santillana 1º eso matemáticas

420 � MATEMÁTICAS 1.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

EVALUACIÓN INICIAL

Escribe en cifras y letras.

a) Un número que sea diez mil unidades mayor que 1.208.734.

b) Un número que sea un millón de unidades menor que 30.560.311.

Encuentra el valor posicional de la cifra 3.

4 3 0 2 3 7 3 0

Completa la siguiente tabla.

Realiza las operaciones.

a) 34 + 406 + 50.321 + 9.976 =

b) 7.603 − 419 =

c) 33 − 21 + 168 − 97 =

d) 8 ⋅ 932 =

e) 20.928 : 32 =

Completa la tabla con los valores correspondientes.

Calcula el cuadrado y el cubo de los 10 primeros números naturales. ¿Hay algún número que sea cuadrado de un número y cubo de otro?

6

5

4

3

2

1

FFF

CM DM M C D U

6.073

93.305

790.004

203.030

6 0 7 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cuadrado

Cubo

Dividendo Divisor Cociente Resto

División 78 : 9

División 112 : 9

División 207 : 7

78 9 8 6

NÚMEROS NATURALES1826464 _ 0419-0424.qxd 12/2/07 10:24 Página 420


EVALUACIÓN DE LA UNIDADcontenidos

Calcula mentalmente las siguientes operaciones y anota el resultado.

a) 207 + 897 = e) 25 ⋅ 8 + 40 ⋅ 5 =

b) 512 − 276 = f) + 32 =

c) 7 ⋅ 98 = g)

d) 657 : 9 =

Completa con los números correspondientes.

a) 8.765 + = 19.806

b) − 3.870 = 8.702

c) 99 ⋅ = 1.881

d) 1.001 : = 11

e) : 23 = 1.794

Efectúa la división 135 : 11 y señala el dividendo, el divisor, el cociente y el resto. ¿Qué operaciones tendrás que hacer para saber si has hecho bien la división? Escribe una igualdad con el dividendo, el divisor, el cociente y el resto de esta división.

De las siguientes divisiones, señala las que son exactas y anota el cociente y el resto. Haz primero la división en papel y utiliza después la calculadora.

4

3

2

16 9+ =

49

1Realización mental de operaciones con números

naturales: suma, resta, multiplicación, división,

potenciación y radicación cuadrada.

Realización por escrito de las operaciones

anteriores y combinacionesde las mismas.

Diferenciación de la divisiónexacta y la división entera,

y establecimiento de larelación entre sus términos.

Utilización de la propiedadfundamental de la división

exacta y de la división entera.

División Exacta Cociente Resto Igualdad

732 : 15 No 48 12 732 = 48 ⋅ 15 + 12

7.021 : 37

4.004 : 26

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 3, 4, 7, 8

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 5

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ...........................................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 1, 2, 4, 9, 10

CAPACIDADES PREFERENTES PRUEBAS

NÚMEROS NATURALES1826464 _ 0419-0424.qxd 12/2/07 10:24 Página 422

� MATEMÁTICAS 1.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

Haz mentalmente las operaciones. Indica en cada caso en qué orden se tienen que hacer.

a) 3 + 3 ⋅ (3 − 3) : 3 =

b) 12 + (5 − 3) ⋅ (6 : 2) − 8 =

c) − (3 + 2) : 5 =

d) 42 + (12 − 4) : (5 − 3)2 =

Efectúa los cálculos anteriores con la ayuda de la calculadora.

Una potencia del tipo ab, donde b es mayor que 2, consiste en:

a) Un producto de la forma: a ⋅ a ⋅ a ⋅ b... ⋅ a.

b) Un producto de la forma: b ⋅ b ⋅ b ⋅ a... ⋅ b.

c) El producto de a por b.

La raíz cuadrada de 16 es:

a) 8, porque 8 ⋅ 2 es 16.

b) 4, porque 4 ⋅ 4 es 16.

c) 32, porque 16 ⋅ 2 es 32.

María ha decidido repartir su colección de cromos en sobres. Si tiene 437 cromos y 30 sobres, ¿cuántos cromos tendrá que poner en cada sobre?

En un grupo de seis amigos cada uno pone 5 € para merendar y les devuelven 6 €. Calcula cuánto cuesta la merienda de cada amigo.

10

9

8

7

6

49

5Interpretación y utilización de los paréntesis en

operaciones combinadas y en el cálculo de potencias

y de raíces cuadradas.

Utilización de la calculadoraen la realización

de operaciones combinadasy en el cálculo de potencias

y de raíces cuadradas.

Interpretación de la notaciónde potencias de base y exponente natural.

Búsqueda de la raíz cuadrada exacta o entera

de números menores o iguales que 100.

Resolución de problemas que respondan

a expresiones numéricassencillas.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 3, 4

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 6

• Combinar, componer datos y resumir, etc. .............................................................................................................

• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

423

826464 _ 0419-0424.qxd 12/2/07 10:24 Página 423


EVALUACIÓN INICIAL

Haz la siguiente multiplicación.

4 8

× 2 9

Calcula el producto de factores: 8 ⋅ 9 ⋅ 11 = .

Indica el número que falta en la multiplicación: 12 ⋅ = 228.

Completa.

67 : 6 → Cociente: Resto: 616 : 27 → Cociente: Resto:

Respecto a una división:

a) ¿Cómo se llaman los términos que intervienen?

D d

r c

D → d → c → r →

b) Si la división es exacta, ¿cuánto vale r?

Completa las divisiones con los términos que faltan.

7 32 56 9 77 9

4 8 2 5 6 5

Haz la siguiente división.

8.496 72

En un almacén se hace una oferta de bolsas de naranjas, cuyo precio varía según el tipo de bolsa. Calcula en qué tipo de bolsa sale más económico el kilo de naranjas.

a) Una bolsa de 2 kg vale 4 €.

b) Una bolsa de 4 kg vale 8 €.

c) Una bolsa de 25 kg vale 25 €.

8

7

6

5

4

3

2

1

DIVISIBILIDAD2826464 _ 0425-0430.qxd 12/2/07 10:18 Página 426



Indica los números divisibles por 2, 3 y 5 y explica por qué.

Un número es divisible por 3 cuando:

a) Su última cifra es 3.

b) Su última cifra es 3, 6 o 9.

c) La suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Observa los números y responde cuáles son divisibles por 4, 6, 9 o 10 y explica por qué.

18.024 → 50.550 → 12.348 →

Se quiere hacer un campeonato de Trivial por equipos. En nuestra clase somos más de 20 y menos de 30 alumnos, y si hacemos equipos de dos, tres o cuatro personas nos sobra una. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

Un número es primo cuando:

a) Solo es divisible por 2. c) Es impar.

b) Solo es divisible por sí mismo y por 1.

