

. D. 1;S .

Lời giải Chọn D.

O x

y



1 32 25

5 4

x

1 3 22 2

5 5

x

1 3 2x 1x .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1;S .

Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:

A. 2 . B.2 3

3. C.

4

3. D.1.

Lời giải Chọn A Thể tích khối nón là :

2 21 1.3 4

3 3V r h r 2 4r 2r .

Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại

ba điểm 3;0;0 ,A

0;4;0 ,B

0;0; 2C .

A. 4 3 6 12 0x y z . B. 4 3 6 12 0x y z .

C. 4 3 6 12 0x y z . D. 4 3 6 12 0x y z . Lời giải Chọn A.

Mặt phẳng α cắt ba trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm 3;0;0A , 0;4;0B ,

0;0; 2C có phương trình là : 13 4 2

x y zα

4 3 6 12 0x y z .

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ?

A. 2 3 2

1

x xy

x

. B.

3 1

1

xy

x

. C.

3 22 1x xy

x

. D.

2

3y

x

.


Ta có: 2 3 2

1

x xy

x

2x , 1x nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 1 0f x là

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A.

Số nghiệm của phương trình 1 0f x 1f x là số giao điểm của đồ thị hàm số

y f x và đường thẳng 1y . Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 1y không cắt đồ thị

hàm số y f x nên phương trình 1 0f x vô nghiệm.

Câu 18: Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4

f x xx

trên đoạn 1; 3 bằng



A. 20 . B. 6 . C. 52

3. D.

65

3.


Ta có 2

41f x

x

0f x 2

41 0

x

2 1;3

2 1;3

x

x

.

1 5f , 2 4f , 13

33

f .

Vậy

1; 3

5xMax f x M

,

1; 34

xMin f x m

cho nên . 20M m .

Câu 19: Tích phân 1

0

1d

1I x

x

có giá trị là

A. ln 2I . B. ln 2 –1I . C. 1– ln 2I . D. – ln 2I . Lời giải Chọn A. Cách 1:

1

0

1d

1I x

x

1

0ln 1x ln 1 1 ln 0 1 ln 2 .

Cách 2:

Bước 1: Bấm máy tính để tính 1

0

1d

1x

x .

Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A . Bước 3: Bấm ln 2 0A . đáp án A.

Câu 20: Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 22 3 3 0z z . Giá trị của biểu thức 2 2

1 2z z bằng

A. 9

4

. B. 3 . C.

3

18. D.

9

8

.

Lời giải Chọn A. Phương pháp tự luận:

Ta có: 22 3 3 0z z 1

2

3 21

4 4

3 21

4 4

z i

z i

.

Vì 2 1z z nên 2 21 2z z

2 2

3 21 92

4 4 4

.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng MTCT bấm:MODE 2 Lưu ý bấm: SHIFTENG để xuất hiện chữ i . ( hoặc bấm trực tiếp ENG)

Nhập

2 2

3 21 3 21

4 4 4 4i i

ta được kết quả

9

4 .



Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác .ABC A B C là tam giác đều cạnh bằng 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải ChọnB.

C'

B'

A C

B

A'

I

Gọi I là trung điểm BC .

ABC đều có 3

2 32

BCAI .

Ta có AI BC

AA AI

AI là đoạn vuông góc chung của AA và

BC suy ra ', 2 3d AA BC AI .

Câu 22: Bố An vay của ngân hàng Agribank 200 triệu đồng để sửa nhà, theo hình thức lãi kép với lãi suất 1,15% một tháng. Hàng tháng vào ngày ngân hàng thu lãi bố An trả đều đặn 7 triệu đồng.

Sau một năm do có sự cạnh tranh giữa các ngân hàng nên lãi suất giảm xuống còn 1%/tháng .

Gọi m là số tháng bố An hoàn trả hết nợ. Hỏi m gần nhất với số nào trong các số sau A. 36 tháng. B. 35 tháng. C. 34 tháng. D. 33 tháng. Lời giải Chọn A. Năm thứ nhất. Sau 1 tháng bố An còn nợ 200 200.0,0115 7 200.1,0115 7 triệu đồng.

Sau 2 tháng bố An còn nợ 2200.1,0115 7 1,0115 1 triệu đồng. Sau 3 tháng bố An còn nợ

3 2200.1,0115 7 1,0115 1 triệu đồng.

