SAÜ FEN BİL DER

Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Sakarya University Journal of Science

Bu dergi Nisan, Ağustos ve Aralık aylarında olmak üzere yılda 3 defa yayımlanan uluslararası indeksli ve ulusal hakemli bir dergidir.

Tarandığı Veri Tabanları (Indexed in Databases)

Journal Index

Cite Factor

Open Access Journal Index (OAJI)

International Impact Factor Services (IIFS)

Elton B. Stephens Co. (EBSCO) Directory of Open Access Journals (DOAJ)

Bielefeld Academic Search Engine (BASE)

Directory of Research Journal Index (DRJI)

Google Scholar

Arastirmax Akademik Dizin

Yazı İşleri Müdürü / Editorial Director Sekreterya / Secretery

Arzu ERSÜZ Caner ERDEN

[email protected] [email protected]

Teknik Sorumlu / Technical Assistants

Mehmet Ali YAR

[email protected]

Yazışma Adresi / Contact Address

[email protected], Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 54187, Esentepe Kampüsü, Serdivan, Sakarya, Türkiye

Basılı / Printed ISSN: 1301-4048 Elektronik / Online ISSN: 2147-835X

www.saujs.sakarya.edu.tr

SAKARYA Aralık 2015 / December 2015

Cilt 19, Sayı 3 / Volume 19, Issue 3

Baskı / Printed at

Sakarya Üniversitesi / Sakarya University

Derginin Aralık 2015 tarihli Cilt 19 3. Sayısının kapak resmi, yazarı ” Can Gökçe, Özgür Üstün “ olan “Elektrikli araçlarda tam elektrikli frenleme için bulanık mantık tabanlı yeni bir yöntemin geliştirilmesi ve uygulaması” isimli makaleden alınmıştır.

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DERGİSİ

Sakarya University Journal of Science

Sahibi / Owner

Muzaffer ELMAS Baş Editör / Editor in Chief Emrah DOĞAN [email protected]

Genel Yayın Yönetmeni / General Publication Director

Ali Osman KURT Editörler / Editors Serap Coşansu AKDEMİR [email protected]

Cüneyt BAYILMIŞ [email protected]

Beytullah EREN [email protected]

Serkan ZEREN [email protected]

Yayın Danışma Kurulu / Editorial Advisory Board*

A. HİLMİ ÇON On Dokuz Mayıs Uni. [email protected]

H. AKBULUT Sakarya Uni. [email protected]

M. ÇALIŞKAN Sakarya Uni.

[email protected]

R. MERAL Bingöl Uni. [email protected]

A. PINAR Boğaziçi Uni. [email protected]

H. AKSOY Sakarya Uni. [email protected]

M. KURT Ahi Evran Uni. [email protected]

S. OKUR İzmir Katip Çelebi Uni. [email protected]

A. S. DEMİR Sakarya Uni. [email protected]

H. GÖÇMEZ Dumlupınar Uni. [email protected]

M. ÖZEN Sakarya Uni. [email protected]

S. SALUR Rochester Uni. [email protected]

A. S. E. YAY Sakarya Uni. [email protected]

H. PEHLİVAN Sakarya Uni. [email protected]

M. TUNA Sakarya Uni. [email protected]

S. TEKELİ Gazi Uni [email protected]

A. TUTAR Sakarya Uni. [email protected]

İ. KIRBAŞ Mehmet Akif Ersoy Uni. [email protected]

M. UTKUCU Sakarya Uni. [email protected]

T. OGRAS TÜBİTAK [email protected]

B. D. BOTOFTE Sakarya Uni. [email protected]

J. KHATIB Uni. Of Wolverhampton. [email protected]

M. van de VENTER Nelson Mandela Metropol. Uni [email protected]

T. BİLİR Bülent Ecevit Uni [email protected]

C. YİĞİT Sakarya Uni. [email protected]

K. KÜÇÜK Kocaeli Uni. [email protected]

N. BALKAYA İstanbul Uni. [email protected]

Y. BECERİKLİ Yalova Uni. [email protected]

D. ANGIN Sakarya Uni. [email protected]

L. BAYINDIR Ataturk Uni. [email protected]

O. GENÇEL Bartın Uni [email protected]

Z. BARLAS Sakarya Uni. [email protected]

E. ÇELEBİ Sakarya Uni. [email protected]

L. KALIN Auburn Uni. [email protected]

Ö. KELEŞ Istanbul Technical Uni [email protected]

F. DİKBIYIK Sakarya Uni. [email protected]

M. BEKTAŞOĞLU Sakarya Uni.

[email protected]

P. CLAISSE Coventry Uni. [email protected]

*Alfabetik olarak sıralanmıştır. (Alphabetically listed.)

İçindekiler (Contents)

Mühendislik Bilimleri (Engineering Science)

TIG Kaynağı ile Yüzeyi Sertleştirilen AISI1020 Ve AISI 316 Çeliğinin Mikroyapı İncelemeleri 237-244 Microstructure Investigation of Harfaced AISI 1020 and AISI 316 Steel by TIG Welding Ali Alparslan Çelik, Şaduman Şen, Uğur Şen

Dönen Makinelerdeki Dengesizlik (Balanssızlık) Arızasının Titreşim Analizi Ve Faz Açısı Yardımıyla Teşhisi

245-256

Diagnosis of Unbalance Fault in Rotating Machineries Through Vibration Analysis and Phase Angle Veysel Uysal, Ömer Kadir Morgül

Ticari Yarı Römork Tanker Şasisinin Dayanım Testlerinde Kullanılacak Yol Profilinin Müşteri Kullanım Şartlarına Göre Belirlenmesi Ve Optimize Edilmesi

257-266

Optimizatıon of the Road Durabilty Test Profile For Commercial Semi Trailer Truck Chassis According To the Specified Requirements of the Customer Usage Mehmet Aksoy, İbrahim Kutay Yılmazçoban, Yaşar Kahraman Kümeleme Yöntemi ile Oluşturulan İmalat Hücrelerinin Performanslarının Benzetim ve Topsis ile Değerlendirilmesi

267-282

The Performance Evaluation Of Manufacturing Cells, Obtained with Clustering Method, By Simulation And Topsis Methods Sena Kır, Harun Reşit Yazgan, Barış Yiğit Erolan, Gamze Erbaş, Betül Altuntaş

Bilişsel Radyo Ağlarında Spektrum El Değiştirme 291-302

Spectrum Handoff in Cognitive Radio Networks Muhammed Enes Bayrakdar, Ali Çalhan

SIMULINK Kullanarak Güç Sistem Geçici Hal Kararlılık Analizi

313-320 Power System Transient Stability Analysis Using SIMULINK Serdar Ekinci

Hareketli Kablosuz Yeraltı Algılayıcı Ağlar Kullanılarak Enerji Etkin Maden Güvenlik Sistemi Geliştirilmesi

321-325

Development of an Energy-Efficient Mine Security System by Using Mobile Wireless Underground Sensor Networks Arafat Şentürk, Zehra Karapınar Şentürk

Newton Tabanlı Kök Bulma Yöntemleri için Simülatör Tasarımı

327-337

Design the Simulator For Root-Finding Based on Newton's Methods Fahri Vatansever, Metin Hatun

Elektrikli Araçlarda Tam Elektrikli Frenleme için Bulanık Mantık Tabanlı Yeni Bir Yöntemin Geliştirilmesi ve Uygulaması

339-352

Development and Application of a Fuzzy Logic Based Novel Method For Electrical Braking of Electric Vehicles Can Gökçe, Özgür Üstün

Gri Sistem Teorisi Kullanılarak Türkiye’nin Büyüme Oranı Faktörlerinin Analizi

361-369

Growth Rate Factor Analysis of Turkey using Grey System Theory Caner Erden, Emre Ceviz

Fen Bilimleri (Science)

Poyrazlar Gölü (Sakarya) Fitoplanktonunun Tür Kompozisyonu 283-290 Phytoplankton Composition of Poyrazlar Lake (Sakarya) Tuğba Ongun Sevindik, Ersin Altundal, Fatma Küçük

4-(Metoksimetil)-1,6-Dimetil-2-Okso-1,2-Dihidropiridin-3-Karbonitril Molekülünün Teorik Olarak İncelenmesi

303-311

Theoretical Investigation Of 4-(Methoxymethyl)-1,6-Dimethyl-2-Oxo-1,2-Dihydropyridine-3-Carbonitrile Molecule Hacer Pir Gümüş, Ömer Tamer, Davut Avcı, Yusuf Atalay

New Metrics for Deltoidal Hexacontahedron and Pentakis Dodecahedron

353-360 Deltoidal Hexacontahedron Ve Pentakis Dodecahedron için Yeni Metrikler Zeynep Çolak, Özcan Gelişgen

Türkiye’de Bal Üretiminin Zaman Serileri ile Modellenmesi 377-382 Modelling of Honey Production by Using Time Series in Turkey Şenol Çelik

SAÜ Fen Bil Der 19. Cilt, 3. Sayı, s. 237-244, 2015

TIG kaynağı ile yüzeyi sertleştirilen AISI1020 ve AISI 316 çeliğinin mikroyapı incelemeleri

Ali Alparslan Çelik1*, Şaduman Şen2, Uğur Şen3

11.06.2014 Geliş/Received, 20.08.2014 Kabul/Accepted

ÖZ

Bu çalışmada farklı oranlarda hazırlanan ferro vanadyum,ferro bor ve demir tozları TIG kaynağı yöntemi ile AISI 1020 ve AISI 316 çeliklerinin yüzeylerine sert kaplama yapılmıştır. Öncelikle makro inceleme yapılmış olup matris, arayüzey ve kaplama tabakası açık bir şekilde görülmüştür. Değişen vanadyum ve bor oranlarına bağlı olarak mikroyapı ve sertlikteki değişimler incelenmiştir. Bor oranına bağlı olarak borür miktarının arttığı ve morfolojik olarak değişimlerin ortaya çıktığı görülmüştür. Kaplama tabakasının kompozit sertliği AISI 1020 çeliği için 280 ile 150 HV AISI 316 çeliği için ise 450 ile 250 HV arasında değişmektedir. Kaplama tabakasında yapılan XRD analizleri sonucu kaplama tabakasının Fe, Fe2B ve VB fazlarını içerdiği görülmüştür. Anahtar Kelimeler: TIG kaynağı, yüzey sertleştirme, ferrovanadyum, ferrobor

Microstructure investigation of harfaced AISI 1020 and AISI 316 steel by TIG welding

ABSTRACT

In this study, ferrovanadium, ferroboron and iron powders prepared in different rates were cladded by TIG welding on AISI 1020 and AISI 316 steel surfaces. Matrix, interface and coating layers were seen clearly by macro investigation. Variations of microstructure and hardness according to vanadium and boron rates were examined. It was figured out that borides were increased depending on boron rates. Also morphological changes were observed. Hardness values of cladding layers for AISI 1020 and AISI 316 steels are changing between 280-150 HV and 450-250 HV respectively. Analysis of X ray Diffraction demonstrated that coating layer includes phases of Fe, Fe2B and VB. Keywords: TIG welding, hardface, ferrovanadium, ferroboron

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Marmara Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi Metalurji ve Malzeme Mühendisliği, İstanbul - [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği, Sakarya – [email protected] 3 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği, Sakarya – [email protected]

A.A. Çelik, Ş. Şen, U. Şen TIG kaynağı ile yüzeyi sertleştirilen AISI1020 ve AISI 316 çeliğinin mikroyapı incelemeleri

238 SAÜ Fen Bil Der 19. Cilt, 3. Sayı, s. 237-244, 2015

1. GİRİŞ (INTRODUCTION)

Vanadyum VB, V2B3 gibi kararlı borür formları oluşturan borür formları için sık olarak kullanılan bir elementtir. Bu bileşimler Zr, Ti ve Cr borürleri gibi yüksek ergime sıcaklığı, sertlik ve aşınma direnci gösterirler [1]. Bu etkileyici özelliklerinden dolayı vanadyum borürler endüstrideki bir çok alanda kullanılmaktadır ve gelecekte kullanımları daha da çok artacaktır [2]. Yüzey sertleştirme, seçilen alaşımın karakteristiğine göre yüzey özelliklerini iyileştirmek için kaynak ile yüzey modifikasyonunun gerçekleşmesidir. Bu teknolojide kaplama tabakası ile altlık arasında metalurjik olarak bağ oluşmaktadır [3]. Metallerin yüzey performanslarını arttırmak için metallere değişik yüzey sertleştirme prosesleri uygulanmaktadır [4]. Genel yüzey sertleştirme teknikleri oksiasetilen gaz kaynağı (OAW), gaz tungsten ark kaynağı (GTAW) veya tungsten inert gaz kaynağı, örtülü ark kaynağı (SAW) ve plazma transferli ark kaynağı (PTA) şeklinde söylenebilir [5]. TIG kaynak yöntemiyle yapılan yüzey sertleştirme işlemlerinin kolay uygulanması ve ucuz olması benzer yöntemlere göre üstünlüğünü ortaya koymaktadır. TIG kaynak yöntemi ile istenmeyen karakteristik özelliklerin çoğunun üstesinden gelinmektedir. Yüzey özelliklerinin geliştirilmesiyle elde edilen mikro yapıların korozyon ve aşınma dirençleri, alışılagelmiş yüzey işlem teknikleriyle elde edilenlere göre çok daha iyi olmaktadır [6]. Amushahi ve arkadaşları düşük karbonlu çelik ve St52 çeliği üzerine bor oranı fazla olan elektrot kullanarak ark spray ve GMAW (MIG) prosesleri ile Fe2B, FeB borür fazları içeren sert bir kaplama elde etmişlerdir. Bu işlemler sonucunda mikroyapıda ve kaplama sertliğinde önemli gelişmeler gözlemlemişlerdir [7]. Lim ve arkadaşları Laser clad yöntemi ile AISI 1020 çeliği üzerine borür oluşturmaya yatkın Colmonoy 6, karbür oluşturmaya yatkın Colmonoy 88, WC oluşturmaya yatkın Al-1236 tozları ile sert kaplama tabası oluşturmuşlardır. Colmonoy 6 tozları ile (Ni,Fe)3B borür fazları oluşturmuşlar ve 690 HV sertlik değeri elde etmişlerdir. Bunun yanında oluşan yapılardaki mikroyapı ve sertlikteki değişimlerini incelemişlerdir [8]. Mehmet Eroğlu değişik oranlarda bor içeren elektrotlar üretmiş ve bunları SMAW yöntemi ile SAE1020 çeliğinin üzerine borür fazları oluşturarak sert kaplama yapmıştır. Bor oranına bağlı olarak mikroyapı ve sertlikteki değişimleri incelemiştir [9]. Bu çalışmada sert yüzey kaplama yapmak için farklı oranlarda ferrovanadyum ve ferrobor tozları mekanik olarak karıştırılmış ve TIG kaynağı ile AISI 316 ve AISI 1020 altlıklarının üstüne kaplama yapılarak mikroyapı ve sertlik değerleri incelenmiştir.

2.DENEYSEL YÖNTEM (EXPERIMENTAL METHODS)

Bu çalışmada AISI 316 çeliğinden 6(genişlik)×25(en)×60(boy) mm AISI 1020 çeliğinden 6×30×50 mm boyutlarında kesilmiş olup numune yüzeylerini pas ve yağdan arındırmak için taş motoru ile temizlenmiştir. AISI 316 çeliğinin ve AISI 1020 çeliğinin kimyasal analizi Tablo 1’de gösterilmiştir. Tablo 1. AISI316 ve AISI1020 çeliklerinin kimyasal analizleri (% ağ) (Chemical analyses of AISI316 and AISI1020 steels (%wt)

AISI316 AISI1020

%C 0,037 0,17

%Si 0,583 0,4

%Mn 0,69 0,3

%Ni 9,273 -

%Cr 17,49 -

%Mo 0,220 -

%V 0,0866 -

%S 0,012 0,02

%P 0,015 0,02

%Fe 70,70 -

Sert yüzey kaplama tozu olarak ise Ferro-Bor Ferro-Vanadyum ve demir tozu karışımları kullanılmıştır. Kaplama tozlarının kimyasal analizleri Tablo 2’de gösterilmiştir. Tablo 2. Ferrovanadyum ve ferrobor’un kimyasal analizi(% ağ) (Chemical analyses of ferrovanadium and ferroboron (%wt)

Ferrobor %B 19,63 % C 0,44 % Al 0,44 % Si 0,98 % P 0,01 % S 0,01 % Fe 77,7 Ferrovanadyum %V 79,39 %Al 0,95 %Si 0,58 %C 0,2 %P 0,02 %S 0,02 %Fe 17,13

Sert yüzey kaplama malzemeleri ferrobor ve ferrovanadyum taşları halkalı değirmende öğütülmüş ve


A.A. Çelik, Ş. Şen, U. Şen

SAÜ Fen Bil Der 19. Cilt, 3. Sayı, s. 237-244, 2015 239

37 mikronluk seviyeye getirilmiştir. Daha sonra hassas terazi yardımı ile çalışmada kullanılacak 10 farklı toz bileşimleri hazırlanmıştır. Bu sert kaplama toz bileşimleri Tablo 3’te gösterilmiştir. Tablo 3. Sert kaplama toz bileşimleri (% at) (Powder compositions of hardfaced coatings)

Bileşim No

Sert Kaplama Toz bileşimleri % atomsal ağırlık

V B Fe

1 25 25 50 2 25 20 55 3 25 15 60 4 25 10 65 5 25 5 70 6 25 0 75 7 20 25 55 8 15 25 60 9 10 25 65 10 5 25 70

Hazırlanan bileşimler altlık malzeme yüzeyine dökülüp preslenmiştir.Sert yüzey kaplama için TIG kaynağı yöntemi ile kaplama işlemi gerçekleşmiştir. Kaynak şartları Tablo 4’te gösterilmiştir. Tablo 4.Kaynak Şartları (Welding Parameters)

Üretilen numunelerin mikroskobik incelemeleri için 80-1200 meshlik zımparaya kadar zımparalama işlemleri yapıldıktan sonra 3 mikronluk alümina partlatıcı ile partlatılmıştır. Parlatılan numunelerin ×15 ve ×20 büyütmelerde makroskobik görüntüleri çekildikten sonra dağlanmış ve ×100, ×200, ×500 büyütmelerde mikroyapı incelemesi yapılmıştır. Ayrıca kaplama tabakasının dış yüzeyinden her numune için malzemeye doğru 3 set sıra sertlik ölçümleri gerçekleştirilmiştir. Farklı bölgelerden sertlik ölçümleri için 100 g yük altında Future Tech FM 700 isimli cihaz ile mikrosertlik ölçülmüştür. Bunun yanında taramalı elektron mikroskobu (SEM) ve noktasal analiz (EDS) incelemesine tabi tutulmuş kaplama tabakasının fotoğrafları çekilmiş ve noktasal analizleri de alınmıştır. Son olarak X-Işınları incelemelerine tabi tutulmuş ve böylece daha detaylı bir inceleme gerçekleştirilmiştir.

3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (RESULTS AND DISCUSSION)

3.1. Makro İnceleme Çalışmaları (Macro Analysis Studies) Çalışmada kaplama işlemi yapıldıktan sonra stereo mikroskop yardımı ile makroskobik olarak 15× ve 20× büyütmelerde incelenmiştir.

Şekil 1. AISI 316 paslanmaz çeliğinin 4 no’lu bileşim ile kaplamasının 15x görüntüsü (15x Images of hardfaced coatings with number four composition on AISI 316 stainless steel )

Şekilde paslanmaz çelik üzerine 4 no’lu bileşimin TIG kaynağı ile kaplanması ile geçiş zonu ve kaplama tabakası açık bir şekilde görülmektedir. 3.2. Metalografik ve Taramalı Elektron Mikroskobu İncelemeleri (Metallographic and Scanning Electron Microscope Review) Metalografik hazırlama işleminden sonra numuneler mikroskobik incelemeye tabi tutulmuş mikroyapı özellikleri tespit edilmiştir. Tablo 5’te AISI 1020 çeliği numunelerinin Tablo 6’da ise AISI 316 paslanmaz çeliğinin mikroyapıları gösterilmektedir.

Tablo 5. AISI 1020 çeliği mikroyapıları (Microstructure of AISI 1020 steel)

%25B %25V

a) 100×-ara yüzey

b) 200×-kaplama tabakası

c)500×-kaplama tabakası

Kaynak Hızı 100/dk

Elektrot Çeşidi %0,02 Toryumlu Tungsten

Elektrot Çapı 2,4mm

Gaz Debisi 12lt/dk

Akım şiddeti 110A

Koruyucu Gaz %99.9 saflıkta Argon



%20B %25V

a) 100×-ara yüzey



%15B %25V

a) 100×-ara yüzey


c) 500×-kaplama tabakası

%10B %25V

a) 100×-ara yüzey



%5B %25V

a)100×-ara yüzey

b)200×-kaplama tabakası


%0B %25V

a) 100×-ara yüzey



%25B %20V

a) 100×-ara

yüzey b) 200×-kaplama tabakası


%25B %15V

a) 100×-ara



%25B %10V

a) 100×-ara



%25B %5V

a) 100×-ara



Mikroyapı incelemelerinden görüldüğü gibi AISI 1020 çeliği üzerine yapılan kaplama işlemlerinde bor içermeyen ve %10’a kadar bor içeren Fe-V-B alaşımlarında tanesel yapı hâkimdir. %10’ un üzerinde bor içeren alaşımlarda dendiritik yapı görülmekte olup yapı homojen dağılımlı beyaz renkte adacıklar şeklinde borür fazlarının görüldüğü dendiritik kolları arasında çelik matrisin varlığı görülmektedir. Tablo 3.2’de alaşım bileşimlerine bağlı olarak matris, geçiş zonu ve kaplama tabakası (a) kolonunda kaplama tabakasının mikroyapı görüntüleri de (b) ve (c) kolonlarında görülmektedir. Bor miktarı arttıkça oluşan borür fazlarının dağılım miktarı artış göstermektedir. Ayrıca özellikle %5 bor içeren bileşimde tane içinde dağılmış halde küçük iğnemsi fazların oluştuğu da görülmektedir. Benzer fazlar %20 bor bileşiminde de açıkça görülmektedir. Bor miktarının artışına bağlı olarak tane yapısı incelmekte %25 bor seviyesinde en küçük yapıya ulaşmaktadır. V miktarına bağlı olarak taneler incelmektedir ve yine V miktarına bağlı olarak %15 V’a kadar bant halinde taneler tane sınırlarında gözlemlenmiş ve ikinci fazın varlığının küçük küresel formda tane içinde de yer aldığı ve yine bir takım porozitelerin tabaka içinde varlığı tespit edilmiştir. %20 V bileşiğinde eş eksenli homojen tane dağılımlı ve tane sınırlarında belirgin olarak ikinci bir fazın görülmemesi V miktarının artışına bağlı olarak ortaya çıkmıştır.




Tablo 6. AISI 316 Paslanmaz Çeliği mikroyapıları (Microstructures of AISI 316 stainless steel)

%25B %25V

a) 100×-ara



%20B %25V

a) 100×-ara yüzey



%15B %25V

a) 100×-ara



%10B %25V

a) 100×-ara



%5 B %25V

a) 100×-ara



%0 B %25V

a) 100×-ara



%25B %20V

a) 100×-ara



%25B %15V

a) 100×-ara yüzey



%25B %10V

a) 100×-ara yüzey



%25B %5 V

a) 100×-ara



%25 V içeren Bor içermeyen alaşımda özellikle iki fazlı bir yapının varlığı ve bu faz dağılımlarının daha çok ötektik mikroyapıya benzediği görülmektedir. Bor miktarının artışına bağlı olarak önce %5 B içeren mikroyapıda tanesel yapı görülüp bor miktarı arttıkça yapı dentritik yapıya dönmüştür. Bor miktarının daha da artmasıyla (%20) yapı dentritik yapıya dönüşümüne uğramış, karmaşık yapılı beyaz renkte borür fazlarını içeren ve borür tabakaları arasında çekil matris görülmüştür. Yine (a) kolonunda kaplama tabakası, geçiş zonu ve matris net bir şekilde görülmektedir. V miktarına bağlı olarak tane yapısı incelmekte ve daha homojen bir yapı elde edilmektedir. V miktarının değişken olduğu kaplama tabakalarında yapı az da olsa porozitelidir. Düşük V yüzdeleri için özellikle tane sınırlarında yer alan ikinci bir fazın varlığı %15 V bileşimine kadar açık bir şekilde görülmektedir. %20 V bileşimlerinde eşeksenli tek fazlı bir mikro yapı sergilemektedir. Buna rağmen tanesel yapı içinde gri renkli küçük küresel oluşumlar tespit edilmiştir. Yapılan SEM incelemelerinde metalografik incelemelerdeki benzer yapılara rastlanmış, meydana gelen yapıların büyük büyütmelerde daha ayrıntılı incelemesi yapılmıştır. 25V-25B 25V-15B ve 25V-5B bileşimindeki numunelerin metalografik incelemelerinde olduğu gibi SEM incelemelerinde de bor miktarının artması ile oluşan borür fazlarının dağılımı artış göstermektedir. Aynı şekilde burada da %5 bor



içeren bileşimde tane içinde dağılmış halde küçük iğnemsi fazların oluştuğu 5000x büyütmede tekrar görülmektedir. Bor miktarının artışı ile tane yapısının inceldiği bir kez daha gözlemlenmiş, oluşan borür fazlarının gözenekli (25V-15B – 10000x) bir yapı sergilediği görülmüştür. Borür fazları daha çok tane sınırlarında toplanmakta, karbür iğneleri daha çok tane içinde yer almaktadır. Tablo 7. 25V-25B, 25V-15B ve 25V-5B bileşimindeki AISI 1020 çeliği kaplamalarının SEM görüntüleri (SEM images of hardfaced caotings with 25V-25B, 25V-15B ve 25V-5B composition on AISI 1020 steel)

25V 25B

a) 30× Kaplama tabakası

ve arayüzey

b)1000× kaplama tabakası

c) 5000× kaplama tabakası

d)1000× arayüzey

25V 15B

a)30×kaplama

tabakası ve

arayüzey

b) 1000× kaplama tabakası

c) 10000× kaplama tabakası

d)1100× arayüzey

25V 5B

a) 30× kaplama tabakası

ve arayüzey

b) 1000× kaplama tabakası

c)5000× kaplama tabakası

d)500× arayüzey

3.3. Sertlik Ölçümleri (Hardness Measurement) Tablo 2.3’te verilen bileşimlerle kaplanan numunelerin yüzeyden matrise doğru üç set sıra sertlik ölçümleri alınmış ve meydana gelen değişimler gözlenmiştir.Sıra sertlikler yüzeyden matrise doğru 0,15 mm aralıklarla olmak üzere 20 adet ve 3 set alınmış ve ortalaması alınarak sertlik verileri elde edilmiştir. Şekil 2’de AISI 316 paslanmaz çeliği üzerine yapılan kaplamaların bor oranına bağlı olan sertlik değişimleri gözlemlenmiştir.

Yüzeyden Mesafe, µm

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Se

rtlik H

V0.1

150

200

250

300

350

400

450

500

25V-25B25V-20B25V-15B25V-10B25V-5B25V

Şekil 2. Bor oranına bağlı olarak AISI 316 paslanmaz çeliği üzerine yapılan kaplamalar üzerindeki sertlik değişimleri ( Variations of hardness depend on boron ratio of coatings on AISI 316 stainless steel)

Şekil 2’de 25V-25B ve 25V-20B numunelerinin sertlik değerlerinin birbirine yakın olduğu gözlemlenmiştir. Bu iki numunenin yüzeye yakın bölgelerinde yaklaşık olarak 450 HV değerlerine ulaşılmıştır. Bor oranının azalmasıyla sertlik değerlerinin belirgin bir şekilde düştüğü ve 25V-0B bileşimindeki numunenin en düşük sertlik değerlerine sahip olduğu görülmüştür. Yüzeyden yaklaşık olarak 1750 µm sonra tüm numunelerdeki sertlik değerlerinin hızlı bir şekilde düştüğü ve bu noktadan sonra matris fazına geçildiği gözlemlenmiştir. 3.4. Elementer Analiz İncelemesi (EDS Analysis)

a)




1

Elt Line Inten. (c/s)

Error 2-sig

Conc Unit %

B Ka 0,00 0,000 0,000 wt. C Ka 0,00 0,000 0,000 wt. V Ka 96,17 6,202 17,55 wt. Fe Ka 254,17 10,08 82,44 wt. 100,0 wt.

2


Error 2-sig

Conc Unit %

B Ka 0,00 0,000 0,000 wt. V Ka 25,72 3,207 3,331 wt. Fe Ka 356,54 11,94 96,66 wt. 100,0 wt.

3


Error 2-sig

Conc Unit %

B Ka 0,00 0,000 0,000 wt. O Ka 0,00 0,000 0,000 wt. V Ka 101,49 6,369 16,96 wt. Fe Ka 278,84 10,55 83,03 wt. 100,0 wt.

4

Elt Line Intensit (c/s)

Error 2-sig

Conc Unit %

B Ka 0,02 0,083 0,000 wt. C Ka 12,45 2,231 26,29 wt. V Ka 33,38 3,654 3,948 wt. Fe Ka 301,03 10,97 69,76 wt. 100,0 wt.

Şekil 3. AISI 1020 çeliği üzerine yapılmış 25V-15B bileşimindeki kaplamanın sem fotoğrafı (a) ve eds analizleri (1.2.3.4) )(SEM images of caotings with 25V-15B composition on AISI 1020 steel (a) and eds analysis)

Yapılan EDS çalışmalarında AISI 1020 çeliği üzerine yapılmış 25V-15B bileşimindeki kaplamanın içindeki borür tabakalarının, matrisin ve matris içerisinde yer alan iğnemsi küçük fazların EDS analizleri alınmıştır. Yapılan çalışmada ağırlıklı olarak borür fazlarının Fe ve V içerdiği buna karşılık matrisin V miktarının daha düşük, Fe miktarının daha yüksek olduğu görülmüştür. Ayrıca iğnemsi yapıda, matris içerisinde oluşan yapılarda önemli ölçüde C elementi saptanmıştır. Bu da çelik matris içerisinde borür ve karbür fazlarının oluştuğunu göstermektedir. 3.5. X-ışınları Difraksiyon Analizi (Analysis of X-ray Difraction) Bu çalışmada üretilen sert kaplama numunelerinin X-Ray analizleri alınarak mevcut olan bileşikler tespit edilmiştir. Yapılan X-ışınları taraması sonucu, AISI 1020 çeliği üzerine yapılan 25V-15B ve 25B-15V bileşimindeki kaplamaların VB, FE2B ve Fe fazları içerdiği saptanmıştır. Bu durum diğer çalışma numunelerinde mevcut olup AISI316 paslanmaz çeliğinde ayrıca Fe-Cr fazı saptanmıştır.



Şekil 4. 25V-15B bileşimindeki AISI 1020 çeliği üzerine yapılan kaplamanın X-ışınları incelemesi (X-rays investigations of coating with 25V-15B composition on AISI 1020 steel)

4. GENEL SONUÇLAR (CONCLUSIONS)

1. Tozlardan oluşan alaşım AISI 1020 ve AISI 316 paslanmaz çelik malzeme üzerinde yüzey alaşımlama işlemi başarı ile gerçekleştirilmiştir. 2. Kaplama tabakası genel olarak homojen dağılımlı, çok fazlı bir yapıdadır. AISI 1020 çeliği üzerine yapılan kaplamalarda Fe, Fe2B ve VB fazlarını içermektedir. 3. Kaplama tabakasının kompozit sertliği AISI 1020 çeliği için 280 HV ile 150 HV arasında AISI 316 paslanmaz çelik için ise 450 HV ile 250 HV arasında değişmektedir. 4. Yapılan SEM incelemesinde B miktarının artışına bağlı olarak ikincil fazın miktarının arttığı (borür) görülmektedir. Aynı zamanda bor yüzeylerine bağlı olarak morfolojik değişimlerin de ortaya çıktığı görülmektedir.

KAYNAKLAR (REFERENCES)

[1] S. Sen, “The characterization of vanadium boride coatings on AISI 8620 steel”, Surface and Coating Technology,190, 1-6, 2005

[2] M. Tarakci,Yucel Gencer,Adnan Calik, “The pack-boronizing of pure vanadium under a controlled atmosphere”, Applied Surface Science, 256, 7612–7618, 2010

[3] F. Madadi, F. Ashrafizadeh,M. Shamanian, “Optimization of pulsed TIG cladding process of stellite alloy on carbon steel using RSM”, Journal of Alloys and Compounds, 510, 71– 77, 2012

[4] O. Ozdemir, M.A. Omar, M. Usta, S. Zeytin, C. Bindal, A.H., Ucisik, “An investigation on boriding kinetics of AISI 316 stainless steel”, Vacuum, 83, 175-179, 2009.

[5] F. Madadi, F. Ashrafizadeh, M. Shamanian, “Optimization of pulsed TIG cladding process of stellite alloy on carbon steel using RSM”, Journal of Alloys and Compounds, 510, 71– 77, 2012.

[6] M. Ulutan, “AISI 4140 Celiğinin Yuzey Sertlestirme İşlemleri Ve Kaplama Yöntemleri Sonrası Mekanik Davranışlarının Araştırılması” , Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi FBE, 2007.

[7] M.H. Amushahi, F. Ashrafizadeh, M. Shamanian, “Characterization of boride-rich hardfacing on carbon steel by arc spray and GMAW processes”, Surface and Coatings Technology, 204(16–17), 2723–2728, 2010.

[8] L.C Lim, Qian Ming, Z.D Chen, “Microstructures of laser-clad nickel-based hardfacing alloys”, Surface and Coatings Technology, 106(2–3), 183–192, 1998.

[9] M. Eroğlu, “Boride coatings on steel using shielded metal arc welding electrode: Microstructure and hardness”, Surface and Coatings Technology, 203(16), 2229–2235, 2009.


Dönen makinelerdeki dengesizlik (balanssızlık) arızasının titreşim analizi ve faz açısı yardımıyla teşhisi

Veysel Uysal1*, Ömer K. Morgül2

13.06.2014 Geliş/Received, 09.10.2014 Kabul/Accepted ÖZ

Bu çalışmada, dönen makinelerdeki dengesizlik (balanssızlık) arızalarının genel özellikleri incelenmiştir. Dengesizlik arızasının sınıfları (tipleri) özetlenerek, hangi sınıf dengesizlik arızası olduğu titreşim analizi ile spektrum grafikleri ve faz açıları yardımıyla belirlenmesi rapor edilmiştir. Böylece, elde edilen sonuçlardan titreşim analizinin dengesizlik arızasını belirlemede etkili bir şekilde kullanılabileceği görülmektedir. Anahtar Kelimeler: kestirimci bakım, titreşim, dengesizlik (balanssızlık), faz açısı, makine sağlığı izleme

Diagnosis of unbalance fault in rotating machineries through vibration analysis and phase angle

ABSTRACT

In this study, general properties of unbalance fault in rotating machineries are investigated. Types of unbalance fault are summarized and type of unbalance fault is determined with spectrum graphs obtained by analysis of the vibration and determination with the help of phase angles are reported. Therefore, it is seen that, the results obtained from vibration analysis in determining the unbalance fault it can be used effectively. Keywords: predictive maintenance, vibration, unbalance, phase angle, machinery health monitoring

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği, Sakarya - [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği, Sakarya - [email protected]

V. Uysal, Ö.K. Morgül Dönen makinelerdeki dengesizlik (balanssızlık) arızasının titreşim analiz ve faz açısı yardımıyla teşhisi



Titreşim analizi ile kestirimci bakım uygulaması, dönme hareketi ile iş yapan makinelerin sanayide üretimi aksatmadan görevlerini yapabilmesi için kullanılan bir bakım yöntemidir. Bu bakım yönteminde makinelerin periyodik olarak yapılan ölçümlerdeki titreşim analizleri incelenir. Bu titreşim analizleri yardımıyla, oluşan arızanın sebebi ve hangi seviyede olduğu makineye zarar vermeden belirlenebilir. Elde edilen titreşim değerleri ISO 10816-1 v.b. standartlarda belirtilen veya imalatçı firmanın önerdiği değerlerle karşılaştırılarak arızanın şiddeti ve bakım takvimi belirlenebilir [1,7,8]. T. Belek, endüstriyel tesislerin bakımında modern yaklaşım olarak titreşim ölçüm aletleri ile titreşim sinyallerinden yararlanarak erken uyarıcı dinamik bakım yöntemlerini ele almıştır [1]. S. Orhan, rulmanlarla yataklanmış dönen makine elemanlarında titreşim analizi kullanılarak kestirimci bakım uygulamasını gerçekleştirmiştir [2]. S. Orhan, dönen makinelerde oluşan dengesizlik, eksen kaçıklığı, gevşeklik ve rulman arızalarının genel özellikleri ve bu arızaların sebep oldukları titreşimleri ele almıştır [4]. M.F. Karahan, demir-çelik endüstrisinde kullanılan makinelerde titreşim analizi kullanılarak kestirimci bakım uygulamasını gerçekleştirmiştir [5]. S. Açıkel, sürekli form baskı makinesine yapılan kestirimci bakım uygulamasını incelemiştir. Makine üzerinde önceden belirlenen noktalardan alınan titreşim ölçümleri zaman ve frekans tanım bölgelerinde inceleyerek arıza tespiti ve seviyeleri hakkında kestirim yapmıştır [6]. H. Dal, Ö.K. Morgül, İ. Şahin, titreşim analizi için “Orta Ölçekli Makinaların Titreşim Değerlendirme Standartları ISO-10816” tablosu kullanılarak oluşturulan eğitim setini, Yapay Sinir Ağını (YSA) eğitmek için kullanmıştır. Eğitimden sonra elde edilen çıkış değerleri gerçek tablo değerleriyle karşılaştırılarak, titreşim analizinde kullanılabilirliği saptanmıştır [7]. Y. Uysal, Descale pompa mili ve rotor elemanlarının titreşim analizlerini yapmıştır. Teorik olarak ve deneysel yolla bu elemanların doğal frekansları bulunmuş, bulunan sonuçlar karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır [9]. B. Kiran Kumar, G. Diwakar, Dr. M. R. S. Satynarayana, döner makinelerdeki dengesizlik arızasını kestirebilmek için hazırladıkları bir rotor üzerinde deneysel bir çalışma yapmışlardır. Bu çalışmada rotor dengesizlik durumunda ve dengesizlik arızası giderildiği durumda iken beş farklı hızda (devirde) ayrı ayrı çalıştırılarak vibrasyon hızları ölçülmüştür. Yüksek titreşim değerlerinin sebebini belirlemek için spektrum analizi ve faz analizi yapılmıştır. Farklı hızlarda ve farklı dengesizlik kuvvetleri altında yapılan bu ölçümler birbirleriyle karşılaştırılmıştır [10].

Arızalar belirli frekanslarda titreşim ürettikleri için bu frekansların bilinmesi sayesinde arızaların sebebi ve seviyesi belirlenebilir. Dönen makinelerde en sık rastlanan arızalardan bir tanesi dengesizliktir. Makine yataklarından alınan titreşim ölçümleri ile makinedeki dengesizlik arızası, devir sayısı katlarına bağlı olan frekans bilgileri, spektrum grafikleri ve faz açısı yardımıyla belirlenebilir. Statik, moment ve dinamik dengesizlik olarak üç sınıfta ele alınabilir. Hangi sınıf dengesizlik arızası olduğuna makine yataklarından titreşim ölçümleri yapılarak spektrum grafikleri ve faz açıları incelenerek karar verilebilir. Bu çalışmada ise uygulama çalışması için hazırlanan deney cihazı üzerinde, dengesizlik arızası çeşitleri ayrı ayrı oluşturularak yataklardan alınan titreşim ölçümleri, spektrum analizleri ve faz açıları incelenmiştir. Yataklardan alınan bu ölçümler karşılaştırılarak dengesizliğin hangi sınıfta olduğu teşhis edilmiştir. Sonuç olarak titreşim analizi ve faz açısı yardımıyla bir makinede dengesizlik arızasının ve çeşitlerinin nasıl teşhis edilebileceği formüle edilerek sunulmuştur.

2. MAKİNELERDEKİ DENGESİZLİK ARIZASI

(MACHINERY UNBALANCE FAULT)

Dönen makine elemanlarında dönme eksenin geometrik merkezi ile ağırlık merkezinin çakışmadığı durumlarda ortaya çıkan soruna dengesizlik (balanssızlık) denir. Teorikte mükemmel dengelenmiş bir makinede titreşim oluşmaz. Fakat pratikte mükemmel olarak dengelenmiş makine olamayacağı için tüm makineler az da olsa dengesizdirler. Dengesizliğin nedenleri elemanlardaki malzemenin homojen olmaması, parçanın geometrik olarak simetrik olmaması, çalışma şartlarında meydana gelen değişmeler (aşınma, korozyon, ısıl genleşme, madde birikimi) ve montaj hatalarından olabilir (Şekil 1) [6].

dengF Dengesizlik kuvveti (N)

m Dengesizlik kütlesi (kg)

d Dengesizlik kütlesi ile dönme ekseni arasındaki

uzaklık (m)

Açısal hız (rad/sn)

N Makinenin dönme devri (d/dk)

60

2 N

(1)

2 dmFdeng (2)

Dönen makinelerdeki dengesizlik (balanssızlık) arızasının titreşim analiz ve faz açısı yardımıyla teşhisi

V. Uysal, Ö.K. Morgül


Makinelerde dönen elemanlar tarafından oluşturulan tüm kuvvetlerin denge halinde olması gerekir. Bu kuvvetlerdeki herhangi bir değişme sistemde dengesizliği oluşturur. Dengesizlik sonucu oluşan titreşimler, makinelerde görülen en yaygın titreşim şeklidir. Sistemdeki bu dengesizlik, spektrum grafiğinde devir sayısının eş değeri olan frekansta (1×RPM) bir tepe oluşturur (Şekil 2). Dalga formu periyodik, basit, vuruntusuz ve sinüs deseni şeklinde Şekil 3’teki gibi oluşur [2, 3, 4]. Ayrıca makinenin yataklarından alınan ölçümlerde aynı yatağın radyal yatay ve radyal dikey ölçümündeki faz farkı yaklaşık olarak 90° (±30°) dir [11]. Dengesizlik arızası olan 2987 d/d (49,78 Hz ) devirle çalışmakta olan bir pompanın spektrum grafiği (Şekil 2) ve dalga form grafiği (Şekil 3) incelendiğinde arızanın dengesizlik olduğu açıktır [4].

Şekil 2. Dengesizlik spektrum grafiği (Unbalance spectrum graph) [4].

Şekil 3. Dengesizlik dalga form grafiği (Unbalance waveform graph) [4].

Dengesizlik arızası radyal doğrultuda titreşim spektrum grafiğinde devir sayısının eş değeri olan frekansta (1×RPM) baskın olan titreşim genliği oluşturur. Dengesizlik arızası, statik dengesizlik, moment dengesizliği ve dinamik dengesizlik olmak üzere üç sınıfta ele alınabilir. Yataklardan alınan faz ölçümleri karşılaştırılarak dengesizliğin hangi sınıfta olduğu teşhis edilebilir. 2. 1. Statik Dengesizlik (Static Unbalance) Statik dengesizliğe ağırlık merkezi ile çakışmayan dengelenmemiş bir kütle neden olur. Yalnızca bir nokta dengesiz olduğu için rotorun her dönüşünde yalnızca bir işaret oluşur. Statik dengesizlik radyal yatay ve düşey doğrultuda devir sayısının eş değeri olan frekansta (1×RPM) baskın olan titreşim genliği oluşturur. Genellikle radyal yatay düzlem daha hareket serbestisine sahip olduğu için düşey düzleme göre (1×RPM) titreşim genliği daha büyüktür. Faz ölçümleri yapılarak teşhisi yapılabilir. Makinenin karşılıklı iki yatağından (ön ve arka yatak) düşey-düşey veya yatay-yatay alınan ölçümlerde faz kayması olmaz yani faz farkının yaklaşık 0° olması gerekir (Şekil 4) [2,11]. Şekil 4. Statik dengesizlik ve faz ölçümlerinin şematik gösterimi (Schematic display of static unbalance and phase measurements)

Şekil 1. Dengesizlik kütlesinin şematik gösterimi (Schematic display of unbalance mass)



2.2. Moment Dengesizliği (Couple Unbalance)

Moment dengesizliği özellikle uzun rotorlarda birbirine 180° açı yapacak şekilde şaftın çapraz noktalarında bulunan dengelenmemiş kütleler nedeniyle oluşur. Moment dengesizliğinde, statik balans alınamaz. Dönme sırasında radyal doğrultuda devir sayısının eş değeri olan frekansta (1×RPM) baskın olan titreşim genliği oluşturur. Faz ölçümleriyle teşhisi konulabilir. Makinenin karşılıklı iki yatağından (ön ve arka yatak) alınan ölçümlerde faz farkının yaklaşık 180° olması gerekir (Şekil 5) [11].

Şekil 5. Moment dengesizliği ve faz ölçümlerinin şematik gösterimi (Schematic display of couple unbalance and phase measurements)

2.3. Dinamik Dengesizlik (Dynamic Unbalance) Dinamik dengesizlik, statik dengesizlik ve moment dengesizliğinin birleşimi olarak tanımlanabilir. Pratikte dinamik dengesizlik en çok rastlanan dengesizlik çeşididir. Dönme esnasında dinamik dengesizlik radyal doğrultuda devir sayısının eş değeri olan frekansta (1×RPM) baskın olan titreşim genliği oluşturur. Makinenin karşılıklı iki yatağından (ön ve arka yatak) alınan ölçümlerde faz farkının dengesizliği yaratan kütlelerin eksen üzerindeki dağılımına göre değişebilir (Şekil 6) [5].

Şekil 6. Dinamik dengesizlik ve faz ölçümlerinin şematik gösterimi (Schematic display of dynamic unbalance and phase measurements)

3. UYGULAMA ÇALIŞMASI (EXPERIMENTAL

STUDY) Dengesizlik çeşitlerini oluşturmak için yapacağımız uygulama çalışması sisteminde devri 1497 d/dk (24,95 Hz) elektrik motor gücü 4kW olan, çift düzlemsel diskli mil olarak tasarlanan deney cihazının şematik çizimi Şekil 7’da görülmektedir. Boyu 720 mm, çapı 45mm, St 37 kalitesinde çelik mil üzerine çapı 350 mm, kalınlığı 20

mm, St 37 kalitesinde 2 adet çelik disk monte edilmiştir. Balans ağırlıklarını bağlayabilmek için bu 2 adet çelik disk üzerinde 160 mm yarıçapında olmak üzere çevresinde 32 adet delik vardır. Cihazın ön ve arka yatak arası merkezden merkeze mesafesi 560 mm, ön yatak ile 1. düzlemsel disk arası mesafe 165 mm, 2 düzlemsel disk arası mesafe 240 mm ve 2. düzlemsel disk ile arka yatak arası mesafesi ise 155 mm’dir. Bu uygulamada sistem önce denge durumunda dengesizlik problemi yokken çalıştırılmış ve titreşim ölçümleri 0–400 Hz arasında alınmıştır. Daha sonra sistem üzerinde dengesizlik oluşturmak için düzlemsel disklerin üzerine merkezinden 160 mm uzaklığa 160 g ağırlıklar farklı açılara eklenmiştir. Bu şekilde dengesizlik çeşitleri olan statik, moment ve dinamik dengesizliğin her biri sistem üzerinde ayrı ayrı oluşturulmuş ve titreşim ölçümleri 0–400 Hz arasında alınmıştır. Faz açılarını ölçebilmek için motor ve çift düzlemsel diskli mili birbirine bağlayan kaplinin diskli mil tarafı üzerine reflektör yapıştırılmış ve bu nokta deney cihazının referans (sıfır) noktası olarak belirlenmiştir. Bu cihazın ön ve arka yataklarından radyal yatay ve radyal dikey yönlerde titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Alınan ölçümlerin spektrum grafikleri ve faz açıları incelenmiş ve birbirleriyle karşılaştırılmıştır.

Şekil 7. Deney cihazının şematik çizimi (Line diagram of experimental setup)

Şekil 8’de deney cihazından titreşim ölçümü alınırken fotoğrafı görülmektedir




Şekil 8. Titreşim ölçümü yapılırken deney cihazının fotoğrafı (Photo graph of experimental setup while vibration measures) 3.1. Sistem Denge Durumunda (System in Balance Condition) Sistem denge durumunda, açısal olarak şematik gösterimi Şekil 9’da yapılan deney cihazı düzlemsel disklere herhangi bir ağırlık eklenmeden yani dengesizlik problemi yokken çalıştırılmıştır. Cihazın ön ve arka yataklarından radyal yatay ve radyal dikey yönlerde titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Titreşim ölçümleri incelendiğinde sistemde dengesizlik problemi olmadığı için spektrum grafiğinde devir sayısının (1×RPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) baskın bir titreşim genliği görülmemiştir (Şekil 10,11). Cihaz devir sayısının (1×RPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) titreşim genliği oldukça düşük ve faz açısının sabit olmadığı devamlı farklı değerler gösterdiği tespit edilmiştir (Tablo 1). Örneğin ön yatak radyal yatay yönde alınan ölçümlerde faz açısının 79° ile 148° arasında devamlı değiştiği görülmüş ve bu şekilde (79°-148°) olarak Tablo 1’e işlenmiştir. Faz açısının sabit olmaması devamlı değişmesi sistemde dengesizlik problemi olmadığının göstergesidir. Dengesizlik problemi olmadığından sistemde tek bir noktada baskın bir değer ortaya çıkmadığı için ön ve arka yatak faz açıları birbirinden farklı ve değişkendir. Bu farklılığın ve değişkenliğin sebebiyse yataklardan, kaplinden, yataklar ile düzlemsel diskler arası mesafeden, şasi ankrajlardan ve elektrik motorundan kaynaklı olabilir. Titreşim değerleri çok düşük olduğu için bu farklılıklar gayet normaldir.

Şekil 9. Deney cihazındaki düzlemsel disklerin açısal gösterimi (The plane discs angular display of the experimental setup)

Tablo 1. Denge durumundaki faz açıları ve titreşim değerleri (Phase angles and vibration values in the balance condition)

Sistem denge

durumunda

Radyal yatay Radyal dikey

Faz açısı ( ° )

(1xRPM) Titreşim genliği (mm/s)

Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Ön yatak

79- 148

0,09 0,3 131- 161

0,06 0,34

Arka yatak

326- 342

0,04 0,34 285- 300

0,02 0,15

Şekil 10. Ön yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu (Vibration spectrum in drive end horizontal direction)

Şekil 11. Arka yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu (Vibration spectrum in non drive end horizontal direction)



3.2. Sistem Statik Dengesizlik Durumda (System in Static Unbalance Condition) Sistemde statik dengesizlik oluşturmak için çift düzlemsel diskli milin birinci düzlemine 0° ye 160 g ağırlık ve ikinci düzlemine de 0° ye 160 g ağırlıklar merkezden 160 mm uzaklığa eklenmiştir (Şekil 12). Böylece sistem statik dengesizlik arızası durumundadır. Cihazın ön ve arka yataklarından radyal yatay ve radyal dikey yönlerde titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Titreşim ölçümleri incelendiğinde sistemde statik dengesizlik problemi olduğu için spektrum grafiğinde devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) çok yüksek seviyede titreşim genliği görülmüştür (Şekil 13,14). Cihaz devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) titreşim genliği yüksek ve faz açısının sabit olduğu tespit edilmiştir (Tablo 2).

Şekil 12. Düzlemsel disklere eklenen ağırlıkların açısal gösterimi (Angular display of added masses to the plane discs)

Tablo 2. Statik dengesizlik durumundaki faz açıları ve titreşim değerleri (Phase angles and vibration values in the static unbalance condition)

Sistem statik

dengesizlik durumda


Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Ön yatak

296 1,77 1,89 209 0,75 0,80

Arka yatak

293 1,24 1,30 225 0,71 0,76



3.3. Sistem Moment Dengesizliği Durumda (System in Couple Unbalance Condition) Sistemde moment dengesizliği oluşturmak için çift düzlemsel diskli milin birinci düzlemine 0° ye 160 g ağırlık ve ikinci düzlemine 180° ye 160 g ağırlıklar merkezden 160 mm uzaklığa eklenmiştir (Şekil 15). Böylece sistem moment dengesizliği arızası durumundadır. Cihazın ön ve arka yataklarından radyal yatay ve radyal dikey yönlerde titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Titreşim ölçümleri incelendiğinde sistemde moment dengesizliği problemi olduğu için spektrum grafiğinde devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) orta seviyede titreşim genliği görülmüştür (Şekil 16,17). Cihaz devir sayısının (1×RPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) titreşim genliği orta seviyede ve faz açısının sabit olduğu tespit edilmiştir (Tablo 3).





Tablo 3. Moment dengesizliği durumundaki faz açıları ve titreşim değerleri (Phase angles and vibration values in the couple unbalance condition)

Sistem moment

dengesizliği durumda


Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Ön yatak

284 0,45 0,54 182 0,18 0,28

Arka yatak

109 0,40 0,71 45 0,18 0,32



3.4. Sistem Dinamik Dengesizlik Durumda (System in Dynamic Unbalance Condition) Sistemde dinamik dengesizlik oluşturmak için çift düzlemsel diskli milin birinci düzlemine 0°’ye 160 g ağırlık ve ikinci düzlemine de 90°’ye 160 g ağırlıklar merkezden 160 mm uzaklığa eklenmiştir (Şekil 18). Böylece sistem dinamik dengesizlik arızası durumundadır. Cihazın ön ve arka yataklarından yatay ve dikey yönlerde titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Titreşim ölçümleri incelendiğinde sistemde dinamik dengesizlik problemi olduğu için spektrum grafiğinde devir sayısının (1×RPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) yüksek seviyede titreşim genliği görülmüştür (Şekil 19,20). Cihaz devir sayısının (1×RPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) titreşim genliği yüksek ve faz açısının sabit olduğu tespit edilmiştir (Tablo 4).


Tablo 4. Dinamik dengesizlik durumundaki faz açıları ve titreşim değerleri (Phase angles and vibration values in the dynamic unbalance condition)

Sistem dinamik

dengesizlik durumda


Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Faz açısı ( ° )


Titreşim hızı

(mm/s) RMS

Ön yatak

326 1,25 1,44 241 0,51 0,56

Arka yatak

353 0,91 0,98 284 0,5 0,53





4. BULGULAR (RESULTS)

Bu çalışmada titreşim analizi ve faz açısı yardımıyla makinelerdeki statik, moment ve dinamik dengesizlik arızası ele alınmıştır. Önce sistem denge durumunda dengesizlik problemi yok iken çalıştırılmıştır. Daha sonra ise sistemde her bir dengesizlik durumu ayrı ayrı oluşturularak cihazın ön ve arka yatak radyal yatay ve radyal dikey yönlerdeki titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Bu sonuçlar neticesinde Tablo 5 ve Tablo 6 oluşturulmuştur. Sistem denge durumunda dengesizlik problemi yok iken cihaz devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) titreşim genliği oldukça düşük ve faz açısının sabit olmadığı devamlı farklı değerler gösterdiği tespit edilmiştir. Örneğin ön yatak radyal yatay yönde alınan ölçümlerde faz açısının 79° ile 148° arasında devamlı değiştiği görülmüştür (Tablo 5,6). (1xRPM) eş değeri olan frekansta titreşim genliğinin düşük olması ve faz açısının sabit olmaması devamlı değişmesi sistemde dengesizlik problemi olmadığının göstergesidir. Sistem herhangi bir dengesizlik durumunda ise aynı yatağın radyal yatay (a,c) ve radyal dikey (b,d) faz açısı ölçümleri arasında beklenen bir durum olan yaklaşık 90° (±30°) (a – b) ve (c – d) arasında faz açısı farkı olduğu görülmüştür.

Örneğin sistem statik dengesizlik durumunda iken ön yatak radyal yatay ile radyal dikey faz açısı farkı ( a – b = 296°-209° = 87° ) olarak tespit edilmiştir (Tablo 5). Statik dengesizlik durumunda (1xRPM) eş değeri olan frekansta titreşim genliğinin seviyesinin en yüksek olduğu ve cihazın ön ve arka yatak arasında radyal yatay yöndeki faz açısı farkının ( a – c = 3° ) yaklaşık 0° olduğu görülmüştür. Moment dengesizliğinde ise (1xRPM) eş değeri olan frekansta titreşim genliğinin orta seviyede olduğu ve cihazın ön ve arka yatak arasında radyal yatay yöndeki faz açısı farkının ( a – c = 175° ) yaklaşık 180° olduğu görülmüştür. Dinamik dengesizlikte ise (1xRPM) eş değeri olan frekansta titreşim genliğinin seviyesinin yüksek olduğu ve cihazın ön ve arka yatak arasında radyal yatay yöndeki faz açısı farkının a – c = 27° olduğu tespit edilmiştir (Tablo 5 ve 6). Tablo 6 ve 7’de herhangi bir dengesizlik durumunda yataklardan alınan radyal yatay ve radyal dikey titreşim ölçümlerinde beklendiği üzere cihaz devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (24,95 Hz) titreşim genliğinin yükseldiği görülmüştür. Bu değerin beklendiği gibi sistem statik dengesizlik durumda iken en yüksek olduğunu da belirtmek gerekir. Tablo 5. Denge ve dengesizlik durumlarında faz açılarının karşılaştırılması (Comparisons of phase angles in the balance and unbalance conditions)

Cihaz ön yatak Cihaz arka yatak

Radyal yatay Faz açısı ( ° ) ( a )

Radyal dikey Faz açısı ( ° ) ( b )

(a-b) ( ° )

Radyal yatay Faz açısı ( ° ) ( c )

Radyal dikey Faz açısı ( ° ) ( d )

(c-d) ( ° )

(a-c) ( ° )

Sistem denge

durumunda

79- 148

131- 161

Değ

işke

n

326- 342

285- 300

Değ

işke

n

Değ

işke

n Sistem statik

dengesizlik durumda

296 209 87 293 225 68 3

Sistem moment


284 182 102 109 45 64 175

Sistem dinamik

dengesizlik durumda

326 241 85 353 284 69 -27




Tablo 6. Denge ve dengesizlik durumlarında (1×RPM) titreşim genlikleri ( (1×RPM) vibration amplitudes in the balance and unbalance conditions)


Radyal yatay

1xRPM Titreşim genliği (mm/s)

Radyal dikey


Radyal yatay


Radyal dikey


Sistem denge

durumunda 0,09 0,06 0,04 0,02

Sistem statik

dengesizlik durumda

1,77 0,75 1,24 0,71

Sistem moment dengesizliği

durumda 0,45 0,18 0,4 0,18

Sistem dinamik dengesizlik

durumda 1,25 0,51 0,91 0,5

Tablo 7. Denge ve dengesizlik durumlarında titreşim değerlerinin karşılaştırılması (Comparisons of vibration values in the balance and unbalance conditions)


Radyal yatay

1×RPM Titreşim genliği (mm/s)

( e )

Radyal yatay

Titreşim hızı

(mm/s) RMS ( f )

(e/f) (%)

Radyal yatay

1×RPM Titreşim genliği (mm/s)

( g )

Radyal yatay

Titreşim hızı

(mm/s) RMS ( h )

(g/h) (%)

Sistem denge

durumunda 0,09 0,31 29 0,04 0,34 11,8

Sistem statik

dengesizlik durumda

1,77 1,89 93,7 1,24 1,3 95,4

Sistem moment


0,45 0,54 83,3 0,4 0,71 56,3

Sistem dinamik

dengesizlik durumda

1,25 1,44 86,8 0,91 0,98 92,9

5. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (CONCLUSIONS AND DISCUSSION)

Bir makinede dengesizlik arızasının olup olmadığının teşhisi aşağıdaki şekilde formüle edilebilir. İlk önce alınan ölçümlerden (1×RPM) titreşim genliği ile titreşim hızı arasındaki orana ( e/f, g/h ) bakmak gerekir (Tablo 7). Bu oran ne kadar yüksek ise dengesizlik arızası olma ihtimalide o kadar yüksektir. Daha sonra aynı yatağın radyal yatay ( a,c ) ve radyal dikey ( b,d ) faz açısı ölçümleri arasında (a – b) ve (c – d) faz açısı farkının yaklaşık 90° (±30°) olup olmadığına bakılır (Tablo 5). Bu şartlar sağlanıyorsa makinede dengesizlik arızası teşhisi konulabilir. Son olarak hangi sınıf dengesizlik arızası olduğunu belirleyebilmek için makinenin ön ve arka yatak arasında radyal yatay yöndeki faz açısı farkına (a – c) bakmak gerekir (Tablo 5) . (a – c) faz açısı farkı yaklaşık 0° ise statik dengesizlik durumu olduğu, yaklaşık 180° ise moment dengesizliği durumu olduğu, bu değerlerden farklı ise dinamik dengesizlik durumu olduğu söylenebilir. Dinamik dengesizlik durumunda (a – c) faz açısı farkı dengesizliği yaratan kütlelerin eksen üzerindeki dağılımına göre değişebilir. Harflerle ifade edilen bu açıklamalar, gerçek bir örnek üzerinde denenerek sayısal olarak aşağıda ifade edilmiştir. Bu örnek bir fabrikanın baca gazı sisteminde çalışan bir baca ( cebri çekme ) fanıdır. Bu fan sistemde oluşan baca gazını çekerek bacaya basmaktadır. Baca fanının gücü 1120 kW, devri ise 995 d/dk (16,58 Hz) dır. Fanın özellikleri Tablo 8’de verilmiş olup şematik çizimi ise Şekil 21’de görülmektedir. Fan ön ve arka yataklarından radyal yatay ve dikey yönlerde titreşim ölçümleri ve faz açıları alınarak kaydedilmiştir. Titreşim ölçümleri ve faz açıları tablolar oluşturularak incelenmiş ve yorumlanmıştır.

Şekil 21. Baca ( Cebri Çekme ) fanın şematik çizimi (Line diagram of Induced draft fan)



Tablo 8. Baca (Cebri Çekme) fanının özellikleri (Description of Induced draft fan)

Özellik Birim Açıklama

Elektrik Motor Gücü kW 1120

Elektrik Motor Devri d/dk 995

Elektrik Motor Voltajı V 6000

Fan Tipi - Çift emişli santrifüj fan

Fan Basıncı kPa 6

Fan Debisi m³/h 400.000

Fan Devri d/dk 995

Fan Çalışma Sıcaklığı °C 140

Yataklama Sistemi - Rulmanlı yatak

Fan Yatak Titreşim Limitleri

mm/s (RMS)

Alarm değeri:6,3mm/s, Trip değeri:7,1mm/s

Fan Yatak Sıcaklık Limitleri

°C Alarm değeri:80°C,

Trip değeri:90°C

Baca fanı yataklarından radyal yatay ve dikey yönlerde faz açısı ve titreşim ölçümleri yapılmıştır. Fan ön yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu Şekil 22’de görülmektedir.

Şekil 22. Baca fanı ön yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu (Vibration spectrum in drive end horizontal direction of Induced draft fan)

Şekil 22’deki titreşim spektrumu incelendiğinde titreşim hızının 11,28 mm/s RMS olduğu görülmüş olup bu değer bu fan için kabul edilebilir değerlerin dışındadır. Fan devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (16,58 Hz) çok yüksek seviyede (11,24 mm/s) titreşim genliği görülmüştür. Fan arka yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu ise Şekil 23’te görülmektedir. Şekil 23’teki titreşim spektrumu incelendiğinde titreşim hızının 7,88 mm/s RMS olduğu görülmüş olup bu değer bu fan için kabul edilebilir değerlerin dışındadır. Fan devir sayısının (1xRPM) eş değeri olan frekansta (16,58 Hz) yüksek seviyede (7,78 mm/s) titreşim genliği görülmüştür.

Şekil 23. Baca fanı arka yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu (Vibration spectrum in non drive end horizontal direction of Induced draft fan)

Fan ön ve arka yataklarından alınan titreşim ölçümleri Tablo 9’da belirtilerek birbiriyle karşılaştırılmıştır. Ayrıca faz açıları ölçümlerinde faz açılarının sabit bir değer gösterdiği görülmüş olup Tablo 10’da belirtilerek birbiriyle karşılaştırılmıştır Tablo 9. Baca fanı yataklarındaki titreşim değerlerinin karşılaştırılması (Comparisons of vibration values in bearings of Induced draft fan)

Fan ön yatak Fan arka yatak

Radyal yatay

(1×RPM) Titreşim genliği (mm/s)

( e )

Radyal yatay

Titreşim hızı

(mm/s) RMS ( f )

(e/f) (%)

Radyal yatay

(1×RPM) Titreşim genliği (mm/s) ( g )

Radyal yatay

Titreşim hızı

(mm/s) RMS ( h )

(g/h) (%)

Baca Fanı

11,24 11,28 99,6 7,78 7,88 98,7

Tablo 10. Baca fanı yataklarındaki faz açılarının karşılaştırılması (Comparisons of phase angles in bearings of Induced draft fan)


Radyal yatay Faz açısı ( ° ) ( a )

Radyal dikey Faz açısı ( ° ) ( b )

(a - b) ( ° )

Radyal yatay Faz açısı ( ° ) ( c )

Radyal dikey Faz açısı ( ° ) ( d )

(c - d) ( ° )

(a - c) ( ° )

Baca Fanı

193 277 84 198 290 92 5

Ölçümler incelendiğinde, fan devir sayısının (1×RPM) eş değeri olan frekansta (16,58 Hz) çok yüksek seviyede (11,24 mm/s) titreşim genliği görülmektedir. Ayrıca (1×RPM) titreşim genliği ile titreşim hızı arasındaki orana (e/f, g/h) bakıldığında (e/f)= %99,6 ve (g/h)= %98,7 oranın çok yüksek olduğu görülür. Fan ön yatak radyal yatay ile dikey faz açısı farkı (a-b)=84°, fan arka yatak radyal yatay ile dikey faz açısı farkı (c-d)=92° olduğu görülmektedir. Bu faz açısı farklarının yaklaşık 90° (±30°) olduğundan ve (1×RPM) titreşim




genliklerinin çok yüksek olduğundan dolayı fandaki arızanın dengesizlik arızası olduğu teşhis edilir. Hangi sınıf dengesizlik arızası olduğunun tespiti için makinenin ön ve arka yatak arasında radyal yatay yöndeki faz açısı farkına (a – c) bakmak gerekir. (a – c)= 5° olduğu görülmektedir. Bu faz açısı farkının yaklaşık 0° olduğundan dolayı fandaki dengesizlik arızasının statik dengesizlik arızası olduğu tespit edilmiştir. Bu tespit sonucu fana balans alma işlemi uygulanmıştır. Balans alma işleminden sonra fanın titreşim ölçümleri tekrar yapılmıştır. Şekil 24 ve Şekil 25 teki titreşim spektrumları incelendiğinde titreşim değerlerinin düştüğü görülmüştür. Bu değerler fanın çalışması için kabul edilebilir değerlerdir. Balans alma işleminden önce ve balans alma işleminden sonra alınan titreşim değerleri Tablo 11’e işlenmiştir.

