Samostatná práce pro nadané žáky z matematiky

5. ro�ník

RNDr. Marta Makovská, kv�ten 2012

Financováno z projektu �. CZ.01.07/1.2.09/01.0010 GG OP VK Jihomoravského kraje.

2

������

I. Hodnota algebraického výrazu. .............................................................................................. 3�II. P�ednost po�etních operací. ................................................................................................... 5�III. P�irozená �ísla a nula. ........................................................................................................... 7�IV. Po�etní operace s p�irozenými �ísly (s�ítání a od�ítání). ..................................................... 9�V. Po�etní operace s p�irozenými �ísly (násobení a d�lení)..................................................... 11�VI. Po�etní operace s p�irozenými �ísly (aplika�ní úlohy). ..................................................... 13�VII. Zlomky. ............................................................................................................................. 15�VIII. Desetinná �ísla – zaokrouhlování, porovnávání, po�etní operace. .................................. 17�IX. Po�etní operace a slovní úlohy s desetinnými �ísly. .......................................................... 19�X. Slovní úlohy s desetinnými �ísly. ........................................................................................ 21�XI. �íselné výrazy a rovnice s desetinnými �ísly. ................................................................... 23�XII. Slovní úlohy s desetinnými �ísly. Úlohy z geometrie s desetinnými �ísly. ...................... 25�XIII. Aplika�ní úlohy s desetinnými �ísly. .............................................................................. 27�XIV. Opakování a shrnutí u�iva o desetinných �íslech. .......................................................... 29�XV. Slovní úlohy. ..................................................................................................................... 30�XVI. Staré jednotky délky, množství, objemu. ........................................................................ 33�XVII. Rychlost, dráha, �as. ...................................................................................................... 35�XVIII. Jednotky hmotnosti, délky – slovní úlohy. ................................................................... 37�XIX. Hmotnost – slovní úlohy. ................................................................................................ 39�XX. Jednotky délky – slovní úlohy. ......................................................................................... 41�XXI. Jednotky délky a obsahu. ................................................................................................ 43�XXII. Kombina�ní a úsudkové slovní úlohy. ........................................................................... 45�XXIII. Jednoduché slovní úlohy. ............................................................................................. 47�XXIV. Slovní úlohy s logickou úvahou. .................................................................................. 49�XXV. Hrátky s �ísly. ................................................................................................................ 51�XXVI. Hry s �ísly. .................................................................................................................... 53�XXVII. Dopl�ova�ky. .............................................................................................................. 55�XXVIII. Zajímavé po�etní operace. ......................................................................................... 57�XXIX. Zajímavé po�etní operace ............................................................................................. 59�XXX. Násobení a násobky p�irozených �ísel. .......................................................................... 61�XXXI. Algebrogramy. Zajímavá po�ítání. ............................................................................... 63�XXXII. Algebrogramy. ............................................................................................................ 65�XXXIII. Rébusy. ...................................................................................................................... 67�XXXIV. Slovní úlohy o �íslech. .............................................................................................. 69�

3

I. Hodnota algebraického výrazu.

P�. 1

a) Ur�i hodnotu výrazu 4 m pro m = 8.

b) Ur�i hodnotu výrazu 4 m – 7 pro m = 9.

c) Ur�i hodnotu výrazu 4 m + 12 pro m = 15.

d) Ur�i hodnotu výraz 4 m + 13 pro m = 1; n = 2.

e) Ur�i hodnotu výrazu 4 m – n pro m = 10; n = 8.

4

P�. 2

Dopl� tabulky.

a)

z 5 10 15 20 45 60 80 100 150 200

z = 5

b)

k 2 4 6 8 10 12 14 16

k + 7

c)

k 2 4 6 8 10 12 14 16

k . 7

d)

k 2 4 6 8 10 12 14 16

2 k

2 k + 3

5

II. P�ednost po�etních operací.

P�. 1

(82 – 19) : 7 =

34 + 5 . 7 =

72 – 10 . 3 =

5 . (31 – 9) =

P�. 2

(23 + 27) . 7 =

8 . (15 – 8) =

45 – 20 : 2 =

3 . 9 – (3 + 4) =

P�. 3

18 – 2 . 3 =

38 : 2 + 17 =

14 . 0 . 7 + 23 . 10 =

18 : 2 . 3 – 8 : 2 =

P�. 4

115 – 3 . (18 – 6 : 2) =

6

P�. 5

(180 – 80) : 2 =

(480 – 80) : 2 + 2 + 80 =

360 – 60 : 2 + 60 + 2 =

56 – 8 . 2 – 4 : 2 – 3 . (3 – 1) =

P�. 6

3948 – (273 + 415) =

327 – 15 + 62 – 83 + 13 =

327 – (15 + 62) – (83 + 13) =

(327 – 15) . 2 + 3 . 4 – 6 =

7

III. P�irozená �ísla a nula.

Zaokrouhlování a porovnávání �ísel.

