4 Eso b Santillana

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Matemticas 4opcin BBiblioteca del profesorado

ESO

SOLUCIONARIO

El Solucionario de Matemticas para 4. ESO es una obra colectiva concebida, diseada y creada en el departamento de Ediciones Educativas de Santillana, dirigido por Enric Juan Redal. En su realizacin han intervenido: Ana Mara Gaztelu Augusto Gonzlez EDICIN Anglica Escoredo Mercedes de Lucas Carlos Prez Rafael Nevado DIRECCIN DEL PROYECTO Domingo Snchez Figueroa

Santillana

PresentacinEl nombre de la serie, La Casa del Saber, responde al planteamiento de presentar un proyecto de Matemticas centrado en la adquisicin de los contenidos necesarios para que los alumnos puedan desenvolverse en la vida real. El saber matemtico, dentro de la etapa obligatoria de la enseanza, debe garantizar no solo la interpretacin y la descripcin de la realidad, sino tambin la actuacin sobre ella. En este sentido, y considerando las matemticas a estos niveles como una materia esencialmente procedimental, recogemos en este material la reso lucin de todos los ejercicios y problemas formulados en el libro del alumno. Pretendemos que esta resolucin no sea solo un instrumento sino que pueda entenderse como una propuesta didctica para enfocar la adquisicin de los distintos conceptos y procedimientos que se presentan en el libro del alumno.

3

Polinomios y fracciones algebraicasPOLINOMIOS

Un hombre de principiosDas negros y noches largas, estas ltimas semanas haban sido especialmente difciles para Paolo Ruffini. Mientras caminaba en direccin a su casa, pensaba en lo duro que le haba sido tomar la decisin de no jurar fidelidad a la bandera de los invasores franceses. Un golpecito en el hombro y la voz amiga de Luigi lo devolvieron a la realidad: Paolo! Qu has hecho? En la universidad no se comenta otra cosa. El responsable poltico ha asegurado que nunca volvers a sentarte en tu ctedra y que has marcado tu destino; se le vea terriblemente enfadado. Lo pens durante mucho tiempo y cuando comuniqu mi decisin me he sentido aliviado argument Ruffini, plenamente convencido.

SUMA, RESTA Y MULTIPLICACIN

POTENCIAS

DIVISIN

REGLA DE RUFFINI

Pero no has pensado en tu familia o en tu posicin? Luigi mostr la preocupacin que pareca haber abandonado a Ruffini. Luigi, cunto daras por un puesto de funcionario? Estaban llegando al mercado y Ruffini se par en seco. Yo no estoy dispuesto a pagar tanto por la ctedra; si hiciera el juramento, habra traicionado mis principios y mutilado mi alma, mantendra mi ctedra pero el Paolo Ruffini que conoces habra muerto. Ruffini se dedic por entero a su oficio de mdico en los aos en que estuvo alejado de la docencia. En la divisin de polinomios P(x) : (x a), calcula el grado del cociente y del resto.

DIVISORES DE UN POLINOMIO

FACTORIZACIN DE UN POLINOMIO

VALOR NUMRICO DE UN POLINOMIO

TEOREMA DEL RESTO

RACES DE UN POLINOMIO

El grado del cociente es un grado menor que el grado del polinomio P( x), y el grado del resto es cero, pues es siempre un nmero (un nmero es un polinomio de grado cero).

FRACCIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIN

Polinomios y fracciones algebraicasEN LA VIDA COTIDIANA097GGG

OPERACIONES

SOLUCIONARIO

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80

Dentro de los proyectos de conservacin de zonas verdes de un municipio, se ha decidido instalar un parque en el solar que ocupaba una antigua fbrica.

Disponemos de una superficie cuadrada de 100 metros de lado. Podramos dividir el parque en tres zonas.

098GGG

Al recoger el correo, Ana ha recibido la factura de su consumo de luz en los dos ltimos meses.

Cmo han hecho las cuentas en esta factura?

