Hhsi jarskjlftasvum

Valur Arnarson

Umhverfis- og byggingarverkfrideild

Hskli slands

Hhsi jarskjlftasvum

Valur Arnarson

30 eininga ritger sem er hluti af Magister Scientiarum gru Byggingarverkfri

Leibeinendur Bjarni Bessason

Haukur J. Eirksson

Prfdmari / Fulltri deildar Baldvin Einarsson

Umhverfis- og byggingarverkfrideild Verkfri- og nttruvsindasvi

Hskli slands Reykjavk, ma 2013

Hhsi jarskjlftasvum 30 eininga ritger sem er hluti af Magister Scientiarum gru Byggingarverkfri Hfundarrttur 2013 Valur Arnarson ll rttindi skilin Umhverfis- og byggingarverkfrideild Verkfri- og nttruvsindasvi Hskli slands Hjararhaga 2-6 107 Reykjavk Smi: 525 4600 Skrningarupplsingar: Valur Arnarson, 2013, Hhsi jarskjlftasvum, meistararitger, Umhverfis- og byggingarverkfrideild, Hskli slands, 92 bls + viauki. Prentun: Hsklaprent Reykjavk, 30. ma 2013

tdrttur Verkefni fjallar um jarskjlftagreiningu og deilihnnun fimmtn ha steinsteyptri skrifstofubyggingu jarskjlftasvi. Byggt var svrunarrfsgreiningu og stust vi hnnunarrf eins og au eru skilgreind ngildandi Evrpustlum (Eurocode 8). Srstk hersla var lg a skoa hrif hegunarstuuls snikrafta og deilihnnun. Hlutverk hans er a kvara niur elastsk svrunarrf annig a r veri hnnunarrf sem tekur mi af lnulegri hegun bygginga. Burarkerfi byggingar er reglulegt og samanstendur af slum og veggjum sem tengd eru saman me pltum. Allar burareiningar eru r jrnbentri steinsteypu. Slur og veggir bera lrtt lag, en veggirnir einir sr veita vinm gegn lrttum jarskjlftakrftum. Gert var rvtt tlvulkan af byggingunni og ll greining ger tlvu me einingaaferinni. Veggir nest byggingunni voru deilihannair samkvmt eim aferum sem gefnar eru Evrpustlunum. Hir snikraftar leiddu af sr flugar jaareiningar veggendum me miklu magni af lrttum jrnum og ttri skfbendingu og bendilukt. Framsetning hnnunarrfs jarskjlftastali er me eim htti a rfgildi fara aldrei undir kvei lgmark h hegunarstuli. Fyrir skfveggjabyggingu getur hegunarstuull almennt veri bilinu 1,5 til 4,0. Verkefni leiddi ljs a egar hegunarstuull var komin yfir u..b. tvo voru rfgildi fyrir grunnsveifluform byggingar komin a framangreindu lgmarki og ltill vinningur var a v a hkka hegunarstuul umfram a. Til samanburar vi snikrafta vegna jarskjlftalags voru tilsvarandi kraftar einnig kvarair fyrir vindlag. Greiningin sndi a vindlag getur veri a svipari strargru og jarskjlftalag fyrir hhsi og sett takmrk hegunarstuul, en ljst er a ekki er sttanlegt a mannvirki veri fyrir plastskum formbreytingum hnnunarvindi.

Abstract The project focuses on seismic analysis and detailing of a fifteen-story reinforced concrete office building which is located in high-seismicity area. The seismic analysis was based on the modal response spectrum analysis using design spectrum according to Eurocode 8. Special emphasis was placed on examining the behaviour factor and its influence on section forces and detailing. Its function is to scale elastic response spectrum and transform it to design spectrum that takes into account non-linear behavior of buildings. The structure is regular and consists of columns and walls which are connected by floor plates. Columns and walls jointly carry the vertical loads, but the walls alone resist horizontal earthquake forces. A three-dimensional finite-element model was used in the analysis. The walls of the first floor were designed according to the methods given in the Eurocodes. High section forces resulted in large amounts of vertical reinforcement and concentrated shear- and confinement reinforcement. The design spectrum has a lower bound minimum such that the ordinates never go below it regardless of the behaviour factor. For shear wall structure, the behaviour factor generally is in the range of 1,5 to 4,0. The analysis showed that when the behaviour factor was approximately 2,0 the spectral value for the first mode hit the lower bound of the spectrum, and there was little advantage in raising it beyond that. For comparision section forces due to wind loads were also computed. The analysis showed that wind forces were of similar magnitude as the earthquake loads and therefore limit the size of the behaviour factor, but it is clear that it is not acceptable that structures undergoes plastic deformation when the load is design wind.

g tileinka essa ritger fur mnum, Siguri Erni Inglfssyni, sem hvatti mig til a feta braut menntunar.

Formli egar rist er hnnun hhsa jarskjlftasvum eru margar spurningar sem koma upp. Vri slkt gerlegt? Hver yri kostnaurinn vi slkt mannvirki? Vri slkt mannvirki ruggt til a standa af sr ann jarskjlfta sem vnst er svi sem essu? Leitast verur vi v a svara essum spurningum ritger essari. Eurocode 8 er einn staall af mrgum stalasetti sem kennt er vi evrpska olhnnunarstala og fjallar hann um olhnnun gagnvart jarskjlftaraun. Framsetning jarskjlfta er oft annig a hann er settur fram me svoklluu svrunarrfi. stalinum er eitthva sem nefnt hefur veri hegunarstuull sem tekur tillit til lnulegrar hegunnar byggingum og kvarar lnulegt svrunarrf niur svo hermt s eftir lnulegri hegun. Megin umfjllunarefni ritgerarinnar er hegunarstuullinn og hrif hans deilihnnun skfveggja.

xi

Efnisyfirlit Myndir ............................................................................................................................... xiiiTflur ................................................................................................................................. xviakkir ................................................................................................................................ xix1 Inngangur ........................................................................................................................ 12 Fri ................................................................................................................................ 3

2.1 Hreyfarjafnan fyrir einnar frelsisgru kerfi ......................................................... 32.2 lnuleg svrun ....................................................................................................... 52.3 Kerfi me margar frelsisgrur ............................................................................... 8

2.3.1 Hreyfarjafnan fyrir MFK ............................................................................. 82.3.2 Eiginsveiflugreining fyrir MFK ................................................................... 11

2.4 Svrunarrf sem jarskjlftalag ........................................................................... 142.4.1 Lrtt svrunarrf ........................................................................................ 142.4.2 Lrtt svrunarrf ...................................................................................... 18

2.5 Hnnunarrf .......................................................................................................... 183 Fimmtn ha skrifstofubygging................................................................................ 23