Şekil 24. Balans alma işleminden sonra Baca fanı ön yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu (Vibration spectrum in drive end horizontal direction of Induced draft fan after balancing)

Şekil 25. Balans alma işleminden sonra Baca fanı arka yatak radyal yatay yöndeki titreşim spektrumu (Vibration spectrum in non drive end horizontal direction of Induced draft fan after balancing)

Tablo 11. Baca fanı yataklarındaki titreşim değerlerinin karşılaştırılması (Comparisons of vibration values in bearings of Induced draft fan)


Radyal yatay

Titreşim hızı (mm/s)

RMS

Radyal dikey


RMS

Radyal yatay


RMS

Radyal dikey


RMS Baca Fanı

(Balans alma işleminden

önce)

11,28 4,76 7,88 3,48

Baca Fanı (Balans alma işleminden

sonra)

3,18 1,41 0,89 0,46

Sonuç olarak bir makinedeki dengesizlik arızası ve çeşitleri incelenmiş olup titreşim analizi yapılarak spektrum grafikleri ve faz açısı yardımıyla hangi tür dengesizlik arızası olduğunun teşhisinin nasıl yapılabileceği sunulmuştur. Makinelerdeki dengesizlik arızasını çözmek için bu teşhise göre makineye balans alma işlemi uygulanmalıdır.


[1] T. Belek, “Endüstriyel Tesislerin Bakımında Modern Yaklaşım: Dinamik Erken Uyarıcı Bakım Yöntemleri”, Mühendis ve Makina, 29, 29-36, 1988.

[2] S. Orhan, “Rulmanlarla Yataklanmış Dinamik Sistemlerin Titreşim Analiziyle Kestirimci Bakımı”, Doktora Tezi, Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Anabilim Dalı, Kırıkkale, 2002.

[3] K. Mobley, “Vibration Fundamentals”, Newnes Yayınevi, USA, 1999.

[4] S. Orhan, “Dönen Makinelerde Oluşan Arızalar ve Titreşim İlişkisi”, Teknoloji, Yıl 6, Sayı 3-4, 41-48, 2003.

[5] M.F. Karahan, “Titreşim Analiziyle Makinalarda Arıza Teşhisi”, Yüksek Lisans Tezi, Celal Bayar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Mühendisliği Anabilim Dalı, Manisa, 2005.

[6] S. Açıkel, “Sürekliform Baskı Makinasının Titreşim Sinyali Yardımıyla Kestirimci Bakımının Yapılması”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İleri Teknolojiler Anabilim Dalı, Ankara, 2008.

[7] H. Dal, Ö.K Morgül, İ. Şahin, “Yapay Sinir Ağı (YSA) Kullanarak Titreşim Tabanlı Makina Durum İzlemesi ve Hata Teşhisi”, SAÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 10(2), s.45-50, 2006.

[8] H. Dal, Ö.K Morgül, “Vibration-Based Machinery Health Monitoring By Fuzzy Logic”,



12th Conference for Computer Aided Engineering and System Modeling with BDM Exhibition, WOW Kremlin Palace, Antalya, 2007.

[9] Y. Uysal, “Descale Pompa Milinin ve Rotor Gurubunun Titreşim Ve Kritik Hız Analizi”, Yüksek Lisans Tezi, Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makine Mühendisliği Anabilim Dalı, Zonguldak, 2006.

[10] K.B. Kumar, G. Diwakar, M. R. S Satynarayana., “Determination of Unbalance in Rotating Machine Using Vibration Signature Analysis”, International Journal of Modern Engineering Research (IJMER,) 2(5), 3415-3421, 2012.

[11] C. Scheffer, P. Girdhar, “Practical Machinery Vibration Analysis and Predictive Maintenance”, Elsevier, 2004.


Ticari yarı römork tanker şasisinin dayanım testlerinde kullanılacak yol profilinin müşteri kullanım şartlarına göre belirlenmesi ve optimize edilmesi

Mehmet Aksoy1*, İbrahim Kutay Yılmazçoban2, Yaşar Kahraman3

03.09.2014 Geliş/Received, 13.10.2014 Kabul/Accepted ÖZ Bu çalışmada, bir ticari yarı römork tanker şasisinin dayanım testlerinin daha hızlı ve daha az maliyetle Türkiye şartlarında nasıl gerçekleştirilebileceği araştırılmıştır. Çalışma konusu yarı römork şasinin müşteri kullanım profiline bağlı olarak değişen yol şartlarının oranları belirlenmiş ve yol verileri (aracın maruz kaldığı ivme değerleri) toplanmıştır. Toplanan yol verileri işlenerek farklı yol şartlarının araç üzerindeki hasar etkileri hesaplanmıştır. Hasar etkileri optimize edilerek aracın toplam ömrüne eşdeğer olacak bir yol profili elde edilmiştir. Elde edilen yol profili, yarı römork tanker aracının bilgisayar destekli analizleri, saha testleri ve hızlandırılmış test pistlerinde yapacağı dayanım testleri için referans olarak kullanılmıştır. Anahtar Kelimeler: Yarı römork, yol profili, veri toplama, yorulma hasar spektrumu, hızlandırılmış ömür testi

Optimizatıon of the road durabilty test profile for commercial semi trailer truck chassis according to the specified requirements of the customer usage

ABSTRACT

In this study, durability tests of a commercial semi-trailer chassis how can be performed faster and less costly in Turkey were investigated. Varying road conditions rates were identified depending on customer usage profiles and road data (vehicle accelerations) were collected. At the end of the data collection process, the collected data were processed for calculate damage effect of different road conditions on semi-trailer chassis. The road profile that would be equivalent to the total life of the vehicle was obtained by optimizing the damage effects. The resulting road profile was used as reference for semi-trailer tanker vehicle's computer-aided analysis, field testing and accelerated durability tests. Keywords: Semi-trailer, road profile, data acquisition, fatigue damage spectrum, accelerated durabilty test

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği, Sakarya – [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği, Sakarya - [email protected] 3 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği, Sakarya - [email protected]

M. Aksoy, İ.K. Yılmazçoban Y. Kahraman Ticari yarı römork tanker şasisinin dayanımtestlerinde kullanılacak yol profilinin Müşteri kullanım şartlarına göre belirlenmesi ve optimize

edilmesi



Otomotiv sektöründe belirli güvenilirlik seviyelerini karşılamak için gerçekçi müşteri kullanımına dayalı yükleme koşullarını kullanarak araç tasarlanması ve test edilmesi gerekmektedir. Aracın dayanımının istenen seviyede olabilmesi için gerekli olan farklı parametreler bulunmaktadır. Şekil 1’de verilen bu parametreler, çevre koşullarının da dâhil olduğu yükleme durumu, ürünün geometrisi, malzemesi ve imalat özelliklerinden oluşmaktadır. Yükleme koşullarının çok değişken ve müşteriye göre farklılık gösterdiği düşünüldüğünde aracın istenilen güvenilirlik hedefine ulaşması ve ürün kapasitesinin değerlendirilmesi için gerçek yol şartlarında yapılan dayanıklılık testlerinin oldukça iyi bir çözüm olduğu görülmektedir. [1].

Şekil 1. Araç Dayanımını Etkileyen Parametreler (The parameters affecting vehicle durability) Bu testler müşteri kullanımlarını çok iyi yansıtmakla beraber uzun süreler almaları, maliyetli olmaları ve taşıtların karayollarında normal trafik şartlarında sürülmesi nedeniyle günümüzde demode bir yöntem olarak görülmekle birlikte birçok firma tarafından kullanılmaktadır. Örnek olarak; binek taşıtlar için test süreleri 300.000 km mertebesinde, ağır taşıtlar için ise bu rakam 1 milyon km mertebesinde olabilmektedir. Bu süreler oldukça uzun olması nedeniyle rekabetçi bir sektör olan otomotiv sektöründe istenmemektedir [1-5]. Günümüzde araç dayanıklılık testlerinin daha kısa sürelerde ve farklı yol koşullar için yapılabilmesi amacıyla farklı test hızlandırma yöntemleri geliştirilmiştir. Müşteri çevrimlerini yani gerçek yol şartlarını referans alan bu yöntemler ile bir araç için dayanıklılık testleri 3 farklı şekilde yapılabilmektedir. (Şekil 2): 1) Müşteri Odaklı Testler

2) Hızlandırılmış Test Pisti Testleri

3) Laboratuvar Testleri

Yukarıda söz edildiği gibi müşteri odaklı testlerdeki 1 milyon hedef kilometresine ulaşılabilmesi için gerekli süre, genelde bir veya iki yıl olabildiğinden, kötü yol test pistlerinde bu süreyi altı aya kadar düşürebilmek mümkündür. Elde edilen en önemli kazanç ise, test süresinin kısaltılmasıdır. Laboratuvar testlerinde ise amaç, en kısa zamanda en doğru şekilde kıyaslanabilir ve tekrarlanabilir veriler veya sonuçlar elde edebilmektir. Laboratuvar testlerinde dayanım test süresi 3-5 hafta arasında değişebilmektedir [4]. Bu sebeplerden dolayı, hızlandırılmış ömür testi süreci otomotiv sektöründe araştırma ve geliştirmeye önem veren firmaların birçoğu tarafından kabul edilmekte, imkânları doğrultusunda kullanılmaktadır.

Şekil 2. Hızlandırılmış Ömür Testi Yöntemleri (Accelerated durability test methods)

Bu yöntemlerden yola çıkarak bu çalışmada, bir yarı-römork akar-yakıt tankerinin dayanıklılık testlerinin Türkiye şartlarındaki müşteri çevrim sürelerinin kısaltılması, bilgisayar analizleri ve hızlandırılmış test pistlerinde yapılacak çalışmalar için referans hasar etkisinin hesaplaması sağlanmıştır.

Şekil 3. Hızlandırılmış Test Pisti ( Accelerated Test Pist)

Ticari yarı römork tanker şasisinin dayanım testlerinde kullanılacak yol profilinin Müşteri kullanım şartlarına göre belirlenmesi ve optimize edilmesi

M. Aksoy, İ.K. Yılmazçoban Y. Kahraman


2. DAYANIM TESTİ OPTİMİZASYON YÖNTEMİ OLUŞTURULMASI (GENERATING

OPTIMIZATION METHOD OF DURABILITY TEST) Hızlandırılmış ömür testlerinde önemli olan husus, gerçek saha hasarlarının oluşturulabilmesi ve test sürelerinin kısaltılmasıdır. Bu amaçla bir aracın ömrü boyunca maruz kalacağı çalışma şartları, müşteri çevrimlerine göre belirlenerek ve yorma etkilerini saptanarak aynı etkiyi oluşturacak şekilde test şartlarının optimize edilerek belirlenmesi gerekmektedir. Bu nedenle çalışmanın başında müşteri çevriminin dikkatli şekilde seçilmesi ve aracın toplam ömürünün doğru şekilde ifade edilmesi gerekmektedir. Bu çalışmada, yol profili optimizasyonu yapılmak istenen yarı römork tanker şasi aracı için uygulanan çalışma şeması Şekil 4’te verilmektedir.

Şekil 4. Müşteri Profili Optimizasyon Şeması (Customer profile optimization scheme)

Hızlandırılmış ömür testlerinde komple araç, komponent ve alt sistemlere uygunluk temel amaçlardır. Test, gerçek sahadaki hasarları oluşturabilmeli ve hızlandırılabilmelidir. Bir aracın ömrü boyunca maruz kalacağı çalışma şartları sonucunda oluşacak yorulma etkisinin saptanarak aynı etkiyi oluşturacak test şartlarının belirlenmesi suretiyle deney süresi istenilen oranda ayarlanabilmektedir.

Gerçek sahadan gelen yorulma etkisi “Dizayn Spektrumu” olarak ele alınır ve aynı yorulma özelliğini verecek hızlandırılmış sinyaller de "Test Spektrumu" olarak tanımlanır. Dizayn spektrumuna ait hasar etkisi, Test Spektrumu hasar etkisine eşit olmalıdır. Hızlandırılmış yol şartlarının (sinyalinin) üretilebilmesi için gerçek saha ve test sahası verilerine ihtiyaç vardır [4]. “Dizayn spektrumu” aracın değişik kullanıcı bölgelerindeki saha kalitelerinde maruz kalacağı düzensiz saha titreşimleri sonucunda oluşan yorulmanın etkisinin saptanmasından meydana gelmektedir. "Test spektrumu" elde ederken, yüksek gerilme değerlerinin yoğunluğunun arttırılması veya başka bir deyişle, araca aynı hasar etkisini verecek daha yüksek gerilme genliği titreşimlerine maruz bırakılması gerekmektedir [4]. 2.1. Müşteri Profilinin Belirlenmesi (Customer Profile Definition) Taşıtların ömürleri boyunca, farklı şartlarda kullanılanlar da olmakla birlikte, istatistikî olarak ortalama %60 iyi, %40 kötü yol şartlarına maruz kaldığı kabul edilebilir [4]. Bu yaklaşım taşıt imalatı açısından genel bir yaklaşım olup, imalatçının veya tasarımcının o araçtan istediği özelliklere göre bu oranları değiştirmesi veya sınıflandırmayı çoğaltması mümkündür. Yarı römork aracı için yapılan çalışmada müşteri profilleri ve satış istatistiklerinden faydalanılarak Tablo 1’de verilen şekilde bir tasarım spektrumu kabul edilmiştir. Tablo 1. Müşteri Çevrimindeki Ölçüm Yollarının Dağılı (Distribution of Measurement paths of Customer Cycles)

Yol Tipi Oran [%]

Otoban (Asfalt) 13%

Şehirlerarası (Asfalt) 65%

Şehir İçi (Bozuk Asfalt) 15%

Köy Yolları (Stabilize) 5%

Offroad (Arazi) 2%

2.2. Araç Enstrümantasyonu (Vehicle Instrumentation)

Araç üzrinde yol profilinden kaynaklanan ilk tahrikler tekerlekler ön bölgede çekiciden king pin’e ve arka bölge tekerlek üzerinden aksa oradan da gövdeye iletilmektedir. Araç üzerindeki titreşim etkisini doğru şekilde ölçmek için tahrik noktalarının mümkün olduğunca doğru ve kayıpsız şekilde alınması gerekmektedir. Bu amaçla araç üzerinde kayıt alacak bölgeler için bir enstrümantasyon tablosu oluşturulmuştur (Tablo 2).

Yol Verisi Toplama

Hasar Hesaplama

Müşteri Profiline Uygun Hedef Hasar Belirlenmesi

Müşteri Profili Tanımı Gerçek Araç Modeli

TürkiyeYolları

Hızlandırılmış Test Pisti Çevrim Oranları Tespit

Edilmesi

Optimize Edilmiş Müşteri Profili

Test Senaryosu

Test Optimizasyon(Test Match)


edilmesi


Tablo 2. Araç Enstrümantasyon Listesi (Vehicle Instrumentation List)

Parça Sinyal

Koşullama Ölçme Birimi

Adet

Bir

inci

Din

gil

Sağ Teker Yer Değiştirme Analog mm 1

Sol Teker Yer Değiştirme Analog mm 1

Sağ Teker İvme Analog g 1

Sol Teker İvme Analog g 1

İkin

ci D

ingi

l Sağ Teker Yer Değiştirme Analog mm 1




Üçü

ncü

Din

gil Sağ Teker Yer Değiştirme Analog mm 1




King Pin

King pin İvme Analog g 1

Şasi Birim Şekil Değişimi Yarım Köprü μm/m 21

Bu tahrikleri kaydetmek için aks üzerinde tekerlek merkezine yakın noktalara 6 adet ivmeölçer ve ön kısımda çekici bağlantı noktasına (king pin) 1 adet ivmeölçer yerleştirilmiştir. Ayrıca dingil bölgelerindeki yer değiştirme değerlerinin ölçülmesi için her teker bölgesine yer-değiştirme ölçüm sensörü yerleşimi yapılmıştır. Aracın gittiği yolların karakterinin daha iyi incelenebilmesi ve ayrıştırılabilmesi amacıyla hız ve konum bilgisini kayıt altına almak için GPS cihazı yerleşimi yapılmıştır. Hasar analizinde kullanılmak üzere araca 7 adet rozet tipi strain gauge yerleştirilmiştir. Strain gauge noktaları frenleme, çukur tümsek geçme, viraj alma gibi farklı senaryolar için yapılan statik analizlerde, yapısal deformasyon miktarları dikkate alınarak, sorun çıkabileceği düşünülen noktalar üzerinden belirlenmiştir. Belirlenen noktalara çeyrek köprü (quarter bridge) yöntemi ile rozet tipi 3 eksenli strain gauge yerleştirilmiştir. Çok kanallı veri toplama sistemi, ivmeölçerler, yer-değiştirme ölçerler, strain gauge ve GPS’den gelen verileri senkronize olarak kaydetmesi için araca yerleştirilmiştir (Şekil 5).

2.3. Müşteri Çevrimi – Türkiye Ölçümleri (Customer Cycles – Turkey Measurements) Tasarım spektrumu ile tespit edilen kullanım oranları referans alınarak müşteri çevrimindeki taşıt testlerinde toplam 587 km’lik ivme, yer-değiştirme, hız, konum değerleri ölçülmüş ve kaydedilmiştir. Türkiye şartlarında yapılan yol keşifleri ve satış sonrası hizmetlerin verileri neticesinde Türkiye ölçümü yarı-römork 3 dingilli akaryakıt tankeri ile belirlenen yol güzergâhlarında izin verilen maksimum aks yüklerinde gerçekleştirilmiştir. Veri toplama esnasında yapılacak yanlışlık tüm teste olumsuz yönde etki edecektir. Bu yüzden veri toplama işleminden önce yol profili, yük koşulu seçimi, ivmeölçerlerin yeri, veri örnekleme frekansı ve veri çözünürlüğü seçilirken dikkat edilmesi gerekmektedir. Yoldan gelen titreşimlerin kayıpsız bir şekilde hafızaya alınabilmesi için beklenen en yüksek titreşim frekansının (50 Hz) en az iki katı büyüklüğünde örnekleme frekansı seçilmelidir. Bu nedenle yol verileri 500 Hz örnekleme frekansı ile kayıt altına alınmıştır. Müşteri çevrimi için yapılan veri toplama çalışmaları sonucunda Tablo 3’te verilen uzunluklarda farklı yol tiplerinden veri toplanmış ve müşteri çevrimindeki oran dağılımları ile eşleştirilmiştir. Tablo 3. Müşteri Çevrimindeki Ölçüm Yollarının Dağılımı (Distribution of Measurement paths of Customer Cycles)

Yol Profili Uzunluk [km] Oran [%]

Otoban (Asfalt) 90 13%

Şehirlerarası (Asfalt) 280 65%

Şehir İçi (Bozuk Asfalt)

150 15%

Köy Yolları (Stabilize) 59 5%

Offroad (Arazi) 8 2%

Toplam 587 100%

Şekil 5. Araç üzerindeki sensör yerleşim noktaları (Sensor placement points on vehicle)




Şekil 6. Sinyal İşleme Akış Diyagramı (Data Processing Flow Chart)

2.4. Yol Verisi İnceleme Yöntemi (Road Data Investigation Method) Testler sonucunda elde edilen veriler Şekil 6’daki akış diyagramında belirtilen sıralama ve yöntemler ile HBM firmasına ait bir paketyazılım olan Glypworks ile analiz edilmiştir. Araç hasarlanmalarından genelde yoldan gelen 0-50 Hz frekans aralığındaki sinyaller etkili olmaktadır. Bu nedenle “Fourier Filter” metodu kullanılarak 50 Hz üzerindeki frekanslar filtrelenerek gereksiz sinyaller ayrıştırılmıştır. Filtrelenmiş yol sinyalleri ile yapılan frekans analizleri sonucunda yoldan gelen sinyallerin 0-25 Hz arasında baskın olduğu ve 16 Hz etrafında en yüksek değerine ulaştığı görülmüştür (Şekil 7). Bu sonuçlar ayrıca aracın bilgisayar destekli analizlerinde aracın rezonans durumunun incelenmesinde referans olarak faydalı olmaktadır.

Şekil 7. Filtrelenmiş Yol İvme Sinyali Frekans Analizi (Frequancy Analysis Of Filtered Road Acceralation Signals)

Sinyalerin kısaltılması için filtreleme yanında peak-valley yöntemi de bulunmaktadır. Elde edilen ham sinyallerin bütün tepe ve çukur noktaları işaretlenerek sinyaller “Time History” formundan “Peak-Valley” formuna çevrilmiştir. Elde edilen Peak-Valley verisinde, belirlenen “hysteresis filter” seviyesinin altında kalan bütün maksimum ve minimum noktalar silinmiştir [10]. Bu yöntem sayesinde hasar etkisi bulunmayan veya çok düşük olan çevrimler sinyallerin içinden çıkarılarak sinyal süreleri kısaltılmıştır. Farklı yol profillerinin araç üzerindeki hasar etkilerinin göreceli olarak hesaplamasında birçok yöntem kullanılmaktadır. Düşük frekans (0-32 Hz) değerlerinde Göreceli Hasar Analizi (Relative Damage Spektrum) yöntemi oldukça doğru sonuçlar vermekte ve hasarın frekans bandlarına göre etkisini gösterebilmektedir. Bu yöntemde ivme sinyalleri çift katlı integral kullanılarak yer değiştirme sonuçlarına dönüştürülmektedir. Bunun sebebi yorulma etkisinin şekil değişimi ile doğru orantılı olması ve yorulmanın daha iyi ifade edilebilmesidir. Dönüştürülen ivme sinyallerinin frekans düzleminde yorulma etkisinin hesaplanması için filtrelenerek frekans bandlarına ayrıştırılmaktadır. Genellikle yolda giden tekerlekli araçlar için bu frekans bandları 0-2, 2-4, 4-8, 4-16,16-32 olarak logaritmik olarak seçilmektedir. Her frekans bandı için rainflow saydırma yöntemi kullanılarak kapalı çevrimler saydırılmış ve yükeme birikim eğrileri elde edilmektedir (Şekil 8) [11-13]. Rainflow metodu ile saydırılmış çevrimlerin frekans bandlarına göre yorma etkilerinin hesaplanması için sanal bir S-N eğrisi oluşturulmaktadır (Şekil 9). Bu eğri sayesinde her bir çevrimin hasar etkisi Palmgren-Miner yöntemi ile her frekans bandı için hesaplanmaktadır (Denklem 1) [11-13].

+

+

⋯ +

= 1 (1)

Toplanan Yol Sinyalleri

Sinyal Düzenleme(Spike Temizleme, Kayma Düzeltme)

Filtreleme(50 Hz üzeri dataların filtrelenmesi)

Peak-Valley(Hysteresis Filter)

İvme - Yer Değiştirme Dönüşümü

(Çift Katlı İntegral)

DönüşümUygun mu?

Evet

Hayır

Rainflow Counting(Çevrim Saydırma)

Hasar AnaliziS-N Eğrisi

Frekans Filtreleme

Sonraki Frekans Bandı

Hasar - Frekans Sonuçları


edilmesi


Şekil 8. Göreceli Hasar Analizi Akış Şeması (Relative Damage Specktrum Flow Chart)

Şekil 9. King pin bölgesinden elde edilen rainflow matrisi histogramı. ( Rainflow matrix of signals of king pin)

Çalışma konusu yarı römork akaryakıt tankerinden toplanan ivme sinyallerinin Şekil 7’de gösterilen frekans analizlerinin düşük (0-25 Hz) olması nedeniyle hasar etkisinin karşılaştırılmasında Göreceli Hasar Analizi yöntemi kullanılmıştır.

Şekil 10. Sağ Teker (1. Dingil) Göreceli Hasar Sonuçları ( Right Wheel (1. Axle) Relative Damage Results)



Şekil 13. Sol Teker (1. Dingil) Göreceli Hasar Sonuçları (Left Wheel (1. Axle) Relative Damage Results)

Şekil 14. Sol Teker (2. Dingil) Göreceli Hasar Sonuçları ( Left Wheel (2. Axle) Relative Damage Results)

Rainflow Çevirm Saydırma

(Filtrelenmiş Sinyal)

Göreceli Hasar Analizi

Frekans Filtreleme

Frekansa Bağlı Hasar Sonuçları

İvme - Yer Değiştirme Dönüşümü

(Çift Katlı İntegral)

So

nra

ki F

reka

ns

Ba

nd

ı




Şekil 15. Sol Teker (3. Dingil) Göreceli Hasar Sonuçları ( Left Wheel (3. Axle) Relative Damage Results)

Şekil 16. King Pin Göreceli Hasar Sonuçları (King pin Relative Damage Results)

Göreceli hasar analizi ile elde edilen farklı yollara ait hasar miktarları frekans bandında karşılaştırıldığında en yüksek hasar etkisinin Köy yolları ve Arazi (Off-road) koşullarında, en düşük hasar etkisinin ise otoban yollarında meydana geldiği görülmektedir (Şekil 10 - Şekil 16). İvme sinyalleri ile elde edilen yol profillerinin etkilerinin doğrulanması amacıyla birim şekil değişimi (strain) sinyalleri kullanılmıştır. Sanal bir S-N eğrisi yardımıyla gerilme değerlerine dönüştürülen sinyallerin hasar verme değerleri elde edilmiştir (Tablo 4-Tablo 5). Tablo 4. Birim Şekil Değişimi Hasar Sonuçları (Strain Damage Results)

Ölçüm noktası Yol profili Hasar

1. Nokta

Köy yolları 1,04E-04

Arazi (offroad) yollar 1,44E-05

Otoban yollar 4,75E-07

Şehiriçi yollar 1,00E-06

Şehirlerarası yollar 2,65E-06

2. Nokta

Köy yolları 6,81E-05

Arazi (offroad) yollar 3,35E-04

Otoban yollar 2,79E-06

Şehiriçi yollar 1,32E-05

Şehirlerarası yollar 5,14E-05

Tablo 5. Birim Şekil Değişimi Hasar Sonuçları (Strain Damage Results) (Devam)

Ölçüm noktası Yol profili Hasar

3. Nokta

Köy yolları 7,05e-05 Arazi (offroad) yollar 2,64e-05

Otoban yollar 4,22e-06 Şehiriçi yollar 1,56e-05

Şehirlerarası yollar 3,54e-05

4. Nokta




5. Nokta




6. Nokta




7. Nokta




Tablo 4 ve Tablo 5’te verilen sonuçlar incelendiğinde birim şekil değişimi ve ivme kanalları ile yapılan hasar analizlerinin birbirini doğruladığı ve dayanıklılık testlerinin optimizasyonu için kullanılabileceği görülmüştür. 2.5. Hedef Müşteri Çevriminin Yoldan Ölçülen Müşteri Çevrimleri ile İfade Edilmesi (Expression of the Target Customer Usage with Customer Road Measurements) Farklı yol kategorilerinden toplanan Müşteri Çevrimi Ölçümlerini (İvme Sinyalleri) kullanılarak Hedeflenen Toplam Müşteri Çevrimi’nin ifade edilebilmesi için doğrusal ekstrapolasyon ve süperpozison matematiksel işlemlerinin kullanılması gerekmektedir. Hedeflenen Toplam Müşteri Çevrimi, farklı yol kategorilerinin belirlenen oranlarda kullanılması ile elde edilen ve müşteri profiline göre değişiklik gösteren bir çevrimdir. Bu çevrimi meydana getiren her yol tipinin, yoldan toplanan Müşteri Çevrimi Ölçümleri ile ifade edilebilmesi için her bir yol kategorisi için hesaplanan

ekstrapolasyon katsayısı () ile ilgili Müşteri Çevrimi Ölçümleri çarpılmaktadır. Bu sayede tüm yol kategorileri için elde edilen hedeflenen müşteri çevrimleri süperpozisyon yöntemi ile toplanarak Hedeflenen


edilmesi


Toplam Müşteri Çevrimi elde edilmektedir (Tablo 4) (Denklem 2).

= üş []

üş Ç Öçüü [] (2)

Yol verisi toplanan yarı römork tanker şasi aracı için Hedef Müşteri Profilinin oluşturulması ve Optimizasyonu için hesaplanan ekstrapolasyon katsayıları ve yol özellikleri Tablo 6’da verilmektedir. Yol kategorilerin karşılaştırılması, optimizasyonu ve hedeflenen toplam müşteri profilinin elde edilmesinde kıstas olarak RDS (Göreceli Hasar Analizi) sonuçları kullanılmıştır. Şekil 17’de Göreceli Hasar Analizi (RDS) sonuçları ile ekstrapolasyon katsayıları kullanılarak Hedeflenen Toplam Müşteri profilinin elde edilmesi matris olarak ifade edilmektedir.

Tablo 6. Ekstrapolasyon Katsayıları (Extrapolation coefficient)

Yol Profili Müşteri Çevrimi Ölçümü

[km]

Çevrim Oranı [%]

Hedef Müşteri

Kullanımı [km]

Ekstrapolasyon katsayısı

(Nti)

Otoban 90 13 130000 1444

Şehirlerarası 280 65 650000 2321

Şehir İçi 150 15 150000 1000

Köy Yolları 59 5 50000 847

Offroad 8 2 20000 2500

Toplam 587 100 1000000 1704

Çalışma konusu araç ile farklı yol kategorilerinden toplanan 7 farklı ivme kanalı için RDS sonuçları farklı

frekans bandlarında elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar ekstrapolasyon katsayıları ile çarpılarak süperpozisyon yöntemi ile toplanmış ve Hedefelenen Toplam Müşteri Çevrimine ait Göreceli Hasar Analizi sonuçları elde edilmiştir. 2.6. Müşteri Çevrimlerinin Optimizasyonu (Customer Cycles Optimization) Hedeflenen Toplam Müşteri Çevrimi, gerçekleştirilmesi oldukça uzun süren ve maliyetli olan bir çalışamadır. Bu nedenle optimizasyon çalışmaları ile sürecin kısaltılması gerekmektedir. Dikkat edilmesi gereken en önemli husus, süre kısaltılırken hasar etkisinin eşdeğer olmasıdır. Müşteri Çevrimlerinde Ölçülen yollara ait hasar sonuçları bir optimizasyon algortiması yardımıyla işlenerek hedeflenen toplam hasarı verecek şekilde müşteri çevrimleri optimize edilmektedir. Çevrim içindeki düşük hasar etkisine sahip yollar çıkarılırken, yüksek hasar etkisine sahip yolların çevrim sayıları arttırılmakta, bu sayede süre ve maliyet kazancı sağlanmaktadır. Optimizasyon çalışmaları için nCODE paket yazılımında bulunan “TestMatch” modülü kullanılmıştır. Bu modülün optimizasyonlar için kullanılan algoritması bir matris eşitliği olarak ifade edilmekte ve genel olarak bu matris Müşteri Çevrim hasarları ile bir çözüm matrisinin çarpılması ile hedef hasar matrisinin elde edilmesinden oluşmaktadır (Şekil 18). Optimizasyon algoritması bu eşitliği çözümleyerek “Çözüm Matrisini” yani müşteri çevrim sayıları belirlemektedir [2-13].

Şekil 17. Ölçüm yapılan müşteri çevrimleri ile Hedef Müşteri Çevriminin elde edilmesinin Matris olarak ifadesi. [2]. (Matrix representation of the expression of the Target Customer Usage with measurement road data)

⋮ ⋮

Kan

al 7

K

anal

1

… … …

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡

… … …

… … … … …

… … …

… … … … …

… … …

… … … … …

… … … ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

.

⎣⎢⎢⎢⎡

⋮⋮⋮

⎦⎥⎥⎥⎤

=

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡ üş

…

üş

.….

üş

… üş

⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

⋮ ⋮

Kan

al 7

K

anal

1

Otoban

Offroad

Hedeflenen Toplam Müşteri Çevrimi

Ektrapolasyon Katsayıları




üş Ç

∙

Çöü

=

Şekil 18. Optimizasyon Algoritması Matrisi

Optimizasyon algoritması, çözümleme için “lineer” ve “logaritmik” olmak üzere 2 farklı yöntem kullanmaktadır. Lineer yöntem daha çok değişimi doğrusal olan ivme, yükleme, gerilme gibi değerler için Denklem 3’te gösterilen eşitliği kullanarak optimizasyon yapmaktadır.

([Öçü] ∙ [Çöü] − []) (3) Logaritmik yöntem ise daha çok değişimi doğrusal olmayan yorulma hasarı gibi değerler için tercih edilmekte ve Denklem 4’te gösterilen eşitliği kullanarak optimizasyon yapmaktadır.

log([Öçü] ∙ [Çöü]) − log([]) (4) Hesaplanan müşteri çevrimlerinin minimuma indirilmesi için yol tipleri oranlarına bakılmaksızın en yüksek hasarlı yollar seçilerek oldukça düşük çevrimler elde edilebilmektedir. (Denklem 5) [2-13]. Optimizasyon algoritmasında mininum çevrimin elde edilmesi amacıyla Denklem 5’te gösterilen eşitlik kullanılmaktadır.

min

[] (5)

Makale konusu aracın dayanıklılık testleri için lineer ve logaritmik algoritmalar kullanılarak farklı optimizasyon çalışmaları yapılmış ve test sürelerindeki kısalma

oranları ile hasar etkisi yüzdeleri karşılaştırılmıştır. (Şekil 19) [2-13].

Şekil 19. nCODE yazılımı Test Optimizasyon Modülü. (Test Optimization module of nCODE software)

3. SONUÇLAR (RESULTS) Bu çalışmada bir ticari yarı römork tanker aracının ömür testlerinin daha kısa sürede ve daha az maliyetle yapılabilmesi için, toplam araç ömrünün farklı yol kategorilerinden elde edilen müşteri çevrimleri ile ifade edilmesi sağlanmıştır. Müşteri çevrimleri farklı optimizasyon algoritmaları kullanılarak, eşdeğer hasar değerini elde edecek şekilde optimize edilmiş ve test sürelerinin kısaltılması sağlayan Tablo 7’de verilen sonuçlar elde edilmiştir. Optimizasyon sonuçları

Tablo 7. Müşteri Çevrimlerine ait Göreceli Hasar Histogramları kullanılarak Hedeflenen Toplam Araç Ömrünün nCODE yazılımında Optimizasyonu. (The Optimization of the Target Vehicle Life using Relative Damage Histograms of customer measurements in nCODE software)

Optimizasyon 1 Optimizasyon 2 Optimizasyon 3 Optimizasyon 4

Yol

Kat

ego

rile

ri

[Tek

rar

Say

ılar

ı] Otoban 15 0 95 34

Şehirlerarası 82 0 519 197

Şehir İçi 1 0 519 290

Köy Yolları 123 612 2278 1591

Offroad 2225 3714 0 1620

Toplam Tekrar 2446 4326 3411 3732

Toplam Test Yolu [km] 49517 65820 366122 208549

Hedef Ömür Testi [km] 1.000.000

Test Kısaltma Oranı 95,0483 93,418 63,3878 79,1451

Korunan Hasar [%] 87,76 134,79 51,1 88,15

Opt. Algoritması [%] Logaritmik Lineer Logaritmik Logaritmik


edilmesi


incelendiğinde en düşük kısaltma oranı Optimizasyon 3 ile elde edilmiştir. Bunun nedeni yüksek hasar etkisi olan Arazi (Offroad) yol profilinin bu optimizasyonda hesaba katılmamasıdır. Optimizasyon 1 ve Optimizasyon 2 ile elde edilen sonuçlarda bozuk yol oranları çok yüksek tutularak kısaltma oranı en yüksek sonuçlar elde edilmiştir. Elde edilen 3 optimizasyon çalışması verileri belli oranda kısaltırken farklı yol profillerinin etkilerini düşürdüğü veya hiç hesaba katmadığı için müşteri çevrimini tam olarak ifade edememektedir. Bu nedenle müşteri çevrimindeki tüm yol profillerini içeren Optimizasyon 4 çalışması yapılarak müşteri çevrimi %79 kısaltılarak 208549 km’ye düşürülmüş ve Hasar etkisi %88 oranında korunmuştur. Bu sayede Optimizasyon 4 ile Müşteri çevriminin kısaltılması ile test çalışmaları için gerekli süre ve maliyetlerin düşürülmesi amaçlanmıştır. Günümüzde müşteri çevrimlerinde yapılan yorulma testleri demode olması nedeniyle bu sonuçlar hızlandırılmış test pistlerinde yapılacak olan çalışmalar için bir referans olarak kullanılmakta ve müşteri çevrimine göre test pistinde kullanılacak bölgeler belirlenmektedir. Bu sayede test pistlerinde aracın koşturulacağı güzergâhlar optimize edilerek avantaj sağlanmaktadır. Elde edilen sonuçlar sadece test çalışmaları için değil, aynı zamanda bilgisayar destekli analizler içinde bir girdi oluşturarak farklı şartlardaki araç davranışının incelenmesi ve analiz modelinin doğrulanmasında kullanılmaktadır. Makale konusu ticari yarı römork şasi aracına ait dinamik araç modeline yoldan elde edilen deplasman ve ivme değerleri uygulanarak farklı yol şartlarına ait gerilme değerleri elde edilmiş ve yoldan elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılarak analiz modelinin iyileştirilmesi ve kritik bölgelerin daha doğru şekilde belirlenmesi sağlanmıştır. Bu sayede hızlandırılmış test pistlerinde yapılacak testler sırasında araç üzerinde sensör yerleşimi gerektiren kritik noktalar daha net bir şekilde belirlenerek aracın incelenmesinin kolaylaştırılması amaçlanmıştır. Sonuç olarak; yapılan bu çalışmalar sayesinde bir aracın deplasman, ivme, birim şekil değişimi verileri müşteri profiline göre belirlenen çevrimler boyunca elde edilerek bilgisayar destekli analiz çalışmaları ve hızlandırılmış test pistlerinde yapılacak testler için referans yol verileri ve göreceli hasar sonuçları elde edilmiştir. Bu sayede makalede anlatılan çalışmanın devamında yapılacak olan hızlandırılmış test pistindeki çevrim oranları toplam araç ömrünü ifade edecek şekilde elde edilebilecektir.

KAYNAKÇA (REFERENCES)

[1] A. Vertua, F. Halfpenny, "Proving Ground Optimisation based on Fatigue Damage Spectra," Whitepaper, nCode International, 2011.

[2] A. Halfpenny, "Ncode Methods For Accelerating Dynamic Durability Tests," nCode International Ltd, Sheffield, 2006.

[3] M. Toprak, M. Ereke, "Ticari Taşıt Akslarının Dayanım Testlerinde Kullanılacak Yüklerin Müşteri Çevrimindeki Taşıt Ölçümlerinden Elde Edilmesi, Mühendis ve Makina, 55(651), 26-42.

[4] K. Yay, M. Ereke, "Hızlandırılmış Taşıt Ömür Testlerinde Yol Verisi Kullanımına Yeni Bir Yaklaşım," 2(5), 61-73, 2003.

[5] T. Bayram, M. L. Koyuncu, "Traktör Saha Testinin Laboratuarda Hızlandırılmış Olarak Gerçekleştirilmesi," Otomotiv Teknolojileri Kongresi, Bursa, 2008.

[6] A. Kuntay, G. İpek, S. Güngör, "Hızlandırılmış Ömür Test Prosedürü Geliştirilmesi," Otomotiv Teknolojileri Kongresi, Bursa, 2004.

[7] A. Ş. Şener, "Araç Parçaları Yorulma Ömürlerinin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Belirlenmesi," Electronic Journal of Vehicle Technologies (EJVT), 2, 13-28, 2010.

[8] A. Ş. Şener, "Determination Of Vehicle Components Fatigue Life Based On FEA Method And Experimental Analysis," International Journal Of Electronics, 2, 133-145, 2012.

[9] H. Bayram, İ. Çokal, M. Talay and E. Usta, "Yeni Nesil Zırhlı Aracın Ömür Testinin Hızlandırma Sürecine Yönelik Test Ve Doğrulama Faaliyetleri," Otomotiv Teknolojileri Kongresi, Bursa, 2014.

[10] A. Halfpenny, S. Hussain, S. Mcdougall and M. Pompetzki, "Investigation Of The Durability Transfer Concept For Vehicle Prognostic Applications," 2010.

[11] Ncode Designlife Theory Guide, HBM Software Corporation, 2013.

[12] Ncode Glypworks Theory Guide,, HBM Software Corporation, 2013.

[13] LMS Tecware User Manuel, Belgium: LMS International, 2010.

[14] "HORIBA MIRA: World-class Vehicle Engineering, Test and Development," [Online]. Available: http://www.mira.co.uk. [Accessed 3 4 2014].


Kümeleme yöntemi ile oluşturulan imalat hücrelerinin performanslarının benzetim ve topsis ile değerlendirilmesi

Sena Kır1*, Harun Reşit Yazgan2, Barış Yiğit Erolan3, Gamze Erbaş4, Betül Altuntaş5


İmalat işletmelerinin önemli sorunlarından birisi de siparişlerin zamanında teslimi için en uygun üretim politikasının oluşturulmasıdır. Günümüzde, firmalar yalın üretim felsefesinin etkisi ile geleneksel üretim tipinden, hücresel imalata geçiş çalışmalarına önem vermektedirler. Bu çalışmada, filtre imalatı yapan bir fabrika için, atölye tipi üretimden hücresel üretime geçiş süreci incelenmiştir. Grup teknolojisi tekniklerinden sıralı kümeleme (ROC) ve tek bağlantılı kümeleme (SLCP) kullanılarak farklı imalat hücreleri oluşturulmuştur. Elde edilen hücreler üzerinde benzetim yöntemi kullanılarak farklı üretim politikaları denenmiş ve sonuçlar çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden TOPSIS yöntemi ile değerlendirilmiştir. Anahtar Kelimeler: grup teknolojisi, hücresel imalat, kümeleme analizi, TOPSIS

The performance evaluation of manufacturing cells obtained with clustering method by simulation and topsis methods

ABSTRACT

One of the major problems of manufacturing businesses is that suitable production policy should be established to meet customer expectations just in time. Nowadays, it is observed that firms pay attention to transform from a traditional to a cellular manufacturing under the influence of the lean manufacturing philosophy. In this study, a transformation process from a job shop to a cellular production was examined in a filter manufacturing factory. Rank order clustering (ROC) and single linkage clustering process (SLCP) of the group technology techniques were applied to establish two different manufacturing cells. Different production policies were tested on the manufacturing cells using a simulation approach. System performances were evaluated using the TOPSIS that is multiple criteria decision making techniques. Keywords: group technology, cellular manufacturing system, clustering analysis,TOPSIS

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Sakarya - [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Sakarya - [email protected] 3 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Sakarya - [email protected] 4 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Sakarya - [email protected] 5 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Sakarya - [email protected]

S. Kır, H. R. Yazgan, B. Y. Erolan, G. Erbaş, B. Altuntaş Kümeleme yöntemi ile oluşturulan imalat hücrelerinin performanslarının benzetim ve topsis ile değerlendirilmesi



Sanayi devriminden beri kullanılan geleneksel üretim sistemlerinden atölye tipi üretim sistemi, kullanılan genel amaçlı tezgâhlar sayesinde çok çeşitli ürünleri üretebilme esnekliğine sahiptir. Fakat tezgâhların fabrika içerisinde fonksiyonel gruplar halinde farklı yerlere yerleşiminden dolayı sınırlı alanlar oluşmakta, bunun doğal sonucu olarak da hammadde ve yarı mamullerin taşıma işlemi zorlaşmaktadır. Sonuçta üretim süresi artmakta, fazla miktarda süreç içi envanter ve verimsiz makine kullanımı ile karşılaşılabilmektedir. Ayrıca imalat işlem sıralarının hemen hemen her aşamasında birbirine benzer tezgâhların yer alması, parçalara ait işlem rotalarının planlanmasını son derece zor hale getirmekte, bunun yanı sıra çizelgeleme ve kontrol bakımından sistem içerisinde çok sayıda alternatifin bulunması da söz konusu faaliyetleri zorlaştırmaktadır. Kısacası verimsizliği artmaktadır. Akış tipi üretim sisteminin ise atölye tipi üretim sistemine göre verimliliğinin daha fazla olmasına rağmen farklı tipte ürünleri üretebilme esnekliğinin daha zayıf olduğu bilinmektedir. Üretimin yüklü miktarlarda gerçekleştirildiği bu sistemde üretim maliyetleri düşük, üretim miktarları da yüksek çıkmaktadır. Kullanılan tezgâhların ürüne özel olması ise müşteri istek ve ihtiyaçlarındaki değişimi karşılayacak yetenekte olmamasına neden olmaktadır. Grup teknolojisi, geleneksel imalat sistemlerine ihtiyaç duydukları esneklik ve verimliliği kazandırmak üzere geliştirilen, atölye ve akış tipi üretim sistemlerinin bileşimi olan melez bir imalat teknolojisidir. Grup teknolojisi, tekrarlanan işlerdeki benzerlikleri bir araya toplayıp tasarımdan imalata, pazarlamadan satın almaya kadar üretimin her aşamasında bu benzerliklerden faydalanmayı amaçlar. Bu teknik, benzer olarak tanımlanan parçaları parça aileleri şeklinde gruplayarak, söz konusu parçaların tasarım ve imalat benzerliklerinden avantajlar elde etmeyi amaçlayan bir imalat felsefesidir. Grup teknolojisinin üretim alanındaki uygulaması olarak tanımlanan hücresel imalat ise benzer imalat gereksinimlerine göre parçaların parça aileleri olarak, bu parça ailelerinin imalat operasyonlarını gerçekleştirecek makinelerin de makine hücreleri olarak gruplandırılmasıdır. Grup teknolojisinin üretimde uygulaması imalat hücrelerinin oluşturulmasıyla başlar. Hücre oluşturma problemindeki temel amaç, parça ailelerinin işlem görmek üzere atandıkları hücreden başka bir hücreye zor durumda kalmadıkça gönderilmemesi, yani tüm işlemlerinin atandıkları hücrelerde tamamlanacağı birbirinden bağımsız hücre oluşumlarının sağlanmasıdır.

Bugüne kadar imalat sistemlerine, en iyi hücre oluşumlarını sağlamak üzere çok sayıda model ve yaklaşım geliştirilmiştir. Bu çalışma, filtre imalatı yapan ve geleneksel üretim sistemlerinden atölye tipi üretime sahip olan bir fabrikadaki ürünlerin grup teknolojisi yöntemlerinden ‘Sıralı Kümeleme (ROC: Rank Order Clustering)’ ve ‘Tek Bağlantılı Kümeleme (SLCP: Single Linkage Clustering Process)’ yöntemleri kullanılarak önce parça ailelerinin sonra da imalat hücrelerin oluşturulmasını içermektedir. Bu iki yöntem ile elde edilen hücrelerin performansları, benzetim yönteminden faydalanılarak karşılaştırılmış ve çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution) yöntemi ile hücresel üretime geçiş metodunun hangi yöntemle yapılacağına şirket öncelikleri göz önüne alınarak karar verilmiştir.

2. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI (LITERATURE REVIEW)

Bu bölümde, kendi çalışmamızda kullandığımız imalat hücresi oluşturma ile ilgili kümeleme yöntemlerinin, benzetimin ve çok ölçütlü karar verme yöntemlerinin kullanıldığı sınırlı sayıdaki çalışmalar ele alınmış ve bu çalışmalarda elde edilen bulgular sunulmuştur. Güven ve diğerleri çalışmalarında üreticilerin mevcut fırsatlar içerisinden en etkili olanı seçmeyi amaçladıklarını belirtmişlerdir. Fabrika düzenlemesinin, verimliliği direkt olarak etkileyen faktörlerden bir tanesi olduğunu öne sürmüş ve fabrika düzenlemedeki herhangi bir hatanın sabit masraflarda, taşıma maliyetinde ve iş kazalarında artışa sebep olacağını savunmuşlardır. Çalışmalarında, tarım makineleri üreten bir firmanın, fabrika düzenlemesi problemi ele alınmıştır. Bu düzenlemedeki amaç, fabrikanın üretim kapasitesinden maksimum kazanç elde etmek, etkin çalışma yeri sağlamak, üretim süresi içerisindeki tıkanmalardan kaçınmak ve tezgâhlar arasında taşınan parçaların iş akışındaki gereksiz hareketlerini azaltmaktır [1]. Başaran ve Çelikçapa imalat hücrelerinin oluşturulmasında, parçaların üretim akışlarını gösteren ve ikili verilerden oluşan makine-parça matrisini oluşturmuşlardır. Bu matriste parçalar ve makineler, satırlar ve sütunlarla temsil edilmektedir. Bu ikili matris blok-köşegen matrise dönüştürülerek makine hücreleri ve parça aileleri belirlenmektedir. Çalışmada makine-parça görünüm matrisinin elde edilmesi için blok-köşegen matris oluşturma yöntemlerinden üç tanesini uygulamışlardır. Sonuçta da iki hücreli yeni bir yerleşim düzeni önermişlerdir [2].


S. Kır, H. R. Yazgan, B. Y. Erolan, G. Erbaş, B. Altuntaş


Özyörük ve Gürü çalışmalarında atölye tipi üretim yaparak uçak gövdesi montajını gerçekleştiren bir firmayı ele almışlardır. Bu firmada üretimin etkinliğini artırmak için ROC yöntemi kullanılarak imalat hücreleri tasarlanmıştır [3]. Öztürk parça ailelerinin oluşturulmasında parçaların tasarım özellikleri yanında sinirsel ağlarla unsur tanıma sisteminin birlikte kullanılmasıyla, parçaların imalat özelliklerini de dikkate alan bir yaklaşım önermiştir. Önerilen bu yaklaşım ile tasarım modelinden üç boyutlu parça ailelerinin oluşturulduğu ifade edilmiştir [4]. Çörekçioğlu ve Sezen gerçek bir üretim sistemindeki verimliliğin değişimini farklı bir senaryo uygulayarak gözlemlediklerini ifade etmişlerdir. Çalışmalarında, ‘sistemin verimliliğini olumsuz yönde etkileyen faktörler ve olaylar problemin esasını teşkil eder’ düşüncesinden yola çıkarak, bir işletmenin pres sac üretim sistemini benzetim programı ile modellemişlerdir. Mevcut sistem ve benzetimle elde ettikleri sistem arasındaki farkları değerlendirerek sistemin geliştirilmesi noktasında önerilerde bulunmuşlardır [5]. Girginer ve Şahin bir spor tesisi işletmesinde, spor aletleri kullanımı sırasında oluşan bekleme (kuyruk) problemini ele almışlardır. Çalışmalarında, mevcut sistemin işleyişini bilgisayar ortamında modelleyerek, kapasite sorununa etki eden faktörleri benzetim tekniği ile belirlediklerini ifade etmişlerdir. Ayrıca, önerdikleri benzetim modeli ile spor tesisinin mevcut kapasitesine ilave yapmadan, pazarlama stratejileriyle kuyruk problemine çözüm getirilebileceğini savunmuşlardır [6]. Yurdakul ve İç Türkiye’de otomotiv sanayisinde faaliyet gösteren ve İstanbul Menkul Kıymetler Borsası’nda işlem görmekte olan beş büyük ölçekli otomotiv firmasının bilançoları üzerinden finansal oranları dikkate alarak, firmaların derecelendirilmesine yönelik örnek bir çalışma yapmışlardır. Yıllar itibariyle belirli performans ölçütleri altında TOPSIS yöntemini kullanarak firmaların sıralamasını yapmışlardır. Sonrasında ise, elde edilen sıralama puanları ile firmaların hisse senedi piyasasındaki fiyatlarını mukayese etmişlerdir [7]. Özgül ve Yazgan çalışmalarında Türkiye’de işletmelerine ERP sistemlerini kurmak isteyen firmalar için bir analiz ve değerlendirme yöntemi önermişlerdir. Seçim kriterleri oluşturularak beş farklı ERP yazılım firmasından bu kriterlere verilen cevaplar alınmış ve alınan cevaplar tek tek puanlanarak karar aşamasında da çok amaçlı karar verme yöntemlerinden TOPSIS ve AHP yöntemleri kullanılarak yazılım firmalarının hangisinin en uygun olacağı kararı verilmiştir [8].

Supçiller ve Çapraz çalışmalarında tedarikçi seçimi problemini ele almışlardır. Çalışmada, çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden AHP ve TOPSIS yöntemlerini birlikte kullanarak bir işletmeye en uygun tedarikçinin seçimi problemi incelenmiştir [9]. Demireli çalışmasında yurt çapında yaygın olarak faaliyet gösteren kamu bankalarının performanslarını çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden TOPSIS yöntemi ile belirlemiştir [10].

3. YÖNTEMLER (THE METHODS)

Çalışmanın bu bölümünde uygulamada kullanılan yöntemlerden kısaca bahsedilecektir. Uygulamada öncelikle makine-parça ilişkilerine göre kümeleme yapılmış, daha sonra elde edilen kümelerle ilgili karar aşamasında kullanılmak üzere benzetim yöntemiyle veri elde edilmiş ve son olarak da elde edilen verilere göre kümelerin performansları değerlendirilip en iyi olan bulunmuştur. Bu akışa göre; kullanılan yöntemler kümele yöntemleri, veri toplama yöntemi ve değerlendirme yöntemi olarak üçe ayrılarak anlatılmıştır. 3.1. Kümeleme Yöntemleri (The Clustering Methods) 3.1.1. Sıralı kümeleme (ROC) yöntemi (The rank order clustering method) Sıralı kümeleme (ROC) yöntemi, J. R. King tarafından makine–parça gruplarının oluşturulmasında kullanılmak üzere 1980 yılında geliştirilmiştir. Bu yöntemde de üretim akış analizi yönteminde olduğu gibi parçaların rota kartlarındaki bilgiler ışığında parçaların işlem ihtiyaçlarını göstermek üzere makine–parça matrisi (0–1 matrisi) oluşturulmaktadır. Daha sonra oluşturulan bu matrise King Algoritması uygulanarak parça aileleri ve makine grupları belirlenmektedir. Algoritma aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır ve algoritmanın akış diyagramı Şekil 1’de verilmiştir.

Adım 1: Parça rota kartlarının yardımıyla makine-parça ilişki matrisi oluşturulur. X(i,j) olarak tanımlanan matrisin satırlarında makineler, sütunlarında parçalar yer alır. Matris değerleri 0 ve 1’den oluşur. Eğer i. makinede j. parça işleniyorsa X(i,j) = 1, işlenmiyorsa X(i,j) = 0 değerini alır.

Adım 2: Makine-parça ilişki matrisinde, her satıra sağdan sola doğru, her sütuna ise aşağıdan yukarı doğru, ikili düzende pozisyon ağırlığı verilir. Pozisyon ağırlığı 2n şeklinde hesaplanır.



Adım 3: Her satır elemanı için, sütunların pozisyon ağırlıkları ile satırın atanan değeri (0 ya da 1) çarpılarak, satır ağırlık dereceleri bulunur.

Adım 4: Satırlar ağırlık derecelerine göre

büyükten küçüğe doğru sıralanır.

Adım 5: Elde edilen düzenleme, bir önceki düzenleme ile aynı ise Adım 9’dan, değilse Adım 6’dan devam edilir.

Adım 6: Her sütun elemanı için, satırların

pozisyon ağırlıkları ile sütunun atanan değerleri (0 ya da 1) çarpılarak sütunun ağırlık dereceleri hesaplanır.

Adım 7: Sütunlar büyüklük derecelerine göre

büyükten küçüğe doğru sıralanır.

Adım 8: Elde edilen düzenleme, bir önceki düzenleme ile aynı ise işleme Adım 9’dan, değilse Adım 3’ten devam edilir.

Adım 9: Parça aileleri ve makine hücreleri

oluşturulur [11]. 3.1.2. Tek bağlantılı kümeleme yöntemi (SLCP) (The single linkage clustering process) Tek bağlantılı kümeleme yönteminde gruplama, her bir makine çifti için hesaplanan benzerlik katsayılarını kullanan hiyerarşik bir yapı içerisinde yapılmaktadır. Benzerlik katsayısı her makine çifti için, her bir makineyi ayrı ayrı ve her iki makineyi birden ziyaret eden parça sayısı bakımından söz konusu iki makinenin ne kadar benzer olduğunu belirlemek amacıyla hesaplanmaktadır. İki makine arasındaki benzerlik katsayısı Denklem 1’deki gibi bulunur [12]:

S =

(1)

SXY: X ve Y makineleri arasındaki benzerlik katsayısı a: X ve Y makinelerinin her ikisinde birden işlem gören parça sayısı b: Yalnızca X makinesinde işlem gören parça sayısı c: Yalnızca Y makinesinde işlem gören parça sayısı

Şekil 1. Sıralı kümeleme yönteminin çalışma algoritması (The algorithm of rank order clustering)

Tek bağlantılı kümeleme algoritması aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır ve algoritmanın akışı Şekil 2’deki gibidir:

Adım 1: Her makine çifti arasındaki benzerlik katsayıları hesaplanır.

Adım 2: İlk makine hücresini oluşturmak üzere en benzer makine çifti seçilir.

Adım 3: Sırayla benzerlik seviyeleri

düşürülerek, makine çiftleri arasındaki benzerlik katsayılarına göre diğer makine hücreleri oluşturulur.




Adım 4: Tüm makineler bir hücrede gruplanana

kadar 3. adıma devam edilir.

Şekil 2. Sıralı kümeleme yönteminin çalışma algoritması (The algorithm of single linkage clustering process)

3.2. Benzetim Yöntemi ile Veri Toplama (Data Acquisition with Simulation Method)

Benzetim, gerçek bir sistemin bilgisayar ortamında modelini geliştirerek, sistemin davranışını anlamak veya değişik stratejileri değerlendirmek için geliştirilen bu model üzerinde denemeler yapmaktır. Bir başka tanıma göre de önerilen veya gerçek dinamik bir sistemin modellenmesi ve zaman içindeki davranışın gözlenmesi işlemidir. Bir benzetim çalışması, herhangi bir sistemin davranışının incelenmesi ve farklı parametrelerin çalışma durumuna etkilerinin araştırılması amacı ile yapılır. Benzetim çalışmalarında uygulanan iki adım; model tasarımı ve deneylerdir. Model tasarımı sistemin tüm önemli durumlarını temsil eden bir modelin

kurulmasıdır. Geçerli bir model kurulduktan sonra deneyler kısmı başlar. Benzetim genellikle mevcut olmayan veya pahalı ve zor gerçekleştirilebilecek sistemlerin denenmesine imkân sağlar. Özel amaçlı benzetim dilleri, düşük operasyon maliyetleri için yüksek hesaplama kabiliyetleri ve benzetim metodolojisindeki gelişmeler, benzetimi yöneylem araştırmasında ve sistem analizinde en çok kullanılan ve kabul edilen metotlardan biri haline getirmiştir. Benzetiminin hangi şartlar altında kullanılması gerektiği birçok yazar tarafından incelenmiştir. Bunları genel olarak sınıflandırırsak, benzetim aşağıdaki amaçlar için kullanılabilir [13]:

Benzetim, karmaşık bir sistemin içyapısını veya karmaşık bir sistemdeki alt sistemi incelemek için kullanılabilir,

Bilginin, organizasyonel ve çevresel değişikliklerin benzetimi yapılabilir ve modelin davranışı üzerinde bu değişikliklerin etkileri incelenebilir,

Bir benzetim modelinin tasarımından elde edilen bilgiler, incelenen sistemin geliştirilmesine büyük ölçüde katkıda bulunabilir,

Benzetim girdilerini değiştirerek ve sonuçları inceleyerek, hangi değişkenlerin daha önemli olduğu ve değişkenlerin birbirlerini nasıl etkiledikleri hakkında bilgi edinilebilir,

Benzetim, analitik çözüm metodolojisini destekleyen bir bilgi verici araç olarak kullanılabilir,

Benzetim, uygulamadan önce yeni tasarımlar ve politikalar deneyerek durumun ne olacağını görmek için kullanılabilir,

Benzetim, analitik sonuçları test etmek için kullanılabilir.

3.3. TOPSIS Yöntemi ile Değerlendirme (The Evaluation with TOPSIS Method)

TOPSIS yöntemi çok ölçütlü karar verme yöntemlerinden bir tanesidir. 1981 yılında Hwang ve Yoon tarafından geliştirilen bu tekniğin temelinde, pozitif ideal çözüme en kısa mesafe ve negatif ideal çözüme en uzak mesafedeki alternatifin seçilmesi yer almaktadır. TOPSIS yöntemi 6 adımdan oluşan bir çözüm sürecini içermektedir. Söz konusu adımlar şöyledir [14]:



Adım 1: Farklı nitelik boyutlarını boyutsuz birimlere dönüştürerek nitelikler arası karşılaştırmalara olanak tanınmalıdır. Bunun için karar matrisindeki çıktılar normalize edilerek, normalize edilmiş karar matrisi elde edilir.

Adım 2: Kriterlerin göreli önemlerini gösteren

ağırlıklar kümesi w = (w1, w2, …, wn), karar matrisine yerleştirilir. Bu ağırlıklandırılmış matris (V), R matrisinin her sütununu karşılığı olan ağırlık değeri ile çarpılarak Denklem 2’de gösterildiği gibi elde edilir:

V =

v v ⋯ v

v v ⋯ v

⋮ ⋮ ⋱ ⋮v v ⋯ v

V =

wr wr ⋯ wr

wr wr ⋯ wr

⋮ ⋮ ⋱ ⋮wr wr ⋯ wr

(2)

Adım 3: Bu adımda iki hipotetik alternatif, A+ ile A- şöyle tanımlanır: i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n olmak üzere, A+ = v1

+ , v2+ , …, vj

+, …, vn

+; her kriterde en iyi değerleri alan alternatiftir. Burada vj

+ Denklem 3’e göre belirlenir. A- = v1

- , v2- , …, vj

-, …, vn-

şeklinde tanımlanır. Burada vj- Denklem 4’e

göre belirlenir:

v =

v ç

, eğer j fayda kriteri ise

v , eğer j maliyet kriteri ise

(3)

v =

v , eğer j fayda kriteri ise

v ç

, eğer j maliyet kriteri ise (4)

Adım 4: Bu adımda alternatifler arasındaki

ayrım ölçüsü için n-boyutlu Öklid uzayındaki uzaklıklar tanımlanır. Buna bağlı olarak her alternatifin ideal olandan uzaklığı Denklem 5’teki formülle hesaplanır. Benzer şekilde, her alternatifin negatif-ideal olandan uzaklığı ise Denklem 6’daki gibi hesaplanır:

S = ∑ v − v

(5)

S = ∑ v − v

(6)

Adım 5: Bir Ai alternatifinin A+’ya olan göreli

yakınlığı Denklem 7’deki gibi tanımlanır:

C∗ =

(7)

Burada 0 ≤ C

∗ ≤ 1 arasında yer alır. Hesaplanan C∗

değeri ne kadar büyürse ilgili Ai alternatifinin o kadar fazla tercih edildiği söylenir. Eğer, Ai = A+ ise C

∗ değeri 1'e eşit olur. Eğer Ai = A- ise o zaman C

∗ = 0 değerini alacaktır. Kısaca, bir alternatif ideal alternatife yaklaştıkça değeri de 1'e yaklaşır.

Adım 6: Karar probleminde her alternatif için ideale yakınlık ölçüsü ile hesaplanmış değerler azalan bir sıraya sokulduğunda en çok tercih edilen alternatif(ler)e ulaşılmış olacaktır [15].

4. UYGULAMA (APPLICATION)

Bu bölümde önerilen sistem Sakarya’da faaliyet gösteren ve çok farklı çeşitte filtre imalatı yapan bir firmada geleneksel üretim yapan bir biriminin, hücresel imalata geçişi problemi ele alınmıştır. Grup teknolojisinde parça ailesi ve imalat hücresi oluşturma problemine ROC yöntemi ve SLCP yöntemiyle çözüm aranacak ve hücreler iki farklı teknikle oluşturulacaktır. Hücreler oluşturulduktan sonra fabrikanın hücresel düzene geçerken hangi tekniği kullanması gerektiğine, benzetim sonucu elde edilen performans değerlerine göre TOPSIS yöntemiyle karar verilecektir. 4.1. ROC Yöntemi Kullanılarak İmalat Hücresi Oluşturma (Obtaining The Manufacturing Cell By Rank Order Clustering Method) Öncelikli olarak, parçalar ile ilgili güncel veriler veri tabanından alınmıştır. İşletmede üretilen parça sayısının 2187 olduğu görülmüş ve bu parçalardan 73 adedi üretim hacmi ve dolayısıyla diğer ürünlere nispeten getirilerinin yüksek olması (toplam getirinin %80’inden fazlasını oluşturması) nedeniyle dikkate alınmıştır. Her bir işlemde kullanılan makineler ayrı ayrı yazılmış ve sütunlarda var olan işlemlerin yerini bu işlemlerin sahip olduğu makineler almıştır. ROC yöntemi uygulandıktan sonra örnek olarak ürünlerin bir kısmı Tablo 1’de gösterilmiştir.




Tablo 1. ROC yöntemi ile sıralama (The Ordering by Rank Order Clustering)

Ana Stok Kodu

Çap

ak A

lma

O-k

um

lama

DM

C

Pa

ket

FM

C

Mazak

Mak

ine

M-k

um

lama

Ta

ban

ca

Sin

üm

erik2

MO

B

Titreşim

Yatay

şerit

OP

M-sisel

OP

M-sk

oç

Man

uel-sk

oç

Yatay

zımp

ara

Dik

ey şerit

Man

uel-satin

e

Ma

nu

el-cosm

ek sk

oç

Kalın

-MO

B

Tam

pon

Rob

ot-12

OP

M-p

arlak

Rob

ot-1

101501/AU/0002072 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

101501/AU/0002071 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

101501/AU/0002964 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

101501/AU/0002940 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

101501/AU/0002965 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

101501/AU/0002968 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0002526 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0002977 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0002969 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0000617 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

101501/AU/0002455 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0

101501/AU/0002370 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

101501/AU/0002597 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

101501/AU/0001723 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0002070 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

101501/AU/0002069 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

101501/AU/0002954 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

101501/AU/0002939 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

101501/AU/0002956 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

101501/AU/0002576 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0002611 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

101501/AU/0001928 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

101501/AU/0002980 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

101501/AU/0000948 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

⋮

101501/AU/0002380 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Makine-parça matrisine bakılarak ürünler hücrelere atanacaktır. Örneğin; dört ürüne (101501/AU/0002072, 101501/AU/0002071, 101501/AU/0002070, 101501/AU/0002069) bakılırsa DMC, Robot1 ve paket işlemleri görmektedirler. Bir hücreye bu ürünler alınıp DMC, Robot1 ve paket konulursa bu dört ürün o hücrede üretilebilir. Hücreler oluşturulurken ürünlerin ve makinelerin hücrelere atanmasında sezgisel metotlardan da faydalanılır. Örneğin; 101501/AU/0000002,

101501/AU/0002611, 101501/AU/0001928 kodlu ürünler Kalın MOB ve titreşim makinelerinde işlem görmektedir. Yalnızca bu üç ürün için makinelerin hücreye atanmasına karar verilmiştir. Bu şekilde firmanın çıkarları göz önünde bulundurularak 8 adet hücre oluşturulmuştur. Hücreler ve hücrelere atanan ürünlerin ilk hali Tablo 2’deki gibidir.



