Reazioni notevoli di travi doppiamente incastrate Note: Le travi sono lunghe l, hanno sezione trasversale di altezza h, area A e momento d’inerzia I. Il materiale ha modulo di

Young E e coefficiente di dilatazione termica α. Valori positivi delle espressioni delle reazioni (a destra) corrispondono ai

versi indicati nei disegni (a sinistra) e viceversa.

ϕ B A

VA VB

MB MA

ϕ=l

EIM

4A

ϕ=l

EIM

2B

ϕ=2A

6

l

EIV

ϕ=2B

6

l

EIV

ϕ B A

VA VB

MB

MA

ϕ=l

EIM

2A

ϕ=l

EIM

4B

ϕ=2A

6

l

EIV

ϕ=2B

6

l

EIV

η B A

VA VB

MB

MA

η=2A

6

l

EIM

η=2B

6

l

EIM

η=3A

12

l

EIV

η=3B

12

l

EIV

η B A

VA VB

MB MA

η=2A

6

l

EIM

η=2B

6

l

EIM

η=3A

12

l

EIV

η=3B

12

l

EIV

η

B A

HA HB

η=l

EAHA

η=l

EAH B

η

B A

HA HB

η=l

EAHA

η=l

EAH B

F B A

VA VB

MB MA

a b

( )

( )Fbll

bV

Fall

bV

Fl

baM

Fl

abM

2

2

3

2

B

3

2

A

2

2

B

2

2

A

+=

+=

=

=

B A

VA VB

MB MA

F

l/2 l/2

2

2

8

8

B

A

B

A

FV

FV

FlM

FlM

=

=

=

=

m B A

VA VB

MB MA

a b

( )

( )

ml

abV

ml

abV

mabl

aM

mbal

bM

3B

3A

2B

2A

6

6

2

2

=

=

−=

−=

m B A

VA VB

MB MA

l/2 l/2

l

mV

l

mV

mM

mM

2

3

2

3

4

4

B

A

B

A

=

=

=

=

q B

A

VA VB

MB MA

a b

( )

( )

( )bll

qaV

blall

qaV

bll

qaM

blbll

qaM

+=

+−=

+=

++=

3

3

B

23

3A

2

3

B

22

2

2

A

2

]2[2

312

)32(12

qA

B A

VA VB

MB MA

qB

)73(20

)37(20

)32(60

)23(60

BAB

BAA

BA

2

B

BA

2

A

qql

V

qql

V

qql

M

qql

M

+=

+=

+=

+=

q

B A

VA VB

MB MA

2

2

12

12

B

A

2

B

2

A

qlV

qlV

qlM

qlM

=

=

=

=

B A

MB MA

−∆T

h

+∆T

h

TEIM

∆α= 2A

h

TEIM

∆α= 2B

B A

HA HB +∆T

TEAH ∆α=A

TEAH ∆α=B