EJEMPLODisearlaslosasdeledificio,cuyaplantatiposepresentaacontinuacin,elmismoqueserutilizadoparaoficinas.Elhormignempleadoenlaestructuratieneunaresistenciafc=210Kg/cm2,yelesfuerzodefluenciadelaceroesFy=4200Kg/cm2.Elmdulodeescalerasesindependientedelbloquequesedeseadisearenesteejemplo.
Losprticos1,2y3deledificio,vistosenelevacin,tienenlasiguientegeometra:
Laslosasdelosniveles+2.50y+5.00estansometidasaunacargavivade250Kg/m2.Lalosadelnivel+7.50seconsiderainaccesible,porloqueestsometidaaunacargavivamenorde150Kg/m2.LosprticosA,B,CyDdeledificio,vistosenelevacin,tienenlasiguientegeometra:
Seseleccionaunespesortentativodelosade25cm,paralastresplantas,conlosetadecompresinde5cm.,nerviosde10cmdeespesoryalivianamientosdebloquedehormignde40cmx40cm,de20cmdealtura(2bloquesde40x20x20porcadaalivianamiento),loqueestradicionalennuestromedio.
ControldeDeflexiones:Elperalteequivalentedelalosanervadasecalculadeterminandolaalturadeunalosamacizaquetengalamismainerciaquelalosanervadapropuesta.
SecalculaelreadelavigaT(1nerviodelalosa):A=(5cmx50cm)+(20cmx10cm)=450cm2SecalculaelmomentoqueproducelavigaTconrespectoasubase:M=[(5cmx50cm)x22.5cm]+[(20cmx10cm)x10cm]=7625cm3SecalculalaposicindelcentrodegravedaddelavigaTconrelacinalabasedelalma:
yG
MA
7625cm3450cm2
16.94cm
SecalculalainerciadelavigaTconrelacinasucentrodegravedad:
I
(50)(5)312
(50)(5)(22.516.94)2
(10)(20)312
(10)(20)(16.9410)2
I=520.8333+7728.4+6666.6667+9632.72I=24548.62cm4LainerciadelavigadealturaconstantedeberserlamismaquelainerciadelavigaT:
50h312
24548.62cm4
hequivalente=18.06cm
Laecuacinbsica,quedefineelperaltemnimoequivalentedelalosanervada,simesmenorque2ymayorque0.2es:
hmin
Ln(8000.0712Fy)360005000(m0.2)
Laecuacincuandomesmayorque2:
hmin
Ln(8000.0712Fy)360009000
Setomaelpanel2-3-A-B,queescrticoparalasdeformacionesportenerlasmayoresluces(5metrosenlasdosdirecciones):
Ln=500cm-25cm=475cmFy=4200Kg/cm2Secalculanlosvaloresparaloscuatrobordesdelalosa:
EjesAy3:
Iviga=(25)(40)3/12=133333cm4Ilosa=(250-12.5)(18.06)3/12=116583cm4
Eviga.IvigaElosa.Ilosa
IvigaIlosa
A=3=133333/116583=1.144
EjeB:
Iviga=(25)(40)3/12=133333cm4Ilosa=(500-25)(18.06)3/12=233166cm4B=133333/233166=0.572
Eje2:
Iviga=(25)(40)3/12=133333cm4Ilosa=(450-25)(18.06)3/12=208622cm42=133333/208622=0.639
Secalculaelvalordem:m=(A+B+2+3)/4m=(1.144+0.572+0.639+1.144)/4=0.875Porqueelvalorobtenidodemestcomprendidoentre0.2y2,sedebeutilizarlasiguienteecuacin:
hmin
Ln(8000.0712Fy)360005000(m-0.2)
Secalculaelcoeficiente:=475/475=1.00Secalculaelvalordehmn:
hmin
(475)8000.0712(4200)360005000(m0.2)
hmn=13.24cmPorotroladoelperaltemnimodelalosatambines:hmn12.00cm13.24cm12.00cmhmn=13.24cmSeverificaquelaalturaequivalentedelalosanervadapropuestasuperelaalturamnimafijadaporelcdigo:hequivalente=18.06cm>13.24cm(OK)
Nota:TambinpudocalcularseelperalterequeridoparalalosaapartirdelosvaloresdeprovistosenlasTablasparaDiseodeLosasNervadasylatabladeMximasDeflexionesPermisiblesCalculadasenLosas.