Vzor: zaokrouhli 2792 na desítky 2792 2790

se�a� vzestupn� 203; 230; 302; 132; 123 123 < 132 < 203 < 230 < 320

P�. 1

Jsou dána �ísla 3826; 679; 309; 9. Zaokrouhli je: a) na tisíce b) na stovky c) na desítky

P�. 2

Se�a�

a) sestupn�: 6720; 7620; 2076; 2067; 7602

b) vzestupn�: 2011; 201; 211; 1021; 1012; 1102

a) b) c)

8

P�. 3

P�i m��ení výšky 3 chlapc� byly nam��eny tyto hodnoty: 155 cm; 158 cm a 1,6 m. Emil �íká: „Jsem menší než Libor.“ Petr �íká: „Jsem menší než Emil.“ Napiš, kolik m��í každý z chlapc�.

P�. 4

Dopl� znaky <; >; =.

3752 3572

4296 - 31 4287 - 22

18 . 15 15 . 18

18 + 15 18 - 15

8456 84 504 – 6 048

8080 8800

27 . 2 + 15 23 . 3

180 : 3 1800 : 30

9

IV. Po�etní operace s p�irozenými �ísly (s�ítání a od�ítání).

P�. 1

Dopl� tabulky s�ítání a od�ítání.

+ 21 12 11 22

305 316

35

53

503

P�. 2

327 – (45 – 12) =

327 – (45 + 12) =

327 + 45 – 12 =

327 – 45 – 12 =

P�. 3

Dopl� diagramy.

300 + 13

�- 26

�+ 39

�- 52

�

- 13

�+ 15

�- 17

�+ 19

�405

- 19 91 11 99 12 102

421 322

325

10

P�. 4

Dopl� tabulky.

k 132 231 312

k + 231 800 821 842 884

k 28 56 100

k - 27 89 95 107 111

P�. 5

Vypo�ítej.

4274 + 305 + 98 + 12 =

4274 – 305 – 98 – 12 =

4274 – 305 + 98 – 12 =

4274 + 305 – 98 + 12 =

11

V. Po�etní operace s p�irozenými �ísly (násobení a d�lení).

P�. 1

Dopl� tabulky násobení a d�lení.

. 21 22 23

11

101 2222

1001

P�. 2

145 + 210 : 3 + 7 . 13 =

150+ 210 : 7 – 8 . 15 =

(140 + 210) : 7 + 9 . 17 =

P�. 3

D�l v množin� p�irozených �ísel, ur�i zbytek, prove� zkoušku.

a) 1245 : 8 =

b) 4137 : 27 =

: 3 4 12

96 24

288

1152

12

P�. 4

4 + 4 . 4 – 4 =

(4 + 4 . 4) : 4 =

(4 +4) . 4 : 4 =

(4 + 4) – (4 – 4) =

(4 + 4) . (4 : 4) =

(4 + 4) . (4 . 4) =

P�. 5

Dopl� znaky >; <; =.

267 . 11 8811 : 3

456 : 4 684 : 3

381 . 101 76962 : 2

11 . 101 111 . 21

P�. 6

Dopl� znaménka, pop�. závorky, aby platilo.

3 ____3____3____3 = 0

13

7 m

VI. Po�etní operace s p�irozenými �ísly (aplika�ní úlohy).

P�. 1

Vypo�ítej obsah a obvod vybarveného útvaru.

12 m

18 m

P�. 2

Jan odevzdal 128 kg sb�ru, Eva o 49 kg mén�. Kolik kg sb�ru odevzdali dohromady?

P�. 3

Ší�ka obdélníku je 112 cm, což je o 15 cm mén� než jeho délka. Ur�i obsah a obvod tohoto obdélníku.

14

P�. 4

D�lník vyrobil za 9 hodin 270 sou�ástek. Kolik sou�ástek vyrobil za 5 hodin?

P�. 5

Petr získal p�i h�e 18 bod�, Jirka polovinu, Roman získal o 3 body mén� než Petr a Zden�k o bod mén� než Jirka. Zjisti, kolik bod� získal Zden�k.

P�. 6

7 ks másla stojí 252 korun. 1 ks másla má hmotnost 250 g. Kolik korun stojí 1 kg másla?

15

VII. Zlomky.

P�. 1

Zapiš, jaká �ást obrazce je vybarvena.

16

P�. 2

Zapiš desetinné zlomky desetinným �íslem.

vzor: 42 21 10 10 = 4,2 1000 1000 = 0,021

a) 100

147=

b) 100

3 =

c) 100

32171 =

d) 100

47 =

e) 100

57 =

f) 100

81 =

P�. 3

Napiš desetinné �íslo desetinným zlomkem.

vzor: 3,2 = 10

132 0,017 =

1000

17

a) 4,5 =

b) 3,02 =

c) 0,38 =

d) 30,0 =

e) 14,2 =

f) 0,0003 =

P�. 4

Uve� zlomek v základním tvaru.

vzor: 60

25 =

12

5

a) 50

14 =

b) 150

100 =

c) 57

38 =

17

VIII. Desetinná �ísla – zaokrouhlování, porovnávání, po�etní operace.

P�. 1

Porovnej a zapiš pomocí znak� >; <; =.