3.1 Lsing byggingu ................................................................................................. 233.2 Efnisforsendur ....................................................................................................... 24

3.2.1 Steinsteypa ................................................................................................... 243.2.2 Jrnbending .................................................................................................. 24

3.3 Tlvulkan ............................................................................................................. 253.4 Jarskjlftalag ...................................................................................................... 26

3.4.1 yngd byggingar .......................................................................................... 263.4.2 Hnnunarrrf fyrir DCH .............................................................................. 283.4.3 lagsflttur .................................................................................................. 29

4 Greining burarvirki ................................................................................................. 314.1 Mat sveiflutma ................................................................................................... 314.2 Niurstur r sveiflugreiningu ............................................................................ 334.3 Snikraftar skfveggja .......................................................................................... 34

4.3.1 Mat skfkrafti nest vegg ....................................................................... 344.3.2 Mat vgi og normalkrafti .......................................................................... 374.3.3 Togkraftur slum ....................................................................................... 394.3.4 Strarkvrun jaareininga ..................................................................... 414.3.5 Niurstur n jaareininga ......................................................................... 43

4.4 Tlvulkan me jaareiningum ............................................................................. 455 Deilihnnun veggja mia vi DCH ............................................................................ 49

5.1 Skilgreiningar og hugtk hnnun ........................................................................ 495.2 Hnnun fyrir DCH ................................................................................................. 51

xii

5.2.1 Srstk kvi fyrir seigluveggi ................................................................. 515.3 Hnnun vegg brotmarkastandi ........................................................................ 52

5.3.1 Annarar gru hrif og milliharek ............................................ 525.3.2 versnisol gagnvart vgi og normalkrftum ........................................... 535.3.3 N-M graf fyrir vegg ..................................................................................... 555.3.4 N-M graf fyrir jaareiningu ......................................................................... 605.3.5 Aukning skfkrafti .................................................................................... 615.3.6 Skfburargeta skrstistrengja kroppi ................................................... 625.3.7 Burargeta skfbendingar ............................................................................ 635.3.8 Deilihnnun vegna stabundinnar seiglu .................................................... 655.3.9 Fyrirkomulag jrna ...................................................................................... 72

6 nnur gildi hegunarstulinum ................................................................................ 756.1 Er vindlag krtskt? ............................................................................................... 756.2 Hnnun seigluflokki DCM .................................................................................. 816.3 Elastsk hnnun ...................................................................................................... 856.4 Elastsk hnnun 10. ha byggingu .................................................................... 876.5 Val q-gildi m.t.t. hagkvmni og ryggi .............................................................. 89

7 Niurstur .................................................................................................................... 91Heimildir ............................................................................................................................. 93Viauki A Sveiflugreining fyrir DCH ............................................................................ 95

xiii

Myndir Mynd 2-1 Einnar frelsisgru kerfi (Clough og Penzien, 2003) .......................................... 3Mynd 2-2 Einnar frelsisgru kerfi sem verur fyrir jarskjlftalagi (Clough og

Penzien, 2003) .................................................................................................... 4Mynd 2-3 Tengsl milli lnulegrar og lnulegrar svrunnar i einnar frelsisgru kerfi

(Penelis og Kappos, 1997) .................................................................................. 5Mynd 2-4 Samband milli formbreytinga og lags vi flot og brot ........................................ 6Mynd 2-5 nnur nlgun tengingu milli lnulegrar og lnulegrar svrunnar i einnar

frelsisgru kerfi (Penelis og Kappos, 1997) ..................................................... 7Mynd 2-6 var kvara sem fall af R (Wiegel, 1970) ........................................................ 8Mynd 2-7 Margra frelsisgru kerfi sem verur fyrir jarskjlftalagi (Clough og

Penzien, 2003) .................................................................................................... 9Mynd 2-8 Hrunarkort fyrir sland r slensku jarviaukunum .................................. 15Mynd 2-9 Svrunarrf EC8 fyrir mismunandi jarvegsflokka (ger 1) ............................. 17Mynd 2-10 Yfirstyrkstular samhengi vi grunn-skfkraft mti hmarksfrslu

tfr olmarkagreiningu (Vb er grunnskfkraftur og Vbd er hnnunarskfkraftur) (Fardis o.fl. 2005) .......................................................... 21

Mynd 3-1 rvddarmynd og grunnmynd af byggingunni (ll ml metrum) .................... 23Mynd 3-2 Lkan Sap-2000 ................................................................................................ 26Mynd 3-3 Lrtt hnnunarrf egar q = 4,0 ........................................................................ 29Mynd 4-1 Sveifluform 1 telur mest fyrir x-stefnu (lengst til vinstri). Sveifluform 2

telur mest fyrir y-stefnu (fyrir miju). Sveifluform 7 telur mest fyrir z-stefnu (lengst til hgri). .................................................................................... 34

Mynd 4-2 Skfkraftar nest vegg ...................................................................................... 35Mynd 4-3 Sveiflutmi og massahlutfall sveifluforma 1,4 og 8 fyrir x-stefnu ..................... 36Mynd 4-4 Normalkraftur vegna lrtts lags .................................................................... 37Mynd 4-5 Normalkraftur vegna lrtts lags kN/m .......................................................... 37Mynd 4-6 Normalkraftur nest vegg vegna lrtts og lrtts lags kN/m .................... 38

xiv

Mynd 4-7 Bergboltar me festingum og aflagari pltu (DSI Canada, 2013) ................... 40Mynd 4-8 Fyrsta hugmynd af fyrirkomulagi jrna jaareiningum ................................... 42Mynd 4-9 Skringamynd fyrir snikrafta nestu har. .................................................... 44Mynd 4-10 Normalkraftur vegna lrtts lags veggjum x-stefnu (kN/m) ...................... 45Mynd 4-11 Normalkraftur nest veggjum x-stefnu vegna lrtts lags kN/m ............... 46Mynd 4-12 Sveiflutmi og massahlutfall sveifluforma 1,4 og 9 fyrir x-stefnu egar