DeterminacindelasCargasdeDiseoenLosasNiveles+2.50y+5.00:Lageometrabsicadelaslosasalivianadaseslasiguiente:
Enlosgrficosaparecesombreadaunreade1m2delosa,cuyopesosedebecalcular,ysobrecuyareasedebencalcularlassobrecargas.Elpesoespecficodelhormignarmadoseestimaen2400Kg/m3.Pesolosetadecompresin=1.00x1.00x0.05x2400=120Kg/m2(lalosetacubretodoelmetrocuadrado)Pesonervios=4x0.10x0.20x1.00x2400=192Kg/m2(2nerviosendireccinxy2endirecciny)Alivianamientos=8x12=96Kg/m2(2bloquesporcadarecuadrode40cmx40cm)PesoPropiodelalosa=408Kg/m2Clculodecadacomponentedelasobrecargapermanente,ydelacargapermanentetotal:Enlucidoymasillado=1.00x1.00x0.04x2200=88Kg/m2(2cmdeespesordeenlucidoy2demasillado)Recubrimientodepiso=1.00x1.00x0.02x2200=44Kg/m2(baldosade2cmdeespesor)Mampostera=200Kg/m2CargaPermanente=740Kg/m2CargaViva=250Kg/m2CargadeDiseoU=1.4D+1.7L=1.4(740)+1.7(250)=1461Kg/m2
DeterminacindelasCargasdeDiseoenLosaNivel+7.50D=540Kg/m2(excluidalamampostera)L=150Kg/m2(losainaccesibledecubierta)U=1.4D+1.7L=1.4(540)+1.7(150)=1011Kg/m2
ModelosEstructuralesdeLosasparaelDiseoaFlexin
Loscoeficientesparadiseodelalosa1-2-A-Bseobtienendelmodelo6delastablasparalosasnervadas,considerandoqueladireccinmscortaestenelsentidoy,loquesignificaquesedebenintercambiarlosvalorestabuladosdemxymy.Loscoeficientesparadiseodelalosa1-2-B-Cseobtienendelmodelo2delastablasparalosasnervadas,considerandoqueladireccinmscortaestenelsentidoy,loquesignificaquesedebenintercambiarlosvalorestabuladosdemxymy.Loscoeficientesparadiseodelalosa2-3-A-Bseobtienendelmodelo6delastablasparalosasnervadas.Loscoeficientesparadiseodelalosa2-3-B-Cseobtienendelmodelo2delastablasparalosasnervadas,considerandounintercambioentrelosejesx,ydelatabla,porlaposicindelosejesenlalosa.
LosaM(Kg-m/m)b(cm)d(cm)f'c(Kg/cm2)Fy(Kg/cm2)As(cm2/m)
1-2-A-BMuy()199220222104200Asy()2,57
Muy(+)863100222104200Asy(+)1,04
Mux()261820222104200Asx(-)3,47
Mux(+)1452100222104200As(+)1,76
1-2-B-CMuy()191420222104200Asy(-)2,46
Muy(+)839100222104200Asy(+)1,01
Mux()210220222104200Asx(-)2,73
Mux(+)1106100222104200As(+)1,34
2-3-A-BMuy()306420222104200Asy(-)4,14
Muy(+)1563100222104200Asy(+)1,90
Mux()306420222104200Asx(-)4,14
Mux(+)1563100222104200As(+)1,90
2-3-B-CMuy(-)262220222104200Asy(-)3,48
Muy(+)1293100222104200Asy(+)1,57
Mux()218120222104200Asx(-)2,84
Mux(+)983100222104200As(+)1,19
LosaLosaTipoLxLyLx/Lymy(-)my(+)mx()mx(+)Muy()Kg-m/mMuy(+)Kg-m/mMux()Kg-m/mMux(+)Kg-m/m
1-2-A-B6450.808523691120621199286326181452
1-2-B-C2450.80819359899473191483921021106
2-3-A-B6551.008394288394283064156330641563
2-3-B-C2551.00718354597269262212932181983
LosaLosaTipoLxLyLx/Lymy()my(+)mx(-)mx(+)Muy(-)Kg-m/mMuy(+)Kg-m/mMux(-)Kg-m/mMux(+)Kg-m/m
1-2-A-B6450.808523691120621137859718121005
1-2-B-C2450.8081935989947313255811454765
2-3-A-B6551.008394288394282121108221211082
2-3-B-C2551.0071835459726918158951509680
DeterminacindeMomentosFlectoresdeDiseoyClculodelaArmaduraRequerida
TABLASPARAELDISEODELOSASNIVELES+2.50,+5.00q=1461Kg/m2
compresinde100cm,correspondientealalosetadecompresin,ylaarmaduraM=0.0001m.q.Lx2Loscoeficientesmxymyhansidoreorientadosparaajustarsealaalineacinrealdelaslosas.Laarmaduraparamomentoflectorpositivasecalculconunanchode
paramomentoflectornegativoutilizunanchoefectivode20cm,pueslazonacomprimidacorrespondealosnervios.