Comprueba, mediante divisiones, cuáles de los números: 21, 37, 63, 83, 101,121 y 343 son primos. Explica en cada caso qué divisiones haces.

Haz la descomposición en factores primos de los números:

84 =

1.001 =

Descompón el número 60 como un producto de dos factores de todas las maneras posibles: 60 = 1 ⋅ 60 = ⋅ =

8

7

6

5

4

3

2

1Reconocimiento de si un número es múltiplo

o divisor de otro.

Conocimiento de los criteriosde divisibilidad por 2, 3 y 5.

Interpretación y conocimiento de los

criterios de divisibilidad por 4, 6, 8, 9 y 10.

Aplicación de los criterios dedivisibilidad por 2, 3, 5 y 9

a la resolución de problemas.

Distinción de si un número es primo o compuesto.

Comprobación de si unnúmero es primo mediante

divisiones sucesivas.

Descomposición de un número natural

en sus factores primos.

Descomposición de un número natural

en producto de dos factoresen todas las maneras

posibles.

• Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................... 12

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ........................................................... 2, 3, 10

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 14

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ......................................................................................... 1, 3, 4, 9

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ......................................................................................... 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15


DIVISIBILIDAD

N

1.232

11.135

12.390

2.222.202

2 3 5 Criterios

2826464 _ 0425-0430.qxd 12/2/07 10:18 Página 428


Calcula todos los divisores de los números 24 y 98.

D(24) =

D(98) =

El m.c.d. de dos números es:

a) El menor de sus divisores comunes.

b) El mayor de sus múltiplos comunes.

c) El mayor de sus divisores comunes.

Descompón los números 84 y 120 en factores primos, y escribe los divisores comunes. ¿Cuál es el máximo común divisor?

84 120

• Divisores comunes de 84 y 120 →

• Máximo común divisor →

Calcula los múltiplos comunes de los números 12 y 18.

M(12) =

M(18) =

¿Cuál es el m.c.m. de los números 12, 18 y 21?

¿Cuáles de las siguientes parejas son números primos entre sí?

a) 42 y 35 b) 132 y 65 c) 680 y 429

Tres hermanos van a ver a su abuela. El mayor acude cada 5 días, el segundocada 6 días y el menor cada 10 días.

¿Cada cuántos días coincidirán los tres hermanos en casa de su abuela?

15

14

13

12

11

10

9Cálculo de todos losdivisores de un número.

Explicación e interpretación de los conceptos de m.c.d. y m.c.m. de dos números.

Búsqueda del m.c.d. de dos números mediante

su descomposición.

Obtención de múltiplos comunes de dos o más

números naturales.

Obtención del m.c.d. de dos o más números.

Distinción de si dos númerosson primos entre sí.

Resolución de problemas de la vida real en los que

aparecen conceptos dedivisibilidad.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5, 6, 8, 14

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. .................................................................................................................




M(12, 18) =

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

429

826464 _ 0425-0430.qxd 12/2/07 10:18 Página 429


EVALUACIÓN INICIAL

Encuentra una fracción mayor y menor que , y que ambas sean menores que la unidad.

Halla dos fracciones equivalentes a que tengan un denominador menor que 18 y otras dos que tengan un denominador mayor.

¿Qué fracción representa la parte sombreada respecto al total?

Nuestro sistema horario suele utilizar las fracciones para representar, en un círculo entero, partes de una hora (60 minutos) y partes de un día (12 horas). Representa, en cada caso, la fracción correspondiente.

Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones.

Escribe las fracciones en forma de número mixto.

Reduce a común denominador las fracciones.

Efectúa estas operaciones con fracciones.

a)

b)

Paula ha comido un cuarto de pizza y su hermana tres quintos. ¿Qué parte de pizza ha quedado sin comer?

9

12

14

3

10− =

3

5

4

3+ =

8

3

10

5

6

4

15, ,7

16

3

15

4

38

7

19

5, , ,6

5

3

15

14

8

7

19

12, , ,5

4

3

618

2

59

1

FRACCIONES

de hora1

4de hora

1

3de hora

3

43 horas 5 horas 8 horas

3826464 _ 0431-0436.qxd 12/2/07 10:21 Página 432



Representa, mediante una fracción, las siguientes expresiones.

a) Tres cuartos de una hora →

b) De los 30 alumnos de una clase, 12 son niños →

Señala las fracciones propias e impropias, y expresa estas últimas en forma de número mixto.

a) → b) → c) → d) →

Representa las fracciones en la recta.

Determina qué fracciones corresponden a los puntos E, F y G en el gráfico.

La mayoría de los envases de bebida son fracciones de un litro. Si el siguienterectángulo representa un litro, marca en cada caso la fracción correspondiente

Completa de manera que sean fracciones equivalentes.

a)

b)

Calcula la fracción irreducible de las siguientes:7

180

360 180 120

45

60

15= = = = = =

2

8

16

2 6

8 4= =

6

5

4

710

32

125

, ,3

17

27

17

3

9

5

5

9

2

1Conocimiento y utilizaciónde las diferentes

interpretaciones de unafracción.

Reconocimiento de lasfracciones positivas mayoresy menores que la unidad, y

conversión de fraccionesimpropias en números

mixtos, y viceversa.

Representación defracciones y números mixtos

con denominadoressencillos en la recta

numérica.

Determinación de fraccionescorrespondientes a un punto

dado en la recta numérica.

Obtención de la fracción de una parte de una figurageométrica plana o de un

sólido geométrico.

Distinción de si dosfracciones son equivalentes.

Cálculo de fraccionesequivalentes a una fracción

dada (amplificación ysimplificación), y obtención

de la fracción irreducible deuna fracción dada mediante

sucesivas divisiones.

Cálculo de la fracciónirreducible de una fracción

dada mediante la división deambos términos entre

el m.c.d.

• Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................... 1

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc.............................................................

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 1, 2, 3, 4, 5, 9

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes .........................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. .......................................................................................... 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14


FRACCIONES

0 1 2

6

E F G

7 8

litro1

2de litro

1

4de litro

1

3

90

60

m.c.d. (90, 60) = 84

105

m.c.d. (84, 105) =

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Averigua, en cada caso, cuál es la mayor fracción.

a) b)

¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor y cuál es la menor?

Completa las tablas.

Efectúa las siguientes divisiones entre fracciones.

a) b)

De los estudiantes de una clase, 4/9 son chicos y el resto chicas. De las chicas,1/3 llevan gafas y de los chicos solo la mitad. Con estos datos, completa la siguiente tabla.