gert er r fyrir jaareiningum lkani. ............................................................ 47Mynd 4-13 nnur hugmymd af fyrirkomulag jrna jaareiningum ................................. 48Mynd 4-14 Veggjaversnii egar ykkt ess er samfelld yfir breidd veggjarins ........... 48Mynd 5-1 Spennu- og streitustand versniinu punkti D ............................................. 56Mynd 5-2 Spennu- og streitustand versnii punkti C ................................................. 57Mynd 5-3 Spennu og streitustand versnii punkti B ................................................... 58Mynd 5-4 versnisol veggja x-stefnu gagnvart vgi og normalkrftum ..................... 60Mynd 5-5 versnisol jaareininga gagnvart vgi og normalkrftum ............................. 61Mynd 5-6 Skfspennur skfum (kroppi) milli jaareininga .............................................. 65Mynd 5-7 Krtsk h fr undirstu veggjar almenn skringamynd ............................. 66Mynd 5-8 Innilokun steypukjarnans jaareiningunni, hr er 1.040. ................ 67Mynd 5-9 Streitudreifing versnis brotstandi ............................................................... 68Mynd 5-10 Streita og spenna togjrnum ULS ................................................................ 70Mynd 5-11 Fyrirkomulag jrna skfvegg egar q = 4,0. .................................................. 73Mynd 6-1 Vindstreymi eftir h byggingar. ..................................................................... 77Mynd 6-2 Dreifing lnulags fr vindi hir byggingar .................................................. 79Mynd 6-3 Vendipunktur hnnunarrfsins er vi q = 1,9 ................................................... 80Mynd 6-4 versnisol gagnvart vgi og normalkrftum me 58 K25 hvorri

jaareiningu. ..................................................................................................... 82Mynd 6-5 versnisol gagnvart vgi og normalkrftum egar bi er a fjlga

jrnum, 1,9. ............................................................................................... 83

xv

Mynd 6-6 versnisol jaareiningar gagnvart vgi og normalkrftum egar bi er a fjlga togjrnum. .......................................................................................... 84

Mynd 6-7 Fyrirkomulag jrna skfvegg egar q = 1,9. .................................................... 85Mynd 6-8 Samanburur milli hegunarstula ..................................................................... 85Mynd 6-9 Fyrirkomulag jrna skfvegg egar q = 1,0. .................................................... 86Mynd 6-10 Sveiflutmi og massahlutfall sveifluforma 1, 4 og 13 fyrir x-stefnu. ............... 88

xvi

Tflur Tafla 2-1 Flokkun bygginga mikilvgi samkvmt Eurocode 8 ...................................... 16Tafla 2-2 Tflugildi fyrir rfger 1 ..................................................................................... 17Tafla 2-3 Tflugildi fyrir lrtt svrunarrf ...................................................................... 18Tafla 2-4 Grunngildi hegunarstuulsins mia vi seiglu og ger mannvirkis ................ 20Tafla 3-1 yngd aks ........................................................................................................... 26Tafla 3-2 yngd glfa .......................................................................................................... 27Tafla 3-3 Heildaryngd hverrar har m.v. jfnu 3-6 ........................................................ 28Tafla 4-1 Niurstur r sveiflugreiningu (sveifluform 1- 13). Taflan snir

massatttkustuul fyrir hvert sveifluform sem og uppsafnaan tttkustuul fyrir x-, y- og z-stefnu. ............................................................. 33

Tafla 4-2 Snikraftar sem verka veggi nestu har (ekki gert r fyrir jaareiningum sveiflugreiningu). ................................................................... 44

Tafla 4-3 Snikraftar sem verka veggi nestu har egar gert er r fyrir jaareiningum sem eru einn metri a lengd. .................................................... 45

Tafla 5-1 Punktar N-M grafi ............................................................................................. 59Tafla 6-1 Formstular lrtta fleti byggingar ................................................................ 77Tafla 6-2 Lnulag fr vindi hir byggingarinnar. ......................................................... 78Tafla 6-3 Samanburur milli jarskjlfta- og vindlags ..................................................... 80Tafla 6-4 Snikraftar vegg egar q = 1,9. ......................................................................... 81Tafla 6-5 Snikraftar vegg egar q = 1,0. ......................................................................... 86Tafla 6-6 Samanburur milli hegunarstula m.t.t. snikrafta og fjlda jrna hvorri

jaareiningu fyrir sig. ....................................................................................... 87Tafla 6-7 Niurstur r sveiflugreiningu fyrir 10 ha byggingu .................................... 87Tafla 6-8 Snikraftar vegg egar q = 1,0 og byggingin er 10. hir. ............................... 88Tafla 0-1 Niurstur r sveiflugreiningu fyrir sveifluform 1 - 32 .................................... 95Tafla 0-2 Niurstur r sveiflugreiningu fyrir sveifluform 33-64 .................................... 96

xvii

xix

akkir Leibeinendur verkefnisins, eir Bjarni Bessason og Haukur J. Eirksson, f mnar bestu akkir fyrir g r og frlegar og gagnlegar bendingar. g vil akka mur minni, Steinunni Skladttir, fyrir metanlegan stuning nminu. Konunni minni, Evu Kristnu Arndal, og syni mnum, Arnari Valssyni, fri g metanlegar akkir fyrir olinmi og stuning gegnum rin. eir Ragnar r Bjarnason og Gsli Rafn Gylfason f einnig miklar akkir fyrir hugaverar og gar bendingar.

g vil akka Gui, fjlskyldu minni og vinum fyrir gan stuning nmsrunum og megi allt a flk sem nefnt hefur veri hr njta Gus blessunnar og gfu eins og g hef gert nminu.

1

1 Inngangur Ritgerin fjallar um hhsi jarskjlftasvum og er markmii a kanna hrif hegunarstuuls snikrafta og deilihnnun annig bygginga. v samhengi var fimmtn ha steinsteypt skrifstofubygging Selfossi skou. Valin var hsti mgulegi seigluflokkur (DCH) fyrir mannvirki og beinu framhaldi hegunarstuull tfr gefnum forsendum. Vi jarskjlftagreiningu og deilihnnun var stust vi nja jarskjlftastaalinn (EN 1998-1., 2005), hr eftir nefndur Eurocode 8. Byggt var svrunarrfsgreiningu. Veggur nestu h byggingarinnar var deilihannaur.

verkefninu voru einnig knnu hrif ess hnnunina a velja lgri seigluflokk (DCM), lgri hegunarstula og niurstur bornar saman. Loks var prfa a hanna bygginguna lnulega ar sem hegunarstuullinn myndi jafngilda einum. Til a setja jarskjlftalag samhengi vi anna lag var einnig framkvmd vindlagsgreining byggingunni og grft meti hvaa skorur a setur val hegunarstuuls. hrif ess a lkka bygginguna um 5 hir voru einnig skou.