Tablo 2. ROC yöntemi ile kurulan hücrelerin ilk hali (The first situation of manufacturing cells which is obtained by Rank Order Clustering)

Hücre Adı Makineler Ürünler

Hücre 1 / H1 DMC Robot 1 Paket

101501/AU/0002072 101501/AU/0002071

101501/AU/0002070 101501/AU/0002069

Hücre 2 / H2

DMC Tampon Robot 12 Paket

101501/AU/0002964 101501/AU/0002940 101501/AU/0002965

101501/AU/0002954 101501/AU/0002939 101501/AU/0002956

Hücre 3 / H3

Manuel Kumlama Kalın MOB OPM Parlak OPM Skoç OPM Sisel Manuel Skoç Paket

101501/AU/0002968 101501/AU/0002526 101501/AU/0002977 101501/AU/0002969

101501/AU/0002576 101501/AU/0000002 101501/AU/0002611 101501/AU/0001928

Hücre 4 / H4

Manuel Cosmek Skoç Manuel Satine DMC FMC Dikey Şerit Yatay Zımpara Paket

101501/AU/0000617 101501/AU/0002455 101501/AU/0002597 101501/AU/0001723

101501/AU/0002980 101501/AU/0000948 101501/AU/0002499 101501/AU/0001719

Hücre 5 / H5

Çapak Alma Otomatik Kumlama Paket

101301/AU/0000449 101301/AU/0000566 101301/AU/0002738

101301/AU/0001307 101301/AU/0001160 101301/AU/0002054

Hücre 6 / H6

Çapak Alma Otomatik Kumlama Mazak Paket

101501/AU/0001138 101501/AU/0001140 101501/AU/0002143

101501/AU/0002144 101501/AU/0003129

Hücre 7 / H7 FMC Çapak Alma Paket

101501/AU/0002912 101501/AU/0002911

101501/AU/0002910 101301/AU/0000436

Hücre 8 / H8

DMC Otomatik Kumlama Çapak Alma Sinümerik 2 Paket

101501/AU/0000633 101501/AU/0000632 101501/AU/0000640

101501/AU/0000641 101501/AU/0000639

Bu hücrelerin hiç birine atanamayan parçalar, performans değerlendirme için kurulan benzetim modeli ile hücrelerin verimliliği ve gerekli uygun koşullar göz önünde bulundurularak imalat hücrelerine atanmıştır.

(Gerekli uygun koşullarla ilgili firmadaki imalat mühendisinden yardım alınmıştır.) Hücre 1/H1’e ait örnek bir benzetim modeli Şekil 3’te görülmektedir.

Şekil 3. Hücre 1/ H1'e ait örnek benzetim modeli (A simulation model which belongs to the Cell H1)




Yapılan benzetim sonucu elde edilen değerler ve yeni atamalar Tablo 3’teki gibidir.

Hücrelerin son halleri ise Tablo 4’teki gibidir.

Tablo 3. Revizyon sonrası yapılan yeni atamalar (New assignments after revision)

Ürün Kodu Atanabilme Şartı Atanabilecek

Hücreler Atama İpucu

Atanan Hücre

101501/AU/0002727 101501/AU/0002597 101501/AU/0000948 101501/AU/0002370

DMC işlemi görmektedir. DMC Makinesi olan hücrelere Atanabilir.

1-2-8 H8 için DMC Verimlilik = 0,19587 H2 için DMC Verimlilik = 0,78232 H1 için DMC Verimlilik = 0,73649

8 1 1 1

101501/AU/0002980 Bu ürün hücre 4 te işlenmekte FMC işlemi için Hücre 7' ye gönderilmektedir.

7 FMC makinası sadece Hücre 7’de olduğu için atandı.

7

101501/AU/0001166 101501/AU/0001167

Bu ürünler 5-6-7 veya 8 hücrelerine tabanca ilave edildikten sonra bu hücrelerden birine atanabilir.

5-6-7-8 Makine sayısı en az Hücre 7’de görüldüğü için atandı.

7

101501/AU/0000753 101501/AU/0000755 101501/AU/0002529

Bu hücreler 5-6-7 veya 8 hücrelerine M-Kumlama ilave edildikten sonra bu hücrelerden birine atanabilir.

5-6-7-8 Ürün ve makine sayısı bakımından Hücre 6’ya uygun bulundu.

6

101501/AU/0002864 101501/AU/0002866 101501/AU/0002656 101501/AU/0003015 Bu ürünler sadece montaj işlemi

görmektedirler. Bu yüzden benzetim sonuçlarında montaj verimliklerine bakılmıştır. Bu ürünler hücre 2’nin montaj verimliliği en düşük görüldüğü için Hücre 2’ ye atanmıştır.

1-2-3-4-6-7-8

H1 için Montaj Verimlilik = 0,20528 H2 için Montaj Verimlilik = 0,14805 H3 için Montaj Verimlilik = 0,22492 H4 için Montaj Verimlilik = 0,44417 H6 için Montaj Verimlilik = 0,34437 H7 için Montaj Verimlilik = 0,49254 H8 için Montaj Verimlilik = 0,08970

2

101501/AU/0001996 101501/AU/0002243 101501/AU/0002865 101501/AU/0003011 101501/AU/0002244 101501/AU/0003013 101501/AU/0002867 101501/AU/0002930 101501/AU/0002931

101501/AU/0002380

Bu ürün sadece Montaj da işlem görmektedir. Montaj verimlilikleri göz önünde bulundurularak Hücre 8 uygun bulunmuştur.

8 Bu ürünün üretim adedi yüksek olduğu için montaj verimliliği en düşük hücreye atandı.

8

Tablo 4. ROC yöntemi ile kurulan hücrelerin son hali (The final situation of manufacturing cells which is obtained by Rank Order Clustering)


Hücre 1 / H1 DMC Robot 1 Paket

101501/AU/0002072 101501/AU/0002071 101501/AU/0002597 101501/AU/0000948

101501/AU/0002070 101501/AU/0002069 101501/AU/0002370

Hücre 2 / H2

DMC Tampon Robot 12 Paket

101501/AU/0002964 101501/AU/0002940 101501/AU/0002965 101501/AU/0002954 101501/AU/0002939 101501/AU/0002956 101501/AU/0002864 101501/AU/0002866

101501/AU/0001996 101501/AU/0002243 101501/AU/0002865 101501/AU/0003011 101501/AU/0002244 101501/AU/0003013 101501/AU/0002867 101501/AU/0002930



Tablo 4. ROC yöntemi ile kurulan hücrelerin son hali (devam) (The final situation of manufacturing cells which is obtained by Rank Order Clustering) (continue)

Hücre 2 / H2 101501/AU/0002656 101501/AU/0003015

101501/AU/0002931

Hücre 3 / H3

Manuel Kumlama Kalın MOB OPM Parlak OPM Skoç OPM Sisel Manuel Skoç Paket

101501/AU/0002968 101501/AU/0002526 101501/AU/0002977 101501/AU/0000002

101501/AU/0002611 101501/AU/0001928 101501/AU/0002969 101501/AU/0002576

Hücre 4 / H4

Manuel Cosmek Skoç Manuel Satine DMC FMC Dikey Şerit Yatay Zımpara Paket

101501/AU/0000617 101501/AU/0002455 101501/AU/0002597 101501/AU/0001723

101501/AU/0002980 101501/AU/0000948 101501/AU/0002499 101501/AU/0001719

Hücre 5 / H5 Çapak Alma Otomatik Kumlama Paket

101301/AU/0000449 101301/AU/0000566 101301/AU/0002738

101301/AU/0001307 101301/AU/0001160 101301/AU/0002054

Hücre 6 / H6

Çapak Alma Otomatik Kumlama Mazak Paket

101501/AU/0001138 101501/AU/0001140 101501/AU/0002143 101501/AU/0002144

101501/AU/0003129 101501/AU/0000753 101501/AU/0000755 101501/AU/0002529

Hücre 7 / H7 FMC Çapak Alma Paket

101501/AU/0002912 101501/AU/0002911 101501/AU/0002980 101501/AU/0002910

101301/AU/0000436 101501/AU/0001166 101501/AU/0001167

Hücre 8 / H8

DMC Otomatik Kumlama Çapak Alma Sinümerik 2 Paket

101501/AU/0000633 101501/AU/0000632 101501/AU/0000640 101501/AU/0000641

101501/AU/0000639 101501/AU/0002727 101501/AU/0002380

Tablo 4’ten de görüldüğü gibi ROC yöntemi ile 73 adet üründen 71 tanesi oluşturulan sekiz imalat hücresine atanabilmiştir. Geriye kalan iki ürünün bu hücrelere atanması uygun değildir. Elde edilen böyle bir hücresel imalat sistemine göre, bu ürünler birden fazla hücrede işlem görmek durumundadır. Atanamayan 101301/AU/0001508 ve 101501/AU/0002738 kodlu ürünler Hücre 4/ H4 ve Hücre 5/ H5’te işlem görerek üretilebilirler.

4.2. SLCP Yöntemi Kullanılarak İmalat Hücresi Oluşturma (Obtaining The Manufacturing Cell By Single Linkage Clustering Process) Hücre oluşturmak için önceki yönteme alternatif olarak SLCP yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde, öncelikle her bir makine çifti için benzerlik katsayıları hesaplanır. Benzerlik katsayısı her bir makinede ayrı ayrı işlem görebilen parça sayısının ne kadar benzer olduğunu görebilmek için kullanılır. Benzerlik katsayısı büyük olan makineler ortak parça sayısının çok olduğunu gösterir ve bu makine çiftleri aynı hücre içerisinde

olacaklardır. Denklem 1 yardımıyla hesaplanmış olan bu benzerlik katsayıları Tablo 5’te gösterilmiştir. Benzerlik katsayıları hesaplandıktan sonra bulunan katsayılar büyükten küçüğe doğru makine çiftleriyle birlikte sıralanır. Benzerlik katsayısı bulunan ve sıralanmış olan her bir makine ikilisi arasında yatay çizgi çizilir. Bu çizgilerin her biri birer hücreyi ifade eder ve buna dendogram adı verilir. Dendograma bakılarak hücrelere öncelikle makineler atanır. Sonra bu makineler tek tek incelenir ve makinelerde işlem görecek olan ürünler atanır. Bu şekilde tek tek yapılan atamalar sonucu çizilen Şekil 4’teki dendogram yardımıyla 20 adet imalat hücresi ortaya çıkmıştır.




Tablo 5. Makine çiftlerinin benzerlik katsayıları (The similarity coefficients of machine pairs)

Makineler (İşlemler) Benzerlik Katsayısı

Makineler (İşlemler) Benzerlik Katsayısı

MOB- Titreşim 1,0000 Paket- Sinümerik2 0,0882

OPM Skoç- Manuel Skoç 0,8000 Paket- Tampon 0,0882

Çapak Alma- Otomatik Kumlama 0,7895 Paket- Robot 12 0,0882

OPM Sisel- OPM Skoç 0,7143 Çapak Alma- Tabanca 0,0870

Otomatik Kumlama- Sinümerik2 0,5455 DMC- Sinümerik2 0,0833

OPM Sisel- Manuel Skoç 0,5000 Çapak Alma- Man. Kumlama 0,0800

Yatay Zımpara- Manuel Satine 0,5000 DMC- OPM Sisel 0,0800

Yatay Zımpara- Man. Cosmek Skoç 0,5000 Çapak Alma- Mazak 0,0769

Dikey Şerit- Manuel Satine 0,4000 DMC- Yatay Zımpara 0,0769

Dikey Şerit- Manuel Cosmek Skoç 0,4000 FMC- Yatay Zımpara 0,0769

Otomatik Kumlama- Mazak 0,3333 Çapak Alma- DMC 0,0750

Manuel Satine- Man. Cosmek Skoç 0,3333 Paket- Mazak 0,0735

DMC- Tampon 0,3000 Paket- OPM Skoç 0,0735

DMC- Robot 12 0,3000 Paket- Manuel Skoç 0,0735

DMC- Paket 0,2754 FMC- Paket 0,0725

Çapak Alma- Sinümerik2 0,2609 Otomatik Kumlama- DMC 0,0690

Manuel Kumlama- OPM Parlak 0,2500 Otomatik Kumlama- FMC 0,0625

Çapak Alma- Paket 0,2297 Paket- Manuel Satine 0,0588

OPM Sisel- OPM Parlak 0,2222 Paket- Manuel Cosmek Skoç 0,0588

Yatay Zımpara- Dikey Şerit 0,2222 Paket- OPM Parlak 0,0588

Çapak Alma- FMC 0,2083 Paket- Robot 1 0,0588

DMC- Robot 1 0,2000 DMC- MOB 0,0500

Manuel Skoç- Kalın MOB 0,2000 DMC- Titreşim 0,0500

Manuel Kumlama- MOB 0,1667 Paket- Dikey Şerit 0,0441

Manuel Kumlama- Titreşim 0,1667 DMC- Manuel Satine 0,0435

Otomatik Kumlama- Paket 0,1449 DMC- Manuel Kumlama 0,0400

Paket- Yatay Zımpara 0,1176 Paket- Tabanca 0,0294

FMC- Manuel Satine 0,1111 Paket- Makine 0,0147

Paket- OPM Sisel 0,1029 Paket- MOB 0,0147

DMC- Manuel Cosmek Skoç 0,0909 Paket- Titreşim 0,0147

DMC- OPM Parlak 0,0909 Paket- Yatay Şerit 0,0147

FMC- Sinümerik2 0,0909 Paket- Kalın MOB 0,0147

Paket- Manuel Kumlama 0,0882 Diğerleri 0



Şekil 4. Tek bağlantılı kümeleme (SLCP) yöntemi dendogramı (Single Link Clustring Process Dendogram)

Bu hücreler incelendiğinde birleştirme ve çıkarma yapılabileceği saptanmıştır. Örneğin; ROC yönteminde olduğu gibi MOB ve Titreşime sadece bir ürün girdiği için dendogramda gösterilen sol üst köşedeki ilk yatay çizginin (yani hücrenin) yapılmasına gerek görülmemiştir. Hücre 3’teki ürünlerin aynısının Hücre 8’de yapılabildiği görülmüş bu yüzden Hücre 3 kurulmamıştır. Hücre 4’te ise sadece Çapak Alma ve OPM Sisel bulunduğu için kuruluma gerek görülmemiştir. Bu aşamada da benzetim yöntemi kullanılarak hücre sayısı azaltılmış ve toplamda yedi imalat hücresi oluşturulmuştur. Hücre 1/ T1’e ait örnek bir benzetim modeli Şekil 5’te görülmektedir.

Yapılan benzetim çalışmalarının neticelerine bakılarak SLCP ile oluşturulan hücrelerde işlem görecek ürünlerin son halleri Tablo 6’da gösterilmiştir. Tablodan da görüldüğü gibi SLCP yöntemi ile 73 adet ürünün tamamı oluşturulan yedi imalat hücresine atanabilmiştir.




Şekil 5. Hücre 1/ T1'e ait örnek benzetim modeli (A simulation model which belongs to the Cell T1)

Tablo 6. Tek bağlantılı kümeleme yöntemi sonucunda elde edilen hücrelerin son hali (The final situation of manufacturing cells which is obtained by Single Linkage Clustering Process)


Hücre 1/ T1

Çapak Alma

Otomatik Kumlama

Paket

Sinümerik2

101501/AU/0000640

101501/AU/0000641

101501/AU/0000639

101301/AU/0000449

101501/AU/0002380

Hücre 2/ T2

Manuel Kumlama

OPM Sisel

OPM Skoç

OPM Parlak

Manuel Skoç

Kalın MOB Paket

101501/AU/0002611

101501/AU/0001928

101501/AU/0000002

101501/AU/0002968

101501/AU/0002526

101501/AU/0002977

101501/AU/0002969

101501/AU/0002576

101501/AU/0002529

Hücre 3/ T3

Çapak Alma

Otomatik Kumlama

Paket

Mazak

101501/AU/0001138

101501/AU/0001140

101501/AU/0002143

101501/AU/0002144

101301/AU/0001307

101301/AU/0002738

101301/AU/0001160

101301/AU/0002054

101501/AU/0000566

101501/AU/0003129

101501/AU/0000753

101501/AU/0000755

Hücre 4/ T4

DMC

Paket

Tampon

Robot 12

101501/AU/0002964

101501/AU/0002940

101501/AU/0002965

101501/AU/0002954

101501/AU/0002939

101501/AU/0002727

101501/AU/0002956

101501/AU/0002864

101501/AU/0002866

101501/AU/0002656

101501/AU/0003015

101501/AU/0001996

101501/AU/0002243

101501/AU/0002865

101501/AU/0003011

101501/AU/0002244

101501/AU/0003013

101501/AU/0002867

101501/AU/0002930

101501/AU/0002931



Tablo 6. Tek bağlantılı kümeleme yöntemi sonucunda elde edilen hücrelerin son hali (devam) (The final situation of manufacturing cells which is obtained by Single Linkage Clustering Process) (continue)

Hücre 5/ T5

Çapak Alma

DMC

FMC

Paket

101501/AU/0002912

101501/AU/0002911

101501/AU/0002910

101501/AU/0001166

101501/AU/0001167

101301/AU/0000436

101301/AU/0001508

101501/AU/0002738

101501/AU/0002980

Hücre 6/ T6

Paket

Yatay Zımpara

Dikey Şerit

Manuel Satine

Manuel Cosmek Skoç

101501/AU/0002499

101501/AU/0001719

101501/AU/0001723

101501/AU/0000617

101501/AU/0002455

Hücre7/ T7

Çapak Alma

Otomatik Kumlama

DMC

FMC

Paket

Sinümerik2

Yatay Zımpara

Manuel Satin

Manuel Cosmek Skoç

Robot 1

101501/AU/0002072

101501/AU/0002071

101501/AU/0002070

101501/AU/0002069

101501/AU/0000633

101501/AU/0002597

101501/AU/0000948

101501/AU/0000632

101501/AU/0002370

101501/AU/0002597

101501/AU/0002980

101501/AU/0000948

4.3. Yöntemlerin Performanslarının Değerlendirilmesi (Evaluating the Performances of the Methods)

4.3.1. Benzetim yöntemi ile veri elde etme (Obtaining data by the method of simulation) Bu çalışmadan ele alınan, SLCP ve ROC yöntemlerinin sistem performansı üzerinde nasıl bir etki ettiğini ölçmek maksadıyla her iki yöntemle edilen imalat hücreleri için birer benzetim modeli hazırlanmıştır. Örnek benzetim modelleri Şekil 3 ve Şekil 5’te görülmektedir. 4.3.2. TOPSIS yöntemi ile performans değerlendirme (Evaluating the performance by topsis method) Sistem performansını ölçmek için, verimlilik, işlem görmeyi bekleyen ürün sayısı, işlem görmek için ortalama bekleme süresi, çevrim süresi, toplam işlem gören ürün sayısı, fazla makine sayısından oluşan kriterler ve bu kriterlerin ağırlıkları firma yetkilileri ile Tablo 7’deki gibi belirlenmiştir. Kriterlerden bir kısmı en çok olması istenirken (verimlilik vb.) diğerlerinin en az olması (çevrim süresi vb.) istenilmektedir. Benzetim sonucunda elde edilen veriler Tablo 8’deki karar matrisinde görülmektedir. Firmadan alınan ürünlere ait standart zamanlar ve satış rakamları doğrultusunda, oluşturulan tüm hücrelerin performans

değerlerinin görülebilmesi amacı ile hücrelerin her biri için bir haftalık süreyi kapsayacak şekilde benzetim modeli koşturulmuştur. Elde edilen bu verilere TOPSIS yöntemi kullanılarak her iki yöntemin sistem performansını nasıl etkilediği araştırılmıştır. Tablo 7. Performans kriterlerinin ağırlıkları (The weights of the performance criteria)

Kodlama Performans Kriterleri Ağırlıkları 1 Verimlilik 0,15 2 İşlem görmeyi bekleyen ortalama

ürün sayısı 0,10

3 İşlem görmek için ortalama bekleme süresi

0,05

4 Çevrim süresi 0,30 5 Toplam işlem gören ürün sayısı 0,20 6 Fazla makine sayısı 0,20




Tablo 8. Karar matrisi (The decision matrix)

Yöntemler/Kriter Kodları 1 2 3 4 5 6

SLCP 0,4030284 0,867867 1,941488 15,78060 7412 12

ROC 0,4703850 5,562109 10,57822 9,274039 8957 6

Elde edilen veriler standart hale dönüştürüldüğünde, Tablo 9’daki değerlere ulaşılır.

Tablo 9. Standartlaştırılmış karar matrisi (The standardized decision matrix)


SLCP 0,6506437 0,154167 0,180521 0,862141 0,637533 0,894427

ROC 0,7593832 0,988045 0,983571 0,506668 0,770423 0,447214

Standartlaştırılmış veriler ve ağırlıkları dikkate alındığında, ağırlıklandırılmış standart karar matrisi değerlerine ulaşılır. Değerler Tablo 10’daki gibidir.

Tablo 10. Ağırlıklı standart karar matrisi (The weighted standard decision matrix)


SLCP 0,0975966 0,015417 0,009026 0,258642 0,127507 0,178885

ROC 0,1139075 0,098804 0,049179 0,152001 0,154085 0,089443

TOPSIS yöntemi uygulandığında, ideal değerler ve sonuç değerleri sırasıyla Tablo 11 ve Tablo 12’deki gibi bulunur.

Tablo 11. İdeal (A*) ve negatif İdeal (A-) çözümlerin oluşturulması (Calculating the ideal and negative ideal solutions)

Kriter Kodları 1 2 3 4 5 6

A* 0,113907 0,015417 0,009026 0,152001 0,154085 0,089443

A- 0,097597 0,098804 0,049179 0,258642 0,127507 0,178885

Tablo 12. Ayırım ölçülerinin hesaplanması (Calculating the relative closeness)

Yöntemler S* S- C*

SLCP 0,1426356 0,092551 0,393522

ROC 0,0925514 0,142636 0,606478

TOPSIS işlemleri sonrasında ise çıkan sonuçlara göre, C* değeri 1’e yakın olan ROC yönteminin, SLCP yöntemine göre firma açısından daha iyi olduğu görülmektedir. Buna göre işletmenin imalat hücrelerini oluştururken ROC yöntemini kullanmasının diğerine göre, belirlenen performans kriterleri açısından daha avantajlı olduğu söylenebilir.

5. SONUÇ (CONCLUSION) Bu çalışmada, mevcut durumda atölye tipi ile üretim yapan bir firmanın hücresel üretime geçiş süreci ele alınmıştır. Atölye tipi üretimden hücresel üretime geçerken, imalat hücrelerinin nasıl oluşturulacağı önemli bir sorundur. İmalat hücrelerinin oluşturulmasıyla ilgili literatürde birçok farklı teknik önerilmektedir. Bu tekniklerin genel anlamda birbirlerine göre üstünlükleri yoktur. İncelemeler genellikle örnek olay tabanlı yapılmıştır. Çalışmada ele alınan uygulama örneğinde imalat hücrelerinin oluşturulması için ürün sayısının fazla olmasından dolayı kümeleme analizini

uygulamanın uygun olduğuna karar verilmiştir. Buna istinaden, öncelikli olarak, kümeleme problemi ele alınmış ve bunun için de literatürde bulunan yöntemlerden ROC ve SLCP kümeleme yöntemleri seçilmiştir. Bu yöntemler ile ayrı ayrı hücreler oluşturulmuş, her hücre için parça ve makinelere karar verilmiştir. Bundan sonraki aşama, imalat hücrelerinin performanslarının karşılaştırılarak hangi yöntemin daha iyi olduğunun belirlenmesidir. Önerilen hücrelerin benzetim modelleri kurularak performans ölçümü için gerekli olan imalat verileri elde edilmiştir. Sistem performanslarını karşılaştırmak için de TOPSIS yöntemi kullanılmıştır. TOPSIS sonucu elde edilen ayırım ölçülerine göre ROC yöntemiyle elde edilen sonucun yaklaşık 0,61, yani 1’e daha yakın çıkması, belirlenen kriterlere göre bu yöntemle elde edilen hücrelerin performansının daha iyi sonuç verdiğini göstermektedir. Sonuçta, ele alınan işletmenin imalat hücrelerini oluştururken ROC kümeleme yöntemini kullanılmasının daha faydalı olacağı önerisi firmaya sunulmuştur.




[1] Y. Güven, B. Kayışoğlu, E. Tanrıtanır ve B. Yılmaz, "Tarım Alet ve Makineleri Üreten Örnek Bir Fabrikada Hücresel imalat Sistemi ile Grup Teknolojisinin Bilgisayar Destekli Uygulaması", Tarım Bilimleri Dergisi, 10(27), 2004.

[2] B. Başaran ve F. O. Çelikçapa, "Bir Vinç Atölyesinde İkili Verilere Dayalı Hücre Oluşturma Yöntemleriyle Hücrelerin Oluşturulması", Erciyes Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 32, 135-151, 2009.

[3] B. Özyörük, "Uçak Gövdesi Montaj Alanı İçin Hücre Tasarımı ve Hücre Etkinliğinin Belirlenmesi", Gazi Üniversitesi Müh. Mim. Dergisi, 3(4), 306-614, 2010.

[4] N. Öztürk, "Sinirsel Ağlar ile Parça Ailelerinin Oluşturulması", Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, 8(1), 2003.

[5] S. Çörekçioğlu ve B. Sezen, "Üretim Etkinliğinin Arttırılmasında Simülasyon Yaklaşımı ve Üretim Atölyesinde Uygulama", Kafkas Üniversitesi İİBF Dergisi, 1(2), 2011.

[6] N. Girginer ve B. Şahin, "Spor Tesislerinde Kuyruk Problemine Bir Benzetim Uygulaması", Spor Bilimleri Dergisi, 18, 13-30, 2007.

[7] M. Yurdakul ve Y. T. İç, "Türk Otomotiv Firmalarının Performans Ölçümü ve Analizine Yönelik Topsis Yöntemini Kullanan Bir Örnek Çalışma", Gazi Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Dergisi, 18(1), 2003.

[8] Ö. Ö. Özgül ve H. Yazgan, "Bir İşletme için TOPSİS ve AHP Yöntemleri ile ERP Yazılımının Seçimi", 26. Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği Konferansı, 2006.

[9] A. A. Supçiller ve O. Çapraz, "AHP-TOPSIS Yöntemine Dayalı Tedarikçi Seçimi Uygulaması", Ekonometri ve İstatistik, 13, 2011.

[10] E. Demireli, "Topsis Çok Kriterli Karar Verme Sistemi: Türkiye’deki Kamu Bankaları Üzerine Bir Uygulama", Girişimcilik ve Kalkınma Dergisi, 5, 101-112, 2010.

[11] B. Özyörük ve G. Gürü, "Uçak Gövdesi Montaj Alanı İçin Hücre Tasarımı ve Hücre Etkinliğinin Belirlenmesi", Türk Bilim Araştırma Vakfı Dergisi, 3(4), 306-314, 2010.

[12] D. D. Bedworth, M. R. Henderson ve P. M. Wolfe, "Computer Integrated Design and Manufacturing", Singapore: McGraw-Hill, 1991.

[13] J. Banks, J. S. Carson, B. L. Nelson ve D. M. Nicol, "Discrete-Event System Simulation", New Jersey: Prentice Hall, 1984.

[14] H. Uygurtürk ve T. Korkmaz, "Finansal Performansın TOPSIS Çok Kriterli Karar Verme Yöntemi İle Belirlenmesi: Ana Metal Sanayi İşletmeleri Üzerine Bir Uygulama", Eskişehir Osmangazi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 7(2), 2012.

[15] Y. Çınar, "Çok Kriterli Karar Verme ve Bankaların Mali Performanslarının Değerlendirilmesi Örneği", Ankara: Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme ABD, 2004.


Poyrazlar Gölü (Sakarya) fitoplanktonunun tür kompozisyonu

Tuğba Ongun Sevindik1*, Ersin Altundal2, Fatma Küçük3


ÖZ

Bu çalışmanın amacı Poyrazlar Gölü fitoplanktonunun tür kompozisyonunu belirleyerek Türkiye alg florasının tamamlanmasına katkı sağlamaktır. Gölde, Nisan 2011-Mart 2012 tarihleri arasında belirlenen 3 istasyondan aylık periyotlarda su örnekleri alınmıştır. Araştırma süresince, Chlorophyta grubuna ait 46, Ochrophyta grubuna ait 33, Euglenozoa grubuna ait 14, Charophyta grubuna ait 10, Cyanobacteria grubuna ait 9, Cryptophyta grubuna ait 4 ve Dinophyta grubuna ait 4 olmak üzere toplam 120 takson tanımlanmıştır. Poyrazlar Gölü fitoplanktonunda tür çeşitliliği açısından Chlorophyta ve Ochrophyta divizyoları öne çıkmaktadır. Fitoplanktonda bulunan birçok takson Türkiye’de kozmopolit bir dağılıma sahipken bazı türler nadir olarak bulunmaktadır.

Anahtar Kelimeler: Poyrazlar Gölü, Sakarya, fitoplankton, tür kompozisyonu, flora

Phytoplankton composition of Poyrazlar Lake (Sakarya)

ABSTRACT

The aim of this study is to determine the phytoplankton composition of Poyrazlar Lake. The phytoplankton of the Poyrazlar Lake was investigated between April 2011 and March 20012. Samples were taken monthly from 3 sampling stations. A total of 120 taxa belonging to 7 divisions have been identified, including Chlorophyta (46 taxa), Ochrophyta (33 taxa), Euglenozoa (14 taxa), Charophyta (10 taxa), Cyanobacteria (9 taxa), Cryptophyta (4 taxa) and Dinophyta (4 taxa). Chlorophyta and Ochrophyta were dominant groups in terms of species composition. Most of the species are characterized by their widespread presence, although some taxa are rarely found in Turkey. Keywords: Poyrazlar Lake, Sakarya, phytoplankton, species composition, flora

* Sorumlu Yazar/Corresponding Author 1 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Biyoloji Bölümü, Sakarya – [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Biyoloji Bölümü, Sakarya - [email protected] 3 Atatürk Üniversitesi, Su Ürünleri Fakültesi, Temel Bilimler Bölümü, Erzurum - [email protected]

T. O. Sevindik, E. Altundal, F. Küçük Poyrazlar Gölü (Sakarya) fitoplanktonunun tür kompozisyonu



Poyrazlar Gölü Türkiye’nin Marmara bölgesi Sakarya il sınırları içerisinde bulunan küçük tatlı su göllerinden biridir. Poyrazlar, Sakarya nehrinin eski yatağında oluşmuş, Adapazarı’nın 7-8 km kuzeydoğusunda (40o

50’ N, 30o 27’E) iki sırt arasında uzanan bir alüvyon baraj gölüdür [1,2]. Toplam yüzey alanı 0.6 km2, rakımı ise 20 m’dir [1]. Göl genellikle yağmur suları ve yer altı kaynakları ile beslenmektedir. Poyrazlar gölünün en derin kısmı yaklaşık 8 m ortalama derinliği ise 6 m’dir. Bu derinliğe karşılık yalnızca güney kıyıları sığ ve sazlıktır [2]. Kuzeydoğu kıyılarında ise bataklık vejetasyonu görülür. Gölün etrafı orman ve çayırlarla kaplıdır [3]. Göl yağmur suları ile ve yeraltı suları ile beslenmektedir. Bölgede yıllık ortalama yağış miktarı 840.6 mm dir. Göl fazla sularını kuzeyinde yer alan bir çıkış ayağı ile Sakarya Nehri’ne boşaltmaktadır [4]. Poyrazlar Gölü’nün fitoplankton kompozisyonu ilk olarak Aykulu ve ark. [5] tarafından incelenmiş, ilerleyen yıllarda Temel ve Yardımcı [4] gölün fitoplankton kompozisyonu, hücre sayısı, biyokütle ve klorofil-a konsantrasyonlarındaki mevsimsel değişimleri fiziksel ve kimyasal parametrelerin ışığında incelemişler ve gölün mezotrofik olduğunu belirtmişlerdir. Sulak alanlar dinamik sistemler olduğundan dolayı etkili ve verimli kullanımları için yapılan izleme çalışmaları ile devamlı takip edilmeleri gerekmektedir. Bu çalışmanın amacı fitoplankton kompozisyonunda zaman içinde meydan gelen değişimleri tespit ederek gölün günümüzdeki trofik yapısını belirlemektir.

2. MATERYAL VE METOD (MATERIAL AND

METHODS) Poyrazlar Gölü’nde örnekleme Nisan 2011-Mart 2012 tarihleri arasında aylık olarak üç istasyonda gerçekleştirilmiştir. 1. istasyon gölün kuzey ucuna yakın, 2. istasyon gölün orta noktası, 3. istasyon gölden çıkış yapan derenin yakınında olacak şekilde belirlenmiştir (Şekil 1). Fitoplankton analizi için gerekli su örnekleri yüzeyden 10 cm derinlikten ışık geçirmeyen kapalı su alma kabı ile toplanmıştır. Türlerin teşhisleri Olympus BX51 marka araştırma mikroskobunda Palmer-Maloney kamerası kullanılarak yapılmıştır. Diyatomlar KI+ I ve %4’lük formaldehit solüsyonu damlatılarak çöktürülen su örneklerinin hidrojenperoksit (H2O2) ile kaynatılması ve hidroklorik asit (HCl) ile uzaklaştırıldıktan sonra saf

Şekil 1. Poyrazlar Gölü Haritası ve örnek alma istasyonlarının konumu (Lake Poyrazlar Map and location of the sampling stations)

su ile yıkanması sonucu teşhis edilmiştir [6]. Tür teşhisleri gerekli eserlerden yararlanılarak yapılmıştır [7-27]. Teşhis edilen türler algaebase tür listesinden kontrol edilmiştir [28]. Bazı fitoplankton türlerinin Olympus BX51 marka mikroskoba bağlanabilen Canon Digital Ixus 75 marka kamera ile fotoğrafı çekilmiştir (Şekil 2). Sıcaklık, pH, elektriksel iletkenlik, çözünmüş oksijen yüzeyden 10 cm derinlikten YSI ProPlus su kalitesi ölçüm cihazı ile, ışık geçirgenliği Secchi diski ile örneklemeler sırasında aylık olarak ölçülmüştür. Nitrat azotu (NO3-N) ve ortofosfat (PO4-P) analizleri aylık olarak standart metotlara göre spektrofotometrik olarak ölçülmüştür [29]. Klorofil-a analizi %90’lık aseton ekstraksiyonu ile spektrofotometre kullanılarak yapılmıştır [30].

3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (RESULTS AND

DISCUSSION) Örnekleme süresi boyunca sırasıyla elektriksel iletkenlik 172.1 ile 222.2 µS cm-1, pH 7.3 ile 9.5, çözünmüş oksijen 7.4 ile 10.7 mgL-1, Secchi diski derinliği 100 ile 400 cm, su sıcaklığı 9.3 ile 34 °C, ortofosfat (PO4-P) 0.0014 ile 0.013 mgL-1, nitrat azotu (NO3-N) 0.024 ile 0.8 mgL-1 arasında ve klorofil-a 0.102 ile 2.6 mg m-3 arasında değişim göstermiştir (Tablo 1). Rast ve Holland [31] göllerin trofik olarak sınıflandırılmasında klorofil-a ve secchi diski derinliğinin sınır değerlerini vermişlerdir. Bu değerlere göre Poyrazlar Gölü mezotrofik bir göldür.

Poyrazlar Gölü (Sakarya) fitoplanktonunun tür kompozisyonu T. O. Sevindik, E. Altundal, F. Küçük


a b c d

e f g h

i j k l

m n o

Şekil 2. a) Snowella septentrionalis, b)Aphanocapsa delicatissima, c) Woronichinia naegeliana, d) Ophiocytium bicuspidatum, e) Ecdysichlamys

obliqua, f) Crucigeniella rectangularis, g) Tetraedron proteiforme, h) Tetraedron trigonium, i) Staurastrum chaetoceras, j) Sorastrum

americanum, k) Trachelomonas oblonga var. truncata, l) Nephrocytium agardhianum, m) Trachelomonas armata var. steinii, n) Strombomonas

costata, o) Trachelomonas cylindrica (Bar 10 µm)

Tablo 1. Poyrazlar Gölü’nün Fiziksel ve Kimyasal Parametreleri (Poyrazlar Lake’s Physical and Chemical Parameters)

Fiziksel ve Kimyasal Parametreler

1. istasyon 2. istasyon 3. istasyon

Min Max. Ort. Min Max. Ort. Min Max. Ort. pH 7,4 9,5 8,41 7,32 9,5 8,15 7,7 9,4 8,2 Sıcaklık (ºC) 9,3 34 19,1 9,4 33,9 18,9 9,5 31,1 18,4 Elektriksel İletkenlik (µScm-1) 173,7 215,2 196,6 172,3 210,3 198,1 172,1 222,2 200,1 Çözünmüş Oksijen (mgL-1) 8,14 10,44 9,34 7,4 10,7 8,8 7,7 9,9 8,9 Secchi Diski (cm) 100 330 175 100 400 220 100 330 168 Nitrat Azotu (NO3-N) (mgL-1) 0,024 0,16 0,1 0,03 0,8 0,16 0,03 0,7 0,15 Ortofosfat (PO4)(mgL-1) 0,0023 0,0075 0,0046 0,0014 0,013 0,0047 0,002 0,013 0,005 Klorofil-a (mg m-3) 0,55 1,93 1,09 0,102 1,98 1,02 0,19 2,6 1,06



Poyrazlar Gölü’nde toplam 120 fitoplanktonik takson teşhis edilmiştir. Chlorophyta divizyosu toplamın %38’ini (46 takson) oluşturarak fitoplanktonda takson sayısı bakımından dominant olmuştur. Diğer divizyoların yüzde dağılımı şu şekildedir: Ochrophyta %28 (33 takson), Euglenozoa %12 (14 takson), Charophyta 8% (10 takson), Cyanobacteria %8 (9 takson), Dinophyta %3 (4 takson), Cryptophyta %3 (4 takson) (Şekil 3). Fitoplankton tür listesi Tablo 2’de verilmiştir. Daha önce yapılan çalışmada ise Temel ve Yardımcı [4] Poyrazlar Gölü’nde yapmış oldukları çalışmada 57 fitoplanktonik takson teşhis etmişlerdir.

28%

38%

8%

12%

3%

8%3%

OCHROPHYTA

CHLOROPHYTA

CHAROPHYTA

EUGLENOZOA

DINOPHYTA

CYANOBACTERIA

CRYPTOPHYTA

Şekil 3. Poyrazlar Gölü fitoplanktonunda bulunan divizyoların yüzde dağılımı (Percentage of division in the Poyrazlar Lake phytoplankton)

Tür sayısı yaz ve sonbahar aylarında artış gösterirken, kış ve ilkbahar aylarında azalma göstermiştir. En yüksek tür sayısı 2011 yılının Ağustos ayında 59 olarak kayıt edilmiştir. Chlorophyta en yüksek tür çeşitliliği (46 takson) gösteren baskın fitoplankton grubudur. Chlorophyta divizyosunun tür sayısı yaz ve sonbahar aylarında artmıştır ve Eylül 2011’de 23 taksona ulaşmıştır. Bu grubun baskınlığında Sphaeropleales (30 takson) ve Chlorellales (13 takson) ordoları büyük katkı sağlamışlardır. Ilıman göllerin yaz ve sonbahar aylarında ışık ve sıcaklık yüksek fakat besin tuzları (özellikle azot ve fosfor) kısıtlayıcı hale geldiğinde hareket etme yeteneğinde olmayan Chlorophyta divizyosu alglerinin daha yoğun olarak bulunduğu rapor edilmiştir [32]. Sphaeropleales ordosunda Scenedesmus cinsi 9 takson ile öne çıkmıştır. Scenedesmus türleri genellikle Türkiye’de oligomezotrofik karakterli sularda dağılım göstermektedir [33, 34]. Tetraedron ve Monoraphidium 4’er takson ile Sphaeropleales ordosunda öne çıkan diğer önemli cinslerdir. Ayrıca yine bu ordodan Nephrocytium agardhianum ve Monoraphidium contortum yaz aylarında yaygın olarak bulunmuşlardır. Tetraedron, Monoraphidium ve Raphidocelis cinsleri genellikle mezo-ötrofik karakterli sularda dağılım gösteren alglerdir [19]. Temel ve Yardımcı [4] Poyrazlar Gölü’nde yaptıkları çalışmada

Scenedesmus quadricauda ve Pediastrum duplex yaygın olarak kayıt edilmiştir. Bu çalışmada P. duplex kayıt edilmemiştir. Poyrazlar Gölü’nde fitoplanktonda ikinci önemli grup 33 takson ile Ochrophyta divizyosudur. Ochrophyta divizyosunun tür sayısı kış aylarında artarak Ocak 2012’de 18 taksona ulaşmıştır. Bu divizyoda Bacillariophyceae 31 takson ile, Chrysophyceae ve Xanthophyceae 1’er takson ile temsil edilmişlerdir. Bacillariophyceae sınıfı içinde Ulnaria ulna, Ulnaria acus, Fragilaria capucina, Asterionella formosa ve Aulacoseira granulata özellikle kış aylarında planktonda öne çıkan taksonlar olmuşlardır. Bu alglerin Türkiye florasında geniş bir yayılıma sahip oldukları bilinmektedir [35, 36]. Ulnaria ve Fragilaria türleri ötrofik göllerin indikatörü olarak bilinirler [32, 37]. Reynolds [32] A. formosa türünün mezotrofik göllerin karakteristik türü olduğunu belirtmiştir. Cyclotella meneghiniana ve Cyclotella distinguenda çalışma süresi boyunca yaygın olarak görülen Thalassiosirales ordosuna dahil diyatomlardır. Cyclotella türleri Beytepe ve Alap göletlerinde [38], Hafik [39] ve Simenit [40] göllerinde de yoğun olarak kaydedilmişlerdir. Round [41] Cyclotella türlerinin göllerin trofik yapısında oligotrofik fazdan ötrofik faza geçişini haber veren biyoindikatörler olduğunu belirtmiştir. Temel ve Yardımcı’nın [4] yapmış oldukları çalışmada 57 fitoplanktonik takson teşhis etmelerine rağmen bu çalışmada 120 takson teşhis edilmesi ve teşhis ettikleri alg türlerinin çoğunluğunun bu çalışmada da kayıt edilmesine rağmen farklılık gösteren alg türlerinin de varlığı dikkate değerdir. Kullanılan örnekleme tekniği benzer olmasına rağmen, zaman içinde gölde meydana gelen fizikokimyasal değişimler tür sayısında ve kompozisyonunda değişime neden olmuş olabilir. Bu durum sistemin yapılan izleme çalışmaları ile devamlı takip edilmesi gerektiğini bir kez daha göstermektedir.



Tablo 2. Poyrazlar Gölü fitoplanktonunun tür listesi (Species list of Lake Poyrazlar phytoplankton)

OCHROPHYTA Nitzschia inconspicua Grunow

Bacillariophyceae Nitzschia palea (Kützing) W.Smith

Chaetocerotales Chrysophyceae

Acanthoceras zachariasii (Brun) Simonsen Chromulinales

Thalassiophysales Dinobryon sociale (Ehr.) Ehr. var. americanum (Brunnth.) Bach.

Amphora eximia J.R.Carter Xanthophyceae

Fragilariales Mischococcales

Asterionella formosa Hassall Ophiocytium bicuspidatum (Borge) Lemmermann

Fragilaria capucina Desmazières CHLOROPHYTA

Ulnaria acus (Kützing) M.Aboal Chlorophyceae

Ulnaria ulna (Nitzsch) P.Compère Sphaeropleales

Aulacoseirales Acutodesmus obliquus (Turpin) Hegewald & Hanagata

Aulacoseira granulata (Ehrenberg) Simonsen Ankistrodesmus fusiformis Corda ex Korshikov

Achnanthales Coelastrum astroideum De Notaris

Cocconeis placentula Ehrenberg Desmodesmus armatus (R.Chodat) E.Hegewald

Thalassiosirales Desmodesmus bicaudatus (Dedusenko) Tsarenko

Cyclotella distinguenda Hustedt Desmodesmus dispar (Brébisson) E.H.Hegewald

Cyclotella meneghiniana Kützing Kirchneriella irregularis (G.M.Smith) Korshikov

Cyclotella ocellata Pantocsek Monoraphidium contortum (Thuret) Komàr.-Legne.

Surirellales Monoraphidium komarkovae Nygaard

Cymatopleura solea (Brébisson) W.Smith Monoraphidium minutum (Nägeli) Komár.-Legnerová

Surirella ovalis Brébisson Monoraphidium tortile (West & G.S.West) Kom.-Leg.

Cymbellales Nephrocytium agardhianum Nägeli

Cymbella affinis Kützing Pseudopediastrum boryanum (Turpin) E.Hegewald

Cymbella cistula (Hemprich & Ehrenberg) O.Kirchner Raphidocelis contorta (Schmi.) Marvan, Kom& Coms

Encyonema minutum (Hilse) D.G.Mann Scenedesmus ellipticus Corda

Gomphonema augur Ehrenberg Scenedesmus obtusus Meyen

Gomphonema parvulum (Kützing) Kützing Scenedesmus parisiensis Chodat

Gomphonema truncatum Ehrenberg Scenedesmus quadrispina Chodat

Rhopalodiales Scenedesmus quadricauda (Turpin) Brébisson

Epithemia sorex Kützing Scenedesmus sp.

Epithemia sorex var. gracilis Hustedt Schroederia setigera (Schröder) Lemmermann

Rhopalodia gibba (Ehrenberg) Otto Müller Sorastrum americanum (Bohlin) Schmidle

Naviculales Stauridium tetras (Ehrenberg) E.Hegewald

Gyrosigma spenceri (W.Smith) Griffith & Henfrey Tetraedron minimum (A.Braun) Hansgirg

Gyrosigma obscurum (W.Smith) J.W.Griffith & Henfrey Tetraedron proteiforme (Turner) Brunnthaler

Pinnularia rupestris Hantzsch Tetraedron triangulare Korshikov

Pinnularia sp. Tetraedron trigonum (Nägeli) Hansgirg

Navicula cryptocephala Kützing Tetrastrum glabrum (Y.V.Roll) Ahlstrom & Tiffany

Navicula sp. Tetrastrum staurogeniiforme (Schröder) Lemmerma.

Bacillariales Verrucodesmus verrucosus (Y.V.Roll) Hegewald

Nitzschia acicularis (Kützing) W.Smith



TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGEMENT)

Bu çalışma Sakarya Üniversitesi Bilimsel Araştırmalar Proje Birimi tarafından desteklenmiştir (Proje No: FBYLTEZ 2012-50-01-025).


[1] A. Taşdemir, M.R. Ustaoğlu, S. Balık ve H.M. Sarı, “Batı Karadeniz bölgesindeki Türkiye bazı göllerin Diptera ve Ephemeroptera faunası”, Journal of Fisheries Sciences, 2(3), 252-260, 2008.

Chlorococcales Trachelomonas armata (Ehr.) Stein var. steinii Lemm.

Chlorococcum sp. Trachelomonas cylindrica Ehrenberg

Paradoxia multiseta Svirenko Trachelomonas hispida (Perty) F.Stein

Treubaria triappendiculata C.Bernard Trachelomonas hispida var. duplex Deflandre

Trebouxiophyceae Trachelomonas oblonga Lemm. var. truncata Lemm.

Chlorellales Trachelomonas volvocina (Ehrenberg) Ehrenberg

Closteriopsis longissima (Lemmermann) Lemmermann Trachelomonas volvocina var. punctata Playfair

Crucigenia tetrapedia (Kirchner) Kuntze Trachelomonas sp.

Crucigeniella rectangularis (Nägeli) Komárek DINOPHYTA

Dictyosphaerium ehrenbergianum Nägeli Dinophyceae

Ecdysichlamys obliqua G.S.West Gonyaulacales

Franceia ovalis (Francé) Lemmermann Ceratium hirundinella (O.F.Müller) Dujardin

Gloeotila subconstricta (G.S.West) Printz Gymnodiniales

Golenkiniopsis solitaria (Korshikov) Korshikov Gymnodinium sp.

Lagerheimia ciliata (Lagerheim) Chodat Peridiniales

Lagerheimia subsalsa Lemmermann Peridinium cinctum (O.F.Müller) Ehrenberg

Micractinium pusillum Fresenius Peridiniopsis cunningtonii Lemmermann

Mucidosphaerium pulchellum (Wood) Bock, Prosc.&Krie. CYANOBACTERIA

Oocystis parva West & G.S.West Cyanophyceae

CHAROPHYTA Nostocales

Zygnematophyceae Dolichospermum affine (Lemm.) Wack., Lhoff&Komá.

Desmidiales Synechococcales

Closterium aciculare T.West Aphanocapsa delicatissima West & G.S.West

Closterium acutum Brébisson Snowella septentrionalis Komárek & Hindák

Cosmarium abbreviatum Raciborski Snowella sp.

Cosmarium bioculatum Brébisson ex Ralfs Chroococcales

Cosmarium laeve Rabenhorst Gloeocapsa decorticans (A.Braun) Richter

Cosmarium meneghinii Brébisson ex Ralfs Gloeocapsa gelatinosa (Meneghini) Kützing

Staurastrum cingulum (West & G.S.West) G.M.Smith Woronichinia naegeliana (Unger) Elenkin

Staurastrum chaetoceras (Schröder) G.M.Smith Pseudanabaenales

Staurastrum cyclacanthum West & G.S.West var. non –incurvatum Rich Planktolyngbya limnetica (Lemm.) J.Komár.-Legne.& G.Cron.

Zygnematales Pseudanabaena catenata Lauterborn

Mougeotia sp. CRYPTOPHYTA

EUGLENOZOA Cryptophyceae

Euglenophyceae Cryptomonadales

Euglenales Cryptomonas curvata Ehrenberg

Euglenaria clavata (Skuja) Karnkowska & E.W.Linton Cryptomonas pyrenoidifera Geitler

Euglena hemichromata Skuja Cryptomonas ovata Ehrenberg

Monomorphina pyrum (Ehrenberg) Mereschkowski Pyrenomonadales

Phacus sp. Plagioselmis nannoplanctica (H.Skuja) G.Novar., Lucas & Morrall

Phacus curvicauda Svirenko

Strombomonas costata Deflandre



[2] Z. Arslangündoğdu, “Sakarya Havzası Sulak Alanlarında Aralık Ayı Su Kuşu Sayımı”, İstanbul Üniversitesi Orman Fakültesi Dergisi, 2009.

[3] A. Demirsoy, M. Kasparek, A. Akbulut, Y. Durmuş, N.E. Akbulut ve M. Çalışkan, “Phenology of the medicinal leech, Hirudo medicinalis L., in north-western Turkey”, Hydrobiologia, 462, 19–24, 2001.

[4] M. Temel ve C.H. Yardımcı, “Phytoplankton community of Poyrazlar and Taşkısı Lakes, Adapazarı, Turkey”. Bangladesh J. Bot., 33(1), 9-13, 2004.

[5] G. Aykulu, K. Dogan ve S. Hasirci, “A study on the phytoplankton communities of Lakes Taskisi and Poyrazlar (Adapazari, Turkey)”. Istanbul University, J. Aquat. Prod. Special Issue, 157–184, 1999.

[6] EN 13946, European Committee for Standardization, “Water quality –Guidance standard for the routine sampling and pretreatment of benthic diatoms from rivers”, 2004.

[7] V. Czurda, “Zygnematales”, Heft:9, [in Die Süswasser-Flora Von Deutschlands, Österreich und der Schweiz, Pascher, A(ed.)]. Jena Verlag Von Gustav Fischer, 232, 1932.

[8] T.V. Desichary, “Cyanophyta”. Indian Council of Agricultural Research, New Delhi, 1959.

[9] L. Geitler, “Cyanophyceae”. In Pascher (Heft 12), Die Süsswasser Flora Deutschland, Österreichs und der Schweiz, Jena Verlag Gustav Fischer, 481, 1925.

[10] G. Huber-Pestalozzi, “Das Phytoplankton des Süßwassers. (Die Binnengewässer, Band XVI). Teil 2. (i) Chrysophyceen, Farblose Flagellaten Heterokonten”. E. Schweizerbart'sche Verlag-sbuchhandlung, Stuttgart, 1941.

[11] G. Huber – Pestalozzi, “Das Phytoplankton des Süsswassers, 3 Teil. Cryoptophyceen,, Chloromonadien, Peridineen”. In: A. Thienemann (Ed), Die Binnengewasser, E. Schweizerbart’sche Verlagsbuchhhandlung, Stuttgart, 1950.

[12] G. Huber-Pestalozzi, “Das Phytoplankton des Süßwassers. (Die Binnengewässer, Band XVI). Teil 5. Chlorophyceae, Ordnung: Volvocales”. E. Schweizerbart'sche Verlagsbuchhandlung, Stuttgart, 1961.

[13] G. Huber – Pestalozzi, “Das phytoplankton des süsswassers systematik und biologie, 1. Teil, Blaualgen”, E. Schweizerbarth’sche Verlagsbuchhandlung (Nagele u. Obermiller), Stuttgart, 1962.

[14] G. Huber – Pestalozzi, “Das phytoplankton des süsswassers systematik und biologie, 4. Teil,

Euglenophycean”, E. Schweizerbarth’sche Verlagsbuchhandlung (Nagele u. Obermiller) Stuttgart, 1969.

[15] G. Huber-Pestalozzi, “Das phytoplankton des süsswassers. In Thieenemann, A. Die Binnengewasser. Chlorophyceae – Tetrasporales”. 116, 1972.

[16] G. Huber – Pestalozzi, “Das phytoplankton des süsswassers systematik und biologie, 2. Teil, Diatomeen”. E. Schweizerbarth’sche Verlagsbuchhandlung (Nagele u. Obermiller), Stuttgart, 1975.

[17] G. Huber – Pestalozzi, “Das phytoplankton des süsswassers systematik und biologie, 8. Teil, 1.Halffe Conjugatophyceae Zygnematales und Desmidiales (excl. Zygnemataceae)”, E. Schweizerbarth’sche Verlagsbuchhandlung (Nagele u. Obermiller), Stuttgart, 1982.

[18] G. Huber – Pestalozzi, “Das phytoplankton des süsswassers systematik und biologie, 7. Teil, 1.Halffe Chlorophyceae (Grünalgen) Ordnung: Chlorococcales”, E. Schweizerbarth’sche Verlagsbuchhandlung (Nagele u. Obermiller), Stuttgart, 1983.

[19] D.M. John, B.A. Whitton ve A.J. Brook, “The Freshwater Algal Flora of the British Isles: an identification guide to freshwater and terrestrial algae”. The Natural History Museum and The British Phycological Society, Cambridge University Press, 702, 2003.

[20] M. Kelly, “Identification of Common Benthic Diatoms in River”, 2000.

[21] K. Kramer ve H. Lange-Bertalot, “Bacillariophyceae. 1. Naviculaceae”. In: Süβwasserflora von Mitteleuropa. Stuttgart, New York, Gustav Fischer Verlag, 2/1, 876p, 1986.

[22] K. Kramer ve H. Lange-Bertalot, “Bacillariophyceae. 3. Centrales, Fragilariaceae, Eunoticeae”. In: Süβwasserflora von Mitteleuropa. Stuttgart, New York, Gustav Fischer Verlag, 2/3, 577p, 1991a.

[23] K. Kramer ve H. Lange-Bertalot, “Bacillariophyceae. 4. Achnanthaceae, Kritische Ergänzungen zu Navicula (Lineolatae) und Gomphonema Gesamtliteraturverzeichnis”. In: Süβwasserflora von Mitteleuropa. Stuttgart, New York, Gustav Fischer Verlag, 2/4, 437p., 1991b.

[24] K. Kramer ve H. Lange-Bertalot, “Bacillariophyceae. 2. Epithemiaceae, Surirellaceae”. In: Süβwasserflora von Mitteleuropa. Stuttgart, NewYork, Gustav Fischer Verlag, 2/2, 596p., 1999

[25] K. Kramer ve H. Lange-Bertalot, “Diatoms of



Europe. Volume 4: Cymbopleura, Delicata, Navicymbula, Gomphocymbellopsis, Afrocymbella”. A.R.G. Gantner Verlag K.G., Koeltz Scientific Books, 530 p., 2003.

[26] E.M. Lind ve A.J. Brook, “Desmids of the English Lake District”. Freshwater Biological Association Scientific Publication, No:42, 1980.

[27] J. Komarek ve K. Anagnostidis, “Cyanoprokaryota, 2. Teil/Part 2: Oscillatoriales, Süswasser Flora von Mitteleuropa (Freshwater Flora of Central Europe)”, 759 p., 2008.

[28] M.D. Guiry ve G.M. Guiry, AlgaeBase. World-wide electronic publication, National University of Ireland, Galway. http://www.algaebase.org, 2014.

[29] APHA (American Public Health Association), “Standard methods for the examination of water and wastewater”. 19th Edition, Washington, D.C.,

1995. [30] J.D.H. Strickland ve T.R. Parssons, “A Practical

Handbook Of Seawater Analysis”. 2nd Ed. Bull. Fish. Res. Board. Can., 311p, Canada., 1972.

[31] W. Rast ve M. Holland, “Eutrophication of lakes and reservoirs: a framework for making management decisions”. Ambio, 17, 2-12, 1988.

[32] C.S. Reynolds, “The ecology of freshwater phytoplankton”. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1984.

[33] B. İşbakan, A. Gönülol ve E. Taş, “A study on the seasonal variation of the phytoplankton of Lake Cernek (Samsun-Turkey)”. Turkish Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 2, 121-128, 2002.

[34] E. Kıvrak ve H. Gürbüz, “Seasonal variations in phytoplankton composition and physical-chemical features of Demirdöven Dam Reservoir, Erzurum, Turkey”. Biologia, Bratislava, 60(1), 1-8, 2005.

[35] A. Gönülol, M. Öztürk ve M. Öztürk, “A check-list of the freshwater algae of Turkey”. Ondokuz Mayıs Üniv. Fen Edb. Fak. Fen Dergisi, 7(1), pp. 8-46, 1996.

[36] Aysel V., “Check-List of the Freshwater Algae of Turkey”. Journal of the Black Sea/Mediterranean Environment, 11(1), 1-124, 2005.

[37] B. Moss, “Ecology of freshwaters”. Third edition, Blackwell Science, Oxford, 2001.

[38] Ş. Ünal, “Beytepe ve Alap göletlerinde fitoplanktonun mevsimsel değişimi”. Doğa Bilim Der., 8(1), pp. 121-137, 1984.

[39] S. Kılınç, “A Study in the Seasonal Variation of Phytoplankton in Hafik Lake (Sivas, Turkey)”. Tr. J. of Botany, 22, 35-41, 1998.

[40] E. Ersanlı ve A. Gönülol, “Study on the Phytoplankton and Seasonal Variation of Lake

Simenit (Terme-Samsun, Turkey)”. Turkish Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 3, 29-39, 2003.

[41] F.E. Round, “The phytoplankton of there water supply rezervuar note Central Wales.” Arch. F. Hydrobiol., 220-232, 1956.

[42] I.S. Trifonova, “Phytoplankton composition and biomass structure in relation to trophic gradient in some temperate and subarctic lakes of north-western Russia and the Prebaltic”. Hydrobiologia, 370, 99-108, 1998.

[43] H.C. Duthie ve R. Socha, “A checklist of the freshwater algae of Ontario, exclusive of the Great Lakes”. Naturaliste Canadien (Quebec), 103, 83-109, 1976.

[44] R. Sheath ve G. Steinman, “A checklist of freshwater algae of the Northwest Territories, Canada”. Canadian Journal of Botany, 60, 1964-1997, 1982.

[45] U. Şipal (Gezerler), S. Balık ve M.R. Ustaoğlu, “İkizgöl’ün (Bornova, İzmir) Mikro ve Makro Alg Florası”. Su Ürünleri Dergisi, 13(1-2), 183-190, 1996.

[46] A. Çelekli, M. Albay ve M. Dügel, “Phytoplankton (except Bacillariophyceae) Flora of Lake Gölköy (Bolu)”. Turkish Journal of Botany, 31,49-65, 2007.

[47] S. Cirik ve Ş. Cirik, “Gölcük’ün (Bozdağ/İzmir) planktonik algleri”. İstanbul Üniv. Su Ürünleri Dergisi, 3(1-2), 131-150, 1989.

[48] S. Balık ve U. Şipal (Gezerler), “Tahtalı Baraj Havzasının (Gümüldür-İzmir) Makro ve Mikro Alg Florası”. II. Ulusal Ekoloji ve Çevre Kongr. Bildirileri, Ankara, pp. 483-492, 1995.

[49] T. Yamagishi, “The Euglenophyceae from Brophet in the Central Plain of Thailand”. Gen Educ Rev Coll Apr & Vet Med Nihon Univ, 23, 39-51, 1987.

[50] G.E. Hutchinson, “A treatise on limnology, vol: II, introduction to lake biology and the limnoplankton”, John Wiley and sons. inc., Newyork, London, Sydney, 115 p., 1967.

[51] A. Gönülol ve Ö. Çomak, “Bafra Balık Gölleri (Balık Gölü, Uzungöl) fitoplanktonu üzerinde floristic araştırmalar III-Chlorophyta”. Doğa, Tr. J. Botany, 17, 227-236, 1993.

[52] T. Sevindik (Ongun), “Phytoplankton Composition of Çaygören Reservoir, Balikesir-Turkey”. Turkish Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 10, 295-304, 2010.


Bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme

Muhammed Enes Bayrakdar1*, Ali Çalhan2


Bilişsel radyo, frekans spektrumundaki kullanılmayan boşlukların fırsatçı bir şekilde kullanılmasını sağlayan yeni bir teknoloji olarak geliştirilmiştir. Sabit spektrum tahsisleri, radyo frekans spektrumunda kullanılmayan frekans kanallarının ortaya çıkmasına neden olmaktadır. Bilişsel radyo teknolojisi, ikincil kullanıcıların ortamı sezerek spektrumun boş ya da kullanılmayan kısımlarından verimli bir şekilde faydalanmasını amaçlamaktadır. Spektrum yönetimi, birincil (lisanslı) ve ikincil (lisanssız) kullanıcılar arasındaki etkileşimi kontrol eden bir tekniktir. İkincil kullanıcıların birincil kullanıcılara girişim oluşturmaması, bilişsel radyo ağlarının başarımı açısından oldukça önemlidir. İkincil kullanıcılara tahsis edilen frekans kanallarının tekrar birincil kullanıcılara tahsisi durumunda ikincil kullanıcıların yeni bir frekans kanalına geçmeleri gerekmektedir. Bu işlem spektrum el değiştirme olarak ifade edilmektedir. Bu çalışmada, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme olarak bilinen ikincil kullanıcıların kanal değiştirmesi ile ilgili çalışmalar incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: bilişsel radyo, spektrum el değiştirme, spektrum yönetimi

Spectrum handoff in cognitive radio networks

ABSTRACT

Cognitive radio has been developed as a new technology that uses unutilized spectrum holes in an opportunistic manner. Fixed spectrum allocations have caused to reveal unused portions of radio frequencies in spectrum channels. Cognitive radio technology aims to take advantage of unutilized or vacant portions of the spectrum by allowing secondary users to sense the spectrum. Spectrum management is a technique that controls interaction between primary (licensed) and secondary (unlicensed) users. It is very important for performance of cognitive radio networks that secondary users must not cause any interference to the primary users. In case of reallocating the frequency channels that has reallocated to secondary users before, it is required for secondary users to access a new frequency channel. This process is described as spectrum handoff. In this study, the process of channel handoff event for secondary users, known as spectrum handoff, in cognitive radio networks were investigated. Keywords: cognitive radio, spectrum handoff, spectrum management

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Düzce Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Düzce - [email protected] 2 Düzce Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Düzce - [email protected]

M. E. Bayrakdar, A. Çalhan Bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme


1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Son yıllarda, kablosuz teknolojilerin artmasıyla birlikte kablosuz ağ kullanıcılarının sayısında da önemli miktarda artış gözlemlenmiştir [1]. Artan kullanıcı sayısına bağlı olarak kablosuz ortamların yetersizliği problemi ortaya çıkmıştır [1]. Kablosuz ortamların yetersizliğinin aslında mevcut spektrumların etkili bir biçimde kullanılmamasından dolayı ortaya çıktığı saptanmıştır [2]. Etkili bir şekilde kullanılmayan ve boş kalan spektrumlara spektrum boşluğu veya beyaz boşluk adı verilmektedir. Mevcut spektrumları daha etkili bir biçimde kullanmak için dinamik spektrum erişimi kavramı ortaya atılmıştır. Günümüzde, dinamik spektrum erişimini sağlayan kablosuz teknolojilerin başında bilişsel radyo gelmektedir [3]. Bilişsel radyo, bir spektrumdaki frekans kanallarının daha verimli bir şekilde kullanılması için geliştirilmiş olup, spektrum kanalındaki lisanslı (birincil) kullanıcılar kendi frekans kanallarını kullanmadığında, bu kanalların lisanssız (ikincil) kullanıcılar tarafından kullanılmasını sağlayan bir teknolojidir. Frekans kanallarının daha etkili bir biçimde kullanılmasını sağlamak amacıyla çeşitli ortam sezme yöntem ve teknikleri bulunmaktadır [3]. Bu sezme teknikleri sayesinde, ortamda lisanslı bir kullanıcı olup olmadığı tespit edilerek, eğer yok ise ortamın lisanssız kullanıcılar tarafından kullanılması sağlanmaktadır. Bilişsel radyo ağlarında, lisanslı kullanıcıların lisanssız kullanıcılar tarafından herhangi bir girişime (interference) maruz kalmamaları gerekmektedir [4]. Lisanslı kullanıcıların zarar görmemesi, bilişsel radyo tarafından kesinlikle sağlanması gereken bir durumdur. Frekans kanalında lisanssız bir kullanıcı iletim yaptığı sırada, kanal lisanslı kullanıcı tarafından kullanılacaksa ortamın boşaltılması gerekmektedir. Lisanssız kullanıcının frekans kanalını boşaltmak için iletimini kesmesi veya başka bir kanala geçerek iletimine devam etmesi gerekmektedir. Lisanssız kullanıcının frekans kanalını boşaltmak amacıyla bir kanaldan diğer kanala geçerek iletimine devam etmesi spektrum el değiştirme olarak bilinmektedir [5]. Spektrum el değiştirme işlemi için çeşitli yöntem ve teknikler mevcuttur. Bu yöntem ve teknikler sayesinde, lisanssız kullanıcıların iletimleri kesilmeden başka kanallara aktarılmaları sağlanmaktadır. Çalışmamızda, bilişsel radyo ağları için spektrum el değiştirme konusunda detaylı bir tarama gerçekleştirilmiş olup bu alanda yapılabilecek yeni çalışmalara kaynak olabilecek niteliktedir. Spektrum el değiştirme işleminde, göz önüne alınması gereken bir durum da öncelik sınıflarıdır. Öncelik

sınıfları, kullanıcılar arasında iletim sırasını belirlemektedir. Diğer bir deyişle, önceliği en yüksek olan kullanıcı ilk sırada iletim yapma hakkına sahiptir [6]. Öncelik sınıfları hakkında bilinmesi gereken diğer bir durum da engelli (preemptive) veya engelsiz (non-preemptive) öncelik kullanılmasıdır. Engelli öncelik durumunda, ortamdaki düşük öncelikli iletim kesilerek yüksek öncelikle iletime başlanır. Engelsiz öncelik durumunda ise, ortamdaki düşük öncelikli iletimin bitmesi beklenir ve iletim bittikten sonra yüksek öncelikli iletime başlanmaktadır [7]. İkincil kullanıcılara, ortamda bulunan boş spektrum kanallarından kendi ihtiyaçlarına en uygun kanalın tahsis edilmesi gerekmektedir. Bu durumda, birden fazla kanal içinden en uygun kanalın seçilmesinde belirli parametrelerin ve ikincil kullanıcının iletim ihtiyaçlarının da göz önüne alınması kaçınılmazdır [8]. Bu sebeplerden dolayı kanal özelliklerinin ve kullanıcı ihtiyaçlarının çok parametreli karar verme mekanizmaları ile değerlendirmeye alınıp ikincil kullanıcıya en uygun spektrum kanalı tahsisinin yapılması sağlanmalıdır. Yapay zeka tabanlı yaklaşımlar kablosuz ağlarda karar verme işlemleri için sıklıkla kullanılmaktadırlar [9]. Literatürde spektrum el değiştirme işleminde yapay zeka tabanlı karar verme algoritmaları son zamanlarda yaygın olarak kullanılmaya başlanmıştır. Yapay zeka, insanın düşünme yöntemlerini analiz ederek bunlara benzer yapay yönergeleri geliştirmeye çalışır. Yapay zekadan, insanlara özgü olan algılama, öğrenme, kavramlar arasında ilişki kurma, düşünme, fikir yürütme, sorun çözme, iletişim kurma, çıkarım yapma ve karar verme gibi fonksiyonları da yerine getirmesi beklenmektedir. Günümüzde kullanılan çok çeşitli yapay zeka teknikleri bulunmaktadır [8]. Bu yapay zeka tekniklerinden başlıcaları; yapay sinir ağları, uzman sistemler, genetik algoritmalar ve bulanık mantıktır.

