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1Volume 2 (capp. 11-14) – Termodinamica dei vapori. Sistemi...
Scheda riassuntiva 6 capitoli 11-14
Termodinamica dei vapori.Sistemi aperti. Impianti a vapore
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G. Cagliero, Meccanica, macchine ed energia © Zanichelli 2012
Punto triplo e stato critico
Il passaggio liquido-aeriforme avviene a tutte le temperature, ma interessa solo lo strato superficiale (evaporazione).
Quando coinvolge l’intera massa si usa il termine vaporizzazione.Punto triplo: stato termodinamico in cui coe-sistono le tre fasi: solido – liquido – vapore.
Punto triplo dell’acqua: T = 273 K; p = 6 mbar.
Punto critico: è caratterizzato da temperatura critica Tc e pressione critica pc. Con T > Tc esi-ste solo lo stato aeriforme e, qualunque sia la pressione, non avviene condensazione/lique-fazione; con p > pc non è possibile far avvenire la vaporizzazione.
La vaporizzazione
Caratteristiche della vaporizzazione:
Curve di saturazione o curve limiti: sul diagramma p, v congiungono i punti di inizio e fine vaporizzazione.
Il passaggio di stato è sempre più breve man mano che avviene a tempe-rature-pressioni più elevate, fino al punto critico C.
p
C
v
GAS
LIQUIDO-VAPORE
VAPORESURRISCALD.
LIQUIDO
1
2 3
4
1�
2� 3�4�
il cambiamento di stato avviene, per ogni valore di pressione,a una determinata temperatura
la vaporizzazione, come la fusione, assorbe energia; i passag-gi inversi liberano energia
a pressione costante la temperatura non varia durante l’interopassaggio di fase
LiquefazioneCondensazione
VaporizzazioneSublimazione
Solidificazione
Fusione
Aeriforme (gas o vapore)
Liquido
Solido
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L’isoterma critica passa per il punto critico; al di sopra il comportamento è simile a quello di un gas; le isoterme a temperature inferiori presentano, in corrispondenza del passaggio di stato, un tratto orizzontale.
Titolo x del vapore umido: rapporto (o percentuale) fra la massa della fase vapore e la massa totale.
Liquido saturo: x = 0Vapore umido: 0 < x < 1 Vapore saturo secco: x = 1 (100%)
Curve isotitolo: congiungono gli stati del vapore umido con ugual titolo.Il volume massico del liquido varia poco anche per rilevanti variazioni
di pressione e temperatura; durante il passaggio di stato invece il volume subisce grandi variazioni.Volume massico del vapore umido:
vx = vv · x + vl · (1 – x) vv · x
Calore di vaporizzazione qv : necessario per portare 1 kg di fluido dallo sta-to di liquido saturo a quello di vapore saturo secco. Dipende dalla pressione e diminuisce avvicinandosi al punto critico.
Poiché il passaggio avviene a pressione costante, può essere calcolato come variazione dell’entalpia:
qv = hv – hl
Diagrammi entropico ed entalpico
Anche per le trasformazioni del vapore il diagramma p, v può essere sosti-tuito dal diagramma entropico in coordinate entropia-temperatura.Le isotermobariche del passaggio di stato (pressione e temperatura co-stanti) sul diagramma entropico sono rappresentate da segmenti orizzon-tali compresi tra le curve limiti.
• diminuendo la pressione a T costante si raggiunge la pressione di saturazione• il volume resta quasi costante
1-liquidocompresso
• 2-3 vaporizzazione con assorbimento di energia termica• pressione e temperatura costanti
2-liquidosaturo • tra 2 e 3 si ha vapore
umido, miscela di liquido e vapore• dallo stato 3 abbassando la pressione si comporta come un gas
3-vaporesaturo secco
• sopporta parziali raffreddamenti senza condensare• il suo contenuto energetico è elevato
4-vaporesurriscaldato
x =m
m +mv
l v
Pedice v =vapore saturo secco
Pedice l =liquido saturo
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L’area compresa tra il segmento e l’asse s rappresenta il calore di vaporizzazione: qv = T · Ds.