Ana le pide ayuda a su hermano y ambos se disponen a analizar la factura con detalle.Aparecen varias variables: la potencia, p, contratada, 4,4 kW cada mes; el consumo, c, 272 kWh. No olvides los precios de cada variable y los impuestos.

El parque tendr tres reas delimitadas: la zona de juego, la zona de lectura, que rodear a la zona de juego, y el resto, que se dedicar a la zona de paseo. An no han hecho mediciones, pero los tcnicos han determinado que la zona dedicada a los juegos sea cuadrada y su lado medir 40 metros.

FACTURACINPotencia... 158,19 cent. Consumo..... 8,99 cent. Alquiler .......... 57 cent. Impto. electricidad IVA

Con esta informacin, escriben un polinomio: 1,16 [1,09 (2px + cy) + 2z] siendo x el importe de la potencia al mes, y el importe de la energa consumida y z el importe mensual del alquiler. Ahora comprenden por qu la factura ha sido de 49,84 . a) Comprueba el importe. b) Deciden bajar la potencia a 3,5 kW y el consumo aumenta a 315 kWh. Cunto tendrn que pagar en la factura de los dos prximos meses? a) Importe = 1,16 [1,09 (2px + cy) + 2z] = = 1,16 [1,09 (2 4,4 158,19 + 8,99 272) + 2 57] = = 4.984,18 cntimos = 49,84 b) El importe de la factura de los dos prximos meses es: 1,16 [1,09 (2px + cy) + 2z] = = 1,16 [1,09 (2 3,5 158,19 + 8,99 315) + 2 57] = = 5.112,93 cntimos = 51,13

a) Qu expresin nos da el rea de la zona para pasear? Y el rea de la zona de lectura? b) Si deciden que la zona de paseo tenga un ancho de 40 metros, cules sern las reas de cada zona? a) A juego = 402 = 1.600 m2 A lectura = (100 x)2 402 = 8.400 200x + x 2 Apaseo = 1002 (100 x)2 = 200x x 2 b) A juego = 402 = 1.600 m2 A lectura = (100 40)2 402 = 2.000 m2 A paseo = 1002 602 = 6.400 m2

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2

ndiceUnidad 0 Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Repaso Nmeros reales Potencias y radicales Polinomios y fracciones algebraicas Ecuaciones e inecuaciones Sistemas de ecuaciones Semejanza Trigonometra Vectores y rectas Funciones Funciones polinmicas y racionales Funciones exponenciales y logartmicas Estadstica Combinatoria Probabilidad 4-11 12-47 48-79

80-113 114-149 150-185 186-209 210-243 244-273 274-299

Unidad 4 Unidad 5 Unidad 6 Unidad 7 Unidad 8 Unidad 9 Unidad 10

300-345

Unidad 11

346-377 378-405 406-429 430-455

Unidad 12 Unidad 13 Unidad 14

3

0001 a) b) 7 8

RepasoNMEROSExpresa en forma decimal estas fracciones. Qu tipo de decimal obtienes? c) d) 17 90 4 330 11 6 a) b) c) d)

7 = 0,875 Decimal exacto 8 11 = 1,83333 Decimal peridico mixto 6 17 = 0,18888 Decimal peridico mixto 90 4 = 0,0121212 Decimal peridico mixto 330

002

Calcula. a) 2 3 7 1 2 5 10 4 a) 2 5 b) 6 3 7 2 : + 7 4 10 5 c) 2 6 1 : 3 7 93

3 2 8 1 16 1 8 1 7 1 = = = = 2 5 10 4 50 4 25 4 10 4 = 32 25 7 = 100 100

b)

6 3 7 2 6 30 2 120 150 + 56 26 13 : + = + = = = 7 4 10 5 7 28 5 140 140 70 6 8 1 6 72 162 504 6 2 1 : = = = : = 7 27 9 7 27 189 7 3 93

c)