…

Sau 12 tháng bố An còn nợ 12

12 1,0115 1200.1,0115 7.

1,0115 1A

139,8923492 triệu đồng.

Năm thứ hai.

Sau n tháng bố An còn nợ 1,01 1

.1,01 71,01 1

nn

nS A

triệu đồng.

22,406n tháng.

Vậy sau 36 tháng bố An trả hết nợ. Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần

lượt 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 2 lần đều lấy được quả cầu màu xanh.



A. 5

11. B.

9

55. C.

4

11. D.

2

11.

Lời giải Chọn D. Số cách chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 quả cầu : 11.10 110 . Số cách chọn 2 lần đều được quả cầu màu xanh:5.4 20 .

Xác suất để chọn được hai quả cầu màu xanh là : 20 2

110 11 .

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;1A và 2;1;0B . Mặt phẳng qua B và vuông

góc với AB có phương trình là A. 3 5 0x y z . B. 3 5 0x y z .

C. 3 6 0x y z . D. 3 5 0x y z .

Lời giải ChọnB.

Ta có 3; 1; 1AB

.

Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận 3; 1; 1AB

làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là:

3 2 1 0 0x y z 3 5 0x y z .

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta

lấy điểm M sao cho 2MB a . Gọi I là trung điểm của BC. Tang của góc giữa đường thẳng

IM và ABC bằng

A. 1

4. B.

2

2. C. 2 . D. 4 .

Lời giải Chọn D.

IB C

A

M

Ta có BM ABC nên IB là hình chiếu của IM lên ABC .

,IM ABC ,IM IB MIB .

Xét tam giác MIB vuông tại I , ta có tanMB

MIBIB

2

2

a

a 4 .



Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển của 5

3

1n

xx

, biết n là số nguyên dương

thỏa mãn 14 3 7 3n n

n nC C n .

A. 495 . B. 313 . C. 1303 . D. 13129 Lời giải

Chọn A.

Ta có: 14 3 7 3n n

n nC C n 1

3 3 3 7 3n n nn n nC C C n 1

3 7 3nnC n

2 37 3

2!

n nn

2 7.2! 14 12n n .

Khi đó: 5

3

1n

xx

12

5

3

1x

x

12512

3 212

0

.

kkk

k

C x x

60 11122

120

kk

k

C x

.

Số hạng chứa 8x ứng với k thỏa: 60 11

82

k 4k .

Do đó hệ số của số hạng chứa 8x là: 412C 495 .

Câu 27: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 8 16

2log .log .log .log

3x x x x bằng

A. 1. B. 4 . C. 1

4. D. 1 .

Lời giải ChọnA. Điều kiện: 0x .

Phương trình tương đương: 2 2 2 2

1 1 1 2. . .log .log .log .log

2 3 4 3x x x x

4

2log 16x

2

2

log 2

log 2

x

x

4

1

4

x

x

.

Vậy Tích tất cả các nghiệm của phương trình là: 1

4. 14 .

Câu 28: Cho hình chóp .S ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc vớ iđáy. AB a , 2AC a , SA a . Tính góc giữa SD và BC . A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .

Lờigiải ChọnB.

Ta có: AD BC ; ;SD BC SD AD SDA

Mà 2 2 3AD BC AC AB a

Xét tam giác SAD :

A

S

D C

B



1tan

3 3

SA aSDA

AD a 60SDA .

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1

4 3:

1 1 1

x y zd

và

2

1 3 4:

2 1 5

x y zd

. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz và cắt 1d và

2d có phương trình là

A.

3

7

25

7

18

7

x

y t

z

. B.

1

3

4

x

y t

z

. C.

1

1

1

x

y t

z

. D. 4

3

x t

y t

z t

.

Lời giải Chọn A

* Lấy điểm 1; 4 ; 3M t t t d , 21 2 ; 3 ; 4 5N t t t d , ta có

1 2 ; 1 ; 1 5MN t t t t t t

* MN Oxz suy ra MN

cùng phương véctơ đơn vị

0;1;0j

. ,MN k j k

1 2 0

1 1.