È molto usato il diagramma entalpico in coordinate entropia-entalpia, comunemente denominato diagramma di Mollier (vedi la terza pagina di copertina del volume 2).
Le isotermobariche sono rappresentate da rette ad andamento
crescente, con pendenza T hs
= DD
, man mano che si avvicinano al
punto critico; nel campo del vapore surriscaldato isoterme e iso-bare hanno andamento diverso tra loro: le isobare sono crescenti, le isoterme hanno andamento asintotico.
Le linee isotitolo sono tratteggiate.
Dal diagramma di Mollier e dalle tabelle riportate nel volume 2 (pagg. 213 e 214) si ricavano i dati necessari per i calcoli relativi al vapor d’acqua.
Ciclo Rankine
Il ciclo Rankine è un ciclo motore a vapore, caratterizzato da:
• scambio di calore positivo (Qe) in corrispondenza del riscaldamento del liquido 2-3, della vaporizzazione 3-4 e del surriscaldamento 4-5;
• scambio termico negativo 6-1 in corrispondenza della condensazione (Qu);• una fase di lavoro assorbito dal fluido 1-2 nel pompaggio dell’acqua dal
condensatore al generatore di vapore;• una fase di lavoro motore 5-6 compiuto dal fluido sulla turbina (L).
Gli scambi di calore durante i passaggi di stato sono isotermobarici (linee orizzontali sul diagramma entropico); il riscaldamento del liquido (pres-
h(J/kg)
LIQUIDO
VAPORESURRISCALDATO
s (J/kg � K)
VAPORE UMIDOp = co
st
p =
cost
CV
B
x
AT = cost
plT = cost
T(K) C
P
C
(a)
5
p =
cost.
p =
cost.
6
(b)
Tmax
Qu
Qe
qv
Tmin
2
34
1
5
2 1
6
T
L
UT
GV
p, T = cost
p, T = cost
s (J/kg � K)
T2
T1
sl �s sv
T
s
T
C
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soché coincidente con la curva limite inferiore) e il surriscaldamento del vapore sono a pressione costante.
Gli scambi di lavoro sono adiabatiche isoentropiche (linee verticali sul diagramma entropico); poiché nel pompaggio del liquido la temperatura varia pochissimo il lavoro compiuto è molto ridotto rispetto alla fase posi-tiva dell’espansione. Sul diagramma di Mollier i punti 1-2 sono pressoché coincidenti.
Rendimento ideale del ciclo ������
idt
g
=hh
Potenza teorica prodotta Nt = Qm · Dht
I sistemi aperti
Nelle macchine e negli impianti (tra cui quelli a vapore) gli organi che scam- biano energia sono generalmente sistemi aperti, poiché hanno con l’ester-no anche scambi di materia.
Nel sistema aperto il lavoro complessivo è dato dalla somma:
Il primo principio della termodinamica per i sistemi aperti assume la for-ma (1 = entrata; 2 = uscita):
Dht = h5 – h6 salto di entalpia in turbinaDhg = h5 – h2 salto di entalpia nel generatore di vaporeQm = portata massica di fluido
1 2 1 2
p2p1p2p1
(a) (b)
lavoro tecnicoo lavoro
esterno nettole
lavorodi pulsione
lp = p2· v2 – p1· v1
lavorocomplessivo
le = scambiato tra fluido e organo motore
lp = scambiato con il fluido circostante all’ingresso e all’uscita
q l h hc c
e− = − + −
( )2 122
12
2 2
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Il lavoro di pulsione e la variazione di energia interna sono conglobate nella variazione di entalpia.
Casi particolari:
tubo adiabatico (nessuno scambio termico, nessun organo motore):
scambiatore di calore (nessuna variazione di velocità):
q = h1 – h2
espansore/compressore adiabatico (scambio di lavoro all’interno di una macchina trascurando la variazione di velocità):
le = h1 – h2
Impianto a vapore:rigenerazione e risurriscaldamenti
Rispetto allo schema di impianto a vapore di questa scheda (ciclo di Ranki-ne) negli impianti reali di grande potenza si adottano soluzioni impianti-stiche complesse, finalizzate al miglioramento del rendimento.
a) Doppio surriscaldamento
L’espansione del vapore avviene in due fasi: la prima nella turbina di alta pressione fino alle condizioni di vapore saturo secco, la seconda nella turbi-na di bassa pressione dopo un secondo passaggio nel generatore di vapore per un secondo surriscaldamento fino alla temperatura massima.
