SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDEUNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA

DÓRA BAHENA BENCK

EMBALAGENS DE ALIMENTOS: O CONSUMO RESPONSÁVELE A MATEMÁTICA

PONTA GROSSA

2011

DÓRA BAHENA BENCK

EMBALAGENS DE ALIMENTOS: O CONSUMO RESPONSÁVELE A MATEMÁTICA

Material Didático apresentado como requisito de avaliação parcial referente ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE.Universidade Estadual de Ponta Grossa

Orientador: Prof. Dr. Abdala Mohamed Saleh

PONTA GROSSA2011

2

APRESENTAÇÃO ............................................................................................04

INTRODUÇÃO.................................................................................................. 05

I OPERAÇÕES ENVOLVENDO ALGORITMOS...............................................06

Agora é com você . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07II – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ENVOLVENDO AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS.......................................................................16

Agora é com você . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

III – EMBALAGENS E RÓTULOS DE ALIMENTOS......................................... 20

Agora é com você . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

IV – UNIDADES DE MEDIDAS EM EMBALAGENS E RÓTULOS DE ALIMENTOS..................................................................................................... 22

Agora é com você . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .23

V – AVALIAÇÃO ...............................................................................................29

VI – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3

Através da investigação das características das embalagens de

alimentos e seus rótulos, este material didático tem o objetivo de nortear as

atividades dos estudantes, de 5ª série, do Ensino Fundamental, a fim de

desenvolverem seus conhecimentos de matemática. A embalagem (papel,

papelão, alumínio, metal, plástico e outros) deve proteger o alimento durante o

processo de industrialização até o manuseio do consumidor final. A rotulagem,

que possui informações numéricas e está nas embalagens dos produtos

alimentícios, se destina a esclarecer e, portanto, garantir a saúde do

consumidor. Neste trabalho, a investigação ocorrerá da seguinte forma: 1) em

sala de aula, serão realizadas atividades que favoreçam a reflexão dos alunos

sobre o que venha a ser um consumo responsável de alimentos, através do

uso de embalagens e rótulos, levando-se em conta, prioritariamente, aspectos

matemáticos; 2) dadas as atividades anteriores, serão solicitadas, aos alunos,

atividades fora de sala de aula, onde registrarão livremente os diversos

aspectos das embalagens e seus rótulos dos produtos alimentícios. Os

conteúdos básicos de matemática, para se desenvolver o trabalho, são as

quatro operações, (adição, subtração, multiplicação e divisão),

proporcionalidade e medidas de peso.

A Autora

4

A rotulagem dos produtos alimentícios destina-se a fornecer

informações a respeito do produto e garantir proteção à saúde do consumidor.

Além disto, a embalagem tem significado importante na proteção do alimento

desde sua industrialização até o manuseio por aquele que a consumir.

Atualmente, existe uma grande variedade de tipos de embalagens,

sendo as mais comuns elaboradas a partir de papel, papelão, alumínio, metal,

plástico e outros. Nelas incluem-se rótulos elucidativos e matematicamente

importantes.

Por intermédio da aplicabilidade da Matemática Básica, possibilita-se,

além do desenvolvimento teórico-prático de noções matemáticas, a consciência

do consumo responsável.

5

A Matemática Básica é um dos conteúdos que devem ser retomados

quando necessário, pois há uma grande aplicabilidade no cotidiano. As

operações básicas envolvendo algoritmos têm papel importante para a

continuidade de conhecimento dos educandos.

ADIÇÃO: é representada pelo sinal “+” e significa adicionar, juntar,

acrescentar quantidades.

No colégio onde Maria estuda na 5ª série, há 295 meninos e 170

meninas. Qual o total de alunos existentes na escola?

Vamos fazer a adição, juntando a quantidade de meninos (295) e

meninas (170):

295 + 170 = 465

6

Observação: Algoritmos – maneira ou modo que facilita obter resultado de uma operação.

- Algoritmo prático C D U

¹2 9 5 - parcela

+ 1 7 0 - parcela 4 6 5 - soma ou total

para os estudantes o “vai um” ou “sobe um”e como é obtido o resultado.

Algoritmo da decomposição

295 + 170

¹

2 9 5 200 + 90 + 5

+ 1 7 0 100 + 70 + 04 6 5 300 + 160 + 5

100 60____ 400 + 60 + 5 = 465

Agora é com você...

1 – Copie no seu caderno e efetue as adições:

a) 28 + 42

b) 114 + 36

c) 125 + 18 + 29

d) 327 + 128 + 421

2 – Utilizando o algoritmo de decomposição, resolva:

7

Na mesma escola de Maria, existem duas turmas de quinta série além

da sua. Na turma A estudam 42 alunos e na turma B 25. Quantos alunos

estudam no total das duas turmas?