2. LİTERATÜR TARAMASI (LITERATURE REVIEW)

Literatürde, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme konusunda çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Tablo 1’de, literatürde yapılan çalışmaların karşılaştırması verilmiştir. Zahed ve arkadaşları, el değiştirme gecikmesi ve toplam servis süresini azaltmak için öncelikli ve önceden tanımlı (proactive) spektrum el değiştirme karar mekanizması önermişlerdir [3]. Önerilen mekanizma, iletimi kesilen kullanıcılara yüksek öncelik vererek herhangi bir iletimi kesilmeyen ikincil kullanıcıdan önce iletimine devam etmesi için engelsiz

Bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme M. E. Bayrakdar, A. Çalhan


devam eden öncelikli (preemptive resume priority) M/G/1 kuyruk kullanılarak modellenmiştir. Önerilen el değiştirme mekanizmasının başarımı değerlendirilmiş ve mevcut spektrum el değiştirme mekanizmaları ile karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, geliştirilen mekanizmanın farklı trafik varış oranları ve servis oranları altında ortalama el değiştirme gecikmesi ve toplam servis süresi bakımından mevcut mekanizmalardan daha iyi olduğunu göstermektedir. Liu ve arkadaşları, ikincil kullanıcıların genel spektrum erişim senaryosunu kullandığı bilişsel radyo ortamında spektrum el değiştirmeye odaklanmışlardır [7]. Bulanık mantık kullanılarak kanal tahsis tablosu tahmin edilmekte ve spektrum el değiştirme gerçekleşeceği zaman ikincil kullanıcının hızlı bir şekilde spektrum erişimini seçebilmesi sağlanmaktadır. Giupponi ve Neira, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme çalışmışlardır [8]. İkincil kullanıcılar, frekans kanallarını birincil kullanıcılara oluşturdukları girişim belli bir eşik değerine ulaşmadığı sürece kullanmaktadırlar. Birincil kullanıcılara zararlı bir girişim oluşturulduğunda veya ikincil kullanıcıya sağlanan servis kalitesi çok iyi değil ise, ikincil kullanıcı kanalı hızlı bir şekilde boşaltmak için spektrum el değiştirme işlemini başlatmaktadır. Kaur ve arkadaşları, bilişsel radyo ağlarında bulanık mantık sistemi kullanarak yeni bir spektrum hareketlilik tekniğinin tasarımını önermişlerdir [9]. Önerilen teknik, ikincil kullanıcıların; birincil kullanıcılar spektruma ihtiyaç duyduğunda veya birincil ve ikincil kullanıcılar arasında girişim oluşturmamak için iletim gücünü ayarlamasını sağlar. Bu teknik kullanılarak, ikincil kullanıcılar iletim güçlerini belirli girişim limitlerinde tutamazlarsa kanallar arasında geçiş yaparlar. Böylece, yapılan çalışma; ikincil kullanıcıların iletim gücünü belirli bir seviyede kontrol etme önceliği ve girişim oluşturmamak için diğer frekans bandına geçiş olmak üzere iki bölüme ayrılmaktadır. Potdar ve Patil, hareketlilik, servis kalitesi ve önceliğe dayanan yeni bir spektrum el değiştirme tekniği önermişlerdir [10]. Önerilen sistem esas olarak ikincil kullanıcıların hareketliliğine odaklanmaktadır. Hareketliliğe bağlı olarak, ikincil kullanıcılara servis kalitesi sağlamak için hücre içi ve hücrelerarası el değiştirme tanımlanmıştır. El değiştirme işlemindeki bazı kritik durumları öncelik sırasına koymak için yeni bir kaynak kullanım parametresi kullanılmıştır. Ahmed ve arkadaşları tarafından, aday kanalların kazancını tahmin etmek için bulanık mantık tabanlı yeni bir sistem önerilmiştir [11]. Böylece, en avantajlı kanal seçilebilmektedir. Ayrıca, SINR (Signal to Interference plus Noise Ratio) parametresi ile birincil kullanıcı girişim parametresi birleştirilerek el değiştirme kararı verilmektedir. Konishi ve arkadaşları, ikincil kullanıcılar tarafından kullanılan alt kanalların sayısının değişken

olduğu kanal birleştirme yöntemi ile dinamik spektrum el değiştirme tekniğinin performansını analiz etmişlerdir [12]. Çoklu kanal bilişsel radyo ağında bekleme olmayan çok sunuculu öncelikli kuyruk sistemi; engel olma olasılığı (blocking probability), zorunlu sonlandırma olasılığı (forced termination probability) ve ikincil kullanıcıların iş çıkarma oranı türetilerek modellenmiştir. Zorunlu sonlandırma olasılığında iki farklı yaklaşım düşünülmüştür. Bunlardan biri, en fazla sayıda alt kanal kullanan ikincil kullanıcıların iletimlerini sonlandırmaya zorlanmasıdır. Diğeri ise, en az sayıda alt kanal kullanan ikincil kullanıcıların iletimlerini sonlandırmaya zorlanmasıdır. Han ve arkadaşları, spektrum sezme göz önünde bulundurularak gerçek zamanlı spektrum el değiştirme yapmayı amaçlamışlardır [13]. Gerçek zamanlı spektrum el değiştirmeyi desteklemek için ikinci alıcı ve spektrum havuzu olmak üzere iki farklı yapı önerilmiştir. Sezme aşamasında, sezme kanalını belirlemek için yeniden sezmenin gerekliliği tartışılmıştır. Ayrıca, bu çalışmada model tabanlı tahmin de ele alınmıştır. Lee ve Jang tarafından, spektrum sezmenin yanlış alarmından kaynaklanan spektrum el değiştirme işlemini göz önüne alan optimizasyon problemi formüle edilmiştir ve en uygun spektrum sezme süreleri bulunmuştur [14]. Pham ve arkadaşları, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme tekniğini en iyi şekilde kullanmak için kanal durumlarının analizini yapmışlardır ve Hidden Markov modele dayanan spektrum el değiştirme modelini önermişlerdir [15]. Lertsinsrubtavee ve arkadaşları, gecikme sınırı gerekliliğini göz önüne alarak gereksiz el değiştirme işlemlerini azaltmayı hedefleyen yeni bir spektrum el değiştirme tekniği önermişlerdir [16]. İlk olarak, uygulama paketlerinin beklenen gecikmesi kanalla ilişkili kuyruğun bir fonksiyonu olarak hesaplanmaktadır. Bu gecikme, kanalın durumunu ve paket iletimleri için uygunluğunu yansıtmaktadır. İkinci olarak, gereksiz el değiştirmeleri önlemek amacıyla spektrum el değiştirme ve seçim kararına rehberlik eden gecikme ihlal oranını tahmin etmek için beklenen gecikmeler kullanılmıştır. Bunun yanında, hızlı ardışık el değiştirme problemini hafifletmek için ek destek kanallarının kullanımı çalışılmıştır. Yoon ve Ekici tarafından yapılan çalışmada, bilişsel radyo ağları için gönüllü spektrum el değiştirme olarak isimlendirilen yeni bir spektrum yönetim tekniği tanıtılmıştır [17]. Haberleşme kesintisi olmadan alternatif kanalların kurulumunu ve iletişimini kolaylaştırmak amacıyla zorunlu olmayan spektrum el değiştirme olayını başlatmak için gönüllü spektrum el değiştirmeye dayanan yeni bir mekanizma önerilmiştir. Zhang ve arkadaşları, ikincil kullanıcıları sınıf 1 ve sınıf 2 olmak üzere iki farklı sınıfa ayırmışlardır [18]. Sınıf 1



kullanıcıların kanal erişim açısından sınıf 2 kullanıcılara göre üstünlükleri bulunmaktadır. Farklı öncelikli ikincil kullanıcıların birikimli el değiştirme gecikmesini tanımlamak için engelsiz devam eden öncelikli (preemptive resume priority) M/M/2 kuyruk ağıyla birleştirilmiş Markov geçiş modeli incelenmiştir. Lertsinsrubtavee ve arkadaşları, el değiştirmenin yapılıp yapılmayacağını ve eğer yapılacaksa nasıl yapılacağını belirlemek için önceden birikmiş ölçümlere dayanan birikimli olasılığın kullanımını önermişlerdir [19]. Gereksiz el değiştirme işlemini önlemek için ikincil kullanıcı, birikimli olasılık tahmini belli bir sınırı aşmadığı sürece aynı kanalda kalmalıdır. Bununla birlikte, önceki gözlemlerin tahmini verimli tahmin modelleri kullanılsa dahi ani kararlarda gerçek davranışlara cevap vermeyebilir. Bu sorunu hafifletmek için, kısa zaman dilimli destek kanallarının kullanımı önerilmiştir. Wang ve arkadaşları tarafından, iki atlamalı seçici röle ağında periyodik spektrum sezme ve spektrum el değiştirme ile kolaylaştırılan fırsatçı spektrum kullanım modeli düşünülmüştür [20]. Çarpışma olasılığı ve ikincil kullanıcıların iş çıkarma oranı ifadeleri türetilerek ikincil kullanıcıların iletimlerinin güvenilirliği çalışılmıştır. Wu ve arkadaşları, bilişsel radyo ağlarında öncelikli iletim için karma engelsiz ve engelli devam eden öncelikli (preemptive and non-preemptive resume priority) M/G/1 kuyruk modelini önermişlerdir [21]. Gecikmelere duyarlı uygulamalar için önerilen kuyruk modeline bağlı olarak trafik uyarlı spektrum el değiştirme tekniği geliştirilmiştir. Bu spektrum el değiştirme tekniği ikincil kullanıcılar için gecikme duyarlı uygulamaların servis süresini düşürmektedir. Ayrıca, ikincil kullanıcılar arasındaki spektrum el değiştirmelerinden kaçınılarak ağın toplam performansı garanti altına alınmaktadır. Kim ve Shin, lisanslı kanalların ne kadar sıklıkla ve ne kadar süre boyunca sezileceği ile ilgili yeni bir yaklaşım önermişlerdir [22]. Önerdikleri yaklaşımı optimize ederek, spektrumdan daha etkili bir şekilde yararlanılmasını sağlamışlardır. Tigang ve Tong, engellenen ikincil kullanıcıları depolamak için sınırlı boyutta tampon kuyruklu dinamik spektrum el değiştirme tekniği önermişlerdir [23]. Sınırlı boyutta tampon kuyruğu çok fazla sayıda gerçek zamanlı trafik yığılmasını önlemektedir. Tampon boyutunu sınırlayarak, gerçek zamanlı olmayan trafiklerin kanal kullanımı için adil bir şansa sahip olmaları sağlanmaktadır. Ek olarak, spektrum sezme ve kanal tahsisi merkezi baz istasyonu tarafından kontrol edilmektedir. Böyle merkezi bir kontrol mekanizması, birden fazla ikincil kullanıcının eş zamanlı olarak aynı spektrum bandına erişme isteğini verimli bir şekilde önleyebilmektedir. Wang ve Wang, bilişsel radyo ağlarında kullanılan spektrum el değiştirme tekniklerini

incelemişlerdir [24]. Yaptıkları çalışmada, önceden tanımsız (reactive) ve önceden tanımlı (proactive) olmak üzere iki önemli spektrum el değiştirme tekniği karşılaştırılmıştır. Önceden tanımsız spektrum el değiştirmenin avantajı, seçilen hedef kanalların doğruluğudur fakat sezme zamanı maliyeti vardır. Buna karşılık, önceden tanımlı spektrum el değiştirme tekniğinde sezme zamanı maliyeti yoktur fakat önceden belirlenen hedef kanallar uygun olmayabilir. Sezme zamanına bağlı olarak hangi durumda önceden tanımsız veya önceden tanımlı spektrum el değiştirme tekniğinin kullanılacağını analiz etmek için engelsiz devam eden öncelikli (preemptive resume priority) M/G/1 kuyruk ağı kullanılmıştır. Zhou ve arkadaşlarının yaptığı çalışmada, ikincil kullanıcıların baz istasyonunun en geniş kapsama alanını elde etmesi amacıyla nereye yerleştirileceği üzerine odaklanılmaktadır [25]. Bu problemi çözmek için, öncelikle birincil kullanıcılar için girişim kısıtları ve ikincil kullanıcılar için servis kısıtları göz önüne alınarak kapsama alanı elde edilmektedir. İkincil kullanıcı baz istasyonu konumunun, kapsama alanını belirlemede önemli bir rol aldığı görülmüştür. Yayın yapılan bilişsel radyo ağında, kapsama alanının en geniş olması için ikincil kullanıcı baz istasyonunun en uygun konumu türetilmiştir. Wang ve arkadaşları tarafından, bilişsel radyo ağlarında bağlantı tabanlı spektrum el değiştirmenin gecikme performansını değerlendirmek için analitik model sunulmuştur [26]. İkincil kullanıcının iletimi sırasında, birincil kullanıcılardan gelen çoklu kesmeler çoklu spektrum el değiştirmelerle ve spektrum el değiştirme için hedef kanalların önceden belirlenmesine ihtiyaç duyulması ile sonuçlanmaktadır. Hedef kanalların önceden belirlenmesinde kanal etkilerini ölçmek için üç farklı tasarım özelliği düşünülmüştür. Bunlar; birincil ve ikincil kullanıcıların genel servis süresi dağılımı, çoklu el değiştirmelerde farklı işletim kanalları ve çoklu ikincil kullanıcıların kanal çekişmesinden kaynaklanan kuyruk gecikmesidir. Bu üç tasarım özelliği ile spektrum kullanım davranışlarını karakterize etmek için engelsiz devam eden öncelikli (preemptive resume priority) M/G/1 kuyruk ağı modeli önerilmiştir. Shiang ve Schaar, bilişsel radyo ağlarında gecikme duyarlı çoklu ortam uygulamalarını ileten bireysel kablosuz kullanıcılar için yeni bir dinamik kanal seçim çözümü önermişlerdir [27]. Kullanıcılar genellikle farklı frekans kanallarında özel fonksiyonlara, uygulama gereksinimlerine ve çeşitli kanal durumlarına sahiptirler. Mevcut spektrum kaynaklarını merkezi olmayan bir yapıda verimli bir şekilde yönetmek için kullanıcılar arasında bilgi alışverişi yapılması gerekmektedir. Bu yüzden, gerekli bilgi değişimini belirleyen yeni bir öncelikli sanal kuyruk ara yüzü önerilmiştir ve farklı öncelikli trafikler



tarafından maruz kalınan beklenen gecikmeler değerlendirilmiştir. Kannappa ve Saquib, iki boyutlu Markov zincirini üç durum değişkeni ile tasarlamışlardır [28]. İkincil kullanıcıların başarım ölçütleri olarak, engel olma olasılığı ve tamamlanma olasılığını kullanmışlardır. Ma ve Wang, kuyruk teorisine dayanan kanal değişim isteği

tekniğini gerçek zamanlı olmayan veri servisleri için kullanmışlardır [29]. Engel olma olasılığı, fazlalık olasılığı ve kanal kullanım oranı da bu çalışmada ele alınmıştır.

Tablo 1. Literatürdeki çalışmaların karşılaştırılması (Comparison of related studies)

Amaç, Parametre Yöntem Kaynak

- El değiştirme gecikmesi - Toplam servis süresi

- Önceden tanımlı karar mekanizması (Proactive decision mechanism)

- Önceden tanımsız karar yöntemleri (Reactive decision mechanism)

- Kuyruk modelleri - Öncelik sınıfları (Priority classes)

[3], [12], [16], [17], [18], [20], [21], [23], [24], [26], [30], [33],

[35], [37]

- El değiştirme gecikmesi - El değiştirme kararı - El değiştirme sayısı

- Bulanık mantık karar mekanizması - Yapay zeka karar mekanizmaları

[7], [8], [9], [10], [11]

- Zorunlu sonlandırma olasılığı (Forced termination probability) - İş çıkarma oranı

- Kanal birleştirme (Channel bonding)

[12]

- El değiştirme kararı - Enerji verimliliği

- Spektrum sezme yöntemi - Gizli Markov modeli

[3], [9], [13], [14], [15], [16], [19], [21], [23], [26], [29], [31], [32], [34], [36], [37], [38], [39],

[40]

3. BİLİŞSEL RADYO (COGNITIVE RADIO)

Bilişsel radyo, mevcut spektrum boşluklarına dinamik olarak erişim kolaylığı sağlayan yeni bir teknolojidir. Bilişsel radyo, içinde bulunduğu ortam ile sürekli etkileşim halinde olan ve iletişim parametrelerini dinamik olarak değiştirebilen bir sistem olarak tanımlanmaktadır [10]. Bu tanımdan da anlaşılacağı üzere, bilişsel kapasiteye sahip olması ve parametrelerini değiştirebilmesi bilişsel radyonun en temel iki özelliğidir. Bilişsel radyonun bilişsel olması; bilişsel radyo alıcı-vericilerinin çevresindeki radyo ortamını sezmesi, elde edilen bilgileri analiz etmesi ve bunlara göre yapılması gerekenlere karar vermesi yeteneği olarak ifade edilmektedir. Verdiği kararların en başında spektrum bantlarının kullanımı ve en iyi iletim tekniğini belirlemek gelmektedir. Böyle bir bilişsel kapasite, bilişsel radyonun sürekli olarak dinamik bir şekilde değişen çevreyi gözlemlemesini sağlayarak kullanılacak en uygun iletim planlarına karar vermesini sağlamaktadır. Şekil 1’de de görülen bilişsel radyo döngüsünün en temel üç aşaması; spektrum sezme, spektrum analizi ve spektrum erişim kararları olarak bilinmektedir [11].

Spektrum sezme, bilişsel radyonun farklı spektrum bantlarındaki radyo iletimlerinden dolayı meydana gelen elektromanyetik etkileşimleri ölçmesi yeteneği olarak tanımlanmaktadır. Ortamdaki spektrum kullanım bilgisini sağlamasından dolayı, bilişsel radyonun en önemli fonksiyonu spektrum sezme olarak görülmektedir. Bilişsel radyo, hangi frekans bandının ne

Spektrum

Karar Verme

Spektrum Sezme

Bilişsel Radyo

Öğrenme

Şekil 1. Bilişsel radyo ortamı (Cognitive radio environment)



zaman ve ne kadar süre ile sezileceği hakkında gerçek zamanlı kararlar vermelidir. Sezilen spektrum bilgileri, bilişsel radyonun doğru sonuçlara ulaşmasına yeterli olabilecek düzeyde olmalıdır [12]. Ayrıca, spektrum sezme, radyo ortamındaki değişikleri izleyebilecek kadar hızlı olmalıdır. Spektrum sezmenin gerektirdiği bu tür işlemler, bilişsel radyo donanım yapısının bant genişliği, işlem hızı gibi özelliklerinin çok iyi olmasını gerektirmektedir. Mevcut spektrum sezme teknikleri, birincil kullanıcıların faaliyetlerine dayanmaktadır. Spektrum analizi, sezilen radyo parametrelerine göre ortamdaki spektrum boşluklarının varlığının tespit edilmesidir [13]. Spektrum boşluğu, belirli bir zaman ve konumda birincil kullanıcılar tarafından kullanılmayan frekans bandı olarak tanımlanmaktadır. Bilişsel radyo döngüsünün son aşamasında, spektrum sezme ve analiz işlemleri sonuçlarına göre iletim faaliyetlerine karar verilmektedir. Frekans bandındaki iletimler için radyo alıcı verici parametrelerini tanımlamak amacıyla, mevcut spektrum boşluklarını göz önüne alarak toplanan bilgileri kullanmaktadır [14]. Sezilen spektrum bilgisi ve alıcı-verici mimarisine göre, bilişsel radyo yeni iletimler için yapılandırılacak olan parametrelerin değerlerini belirlemektedir. 3.1. Spektrum Yönetimi (Spectrum Management) Bilişsel radyo ağlarında, birincil ve ikincil kullanıcılar olmak üzere iki farklı kullanıcı sınıfı bulunmaktadır. Birincil kullanıcılar, bilişsel radyo ağlarında kullandıkları frekans bandı için lisansa sahiptirler. Bu yüzden birincil kullanıcıların diğer bir adı da lisanslı kullanıcılardır [15]. İkincil kullanıcılar, herhangi bir lisansa sahip değildirler. Bu yüzden, frekans bantlarına sadece ortamda birincil kullanıcılar bulunmadığında erişebilirler. İkincil kullanıcılar aynı zamanda bilişsel radyo kullanıcıları veya lisanssız kullanıcılar olarak da bilinmektedirler. Şekil 2’de lisanslı ve lisanssız kanalların birincil ve ikincil kullanıcılar tarafından kullanımı görülmektedir. Birincil ve ikincil kullanıcılar erişim noktaları aracılığı ile kendi aralarında haberleşmektedirler. Birincil kullanıcılar sadece lisanslı kanallarda haberleşme yaparken, ikincil kullanıcılar lisanslı ve lisanssız kanallarda haberleşme yapabilmektedirler. Gönderici tespiti, bilişsel radyo kullanıcısının gözlemleriyle birincil göndericinin zayıf sinyallerinin tespitine dayanmaktadır. Eşlemeli filtre tespiti, enerji tespiti ve özellik tespiti olmak üzere üç gönderici tespiti tekniği bulunmaktadır. Birincil kullanıcı sinyal bilgisi, bilişsel radyo kullanıcısı tarafından biliniyorsa en uygun tespit edici eşlemeli filtredir. Alıcı, birincil kullanıcı sinyali hakkında yeterli bilgi sahibi değil ise en uygun tespit edici, enerji tespiti tekniğidir [17]. Özellik tespiti

tekniğinde, genel olarak modüle edilen sinyaller periyodik olarak karakterize edilmektedir. İşbirlikçi tespit etme girişim olasılığını düşürmesine rağmen spektrum boşluklarını tespit etmenin en verimli yolu bilişsel radyo kapsama alanında veri alan birincil kullanıcıların tespit edilmesidir. Bu yöntem genel olarak televizyon alıcılarının tespitinde kullanılmaktadır [18]. Geleneksel olarak, girişim alıcıda güç ile ve bireysel göndericilerin konumu ile kontrol edilebilmektedir. Bu model spektrum sezme için uygun olmasına rağmen, girişim sıcaklık sınırının doğru bir şekilde belirlenmesi oldukça zordur.

Spektrum sezme tekniklerini geliştirmek için incelenmesi gereken birçok araştırma konusu bulunmaktadır. Birincil ve ikincil ağlar arasında etkileşim olmamasından dolayı, ikincil kullanıcı birincil kullanıcı konumu hakkında kesin bilgiye sahip olamamaktadır. Bu yüzden, yakında bulunan birincil kullanıcıların girişim sıcaklığını ölçmek ya da tahmin etmek için yeni tekniklere ihtiyaç duyulmaktadır. Çok sayıda birincil ve ikincil kullanıcıdan oluşan çok kullanıcılı ağlarda, spektrum boşluklarını sezmek ve girişimleri tahmin etmek oldukça zordur. Bu yüzden, spektrum sezme fonksiyonları çoklu kullanıcı içeren ortamları göz önüne alarak geliştirilmelidir. Sezme işlemi paket iletimi sırasında gerçekleştirilememektedir. Bu sebeple, ikincil kullanıcılar sezme işlemi sırasında iletimlerine ara vermek zorundadır. Bu durum da, spektrum verimlilik oranı düşmektedir [19]. Bu nedenle, spektrum verimlilik oranı ve sezme doğruluğu arasında denge kurmak önemli bir konudur. Diğer taraftan, sezme zamanı doğrudan iletim başarımını etkilediği için, belirli bir sezme doğruluğunda sezme zamanının en aza indirildiği spektrum sezme algoritmaları geliştirilmelidir. Bilişsel radyo ağları, uygulamaların servis kalitesi gereksinimlerine göre kullanılabilir bantlar arasında hangi spektrum bandının en iyi olduğuna karar verme

Birincil Kullanıcı

Birincil Kullanıcı

Birincil Baz İstasyonu

İkincil Baz İstasyonu

İkincil Kullanıcı



Lisanssız Kanal

Lisanslı Kanal

Spektrum

Şekil 2. Bilişsel radyo ağlarında spektrum yönetimi (Spectrum management in cognitive radio networks)



yeteneğine sahiptir. Spektrum kararı, kanal özellikleri ve birincil kullanıcıların işlemleri ile yakından ilişkilidir. Ayrıca, spektrum kararı ağda bulunan diğer ikincil kullanıcıların faaliyetlerinden de etkilenmektedir. Spektrum kararı genel olarak iki adımdan oluşmaktadır [1]. Öncelikle, spektrum bandının özellikleri hem ikincil kullanıcıların gözlemleri hem de birincil ağların istatistik bilgilerine göre elde edilir. Daha sonra, bu özelliklere dayanarak en uygun spektrum bandı seçilebilir. Kablosuz kanalların doğal yapısı, bilişsel radyo kullanıcıları arasında bir iletişim koordinasyonunun yapılmasını gerektirmektedir. Buna bağlı olarak, spektrum paylaşımı daha çok ortam erişim kontrol protokolünün fonksiyonlarıyla ilgilidir [6]. Birincil kullanıcılarla ikincil kullanıcıların aynı ortamda bulunması ve geniş aralıktaki kullanılabilir spektrum bantları gibi bilişsel radyo ağlarının değişik özellikleri spektrum paylaşımı için farklı zorluklar meydana getirmektedir. Spektrum yönetiminin son aşaması spektrum hareketliliği yönetimidir. Bilişsel radyo en iyi kullanılabilir spektrumu yakaladıktan sonra, seçilen spektrumdaki birincil kullanıcı faaliyeti ikincil kullanıcının spektrum bandını değiştirmesini gerektirmektedir [8]. Spektrum hareketliliği, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme olarak bilinen yeni bir çeşit el değiştirmenin ortaya çıkmasını sağlamıştır. 3.2. Bilişsel Radyo Ağları (Cognitive Radio Networks) Genel olarak bilişsel radyo ağ ortamında, tek bir ikincil ağ ile aynı coğrafi alanda bulunan birincil ağlar bulunmaktadır. Birincil ağ, belirli bir spektrum bandında çalışması için lisansı bulunan mevcut bir ağdır (Örneğin; GSM, UMTS, WiMAX gibi). Bu yüzden, birincil ağın diğer bir adı da lisanslı ağdır. Birincil ağlar, merkezi bir ağ yapısına sahip olabilirler veya tasarsız (ad-hoc) olarak dağıtılmış bir şekilde haberleşebilirler. Birincil ağın kullanıcıları sadece, bu ağa özel olan lisanslı spektrumlara erişebilirler. Birincil kullanıcılar, lisanslı spektrumun tek sahipleri oldukları için spektrum erişim önceliğine sahiptirler [20]. Bu yüzden, birincil kullanıcılar herhangi bir şekilde ikincil ağ ile işbirliği yapmamaktadırlar. Birincil kullanıcıların iletimleri hiçbir şekilde ikincil kullanıcılar tarafından etkilenmemelidir. Diğer taraftan, bilişsel radyo ağlarının herhangi bir frekans bandında iletim yapması için lisansı yoktur. Bilişsel radyo ağlarında spektrum erişimi, ikincil kullanıcıların tüm birincil ağların bulunduğu spektrumlara fırsatçı (opportunistic) bir şekilde erişmelerine izin vermektedir [21]. Bilişsel radyo kullanıcıları aynı zamanda lisanssız spektrum bantlarına da erişebilmektedirler. Bilişsel radyo ağları, merkezi bir yapıya sahip olabilecekleri gibi tasarsız olarak da

haberleşebilmektedirler. Şekil 3’te; merkezi yapıda birincil ağ, merkezi yapıda ikincil ağ ve ad hoc ağ mimarisinin yer aldığı bir bilişsel radyo ağ yapısı görülmektedir. Merkezi bilişsel radyo ağları, bilişsel radyo baz istasyonunun ikincil kullanıcıların iletimlerini kontrol ettiği ve düzenlediği altyapı tabanlı ağlar olarak bilinmektedir. Bilişsel radyo baz istasyonu, ikincil kullanıcılardan spektrumla ilgili tüm bilgileri toplayarak lisanslı ve lisanssız spektrum bandındaki ikincil kullanıcı iletimlerini kontrol etmektedir. Elde edilen bilgilere göre, baz istasyonu tüm düğümler için spektrum erişim kararları vermektedir. Merkezi altyapı tabanlı bilişsel radyo ağına örnek olarak IEEE 802.22 verilebilmektedir [5]. IEEE 802.22 standardı, kullanılmayan televizyon bantlarında bulunan boşluklardaki haberleşme tekniğinin özelliklerini tanımlamaktadır.

Alternatif olarak, bilişsel radyo ağlarındaki düğümler merkezi bir yapı olmadan tasarsız şekilde lisanslı veya lisanssız frekans bantlarında haberleşebilmektedirler. Altyapı maliyetini düşüren bu tip bilişsel radyo haberleşmesinde karmaşıklık oldukça artmaktadır [22 - 25]. Merkezi bir kontrol yapısı olmadığı için, dağıtılmış bilişsel radyo ağındaki düğümler kendi aralarında uyum içinde olmak için spektrum erişim kararlarını birbirleriyle paylaşmaktadırlar. Ayrıca, toplam ağ başarımını artırmak için dağıtılmış işbirlikçi sezme ve haberleşme teknikleri kullanılmaktadır. 3.3. IEEE 802.22 Kablosuz Bölgesel Alan Ağları (WRAN, Wireless Regional Area Networks) IEEE 802.22 standardı, TV yayın bantlarının spektrum boşluklarında çalışan bilişsel radyo tekniklerini kullanarak geliştirilen ilk standarttır. IEEE 802.22 sistemleri, kullanılmayan televizyon spektrumlarını

Spektrum

İBİİK

BBİ

İK

İK

İK

İKİK

İK

İK

İK

BK

İK

BK

BK

BK

BK

BK

BK

BK

BK

BK

BK

BK

İK

BK

BBİ: Birincil Baz İstasyonuİBİ: İkincil Baz İstasyonuBK: Birincil KullanıcıİK: İkincil Kullanıcı

Ad

Hoc

Ağ İkincil A

ğ

Birincil Ağ

Şekil 3. Bilişsel radyo ağ yapısı (Cognitive radio network structure)



geniş alan haberleşmesinin zor olduğu kırsal alanlarda girişim olmayacak şekilde paylaştırmaktadır. IEEE 802.22 standardı, altyapı tabanlı geniş alan ağlarda fiziksel ve ortam erişim kontrol katmanının fonksiyonlarını belirlemektedir. Bu standarda göre, baz istasyonu bilişsel radyo kullanıcıları arasında haberleşmeyi kontrol etmektedir. Bu standarttaki bilişsel fonksiyonlar, dinamik kanal yönetimi prensibine dayanmaktadır [5]. Kablosuz yerel alan ağları ve ad-hoc ağlar gibi geleneksel ağlarda, kanal yönetimi sadece kaynak kullanımı ve servis kalitesiyle ilgilenmektedir. Bilişsel radyo ağlarında ise, kanal yönetimi aynı zamanda birincil kullanıcıların iletimlerinin güvenliğinden de sorumludur. Birincil kullanıcıları korumak amacıyla yapılan ortam sezme, kanal yönetiminin en önemli görevlerindendir. IEEE 802.22 cihazları, televizyon kanallarının özelliklerine bağlı olarak kararlar vermek için bilişsel radyonun yeteneklerinden faydalanmaktadır. Televizyon kanallarının durumu, harici bir veri tabanından veya spektrum sezme yöntemi ile elde edilebilmektedir. Elde edilen bilgilere göre, kullanılabilir kanalların listesi oluşturulmaktadır [23]. IEEE 802.22 işlemleri için kanal uygunluğu birincil kullanıcıların faaliyetlerine bağlı olarak dinamik bir şekilde değişkenlik göstermektedir. IEEE 802.22 sistemi birincil kullanıcıların iletimlerini garanti altına almak için, mevcut kanalı birincil kullanıcı kullanmak istediğinde yeni kullanılmayan bir kanalı seçmektedir. Kanal, IEEE 802.22 cihazı tarafından kullanılmadan önce, dikkat edilmesi gereken birçok durum bulunmaktadır. Yeni bir kanal kararı verilmeden önce, IEEE 802.22 sistemi bilişsel radyo işlemleri için kullanılabilir kanalların listesine sahip olmalıdır [5]. IEEE 802.22 sisteminde hem baz istasyonunun hem de bilişsel radyo kullanıcıların birincil kullanıcı varlığını tespit edebilmelerine rağmen, kanal yönetimi kararları sadece baz istasyonu tarafından verilmektedir.

4. SPEKTRUM EL DEĞİŞTİRME (SPECTRUM HANDOFF)

Mevcut spektrum boşluğunda, sezme mekanizması ile birincil kullanıcı haberleşmesi tespit edildiğinde; ikincil kullanıcı birincil kullanıcıya girişimde bulunmamak için kanalı boşaltmalıdır. Bilişsel radyo, bazı kalite parametrelerine göre diğer kanala geçiş sağlar. Haberleşmeyi diğer kanal bandına kaydıran bu mekanizma spektrum el değiştirme olarak bilinmektedir [24]. Bilişsel radyo kullanıcıları kullanacakları spektrum için misafir olarak nitelendirilmektedirler. Bu yüzden, eğer kullanımda olan spektrumun belirli bir kısmı birincil kullanıcı tarafından kullanılacaksa ikincil haberleşmenin

spektrumun başka boş bir kısmında devam etmesi gerekmektedir [25 - 29]. Spektrum el değiştirmenin gerçekleştiği üç farklı özel durum bulunmaktadır. Bunlardan ilki, ortamda birincil kullanıcıların tespit edilmesidir. İkincisi, devam eden haberleşme sırasında kullanıcı hareketliliğinden dolayı ikincil kullanıcıların bağlantılarını kaybetmesidir. Son olarak ise, mevcut spektrum bandının gerekli servis kalitesini sağlayamamasıdır. Şekil 4’te, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme işleminin nasıl gerçekleştiği gösterilmektedir. Kanal 1 ve Kanal 2, sırasıyla 1. ve 2. birincil kullanıcılara aittir. Şekil 4’te, öncelikle ikincil kullanıcının boş olan 1. birincil kullanıcının kanalını kullandığı görülmektedir. İkincil kullanıcının başlangıçta bu kanalı tercih etmesinin sebebi 2. birincil kullanıcının kanalının dolu olmasıdır. Sonraki aşamada, ortamdaki 1. birincil kullanıcı faaliyetinden dolayı ikincil kullanıcı Kanal 2’ye geçiş yapmıştır. Bu geçiş sırasında, “z” süre kadar spektrum el değiştirme gecikmesi yaşanmıştır.

Spektrum el değiştirme sırasında, yeni kullanılabilir spektrum bantları aranması işleminden dolayı geçici haberleşme kesintileri kaçınılmazdır [26]. Kullanılabilir spektrum bantları bitişik olmadığı için ve geniş bir alana yayıldıkları için, bilişsel radyo kullanıcıların frekanslarını değiştirmesi gerekebilmektedir. Bu işlem de oldukça uzun zaman kaybına sebep olmaktadır. Bu nedenle, spektrum el değiştirme iki farklı stratejiye dayanarak gerçekleştirilebilmektedir. Önceden tanımsız (reactive) spektrum el değiştirmede, bilişsel radyo kullanıcıları spektrum hareketliliğinden dolayı tespit edilen bağlantı kaybından sonra spektrum değiştirme işlemine başlamaktadırlar. Bu yöntem, herhangi bir zaman ayırmadan anlık spektrum el değiştirme yapılmasını gerektirmektedir. Bu durum, devam eden haberleşme kalitesinde önemli kayıpların yaşanmasına sebep olmaktadır [27]. Diğer yandan, önceden tanımlı (proactive) spektrum el değiştirmede bilişsel radyo kullanıcısı mevcut bağlantıdaki gelecek faaliyetleri tahmin etmektedir ve mevcut iletime devam ederken yeni bir spektrum belirlemektedir. Spektrum el değiştirme işlemini de herhangi bir bağlantı kaybı olmadan

Şekil 4. Bilişsel radyo ortamında spektrum el değiştirme işlemi (Spectrum handoff process in cognitive radio environment)



gerçekleştirmektedir. Önceden tanımlı el değiştirme işlemi yeni spektrum bandı ararken aynı zamanda mevcut iletimine de devam edebildiği için, spektrum el değiştirme işlemi hızlıdır fakat daha karmaşık algoritmalar gerektirmektedir [28 - 33]. Önceden tanımsız (reactive) spektrum el değiştirme genellikle birincil kullanıcı varlığı için kullanılırken, önceden tanımlı (proactive) spektrum el değiştirme kullanıcı hareketliliği veya spektrum kalitesi düşüşlerinde kullanılmaktadır. Bu olaylar, ani spektrum el değiştirme gerektirmemektedir ve kolaylıkla tahmin edilebilmektedir. Birincil kullanıcı varlığı için de önceden tanımlı (proactive) spektrum el değiştirme kullanılabilmektedir [29, 34]. Spektrum el değiştirme gecikmesi, spektrum hareketliliği başarımını belirlemede en önemli ölçüttür. Bu gecikme, bilişsel radyo ağlarında belirli işlemlerin gerçekleşmesinden dolayı oluşmaktadır. İlk olarak, protokolün farklı katmanları iletim frekansının kanal parametrelerine uyum sağlamalıdır [16, 35]. Böylece, bilişsel radyo kullanıcısı frekansını değiştirdiğinde, ağ protokolünün iletim parametrelerini ayarlaması gerekmektedir [36 - 38]. Bu durum da, protokol ayarlama gecikmesine sebep olmaktadır. Ayrıca, spektrum sezme zamanı ve el değiştirme zamanı için geçen süre de hesaba katılmalıdır. Mevcut işlem frekansı bilişsel radyo kullanıcısı tarafından gerçekleştirilen bir haberleşmenin ortasında meşgul olursa, bu düğümde çalışan uygulamalar yeni bir frekans bandına transfer edilmelidir. Bununla birlikte, yeni bir frekans seçimi zaman alabilmektedir. Bağlantı yönetim protokolünün önemli bir gerekliliği, spektrum el değiştirmenin süresi hakkındaki bilgi edinilmesidir [38 - 40]. Gecikme bilgisi hazır olduğunda, bilişsel radyo kullanıcısı her bir protokol katmanındaki geçici bağlantı kesilmesinin etkisi tahmin edilmektedir. Buna göre, her bir protokol katmanı ve hata kontrol tekniğinin ayarlanması yoluyla az bir performans düşüşüyle devam eden haberleşmeyi korumaktadırlar. Sonuç olarak, çok katmanlı el değiştirme yönetim protokolleri spektrum hareketlilik fonksiyonlarını gerçekleştirmek için gereklidir [12]. Bu protokoller, farklı uygulamalar ile uyarlı (adaptive) el değiştirme yönetimini desteklemektedirler. Örneğin, iletim kontrol protokolü bağlantısı spektrum el değiştirme işlemi bitene kadar bekleme durumuna alınmaktadır. Diğer taraftan, spektrum el değiştirme işleminden sonra iletim kontrol protokolü (TCP, Transmission Control Protocol) parametreleri değişeceğinden dolayı yeni parametrelerin öğrenilmesi gerekmektedir ve eski parametrelerden yeni parametrelere geçişin hızlı bir şekilde yapıldığından emin olunmalıdır. Spektrum el değiştirme işlemi gerçekleştiği sırada meydana gelen spektrum el değiştirme gecikmesi

yönetimi, çözülmesi gereken problemler arasında yer almaktadır. Spektrum el değiştirme gecikmesi, spektrum sezme ve spektrum kararı algoritmalarıyla yakından ilişkilidir. Bunun yanında, güvenilir bir bağlantı yönetimi için spektrum el değiştirme gecikmesinin doğru bir şekilde tahmin edilmesi gerekmektedir. Önceden tanımsız (reactive) ve önceden tanımlı (proactive) spektrum el değiştirme yöntemleri arasında esnek geçişlerin sağlanması da çalışılması gereken konular arasındadır. Bu yöntemler arasındaki geçiş, veri trafiğinin gerçek zamanlı olması veya olmamasına göre değişebilmektedir. Örneğin, gecikme duyarlı gerçek zamanlı uygulamalar için önceden tanımlı (proactive) spektrum el değiştirme yönteminin kullanılması daha mantıklıdır. Diğer yandan, enerji kısıtlılığına sahip algılayıcı düğümler için önceden tanımsız (reactive) spektrum el değiştirme yöntemi daha uygundur. Sonuç olarak diyebiliriz ki, spektrum el değiştirme zamanının en aza indirilmesi ve daha verimli spektrum el değiştirme yöntemlerinin geliştirilmesi, çalışılması gereken konuların başında gelmektedir.

5. SONUÇLAR (CONCLUSIONS) Bilişsel radyo, frekans spektrumundan fırsatçı bir şekilde faydalanılmasını sağlayan yeni bir ağ teknolojisidir. Bilişsel radyo teknolojisinin en önemli özelliği, ikincil kullanıcıların ortamı sezmesini sağlaması ve gerçek zamanlı değişikliklere adapte olmasıdır. Bu teknoloji sayesinde ikincil kullanıcılar, herhangi bir zamanda lisanslı kullanıcılara girişim oluşturmadan kullanılmayan spektrum kısımlarını kullanabilmektedirler. Spektrum yönetimi, birincil ve ikincil ağlar arasındaki işlem verimliliğini denetleyerek veri iletimini garanti altına alan bir mekanizmadır. Sonuç olarak spektrum yönetiminin asıl görevi, ikincil kullanıcıların birincil kullanıcılara girişim oluşturmadan spektrumdan yararlanmalarını sağlamaktır. Bu çalışmada, bilişsel radyo ağlarında spektrum el değiştirme ile ilgili yapılan çalışmalar incelenmiştir. Ayrıca, spektrum el değiştirme işleminin gerçekleştiği durumlar ve karar mekanizmaları sunularak bu alanda yapılabilecek yeni çalışmalara temel oluşturulmuştur.


[1] Khattab, A. (2013) Cognitive Radio Networks: From Theory to Practice, New York: Springer Science & Business Media.

[2] Akyildiz, I. F., Lee, W. Y. and Chowdhury, K. R. (2009) ‘CRAHNS: Cognitive Radio Ad Hoc Networks’, Ad Hoc Networks Journal, vol. 7, no. 5, July, pp. 810-836.

[3] Zahed, S., Awan, I. and Cullen, A. (2013) ‘Analytical Modeling for Spectrum Handoff



Decision in Cognitive Radio Networks’, Simulation Modelling Practice And Theory Journal, vol. 38, November, pp. 98-114.

[4] Tragos, E. Z., Zeadally, S., Fragkiadakis and A. G. and Siris, V. A. (2013) ‘Spectrum Assignment in Cognitive Radio Networks: A Comprehensive Survey’, IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 15, no. 3, July, pp. 1108-1135.

[5] Ko, G., Franklin, A. A., You, S. J., Pak, J. S., Song, M. S. and Kim C. J. (2010) ‘Channel Management in IEEE 802.22 WRAN Systems’, IEEE Communications Magazine, vol. 48, no. 9, September, pp. 88-94.

[6] Akyildiz, I. F., Lee, W. Y., Vuran, M. C. and Mohanty, S. (2008) ‘A Survey on Spectrum Management in Cognitive Radio Networks’, IEEE Communications Magazine, vol. 46, no. 4, April, pp. 40-48.

[7] Liu, F., Xu, Y., Guo, X., Zhang, W., Zhang, D. and Li, C. (2012) ‘A Spectrum Handoff Strategy based on Channel Reservation for Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Intelligent System Design and Engineering Applications, Zhangjiajie, pp. 179 – 182.

[8] Giupponi, L. and Neira, A. I. P. (2008) ‘Fuzzy based Spectrum Handoff in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications, Singapore, pp. 1 – 6.

[9] Kaur, P., Udin, M. and Khosla, A. (2011) ‘An Efficient Spectrum Mobility Management Strategy in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE UK-India International Workshop on Cognitive Wireless Systems, New Delhi, pp. 1 – 6.

[10] Potdar, S. M. and Patil, K. P. (2013) ‘Efficient Spectrum Handoff in CR Network based on Mobility, QoS and Priority using Fuzzy Logic and Neural Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Contemporary Computing, Noida, pp. 53 – 58.

[11] Ahmed, E., Yao, L. J., Shiraz, M., Gani, A. and Ali S. (2013) ‘Fuzzy based Spectrum Handoff and Channel Selection for Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Computer, Control, Informatics and its Applications, Jakarta, pp. 23 – 28.

[12] Konishi, Y., Masuyama, H., Kasahara, S. and Takahashi, Y. (2013) ‘Performance Analysis of Dynamic Spectrum Handoff Scheme with

Variable Bandwidth Demand of Secondary Users for Cognitive Radio Networks’, Wireless Networks Journal, vol. 19, no. 5, July, pp. 607-617.

[13] Han, H., Wu, Q. and Yin, H. (2010) ‘Spectrum Sensing for Real Time Spectrum Handoff in CRNs’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Advanced Computer Theory and Engineering, Chengdu, pp. V1-480 – V1-484.

[14] Lee, D. J. and Jang, M. S. (2009) ‘Optimal Spectrum Sensing Time considering Spectrum Handoff due to False Alarm in Cognitive Radio Networks’, IEEE Communications Letters, vol. 13, no. 2, December, pp. 899-901.

[15] Pham, C., Tran, N. H., Do, C. T., Moon, S. and Hong, C. S. (2014) ‘Spectrum Handoff Model based on Hidden Markov Model in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Information Networking, Phuket, pp. 406 – 411.

[16] Lertsinsrubtavee, A., Malouch, N. and Fdida, S. (2012) ‘Controlling Spectrum Handoff with A Delay Requirement in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Computer Communications and Networks, Munich, pp. 1 – 8.

[17] Yoon, S. U. and Ekici, E. (2010) ‘Voluntary Spectrum Handoff: A Novel Approach to Spectrum Management in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Communications, Cape Town, pp. 1 – 5.

[18] Zhang, L., Song, T., Wu, M., Guo, J., Sun, D. and Gu, B. (2012) ‘Modeling for Spectrum Handoff based on Secondary Users with Different Priorities in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Wireless Communications & Signal Processing, Huangshan, pp. 1 – 6.

[19] Lertsinsrubtavee, A., Malouch, N. and Fdida, S. (2011) ‘Spectrum Handoff Strategy using Cumulative Probability in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, Budapest, pp. 1 – 7.

[20] Wang, S., Cao, F. and Fan, Z. (2013) ‘Periodic Partial Soft Sensing and Spectrum Handoff in Cognitive Relay Networks’, Conference Proceedings, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Communications, Budapest, pp. 2683 – 2688.



[21] Wu, Y., Hu, F., Kumar, S., Guo, M. and Bao, K. (2013) ‘Spectrum Handoffs with Mixed Priority Queueing Model over Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE Global Conference on Signal and Information Processing, Austin, TX, pp. 1194 – 1197.

[22] Kim, H. and Shin, K. G. (2008) ‘Efficient Discovery of Spectrum Opportunities with MAC Layer Sensing in Cognitive Radio Networks’, IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 7, no. 5, May, pp. 533-545.

[23] Tigang, M. L. and Tong, J. L. (2013) ‘Spectrum Handoff Scheme for Prioritized Multimedia Services in Cognitive Radio Network with Finite Buffer’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Dependable, Autonomic and Secure Computing, Chengdu, pp. 410 – 415.

[24] Wang, L. C. and Wang, C. W. (2008) ‘Spectrum Handoff for Cognitive Radio Networks: Reactive Sensing or Proactive Sensing’, Conference Proceedings, IEEE International Performance, Computing and Communications Conference, Austin, Texas, pp. 343 – 348.

[25] Zhou, J., Shen, Y., Shao, S. and Tang, Y. (2012) ‘Optimal Location of the Secondary Base Station for Broadcasting Cognitive Radio Networks with Spectrum Underlay’, Wireless Personal Communications, vol. 75, no. 2, March, pp. 1331-1342.

[26] Wang, L. C., Wang C. W. and Chang, C. J. (2012) ‘Modeling and Analysis for Spectrum Handoffs in Cognitive Radio Networks’, IEEE Transactions on Mobile Computing, vol. 11, no. 9, September, pp. 1499-1513.

[27] Shiang, H. P. and Schaar, M. V. D. (2008) ‘Queuing based Dynamic Channel Selection for Heterogeneous Multimedia Applications over Cognitive Radio Networks’, IEEE Transactions on Multimedia, vol. 10, no. 5, August, pp. 896-909.

[28] Kannappa, S. M. and Saquib, M. (2010) ‘Performance Analysis of A Cognitive Network with Dynamic Spectrum Assignment to Secondary Users’, Conference Proceedings, IEEE Conference on Communications, Cape Town, pp. 1 – 5.

[29] Ma, Z. and Wang, H. (2012) ‘Dynamic Spectrum Handoff Scheme based on Queuing Theory in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, Shanghai, pp. 1 – 4.

[30] Hou, L., Yeung, K. H. and Wong, K. Y. (2013) ‘Modeling and Analysis of Spectrum Handoffs for Real Time Traffic in Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, International Symposium on Computing and Networking, Matsuyama, pp. 415 – 421.

[31] Baroudi, U. and Alfadhly, A. (2011) ‘Effects of Mobility and Primary Appearance Probability on Spectrum Handoff’, Conference Proceedings, IEEE Vehicular Technology Conference, Yokohama, pp. 1 – 6.

[32] Ren, C., Yu, H., Ma, C., Liu, J. and Guan, Y. (2013) ‘An Energy Efficient Spectrum Handoff and Access Mechanism for the WBAN System’, Conference Proceedings, IEEE International Workshop on Internet of Things, Xi’an, pp. 125 – 130.

[33] Li, L., Shen, Y., Li, K. and Lin, K. (2011) ‘TPSH: A Novel Spectrum Handoff Approach Based on Time Estimation in Dynamic Spectrum Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Computational Science and Engineering, Dalian, Liaoning, pp. 345 – 350.

[34] Lertsinsrubtavee, A., Malouch, N. and Fdida, S. (2014) ‘Hybrid Spectrum Sharing Through Adaptive Spectrum Handoff for Cognitive Radio Networks’, Conference Proceedings, IEEE Networking Conference, Trondheim, pp. 1 – 9.

[35] Song, Y. and Xie, J. (2011) ‘Performance Analysis of Spectrum Handoff for Cognitive Radio Ad Hoc Networks Without Common Control Channel Under Homogeneous Primary Traffic’ Conference Proceedings, IEEE INFOCOM, Shanghai, pp. 3011 – 3019.

[36] Trigui, E., Esseghir, M. and Boulahia, L. M. (2013) ‘Cognitive Radio Spectrum Assignment and Handoff Decision’, Conference Proceedings, IEEE International Symposium on Personal Indoor and Mobile Radio Communications, London, pp. 2881 – 2886.

[37] Chengyu, W., Chen, H. and Lingge, J. (2013) ‘Spectrum Handoff Scheme based on Recommended Channel Sensing Sequence’, IEEE China Communications, vol. 10, no. 8, August, pp. 18-26.

[38] Nguyen, S. D., Pham, T. L. and Kim, D. S. (2013) ‘Dynamic Spectrum Handoff for Industrial Cognitive Wireless Sensor Networks’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Industrial Informatics, Bochum, pp. 92 – 97.



[39] Trigui, E., Esseghir, M. and Boulahia, L. M. (2013) ‘Spectrum Handoff Algorithm for Mobile Cognitive Radio Users based on Agents’ Negotiation’, Conference Proceedings, IEEE International Conference on Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications, Lyon, pp. 750 – 756.

[40] Duan, J. and Li, Y. (2011) ‘An Optimal Spectrum Handoff Scheme for Cognitive Radio Mobile Ad Hoc Networks’, Advances in Electrical and Computer Engineering Journal, vol. 11, no. 3, August, pp. 11-16.


4-(Metoksimetil)-1,6-dimetil-2-okso-1,2-dihidropiridin-3-karbonitril molekülünün teorik olarak incelenmesi

Hacer Pir Gümüş1*, Ömer Tamer2, Davut Avcı3, Yusuf Atalay4


ÖZ

Bu çalışmada, 4-(metoksimetil)-1,6-dimetil-2-okso-1,2-dihidropiridin-3-karbonitril [C10H12N2O2] molekülünün geometrik parametreleri, harmonik titreşim dalga sayıları ve 1H and 13C nükleer magnetik rezonans (NMR) kimyasal kaymalarının kuantum kimyasal hesaplamaları temel seviyede HF ve DFT/B3LYP metodları kullanılarak hesaplandı. Optimize edilmiş moleküler yapıların sonuçları sunuldu ve deneysel değerler ile karşılaştırıldı. Gözlemlenen ve hesaplanan değerler arasında iyi bir uyum bulundu. Ek olarak, lineer olmayan optik (NLO) analizi, öncü moleküler bağ enerjisi, termodinamik parametreler, moleküler yüzeyler, Mulliken, APT ve NBO yükleri HF ve DFT kuantum kimyasal hesaplamaları kullanılarak incelendi. Anahtar Kelimeler: 4-(metoksimetil)-1,6-dimetil-2-okso-1,2-dihidropiridin-3-karbonitril, HF ve DFT hesaplamaları, NLO analizi, moleküler yüzey (MEP ve ESP) haritaları

Theoretical investigation of 4-(methoxymethyl)-1,6-dimethyl-2-oxo-1,2-dihydropyridine-3-carbonitrile molecule

ABSTRACT

In present study, quantum chemistry calculations of geometric parameters, harmonic vibrational wavenumbers and the 1H and 13C nuclear magnetic resonance (NMR) chemical shifts values of 4-(methoxymethyl)-1,6-dimethyl-2-oxo-1,2-dihydropyridine-3-carbonitrile [C10H12N2O2] molecule in the ground state were calculated using HF/6-311++G(d,p) and DFT/B3LYP/6-311++G(d,p) methods. The results of the optimized molecular structure were presented and compared with the experimental values. The observed and the calculated values were found to be in good agreement. In addition, nonlinear optical (NLO) analysis, the molecular frontier orbital energies, thermodynamic parameters, molecular surfaces, Mulliken, APT and NBO charges were investigated using HF and DFT quantum chemical calculations. Keywords: 4-(methoxymethyl)-1,6-dimethyl-2-oxo-1,2-dihydropyridine-3-carbonitrile, HF and DFT calculations, NLO analysis, molecular surface (MEP and ESP) maps

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Sakarya- [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Sakarya- [email protected] 3 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Sakarya- [email protected] 4 Sakarya Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, Sakarya- [email protected]

H. P. Gümüş ve diğ. 4-(Metoksimetil)-1,6-dimetil-2-okso-1,2-dihidropiridin-3-karbonitril molekülünün teorik olarak incelenmesi



Deneysel çalışmaları desteklemek veya deneysel çalışma yapmadan elde edilecek sonuçları önceden tahmin edebilmek amacıyla bilgisayar destekli kuantum kimyasal hesaplamalar, moleküler modelleme programları kullanılarak hesaplanmaktadır. Bu programların en önemli amacı moleküllerin moleküler yapısı, toplam enerji, dipol moment, optimize geometrisi ve titreşim dalga sayıları gibi özelliklerinin hesaplanacağı verimli programların oluşturulmasını sağlamaktır. Bu tür hesaplamaların temelini kuantum mekaniği oluşturur. Kuantum teorisinin geliştirilmesinden hemen sonra, kuantum mekaniksel kanunlar atom ve moleküllere uygulanmaya başlanmıştır. Prensip olarak, kuantum teorisi ile bir molekülün bütün kimyasal özellikleri hesaplanabilir. Aslında bir bileşiğin yapısı ve kimyası denel yöntemlerle belirlenebilir, ancak hesaplama yolu ile öngörünün yapılabilmesi çok yararlıdır ve pek çok uygulama alanı bulmuştur. Örneğin farmakolojide yeni ilaçların geliştirilmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Fizikçiler ve kimyacılar bilgisayar kullanarak sentezden önce ilaçların yapıları hakkında önbilgiye sahip olurlar, ilaçta istenen özellikleri belirlerler, sonra bu özelliklere uygun sentezleri gerçekleştirirler. Bu da para ve zaman kaybını önler [1]. Bu çalışmada piridin türevi seçilme nedeni birçok alanda önemli derecede kullanılabilen etkin bileşikler [2] olmasıdır.

2. HESAPLAMA YÖNTEMLERİ (COMPUTATIONAL DETAILS)

4-(metoksimetil)-1,6-dimetil-2-okso-1,2-dihidropiridin-3-karbonitril (3a) bileşiğinin teorik olarak yapısını incelemek için üç boyuttaki yaklaşık geometrisi GaussView [4] programında çizilerek GAUSSIAN 09 paket programında [5] giriş verisi olarak kullanılarak gaz fazında ve taban durumunda hesaplandı. Hesaplamalar, kuantum mekaniksel metodlardan olan Ab initio metodları Hartree Fock (HF) ve yoğunluk fonksiyoneli (DFT) [6,7] yöntemleri ile 6-311++G(d,p) temel seti ile hesaplandı. Hesaplamalar sonucunda, molekülün geometrik parametreleri (bağ uzunlukları ve bağ açıları), harmonik titreşim dalgasayıları, elektronik parametreleri (HOMO-LUMO enerjileri, moleküler sertlik (η) ve elektronegatiflik (χ)), lineer olmayan optik özellikleri (polarizebilite, anizotropik polarizebilite ve hiperpolarizebilite), Mulliken, APT, NBO yük analizleri, termodinamik özellikleri (entalpi, gibbs serbest enerjileri, entropi gibi) ve moleküler yüzey (MEP ve ESP) haritaları belirlendi ve bu başlıklar altında sonuçlar değerlendirildi.

3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (RESULTS AND DISCUSSION)

3.1. Geometrik Optimizasyon (Geometric Optimization) Piridin türevlerinden olan (3a) bileşiğinin sentezlenmesi Mario Cetina ve arkadaşları tarafından yapıldı [3]. Kristal yapı verileri Cambridge kristallografik yapı veri tabanında (CSD) X-ışını tek kristal yapısı CCDC 757,134 referans kodu ile bulunmaktadır. Bu molekülün CSD’ den alınan X-ışını tek kristal yapıları, gaz fazında ve taban durumunda üç boyutta yaklaşık geometrisi GaussView 5.0 moleküler görüntüleme programında [4] çizilerek, Hartree-Fock (HF) ve Yoğunluk Fonksiyonu Teorisi (DFT) metodu kullanılarak, kutuplanma etkisini gidermek için eklenen polarize fonksiyonları ve uyarılmış, iyonik moleküllerde elektron yoğunluğunun molekülün temel durumuna göre daha dağınık olma durumunu modellemek için eklenen difüze fonksiyonları içeren 6-311++G(d,p) taban seti ile her elektron çiftinin tek bir yörüngede yer almaya zorlandığı sınırlandırılmış (restricted) kapalı kabuk hesaplamaları ile geometri optimizasyonu yapılarak moleküldeki atomların uzay yerleşimleri ve uzay yapısı belirlendi. Böylece, bağ uzunlukları (Å), bağ açıları (o) ve dihedral açıları (o) teorik olarak hesaplandı. Hesaplanan bu parametreler deneysel verilerle karşılaştırıldı. Pridin türevi olan (3a) bileşiğinin moleküler ağırlığı 192.22 g mol-1, birim hücresi ortorombik ( a=8,2775 (4) Å, b=10,6127 (7) Å, c=22,0187 (13) Å) yapıda ve Pbca uzay grubundandır. 4-(metoksimetil)-1,6-dimetil-2-okso-1,2-dihidropiridin-3-karbonitril molekülünün deneysel yapısı Şekil 1a da CSD den alınan X-ışını kristal yapısı Şekil 1b de CSD den [3] alınan geometrik yapısı sınırlı RB3LYP/6-311++G(d,p) seviyesinde optimize geometrinin yapısı Şekil 1c de verildi.


H. P. Gümüş ve diğ.


Şekil 1. a) Deneysel [3] b) X-ışını tek kristal yapısı (CCDC 757,134) c) 3a molekülünün B3LYP/6-311++G(d,p) metodu ile optimize edilmiş geometrik yapısı (a) Experimental b) X-ray crystal structure (CCDC 757,134) c) optimized molecular structure of 3a molecule with B3LYP/6-311++G(d,p) method)

Tablo 1. Deneysel ve optimize edilmiş geometrik parametreler (Experimental and optimized geometric parameters)

Deneysel Teorik X-Ray HF B3LYP

Bağ uzunluğu (Å) N1-C6 1,367 1,366 1,369 N1-C2 1,408 1,396 1,429 N1-C11 1,142 1,465 1,469 N2-C7 1,142 1,132 1,157 O1-C2 1,230 1,198 1,221 O2-C8 1,401 1,387 1,411 O2-C9 1,418 1,397 1,418 C2-C3 1,431 1,452 1,453 C3-C4 1,382 1,360 1,384 C3-C7 1,433 1,435 1,424 C4-C5 1,395 1,418 1,408 C4-C8 1,500 1,511 1,509 C5-C6 1,373 1,354 1,374 C6-C10 1,491 1,504 1,502

Bağ Açıları (o) C6-N1-C2 123,02 122,53 123,04 C6-N1-C11 121,62 120,74 120,90 C2-N1-C11 115,36 116,73 116,06 C8-O2-C9 111,42 113,96 112,74 O1-C2-N1 120,71 121,23 120,60 O1-C2-C3 124,39 123,66 124,93 N1-C2-C3 114,88 115,11 114,47 C4-C3-C7 120,96 120,81 120,65 C4-C3-C2 122,54 122,12 122,16 C7-C3-C2 116,50 117,07 117,20 C3-C4-C5 118,82 119,05 119,30 C3-C4-C8 119,69 120,35 120,06 C5-C4-C8 121,49 120,60 120,64 C6-C5-C4 120,55 119,83 120,50 N1-C6-C5 120,18 121,36 120,53 N1-C6-C10 118,96 118,16 118,44 C5-C6-C10 120,85 120,48 121,03 N2-C7-C3 179,51 176,56 176,74 O2-C8-C4 110,45 110,57 110,45

Düzlem Açıları (o) C6-N1-C2-O1 -179,13 179,90 179,98 C11-N1-C2-O1 1,56 -0,09 -0,00 C6-N1-C2-C3 -0,39 0,03 -0,01 C11-N1-C2-C3 -179,70 -179,95 179,99 O1-C2-C3-C4 -179,97 -179,90 -179,99 N1-C2-C3-C4 1,3 -0,04 0,01 O1-C2-C3-C7 -0,1 0,09 0,01 N1-C2-C3-C7 -178,77 179,96 -179,99 C7-C3-C4-C5 179,01 -179,98 -179,99 C2-C3-C4-C5 -1,1 0,02 -0,00 C7-C3-C4-C8 -0,2 0,01 -0,00 C2-C3-C4-C8 179,68 -179,99 179,99 C3-C4-C5-C6 -0,1 0,00 -0,00 C8-C4-C5-C6 179,07 -179,98 -179,99 C2-N1-C6-C5 -0,8 -0,00 0,00 C11-N1-C6-C5 178,49 179,98 179,99 C2-N1-C6-C10 178,39 179,99 179,99 C11-N1-C6-C10 -2,34 -0,02 -0,01 C4-C5-C6-N1 1,1 -0,01 0,00 C4-C5-C6-C10 -178,10 179,99 -179,99 C9-O2-C8-C4 178,49 179,99 179,99 C3-C4-C8-O2 177,30 179,97 179,98 C5-C4-C8-O2 -1,88 -0,04 -0,03

Optimize edilen (3a) bileşiğinin geometrik parametreleri (bağ uzunlukları, bağ açıları ve düzlem açıları) için hesaplanan sonuçlar deneysel kristal geometrileri ile birlikte Tablo 1’de listelendi.



(3a) bileşiğinin karakteristik olan bazı bağ uzunluklarını kıyasladığımızda şu sonuçlarla karşılaşıldı. Deneysel olarak N1-C11 için gözlenen bağ uzunluğu 1,142 Å iken bu değer HF metodunda 1,465 Å, B3LYP metodunda 1,469 Å olduğu tespit edildi. Deneysel olarak O1-C2 için gözlenen bağ uzunluğu 1.230 Å iken bu değer HF metodunda 1,198 Å, B3LYP metodunda 1.221 Å olduğu tespit edildi. Deneysel olarak C2-C3 için gözlenen bağ uzunluğu 1,431 Å iken bu değer HF metodunda 1.452 Å, B3LYP metodunda 1,453 Å olduğu tespit edildi. Deneysel olarak C6-C10 için gözlenen bağ uzunluğu 1.491 Å iken bu değer HF metodunda 1,504 Å, B3LYP metodunda 1,502 Å olduğu tespit edildi. Hesaplanan bağ uzunlukları değerleri, deneysel değerlerle karşılaştırıldığında deneysel değerlerin daha uzun oldukları görüldü. Bunun nedeni ise teorik değerler gaz halde izole moleküller için yapılır, deneysel değerler ise katı halde moleküllerden elde edilir. Teorik olarak HF ve B3LYP metotlarının geometrik parametreler üzerindeki etkisi; genel olarak birçok çalışmada da görülebileceği gibi HF metodu ile hesaplanan bağ uzunlukları genellikle deneysel verilerle daha uyumlu olduğu gözlemlenir. Çünkü bağ uzunlukları elektron korelasyonunun eksikliğinden dolayı daha kısa olarak hesaplanır. Fakat B3LYP metodunun elektron korelasyonunu tam olarak hesaba almasından dolayı molekülün geometrik parametreleri HF metodu sonuçlarına göre daha büyük değerler olarak bulunur. 3.2. İnfrared spektrum analizi (IR spectra analysis)

(3a) bileşiğinin titreşim spektrumu daha önce deneysel olarak 4000-400 cm-1 orta IR bölgesinde incelendi [3] teorik olarak biz HF ve B3LYP metotları kullanılarak gaz fazında hesaplandık. Hesaplanan titreşim frekansları HF/6-311++G(d,p) metodu için 0,9555 [8] ve B3LYP/6-311++G(d,p) için 0.9970 [8] katsayıları ile çarpıldı.