Hugmyndafrin jarskjlftahnnun steinsteyptum byggingum er a umbreyta hreyfiorku me lnulegum formbreytingum. Fullngjandi jarskjlftahnnun steinsteyptum byggingum a vera annig r gari ger a hn hafi ngilegt formbreytinga-svigrm til orku-upptku n ess a a komi niur heildaroli gagnvart lrttum og lrttum krftum (Mitropouloun o.fl. 2010). Samkvmt (EN 1992-1-1., 2004), hr eftir nefndur Euorocode 2, og Eurocode 8 eru grunn-hnnunarkrfurnar r a byggingar hrynji ekki og a skemmdum s haldi lgmarki. Meginmarkmi staalsins er a koma veg fyrir slys og daua af vldum jarskjlfta. Mannvirkjum sem eru mikilvg fyrir almenningsheill er einnig tla a vera starfhf kjlfar jarskjlfta.

svo a ryggi ba s aalvifangsefni hnnunar jarskjlftasvum ra oft hagfrileg sjnarmi hnnuninni egar gert er r fyrir v a byggingin geti hega sr lnulega. Hegunarstuull er notaur til ess a herma me einfldum htti eftir lnulegri svrun byggingarinnar annig a hgt s a beita lnulegri greiningu mannvirki. Hann er notaur til ess a kvara niur lnulegt svrunarrf sem miast vi jarskjlftalag me 475 ra mealendurkomutma sem vnta m tilteknu svi og ar me fst lnulegt svrunarrf (Palazzo og Petti 1996).

3

2 Fri 2.1 Hreyfarjafnan fyrir einnar frelsisgru kerfi Hreyfarjafna fyrir einfalt einnar frelsisgru kerfi eins og snt er mynd 2-1 er sett fram sem jafnvgi eirra krafta sem a verka. Hgra megin vi jafnaarmerki er trnn kraftur sem verkar kerfi. Vinstra megin vi a eru innrnir kraftar sem vinna mti trna kraftinum. etta eru, tregu-, deyfni- og stfnikraftur. trni krafturinn verkar smu tt og jkv frsla kerfisins er skilgreind.

Mynd 2-1 Einnar frelsisgru kerfi (Clough og Penzien, 2003)

Hreyfarjafna fyrir slkt kerfi er strfrilega ritu sem:

(2 - 1)ar sem , og eru massi, deyfing og stfni kerfisins. er hrun massans, hrai og lrtt frsla og er tmahur kraftur sem verkar kerfi. Kerfi m lka rva me hreyfingu sjlfri undirstunni (Clough og Penzien, 2003). Gott dmi um slkar hreyfingar er jarskjlfti. Jafna fyrir slkt kerfi er:

0 (2 - 2)ar sem tknar heildarfrslu kerfisins fr upphafsstu, og afsta frslu og hraa mia vi yfirbori og hreyfingu yfirbors ea undirstu. Mynd 2-2 snir sem dmi hvernig jarskjlfti veldur undirstufrslu og formbreytingum kerfinu.

4

Mynd 2-2 Einnar frelsisgru kerfi sem verur fyrir jarskjlftalagi (Clough og Penzien, 2003)

Ef vi umritum jfnu 2-2 og agreinum afsta hrun massa fr yfirborshruninni verur hn eftirfarandi:

0 (2 - 3)Me v a fra yfirborshrunar-liinn hgra megin vi jafnaarmerki fst:

(2 - 4)Hr er , yfirborshrunin sem verkar undirstuna og er jafngildur trnn kraftur (sbr. jfnu 2-1) sem veldur formbreytingum kerfinu. Ef vi deilum gegn me massanum fst:

2 (2 - 5)ar sem:

(2 - 6)

2 (2 - 7)

Hr er deyf eigintni kerfisins og er deyfing ess skilgreind sem hlutfall af krtskri deyfingu og v oftast kalla deyfihlutfall. Sambandi milli eigintni og eiginsveiflutma er gefi sem:

2

(2 - 8)

deyfur eiginsveiflutmi er s tmi sem tekur dempa kerfi a klra heila lotu frsveiflu. Svrunarrf, sem nnar verur fjalla um sar, snir hgildi svrunnar fyrir

5

gefna jarskjlftahreyfingu undirstu og er fall af eiginsveiflutma og deyfihlutfalli kerfisins.

2.2 lnuleg svrun Gott er a hafa einnar frelsisgrukerfi til vimiunnar egar lnuleg svrun er skou. myndum okkur tv slk kerfi (sj mynd 2-3), anna hagar sr lnulega og er fjaursvii upp a brotkraftinum , en hitt er lnulegt kerfi (e. elastoplastic) sem myndar flot vi kraftinn og brotnar vi frsluna . tskrum nnar samband milli essara tveggja kerfa og hvernig au haga sr vi jarskjlftaraun. Kllum lnulega kerfi, kerfi 1 og lnulega kerfi, kerfi 2 og hfum mynd 2-3 til hlisjnar.

Mynd 2-3 Tengsl milli lnulegrar og lnulegrar svrunnar i einnar frelsisgru kerfi (Penelis og Kappos, 1997)

Fyrir kerfi 1 er stuorkan, sem er geymd sem fjaurorka, vi frsluna gefin sem: 1

2 (2 - 9)

ar sem er sem fyrr stfni kerfisins ea hallatala lnunnar fr 0 til B. Kerfi 2 fer flot vi kraftinn og eftir a eru formbreytingarnar plastskar. Vinnan sem beitt hefur veri kerfi vi frsluna er: 1

2 (2 - 10)

6

Seinna kerfi verur fyrir yfirborshrun sem verkar massa kerfisins en hrun er fyrsta afleia hraa. essari hreyfiorku arf a umbreyta og tknar seinni liurinn jfnu 2-10 orku sem umbreytist varma og ara afturkrfa orku. augnablikinu egar verur nll verur rhyrningurinn EDG, lsandi fyrir vinnu sem hefur umbreyst streituorku mean orkan innan svisins OADG hefur veri tekin upp flotlium (Penelis og Kappos, 1997).

Seigla er skilgreind annig a hn s lsandi fyrir getu kerfisins til a ola plastskar formbreytingar (formbreytingar flotsvii). Seigla er mikilvg jarskjlftahnnun v a hn gerir hnnuum kleift a hanna byggingu gagnvart miki lgri krafti en hn yrfti a ola ef um lnulegt kerfi vri a ra (Penelis og Kappos, 1997). Seigla er skilgreind sem hlutfalli milli heildarformbreytinga vi brot mti formbreytingum vi flot (sj mynd 2-4):

,

(2 - 11)

Mynd 2-4 Samband milli formbreytinga og lags vi flot og brot

v hrri sem seiglustuullinn er v strri geta plastskar formbreytingar ori. Ef vi skoum aftur mynd 2-3 sjum vi a ef kerfi 2 yri fyrir raun fr krafti sem myndi jafngilda ,, sem vi nefnum hr , og kerfi hefi flotstyrkinn , sem vi nefnum hr sem , er hgt a finna t seiglu sem nausynleg er til ess a kerfi oli kraftinn tfr jfnunum sem lsa vinnu kerfanna. Ef vi gerum krfu um a svin ABZ og EDZF su jafn str svi fum vi sambandi:

1

2 1 (2 - 12)

Hr er minnkunarstuull lagsins og er lgmarks seigla fyrir essa tilteknu minnkun (Penelis og Kappos, 1997). Hr er jafna (2 12) bein afleiing af jfnu (2 11). Stuulinn

7

m svo nota til a kvara lnulegt jarskjlftarf, .e. me v a margfalda me honum og ba annig til hnnunarrf. Stuullinn er sambrilegur vi fugt hlutfall af hinum svonefnda hegunarstuuli Eurocode 8, .e. 1 , en betur verur fjalla um hann sar.

nnur nlgun essu vifangsefni er s a setja sem skilyri a formbreytingar kerfanna su jafnar vi brot, a er a (sj skringamynd 2-5).