3 – Com o lápis na altura da sua cabeça, solte-o como se fosse um dardo e

acerte nos alvos com cinco tentativas. Calcule mentalmente o total de pontos.

O professor deverá anotar no quadro o resultado de cada estudante, montando

assim uma tabela.

50 40 30 20 10

O estudante deverá anotar no seu caderno o nome de quem conseguir

maior pontuação. No caso de empate, jogar novamente entre eles.

4 – Sente-se com um colega e elaborem um problema com enunciado para

cada adição abaixo. Depois, trocar os problemas entre as duplas para

resolverem com o comando do professor.

62 + 36 127 + 68

Seja rápido...

5 - Calcule mentalmente...

a) 27 + 6

b) 326 + 4

c) 93 + 7

d) 61 + 9 + 1

Professor...

8

Pedir para alguns estudantes explicarem as estratégias que utilizaram para chegar aos resultados obtidos.

SUBTRAÇÃO: é representado pelo sinal “-” e significa subtrair, diminuir

quantidades.

...

Na sala onde Maria estuda, seu amigo Carlos comprou 32 lápis

coloridos. Maria gostou muito e pediu 13 emprestadas para colorir seu

desenho. Com quantos lápis Carlos ficou?

Vamos fazer a subtração retirando os lápis emprestados.

32 – 13

- Algoritmo prático

D U

² 3 2 - minuendo

- 1 3 - subtraendo 1 9 - resto ou diferença

9

para os alunos a importância do “emprestar” e como é obtido o

resultado.

- Algoritmo de decomposição ² ²0

3 2 30 + 2

- 1 3 - 10 + 3 1 9 10 + 9 = 19

Agora é com você...

1 – Utilizando o algoritmo da decomposição, efetue as subtrações abaixo:

a) 261 – 50

b) 362 – 134

c) 765 – 138

d) 2568 – 117

2 - Copie e resolva no seu caderno:

a) Para completar um jogo são necessárias 86 canetas. Carlos já possui 32.

Quantas canetas faltam para ele completar seu jogo?

b) Carlos tem 12 anos e sua irmã 17 anos. Quantos anos sua irmã tem a mais que Carlos?

c) Quantos anos Carlos fará em 2015?

d) No 5º ano de escola onde Maria estuda, há 85 alunos, sendo 38

meninas. Qual o número de meninos?

3- Observe a tabela e responda em seu caderno:

10

Esta é a minha família:

Vó Nena 72 anosTia Carol 23 anos

Papai Léo 36 anosMamãe Joana 29 anos

Irmã Kátia 16 anosIrmão Júnior 6 anosEu (Maria) 11 anos

a) Qual a diferença entre a idade do papai e da mamãe de Maria?

b) Quanto anos Kátia tem a mais que Maria?

c) Quanto anos Júnior é mais novo que Vó Nena?

d) Quais são as duas pessoas mais velhas e qual a diferença entre elas?

4- Para casa...

Entreviste um vizinho seu e anote os nomes e idades das pessoas da

família. Elabore e resolva um problema. Trazer para sala de aula para

discussão.

11

MULTIPLICAÇÃO: é representado pelo sinal “X” e significa somar

unidades, adicionar parcelas.

...

- Algoritmo prático

D U13 4 - multiplicando_X12 - multiplicador

2 6 8 - produto + 1 3 4 0 1 6 0 8 - produto

- Algoritmo da decomposição

1 3 4 100 + 30 + 4

X 1 2 x 10 + 2+ 2 6 8 200 + 60 + 8 1 3 4 0 1000 + 300 + 40_____

1 6 0 8 1000 + 500 + 100 + 8 = 1608

Agora é com você...

1 – Observando uma estante, qual é o total de livros? Espere que os alunos

observem e façam a contagem. Não há necessidade de contar um a um, basta

contar os livros com linhas e colunas. Sabendo que geralmente os livros estão

em disposição retangular em 6 fileiras de 7 livros cada uma, para sabermos o

total de livros, fazemos 6 . 7 ou 7 . 6, obtendo 42 livros.

12

2 - Copie e complete a tabela da multiplicação e descubra a quantidade de

elementos utilizando a adição de parcelas iguais e a multiplique.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10123456789

10

a) Coluna 4 com linha 5. Pinte de azul o encontro das duas.

b) Coluna 3 com linha 7. Pinte de azul o encontro das duas.

c) Coluna 2 com linha 9. Pinte de azul o encontro das duas.

d) Coluna 7 com linha 8. Pinte de azul o encontro das duas.

e) Coluna 6 com linha 6. Pinte de azul o encontro das duas.