Potenza e rendimento del ciclo:
Aumentano rendimento e potenza e si riduce l’umidità del vapore all’uscita dalla turbina.
c ch h2
212
1 22–
2= –
h
s
1
4�
5�2
3
4
5
GV
BP AP UT
C
P
N Q h h h h
h h h
t m
id
= ⋅ − + −
= − + −[( ) ( )]
( ) (
4 5 4 5
4 5 4
� �
� ��hh
h h h h5
4 1 4 5
)( ) ( )− + −� �
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b) Rigenerazione con spillamenti
Nel corso dell’espansione vengono prelevate piccole portate di vapore (spil-lamenti) convogliate nei rigeneratori, scambiatori di calore in cui avviene una cessione di calore all’acqua di alimentazione del generatore di vapore.
Con questa soluzione si riduce la potenza e si aumenta il rendimento dell’impianto.
Turbine a vaporeNella turbina a vapore si sfrutta l’espansione di vapore acqueo a elevata entalpia per produrre una spinta sull’organo rotante (girante), costituito da un disco o un tamburo su cui sono montate le palette. La parte fissa della turbina (distributore) è costituita da una serie di ugelli entro cui il vapore effettua tutta o parte dell’espansione.
Nelle turbine il moto può essere radiale o assiale, quest’ultimo è netta-mente prevalente. Inoltre le turbine possono essere semplici o multistadio; a motivo degli elevati salti di entalpia, prevale la soluzione multistadio.
Grado di reazione, rapporto fra la caduta entalpica sfruttata nella girante e la caduta totale:
In base al grado di reazione le turbine vengono classificate:
Lavoro e potenza internaDistributore: considerandolo come un tubo termico, si calcola la velocità in uscita trascurando quella in entrata.
Q – q
q
q
s
1
2 3
4
5
GV
R
RS
Q
Q
UT
C
P
T
T
r =h
hg
tot
DD
DD
il salto di entalpia è sfruttato totalmentenel distributore (r = 0)
semplice (De Laval)a salti di velocità (Curtis)a salti di pressione (Rateau)
turbinead azione
il salto di entalpia è sfruttato in partenel distributore e in parte nella girante(di solito 50%)
multistadiomultistadio mista azione-reazione
turbinea reazione
c hd distr= ⋅2 D
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Nella girante fra il fluido e le palette avviene lo scambio di lavoro interno; per ogni unità di massa fluida e in condizioni ideali vale, come per tutte le turbine, l’equazione di Eulero:
Per una portata massica di fluido Qm la potenza interna è:
Ni = Qm · li
Triangoli delle velocità e massimo rendimentoIn ogni punto per la cinematica dei moti relativi si ha:
� � �c u w= + .
I triangoli delle velocità all’entrata e all’uscita dalla paletta della girante rappresentano graficamente la somma vettoriale delle velocità.
Nella turbina ad azione le palette hanno una conformazione simmetrica.Nella turbina a reazione le palette formano un condotto convergente che
provoca un aumento di velocità relativa w.
c2 = 2 � �h
p1
h1
c1 � 0
p2
h2
l c u c uc c w w u u
i u u=( – )= –2
+ –2
+ –21 1 2 2
12
22
22
12
12
22
uDm= ⋅ =2
velocità tangenziale media della paletta
cu = velocità assoluta del getto di vapore (componente parallela alla u)c1 = cd velocità in uscita dal distributore e in ingresso nella turbinaw = velocità relativa del fluido rispetto alle palette
1 = ingresso 2 = uscita
c2
��
�
w2
c1 w1
u
u
u
w1 = w2
AZIONE
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Applicando ai triangoli delle velocità i due aforismi idraulici:
si ricavano le condizioni di massimo rendimento.