Mynd 2-5 nnur nlgun tengingu milli lnulegrar og lnulegrar svrunnar i einnar frelsisgru kerfi (Penelis og Kappos, 1997)

Hr er nnur afer notu til a finna sambandi milli minnkunarstuuls og seiglu:

1

(2 - 13)

Tilraunir mismunandi lnulegum EFK sem rvu eru me mldum hrunarrum fr EL Centro jarskjlftanum ri 1940 hafa snt a sambandi milli minnkunarstuulsins og seiglunnar er betur lst me jfnu 2-13 en jfnu 2-12. Reiknair voru tveir ferlar t fr essum tveimur jfnum ar sem var kvara sem fall af a v loknu voru niurstur r tilraununum lnulegu EFK settar inn sem punktar grafi, eins og snt er mynd 2-6 (Wiegel, 1970).

8

Mynd 2-6 var kvara sem fall af R (Wiegel, 1970) eir minnkunarstular, og sem hr hafa veri kynntir til sgunnar eru, eins og ur er geti, rauninni jafngildi hins svokallaa hegunarstuls ( 1 ). Fyrri nlgunin () byggir v a innrn vinna fjaurkerfi og flotkerfi s jfn, en s seinni () byggir eirri krfu a bi kerfin brotni vi smu formbreytingu. ntma jarskjlftastlum er byggingum leyft a taka upp hreyfiorku gegnum lnulegar formbreytingar me v a hanna r me minnkuu lagi sem er kvara me hegunarstulinum . a er vel ekkt a byggingar sem hannaar eru annig skemmast frekar undir jarskjlftalagi en r sem hannaar eru lnulega fjaursviinu. Miklar rannsknir hegunarstulinum voru framkvmdar me tlulegum treikningum sasta ratug til ess a sannreyna hnnunar-aferir sem byggja honum og til a skoa byggingar vi fgafull lgasskilyri (Fajfar 1998; ATC-19 1995).

egar hegunarstuullinn er notaur hnnun er byggingin hnnu me minni styrk en ef um elastska hnnun vri a ra til ess a geta teki upp orku gegnum lnulegar formbreytingar. Bein tenging er milli hegunarstuulsins og nausynlegrar seiglu byggingarinnar eins og sj m jfnum (2-12) og (2-13). a arf a koma veg fyrir hrun byggingunni me v a hafa ngilega seiglu flotlium (e. platic hinges) hennar. Evrpustlunum er boi upp rj seiglustig (Ductility class High, Medium and Low: DCH, DCM og DCL) me mismunandi hnnunarkrfur eftir v hvert eirra er vali. a er ljst samkvmt skilgreiningu hegunarstuulsins a v hrra sem seiglustigi er (hrri hegunarstuull) v lgri verur jarskjlftaraunin. annig er bygging sem hnnu er fyrir lgan seigluflokk, tsett fyrir meiri jarskjlftaraun en bygging sem hnnu er fyrir han seigluflokk. Ekki er vnst eins mikilla skemmda annig byggingu ar sem lnuleg svrun verur minni en bygginu hrri seigluflokk (Cuesta o.fl. 2003).

2.3 Kerfi me margar frelsisgrur 2.3.1 Hreyfarjafnan fyrir MFK

kafla 2.1 var fjalla um einnar frelsisgru kerfi (EFK). Hr verur fjalla um kerfi me margar frelsisgrur ea margrar frelsisgru kerfi (MFK). Ef vi skoum jfnu (2-4)

9

verur jafna fyrir kerfi me margar frelsisgrur mjg sambrileg nema a fylki og vigrar koma sta kenni- og breytistra:.

(2 - 14)Hr eru , , , hrunar-, hraa- og frsluvigrar og fer str eirra eftir fjlda frelsisgra, . Frslurnar eru fr 1 og upp eins og sj m mynd 2-7. Fylkin , og eru massa- , deyfi- og stfnifylki kerfisins og er einingavigur. sama htt og fyrir einnar frelsisgrukerfi verur undirstufrsla samt formbreytingum vegna jarskjlfta.

Mynd 2-7 Margra frelsisgru kerfi sem verur fyrir jarskjlftalagi (Clough og Penzien, 2003)

Hgt er a varpa hnitakerfinu sem jafna (2 14) byggir yfir nttrulegt hnitakerfi annig a ll fylkin ( , og ) veri tengd (e. uncoupled) hornalnufylki. essari vrpun er beitt til a einfalda lausn jfnunnar, til dmis egar nota svrunarrfsafer vi mat jarskjlftasvrun kerfisins. Vi byrjum a stilla upp sambandinu milli formbreytingavigurs og sveifluformsfylkis me v a kynna til sgunnar sveifluvddarvigurinn {y} sem einnig er stundum nefndur almenni hnitavigurinn ea nttruleg hnit. Sambandi er eftirfarandi:

(2 - 15)Fylki er raun hnitaskiptafylki, sem tengir saman upprunalegt hnitakerfi og nttrulegt hnitakerfi og fst me lausn eigingildisverkefni, sj nnar kafla 2.3.2.