Tablo 2. Deneysel ve teorik titreşim dalga sayısı ve işaretlemeleri (Experimental and theoretical vibration wavenumbers and assignments)

İşaretlemeler Deneysel (cm-1)

Teorik

IR HF B3LYP

(N-CH3) 3662 3204 3159 aromatik (C-H) 3091 3061 3102 alifatik (C-H) 2996 3017 3023 alifatik (C-H) 2819 3003 2958 (C N) 2222 2455 2313 (C=O) 1656 1800 1720 (C=C) - 1633 1626 (3a) bileşiğinin N-H gerilme titreşim bandı deneysel olarak 3312 cm-1 aralığında gözlemlenirken teorik olarak HF metodunda 3061, 3017 ve 3003 cm-1, B3LYP

metodunda 3102, 3023 ve 2958 cm-1 olarak gözlendi. Tablo 2’den kolayca görülebildiği gibi, B3LYP metoduyla hesaplanan değerler HF metoduna göre deneysel değerlere daha yakındır. HF ve B3LYP ile hesaplanan frekanslar karşılaştırıldığında neredeyse tüm frekansların birbirleriyle uyumlu olduğu görüldü. (3a) bileşiğinin hesaplanan IR ve Raman spektrumları Şekil 2’de gösterildi.

Şekil 2. Teorik a) IR ve b) Raman spektrumları (Theoretical a) IR b) Raman spectra)

3.3. 13C ve 1H Kimyasal kaymalarının incelenmesi (Investigation of 13C and 1H chemical shift)

NMR kimyasal kaymalar üzerine yapılan deneysel ölçümler ve teorik hesaplamalar moleküler yapı ilişkileri için önemli rol oynar. Aynı zamanda teorik olarak moleküler yapı ve elektronik özellikler arasındaki ilişkiyi anlamak için oldukça kullanışlıdır. Bütün organik bileşiklerin analizinde 1H NMR ve l3C NMR spektroskopileri çok kullanılır.

Bu çalışmada, (3a) bileşiğinin 13C ve 1H NMR kimyasal kayma hesaplamaları için kararlı moleküler geometrik yapılar elde edilmiştir. Bu yapılarda, NMR kimyasal kayma hesaplamaları, üç farklı NMR yaklaşımı (GIAO, IGAIM ve CSGT) ile HF ve B3LYP metotlarında 6-




311++G(d,p) temel seti kullanılarak gerçekleştirilmiştir. 1H ve 13C NMR kimyasal kayma sonuçları teorik ve deneysel [3] verilerle Tablo 3tde karşılaştırıldı. (3a) bileşiğinin 1H ve 13C NMR kimyasal kayma değerleri ~2,34-6,02 ppm ve ~22,68-183,19 ppm aralığında hesaplandı. Deneysel değerler ise ~12,29-4,77 ppm ve ~160,93-21,56 ppm aralığında gözlendi [3]. Deneysel ve teorik sonuçlar oldukça uyumludur ve bu sonuçlar ve diğer tüm sonuçlar Tablo 3’te listelenmektedir. Tablo 3. Deneysel ve teorik 13C ve 1H NMR kimyasal kaymaları ( ppm) (Experimental and theoretical 13C and 1H NMR chemical shift) Deneys

el Teorik

GIAO Metod CSGT Metod IGAIM Metod HF B3LYP HF B3LYP HF B3LYP 1H HC5 6,42 6,39 7,15 6,38 6,38 6,38 6,38 HC8 4,43 5,17 6,02 5,30 5,34 5,30 5,34 HC8 4,43 4,17 5,05 4,72 4,90 4,72 4,90 HC11 3,37 4,17 5,04 4,72 4,90 4,72 4,90 HC11 3,37 3,76 4,47 4,42 4,41 4,42 4,41 HC11 3,37 3,24 4,03 4,07 4,16 4,07 4,16 HC9 3,36 3,24 4,03 4,07 4,16 4,07 4,16 HC9 3,36 2,73 3,21 3,33 3,08 3,33 3,08 HC9 3,36 2,73 3,21 3,33 3,08 3,33 3,08 HC10 2,47 2,40 2,91 3,09 2,85 3,09 2,85 HC10 2,47 2,40 2,91 3,09 2,85 3,09 2,85 HC10 2,47 2,34 2,84 2,94 2,65 2,94 2,65 13C C2 160,93 182,27 182,82 182,09 183,19 182,09 165,67 C5 105,44 103,07 123,61 102,20 121,92 102,18 104,38 C4 155,16 168,98 175,77 168,26 174,60 168,26 157,08 C3 115,60 119,95 135,10 119,57 133,89 119,56 116,36 C6 157,99 170,67 180,86 169,44 179,07 169,45 161,55 C7 96,25 101,48 117,58 100,38 116,64 100,38 99,12 C8 70,80 67,85 91,43 68,26 91,28 68,25 73,75 C9 58,89 56,87 76,80 58,29 77,39 58,27 59,85 C10 21,56 32,37 46,63 33,65 47,01 33,63 29,47 C11 31,83 25,96 39,68 26,94 40,22 26,92 22,68

3.4. Elektronik özelliklerinin incelenmesi (Investigation of electronic properties) En yüksek dolu moleküler orbital enerjisi (EHOMO) ve en düşük boş moleküler orbital enerjisi (ELUMO) kimyasal reaksiyonlara katılan temel orbitallerdir [9]. HOMO enerjisi molekülün elektron verme (πdonor), LUMO enerjisi molekülün elektron alma (πacceptor) yeteneği olarak tanımlanır. 6-311++G(d,p) seti kullanılarak HF ve B3LYP metodları ile elektronik yapı parametreleri hesaplandı ve Tablo 4’te karşılaştırıldı. Tablo 4. Hesaplanan elektronik yapı parametreleri (Calculated electronic structure parameters)

HF B3LYP EHOMO (eV) -8,70118 -6,41051 ELUMO (eV) 0,733625 -2,12686 ΔE = ELUMO-EHOMO (eV) 9,434805 4,28365 I (eV) 8,70118 6,41051 A (eV) -0,733625 2,12686 (eV) 3,983778 4,268685

(eV) 4,717403 2,141825 S (eV-1) 0,057463 0,077997 ETOTAL (a.u) -644.44303 -648.40435

(3a) bileşiği için B3LYP/6-311G(d,p) temel seti kullanılarak moleküler orbital katsayıları;

HOMO - 0,21*2PzN1 - 0,20*3PzN1 + 0,20*2PzN2 +

0,14*3PzN2 + 0,32*2PzO1 + 0,25*3PzO1 - 0,06*2PzO2 - 0,05*3PzO2 - 0,07*2PzC2 - 0,02*3PzC2 - 0,30*2PzC3 - 0,25*3PzC3 - 0,06*2PzC4 - 0,05*3PzC4 + 0,27*2PzC5 + 0,22*3PzC5 + 0,19*2PzC6 + 0,13*3PzC6 + 0,04*2PzC7 + 0,05*3PzC7 + 0,03*2PzC8 + 0,02*3PzC8 - 0,04*2PzC10 + 0,01*3PzC10 + 0,04*3PzC11

LUMO 0,25*2PzN1 + 0,26*3PzN1 + 0,20*2PzN2 +

0,19*3PzN2 + 0,05*2PzO1 + 0,04*3PzO1 - 0,02*2PzO2 - 0,02*3PzO2 - 0,04*2PzC2 - 0,02*3PzC2 - 0,25*2PzC3 - 0,30*3PzC3 + 0,35*2PzC4 + 0,37*3PzC4 + 0,04*2PzC5 + 0,05*3PzC5 - 0,35*2PzC6 - 0,36*3PzC6 - 0,10*2PzC7 - 0,09*3PzC7 - 0,01*2PzC8 + 0,05*3PzC8 + 0,02*2PzC9 + 0,02*2PzC10 + 0,05*3PzC11

(3a) bileşiğinin HOMO, LUMO, HOMO-1 ve LUMO+1 gösterimleri B3LYP/6-311G(d,p) metodu kullanılarak hesaplandı ve Şekil 3’te gösterildi.

Şekil 3. B3LYP/6-311G(d,p) metoduyla hesaplanan moleküler öncü orbital gösterimleri (Molecular frontier orbital pictures with B3LYP/6-311++G(d,p) method)

3.5. Lineer olmayan optik özelliklerinin incelenmesi (Investigation of non-linear optic properties) (3a) bileşiği için HF ve B3LYP metodları kullanarak dipol moment (μ), kutuplanabilirlik (<α>), yönelime bağlı kutuplanabilirlik (Δα) ve temel durumda yüksek mertebeli kutuplanabilirlik (<β>) değerleri hesaplandı ve



Tablo 5’te listelendi. (α: 1 a.u.=0,1482×10-24 esu. and β: 1 a.u.=8,6393×10-33 esu.). Tablo 5. Hesaplanan μ, <α>, Δα ve <β> değerleri (Calculated μ, <α>, Δα ve <β> values)

HF B3LYP

x -0,0832 Debye 0,1552 Debye

y -8,4387 Debye -8,0507 Debye

z -0,0016 Debye -0,0003 Debye

8,4391 Debye 8,0522 Debye

xx 150,177993 a,u, 171,809317 a,u,

yy 153,2890288 a,u, 173,7374357 a,u,

zz 79,653041 a,u, 84,750209 a,u,

<α> 18,926×10-24 esu 21,257×10-24 esu Δα 10,690×10-24 esu 13,047×10-24 esu

xxx 24,3502558 a,u, -24,1226406 a,u,

xyy -253,1215868 a,u -215,8915672 a,u,

xzz -21,3243834 a,u, -33,8994901 a,u,

yyy 15,4046799 a,u, 16,4950687 a,u,

xxy 4,4246388 a,u, 40,880516 a,u,

yzz -25,2460052 a,u, -14,6879452 a,u,

zzz 0,1141309 a,u, 0,1262782 a,u,

xxz 0,022369 a,u, 0,0627281 a,u,

yyz -0,1299232 a,u, -0,008734 a,u,

<β> 2161,16×10-33 esu 2394,99×10-33 esu

3.6. Termodinamik özelliklerinin incelenmesi (Investigation of thermodynamics properties) (3a) bileşiğinin termodinamik parametreleri HF/6-311++G(d,p) ve B3LYP/6-311++G(d,p) metotları kullanarak hesaplandı ve Tablo 6’da listelendi. 3.7. Mulliken, APT, NBO yüklerinin incelenmesi (Investigation of Mulliken, APT, NBO charges) Mulliken [10] yük dağılımı, popülasyon analizi yöntemlerinden en eski olan ve hala en yaygın olarak kullanılan yöntemdir. Yaygın olarak kullanılmasında birçok programda bulunması etkin bir faktördür. Bu metod atomik orbitallerin lineer kombinasyonuyla moleküler orbitallerin elde edilmesi yöntemine dayanır ve esası dalga fonksiyonlarının atomlara dağılımını yaparken iki orbitalin çakışmasının söz konusu olduğu yerleri eşit olarak dağıtılması üzerine dayanır. Fakat bu dağılım her bir elementin elektronegativitesini tam olarak yansıtmaz [11-13]. Bazı aşırı durumlarda bir orbitalde negatif elektron nüfusu verebilir veya bir orbitalde ikiden

fazla elektron hesaplayabilir. Bunlar güçlü bir şekilde kullanılan baz sete bağlıdır. Sonuç olarak Mulliken yükleri deneysel sonuçları nicel olarak tahmin etmekten ziyade nitel bir takım tahminler yapmak için de kullanılır [14]. (3a) bileşiğinin atomik yüklerini hesaplamak için Mulliken yoğunluk analizi, atomik polar tensör (APT) ve natural bağ orbital (NBO) popülasyon analizi HF ve B3LYP metodları ile hesaplanarak Tablo 7’de listelendi. Bu sonuçlara göre; negatif yükler çalışılan molekülün elektronegativitesi en yüksek olan O ve C atomları üzerinde toplanmıştır. Elektronegativitesi daha düşük olan H de pozitif yükler toplanmıştır. Tablo 6. Hesaplanan termodinamik parametreler (Calculated thermodynamics parameters) HF B3LYP Termal enerji: E (Kcal/mol) Dönme 0,889 0,889 Ötelenme 0,889 0,889 Titreşim 146,027 137,478 Toplam 147,804 139,255 Isı sığası: Cv (cal/molK) Dönme 2,981 2,981 Ötelenme 2,981 2,981 Titreşim 40,687 45,719 Toplam 46,648 51,681 Entropi: S (cal/molK) Dönme 31,900 31,940 Ötelenme 41,664 41,664 Titreşim 40,139 46,336 Toplam 113,703 119,940 Dönme sabitleri (GHz) A 0,93550 0,92194 B 0,53624 0,52961 C 0,34376 0,33924 Dönme sıcaklıkları (Kelvin) A 0,04490 0,04425 B 0,02574 0,02542 C 0,01650 0,01628 Termal özellikler (Hartree/parçacık) Sıfır nokta düzeltmesi 0,222600 0,207530 Enerji için termal düzeltme 0,235541 0,221917 Entalpi için termal düzeltme 0,236485 0,222862 Gibbs serbest enerjisi için termal düzeltme 0,182461 0,165874

Elektronik ve sıfır nokta enerjiler toplamı -

644,220433 -

648,196821

Elektronik ve termal enerjiler toplamı -

644,207493 -

648,182434

Elektronik ve termal entalpiler toplamı -

644,206548 -

648,181489 Elektronik ve termal serbest enerjiler toplamı

-644,260572

-648,238477

Sıfır nokta titreşim enerjisi (kcal/mol) 139,68390 130,22684

Hidrojen atomlarının elektronegatiflik değerleri C den daha azdır. Dolayısıyla negatif yüklerin C-H bağlarında negatif yükün C üzerinde toplanmasını bekleriz ki elde edilen değerler de bunu doğrulamaktadır. Tablo 7 de (3a) bileşiğinde bulunan atomların listelenen Mulliken yük dağılımlarından görüldüğü gibi N2 atomunun negatif yükü yaklaşık olarak HF metodu için -0.22604 ve B3LYP metodu için -0.16744 olarak hesaplanmıştır. Bu değer, diğer azot atomlarının negatif yüklerinden daha




küçüktür ve molekül içi hidrojen bağında verici olarak bulunur. Tablo 7. Hesaplanan Mulliken, APT ve NBO yükleri (Calculated Mulliken, APT and NBO charges) Mulliken APT NBO HF B3LYP HF B3LYP HF B3LYP C6 -0,15454 -0,28402 0,62413 0,48712 0,2793 0,18794 C5 -0,59978 -0,41918 -0,76896 -0,56556 -0,38932 -0,31826 HC5 0,31711 0,25963 0,09212 0,09234 0,22793 0,23667 C4 1,16025 1,20187 0,69195 0,48789 0,17287 0,07809 C3 1,95817 1,79003 -0,45666 -0,32591 -0,37545 -0,30407 C2 0,08369 -0,24561 1,10521 0,87336 0,81741 0,65846 N1 -0,04791 0,06941 -0,6987 -0,49018 -0,56257 -0,44895 O1 -0,44782 -0,31994 -0,98248 -0,81839 -0,71718 -0,62589 N2 -0,22604 -0,16744 -0,49185 -0,40112 -0,36908 -0,31938 C8 -0,7018 -0,75157 0,59281 0,4853 0,03303 -0,04316 C10 -0,6009 -0,61539 0,06961 0,00446 -0,77098 -0,85892 C7 -1,9976 -1,74278 0,34199 0,25952 0,34175 0,29375 HC8 0,20816 0,19442 -0,0492 -0,04481 0,16747 0,19271 HC8 0,20806 0,19439 -0,04918 -0,04477 0,16748 0,19271 O2 -0,19807 -0,16851 -0,9293 -0,79999 -0,64918 -0,59419 HC10 0,17175 0,16464 -0,0118 -0,06634 0,17753 0,19647 HC10 0,16792 0,16912 0,01247 0,02381 0,11817 0,13705 HC10 0,17135 0,16441 -0,01175 -0,06174 0,17569 0,1954 C9 -0,1966 -0,24956 0,66819 0,56711 -0,08705 -0,19576 HC9 0,12512 0,13842 -0,06214 -0,05372 0,13557 0,16197 HC9 0,13682 0,14568 -0,0278 -0,01121 0,1602 0,1871 HC9 0,1251 0,13842 -0,06214 -0,05372 0,13557 0,16198 C11 -0,21393 -0,20987 0,38844 0,25967 -0,29187 -0,39109 HC11 0,15488 0,15983 -0,02971 -0,0118 0,16526 0,19416 HC11 0,24236 0,22409 0,07435 0,09352 0,23026 0,25088 HC11 0,15423 0,1595 -0,0296 -0,01172 0,16535 0,19437

(3a) bileşiğinin Mulliken, atomik polar tensör (APT) ve natural bağ orbital (NBO) yük analizleri daha iyi anlaşılsın diye grafik çizdirilip Şekil 4’te verildi. 3.8. Moleküler yüzeylerinin incelenmesi (Investigation of molecular surfaces) Moleküler elektrostatik potansiyel (MEP), moleküler davranışların reaktifliği, yapı aktifliği ve hidrojen bağlarını açıklamak için yararlı bir yöntemdir. Bu çalışmada moleküler elektrostatik potansiyel hesaplandı ve dağılımları tartışıldı. (3a) bileşiğinin B3LYP/6-311G(d,p) metodu ile optimize olan yapılarının 3 boyutlu moleküler elektrostatik potansiyel yüzey haritaları Şekil 5’te gösterildi.

Şekil 4. Hesaplanan yük analizi (Calculated charge analysis)

Atomik yükleri hesaplamak için, tahmini atomik yükler tanımlanır. En küçük kareler yönteminden türetilen atomik yükler elektrostatik potansiyele uygun olduğunda ise, incelenen molekül çevresinde çok sayıda noktalar tanımlayarak elektrostatik potansiyeli (ESP) hesaplanır. Elektrostatik potansiyelin hesaplandığı uzaysal noktaların yerleşimini genelleştirmeye dayandığından dolayı bu yükler bazı farklılıklar gösterebilirler. ESP kısmi yükler ve elektronegatiflik ile ilişkilidir. Şekil 5 de ESP potansiyel yüzeyine ek olarak, sabit elektron yoğunluğu yüzeyine eşlenen elektrostatik potansiyel haritası (MEP) ve toplam yoğunluk ile kontur şekilleri gösterilmiştir.



Şekil 5. B3LYP/6-311G(d,p) metodu ile hesaplanan moleküler yüzey haritası (Calculated molecular surface map with B3LYP/6-311G(d,p) method)

4. SONUÇLAR (CONCLUSIONS)

(3a) bileşiğinin geometrik, spektroskopik ve elektronik özellikleri teorik olarak HF/6-311++G(d,p) ve DFT/6-311++G(d,p) yöntemleri ile incelendi. Elde edilen minimum enerjili yapılar literatürde bulunan X-ışını yöntemi ile incelenen deneysel değerlerle karşılaştırıldı ve moleküllerin geometrik parametreleri deneysel değerlerle uyumlu olduğu bulundu. İlk olarak molekülün minimum enerjili yani kararlı yapısının bulunabilmesi amacıyla, geometri optimizasyonu yapıldı. Bu optimizasyon sonucunda, molekülün bağ uzunlukları, bağ açıları ve torsiyon açıları belirlendi. İncelenen molekülün yapısı daha önceden X-ışını kırınım yöntemi ile belirlenmiş olduğundan, buradan elde edilen deneysel değerler, hesapladığımız geometrik parametrelerle karşılaştırıldı. Molekülün optimize yapısı kullanılarak anharmonik titreşim frekansları hesaplandı. Hesaplanan titreşim frekanslarının hangi titreşim türüne ait olduğunu belirleyebilmek için yani titreşimsel işaretlemelerin yapılması amacıyla benzer moleküller ve GaussView grafik ara yüzünde bulunan titreşim animasyonlarından yararlanıldı. Optimize edilen konfigürasyonların titreşim frekansları deneysel değerler ile uyumlu hale getirilebilmek için ölçekleme faktörleriyle çarpılıp düzeltildi ve IR ve Raman spektrumları çizildi. Yapılan geometri optimizasyonuna 1H NMR ve 13C NMR kaymaları üç farklı NMR yaklaşımı (GIAO, IGAIM ve CSGT) kullanılarak hesaplandı ve deneysel değerler ile karşılaştırılarak iyi bir uyum içinde olduğu saptanmıştır. Daha sonra, molekül için öncü moleküler orbital

enerjileri ve toplam enerjileri hesaplandı. HOMO-LUMO enerji farklarına ve bu enerjilerden moleküler parametreler (η; moleküler sertlik ve χ; elektronegatiflik) belirlendi. Mulliken, APT ve NBO atomik yük değerlerinde ve NBO hibritleşme yüzdesi değişimleri incelendiğinde çok küçük değişimler olduğu görülmüştür. Öngörülen moleküllerin yapılarının optimize olmuş halinde izole moleküllere göre oluşan yük farklılıkları çalışmamızda moleküllerarası etkileşimlerin delillerinden biri olarak ele alınmıştır. İncelenen molekülün daha iyi aydınlatılması için lineer olmayan optik özellikler (kutuplanabilirlik, anizotropik kutuplanabilirlik ve yüksek kutuplanabilirlik), entalpi, gibbs serbest enerjileri, entropi gibi termodinamik özellikler ve moleküler elektrostatik potansiyel enerji yüzey haritası (MEPS) belirlendi.


[1] H. Thorn, Jr. Dunning, “Gaussian basis sets for use in correlated molecular calculations I. The atoms boron through neon and hydrogen”, 1988.

[2] H. Pir Gümüş, Ö. Tamer, D. Avcı, Y. Atalay, “Spectrochimica Acta Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy” , 183-190, 2014.

[3] M. Cetina, M. Tranfic, I. Sviben, M. Jukic; Synthesis, “X-ray and spectroscopic analysis of some pyridine derivatives”, Journal of Molecular Structure, , 25-32, 2010.

[4] GaussView, Version 5, Roy Dennington, Todd Keith and John Millam, Semichem Inc., Shawnee Mission KS, 2009.

[5] Gaussian 09, Revision A.1, M. J. Frisch, G. W. Trucks, H. B. Schlegel, G. E. Scuseria, M. A. Robb, J. R. Cheeseman, G. Scalmani, V. Barone, B. Mennucci, G. A. Petersson, H. Nakatsuji, M. Caricato, X. Li, H. P. Hratchian, A. F. Izmaylov, J. Bloino, G. Zheng, J. L. Sonnenberg, M. Hada, M. Ehara, K. Toyota, R. Fukuda, J. Hasegawa, M. Ishida, T. Nakajima, Y. Honda, O. Kitao, H. Nakai, T. Vreven, J. A. Montgomery, Jr., J. E. Peralta, F. Ogliaro, M. Bearpark, J. J. Heyd, E. Brothers, K. N. Kudin, V. N. Staroverov, R. Kobayashi, J. Normand, K. Raghavachari, A. Rendell, J. C. Burant, S. S. Iyengar, J. Tomasi, M. Cossi, N. Rega, J. M. Millam, M. Klene, J. E. Knox, J. B. Cross, V. Bakken, C. Adamo, J. Jaramillo, R. Gomperts, R. E. Stratmann, O. Yazyev, A. J. Austin, R. Cammi, C. Pomelli, J. W. Ochterski, R. L. Martin, K. Morokuma, V. G. Zakrzewski, G. A. Voth, P. Salvador, J. J. Dannenberg, S. Dapprich, A. D. Daniels, O. Farkas, J. B. Foresman, J. V. Ortiz, J. Cioslowski, and D. J. Fox, Gaussian, Inc., Wallingford CT, 2009.




[6] A. D. Becke, Density-functional exchange-energy approximation with correct asymptotic behavior, Physical Review A, 1988, pp. 3098-3100.

[7] C. Lee, W. Yang, R. G. Parr, Development of the Colle-Salvetti correlation-energy formula into a functional of the electron density, Phys. Rev. B, 785-789, 1998.

[8] J.P. Merrick, D. Moran, L. Radom, J Phys Chem A, 11683, 2007.

[9] K. Fukui, Role of Frontier Orbitals in Chemical Reactions, Science, 1982, pp. 747-754.

[10] R. S. Mulliken, J Chem Phys 1955, 1833-1841. [11] A. E. Reed, R. B. Weinstock, F. Weinhold, J

Chem Phys, 735, 1985. [12] A. E. Reed, F. Weinhold, J Chem Phys, pp. 1736,

1985. [13] A.E. Reed, L. A. Curtiss, F. Weinhold, Chem Rev,

899, 1988. [14] P. Hohenberg and W. Kohn, Inhomogeneous

electron gas, Phys. Rev. B, 864-871, 1964.


SIMULINK kullanarak güç sistem geçici hal kararlılık analizi

Serdar Ekinci*


SIMULINK, dinamik sistemlerin modellenmesi, analizi ve simülasyonu için akademi ve endüstride çok yaygın kullanılan bilgisayar yazılım programlarından biridir. SIMULINK kullanarak, simülasyon modeli kolay alt modellerden başlayarak sistematik olarak kurulabilir. Bu çalışma, eğitim ve araştırma amaçları için çok makineli bir güç sisteminin SIMULINK yardımıyla modellenmesi, simülasyonu ve geçici hal kararlılık analizini içerir. Güç sistem geçici hal kararlılık simülasyonu için detaylı model geliştirildi ve SIMULINK’te bunun uygulanması özetlendi. Bu eğitim modeli, güç sistem geçici hal olgularını öğretmek için öğrenciler ve mühendisler tarafından kullanılabilir. Anahtar Kelimeler: MATLAB, SIMULINK, geçici hal kararlılığı, dinamik simülasyon, güç sistem modellenmesi

Power system transient stability analysis using SIMULINK

ABSTRACT

SIMULINK is one of the most widely used software in academia and industry for modelling, analysis and simulating dynamical systems. Using SIMULINK, the simulation model can be established systematically beginning from easy sub-models. This paper covers modelling, simulation and transient stability analysis of a multi-machine power system using SIMULINK for educational and research purposes. The detailed model is developed for power system transient stability simulation and its implementation in SIMULINK is outlined. This educational model can be used by students and engineers for teaching power system transient phenomena. Keywords: MATLAB, SIMULINK, transient stability, dynamic simulation, power system modelling

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik Elektronik Fakültesi, Elektrik Mühendisliği, İstanbul - [email protected]

S. Ekinci SIMULINK kullanarak güç sistem geçici hal kararlılık analizi


1. GİRİŞ (INTRODUCTION) Kararlılık her zaman güç sistemlerinin en önemli ilgi alanlarından biri olmuştur. Güç sisteminin elektromekanik dinamik davranışı üzerindeki arızaların etkisini değerlendiren kararlılık çalışmaları geçici hal ve sürekli hal kararlılık olmak üzere ikiye ayrılır. Geçici hal kararlılık, büyük arızaya maruz kalan güç sisteminin senkronizasyonda kalma yeteneğidir. İletim sistemindeki arazılar, ani yük değişiklikleri, üretim birimlerinin kaybı, önemli iletim hatlarının devre dışı kalması ve hat anahtarlamaları büyük arıza örneklerinden sayılmaktadır. Bu tür arızalarda sistem cevabı, generatör rotor açıları, yük akışları, bara gerilimleri ve diğer sistem değişkenlerinin büyük sapmalarına yol açar. Sürekli hal kararlılığı yalnızca başlangıç çalışma koşullarının bir fonksiyonu olmasına rağmen geçici hal kararlılık ise başlangıç çalışma koşulları ve bozucu etkilerin bir fonksiyonudur. Bununla birlikte, geçici hal kararlılık çalışmaları büyük hataları içerir ve sistem denklemlerini lineer hale getirmesine izin vermez. Bu özelliklerinden dolayı, geçici hal kararlılık analizi önemli ölçüde karmaşıktır. Düşünülen farklı bozucu etkiler (büyük arıza) için tekrarlı analizlerin yapılması gereklidir. Geçici hal kararlılık analizi çalışmalarında, sıklıkla düşünülen bozucu etkiler çeşitli kısa devrelerdir. Bunların dışında, bağlı makinanın maksimum hızlanmasına sebep olduğu için generatör barasındaki üç fazlı kısa devre en ciddi arıza türüdür [1]. Son on yılda, MATLAB, MATHEMATICA ve MODELICA gibi çeşitli yüksek seviyeli programlar araştırma ve eğitim amaçları için çok popüler oldular. Bu programlardan her biri güç sistem analizi alanlarında iyi sonuçlar verebilir. Bu programlardan MATLAB en iyi kullanıcı seçeneğini olduğunu kanıtlamıştır. MATLAB program dilinin en önemli özellikleri; matris odaklı programlanması, üstün çizim kapasitelerine sahip olması ve kontrol şeması tasarımını son derece basitleştiren bir grafik ortamı olan SIMULINK programını içermesidir [2]. MATLAB ile birlikte bütünleşik olarak çalışan bir simülasyon programı olan SIMULINK, dinamik sistemleri modelleme, tasarlama ve simülasyon yapma olanağı verir. SIMULINK ile sürekli zamanlı, ayrık zamanlı ve her ikisini de içeren hibrit sistemleri desteklemektedir. SIMULINK, blok diyagram modellerini oluşturmak için “sürükle-bırak” işlemi kullanılarak bir grafiksel kullanıcı ara birimi sağlar. Zengin bir blok kütüphanesi yardımıyla bir sistem kolaylıkla inşa edilebilir ve simülasyon sonuçları hızlı şekilde gösterilebilir. İdeal bir araştırma aracısı olan SIMULINK özellikle lineer olmayan bir sistemin davranışlarını incelemek için kullanılması yararlıdır. SIMULINK programının kullanımı, birçok araştırma

çalışmasında ve aynı zamanda güç sistemleri alanlarında çok hızlı şekilde büyümektedir [3,4]. Güç sistemlerinde Power System Simulator (Simpow) ve DigSilent gibi hesaplama yönünden çok etkili ve yeterince kullanıcı dostu olan ticari programlar ile MATLAB tabanlı ücretsiz bir yazılım olan Power System Toolbox (PST) ve ticari bir yazılım olan SimPowerSystems (SPS) gibi çeşitli programlar mevcuttur. Bu programların çoğunda bileşen modellerini incelemek ve değişiklik yapmak zordur veya olanaksızdır. Ayrıca bu programların öğrenilmesi genellikle önemli eğitimler gerektirmektedir ve bu sebeplerden ötürü normal derslik kullanımlarına uygun değildir. Akademik ve eğitim kullanımları için bileşen modellerinin şeffaf ve esnek olması ve öğrencilerin simülasyonlarını kolaylıkla yapabilmesi daha önemlidir. Bu çalışmada örnek bir güç sisteminin dinamik modellenmesinde SIMULINK kullanıldı. Detaylı model oluşturulurken alt modeller mümkün olduğunca basit ve anlaşılır şekilde matematiksel temeller esas alınarak tasarım yapıldı. Detaylı model, güç sistem geçici hal kararlılık analizini öğrenmek isteyen lisans ve lisansüstü öğrenciler tarafından kullanılmak üzere tasarlandı. Ayrıca geliştirilen modelde, araştırmacılar ve eğitimciler tarafından değişiklikler ve eklemeler kolaylıkla yapılabilmektedir. Geliştirilen detaylı model yardımıyla büyük arıza altındaki güç sisteminin geçici hal kararlılık analizi yapıldı ve simülasyon sonuçları geliştirilen modelin elektrik güç sistem kararlılık çalışmaları için güçlü ve gelecek vaat eden bir araç olduğunu gösterdi.

2. MATEMATİKSEL MODELLEME (MATHEMATICAL MODELING)

2.1. Güç Sisteminin Modellenmesi (Modeling of Power System) Bu çalışmada, çok makineli güç sisteminde klasik makine modeli kullanıldı. n makineli güç sisteminin elektriksel eşdeğer devresi Şekil 1’de verilmiştir. Bu şekildeki düğümler 1, 2, , n ile numaralandırılmış olup,

bunlar makinalardaki endüklenen gerilim baralarını göstermektedir. Bu güç sistemi için admitans matrisi

cinsinden I = YE olup, Y matrisinin iiY köşegen ve ijY

köşegen olmayan elemanları

ii ii ii ii ii

ik ik ik ik ik

Y Y G jB

Y Y G jB

(1)

şeklindeki elemanlardan meydana gelir. i. generatörün

elektriksel çıkış gücü ifadesi *Re( )ei i iP E I (2)

denklemindeki gibi verilebilir.

SIMULINK kullanarak güç sistem geçici hal kararlılık analizi S. Ekinci


2

1

cos( )n

ei i ii i k ik ik i kkk i

P E G E E Y

(2)

1r 1djx

2r 2djx

nr dnjx

1 1E

2 2E

n nE

1I

1

2

n

2I

nI

1LI

LrI

Şekil 1. Çok makineli bir sisteminin gösterimi (Representation of a multimachine system) Klasik modelin salınım denklemleri ise

ii s

d

dt

(3)

2( )i i

Mi ei i i s

s

H dP P D

dt

( 1, 2,i n ) (4)

Bozucu etki öncesi ( 0t ) 0 0mi eiP P olup ifadesi

20 0 0 0 0 0

1

cos( )m

mi i ii i k ik ik i kkk i

P E G E E Y

(5)

Bu denklemdeki 0 alt indisi başlangıç veya arıza öncesi çalışma durumlarını gösterir. (3) ve (4) denklemleri birbiri ile bağlantılı ikinci dereceden lineer olmayan

denklemlerden oluşur. Bu denklemler ( , , )t 0x f x x

şeklinde olup (2 1)n boyutlu vektörel bir büyüklüktür.

1 1 2 2[ ]Tn nx (6)

2.2. Klasik Model İçin Ön Hesaplamalar (Preliminary Calculations For Classical Model) Geçici hal kararlılık çalışması için gerekli ön hesaplar: (a) Sisteme ilişkin veriler ortak bir temel değer birimine indirgenir ve genellikle 100 MVA temel değer olarak alınır. Yükler eşdeğer empedans veya admitanslara dönüştürülür. Bu adımdaki gerekli veriler yük akış çalışmasından elde edilir. Göz önüne alınan baradaki eşdeğer şönt admitans (7) eşitliğindeki gibi hesaplanır.

2( ) /Li Li Li iy P jQ V (7)

(b) Yük akış analizinden

( ) / ij

i Di Qi Gi Gi iI I jI P jQ V e akımı bulunur.

( )ij

i i i di Di QiE V e jx I jI eşitliğini kullanarak iE

ve i hesaplanır.

(c) Bozucu etki öncesi, esnası ve sonrası için Y admitans matrisi hesaplanır. Son olarak, iç generatör düğümleri haricindeki tüm düğümler yok edilir ve indirgenmiş

şebeke için Y matrisi elde edilir. n makineli bir güç sisteminde düğüm denklemi aşağıdaki gibi yazılır:

n nn nr n

rn rr r

I Y Y V=

0 Y Y V (8)

Bu matris denkleminde n generatör düğümlerini ve r ise geri kalan düğümleri temsil etmektedir. (8) denkleminden

n nn n nr r

rn n rr r

I = Y V + Y V

0 = Y V + Y V (9)

(9) denkleminden rV yok edilirse;

-1

n nn nr rr rn nI = (Y - Y Y Y )V (10)

elde edilir. -1nn nr rr rn(Y - Y Y Y ) matrisi indirgenmiş ( )n n

boyutlu Y matrisidir. Burada n generatör sayısını göstermektedir. 3. GEÇİCİ HAL KARARLILIK ÇALIŞMASI İÇİN

SIMULINK MODELLERİ (SIMULINK MODELS

FOR TRANSIENT STABILITY STUDY) 3.1. Dokuz-Baralı Sistemin Klasik Kararlılık Çalışması (Classical Stability of a Nine-bus System) Literatürde çok kullanılan 3 makineli 9 baralı güç sisteminin [5-6] empedans diyagramı Şekil 2’de ve bu sistemin yük akış sonuçları ise Tablo 1’de verilmiştir. Bu sistem 3 transformatör, 3 yük ve 6 hattan oluşmaktadır. 100 MVA temel değer seçilmiş olup frekansı 60 Hz ve

1G referans generatördür. 2 i

i

s

HM

olarak

tanımlanmak üzere, örnek güç sistemi için 1

1

0.1D

M ,

2

2

0.2D

M ve 3

3

0.3D

M alındı [6].



Şekil 2. 9-baralı sistemin empedans diyagramı (9-bus system impedance diagram)

Tablo 1. 3-makineli 9-baralı sistemin yük akış sonuçları (Load flow result of the 3-machine, 9-bus system)

Bara No Gerilim (pu) Açı (derece) Yük Generatör

P Q P Q 1 1.040 0.000 0.000 0.000 71.641 27.046 2 1.025 9.280 0.000 0.000 163.000 6.654 3 1.025 4.665 0.000 0.000 85.000 -10.860 4 1.026 -2.217 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.996 -3.989 125.000 50.000 0.000 0.000 6 1.013 -3.687 90.000 30.000 0.000 0.000 7 1.026 3.720 0.000 0.000 0.000 0.000 8 1.016 0.728 100.000 35.000 0.000 0.000 9 1.032 1.967 0.000 0.000 0.000 0.000

3.2. Klasik Sistem Modeli (Classical System Model) (1)-(10) nolu denklemler yardımıyla, geçici hal kararlılık analizi çalışmaları için örnek güç sistemi klasik makine modeli kullanılarak MATLAB/ SIMULINK ortamında modellendi. Simülasyonlarda kullanılan sistemin tüm modeli Şekil 3’te verilmiştir. Şekilden görüleceği gibi üç makinenin salınım denklemleri değişik alt bloklar kullanılarak modellenmiştir. Şekil 3’teki Subsystem 1, 2 ve 3 tüm makinalara ilişkin elektriksel güç çıkış değerlerini hesaplar. Örnek olarak, farklı arıza durumları (arıza önce, esnası ve sonrası) için 1 numaralı generatörün elektriksel güç ifadesi Şekil 4’te verilmiştir.

Subsystem 1, 2 ve 3 alt sistemleri 6 giriş işareti ve 1 çıkış işaretinden oluşur. Bununla birlikte bu model; simülasyon süresi, lineer olmayan sistem çözüm teknikleri, entegrasyon adım büyüklüğü, tolerans ve çıkış seçenekleri gibi değişik simülasyon parametrelerini seçmemizi kolaylaştırır. Bu model MATLAB komut satırından veya MATLAB m-file programından direk olarak çalıştırılabilir. Bu çalışmada; yük akışını, değişkenlerin başlangıç değerlerini, arıza yeri ve türünü seçmek, arıza temizleme süresini ve farklı arıza durumlarında indirgenmiş Y matris değerlerini bulmak için MATLAB m-file geliştirildi.



Şekil 3. Geçici hal kararlılık çalışması için klasik sistem modelinin tümü (Complete classical system model for transient stability study)

4. SİMÜLASYON SONUÇLARI (SIMULATION RESULTS)

MATLAB/SIMULINK ortamında örnek güç sisteminin zaman domeni simülasyonlarında, diferansiyel denklemlerin nümerik entegrasyonu için Runge-Kutta 4 metodu kullanıldı ve entegrasyon adımı 0.005t saniye seçildi. Klasik modelde lineer olmayan zaman domeni simülasyonlarında, 1t saniye sonra 4 nolu baraya yakın 4-5 hattında meydana gelen arıza durumlarının simülasyon çalışması yapıldı.

Tablo 2. Arıza öncesi şebeke için I , E ve 0 değerleri (Values of

I , E and 0 for pre-fault network)

Gen

. N

o

Ak

ımla

r

Ger

ilim

B

üyü

klü

kle

ri

Ger

ilim

A

çıla

rı

1 0.6888 0.2601j 1.0566 2.2716

2 1.5799 0.1924j 1.0502 19.7316

3 0.8179 0.1730j 1.0170 13.1665



Şekil 4. Alt Sistem 1: 1 nolu generatörün elektriksel güç çıkışının hesaplanması (Subsystem 1: Computation of electrical power output of generator 1)

Tablo 3. İndirgenmiş Y matrisler (Reduced Y matrices)

Düğüm 1 2 3

Arıza Öncesi 1 0,8455 - j2,9883 0,2871 + j1,5129 0,2096 + j1,2256 2 0,2871 + j1,5129 0,4200 - j2,7239 0,2133 + j1,0879 3 0,2096 + j1,2256 0,2133 + j1,0879 0,2770 - j2,3681

Arıza Esnası 1 - j8,4459 0 0 2 0 0,3257 - j3,1428 0,1433 + j0,7484 3 0 0,1433 + j0,7484 0,2255 - j2,6433

Arıza Sonrası 1 0,5883 - j1,8422 0,1435 + j0,7093 0,1106 + j1,1238 2 0,1435 + j0,7093 0,7282 - j2,2475 0,3041 + j1,1266 3 0,1106 + j1,1238 0,3041 + j1,1266 0,2938 - j2,3714

4.1. Ön Hesaplamalar (Preliminary Calculations) (a) A (bara 5), B (bara 6) ve C (bara 8) yükleri için eşdeğer şönt admitans değerleri (7) denklemine göre sırasıyla

5 1,2611 0,5044Ly j

6 0,8776 0, 2925Ly j

8 0,9689 0,3391Ly j olarak bulunur.

(b) Bozucu etki öncesi generatörlerin elektriksel akımları

( I ), endüklenen gerilim büyüklükleri ( E ) ve gerilimlerin açıları ( 0 , derece olarak) Tablo 2’de

verilmiştir. (c) Büyük bozucu etkiye maruz kalan güç sisteminin, kritik temizleme süresi (critical clearing time) tekrarlı zaman domeni simülasyonları yapılarak 0.327crt

saniye olarak bulundu ve Y indirgenmiş matrisleri hesaplandı. Bozucu etki öncesi, esnası ve sonrası durumları için indirgenmiş Y matrisleri Tablo 3’te verildi. 4.2. Durum Çalışmaları (Case Studies) Klasik modelde iki farklı durum incelenmiştir, bunlar;

Durum 1: Arıza süresinin ( faultt ) kritik temizleme

süresinden küçük olma durumu

Durum 2: Arıza süresinin ( faultt ) kritik temizleme

süresinden büyük olma durumu Durum 1: 4 nolu baraya yakın 4-5 hattında üç fazlı bir arıza olduğu ve arızanın 0.2faultt saniye (12 devir)

sonra 4-5 hattı açılarak kaldırıldığı düşünüldü. Bozucu etki sonrası sistemin kararlılık davranışını incelemek için



generatörlerin rotor açılarının zaman çözümlerini elde etmemiz gerekmektedir. Bu büyük bozucu etki altında sistem cevapları Şekil 5-6’da verildi. 3 makinaya ait rotor açıları Şekil 5’te ve 2 ve 3 nolu makinaların 1 nolu makinaya göre rotor açı farkları Şekil 6’da gösterildi. Şekil 6’dan açıkça görüleceği gibi rotor açı farkları zamanla azaldığı için sistem kararlıdır.

Şekil 5. Durum 1 için 1 , 2 ve 3 ’ün zamana göre çizimi (Plot of

1 , 2 and 3 versus time for case 1)

Şekil 6. Durum 1 için farklarının zamana göre çizimi (Plot of

differences versus time for case1)

Durum 2: Aynı yerde ve arızanın 0.35faultt saniye (21

devir) sonra arıza olan hat açılarak kaldırıldığı düşünüldü. Şekil 7 -8’de sırasıyla üç makinaya ait rotor açıları ve makine 2 ve 3’ün makine 1’e göre rotor açı farkları gösterildi. Şekil 8’den açıkça görüleceği gibi rotor açı farkları zamanla artığından dolayı, bu durum için sistem kararsız olmaktadır. Geçici hal kararlılık analizlerinde sistemin kararlı olup olmadığını anlamak için zaman domeni simülasyonlarının yapılması gereklidir. Eğer rotor açı farkları zamanla azalıyorsa sistem kararlıdır denir. Eğer rotor açı farklarından herhangi biri zamanla artarsa sistem kararsız olmaktadır, çünkü en azından bir makine senkronizasyonunu kaybetmektedir. Bununla birlikte, simülasyon sonuçlarından görüleceği gibi kritik temizleme süresinin sistem kararlılığı üstünde çok önemli etkileri olduğu görüldü.

Şekil 7. Durum 2 için 1 , 2 ve 3 ’ün zamana göre çizimi (Plot of

1 , 2 and 3 versus time for case 2)

Şekil 8. Durum 2 için farklarının zamana göre çizimi (Plot of

differences versus time for case 2)

Bu çalışmada, bir güç sisteminin geçici hal kararlılık analizini gerçekleştirmek için, geliştirilen SIMULINK tabanlı basit fakat etkin model kullanılması uygun görülmüştür. Geliştirilen modelin en önemli avantajları esnek, basit, anlaşılır ve değiştirilebilir yapılarla tasarlanması ve geliştirilen model yapılarının kullanıcılara açık olmasıdır. Ayrıca geliştirilen modelin bu özelliklerinden dolayı, aynı modele uyarmalar, türbinler ve hız regülatörü gibi diğer yapılar eklenip genişletilebilir.

5. SONUÇ (CONCLUSION) Dinamik ve lineer olmayan sistem çalışmaları için, SIMULINK güçlü bir program paketidir. Bu çalışmada, çok makineli bir güç sisteminin simülasyonu SIMULINK ortamında seçilen uygun alt bloklar kullanarak kullanıcı dostu dinamik bir model oluşturuldu. SIMULINK tabanlı bu model sayesinde, çok makineli bir güç sisteminde geçici hal kararlılık analizi yapıldı. Geçici hal kararlılık çalışması için geliştirilen model, lineer olmayan güç sisteminin denklemlerini hızlı ve hassas bir şekilde çözülmesini kolaylaştırır. SIMULINK programındaki uygun menü yardımıyla kullanıcı; çözüm teknikleri, entegrasyon adımı, toleranslar, simülasyon süresi ve çıkış işaret seçenekleri gibi çok sayıda özellikleri kolaylıkla seçebilir ve değiştirebilir.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Time, s

i, deg

ree

s

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-40

-20

0

20

40

60

80

Time, s

ij, d

eg

ree

s

21

= 2-

1

31

= 3-

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Time, s

i, d

eg

rees

1

2

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Time, s

ij, degre

es

21

= 2-

1

31

= 3-

1



Bu çalışmadan anlaşılacağı üzere, SIMULINK güç sistem çalışmaları için etkin bir araç olduğu kanısına varıldı. SIMULINK programının, güç sistemlerinde eğitim ve araştırma amaçları için vazgeçilmez bir araç olacağına inanıyoruz. Bu çalışmada geliştirilen SIMULINK tabanlı model tüm öğrenci ve araştırmacılara açık olup [email protected] e-mail adresinden istenilebilir ve bu model hakkında detaylı bilgiler de alınabilir.


[1] P. Kundur, Power System Stability and Control, New York: McGraw-Hill, 1994.

[2] F. Milano, "An Open Source Power System Analysis Toolbox," IEEE Transactions on Power Systems, 20(3), 1199-1206, 2005.

[3] A. Demiroren ve H.L. Zeynelgil, "Modelling and simulation of synchronous machine transient analysis using SIMULINK," International Journal of Electrical Engineering Education, 39(4), 337-346, 2002.

[4] S. Ekinci, "Çok makineli güç sistemlerinde PSO algoritması yardımıyla geçici kararlılığın düzeltilmesi", Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2010.

[5] P. M. Anderson ve A. A. Fouad, "Power System Control and Stability", Ames, IA: Iowa State Univ. Press, 1977.

[6] P.W. Sauer ve M.A. Pai, "Power system Dynamics and Stability", Prentice Hall, 1998.


Hareketli kablosuz yeraltı algılayıcı ağlar kullanılarak enerji etkin maden güvenlik sistemi geliştirilmesi

Arafat Şentürk1*, Zehra Karapınar Şentürk2


Bu çalışmada, Kablosuz Yeraltı Algılayıcı Ağ’ların (KYAA) uzaktan çevre verilerini alma ve iletme, birbirleri arasında iletişim kurabilme ve organize olabilme yetenekleri kullanılmıştır. KYAA’ların bu yetenekleri sayesinde, maden ocaklarında açığa çıkan ve burada çalışan madenciler için tehlike oluşturan metan gazının yoğunluğu ölçülmüştür. Bu gaz yoğunluğunun madencileri zehirleme veya patlama seviyesine gelmeden önce erken uyarı vererek madencilere önlem almaları için zaman kazandırması amacı ile Maden Güvenlik Bilgi Sistemi benzetimi yapılmıştır. Daha önceden yapılmış çalışmalardan farklı olarak, maden ocağına kurulan özel bir raylı sistem sayesinde, sabit veya gereğinden fazla kullanılan düğümler yerine, az sayıda ve hareketli düğümler kullanılmıştır. Bu durumda, düğüm ve enerji maliyetinin en iyi seviyeye çekildiği gerçekleştirilen benzetim sonuçları aracılığı ile ispatlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Kablosuz yeraltı algılayıcı ağlar, maden güvenlik sistemi, enerji verimliliği

Development of an energy-efficient mine security system by using mobile wireless underground sensor networks

ABSTRACT

In this study, some abilities of Wireless Underground Sensor Network (WUSN) such as retrieving/transmitting remote environmental data, communication between each other and self organization were used. With the help of these abilities of WUSNs the density of methane gas, which exposes in pits and poses danger for miners, has been measured. There is a system simulation for Mine Security Information System which warns miners before the gas density reaches to poisonous or explosive levels to gain time for taking precautions. Different from the previous studies, instead of using too many stationary sensors, less number of mobile nodes are used. This is provided by a special rail for each node. The nodes move along its own rail path between starting point to the end. Thus, node and energy costs have been decreased and this is proved with simulation results. Keywords: Wireless Underground Sensor Network, mine security system, energy efficiency

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Düzce Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Düzce - [email protected] 2 Düzce Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Düzce - [email protected]

A.Şentürk, Z.K.Şentürk Hareketli Kablosuz Yeraltı Algılayıcı Ağlar Kullanılarak Enerji Etkin Maden Güvenlik Sistemi Geliştirilmesi



Kablosuz Yeraltı Algılayıcı Ağ’lar (KYAA), yeraltı şartlarının izlenmesinde var olan yöntemlerin aksine, tamamen toprak altına dağıtılırlar. KYAA’lar, mevcut yeraltı algılama çözümlerinden daha basit haldedirler. KYAA’ların kurulumu mevcut kablolu çözümlere göre daha kolay olduğundan, algılayıcılar yeraltına daha yoğun şekilde dağıtılarak verinin sıklığı artırılabilir. Bir KYAA tarafından sunulan hizmet, mevcut karasal tarım KAA'larına göre daha cazip ve geniş bir çözüm sunar. KYAA’larda veriyi gönderen ve alan algılayıcı cihazlar, tamamen toprak altına dağıtılır. Kablosuz iletişim, toprak ya da kaya gibi yoğun maddeler arasında da hızlıdır. Her algılayıcı, bellek, işlemci, anten ve güç kaynağı içermektedir. Mevcut ve potansiyel yeraltı uygulamaları dört kategoride sınıflandırabilir: çevresel izleme, altyapı izleme, konum belirleme ve güvenlik izlemedir [1]. Yapılan literatür taramasına göre KYAA’lar kullanılarak daha önceden yapılan maden güvenlik sistemlerinde yeraltına yerleştirilen algılayıcılarla melez bir ağ topolojisi oluşturulduğu ve çok sayıda algılayıcı düğüm kullanıldığı sonucuna varılmıştır. Bu şekilde yerleştirilen algılayıcı düğümlerin hem düğüm maliyeti hem de düğümlerin harcadığı enerji maliyetinden dolayı çok kullanışlı olmadığı elde edilen verilerden anlaşılmıştır. Bu eksiklikleri gidermek adına bu çalışmada, maden ocaklarına kurulan özel bir raylı sistem sayesinde, düğümler hareket edebilecektir. Böylece, düğüm sayısının azalmasıyla düğüm maliyetinden tasarruf sağlanması, az düğüm kullanıldığı için enerji verimliliği arttırılması ve dolayısıyla ağ ömrünün uzatılması planlanmaktadır. Diğer taraftan, çok fazla düğüm kullanılması uygulamanın verimliliği ve yönetimi açısından da sorun oluşturabilir. Fazla sayıda düğümün ağ trafiğinde sıkışıklığa ve hata tespitinin zorlaşmasına sebep olacağı da ön görülmektedir. Dolayısıyla, az düğüm kullanmak sadece enerji ve maliyet açısından verimlilik sağlamayacak aynı zamanda, ağ trafiğini de kolaylaştıracaktır. Problemleri çözmek amacıyla önerilen metotta, düğümler dinamik olarak kullanılarak fazla sayıda sabit düğüm yerine, 10 adet hareketli düğüm kullanılacak ve 24 saat boyunca maden ocağındaki metan gazı hareketliliği izlenecektir. Bu durumda enerji ve maliyetten tasarruf edilerek ağ ömrünün uzatılması planlanmaktadır. Çalışmanın ikinci bölümünde KYAA’ların maden ocaklarında kulanım alanlarından bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise, geliştirilen sistemden detaylı bir şekilde bahsedilerek, sistemin benzetimi ve değerlendirilmesi yapılmıştır. Dördüncü bölümde de çalışma sonuçlandırılmıştır.

2. İLGİLİ ÇALIŞMALAR (RELATED STUDIES)

KYAA’lar birçok alanda kullanıma açıktır. Yeraltı algılamadaki güncel teknoloji gömülü bir algılayıcı dağılımından oluşur. Algılayıcı ağ teknolojisindeki uygulamaların faydaları açık iken, yeni ve daha çeşitli kullanım eksikliklerini ortadan kaldırırlar. Güvenlik, navigasyon, ticari tarım ve jeoloji gibi potansiyel uygulamaların zenginliği ve çeşitli yeraltı durumlarının izlenmesi için KYAA’ların kabiliyetlerinin önemi giderek artmıştır. Özellikle, tarım, su ve mineral içeriği gibi toprak koşullarını izlemek için yeraltı algılayıcılarının kullanımı giderek artmıştır [1]. Endüstriyel güvenlik sektörü, özel madencilik sektörünün ana unsurlarından biridir. Madencilik sektöründe güvenlik çok önemli bir faktördür. İstenmeyen olayları önlemek için sektörde bazı temel önlemler alınmaktadır [2]. Maden ocağında farklı parametreleri izlemek ve tehlikelere karşı her türlü önlem almak sanayi kuruluşu için ana faktördür. Malzeme kaybı ve daha da önemlisi madencilerin can güvenliğini korumak için kablosuz bir sistem geliştirilmesi gerekmektedir. Madenlerde güvenliği ve verimliliği arttırmak için maden içerisinde güvenilir bir iletişim kurmak gerekir. Bunun için de işçiler arasında kurulan sabit bir baz istasyonu olmalıdır. Maden içerisinde, kablolu iletişim yeteri kadar etkili değildir. Zorlu maden koşullarında iletişim sistemlerinin uzun ömürlü ve güvenilir olmaması her zaman bir sorun oluşturmuştur. Madenlerin iç kısımlarında kurulum ve bakım maliyeti kablolu iletişim ağları için her zaman yüksek olmuştur. Heyelan veya hasar gibi herhangi bir nedenle madenlerin çökmesi sonrasında kablolu haberleşme sistemini yeniden kurmak çok zordur olacaktır. Herhangi bir çökme durumunda işçiler ile iletişim sürekliliğini sağlamak için ve maden içinde sıkışmış iseler gerçek konum ve durumlarını belirlemek hayati önem taşımaktadır. Buna göre, maden izleme sistemleri geliştirerek sıcaklık, basınç, yanıcı ve zehirli gaz tespiti ve gerçek zamanlı yeraltını izleme, felaketlerden korunmak açısından oldukça önemlidir [3]. Kablosuz Algılayıcı Ağ’a (KAA) dayalı kömür madeni güvenliği izleme sistemi yeraltı bölgelerdeki personelin dinamik durumunu yansıtabilir [4]. Boş alanda yayılan ve değişim gösteren melez bir tünel için radyo yayılma modeli önerilmiştir [5]. Ancak, madenlerde içeride bu popüler radyo iletişimi kullanmanın bazı dezavantajları vardır. Radyo sinyalleri iletildiğinde, kırılma, zayıflama, çoklu-yol ve saçılma meydana gelir ki bunlar sistem için çok ciddi sonuçlara sebep olabilir [6]. Madenciler ile kontrol merkezinden kablosuz konuşma yoluyla bilgi alışverişi yapılabilir. Bu çevre parametreleri üzerinde gerçek zamanlı veri almak ve aktarmak uygundur,


A.Şentürk, Z.K.Şentürk


böylece olası güvenlik sorunları erken uyarı sistemi tarafından önlenebilir. Bu avantajları sahip olmak için kablosuz iletişimin yeraltı madenlerinde hızlı, doğru, esnek ve güvenilir olması gerekir. Mevcut kömür madeni izleme sistemlerinin aksine, KYAA’lar ile oluşturulan düğümler büyük ölçekli dağıtım için küçük, hafif ve kolay kuruluma sahiptir. Ayrıca KYAA’lar veriyi toplama ve iletimini kablosuz radyolarda olduğu gibi, düğümlerle bağlantılı algılayıcılar ile kablo kısıtlaması olmaksızın daha esnek hale getirirler. Ayrıca, düğümlerin büyük ölçekli ve esnek dağıtımlı olması madencilerin lokalizasyonunu daha iyi hale getirir. Bu nedenle, Kömür Madeni Güvenlik Bilgi Sistemi tasarımı bu yeni teknoloji ile yeni bir yöntem uygulamak için önemli ve çok kullanışlı çözümdür [7]. Maden ocaklarında güvenlik sistemleri ile ilgili çalışma gerçekleştiren C.Qiang ve ark. ZigBee tabanlı akıllı sistemi düşünmüşlerdir. Madencilerin kasklarına yerleştirmeyi düşündükleri ZigBee tabanlı KAA’lar sayesinde maden ocağındaki sıcaklık, nem ve metan gazının değerini gerçek zamanlı olarak izleyeceklerini ve kömür üretimindeki potansiyel güvenlik sorunlarının azaltacaklarından bahsetmişlerdir. Çalışmalarının devamında düşük maliyet ve düşük güç ile ZigBee tabanlı KAA sisteminin özgün tasarımı sunulmuştur. Bunu hızlı ve kolay kurulum ile güvenilir bir sistem olarak tanımlamışlardır [8]. Ancak, madenlerde çok fazla işçi olması sebebi ile fazla sayıda algılayıcı kullanımı maliyet açısından verimsiz sonuçlar doğurabilmektedir. [9]’da KAA’lar kullanılarak füzyon ile kömür ve gaz patlaması tahmini için yeni bir karar verme yaklaşımı önerilmiştir. Bu yaklaşımda sinir ağları kullanılarak algılayıcılar arasında kümeleme işlemi gerçekleştirilmiştir. Maden içerisinde algılayıcıları oluşturdukları teoriye göre kümeleme işlemi yapılmıştır. Daha sonra madende gaz patlaması durumunu benzetim ile sistemin verimliliğini ve etkinliğini kanıtlamışlardır. Başka bir madencilik uygulamasında ise olası bir göçük veya heyelan durumunda madencinin yerini tespit ederek kurtarılmasına yardımcı olmak için dağıtılan yeraltı algılayıcı düğümlerine bağlı KYAA’lardır. Bu tür uygulamada algılayıcılar yüksek hassasiyetli, yeraltı ortamlara uygun, düşük enerji tüketen bir mikrofon içerir. ZigBee kablosuz konumlandırma cihazları ile bu sistemin ölçeklenebilirliği artırılacak ve gelecekte yeraltı madencilerinin bulundukları konum doğru bir şekilde hesaplanabilecektir [1]. Mikrofonlarla KYAA cihazları aynı zamanda, sesleri duyabilecekleri için yeraltı hayvanlarının kendi doğal ortamlarında incelenebildiği farklı uygulamalar içinde de kullanılabilirler.

3. GELİŞTİRİLEN SİSTEM ( THEDEVELOPED SYSTEM)

Q. Cheng ve ark. [8]’nın çalışmalarında, kablosuz algılayıcılar her bir madencinin kaskına yerleştirilmiştir. Bu durumda, orta seviyede bir maden ocağı düşünüldüğünde ortalama 100 adet madenci çalışırsa, algılayıcı sayısı madencilerin sayısına eşit olduğundan 100 adet de düğüm kullanılması gerekmektedir. Bu düğümler, madencilerin çok fazla hareket şansı olmadıklarından ve devamlı aynı bölgede çalışmak zorunda olduklarından dolayı kısmen sabit olarak düşünülebilir. Geliştirdiğimiz sistemde, 100 adet kısmen sabit düğüm yerine 10 adet hareketli düğüm kullanılarak hem toplam düğüm maliyetinden hem de toplamda harcanan enerjiden büyük oranda kazanç sağlanacaktır. Ayrıca, [8]’de gerçekleştirilen akıllı kask sisteminde madencilerin hepsinin bir arada oldukları durumlarda sistemin yeterince kullanışlı olmayacağı ve düğümlerin kapsama alanından dolayı hata verme ihtimalinin yüksek olacağı düşünülmektedir. Bu sebepten [8]’deki çalışmada maden ocağına kurulan kablosuz ağ çok verimli olmayacaktır. Ancak, geliştirdiğimiz metotta, düğümler kapsama alanı dışına çıkmamaktadır ve çok fazla düğüm olmadığından baz istasyonunda meydana gelen karışıklıklar yaşanmayacaktır. Ayrıca, paket gönderimi esnasında ortaya çıkacak paket çakışmalarının azalacağı düşünülmektedir. 3.1. Sistemin Benzetimi ve Değerlendirilmesi (System Simulation and Evaluation) Bu çalışmada, benzetim aracı olarak Network Simulation-2 (NS-2) kullanılmıştır. Tablo 1’de benzetimde kullanılan parametreler ve değerler verilmiştir. Ortalama bir maden ocağında 100 işçi çalıştığı varsayımıyla, maden ocağına 100 adet kısmen sabit konumlu düğümler yerleştirilmiştir. Yani işçilerin çalışır durumda çoğu zaman sabit oldukları düşünülmüştür. Yerleştirilen düğümler birbirleri ve baz istasyonu ile iletişim kurmaktadırlar. Simülasyonda, algılayıcıların konumu maksimum alana yayılma ve minimum düğüm sayısı olacak şekilde ayarlanmıştır. Daha sonra bu algılayıcıların harcadıkları toplam enerji hesaplanmıştır. Şekil 1’de 100 adet sabit konumlu düğümün sistem benzetim çıktısı yer almaktadır. Tablo 1. Benzetimde kullanılan parametreler ve değerler (Parameters and values used in simulation)

Parametre Değer Başlangıç Enerjisi 100 Joule

İletim Gücü 0,5 Watt Alım Gücü 0,3 Watt

Boş Güç 0,05 Watt Algılayıcı Hızı 1 m/s

A.Şentürk, Z.K.Şentürk Hareketli Kablosuz Yeraltı Algılayıcı Ağlar Kullanılarak Enerji Etkin Maden Güvenlik Sistemi Geliştirilmesi


Şekil 1. 100 adet sabit konumlu düğümlerin sistem benzetimi (System simulation of 100 fixed-position nodes)

Önerilen metotta, 100 adet düğüm kullanılan alana sahip bölgeye, 10 adet hareketli düğüm yerleştirilmiştir. Benzetim aracı kullanılarak gerçekleştirilen benzetimin çıktıları olarak Şekil 2’de hareketli düğümlerin ilk konumları, Şekil 3’te ise son konumları verilmiştir.

Şekil 2. Hareketli düğümlerin ilk konumları (First positions of mobile nodes)

Düğümler belirlenen ilk ve son konumlar arasında hareket halindedirler ve bu hareketli düğümler daha önceden benzetimi yapılan 100 adet sabit konumlu düğümün kapsama alanının tamamını kapsamaktadır. Ayrıca bu düğümler, tehlikenin çok fazla olduğu tahmin edilen bölgelerde sıklaştırılmıştır. Bu sayede, iletişimin tehlikeli bölgelerle de sürekliliği sağlanacaktır.

Şekil 3. Hareketli düğümlerin son konumları (Last positions of mobile nodes)

3.2. Geliştirilen Sistemin Benzetim Sonuçları (Simulation Results of Developed System) Bu benzetim işlemi 2000 saniye sürmektedir. Bu sure boyunca 10’ar adet düğümün hareket durumlarına göre harcanan toplam enerjinin karşılaştırılma grafiği ise Şekil 4’te yer almaktadır. Hareketli düğümlerin harcadıkları toplam enerji, hareket etmek için harcadıkları enerjiyi de içermektedir.

Şekil 4. Toplamda harcanan enerji grafiği (Total energy consumption graph)

Görüldüğü üzere 10 adet hareketli düğüm kullanan sistemin harcadığı enerji, 100 adet sabit düğüm kullanan sistemin harcadığı enerjiden oldukça azdır. 100 adet düğüm kullanmak yerine 10 adet düğüm kullanılarak aynı işlev gerçekleştirilmiştir. İşlevsel olarak herhangi bir sorun söz konusu değildir. Ayrıca, çok düğümlü sistemde harcanan enerji çok olduğundan ağın ömrü de bir o kadar kısa olacaktır. Geliştirilen sistemdeki ağın ömrü diğer sisteme göre bir hayli fazladır. Sonuç olarak,


A.Şentürk, Z.K.Şentürk


hem 90 adet düğüm maliyetinden hem de bu düğümlerin harcadığı enerjiden tasarruf sağlanmıştır. Her iki sistemde enerji tüketimi bakımından incelenmiş, fakat paket trafiği analizi yapılmamıştır. Sistemde az düğüm kullanılmasının gereksiz işlem kalabalığını önleyerek paket trafiğini azaltacağı ve sistemi daha güvenilir hale getireceği öngörülmektedir.