P�. 2

Se�a� vzestupn� a použij znak <; =.

4,24; 4,42; 4,41; 4,42; 4,14

P�. 3

Se�a� sestupn� a použij znak >; =.

3,36; 3,62; 3,61; 3,16; 3,6320; 3,68

P�. 4

Zaokrouhli na:

a) desetiny 54,381

b) 2 desetinná místa 0,98321

c) stovky 4 293,3275

d) tisíciny 4 293,3275

0,7 0,07

0,6 0,60

5,0 0,05

0,44 0,40

4,56 7,03

3,07 3,070

42,10 42,01

3,46 3,6

18

P�. 5

Napiš k danému �íslu nejbližší menší p�irozené �íslo.

vzor:

P�. 6

Napiš k danému �íslu nejbližší v�tší p�irozené �íslo.

P�. 7

100 . 7,045 =

74,28 : 10 =

7,827 . 1000 =

0,023 . 10 =

100 . 0,054 =

P�. 8

100 + 7,045 =

74,28 + 10 =

7,827 + 1000 =

0,023 + 10 =

100 + 0,054 =

3,02 3

4,927

18,561

218,55

19,42

0,93

3,02 4

4,927

18,561

218,55

19,42

0,93

19

IX. Po�etní operace a slovní úlohy s desetinnými �ísly.

P�. 1

a) 14,2 + 100 + 0,23 =

b) 217 – 0,23 + 1,17 =

c) 41,3 – 0,279 + 1,17 =

d) 27,3 . 0,01 =

P�. 2 P�. 3

P�. 4 P�. 5

3,8 . 0,1 =

3,8 . 0,01 =

3,8 . 0,001 =

3,8 . 0,0001 =

3,8 . 1 =

3,8 . 10 =

3,8 . 100 =

3,8 . 1000 =

27 : 3 =

2,7 : 3 =

0,27 : 3 =

0,027 : 3 =

27 : 0,3 =

2,7 : 0,3 =

0,27 : 0,3 =

0,027 : 0,3 =

20

P�. 6

D�l beze zbytku a prove� zkoušku.

25,73 : 2,1 =

P�. 7

D�l na 1 desetinné místo, ur�i zbytek, prove� zkoušku.

596 : 1,5 =

P�. 8

Obdélník ABCD má strany a = 8,2 cm; b = 3,9 cm. Ur�i jeho obsah a obvod.

21

X. Slovní úlohy s desetinnými �ísly.

P�. 1

Eva nasbírala 13,2 kg papíru, Jirka o 0,7 kg víc a Petr o 0,36 kg mén� než Jirka. Kolik kg papíru nasbíraly všechny t�i d�ti celkem?

P�. 2

Petr nasbíral 0,26 kg listu kop�ivy, Vašík dvakrát tolik a Jeník polovinu toho, co oba chlapci dohromady. Kolik kg listu kop�ivy nasbírali chlapci celkem?

22

P�. 3

Je dán �tverec ABCD: a = 1,2 cm. �tverec KLMN má stranu k o 0,3 cm v�tší. Zjisti:

a) O kolik cm má �tverec KLMN v�tší obvod než �tverec ABCD?

b) O kolik cm2 má �tverec KLMN v�tší obsah než �tverec KLMN?

P�. 4

Obvod �tverce PQRS je 12,8 dm. Ur�i délku jeho strany p [v dm] a jeho obsah [dm2].

23

XI. �íselné výrazy a rovnice s desetinnými �ísly.

P�. 1

13,1 + 4,1 . 0 – 5,1 . 1 – 0 . 6,1 =

(12,7 + 0,33) . 0,2 =

12,7 + 0,33 . 0,2 =

12,7 + 0,33 . (0,2 + 1) =

P�. 2

a) 3,1 + x = 5,8

b) y + 2,3 = 9,2

c) 4,8 – y = 2,1

24

d) 5,8 – z = 1,1

e) u – 8,3 = 12,7

P�. 3

a) 3 . k = 15,51

b) 3 + k = 15,51

25

XII. Slovní úlohy s desetinnými �ísly. Úlohy z geometrie s desetinnými �ísly.

P�. 1

1 balí�ek sušenek stojí 9,80 K�. Kolik korun stálo 17 balí�k� sušenek?

P�. 2

1 balí�ek sušenek stojí 9,80 K�. Kolik balí�k� sušenek m�že Honzík koupit, když má 110 K�?

P�. 3

3 �okolády stály 54,60 K�. Kolik korun by stálo 7 �okolád?

P�. 4

2 sirupy stojí 39 K�. Kolik jich m�žeme koupit za 117 K�?

26

P�. 5

Vypo�ítej obvod a obsah obdélníku KLMN o stran� k = 10,3 cm a stran� l, která je o 0,25 cm kratší než strana k?