Efectúa las operaciones entre fracciones y da el resultado lo más simplificado posible.

a) = b) = c) =

Juan, Ana y Pedro reciben un terreno como herencia de un familiar, y se lo reparten en función de sus edades. Si a Ana le corresponden los 4/7 del terrenoy a Juan 1/3, ¿cuál es la parte que le toca a Pedro?

14

5

27

9

20

15

28⋅ :

5

6

15

14

9

10+ −

3

5

2

7

5

4+ +

13

12

2

7

3

8: =

11

3

3

5: =

11

10

15

13

15

14

16

13

16

14

9

2

22

7

39y

3

8y

5

12

8Reducción de fracciones a común denominador y comparación de dos

fracciones.

Ordenación de un conjuntode fracciones.

Suma y resta de fraccionescon igual y diferente

denominador, ymultiplicación de fracciones.

División de fracciones.

Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas

sobre problemas concretosen los que aparecen

fracciones. Reconocimientode la presencia y la utilidad

de las fracciones en contextos diferentes.

Cálculo y simplificación deexpresiones numéricas con

números naturales y fracciones positivas

que contengan operacionessin paréntesis.

Resolución de problemas enlos que aparezcan diferentestipos de fracciones positivas.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 2, 9, 11





+

Con gafas Sin gafas Total

Chicos

Chicas

Total

15

44

42

3012

15

14

30

⋅11

7

12

511

5

7

35

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

435

826464 _ 0431-0436.qxd 12/2/07 10:21 Página 435


Di entre qué dos números enteros se encuentra cada uno de estos números decimales y señala de cuál está más cerca.

Escribe dos números comprendidos entre 6 y 7 que estén más cerca de 6 y otros dos que estén más cerca de 7.

Calcula en cada caso el número que falta.

2,3 + 3,08 =

5,73 − = 1,04

12,5 ⋅ 2,03 =

23,5 : 1,25 =

0,16 : = 0,4

Resuelve la división y aproxima el cociente hasta dos cifras decimales.

17 : 3 =

876 : 23 =

803 : 782 =

Si 1 € equivale a 1,27 dólares, ¿a cuántos dólares equivalen 600 €? ¿Y a cuántos euros equivalen 700 dólares?

6

5

4

3

2

1


EVALUACIÓN INICIAL

NÚMEROS DECIMALES

Fracción decimal Número decimal Descomposición Lectura

67,104

Treinta y cuatro unidades cincuenta y tres milésimas

Se encuentra entre Está más cerca de

7,54 7 y 8 8

16,043

203,507

23,32

54,9001

705

100

21

100

7

10 000+ +

.

4826464 _ 0437-0442.qxd 12/2/07 15:57 Página 438


Ordena los números de menor a mayor.2,01 20,01 2,101 0,2001 0,0201 20,1

Convierte los números fraccionarios en números decimales, y represéntalos en la recta.

a) → b) → c) → d) →

Calcula la expresión decimal de las fracciones, y señala el tipo de decimal del que se trata.

Fracción Exp. decimal Tipo de decimal

→ →

→ →

→ →

Efectúa las operaciones con números decimales.

123,05 406,53

+ 306,112 − 251,273

5

7

300

18

25

7

3

4

11

10

8

25

1

5

3

4

3

2

1



Escritura de la expresiónpolinómica de un número

decimal exacto y cálculo de su fracción decimal

asociada.

Comprobación y ordenaciónde números decimales.

Obtención de la expresióndecimal exacta o periódica

de una fracción.

Suma y resta de decimales de la manera usual

y expresándolos comofracciones decimales.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ..............................................................................

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2, 3, 4




NÚMEROS DECIMALES

Fracción decimal Expresión decimal Expresión polinómica

7 603

100

.

71

100

2

10 000+ +

.

20,0306

0

0,1 0,5

1

4826464 _ 0437-0442.qxd 12/2/07 15:57 Página 440


Calcula el cociente de la división, redondeando el resultado hasta las milésimas.

12,4587 32,45

Nueve amigos han obtenido un premio de 102.342 €. Efectúa dos estimacionesdel dinero que le corresponde a cada uno.

Vamos a comprar 2,65 kg de un producto que cuesta 1,08 €/kg. ¿Cuál de los precios es el más correcto: 2 €, 2,50 € o 3 €?

Con una cinta métrica medimos la longitud de la circunferencia de una lata de refresco (21,24 cm). Calcula cuánto medirá el lado de un cuadrado que tenga el mismo perímetro.

El cocinero de un colegio sabe que necesita 0,25 litros de agua por cada alumno para elaborar sopa. Si almorzasen 132 alumnos, ¿qué cantidad de agua necesitaría para hacer la sopa?

10

9

8

7

6Multiplicación y división de números decimales.

Estimación del resultado de operaciones connúmeros decimales

mediante el cálculo mental y redondeándolo

con diferentes niveles de aproximación.

Comprobación, medianteuna estimación,

de que el resultado de una operación

con decimales es correcto o no.

Reconocimiento de lapresencia de los decimales

en contextos reales y aplicación en la resolución

de problemas.






PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

441

826464 _ 0437-0442.qxd 12/2/07 15:57 Página 441


EVALUACIÓN INICIAL

Estas son las temperaturas registradas un día de enero en diferentes ciudades europeas.

Barcelona 11º CParís 1º CBerlín −2º CLisboa 13º CLondres 3º CMoscú −8º CRoma 4º CEstocolmo −15º C

a) ¿En qué ciudad hace más frío?

b) ¿En cuál tienen la temperatura más alta?

c) ¿Qué diferencia de temperatura hay entre Barcelona y Londres?

d) ¿Y entre París y Moscú?

El punto más alto de la Tierra es el Everest, que tiene una altura de 8.848 metros sobre el nivel del mar, y el punto más «bajo» es la Fosa de las Marianas, que tiene una profundidad de 11.510 m. Calcula la diferencia de nivel entre estos dos puntos de la Tierra.

Tres amigos trabajan en varias plantas de un edificio: Juan en la planta 4, Pedro en la planta 1 y Aurelio en la planta −2. Cada mañana desayunan juntos en la planta 2. Di cuántas plantas sube o baja cada amigo.

Escribe tres números enteros impares mayores que −3 y menores que 5.