4. SONUÇ (CONCLUSION) Bu çalışmada, maden ocaklarında kullanılan güvenlik sistemlerindeki tüm maden ocağını kapsaması için fazla sayıda kullanılan sabit düğümlerin yerine, yine aynı maden ocağını kapsayan daha az sayıda ve hareketli düğümler kullanılarak düğüm ve enerji maliyetinin optimum seviyeye çekilmesi sağlanmıştır. Karşılaştırılan maden güvenlik sistemine göre, hem enerji verimliliği hem de maliyet açısından çok daha iyi olduğu çeşitli topolojiler kullanılarak, benzetimler sayesinde ispatlanmıştır. Geliştirilen bu maden güvenlik sisteminin, düğüm sayısının azlığı sayesinde kullanılan toplam enerjiyi önemli ölçüde azalttığı ispatlanmıştır. Enerjinin daha az kullanması ile birlikte ağ ömrü de uzatılmıştır. Uzayan ağ ömrü ile birlikte, madende daha uzun süre hava kalitesi izlenmiş ve olası kötü durumlara karşı maksimum süre farkındalık sağlanmıştır. Bu çalışmanın devamında algılayıcılarda farklı bir protokol kullanılarak enerji verimliliğini daha da iyi duruma getirilmesi düşünülmektedir. Ayrıca, sistemin paket trafiği bakımından da analiz edilmesi planlanmaktadır.


[1] L. F. Akyıldız ve E. P. Stuntebeck, “Wireless

underground sensor networks: Research challenges”, Ad Hoc Networks, 4(6), 669–686, 2006.

[2] “Kömür Maden Güvenliği Yönetmeliği”, Devlet Üretim Güvenliği Denetleme Kurumu ve Ulusal Kömür Maden Güvenliği Denetleme Birimi, Pekin, 18-38, 2005.

[3] T. Maity, P. S. Das ve M. Mukherjee, “A Wireless Surveillance and Safety System for Mine Workers based on Zigbee”, Recent Advances in Information Technology (RAIT), 2012 1st International Conference, Dhanbad, sy. 148 – 151, 2012.

[4] S. Wei ve L. Li-li, “Multi-parameter Monitoring System for Coal Mine based on Wireless Sensor Network Technology”, Proc. International IEEE Conference on Industrial Mechatronics and Automation, Chengdu, sy. 225-27, 2009.

[5] Y.P. Zhang, G. X. Zheng ve J. H. Sheng, “Radio Propagation at 900 MHz in Underground Coal Mines”, IEEE transactions on antennas and propagation, 49(5), 752-62, 2001.

[6] S. Jin-Ling, G. Heng-Wei, S. Yu-Jun, “Research on Transceiver System of WSN Based on V-MIMO Underground Coal Mines, Proc. International Conference on Communications and Mobile Computing”, Shenzhen, 374-378, 2010.

[7] C. Jin, “Application of ZigBee on coal mine safety system”, Coal Mine Safty, 2, 39-41, 2006.

[8] C. Qiang, S. Ji-Ping, Z. Zhe ve Z. Fan, “ZigBee Based Intelligent Helmet for Coal Miners”, World Congress on Computer Science and Information Engineering, Los Angeles, CA, 3, 433-435, 2009.

[9] X. Ma, Y. Miao, Z. Zhao, H. Zhang ve J. Zhang, “A Novel Approach to Coal and Gas Outburst Prediction Based on Multi-sensor Information Fusion”, Proc. IEEE international conference on automation and logistics, Qingdao, China, 1613-1618, 2008.


Newton tabanlı kök bulma yöntemleri için simülatör tasarımı

Fahri Vatansever1*, Metin Hatun2


Mühendislik problemlerinin çoğunda denklemlerin köklerinin hesaplanması gerekmektedir. Bunun için birçok yöntemler geliştirilmiştir. Ancak, özellikle gerçek zamanlı uygulamalarda köklerin en az işlemle, en kısa sürede, yüksek hassasiyetle bulunması istenen başlıca özelliktir. Gerçekleştirilen çalışmada, Newton tabanlı 42 yöntemi barındıran grafiksel arayüz programı geliştirilmiştir. Kullanıcı dostu ve eğitim amaçlı da kullanılabilecek simülatörde tanımlanan/girilen denklemlerin, belirtilen aralıkta ve istenen hassasiyette kökleri hesaplanabilmekte; köke yakınsama adımları (iterasyonları) hem sayısal hem de grafiksel (animasyonlu veya animasyonsuz) olarak görülebilmekte, yöntemlerle ilgili konu anlatımları sunulmaktadır. Ayrıca yöntemlerin performans analizleri (iterasyon sayısı, bulunan kök, hesaplama süresi) de karşılaştırmalı olarak yapılabilmektedir. Böylece simülatör ile kullanıcılar farklı yöntemlerle kök bulma işlemlerini karşılaştırmalı olarak gerçekleştirebilmekte; öğrenciler bu alandaki yöntemleri görsel olarak öğrenip uygulayabilmekte; tasarımcılar sistemleri için performans açısından en uygun yöntemi kolaylıkla, etkin ve verimli bir şekilde seçebilmektedirler. Anahtar Kelimeler: Kök bulma, Newton yöntemleri, Simülatör

Design the simulator for root-finding based on Newton's methods

ABSTRACT

In most of the engineering problems, the calculation of the roots of the equations is required. Many methods have been developed for this purpose. However, especially to obtain the roots in real-time applications with a minimum operation in minimum time, and having high accuracy are main properties. In the performed study, a graphical user interface program that contains 42 Newton-based methods was developed. In the user friendly simulator which can be used also for educational purposes, the roots of the defined/entered equations can be calculated within the specified range with a desired precision; the convergence steps (iterations) to the root can be seen as both numerical and graphical (animated or non-animated), the descriptions of subjects related to the methods are presented. Also, the performance analyzes (the iteration number, the obtained root, the computation time) of the methods can be performed comparatively. Thus, the users can perform the root-finding operations with different methods comparatively by the simulator; the students can learn and apply the methods visually in this field; the designers can choose the most appropriate method in terms of performance easily, effectively and efficiently for their systems. Keywords: Root-finding, Newton's methods, Simulator

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Bursa - [email protected] 2 Uludağ Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Bursa - [email protected]

F. Vatansever, M. Hatun Newton Tabanlı Kök Bulma Yöntemleri İçin Simülatör Tasarımı



Matematiksel denklemlerin köklerinin bulunması/ hesaplanması, temel ve uygulamalı bilimlerin birçok alanında en sık yapılan işlemlerdendir. Her bir uygulama alanı için kendine has anlamlar taşıyan köklerin hesaplanması için birçok yöntemler geliştirilmiştir ve geliştirilmeye de devam edilmektedir. Sayısal hesaplama teknolojilerindeki gelişmelere paralel olarak daha az iterasyonla, daha kısa hesaplama zamanında, daha az bellek alanı kullanarak ve daha az sayıda farklı türde işlemler gerçekleştirerek daha yüksek doğrulukta/hassasiyette sonuçlar üreten yöntemler üzerindeki çalışmalar da sürmektedir. Ayrıca tüm mühendislik eğitimlerinde yer alan sayısal analizin temel konu başlıklarından birisi de kök bulma yöntemleridir. MATLAB, Maple, Mathcad, Mathematica, Scilab gibi genel amaçlı geliştirilen yazılımlar, birçok sayısal analiz yöntemini barındırmaktadır [1,2]. Bunların yanında sayısal yöntemlerle hesaplamalar yapabilmek için web sayfaları [3], mobil uygulamalar [4], eğitim amaçlı uzaktan erişimli kurs/ders sayfaları [5] ve yazılımsal eğitim araçları [6-11] geliştirilmiştir. Gerçekleştirilen çalışmada; kök hesaplamalarını Newton tabanlı 42 farklı yöntemle yapabilen, bunlar hakkında konu anlatımları sunabilen ve performans analizleri sağlayabilen simülatör tasarlanmıştır. Eğitim ve uygulama amaçlı kullanılabilecek kullanıcı dostu simülatör ile istenilen denklemlerin/fonksiyonların kökleri, tanımlanan aralık ve hassasiyetlerde, seçilen yöntemlerle kolaylıkla hesaplanabilmekte ve sonuçları hem sayısal hem de grafiksel olarak görülebilmektedir.

2. NEWTON TABANLI KÖK BULMA YÖNTEMLERİ (NEWTON BASED ROOT-FINDING

METHODS) Sayısal analizde, kök hesaplamaları için birçok yöntem mevcuttur. Bunların içinde Newton yöntemleri en çok kullanılanlarıdır. Temel Newton-Raphson yöntemiyle

)(xfy fonksiyonu için ba, aralığında yaklaşık kök

hesabı yapılırken; birinci adımda, iterasyona başlangıç

0x değeri belirlenir. Başlangıç değeri olarak da

fonksiyonun ve ikinci türevinin aynı işaretli olduğu sınır değeri alınabilir. Yani 0x başlangıç değeri

bxbfbf

axafaf

0"

0"

0)().(

0)().( (1)

koşulu test edilerek bulunabilir. Bu belirlemeden sonra

00, xfx ile 0,1x arasına bir doğru çizilir. Burada,

köşeleri 0x , 0xf ve 1x olan bir dik üçgen oluşur (Şekil

1). 1x değerini bulmak için “bir noktadaki türev, o

noktadan geçen teğetin eğimidir” tanımından hareketle

0

0010

01

01

)(

xf

xfxxxf

xx

xfxTan

(2)

bulunur. 1x değeri, benzer bir yolla şu şekilde de

belirlenebilir. 00, xfx noktasına teğet olan doğrunun

denklemi;

000 . xxxfxfy (3)

dir. 1x , bu teğetin x -eksenini kestiği nokta olduğundan

0y için

0

0010100 .0

xf

xfxxxxxfxf

(4)

elde edilir (Şekil 1). Eğer köke yeterince yaklaşılmadıysa,

10 xx alınıp iterasyona devam edilir.

Şekil 1. Newton-Raphson yönteminin geometrik açıklaması (The geometrical description of Newton-Raphson method)

Özetle ],[ ba

aralığında herhangi bir 0)( xf denklemi

için temel Newton iterasyonu

n

nnn

xf

xfxx

1 (5)

ile verilmektedir [12-14]. Bu iterasyona dayanan çok farklı iterasyon eşitlikleri geliştirilmiştir. Çalışmada tasarlanan simülatörün içerdiği yöntemlere ait seçilen iterasyon eşitlikleri ve yakınsama dereceleri Tablo 1'de özetlenmektedir.

Yaklaşık kökler

Gerçek kök

ve durumu

Köke yakınsama

Newton Tabanlı Kök Bulma Yöntemleri İçin Simülatör Tasarımı

F. Vatansever, M. Hatun


Tablo 1. Simülatörün içerdiği yöntemler (Methods contained in the simulator)

Yöntem İterasyon eşitlikleri Der.

Newton-Raphson [12] [15] [16] [17] )(

)(1

n

nnn

xf

xfxx

2

Chebyshev [16] 2)(

)()()(

n

nnn

xf

xfxfxL

,

)(

)()(

2

111

n

nnnn

xf

xfxLxx

3

Halley [16] [18] 2)(

)()()(

n

nnn

xf

xfxfxL

,

)(

)(

)(2

21

n

n

nnn

xf

xf

xLxx

3

Super Halley [19] 2)(

)()()(

n

nnn

xf

xfxfxL

,

)(

)(

)(1

)(

2

111

n

n

n

nnn

xf

xf

xL

xLxx

3

Steffensen [16] [17] )())((

)(2

1nnn

nnn

xfxfxf

xfxx

2

İki adımlı Newton [16] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(1

n

nnn

yf

yfyx

4

Ortak Jacobian'lı iki adımlı Newton [16] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(1

n

nnn

xf

yfyx

3

Newton-Secant [16] [20] [21] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)]()()[(

)(2

nnn

nnn

yfxfxf

xfxy

3

Steffensen-Newton [22] )())((

)(2

nnn

nnn

xfxfxf

xfxy

,

)(

)(1

n

nnn

yf

yfyx

4

Aritmetik ortalama Newton [23] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)()(

)(21

nn

nnn

yfxf

xfxx

3

Orta nokta Newton [24] [25]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

2

)(1

nn

nnn

yxf

xfxx

3

Harmonik ortalama Newton [26] [27] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

1

)(

1

2

)(1

nn

nnn

yfxf

xfxx 3

Orta nokta harmonik ortalama Newton [28]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)()(2

12

1

)(

1

2

)(1

nnnn

nnn

xfyxfxf

xfxx 3

Kontra harmonik ortalama Newton [29] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)()(

)]()()[(221

nn

nnnnn

yfxf

yfxfxfxx

3

Geometrik ortalama Newton [30] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)()())((

)(

0

1

nn

nnn

yfxfxfsign

xfxx

3

Yamuklar Newton [31]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(2

2)(

)(41

nnn

n

nnn

yfyx

fxf

xfxx

3

Newton-Simpson [32]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(2

4)(

)(61

nnn

n

nnn

yfyx

fxf

xfxx

3

Açık Newton [33] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

4

32

24

32

)(31

nnnnnn

nnn

yxf

yxf

yxf

xfxx

3



Steffensen-secant (SSM) [34] )())((

)(2

nnn

nnn

xfxfxf

xfxy

,

)]()()][())(([

)(3

1nnnnn

nnn

yfxfxfxfxf

xfxx

3

Potra-Pták [35] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)()(1

n

nnnn

xf

yfxfxx

3

Kou-Li-Wang [36] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(1

n

nnn

xf

yfyx

3

Kou-Li-1 [37]

)(53

)(2

)(152

1

n

n

nn

nnxf

xf

xfxf

xx

3

Kou-Li-2 [37]

)(4

)()(

)(2

1n

nn

nn

nnxf

xfxf

xfxf

xx

3

Bisectrix Newton [38] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

1])(1][)(1[)()(

)()]()([

221

nnnn

nnnnn

yfxfyfxf

xfyfxfxx 3

Traub-Ostrowski [16] [39] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(

)()(2

)()(1

n

n

nn

nnnn

xf

xf

xfyf

xfyfxx

4

Jarrat [40] )(3

)(2

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(

)()(3

)()(3

2

11

n

n

nn

nnnn

xf

xf

xfyf

xfyfxx

4

Newton-Steffensen-Potra-Pták [41] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)]()()[(

)()( 22

1nnn

nnnn

yfxfxf

yfxfxx

4

Wu [42] )()(

)(1

nn

nnn

xfxf

xfxx

2

Ostrowski [39] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(

)()(

)(1

n

n

nn

nnn

xf

yf

yfxf

xfyx

4

Wang [43] )(3

)(2

n

nnn

xf

xfxy

,

)(3)(

)(41

nn

nnn

yfxf

xfxx

3

Harmonic-Simpson-Newton [44]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

22

)()(

)()(2

)(31

nn

nn

nn

nnn

yxf

yfxf

yfxf

xfxx

3

McDougall-Wotherspoon [45]

)(2

1

)(

11 nn

nnn

yxf

xfxy ,

)(2

1

)(1

nn

nnn

yxf

xfxx 1

+ √2

Maheshwari [46] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(

)()(

)(

)(

1 22

1n

n

nn

n

nnn

xf

yf

xfyf

xf

xfxx 4

Dehghan-Hajarian [47] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(32

6

1

)()(6

)()(3)(1

nn

nnn

nnnnn

xfy

xfyfxf

xfyfxfxx 4

King [48] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(

)()(

)(3)(1

n

n

nn

nnnn

xf

yf

yfxf

yfxfyx

4

3 adımlı (4. derece) Newton [16] [49] [50] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

)(

n

nnn

xf

yfyz

,

)(

)(1

n

nnn

xf

zfzx

4

5. derece aritmetik ortalamalı Newton (FAN) [50] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)()(

)(2

nn

nnn

xfyf

xfxz

,

)(

)(1

n

nnn

yf

zfzx

5




5. derece orta noktalı Newton (FMN) [50]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(2

1

)(

nn

nnn

yxf

xfxz ,

)()(2

12

)(1

nnn

nnn

xfyxf

zfzx

5

5. derece harmonik ortalamalı Newton (FHN) [50]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

1

)(

1

2

)(

nn

nnn

yfxf

xfxz ,

)(

)(1

n

nnn

yf

zfzx

5

Singh-Singh [51] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

1

)(

1

2

)(

nn

nnn

yfxf

xfxz ,

221)()()()(2

)](2)[(

nnnn

nnnn

yfxfyfxf

yfzfzx

6

6. derece aritmetik ortalamalı Newton (SAN) [49] )(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)()(

)(2

nn

nnn

xfyf

xfxz

,

)(

)(

)()(3

)()(1

n

n

nn

nnnn

xf

zf

xfyf

xfyfzx

6

6. derece harmonik ortalamalı Newton (SHN) [49]

)(

)(

n

nnn

xf

xfxy

,

)(

1

)(

1

2

)(

nn

nnn

yfxf

xfxz ,

)(

)(

)()(3

)()(1

n

n

nn

nnnn

xf

zf

xfyf

xfyfzx

6

3. TASARLANAN SİMÜLATÖR (THE DESIGNED

SIMULATOR) MATLAB [52] kullanılarak tasarlanan simülatöre ait ana ekran görüntüsü ve açıklamaları Şekil 2'de verilmektedir. Simülatöre; kökü hesaplanmak istenen () fonksiyonu, kökün aranacağı aralık ve hesaplama hassasiyeti girilmektedir. Seçilen yönteme göre hesaplama gerçekleştirilmekte ve iterasyon adımlarıyla bu adımlardaki yaklaşık kök değerleri listelenmektedir. Bu sonuçlar aynı zamanda animasyonlu veya doğrudan grafiksel olarak çizdirilmektedir. Ayrıca geçen hesaplama süresi de kullanıcıya sunulmaktadır. İlgili menüler ile sonuçlar kaydedilebilmekte ve yazdırılabilmekte; programla ilgili ayarlar yapılabilmekte, sonuçların gösterim şekli (ondalıklı veya üstel) değiştirilebilmekte ve yardım konularına erişilebilmektedir (Şekil 3). İstenirse seçilen yöntemle ilgili konu anlatım penceresi açılmaktadır (Şekil 4). Ayrıca simülatör, girilen fonksiyon için tüm yöntemlerle hesaplamalar yapıp karşılaştırma (iterasyon sayısı, hesaplanan kök, hesaplama süresi) tablosu oluşturabilmekte ve kullanıcıya ayrı bir pencerede sunmaktadır. Simülatörün, temel Newton-Raphson yöntemi için iterasyonları yürütme akış diyagramı Şekil 5'te verilmektedir. Şekil 5'te de görüldüğü gibi girilen fonksiyonun belirtilen aralıktaki kökünün kullanıcı tarafından tanımlanan tolerans içinde hesaplanabilmesi için öncelikle fonksiyonun birinci ve ikinci türevleri bulunarak iterasyon başlangıç değeri ayarlanmaktadır. Daha sonra iterasyon başlatılmakta, bulunan yaklaşık değer fonksiyonda yerine yazılarak hesaplattırılmakta ve mutlak değerinin toleranstan küçük olup olmadığı

sınanmaktadır. Eğer hesaplanan mutlak değer; toleranstan küçük değilse, atama yapılarak iterasyona devam edilmektedir. Örnek simülasyon olarak

5)(.3)(.)( 22

xCosxSinexxf x (6)

denkleminin [45] 2,2

aralığındaki kökünün

010000000000.0

(1e-12) hassasiyetle "Aritmetik ortalama Newton yöntemi"yle hesaplanmasına ait ekran Şekil 6'da verilmektedir. Şekil 7'de

)(. ESineME (7)

Kepler denkleminin simülatörle çözümü verilmektedir. Şekil 8'de ise

xexxCosxxf .)()( 2 (8)

denkleminin [34] 1,0

aralığındaki kökünün

010000000000.0

(1e-12) hassasiyetle hesaplanmasının karşılaştırma ekranı görülmektedir. Tablo 2'de yer alan test fonksiyonları için AMD FX(tm)-8350 Eight-Core 4.00 GHz işlemci, 16 GB RAM, 64 bit işletim sistemine sahip bilgisayarda gerçekleştirilen performans analizi sonuçları Tablo 3'te karşılaştırmalı olarak yer almaktadır. Böylece kullanıcı yöntemlerin etkinliğini açık bir şekilde gözlemleyebilmektedir.



Şekil 2. Simülatörün ana ekranı (The main screen of the simulator)

Şekil 3. Simülatörün menü öğeleri (The menu items of simulator) Şekil 4. Örnek konu anlatım ekranı (The sample subject description screen)




Şekil 5. Newton-Raphson yönteminin akış diyagramı (The flowchart of Newton-Raphson method)

Şekil 6. Örnek simülasyon ekran görüntüsü (The sample simulation screenshot)

Şekil 7. Kepler denkleminin çözümünün ekran görüntüsü (The screenshot of solution of the Kepler's equation)

Başla

f(x) , a , b , h

f1(x)=f ' (x) f2(x)=f '' (x)

f(a)*f2(a)>0 x0=a E

H

x0=b

x1=x0-f(x0)/f1(x0)

Mutlak(f(x1))<h H

E

x0=x1

x1

Dur



Şekil 8. Örnek karşılaştırma ekranı görüntüsü (The sample comparison screenshot)

Tablo 2. Örnek test fonksiyonları (The sample test functions) [27]

Fonksiyon Aralık Hassasiyet

23)( 21 xexxf x

1,0 010000000000.0

xxCosxf )()(2 1,0 010000000000.0

1)1()( 33 xxf 3,1 010000000000.0

Tablo 3. Karşılaştırmalı test sonuçları (The comparative test results)

Yöntem )(1 xf )(2 xf )(3 xf

İtr. Kök Süre (s) İtr. Kök Süre (s) İtr. Kök Süre (s) Newton-Raphson 4 0,25753028544 0,00259847287161 4 0,739085133215 0,00160846923267 6 2,0 0,0030986986485 Chebyshev 3 0,25753028544 0,00266931483084 3 0,739085133215 0,00170989045489 4 2,0 0,00261248836714 Halley 3 0,25753028544 0,00227305854808 3 0,739085133215 0,00148385873604 4 2,0 0,00213341324714 Super Halley 3 0,25753028544 0,00227484233842 3 0,739085133215 0,00148768114391 3 2,0 0,00161101750459 Steffensen 4 0,25753028544 0,00239563042718 4 0,739085133215 0,00147876219221 15 2,0 0,00610667881683 İki adımlı Newton 2 0,25753028544 0,00205212337306 2 0,739085133215 0,00124228255851 3 2,0 0,00209518916842 Ortak Jacobian'lı iki adımlı Newton

3 0,25753028544 0,00278220327667 3 0,739085133215 0,0018801150188 4 2,0 0,00270244236573

Newton-Secant 2 0,25753028544 0,00173562800123 3 0,739085133215 0,0015389014094 4 2,0 0,00222540586327 Steffensen-Newton 2 0,25753028544 0,00202944375301 2 0,739085133215 0,00125604322685 4 2,0 0,00275111435931 Aritmetik ortalama Newton 3 0,25753028544 0,00228579990765 2 0,739085133215 0,00101089946863 4 2,0 0,00220527451514 Orta nokta Newton 2 0,25753028544 0,0017216125057 3 0,739085133215 0,00162987471676 4 2,0 0,00217979179599 Harmonik ortalama Newton 3 0,25753028544 0,00228172267259 3 0,739085133215 0,00150144181225 4 2,0 0,00217724352408 Orta nokta harmonik ortalama Newton

2 0,25753028544 0,00182124993757 3 0,739085133215 0,00171320320838 3 2,0 0,00164618365701

Kontra harmonik ortalama Newton

3 0,25753028544 0,00251871196067 3 0,739085133215 0,00150755766485 4 2,0 0,00222515103608

Geometrik ortalama Newton 3 0,25753028544 0,00230261850229 2 0,739085133215 0,00107282247617 4 2,0 0,00217851766003 Yamuklar Newton 3 0,25753028544 0,00272486715859 3 0,739085133215 0,00186941227676 4 2,0 0,00270448098327 Newton-Simpson 2 0,25753028544 0,00194101871757 3 0,739085133215 0,0019820458954 4 2,0 0,00280335393356 Açık Newton 2 0,25753028544 0,00236275771948 3 0,739085133215 0,00231051814522 4 2,0 0,00323808912224 Steffensen-secant 3 0,25753028544 0,0025118316265 3 0,739085133215 0,00150016767629 5 2,0 0,00282730768956




Potra-Pták 3 0,25753028544 0,00240149145259 3 0,739085133215 0,00147876219221 4 2,0 0,00219278798276 Kou-Li-Wang 3 0,25753028544 0,00241448763935 3 0,739085133215 0,00170555839263 4 2,0 0,00217112767148 Kou-Li-1 2 0,25753028544 0,00176085589318 3 0,739085133215 0,00152590522263 4 2,0 0,00224349859386 Kou-Li-2 3 0,25753028544 0,00278221036649 3 0,739085133215 0,00183246700362 4 2,0 0,00299320781873 Bisectrix Newton 3 0,25753028544 0,0032572011616 3 0,739085133215 0,00187909571004 4 2,0 0,00279953152569 Traub-Ostrowski 2 0,25753028544 0,00209238606931 2 0,739085133215 0,0010029998257 3 2,0 0,00170097150318 Jarrat 2 0,25753028544 0,00239180801931 2 0,739085133215 0,00125400460931 3 2,0 0,00212118154195 Newton-Steffensen-Potra-Pták

2 0,25753028544 0,00204957510114 2 0,739085133215 0,00100452878885 4 2,0 0,00221878035629

Wu 5 0,25753028544 0,00284692938331 5 0,739085133215 0,0018503002374 8 2,0 0,0032572011616 Ostrowski 2 0,25753028544 0,00202460203638 2 0,739085133215 0,00100376430727 3 2,0 0,00172467043199 Wang 2 0,25753028544 0,0017723231168 3 0,739085133215 0,00164006780442 4 2,0 0,0021795369688 Harmonic-Simpson-Newton 2 0,25753028544 0,00204651717484 3 0,739085133215 0,00191935840629 4 2,0 0,00280666668705 McDougall-Wotherspoon 3 0,25753028544 0,00222591551765 3 0,739085133215 0,00137351856212 5 2,0 0,00262319110918 Maheshwari 2 0,25753028544 0,00211328189901 2 0,739085133215 0,00100835119672 4 2,0 0,00225547547186 Dehghan-Hajarian 6 0,25753028544 0,00493192546407 11 0,739085133215 0,00680821807499 24 2,0 0,0161845845858 King 2 0,25753028544 0,00205696508969 2 0,739085133215 0,00102287634663 4 2,0 0,00222540586327 3 adımlı (4. derece) Newton 2 0,25753028544 0,00209722778595 2 0,739085133215 0,00124075359536 4 2,0 0,00275238849527 5. derece aritmetik ortalamalı Newton

2 0,25753028544 0,00204830096518 2 0,739085133215 0,00129859936782 3 2,0 0,0020837219448

5. derece orta noktalı Newton 2 0,25753028544 0,00217265663463 2 0,739085133215 0,00125069185582 3 2,0 0,00208040919131 5. derece harmonik ortalamalı Newton

2 0,25753028544 0,00214335150761 2 0,739085133215 0,00127999698285 3 2,0 0,0021377453094

Singh-Singh 2 0,25753028544 0,00217087284429 2 0,739085133215 0,00125094668302 3 2,0 0,00209034745178 6. derece aritmetik ortalamalı Newton

2 0,25753028544 0,00210844018237 2 0,739085133215 0,00125196599178 3 2,0 0,00215278011369

6. derece harmonik ortalamalı Newton

2 0,25753028544 0,00205900370723 2 0,739085133215 0,00124992737425 3 2,0 0,00208142850008

4. SONUÇLAR (CONCLUSIONS)

Gerçekleştirilen çalışmada Newton tabanlı kök bulma yöntemleri için değişik teknik (temel bilimler, mühendislik bilimleri vb.) alanlarda kullanılabilecek genel amaçlı simülatör geliştirilmiştir. Eğitim amaçlı da kullanılabilen simülatörde; kullanıcının tanımladığı/girdiği denklemin kökü, belirtilen aralıkta ve hassasiyette, seçilen yöntemle bulunmakta ve sonuçlar hem sayısal hem de grafiksel olarak gösterilmektedir. 42 tane farklı yöntemi barındıran simülatörde, konu anlatımları da yer almaktadır. Ayrıca yöntemler için karşılaştırmalı performans analizleri de sunan yazılım ile kullanıcılar, yöntemlerin etkinliğini ve verimliliğini rahatlıkla görebilmektedirler. Böylece öğrencilerin ya da uygulamalarında kullanacak olanların, yöntem tercihini kolaylaştırmaktadır. Simülatöre, diğer ve yeni geliştirilecek kök bulma yöntemleri de ilave edilerek genişletilmesi ve web sayfası şeklinde hazırlanıp çevrimiçi kullanıma sunulması planlanmaktadır.


[1] “List of numerical analysis software,” 11 Mart 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numerical_analysis_software.

[2] “Comparison of numerical analysis software,” 11 Mart 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_numerical_analysis_software.

[3] “Keisan online calculator,” 11 Mart 2015. [Çevrimiçi]. Available:

http://keisan.casio.com/menu/system/000000000980.

[4] “Numerical analysis tools,” 11 Mart 2015. [Çevrimiçi]. Available: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.ay0w.rootstati0n.natools.

[5] “Practical Numerical Methods with Python,” 11 Mart 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://openedx.seas.gwu.edu/courses/GW/MAE6286/2014_fall/about.

[6] “Mathematical Visualization Toolkit,” 11 MArt 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://amath.colorado.edu/java/.

[7] A. B. Hassan, M. S. Abolarin ve O. H. Jimoh, “The Application of Visual Basic Programming Language to Simulate Numerical Iterations,” Leonardo Journal of Sciences, no. 9, pp. 125-136, 2006.

[8] P. Wlodkowski, “Teaching Numerical Methods in Engineering with Mathcad,” American Mathematical Society for Engineering Education, no. 2006-1549, 2006.

[9] S. Yüncü ve C. Aslan, “Nümerik Yöntemlerde Hata Analizi ve Bir Nümerik Çözüm Paketinin Hazırlanması,” Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der., cilt 17, no. 2, pp. 87-102, 2002.

[10] J. Carroll, “The Role of Computer Software in Numerical Analysis Teaching,” ACM SIGNUM Newsletter, cilt 27, no. 2, pp. 2-31, 1992.

[11] C. Balsa, L. Alves, M. J. Pereira, P. J. Rodrigues ve R. P. Lopes, “Graphical Simulation of Numerical Algorithms - An Aproach based on



Code Instrumentation and Java Technologies,” %1 içinde CSEDU, Porto, 2012.

[12] R. L. Burden ve J. D. Faires, Numerical Analysis, Canada: Brooks/Cole Cengage Learning, 2011.

[13] A. Gilat ve V. Subramaniam, Numerical Methods for Engineers and Scientists, USA: Wiley, 2014.

[14] F. Vatansever, İleri Programlama Uygulamaları, Ankara: Seçkin Yayıncılık, 2006.

[15] J. M. Ortega ve W. G. Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, New York: Academic Press, 1970.

[16] J. F. Traub, Iterative Methods for the Solution of Equations, New Jersey: Prentice-Hall, 1964.

[17] S. D. Conte ve C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, An Algorithmic Approach, McGraw-Hill, 1980.

[18] I. K. Argyros, “A note on the Halley method in Banach spaces,” Appl. Math. Comput., cilt 58, pp. 215-224, 1993.

[19] J. M. Gutiérrez ve M. A. Hernández, “An acceleration of Newton’s method: Super–Halley method,” Appl. Math. Comput., cilt 117, pp. 223-239, 2001.

[20] A. B. Kasturiarachi, “Leap-frogging Newton’s method,” Int. J. Math. Education. Sci. Technol., cilt 33, no. 4, pp. 521-527, 2002.

[21] J. R. Sharma, “A composite third order Newton–Steffensen method for solving nonlinear equations,” Appl. Math. Comput., cilt 169, pp. 242-246, 2005.

[22] H. Ren, Q. Wu ve W. Bi, “A class of two-step Steffensen type methods with fourth-order convergence,” Appl. Math. Comput., cilt 209, pp. 206-210, 2009.

[23] S. Weerakoon ve T. G. I. Fernando, “A variant of Newton’s method with accelerated third-order convergence,” Appl. Math. Lett., cilt 13, pp. 87-93, 2000.

[24] M. Frontini ve E. Sormani, “Some variant of Newton’s method with third-order convergence,” Appl. Math. Comput., cilt 140, pp. 419-426, 2003.

[25] H. H. H. Homeier, “A modified Newton method for root finding with cubic convergence,” J. Comput. Appl. Math., cilt 157, pp. 227-230, 2003.

[26] A. Y. Özban, “Some new variants of Newton’s method,” Appl. Math. Lett., cilt 17, pp. 677-682, 2004.

[27] H. H. H. Homeier, “On Newton-type methods with cubic convergence,” J. Comput. Appl. Math., cilt 176, pp. 425-432, 2005.

[28] K. Jisheng, L. Yitian ve W. Xiuhua, “Third-order modification of Newton’s method,” J. Comput. Appl. Math., cilt 205, pp. 1-5, 2007.

[29] O. Y. Ababneh, “New Newton’s method with third-order convergence for solving nonlinear equations,” Int. Scholarly and Scientific Research & Innovation, cilt 6, pp. 1269-1271, 2012.

[30] T. Lukić ve N. M. Ralević, “Geometric mean Newton’s method for simple and multiple roots,” Appl. Math. Lett., cilt 21, pp. 30-36, 2008.

[31] G. Nedzhibov, “On a few iterative methods for solving nonlinear equations,” %1 içinde Application of Mathematics in Engineering and Economics’28, in: Proceedings of the XXVIII Summer School Sozopol’ 2002, Sofia, 2002.

[32] V. I. Hasanov, I. G. Ivanov ve G. Nedzhibov, “A new modification of Newton's method,” Appl. Math. Eng., cilt 27, pp. 278-286, 2002.

[33] A. Cordero ve J. R. Torregrosa, “Variants of Newton’s method using fifth-order quadrature formulas,” Appl. Math. Comput., cilt 190, pp. 686-698, 2007.

[34] P. Jain, “Steffensen type methods for solving non-linear equations,” Appl. Math. Comput., cilt 194, pp. 527-533, 2007.

[35] V. Pták ve F. A. Potra, Nondiscrete Induction and Iterative Processes, Pitman, Boston: Chapman & Hall / CRC Research Notes in Mathematics Series, vol. 103, 1984.

[36] J. Kou, Y. Li ve X. Wang, “A modification of Newton method with third-order convergence,” Appl. Math. Comput., cilt 181, pp. 1106-1111, 2006.

[37] J. Kou ve Y. Li, “Modified Chebyshev’s method free from second derivative for non-linear equations,” Applied Mathematics and Computation, cilt 187, p. 1027–1032, 2007.

[38] G. Ardelean, “A new third-order newton-type iterative method for solving nonlinear equations,” Appl. Math. Comput., cilt 219, p. 9856–9864, 2013.

[39] A. M. Ostrowski, Solutions of Equations and System of Equations, New York: Academic Press, 1966.

[40] I. K. Argyros, D. Chen ve Q. Qian, “The Jarratt method in Banach space setting,” J. Comput. Appl. Math., cilt 51, pp. 103-106, 1994.

[41] K. Jisheng, L. Yitian ve W. Xiuhua, “A composite fourth-order iterative method for solving non-linear equations,” Appl. Math. Comput., cilt 184, pp. 471-475, 2007.




[42] X. Y. Wu, “A new continuation Newton-like method and its deformation,” Appl. Math. Comput., cilt 112, pp. 75-78, 2000.

[43] P. Wang, “A third-order family of Newton-like iteration methods for solving nonlinear equations,” J. Numer. Math. Stoch., cilt 3, pp. 13-19, 2011.

[44] J. Jayakumarand ve M. Kalyanasundaram, “Modified Newton's method using harmonic mean for solving nonlinear equations,” IOSR J. Math., cilt 7, pp. 93-97, 2013.

[45] T. J. McDougall ve S. J. Wotherspoon, “A simple modification of Newton’s method to achieve convergence of order 1+√2,” Appl. Math. Lett., cilt 29, pp. 20-25, 2014.

[46] A. K. Maheshwari, “A fourth order iterative method for solving nonlinear equations,” Appl. Math. Comput., cilt 211, pp. 383-391, 2009.

[47] M. Dehghan ve M. Hajarian, “Fourth-order variants of Newton’s method without second derivatives for solving non-linear equations,” Engineering Computations: Int.J. for Computer-Aided Engineering and Software, cilt 29, no. 4, pp. 356-365, 2012.

[48] R. F. King, “A family of fourth order methods for nonlinear equations,” SIAM J. Numer. Anal., cilt 10, pp. 876-879, 1973.

[49] J. Kou, “The improvements of modified Newton’s method,” Appl. Math. Comput., cilt 189, pp. 602-609, 2007.

[50] J. Kou, Y. Li ve X. Wang, “Some modifications of Newton’s method with fifth-order convergence,” J. Comput. Appl. Math., cilt 209, pp. 146-152, 2007.

[51] M. K. Singh ve S. R. Singh, “Six-order modification of Newton’s method for solving nonlinear equations,” International Journal of Computational Cognition, cilt 9, pp. 66-71, 2011.

[52] Mathworks, MATLAB, www.mathworks.com, 2007.


Elektrikli araçlarda tam elektrikli frenleme için bulanık mantık tabanlı yeni bir yöntemin geliştirilmesi ve uygulaması

Can Gökçe1*, Özgür Üstün2


Bu makale çalışmasında bir elektrikli taşıtın yalnız elektrikli frenleme yöntemleri ile durdurulmasına çalışılmıştır. Enerji geri kazanımlı, dinamik ve ters akımla elektrikli frenleme yöntemlerinin sınırları araştırılmış, tüm fren aralığını kapsayabilecek yeni bir elektriksel frenleme algoritması tanımlanmıştır. Yöntem tam elektrikli frenleme (TEF) olarak adlandırılmıştır. Yöntemi gerçeklemek için model tabanlı kontrol yöntemleri kullanılarak bir bulanık mantık kontrolcü geliştirilmiştir. Geliştirilen sistem bir elektrikli motosiklet üzerinde denenerek sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Elektrikli frenleme, elektrikli araç, geri kazanımlı frenleme, dinamik frenleme, ters akımla frenleme, bulanık mantık kontrol, model tabanlı kontrol, tam elektrikli frenleme

Development and application of a fuzzy logic based novel method for electrical braking of electric vehicles

ABSTRACT

In this paper, it has been investigated to stop an electric vehicle only with electrical braking methods. The limits of regenerative, dynamic and plug braking methods have been researched; a novel electrical braking algorithm to cover all braking range is defined. The method is called Full Electrical Braking (FEB). To realize this method, a fuzzy logic based controller is developed, using model based control methods. The developed system has been tested on an electric scooter and the results have been discussed. Keywords: Electrical braking, electric vehicle, regenerative braking, dynamic braking, plug braking, fuzzy logic control, model based control, full electric braking

* Sorumlu Yazar / Corresponting Author 1 TOFAŞ Türk Otomobil Fabrikası A.Ş., Bursa. Fen Bilimleri Enstitüsü, Elektrik Mühendisliği Doktora Programı, İstanbul - [email protected] 2 Mekatro Mekatronik Sistemlar Ltd. Şti., İstanbul Teknik Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Fakültesi, Elektrik Mühendisilği Bölümü, İstanbul - [email protected]

C. Gökçe, Ö. Üstün Elektrikli araçlarda tam elektrikli frenleme için bulanık mantık tabanlı yeni bir yöntemin geliştirilmesi ve uygulaması



Elektrikli taşıtlar sürüş unsurlarına göre ikiye ayrılmaktadır: (1) Tam elektrik araç (TEA) sürüş unsuru olarak yalnızca elektrik makinası kullanır. Şebekeden şarj olan batarya elektrikli araç ve hidrojen yakıt hücreli elektrikli araçlar bu tipe örnektir. (2) Hibrit elektrikli araç (HEA) ise sürüş unsuru olarak hem içten yanmalı motor, hem de elektrik makinası kullanır. Paralel hibrit elektrikli araç, karmaşık hibrit elektrikli araç ve şebekeden şarj olabilen (plug in) hibrit elektrikli araçlar bulunmaktadır. Petrol kaynaklarının sınırlı olması ve neticesinde yaşanan petrol krizleri ile küresel ısınma gibi çevresel etkiler başta olmak üzere çeşitli nedenler, elektrikli araçlar üzerine yapılan çalışmaların hızlanmasına, paralelinde de hem uluslararası otoritelerin ve hükümetlerin, hem de sivil toplum kurumlarının ve kamuoyunun bu konuya ilgi ve hassasiyet göstermesine neden olmuştur. Çeşitli kamu kuruluşlarının [1-4] ve özel araştırma firmalarının [5-7] teknoloji öngörülerinde de elektrik tahrikli araçların piyasada hızla yer alacağı görülmektedir. Bu denli kullanımı artan ve artacak olan elektrikli araçlarda konvansiyonel içten yanmalı motorlu araçlardan farklı olan birçok teknolojinin de kullanıldığı görülmekte, üzerlerinde araştırma ve iyileştirme çalışmaları yapılmaktadır. Bunlardan önemli bir tanesi de elektrikli fren teknolojileridir. Elektrik tahrikli araçlarda devinimi elektrikten sağlayan makina, aracın devinim enerjisinin elektrik enerjisine tekrar dönüştürülmesini de sağlar ve bu sayede aracı frenler. Elektrikli araçların yaygınlaşma hızını azaltan en büyük etken batarya teknolojisinin henüz fosil yakıtların sağladığı erim (menzil) değerlerini sağlayamamasıdır. Bu konuda yapılan çalışmalar sürmektedir. Ancak, çevreci bir teknoloji olan elektrikli araç, bu kavramdan yola çıkarak bakıldığında enerjiyi ideal kullanan, verimi çok yüksek bir sistem olmalıdır. Bu nedenle elektrikli araçlar üzerinde yapılan araştırma çalışmaları yalnızca batarya teknolojisi konusunda değil, daha hafif, daha az kayıplı ve enerjiyi ideal kullanan araçlar geliştirmek üzerine de yoğunlaşmaktadır. Enerjinin ideal kullanımı ve araçların veriminin arttırılması üzerine yapılan çalışmalar içerisinde enerji geri kazanımlı frenleme en önemli uygulamalardandır. Hibrit ve tam elektrik tahrikli araçların elektrikli fren sistemleri üzerine yapılan uygulamalar [8, 9] ve çalışmalar incelendiğinde, enerji geri kazanımlı frenlemenin bütün araçlarda kullanıldığı ve bu yöntem üzerine geliştirme ve iyileştirmenin devam ettiği görülmektedir. Aracın devinim enerjisi üzerinden frenleme ile geri kazanılan enerji miktarının incelendiği çalışmadan [10] elde edilen veriler Tablo 1’de gösterilmiştir. Bu ve benzer çalışmalardan çıkabilecek sonuç; New York ve

İstanbul gibi trafiğin yoğun olduğu şehirlerde, geri kazanımlı frenlemenin araç veriminin arttırılmasında çok önemli bir yere sahip olacağıdır. Şekil 1’de hibrit elektrikli araç fonksiyonlarının ne miktarda yakıt tasarrufu olanağı getirdikleri gösterilmiştir. Bu verilere göre, en yüksek verim kazancının enerji geri kazanımlı frenlemeden elde edildiği görülmektedir [11, 12]. Tam elektrik tahrikli bir araç için yapılmış başka bir çalışmada ise [13], elektrikli aracın geri kazanımlı frenlemeden elde ettiği enerji sayesinde bir şarj döngüsünde %16 daha fazla yol yaptığı görülmüştür. Tüm bu veriler incelendiğinde, Tablo 1’de gösterilen frenleme enerjilerinin çok az bir kısmının uygulamada geri kazanılabildiği görülmektedir. Tablo 1. Sürüş Çevrimi Karakteristikleri ve Enerji Tüketimi Verileri [10] (Driving Cycle Characteristics and Energy Consumption)

Sürüş Çevrimi

FTP75 Urban

LA92 US06 New York

ECE15

Maksimum Hız (km/h)

86,4 107,2 128,5 44,6 120

Ortalama Hız (km/h)

27,9 39,4 77,4 12,2 49,8

Gidilen Yol (km)

10,63 15,7 12,8 1,9 7,95

Sürüş Enj. (kWh/çvrm.)

1,1288 2,3559 2,2655 0,296 0,9691

Sürüş Enj. (kWh/km)

1,1062 0,15 0,1769 0,1555 0,1219

Fren Enj. (kWh/çevrim)

0,6254 1,3666 0,9229 0,2425 0,3303

Fren Enj. (kWh/km)

0,0589 0,087 0,0721 0,1274 0,0416

Fren Enj./ Sürüş Enj. (%)

55,4 58,01 40,73 81,9 34,08

Şekil 1. Paralel hibrit araç için fonksiyonlara göre yakıt tsarrufu olanakları. (Fuel save potentials vs. hybrid functions for paralallel hybrid vehicle)

Bu çalışma kapsamında, öncelikle elektriksel frenleme tiplerinin sınırları incelenecek ve karakteristikleri belirlenecektir. Bu karakteristiklerden yola çıkarak, tam elektrikli frenleme (TEF) için yeni bir kontrol algoritması önerilecek sonrasında bir bulanık mantık kontrolcü ile önerilen algoritma gerçeklenecektir. Yine çalışma kapsamında yapılacak uygulama ile gerçelenen algoritma

-5

0

5

10

15

20

25

Ek Ağırlık Stop&Start İYMİyileştirme

Fren EnerjisiGeri

Kazanım

ElektrikleSürüş

Toplam

YAKIT TASARRUF OLANAKLARI(%)


C.Gökçe, Ö. Üstün


denecek, sonuçlar da bu deneyler üzerinden tartışılacaktır. 2. ELEKTRİKLİ FRENLEME YÖNTEMLERİNİN

SINIRLARI (LIMITATIONS OF ELECTRICAL

BRAKING METHODS) Elektrikli frenleme yöntemlerinin karakteristiklerini inceleyebilmek için basit olarak tekerlekten elektrik makinasına, oradan da bataryaya kadar olan enerji akışının incelenmesi gerekir [14]. Denklem (1) ve (2)’de bir DC makina için basitçe elektrik makinasının hızı ile endüklenen gerilim arasındaki ilişki gösterilmiştir. ε = k ∙ ω (1) T = k ∙ i (2) Burada ω; elektrik makinası dönüş hızını, ke; armatürde endüklenen EMK ile elektrik makinası hızı arasındaki oranı, ε; EMK’ni, T; elektrik makinasının milindeki momenti, kt; armatür akımı ile moment arasındaki oranı, i; armatür akımını göstermektedir. Burada dikkat edilmesi gereken unsur elektrik makinasının hızının gerilim ile, momentinin ise akım ile orantılı olduğudur [14].

Şekil 2. Fırçasız DA makinası ve sürücüsü bağlantı şeması (Brushless DC machine and driver connections) Bir fırçasız DA makinası için endüklenen gerilim ile batarya arası şeması Şekil 2’de görülebilir. Buna göre sargı ve anahtarlarda kayıp olduğu ortadadır. Bataryalardan beslenen bir fırçasız DA makinası için sürekli durumda geçerli koşullar Denklem (3) ve (4)’te gösterilmiştir.

E − V = I ∙ (R + R + R) (3)

T = k ∙ I = k ∙

(4)

Yukarıdaki denklemlerde, Ea; Frenleme esnasında endüklenen gerilim, Vbatt; bataryanın frenleme anındaki uç gerilimi, Ibrake; fren akımı, Rbatt; bataryanın iç direnci, Rpp; elektrik makinasının faz-faz arası direnci; RSC; yarı iletkenlerin gerilim düşümleri ile ilişkili direnci,

T; frenlemede oluşan momenti göstermektedir. Kullanıcı, aracı frenlerken belirli bir fren etkisi, yani frenleme momenti bekler. Momenti oluşturan faktörler, Denklem (4)’te görüldüğü üzere, armatür gerilimi ile batarya gerilimi arasındaki farktan doğmaktadır. Armatür gerilimi de makinanın hızıyla, dolayısı ile de elektrikli aracın hızı ile doğru orantılıdır. 2.1. Geri Kazanımlı Frenleme (Regenerative Braking) Enerji geri kazanımlı frenlemenin karakteristiği incelendiğinde, belirli hızların altında geri kazanımlı frenleme enerjisinin sınırlı olduğu görülür [14]. Geri kazanımlı frenlemenin yapılabilmesi için EMK’nin tüm gerilim düşümleri çıkarıldıktan sonra batarya geriliminden yüksek olması gerekir. Buna göre, geri kazanımlı frenleme için endüklenmesi gereken gerilim seviyesi (5) numaralı eşitlikte görülmektedir. Bu durum haricinde geri kazanımlı frenleme olmayacaktır.

> + ( + + ) ∙ (5)

Elektrikli aracın teorik maksimumum hızı bataryanın maksimum gerilimi ile sınırlıdır. Ancak, frenleme esnasında gerilimin yükseltilerek bataryalara gönderilmesi mümkündür. Bu durumda dikkat edilmesi gereken; yükseltmeyi yapacak çeviricinin girişinde, elektrik makinesinin armatüründe endüklenen akımın istenilen frenleme momenti seviyesini sağlayacak seviyede kalmasıdır. Burada diğer bir sınırlayıcı unsur da bataryaların dolu olması durumudur. Her ne kadar istenilen akım seviyelerine ulaşılsa da bataryalar dolu olduklarında direnç olarak davranmaya başlar, sonunda ısınarak, yanar ya da patlarlar. Ayrıca, bataryalar, birer elektrokimyasal makinalar oldukları için, bir tepki zamanları vardır. Bu tepki zamanları üzerlerine uygulanan ya da üzerlerinden çekilen akım ile doğrudan orantılıdır. Birim zamanda soğurabilecek elektrik enerjisi miktarı, yani elektriksel frenleme gücü en yüksek cihazlar ultrakapasitör sistemlerinin de uygulamada kullanıldığı görülmektedir. Bu cihazlar, genellikle batarya sistemleri ile birlikte kullanılarak ilk anda bataryaya darbe şeklinde gelecek (ya da sürüş esnasında darbe şeklinde çekilecek) akımı sınırlarlar, ancak depoladıkları enerji miktarı düşüktür, kısa sürede doyuma ulaşırlar. Bu çalışma kapsamında, kontrol mantığı oluşturulurken bataryalı sistem göz önüne alınmıştır. Buna göre; Denklem (5)’te gösterilen Ibrake akımı bataryanın kabul edebileceği maksimum akım değerini geçtiğinde de geri kazanımlı frenlemenin performansı sınırlanmaya başlar.



2.2. Dinamik Frenleme (Dynamic Braking) Dinamik frenlemede enerji geri kazanımlı frenlemeden farklı olarak, bataryanın yerini bir Rbrake direnci alır. Karakteristiği, (3) ve (4) numaralı denklemlerden yola çıkarak ve Vbatt=0 kabul ederek, (6) ve (7) numaralı denkliklerde görüldüğü şekilde ifade etmek mümkündür.

E = I ∙ (R + R + R) (6)

T = k ∙ I = k ∙

(7)

Dinamik frenleme, herhangi bir hızda (uç geriliminde), gerilim yükseltme ihtiyacı duymadan yapılabilir. Fren etkisi, ihtiyaç duyulan frenleme momenti yüksek, buna karşın araç hızı düşük olduğunda sınıra ulaşabilir. Dış direnç sıfır olsa (motor kısa devre edilse) dahi istenilen fren momentlerine ulaşılamadığı durumlarla karşılaşılabilir. Özellikle eylemsizliği yüksek olan ağır sistemler durabilmek için yüksek fren momentine (yüksek akım endüklemeye) ihtiyaç duyar [14]. Burada da yükseltme yapılması mümkündür, yine fren momenti için gerekli akımın armatürde oluştuğundan emin olmak gereklidir. Özellikle yüksek hızlarda istenilen akım değerlerine ulaşmak daha kolaydır, ancak düşük hızlarda istenilen fren etkisini (armatür akımını) oluşturacak gerilim seviyeleri mümkün olmayabilir. 2.3. Ters Akımla Frenleme (Plug Braking) Ters akımla/gerilimle frenleme yöntemi, mevcutta hadde makinesi vb. gibi yüksek eylemsizliği olan ancak çabuk durdurulması gereken sistemlerde kullanılmaktadır. Temel mantığı faz sekansını terse çevirerek makina üzerinde ters yönde akım akmasını sağlamak ve enerji harcayarak frenleme yapmaktır [14, 15]. Referans hız (gerilim) pozitif yönde iken, elektrik makinasının negatif yönde motor gibi çalıştırılması durumu olarak da düşünülebilecek bu çalışmada ters yönde yüksek bir akım oluşur. Akım ve gerilimin referansları ters yönde olduğu için enerji yönü bataryadan makinaya doğru olacak ancak frenleme gerçekleşecektir. Karakteristiği ise (8) ve (9) denklemlerinde görülebilir.

V + E = I ∙ (R + R) (8)

T = k ∙ I = k ∙

(9)

Ters akımla frenleme tasarlanırken göz önünde bulundurulması gereken bir unsur, sistemin üzerinde hızla yükselecek bir akım oluşacağıdır. Elektronik bileşenlerin seçiminde buna dikkat etmek gerekecektir. Ayrıca sistem enerji harcayarak frenleme yaptığı için çalışırken maliyetli olacağını unutmamak gerekir. Bu

nedenlerle bu frenleme yöntemi, diğer elektrikli frenleme yöntemlerini tamamlayıcı bir unsur olarak kullanılmalıdır.

3. TAM ELEKTRİKLİ FRENLEME KAVRAMI (FULL ELECTRICAL BRAKING CONCEPT)

Elektrikli araçlar, üzerlerinde bulunan elektrik makinesini da kullanarak elektrikli ve mekanik frenleme yöntemleriyle frenleme yapabilirler. Araç, yol ile tekerlek arasında sonlu bir kayma olması durumunda frenlenebilir ya da hızlanabilir. Araç dinamiği ile ilişkili olan bu konu, bu çalışma kapsamında incelenmemiştir, ancak çeşitli kaynaklarda frenlemenin dinamiği ile ilgili birçok bilgi bulunmaktadır [10, 16, 17]. Ayrıca, frenleme bir güvenlik unsuru olduğu için, Türkiye’de ya da dünyada trafiğe çıkacak tüm üretilmiş araçların, Birleşmiş Milletler (BM) ve Avrupa Birliği’nin (AB) belirlediği, hatta hemen her araç üreticisinin kendi kalite ve geliştirme standartlarıyla daha da iyileştirdiği kanuni gereksinimlere [18] ve normlara [19] uyumu gerekir. Sonlu kaymanın olduğu durum için, hem mekanik ve elektriksel frenleme kuvvetleri arasında, hem de aracın sürüş mimarisine ve dinamiğine uygun olarak ön ve arka tekerlekler arasında bir fren kuvveti paylaşımı olacaktır. Elektrikli araçta elektrikli ve mekanik frenlemenin arasındaki kuvvet paylaşımı seri ve paralel olmak üzere iki farklı yöntemle uygulanabilmektedir [17, 20, 21]. 3.1. Seri ve Paralel Frenleme Yöntemleri (Series and

Parallel Braking Methods) Seri frenlemede, mekanik frenlemeden bağımsız olarak elektrik makinesinin bağlı olduğu tekerlekler elektriksel olarak frenlenebilir. Bu yapıda, bir elektronik kontrol birimi, elektrik frenleme miktarını ve mekanik freni sağlayan kontrol valflerinin çalışma oranlarını ayrı ayrı kontrol edebilir şekilde tasarlanır. Pilot, frene bastığında elektrik makinesi generatör olarak çalışarak bir negatif moment ve elektrik enerjisi üretir. Elektrikli frenlemenin yetersiz kaldığı durumda, ya da, tahrik alan tekerleklerdeki frenleme miktarının araç dinamiğini etkiler seviyeye geldiği koşullarda, kontrol birimi ön ve arka tekerleklerde mekanik frenlemeyi kademeli olarak devreye sokabilir. Paralel frenlemede elektriksel ve mekanik fren aynı anda devreye girer. Uygulama açısından daha basit bir altyapı gereksinimi vardır. Bu sistemde, mevcut mekanik fren yapısına ek olarak elektriksel fren etkisi, İYM’daki kompresyon etkisine benzer bir şekilde devreye girer. Ancak, frenlemenin her anında mekanik frenleme devrede olduğu için, geri kazanım verimi düşüktür. Paralel frenleme yöntemi, elektriksel etkiyi en düşük




seviyede kullanan yöntemdir. Ancak, uygulamada bu sistem düşük maliyetlidir ve güvenirliği yüksektir. Seri ve paralel frenlemede dikkat edilmesi gereken bir diğer unsur da; kullanıcı, fren pedalında konvansiyonel frenlemeden farklı olarak, frenlemenin elektriksel kısmına ilişkin bir karşı kuvvet hissedemeyecektir. Özellikle sadece elektrikli frenlemenin olduğu durumlarda fren pedalında karşı kuvvet oluşturmak üzere bir düzenek gerekebilir [22]. 3.2. TEF (Tam Elektrikli Frenleme) Yöntemi [FEB

(Full Electrical Braking) Method] Bu çalışma kapsamında, elektrikli frenleme tipleri kullanılarak bulanık mantık tabanlı yeni bir yöntem geliştirilecek ve bir aracın yalnız elektrik ile frenlenebileceği gösterilecektir. Bu çalışmada önerilen, bir elektrikli aracın yalnız elektrikli frenleme ile durdurulabilmesi yöntemi, “Tam Elektrikli Frenleme (TEF)” olarak adlandırılmıştır. Önceki bölümlerde, elektrikli frenlemeyi sınırlayan unsurlar belirtilmişti. Bu sınırların araç üzerindeki karşılıkları batarya gerilimi ya da şarj durumu, frenleme kuvveti talebi ya da frenleme oranı ve ters EMK oluşturacak motor ya da araç hızı olarak düşünülebilir. Buradan yola çıkarak, kontrol sisteminin girdileri şu şekilde belirlenmiştir:

i. Şarj Durumu (SOC): Batarya’dan okunacaktır. 0-1 arasında 0.01 çözünürlük ile değişmektedir.

ii. Frenleme Oranı (Kf): Fren talebinin büyüklüğünü ifade eder. Fren kolu ya da pedalı üzerinde bulunan potansiyometreden okunan değere göre 0-1 arasında 0.01 çözünürlüklü normalize bir değer hesaplanıp kullanılacaktır. İdeal durumda, frenin pozisyonu ve pozisyon değişimi hızı (pozisyonun 1. türevi) da izlenerek acil-ani frenleme durumları tespit edilebilir. Hatta Kf, bu acil durumları da hesaba katacak şekilde normalize edilmiş bir ağırlık fonksiyonunun çıkışı olarak alınabilir.

iii. Araç Hızı (Va): Aracın takometre değeri, ya da araç tek dişli oranına sahipse, elektrik makinasının devir durumu izlenerek elde edilebilir. Algoritma 0-150km/h arasında hızlar için tanımlanmıştır.

Bu verilere istinaden, geliştirilecek sistem, bahsi geçen 3 farklı elektrikli frenleme yöntemi arasında fren etkisini paylaştıracaktır. Buna göre, kontrol sisteminin çıkışı şu şekilde belirlenmiştir: i. Enerji Geri Kazanımlı Frenleme Oranı (Re) ii. Dinamik Frenleme Oranı (Rd) iii. Ters Akımla Frenleme Oranı (Rp)

Tablo 2. Bulanık mantık kontrolcü üyelik fonksiyonları (Fuzzy logic controller membership functions)

Sınır

Gerekçe A B C D

SO

C

D (0;0) (0;1) (0.05;1) (0.15;0) Batarya üreticisi SOC < %5 durumunda bataryanın aşırı deşarj riski bulunduğunu bildirmektedir.

O (0.05;0) (0.15;1) (0.8;1) (0.95;0) Bataryanın verimli çalışma aralığı %5-%85 şarj durumu olarak tanımlanmıştır.

Y (0.8;0) (0.9;1) (1;1) (1;0) SOC > %90 durumunda batarya üreticisi aşırı şarj riski olduğunu bildirmektedir.

Kb

D (0;0) (0;1) (0.2;0) - En yüksek frenleme talebinin %10-15'e karşılık gelen kısmı konforlu yavaşlama için öngörülen değerdir.

O (0.1;0) (0.2;1) (0.8;1) (0.9;0) En yüksek frenleme talebinin %20 ile %80 arasındaki kısmı standart yavaşlama için öngörülmüştür.

Y (0.8;0) (1;1) (1;0) - En yüksek frenleme talebinin %80 ile %100'ü arası acil frenleme için öngörülmüştür.

Va

D (0;0) (0;1) (10;1) (30;0) Şehir içi düşük kullanım hızları olan 0-30km/h düşük hız kabul edilmiştir.

O (10;0) (30;1) (50;1) (70;0) Şehir içi standart kullanım hızları olan 30-70km/h orta hız kabul edilmiştir.

Y (50;0) (70;1) (150;1) (150;0) Şehir dışı olan Va>70km/h yüksek hız kabul edilmiştir.

Önerilen TEF yöntemine göre, aracın yalnız elektrikli frenleme yöntemleri ile durabilmesi için, tüm frenleme anlarında çalışma oranlarının toplamı Re+Rd+Rp=1 olmalıdır. Frenleme oranlarının daha net tanımlanabilmesi için bulanık kontrol etkileşimi (FIS; Fuzzy Interference System) Sugeno tipi seçilmiştir. Bu

tip etkileşimde, her kural için çıkışın matematiksel değeri aşağıdaki şekilde hesaplanır: If Input 1 = x and Input 2 = y, then Output is z = ax + by + c



Sıfırıncı seviye (zero order) Sugeno’da a=b=0’dır, yani z bir sabittir. Sonuçta çıkan değer, tüm kural çıkış değerlerine göre alınan ağırlıklı ortalamadan oluşur [23]. Kontrol sistemi Matlab programında geliştirilmiştir. Yukarıda bahsedilen girişler için üçer farklı durum tanımlanmıştır. Bu durumlar ve sınırların

belirlenmesinde göz önüne alınan gerekçeler Tablo 2’de gösterilmiştir. Üyelik fonksiyonları trapezoidal olduğundan bu tabloda bahsi geçen sınır noktaları bir üçgen ya da yamuğun koordinatları (x;y) şeklinde tanımlanmıştır. Bu tabloda D düşük, O orta, Y yüksek seviyeyi gösterir.

Tablo 3. Bulanık mantık kural tablosu (Fuzzy logic rule table)

Enerji Geri Kazanımlı Dinamik Ters Akımla

No SOC Kf Va Re SOC Kf Va Rd SOC Kf Va Rp

1 D D D 1 D D D 0

D - - 0

2 D D O 1 D D O 0

3 D D Y 1 D D Y 0

4 D Y D 1 D Y D 0

5 D Y O 1 D Y O 0

6 D Y Y 1 D Y Y 0

7 D O D 1 D O D 0

8 D O O 1 D O O 0

9 D O Y 0,9 D O Y 0,1

10 O D D 1 O D D 0

O - - 0

11 O D O 1 O D O 0

12 O D Y 1 O D Y 0

13 O Y D 1 O Y D 0

14 O Y O 1 O Y O 0

15 O Y Y 0,9 O Y Y 0,1

16 O O D 1 O O D 0

17 O O O 0,9 O O O 0,1

18 O O Y 0,8 O O Y 0,2

19 Y D D 0 Y D D 0

Y -

D 1

20 Y D O 0 Y D O 1 O 0

21 Y D Y 0 Y D Y 1 Y

22 Y Y D 0 Y Y D 0 D 1

23 Y Y O 0 Y Y O 1 O 0

24 Y Y Y 0 Y Y Y 1 Y

25 Y O D 0 Y O D 0 D 1

26 Y O O 0 Y O O 1 O 0

27 Y O Y 0 Y O Y 1 Y

Geliştirilen bulanık kontrolcüde çıkış için kurallar, frenleme yöntemlerinin özelliklerine göre düşünülmüştür. Temel mantık; i. Şarj durumu düşük ise enerji geri kazanımlı; ii. Şarj durumu orta ise istenilen frenleme kuvveti

ve aracın o anki hızına göre hem geri kazanımlı hem de dinamik;

iii. Şarj durumu yüksek ise dinamik, çok yüksek ise sadece dinamik;

iv. Şarj durumu yüksek ve araç hızı düşük ise ters akımla frenleme yapılacak şekilde oluşturulmuştur.




Kural tablosu Tablo 3’te verilmiştir. Bu tabloda, TEF kavramı ile paralel olarak, her kural için, farklı tipte frenlemelerin toplam oranı 1’e eşittir. Bu, istenilen frenleme kuvvetinin 3 farklı tipteki elektrikli frenleme ile karşılanması anlamına gelir. Bu tabloda D düşük, O orta, Y yüksek seviyeyi gösterir.

Şekil 3. Frenleme oranları (Re, Rd, Rp) – SOC – Va (Braking rates (Re, Rd, Rp) – SOC – Va)

Tablo 3’te gösterilen kural tablosuna uygun olarak yapılan simülasyonlar sonrasında çalışma karakteristiklerine ilişkin grafikler elde edilmiştir. Şekil 3’te elektrikli frenleme oranlarının (Re, Rd, Rp) araç hızı

(Va) ve şarj durumu (SOC) ile değişimi gösterilmiştir. Şekil 4’te ise elektrikli frenleme oranlarının frenleme talebi (Kf) ve şarj durumu (SOC) ile değişimi görülebilir. Şekil 5’te ise frenleme oranlarının frenleme talebi (Kf) ve araç hızı (Va) ile değişimi verilmiştir.

Şekil 4. Frenleme oranları (Re, Rd, Rp) – Kf – SOC (Braking rates (Re, Rd, Rp) – Kf – SOC)



Şekil 5. Frenleme oranları (Re, Rd, Rp) – Kf – Va (Braking rates (Re, Rd, Rp) – Kf – Va)

3.3. Bulanık Mantık Kontrolcünün Araç Kontrol Yazılımına Entegrasyonu (Intergtation of Fuzzy Logic Controller to the Vehicle Control Software) Matlab ortamında geliştirilen bulanık mantık kontrolcü, model tabanlı kontrol yapılacak sisteme adapte edilmelidir. Aracın kontrol altyapısı, SIMULINK yazılımı kullanılarak model tabanlı olarak geliştirilmiştir. Kontrol ünitesi üzerinde gömülü kontrol yazılımı, Matlab Embedded Coder ve elektronik kontrol birimine ait kütüphaneler yardımıyla otomatik kod üretme teknikleri

ile geliştirilmiştir. Şekil 6’da, ana kontrolcü içerisinde bulanık mantık kontrol bloğunun yeri görülebilir. Model tabanlı kontrolcünün detayları ve geliştirme aşamaları başka bir inceleme konusu olacaktır.

