Upload
juan-c-zelaya
View
223
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
1/217
! # "% $ &( '0 )2 1 35 47 69 8@ B A
C D7 D2 E
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
2/217
F GI HQ PS R T
U VX W` Y
ac be d
W
a fh g
Y
ai bq p@ d
W
a r
VX s
at p# dv uw dy x( pI a
X @
j k
ln mk o c { z| o~ }c 0 z| o~ }c { k o~ k o~ y y o~ | o } { m
~
v z| o
v k o~ v v o~ y o { v } v q z| o | o~ y o q o mk o~ y v z ow z|
o~ } o e 2 v z o v z o~ v t z o o | o v z o | } oc v z o~ } | o
v k o q
k
- 0
{ z| o~ } v 0 z o~ } v k o~ k y o w o~ | y o
(
- 0
}
0
| v z oq v k o~ v % y 0 mk o o{ z oq v S k ow -
} v z } o~ z oi mk o y z| oi z| X o~ } o
-
-
- 0 0
@ } o v k o }
0
o~ 5 o~ | o~ ~ z% | v m c z o~ }( k o~ o~ }
} mk o~ v o~ z }q } o o~ k o~ }q v m e 0 k o~ z k o~ 7 @ k oy k o v o~ o
m | oi v v z7 m { o~ k o~ } } 0 k o~ } } m o~ | o~ z| v }
@ }( k o o~ z m v } o~ v v }# j mk o~ o z z| 0 o~ o k o v k o t z o } o
} o z o | o~ y o S o mk o y z| o z| e v o~ y o } m y o
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
3/217
mk o~ 5 z oi z o { v k o m z| } z oi o | o v z o~ } | oi z| o | } o
I
- 0
oq o~ m z | o~ y c z o~ } ~ z o~ } i o~ y o~ v o~ | y o - 0 9 - 0
e z| o
- 0 z| z v o o k oq v k o~ v v o~ y oq z o } o z| z o o~ o v k o~ v
z| v | % mk o~ o k o mk o y z| o5 z| - o m v o~ z o~ } o
-
-
X -
k
- 0 ~
}j | } m o~ k o mk o z o o~ y z| o % } o - 0
} w z| z 0 oS k o v k o~ v o~ o~ 2 @ } } w k o~ v o~ } % } }
| z| oi o
- 0 0
{ } } o z7 v } v
- 0 ~
mk o~ o } v | z| o v k o - 0 0 v z| oc o
X -
-
- 0 0
v z 7 l z o~ v | o~
k |
- 0 0
@ }2 o | z% o~ 2 k o } z y z oX v k o
z | mk o~ o
z o mk o y z| o z| ~ 5 o~ } o o~ v o~ } o v - z o~ z o~ m m } o
z oc o
-
% mw
-
- 0
o } o~ X z| o~ } } o~ v }
-B o~ } v o~ o~ } e z | m z } z o v k o
z| o mk o~ v z o0 o~ v o } } o } o~ 0 o - 0 0 0 @ v } } | } o
z o } o - 0 v z| oi o~ y - 0 0 }
0
z| oi | y 7
- 0 0 9
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
4/217
e | v | ` z o z| o~ y zy o~ } y o z o } o S zX m z| } z| o
o
v } X q z| o 7 o~ y ot z| o % } o v z o~ } | o o~ z } v | - 0 0 9
} z } v z } 0 m } % | v q o~
}j } 0 } } o~ v m o z| v }
| z| | o{ o~ }X } i y oq v } m v k oq y 7 k o y o
} o~ z z ~ o z @ m }
zk o~ z @ o9
v o
7 o~ | o zy o~ } y o k oy i 0 k o o~ 7
mk o~ o o~ v m o~ i } | k o~ v }i z ow v o q z 0 } } 0
v } z o o o~ z m c o o } z y o~ } q k o m o~ y z o z z } z
k o~ z o o~ oq m } o v } zI } o~ z| z mk o~ o ~ o z }X m }
- v q mk o o~ v q
j z m z| } v } } | v v { v o
z o v o v v m } o z o k o % m v } e z o } | o z! o~ | z | o~
v z o | } oc t o m o~ y z oi o~ } o w
@ o } v } o o 0 o~ y { zy o~ } y oi mk o~ o } k o~ z } | 0
v o }2 z| o~ }2 | } | | o~ }j z }@ o~ z }2 m } z| v } z| o
o } k o 2 z| o~ } y o~ o~ v } | o~ } 2 z o5 7 o~ | o o~ | y o m z
k oy o~ 7 m o~ o } y o~ o~ o~ z 0 k o z o~ }2 } o~ o } # " } m z o~ o
w m
~
z| v oc } z| oi v o k o mk o~ v z oi z X } o~ o o~ o k o
m i o o } q m y o v } o~ i k o y o | k o o~ o~ | o~
0 o~ v k o o~ } m z| k o mk o y z| ow v v m }
o
m o~ z o o~ o c } o~ z o~ o z o m - v z
| 0 z v }
9
v k o
y oy 0 v o v c t } o~ v k o v o o
z| v v ~ y o o }# o }@ o o % $ z ~ v }2 o v } o~ } o }
o~ v z o~ ~
@ v z y o~ } z o } o } v m m z o v k o~ v - ~ oe mk o~ |
z oi v w k o -
5 } m v c } | z o v } k o~ t m
0
o
z| | o~ ' & z| o m
0
o | z | k o~
(
oq v } k o~ ) & -
} z o
} v o v o~ z } v v | k oS m } oe o~ k o v v v } y o z o~
} o | } o~ o
(
-
t | t o~ k o~ v 0 v v | o~ z o v k o~ v
| k o~ 7
1 0 (
&
- 0
&
2
X -
2
- 0
(
4 3
6 5 -
X -
-
6 5y -
7 - 0 y
@ } o v k o~ y k oS z oe m o~ v
2
-
2
9 8# @
z| o
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
5/217
m
0
o z| k o~ { v o~ z } o~ q oe z o mk o~ z| o z5
v | o~ z# i z| v
8
@
v o S z@ m
A } | v m i o~ z
v k o~ v | k o } { m o o | z v z o } v o~ v { k o
y o o } | v m t v zC Bk D
(
} t o~ z| o~ v k o k o~ w z k
%
0
| v ~
8
8
! E& -
8
@
- 0 9 0
8 F
8
FH G
E& -
8
@
- 0
"@ z o~ y o~ k o } ow o~ y } v o~ v z| o{ | v m v o I &
v } k o~ m
0
o | z | k o~ } v z ~ e k o o~ zB l v z| z } o~ 0 v o e z| o
m
0
o z| k o~ { o~ o z o mk o~ z| o v o~ z 0 z| o~ z v } mk o~ v
} z oX } o~ v z% | v m } o~ o - | 0 k o z oi k o o~ o~ k o
o z| | o~ y z| oi y k o0
"I o~ o
0
v o z( v k o~ v i | k o~ } c i z m z| y o z o o~ y
S | 0 v q m q
5
-
} e } o v z v } z o~ i z m z| y o~ z| o
v k o~ v D o k o m q X -
% m v v }{ z o | } o o o
z| oi o~ y
z | S - 0
0
v }
1 0 ( P
&
P
k
- 0 9 0
( P
z| oq } o oq S v z@ y o~ } z| o % } o m &
P
y o o - | | y o } R Q } o o z y o } z| o | } o
&
P
T S
U 5 -
(
X -
-
5
-
V- 0
( P
4 3
5 -
-
X -
(
5 -
W 7 - 0
@ } | v X &
P
v } k o v } y o z o~ o~ z m oS v | oe
&
2
X -
2
m v } o oe m v z| z } m | w z oe m } | z| k o~
o~ } v o~ z o k oe v } k o~ { m
0
o z| k o~ 7 ( @ } v } } v o
S } | v z o v k o~ v
z| v | % } 0 v v z
m v }q m | | m v } o~ k o } | v } | | | o~ z| v } - mk o~ o
-
mk o~ o
X -
Y
t m o~ o v | k o~ z o{ k o v z| 7 k o z| o
m } | z | k o~ t z 0 I z o y } v o~ o o~ o ` &
Pb a
cX
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
6/217
v k o~ k o k o v z| v y c -
5
-
d Y
z | } o~ | | | o~ z
q k o o o' &
P
m } o z| o z v | ~ k o~ z| o m% o z X -
-
(
d Y
| v | o zk k o~ k ot e &
Pb a
q g fX oc o~ v o
0 v v z m
~
z| v o } z| o } | 0 | ~ k } v - 0 y } v m z o~ o
X -
Y
m i X -
(
- z { }c o~ z | } } o~ v m o z o 0 z| o k o~ k o~ y
y o y ow - 0
5 }
0
| v
&
P
2
-
2
- 0
w z o~ } } z| v v } v k o 0 o ~ o - o~ o v o o t z o o q - 0 0 9
v } m v k o~ v | v v oh &
Pi a
% cX v } o z o5 i z| o ~ }
v t v z z I v z o | } o k o
&
P
v | v j z o } | o~
m
0
o z| k o~ q k o k o~ z
&
P
2
-
2
& - 0
9
@ z v } m v o o{ z o } m m k o } z oq v S ow }
| v }@ 7 } o~ } o o~ z 0 m
v ~ p } | v }
z o }5 o } o } k o~ z }5
%
o~ k o~ }
r q
t s
- 0
0
m v } o~ z| o z ~ { z } - o0 0 v v v }
q
q
k u G
3
7
v
- 0
@ } o~ } o~ } o~ v }5 z 0 v 7
w
0 v } v } } mk o~ v o~ z }
s
- 0
w
0 v } v } v m o~ z| v }
s
- 0
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
7/217
o~ v } m m z o~ 0 z
y x
o~ z v z
s
}
x
} |
x
}
x
}
x
- 0
o~ o~ } m m | o~ }
v m m z } v 5 z
s
}r } | `
} 4 }r
- 0
0
R
r
Y
R r
C D d g D y jk D m l9 n lI o D y # # z` { |r lT n l }~ o X o D j | nR n l o
l d l9 D 9 l9 u j r D j r l9 z D y l o | r n l v D l r r D 4 l m l9 j6 l
o | # n l # # 9 D g j n l d g D y jk D m l9 y D i l m l d o l9 n l o
D y
r q
s
- 0
n D n l
l9 4 |p l d l9 D e 9 D g r l g # o n l o | r n l v D l r u j r
r D 4 l m l9 T l | r T n l ` D j m ! l
U | l n l n l d l j o l r l { | l
s
- 0
j l j h r D m l i o D 9 D n jk jk D m l9
s
v
s
- 0 0
om | r l9 | o r l l o o o y y | r 9 jk D D m n le A D l r r D
4 l m l9 I j g r D ` l m l9 zv lk e |p l o D 9
o ld p o | j 9 l d g D y jk D m l9 9 D
8
s
a
m l l9 ' j m o |p # l n
i o D y j r l jk D m l9 l9 g j o l9 R { | l g l9 jk l d m l I |p i j r D j i n l
o y - | d o l
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
8/217
U o | r R n l A D l r r D 4 l m l9 X l9 j D D oC | r y
-B
C l d
n l |p | r ' m 9 D h g ' |# l l9 l r jk D m l9 T | r j j D y D n l n j
l g jr D i j r j k #
} | v }2 } } o ~ o o 5 v z o | } o
0
z oX v k o9
y ~ o o
z % 7 % j m v v v }c q z z k o9
o~ z o y k o z | o~ ot k oc o~ | o~ z| y o |
v o v } 0 m e o~ } o~ v v } z| o y ` k o v k o
m o~ v v ~ o o o v } k o o~ } ~
X -
'
q
-
r q
q
% mi -
X -
- 0 9
% # v m o~ | z o~ } } o~ S } ~ } } v } mk o~ v o~ z } } o
% m -
k
{ m z o~
q
-
-
- 0
@ }q v | -
m e } } y o~ z| o~ e - } 0
m } v } y o~ z| o~
- } | 0
7 @ e o~ o o~ v } o } o }
v
} y k o~ } v } | v z| m | k o o z oS | v | o~ m
z w z o } m | v { o~ } } v z o
v X -
c } }
y o z o~ m } v } y o z o~ v o ~ B % } } m o~ | o~ z| v }5 { } y o~ z| o~ 5 v
oc o~ } o~ v } m m o }
o~ z { oi }k z m v
v } m o~ y z o~ }j X 0 o~ }j 0 o } z| v o~ z } o~ }
| o~ } v z v } mk o~ v ! m 2 @ }q z o v k o
z| v | %
v } X mk o~ z| o~ } X } m { p k "I o z| T } }d m ~ 7 v }v }
o v 2 m m } t | z | y o z o v k o~ v
z| v | % mk o o }
z oi | o~ | oi o | o } }v
X @ H @
"( lc % cX | o~ 2 z 0 } z ~ I v z% m
0
z o mk o z| | o~ z| o
} o ot o~ | o~ y oi z| o % } ot oi o~ y k o } z oc v } k o~