3 - Em dupla, elabore e resolva um problema que envolva uma adição e uma multiplicação.

5 - Efetue as multiplicações, fazendo a decomposição e o algoritmo prático:

a) 6 . 12

b) 26 . 13

6 - Na escola de Maria são arrecadados mensalmente aproximadamente 35

quilogramas de embalagens recicláveis. Quantos quilogramas de embalagens

recicláveis são arrecadados em 5 meses?

13

“DIVISÃO: é representado pelo sinal “:” e significa dividir, repartir

quantidades.

A mãe de Maria foi quem fez os docinhos para a festa da escola da filha. Ela

fez 804 docinhos e quer repartir entre 12 embalagens. Quantos docinhos

caberá em cada embalagem?

- Algoritmo prático

8 0 4 dividendo 12 divisor - 7 2 6 7 quociente -------

0 8 4- 8 4 ------ 0 0 resto

- Algoritmo de decomposição

8 0 0 + 0 + 4 12 - 7 2 6 0 + 7 = 67 -----

0 8 4- 8 4 ---- 0 0

Agora é com você...

1 - Efetue as divisões e verifique quais divisões são exatas:

a) 624 : 12

b) 471 : 21

c) 1824 : 32

14

2 - Efetue as divisões e complete a tabela:

DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO336 4 0340 4344 4348 4352 4

Resolva as operações abaixo:

a) Qual o valor do divisor?

b) Observando o valor do dividendo e do divisor. O que você conclui?

c) O que você observou na coluna dos quocientes?

3 - Sente com três colegas e resolva a questão a seguir:

Como você faria para distribuir 40 balas em pacotes, sabendo que cada

pacote deve ter a mesma quantidade e não pode sobrar nenhuma bala?

Registre no seu caderno as possibilidades encontradas.

Comente com seus colegas sobre os seus registros.

15

No nosso cotidiano são resolvidas situações-problemas envolvendo as

operações: adição, subtração, multiplicação e divisão. E para a resolução em

muitas delas, existem vários caminhos, sendo que algumas etapas poderão ser

seguidas de acordo com Polya.

Existem 4 etapas a serem seguidas para resolver problemas. São elas:

1 – Compreender o problema apresentado; 2 – Planejar a resolução;3 – Executar o plano;4 – Verificar o resultado.

as etapas de resolução...

Carlos e Leandro possuem juntos 150 bolinhas de gude. Carlos possui 32

bolinhas de gude a mais que Leandro. Quantas bolinhas de gude cada um

possui?

16

1º - Compreendendo o problema

Inicialmente, você terá que ler o problema, fazendo perguntas:

- Quais as informações do problema?

Juntos eles tem 150 bolinhas de gude, mas Carlos possui 32 a mais que Leandro.

Quais são as perguntas?

- Quantas bolinhas de gude têm cada um?

2º - Planejar a resolução - Qual é o plano para resolver o problema?

Agora você terá que planejar a resolução, ou seja, criar estratégias, sendo que

estas poderão ser através de tentativas e erro; diagramas; desenhos; gráficos e

tabelas, entre outros que achar necessário.

3º - Executar o plano

Como aplicar o plano?

Primeiramente, subtraímos as bolinhas de gude que Carlos possui a mais que Leandro? 4 150 - 32 ------ 118

Agora, repartimos igualmente os 118 entre os dois, obtendo a

quantidade que Leandro possui:

1 1 8 2 -10 5 9 ----

17

0 1 8 - 1 8 ------ 0 0E finalmente, juntamos 32 a 59 e obtemos a quantidade que Carlos possui:

3 2 + 5 9 9 1

4º - Verificar o resultado

Como verificar se a resposta está correta?

Examinar se a resposta obtida está correta e verificar se existe outra

maneira de resolver o problema.

Assim, somando 59 com 91, para ver se dá 150 e então subtraindo 91 –

59 para ver se dá 32. Se a resposta for correta, estará verificada a situação.

Finalizando com a resposta da pergunta do problema

Quantas bolinhas de gude cada um possui?

Agora é com você..

18

Os alunos poderão

encontrar novos

caminhos para a resolução do

problema. Discutir as estratégias

encontradas

1 - Resolva os problemas utilizando as etapas da resolução de um problema.

a) Na escola onde Carlos e Maria estudam, há 7 classes de 34 alunos, 4

classes de 36 alunos e 10 classes de 35 alunos. Qual é o total de

alunos nesta escola?

b) Carlos recebeu de sua mãe 340 reais para

pagar 113 reais de aulas de inglês, 59 internet e 81 reais de dentista.