Şekil 6. (a) Model tabanlı kontrolcünün içerisinde bulanık mantık kontrolünün yeri ve (b) bloğun içi (Place of the fuzzy logic control inside the model based controller (a) and inside of the block (b))

4. DENEYSEL ÇALIŞMALAR (EXPERIMENTAL

STUDIES) 4.1. Deney Düzeneği (Experimental Setup) Çalışmada geliştirilen bulanık mantık tabanlı elektrikli frenlemeye sahip kontrol sistemi, bir elektrikli motosiklet üzerinde denenmiştir. Motosiklete ait, standart kontrol birimi çıkartılarak, model tabanlı geliştirilmiş kodların üzerinde uygulandığı bir elektronik kontrol ünitesi (EKÜ) ile değiştirilmiştir. Ayrıca, motosikletin elektronik sürücüsü, önceki çalışmalarda tasarlanmış başka bir motor sürücü ile değiştirilmiştir. Diğer bir değişiklik ise, önceki bölümlerde gerekçesi anlatılan, hem yükselten hem de düşüren özellikte, çift yönlü bir DA/DA çeviricinin sisteme eklenmesidir. Ayrıca, bir DA kıyıcı devresi, direnç üzerinde yapılacak frenlemenin kontrolü için kullanılacaktır. 4.1.1. Elektrikli motosiklet (Electric scooter) Deneysel çalışmaların tamamlanabilmesi için bir elektrikli motosiklet temin edilmiş, üzerinde kablolama ve montaj çalışmaları tamamlanmıştır. İlgili çalışmalar Şekil 7’de ve 8’de görülebilir. Motosikletin teknik özellikleri Tablo 4’te verilmiştir.




Şekil 7. Ön kablolama ve montaj çalışmaları (Front harness setup and installations)

Tablo 4. Elektrikli motosiklet teknik bilgi tablosu (Technical specifications for electric scooter)

Model VS3

Boyutlar 1800*530*1150 mm

Araç Kütlesi 105 kg

Menzil 50 km - 70 km (Eco Mode)

Maksimum Hız 63 km/h (45 km/h ile sınırlı)

Tırmanma Kapasitesi 15°

Motor Gücü 1500 W

Batarya Kapasitesi 60 V 20 Ah

Batarya Tipi Jel

Şarj Süresi 6-8 Saat

Şarj Çıkış 60 V, 3 A

Lastik Boyutu 90-12 Ön / 3.5-10 Arka

4.1.2. Motor Sürücü (Driver) Fırçasız doğru akım motoru (FDAM) sürmek üzere daha önceki çalışmalarda [14] tasarlanmış bir sürücüdür. Bu çalışmada PWM işaretinin ayarlanması için kullanılan potansiyometre, maksimum değeri verecek şekilde ayarlanmıştır. Makinanın hız ayarı, sürücünün önüne konulacak senkron çevirici ile sağlanacaktır. Ayrıca, sürünün yön anahtarı (Fwd/Rev) ile sürüş-süzülüş (Run/Coast) anahtarı iptal edilerek EKÜ’nün ilgili analog çıkışlarından sürülecek şekle getirilmiştir.

Şekil 8. Arka kablolama ve montaj çalışmaları ile kullanılan EKÜ (Rear harness setup and installations with ECU used)

4.1.3. Senkron Çevirici (Synchronous Converter) Senkron çevirici, çift yönlü iletim yapabilen, hem yükseltme hem de düşürme modunda çalışabilen bir çeviricidir. Bu makalenin parçası olduğu proje kapsamında tasarlanmıştır [14]. Tasarımda MOSFET anahtarlar ile SEMIKRON SKYPER sürücü katları kullanılmıştır. Sürücü katı TTL standardında işaretler ile sürülebilmektedir. EKÜ, üzerinde koşan bulanık mantık kontrolcünün hesapladığı değerler ile senkron çeviricinin ilgili anahtarlarını sürer. Önerilen yapı Şekil 9’da gösterilmiştir.



Konvertör, motor çalışma esnasında, hız ayarı yapılabilmesi için, batarya çıkışı ile motor sürücünün girişi arasında, gerilim düşürücü (Buck) modunda çalışacaktır. Frenlemede ise, motordan gelen enerjiyi bataryaya yükselterek gönderebilmek için gerilim

yükseltici (Boost) modunda çalışacaktır. Devreye ayrıca, dinamik frenleme için bir direnç ve bunun üzerinden akacak akımın kontrolü için DC kıyıcı MOSFET eklenmiştir.

Şekil 9. Senkron çeviricili yapının modeli (Model of the system with synchronous converter)

4.1.4. Dinamik Frenleme Devresi (Dynamic Braking Circuit)

Şekil 10. Dinamik frenleme direnci (Dynamic braking resistor)

Dinamik frenleme için 18 adet 1Ω’luk dirençler kullanılmış, 3 seri – 6 paralel koldan toplam 0,5Ω’luk direnç bloğu oluşturulmuştur. Devrenin geri kalan kısımları, (motor iç dirençleri dâhil) çalışma frekansında yaklaşık 0,2Ω olarak ölçülmüştür. Dirençleri sürecek olan kıyıcının maksimum çalışma oranında ve maksimum hızda dirençler üzerine 36V’luk gerilim uygulanması öngörülmüştür. Buna göre maksimum dinamik frenleme gücü; = ç + = 0.2Ω + 0.5Ω = 0.7Ω (10)

_ =

.=51.4A (11)

_ = 36 × 51.4 = 1850 (12) olacaktır. Bu değer motor gücü anma değeri olan 1500W’tan %24 fazladır. Ancak dinamik frenleme akımı motor ve dirençlere kısa süre etkiyeceğinden sorun oluşturması beklenmemektedir. Dinamik frenleme devresi, soğutmanın kolay sağlanabilmesi için motosikletin arka bölmesine monte edilmiştir. Dinamik frenleme bloğunun son konumu Şekil 10’da görülebilir. 4.1.5. Elektronik Kontrol Ünitesi – EKÜ (Electronic Control Unit - ECU) EKÜ olarak, otomotiv standardında, Freescale MPC5554 tabanlı bir modül seçilmiştir. Bu EKÜ, aynı zamanda Matlab/SIMULINK üzerinde, model tabanlı kontrol sistemi geliştirmeye uygun bir yazılım ara yüzüne de sahiptir. EKÜ üzerinde 112 pin vardır. Bu pinler çeşitli analog ve sayısal giriş ve çıkışlar ile 3 adet CAN (Controller Area Network) ara yüzü ve 1 adet de RS485 haberleşme kanallarını içerir. Çalışma kapsamında, EKÜ’nün TTL çıkış veren sayısal çıkışları, MOSFET sürücülerini tetiklemekte ve motor sürücünün kontrol butonlarına ait sinyallerin üretilmesinde kullanılmıştır. EKÜ, analog girişlerinden alacağı, gaz-fren potansiyometreleri değerleri ve araç hızı gibi verileri yazılımına iletecektir. Programlama ve ilk test çalışmaları, EKÜ ile programın çalıştığı kişisel bilgisayar


C. Gökçe, Ö. Üstün


CAN ağı üzerinden bağlanarak, geliştirilen bir ara yüz yardımıyla yapılmıştır. 4.1.6. Giriş – Çıkış Bağlantıları (Input – Output Connections) Tüm deneylerin yapılabilmesi için giriş-çıkış birimleri EKÜ üzerinde seçilmiş ve ilgili bağlantılar yapılmıştır. Buna göre, sistemin giriş ve çıkışları aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır.

i. EKÜ Güç Devresi EKÜ’ye, programlanma ve çalışma esnasında bir röle üzerinden enerji verilmelidir. Röle, motosikletin anahtarının marş konumuna çevrilmesi, ya da yazılım tetiklemesi (örn. EKÜ’nün programlaması esnasında) ile EKÜ’ye enerji iletilmesini sağlar.

ii. Analog Girişler Analog girişlerdeki sinyal 0-5V aralığında değişmektedir. Okunan sinyal 12bit çözünürlüğe sahiptir ve periyodu 1ms’dir. Girişin yapısına göre çıkış sinyalini yukarıya, giriş gerilimine (pull-up, PU) ya da aşağıya, toprağa (pull-down, PD) çekecek dirençler eklenmiştir. Sistemin analog girişleri şunlardır: • Hızlanma işareti; motosiklet üzerinde bulunan gaz potansiyometresi üzerinden alınmıştır. • Fren işareti; elektrikli frenleme için, sol elcik üzerine gaz işareti için kullanılan potansiyometre takılmıştır. Kullanıcı frenlemek istediğinde bu konu öne doğru çevirecektir. El ile sıkılan mekanik fren, deneyler esnasında elektrikli frenleme ile ilgili bir sorun olursa kullanılabilir durumdadır. • Mekanik fren işareti; mekanik fren devrede sinyalini taşır. Stop lambası müşirinden veri alınmıştır. • Batarya akımı; bir akım sensörü üzerinden veri alır. • Batarya gerilimi; bir gerilim sensörü devresi üzerinden veri almaktadır. 4.2. Deneysel Çalışmalar (Experiments) Hazırlanan deneysel elektrikli motosiklet üzerinde, önerilen TEF yöntemine uygun olarak, geri kazanımlı-dinamik-ters akımlı frenleme yöntemleri arasındaki geçişler incelenmiştir. Deneyler esnasında ölçülen motor hızı, sayısal devrenin ölçebileceği en yüksek hız olan 16 bit’e göre, birim başına (pu, per unit) oran olarak verilmiştir. Ölçümlerde batarya giriş-çıkış akımı izlenmiştir. Ayrıca, EKÜ üzerinden alınan hız-frenleme oranı vb. veriler ile osiloskop çıkışları karşılaştırılmıştır. 4.2.1. Deney 1: Doğal Yavaşlama (Experiment 1: Natural Slowdown) Sistemin doğal yavaşlama davranışının anlaşılabilmesi için gaz oranı %80 olarak ayarlamış ve hiçbir frenleme yöntemi kullanılmadan duruşu gözlemlenmiştir. Bu gaz oranında sistem 0,38pu hıza ulaşmış ve yaklaşık 11.4s’de

durmuştur. Sistemin ölçüm verileri Şekil 11’de görülebilir

Şekil 11. Doğal yavaşlama (Natural deceleration)

4.2.2. Deney 2: Hız 0,36pu, SOC %70, Fren oranı %10 (Experiment 2: Speed 0,36pu, SOC %70, Brake Rate %10)

Şekil 12. SOC %70, Kb %10 için hız ve fren oranı (Speed and brake rate for SOC %70, Kb %10)

Şekil 13. SOC %70, Kb %10 için batarya akımı (Battery current for SOC %70, Kb %10)

Bu deneyde SOC’nin %70 olduğu durumda yavaşlama incelenmiştir. Bu SOC’de %80 gaz oranı ile elde edilen hız 0,36pu’dur (önceki deneyler nedeniyle batarya uç gerilimi bir miktar düşmüştür). Geliştirilen algoritmaya göre, bu şarj oranında yalnız geri kazanımlı frenleme yapılması beklenmektedir. Deney esnasında yapılan ölçümlerde sadece geri kazanımlı frenleme isteği



görülmüştür. Bu bağlamda bulanık mantık kontrolcüsünün amacına uygun çalıştığı söylenebilir. %10 fren oranı ile sistemin yaklaşık 9,9 s’de durduğu gözlemlenmiştir. Osiloskop ölçümleri incelendiğinde bu fren oranında bataryaya yalnızca 0,42s süresince akım basıldığı, maksimum 5A’e ulaşıldığı görülmüştür. Bu da, hızın 0,18 pu’nun aşağısına düştüğü durumda, endüklenen ters EMK’nın bataryaya akım basabilecek kadar yükseltilemediğini gösterir. Öngörüldüğü şekilde yükseltici devre hız belirli bir değerinin altına indiğinde bataryaya enerji basabilecek seviyede gerilim yükseltmesi yapamamaktadır. İlgili ölçüm verileri ve osiloskop çıktıları Şekil 12 ve 13’te görülebilir. 4.2.3. Deney 3: Hız 0,36pu, SOC %70, Fren oranı %20 (Experiment 3: Speed 0,36pu, SOC %70, Brake Rate %20)

Şekil 14. SOC %70, Kb %20 için hız ve fren oranı (Speed and brake rate for SOC %70, Kb %20)

Şekil 15. SOC %70, Kb %20 için batarya akımı (Battery current for SOC %70, Kb %20)

Bu deneyde bir öncekine göre frenleme oranı %20’ye çıkarılmıştır. Frenlemenin başında çok kısa bir süre dinamik frenleme görülmüştür. Bu da yine TEF bulanık mantık kontrolcüsünde ani frenleme isteği durumunun tetiklendiği anlamına gelir ki kontrolcünün doğru çalıştığını göstermektedir. %20 frenleme ile yavaşlandığında sistemin yaklaşık 7,1 s’de durduğu gözlemlenmiştir. Bu, %10 frenleme oranında elde edilen 9,9s’lik durma süresinden yaklaşık %30 daha kısa bir

süredir. Ancak, osiloskop ölçümleri incelendiğinde bu fren oranında bataryaya yalnızca 0,18s süresince akım basıldığı, maksimum 17A’e ulaşıldığı görülmüştür. Bu da, yine hızın yaklaşık 0,18pu’nun aşağısına düştüğü durumda, endüklenen ters EMK’nın bataryaya akım basabilecek kadar yükseltilemediğini gösterir. İlgili ölçüm verileri ve osiloskop çıktıları Şekil 14 ve 15’te görülebilir. 4.2.4. Deney 4: Hız 0,36pu, SOC %95, Fren oranı %20 (Experiment 4: Speed 0,36pu, SOC %95)

Şekil 16. SOC %95, Kb %20, Kp sabit için hız ve fren oranı (Speed and brake rate for SOC %95, Kb %20, Kp constant)

Şekil 17. SOC %95, Kb %20, Kp %10 ölçekli durum için hız ve fren oranı (Speed and brake rate for SOC %95, Kb %20, Kp %10 scaled)

Bu deneyde yüksek şarj durumunda ters akımla frenleme yönteminin de çalışması incelenmiştir. Ters akımla frenleme düşük hızlarda devreye girdiği ve boştaki sistemi çok hızlı durdurduğu için bu hız ve fren oranında iki deney yapılmıştır. İlkinde ters akımla frenleme yöntemi için bulanık mantık kontrolcünün ürettiği çıkış aynen alınmıştır. Bu deneyde ters akımla frenleme devreye girdikten çok kısa bir süre sonra sistem durduğundan dinamik ve ters akım arasındaki geçiş, mevcut ölçüm cihazları ile düzgün ölçülememiştir. İkinci deneyde ise ters akım referansı %10 oranında ölçeklenerek sisteme verilerek hem dinamik kontrolcünün devreden çıkışı, paralelinde de ters akım kontrolcünün devreye girişi incelenebilmiştir. Ters akımla yavaşlama için üretilen referans tam olarak


C. Gökçe, Ö. Üstün


sisteme verildiğinde sistemin yaklaşık 1,1 s’de durduğu gözlemlenmiştir. Burada ters akım 0,9 s’de devreye girmiş sonrasında sistemi 0,2 s içinde durdurmuştur. Ölçüm sistemi ters akım frenleme oranının tepe değerini (teorik olarak %20’ye ulaşması gerekir) yakalayamamıştır. Ters akımla frenleme ile dinamik arasındaki geçişin iyi izlenebilmesi için sisteme %10 ölçekleme oranında verildiği deneyde ise, dinamik frenleme oranındaki azalma ile ters akımla frenlemedeki artış, aracın hızının azalması ile uyumlu olarak gözlemlenmiştir. Belirli bir hız (yaklaşık 0,1 pu) sonrasında ters akımla frenleme oranı maksimum değerine (%20 frenleme oranı ile %10 ölçekleme oranı çarpımından; 0,02) ulaştığı görülmüştür ki bu da bulanık mantık kontrolcünden beklenildiği şekildedir. İlgili ölçüm verileri Şekil 16 ve 17’de görülebilir.

5. SONUÇLAR VE YORUMLAR (RESULTS AND

REMARKS) Bölüm 4’te anlatılan deneylerde, belirli hızlarda geri kazanımlı frenlemeden efektif olarak yararlanılabildiği görülmüştür. Bu frenleme tipinin etkinliği batarya şarj durumu düştükçe ve aracın hızı arttıkça artacaktır. Bulanık mantık kontrolcü bu frenleme tipini etkin olarak TEF yöntemi içerisine katabilmektedir. Şarj durumunun yüksek olduğu durumlarda beklenildiği üzere dinamik frenleme devreye girmektedir. Bulanık mantık kontrolcünün buradaki çalışması da TEF yöntemine uygun olarak gerçekleşmektedir. Sistem, bataryaya gönderilemeyen enerjiyi dirençlere yönlendirebilmektedir. Ters akımla frenleme için kontrolcünün oluşturduğu frenleme oranı sistemi çok çabuk durdurma yeteneğine sahiptir. Bu yöntemin daha düşük oranlarda kullanılması ya da daha düşük hızlarda devreye girmesi faydalı olabilir. Yüklü durumda çalışmada bu yöntemi iyi incelemek gerekecektir. Ancak bulanık mantık kontrolcüsü yine deneysel olarak doğru çalışarak ters akımla frenlemeyi de uygulayabilmiştir. Bu makalede bahsi geçen çalışma 1591.STZ.2012-2 kodlu SANTEZ projesi kapsamında, TOFAŞ Türk Otomobil Fabrikası A.Ş.’nin elektrikli araçlarında kullanılacak frenleme kontrolcüsü geliştirilmesi çalışmasının bir parçasıdır. Ayrıca, Can Gökçe’nin İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü Elektrik Mühendisliği’nde devam etmekte olduğu doktora çalışmalarını içermektedir. Makalede anlatılan düzen ve algoritmalar, “Bir Fren Kontrol Sistemi ve Yöntemi” başlık ve TR20120009307 numara ile Türk Patent Ofisi’ne, “Bremssteuersystem und Bremssteuerverfahren” başlık ve DE102013215763 numara ile Alman Patent Ofisi’ne incelemeli patent olarak tescil edilmek üzere başvurulmuştur. İlgili başvurular patentlenme (patent pending) aşamasındadır [24, 25].


[1] ERTRAC European Road Transport Research

Advisory Council, «ERTRAC European Road Transport Research Advisory Council,» European Union, 2008.

[2] FURORE Future Road Vehicle Reseach, «R&D Technology Roadmap,» European Union, 2007.

[3] IEA - International Energy Agency, «Electric and Plug in Hybrid Electric Vehicle (EV/PHEV),» 2009.

[4] NREL National Renewable Energy Laboratory, «A Renewable Energy Community: Key Elements,» US Department of Energy, 2008.

[5] R. Burgelman ve A. Grove, «An Electric Plan for Energy Resilliance,» The McKinsley Quarterly, no. 4, 2008.

[6] Global Insight, «World: Electric Dreams: Will Lithium-Ion Battery Technology Represent the Tipping Point for Hybrids and Electric Cars?,» Global Insight, 2008.

[7] C. Lang, «Plugging into Tomorrow’s Vehicles,» Price Waterhouse Coopers Automotive Institute, 2008.

[8] Tesla Motors, Inc., «Tesla Model S Specs,» Aralık 2014. [Çevrimiçi]. http://www.teslamotors .com/models/specs.

[9] Toyota, «Yeni Nesil Prius,» Aralık 2014. [Çevrimiçi]. http://www.toyota.com.tr/new-cars/prius/index.json.

[10] Y. Gao, L. Chu ve M. Ehsani, «Design and Control Principles of Hybrid Braking System for EV, HEV and FCV,» %1 içinde VPPC 2007 - IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, 2007.

[11] C. Gökçe, «Modeling and Simulation of a Series-Parallel Hybrid Electric Vehicle,» İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2005.

[12] H. Jene, E. Scheid ve H. Kemper, «HEV Concepts – Fuel Savings and Costs,» ICAT'04 - International Conference on Automotive Technologies, İstanbul, 2004.

[13] M. Ji-Yank ve et.al., «A Cost-Effective Method of Electric Brake With Energy Regeneration for Electric Vehicles,» IEEE Transactions on Industrial Electronics, cilt 56, no. 6, 2009.

[14] C. Gökçe, Ö. Üstün ve A. Y. Yeksan, «Dynamics and Limits of Electrical Braking,» 8th International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECO), Bursa, 2013.

[15] K. Zang, J. Li, M. Ouyang, J. Gu ve Y. Ma, «Electric Braking Performance Analysis of



PMSM for Electric Vehicle Applications,» International Conference on Electronic & Mechanical Engineering and Information Technology, 2011.

[16] J. Guo, J. Wang ve B. Cao, «Application of Genetic Algorithm for Braking Force Distribution of Electric Vehicles,» 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2009.

[17] M. Ehsani, Y. Gao, S. Gay ve A. Emadi, Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles, CRC Press LLC, 2005.

[18] United Nations, ECE R13. Regulation; Uniform Provisions Concerning the Approval of Vehicles of Categories M, N and O with Regard to Braking, 2006.

[19] FIAT Technical Norms, Vehicle Subsystem Specifications - Fren ve Yan Sistemleri, 2010.

[20] J. Zhang, X. Lu, J. Zue ve B. Li, «Regenerative Braking System for Series Hybrid Electric City Bus,» The World Electric Journal, cilt 2, no. 3, 2008.

[21] S. DeMers, Mechanical and Regenerative Braking Integration for a Hybrid Electric Vehicle, Master Tezi, Waterloo Üniversitesi, Kanada, 2008.

[22] C. Gökçe, «A Brake System for Vehicles with Electric Drive». Avrupa Birliği (EPO) Patent EP2463163(B1), 17 Nisan 2013.

[23] The MathWorks Inc., «What Is Sugeno-Type Fuzzy Inference?,» The MathWorks Inc., [Çevrimiçi]. http://www.mathworks.com/help/fuzzy/what-is-sugeno-type-fuzzy-inference.html. [05 12 2014 tarihinde erişilmiştir].

[24] C. Gökçe ve Ö. Üstün, «Bir Fren Kontrol Sistemi ve Yöntemi». Türkiye Cumhuriyeti Patent TR20120009307, 9 9 2012.

[25] C. Gökçe ve Ö. Üstün, «Bremssteuersystem und Bremssteuerverfahren». Almanya Federal Cumhuriyeti Patent DE102013215763, 9 9 2013.


New metrics for deltoidal hexacontahedron and pentakis dodecahedron

Zeynep Çolak1*, Özcan Gelişgen2

26.02.2015Geliş/Received, 27.05.2015Kabul/Accepted ABSTRACT

There are only five regular convex polyhedra known as platonic solids. Semi-regular convex polyhedron composed of two or more types of regular polygons meeting in identical vertices. These solids are called the Archimedian solids. Archimedean solids' s duals are known as the Catalan solids which are only thirteen. It has been shown that deltoidal icositetrahedron which is Chinese Checker' s unit sphere [1]. In this study, we introduce new metrics which their spheres are pentakis dodecahedron and deltoidal hexacontahedron Keywords:pentakis dodecahedron, deltoidal hexacontahedron, metric, chinese checker metric, catalan solid.

Deltoidal hexacontahedron ve pentakis dodecahedron için yeni metrikler

ÖZ Platonik cisimler olarak tanımlanan sadece beş tane düzgün konveks çokyüzlü vardır. Yarı-düzgün konveks çokyüzlülerin köşe noktalarında iki veya daha fazla tipten düzgün çokgen birleşir. Bu cisimlere Arşimet cisimleri adı verilir. Arşimet cisimlerinin dualleri Catalan cisimler olarak bilinirler ve sadece onüç tanedir. Son yıllardaki çalışmalarda Çin Dama metriğinin birim küresinin deltoidal icositetrahedron olduğu gösterildi [1]. Bu çalışmada birim küreleri deltoidal hexacontahedron ve pentakis dodecahedron olan metrikleri vereceğiz. Anahtar Kelimeler: pentakis dodecahedron, deltoidal hexacontahedron, metrik, çin dama metriği, katalan cisim.

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi, Çanakkale - [email protected] 2 Osmangazi Üniversitesi,Fen-Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü - [email protected]

Z. Çolak, Ö. Gelişgen New metrics for deltoidal hexacontahedron and pentakis dodecahedron


1. INTRODUCTION A polyhedron is a three dimensional solid which consists of a collection of polygons, always joined at their edges. There are many thinkers that worked on polyhedra among the ancient Greeks. Early civilizations worked out mathematics as problems and their solutions. Polyhedrons have been studied by mathematicians, scientists during many years, because of their symmetries [2-4]. A polyhedron is called regular if all its faces are equal and regular polygons. It is called semi-regular if all its faces are regular polygons and all its vertices are equal. An irregular polyhedron is defined by polygons that are composed of elements that are not all equal. A regular polyhedron is called Platonic solid, a semi-regular polyhedron is called Archimedean solid and an irregular polyhedron is called Catalan solid. Platonic solids have been studied by mathematicians, geometers during many years. Nowadays some mathematicians study new metrics of which spheres are Platonic solids. The Archimedean solids take their name from Archimedes, who discussed them in a now-lost work. Pappus refers to it, stating that Archimedes listed 13 polyhedra. The Archimedean solids are distinguished by having very high symmetry. They are distinct from the Platonic which are composed of only one type of polygon meeting in identical vertices, whoseregular polygonal faces do not meet in identical vertices. The dual polyhedra of the Archimedean solids are called Catalan solids. The Catalan solids are named for the Belgian mathematician, Eugène Catalan, who first described them in 1865. The Catalan solids are all convex and ırregular polyhedra. The number of Catalan solids is thirteen. Minkowski geometry is non-Euclidean geometry in a finite number of dimensions. Instead of the usual sphere in Euclidean space, the unit ball is symmetric closed convex set [7]. Some mathematicians have been studied and improved metric space geometry. The Chinese Checker metric plane and space geometry have been studied and developed by some mathematicians. O. Gelişgen, R. Kaya, M. Ozcan have defined CC- metric of which sphere is Deltoidal Icositetrahedron that is a Catalan solid (See [1]). In the 3-dimensional analytical space the CC-metric is defined by dC (A,B)= max|x₁-x₂|,|y₁-y₂|,|z₁-z₂|+(√2-1)min |x₁-x₂|+|y₁-y₂|,|x₁-x₂|+|z₁-z₂|,|y₁-y₂|+|z₁-z₂| (1) where A=(x₁,y₁,z₁), B=(x₂,y₂,z₂) are two points in ℝ³.

This influence us to the question "Are there some metrics of which unit spheres are the Catalan Solids?". For this goal, firstly we put up the solid to coordinate system to be its center the origin and some of solid's surfaces distance from the origin are 1. And then, we can have the metric which provide plane equation related with solid's surface. In this work, we introduce that new metrics of which spheres are Deltoidal Hexacontahedron and Pentakis Dodecahedron.

2. DELTOIDAL HEXACONTAHEDRON

A deltoidal hexecontahedron (also sometimes called a trapezoidal hexecontahedron, a strombic hexecontahedron, or a tetragonal hexacontahedron) is a catalan solid which looks a bit like either an overinflated dodecahedron or icosahedron. It is sometimes also called the trapezoidal hexecontahedron or strombic hexecontahedron. Its dual polyhedron is the rhombicosidodecahedron. The 60 faces are deltoids or kites (not trapezoidal). The short and long edges of each kite are in the ratio 1.00/1.54. The Deltoidal Hexacontahedron has 60 faces, 120 edges and 62 = 12 + 20 + 30 vertices [8].

Figure 2. Net for deltoidal hexacontahedron

We describe the metric that unit sphere is deltoidal hexacontahedron as following: Definition 2. 1:Let P₁=(x₁,y₁,z₁) and P₂=(x₂,y₂,z₂) be distinct two points in ℝ³ . The distance function dDH :ℝ³x ℝ³→[0,∞) deltoidal hexacontahedron distance between P1 and P2 is defined by

Figure 1. Deltoidal hexacontahedron


Z. Çolak, Ö. Gelişgen


(,) =

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

|1 − 2| + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

1 − 2 + |1 − 2|,

(1 − )|1 − 2| +(1 + )|1 − 2|,

−|1 − 2| + |1 − 2| +(1 + )1 − 2 ⎭

⎪⎬

⎪⎫

1 − 2 + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

|1 − 2| + |1 − 2|,(1 − )1 − 2 +

(1 + )|1 − 2|,−1 − 2 + |1 − 2| +

(1 + )|1 − 2| ⎭⎪⎬

⎪⎫

|1 − 2| + (2 − 3)

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧

1 − 2 + |1 − 2|,(1 − )|1 − 2| +(1 + )1 − 2,

−|1 − 2| + 1 − 2 +

(1 + )|1 − 2| ⎭⎪⎪⎬

⎪⎪⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

(2)

where = 1 + √ 5 2⁄ is the golden ratio. Deltoidal hexacontahedron distance function may seem a bit complicated. In fact there is an orientation in dDH. Let = | − |, = | − |, = | − |. This orientation is a − b − c − a. According to orientation, if one can put b, c, a instead of a, b, c, respectively, in first term of distance function, then it is obtained second term. Similarly, if one can put c,a, b instead of a, b, c, respectively, in first term of distance function, then it is obtained third term. Lemma 2. 2: Let P₁=(x₁,y₁z₁) and P₂=(x₂,y₂,z₂) be any distinct two points in ℝ³. Then (,) ≥ | − |+(2 -3)

| − | + | − |,(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | + (1 + )| − |

(,) ≥ | − | + (2 − 3)

| − | + | − |,(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | + (1 + )| − |

(,) ≥ | − | + (2 − 3)

| − | + | − |,

(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | + (1 + )| − |

where = 1 + √ 5 2⁄ is the golden ratio. Proof: Proof is trivial by definition of maximum function. Theorem 2. 3: The distance function dDH is a metric of which unit sphere is a deltoidal hexacontahedron in ℝ³. Proof: Let dDH: ℝ³x ℝ³→ℝ and P₁=(x₁,y₁,z₁), P₂=(x₂,y₂,z₂) and P₃=(x₃,y₃,z₃) distinct three points in ℝ³. To prove that dDH is a metric in ℝ³, the following axioms can be supplied for all P₁, P₂ and P₃∈ℝ³. M1) d(P₁,P₂)≥0 ve d(P₁,P₂)=0⇔P₁=P₂ M2) d(P₁,P₂)=d(P₂,P₁) M3) d(P₁,P₃)≤d(P₁,P₂)+d(P₂,P₃). M1) Since absolute values is always nonnegative maximum of sums of absolute value is always nonnegative. Thus dDH(P₁,P₂)≥0. If dDH(P₁,P₂)=0 then according to deltoidal hexacontahedron distance function three cases are possible. Case I: If dDH(P₁,P₂)=| − | + (2 − 3)

| − | + | − |,(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | + (1 + )| − |

the dDH(P₁,P₂)=0 ⇔ |x₁-x₂|=0,|y₁ - y₂|=0, |z₁ - z₂|=0 ⇔ x₁=x₂, y₁=y₂, z₁=z₂⇔ P₁=P₂. The other cases can be easily shown by similar way in case i. Thus we get dDH(P₁,P₂)=0 iff P₁=P₂. M2) By the definition of absolute value |xi-xj|=|xj-xi|, |yi-yj|=|yj-yi| , |zi-zj|=|zj-zi| for all xi, yi, zi,xj, yj, zj∈ℝ3and i,j=1,2,3. Therefore one can get dDH(P₁,P₂) =dDH(P₂,P₁). M3) Let P₁=(x₁,y₁,z₁) , P₂=(x₂,y₂,z₂) and P₃=(x₃,y₃,z₃) be any distinct three points in ℝ³. Then



(,)

=

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

| − | + (2 − 3)

⎩⎨

⎧| − | + | − |,

(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | +(1 + )| − | ⎭

⎬

⎫,

| − | + (2 − 3)

⎩⎨

⎧| − | + | − |,

(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | +(1 + )| − | ⎭

⎬

⎫,

| − | + (2 − 3)

⎩⎨

⎧| − | + | − |,

(1 − )| − | + (1 + )| − |,

−| − | + | − | +(1 + )| − | ⎭

⎬

⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

=

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

| − + − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − + − | + | − + − |,(1 − )| − + − | +

(1 + )| − + − |,

−| − + − | + | − + − |

+(1 + )| − + − | ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − + − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − + − | + | − + − |,(1 − )| − + − | +(1 + )| − + − |,

−| − + − | + | − + − |

+(1 + )| − + − | ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − + − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − + − | + | − + − |,(1 − )| − + − | +(1 + )| − + − |,

−| − + − | + | − + − |

+(1 + )| − + − | ⎭⎪⎬

⎪⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

≤

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

| − | + | − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − | + | − | + | − |,(1 − )(| − | + | − |) +

(1 + )(| − | + | − |),

−(| − | + | − |) + (| − | + | − |)

+(1 + )(| − | + | − |) ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − | + | − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − | + | − | + | − |,(1 − )(| − | + | − |) +(1 + )(| − | + | − |),

−(| − | + | − |) + (| − | + | − |)

+(1 + )(| − | + | − |) ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − | + | − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − | + | − | + | − |,(1 − )(| − | + | − |) +(1 + )(| − | + | − |),

−(| − | + | − |) + (| − | + | − |)

+(1 + )(| − | + | − |) ⎭⎪⎬

⎪⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

= One can easily find that I ≤ dDH(P₁,P₂) + dDH(P₂,P₃) from Lemma 2. 1. So dDH(P₁,P₃)≤dDH(P₁,P₂)+dDH(P₂,P₃). That is, dDH distance function satisfies the triangle inequality. Consequently, the set

=

⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎧

(,,): (,) =

⎩⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎧

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||⎭⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎫

= 1 ⎭⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎫

is the set of all points X=(x,y,z)∈ℝ³ deltoidal hexacontahedron distance is 1 from O=(0,0,0). Thus the graph of SDH is as in the figure

Figure 3. Deltoidal hexacontahedron

Corollary 2. 4: The equation of the deltoidal hexacontahedron with center C=(x₀,y₀,z₀) and radius r is

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

| − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − |,

(1 − )| − | +

(1 + )| − |,

−| − | + | − |

+(1 + )| − | ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − |,(1 − )| − | +

(1 + )| − |,

−| − | + | − |

+(1 + )| − | ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − | + (2 − 3)

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − |,

(1 − )| − | +(1 + )| − |,

−| − | + | − |

+(1 + )| − | ⎭⎪⎬

⎪⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

=

Lemma 2. 5: Let l be the line through the points P1 = (x1, y1, z1) and P2 = (x2, y2, z2) in theanalytical 3-dimensional space and dE denotes the Euclidean metric. If l has direction vector(p, q, r), then dDH(P1,P2) = µ(P1P2)dE(P1,P2), where µ(P1P2) is equal to




⎩⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎧

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||⎭⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎫

+ +

Proof: Equation of l gives us x1 - x2 =λp, y1 - y2 = λq, z1 - z2 = λr , λℝ. Thus,

(,) =

⎩⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎧

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||

|| + (2 − 3)

|| + ||,(1 − )|| + (1 + )||,

−|| + || + (1 + )||⎭⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎫

and (,) = + + which implies the required result. The above lemma says that dDH- distance along any line is some positive constant multiple of Euclidean distance along same line. Thus, one can immediately state the following corollaries: Corollary 2. 6: If P1, P2 and X are any three collinear points in ℝ3, then dE(P1,X) = dE(P2,X) if and only if dDH(P1,X) = dDH(P2,X) Corollary 2. 7: If P1, P2 and X are any three distinct collinear points in the real 3-dimensionalspace, then

dDH(X, P1) / dDH(X, P2) = dE(X, P1) / dE(X, P2) .

That is, the ratios of the Euclidean and dDH distances along a line are the same.

3. PENTAKIS DODECAHEDRON A pentakis dodecahedron is a Catalan solid. Its dual is the truncated icosahedron, an Archimedean solid. It can be seen as a dodecahedron with a pentagonal pyramid covering each face; that is, it is the Kleetope of the

dodecahedron. A pentakis dodecahedron has 60 faces, 90 edges and 62 = 12 + 20 + 32 vertices([9]).

Figure 4. Pentakis dodecahedron

Figure 5. Net for pentakis dodecahedron

We describe the metric that unit sphere is Pentakis Dodecahedron metric as following: Definition 3. 1:Let P₁=(x₁,y₁z₁) and P₂=(x₂,y₂,z₂) be distinct two points in ℝ³ . The distance function dPD: ℝ³x ℝ³→[0,∞)Pentakis Dodecahedron metricdistance between P1 and P2 is defined by

(,) =

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

| − | +

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − | +

(| − | − | − |),| − | + 2| − | +

2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫

| − | +

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − | +

2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫

| − | +

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − | +

2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

(3)

where = √ 5 − 1 2⁄ . Pentakis dodecahedron distance function may seem a bit complicated. In fact there is an orientation in dPD just as in Deltoidal hexacontahedron metric. Let =



| − |, = | − |, = | − |. This orientation is a − b − c − a. According to orientation, if one can put b, c, a instead of a, b, c, respectively, in first term of distance function, then it is obtained second term. Similarly, if one can put c,a, b instead of a, b, c, respectively, in first term of distance function, then it is obtained third term. Lemma 3. 2: Let P₁=(x₁,y₁z₁) and P₂=(x₂,y₂,z₂) be any distinct two points in ℝ³. Then

(,) ≥ | − | +

3

| − |,

2| − | + | − | + (| − | − | − |),| − | + 2| − | + 2(| − | − | − |)

(,) ≥ | − | +

3

| − |,

2| − | + | − | + (| − | − | − |),| − | + 2| − | + 2(| − | − | − |)

(,) ≥ | − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − | +

2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫

where = √ 5 − 1 2⁄ . Proof: Proof is trivial by definition of maximum function. Theorem 3. 3: The distance function dPD is a metric of which unit sphere is a deltoidal hexacontahedron in ℝ³. Proof: Let dPD: ℝ³x ℝ³→ℝ and P₁=(x₁,y₁,z₁) , P₂=(x₂,y₂,z₂) and P₃=(x₃,y₃,z₃) distinct three points in ℝ³. To prove that dPD is a metric in ℝ³, the following axioms can be supplied for all P₁, P₂ and P₃∈ℝ³. M1) d(P₁,P₂)≥0 ve d(P₁,P₂)=0⇔P₁=P₂ M2) d(P₁,P₂)=d(P₂,P₁) M3) d(P₁,P₃)≤d(P₁,P₂)+d(P₂,P₃). M1) Since absolute values is always nonnegative maximum of sums of absolute value is always nonnegative. Thus dPD(P₁,P₂)≥0. If dPD(P₁,P₂)=0 then three cases are possible. Case I : If

d(P,P) = | − | +

3

| − |,

2| − | + | − | + (| − | − | − |),| − | + 2| − | + 2(| − | − | − |)

then,

dPD(P₁,P₂)=0⇔|x₁-x₂|=0,|y₁-y₂|=0, |z₁-z₂|=0⇔x₁=x₂, y₁=y₂, z₁=z₂⇔P₁=P₂.

The other cases can be easily shown by similar way in case i. Thus we get dPD(P₁,P₂)=0 iff P₁=P₂. M2) By the definition of absolute value |xi-xj|=|xj-xi|, |yi-yj|=|yj-yi| , |zi-zj|=|zj-zi| for all xi, yi, zi,xj, yj, zj∈ℝ3and i,j=1,2,3. Therefore one can get dPD(P₁,P₂) =dPD(P₂,P₁). M3) Let P₁=(x₁,y₁,z₁) , P₂=(x₂,y₂,z₂) and P₃=(x₃,y₃,z₃) be any distinct three points in ℝ³. Then by using well known property | + | ≤ || + || for all , ∈ ℝ,we have (,) =

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧ | − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − |

+2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫,

| − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − |

+2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫,

| − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − |

+2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

≤

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧ | − | + | − | +

3

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − |,

2(| − | + | − |) + | − |

+(| − | + | − | − | − | − | − |),

| − | + | − | + 2(| − | + | − |) +

2(| − | + | − | − | − | − | − |) ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − | + | − | +

3

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − |,

2(| − | + | − |) + | − | + | − | +

(| − | − | − | − | − |),| − | + | − | + 2(| − | + | − |) +

2(| − | − | − | − | − |) ⎭⎪⎬

⎪⎫

| − | + | − | +

3

⎩⎪⎨

⎪⎧

| − | + | − |,

2(| − | + | − |) + | − | + | − | +

(| − | + | − | − | − | − | − |),

| − | + | − | + 2(| − | + | − |) +

2(| − | + | − | − | − | − | − |) ⎭⎪⎬

⎪⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

=

One can easily find that I ≤ dPD(P₁,P₂) + dPD(P₂,P₃) from Lemma 3. 2.




So dPD(P₁,P₃)≤dPD(P₁,P₂)+dPD(P₂,P₃). That is, dDH distance function satisfies the triangle inequality. Consequently, the set

=

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧

(,,): (,) =

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎧ || +

3

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||)

|| +

3

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||)

|| +

3

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||)⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎫

= 1 ⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

is the set of all points X=(x,y,z)∈ℝ³ that pentakis dodecahedron distance is 1 from O=(0,0,0). Thus the graph of SPD is as in the figure 6:

Figure 6. Pentakis dodecahedron

Corollary 3. 4: The equation of the pentakis dodecahedron with center C=(x₀,y₀,z₀) and radius r is

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧ | − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − |

+2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫,

| − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − |

+2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫,

| − | +

3

⎩⎨

⎧| − |,2| − | + | − |

+(| − | − | − |),| − | + 2| − |

+2(| − | − | − |) ⎭⎬

⎫

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫

=

Lemma 3. 5: Let l be the line through the points P1 = (x1, y1, z1) and P2 = (x2, y2, z2) in the analytical 3-dimensional space and dE denotes the Euclidean metric. If l has direction vector (p, q, r), then dPD(P1,P2) = µ(P1P2)dE(P1,P2), where µ(P1P2) is equal to

⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎧

|| +

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||) ,

|| +

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||) ,

|| +

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||)

⎭⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎫

+ +

Proof: Equation of l gives us x1 - x2 =λp, y1 - y2 = λq, z1 - z2 = λr , λℝ. Thus,

(,) =

⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎧ || +

3

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||) ,

|| +

3

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||) ,

|| +

3

||,2|| + || + (|| − ||),

|| + 2|| + 2(|| − ||)

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬

⎪⎪⎪⎪⎪⎫



and (,) = + + which implies the required result.

The above lemma says that dPD-distance along any line is some positive constant multiple of Euclidean distance along same line. Thus, one can immediately state the following corollaries:

Corollary 3. 6: If P1, P2 and X are any three collinear points in ℝ3, then dE(P1,X) = dE(P2,X) if and only if dPD(P1,X) = dPD (P2,X) Corollary 3. 7: If P1, P2 and X are any three distinct collinear points in the real 3-dimensional space, then

dPD(X, P1) / dPD(X, P2) = dE(X, P1) / dE(X, P2) .

That is, the ratios of the Euclidean and dPD distances along a line are the same.

ACKNOWLEDGMENTS

This work was supported by the Scientific Research Projects Commission of Eskişehir Osmangazi University under Project Number 201419A217

REFERENCES

[1] O. Gelişgen, R. Kaya and M. Ozcan, “Distance

Formulae in The Chinese Checker Space”, Int. J. Pure Appl. Math, 26(1),35-44, 2006.

[2] M. Atiyah, P. Sutcliffe, “Polyhedra in Physics, Chemistry and Geometry”, Milan Journal of Mathematics, 71(33-58), 2003.

[3] T. Ermiş and R. Kaya, “On the Isometries the of 3- Dimensional Maximum Space”, Konuralp Journal of Mathematics, 3(1), 2015.

[4] O. Gelişgen and R. Kaya, “The Taxicab Space Group”, Acta Mathematica Hungarica, DOI:10.1007/s10474-008-8006-9, 122(1-2), 187-200, 2009.

[5] T. Ermiş, “Düzgün Çokyüzlülerin Metrik Geometriler ile İlişkileri Üzerine”, Doktora Tezi, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü 2014.

[6] M. Koca, N. Koca and R. Koç, “Catalan solids derived from three- dimensional-root systems and quarternions”, Journal of Mathematical Physics, 51 (2010), 043501.

[7] A. C. Thompson, Minkowski Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 1996.

[8] https://en.wikipedia.org/wiki/Deltoidal_hexecontahedron.

[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Pentakis_dodecahedron.


Gri sistem teorisi kullanılarak Türkiye’nin büyüme oranı faktörlerinin analizi

Caner Erden1*, Emre Ceviz2


Bu çalışmada Gri Sistem Teorisi kullanılarak büyüme oranı faktör analizi gerçekleştirilmiştir. Türkiye’nin ekonomik büyümesini değerlendirilmesi için 2000’li yıllarda gerçekleşen makro-ekonomik ve finansal veriler kullanılmıştır. Az ve yetersiz bilgilerle kullanılabilen Gri Sistem Teorisi bu çalışma için tercih edilmiştir. Gri Sistem Teorisi 1982 yılında geliştirilmesine rağmen 2000’li yıllarda kullanım alanlarını genişletmiştir. Çalışmada Gri sistem teorisinin ekonomik analizler üzerinde etkisi üzerinde durulmuştur. Çalışmanın sonunda Gri ilişki analizi kullanılarak makro-ekonomik ve finansal verilerin birbirleri arasındaki ilişkiler belirlenmiş ve etki derecesine göre sıralanmıştır. Anahtar Kelimeler: Gri sistem teorisi, Gri ilişki analizi, büyüme oranı faktörleri

Growth rate factor analysis of Turkey using Grey system theory

ABSTRACT

In this study, by using Grey System Theory (GST), factors of Gross Domestic Product (GDP) growth rate was analyzed. Macro-economic and financial data in the 2000s was used to evaluate the economic growth of Turkey. GST which can be used with little or inadequate amount of data, was preferred in the analysis. Although discovered in 1982, GST increased the amount of usage and publication especially after the 2000s. The gray system theory in the study focused on the impact on economic analysis. At the end of the study of macro-economic and financial data using gray relation analysis has identified and ranked according to the degree of impact on the relationship between them. Keywords: Grey system theory, Grey relational analysis, growth rate factors

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitisü, Endüstri Mühendisliği Bölümü, Sakarya – [email protected] 2 Boğaziçi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Endüstri Mühendisliği Bölümü, İstanbul – [email protected]

C. Erden, E. Ceviz Gri sistem teorisi kullanılarak Türkiye’nin büyüme oranı faktörlerinin analizi



Gri sistem teorisi Julong Deng tarafından 1982 yılında geliştirilen disiplinler arası uygulama alanları bulunan bir matematiksel yöntem yaklaşımıdır [1]. Bu teori kesin olmayan bilgilerden yola çıkarak az sayıda ve eksik verilerden bilgi çıkarımını amaç edinmiştir. Çalışma sürecinde kullanılan çeşitli bilgi çıkarımı teknikleriyle az sayıda ve eksik bilgilerden oluşan veriler anlamlı ve işe yarar nitelik kazanmaktadır. Bu özelliği ile de gerçek dünyada var olan verilerin gri sistem teorisi ile aydınlatılmaya çalışılması anlamlıdır. Üretilen ya da var olan verilerin çoğu alanlarda kesin ve net olmaması bulanık ya da kaba kümelerin kullanılması gereğini ortaya çıkarmıştır. Matematiksel ve istatistiksel yöntemler ile sınıflandırılamayan ve bir şekilde anlamlandırılamayan veriler ilk olarak L. A. Zadeh tarafından 1960'lı yıllarda bulanık matematik çalışmaları ile araştırılmaya başlanmıştır [2]. Zadeh bulanık kümeleri tanıttığında kesin olarak bir kümeye ait olmayan verilerin gerçek hayatta aslında net verilerden daha fazla olabileceğini söylemiştir. Gerçekten de bir küme ile kesin ilişki kuramayan ve belirsiz ilişkiler ile birden fazla kümeye ait olabilecek verilerin işlenmesi ve bilgilerin çıkarılması çok önemli çalışmalara öncül olmuştur. Bu çalışmalar tıp, coğrafya, yapay zeka, ekonomi, çevre, mühendislik ve teknoloji gibi birbirinden farklı birçok alanda başarıyla uygulanmıştır. Zadeh'in bulanık kümelerinden sonra 1980'li yıllarda Z. Pawlak tarafından geliştirilen kaba kümeler de yine belirsiz ve eksik verilerden bilgi üretimi üzerine yapılmış önemli bir matematiksel yaklaşımdır [3]. Belirsiz ve eksik verilerden bilgi üretilmesi bilgisayar yazılımlarının geliştirilmesi ile çok daha ileri bir noktaya gelmiştir. Bazen gerçek dünyada bilgilerin küçük örneklerden çıkarılması da zaruri bir boyut almaktadır. Özellikle, geniş bir veri kümesine sahip olamadığımız az sayıda veri kümelerini temsil edeceği geniş kütleyi belirlemek veri madenciliğinin önemli çalışma alanlarından bir tanesidir. Geleneksel yöntemlerde büyük kütlede verilere ihtiyaç duyulmaktadır. Bu durumun aksine yeni geliştirilen bulanık kümeler, kaba kümeler ya da gri sistemler daha az sayıda veri ile çalışarak sonuca ulaşabilmektedirler. Bu çalışmada yararlanılacak olan Gri sistem teorisi, mevcut bilgilerin yetersiz ya da belirsiz olduğu durumlarda tüm veri analizleri için tamamıyla çalışabilecek bir zemin hazırlamaktadır. Gri sistem teorisinde yer alan "gri" kelimesi az, zayıf, belirsiz ve yetersiz bilgiyi tanımlamaktadır [4]. Gri sistem teorisinin en önemli avantajı da bu tip eksik ya da yetersiz bilgiler ile uyumlu olmasıdır.

Gri sistem teorisinin literatürde iki şekilde özellikle kullanıldığını görüyoruz. Bunlardan birisi gri ilişki analizi, diğeri ise gri sistem modellemesidir [5]. Gri ilişki analizi, istatistiksel yöntemlerle kurulabilecek olan regresyon, korelasyon ya da Otoregresif Birleşik Hareketli Ortalamalar modellerine yani daha çok bilinen ismiyle ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) modellerine alternatif bir yol sunmaktadır. GİA (Gri İlişki Analizi)'nın en önemli fonksiyonu iki değişken dizi arasındaki ilişkinin boyutunu çeşitli matematiksel yöntemler kullanarak belirlemektir [4]. Gri sistem modellemesi ise, var olan bilgilerin gri sistem ile yeniden tanımlanması, sınıflandırılması ve tahminlemesi olarak tanımlanabilir. Bu model ile geleneksel olarak kullanılan yöntemlerin üzerine önemli eklemeler yapılarak başarılı sonuçlar elde edilmesi sağlanmıştır. Bu çalışmada bir ülkenin ekonomik durumunu analiz edebilmek için kullanılan birçok faktörün ülkenin büyüme oranlarına nasıl etki ettiği üzerinde durulmuştur. Büyüme oranlarına etki eden faktörler çalışma sonucunda etki derecesine göre sıralanmış ve bunun üzerine yorumlar gerçekleştirilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde GST (Gri Sistem Teorisi) hakkında yapılmış çalışmaların derlendiği literatür çalışmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmanın yapılacağı büyüme oranları faktörlerinin neler olduğu ve ne gibi özellikler içerdiği hakkında bilgiler verilmiştir. Dördüncü bölümde, GST hakkında temel bilgiler verilerek GST yöntemlerinden bahsedilecektir. Beşinci bölümde GST ile ekonomik veriler üzerinde bir uygulama yapılarak GST'nin ekonomik alanlarda uygulanabilirliğine dair bir çalışma yapılacaktır. Son bölümde sonuçlar tartışılarak, gelecekte yapılacak çalışmalar ile ilgili öngörülerde bulunulacaktır.

2. LİTERATÜR ÇALIŞMASI (LITERATURE REVIEW)

Bu çalışmada kullanılan gri ilişki analizi, gri sistem teorisinin, uygulama yönüyle pek çok farklı kullanım alanına sahip olan bir parçasıdır. Literatürde, gri ilişkisel analiz, havayolu ağları [6], şirketlerin finansal göstergeleri ile ilgilenen karşılaştırmalı çalışmalar [7], talep tahmini [8] gibi pek çok alanda kullanılmıştır. Gri sistem teorisinin uygulanabileceği endüstri sektörleri alanları arasında; tarım, ekonomi, enerji, ulaşım, askeri hizmetler ve finans uygulamaları vardır. Bu sektörlerde birçok başarılı uygulama gerçekleştirilmiştir [9,10]. Ho ve Wu Avustralia’da yerleşik 3 bankanın performans karşılaştırmasını 23 rasyoyu gri ilişkisel analiz ile inceleyerek gerçekleştirmişlerdir [9]. Chang, Tayvan’daki 15 ticari bankanın 2000-2002 yıllarındaki verilerini incelemiş, likidite oranları, karlılık ve sermaye yapısı gibi 20 rasyoyu kullanmış ve bu bankaların


C. Erden, E. Ceviz


performanslarını en çok etkileyen etkenlerin aktif karlılığı ve özkaynak karlılığı olduğu sonucuna varmıştır [10]. Özdemir ve Deste, gri ilişki analizi kullanarak otomotiv sektörü için bir tedarikçi seçimi uygulaması geliştirmişler, bu problemi bir performans değerlendirme problemi olarak ele almış ve pek çok özelliği barındıran çoklu seçenekler arasından tedarikçi seçimi yapabilen bir analiz gerçekleştirmişlerdir [11]. Girginer ve Uçkun, kamu ve özel bankaların performanslarını tanımlamayı hedefledikleri çalışmalarında, gri ilişkisel analizi kullanmışlardır [12]. Ecer ve Günay, hisseleri halka açık işlem gören turizm firmalarının 2008-2012 dönemindeki likidite, karlılık, finansal kaldıraç ve faaliyet göstergeleri kapsamındaki 17 rasyoyu kullanarak bu firmaların finansal performanslarını belirlemeye yönelik bir çalışma ortaya koymuşlar ve gri ilişkisel analiz yöntemini kullanmışlardır [13]. Kurt ise Likert ölçeğine sahip anketlerden elde ettiği verilerin analizinde gri ilişki analizini ve ridit çözümlemesini kullanarak bir karşılaştırma yapmıştır. Yapılan karşılaştırmanın sonunda Kurt, gri ilişki analizi ve ridit çözümlemesi arasında çok fazla fark olmadığı sonucuna ulaşmıştır [14]. Ergonomi alanında yapılan çalışmada Akay bel hastalıklarının sınıflandırılmasında gri ilişki analizi yöntemini kullanarak başarılı bir çalışma gerçekleştirmiştir [15]. Gri ilişki analizi sıralama ve seçim problemlerinde, tahmin modellerinde, performans değerlendirmelerinde ve faktör analizlerinde de tercih edilen bir yöntem olmuştur [18,19]. Slavek ve Jovic yaptıkları çalışmada yazılım projelerine etki eden performans ölçülerini tanımlayarak faktörler arasında bir sıralama ve karşılaştırma gerçekleştirmişlerdir. Bu çalışmada, 7 yazılım projesi kalite faktörleri 10 yazılım projesinde uygulanarak gri ilişki analizi yöntemiyle yazılım projelerinin kalite faktörleri arasındaki ilişkiler belirlenmiştir. Çalışma sonucunda gri ilişki analizinin yazılım projelerinin kalite değerlendirmelerinde kullanılabileceği ortaya konulmuştur [16]. Yine benzer alanda Mei yaptığı çalışmada yazılım güvenirliklerinin değerlendirilmesinde gri sistem teorisini kullanarak sonuçlar elde etmiştir. Yazılım sistemlerinin güvenirliğinin belirlenmesinde geliştirilen metot bir sistem geliştirici şirkette sayısal olarak çalıştırılmış ve başarılı olunmuştur [17]. Gri ilişki analizinde yapılan çalışmalar son yıllarda artarak devam etmektedir. Sciencedirect’te yapılan bir arama sonucunda 2015 yılında 101, 2014 237, 2013 168, 2012 181, 2011 143 ve 2010 yılında da 67 adet çalışmaya rastlanmıştır [14]. Gri ilişki analizi ile yapılan araştırmalarda 2010 yılından sonra önemli şekilde artışlar görünmektedir. Gri ilişki analizi uygulamaları bakımından oldukça geniş bir alana sahiptir. Belirsiz durumların varlığında karar vermek için gri ilişki analizi

yaklaşımından faydalanılmaktadır. E. Aydemir v.d. 2013 yılında yayınladıkları makalelerinde 2007 yılından itibaren gri ilişki analiziyle yapılan 10 adet çalışmaları kronolojik olarak derlemiştir [15].

3. BÜYÜME ORANINA ETKİ EDEN FAKTÖRLER (FACTORS AFFECTING THE

GROWTH RATE) 3.1. Ekonomik Büyüklük (Economic Growth) Ekonomik büyüklük, ülkeler çapında bakıldığında gayrisafi yurtiçi hasıla (GSYH) değeri ile ölçülür. GSYH, bir ülkenin, belirli bir dönemde (genellikle bir yılda), üretim faktörlerini kullanarak, yurtiçinde ürettiği nihai mal ve hizmetlerin piyasa değerlerinin toplamıdır [14]. 3.2. Para Biriminin Amerikan Doları Karşısındaki Değeri (The Value of the Currency Against the US Dollar) Amerikan doları tüm dünya ticaretinde en çok kullanılan değer aracıdır [15]. Ülkelerin para birimlerinin dolar karşısındaki değeri ve bu değerdeki oynaklık, dış ticaretlerini dolayısıyla ekonomik büyüklüklerindeki değişimi etkileyeceği düşünülmektedir. 3.3. Merkezi Hükümetlerin Dış Borçlarının GSYH’ya Oranı (The Ratio of the Central Government External Debt) Merkezi hükumetlerin dış borçlarından kasıt, ülkelerin merkezi yönetim kapsamındaki kurum ve kuruluşlarının herhangi bir dış finansman kaynağından elde ettikleri tüm mali yükümlülüklerinin toplamıdır [14]. Birçok ülke, bu borçları altyapı yatırımları, üretimi artırıcı teşvikler vb yerlere harcayarak ekonomilerini büyütmeye çabalar. Ancak, borçların artışı, borç ile elde edilen kaynakların doğru yatırımlara yönlendirilememesi ya da cari ihtiyaçlar için kullanılması, faizlerdeki değişim gibi nedenler sebebiyle bir risk unsuruna dönüşebilen dış borçların büyümeye etkisinin olacağı öngörülmektedir. 3.4. Cari Açığın GSYH’ya Oranı (Current Account Deficit to GDP Ratio) Cari işlemler dengesi, bir ülkenin toplam mal ve hizmet ihracatı ile ithalatı arasındaki farkı ifade eder. Cari açık olarak bahsi edilen ise, bu dengenin negatif değerleridir. Böyle bir açığın varlığı, ülkenin döviz cinsi borçlanması ya da döviz yatırımlar çekmesini zorunlu kılar. Bu noktada, cari açık ekonomi için bir risk teşkil eder.



3.5. Enflasyon Oranı (Inflation Rate) Enflasyon, mal ve hizmetlerin fiyatlarındaki genel artıştır. Enflasyonun büyümeye etkisi çokça irdelenmiş bir konudur. Gelişmiş ülkelerde %1-3, gelişmekte olan ülkelerde %7-13 sınırları aşıldığında ekonomik büyümenin olumsuz etkilendiği bir IMF yayının çıktısıdır [16]. 3.6. Toplam Dış Borç Stoğu (Total External Debt Stock)

Toplam dış borç stoğu, tüm kamu kurum ve kuruluşları (Merkez Bankası dahil), özel şirketler ve kişilerin yurtdışındaki yerleşiklerden aldıkları krediler ve yurtdışına ihraç ettikleri tahvillerin toplamıdır. Bu borçlar döviz cinsinden gerçekleşmektedir. 3.7. Toplam Dış Borçların GSYH’ya Oranı (The Ratio of Total External Debt) Toplam dış borç stoğunun, GSYH’a oranıdır. Bu oranın yüksek olmaması istenir. Avrupa Birliği Maastricht Kriterleri’ne göre sağlıklı bir ekonomide bu oran %60’ı geçmemelidir. 3.8. Büyüme Oranları (Growth Rates) Büyüme oranları, GSYH’nın belirli dönemlerdeki oransal artışını ifade eder. Büyüme oranları genellikle yıllık ve 3 aylık dönemlerle açıklanır. Bu çalışmada yıllık büyüme oranları göz önünde bulundurulmuştur.

4. GRİ SİSTEM TEORİSİ (GREY SYSTEM THEORY)

Gri kelimesi kesin olmayan ve eksik olan bilgileri tanımlar. Gri sistem teorisi bilgilerin eksik olması ve yetersiz olması durumlarında çalışabilecek çok disiplinli bir yaklaşım ortaya koyar [17]. Gri kelimesi ile ilgili detaylı bilgi için Tablo 1 incelenebilir [18]. Tablo 1. Siyah, gri ve beyaz tanımlamaları (Black, gray and white definitions)

Durum / Konsept

Siyah Gri Beyaz

Bilgi açısından

Bilinmeyen Yetersiz Kesinlikle biliniyor

Görünüş açısından

Koyu Buğulu Açık, net

Süreç açısından

Yeni Değişken Eski

Özellik Açısından

Düzensiz Değişken Sıralanmış

Yöntem açısından

Ret Değişken Kabul

Davranış açısından

Gitmesine izin verme

Toleranslı Katı

Çıkanlar açısından

Çözümsüz Çok çözümlü Tek çözümlü

Tablo 1’den görülebileceği gibi “gri” kelimesi ile pek çok durum tanımlanabilir ve modellenebilir durumdadır. Gerçek hayattaki bilgiler ile kıyasladığımızda var olan bilgiler genellikle gri bilgilerdir ve kesin olarak ifade edilmesi çoğu durumda imkansız olabilmektedir. Buna ek olarak eksik olan bilgi de gri bilgi olarak adlandırılır ve geleneksel yöntemler ile işlenilmesi mümkün değildir. Eksik bilgilerin bir şekilde doldurulması ya da eksik bilgileri kabul edecek yöntemler ile çalışılması gerekmektedir. Burada eksik bilgiler 4 çeşitte karşımıza çıkmaktadır. Bunlar [18]; 1. Değişkenlere ait eksik bilgiler 2. Sistemin yapısındaki eksik bilgiler 3. Sistem sınırlarının sahip olduğu eksik bilgiler 4. Sistem davranışındaki eksik bilgiler Gri sistem teorisinin temel varsayımları kullanılarak bir çok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemler hakkında kısa bilgi aşağıda verilmiştir. Gri Modelleme (Grey Modelling): Modelleme Gri ilişki eşitliklerini ve gri diferansiyel denklemlerini oluşturmak için çalıştırılır. Bu modelleme işlemine beyazlatma (whitening) adı verilir. Gri model GM(n,h) varsayımına dayanır ve burası n. Diferansiyel denklemin h değişken için sırasını ifade eder. Bu Gri ilişki sınırlı bilgilerin kullanılmasına yarar sağlar. Birçok araştırmacı hesaplama kolaylığı açısından GM(1,1) modelini tercih eder. GM(1,1) modelleri zaman serisi kısıtlarına sahiptir. Yani buradaki model tahmin modeline mevcut eklenen yeni veri ile birlikte yenilenir. GM(1,N) modelinde ise N değişken ile ilişkilidir [21]. Gri Tahminleme (Grey Prediction): Beyazlatma adımları takip edilerek mevcut olan az sayıdaki verilerden yeni verilerin tahmin edilmesi işlemidir. Özellikle zaman serilerindeki mevcut verilerden gelecek verileri tahmin edilmeye çalışılırken Gri modellemenin tanımlamalarından yararlanılır. Gri tahmin yapılırken aşağıdaki adımlar gerçekleştirilir [18]. Gri Karar (Grey Decision): Karar verme süreci alternatifler arasından birisinin seçilmesi ya da yeni bir karar verilmesi olarak bilinir. Karar verme sadece yönetim aktivitesi olarak değil aynı zamanda her insanın günlük hayatında da önemli rol oynar. Gri karar verme süreci kısaca gri tanımlamaların ve yöntemlerin kullanılması ile alakalıdır. Gri karar verme yaklaşımında özel olarak bir planın seçilmesi ve uygulanması adımları izlenir. 4.1. Gri İlişki Analizi (Grey Relational Analysis) Genel olarak sistemler kurulurken sisteme etki eden faktörler ve bu faktörlerin birbirlerine olan bağımlılıkları


C. Erden, E. Ceviz


üzerinden sonuçlar üzerinden analizler yapılır. Faktörler arasında ilişkileri belirlemenin yanı sıra hangi faktörün öne çıktığının da önemi vardır. Örneğin regresyon analizi ile basit anlamda matematiksel yöntemler kullanarak sistem faktörleri üzerindeki etki oranları incelenir. Yine de bu ilişkiler aşağıdaki zayıf yönlere sahiptir.

1- Güvenilir sonuçlar elde edebilmek için geniş kütledeki örneklerin kullanılmasına ihtiyaç olması

2- Mevcut verilerin bir takım tipik olasılık dağılımları göstermesinin istenmesi

3- Hesaplamaların bilgisayarlar aracılığıyla çok fazla yapılması

4- Bazen nicelik olarak yapılan analizlerin nitelik olarak yapılan analizlerle aynı sonuçlar içermemesi [18]

Gri ilişki analizi bu zayıflıkların üstesinden gelerek bir sistemi oluşturan az sayıda ve eksik bilgilerden oluşan faktörler üzerine önemli bilgiler sunmaktadır. Bununla birlikte Gri ilişki analizi, belirsiz sistemlerin modellenmesi ve bilinmeyen bilgilerin tamamlanması üzerine analizler yaparak bir ilişki analizi yürütür [19]. Adım 1: Gri ilişki analizi için yapılması gereken ilk iş xi

sistem faktörünü belirlemektedir. Xi(k) x’e ait geçmiş verilerden oluşmak üzere bir seri oluşturur. Xi(k) = xi(1), xi(2),...xi(n) k=1,2,…,n dizisi sistemi oluşturan faktörlerin davranış dizisi olarak adlandırılır. Xi(k) = xi(1), xi(2),...xi(n) eğer bir zaman serisi ise k değişkeni değişen zaman aralığını temsil etmektedir. Adım 2: Bu adımda D1, D2, D3, D4 ve D5 serileri hesaplanır. D1 serisini operatör seri olarak tanımlarsak XiD1 = xi(1)d1, xi(2)d1,…, xi(n)d1 olarak hesaplanır, yani [18];

1

( )( ) , (1) 0, 1,2,...,

(1)i

i i

i

x kx k d x k n

x (1)

D2 operatörü ise denklem 2’deki şekilde hesaplanır;

21

( ) 1( ) , ( ), 1,2,...,

ni

i i iki

x kx k d X x k k n

nX

(2)

D2 operatörü ortalama operatör olarak adlandırılır ve Xi serisinin ortalama değerlerinden oluşur. D3 operatörü aşağıdaki denklemle ifade edilir.

3

( ) min ( )( ) ; 1,2,...,

max ( ) min ( )i i

i

i i

x k x kx k d k n

x k x k

(3)

D3 operatörü Xi’nin görüntü aralığını belirler. Eğer Xi faktörlerinin davranış dizisi xi(k) [1,0], i=1,2,…,n ise D4 operatörü de aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

4( ) 1 ( ), 1,2,...,i ix k d x k k n (4)

D4 operatörü geri operatör olarak isimlendirilir ve Xi serisinin geri görüntüsü için bir dizi oluşturur. D5

operatörü ise aşağıdaki formülle hesaplanır.