v k ow } | k o m
~
o z| | o~ k | o m } o{ o~ } v o~ ow
z o v k o v o~ y o c } t m m z v z( v } o t
z k 7
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
9/217
"I o~ o v z| z y o~ o | o~ z| @ v z m m o~ | k o mk o~ o z| o
~
v y
X k oc v k o~ v q k o }5 v z o | } o X } oi z| ot o~ | y o o~ | o
mk o y z| o~ }X } m | Y
zI z| v v k - z oq v o }X mk o~ v z o }X
o~ { z| oi o o g "@ z| | 7 { o o w } m m } o o z }
o }
v } } z ot v k o o~ } | y o } ot k o o~ } q
~
$X }t o~ v } q q z| o v k o~ v
z| % o k o
v } k o~ m
0
o | z | k o~ { o o m o o~ } t k o v k o~ v w }
0 v z | m @ @ } z | o } v }
0
z| | 0 o~ m
v | | } z| o ~ o o y o z| o | } o ~ z| o~ }j o~ k o~ }2 v } mk o~ v o~ z }j
v } z o~ c z| o v k o~ k y o~ v w y o y o c z o v o v | y o } t }
0 v 7
c o~ i k o~ } o z o o~ | v y cX | o m m } k o v k o9
y m v o~ v z o~ }I o~ o z| }( } mk o~ | o~ z| v }@ z| o~ }I v
m o~ z }v 2 v z| o~ @ o~ m z | y o # z o~ }2 0 z| o~ }2 k o~ k o~ y
y o y o o z o v z o~ v { v z v k o~ o~ z o oi { z m z| }
- 0 0
cX | o~ X z | z o % m } y w z o v o o k o o~ o
- 0 ~
"( v o o k o z| o o k o z| o z | o~ z| k o~ { t z o v k o~ v
o~ } - o~ v o o~ } v 0 o~ I z| o o~ z | v v z% m | | m } m v m } y
cX | o~ m z o~ 7 oc v k o~ y q o v }j k o~ o~ k o } } k ot v z|
o~ k o o~ zk v k o~ o~ m D o - 0 0 -B @ zk } z| o~ 2 o~ zk o~ o
k o v k o~ v o~ k o o~ z| o~ o~ o~ } o z| o~
k o~ z oi o o~ | y o v z o | } o } m v } | o~ z
z k 5 } | o } k o i k o
m } - o~ }
m } o~ S v } m } m v } A "I o~ o } e 0 v o~ z
cX | o~ # } o z o y t k o
~
v m v }
} m v o~ X o~ } m m | o~ } o~ } | y o }5 oc 0 | ot z| o o D o~ o~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
10/217
{ v z y o~ o~ v } m | o z 2 } y v v }
X -
-
-
U -
- U
- 0 0
o{ o~ y v o~ zI z| | y o~ z( m v o~ } ~ v o~ z@ m v
} } v w } mk o~ v ! | v m
v } v } v }
v
- 0 0
% }
0
v | v z } | v } m v | }t v } o } o~ }q -
e
o~ }j } o }
- ~ z v | k o~ z| o z - o~ } o z| o
mk o~ z| o
- } o~ c u "@ z o~ 9 % o~ mk o~ v m ~ v o m }
9 @ i v k o~ o z o } o~ } o~ }
W
W
m v o~ k o }
o v } b
o v k o~ v - 0 ~ m v t v } } v z| oc o
- 0 0
w o w o | v o~ z
U
- 0 0
@ o~ |
~
v o v k o | k o~ o~ k o~ z | v } v z#
} z o o~ z o v k o~ y - 0 0 v "( o~ ow z| z | |
z oi o~ v
U
G
6 5
-
5
5
v
5 - 0 0
oi v k o~ y { v } z oi D 0 o~ o~ } m - 0 0 m v v }
} v } v o o~ }y
-
- 0
C ~ W D W W % W U W e ~ D W
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
11/217
z | m z| | o~ - 0 0 X o | k ow m
- 0 X o k o m
z| } o~ o~ } v } z o~ } }
0
2
2
3
6
-
U
7
6
3
7
- 0 9
5 o~ } o m v | z o~ } o | v }
} o~ | o~ }{ mk o~ o } o
v k o~ v } } m z| 5 } | o z| v v 5 i v o z o~ }I y o~ o~ v } | y o }@
k o y m | oi v k o~ y | | o~ 7 @ }
A
v
e t
- 0
z oi v k o - 0 9 oi z oi oi } | m z|
2
2
3
7
- 0
@ v } } } v
& -
2
-
2
- 0 0
(
-
U -
X -
(
- 0 0
} m v v } v | j o - 0 # k ot v k o | k o~ m
o oI & k o } | o~ m
0
o | z | k o~ } | v k k o m } o
&
(
- 0
2 z@ m
0
z o z| oq v k o~ y S
z| % % | } } mk o~ o
z o v k o~ v w cX | o~
} z o k | v & v } o o~ z o o z o
v } z o v zX o~ } v z o | } o mk o~ o } m | }{ e }q m v }v
@ o~ z oe
(
v } m z| o~ ~ o - z ~ v } o z| z| o o }
o~ v z o~ v k o~ } } | v }t z| o~ z oq z o ~ z v | k o~
z oi m o~ y z o
oy k o o~ v o } ~ } o v } v | - ~ 0 0
k
S
V
G
- 0 0
} m v X | v y o~ o~ z m v o~
- 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
12/217
0
zU o~ | z | o~ v z } | } o q m v v }i } { - v z
z k z| { o~ } oS w
o | v | k o~ w z o } o v }
o~ o~ y oi
"I o~ oX 0 k o~ 2 z oX v k o~ v ` cX o~ 5 v }2 } | } z o z o
X v k oc | m z } X X } o } o~ v { } | } v o z| o | } o o~ m z
} z m v o~
- 0
o z o v k o~ v - ~ 0 0 f v }
S
V
S
k
U
V
~
3
v
7
- 0 ~
" } | v y ot } m t v }
3
7
- 0 % 9
5 o~ } o v } m
3
7
t
- 0
mk o~ o z % v | j o~ k o~ } } mk o~ v o~ z } z| o } 0 k o z! y o X - 0 ~
v } m k o o~ z
o m z o~ v o~ o~ mk o~ v z oX v k o~ v
z % 7
% o~ m o } v } o q o~ v o~ } m v }
- 0 ~
- 0
z oi } 0 k o z y oc - 0 ~ | z oi v k o~ v
z| v | % - 0 0
m v z| z } t 0 k o c k o } z y i z o o~ y cX | o t } o } o~ v
o v z oi v k o~ v w
z| %
X -
k
-
X -
- 0 0 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
13/217
q m 5 z o } } } w z| oc v z o~ v v k oi | m z| } z o } o
% }5 } 0 v y o~ k o m } o z | o
o v ~ o o o~ v z o~ o z } v | 7 o z oi o } t v z| o
m o~ ~ | k ow w } v v y ow o z v o~ o~ z@ o~ o k o v k o~ v 2 o~ z| k o~
} o o c o~ z| v z o~ o mk o~ i m v o~ v | o~ zA z| o o~ | o~
z m o~ j v v | o~ z e cX | o~ m m } y
} { o D
-
o v z o~ } 0 z % o~ } o i
m | v
z o m v o~ v D 0 o~ y z o v
m z v oq v z o~
e } | 0 z % e | v S o~ z 0 o~ | zX v S z
o~ v zI o D | m z| y oi o~ k o }
0
t z o~ } m }
m z
} v v } o~ k o | v 0 o~ v { m mk o v }
o~ } | v } 2 0 o } | m v } o z| o~ }7 o | v }
| m z| y o~
o~ | o~ } m m | v k o~ v } @ w mk o~ | v z o~ } v } v | } z oi v k o~ v - ~ ~ 0
- 0 ~
y o z| z o~ }5 v z v | o~
v
3
7
-
9
v
3
7 - 0 0 0
{ } o~ } z oi m m | v k o~ ~ z | y oi v
e
v
c
z| z o } o
-
9
e
G
mk o~ - 0 ~
% } X c z | m z | y o oc v k ow - 0 ~ @ m
z| v } X } oq - 0 }
0
|
e
- 0 ~
o~ z| v z o z oc o~ o t o
} }
v
e
v
- 0 0
o m m | o~ 0 v z| y oi z oi o~ o m z| | ot
S
- 0 9
- 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
14/217
l o~ z 0 o~ v X }
0
| v
- 0 0
" } o~ o v } z o o~ y cX | o~ - ~ 0 0 c k o o o
% m z! v o v X o~ o~ "I o~ o z| z | o~ } z o o~ y
- 0 ~
- 0 0
-
- 0 0
"@ ~ } o | z v X
v
- 0 0
z| oi y o
k o k o o~ v } m
- 0 0
% j i z | m z | o~ } z o v k o~ v cX o~ - ~ 0 0 m
} o~ }t z| o
v o o~ y { v }
X -
I
-
- 0 0
@ } o }t z o o ow m o~ v o } | o~ v o o mk o~ v o{
o~ | o~ z oq v k o~ v S o | v o~ z } z| oq | o y o z o } o
k o m o~ y z o z o } o w } o k o~ z o ~ o o y o
v | k o X % m z! o~ i z o~ } v k o o v }
- z| z| o~ o~ k o~ } o }
cX | o~ @ mk o z| o~ } v z }j z } v o~ z }j z
m v } X -
v o~ o~ z| y o~ X z| o~ } m m | v k o~ v } -
o~ o~ } o~ v }
v k o~ z } m | w z oe mk o~ v z o
} } o~ z o~ } } z| v }
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
15/217
y
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
16/217
F GI HQ PS R
a
V W
g a
W
d
Y
b
V W
bq p@ d bw ge d a
o o~ y t 6 cX o~ # m o~ o k o mk o~ v z o5 z| o % } o j o~ } o } j }
o~ o % m z! o~ o~ | o~ - v | - ~ 0 0
X -
I
-
-
z| o~ } o v }
} v k o o } y o~ z } X
o~ v oq } v k | y v % | } z| o~ }X o | v }
- v } | - 0 ~
- ~ ~ I z o~ }2 m m | v k o~ v } v } o }w z | o~ }# v } o | m
} o | } o~ v
~
v
-
-
0
@ S % } i } o~ } o | v } - z| z| o~ o k o~ } cX o~ y z o v k o~ v
| k o~ - 0
0
| } ow mk o z o{ v k o~ y -
9 X m v
} } o~ v o o~ | o~ k @ v k | v
(
-
& -
(
-
d -
X -
d
-
-
(
-
W
-
-
d
-
-
~
m v } } v |
(
X -
(
d
-
-
0
l o } } | z| o | m o~ v | v
X -
G
X -
d
-
~
9
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
17/217
z oi | v m v } v } o o~ v o mk o~ o
(
-
-
-
0
{ z| oi o~ y | k o~ |
(
(
-
0
$2 }@
X -
o k o mk o m v z o~ }# | m o~ -
z o o~ z| } }I z o 7 o~ | o o~ | y o z o } o% # | v } v
| k o~ v k o~ v } o | } o~ v D 0 o~ o~ } m z| o{ o~ y
-
9 mk o~ o z| v c z | m z | y o z o m
ot o }
~
o~ z|
X -
-
-
x u a
s
r
V
x x# d
s V
x
V
@ } o }5 o~ }5 v v o~ z| z z o } m m | v k o~ v } z o }5 k o o | v }
o o v k o~ z| o~ }5 m z v o~ v ~
% i o o i o o } | m v } o z| o~ } }
m v i z | m z | o~ v } mk o~ o o~ v o~ } o v }
"I o~ oq m v y o~ } o~ -
z o o o~ m% o~ k oq m o~ o
v
} i |
3
7
3
7
-
0 9
o~ } m v o~ 5 z } m } t o }
@
@
@
-
z } m v } o v }
@
@
@
-
{ v z | m o v k o
@
-
y
o o }5 m } v } m } z| }v } 7 } X o oi o~ o~ m
o } o~ z o o~ c o~ v ` } o | v } cX o~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
18/217
9
} o~ }@ } m z z| 0 o~ @ o y o~ # o~ v o | 0 o~ }2 o z o~ }@ }@ }
| ~ k o~ z| v } z m v } 0 k o~ z }2 } m m k o~ z o z o | v | o~
z z m v i i } t o t i 0 o | z| | v z| oi z| } o%
o~ }
o | v } -
0 9 -
y z| o~ }2 c o | v }
o~
D o v } z z o~ o~ }
'
v
% m v ~ k o~ o~ z| X z o } o }
} o | } o
0 4
C
4
C
4
C
4 c o~ oy C
t
% | }
o z7
C
C
D
%
t
m z m
~
o~ v } z o~ } }e z o } m m | v k o~ v }
%
" z| oi m m | v k o~ w } | v o~ o~ o
} o~ z oi m m k o w ~ v z| | oi z oc o~ o
"( v
} | v
% 7 o } z oi | ~ k o~ z| o~ q { z c z | m z | y o }j m ` !