5−3

4

3

2

1

NÚMEROS ENTEROS5826464 _ 0443-0448.qxd 12/2/07 10:25 Página 444



Escribe los datos numéricos con el signo adecuado.

a) La profundidad del Mar Muerto es 790 m por debajo del nivel del mar.

b) La temperatura de ebullición del agua es 100° C sobre cero.

c) La temperatura de fusión del alcohol es 90° C bajo cero.

d) La altura del Everest es de 8.848 metros sobre el nivel del mar.

a) b) c) d)

Representa en la recta los números enteros.

A → −2 B → +4 C → −3 D → +5

Escribe el símbolo < o >, según corresponda.

a) −5 +4 c) +3 −4

b) +3 +5 d) −5 −4

Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros.

a) −3= c) +5=

b) −2= d) 0=

Haz estas operaciones.

a) (+3) + (+6) = d) (−3) + (+5) + (−2) =

b) (+2) + (−4) = e) (−5) + (−4) + (−6) =

c) (−3) + (−5) = f) (+4) + (−2) + (+4) =

Efectúa los siguientes cálculos.

a) (+3) − (+5) = c) (−3) − (+4) =

b) (+2) − (−7) = d) (−2) − (−6) =

6

5

4

3

2

1Reconocimiento de la presencia y la utilidad

de los números enteros en diferentes contextos

reales.

Representación y comparación

de números enteros.

Búsqueda del valor absolutode un número entero.

Cálculo de sumas de números enteros

del mismo y de diferentesigno.

Realización de restas de números enteros.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 1, 4


• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 2, 3, 4


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 8, 9, 10


NÚMEROS ENTEROS

0 +1

5826464 _ 0443-0448.qxd 12/2/07 10:25 Página 446



a) (−2) − (−4) + (−5) − (−1) − (+2) =

b) (+2) − (−3) − (−5) + (+2) + (−3) =

c) (−5) + (+5) + (−2) − (−4) + (−5) =

Haz estas operaciones.

a) (−2 + 4) − (−4 − 3 + 5) + (4 − 5) =

b) (2 − 3) − (−5 + 2) + (1 − 3 − 4) =

Calcula los siguientes productos.

a) (−3) ⋅ (−2) =

b) (+3) ⋅ (+4) ⋅ (−2) =

c) (+2) ⋅ (−3) ⋅ (−4) =

d) (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) =

Haz estas divisiones de números enteros.

a) (−3) : (+3) =

b) (+12) : (−4) =

c) (−24) : (−8) =

d) (+21) : (+7) =

10

9

8

7Resolución de operacionescombinadas de sumas y restas sin paréntesis.

Resolución de operacionescombinadas de sumas

y restas con paréntesis.

Búsqueda del producto de dos números enteros

dados.

Cálculo de divisionesexactas de números enteros.

• Clasificar y discriminar según criterios ...................................................................................................................





PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

447

826464 _ 0443-0448.qxd 12/2/07 10:25 Página 447


EVALUACIÓN INICIAL

Pedro compra 4 cuadernos de 2,50 € cada uno, 3 bolígrafos de 1,20 €, 2 lápices de 0,70 € y 2 gomasde borrar de 0,30 €. Si paga con 20 €, ¿cuánto le tienen que devolver?


a) 5 ⋅ (7 − 3) + 4 ⋅ [(5 − 2) − (3 − 5 − 8)] − [6 + (4 + 7)] =

b)

El recibo de teléfono es bimensual y está formado por los siguientes conceptos: una cuota fija de 12 €mensuales, otra por el alquiler del aparato de 3 € mensuales y otra que marca los pasos realizados a 0,03 € cada uno. ¿A cuánto asciende la factura si he realizado 253 pasos?

Escribe de forma algebraica y calcula su valor.

a) El doble de 15 menos 3.

b) La mitad de 20 más el doble de 30.

c) El triple de la diferencia entre 8 y 5, menos el triple de la suma de 4 y 3.

d) La tercera parte de la suma de 5 y 4, más la cuarta parte de la suma del doble de 6, 7 y 5.

El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura. Completa la tabla en función de las diferentes bases y alturas de los triángulos.

5

4

3

2

35 2

1

3

2

7

2

5

3

10

5

6⋅ − + − ⋅ + −

( ) −− ⋅ −

=

2

5

3

2

2

4

2

1

INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

Triángulo Área Triángulo Área

h = 3

b = 8

h = 9

b = 4

h = 6

b = 5

h = 4

b = 9

6826464 _ 0449-0454.qxd 12/2/07 15:55 Página 450



Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico en función de dos números, a y b.

a) A la mitad del número a le restamos la cuarta parte de b.

b) El cuadrado del número a más el doble del número b.

c) El producto del triple del número a por el doble del cubo del número b.

d) La mitad del número a más la tercera parte de b es 100.

Si la edad de mi amigo Pablo es x años, expresa en lenguaje algebraico.

a) La edad que tenía hace 5 años.

b) La edad que tendrá dentro de 7 años.

c) Los años que le faltan para jubilarse a los 65 años.

d) Los años que tendrá cuando hayan pasado el doble de los años que componensu edad actual.

Calcula el valor de las expresiones, según el valor de x.

a) e(x) = 4x + 3, si x = 3 → e (3) =

b) e(x) = −3x + 3x2, si x = 2 → e (2) =

c) e(x) = (x 2 − 4)2, si x = −2 → e (−2) =

Comprueba si las dos expresiones son o no una identidad.

a) 3(x + 2) + 4 = 3x + 10

b) 4(x + 1) + 3(2 − x) = x + 1

Expresa el área y el perímetro de las siguientes figuras.5

4

3

2

1Expresión en lenguajealgebraico de enunciadosdados en lenguaje usual,

y viceversa.

Búsqueda del valornumérico de una expresión

algebraica.

Distinción de identidades y ecuaciones.

Expresión de relacionesgeométricas empleando

el lenguaje algebraico.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 6


• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 3, 5, 6, 7, 9, 10


INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

x

y

x

x

3x

x x

6826464 _ 0449-0454.qxd 12/2/07 15:55 Página 452


EVALUACIÓN INICIAL

¿Cuánto tiene que valer m para que el número 5m5 sea múltiplo de 3?

Dados los números 18 y 24, encuentra el m.c.d. y el m.c.m. Comprueba que se cumple la siguiente relación.

m.c.d. (18, 24) ⋅ m.c.m. (18, 24) = 18 ⋅ 24

Tres hermanos se turnan para visitar a su abuela. El mayor va cada 6 días, el segundo cada 8 días y el menor cada 10 días. ¿Cada cuántos días coincidirán los tres hermanos en casa de su abuela?

¿Qué números faltan para completar estas proporciones?

En una avenida que tiene km de longitud queremos plantar un árbol cada km.