Ef vi hugsum okkur tv sveifluform i og j hefur veri snt fram a ef sveifluformin eru lk, a er ef 0 gildir eftirfarandi egar vi margfldum bylta

10

sveifluformsvigurinn fyrir sveifluform i vi massafylki og sveifluformsvigurinn j (Clough og Penzien, 2003):

0 (2 - 16)etta segir okkur a sveifluformin mynda verstala fallakerfi og su verstlu m.t.t. massafylkisins. Hlisttt gildir fyrir stfnifylki . Vegna essara eiginleika getum vi sett fram algildu fylkin fyrir massa og stfni sem eru hornalnufylki me stk fyrir hvert sveifluform. Til dmis fyrir sveifluform i verur algildi massans:

(2 - 17)Og sama htt verur algildi stfninnar fyrir sveifluform i:

(2 - 18)Vi getum n sett fram deyfa eiginsveiflutni fyrir sveifluform i eftirfarandi htt:

(2 - 19)

Oftast er gert r fyrir v a sveifluformin su einnig verstlu m.t.t. deyfni kerfisins og v gildir:

(2 - 20)Deyfihlutfalli fyrir sveifluform nmer i verur :

2 (2 - 21)

Ef vi skoum aftur jfnu (2 14) sjum vi a hgt er a umrita hana me v a margfalda gegnum hana me og nta okkur upplsingarnar r jfnu (2 15). Vi urfum lka a tta okkur v a einingavigurinn gefur okkur upplsingar um a hvenr undirstufrsla verur samt formbreytingum kerfinu. Ef vi hugsum okkur einn hntpunkt me rjr frelsisgrur, a er frsla til hliar, frsla upp og snningur tekur staki hrifavektornum gildi einn egar um frslu til hliar er a ra, annars tekur a gildi nll. Umritum n jfnu (2 14):

(2 - 22)ar sem vektorinn er skilgreindur sem: (2 - 23)Athugum a fylkin hafa a sjlfsgu smu verstlunar eiginleika og stkin innan eirra. Vi getum n stillt upp diffurjfnu fyrir sveifluform i:

11

(2 - 24)Ef vi deilum svo gegn me algildi massans , fum vi eftirfarandi jfnu: 2

(2 - 25)

Massatttkustuullinn kemur framan vi yfirborshrun kerfisins hgra megin vi jafnaarmerki:

(2 - 26)

Stuullinn segir til um hve htt hlutfall af massanum hreyfist hverju sveifluformi. egar jafna 2-25 er notu til a meta jarskjlftasvrun MFK eru jarskjlftastalar gjarnan me krfu um a nota skuli a mrg sveifluform a uppsafnaur massi fari yfir tiltekin mrk, t.d. 90% af heildarmassa byggingar. Umritun jfnu (2 14) jfnu (2 22) byggir vel ekktu eigingildisverkefni lnulegri algebru. Nnar verur fjalla um essa aferafri kafla 2.3.2.

2.3.2 Eiginsveiflugreining fyrir MFK

Til a varpa fylkjunum hreyfarjfnunni fyrir MFK, .e. jfnu 2-14, yfir tengd hornalnufylki arf a leysa vel ekkt eigingildisverkefni:

0 (2 - 27)Lausn verkefnisins skilar N eigingildum kerfisins.

, , , ar sem:

,, , Eru eigintnir kerfisins rad/s Eftirfarandi gildir um eigintnirnar:

Kvaratrt eigingildisins er v jafngild eigintni vikomandi sveifluforms:

(2 - 28)ar sem eru eigingildi eigingildisverkefnisins og sveifluformin eiginvektorar eigingildisverkefnisins. egar lausnir eigingildisverkefnisins liggja fyrir, a er eigintnir og sveifluform kerfisins, m byrja a umskrifa hreyfarjfnuna. Hgt er a reikna svrun fyrir hvert sveifluform me greiningu einnar frelsisgru kerfi. Svrun allra sveifluforma er svo lg saman til a f fram heildarsvrun kerfisins en vi komum betur a v sar. Fyrst skulum vi skoa gagnlegar niurstur r eigingildisverkefninu og byrjum mestu frslu byggingunni fyrir sveifluform i:

12

,

(2 - 29)

ar sem:

, Er hrunarrfgildi vi sveiflutmann og deyfihlutfalli fyrir sveifluform i.

essu tilfelli er sveiflutminn fengin me jfnu 2 8 og deyfihlutfalli er kvei t fr ger byggingar. Fyrir steyptar byggingar er oft nota 5% deyfihlutfall. Hmarks hntpunkts-kraftar kerfinu vegna sveifluforms i eru:

, (2 - 30)Grunnskfkraftur vegna sveifluforms i fst svo me v a leggja saman hntpunktskraftana stefnu sem veri er a skoa (t.d. x-stefnu):

, (2 - 31)ar sem virki massinn fyrir hvert sveifluform er margfaldaur vi hrunarrfsgildi , setjum vi virka massann fram ennan htt: (2 - 32)Og jafna 2-31 einfaldast :

, (2 - 33)Eins og ur sagi er svrun allra sveifluforma svo lg saman til a f heildarsvrun kerfisins. Nokkrar aferir koma til greina egar sveifluformin eru lg saman. Algengastar eru SRSS (Square root of sum of squares) og CQC (Complete quatric combination).

SRSS aferin er notu egar hgt er a gera r fyrir v a hgildi allra sveifluforma su stufrilega h. Fyrir rvddarlkan ar sem margar sveiflutnir eru nnast alveg eins er essi nlgun ekki fullngjandi (Wilson, 2002). Eurocode 8 inniheldur skilgreiningu v hvernig meta m hvort sveifluform su h ea h. Eiginsveiflutmarnir og urfa a vera lkir samkvmt eftirfarandi kvi:

0,9 (2 - 34)Ef etta skilyri er uppfyllt er leyfilegt a nota SRSS aferina egar svrun allra sveifluforma er lg saman til a tla gildi formbreytinga og krafta. Hmarksgildi svrunnar fyrir SRSS aferina er:

(2 - 35)

13

ar sem:

Er heildarsvrunargildi kerfisins Er svrunargildi sveifluforms i Eins og ur sagi a er essi nlgun ekki fullngjandi ef margar sveiflutnir eru nnast alveg eins. koma arar aferir til greina eins og hin svokallaa CQC afer. Hn var fyrst kynnt til sgunnar ri 1981. Aferin byggist slembi-sveiflufri og hefur hloti viurkenningu ann htt a hn er orin ekktur valmguleiki flestum ntma tlvuforritum svii sveiflugreiningar (Wilson, 2002). Fylgnin milli sveifluformanna er fengin me eftirfarandi fylgnistuli:

8

1 41 4 (2 - 36)

ar sem:

og og Eru deyfingahlutfll sveifluforma i og j Ef sveifluformin hafa sveiflutma sem eru mjg nlgt hvor rum (.e. ef 1,0) nlgast gildi fylgnistuulsins einnig einn og v ekki hgt a lta svrun essara sveifluforma sem ha hvor annari (Fardis o.fl., 2005). Fyrir CQC aferina er hmarksgildi svrunnar reikna sem:

(2 - 37)

ar sem:

og Eru svrunargildi sveifluforma i og j N sst a SRSS aferin er aeins srtilfelli af CQC aferinni fyrir 0 ef . Augljst er a 1 fyrir jfnu 2 37 (Fardis o.fl., 2005). Staallinn Eurocode 8 innheldur kvi ar sem sagt er a ll sveifluform sem hafa veruleg hrif heildarsvrun kerfisins skuli tekin me reikningin egar hmarksgildi svrunnar er fundin. rjr megin aferir vi a meta fjlda sveifluforma eru:

Samanlagur virkur massi sveifluformanna sem tekin er me er a.m.k. 90% af heildarmassa byggingar.

ll sveifluform sem hafa virkan massa hrri en 5% eru tekin me.