TABLASPARAELDISEODELOSANIVEL+7.50q=1011Kg/m2
M=0.0001m.q.Lx2
LosaM(Kg-m/m)b(cm)d(cm)f'c(Kg/cm2)Fy(Kg/cm2)As(cm2/m)
1-2-A-BMuy()137820222104200Asy(-)1,74
Muy(+)597100222104200Asy(+)0,72
Mux(-)181220222104200Asx(-)2,32
Mux(+)1005100222104200As(+)1,22
1-2-B-CMuy()132520222104200Asy(-)1,67
Muy(+)581100222104200Asy(+)0,70
Mux(-)145420222104200Asx(-)1,84
Mux(+)765100222104200As(+)0,92
2-3-A-BMuy(-)212120222104200Asy(-)2,75
Muy(+)1082100222104200Asy(+)1,31
Mux(-)212120222104200Asx(-)2,75
Mux(+)1082100222104200As(+)1,31
2-3-B-CMuy(-)181520222104200Asy(-)2,33
Muy(+)895100222104200Asy(+)1,08
Mux(-)150920222104200Asx(-)1,91
Mux(+)680100222104200As(+)0,82
LosaAsy()2cm/mAsy(+)2cm/mAsx()2cm/mAsx(+)2cm/mAsy()ARMADURAREQUERIDAENLOSASNIVELES+2.50,+5.00
2cm/nervioAsy(+)2cm/nervioAsx()2cm/nervioAsx(+)2cm/nervio
1-2-A-B2.57*1.473.471.761.29=114mm*0.74=110mm1.74=116mm0.88=112mm
1-2-B-C2.46*1.472.73*1.471.23=114mm*0.74=110mm1.37=114mm*0.74=110mm
2-3-A-B4.141.904.141.902.07=118mm0.95=112mm2.07=118mm0.95=112mm
2-3-B-C3.481.572.84*1.471.74=116mm0.79=110mm1.42=114mm*0.74=110mm
debencoincidirnecesariamenteconlosejesx-ydelproyecto,puesdeacuerdoLosejesx-ydelastablasdediseodelosassustentadasperimetralmente,no
alasconvencionesempleadas,ladireccinxenlastablaseslademenordimensindelalosa.Laarmaduramnimarequeridaenlosasalivianadases:
min
14Fy
min0.00333Asmn=0.00333(20x22)=1.47cm2/mAcontinuacinsepresentanlastablasdearmadomodificadastomandoenconsideracinlaarmaduramnimarequerida(*1.47cm2pormetroy*0.74cm2pornervio).
Debidoaqueencadametrodeanchodelosaexisten2nervioscompletos,elarmadodecadanervioeslamitaddelarmadorequeridoenelmetrodeanchodelosa.
LosaAsy(-)2cm/mAsy(+)2cm/mAsx(-)2cm/mAsx(+)2cm/mAsy(-)2cm/nervioAsy(+)2cm/nervioAsx(-)2cm/nervioAsx(+)2cm/nervio
1-2-A-B1.74*1.472.32*1.470.87=112mm*0.74=110mm1.16=114mm*0.74=110mm
1-2-B-C1.67*1.471.84*1.470.84=112mm*0.74=110mm0.92=112mm*0.74=110mm
2-3-A-B2.75*1.472.75*1.471.38=114mm*0.74=110mm1.38=114mm*0.74=110mm
2-3-B-C2.33*1.471.91*1.471.17=114mm*0.74=110mm0.96=112mm*0.74=110mm
Resumiendogrficamentelatabladerequerimientosdeaceroencadanerviodelaslosasdelosniveles+2.50y+5.00,setiene:ARMADURAREQUERIDAENLOSANIVEL+7.50
Deigualmanera,resumiendogrficamentelatabladerequerimientosdeaceroencadanerviodelalosadelnivel+7.50,setiene:
Acontinuacinsepresentaunarmadotipodelaslosasdeledificio,queseajustaalastablasanteriores.Enaquellaszonasenquecolindan2losassehaescogidoelarmadodemayorrea.