# "
% $
!
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
19/217
# "
% $
U
}
% o o{ o~ } z| o o~ o } o
| ~ k o~ z| o~ q { } o~ } z o m m | v k o~
6
X
@ } z } z o v }X i | m o ~ " } v y z| o~ }
o | v }h
} | m v }
o m m | o~ e c } o i i v
} { z| | y o~ z v | v m v v } @ z X | k z| o~ }2 z| k o~ }
i v v t o | v } mk o~ o } v X z| y o z| m | v }X v }
} w m v w o~ o z| o~ } o | v }y
oe oe z| o~ } o }
o }c { ' ! " } m } } { m y o o~ t v
o cX } o~ z o~ } v z z o~ }2 v } }j v z v } mk o
m } v v | k o c z| o~ } o } cX | o~ } y o m } o
z| o~ y o~ { } y o~ z 0 k o~ } o | v }5 X w @
} mk o~ | v m v } v } m @ v m z z oX | } o
m } } z mk o ot z| o~ } t o | v }
v } z o~ } v }
m o~ v } m } z|
v m v } v o~ z| o~ } o | v }5 y
&
j
( ' 0 )
X
1 '
3 2
2 5 4 2
c o~ } } D } o | v }2 e cX o~
7 6
9 8
6
@ 8
% | } } | m
k o o } | 0 z o 1 A z }2 v v ot m 2 k ot z| o~ y } | | z 7
AC B
A -
9 0
k o~ }( z| o m o v }I } m z| @ m o o } o } o~ } o v i } |
oD A e % v | } z o }c
oq } e 0 v } k o } oq mk o~ | z o~ }
A
"
F E
-
{ v | k o~
E
o~ o o~ z| 0 o -
9 0
@ } oX }@ | | o k oy i | D o }
cX o~ { } o | } o~ o~ z o~ }t | v v }c v v } o~ o~ }i { }c
v | k o } | o 0 v o~ % m z! o~ e D
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
20/217
m } ot G A o~ v k o~
% 0
j D } v o~ z v } m
} o~ w o~ } 0 v | v }X m o~ o w v k o~ m
0
z o
H
o oi % m z o z z o }5 o v } cX | o
k o }5 0 v } } % | z
z| o~ k o oc z o k o~ oc m o~ zk
o~ mk o v S z % v | o~ } oq i z| oq o~ y e I cX | o~ { - m v }
} o | o~ k o z! o~ o~ } } v e -
v }
k o o z7 m m
-
9 0
@ v k o~ o z| o~ }
} o~ z7 0 t k o v z| v y } | } t -
9 0
{ w } z } v | | v } z| o~ } o v } cX | o X }
I
I
-
I
} w z o~ } o | v }
"I o z|
I
I
I
@
-
l z oi m } o~ v w z| o~ }
k o k o m -
9 0 -
0 j } z| oi
v m v } v o~ y u cX o~ z o~ } o | v }
f oX m } o~ v | z }@ z| o z| z| o~ o~ k o | o z - z z| o y
{ | j
o~
o } ~ k o z m v } y k @ w } o m } o~ v }
-
| o~ } z o }
| v | v -
I
I
-
9
"@ S m
0
o } o~ z| e z o o | P A e m o~ } o e k o
v m v } v o~ y o z| o o v }
A
Q
R
T SV UX W
A3 B
Ya `
b SV U
A -
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
21/217
c
e d
g f
(
2 d
i h
2
} | v v } z| oc o } o {
t ( o o~ } 0 v o~ z
q
p
Q -
r q
q
q
q
-
% o o e k o o~ } o~ y S }{ } | } o~ }{ | v o~ z } }
i 0 v } m v v v z 0 v z k o~ -
-
k o~ ~ o o
k
v } v } y o z o~
l } o o~ } o~ y z| o~ } v o~ o~ } y o~ o~ { }
q
-
0
o~ v o o~ } mk o~ o
q
-
% 7 o~ }5 z| oi v k o~ y w cX | o -
9
-
0
{ | z | y o }X -
0 m v } } v |
q
-
mk o~ o z| o5 o~ y z o~ }7 o~ o z }7 m | o~ k o }7 j 2 z o5 | } o
o m y o~ } | v o~ v k | v o | v }
cX | o~
q
-
@ }# o~ z ~ 2 k o~ k o~ }@ z| o~ }I }I v m z|
z o~ }
q
} o | } o~ v
k o~ }2 z| o~ }2 | v }j z| o~ }2 o v }@ h cX o~ o o m v }
}
q
q
-
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
22/217
l o m v z v oi o~ v o~ z7 u "( o~ z 7 } o } }
6
s 8
6
q
8
} q } D }5 o~ v m o z| v } o v } h cX | o~ % | } |
A o~ z
q
A B
A -
9
o~ o m } v } | t -
~ w z oc o
A B
A
q
-
A#
q
A#
-
0
5 o~ } o~ o v } | v k o~ t A# z o k o o~ }
o~ k o
v
q
mk o~ o m k o~ } } |
q
q
q
-
~
fh } o } } o~ z o{ v k o~ v T cX | o~ i } | o~ o~
v { o z| o~ }t o~ } o~ v v }c
S -
} z o k o
y o oi }
q
-
r q
A# X -
-
0
@ } | m o~ c o~ X z o }
o~ mk o~ v S z oq v k o~ v S I cX o~
} z o~ } } o~ } v ` o~ } } | } o~ } | v | o~ z| v } " q o } e zc |
u
m v | | i o m v } o~ } q o oe { oy ~ v } 5 z v o
v y oi o~ } o~ } o~ z7 o~ z mk o~ } o~ } | } o v v v | o o~ z
m v } v } v z y o~ }
v } t 0 v } ( v } o | v m v o } v 5 z| o v k o~ z z o y w
o v v z } | } v oe m | o~ } oS k o~ k oS m w -
0 } } } v ~ j @
mk o~ z| o~ v } m
0
o~ t
2
q
2
k o | v m v o
e v } k o~ ` e m
0
o | z| k o~ ` zX } | } o m | o~ o o~ z o o z o
&
2
2
z } | } v o } | m | o~ v "( o~ o v z| z o~ }c o o~ c o~ }
m m | v k o~ v } A
v } } v | } - ~ | -
q
AB
A -
0
z o~ }
} o } o~ v w
-
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
23/217
0
} |
q
q
q
3
q
7
3
AC B
q
A7
-
0
cX o~
q
A
q
3
AC B
7
A
q
3
AC B
7
-
0
"( v z z o~ }{ e v A
B
A o~ }q S zX v
m v v } v | } o~ o z o v k o~ v -
~ v ~ 0 o
AC B
q
A
3
A
7
q
3
A
7
B
-
z m z| y o~ o~ } | v } o | v k o m v An o` v k o m
3
A
7} | v
3
A
A
7
q
q
3
A
A
7 -
9
"( v mk o~ o z m t m o~ v } | } i % w k o~ } z o } o
| v }
q
} z | m z z| oi | v | o~
A
A
x w9
-
A
A
x w
-
o z o~ } o v k o
A
A
y w
5
-
0
w5 y w
5 -
0
5 o~ z z| o~ v z v | o~ w z oi 0 k o~ z k o~ -
0
A
y w
-
i o~ v oq } I z 0 } A
} i o
w
m z
w
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
24/217
l o v } o } z| oi } v | 0 k o~ z k o~ v }
A
A
A
A
y w
A
B
A
x w
x w
@
"
w
-
0
% o~ } o~ oq o~ } | v } v } o 0 k o~ z k o~ w } o~ }X
z z| v o~ }5 o
A X A
w
-
z z o | v | } k | m } } k k o~ z v
w
-
w
} m X o
k o o~ } o~ v
v
k o | o~ }i
wq
w } m o
a
oS 0 } y
v m o~ z!
@ v k o~ o z| o~ } m m | v k o~ v } o } o {
q
}
q
A#
-
q
A
-
~
z m z| y o~ oi v o m
q k o z oc v k y
}
q
6 X A
A
x w
3 AC B
-
% 9
c o~ z7 o ~
(
-
} o~ } o~
v } } k o
(
q
q
q
w
e AB
A#
y w
w
(
-
~
o~ } o z 0
w
i m o~ o
(
o~ } c v oy 0
2 o~ o } o }@
z k o z oX o~ } o~ y o~
o~ k o mk o o &
2
2
5 m }@ } ( | v m v o k o } | o~
m
0
o z| k o~ 7
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
25/217
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
26/217
F GI HQ PS R
s W
ai r
Y
a
W
p
V
r
V
$X } i z| o v m v } o~ y S o~ } m v k oq i z| o~ } o | v } I cX | o~ t v }
t e % ( z| o o~ m o } } k o v } o o v i
~
v c v k o
m v }
X -
@
- -
-
"I o o v I k oX v k o~ v z o } o | o~ | o~ j o o~ } o~ }
v
r q
-
v } o~ } z| o z| v o~ } o~ y { o } o~ k o~ o m
q
A
- 0
o~ v o mk o v o
q
A# -
l 7 A
} k o o X y v k o v v | k o k oi m
q
-
3
AC B
7
3
q
7
d
3
A 7
- ~
o~ v oi mk o~ o
q
AC B
q
A - 0
"@ v } o oe } m oS z| o m v 0 o% D o~ z } z o~ k o~ v
q 3
o o~ y ` -B % }i c } o }i } o~ z o o~ m
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
27/217
}w ` oy ~ v w
- z
-
q k o~ k o | S 0 v
z } | v }
v } mk o~ | v m $j o~ } o{ v k o~ A
% m z! v o v mk o~ o m v } m c ow z| o{ m v 0 ow o
} m o~ o
} | v } k o o~ } o~ y
v 2 | } o z
q
-
- ~
v } z mk o~ o~ v k } | o~ z t z o o~ } o~ v
o }
v } } o | } o~ v
- ~
q
q
q
q
- 0
| m
v
- 0
"I o o z oi o | A t } z o k o o~ z
} v o~ }
A
-B
H
| z | y o z| o z| o~ y -B v v }
-
-
-
-B 0 9
l z v w o o o~ } v } z o
-B
@ } oX z| o~ y v | o o }( 5 c z | m z 5 z| o | k o~ { - m v }
} z o | oc o | c oi q k o~ }5 z| o~ }
g " }5 v v }
| m
m v } } } o~ o | o o~ z
k
o~ } o~ o v } o
z | m z o v k o~ z o k o~ i m o~ o o~ z| o~ z| o @ } v }@ ~ o z|
o t v A
! A
9 -
-
- -B
H
} o~ v o k o~ z o } m m | o~ } z| o~ }
m v w ~ } w z| o
} z| v { -B %
}
v
-
~
-B y
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
28/217
v m z } | m z| } | v v }t k o o Q
o~ z v z
7 2 } | m z| y o
@
@
z } v o~ }
@ } y o~ }
v } v v } m o~ o
- Q
@
-B 9 0
} o~ z oi m } o~ v cX | o~ X mk o~ o z o~ } o | v }
- Q
I
I
!