Ef fyrstu tv atriin eru ekki uppfyllt skal nota a lgmarki k fjlda sveifluforma sem uppfylla eftirfarandi skilyri:

14

3 og 0,20 (2 - 38)ar sem:

Er fjldi sveifluforma sem reikna me Er fjldi ha fyrir ofan undirstu ea stfs kjallara Er sveiflutmi sveifluforms

Samkvmt essu kvi fjldi sveifluforma a vera a.m.k. 3 en einnig skal taka ll sveifluform me sem hafa sveiflutma lgri en 0,2 s.

Jafna 2 - 26 segir til um hve miki hlutfall af massanum hreyfist hverju sveifluformi. Ef a arf t.d. rj sveifluform svo a 90% af heildarmassa byggingar s hreyfur er ng a taka essi rj sveifluform me reikninginn egar heildarsvrun kerfisins er metin.

2.4 Svrunarrf sem jarskjlftalag Svrunarrf snir hmarks svrun (hrun, hraa ea frslu) lnulegs einnar frelsisgru kerfis me tiltekna deyfingu sem verur fyrir jarskjlftaraun sem fall af sveiflutma. Eurocode 8 er svrunarrfi skilgreint sem hrunarrf og tengist beint eim grunn-skfkrafti sem notaur er jarskjlftahnnun. Hrunarrfi er skilgreint fyrir rjr stefnur, .e. tvr lrttar (lang- og vertt) og eina lrtta (Fardis o.fl., 2005). au svrunarrf sem vera tekin til umfjllunar hr eru lrtta og lrtta svrunarrfi Eurocode 8 sem miast vi svrun fjaursvii (e. Elastic Response Spectrum).

2.4.1 Lrtt svrunarrf

Til a forast ofmat rfhnitum hafa svi Evrpu ar sem milungs-skjlfta er vnst veri hf til hlisjnar vi mtun rfsins (Fardis o.fl., 2005). Eurocode 8 setur rfi fram formi fasta og grunnjafna. Fastarnir eru bi hir jarvegsastum eim sta ar sem reisa mannvirki og landfrilegri stasetningu byggingar. S fasti sem hur er stasetningu stendur fyrir hgildi yfirborshrunar, (e. Peak Ground Acceleration, PGA), hgt er a lesa hann af hrunarkortum. Mynd 2-8 snir slkt kort sem gildir fyrir sland. Korti er fengi r (ST EN NA, 2010), hr eftir nefndir slensku jarviaukarnir en a eru viaukar vi evrpsku olhnnunarstalana, og snir hrun sem hefur 10% lkindi a vera yfirstigin 50 rum, sem jafngildir hrun me 475 ra mealendurkomutma. etta er nnar tilteki a grunngildi hrunar sem jarskjlftahnnun brotmarkastandi skal taka mi af samkvmt stunum.

15

Mynd 2-8 Hrunarkort fyrir sland r slensku jarviaukunum

essu verkefni er tlunin a skoa hhsi jarskjlftasvi og er mia vi a a s Selfossi. Eins og sj m kortinu er grunngildi yfirborshrunar ar 50% af yngdarhrun jarar ea 0,5g. Vert er a taka a fram a a gildi sem lesi er af hrunarkorti arf svo a margfalda me svoklluum mikilvgisstuli til a f fram endanlegt hgildi yfiborshrunnar.

Verkfristofnun Hskla slands hefur sett fram kort sem snir str ess hnnunarskjlfta sem vnta m a s einkennandi fyrir vikomandi byggingarreit (Jlus Slnes o.fl., 2004). Samkvmt kortinu m vnta a einkennandi skjlfti s strri en 6,5. Eurocode 8 eru settar fram tvr gerir af svrunarrfum, ger 1 og ger 2. Ger 1 miast vi skjlfta sem vri strri en Ms = 5,5 en ger 2 miast vi skjlfta sem vri minni en Ms = 5,5. Vi styjumst v eingngu vi rfger 1 hr. Eftirfarandi jfnur skilgreina lnulegt svrunarrf samkvmt Eurocode 8 stalinum:

0 : S 1 2,5 1 (2 - 39)

: S 2,5 (2 - 40)

: S 2,5 (2 - 41)

4: S 2,5 (2 - 42)

16

ar sem:

S Er lnulega svrunarrfi Er sveiflutmi lnulega EFK Er grunnhrun fyrir klpp Er mikilvgisstuull mannvirkis sem sj m tflu 2 - 1 , , Eru brotpunktar svrunarrfinu sem eru hir jarvegsflokki Er jarvegsstuullinn Er leirttingastuull fyrir dempun sem er 1,0

fyrir 5% dempun: 0,55

Er deyfihlutfall mannvirkisins prsentum

Tafla 2-1 Flokkun bygginga mikilvgi samkvmt Eurocode 8

Flokkur Mannvirki Mikilvgis-stuull

I Byggingar sem eru ingarlitlar, t.d. landbnaarmannvirki o.fl.

0,8

II Venjulegar byggingar sem falla ekki undir ara flokka. T.d. bar- og skrifstofubyggingar sem eru lgri en 4 hir.

1,0

III Byggingar ar sem afleiingar ess a bygging hrynur eru miklar t.d. sklar, samkomusalir, menningastofnanir o.fl.

1,2

IV Byggingar sem mikilvgt er a su nothfar kjlfar jarskjlfta t.d. stjrnstvar almannavarna, sptalar, slkkvistvar, orkuver o.fl.