5

1( ) , ( ) 0, 1,2,...,

( )i i

i

x k d x k k nx k

(5)

D5 karşılık operatörü XiD5 serisini Xi serisinin karşılık serisi olara oluşturur. Veri kümesi D=Di, i=1,2,3,4,5 olan D serisi gri ilişki operatörü olarak adlandırılır. X serisi tüm sistem faktörlerini temsil ederse, (X, D) veri seti sistemin gri ilişki faktörlerini belirleyen veri seti olacaktır. Adım 3: Bu adımda gri ilişki katsaysı hesaplanır. Gri ilişki analizinde hesaplanan diğer bir değişken ise Gri

ilişki katsayısı olan değişkenidir, bu değişken

aşağıdaki formülle hesaplanır [20];

min max( )

( ) maxi

i

kx k

(6)

Adım 4: Gri ilişki katsayısı hesaplandıktan sonra gri ilişki dereceleri aşağıdaki formülde gösterildiği gibi hesaplanır ve faktörler arasındaki sıralama gri ilişki derecelerine göre yapılır.

[ ( ) ( )]i k k (7)

5. SAYISAL ÇALIŞMA (NUMERICAL STUDY)

Bu çalışmada bir zaman serisi olan ekonomik büyüme oranının gri ilişki analizi yöntemi ile ekonomik faktör analizi yapılmıştır. Veriler Türkiye’nin son 12 yılındaki makro ekonomik gelişmeleri olarak belirlenmiş ve Türk ekonomisinin göstergelerinin bağımlılıkları ve farklılıkları incelenmiştir. Makro ekonomik sistemlerin değerlendirilmesi ve tahminlenmesinin sağlıklı yapılabilmesi için sistemlere etki eden faktörlerin etki değerlerinin araştırılması gerekmektedir. Hangi faktörün makro ekonomiye hangi oranda etki ettiğinin bilinmesi ile ekonomi yöneticilerine zamanlama ve önlem alma açısından önemli kazanımlar sağlanabilir. Bu çalışmada bahsedilen büyüme oranı üzerinden gidilerek hangi faktörün ekonomik büyüme oranını daha fazla etkilediği ve başka bir açıdan, hangi faktörün ekonomik büyüme oranını kötü yönden etkilediği gibi soruların cevapları verilmiştir.



Bu çalışmada 6 adet temel ekonomik faktör ele alınmıştır. Bunlar bir önceki bölümde detaylı bir şekilde anlatılmış olup numaralandırılmış ve özetlenmiş halleri ile aşağıda listelenmiştir. 1 ekonomik büyüklük, 2 para biriminin Amerikan Doları karşısındaki değeri, 3 merkezi hükümetlerin dış borçlarının GSYH’ya oranı, 4 cari açığın GSYH’ya oranı, 5 enflasyon oranı, 6 toplam dış borç stoğu değerlerini tanımlamaktadır. Belirlenen değerler Tablo 1’de verilmiştir. Bundan sonraki alanlarda ekonomik büyümeye etki eden faktörler yukarıdaki numaraların başına A gelecek şekilde gösterilecektir. Örneğin A1: Ekonomik Büyüklük serisini tanımlamaktadır. Diğer serilerde de yapılan sıralama geçerlidir. Şekil 2 Türkiye’nin 2000-2012 yılları arasındaki 12 yıllık büyümeyi göstermektedir. Türkiye ekonomisi 12 yıllık bu süre içerisinde 2001 ve 2009 yıllarına taban yapıp sonraki yıllarda tekrar yükselişe geçmiştir. Türkiye 2010 yılındaki performansıyla dünyanın en hızlı büyüyen 15. büyük ekonomisi olmuştur. Bu sıralamada Çin ve Hindistan’dan sonra gelişmekte olan ülkeler arasında önemli bir sırada yer almaktadır [22].

Şekil 2. Türkiye'nin 2000-2012 yılları arasındaki büyüme oranı (Turkey's growth rate between the years 2000-2012) [22].

Tablo 2’de 7 adet etki değeri tercih edilmiş olup bu etki faktörleri bir önceki bölümde detaylı bir şekilde anlatılmıştır. Etki faktörlerinin Dünya Bankası’ndan elde edilen 12 yıllık verileri üzerinden bir Gri ilişki analizi çalışması yapılacaktır. Burada yapılacak analiz sonucunda çıkan rakamların büyük olması büyüme oranına daha fazla etki ettiği, küçük olması ise büyüme oranına daha az etki ettiği sonucuna bizi ulaştıracaktır. Tablo 1’de yer alan bazı ekonomik faktörlerin verilerindeki eksiklik Gri ilişki analizinin yapılamayacağı anlamına gelmez. Giriş bölümünde belirttiğimiz gibi Gri modelleme eksik ya da belirsiz veriler üzerinden de analiz yapabilmektedir. Bu tabloda eksik olarak yer alan bilgiler gri bilgi olarak tanımlanmıştır. Gerçek hayatta bu türden veriler ile karşılaşmak olasıdır ve bu tip verilerin doldurulması

önceki verilerin bilinmemesi ya da verilerin dağınık bir yapıda olmasından dolayı kimi zaman imkansız olmaktadır. Tablo 7’deki verilerin standardize edilmesi ile birlikte a6 sütununda yer alan büyüme oranı ile ilgili analiz gerçekleştirilecektir. Tablo 1. Ekonomik etki faktörleri ve büyüme oran değerleri (Economic impact factors and growth rates values) [23]

Tarih

a1 a2 a3 a4 a5 a6

EB(GSYH milyar $)

PBAD

DBGO CAGO milyar

$ EO

TDBS (milyar$)

BO (%)

2000 132,88 0,62 45,27 54,92 116,79 6,77

2001 118,48 1,23 54,40 112,93 -5,70

2002 111,10 1,51 44,96 129,52 6,16

2003 168,22 1,50 25,30 142,60 5,27

2004 219,09 1,43 10,58 158,16 9,36

2005 247,05 1,36 -8,52 10,14 172,13 8,40

2006 261,01 1,44 -13,74 9,60 209,58 6,89

2007 286,17 1,31 -20,02 8,76 258,44 4,67

2008 273,14 1,30 -20,11 10,44 288,98 0,66

2009 283,99 1,54 -11,35 6,25 277,27 -4,83

2010 363,24 1,51 -10,12 8,57 299,18 9,16

2011 401,80 1,68 -13,68 6,47 305,48 8,77

2012 384,31 1,80 -24,07 8,89 337,49 2,24

Tablo 1’den okunabileceği gibi büyüme oranı en yüksek değerini 2004 yılında almıştır. 2004 yılındaki büyüme %9,36’dır. Buna etki eden 6 faktörden hiçbirisi o dönem için en yüksek değerinde değildir. Yine aynı şekilde büyüme oranının en düşük yaşandığı 2001 yılında etki eden faktörlerin hiçbirisi en düşük değerinde değildir. Buradan da görülebileceği gibi geleneksel istatistik metodları ile bu etki analizinin sağlıklı sonuçlar vermesi pek düşünülemez. Gri ilişki analizinin yapılabilmesi için verilerin standardize edilmiş halleri Tablo 2’de gösterilmiştir. Bu tablo oluşturulurken her bir veri ilk seneki değerlerinden çıkarılmıştır. Tablo 2. Standardize edilmiş faktör verileri ve büyüme oran değerleri (Standardized data and growth factor levels)

A1 0,0 -14,4 -21,8 35,3 86,2 114,2 128,1 153,3 140,3 151,1 230,4 268,9 251,4

A2 0,0 0,6 0,9 0,9 0,8 0,7 0,8 0,7 0,7 0,9 0,9 1,1 1,2

A3 0,0 -0,2 0,2 -0,5 0,8 -1,8 3,4 9,7 9,8 1,0 -0,2 3,4 13,8

A4 0,0 -0,5 -10,0 -29,6 -44,3 -44,8 -45,3 -46,2 -44,5 -48,7 -46,3 -48,4 -46,0

A5 0,0 -3,9 12,7 25,8 41,4 55,3 92,8 141,7 172,2 160,5 182,4 188,7 220,7

A6 0,0 0,1 0,3 -3,0 -2,4 -2,5 -1,8 -2,5 -1,6 -5,2 -4,8 -4,0 -3,6

A7 0,0 -1,1 -0,6 -1,5 2,6 1,6 0,1 -2,1 -6,1 -1,9 2,4 2,0 -4,5

Verilerin standardize edilmesinden sonra yapılan gri ilişki analizi sonuçları Tablo 3’te verilmiştir. Tablo 3’te

2012201020082006200420022000

10,0

7,5

5,0

2,5

0,0

-2,5

-5,0

Yıllar

Bü

yüm

e O

ran

ı (%

)

Türkiye'nin 12 Yıllık Büyüme Oranı (%)


C. Erden, E. Ceviz


ayrıca hangi faktörün ilişki sıralaması da okunabilir. Etki değeri yüksek olan faktörler büyüme oranına daha fazla etki etmektedir. Etki değeri düşük olan ya da başka bir deyişle 0 değerine yakın olan faktörler ise büyüme oranına daha az etki etmektedir. Örneğin A2 faktörünün yani para biriminin Amerikan Doları karşısındaki değeri faktörünün büyüme oranına etki derecesi 0,05 bulunmuştur. A2 faktörünün etki değeri diğer faktörlere göre yüksek olduğu için en önemli faktörün A2 olduğu sonucuna varılmıştır. Gri ilişki adımları 4.1 numaralı bölümde açıklanmıştır ve bu adımlar Microsoft Excel 2013 programı yardımıyla hesaplanarak aşağıdaki tabloya aktarılmıştır. Tablo 3. İlişki yüzdeleri ve faktör sıralamaları (Relationship percent and factor rankings)

Faktör Derece Etki değeri Sıra

s1-s7 1404,2 0,00071 5

s2-s7 16,4 0,05734 1

s3-s7 39,5 0,02471 3

s4-s7 424,7 0,00235 4

s5-s7 1186,8 0,00084 6

s6-s7 22,2 0,04301 2

Sıralama aynı zamanda Tablo 4’te belirtilmiştir. Bu çalışmada ölçülen değerler sadece 2000-2012 yılındaki değerler göz önüne alınarak hesaplanmıştır. Bir sonraki hesaplamada değişik sonuçların bulunması durumu söz konusu olabilir. Başka bir deyişle kullanılan faktörlerin etkilerin değişmesi durumunda ekonomik faktör etki değerlerinin de değişeceği söylenebilir. Tablo 4. Ekonomik faktörlerin sıralanması (Sequencing of economic factors)

Sıralama 1 2 3 4 5 6 Faktör A2 A6 A3 A4 A1 A5

6. TARTIŞMA (DISCUSSION)

Gri sistem teorisinin en önemli avantajlarından birisi olan az sayıda ve belirsiz bilgiler içeren veri kümeleri ile çalışabilmek birçok gerçek hayat uygulamasına zemin hazırlamaktadır. Günümüzde var olan bilgilerin eksik olması ya da bilinmeyen yönlere sahip olması gri sistem teorisi, bulanık küme teorisi ya da kaba küme teorisi gibi yaklaşımlara ihtiyacı artırmaktadır. Bu ihtiyacı karşılamak için Gri sistem teorisi eksik ya da bilinmeyen bilgiyi gri bilgi olarak tanımlar ve üzerinde matematiksel işlemler yapabileceğimiz daha doğru ve nesnel bilgi haline çevirir. Gri sistem teorisi çeşirli alanlarda başarılı analizlerin yapılmasına zemin oluşturmuş güçlü bir teoridir.

Geleneksel metodlar genellikle büyük veri kütleleri ile çalışmada başarılı olurken Gri sistem teorisi ile küçük sayıda veri içeren ve eksik bilgi tablolarından sağlıklı bilgilerin çıkarılması işlemi yapılabilmektedir. Gri sistem teorisi ayrıca eski verilerden yola çıkarak veri tahminlemesi yapabilmesi ile öne geçen bir yaklaşım olmuştur [23]. Çalışma için kullanılan veriler gerçek verilerdir, ele alınan senaryo Türkiye ekonomisinin gerçekliklerini yansıtmaktadır. Türkiye’nin çok geniş bir çerçevede değişen büyüme oranları bu çalışmada etki edilen sistem değişkeni olarak ele alınmıştır. Büyüme oranına etki eden en önemli faktör olarak A2 faktörü belirlenmiştir. A5 faktörü ise Türkiye’nin büyüme oranına etkisi en az faktör olmuştur. Faktörler arasındaki sıralama çalışmanın son bölümünde bulunarak çalışma bitirilmiştir. Bu çalışmada sonuç olarak bulunan faktör sıralaması ve bu faktörlerin etki değerleri makro ekonomik yorumlarda değerlendirilebilir bir yorum geliştirmiştir. Gri sistem teorisinin ürettiği bu bilgiler ışığında yapılacak olan ekonomik faktör analizi çalışmaları desteklenebilir ya da eleştirilebilir. Çalışma sonucu ekonomik faktör analizlerinin Gri ilişki analizi ile yapılabileceğini göstermektedir. Bu çalışmanın ardından araştırmacılar Gri ilişki analizi ile ilişki analizi yapabilen diğer metodları kıyaslayarak bir performans analizi yapabilirler. Ayrıca çalışma içerisinde bahsedilen Gri sistem teorisinin yöntemleri kullanılarak büyüme oranları ile alakalı sağlıklı veri tahminlemesi yapılabilir, bu yolla üretilen tahmini veriler başka tahminler ile kıyaslanarak doğru yöntemlerin geliştirilmesine neden olabilir.


[1] D. JL., “Grey system fundamental method”, China: Huazhong University of Science and Technology Wuhan, 1982.

[2] L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets,” Information and control, 338-353, 1965.

[3] Z. Pawlak, “Rough Sets,” International Journal of Computer and Information Sciences,, 11(5), 342-356, 1982.

[4] J. C. Huang, “The key factor of the internet information technology on the quality of life for the eldery: application of grey system theory,” IEEE SMC – eNewsletter, 33, 2010.

[5] L. Meng ve W. Kees, “Grey System Theory and Applications: A way Forward,» The Journal of Grey System, 10, 47-54, 2007.



[6] Hsu ve Wen, “Application of Grey Theory and Multiobjective Programming Towards Airline Network Design,» European Journal of Operational Research, 127(1), 44-68, 2000.

[7] C. M. Feng ve R. T. Wang, “Performance Evaluation for Airlines Including the Consideration of Financial Ratios,” Journal of Air Transport Management, 6, 133-142, 2000.

[8] C. Lin ve P. Hsu, “Forecast of NonAlcoholic Beverage Sales in Taiwan Using the GreyTheory,” Asia Pacific Journal of Marketing and Logistics, 14(4), 3-12, 2002.

[9] D. K. A. J. M. J. F. Jovic, “Evaluation of Grey Prediction Method of Energy Consumption,” %1 içinde Proceedings of the 28th International Convention on Information and Communication Technology, Electronics and Microelectronics MIPRO, Opatija, Croatia, 2007.

[10] J. F. L. Sifen, “The Current Developing Status on Grey System Theory,” The Journal of Grey System, 2(1), 111-123, 2007.

[11] C. T. Ho ve Y. S. Wu, “Benchmarking Performance Indicators for Banks Benchmarking,” An International Journal, 13(1), 147-159, 2006.

[12] C. P. Chang, “Managing Business Attributes and Performance for Commercial Banks,” The Journal of American Academy of Business, 9, (1), 104-109, 2006.

[13] A. İ. Özdemir ve M. Deste, “Gri İlişkisel Analiz ile Çok Kriterli Tedarikçi Seçimi: Otomotiv Sektöründe Bir Uygulama.,” Istanbul University Journal of the School of Business Administration , 38(2), 147-156, 2009.

[14] N. Uçkun ve N. Girginer, “Türkiye’deki Kamu ve Özel Bankaların Performanslarının Gri İlişki Analizi İle İncelenmesi,” Akdeniz İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 21, 46-66, 2011.

[15] F. Ecer ve S. Dündar, “Gri İlişkisel Analiz Yaklaşımıyla Türkiye’deki Özel Sermayeli Mevduat Bankalarının Performanslarının Ölçümü,” %1 içinde 13.Uluslararası Ekonometri Yöneylem Araştırması ve Istatistik Sempozyumu, Gazimağusa, K.K.T.C., 2012.

[16] G. Kurt, “Gri ilişki çözümlemesi ve ridit çözümlemesi kullanılarak üniversite öğrencilerinin çeşitli kaygılarının

değerlendirilmesi,” Akademik Bakış, 14, 1-10, 2008.

[17] D. Akay, “Grey Relational Analysis Based on Instance Based Learning Approach for Classification of Risks of Occupational Low Back Disorders,” Safety Science, 49(8-9), 1277-1282, 2011.

[18] T. Chih-Hung ve C. L. C. Ching-Liang, “Applying Grey Relational Analysis to the Vendor Evaluation Model,” International Journal of the Computer, The Internet and Management, 11(3), 45-53, 2003.

[19] C. L. Chang, C. H. Tsai ve L. Chen, “Applying Grey Relational Analysis to the Decathlon Evaluation Model,” International Journal of the Computer, The Internet and Management, 11(3), 54-62, 2003.

[20] N. Slavek ve A. Jovic, “Application of Grey System Theory to Software Projects Ranking,” ATKAFF, 53(3), 284-293, 2012.

[21] D. Mei, “Software Reliability Estimation in Grey System Theory,” %1 içinde IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services, Nanjing, China, 2007.

[22] Sciencedirect, “Sciencedirect Search,” 01 01 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleListURL&_method=list&_ArticleListID=-764567965&_sort=r&_st=13&view=c&md5=5e02a1d0aa4b541fa7de27e8452ba9b2&searchtype=a. [Erişildi: 30 03 2015].

[23] E. Aydemir, F. Bedir ve G. Özdemir, “Gri Sistem Teorisi ve Uygulamaları: Bilimsel Yazın Taraması,” Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 18(3), 187-200, 2013.

[24] Üretim ve Harcama Yöntemi ile Gayri Safi Yurtiçi Hasıla Tahminleri Kavram, ANKARA: TUİK, 2012.

[25] G. Galati ve P. Wooldridge, “The euro as a reserve currency: a challenge to the pre-eminence of the US dollar?,” Int. J. Fin. Econ., 14, 1-23, 2009.

[26] M. S. Khan ve A. S. Senhadji, “Threshold Effects in the Relationship Between Inflation and Growth,” IMF Working Paper, 110, 1-10, 2000.


C. Erden, E. Ceviz


[27] L. Sifen ve J. Forrest, “The Current Developing Status on Grey System Theory,” The Journal of Grey System, 2, 111-123, 2007.

[28] S. Liu ve Y. Lin, Grey Systems Theory and Applications, Berlin: Springer, 2010.

[29] S. Liu ve Y. Liu, Grey information: Theory and Practical Application, London: Springer-Verlag, 2006.

[30] J. L. Deng, “The control problems of grey system,” Journal of Systems & Control Letters, 5, 288-294, 1982.

[31] Y. Xiong, “Grey Relational Evaluation of Financial Situation of Listed Company,” Journal of Modern Accounting and Auditing, 3(2), 41-44, 2007.

[32] W. Bank, “World Bank,” 1 1 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://data.worldbank.org/indicator/NY.GDP.MKTP.KD.ZG?order=wbapi_data_value_2010+wbapi_data_value+wbapi_data_value-first&sort=desc.. [Erişildi: 1 1 2015].

[33] T. K. Bakanlığı, “Ekonomik Göstergeler,” 01 01 2015. [Çevrimiçi]. Available: http://www.kalkinma.gov.tr/Pages/TemelEkonomikGostergeler.aspx. [Erişildi: 2015 01 01].

[34] J. H. Stock, Time Series: Economic Forecasting in N. J. Smelser, P. B. Baltes, eds., International Encyclopedia, Elsevier, 2001, 15721-15724.


Kalibrasyon laboratuvarları için sayısal sıcaklık-nem ölçer kayıt cihazının tasarım ve gerçekleştirimi

Ali İmran Şentürk1*, Bülent Çobanoğlu2


Kalibrasyon laboratuvar ortamlarındaki sıcaklık ve nem gibi ortam değerlerinin sürekli izlenerek kayıt altına alınması test ve ölçü aletleri için önem arz etmektedir. Bu çalışmada, elektronik, mekanik ve aviyonik (hava araçları) test ve ölçü aletleri için kalibrasyon laboratuvarlarının sıcaklık ve nem değerlerinin sürekli olarak gözlemlenerek kayıt altına alınmasında kullanılan analog ölçü aleti yerine ekonomik ve hassas sayısal bir ölçü aleti önerilmiş ve bu amaçla bir uygulama geliştirilmiştir. Geliştirilen uygulamanın/cihazın TÜBİTAK-UME’de sapma testleri, TÜBİTAK-UME’de kalibrasyonu yapılmış cihaz ile gerçekleştirilmiş ve güvenilirliği doğrulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Arduino, Kalibrasyon Laboratuvarının Sınıflandırılması, Sıcaklık-Nemölçer kayıt cihazı, TÜBİTAK UME

Design and implementation digital thermo-hygrograph recorder for calibration laboratories

ABSTRACT

Calibration laboratory environments such as temperature and humidity values will be recorded continuously monitored and it is important for testing and measuring instruments. In this study, electronic, mechanical and avionics (aircrafts) testing and measuring instruments for calibration laboratories temperature and humidity values constantly observing the recording used in the analog measuring instrument rather economical and accurate digital measuring instruments have been proposed for this purpose an application has been developed. The developed application / device deviation tests were conducted at TÜBİTAK-UME and reliability has been verified. Keywords: Arduino, Classification of Calibration Laboratory, Thermo-Hygrograph Recorder, TÜBITAK UME

*Sorumlu Yazar / Corresponding Author 1 1. Ana Bakım Merkez Komutanlığı, Hanlıköy mah. Eskişehir caddesi Arifiye, Sakarya- [email protected] 2 Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Mekatronik Mühendisliği, Sakarya - [email protected]

A.İ.Şentürk, B.Çobanoğlu Kalibrasyon Laboratuvarları için Sayısal Sıcaklık-Nem Ölçer Kayıt Cihazının Tasarım ve Gerçekleştirimi



Kalibrasyon laboratuvar ortamlarındaki sıcaklık ve nem değerlerinin test ve ölçü aletleri üzerindeki etkileri göz önünde bulundurulduğunda, metal malzemelerin sıcaklık ile boyutunun değişmesi gibi sebeplerden dolayı ortam şartlarının sürekli izlenerek kayıt altına alınması önem arz etmektedir. Örneğin 50 mm’lik bir çelik mastarın boyu, her bir derece sıcaklık (°C) artışında 0,0006 mm uzamaktadır. Bu durumda aynı uzunluk ölçüsünün farklı sıcaklık değerlerinde farklı ölçüm sonuçları vereceği açıkça görülecektir. Benzer şekilde belirli bir sıcaklık altındaki direnç, bobin gibi elemanların farklı sıcaklıklarda farklı değerler vereceği bilinmektedir. Kalibrasyon işleminde kullanılan kalibratörler ile test ve ölçü cihazlarının ortam basıncı, toz miktarı, titreşim, sıcaklık ve nem gibi dış etkenlerden etkilenmesi ile ölçüm belirsizliklerine yol açtığı bilinmektedir. Kalibrasyon faaliyetlerinin izlenebilirlik zinciri dâhilinde kontrol edilebilmesi maksadıyla ortam şartlarının kontrol altında tutulması, bahsedilen bu değerlerin gözlemlenerek kayıt altına alınması yasal bir zorunluluktur.

2. KALİBRASYON LABORATUARLARININ SINIFLANDIRILMASI (CLASSIFICATION OF

CALIBRATION LABORATORIES) Metroloji bilimi, ülkelerin sanayi ve teknoloji gelişiminde önemli rol oynar. Ulusal metroloji laboratuvarları referans ölçüm standartlarını oluşturmak ve akredite laboratuvarları izlemek için önemli kuruluşlardan biridir [1].

Şekil 1. Kalibrasyon Zincirinin Oluşumu (Composition of the Calibration Chain)

Şekil 1’de gösterildiği üzere kalibrasyon laboratuvarları yapılan işin hassasiyetine göre birinci seviye (Tip 1), ikinci seviye (Tip 2) ve çalışma standardı (Tip 3) olmak

üzere üç alt sınıfa ayrılmaktadır [2]. Birinci seviye laboratuvarlar, ülke standartlarının oluşturulduğu ve kontrol altında tutulduğu laboratuvarlardır. Türkiye’de bu görevi TÜBİTAK UME (Ulusal Metroloji Enstitüsü) üstlenmiştir. İkinci seviye laboratuvarlar ise Çalışma Standardı seviyesindeki laboratuvarların kullandığı kalibratörlerin, kalibrasyonlarının yapıldığı laboratuvarlardır. Çalışma Standartı olarak nitelendirilen Tip 3 laboratuvarları ise son kullanıcıların kullanmış olduğu test/ölçü aletlerinin kalibrasyon işlemlerinin yapıldığı laboratuvarlardır [3]. Kalibrasyon laboratuvarlarının sınıflandırmasını gösteren kalibrasyon zinciri Şekil 1’de verilmiştir.

Şekil 2. Analog Sıcaklık-Nem Ölçer Kayıt Cihazı (Analog Thermo-Hygrograph Recorder)

Çalışma Standartı olarak isimlendirilen ve kullanıcılardan gelen genelde el tipi cihazların kalibrasyonlarının yapıldığı laboratuvarlarda ölçüm sonucunun ekranda görülebilmesi ve geçmişe dönük günlük ve haftalık verilere ulaşılabilmesi gibi sebeplerle Şekil 2’deki gibi analog sıcaklık ve nemölçer kayıt cihazları yaklaşık 40 yıldan beri kullanılmaktadır. Mevcut analog sıcaklık nemölçer kayıt cihazlarının en büyük dezavantajı, kayıt işlemini analog olarak yapması sebebiyle kayıt kâğıdı, kalem ucu gibi ek sarf malzemelerine ihtiyaç duymasıdır. Bu malzemelerin de yurt dışından tedarik edilme zorunluluğu maliyeti oldukça artırmaktadır. Ayrıca söz konusu analog cihaz, ölçüm için tanımlanan sınırların dışına çıkıldığı durumlarda kullanıcıya herhangi bir uyarı vermemektedir. Geliştirilen sayısal sıcaklık ve nemölçer kayıt cihazı, bahsedilen dezavantajları ortadan kaldıran, ölçüm sınır değerleri dışına çıkıldığında sesli ve ışıklı uyarı veren, ekonomik ve hassas bir cihazdır. Mevcut analog cihaz ile geliştirilen sayısal cihazın avantaj ve dezavantajları Tablo 1’de sunulmuştur. Geliştirilen sayısal sıcaklık ve nemölçer kayıt cihazına alternatif olarak ticari amaçlı elektronik cihazlarda piyasada mevcuttur. Ancak bu cihazların genel olarak kaydedilen verilerin okunmasında harici arayüz programlarına ihtiyaç duyması, veri depolama alanındaki

Kalibrasyon Laboratuvarları için Sayısal Sıcaklık-Nem Ölçer Kayıt Cihazının Tasarım ve Gerçekleştirimi

A.İ.Şentürk, B.Çobanoğlu


kısıtlamaları ve arıza durumunda tüm verilerin kaybolması gibi dezavantajları vardır. Geliştirilen cihaz ile bahsedilen dezavantajlar giderilmiştir. Ayrıca geliştirilen cihazın yazılımsal ve donanımsal olarak açık kaynaklı ve düşük maliyetli olması yapılan çalışmayı öne çıkarmaktadır. Tablo 1. Mevcut analog kayıt cihazı ile geliştirilen sayısal kayıt cihazının karşılaştırması (Comparison of developed and existing recording devices)

Geliştirilen Sayısal Sıcaklık ve Nemölçer Kayıt Cihazı

Avantajları Dezavantajları

Sarf malzesine ihtiyaç duymaz.

Bilgisayar bağlantısı yapılmadan geçmişe ait değerler görülemez

Okuma hatası yoktur. - Belirlenen değerlerin dışına çıkıldığında uyarı verir.

-

Hassasiyeti yüksektir. - Kullanıcından kaynaklı hataları en aza indirir.

-

Mekanik arıza yaşanmaz. - Kullanım esnasında kontrol gerektirmez.

-

Maliyet Mevcut Analog Sıcaklık ve Nemölçer Kayıt Cihazı

Değişimler anlık olarak grafik üstünde görülebilir.

Sarf malzeme ihtiyacı maliyeti artırmaktadır.

Bilgisayar bağlantısına ihtiyaç duymadan geçmişe ait veriler görülebilir.

Kullanıcı bazlı okuma hatası yapılması muhtemeldir.

- Belirlenen değerlerin dışına çıkıldığında herhangi bir uyarı vermez.

- Hassasiyeti düşüktür.

- Belirli aralıklarla kontrol gereklidir.

- Mekanik arıza yaşanabilir.

3. DEVRE BİLEŞENLERİ (CIRCUIT

COMPONENTS) Tasarım ve gerçekleştirimi yapılan cihazın yazılım ve donanım bileşenleri; sıcaklık ve nem sensoru, Arduino mikro denetleyici kiti, LCD ekran, SD Kart ve algoritması sunulan Arduino programıdır. Geliştirilen program, Arduino borda yüklendikten sonra 9V’luk pil ile devre çalışırken LCD ekranda sıcaklık ve nem değerleri görülebilmekte ve devre çalışırken belirlenen aralıkların dışında ölçülen değerler devre üzerindeki SD karta kayıt edilmekte ve ayrıca PC seri port ekranından da SD karta kayıt edilen değerler görülebilmektedir. Şekil 3’te geliştirilen uygulamanın bileşenleri blok şema olarak verilmiştir.

Şekil 3. Devre Bileşenleri (Circuit Components)

3.1. Arduino Mikro Denetleyici Platformu (Arduino Microcontroller Platform) Arduino [4], açık kaynak kodlu yazılım ve donanıma sahip bir mikrodenetleyici platformudur. Bu uygulama için Arduino UNO bordu tercih edilmiştir. Arduino tercih edilme sebebi ise programlanabilir bir mikro denetleyiciye sahip olması ve denetleyiciyi çalıştırmak için gerekli olan kristal kondansatör gibi yardımcı elemanları bünyesinde barındırıyor olmasıdır. Arduino Uno, Arduino ailesinin en temel ürünü olup en ucuz modelidir ve içerisinde Atmel’in Atmega328 mikro denetleyicisini barındırmaktadır. 14 adet dijital giriş/çıkış pinine ve 4 adet analog giriş pinine sahiptir. Usb güç girişi ile hem mikro denetleyici programlamanabilmekte hem de uygulama için gerekli güç beslemesi sağlanabilmektedir. Ayrıca programlama işlemi tamamlandıktan sonra programın çalışabilmesi için kart üzerinde harici DC güç girişi de mevcuttur. Şekil 4’te Arduino Uno görünüşü, bağlantı bileşenleri ile birlikte açıklanmıştır.

Şekil 4. Arduino Uno pin açıklamaları (Arduino Uno pin descriptions)

3.2. DHT11 Sıcaklık Nem Sensoru (DHT11 Temperature Humidity Sensor) Ortamdaki sıcaklık bilgisinin 0 ila 50°C arasında ±2°C derece, nem değerinin ise %20 ila %90 arasında ±%5 hassasiyette anlamlı bilgiye dönüştürülebilmesi, piyasada kolay bulunabilir olması, ortam şartlarındaki

A.İ.Şentürk, B.Çobanoğlu Kalibrasyon Laboratuvarları için Sayısal Sıcaklık-Nem Ölçer Kayıt Cihazının Tasarım ve Gerçekleştirimi


değişiklikleri üzerinde metal kılıf olmaması sebebiyle kolay algılaması ve sıcaklık ile nem sensörünün aynı kılıf içerisinde bulunması nedeniyle DHT11 [5] tercih edilmiştir. 4 bacaklı olan bu elemanın devre bağlantısı Şekil 5’te verilmiştir. Buna göre 1 nolu pin, VDD, 4 nolu pin şaseye ve 2 nolu pin analog girişe bağlanmış, 3 nolu pin ise boş bırakılmıştır.

Şekil 5. DHT11- Arduino bağlantısı (DHT11- Arduino Connect)

4. UYGULAMANIN GERÇEKLEŞTİRİMİ

(NETWORK APPLICATION) Tasarımı yapılan devrenin gerçekleştirimi ve anlık ekran görüntüsü Şekil 6’da verilmiştir. Uygulama devresi bir prototip amaçlı ve ihtiyaçlar doğrultusunda ek donanım eklenmesine açık olması amaçları ile bord üzerinde tasarlanmıştır. İstenildiği anda kolaylıkla PCB’ye aktarılıp, seri üretimi yapılabilir. Sensörden alınan anlık değerler mikro denetleyici içerisinde yorumlanarak LCD ekranda gösterilmektedir. Ayrıca sistem değerleri istenen değerlerin dışına çıktığındaki kayıt bilgileri hem SD karttan hem de seri porttan okunabilir.

Şekil 6. Sayısal sıcaklık nemölçer kayıt cihazı uygulaması (Digital Thermo-Hygrograph Recorder Application)

Mikro denetleyici üzerinde çalışan uygulama programının algoritmasının akış şema ile gösterimi Şekil 8’de verilmiştir. Buna göre program, ilk önce donanımsal bileşenler hazır/aktif olana kadar beklemede kalmaktadır. Daha sonra sıcaklık-nem sensoründen

alınan değerlere göre uyarı mesajı vermekte ve anlık değerler tarih ve saat kaydı ile birlikte .txt uzantılı olarak SD kart’ta dosyada tutulmaktadır.

Şekil 7. Uygulama programının algoritması (Program algorithm)

Seri porttan okuma için uygulama devresinin güç bağlantısı USB porttan sağlanmalıdır. Böylece ortamdan okunan anlık değerler, belirlenen değerlerin dışına çıktığında seri port ekranından anlık sıcaklık ve nem değerlerini tarih zaman bilgisi ile birlikte Şekil 8a’daki gibi alınabilir. Uygulama devresinin 9V’luk pil ile çalıştırılması durumunda ise ortamdan okunan anlık değerler, istenen değerlerin dışına çıktığında SD kart içerisinde oluşturulan .txt uzantılı dosyadan geçmişe dönük bilgilere ulaşmak mümkündür. SD kart üzerine yazılan verilerin görüntüsü Şekil 8b’de verilmiştir.

Kalibrasyon Laboratuvarları için Sayısal Sıcaklık-Nem Ölçer Kayıt Cihazının Tasarım ve Gerçekleştirimi

A.İ.Şentürk, B.Çobanoğlu


Şekil 8a. Seri port çıkışı (Serial port output)

Şekil 8b. SD-Kart dosya içerik görüntüsü (SD-card file content view )

5. SONUÇLAR (CONCLUSION)

Kalibrasyon laboratuvarında kullanılacak olan sistemin güvenilir olması da oldukça önemlidir. Bu nedenle laboratuvar ortamında, Tübitak (UME) de kalibrasyonu gerçekleştirilmiş ve AB-0034-K etiket numaralı Industrial Instrument&Supplies [6] marka sıcaklık ve nem kalibratörü ile yapılan kalibrasyon işlemi sonucu ortaya çıkan sapma miktarları Tablo 2’de verilmiştir. Kalibrasyon işlemi gerçekleştirilen cihazın kalibrasyon zincirine katılımı da bu sayede sağlanmıştır. Tabloda dikkat edilmesi gereken husus ise ölçümlerdeki sapmaların lineer olmadığı ve sapma miktarlarının kullanılan sensörün tolerans değerleri içirisinde kalmış olmasıdır. Kullanılacak sensörün hassasiyetinin sapma miktarlarını doğrudan etkileyeceği ve düşük toleransta sensör kullanımı ile hassasiyetin artırılabileceği görülmektedir. Geliştirilen sıcaklık ve nemölçer kayıt cihazı, analog kayıt cihazlarının bahsedilen dezavantajlarını ortadan kaldıran, ölçüm sınır değerleri dışına çıkıldığında uyarı veren, ekonomik ve hassas bir cihaz olması sebebi ile kalibrasyon laboratuvarları başta olmak üzere sıcaklık ve nemin kontrol altında tutulması gereken mühimmat ve

gıda depoları gibi yerlerde kullanılabililir. Geliştirilen cihazın ölçüm sınır değerlerinin dışına çıkıldığında o anki verileri kayıt etmesi, geriye dönük ortam şartları bilgisine ulaşılabilmesini kolaylaştımaktadır. Ayrıca uyarı özelliği sayesinde laboratuvar içerisinde çalışan personelin sıcaklık ve nem değerlerini kontrol etmesine gerek kalmadan yetkili personelin sisteme anlık müdahalesine olanak sağlamaktadır. Tablo 2. Kalibrasyon işlemi sonucu ortaya çıkan sapma miktarları (Deviation amounts of resulting from calibration process)

Sıcaklık Gerçek Değer Ölçülen değer Sapma Miktarı 10,3 9 -1,3 15,1 15 -0,1 20,6 21 0,4 25,3 26 0,8 30,6 32 1,4 35,2 36 0,8 Nem 30 29 -1 35 36 1 40 43 3 45 45 0 50 49 -1 55 58 3


[1] I. Kocas, Y. Durgut, “The infrastructure and

activities of tubitak UME pressure group laboratories”, 3rd International Metrology Conference, 249-252, CAFMET 2010, Egypt. 2010.

[2] TÜBİTAK UME (2013), Metroloji, Promat Basım Yayın San. ve Tic. http://www.ume.tubitak.gov.tr/sites/images/ume/metroloji_kitabi.pdf [24 Aug 2014].

[3] Morris, S. Alan, “Measurement and instrumentation principles”. Butterworth-Heinemann, Third Edition, pp:87-88, 2001.

[4] Arduino platformu, http://www.arduino.cc, [20 May 2014].

[5] DHT11 Temperature and Humidity Sensor, http://www.dfrobot.com/image/data/DFR0067/DFR0067_DS_10_en.pdf, [20 May 2014].

[6] Industrial Instrument&Supplies Psychro-Dyne kalibrator, http://www.iisusa.com/Psychro-Dyne-Instrument-CASE/productinfo/80004/ [20 Apr 2015].


Türkiye’de bal üretiminin zaman serileri ile modellenmesi

Şenol Çelik*


Bu çalışmada, Türkiye’de 1950-2014 dönemi için bal üretim miktarı serisinin tahmininin yapılması ve en başarılı sonucu veren model tipinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Bunun için, 1950-2014 döneminin baz alındığı bal üretimi serisinden yararlanılmıştır. Çalışmada, serinin otokorelasyon fonksiyonu grafiğinden durağan olmadığı, birinci fark alındıktan sonra serinin durağan hale geldiği görülmüştür. Durağanlık testi için genişletilmiş Dickey-Fuller testi kullanılmıştır. Denenen modellerden parametre tahminleri anlamlı bulunan ve Akaike bilgi kriteri (AIC) ile Schwartz Bayesci bilgi kriteri (BIC) değerleri en küçük olan model tahminleri yapılmıştır. Bal üretimi için belirlenen en uygun tahmin modeli ARIMA(0,1,1) şeklinde ifade edilen bütünleşik birinci dereceden hareketli ortalama modelidir. Bu modele göre 2015-2020 yılları arasında Türkiye’de bal üretiminin devamlı artış göstererek 2015 yılında 100 501 ve 2020 yılında ise 107 887 olacağı tahmin edilmektedir. Anahtar Kelimeler: bal üretimi, ARIMA modeli, durağanlık, zaman serisi

Modelling of honey production by using time series in Turkey

ABSTRACT

In this study, it was aimed to making the forecasting amount of the honey production series and determining the best model type for the1950-2014 period in Turkey. For this, it has been benefited from the honey production series which the base period of 1950-2014. It was seen in the study that the difference of the series itself from the autocorrelation function graph were not stationary and the series became stationary after the first difference was taken. Augmented Dickey-Fuller test was carried out for the stability test. Model predictions were made from previously tested models whose parameter predictions were significant and Akaike Information Criterion (AIC) and Schwartz Bayesian Information Criterion (BIC) values were the lowest. The most optimum prediction model defined for the honey production is the one called ARIMA (0,1,1) which is an integrated moving average model with a first degree. According to this model, it is predicted that the honey production will increase continuous between the years 2015-2020 in Turkey and the number in 2015 will be 100 501 and 107 887 in 2020. Keywords: honey production, ARIMA model, stationarity, time series

1

* Sorumlu Yazar / Corresponding Author Bingöl Üniversitesi, Ziraat Fakültesi, Zootekni Bölümü, Bingöl- [email protected]

Ş. Çelik Türkiye’de bal üretiminin zaman serileri ile modellenmesi



Bal, insan sağlığı ve beslenmesi yönünden önemli bir gıda ürünüdür. Başlıcaları glikoz ve früktoz olmak üzere farklı şekerleri ihtiva eden balın rengi, su beyazından koyu kahverengiye kadar dönüşebilmektedir. Bal akıcı viskoz, kısmen veya tamamen kristalize olabilen, tadı ve aroması menşeine, bitki türüne göre değişen bir arı ürünüdür [1]. Arıcılık tüm dünyada yapılan bir tarımsal faaliyettir. 2012 yılı FAO (Birleşmiş Milletler Gıda ve Tarım Örgütü) verilerine göre Türkiye Çin’den sonra en çok bal üretimi yapan ikinci ülke durumundadır. 2012 yılında Çin’de 436 000 ton bal üretilirken, Türkiye’de 89 162 ton bal üretilmiştir [2]. Bu bilgiler ülkemizin bal üretimi bakımından dünya sıralamasında çok önemli bir yere sahip olduğunu göstermektedir. Arıcılık, istihdama olan katkısı ve polinasyon yolu ile çevresel sürdürülebilirlik açısından önemi dikkate alındığında desteklenmesi gereken bir tarımsal faaliyettir. Bu anlamda, kaliteli ve yeterli düzeyde ana arı üretimi, yörelere uygun genotiplerin tespiti ve ürün standardı konusunda araştırmaların yapılması, araştırmacı teknik eleman yetiştirilmesi gereken ve gelişen bir sektördür [3]. Arıcılık, doğa ve çevreye zarar vermeden yapılabilen tarımsal üretim şekillerinden birisidir. Bu çerçevede, arıcılık geleceğin en önemli sürdürülebilir tarım faaliyetlerinden biri olarak öne çıkmaktadır. Arıcılık; bitkisel kaynakları, arıyı ve emeği bir arada kullanarak beslenme, sağlık koruma ve tedavi amacıyla kullanılan bal, arı sütü, propolis, polen, arı zehiri, balmumu gibi ürünler ile önemli gelir unsurlarından olan ana arı, oğul, paket arı gibi canlı materyal üretme faaliyeti olarak tanımlanmaktadır. Türkiye’de önemi henüz kavranamamış olmasına rağmen, polen, propolis, balmumu ve arı zehiri, arı sütü gibi ürünler de balın dışında son derece değerli diğer ürünler arasındadır [4]. Arıcılığın bir üretim dalı olarak bal ve balmumu üretimiyle ülke ekonomisine doğrudan katkısı 160 milyon TL civarındadır. Arıcılığın tozlaşma yolu ile ekonomiye olan katkısının bal ve balmumu ile sağlanan katkının en az 10–20 katı olduğu dikkate alındığında arıcılık bu yolla ülke ekonomisine 1.6–2.4 milyar TL katkı sağlamaktadır [5]. Ancak ülkemizde bal arılarından diğer bal ürünlerinin elde edilmesi ve zirai tozlaşma maksadıyla kullanılması yaygın değildir. Ayrıca, büyük çoğunluğu kırsal kesimde yaşayan ve yeterli toprağı olmayan dolaylı olarak 150 000 dolayındaki kişi için istihdam kaynağı olması arıcılığın ülkemiz ekonomisi yönünden önemini ortaya koymaktadır [5]. TÜİK (Türkiye İstatistik Kurumu)

verilerine göre 2014 yılında bal üretimimiz 102 486 ton olarak gerçekleşmiştir [6]. Hayvansal üretim miktarının zaman serileri analizi ile ilgili olarak, 1950–2005 yıllarına ait türlerine göre büyükbaş ve küçükbaş hayvan sayıları Box Jenkins yöntemiyle araştırılarak, toplam canlı sayısına uygun modelin ARIMA(1,1,0) modeli olduğu görülmüştür [7]. Türkiye’de 1950-2011 dönemine ait kırmızı et üretimi Box-Jenkins tekniği ile Bütünleştirilmiş Hareketli Ortalama şeklindeki ARIMA(0,1,1) modeli olarak belirlenmiştir [8]. Bu çalışmanın amacı, Türkiye’de 1950-2014 dönemine ait bal üretiminin zaman serileri ile modellemesi yapılarak 2020 yılına kadar bal üretim öngörüsünün belirlenmesidir. Bal üretim modelinin ve öngörüsünün belirlenmesi, bal üretim planını gerçekleştirme açısından önemlidir. 2. MATERYAL VE YÖNTEM (MATERIAL AND

METHODS)

Çalışmada kullanılan 1950–2014 dönemine ait bal üretim miktarına ilişkin veriler Başbakanlık Türkiye İstatistik Kurumu tarafından yayımlanan “Tarım İstatistikleri Özeti 2011” [9] ve Türkiye İstatistik Kurumu Başkanlığı tarafından yayımlanan “İstatistik Göstergeler 1923-2013” [10], adlı yayınlardan alınmış ayrıca TÜİK web sayfasındaki veritabanı üzerindeki Tarım İstatistikleri başlığı altındaki verilerden yararlanılmıştır. Serilerin durağanlık seviyeleri Dickey ve Fuller (1981) [11] tarafından incelenen

h

2ii=1

0t 1 1 t-1 t-i tX = β + β + γ X + γ Xt + e (1)

denklemi ile ifade edilen genişletilmiş Dickey Fuller testi (ADF) birim kök sınaması ile test edildikten sonra her bir seri için 2014–2020 yılları için öngörüler ARIMA modelleriyle belirlenmiştir. Uygun ARIMA (p,d,q) modelini belirlemek üzere her bir seriye ilişkin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon fonksiyonları incelenmiş, parametrelerin anlamlılığı kontrol edilmiştir. Uygun modelin seçiminde AIC (Akaike bilgi kriteri) ve BIC (Schwartz Bayesci bilgi kriteri) kriterlerinden yararlanılmıştır ve en iyi sonuçları üreten model öngörü modeli olarak seçilerek ileriye yönelik tahminler gerçekleştirilmiştir. Doğrusal durağan stokostik modeller otoregresif, hareketli ortalama ve otoregresif hareketli ortalama modeli olmak üzere üç şekildedir. Otoregresif model,

Türkiye’de bal üretiminin zaman serileri ile modellenmesi Ş. Çelik


t 1 t-1 2 t-2 p t-p tX φ X φ X + ... + φ X + e= + (2)

şeklinde [12], hareketli ortalama modeli

t t 1 t-1 2 t-2 q t-qX = μ + e - θ e - θ e - ... - θ e (3)

şeklinde [13] ve otoregresif hareketli ortalama modeli ise, AR(p) ve MA(q) bileşenlerinden oluşan ARMA(p,q) modeli [14],

1 t-1 p t-p 1 q t-qt t t-1X φ X + ... + φ X + e - θ e - ... - θ e= (4)

şeklindedir [15]. te her biri sıfır ortalamalı ve 2

e

varyanslı bir rasgele değişkenler dizisi ise, te aynı

kovaryans fonksiyonlu olarak bağımsız ve aynı dağılıma

sahip seriler akgürültülü seridir ve te ~ 2

(0, )WN ile

gösterilir [16]. Durağan olmayan zaman serisi fark alındıktan sonra durağan hale getirilir ve ARIMA (p, d, q) şeklinde gösterilir [17]. Genel olarak ARIMA(p,d,q) modeli

2 p d 2 q1 2 p t 1 2 q t(1-φB-φ B -...-φ B )(1-B) X =(1-θB-θ B -...-θ B )e (5)

şeklindedir [18]. Bir zaman serisinin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) [19],

n-h n2

t t+h tt=1 t=1

ρ(h) = (X - X)(X - X) (X - X)/ (6)

h’nci kısmi otokorelasyonu (PACF) ise

1 2 h-1h

1 2 h-1

γ(h) - α γ(h -1) - α γ(h - 2) - ... - α γ(1)P =

γ(0) - α γ(1) - α γ(2) - ... - α γ(h -1)

1 2 h-1

1 2 h-1

ρ(h) - α ρ(h -1) - α ρ(h - 2) - ... - α ρ(1)=

1- α ρ(1) - α ρ(2) - ... - α ρ(h -1) (7)

şeklindedir [12]. Modelin belirlenmesinde, seriye en uygun modelin seçimi için AIC ve BIC gibikriterler geliştirilmiştir. Akaike bilgi kriteri,

2eˆAIC = nlnσ 2M+ (8)

formülü ile [12], Schwartz Bayesci bilgi kriteri (BIC),

2eˆBIC = nlnσ + Mln n (9)

formülüyle [20] verilmiştir. Burada, M modelin parametre sayısıdır ve M=p+q+1’dir.

3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA(RESULTS AND DISCUSSION)

Hayvansal ürünlerden biri olan bal üretim miktarı için 1950-2014 dönemine ait yıllık zaman serisi analizi yapılmıştır. Zaman serisi grafiği Şekil 1’de verilmiştir. Şekil 1’den yıllara göre bal üretimi serisinde trend (eğilim) görülmektedir. Bunu daha net görebilmek ve durağanlığını belirlemek amacıyla otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) grafiklerine başvurulmuştur (Şekil 2). ACF grafiğinde birçok gecikmeler güven sınırlarını aştığından serinin durağan olmadığı görülmektedir. Bu durumda seriye birinci dereceden fark işlemi uygulanarak eğilimden arındırılması araştırılmıştır. Serinin birinci farkının otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafiği verilmiştir (Şekil 3). Birinci fark alındığında otokorelasyon grafiğinden seri durağan hale gelmiştir. Birinci fark serisinin ACF grafiğinde ilk gecikmenin otokorelasyon değerinin sınırlar dışında olduğu ve diğer gecikme değerlerinin ise otokorelasyon değerlerinin sınırlar içinde yer aldığı ve dolayısıyla serinin durağan hale geldiği görülmüştür. Ayrıca durağanlığı daha net belirlemek amacıyla birim kök testleri uygulanmıştır. Bal üretim miktarı değişimlerinin birim kök içerip içermediği Dickey ve Fuller (1981) tarafından geliştirilen Genelleştirilmiş Dickey- Fuller (ADF) testi ile araştırılmıştır. Tablo 1’de verilen Dickey–Fuller test istatistiğine göre serinin birinci farkı için ADF değeri-8.354’ün mutlak değeri %1, %5, %10 anlamlılık seviyesinde kritik değerlerinden mutlak olarak büyük olması sebebiyle serinin birim köklü olmadığı yani durağan olduğu görülmektedir (P<0.01).

Şekil 1. Türkiye’de 1950-2014 yılları arası bal üretimi (Honey production period 1950-2014 in Turkey)



Şekil 2. Bal üretimine ait otokorelasyon (ACF) ve kısmi otokorelasyon (PACF) grafikleri (The autocorrelation(ACF) and partial autocorrelation (PACF) graphics belongs to honey production)

Şekil 3. Birinci farkı alınmış serinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafikleri (Autocorrelation and partial autocorrelation plots the series of taken the first difference)

Tablo 1. Genelleştirilmiş Dickey – Fuller (ADF) test sonuçları (Augmented Dickey-Fuller(ADF) test results)

Düzey 1. fark ADF t-istatistiği 2.226 -8.354 Olasılık değeri * 0.999 0.000

% 1 düzeyinde -3.540 -3.540 % 5 düzeyinde -2.909 -2.909

% 10 düzeyinde -2.592 -2.592 *MacKinnon (1996) tek taraflı p değerleri Seri için uygun model belirleme işlemi, serinin birinci farkının ACF ve PACF grafiklerine göre yapılmıştır. ACF grafiğinde ilk gecikmeden sonra ilişkilerin büyüklüğü hızlı bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşmıştır. PACF grafiğinde ise ilk gecikme önemli olup, diğer gecikmelerde ilişki miktarının büyüklüğü yavaş bir şekilde azalmaktadır ve bu durum Tablo 2’de görülmektedir. Bu durumda seriye en uygun model hareketli ortalama modelidir. ACF grafiğinde ilk gecikmeye ait ilişki önemli olduğundan modelin derecesi q=1’dir. Serinin birinci farkı alındığından d=1 ve p=0’dır. Dolayısıyla seriye uygun model

ARIMA(0,1,1) olmaktadır.

Tablo 2. Birinci farkı alınmış serinin otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon katsayıları (Autocorrelation and parti alautocorrelation coefficients the series of taken the first difference )

k 1 2 3 4 5

ρ(k) -0.386 -0.069 0.231 -0.035 -0.158

(k) -0.386 -0.256 0.124 0.134 -0.091

k 6 7 8 9 10

ρ(k) 0.010 0.304 -0.346 0.230 -0.004

(k) -0.178 0.270 -0.079 0.167 -0.050 k:Gecikme sayısı, ρ(k) : otokorelasyon katsayısı, (k) : kısmi

otokorelasyon katsayısı

Parametrelerin tahminini belirlemede uygun model için elde edilen analiz sonuçları Tablo 3’te sunulmuştur.

Tablo 3’te ARIMA(0,1,1) modelinin parametre

tahminleri anlamlı bulunmuştur (P<0.01). Veriler için

uygun model, t t-1 t-1 tX X 0.446 e= - e + şeklindedir.

Bu modelin artık değerlerine ait grafik Şekil 4’te verilmiştir. Artıklar genel olarak sınırlar içinde yer aldığından akgürültü (white noise) serisidir. Dolayısıyla seri model için uygundur.

Tablo 3. Parametrelerin tahmini (Estimation of parameters)

Parametre

Katsayı Standart

hata t-istatistiği

Olasılık değeri

(p değeri)

MA(1) 0,446 0,120 3,730 0,000

Şekil 4- Modele ait artıkların otokorelasyon ve kısmi otokorelasyon grafikleri (Autocorrelation and parti alautocorrelation charts of residuals belong to model)

Ayrıca, en uygun model için olası tüm modeller içinden parametrelerin anlamlı olduğu, otokorelasyon sorununun olmadığı, hataların normal dağıldığı ve akgürültülü seri olduğu, AIC ve BIC gibi bilgi kriterlerinden en küçüğüne sahip, çeşitli modeller denenmiştir. Yapılan analizle, parametre tahminleri anlamlı bulunan, otokorelasyon sorunu olmayan, hataları normal dağılım gösteren, AIC ve BIC bilgi kriterleri en küçük değere sahip olan ARIMA(0,1,1) yani birinci dereceden bütünleşik hareketli ortalama modelidir (Tablo 4). Çelik (2012)’in çalışmasında elde

Türkiye’de bal üretiminin zaman serileri ile modellenmesi Ş. Çelik


edilen kırmızı et üretimi modeli olan ARIMA(0,1,1) ile aynı model elde edilmiştir. Bu bulgulardan hayvancılık verilerine ait bazı zaman serilerinin ARIMA(0,1,1) şeklinde modellendiği görülmektedir. Tablo 4. Çeşitli ARIMA modellerine ait sonuçlar (The results for of variety ARIMA models)

Model AIC BIC

ARIMA(0,1,1) 19,541 19,608

ARIMA(0,1,2) 19,558 19,660

ARIMA(1,1,0) 19,595 19,663

ARIMA(1,1,1) 19,582 19,684

ARIMA(2,1,0) 19,558 19,661

ARIMA(2,1,1) 19,582 19,719

ARIMA(2,1,2) 19,584 19,654

ARIMA(3,1,0) 19,737 19,841

ARIMA(3,1,1) 19,558 19,696

ARIMA(3,1,2) 19,588 19,761

ARIMA(0,1,3) 19,685 19,787

ARIMA(1,1,3) 19,692 19,828

ARIMA(2,1,3) 19,740 19,912

ARIMA(0,1,4) 19,556 19,694

ARIMA(1,1,4) 19,565 19,769

ARIMA(2,1,4) 19,558 19,799 Uygun olan ARIMA(0,1,1) modeli kullanılarak, yıllar

itibariyle bal üretimi serisinin 2015-2020 dönemi için öngörüleri yapılmıştır (Tablo 5). Tablo 5. 2014-2020 yılları arası bal üretimi tahmini (ton) (Honey production estimated between the years 2014-2020 (tons)

Yıllar Öngörü

2015 100501

2016 101978

2017 103455

2018 104933

2019 106410

2020 107887 ARIMA(0,1,1) modeli ile yapılan öngörü sonucunda bal üretiminin 2015 yılından sonra da artma eğiliminde olacağı görülmektedir. Bu durum ülkemizin bal üretiminde dünya sıralamasında yerini koruması açısından son derece önemlidir. Bal üretiminde 2. sırada bulunan Türkiye, 2012 yılı itibarıyla bal ihracatında 6 007 000 dolarlık gelir elde etmiştir [21]. Doğal bal üretimi ile sağlanan bu gelire ilave olarak polen, balmumu, arı sütü gibi gıdalardan elde edilen gelirlerle daha fazla ekonomik değerlere ulaşılabilir. Bu da Türkiye ekonomisi için büyük bir kazançtır. Bu nedenle

arıcılık faaliyetlerine önem verilmelidir. Bal üretiminin arttırılmasıyla iç tüketim ihtiyaçlarının giderilmesi sağlanmalıdır. Ayrıca ihracatın yapılması teşvik edilerek ülkemiz ekonomisine katkıda bulunulmalıdır. Bunları gerçekleştirmek için, arıcılığa özendirici teşviklerin sağlanması, arıcılık konusunda eğitim almış kişiler tarafından bilinçli bir şeklide arıcılık faaliyetlerinin yürütülmesi ve arıcılığa elverişli bitki türlerinin üretiminin arttırılması gibi çalışmalar yapılmalıdır.

4. SONUÇ (CONCLUSION) Sonuç olarak bu çalışmada 1950-2014 dönemi bal üretim miktarı serisi durağan olmayıp birinci fark alındıktan sonra durağan hale gelmiştir. Zaman serileri analizi sonucunda en uygun model ARIMA(0,1,1) olarak belirlenmiştir. Belirlenen ARIMA modeli doğrultusunda bal üretimine ilişkin 2020 yılına kadar öngörü yapılmıştır. Öngörü sonuçlarına göre 2015 yılında 100 501 ton olması beklenen bal üretim miktarının artarak 2019 yılında 106 410 ton ve 2020 yılında ise 107 887ton olacağı tahmin edilmektedir. Bunun sonucu olarak gelecek yıllarda bal üretimi sürekli artış göstererek önemli bir ivme kazanacaktır. Bu durum bal üretiminin ülke ekonomisine sağlayacağı katkı ve dünya ülkeler sıralamasında çok önemli bir yere sahip olması bakımından gereklidir.


[1] [Çevrimiçi]. Available: Gıda Tarım ve

Hayvancılık Bakanlığı, http://www.tarim.gov.tr/. [Erişildi: 25 Haziran 2014].

[2] [Çevrimiçi]. Available: FAO, Statistical database. http://faostat.fao.org, 2013 [Erişildi: 15 Temmuz 2014].

[3] [Çevrimiçi]. Available: Ordu Ticaret Borsası, Arıcılık,http://www.ordutb.org.tr/admin/dosya/aricilik_son(2013)(1).pdf, 2013 [Erişildi: 15 Mart 2015].

[4] F. Genç, Arıcılığın Temel Esasları. Atatürk Üniversitesi, Ziraat Fakültesi. Zootekni Bölümü, Atatürk Üniversitesi Ziraat Fakültesi Yayınları, No:149, Erzurum, 1993.

[5] L. Prim, M. F. Çan, M. M. Sönmez, 2011 Bingöl arıcılık raporu, Sektörel Araştırmalar Serisi-4, [Çevrimiçi]. Available: http://www.fka.org.tr/SayfaDownload/Bingöl%20Arıcılık%20Raporu.pdf, [Erişildi: 24 Mart 2015].

[6] TÜİK, Hayvansal Üretim İstatistikleri, 2014. Türkiye İstatistik Kurumu Haber Bülteni, Sayı: 18851, 13 Şubat 2015, Ankara, 2015.

[7] N. Cenan, İ. S. Gürcan, Türkiye çiftlik hayvan



sayılarının ileriye yönelik projeksiyonu: ARIMA modellemesi, Vet Hekim Der Derg 82(1): 35-42, 2011.

[8] Ş. Çelik, Türkiye’de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu, Hayvansal Üretim 53(2): 1-9, 2012.

[9] TÜİK, Tarım İstatistikleri Özeti 2011. Türkiye İstatistik Kurumu, Yayın No: 3878, Ankara, 2011.

[10] TÜİK, İstatistik Göstergeler 1923-2013. Türkiye İstatistik Kurumu Matbaası, Yayın No: 4361, Ankara, 2014.

[11] D. A. Dickey, W. A. Fuller, Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root. Econometrica cilt 49(4): 1057-1072, 1981.

[12] W. W. S. Wei, Time series analysis. Addison Wesley Publishing Company, New York, 2006.

[13] D. C. Montgomery, L. A. Johnson, J. Gardiner, Forecasting and time series analysis. McGraw-Hill, Inc., USA., 1990.

[14] M. Sevüktekin, M. Nargeleçekenler, Ekonometrik zaman serileri analizi Eviews uygulamalı. Nobel Yayınları, Ankara, 2010.

[15] J. D. Cryer, Time series analysis, PWS Publishers, USA., 1986.

[16] P. J. Brockwell, R. A. Davis, Introduction time series and forecasting. Springer, New York, 1996.

[17] G. E. P. Box, G. M. Jenkins, Time series analysis. Forecasting and Control, rev. ed., San Francisco, 1976

[18] C. Kadılar, SPSS uygulamalı zaman serileri analizine giriş, Bizim Büro Yayınevi, Ankara, 300 s., 2009.

[19] Y. Akdi, Zaman serileri analizi (Birim kökler ve kointegrasyon), Gazi Kitabevi, Ankara, 2010.

[20] T. M. J. A. Cooray, Applied time series. Analysis and forecasting. Narosa Publishing House Pvt. Ltd, New Delhi, 2008.

[21] Available: FAO, Statistical database. http://faostat3.fao.org/download/T/TP/E, 2012. [Erişildi: 18 Haziran 2015].

© 2014 Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

YAYIN İLKELERİ

1. Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi (SAÜ Fen Bil Der), Ocak 1997’de kurulmuş bir dergidir. Dergimiz 2012 yılından

itibaren fen, mühendislik ve doğa bilimleri alanlarında olmak üzere düzenli olarak Nisan, Ağustos ve Aralık aylarında yılda üç sayı halinde yayımlanan ulusal hakemli ve uluslararası indeksli bir dergidir. Yayınlanmak üzere gönderilen bütün makaleler, editör, yayın danışma kurulu ve hakemlerce değerlendirilir.

2. Dergimizde Türkçe veya İngilizce yazılmış orijinal araştırma makalesi, teknik not, editöre mektup ve derleme türünde bilimsel çalışmalar yayınlanır.

3. Yalnızca özgün niteliği olan bilimsel araştırma çalışmalarına yer verilir. Bilimsel çalışmada üretilen bilginin yeni olması, yeni bir yöntem öne sürmesi ya da daha önce var olan bilgiye yeni bir boyut kazandırmış olması gibi niteliklerin aranması esastır.

4. Yayımlanmak üzere gönderilen makaleler iki veya üç hakem tarafından değerlendirilir; kabul-ret kararı Yayın Kurulu tarafından verilir. Yazıları değerlendiren hakemlerin adları yazarlara bildirilmez. Hakemler de yazarların adlarını göremez. Yeterli görülmeyen yazıların hakem önerileri doğrultusunda geliştirilmesi genel esastır. Amaçlanan düzeye varamayan yazılar, bilimsel açıdan yeterli görülmeyen çalışmalar gerekçesi açıklanmadan reddedilir.

5. Yayınlanması istenilen eserlerin herhangi bir yerde yayınlanmamış veya yayınlanmak üzere herhangi bir dergiye gönderilmemiş olması zorunludur. Bunun için yazarlardan makaleyi gönderdiklerinde bu durumu açıklayıcı bir ön yazı talep edilir.

6. Eserlerin tüm sorumluluğu ilgili yazarlarına aittir. Eserler uluslararası kabul görmüş bilim etik kurallarına uygun olarak hazırlanmalıdır. Gerekli hallerde, Etik Kurul Raporu'nun bir kopyası eklenmelidir.

7. Dergimize yayınlanmak üzere gönderilen makaleler 01.08.2013 tarihinden itibaren bir benzerlik kontrol programı olan i-Thenticate ile kontrol edilecektir. Benzerlik raporu ilgili yayın danışma kurulu üyesine kontrol etmesi için gönderilecektir.

8. Dergimizde yayınlanması kabul edilen eserler için, imzalı Telif Hakkı Devir Formu sisteme yüklenmeli ya da [email protected] e-posta adresine gönderilmelidir.

9. Dergimizde yayımlanmak üzere gönderilen eserler dergi yazım kurallarına göre hazırlanmalıdır. Yazım kuralları ve ilgili şablon www.saujs.sakarya.edu.tr adresinde mevcuttur.

10. Yayınlanan her sayının ön kapağında, o sayıdaki makalelerden yayın danışma kurulunca belirlenen bir görsel bir şekil veya grafik yer alır.

11. Makale kabulünde verilen minör revizyondan sonra 30 gün, majör revizyondan sonra 60 gün, yeniden yazılması gerekli revizyonundan sonra 90 gün içinde gerekli değişiklikler yazar tarafından yapılmalıdır.

PRINCIPLES OF PUBLICATION

1. Sakarya University Journal of Science (SAÜ Fen Bil Der) is a journal founded in January 1997. Our journal of science is a national journal

with referees and international indexed which is published in the areas of engineering and natural sciences three times in a year

including in April, August and December regularly since 2012. All articles submitted for publication, are evaluated by editor, editorial

advisory board and the referees.

2. Original research paper, technical notes, letters to the editor and reviews in Turkish or English are published in our journal.

3. Only the original scientific research are included. It is essential that the information created in scientific study needs to be new, suggest

new method or give a new dimension to an existing information.

4. Articles submitted for publication are evaluated by 2 or 3 referees, accept-decline decision are taken by editorial board. Names of

referees evaluating studies aren’t informed to the authors. And also referees can’t see the names of authors. It’s general essential

that studies which aren’t seemed enough need to be changed in accordance with suggests of referees. Studies which aren’t reached

intended level or aren’t seemed enough in terms of scientific are refused with unexplained reason.

5. Studies mustn’t be published in another journal or mustn’t be sent another journal to be published. For this, a cover letter explaining

this situation is asked from authors.

6. All responsibility of the studies belong to the authors. Studies should be prepared in accordance with international scientific ethics

rules. Where necessary, a copy of the ethics committee report must be added.

7. Articles submitted for publication in our journal are checked with i-Thenticate which is a similarity control software since 01.08.2013.

Similarity report will be sent on the advisory board to be checked.

8. For the studies accepted for publication in our journal, copyright transfer form signed must be added to the system or mail to

[email protected].

9. Studies submitted for publication in our journal must be prepared according to the rules of spelling of journal. Spelling and template

are included in www.saujs.sakarya.edu.tr

10. On the front cover of each issue, an image, a pattern or a graphic determined by editorial board is located.

11. 30 days after minor revision, 60 days after major revision, 90 days after needed to rewrite revision required changes must be done by

authors

Documents

SAÜ FEN BİL DER