-B
@ } t v } v z 0 o | } o z v v z y o~ } o~ v }` Q
A - Q
1
-B 9 0
"I o o k oi o~ } o~ y q k o o~ ~ z
v } }
A - Q
% mw
-B
cX o o~ } k o o~ v 0 o z mk o~ o~ v }
o~ } v o~ }c
z }5 v } }
z| oc c z oi }
0
| v }
A - Q
% m
-B
k o~ o m
I
I
-B
}i q z| o o |
{ ~ v o z ow o~ y o~ z v
v zI
| v e } }X } z }X o~ z } o z o o | I
o~ } v o
k o z o~ } o } o~ z v z
m o~ o z } v } m v } u "( o~ z
}@ m v }j } o }# oX k o mk o~ v z o } m Y
y o z| }# z| o~ }# }@ m v }j o~ o - z o~ }I z| z o o~ } 3 ( c z o~ }
o o -5
B
o~ } o~ | m v v k o z| o o o
o~ v v } v w v z v } mk o~ v v } | } }v
| } } v mk o~ oi z o~ }
o~ } o~ v }
{ -
%
} } 2 } C
B
o~ }
o~ o o~ }t
%
} i z }t } m | }c q }c m v }
w | | }i z oe 7 o~ | oe o~ | y oS v z o | } o v z z| v v k 7
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
29/217
@ { k o oi m z v m } o
l9 j m D n lu | 9 D h r D m l r l9
o~ } o{ o~ v z o{ v m v } v o~ y v } m | o~ z@ v zj ~ m
{ v z5 v } mk o~ v ! m - m } @ z! t { | } }
@ } c } m | } c v } m } m o z ~ m c o~ v v } v z
} mk o~ v | } v } } mk o~ v } v z } } v } m v }
z } m o~ | | } k o z! @ } v | z v } m v o oe o
v }
} } z o v m v } o~ y } v y o v z| @ } } z o~ }
| z| % 0 Bk % } } m o~ | o~ z| v } - y o~ w mk o~ | k o~ k v w |
v z ~ l z 0 }5 o~ v } } z z| z o o~
l9 j m D
o z }
0
}5
m
v }X t o } o | } w } v o~ e v z(
jk l9 j m D
mk o~ o z
} m | t z2 0 m
m v }v
} }c o~ m o }
z o z k o z@ z T 5 o~ o~ z oq } k o z oq } | m
} m | { } o~ v z o~ oi z m v }
% k } o o~ oX o o~ } o~ v i
-
} I o z z| o~
v z( v o~ }
z } o~ }
% @ v } i y o~ }
} |
-
I
I
I
I
-B
9
m oc o v }
0
v | o~ } } | m z oi mk o~ | 5 X z oi k
t -
0 "I o~ o
%
} @ k mk o k o~ v
g
Y
} v k o v } o~ z z o~ } c m v | o~ } v z( % m v o~ z } o
-
t
A -a
% m
}
} |
-B
0
o~ o~ z o~ v z o~ } o~ }c | v v v }
}c } o~ }c o~ }
o~ } v } k o~ m } o~ o~ } o~ v o o~ | o
o~ } v m v } o~ } | v z| v }X v z# 0 m
} } | o~
o~ ow o~ o z o ow z o~ } v z 0 m o~ v } } | o~ z2 }
o~ z@ v o~ ~ z o~ v %
~
v o }y z o }X o v } r X b -
v m v } v o~ z o~ } o~ } o~ v }
e ` y o~ o m } o~ v
oy | v o z m } o } | }
k o S } o~ z v }q e m v } { o~ o~ }v 6 5 o k o
v m v } v o~ y k oi o~ o v v y o~ k ot m }5 v } } | }5 m }
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
30/217
} z| z| o~ o~ } j
q
q
-B
o | } { t z| oi m } o i Q o~ o~ v | o~ k o m t
q
}v
| y Q
r
-
9 v -
q
9 -B
H
o o~ | o~ o~ } o } '
# } z| z o oc v } o~ z o~
H
oc o~ } o } X k
l
q v } m } m v }j
o } o } y
k
l
} m | 2 D o~ }2 m v }v
@ } } } m | } } m } v } m v oi z }5 } o }
z o y o I "I o~ z| I } m v }v
}
0
} { m v }
o~ mk o~ v z oe v k o~ v R cX | o { } m } v
j ~
v }
} m o z| oX } o | v o v } m }
6
Y
8
6
Y
8
0 @ }
z z| z| o~ o } e } m | i q m v }v
v v } o~ } q m
v }I } z| o~ j } m z } } m | }( }( m v }( }
o~ } o~ m ~ } }5 v } mk o o z| }j } o~ } o~ z| o | } o
o~ o o o~ } o~ v }t
v ~ I @ z | q k o y o
} ow ~ o o o Bk % } } mk o~ v o~ z } | m z| y o z o{ v } | k o~ } o
} m | v } i { m v }v @ e v k oq | ~ } e z z| ~ o e } m |
} m v } m v v q o z o{ v m v } o~ y
6
Y
8
ow
m v v oX z oX m } v o~ v
6
Y
8
"( o~ oX v z v } z| o~ }I o~ }
o~ } z 0 m
{
B
o~ } o~ { } mk o~ o~ k o~ ~
cX t z o m v v | } i z| o~ } m m | o~ } t o~ } o~ v
w y o~ | k o~ } | z | o~ z| v }i } k o~ } o m o~ |
" v m z
o | } z o
(
o } oi o ~ v
"I o o } o~ z } o }
q
A# -B
0
q
3 AC B
-B
- "( o~ oq v } v | -
| z| y o~ } -
9 z( ~ o z
wt
o~ o
v o~ } o~ v } k o~ } i l mk o~ e -
0 -B
v }t o~ v | z
0 v
j o~ } oi v } o~ z o~ ~ o o
j
q
q
j -B
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
31/217
0
a x
s
g
W
d
Y
b
V
ai r# p
Y
m
W
g
s
a
s
d e r
V
} y o~ }e o~ o z| o~ } } z| v } z o v k o cX | o~ mk o~ o k o
mk o~ z| oi z| X o~ } o
-B
@ } o~ v | z m
0
o~ } o v k o~ v | v } z| v } z | m k o
m z| o~ k o v } k o mk o~ v z oq v o~ y o v z o | } o o~ } o{
o~ } v o | v o~ v y 7 k @ } o~ } } z v } | v z oi o
X -
n
% m
9
-B
n
v }j v } m @ m v } } o~
v oy 0 v v
} o~ o } o~ } mk o~ o c -B
I } y ot } z| i -
w
} v o~ z o } z| v -B %
0 z o v k o~ y cX | o @ }
0
| j z| o o~ y
o | | o~ z o~ z| 0 o | y o
-
n{
-B 0
-B % 0 0 o o v k o~ v }( ( o~ } j k o~ t } z y % | o~ z
} 7 o~ z
v ( -
-B 9
% } v m z| v } o | v z oi ~ } o o~ z|
-
B
-B
m v % | } | S } v } | 0 z o~ q v z }{ v }w -B %
" v }
v } | v } o ~ } o v z| oc o
-
B
-
-
k
-
k
-B 0
@ z% m v j v | k o~ v }( m y o o~ } k o o~ o }
m z ~
-
7 -
k
k
-B ~
z oi ~ } o m t v } }
-
B
-
k
-B 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
32/217
@ } oi | 0 v } oi % | } k o z X } o~ z v z k o~ i -B 9
} o~ z| o~ k o S z| oq o~ y - 0 v ow } z| v } o~ z }X } 2 z@
| o~ 5 - 0 } o~ z| o
-B 0
% v } } -
- Y
9
o o
-B 0
z o | y - ~ % z| o v z o~ v v k oq n i | m z }
k o mk o~ z| oi z o } | oi v z o | } oc o~ } oi
-B 0
@ v } o~ z oi v k o z| oi mk o~ y v z oi m o~ 5 z }5 o~ z }
o
-B 0
$2 }j z| o v k o~ v e cX o~ z 5 | v } z }j mk o~ y v z o z|
v k o m } ot q o o
v } o v | o~ z| o~ } } z| v }
n
v z } } o ( v - ~
@ } v | o z7 } m |
n{
n
n
n
@
n
-B
z| | o~ v o~ z| oc v m v } v o~ y cX | o~ z o~ } o v }
}j o~ z o z o } t } z }j | m | } v % v | }
"I o o z y o }
}
0
| v w } } z| v }
n
T X
W
W
l
W
W
l
n
b X X
W
B
W
l
W
W
l
-B 9
} k o o z| | o~ y q o v k o~ k o
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
33/217
l o z o v } v o mk o o z y o }
B
n
b i X X
W
B
W
l
W
B
W
l
n
b z
W
B
B
W
l
W
B
W
l
-B
@ z } o o~ } } z oi o~ z| y o~ v q } o } o o~ v o
"
2 n
2
-B
} z o
S
k
-
V
B
-B 0
@ z z z| o | } oc v } m o
2
o
2
2 v } o~ } z o~ }
} z| v v }5 o~ z oc o
n
T X
- {p Y
- {p Y
n
b X X
-| {p Y
-| {p Y
-B 0
n
T i i X
- {p Y
- {p Y
n
b 7
-| {g Y
-| {g Y
-B
% | } | 0 v }{ o z| o~ } 0 o } m } } z| o~ }
o~ v k o~ {p Y
z| o~ } m o~ } m v } c } o~ z| o~
v } z! ( %
0
} oe v } w v z5 z! z o } o z| o
mk o~ o~ z% z }@ v } m }j m v } } v o v } m v }
m v } t } m mk o~ o v z( o~ } c v k o m } o
o z o } z| v S z| o o~ y z| o % } o % | ~ mk o~ o k o
mk o~ z| oi z| X } m | S Y
n
T X
% m
-
n
b i X
m
-
-B 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
34/217
F GI HQ PS R }
s
x! e dy b
V
b
U V W Y
ai be d
W
a fh g
Y
ai bq p@ d
W
a ~
V s
a p@ dv uw d x( p# a
@ } o | z 0 v z m o~ o~ } | o~ o~ z v o~ ~ z o~ o~ z
i o v z o z o~ cX | o~ mk o o o mk o~ y v z o z -
k | } v z| o v ~ | - 0
U
-
-
" m z } v o o~ z|
-
- 0
v ~ v o~ z
8
8
D
-
@ }
} w } v o } k o o~ } v o~ oS k oS } o~ w
cX o~ 7 } m y o{ | z o o~ } o | o~ | o~ o o
o~ v v } q } o w v v z y o~ } z| oi mk o~ v z oi z
"( v } o~ z y o~ } z o mk o~ v z o z v o~ }j c } z| %
v }5 z| y o~ z v | v m v v } } X oi m } o }5
k oX o o @ } | y oX % | } 2 o~ z| v o~ |
y o~ o~ v | o v } o } } z| } o o~ } z| oi v k oc m 5 z o~
m o~ i o z! o~ | z | o~ o~ } v o~ o } i
o~ |
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
35/217
~
" z oe m | v | o o~ | k oS z o o z o } o ' "( o~ z|
v z v z| } o o~ z } m v X o~ z| v } m v o~ } X v } o
o~ } v o~ e v z m v o~ v o 0 z| o~ o z
(
o~ z i v e
| zj v o~ 0 z o~ o~ z# S z2 } m | 7 @ o~ k o z oq zj y o~ }
v z o | } o } | }
(
- ~
I
I
- 0
5 o~ } o~ } v z o }q o } o }{ S z }{ } m | }w S m v }
v o~ z( 0 m
v } m m } o m z o z o~ }
o~ v v } } m o~ | o~ z| v } }
0
z } v } m } z m o~ o~ } v o~ o~ z
} m | z oi mk o~ z| oi o~ } o e
v } m o~ z| v z o