O restante seria para fazer alguma compra de mercado, sendo que

Carlos deveria deixar 50 reais para comprar um presente para o dia

dos pais. Quanto Carlos poderia ter gasto no mercado?

c) Numa campanha de vacinação contra a H1N1, esperou-se que fossem

vacinados 15000 crianças durante 3 dias. No primeiro dia foram

vacinadas 7532 crianças. No segundo dia, 4630 crianças a mais que o

dia anterior. Ao final da campanha, o objetivo de vacinação foi

alcançado?

Para casa...

Elaborar um problema e resolver envolvendo as operações estudadas,

com as seguintes imagens. Trazer à sala de aula para discussão.

19

Rótulo: traz as informações a respeito do conteúdo das embalagens

Embalagens: acondicionam os produtos.

O professor deverá levar os alunos a um supermercado (com prévio

consentimento dos pais), onde os estudantes circularão livremente pelo

estabelecimento após serem orientados a observarem embalagens e rótulos

dos alimentos (de acordo com os interesses de cada um) anotarão suas

análises em caderno para posterior discussão em sala de aula.

Deverão ser verificados os seguintes itens:

- Material da embalagem (alumínio, papelão, plástico ou outro);

- Data de fabricação;

- Validade do produto (data limite em que o produto pode ser consumido com

segurança);

- Local onde foi industrializado (nacionalidade);

- Valor nutricional (quantidade de componentes nutritivos expressos em

números).

Professor...

Sugestão de site: INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

http://www.inmetro.gov.br/

20

Agora é com você..

Analise as embalagens e elabore uma mini-redação sobre as diferenças

destacadas nas duas imagens, ressaltando a atitude ideal do consumidor frente

a esta situação.

Foto: Autora

Diante da discussão, responda às questões:

a) Uma pessoa consome 2 pacotes de suco de 10 gramas por semana.

Logo:

- Quantos pacotes de suco ela irá consumir em 1 mês?

- Quantos pacotes uma pessoa vai consumir a mais, depois da redução

das gramas em 1 mês?

b) Em uma escola, durante uma semana, utiliza em média 14 pacotes de

sucos com 10 gramas. Sabendo que houve a redução da quantidade em

1 grama por pacote, calcule quantos pacotes de sucos essa escola terá

que comprar, aproximadamente, a mais para continuar consumindo

normalmente a mesma quantia de suco?

21

: o quilograma e o grama são as unidades de medida

mais utilizada no nosso dia-a-dia.

Unidade-padrão: Grama (g)

MÚLTIPLOS DO GRAMA SUBMÚLTIPLOS DO GRAMADecagrama (dag): 10g Decigrama (dg): 1/10g ou 0,1gHectograma (hg): 100g Centigrama (cg): 1/100g ou 0,01gQuilograma (Kg): 1000g Miligrama (mg): 1/100g ou 0,001g

ATENÇÃO..

Grama (g): Gênero masculino.

: um grama, trezentos gramas...

Fonte: FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo dicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2008.

Kg hg dag g dg cg mg1000g 100g 10g 1g 0,1g 0,01g 0,001g

22

a) 3,26dag = 32,6g – andar a vírgula para a direita;

b) 3,7hg = 370g – andar para a direita;

c) 29mg = 0,029g – andar para a esquerda.

...

Quantos gramas têm em um caixa de gelatina de 35mg?

35mg = (35 : 1000)g = 35 x 0,001g = 0,035

Uma caixa de gelatina tem 0,035g.

Agora é com você...

1 – Com o símbolos “mg”, “g” e “kg”, complete as afirmações com a unidade

mais correta:

a) Um pacote de arroz de 5 ______

b) Uma lata de milho tem 500 ______

c) Um saco de cebola tem 60 ______

d) Uma pessoa tem 70 ______

2 – Em uma lata havia de 2kg de marmelada, sendo que 150g foi consumido

no 1º dia, 100g no 2ª dia e 250g no 3º dia.

23

- Qual a quantidade que sobrou de marmelada na lata?

- Qual a quantidade consumida no total dos 3 dias?

3 – Sete embalagens de 0,5kg correspondem a quantas embalagens de 300g?

4 – Qual seu peso corporal

Compare a sua resposta com a de algum colega e discuta qual o tipo de

balança utilizada.

Para casa...