P�. 6

Ur�i obsah �tverce CDEF, když jeho obvod je 17,2 dm

P�. 7

Obsah �tverce ABCD o stran� 2,2 cm je stejný jako obsah obdélníku EFGH o ší�ce f = 1,1 cm. Ur�i obvod �tverce ABCD i obvod obdélníku EFGH.

27

XIII. Aplika�ní úlohy s desetinnými �ísly.

P�. 1

Zv�tši �íslo 9,46 o desetinásobek �ísla 1,56. Zapiš a vypo�ítej.

P�. 2

�íslo 300 zmenši o �ty�násobek �ísla 18,02. Zapiš a vypo�ítej.

P�. 3

Vypo�ítej sou�in 2 �ísel, z nichž jedno je 3,2 a druhé je o 2,81 v�tší.

P�. 4

V sadu sklidili v pátek 98 kg broskví, v sobotu o 42,5 kg víc a v ned�li o 15,5 kg mén�než v sobotu. Kolik kg broskví sklidili v sadu od pátku do ned�le?

28

P�. 5

Honzík koupil kv�ták za 27,50 K�, meru�ky za 38,40 K� a cibuli za 23,10 K�. Kolik korun dostal Honzík zp�t, když platil 200 K� bankovkou?

P�. 6

Ve t�íd� je 30 žák�, z nichž je dívek 0,7 z celkového po�tu žák�. Kolik je ve t�íd�chlapc� a kolik dívek?

P�. 7

Kniha má 200 stran. Jitka už p�e�etla 3/8 knihy. Kolik stran už p�e�etla? Kolik stran má ješt� p�e�íst?

29

XIV. Opakování a shrnutí u�iva o desetinných �íslech.

P�. 1

Ze stuhy dlouhé 300 cm Ani�ka ust�ihla 0,4 její délky. Kolik Ani�ka stuhy ust�ihla? Kolik stuhy z�stalo na další spot�ebu?

P�. 2

Ur�i sou�et 3 �ísel, z nichž první je 27,4, druhé je o 38,1 v�tší a t�etí je o 2,3 menší než druhé �íslo.

P�. 3

Ve škole je 600 žák�, z toho je d�v�at 0,55 z celkového po�tu žák�. Kolik ve škole je chlapc� a kolik d�v�at?

30

P�. 4

Obdélník má délku 3,7 m, ší�ku o 1,1 m kratší. Ur�i obvod a obsah.

P�. 5

Vypo�ítej, které �íslo je nutné p�i�íst k 0,27, abychom dostali 11,2.

P�. 6

Sou�ty �ísel v �ádcích, sloupcích i úhlop�í�kách �tverce jsou stejné. Dopl� prázdná polí�ka.

4,8

1,8 3

2,4

P�. 7

Jeník p�elil z nádoby, v níž bylo 5,2 l vody 1,3 l do druhé nádoby, ve které bylo p�vodn� 3,8 l vody. Kolik l vody pak bylo ve druhé nádob�?

31

XV. Slovní úlohy.

P�. 1

Auto ujelo za 5 hodin 360 km, cyklista ujel za 2 hodiny 24 km. Kolikrát je rychlost auta v�tší než rychlost cyklisty?

P�. 2

Auto má nosnost 8 tun. Kolik pytl� cementu po 40 kg na n�j mohou pracovníci stavebnin naložit? Kolik nejvíce pytl� brambor po 50 kg na n�j mohou naložit zem�d�lci na poli?

32

P�. 3

Auto zn. Fabia spot�ebuje na 100 km 7,2 l benzínu, auto zn. Fiat spot�ebuje na 100 km 6,7 l benzínu.

a) Kolik l benzínu spot�ebuje Fabia na cestu dlouhou 300 km? b) Kolik l benzínu spot�ebuje Fiat na cestu z Brna do Prahy a zp�t, je-li

vzdálenost Praha-Brno 200 km? c) O kolik l benzínu spot�ebuje Fabia víc benzínu než Fiat na trase dlouhé 500

km?

P�. 4

Z 1 hl mléka se vyrábí 4 kg másla. Kolik l mléka je t�eba na 1 kostku másla (250g)?

33

XVI. Staré jednotky délky, množství, objemu.

P�. 1

Staro�eská jednotka délky 1hon byla p�ibližn� 125,496 m. �ekneme-li, že je n�co vzdáleno 100 hon�, na jakou vzdálenost v km je to vzdáleno?

P�. 2

1 �eská míle byla asi 7530 m. Obr ušel „co krok, to 10 mil“. Kolik km ušel, když ud�lal 100 krok�?

P�. 3

1 �eská míle = 4200 sáh� = 12 600 lokt� = 37 800 pídí = 94 500 dlaní. Použij kalkula�ku a zjisti, kolik cm p�edstavuje 1 dla�.

34

P�. 4

Kupec cht�l prodat 3 kopy vajec (1 kopa = 60 kus�). Kolik vajec cht�l prodat?