- ~
I
I
I
I
- 0
w m o z| 0 o }
0
|
-
- 0
y o v z oq o~ o~ i z o v z# z| o~ - 0
o~ o
(
-
$2 }
(
} o o~ } v o~ k o } o~ 2 @ z } } o
i v }@ v }j o o~ z z| o~ k o~ z m o~ ( v o~ ~ z o~
o~ zB C | o~ zI o~ 0 z| o~ o~ z ` v v k o~ o
o~ } o
o~ } v o~ z o~ z } m | z o m o~ y z o z o~ } o S o~ mk o~ v z| o
v k o~ v w cX | o~ X mk o~ o } y o } | } ~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
36/217
}j o~ o~ z v }@ }
Y
m @ z m }@ m o~ 2 o z o~ }
} z| v v }# 5 z| o v k o~ v ` cX o~ j } z| v }I } m { Y
}
z z| o v k o~ y ` cX o~ } o mk o~ v z o }I 5 } m | Y
}I k o
9 D g l9 |r l m j
5 z| o } v oX z| o v k o~ v i t oX | m } | v
z2 o~ } z oq o{ z| o % } o $ | } z@ z! t
v z o | } o{ z o }t } z| v } v k o m } o o z| o~ } z| o
o "I o~ z m o~ ow m 0 v v v z } m |
Y
| } } v {
z o } v ot v o o @ q z y o~ } z! k o mk o~ y v z o { m }
X z| o~ } o } z } o~ q m } o k o~ j z o~ }
} z } z | o~ z| | v m v v } } o~ mk o~ o z| o
mk o~ z| o z i v } m v o v k ow m } ~ o S } m |
Y
S v k o
v o oc { } m
Y
- ~ o~ } o z| o~ z o } v } y }
0
z | k o~
ai r2 d a
H
y o~
D
mk o~ | k o v } m q o z o{ o~ } o~ y
%
k o~ o~ }
- 0 9
@ }{ v |
3
v } m o o ~ Bk % ` } mk o~ v o~ zB 5 @ ` o~ m }
o~ } o~ } z| o~ } o } v m v v c mk o~ o~ v
}X m v e o~ | o~ o y k o z| o mk o~ | k o }X k o m o
} v v o~
@ w % | } z o~ } o | v }
z 0 m
}
-
@ } o v }q k o o~ } o~ v m m o z 0 m
m }q }
m z t v
$X } q z| ow z| o~ y S q z o~ } o | v } A S z o~ } o~ } o~ }
v }
AC B
A -
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
37/217
0
o~ o m o~ o }
AB
A
A B
A - y
A
A
A
A - 9 0
@ } v } y o~ } k o o | t i
w o~ | i
z| o~ }
5 o~ } oX k oX z| o~ y i m m v k o z| | o~ t v A
mk o~ oX
} } m z| o
A
x
-
v } v v }
q
-
r q
A X -
-
- 9 0
c }# o~ } o~ v v }@ mk o~ | k o~ v o~ 2 | o~ | o~ o z o y
o - o } w } | ~
q q
-
r q q
A 7
q
-
r q
A -
x
3
7 -
x
X -
-
o~ o t }
-
@ z o~ z 2 | v v } } |
X m o } z o }j m
v }
B
o~ | o~ } | 0 m v } - e ~ v o~ z
o
e { o~ y o z o i } o~ ~ o z } m } } }X v o }
" m z w z o m } v o~ v cX | o
-
z v } m w z o~ } mk o~ y v z oi z o z o } m v }
oe m } o v o oe y o~ o~ } | 0 } m v } } m z
o | v mk o | o~ m v } o% @ } v o o m o~ v v z o~ oX o }
o~ v z o~ ~
R r
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
38/217
o~ } o z }5 o }5 w - z } | 0 z } ~ oi z oi m o~ k o~ o k o
} o e z o
o o~ z| v y o 6 "( o k } e z } 0 z o } | o | 0 v
| v % | } ` 0 m z o
H
~ } | k o z| o
| k z } S v v o~ } mk o y z| o~ }{ S } m | k o z o~ }
o~ z| v } } v } 0 o oS v } m v } - mk o~ v z o } z oe o~ z| | o w z }
} } ( i z o oX }v 0 l z o }# mk o~ v z o }I z o z| }I } z| v }@ o~ } | 0 k oX k o
mk o~ | k o e | } y o{ } v } o~ z| o~ }X } } m v } }
j | v | v 7 l z } m } z| v } } m j k o mk o~ k o~ v o o5 m
z z } t o } | ~ o z| o~ }5 ~ o } } m o~ | z o~ }5 m o~ k o~ v } o oc { m } ~ o
v } m o~ ~ % | o~ o~ z | } j | v c o~ } m v } t o~ } o }
- k o~ } z 0 v v } z o v z z| v v | k o | o o } m m k o } z o~ }
} v o~ }5 mk o y z| o~ } v oc } } m v k o~ } X v { y o z| | o~ v o~ q k o
} z o 2 o z0 y o~ } o | } o mk o~ y v z o5 m 7 o v } 0 o~ } 2 m v }
z o m o~ k o~ t k o~ z o o o c v o m } o % }
o o~ } z| oi mk o~ | k o~ oi z o~ } } v y o k o } | v y o z o
o o~ z| v y o
o z z o~ v o { oc z } v | e - 0 v 5 z v m z X z }
o~ }# v v z }
w
# cX 5 v v z mk o~ } o~ l }j o~ z| o~ m # v v }
0 v } | } o~ z o
w
0 z| o v o o~ } ob z o~
"I o z| k mk o o } z o~ z }
0
v z m m o z| oX % z o
z o mk o | o~ 7 # "( o~ z| } 7 oX k o k o z z| } m v } o~ o~ o o~ z
m m v } oi { } | ot } o oc y o~ k o
} } }j }
T o~ q } X c o
}
H
l | v o~ }X m }
m z | y o o o m m 7 o~ z| ow z o~ v q z| o
mk o~ | k o % m z| y o~ z| z z oq v } 0 o~ y S k o } oq mk o~ v z o
- S k o{ o# X } m v } } mk o | o~ k o~ z@ } o
o~ v w v z m v
0
z v y 0 %
H
k o 0 } o~ v m z oS mk o~ k o~ v o o } oe z| o
o o~ z| v y o 7 oi k o~ } o~ } } | v o~ } | } v o } z v o~ 7
7 o | ~ } | o } z| o } | v y oi o~ 0 o - z oi | ~ } v
m o~ z( - l z y o X o }j } v z| v o z o~ o o~ v
z oc o~ X k oy v k o~ } o~ } mk o~ o m v } o v } } v o~ k o%
V s
d
W
d a
v z@ } m z| o~ } mk o~ y v z o~ } z } z o } o } } } o } mk o9
o k o~ o~ m } q } v o } m v
" c z| z z ow m
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
39/217
0
0 v v q z } m }
0
k o - o~ zk z z o~ o~ v } j }j } v | o
mk o~ o y o~ o~ v | y o q } o~ o~ 2 }q o | z 0 v { e }y } e } ~ o z| o
m ~ v zj } m | v z o | v v z % A 5 o~ o v v }t o
o z7 | v w m v z7 0 }
2 2
-
9
%
2 2
S
V
2 2
(
-
0
z oi o~ | o~
-
z| z| o~ o~ k o
r l o jk j n# # n
} } v o
} v } o~ }5 oc mk o~ v z o o~ z }
v z| | v | k o i v k o~ }@ } z| z o o~
l9 # n 4 n l r l o jk j n# # n
5 } | y o v
z o z | k o~ } m o~ z } m z| o mk o~ z| o z| o v y v z
r
z } o~ % o~ z }
}
0 m
z o z| k o~ i oe z o~ | z | o~ m v } y o } o~ %
v } i }v
o } } z| } m o~ y z oi z| m 5 m z m
} v v z o~ } k o~ k o~ } } v 5 } v k o - m } o o o c } z | v | k o~
- m } o v o o } } z v z y o~ } m } o
m v }5 o o o~ v k oi
} | v } } } } o~ } mk o~ o v z y o~ } o k o m z o~ k o
q
q
q
-
} | v v } z o~ } } z v } -B % -
# q v z } | } ot v { X z o mk o~ y
z o } o w m } $j o~ } oi o o~ o z o } m v } v k o m }
ot { o o m } m o~ o~
q
n
n
B
q
{
{
-
0
oi m
n
} m oi } m | { k o~ v oi o o z o
n
k o oc o o
o~ o z o v m o~ oX z| o~ }I m v } {
v } o }I o~ o z o ~ | -
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
40/217
0
o o o z } v } m v } } m v } m } mk o o~
I
n
n
n
n
-
I
{
{
{
{
-
0
| v % m } o o~ z ~ }
v q % o~ | o z| v }5 o~ 0 z o }X -
x
j
x
j
- }
x
}
} |
x
}
}
-
z t z| oi ~ | -
0 5 oi z oc o
}
% m -
x
}
m -
x
} |
}
n
n
n
n
-
} o~ o~ z v } }
0
| v o~ z|
v
}
% m -
x
} |
% m -
x
} |
}
- 0
- }
} |
- 9
m z }
-
@ v k o~ o z } o 0 v v v }X o~ } v o~ } } v o
n
% m -
}
% m -
} |
- 0
n
m -
} | j
% m -
}
- ~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
41/217
ai r# p
Y
m
W
g
s
ac x
V
ai xI a
W V
r ge dy r@ a
s
d a
fX 0 | k o o v z| o v k o cX o~ mk o o k o mk o~ y v z oi o~ } o
} m | e Y
} o~ m z | o~ z v } z oc o~ | ot o~ | oi z z| v v k 7 g "( v
o v S m q o~ m z | o~ } o~ z@ } z2 % } k ow mk o~ v z o
o~ } o v { } m | S Y
5 o~ } o m v
v z| o v k o w u cX o~
-
(
- 0
o o
@
@
@
- 0
k ow z| o~ } o } m | v }t z| z| o~ o~ }
o~ | i o
i z o~ } o } 6 cX | o j m z } v }I } z| v X -
v v }
q
9
o~ v w z }
@
-
@
X -
(
- 0
@ } } v }
m v }@ z % | 5 o~ } oX o~ mk o~ v z o o~ y
cX | o~ X i z m z| y o~ m z o o |
t i o
@
ln mk o~ c { z| o~ }c } z| v }i
@
m v } } q } z v }
} o~ v {
@
o~ o~ z
0 @ } y o~
o
-
@
- 0
o v } z| v v } c z o v k o~ v cX | o~ ~ c o~
}X o~ v | z
0 v
@
o
o - 0
% % | z | o~ }j z| ot m } v o~ v | o~ z mk o~ ot z o~ } o } cX o~ }
@
-
-
@
-
@
- 9
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
42/217
o~ o } | v
B
B
-
b o } m | } c }X m v }v 7 @ }X v X i mk o~ o z( y o~ } i z| o
v k o~ v cX o~ o~ } o v m v } o o o~ v } m }
} m v }v
@ z| o m } o~ v | o~ z7 } o
S
I
V
| o z| | o~
-
S
S
I
V
B
| o~ z| k o~
- 0
@ { z| o } | o~ v } o }5 }5 v k o } } } o~
k o } z| v { k o m z o~ k oi m o~ o z v } m m }
% m -
n
- 0
@ o~ }
n
-
i z m z| y o~ oS | k o m
k
} o~
k
}
v o
nq
-
nq
- 0
mk o~ o
n
} y o o~ z } v | v
2 2
-
% 7 } i z | m z | o z| oc v k o~ y { cX o~ mk o~ oi v k ot m } oc m
@
} |
9 d
3
!
