SEAP-2Géométrie en cycle 3

Pourquoi cette formation ?Le thème de cette formation a été retenu suite aux

évaluations CM2 de l’année scolaire 2010-2011

2008-2009 2009-2010 2010-2011

Champs géométrie 69,30% 61% 52,10%

Total mathématiques 57,60% 55% 61%

Sur trois années, on peut noter des progrès dans les résultats globaux du total mathématiques alors que parallèlement le

taux de réussite au champs Géométrie est en baisse constante et importante.

Les exercices de l’évaluation CM2 2011

Dans les documents récapitulatifs remis aux parents, le champs Géométrie était divisé en 4 domaines, validés chacun par un exercice.

Les intitulés de ces domaines donnent déjà des indications sur les attendus de l’exercice proposé pour l’évaluation.

Reconnaître, et vérifier en Reconnaître, et vérifier en utilisant les instruments, qu’une utilisant les instruments, qu’une figure est un carré, un rectangle, figure est un carré, un rectangle, un losange, un triangle particulier, un losange, un triangle particulier, un parallélogramme.un parallélogramme.

Reconnaître, décrire et nommer Reconnaître, décrire et nommer les solides droits (cubes, pavés, les solides droits (cubes, pavés, prisme).prisme).

Reconnaître qu'une figure Reconnaître qu'une figure possède un ou plusieurs axes de possède un ou plusieurs axes de symétrie, par pliage ou à l'aide de symétrie, par pliage ou à l'aide de papier calque. papier calque.

Tracer une figure à partir d’un programme Tracer une figure à partir d’un programme de construction, d’un modèle ou d’un de construction, d’un modèle ou d’un schéma codé, en utilisant les instruments. schéma codé, en utilisant les instruments.

Ce que dit le programme:

Ce que dit le programme:

Les items du socle commun:

Après le diagnostique

• Identifier ce qui est demandé:– Dans les programmes– L’attendu de l’exercice qui a été

échoué– La méthode idéale de résolution de

cet exercice

Remédiation pour l’exercice 16Quelle compétences/connaissances sont attendues de l’élève ?

1 – Connaître ce qu’est un parallélogramme.

2 – Reconnaître la forme générale d’un parallélogramme.

3 – Extraire une figure simple d’une figure complexe.

Élaborer une évaluation diagnostique progressive permettant de vérifier isolément ces 3 points:

1 – Donne la définition d’un parallélogramme.

2 – Entoure les figures qui te semblent être un parallélogramme.

3 – Dans la figure ci-dessous, repasse en rouge un parallélogramme.

En fonction des résultats, élaborer avec toute la classe, une partie de la classe, quelques élèves des exercices permettant de travailler ces différents points.

Faire de la remédiation

• 1 – S’appuyer sur les résultats des évaluations, mais cette années ils vont arriver trop tard pour pouvoir travailler avec les élèves.

• 2 – Faire une évaluation diagnostique pour positionner les élèves (utilisation des minis-tests de la base de données Banqoutils, qui en plus sont du même type que l’évaluation finale, ce qui permet de les préparer à ce type d’évaluation).

• On peut aussi construire sa propre évaluation diagnostique à partir de l’analyse faite des énoncés des exercices.

http://www.banqoutils.education.gouv.fr/

Remédiation pour l’exercice 4Quelle compétence est attendue de l’élève ?

1 – Connaître le vocabulaire propre à la géométrie dans l’espace.

2 – Savoir lire une perspective cavalière.

3 – Savoir faire le patron d’un solide simple (non évalué ici).

Élaborer une évaluation diagnostique progressive permettant de vérifier isolément ces 3 points:

1 – Sur une figure associe les noms aux flèches.

2 – Compte le nombre d’arêtes, de sommets, de faces de différents solides.

3 – Construction de patrons de solides.En fonction des résultats, élaborer avec toute la classe, une partie de la classe, quelques élèves des exercices permettant de travailler ces différents points.