- Registre na tabela, 10 produtos comprados em recipientes de:

1kg ½kg

Professor

Pedir para os alunos trazerem alguns produtos para sala de aula e verificar o peso destes em uma balança de precisão e depois compará-los com o peso indicado na embalagem.

Importante saber: O peso líquido drenado é o peso do conteúdo

sem o líquido e sem a embalagem..

24

Além do litro, existem outras unidades de medida que expressam

capacidade: múltiplos e submúltiplos do litro.

O mililitro (ml) é usado principalmente para expressar pequenos

volumes.

Unidade padrão: litro (l).

MÚLTIPLOS DO LITRO SUBMÚLTIPLOS DO LITRODecalitro (dal): 10l Decilitro (dl): 1/10lou 0,1lHectalitro (hl): 100l Centilitro (cl): 1/100l ou 0,01lQuilolitro (kl): 1000l Mililitro (ml): 1/100l ou 0,001l

kl Hl dal l dl cl Ml1000l 100l 10l 1l 0,1l 0,01l 0,001l

a) 1hl = 1000dl – 10 x 10 x 10 = 1000

b) 2,674hl = 2674dl – 10 x 10 x 10 = 1000

- 12L em mililitros

#_x 10___#_x10__#_x10____#_:10 __#_:10__#_:10____# Kl hl dal l dl cl ml

3 l = (12 x 1000)ml = 12 x 1000 = 12000ml

Da esquerda para a direita, cada unidade possui 10 vezes a próxima unidade.

25

- 250 ml em litros

#_x 10___#_x10__#_x10____#_:10 __#_:10__#_:10____# Kl hl dal l dl cl ml

250ml = (250 : 1000)l= 250 x 0,001l = 0,25

Da direita para a esquerda, cada unidade representa 1/10 da próxima unidade.

Importante saber:

1 l = 1 dm3, temos 0,25l = 0,25dm3

Transformando dm3 em cm3, temos:0,25l = 0,25dm3 = (0,25 x 1000)cm3 = 250cm3

Ilustrando...

#_x1000___#__x1000___#__x1000__#__x1000__ m³ dm³ cm³ ml³

250ml = 0,25l = 0,25dm3 = 250cm3

Portanto:

1l = 1dm3

1dm3 = 1000 l

Agora é com você...

Não esqueça que as grandezas devem estar na mesma unidade!!!

1 - para serem distribuídos 10000dl de água em embalagens com capacidade

de 200ml cada uma. Quantas embalagens serão utilizadas?

26

2 - se uma embalagem tem capacidade para 1,25 l, qual é sua capacidade em

ml?

3 - Trazer para sala de aula um rótulo de garrafa de suco concentrado observe

e resolva em seu caderno:

Lendo a sugestão de preparo, quantos copos de suco concentrado obteremos

com 4 copos de água?

- Se usarmos 3 copos de suco concentrado, quantos copos de suco

obteremos?

- Para obtermos 20 copos de suco, quantos de suco concentrado serão

necessários?

- Para obtermos 1 litro de suco, quantos copos de suco serão necessários?

Para casa...

Pesquise e anote em seu caderno o nome de alguns produtos que são

comprados em embalagens de:

1l 2l

1 - Leia as informações nutricionais contidas numa suposta caixa de bolo e

complete a tabela abaixo:

Informações nutricionais

Elementos Porção de 50g Porção de 200gCarboidratos 12g 48gProteínas 6gGorduras 2gColesterol 16mg 64mg

27

Cálcio 13mgSódio 60mg

Lembrando...

1quilograma(kg)= 1000gramas(g)

1 grama(g)= 1000 miligramas(mg)

28

A avaliação será realizada com base na observação diagnóstica, de

modo a permitir análise do aproveitamento verdadeiramente eficaz, bem como

as dificuldades apresentadas pelos estudantes.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas de Matemática. 12 ed. São

Paulo: Ática, 2005.

29

DANTE, L. R. Tudo é Matemática. 3 ed. São Paulo: Ática, 2010.

FERREIRA, A. B. H.. Novo dicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro:

Nova Fronteira, 2008.

GEOVANNI JUNIOR, J. R.; CASTRUCCI, B. A conquista da Matemática. 1 ed.

São Paulo: FTD, 2009.

INMETRO – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade

Industrial. Disponível em: <http://www.inmetro.gov.br>. Acesso em: 22 junho

2011.

MORI, I.; ONAGA, D. S. Matemática: idéias e desafios, 6° ano. 15 ed. São

Paulo: Saraiva, 2009.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da

Educação Básica. Curitiba: SEED/DEB, 2008.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. 1 ed. Rio de Janeiro: Interciência,

2006.

30