v
7
-
@
@ v
- ~
l o m m
0
o~ }
@
- % 9
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
43/217
m z
@
-
o
9 -
2 2
-
9 -
-
-B @ -
v } z | o~ { v z } z o~ mk o~ o z y o~ } v k o }
v o o~ } r f } y o mk o o mk o~ v z o } o~ } ot z o z | k o~ | o~ z
| o~ } k oq } o } o -B o v }X e } | ~ mk o~ o z# o~ } v k o
v o o
$ z o~ } o z| o v k o w u cX o~ m o~ o } m | v } m v }
- ~
v w oy o~ | z | o~ k o
y
-
H
} o~ z oi i z oq - % 9 {
m v } } v |
@
- 0 0
z q - v
@
- ~
o~ o v zA o~ | z o~
| v z oc o
@
@
2 2
- 0 0
% o~ o m z o y o~ } v z m
0
z| oi } o~ v o~
nq
n
- ~
z| v 0 | v z z oS v y w o~ oS w } z }
o
% v o~ w o~ z| X z| o~ } o } z| }v
nq
Q
@ v o
z| k o~
- ~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
44/217
nq
Q
@ o
z | v | k o~
- 0
nq
Q
@ o
z| k o~
- 9
n{
Q
2 o
z| k o~
-
@ } k o % m z! o~ i z } o o~ z } i v z| | o~ w
@
| v | v mk o~ o z y o } c v k o m } o w } m } } mk o~ o v k o
v o o
I m | o z| } k o
0
} v o~ t } z % } v v | }
| o~ z| k o~ S v o o - z v }c z } v z| | o~ o o 0 o
z } | }
~
} v o~ } v t v k o m } o fX | ~ | k o~ o~ z
m m } v } o z } } o~ } m | v }{ e }q m v } - z| z| o~ o }
v } } } m | v } v z q "( v } o y oS o mk o z|
z o } v o~ v e z| o mk o | o~ - ~ Bk % v }{ } mk o~ | o~ z| v } 0 o e
y o q mk o | o~ y o ow z } | ~ q z| o v z| | o~ z }t } m | }c
}j m v }j v } m o~ o o y o v z| | v | k o 7 # "( v z }j o }
~ } 2 m
0
j z } } | v ~ o~ t v t z| o~ } | o v } z| v }
% z o q z o mk o~ | k o w m z t v } } w m
0
z| o
@ q o~ z| k o~ v | z | k o~ v o o o~
v z| | v | k o m } ~ o m v o~ k o } n | v } m c
m } - } i z| z| o~ o v I o o~ k o0 % m v c v o }y k o
mk o~ z| oX o~ } o } m | Y
mk o o v m v } o~ o z % 0 l v k o~ z|
k oy { v | o~ } } } m k o } w o~ z| k o~ { z } } } o~ } }v
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
45/217
0
b a dy bq p
V
r e r
V
pI a
W
d
Y
b
Y
mx# d
W
a
V s
ac x a p@ r2 d
W V
x
V
dy r@ a
W
$X } z o~ } m v } } mk o~ | o~ z| v }X z| oq | v i m
0
o | z | k o~
} z o z oi v k o~ v w cX | o~ v z| oc o
(
U
6
- 0
} o
(
-
-
W
-
- ~
k o~ S -
X -
o z| o } | k o S m
0
o | z| k o~
o~ t ow z| ow mk o y z| o{ v z@ m
z2 | } o
~ }t
o y o z( mk o~ m zI i z o ~ z v | k o~ z o } | o e } i c v ~ z o mk o y z| o
@ } oS m o~ v } q 0 o~ k o m i v z5 } 0 | v { o~ 0 # z
} ow T } z oq z y e m o~ zI m v o~
} o
v 0 | o m z| oi o~ y
8
8
- 0
z o~ | z | o~ z } | } o $ | }7 j z o z o~ o~ } v o~
z| oi o~ y u cX o~ } o o~ m v
k
- 0
z t } 7 o~ }
v }
8
8
- 0
" } m v } } m o~ } w z } o~ z v } v }
8
8
z
- 0
% k o z| o z o c z| o~ } o }
t z| o ~ z v | k o~ t z| o mk o y z| o
l o | v -
z }2 o~ ~ o z }2
}
z }j o~ % o~ z
}5 z oe ~ z v | k o~ } { z o i z| oq - 0 0 j } o~
{ z| o~ o
o~ y q z7 v z oi 7 o~ y oc z o } ot k o mk o~ v z o
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
46/217
o~ } ~ oS m % | o o~ o z oS 0 v z | o~ z oS z| l o~ } k o~
j o~ v } k o | v m v o~ y | 0 v k o z| o v k o q - 0 0
} v ot v } m } z| j z| o~ }@ } m v } z o 0 z v | k o
} i z o~ o~
$ z o~ } o % | z | o~ z| o v k o~ y ` v | } v v - 0 m o~ o
o~
0 % |
8
8
y
-
-
- 0
o~
} | v m v v } z7 | m m 5 z v o~
oi 0 v t } | v
8
8
8
8
8
8
- ~
- } c } o~ } o o o~ v z } v oq | }
z2 z o{ v k o~ y | } m o v z| k o~ o z } m v o~ v }
o~ z } v } o~ } % } v v z7 | v m
w
m k o | y | | o~ z
8
8
- % 9
} m | v 0 o - ~ { }
0
8
8
% m
S
V
% m
S
V-
} o - 0
% m
S
V
- ~
% i z m z| y o~ }2 m
B
Y~ o k o }
80
8
% m
S
V
-
$2 }t q z o 0 z v | k o v } m q o %
w
} | z| o
v v | o
Y
q | v } m { o
Y
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
47/217
@ } q | | v
7
o~ y o~ m i | 0 v {
j l ~ l 6 lk |
- z o~ z o~
j l
z
j
} | z| o~ y
l 6 lk |p
m v S } v
~
} v o~ ` z o m k o~ | o o k o o o o~ z o ~ o
o o o~ z m o~ m } y o v } m
0
z| v o B
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
48/217
F GI HQ PS R
a
V W
g a
W
d
Y
b
V
dy r@ a
W V
b e r
V
x
V
b
W
dv a
V
ge b
W
a
VX s V W
p@ r a b
YV
p@ d
W
"I o o z | c z| oS v k o R cX | o~ { z o o~ v w o~ m z v
o~ 0 | -
}
0
e k o mk o~ y v z o y o~ o~ k o } e m } v 5 z o~ }
v 0 z o }{ e k o k o~ y ` y o~ | o v v zX y o } z| o % } o %
v m z o y o v } v z| o v k o w z
%
-B %
-B %
-B % 0
l z2 m v | o~ z# 0 v v
S } y o~ z| o~
} z m } | v % v | }
` o~ 0 v v
-
e o~ v o e z }q y o m }{ z
o~ 0 | m v % m v } o~ } o~ o m o~ v o v % }@ v z
} o~ m
t E
E
-B %
z
E
-B % ~
E
-B % 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
49/217
w z oi o~ v w o~ v z| o~ } v 0 z o } k o~ k o~ y -! % 9 % v
k
-B % ~
}{ o~ z k { zX o ~ w oy o~ | o~
} }w m
v }q v } mk o o z| } o~ mk o v v z o~
z k o k o z
Y
v z t } v } v w z o~ } z| o | } oc z o 0 z| oi k o~ k o~ y
y o y o @ zI o~ t } 0 m z v } i c o i v } o~ m o
k o | y o v o o m o~ o z o~ } m v } } mk o~ v } m o~
m
z o y o~ } | 0 v m v } oy o~ o~ v }
o~ o~ v } zj - ~ v | m z }
% z o mk o~ y v z o | o v k o q z y o~ m v z| o 0 v | } v k oc
} o o v X y o o~ o - z| z| o~ o~ v } o z oc o~ 0 o % mk o } v }
z oi v k o cX o~ X m o~ oi o z mk o~ y v z oi o~ } o z
-
-B % 0
e o m z| y o~ }c -! % 0 v v } z oq v k o~ v e I cX o~ t S m } v | ow
y o m z| v v o~ 0
c
-B % 0
"I o o 0 } v z o~ v k o v } o v k o~ y w z o
z % q mk o~ o
k oX m o~ y z o o~ o k oX o~ m z | o~ }I oX z| o v k o~ y o~ v I v z m o~ #
v | o~ z
3
k
W
7
0
v }
k
-! %
" v } } m o~ z m
} }X m o~ } } | v | o o~ %
} y o
I
-! % 0 9
} } o
-
-! %
{ k
I
-
-! %
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
50/217
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
51/217
~
q
o v } m } w y o~ m | z
%
} v z m v % v | v -B % 0 j o z oc o
-
%
-
q
%
-! %
cX } o o o z o v k o~ v -B % 0 m v t v } v | } w } t z!
S
%
V
q
-! %
l z v o o o~ } } w m v } m v o~ z5 % | m m
k o~ z o~ z o~ m v z v v | @ v % }
2
2
2
{
2
} o
{p Y
"( o o~ }5 v }
%
2 2 2 2
-! %
9
} z| z| o~ o o o } o~ | oi o | o y m y o z| | 0 o~ k oi o m
z oi z| o~ y { | v o
Y r f } o } |
U
%
{
{
-! %
0
@ v } v z| o o~ m % | o~ v { z o } oc }
S
%
V
q
-! %
} o } o z o v k o~ v "I o z| i m o~ o v z z| v v k
v z o | } o }k z z % v | k o o o } o~ } 5 o o
# n r
z y o~ } z| o % } o m m 0 v | o~ o~ z | } | }2 } v z o } |
o~ o~ mk o~ o o | y o v ~ %
u
w v }e zt o 0 v | v z
z k w
o~ z7 o~ 0 } | v z o v z o~ v
u
I
t
I -! %
% o~ v m o~ } m z v { z o~ } X z o o~ y q mk o~ o
z o mk o~ z| ow z z| o~ } m }i } } v mk o~ o~ 0 o } m v k o~ }
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
52/217
%
v } mk o~ oi z o~ } 0 o~ } o v o v z oc v k o w "I o~ z| w k o
v z o~ v { v v o~ 0 | { } m | w k o~ k o m
u
-! %
0
v }c v z
~
z| q z o } z o z o~ o~ z | } } zy o~ } z| ow z o
o~ 0 z| o~ o~ z { o~ 0 v
u
-! %
"( v } o~ v z7 o~ v
-!
~ k o oi | | z| | }
y r | j o
j k j
v e z o i z| o~ y "I o~ z| I zI v z| v v e z| o % } o mk o~ o v m
v | ( z }( } z o~ }I % m v v o~ z| v } @ o~ }I mk o z o o~ } o m } z| o~ }
o v z z o~ o~ 0 o~ 0 v } oc
X i z m z| y o
z oc i z| oi zy o~ } y ow -! %
u
-! %
0
% X v } o z| v 0 oc v } mk o oc z 0 o o~ v q z o % m v v o
oc i z| o~ y cX | o v y o~ v } o m } z| o~
}
q o zj o~ z t } z o k o m y 7 ( @ } q } | o | %
| m o~ X z| oc i z o~ v { cX o~
% | S v o~ } } o~ } S k oq o z o{ o~ z } m | %
o z| }
0
}j i k o @ m v } z }j o }j 0 ~ }
} } | ~ k o mk o~ o v z7 o~ v 0 | o~ 0 | v z z| v v k 7
-
0 % ~
0
0 0 0 0 0 ~ ~ ~
% X | v w v | v } z| oS o ' cX o~ w z z k } | o
o } m v } o }e o~ z| k o~ z o o cX o~ v }S | m z| v o
v z5 } v | { { } { z| o o~ | y ow o | oS z v z| v v z
y o m z v o~ 0 v
o# D jk 9
zk v z| ~ @ }2 v v k o~ } k o~ v
o o m z v o v v o~ o~ mk o~ oc z z| v v k q mk o~ o
zk o~ m z o~ ~ v |
zk } i 0 z o~ z @ m
m z| o v k o~ v cX o~ v c v }i - z| z| o~ o~ k o~ } o~ o o~ } @
z } } o z } 0 o } | }t z o z v | o~ y o
o~ | oe - z| o o o~ | y o i z } o~ m } z z v k
z o~ z
7 } y o~ z z| oi y oi m v o~ v } v } z o
S
-
0 9 ~
~
~ 0 0 0 0 0 {
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
53/217
X | v } m k o~ e } o v } c z z| 0 o o v } i ~ o z 7 | v v o
o~ z 5 q v } oi o | o o~ m }v
cX v } o~ oc ot z o o~ y q
z % }
0
v v | k o m
z o }j } z| }j z o v k o~ y e cX | o~ 5 o~ k o z| | v }@ o~ o } o
z | o "I o~ o v } o w z| o o~ o v z o~ }{ m v }w 0 o~ v }w
m k o } } } mk o o~ o~ } o{ } o~ k o m } o % m z! v o
mk o~ oe z o~ } o | v }
% w z 0 i z oe m } v o~ v X cX | o q
z| z v o o z o v k o~ v
I2 -
3
-
%
3
-! %
@ } } } o } o~ z| v o zj } | } o o m z| o~ mk o~ ow z }t v } m }
} m v } { C
I2 -
-B
%
I@ -
-B
%
-! %
cX } m o~ } z o } v 0 o v k o~ v w
-B
%
B
I2 -
-! % 0
v } v | o~ v t
q
-
q
%
B
I2 -
-! % 9
$2 } v v } v v z z z o } oi v
q
%
{ -! %
} |
2
I
2
{
-! % 0
@ } v | z o } z| v m v } } ~ o~ }
m }q } m o~ }q m v } 3 } v 7 o mk o~ o z| o
mk o~ z| o z ~ k l o~ } } v m z o~ o~ } z o % m v } y o~ o m o~ o
k o~ o m -! v i z o m v o z o }I v k o~ v v } -!