P�. 5

1 žejdlík byl asi 0,48 l, tzv. víde�ský žejdlík ale jen asi 0,35 l. Hospodyn� kupovala denn� 4 žejdlíky mléka. Kolik l mléka to bylo v Praze a kolik ve Vídni?

P�. 6

1 moravský máz má asi 1,07 l. Pocestný si v hostinci dal 2 mázy piva. Kolik l piva to bylo?

P�. 7

1 v�rtel = 23,025 l. Na chmelnici Petr natrhal 7 v�rtel� chmelových šišek. Kolik l to bylo?

P�. 8

1 tucet = 12 ks Na tržišti na krámku bylo 1020 ks šátk�. Kolik tuct� to bylo?

35

XVII. Rychlost, dráha, �as.

P�. 1

Pr�m�rná rychlost chodce je 5,2 km/h. a) Kolik km ujde za 3 hodiny? b) Jak dlouho by mu trvalo ujít vzdálenost z A do B, jestliže druhý chodec by ji p�i

rychlosti 3,9 km/h urazil za 2 hodiny?

P�. 2

Z Brna do Prahy je asi 200 km. Jakou rychlostí by muselo jet auto, kdyby tuto vzdálenost ujelo za 2,5 hodiny?

P�. 3

Z Letovic do Svitav je asi 30 km. Za jak dlouho tam dojede auto p�i pr�m�rné rychlosti 60 km/h?

36

P�. 4

Motorová dopravní lo� má rychlost 36 km/h. Závodní k�� b�ží rychlostí 72 km/h. Kolikrát je k�� p�i závod� rychlejší než motorová lo�?

P�. 5

Rychlost chodce je asi 5 km/h, b�žícího �lov�ka asi 7,8 km/h, cyklisty 15 km/h a cyklisty p�i závod� asi 42 km/h.

a) O kolik km/h je rychlost b�žícího �lov�ka v�tší než chodce? b) Kolikrát je rychlost b�žného cyklisty menší než rychlost cyklisty p�i závod�?

37

XVIII. Jednotky hmotnosti, délky – slovní úlohy.

P�. 1

1 anglická míle je p�ibližn� 1,609 km. Lo� byla spat�ena ve vzdálenosti 2,5 míle od b�ehu. Kolik m to bylo?

P�. 2

1 stopa odpovídá 30,5 cm. Petr �ekl, že m��í 5 stop. Kolik (v m) m��í Petr?

P�. 3

Tom vážil p�i narození 8 liber, Mary 7 liber. O kolik (v kg) m�l Tom v�tší hmotnost než Mary? (1 libra odpovídá p�ibližn� 0,45 kg)

38

P�. 4

Úhlop�í�ka obrazovky televizoru m��í 105 cm. Ur�i tento údaj v palcích. (1 palec = 2,5 cm)

P�. 5

Petr váží 100 liber 20 uncí. Ur�i jeho hmotnosti v kg. (1 unce 28 g)

P�. 6

1 libra = 16 uncí

a) Kolik liber je 432 uncí? b) Kolik uncí je 9 liber?

39

XIX. Hmotnost – slovní úlohy.

P�. 1

1 kg raj�at stojí 48 K�. Kolik korun stojí 1,5 kg raj�at?

P�. 2

2 kg mandarinek stojí 54 K�. Kolik zaplatí Petr, když váhy ukazují hmotnost 1,54 kg?

P�. 3

1 kg merun�k stojí 32 K�. Maruška má u pokladny zaplatit 75,20 K�. Kolik merun�k koupila?

40

P�. 4

1 kg moravského uzeného stojí 180 K�, 1 kg šunky od kosti 220 K�, ½ kg ma�arské klobásy je za 84 K� a 1 kg loveckého salámu je za 200 K�. Martin koupil ¼ kg uzeného, 200 g šunky od kosti, 0,25 kg ma�arské klobásy a 400 g loveckého salámu. a) Kolik vážil celý nákup Martina v kg? b) Kolik Martin za celý nákup zaplatil?

P�. 5

V prodejn� mají 3 r�zná balení citron�. 1) ½ kg za 18 K�2) 0,75 kg za 30 K�3) 0,8 kg za 28 K�.

Které balení je cenov� nejvýhodn�jší a které balení je cenov� nejmén� výhodné pro zákazníka?

41

XX. Jednotky délky – slovní úlohy.

P�. 1

Pozemek má obdélníkový tvar s rozm�ry 0,04 km a 25 m. Kolik by stálo oplocení celého pozemku, stojí-li 1 m pletiva 65 K�?

P�. 2

Pozemek �ty�úhelníkového tvaru má 3 rozm�ry: 31,2 m; 20,15 m; 26,8 m a obvod 103 m. Ur�i �tvrtý rozm�r pozemku.

P�. 3

Žáci na školním výlet� ušli první den 12 km, druhý den ješt� o 3 km víc a t�etí den jen 2/3 toho, co druhý den. Kolik km ušli žáci za všechny t�i dny celkem?