¿Cuántos árboles tendremos que plantar a partir del primero?

En el primer curso de un centro escolar hay de chicas, y se prevé que aprueben el curso

los de los alumnos. Si hay dos grupos de 30 alumnos cada uno, ¿cuántas chicas aprobarán? 6

10

46

6

430

86

5

8

16

2 6

8 4= =

4

3

2

1

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA7826464 _ 0455-0460.qxd 12/2/07 10:28 Página 456



Juan y Pedro discuten sobre quién posee el coche más económico respecto al gasto de gasolina. Juan dice que su coche gasta 4,7 litros de gasolina cada 100 km, mientras que Pedro afirma que con un depósito de 52 litros puede recorrer 1.100 km. ¿Cuál de los amigos tiene el coche más económico?

Averigua si las razones y forman proporción.

Esta tabla que relaciona directamente el peso en kilogramos de los melocotonesy su precio en euros. Determina los valores que faltan.

Averigua qué números faltan para completar estas proporciones:

a) Medio proporcional:

b) Cuarto proporcional:

Determina si las siguientes magnitudes son o no proporcionales. Razónalo.

a) La edad de una persona y su peso.

b) El precio y la cantidad de carne comprada.

c) El número de hojas de un libro y su peso.

d) El lado de un cuadrado y su perímetro.

e) El lado de un cuadrado y su área.

Si un décimo de la lotería de Navidad cuesta 20 € y el premio es de 2 millonesde euros, ¿qué cantidad nos tocará si tenemos una participación de 1 €y hemos ganado el Gordo?

Si 25 bolsas de caramelos valen 15 €, ¿cuánto cuestan 13 bolsas? ¿Y 20 bolsas?

7

6

5

3

12=

8

16

2 6

8 4= =

4

3

3596

38

2

1Utilización de las razonesentre cantidades

en contextos reales para resolver problemas.

Comprobación de que dosrazones forman proporción.

Elaboración de tablas de proporcionalidad y series

de razones iguales.

Búsqueda del cuarto y el medio proporcional.

Determinación de que dos magnitudes dependen

entre sí y de que sondirectamente proporcionales.

Resolución de problemas de la vida cotidiana

en los que aparecenmagnitudes directamente

proporcionales.

• Enumerar e identificar elementos ............................................................................................................ 5

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .................................................................. 3, 4

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ......................................................... 1, 2, 8, 9

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ................................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ................................................................................................ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11


PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

Peso 1,5 2,8 12

Precio 3 4,20

7826464 _ 0455-0460.qxd 12/2/07 10:28 Página 458


Expresa la fracción en tanto por ciento.

Hemos efectuado una encuesta sobre los 30 alumnos de una clase y los resultados han sido los siguientes: 18 chicas (10 morenas y 8 rubias) y 12 chicos (8 morenos y 4 rubios).

a) ¿Qué porcentaje del total son chicas morenas?

b) ¿Y qué porcentaje son chicos?

En una bicicleta que valía 150 € me hacen un 12% de descuento. ¿Qué cantidad me han rebajado? ¿Y qué cantidad tendré que pagar?

En la etiqueta de un electrodoméstico se indica que vale 125 €. Si me hacen un 10% de descuento y luego me cargan un 16% de impuestos,¿cuánto tendré que pagar?

11

10

9

38

8Utilización de los tantos por ciento en diferentes

situaciones de la vida real.

Cálculo del tanto por cientode una cantidad.

Resolución de problemascotidianos en los queaparezcan aumentos

y disminucionesporcentuales.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5





PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

459

826464 _ 0455-0460.qxd 12/2/07 10:28 Página 459


EVALUACIÓN INICIAL

Dibuja un ángulo agudo, uno recto y otro obtuso.

Dibuja, mediante la regla y el transportador, dos ángulos de 30° y 110°. Ayudándote del compás, traza la bisectriz de los dos ángulos. Luego dibuja el ángulo suma y el ángulo diferencia.

Calcula el valor de los ángulos que se indican en las figuras.

Los dos ángulos son: Los dos ángulos son: Los dos ángulos son:

complementarios complementarios complementarios

suplementarios suplementarios suplementarios

Si cada radio de la rueda de tu bicicleta estuviera separado por un ángulo de 10°, ¿cuántos radios tendría la rueda?

Completa las frases.

a) El complementario de un ángulo de 30° vale _________________

b) Dos ángulos de 55° y 125° son _________________________

c) El suplementario de un ángulo de 110° vale __________________

d) Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 30°, cada ángulo resultante vale ___________________

5

4

3

2

1

ÁNGULOS Y RECTAS

45º

120º

30º

9826464 _ 0467-0472.qxd 12/2/07 16:01 Página 468



Un ángulo de 135° es un ángulo:

a) Agudo b) Recto. c) Obtuso. d) Plano.

Un ángulo de 210° es un ángulo:

a) Cóncavo. b) Plano. c) Obtuso. d) Convexo.

El suplementario de un ángulo de 35° es un ángulo de:

a) 55º b) 65º c) 145º d) 165º

El complementario de un ángulo de 85° es un ángulo de:

a) 115º b) 95º c) 15º d) 5º

Un ángulo recto es el que mide:

a) 90º b) 180º c) 270º d) 360º

Dibuja un ángulo de 120° y otro de 30° y calcula de forma gráfica la suma y la resta de estos dos ángulos.

Dado el punto P exterior a una recta r, traza la perpendicular de P a r y explicacómo lo has hecho.

7

6

5

4

3

2

1Distinción de los diferentestipos de ángulos

y reconocimiento de las relaciones entre ellos.

Suma, resta, multiplicaciónpor un número y trazado

de la bisectriz de un ángulode forma gráfica.

Trazado de la perpendiculara una recta por un punto.

• Enumerar e identificar elementos .............................................................................................................. 1, 2, 5

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .....................................................................

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ............................................................ 3, 4, 13

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ..................................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ................................................................................................... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14


ÁNGULOS Y RECTAS

r

P

9826464 _ 0467-0472.qxd 12/2/07 16:01 Página 470

471� MATEMÁTICAS 1.° ESO � MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. �

En el triángulo ABC de la figura traza, mediante la regla y el compás, la mediatriz del lado AB y la bisectriz del ángulo A.

Expresa en segundos.

a) 2 h 32 min 14 s b) 14º 23’ 45” c) 27,654º

Un tren de viajeros realiza el recorrido de la ciudad A a la ciudad B. Si sale de la ciudad A a las 7 h 23 min 45 s y llega a la ciudad B a las 12 h 32 min,¿qué tiempo ha tardado?