ARMADURAENLOSASNIVELES+2.50,+5.00
Adicionalmentesehacolocadounaarmaduramnimanegativa(110mm)enlaszonasprximasacadavigadeborde,paraqueseaconsistenteconlosmomentosdetorsinqueabsorbendichasvigas,yquenopuedensercalculadosenelmodelosimplificado.
ARMADURAENLOSANIVEL+7.50
VerificacindelaResistenciaaCortante:DeacuerdoconlaexperimentacinenquesebasalaTeoradelasLneasdeRotura,cuandounalosarectangular,sustentadaentodosupermetrosobrevigasdemayorperalteysometidaaunacargauniformementedistribuidaqueactaentodasusuperficie,seencuentraalbordedelcolapso,sefisuraconformandotringulosytrapecios.
Bajoesteestadolmite,lasfuerzascortantesquegeneranlascargasqueactanenlostringulosytrapeciossetransmitendirectamentealasvigasenlasquesesustentanlosrespectivostringulosytrapecios.
Laslosasdebenestarencapacidadderesistirlasfuerzascortantesgeneradasporestetipodecomportamiento.Lasseccionescrticasdelaslosas,paraeldiseoacortante,seubicanenlossectoresdeordenadamximadelostringulosytrapecios,proximosalasvigasdeapoyo.
Lascargasquesolicitanlasseccionesdecortantecrticosonaquellasqueactansobrezonasortogonaleslimitadasporlalneadecortantecrticoylalneadefisuracinintermediadelalosa.
VerificacinaCortantedelasLosasde5.00mx5.00mdelosNiveles+2.50y+5.00:Setomalaseccindediseoconanchounitario(unmetrodeancho).Lacargaltimasuperficiales:qu=1461Kg/m2Laseccincrticadediseoestubicadaa22cmdelacaradelaviga(25cmdealturamenos3cmderecubrimientoalcentroidedelacero);lacaradelavigaestubicadaa12.5cmdelejedelaviga(anchodevigade25cm),porloquelaseccindediseoseubicaa34.5cmdelejedelaviga.
Lafuerzacortantequeactasobreunmetrodeanchodelazonacrticaacortantees:Vu=1.00mx2.155mx1475Kg/m2Vu=3179KgEnunmetrodelosasedisponededosnerviosde10cmdeancho(anchototal=20cm),porloqueelesfuerzocortanteltimoes:
vu
vu
Vu.b.d3179Kg(0.85)(20cm)(22cm)
vu=8.50Kg/cm2
Elesfuerzocortantequepuedesoportarelhormignes:vc0.53f'c0.53210vc=7.68Kg/cm2Laseccintransversalnoessuficientepararesistirlasfuerzascortantes(vu>vc).Comosolucinsepuedeincrementarelanchodelosnerviosenlafilaperimetraldealivianamientos,colocandounsolobloquede20cmx40cmx20cmencadaalivianamiento,yrellenndoloconpapeldefundasdecementoparaevitarqueelhormignseintroduzcadurantelafundicin.
Elanchoefectivodelosnerviosseincrementade20cma60cmconloquelacapacidadresistentesetriplica.Elincrementodepesoesmnimo,yelimpactodeeseincrementodepeso,ydelcambiofocalizadodedimensionesdelosnerviossecalculaconlasiguienteexpresin:
vu
3179Kg1.4(0.40m)(0.40m)(0.20m)(2400Kg/m3)0.85(60cm)(22cm)
32870.85(60)(22)
vu=2.93Kg/cm2(O.K.)Unavezampliadoelanchodelosnerviosenlafilaperimetraldealivianamientos,unasegundazonacrticaacortanteseproducea80cmdelejedelasvigas(170cmdelcentrodelalosa),dondelosnerviossiguenmanteniendolos10cmdeancho(20cmdeanchopormetro).
Lafuerzacortantequeactasobreunmetrodeanchodelasegundazonacrticaacortantees:Vu=1.00mx1.70mx1475Kg/m2Vu=2508Kg
Elesfuerzocortanteltimoes:
vu
2508Kg0.85(20cm)(22cm)
vu=6.71Kg/cm2vu