42

P�. 4

Z laky dlouhé 4 m se mají na�ezat ty�ky k raj�at�m o délce 80 cm. Kolik ty�ek se na�eže z 50 ks takových 4 m lat�k?

P�. 5

Obvod obdélníku o stranách 17 cm a 15 cm je stejný jako obvod �tverce. Ur�i délku jeho strany.

P�. 6

Za P�emysla Otakara II. byla zavedena jednotka 1 látro (1 látro 2,39 m). Vyjád�i v m:

a) 4 látra

b) 0,7 látra

c) 2,5 látra

43

XXI. Jednotky délky a obsahu.

P�. 1

0,5 mm = cm

10 cm = mm

2 km = m

0,5 km = cm

2 m 10 cm 5 mm = mm

3 km 2 m 50 dm = m

87 km 3 m 4 dm 5 cm = cm

P�. 2

218 cm2 = dm2

48,5 m2 = dm2

0,4 m2 = cm2

34,2 cm2 = m2

8,7 cm2 = mm2

4 m2 21 dm2 4 cm2 = cm2

8 dm2 2 cm2 45 mm2 = cm2

44

P�. 3

3 a = m2

3 a = ha

4 a 2 m2 = m2

3 ha 2 a 1 m2 = m2

45 a 270 m2 = a

45 a 270 m2 = m2

P�. 4

Obvod �tvercového pozemku je 100 m. Ur�i jeho vým�ru (tj. obsah, plochu) v arech.

P�. 5

Polí�ko má vým�ru 9 ar�. Jak dlouhý plot by bylo nutné kolem n�j postavit?

P�. 6

276 km2 2 ha 30 a = ha

1 km2 = m2

1 m2 = a

45

XXII. Kombina�ní a úsudkové slovní úlohy.

P�. 1

Máme �íslice 2; 7; 9. Kolik r�zných 1 ciferných, 2 ciferných a 3 ciferných �ísel z nich m�žeme vytvo�it? (�íslice se nesmí opakovat)

P�. 2

Dopl� místo * �íslici tak, aby �íslo 1 * 2 bylo d�litelné 6.

P�. 3

Napiš 1 �íslo v�tší než 1 000, které je d�litelné sedmi.

46

P�. 4

Na �íselné ose byla zvolena jednotka 7 mm (tj. mezi 2 obrazy po sob� následujících �ísel je vzdálenost 7 mm). Jaká je na této �íselné ose vzdálenost obrazu �ísla 11 od obrazu �ísla 56?

P�. 5

Které �íslo musíme ode�íst od 96, aby výsledkem byl p�tinásobek �ísla 17?

P�. 6

Ší�ka obdélníku je 5 cm. Délka obdélníku je t�ikrát v�tší. Ur�i jeho obvod a obsah.

47

XXIII. Jednoduché slovní úlohy.

P�. 1

Roz�ezání desky na 2 �ásti stojí 4 K�. Kolik stojí roz�ezání desky na 9 �ástí?

P�. 2

Maminka má 2 syny. Každý z chlapc� má 2 sestry. Kolik d�tí je v rodin�?

P�. 3

V patnáctilitrové nádob� je 12 l vody. Kolik v ní bude vody, když p�ilijeme 5 litr�?

P�. 4

V šatn� je 12 �epic a 48 bot. Kolik d�tí došlo bez �epice?

P�. 5

Husy letí v �ad� jedna za druhou. Kolik je celkem hus?

48

P�. 6

Eliška a Jana mají celkem 30 knih o p�írod�. Jana má o 2 víc než Eliška. Kolik knih o p�írod� má každá z nich?

P�. 7

Sou�et dvou po sob� jdoucích lichých �ísel je 40. Která jsou to �ísla?

P�. 8

1 kapesník uschne na sluní�ku za 5 minut. Na š���e je 15 kapesník�. Za jak dlouho budou suché?

P�. 9

Na palet� je 50 krabic, v každé z krabic je 100 sešit�. Kolik sešit� je na 5 paletách?

49

XXIV. Slovní úlohy s logickou úvahou.

P�. 1

Sou�et dvou po sob� jdoucích sudých �ísel je 18. Která jsou to �ísla?

P�. 2

Sou�et dvou po sob� jdoucích lichých �ísel je 40. Která jsou to �ísla?

P�. 3

Sova �íká ko�ce: „Já budu lovit hraboše a ty myš.“ Kolik nohou mají všechna zví�átka, o nichž se tu mluví?

P�. 4

Které �íslo je nejv�tší? Po�et nohou 8 slepic, 3 much, 2 pavouk�, 5 ryb, 4 králík�.

50

P�. 5

Cihla váží 1 kilogram a ½ cihly. Jakou hmotnost má cihla?

P�. 6

2 slepice snesou za 2 dny 2 vejce. Kolik vajec snese 10 slepic za 10 dní?

P�. 7

Petr s Jirkou nasbírali celkem 54 hub. Jirka nasbíral o 4 mén� než Petr. Kolik hub nasbíral každý z chlapc�?