Si tenemos un ángulo A� = 108º 13’ 40’’ y trazamos su bisectriz, ¿cuánto valecada uno de los ángulos en los que queda dividido el ángulo A�? ¿Cuánto medirá el ángulo triple de A� ?

Pablo hace un trabajo en 2 h 45 min y su hermana lo hace en 2/5 partes de este tiempo. ¿En cuánto tiempo hace el trabajo su hermana?

En la siguiente figura, el ángulo A� vale41º 30’. Calcula el valor del resto de ángulos.

El ganador de la vuelta ciclista ha empleado un tiempo de 105 h 43 min 12 s,mientras que el último clasificado ha empleado un tiempo de 107 h 12 min 7 s.¿Cuánto tiempo más ha empleado este finalista respecto del primero?

14

13

12

11

10

9

8Utilización de la regla, el compás y el transportador

de ángulos para realizardiferentes construcciones

geométricas.

Expresión, en el sistemasexagesimal, de amplitudes

de ángulos y de tiempo, así como sus

transformaciones.

Suma y resta de amplitudesde ángulos y tiempos

en el sistema sexagesimal.

Multiplicación y división de amplitudes de ángulos y tiempos por un número.

Resolución de problemas de la vida real

que impliquen operar con ángulos y tiempos.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 7, 8, 13





C

BA

ACB

D

EGF

HP

RO

PU

ES

TAS

DE

EVA

LUA

CIÓ

N

826464 _ 0467-0472.qxd 12/2/07 16:01 Página 471


EVALUACIÓN INICIAL

Nombra estos polígonos y determina su número de vértices.

Escribe el nombre de cada triángulo según sus lados.

Dibuja estos triángulos.

a) Un triángulo isósceles y obtusángulo.

b) Un triángulo escaleno y rectángulo.

c) Un triángulo escaleno y obtusángulo.

Completa las siguientes frases.

a) Un cuadrilátero cuyos lados son paralelos se llama _____________________

b) Un cuadrilátero con los lados iguales se denomina _____________________

c) Un cuadrilátero con los ángulos iguales se llama _____________________

d) Un cuadrilátero con los lados y los ángulos iguales se denomina _____________________

e) Un polígono con ocho lados es un _____________________

Responde a estas cuestiones referidas a una circunferencia de radio 1 cm.

a) ¿Cuánto mide el diámetro?

b) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia?

5

4

3

2

1

POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

Nombre:Número de vértices:




Nombre: Nombre: Nombre:

10826464 _ 0473-0478.qxd 12/2/07 16:08 Página 474



Señala cuáles de las figuras son un polígono y, en los casos en que lo sean, indica el tipo de polígono en función del número de lados.

Un triángulo con los tres lados diferentes se denomina:

a) Equilátero. c) Isósceles.

b) Equiángulo. d) Escaleno.

Un triángulo con dos ángulos de 20° es un triángulo:

a) Equiángulo. c) Acutángulo.

b) Rectángulo. d) Obtusángulo.

Dos triángulos que poseen los mismos ángulos, ¿son siempre iguales? Razona tu respuesta.

En el triángulo ABC traza, mediante la regla y el compás, la mediatriz del lado AB y la altura trazada desde el vértice C.

Construye la circunferencia circunscrita al triángulo de la figura.6

5

4

3

2

1Reconocimiento de los tipos de polígonos y clasificación

de un polígono según distintos criterios.

Clasificación de los triángulos e identificación de si son

o no iguales.

Trazado de la mediatriz de un segmento,

la bisectriz de un ángulo y la perpendicular a una

recta por un punto dado.

Construcción de la circunferencia inscrita

y de la circunscrita a un triángulo dado.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 1, 2, 9


• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .....................................................................




POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

a) b) c) d) e) f)

C

BA

C

BA

10826464 _ 0473-0478.qxd 12/2/07 16:08 Página 476


Tenemos una caja rectangular plana de 1,1 m de largo y 0,8 m de ancho, y un bastón que tiene una longitud de 1 m y 40 cm. ¿Es posible introducir el bastón en la caja?

Razona cuáles de las afirmaciones son ciertas. En caso de que sean falsas, escribe la verdadera.

a) Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales se llama rombo.

b) Un cuadrilátero que tiene los lados paralelos, dos a dos, es un trapezoide.

c) Un rectángulo no es un paralelogramo.

d) Un trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos.

Una circunferencia y una recta que se cortan en un punto son:

a) Secantes.

b) Tangentes.

c) Interiores.

d) Exteriores.

Los radios de dos circunferencias tangentes interiores miden 4 cm y 2 cm. Haz un dibujo y calcula la distancia a la que se encuentran sus centros.

Dibuja un pentágono regular y calcula el valor de:

a) Un ángulo central.

b) Un ángulo interior.

11

10

9

8

7Aplicación del teorema de Pitágoras en la resolución

de problemas geométricos y de la vida real.

Clasificación de un cuadrilátero

cualquiera.

Reconocimiento de las diferentes posiciones

que pueden tomar una rectay una circunferencia.

Diferenciación de las posiciones

que pueden adoptar dos circunferencias.

Determinación de si un polígono es regular,distinción de sus elementos

y cálculo del valor de su ángulo central

y de cada ángulo interior.


• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 3, 6


• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ......................................................................................................... 4, 7, 11


PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

477

826464 _ 0473-0478.qxd 12/2/07 16:08 Página 477


EVALUACIÓN INICIAL

Dibuja los siguientes ángulos y clasifícalos según su valor. Calcula el ángulo suplementario.

El perímetro de un campo de fútbol tiene las siguientes medidas: 78 m de largo y 32 m de ancho. ¿Qué tipo de figura es? Halla su perímetro.

Dibuja un cuadrado de 2,4 cm de perímetro. ¿Cuánto mide su lado?

Dibuja un romboide, un trapecio rectángulo y un triángulo rectángulo. Señala las características de cada figura.

Romboide Trapecio rectángulo Triángulo rectángulo

Dibuja dos circunferencias de radio 3 cm y señala una semicircunferencia y un semicírculo, respectivamente.

5

4

3

2

1

PERÍMETROS Y ÁREAS

Ángulo de 30ºTipo: Ángulo suplementario:



Características: Características: Características:

11826464 _ 0479-0484.qxd 12/2/07 16:09 Página 480



Dibuja dos circunferencias de 2 cm y 4 cm de radio y calcula sus longitudes. Si el radio de la segunda circunferencia es el doble que el de la primera, ¿cómo son entre sí las longitudes de ambas circunferencias?

¿Cuál es la longitud de un arco de 36° correspondiente a una circunferencia de 10 cm de radio?