=

342 38 = 189 21

003

Opera y simplifica, teniendo en cuenta la jerarqua de las operaciones. 3 4 4 3 a) 6 12 5 6 b) 1 1 7 2 + (2) 3 4 3 3 3 1 4 1 2 4 + + 2 2 3 5 3 5

c) 2

4

SOLUCIONARIO

0

3 4 4 3 15 24 4 6 9 2 18 1 = = = = a) 6 12 5 6 30 12 30 12 360 20 b) 1 1 7 2 + (2) 3 = 3 4 3 3 7 11 1 2 1 7 11 2 = + (2) 4 = 3 + 3 3 2 = 3 3 3 2 1 14 33 2 1 47 = 2 + 47 = = = + + 18 3 3 3 6 6 3 3 6 = c) 2 4 3 12 47 59 = 18 18 18

1 1 4 5+4 4+6 1 2 4 = 2 = + + 2 5 2 3 3 10 3 5 5 = 2 4 9 10 1 36 10 4 2 = 2 = = 3 10 3 5 30 15 30 15

004

Indica a qu conjunto numrico pertenece cada nmero. a) 18,6777 b) 63 c) 18,6777 d) 4 e) 0,246810 f) 2,25 g) 1,333 h)

a) 18,6777 Decimal peridico mixto b) 63 Natural c) 18,6777 Decimal exacto d) 4 Entero e) 0,246810 Irracional f) 2,25 Decimal exacto g) 1,333 Decimal peridico puro h) Irracional 005 Escribe tres nmeros decimales peridicos puros y otros tres peridicos mixtos, y trncalos a las milsimas. Peridicos puros: 1,3; 21,27; 3,142 Truncamiento: 1,333; 21,272; 3,142 Peridicos mixtos: 1,13; 4,051; 2,106 Truncamiento: 1,133; 4,051; 2,106 006 Redondea y trunca los siguientes nmeros irracionales a las dcimas y a las milsimas. a) = 3,141592Nmero = 3,141592 e = 2,718281 = 1,618033

b) e = 2,718281Aproximacin a las dcimas Redondeo Truncamiento 3,1 3,1 2,7 2,7 1,6 1,6

c) = 1,618033Aproximacin a las milsimas Redondeo Truncamiento 3,142 3,141 2,718 2,718 1,618 1,618

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Repaso007 Juan quiere instalar un cable elctrico a lo largo de las cuatro paredes de una habitacin cuadrada de 25 m2. Calcula la longitud, en cm, y el coste, en , del cable, si cada centmetro del cable cuesta 0,30 . Como la habitacin es cuadrada y tiene 25 m2 de rea, el lado de cada pared mide 5 m de longitud. Longitud del cable = 5 4 = 20 m = 2.000 cm Coste del cable = 2.000 0,30 = 600

ECUACIONES008 Escribe cuatro expresiones algebraicas. 2x + 4 009 2 + 5y 3z 3x y + 1 3z 10

Expresa los enunciados en lenguaje algebraico. a) b) c) d) e) f) g) h) i) El doble de un nmero. Un nmero al cuadrado. La mitad de un nmero menos 3. Un nmero menos el doble de otro. El cubo de un nmero menos el triple de su cuarta parte. El cudruple de un nmero. La suma de dos nmeros. El cuadrado de la diferencia de dos nmeros. La quinta parte de un nmero ms su triple. a) 2x b) x 2 c) x 3 2 d) x 2y e) x 3 f) 4x 3y 4 g) x + y h) (x y )2 i) x + 3x 5

010

Determina si las siguientes igualdades son identidades o ecuaciones. a) b) c) d) e) f) 5(2x 4) = 4(2x 1) + 2x 16 2x + 3 = 5(x 1) 3x + 8 2x 8 = 3x + 6 x + 2 4(x 3) = 3(x + 4) 4x + 6 x 3x = 5 + 8x 3 2x (x + 2)2 x 2 4x = 4 a) Identidad b) Identidad c) Ecuacin d) Ecuacin e) Ecuacin f) Identidad

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SOLUCIONARIO

0

011

Indica los miembros y trminos de estas ecuaciones se