P�. 8

Míso * dopl� �íslici tak, aby vzniklé trojciferné �íslo bylo d�litelné šesti. Uve� všechny možnosti.

4 * 2

51

XXV. Hrátky s �ísly.

P�. 1

Zjisti vztah mezi �ísly a dopl� neznámé �íslo.

a) 5 ?

7 12

6 14

8 10

b)

3 ?

15 33

11 45

2 9

52

P�. 2

Dopl� �ísla.

a) b)

5 ? 2 ?

6 ? 4 ?

8 20 8 ?

11 15 16 32

P�. 3

Dopl� 3 následující �ísla v �ad�.

a) 7; 12; 17; ; ; ;

b) 3; 5; 9; 17; ; ; ;

c) 2; 9; 37; ; ; ;

d) 0,5; 2; 1,5; 4; 2,5; 6; ; ; ;

53

XXVI. Hry s �ísly.

P�. 1

Dopl� �ísla v pyramid�.

P�. 2

Dopl� �ísla.

67 88

49 51

75 33

12 25

5 7 13 12

16

6 9

2 6 3

54

P�. 3

Dopl� �ísla.

1

6 60 10

2 60

4

P�. 4

3 lidé spot�ebují bochník chleba za 4 dny. Za kolik dní spot�ebují stejný bochník chleba 2 lidé?

P�. 5

Dopl�.

16 24

4

2 3 8

55

XXVII. Dopl�ova�ky.

P�. 1

V úloze dopl� chyb�jící �íslice.

a) * * * b) * * * . 3 7 . 5 2

1 7 4 3 * * * * * * 6 1 5

* * * * * * * *

P�. 2

V úloze dopl� chyb�jící �íslice.

a) * 7 5 b) * 3 . * 7 . 4 *

2 6 2 * * * * * * * * 9 *

1 7 6 2 5 * * * 5

P�. 3

Dopl� chyb�jící �íslice v sou�tech.

a) * * 9 4 * b) 9 * * 3 * 8 5 * * 7 * 7 8 * 9 * 0 0 4 3 2 * 7 0 6 5 4

56

P�. 4

Dopl� �íslice * tak, aby dané ciferné sou�ty byly d�litelné.

a) devíti 2 * 1

b) t�emi 3 * 2

P�. 5

Dopl� �íslice * tak, aby dané �íslo bylo d�litelné.

a) �ty�mi 31 * 2

b) osmi 31 * 2

P�. 6

Dopl� místo * �íslici tak, aby dané �íslo 113 52* bylo d�litelné p�ti.

57

XXVIII. Zajímavé po�etní operace.

P�. 1

Zjisti, jak roste výsledek úloh.

P�. 2

Zjisti, jak se m�ní stovky a desítky výsledku jednotlivých úloh

P�. 3

Zapiš výsledky – podle pot�eby použij kalkula�ku.

37 . 3 =

37 . 6 =

37 . 9 =

37 . 15 =

37 . 24 =

37 . 33 =

99 . 1 =

99 . 2 =

99 . 3 =

99 . 4 =

99 . 5 =

99 . 6 =

99 . 7 =

99 . 8 =

99 . 9 =

1 . 9 + 2 =

12 . 9 + 3 =

123 . 9 + 4 =

1234 . 9 + 5 =

12345 . 9 + 6 =

58

123456 . 9 + 7 =

1234567 . 9 + 8 =

P�. 4

Zjisti, jak se m�ní výsledek operací.

P�. 5

Zjisti, jak se m�ní po�et milión� a jednotek ve výsledku úloh.

2 . 999 999 =

3 . 999 999 =

4 . 999 999 =

5 . 999 999 =

6 . 999 999 =

7 . 15 873 =

14 . 15 873 =

21. 15 873 =

28 . 15 873 =

35 . 15 873 =

42 . 15 873 =

59

XXIX. Zajímavé po�etní operace.

P�. 1

P�. 2

9 + 9 + 7 =

98 + 9 + 6 =

987 + 9 + 5 =

9876 + 9 + 4 =

9 . 9 + 5 =

98 . 9 + 6 =

987 . 9 + 5 =

9876 . 9 + 4 =

1 + 9 + 2 =

12 + 9 + 3 =

123 + 9 + 4 =

1234 + 9 + 5 =

1 . 9 + 2 =

12 . 9 + 3 =

123 . 9 + 4 =

1234 . 9 + 5 =

12345 . 9 + 6 =

60

P�. 3

1 . 9 - 1 =

21 . 9 - 1 =

321 . 9 - 1 =

4321 . 9 - 1 =

P�. 5

a) Ur�i sou�et p�irozených �ísel od 1 do 10.

b) Ur�i sou�in p�irozených �ísel od 1 do 10.