Calcula la longitud de la curva.

La longitud del arco de una circunferencia de 10 cm de radio es 40 cm. ¿Cuál es la amplitud del arco?

Halla el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 3 dam y 6 m.

Una parcela de forma rectangular está vallada mediante un alambre de 600 m de longitud. Si la parcela mide el doble de largo que de ancho, ¿cuál es su área?

Calcula el área de un rombo si sus diagonales miden 4 cm y 5 cm.7

6

5

4

3

2

1Cálculo de la longitud de una circunferencia.

Búsqueda de la longitud de un arco de circunferencia

expresada en grados.

Determinación del área de una figura según

la unidad de superficieutilizada.

Cálculo del área de un paralelogramo.

• Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................................

• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ........................................................................ 5, 6

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ...............................................................

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes .....................................................................................................

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ...................................................................................................... 1, 2, 3, 4, 9, 10, 12


PERÍMETROS Y ÁREAS

3 cm

11826464 _ 0479-0484.qxd 12/2/07 16:09 Página 482


La hipotenusa de un triángulo rectángulo e isósceles mide 8 m. Calcula su área.

Una habitación tiene forma de trapecio rectángulo y sus medidas son las de la figura. Calcula su área.

Halla el área de un octógono regular si su lado mide 2 m y su apotema 2,41 m.

Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura.

Obtén el área de la figura a partir de sus longitudes.12

11

10

9

8Búsqueda del área de un triángulo

y de un trapecio.

Cálculo del área de un polígono regular.

Determinación del área de un círculo.

Cálculo del área de un polígono irregular

mediante sudescomposición en otras

figuras más sencillas.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 1, 6, 7, 8, 11



• Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ......................................................................................................... 3, 5


9 m

8 m

10,5 m

4 m

5 cm

6 cm3 cm

3 cm3,5 cm

3 cmP

RO

PU

ES

TAS

DE

EVA

LUA

CIÓ

N

483

826464 _ 0479-0484.qxd 12/2/07 16:09 Página 483

Dibuja los siguientes cuerpos geométricos.

a) Posee dos bases y es circular: c) Dispone de cuatro caras triangulares:

b) Presenta nueve aristas y seis vértices: d) No es posible su desarrollo en el plano:

Escribe el nombre de cada figura y señala el elemento indicado.

Nombre: Nombre:

Base Cara superior

Nombre: Nombre:

Radio Aristas laterales

Indica a qué figuras corresponden los siguientes desarrollos y dibújalas.

Figura: Dibujo: Figura: Dibujo:

3

2

1


EVALUACIÓN INICIAL

POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN12826464 _ 0485-0490.qxd 12/2/07 16:11 Página 486



Completa las siguientes definiciones.

a) Un poliedro es un sólido limitado por caras en forma de ___________

b) Las aristas de un poliedro son los lados comunes de dos ___________

c) Los vértices son los puntos en que se unen más de _______ caras.

d) Los poliedros regulares tienen todas sus ________ iguales.

Cuenta el número de caras, aristas y vértices de los poliedros y completa la tabla.

Si el número de aristas de un poliedro es 24 y posee 12 caras, ¿cuántos vértices tiene?

3

2

1Reconocimiento de los elementos de

un poliedro y distinción de los poliedros regulares.

Aplicación de la relación de Euler para resolver

problemas.


• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 1, 4, 5, 6

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 4

• Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... 2, 3

• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 2, 3


POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN

(1)

(2)

(3)

Poliedros (1) (2) (3)

Caras

Aristas

Vértices

12826464 _ 0485-0490.qxd 12/2/07 16:11 Página 488


Dibuja un cubo y considera sus caras como si fuesen planos y sus aristas como rectas ilimitadas.

a) Dibuja dos rectas que sean paralelas.

b) Traza dos rectas que se crucen.

c) Dibuja un plano y una recta contenida en este plano.

d) Traza dos planos paralelos.

Observa el prisma, clasifícalo según su base y la relación entre las aristas laterales y las aristas básicas. Después, señala los elementos siguientes: la base superior y la cara anterior.

Dibuja un cono y señala su vértice, su generatriz y su altura.6

5

4Diferenciación de las posiciones

de dos rectas, dos planos y una recta y un plano

en el espacio.

Distinción de los elementosde un prisma.

Reconocimiento de los diferentes tipos

de prismas y pirámides y de sus elementos

principales.

Distinción de los cuerposredondos y sus elementos.

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5





Tipo de prisma (según la base):

Tipo de prisma (según la posición de las aristas):

Base superior:

Cara anterior:

A B C

H

IJ

F

E D

G

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

489

826464 _ 0485-0490.qxd 12/2/07 16:11 Página 489


EVALUACIÓN INICIAL

Escribe las coordenadas del pentágono de la figura.

Sobre unos ejes de coordenadas dibuja un hexágono cuyos vértices sean los puntos A(2, 3), B(5, −1)y C(1, −5) y sus ejes simétricos respecto del eje Y.

Escribe en lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones y calcula su valor.

a) El doble de 15 menos 3.

b) El triple de la de entre 8 y 5, menos el triple de la suma de 4 y 3.

c) La tercera parte de la suma de 5 y 4, más la cuarta parte del doble de la suma de 6, 7 y 5.

Escribe una expresión algebraica que represente los siguientes enunciados.

a) El precio de la camisa A es el triple del de la camisa B.

b) Juan tiene tres años más que Enrique.

c) El área del triángulo es la mitad de la base por la altura.

Indica si existe o no proporcionalidad entre los siguientes pares de magnitudes. En caso afirmativo, señala si son directa o inversamente proporcionales.

a) El lado de un cuadrado y su área.

b) El número de obreros de una empresa de construcción y el número de edificios construidos.

c) La edad de una persona y la de su padre.

Esta tabla relaciona directamente el peso (en kilogramos) de melocotones y su precio (en euros). Determina los valores que faltan.

6

5

4

3

2

1

FUNCIONES Y GRÁFICAS

Peso 1,5 2,8 12

Precio 3 4,20

Y

X

E

D

CB

A

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Dibuja un plano con coordenadas y representa los puntos A(4, 0), B(3, 3), C (0, 5), D(−3, 3), E (−4, 0), F (−4, −4) y G(4, −4 ). Únelos entre sí en ese orden. ¿Qué figura se obtiene?

Escribe las coordenadas de los puntos del gráfico y responde.

a) ¿Qué punto hay en el cuarto cuadrante? b) ¿Cuál es el punto simétrico de A respecto del eje X?c) ¿Y el punto simétrico de C respecto del origen?d) ¿Y el punto simétrico de D respecto del eje Y?