0 v v } z
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
54/217
~
t m o v 0 z - m o~ o } | m z k o~ z } o z| z } } } | 0 v }
o~ z7 o~ }
I
S
q
V
B
I
q
-! % ~
% 2 0 k o k o~ } }k z z2 m | X % v | z o{ % mk o } y v m v | o~ }
-B
q
Y
}
S
q
V
B
q
-! % 0
} o~ o~ }
-! % 0
{ o~ } } ~ v v }
w
z o~ } o | v }5 u "I o z| 7 } o } o~ v
- I
- I
w
w
I
-! % 0
$j o~ }j o } m v z m v o~ z | } | v oX v } y | o
-
@ w o~ z7 o~ } } o~ -! 0 0 -B % 0 j z| o o~ y -! % ~ oi z| oi o
S S
q
V
8
8
V
8
8s
C
q
-! % 0
-
Y
II I | k o z| m
q
k
Y
}
~
S
-
~
@
0
8
8
8
8
#
V
q
-! % 0
} }X m | } % | } v z( z| o~ | } e z } % v | } } k o~ z| v }
z| oq o~ y e % y | 0 z| o % } o @ zI } m o
z oi % mk o~ } w z oi o
q
w m v | o~ }
q
k
-
~
@
-! %
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
55/217
@ z v k o~ % v | | 5 o~ o z zy o~ } o~ }I 5 v z % v
v } m o~ z7 o~ m z o~ | v } m | % ot w z o v k o~ o~ Y
- o v o~ } ow } t | v z| } | o~ k o }
mk o~ oi k o o~ k o~ z k ot z o } | oi mk o~ oh } k y o z
% q o o~ }5 X } z ~ } oi v k o~ v } k o~ z o z| o
o~ o m o o k o~ v z 9 } } z| 0 5 z| o v k o c z| o | } o
m } v | oX z m v | o~ z } i | z| | o~ z % v |
o z } % }
| v e v ~ o k o~ } u $i C f v | k o } z o } }X m }X t C mk o~ o
} i m
0
z o } o~ | k o~ v } z| | y o~ z } c } y o~ S o~ %
(
(
y
y
z } w } | v oS oe z }i } % | }i | v z| }
m o~ v }
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
56/217
F GI HQ PS R
bq u ai r2 d ai b a
V
ai g
V
o v k o u cX | o~ mk o~ o z| v v k y o m v z| v v o~ 0 |
| -! %
i
-
k o | o~ | o~ y o i m o~ z| z| o~ o k oi c 0 o~ 0 o } o k o
z } o~ } c o 0 c t o | o~ | o~ o~ z v } t y o~ m z v
o~ 0 | @ w v v v }
E
Ev
-
m o~ v | o~ o~ o z y o z y o m o~ 0
-
q
-
-
- 0
-
k o v o~ z o~ o~ | o X
Ev
m o~ v o | o~ o~
v i o z o } o~ } o~ v } c 0 o~ 0 -B % 5 t v | c z| o
k oc v z7 y o~ m z v v | 7 z| oc v z7 o 0 v | o } o o o~ }5
q
l o m oc } v o~ z | v o~ k o 5 } } o~
m } z k v } | m m k o y k o
0
v v c z| o
v k o~ v ` cX o~ z o y o v v v o~ o o o~ v oX z|
z o~ p $2 v v } } } z7 o~ }
"I o~ oq y o~ } i o~ zI o~ | o~
m
q
v e z o o~ y
R cX | o~ } o~ ~ 0 oS % v | - z 0 o | v w m m
y o o o z o o~ y 7 % % | o~ }j o~ z 0 } z| o o~ } o~ v
-B % ow o~ mk o o~ k oq y o~ o~ o~ v z| o o~ } z o y
o z o v k o~ v v o } oi | v o~ zB
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
57/217
~
} | v } v } v z D o~ } o~ v }5 o 0
-
q
-
-
-
q
-
% mw
-
t X -
-
q
-
-
% m
-
-
@ }I o~ v | z 0 v I o~ 5 } 5 o~ z o o~ y -B % 9 7 z o } o o
o~ v }5 } o q % | }2 z } o~ m }2 o~ } o~ }j } v 5 e -
o~ z }I i % v | }I 5 z }I o~ m }( } c o~ } o~ @ }@ v | z| o
v k o~ v cX o~ v } ~ o o v t o z| o~ } o } o } o~ ~
m z v o~ } - 2 | v z| ~ { o~ z y o m o~ ~ oc z o v k o
} t o z oi o | o
q
i
q
- ~
} e z o ~ | -B % }q z | z o z| v o~ } o~ v
h m z| o~ o~ mk o~ v z| o v k o~ y i cX | o w m q z
m y o v | } o mk o z oi c z o c z| o~ k o
( % v { k o~ } o o o y o~ m o~ |
m | ~ k o~ z| o~ q
- v } v | } } oi z o y oi y o~ m }
o~ | } z| o~ k o{ o z o{ z o~ | y o0 } z ow
y o~ m
m | v 2 cX j v } m 2 0 v } j o o ~ z 2 o | o
o~ | o } m } } | k o o~ v 2 z| o5 k o~ z~ 0 2 z| o5 o~ y
T cX | o~ v k o @ z| v
o~ ~ o~ ~ ~ v cX o~ o mk o~ v | k o ow z
} v z7 | } m
0
z oc mk o~ o z oc v k o~ v | 0 v v }
k o o z o~
o~ ~ o~ ~ o~
A
E
8
E
8
X -
-
c X -
- 0
o o
X e o~ o z| } | v m v v } } @ | j o~ y
@ z| v
o 0 o~ 0 mk o~ o
S
V
-
c X -
- ~
f | o~ v v z z| o~ 0 o~ 0 | o~ -B % i v } o~ o~ oS z o~ } o~ }
o~ v } o 0 e -
H
} o~ v zj o
v m v }
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
58/217
0
o~ 5 z| ot } ~ o k o o~ } | o~ k oi ot } oi | o~ | o~ o "I o~ oi z| z
} v 5 z7 v
v } | v o~ }5 w y o k v } | o~ z v z
y o m o oc
-
- 0
l 7 -
X } S mk o~ o~ k v } | o~ zB
o{ o v | oq o~ }
| o~ k ow o z| ow o~ o~ y o{ % k o~ k o q o~ v o~ z o
v
m
-
-
-
- 0
2 } v z| o | v } o~ k oS
v o~ } | o~ k o z| o | %
o~ | o~ o e o~ ~ e o v }{ e ` o~ q } o~ ` z| o
m
~
o z| | o~ 0 oc m v m o~ z ot z o v } k o~
m
0
o z| k o~ C
-
(
-
-B
(
-
X -
-
(
-
-B 0 9
a p
V
r
Y
ma
V
dy r@ a
W
ai r@ a
Y
at p x e d e r t
V
bi d
V
x
H
z }j m
0
z| o~ }j q z }j X } m X m oc m oi o z o o~ y
` cX o~ }@ v z z oX v } o k o z }I } m }j o | } @ }
o~ } z o v o~ | y o o~ | o v z o | } oq k o o{ v | } }t m v }
o }c v } o~ } % } o v } q y o~ } k o o } | o z| zj m v
o~ k o } z| v { o~ v o z| oc v k o~ v k o~ } mk o~ o z7 v z|
y o m z | o~ g $2 v v } c z | } } v c mk o~ o z y o~ }
i z| o v k o~ v z| o | } o cX | o~ mk o~ o zI v z| v v v e m v | o~ z
z z } v } z o~ } k o~ k o } m v % v z| v z }
k o } % m v o~ z } mk o~ o o } 0 | v }
v } m k o~ v o z t m o9 o~ k o v v o~ v w z }
v } z o~ }q z| o 7 o~ | o o~ | o z o } o% "I o~ o z| z
}t z o{ v k o~ v q % 0 v t mk o o z } } o~ }c } o~ v o~ }
S z k e i o~ } oq
y o o S v zI y o m z v z o~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
59/217
~
m | m w v z| t o
t
oi z oc o
S
V
-B
v z
o m z o~ v o~ }
-B
-
-B y
@ -
v } z oi o~ } o v v | k o
-B 9 0
z| o o~ } o{ v z# X z m cX v k | z oq } o~ } o k o
y
0 0
-B
z } ~ z| v } v k o } v 5 z oi i z ot c o~ z| 5 } } v v
-
-B 9 0
$ -B
-B
o 0 v o~ y
8
-
v z } o~
}
8
-
B
"
-
9
x
-B
$2 } c v z o o~ | z o } o } o v 0 o c v v 5
o~ mk o v 5 k oX v } o k o v z v } m v m v | } oX m I v z% o o %
v z o | } o
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
60/217
~
"I o~ } }i o ow o~ z@ v } v o~ z| z| o~ v zj | } m
0
z o m %
z| y o~ z| oc v k o~ y { v z o | } o cX | o~ ~ g } X o oc X w m v o~ z
z | o~ }
-B
9
- " } m }
H
| z | y o } z oi v m v } v o~ y v z z o } o } cX | o
I
I
-B
0
@ c z| o~ j } | o~ | v o~ 2 z o v k o~ v t U cX | o v } v }
z o } z o 5 o~ m z| | o~ z m o cX o~ - c v z } 0 z| o
v o~ o i o~ } oX o~ | o~ oX z o | } o ~ o }# } o o~ oX }
0
| v i k oq v k o e i } v 0
w
v - i S v zI y o } z| t o
e z o
z| % 5 % o~ } } z| v v } } e } z y c z o cX | o~ ~
cX } o o~ o o~ z@ o o o~ k o v k o } ~
e
}
} v k oq o~ } o | z | z| y o~ 0 o z o m v | o~ z } | o~ o~ zc o
k 0 z| oi v k o~ y w t % | ~
o o o }X v S z oq o~ m % | o~ y v z| o o~ } o | o zI } | }
v oq } oq | 0 o~ z# o{ z oq z@ z k 7 " } | m z| k o~ m }
o z k k o~ z z } 7 o~ z| v z } v m o } } o~ } } o~ v } oi oy 2 v }
z o{ } o~ } v ow k o
k | ow m -B % 0
o o~ y
} v 0
w } z o }
3
7
-
I
E
-B
I
I
I
-B
w } v z7 % } m | w z oi v k o~ v -B
m v } }
I
E
I
@
-B
0
j o } 2 v z } | ~
k o~ } j o j z| o m j z
} 0
o~ } o z| o m v 5
B
5 } m }# o~ z
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
61/217
0
} m | ( m v }
o
} t } m | }( U v z
m v }
B
-B
v } v } mk o~ t v k o~ v } t } w z o~ o~ z z| o v k o9
y % y | 0 mk o~ o zj o | 0 mk o~ o z y o } z| o | } o
g v s z s z ( A z @ ! ( s F ( D
S
I
V
-
Vj
o
-B
0
}t v }c m | } % } zj z o~ | v v } m v o~ z
o~ m z o
| o~ v k o k o~ }i v } y | o~ } I 2 v k o~ o z m v | o~ z6 z o
% o o~ o m } } ~ | o oy 2 }
o~ mk o~ t z } } % v | }
} 0 v } { mk o~ z| o~ j o~ z i z | m z | o~ m z| ot v k o p I k o~ z|
k oy S % z@ v k o~ o~ z| o v k o{ S z2 z o k o~ z| o
oi m } - k o o~ } | o~ }5 m }
9
% 5 v oe m i z % | v o~ z5 } m | - ! ~ z o~ }c o }
"I o~ z v } o v k o~ y v }i o~ o~ z o } z o~ ow m z| o~ y o
z o v k o~ v
z| v | % { m o~ o k o mk o y z| o y o~ o~ k o y o~ m
z | o~
g v s z P | @ a ! 7 v z
S
(
-
V
-B
o } i 0 v m 5 mk o~ o~ } 5 i z o } z o c z o~ } z o }
ow - o~ y c | 0 v t -B
A s ( ! ( 9 z z s
S
V
-B
mk o~ o z| o~ } o~ }t
z | S z| o q % | ~
0 v } @ o z| # } | v | o~ } } } j } } 0 j z o5 % 0 v
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
62/217
-B 0
% o o o~ } z }( o~ o~ z v }I v z% o~ 0 z| o~ o~ z z o~ } v z o
v } o } m o~ v } }
-
9
-
9
G
-
i
-B 9
v } 0 } e o~ z mk o~ } o z| o v k o~ v e % | ~ q o z oS
z| v | % z } o~ ~ o z } v z5 v o~ 0 z o~ o~ z } {
w k o y o | k o w z| z| o~ o~ v }
-
-B
" z } | } } } v z( v o~ | m mk o~ z
} i t z| o
| } o{ y o~ | k o~ 2 v v v v } v v zj o~ } z o o~ y
% y 0 mk o~ o z oX v o | o v zk m o~
o~ v k o z k } mk o o~ | o~ z oX } 2 m z| - i k o
} v | } % } m z } k ow q v | v mk o~ o~ v
q
z| o~ oT o } w v
q
x
-
9
H
} o~ z o~ } z o } -B % 0 0 t 0 } v } w m } z z| o