Dall’equazione di Eulero si ricava la velocità di massimo rendimento, il lavo- ro e il rendimento massimo:
Sia per la velocità del getto, maggiore nella turbina ad azione, sia per la velocità periferica delle palette della girante, maggiore nella turbina a rea-zione, i valori risultanti sono normalmente molto elevati; una grande velo-cità c1 causa forti perdite per attrito, mentre una grande velocità periferica comporta forze centrifughe pericolose e impossibilità di accoppiamento diretto con le macchine elettriche.
La conclusione è che generalmente si impone la soluzione delle turbine multistadio, in cui l’espansione è frammentata in una serie di stadi succes-sivi, ciascuno dei quali elabora un salto di entalpia ridotto con conseguenti velocità di valore tollerabile.
c2
� �1�1
w2
c1w1
u
u
u
w1 < w2
REAZIONE
�2
�2
1 ingresso senza urti (velocità relativa w tangente al profilo della paletta);2 minima velocità all’uscita (velocità assoluta all’uscita perpendicolare
alla velocità periferica u).
c2 c2
c1
c1
�1 �1�1
w2 w2
w1 w1
uuu
u u
AZIONEw2 = w1
2u = c1 � cos�1
REAZIONEw1 = c2 w2 = c1
u = c1 � cos�1
turbina ad azione
u c
l u
= ⋅ ⋅
= ⋅=
12
2
1 1
2
21
cos
cos
�
� �
max
max
turbina a reazione
u c
l u
= ⋅=
= ⋅+
1 1
2
21
21
2
1
cos
cos
cos
max
max
�
��
�
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Perdite, rendimenti e consumiLe perdite che condizionano il rendimento interno hi della turbina a vapo-re sono classificabili nel modo seguente:
• perdite fluodinamiche per attrito tra il vapore e i condotti entro cui si muove, per vortici e urti interni alla vena fluida, per urti all’ingresso della girante, per effetto ventilante nel caso di turbine ad azione parzia-lizzate, per attrito tra il vapore e i dischi in una turbina multistadio non a tamburo;
• perdite per fughe di vapore: mancata utilizzazione ai fini propulsivi di una parte della portata di vapore, che si incunea nei giochi tra girante e involucro esterno; più rilevanti nelle turbine a reazione;
• perdite per velocità allo scarico: l’energia cinetica residua allo scarico comporta una mancata trasformazione in energia meccanica sull’albero della macchina; dovendo garantire l’uscita del vapore, tale perdita non può essere ridotta a zero, ma deve essere resa minima in fase di proget-tazione con i criteri discussi.
Si traducono in maggior entalpia del fluido all’uscita della turbina rispetto a quella prevista nell’espansione isoentropica; l’espansione reale si presenta a entropia crescente. Diminuisce il salto entalpico utilizzato nella trasfor-mazione e aumenta la quantità di energia termica allo scarico, da smaltire nel condensatore e si ha:
Si aggiungono le perdite meccaniche per attriti tra organi rotanti e relativi supporti e la potenza impiegata per azionare gli organi ausiliari; ne tiene conto complessivamente il rendimento meccanico hm.
Dal prodotto tra rendimento interno e rendimento meccanico si ottiene il rendimento complessivo della turbina, che si può mediamente valutare pari a 0,8 ÷ 0,9:
ht = hi · hm
Schema di potenze e rendimenti
����
��i
eff
is
=h
h
Nd
GV
T
ME
Nt
Nt
Ng
Nel
Ngdal combustibile
rendimentoturbina �t
rendimentoideale del ciclo
rendimentomeccanico
rendimento interno(perdite fluodinamiche,fughe di vapore,velocità allo scarico ecc.)
dal generatoredi vapore
dalla turbina
dalle macchine elettriche
�id
�i
�m
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Per la valutazione dei consumi si definiscono i seguenti parametri:
L’unità di misura S.I. è kg/J, ma nella pratica si usano multipli, come kg/kWh o kg/MWh o t/MWh.
consumo specifico di vapore
cQN
vmv
eff
=
consumo specificodi combustibile
cQN
cmc
eff
=