1 5 0

t t

t t k

t t

3

7

2

7

6

7

t

t

k

, nên 3 25 18

; ;7 7 7

M

,

3 19 18; ;

7 7 7N

và 6

0; ;07

MN

* Vậy đường thẳng cần tìm qua điểm 3 25 18

; ;7 7 7

M

và có VTCP là 0;1;0u

nên phương

trình là

3

7

25

7

18

7

x

y t

z

.

Câu 30: Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 3; : 2 6 2 ln 3 3y x x x mx .

A. 0m . B. 4m . C. 0m . D. 4m . Lời giải Chọn B.

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 3; .

Ta có: 2

2 63

y x mx

.

Hàm số đã cho đồng biến trên 3; khi

2

0, 3; 2 6 0, 3;3

y x x m xx



3;

22 6 , 3; min

3m x x m f x

x

với

22 6

3f x x

x

.

Ta có: 2 1

2 6 2 3 43 3

f x x xx x

. Đẳng thức xảy ra khi 2x .

Do đó

3;

min 4f x

.

Vậy 4m .

Câu 31: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 23y x , và nửa đường tròn có phương trình

24y x (với 2 2x ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng

A. 2 3

3

. B.

4 5 3

3

. C.

2 5 3

3

. D.

4 3

3

.

y

x

-2 2

2

O


y

x

-1-2 2

2

1O

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 23y x và nửa đường tròn 24y x (với

2 2x ) là:

2 24 3x x 2 44 3x x

2

2

1

4

3

x

x

1

1

x

x

.

Diện tích của H là:

1

2 2

1

4 3 dS x x x

13

1

3

3I x

2 3

3I với

12

1

4 dI x x

.



Đặt: 2sinx t , ;2 2

t

d 2cos .dx t t .

Đổi cận: 16

x t

, 16

x t

.

62

6

4 4sin .2cos .dI t t t

6

2

6

4cos .dt t

6

6

2 1 cos 2 .dt t

6

6

2 sin 2t t

2

33

.

Vậy 2 3 2 2 3 2 3

33 3 3 3

S I

.

Câu 32: Biết 3

1

d3 2

1

xa b c

x x

với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính P a b c .

A. 16

3P . B.

13

2P . C.

2

3P . D. 5P .


Ta có 3 3 3 3 11

22

1 1 1 1

d 1d 1 d 1 d

11

x x xx x x x x x x

x xx x

3

1

2 2 4 141 1 2 3 3

3 3 3 3x x x x .

Do đó 2a , 4

3b ,

14

3c nên

16

3P a b c .

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng

đáy bằng 30 . Tính diện tích xung quanh xqS của hình trụ có một đường tròn đáy là đường

tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp .S ABCD .

A. 2 6

6xq

aS

. B.

2 3

6xq

aS

. C.

2 6

12xq

aS

. D.

2 3

12xq

aS

.

Lờigiải Chọn A.

O

A

D

C

B

S

GọiO là giao điểm của AC và BD .Khi đó SO ABCD , 2AC a .

Góc giữa SAvà mặt phẳng đáy bằng 30 30SAO .

2 3 6.tan 30 .

2 3 6

a aSO AO .



Vậy chiều cao của hình trụ là 6

6

ah .

Bán kính của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh a là 2

ar .

Diện tích xung quanh của hình trụ là 26 6

2 22 6 6

xq

a a aS rl

.

Câu 34: Tìm m để phương trình | | | | 14 2 3x x m có đúng 2 nghiệm? A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m . Lời giải Chọn D.

Đặt 2 1xt t . Khi đó phương trình * trở thành 2 2 3t t m

Đặt 2 2 2 2f t t t f t t

0 2 2 0 1f t t t

Ta có bảng biến thiên t 1

f t

f t 1

Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng 3y m cắt đồ thị hàm

số f t tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1 3 1 2m m

Vậy các giá trị cần tìm của m là 2m

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin cos 4sin 2x x x m có

nghiệm thực ? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C.

Ta có: 22 2sin 2 1 1 sin 2 1 sin cos 2sin cos 1 sin cosx x x x x x x x

Khi đó, phương trình 2

sin cos 4sin 2 sin cos 4 sin cosx x x m x x x x m

Đặt sin cos ; 0; 2t x x t

Phương trình trở thành: 2 24 1 4 4t t m t t m .

Xét hàm số 24 4, 0; 2f t t t t , ta có ' 8 1f t t , 1

' 08

f t t .

