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Scarico organico in un corso d’acqua
I reflui civili
Concentrazione (mg/ l) Parametro Forte Medio Debole
BOD5 450 300 170
COD 1000 500 250
Solidi Totali 1200 700 350
Solidi disciolti e colloidali 850 320 250
Solidi sospesi 550 380 220
Azoto organico 35 15 8
Azoto ammoniacale 50 25 12
Fosforo organico 5 3 1
Fosforo inorganico 10 5 3
Cloruri 100 50 30
Olii e grassi 150 100 50
Coliformi totali (MPN/ 100 ml) 107-109 107-108 106-107
Ossigeno disciolto a saturazione
O2 [mg/l] T [C]
14,1 0
12,8 5
11,3 10
10,2 15
9,2 20
Vogliamo studiare l’effetto di uno scarico composto da sostanze prevalentemente biodegradabili in un corso d’acqua sull’ossigeno disciolto.
Andamento dell’ossigeno disciolto (C)
i jjizyx Ir
z
CD
zy
CD
yx
CD
xz
CW
y
CV
x
CU
t
C][][][
Facciamo alcune ipotesi semplificative: Assenza di gradienti di concentrazione lungo y e z:
i jjizyx Ir
z
CD
zy
CD
yx
CD
xz
CW
y
CV
x
CU
t
C][][][
Assenza di fenomeni diffusivi lungo la x
i jjizyx Ir
z
CD
zy
CD
yx
CD
xz
CW
y
CV
x
CU
t
C][][][
Assenza di immissioni/uscite
i jjizyx Ir
z
CD
zy
CD
yx
CD
xz
CW
y
CV
x
CU
t
C][][][
Equazione avvezione/trasformazione
iirx
CU
t
C
Per studiare la variazione della concentrazione dell’ossigeno disciolto, C, dobbiamo considerare i ratei di consumo e di crescita.
E’ l’equazione di avvezione e trasformazione di un costituente C all’interno di un reattore plug-flow.
Il rateo di consumo: degradazione aerobica
Supponiamo di inserire in un reattore, riempito di acqua satura di ossigeno e a contatto con l’atmosfera, un inquinante biodegradabile. Il substrato subirà un’azione di biodegradazione che, in ambiente aerobico, comporterà il consumo dell’ossigeno contenuto nell’ acqua.
iirt
C
Il substrato organico presente subisce, come abbiamo visto, una degradazione nel tempo che possiamo schematizzare con una cinetica di ordine 1:
dove:
L = concentrazione di sostanza organica (espressa come domanda biochimica di ossigeno) ancora presente. [mg/L]
kdox = costante [d-1]
)()(
tLkdt
tdLdox
Integrando la precedente espressione si ha:
in cui L0 è la richiesta biochimica di ossigeno presente al tempo 0, corrispondente al BOD a lungo termine (BODult).
La differenza y = L0-L(t) , corrisponde con la definizione stessa di BODt.
Sostituendo y nell’espressione prima introdotta si ha:
)1(0tkdoxeLy
tkdoxeLL 0
Avendo espresso la sostanza organica come domanda biochimica di ossigeno l’effetto prodotto dalla degradazione provocherà una diminuzione della concentrazione di ossigeno pari alla scomparsa del substrato:
dove:
C = concentrazione di O2 [mg/l]
L = concentrazione di sostanza organica (espressa come domanda biochimica di ossigeno) ancora presente. [mg/l]
kdox = costante di deossigenazione [d-1]
)()()(
tLkdt
tdC
dt
tdLdox
Rateo di crescita: la riossigenazione
Ma cosa succede quando l’ossigeno diminuisce rispetto alla condizione di saturazione? Il sistema tenderà a ricondursi nelle condizioni di equilibrio con una velocità che dipende da diversi fattori. Dobbiamo dunque introdurre il rateo che rappresenta la cinetica del processo.
La riossigenazione avviene con un tasso, per unità di volume, proporzionale alla differenza fra il valore dell’ossigeno a saturazione e quello realmente presente,
dove:
kr= costante di riossigenazione [d-1]
La costante di riossigenazione, abbiamo visto, è pari al coefficiente globale di trasferimento dell’ossigeno dell’acqua KL per A/V,
A/V è la superficie specifica, rapporto fra l’area di interfaccia fra l’acqua e l’atmosfera ed il volume di acqua a cui quell’area corrisponde.
))(()(
tCCkdt
tdCSr
Azione combinata di degradazione/riossigenazione
Riossigenazione per scambio con l’atmosfera
Deossigenazione per consumo del substrato da parte dei microrganismi aerobici
La cinetica nello spazio
iirx
CU
t
C
t
xxU )(
i
ii
i rdx
dCUr
dx
dCU0
Ulteriori ipotesi di stazionarietà: C(t,x) = C(x)
U(t,x) = U(x)
E quindi:
LU
kCC
U
k
dx
dC doxS
r )(
Introduciamo per semplicità la grandezza D = (Cs-C) ed osserviamo che dD/dx = -dC/dx.