P�. 6

12 345 679 . 1 . 9 =

12 345 679 . 2 . 9 =

12 345 679 . 3 . 9 =

12 345 679 . 4 . 9 =

P�. 7

33 . 34 =

333 . 334 =

3 333 . 3 334 =

1 . 8 + 1 =

12 . 8 + 2 =

123 . 8 + 3 =

1234 . 8 + 4 =

61

XXX. Násobení a násobky p�irozených �ísel.

P�. 1

11 . 1 =

11 . 11 =

111 . 111 =

1 111 . 111 =

1 111 . 1 111 =

11 111 . 1 111 =

11 111 . 11 111 =

P�. 2

3 . 3 367 =

6 . 3 367 =

9 . 3 367 =

12 . 3 367 =

15 . 3 367 =

P�. 3 P�. 4

21 . 5 291 =

42 . 5 291 =

63 . 5 291 =

84 . 5 291 =

105 . 5 291 =

7 . 15 873 =

14 . 15 873 =

21 . 15 873 =

28 . 15 873 =

15 8 35 . 15 873 =

62

P�. 5

2 . 999 999 =

3 . 999 999 =

4 . 999 999 =

5 . 999 999 =

6 . 999 999 =

7 . 999 999 =

8 . 999 999 =

9 . 999 999 =

P�. 6

a) Sou�in 11 a 22 násob 5.

b) Sou�in 11 a 33 násob 5.

c) Sou�in 11 a 44 násob 5.

P�. 7

a) Sou�et 11 a 12 násob 5

b) Sou�et 11 a 44 násob 5.

63

XXXI. Algebrogramy. Zajímavá po�ítání.

P�. 1

Nahra� písmena �íslicemi (stejná písmena odpovídají stejným �íslicím, r�zná písmena r�zným �íslicím). Pokud má úloha více �ešení, sta�í zapsat jedno z nich.

a) A B

B A

165

b) L E S

L E S

L E S

RÁ M

c) A N N A

A

J A N A

� I J Í

V

B R N É

64

P�. 2

a) 9 . 9 + 7 =

8 . 10 + 8 . 1 =

b) (9 . 10 + 8 . 1) . 9 + 6 =

8 . 100 + 8 . 10 + 8 . 1 =

c) (9 . 100 + 8 . 10 + 7 . 1) . 9 + 5 =

8 . 1 000 + 8 . 100 + 8 . 10 + 8 . 1 =

d) (9 . 1 000 + 8 . 100 + 7 . 10 + 6 . 1) . 9 + 5 =

8 . 10 000 + 8 . 1 000 + 8 . 100 + 8 . 10 + 8 . 1 =

P�. 3

a) 1 . 9 + 2 =

10 + 1 =

b) (1 . 10 + 2) . 9 + 3 =

100 + 10 + 1 =

c) (1 . 100 + 2 . 10 + 3) . 9 + 4 =

1 000 + 100 + 10 + 1 =

d) (1 . 1 000 + 2 . 100 + 3 . 10 + 4) . 9 + 5 =

10 000 + 1 000 + 100 + 10 + 1 =

65

XXXII. Algebrogramy.

P�. 1

Nahra� písmena �íslicemi.

P�. 2

a) A A A B C C

. C

D C C A A B C

b) A A B B A

- C C B B

A B C B A

A + A + B = 8

M + M + N = 8

O + P + Q = 8

C + C - D = 8

E + E + F + F = 8

G - H + I = 8

66

P�. 3

a) M M N O

N N M M

M M N N

N N M M

1 M M M M

b) A B C D

B C D

C D

D

2 2 2 2

c) K A R E L

� A P E K

M A T K A

d) V R A N O V

B R N O

V Y Š K O V

M O R A V A

67

XXXIII. Rébusy.

V rébusech se skrývají názvy zví�at. P�ipome� si �ímské �íslice.

P�. 1

56C

P�. 2 P�. 3

K 50 0 S

68

P�. 4

50 100 e

P�. 5 P�. 6

500 500ek

P�. 7 P�. 8

P�. 9 P�. 10

1000EDD

1000n 55l na 50 l r b z

69

XXXIV. Slovní úlohy o �íslech.

P�. 1

Kolikrát je v �ad� �ísel 1; 2; 3; ………………………………100 napsaná �íslice 6?

P�. 2

Kolik je všech a) jednociferných p�irozených �ísel b) dvojciferných p�irozených �ísel c) trojciferných p�irozených �ísel?

P�. 3

Napiš �íslo, pro které platí, že a) je trojciferné a na míst� desítek má dvojku b) je �ty�ciferné menší než 8000 a na míst� jednotek má trojku c) je dvojciferné, na míst� jednotek má dvojku a je d�litelné t�emi.

70

P�. 4

Kolik �íslic je t�eba k napsání �ady 1; 2; 3; …………………………..42?

P�. 5

Napiš trojciferné �íslo, které má v�tší po�et jednotek než desítek a menší po�et jednotek než stovek.

P�. 6

Ur�i nejmenší p�irozené �íslo, které a) p�i d�lení v N p�ti dává zbytek 2 b) p�i d�lení v N �ty�mi, p�ti i šesti dává zbytek 2