Suy ra 0; 2

65max

16f t

, 0; 2min 2 4f t

.

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 65

2 416

m , mà m nên

2; 1;0;1;2;3;4m .

Câu 36: Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2 2x 4y x m trên đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;1 .



Ta có: 22 2 4 1 5 y x x m x m

Đặt 2

1 , 2;1 0;4t x x t .

Lúc đó hàm số trở thành: 5f t t m với 0;4t .

Nên 2;1 0;4

max maxx t

y f t

0;4

max (0); (4)t

f f

0;4

max 5 ; 1t

m m

.

1 5

2

m m

1 52

2

m m .

Đẳng thức xảy ra khi 1 5 2 3m m m .

Do đó giá trị nhỏ nhất của 0;4

maxt

f t

là 2 khi 3m .

Câu 37: Cho hàm số f x xác định trên 2\ thỏa mãn 3 1

2

x

xf x

, 0 1f và 4 2f .

Giá trị của biểu thức 32f f bằng:

A.12 . B.10 ln 2 . C.3 20ln 2 . D. ln 2 . Lời giải

Chọn A.

Ta có 3 1

d2

xf x x

x

3 2 7

d2

xx

x

7

3 d2

xx

3 7 ln 2x x C

3 7 ln 2 , 2

3 7 ln 2 , 2

x x C x

x x C x

.

Xét trên 2; , ta có 0 1f 3.0 7 ln 2 1C 1 7ln 2C

2 3.2 7ln 4 1 7 ln 2f 7 7ln 2 .

Xét trên ; 2 , ta có 4 2f 3. 4 7 ln 2 2C 14 7ln 2C

3 3. 3 7 ln1 14 7ln 2f 5 7ln 2 .

Do đó 2 3 12f f .

Câu 38: Cho số phức z a bi , a b thỏa mãn 1 2 1 0z i i z và 1z . Tính giá trị của

biểu thức .P a b A. 3P . B. 7P . C. 1P . D. 5P . Lời giải Chọn B.

Ta có 1 2 1 0z i i z 2 21 2 1a bi i i a b

2 2 2 21 2a b i a b i a b 2 2

2 2

1

2

a a b

b a b

1 2a b 1a b 2 22 1b b b



2 2

2 0

2 2 2 1

b

b b b

1 0

3 4

b a

b a

.

Lại có 1z 2 2 1a b nên 4a , 3b thỏa mãn 7P .

Câu 39: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 2y f x đồng biến

trên khoảng:

A. 1;2 . B. 2; . C. 2; 1 . D. 1;1 .


Ta có: 2 2 2 2. 2f f xx x x xf

Ta có: 2 20 2 0f x xf x

.

TH1: 2 2 2

0 00 1 2

0 1 1 4

x xx x

f x x x

.

TH2: 2 2 2

0 02 1

0 1 1 4

x xx

f x x x

.

Câu 40: Cho hàm số 3 12 12y x x có đồ thị C và điểm ; 4A m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị thực của m nguyên thuộc khoảng 2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị C .

Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng A. 7 . B. 9 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A.

Đường thẳng đi qua ; 4A m với hệ số góc k có phương trình 4y k x m tiếp xúc với

đồ thị C khi và chỉ khi hệ phương trình

3

2

12 12 4 1

3 12 2

x x k x m

x k

có nghiệm.

Thế 2 vào 1 ta được: 3 212 12 3 12 4x x x x m .

3 3 212 12 3 3 12 12 4x x x mx x m . 3 22 3 12 16 0x mx m .

22 2 3 4 6 8 0x x m x m .

2

2

2 3 4 6 8 0 *

x

x m x m

.

Để từ A kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị C thì * có hai nghiệm phân biệt khác 2 .



3 4 3 12 0

8 6 8 6 8 0

m m

m m

4

4

3

2

m

m

m

hay 4

; 4 ;2 2;3

m

.

Do đó 3;4S .

Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3 4 7 .

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi ( ) : 1x y z

Pa b c (với 0a , 0b , 0c ) là mặt

phẳng đi qua điểm 1;1; 2H và cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối

tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính 2S a b c . A. 15S . B. 5S . C. 10S . D. 4S .


Ta có: ;0;0A a , 0; ;0B b , 0;0;C c và 1

6OABCV abc .