i z oX m o~ o z }2 0 v z| }j v o
z | mk o~ o k o mk o~ v z o
o~ } ot y o~ o y o~ m z o~ oi mk o z| ot i z o
5 o~ z v
-
-B 0
`
-
Y -
-B ~
@ } o m } w } m v } o~ z| z| o~ v m v | o~ }
y k ~
v v }
`
@
-
-
-B 0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
63/217
@ z } 0 % v | v } m o z o v k ot z| | 0 o~ o z| o | } o
z7 o~ z v m v v m z oi 0 v o~ y
- } z o o
w z o~ } v z o | } o
| } | v } z| o~ } mk o z o~ }i } z oe i z oe mk o~ o z| o
v k o v } z o z o v k o~ v
z % 7 " v m z z| o
y o o~ } mk o~ o
Y
k o
z| v z| ow v k o
} S z 0 v m z o~ }v ` f z o } | 0 z o~ | k o~ v v z 0 ~ v o
z oS v k o z m v o~ z o o~
-
Y
o~ m }
v v } }
0
v z m
0
X o~ v q z }2 } z o } % m v | o~ z| v }
i z| o i z o -B 0 % m z| c z | } z }X v v v }
v z } m } i }# v v o m # z| o v k o~ v
z %
v } | m o }2 m z z } 7 o~ z| v z }2 v o~ } X o z o o~ y
cX | o~ X v y o w m } o v } } m
0
z o~ }
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
64/217
F GI HQ PS R
"@ }2 o~ 2 z }2 ~ z| v }2 v k o o }@ | 0 v | }2 } v 5
v } z o~ z o v k o~ y i % 0 v z } c }
0
| v mk o~ o z| o
v k o~ v
z % X t z | } m v | o~ z z o~ " v }
k o~ v { z } v ` z o~ } z o v k o~ v ) cX | o ~ U "I o~ o o~
} z v o~ ~ z o~ 5 o z
(
(
A
-B %
i o w zA o z o~
(
-B %
| v t v v } o o o~ v v z } } mk o~ v ~ v }
2
(
2
-
9
2
Y
# Y
2
-
9
2
Y
o
A
2
2
(
2
2
-B % 0
l o k o v } } o } o~ }2 | v k o mk o~ | k o v k k o z
o~ o o4 } z } z } j o @ z m o~ v |
I
V
- m o~ k o~ | mk o~ } o~ z| o~ t v } o } w z | }
o
2
I
V
2
o
-B %
% ~ ( % % k
d k ~ ~ C d k W d ~ W ~ e d D ~
k d ~ D D W ` % k ~ % 6 r k d % ~ D
W d D ~ A W ~ v " !$ # %& #( '0 ) " !$ # 1 %2 #( '4 35 16 )7 ~ d 9 8A @C BD " %& #( '0 )F E
H G
)
@
8A @C BD " 1 %2 #( 'I 3P 16 )
0
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
65/217
~
l o~ } } | v - I
V
~ w } o~ } m m | v k o~ v } v }
B
2
B
B
2
- I
V
2
B
B
2
I
V
2
2
I
V
2
B
2
I
V
2
B
-B % ~
2
I
V
2
B
-B % 0
- | o~ }# s c k m v }j o z }@ | } }I o~ z v }2 o~ }@ I v }
} z| oi o~ v { z v k o | % | z oi v k o9
y -B
0 m } } o }y
o
2
-a
R Q
I
i
d o
-
-
@
Q
Q
-
-
-B % ~
@ }i o~ z o~ z| v z o c z }i o~ ~ o z } q } oe o ~ I % v } v | }
-
i
9 }
0
| v
-
-B % 0
k o~ m
-
9 (
-
-B % 0
S z( y o~ }
z| % zI z( I j v S z# o~ } z o } o
} o~ o m t v } o
"( o~ o c v z mk o~ o~
q
o~ 0 o o~ zk o~ # o~ z v } v } } o~ o z o } v | | % k o z| o
mk o~ o~ o~ z z o v k o v z o~ } z| o | } o } | 0 o } |
v -
q
-
9 5 } o |
o }y v k o
} o~ z
q
-
-! %
q
} o
}
}
-! % 0 9
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
66/217
" } o~ o } 0 | o~ o~ z y o z y o }
z| v | % } z z| 5 o z| o c z o m o~ oq z| oq v k o z }X 0 v z| v }
z } o } | 0 | v } @ }q v | v z | } | | v -B 9
} m v y o mk o~ } o 5 z| ot v k o~ v { % y 0 5 oc z o
z| v | %
} ~ t o o mk o o mk o~ } o~ o z| oi cX | o~ } m | z| v } z oi i z o
-! mk o~ o
m } z z oS } o v | v o z % } m
o~ k o~ z v cX | o~ ~ @ v } o~ z o i z o 5 o~ z| k o~ v |
z } v m z o~ }
-! %
m v { } | z| o i z| oi mk o~ o z } ~ z } t v k o o mk o~ |
z oi k o~ y { z oc i z| oi 5 o~ z v } o~ o
-
Y -
-! %
c o z| | v | e z| o i z| o - m o~ o v z( o~ }
z| v | %
m
k o } y o~ } m -B % 0 p $2 v } t z| oi v k o
m 7 o o m m k o k o k o 0 v o~ y
z } 0 v z| v } % "I o~ o y o k o o~ z X k oy } o~ z } m } z| v }( U
Y
% v m { z y o } v q
Y
q
x
0 % o~ z mk o~ ot }
y o } k o k o v } o v 0 o w
0
z| z }5 0 z }v
cX } o~ z| z| o~ v m v | o~ } Y
v }
@
-
9
-! % y
t
Y
# Y
v
Y
$2 } v } m o~ oe k o~
v } ~ o z }
m z | y o v }t ~ o z }c q z ow v k o q z }t 0 v z| v } # @ } m q z| o
z| z| o~ o~ k o } v o k o - m z| z ot z ot } o~
} z ot z z o~ } o
} o k k o X o 0 v } k o v 0 v o~ v } o~ }
} S | } 0 v m { } o~ ~ z o~ o~ zh m } v
Y
% v m mk o~ o v z y o~ } v
Y
w z u
~
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
67/217
0
"I o~ oq k o{ y o z o o~ 0 z# }
0
z o v 0 v z| v }
v zk }
v } }@ zk o~ }
0
Y
# Y
U
- v } m v } ~ o z o z o z v oT S z| o
o~ y } m v v } 7 m y o % | v
-
S
@7 U
-
S
U
1
~ y B
~ $
-! % 9 0
@ z| o k ~ o c } 0 } t m } o e z } 0 z } c v k o o~ } o }
| z| y o~ z o o~ v { v } m v } m | y o
1S 1/2
triplete
singulete
estructura hiperfina1420 MHz
2S 1/2
2P 1/2
2P 3/2
estructura fina10.9 GHz
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
68/217
h
2
X
2
W V Xc
` Y
o } o m v k o } z o 2 z| o o~ v v z v o 0 v |
v z X z v z z v k @ m o~ | z o~ v z y o~ } z o
k 0 o o~ } k o z2 X z }t m k z o |
o~ v v } } v k o z o zk o~ 0 v
u
z v z m
zk v z| v v 7 } | o }@ v zk v } o~ }e AS } oX } y o
l k o | } o~ v o z m k } ` v o~ 0 | 0 v o
y o m o~ ~ v |
k o m
-! %
k o m
u
-! % 9 0
@ } y o m o~ 0 v | o v k o{ v zj } m |
z2 z v k l m %
o~ v } z o | v o~ v y v z| z } m z k o~ | z o~
b a
-! %
"I o o o~ z| v z o~ v z o~ z
o mk o~ | v z(
} t }
y o z| z o~
o~ } v } " o o~ } } o~ } } | v y o
} | y o m v } m o~ 5 v } o i z| oc }
0
z }w o~ 0 z } { }
-! %
w } v } o | z 0 -! % oi z oi o
a
~
u
@
- -! %
@ z v o~ ~ v | z m m j } | } 2 } 0 t o~ o z
zy o~ } } w z v } mk o } o~ v z z v z| 7
o %
| oq 0 k ow k o~ k o m v z# o~ v 0 o~ 0
o } o~ }
o~ o m z } o } m | v | o~ } ~ } o~ } | v
u
~
-! %
9
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
69/217
0
}5 z| ot o~ } o z m 7
H
} o~ o m
o~ v }X v o~ } z( i oq e v z# 0 z k o9
o~ z } o
a
y
2
-B 0
2
-! %
0
l 7
2
-B
2
} zI z v k o~ o~ c z o k oq z k o9
o~ z
2
-
2
-
@
-! %
"I o~ o o~ z| v z o 5 z m v
} m v o~ }
-
-! %
}t o~ o~ z v }t
y
y
} | 0 o~ z| v }t o # Y @ v k o~ o -
z } m | o~ z m X } v { - } | ~ z| i - | m z v
-
9
w } } | v
} | 0 z|
| m z v -! %
0
{ v } z| ot v | oc X z }j o~ z v }
a
X k o~ oc z o v v | o
o t z } 0 z } v }
~
z o~ } } o
c
U
a
- | m z| v
} 0 z v y
0 I s B
~ $
e d
-! %
mk o~ o~ v } o~ z X o~ z# z| oq } v o{ k k o ~ } } k o{ m
v | o v y m m v o~ z7 o
Y
@ z o~ v v z o~ } m v v }( z| o o cX o~ # z } } m v v }
0
} mk o~ o o } | 0 v | } } i v } o~ z z y o~ }
w z } 0 v z| v }G A
U
f S
U
w z oe v 0 o w oS % | } |
} v } o } v z } S z }
} z | t z
-
Y
Y
i X
Y
Y
9 5 o~ mk o~ v t o % | } | v
} }t ~ z }c z| z| o~ o
o~
7
0 0 R R ~ # 5 z o~ z
| z| | z } v v v }q z o v k o~ k y o v z o~ m v z| v v o~ 0 |
y o z| z o~ j z o~ } z| z| o~ o k o~ }j v } o~ | o o~ } v { z z o y o
o~ | o z }@ y o~ m } v z z| v v k - z| v v | o y oX o~ | o
} m k o~ o 7 y o } % m | o~ zB
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
70/217
0
bq p
V
r e r
V
pI a
W
d b
V
x
V s
ac x x
s
g
W
d b
V
x
V V
b
V
r
Y
ma b
V
a p@ dv u a
@ { } oi z| o~ } X o o~ k o~ } z| oc | z k o v z oy 0 } X v v o~ }
z( m
~
z| v o i % m z | o~ 7 m v S % } } z| v } i z o o~ y
cX | o~ X v k o v o o o { mk o~ o v z y o~ } m o~ y z o~ } z }
"I o~ ow v z| z } o~ } o~ } z oq m z| | o~ y S | o m m } o m
cX | o~ X v z } o } 0 o~ } o~ k o w z oi } 0
g
! F h z s p ir q6 A ( F @ | @ ( 9 s %
s
( s g % F @ ~
@ A z e 9 9 9 A u tV ( A 0 v @ w ! ( a 0 v % 6 v z e g
s
x
% o~ oc } | v o~ }5 { v z| v v { z| m k ot } o~ 0
z } } o~ }i v k o o o m }t v z| z }t v } o v mk o~ }
z m m % z| } "( o~ z } c } m o~ o~ v mk o~ o
} }c | k } 0 v z| v }c v k o v o o 2 }t m t v z| z q v z v z|
z| v k o v v } o~ o~ } o~ t } o~ q v o m } ~ o{
} } z| } k o w } o~ } o z| ~
@ z o m o~ v cX | o~ z }e v z| } } v o~
o~ mk o~ } z } } o~ } w v k o v o o m v } v 0 v v o
} c o z| } } o~ }X } ( } z } v o
o v k o i % o~ v i } v
} % k mk o o{ } o~ z o~ z# o m
C " m z } z } m v
% v o k o~ o } o~ S z oq v k oq e k e
z z }v o~ z m v } } m } v o v z| oc k 0 o } | 0 | ~
mc 2
-mc 2
fotn
electrn de energanegativa que esexcitado y salta aun estado deenerga positiva
8/8/2019 Schaposnik Fidel - Mecanica Cuantica 2
71/217
~
l z v ~ o~ } 5 c z| v v k v } o~ z } v k o v o o
- o~ 6 cX | o v k o v } o~ 0 D v -B o~ } v o o mk o~ z| o
y o o v o o t m 0 v } t o mk o y z| oi y o~ o m } o
H
w m v } o z7 } m v 0 o y o~ o~ }
e -
e +
% m | v m v o v } o~ z o~ 0 k ot 0 v k o oi mk o~ y
z oe o~ oe m } ~ o%
w
| o~ z| cX | o } k o z ob "I o | }w
z o o~ z } v o o m m }j z
m m o v } o~ o~ z| o
} z| v e v k o o o @ T i v } o k oq % v | o
o~ } z| o m 7 o 0 o~ o~ z| k m v z| z o } o~ y