En el gráfico se representan los perímetros y las áreas de las siguientes figuras.

(1) Un cuadrado de 1 cm de lado.(2) Un círculo de 1 cm de radio.(3) Un triángulo equilátero de 1 cm de lado.(4) Un rombo de 2 cm y 1 cm de diagonales.(5) Un hexágono de 1 cm de lado.

Señala en cada caso a cuál corresponde cada punto.

3

2

1Localización de puntos y representación en el plano

utilizando las coordenadascartesianas.

Búsqueda de lascoordenadas de los puntos

simétricos de un punto dadorespecto de los ejes

y respecto del origen.

Interpretación de gráficos de puntos y líneas,

analizando la informaciónque contienen.

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 3


• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2, 3


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 3


FUNCIONES Y GRÁFICAS

Y

X

Área

Perímetro

0

1

2

3

Y

1 2 3 4 5 6

X

(1) →

(2) →

(3) →

(4) →

(5) →

a)

b)

c)

d) D’( , )

C ’( , )

A’( , )

A

BC

D

E

A

B

C

D

E

13826464 _ 0491-0496.qxd 12/2/07 16:12 Página 494


En una estación meteorológica se registran las diferentes temperaturas a lo largode un día. El siguiente gráfico es el registro de la temperatura de un día de invierno.

a) ¿Cuántas horas ha estado la temperatura bajo 0 °C?

b) ¿A qué hora se registró la temperatura máxima? ¿Cuál es esta temperatura?

c) ¿En qué tramo decrece la temperatura?

Disponemos de 60 cm de alambre y queremos construir un rectángulo de diferentes dimensiones. Sabemos que si es muy largo tendrá que ser muy estrecho, y viceversa. Haz una tabla con tres columnas en las que se recojan labase, la altura y el perímetro en cada caso y representa estos datos en un gráfico.

En la tabla se reproduce la temperatura de una persona enferma durante la mañana de dos días consecutivos.

a) Haz un gráfico que recoja las temperaturas de ambos días.

b) ¿Cuál es la temperatura máxima de cada día? →

c) ¿En qué momentos tiene la misma temperatura? →

6

5

4

Trabajo con la expresiónalgebraica, la tabla

y el gráfico de una función, y paso de unas a otras.

Comparación de gráficosrepresentados sobre

los mismos ejes y contrastede su información.

• Clasificar y discriminar según criterios ...................................................................................................................

• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 4, 5

• Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. 6



Hora 6 7 8 9 10 11 12

Día 1 37,6 37,8 38,5 38,8 38,9 39,5 38,4

Día 2 37,5 37,8 38,6 38,4 38,3 38 37,6

�4 °C

3

Temperatura

96

A

�2 °C

2 °C

4 °C

6 °C

12 15 18 21 24

Hora

PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

495

826464 _ 0491-0496.qxd 12/2/07 16:12 Página 495


EVALUACIÓN INICIAL

Una jugadora de baloncesto consigue los siguientes puntos durante las dos fases de un torneo de seis partidos:

• 1.ª fase de clasificación (cuatro partidos): 10, 12, 8 y 15 puntos.

• 2.ª fase (semifinal y final): 20 y 16 puntos.

a) ¿Qué porcentaje de puntos ha obtenido en la final respecto de la segunda fase?

b) ¿Qué porcentaje de puntos ha obtenido en el último partido respecto de los demás partidos jugados?

El profesor de Matemáticas ha puesto una prueba a sus alumnos y las calificaciones que estos han obtenido han sido: 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 9, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 5, 4, 5, 5, 4, 4, 6 y 8.

Completa una tabla con las calificaciones y sus frecuencias.

Indica si estos sucesos son un suceso seguro, posible o imposible.

a) Al lanzar una moneda sale un tres.

b) Al lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6 sale un número menor que 7.

c) Al extraer una carta de una baraja española salen espadas.

d) Al lanzar un palillo hacia arriba cae de punta.

e) Al extraer una carta de una baraja de póquer sale el nueve de copas.

f) Al salir a la calle, la primera persona que vemos es una chica.

Juan y Laura juegan a adivinar el número que saldrá en un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Juan apuesta a que saldrá el 2 o el 4, y Laura a que saldrá el 6. ¿Quién crees que tiene más posibilidades de ganar?

4

3

2

1

PROBABILIDAD14826464 _ 0497-0504.qxd 12/2/07 16:17 Página 498



Señala los experimentos aleatorios o deterministas y escribe todos los resultadosposibles.

a) En un partido de fútbol, observar el resultado del lanzamiento de un penalti:

Resultados posibles →

b) Sacar dos bolas de una bolsa donde hay bolas blancas, amarillas y negras:


c) Tirar una piedra desde una altura de 1 m y observar el tiempo que tarda

en caer:


d) Lanzar al aire dos monedas y observar el resultado:


Considera el experimento de lanzar un dado y responde.

a) El experimento, ¿es determinista o aleatorio?

b) ¿En qué consiste el suceso «Obtener un número par»?

En una bolsa tenemos 3 bolas azules, 2 bolas amarillas y 4 bolas negras.

a) Determina la probabilidad de obtener 1 bola negra.

b) Calcula la posibilidad de obtener 2 bolas negras seguidas.

En una bolsa tenemos 4 bolas blancas, 7 azules y 6 negras. Calcula la probabilidad de sacar una bola.

Blanca → Azul → Negra →

4

3

2

1Reconocimiento de situaciones de

incertidumbre y experimentos aleatorios.

Cálculo de probabilidades de acontecimientos sencillos

aplicando la regla de Laplace.


• Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2

• Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .....................................................................


• Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 4, 5, 6, 7


PROBABILIDAD14826464 _ 0497-0504.qxd 12/2/07 16:17 Página 500


En una baraja española (de 40 cartas), calcula la probabilidad de sacar.

El 3 de copas →

Espadas →

Un as →

En una caja tenemos 5 calcetines de color blanco y 8 negros. Sacamos dos calcetines seguidos. Calcula la probabilidad de que:

a) Los dos sean blancos.

b) El primero sea blanco y el segundo negro.

c) Ambos sean de color diferente.

Lanzamos al aire dos dados. Halla la probabilidad de que salgan:

a) Dos números 5.

b) Dos números diferentes.

c) Dos números pares.

7

6

5

Utilización del diagrama de árbol para contar casos

favorables y casos posibles.


• Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 3, 5, 6, 7




PR

OP

UE

STA

S D

E E

VALU

AC

IÓN

501

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santillana 1º eso matemáticas