Vì ( )H P nên 1 1 2

1 1a b c

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương 1

a,

1

b và

2

cta có:

31 1 2

1 1 22

3a b c

a b c

(dấu “=” xảy ra khi 1 1 2

a b c và

1 1 21

a b c )

Từ 1 và 2 , suy ra 2

27abc , hay

4

9V ;

4

9V

1 1 2 1

3a b c , suy ra 3, 6a b c .

Vậy 2 15S a b c .

Câu 42: Cho dãy số nu thỏa mãn: 5 2 5 2log 2 log 2 1 log 2 log 1u u u u và 13n nu u , 1n .

Giá trị lớn nhất của n để 1007nu bằng

A. 192 . B. 191. C. 176 . D. 177 . Lời giải Chọn A. Ta có:

5 2 5 2log 2 log 2 1 log 2 log 1u u u u

5 2 5 2log 2log 1 2 log 2log 1 3 0u u u u

5 2

5 2

5 2

log 2 log 1 1 loailog 2log 1 3

log 2 log 1 3

u uu u

u u

Ta lại có: 13n nu u nên nu là cấp số nhân có công bội 3q .

Do đó: 4

5 1

2 1

.3

3

u u

u u

4

1 1log .3 2log 3 8u u .

1 1log log81 2log 2 log3 8u u

1log log9 8u log9 81 10u

Ta có: 1 log9 8 11.3 10 .3n n

nu u



Khi đó: 100 log9 8 1 1007 10 .3 7nnu

100 1001

3log9 8 log9 8

7 73 log 1 192.8916011

10 10n n

Vậy giá trị lớn nhất của n để 1007nu là 192n .

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 5;5 m để hàm số 4 3 21

2 y x x x m có 5

điểm cực trị ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn C.

Xét hàm số 4 3 21

2 y x x x m .

TXĐ: D .

Ta có 3 24 3 y x x x ,

0

0 1

1

4

x

y x

x

.

Ta có bảng biến thiên x 1 0 1

4

y 0 0 0

y

m

2m

27

256m

Từ bảng biến thiên, để hàm số đã cho có 5 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

0

272 0

256

m

m m

0

272

256

m

m.

Vì m nguyên và 5;5 m 5; 4; 3; 2; 1;1 m .

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 4;0;0A , 0;3;0B , 0;0;6C . Đường thẳng đi

qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương

trình là.

A.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

t . B.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

t .



C.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

t . D.

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

t .


Gọi ; ;K a b c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Ta có:

K ABC

KA KB

KA KC

2 2

2 2

K ABC

KA KB

KA KC

1 .

ABC : 14 3 6

x y z 3 4 2 12 0x y z .

1

2 22 2 2 2

2 22 2 2 2

3 4 2 12 0

4 3

4 6

a b c

a b c a b c

a b c a b c

3 4 2 12 0

8 6 7

4 6 5

a b c

a b

a c

45

29

157

174

325

174

a

b

c

.

45 157 325; ;

29 174 174K

ABC có vectơ pháp tuyến ; 18;24;12n AB AC

hay 1 3;4;2n

.

Do đó đường thẳng nhận 1 3;4;2n

làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình đường thẳng là:

453

29

1574

174

3252

174

x t

y t

z t

t .

Câu 45: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . S là điểm đối xứng với O qua CD . Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D bằng

A. 3

6

a B. 37

6a C. 3a D. 32

3a




Chia khối đa diện ABCDSA B C D thành 2 phần: khối lập phương .ABCD A B C D và khối chóp .S CDD C . +) Tính 3

.ABCD A B C DV a

+) Tính .

1; .

3S CDC D CDC DV d S CDC D S

Mà : 1 1; ; ;

2 2 2

ad S CDC D d O CDD C d A CDD C AD

3

2.

1 1; .

3 3 2 6S CDC D CDD C

a aV d S CDD C a S

Vậy thể tích cần tìm 3 3

3 7

6 6ABCDSA B C D

a aV a

Câu 46: Xét các số phức z a bi ,a b thỏa mãn 2 3 2 2z i . Tính 2P a b khi

1 6 7 2z i z i đạt giá trị lớn nhất.

A. 1P . B. 3P . C. 3P . D. 7P . Lời giải

Do 2 2

2 3 2 2 3 8z i a b

Suy ra M C có tâm 2;3I và bán kính 2 2R

Gọi 1; 6A , 7;2B , 3; 2I là trung điểm của AB .