L’espressione differenziale prima introdotta può dunque essere espressa come segue:
Avendo omesso per semplicità a ciascuna grandezza l’espressione della variabilità in funzione del tempo. E’ una equazione differenziale del primo ordine, lineare, non omogenea.
LU
kCC
U
k
dx
dC doxS
r )(
LU
kD
U
k
dx
dD doxr
Cinetiche nel tempo o nello spazio? In laboratorio si osserva la
variazione della concentrazione nel tempo (t)
Nel fiume si osserva la variazione della conc. con la distanza (x)
Il legame fra i due riferimenti è dato dalla velocità di scorrimento
t
xu( x)
xu( x)t t
xu( x)
xu( x)t
Perciò è possibile utilizzare nello spazio le cinetiche determinate nel tempo
C(t)
t
C(x)
x
u( x )
xt
dC
dt f(C)
dC
dx
1uf(C )
t* x*
Lo scarico in un fiume
Per risolvere l’equazione utilizziamo la relazione già individuata per la rappresentazione della degradazione del substrato:
U
xkdox
eLL
0
In questo caso L0 rappresenta la concentrazione di substrato subito a valle dello scarico (abbiamo utilizzato anche l’equazione di moto: U=x/t)
Lo studio dell’azione simultanea di deossigenazione e riossigenazione in un corso d’acqua, a seguito di uno scarico organico, nelle ipotesi semplificative prima introdotte, fu discusso la prima volta da Streeter e Phelps nel 1925
l’equazione differenziale indicata è una del primo ordine non omogenea, che nella forma generale è esprimibile: dy/dx=g(x)y + f(x). Per risolverla è necessario operare come segue.
U
xk
doxr dox
eLU
kD
U
k
dx
dD 0
g(x)f(x)
y
Risoluzione equazione differenziale del primo ordine, lineare, non omogenea
Intanto si riscrive come dy/dx – g(x)y = f(x). Si moltiplica poi entrambi i membri per:
da cui si ottiene I [dy/dx – g(x)y] = I f(x). In questa il primo membro è uguale alla derivata rispetto alla variabile x della quantità yI. Per ciò si ottiene che d/dx (yI) = If(x), e quindi integrando
Sulla base di queste considerazioni puoi ottenere, sostituendo ad f(x) e g(x) le espressioni presenti nella nostra equazione differenziale.
tdxxIfyId cos)()(
dxxgeI )(
Ricordando che:
L’equazione è equivalente a:
Ed integrando
U
xk
doxr dox
eLU
kD
U
k
dx
dD 0
tdxeLkDed U
xkk
doxU
xk doxrr
cos)()(
0
tekk
LkDe U
xkk
doxr
doxU
xk doxrr
cos)(
0
g(x)f(x)
tdxxIfyId cos)()(
xU
kdx
U
kdxxg
rr
eeeI
)(
y
Per ricavare la costante possiamo utilizzare la seconda condizioni iniziale, relativa alla concentrazione di ossigeno nella posizione 0 = C0, cioè subito a valle dello scarico:
In cui QR e CR sono rispettivamente la portata e la concentrazione di ossigeno del fiume a monte dello scarico e QW, CW portata ed ossigeno dello scarico. Dalla conoscenza di C0 possiamo ricavare quella deficit D=Cs-C0
Sostituendo x=0 si ottiene:
Da cui:
WR
WwRR
CQCQC
0
doxr
dox
kk
LkDt
0
0cos
U
xk
U
xk
U
xk
doxr
dox rrdox eDee
kk
LkD
0
0 )(
Curva a sacco
Costante di riareazione
Kr (d-1) a 20 C
Laghetti e stagni 0.10-0.20
Fiumi a corso lento 0.20-0.35
Grandi fiumi a bassa velocità
0.35-0.45
Grandi fiumi a media velocità
0.45-0.70
Fiumi con elevata velocità
0.70 – 1.15
Rapide > 1.15
Costante della cinetica del BOD
Il modello di Streeter e Phelps fa riferimento al BOD disciolto. Per la stima della costante kdox(d-1) si può utilizzare (con T = 20 °C):
kdox = 0,0125 (H/2,4384)^(-0,434) [H>2,4 m]
kdox = 0,0125 H-1 [H<2,4 m]
Avendo indicato con H la profondità fluviale.
Per temperature diverse si può così modificare:
kdox(T) = kdox(20) * 1,047^(T-20) T=temp. in centigradi
Effetto di più scarichi
Incremento della portata dello scarico
Effetto di temperatura e portata
Effetto scarico termico
Effetto scarico tossico