Les mathématiques ne peuvent se résumer à une succession de petites recettes permettant à l’élève de réussir mécaniquement quelques exercices simples.

Il faut éviter de s’enfermer dans un cercle vicieux qui donne des satisfactions

immédiates mais qui ne permet pas une véritable compréhension.

Face à des difficultés le maître doit éviter de :

« Simplifier les situations »

C’est à dire concentrer son enseignement uniquement

sur des résultats de cours ou des techniques

« algorithmisée »

L’élève ne construit pas alors des savoirs transposables et donc solides sur lesquels on pourra poursuivre les apprentissages

mais est simplement capable de donner satisfaction à l’enseignant

en réussissant son exercice à l’identique.

On a le même schéma en orthographe où les élèves réussissent bien un exercice type Bescherelle mais à la dictée suivante refond la même erreur. Le savoir n’est pas intégré par l’élève …

Comment procéder pour obtenir une réelle acquisition par la compréhension :

• Proposer une entrée dans les situations par manipulation.• Éviter que l’écrit ne soit un obstacle difficile à surmonter,

pour cela il faut favoriser l’explicitation orale des stratégies utilisées dans les différentes activités.

• Les définitions peuvent être construites oralement par les élèves avec la consigne de simplifier au maximum ce que l’on doit dire sur l’objet pour le définir exactement . Il faut ensuite écrire une définition exacte, la faire apprendre et s’y référer pour reconnaître l’objet demandé.

• Diversifier les formes de travail et donc les supports (fabrication d’objets, construction sur feuille blanche, sur feuille quadrillée, utilisation de logiciels de géométrie dynamique)

• Amener les élèves à prendre conscience du pouvoir des mathématiques sur le réel avec la possibilité d’anticiper des résultats qui seront ensuite vérifiables par l’expérience.

• Mettre en relation les mathématiques avec d’autres domaines du savoir.

Pour bien transmettre le savoir mathématiques il faut en avoir soi-même une vision exacte.

• Quelle définition donner à des élèves des différents objets mathématiques– Ne pas avoir peur de donner une définition EXACTE

sans la simplifier, une fois explicitée et travailler les élèves doivent pouvoir se l’approprier

• Ne pas se contenter d’une définition approximative ou purement descriptive, il faut donner la définition mathématique exacte.

• Faire la différence entre figure mathématique réelle et figure de géométrie tracée à la règle et au compas (manque de précision de nos tracés et donc caractère non affirmatif des reconnaissances, utilisation du « il semble que … »).

La géométrie Euclidienne

La géométrie dans le plan vue par Euclide repose sur les 5 axiomes (aussi appelés postulats) suivants :

1 - il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan.

2 - tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie).

3 - à partir d'un segment, il existe un cercle dont le centre est un des points du segment et dont le rayon est la longueur du segment.

4 - tous les angles droits sont égaux entre eux.

5 - étant donné un point et une droite ne passant pas par ce point, il existe une seule droite passant par ce point et parallèle à la première.

Les limites de la vision platoniciennePlaton pensait que toutes les figures de géométrie pouvaient être tracées à la règle et au compas. Quelques problèmes résistaient pourtant à cette hypothèse :

• La trisection de l’angle– Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties

égales, à l'aide d'une règle et d'un compas.

• La duplication du cube– Ce problème consiste à construire un cube, dont le

volume est deux fois plus grand qu'un cube donné, à l'aide d'une règle et d'un compas .

• La Quadrature du cercle– Le problème consiste à construire un carré de même aire

qu'un cercle donné à l'aide d'une règle et d'un compas.

Les problèmes de Platon résolus au XIX siècle seulement Ces petits problèmes on permis par la suite de découvrir de nouvelles géométries qui bien après ce sont révélées très utiles aux physiciens pour décrire des phénomènes dans l’infiniment petit ou l’infiniment grand. La géométrie euclidienne reste néanmoins suffisante dans la plupart des cas.

Leur solution définitive n’a été apportée qu’en 1837 par Pierre Laurent Wantzel qui démontra que ces trois constructions étaient impossibles