Suy ra 2 22P MA MB MA MB

Mặt khác ta có2

2 2 222

ABMA MB MI

Suy ra Max MaxP MI I là hình chiếu vuông góc của M trên AB , ,M I I thẳng hàng.Vì

ta thấy IA IB MA MB nên xảy ra dấu bằng.

Ta có 2; 3 , 5; 5IM a b II

nên AB , ,M I I thẳng hàng

5 2 5 3 1a b a b .

Tọa độ M là nghiệm của hệ

2 2

4; 52 3 8

0; 11

a ba b

a ba b

Mặt khác

4;5 2 130

0;1 2 50

M P MA MB

M P MA MB

Vậyđể MaxP thì 4;5M Suy ra 2 3a b .

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông, 2AC a . Gọi P

là mặt phẳng qua AC cắt ,BB DD lần lượt tại ,M N sao cho tam giác AMN cân tại A có

MN a . Tính cos với ,P ABCD .

A. 2

2. B.

1

2. C.

1

3. D.

3

3.




Ta có AMC N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN AC .

Ta có ' 'BDD B cắt ba mặt phẳng ABCD , ' ' ' 'A B C D , 'AMC N lần lượt theo ba giao

tuyến ' '/ / / /BD B D MN .

Hai mặt phẳng P và ABCD có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song

song MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với ,MN BD .

Trên hai mặt phẳng P và ABCD lần lượt có hai đường thẳng AC và AC cùng vuông góc

với d nên góc giữa hai mặt phẳng P và ABCD chính là góc giữa AC và AC , bằng góc

CAC . Xét tam giác 'C CA vuông tại C có:

2cos

22

AC BD MN a

AC AC AC a

Cách 2: Theo chứng minh ở trên thì //MN BD và MN BD a .

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông

ABCD nên: 2

2 22cos

1 1 2. .2 2

ABCD

AMC N

BD

S AB

S AC MN AC MN

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1; 2;3 , 4;2;3 , 0; 2;3A B C . Gọi 1 2 3, ,S S S là

các mặt cầu có tâm , ,A B C và bán kính lần lượt bằng 3,2,1. Hỏ icó bao nhiêu mặt phẳng tiếp

xúc với cả ba mặt cầu 1 2 3, ,S S S ?

A. 2. B. 7 . C. 0 . D. 1. Lờigiải. ChọnC.

Ta có 1;0;0 1 3AC AC

Suy ra điểmC nằm trong mặt cầu 1S

Nên không có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 49: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên

các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

A. 2

3P . B.

1

3P . C.

5

6P . D.

1

5P .



Lời giải Chọn A Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang suy ra số phần tử của không gian mẫu là

6 6! 720 P .

Xếp 4 viên bi gồm 2 viên bi đỏ, 2 viên bi trắng thành hàng ngang có 4! cách xếp. Với mỗi cách xếp 4 viên bi nói trên: cứ giữa mỗi hai viên bi có một khoảng trống, tính cả khoảng trống hai đầu hàng ta có được 5 khoảng trống. Chọn 2 trong số 5 khoảng trống để xếp

2 viên bi vàng có 25A cách chọn.

Vậy có 254!. 480A cách.

Xác suất là 480 2

720 3 .

Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;2

thỏa mãn

2 2

2

0 0

0 0, sin4

f f x dx xf x dx . Tích phân

2

0

f x dx bằng

A.4

. B.

2

. C. 2 . D.1.

Lời giải Chọn D . Bằng công thức tích phân từng phần ta có

2 2

2

00 0

sin cos cos

xf x dx xf x x f x dx . Suy ra 2

0

cos4

x f x dx .

Hơn nữa ta tính được 2 2 2

2

0 0 0

1 cos 2 2 sin 2cos

2 4 4

x x x

xdx dx .

Do đó

2 2 2 2

2 22

0 0 0 0

2. cos cos 0 cos 0

f x dx x f x dx xdx f x x dx .

Suy ra cos f x x , do đó sin f x x C . Vì 1 0f nên 0C .

Ta được 2 2

0 0

sin 1

f x dx xdx .

----------HẾT----------

Documents

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com...Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí Trang 1| Group : Đề số 0