1,4

slensku jarviaukarnir innihalda nnari tskringu essara flokka. ar kemur fram a afleiingaflokkur CC3 (e. Consequence Class 3) samsvari grflega mikilvgisflokkum III og IV. Ef skoair eru jarviaukar fyrir (EN 1990., 2002), hr eftir nefndur Eurocode 0, flokkur CC3 vi byggingar sem eru meira en 4 hir. ar sem byggingin essu verkefni er 15 hir arf a velja milli flokka III og IV. Byggingin verkefninu er

17

skrifstofubygging og er mikilvgi hennar v ekki ess elis a ryggi samflagsins s httu ef hn hrynur. v er tali elilegt a velja mikilvgisflokk III essu tilfelli sem jafngildir mikilvgisstuulinum 1,2. Stularnir jfnum 2 39 til 2 42 eru sndir tflu 2-2:

Tafla 2-2 Tflugildi fyrir rfger 1

Jarvegsflokkur S TB (s) TC (s) TD (s)

A 1,0 0,15 0,51 2,0

B 1,2 0,15 0,5 2,0

C 1,15 0,20 0,6 2,0

D 1,35 0,20 0,8 2,0

E 1,40 0,15 0,5 2,0

Mynd 2-9 snir rfin fyrir mismunandi jarvegsflokka en au eru stlu me tilliti til yfirborshrunnar:

Mynd 2-9 Svrunarrf EC8 fyrir mismunandi jarvegsflokka (ger 1)

1 slenskur jarviauki: Fyrir svi sem eru minna en 15 km fjarlg fr misgengi.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Sveiflutmi [s]

S e/a

g

Jarvegsflokkur AJarvegsflokkur BJarvegsflokkur CJarvegsflokkur DJarvegsflokkur E

18

2.4.2 Lrtt svrunarrf

Eftirfarandi jfnur eru einkennandi fyrir lrtta svrunarrfi en a tekur tillit til lrtta ttar jarskjlftans:

0 : S 1 3,0 1 (2 - 43)

: S 3,0 (2 - 44)

: S 3,0 (2 - 45)

4: S 3,0 (2 - 46)

Eins og sj m jfnum 2-43 til 2-46 eru r mjg lkar jfnum fyrir lrtta svrunarrfi. Hr er yfirborshrunin 0,9 . Jarvegsstuullinn S er ekki me jfnum fyrir lrtta svrunarrfi og vi sjum a stainn fyrir fastann 2,5 er kominn fastinn 3,0. Stularnir eru a ru leyti gefnir upp tflu 2-3.

Tafla 2-3 Tflugildi fyrir lrtt svrunarrf

Svrunarrf avg/ag TB (s) TC (s) TD (s)

Ger I 0,9 0,05 0,15 1,0

2.5 Hnnunarrf Eins og ur hefur veri teki fram skemmast byggingar sem hannaar eru lnulegu svii frekar en r byggingar sem hannaar eru lnulega eins og sj m umfjllun um lnulega svrun kafla 2.2. ar var tvenns konar nlgun kynnt ar sem minnkunarstularnir og voru tskrir sem hlutfall milli flotkrafts og elastsk krafts. Fjalla var um elastsk svrunarrf kaflanum hr undan. au taka ekki mi af lnulegri hegun bygginga. Algengasta aferin vi a taka tillit til lnulegrar hegunar bygginga er a kvara svrunarrfi niur me hegunarstulinum , annig er hegunarstuullinn hlutfall milli lnulegrar svrunnar og lnulegrar svrunnar mannvirkisins. A essu leyti er hegunarstuullinn svipaur eim minnkunarstulum sem fjalla var um kafla 2.2. Jfnur 2-47 til og me 2-50 lsa lrttu hnnunarrfi ar sem hegunarstuullinn er notaur til ess a kvara niur elastska svrunarrfi:

0 : S 23 2,5

23

(2 - 47)

: S 2,5 (2 - 48)

19

: S

2,5

(2 - 49)

: S

2,5

(2 - 50)

ar sem:

, , , , Eru eins og au voru skilgreind kafla 2.4 S Er hnnunarrfi Er hegunarstuullinn Gefur lgri mrk fyrir laginu. stalinum er mlt me a

nota 0,2 Fyrir lrtta hnnunarrfi er jfnum 2-43 til 2-46 breytt annig a sta kemur og S er jafnt 1,0. Arir fastar eru eins og kafla 2.4.2.

skorun verkfringsins er a hanna bygginguna annig a skemmdir su af viunnandi strargru (Chopra, 2007). Hegunarstuullinn, ea mtunarstuull svrunarrfssins, er v megin vifangsefni egar hnnunarrf er sett fram. Efri mrk stuulsins eru fundin me tilliti til lkra byggingaefna, burakerfa og seigluflokka sem skilgreindir eru Eurocode 8 (Fardis o.fl., 2005). Vifangsefni hr er steinsteypt bygging ar sem slum er tla a bera uppi lrtt lag og skfveggir eru hugsair sem mtstaa gagnvart lrttu lagi og v flokkast byggingin sem tengt veggjakerfi. Hegunarstuullinn er fundin tfr jfnu 2-51:

1,5 (2 - 51)ar sem:

Er grunngildi hegunarstulsins og er hur tegund burarkerfis og hversu regluleg byggingin er h

Er stuull sem segir til um rkjandi brotmyndir Eurocode 8 er hnnuum gefin s mguleiki a hanna byggingar fyrir rj seigluflokka eins og fyrr segir. etta eru DCL, DCM og DCH. Bygging sem hnnu vri samkvmt DCM er sterkari en bygging sem vri hnnu samkvmt DCH. Bygging sem hnnu vri DCH hefi hins vegar mun meiri seiglueiginleika, me rum orum hefi meiri getu til a taka vi plastskum formbreytingum. Ef vi skoum etta samhengi vi grunngildi hegunarstuulsins a tti hann samkvmt stalinum ekki a vera minni en 1,5. essu verkefni mun hins vegar vera skou hrif ess a hanna byggingar lnulega og v verur fari svig vi essa reglu stalinum og hegunarstuullinn verur v tilfelli settur sem 1,0.

20

tflu 5.1 Eurocode 8 er hegunarstulinum skipt niur tvo seigluflokka, DCM og DCH, og ar er hgt a finna leibeinandi gildi fyrir grunngildi hegunarstuulsins fyrir essa tilteknu flokka mia vi mismunandi burarkerfi en essi gildi eiga a gefa mynd af yfirstyrk byggingarinnar og flotgetu hennar. egar hanna er samkvmt DCL m nota hegunarstuul sem er 1,5. essari nlgun er gert r fyrir v a byggingunni s leyft a mynda stugt kerfi ar sem mikil orkulosun sr sta vegna plastskra formbreytinga undir sendurteknu lagi n ess a vera fyrir stkkri brotmynd. Mefylgjandi er umrdd tafla og er hn hr merkt sem tafla 2-4, henni er hgt a sj hvernig burarvirki er flokka eftir eiginleikum ess:

Tafla 2-4 Grunngildi hegunarstuulsins mia vi seiglu og ger mannvirkis

Tegund burarkerfis DCM DCH

Rammakerfi, samsett kerfi, tengdir veggir 3,0u/1 4,5u/1 tengdir veggir 3,0 4,0u/1 Vindusveigjanlegt kerfi 2,0 3,0

fugur sveifill 1,5 2,0

Rammakerfi (e. frame system) eru au kerfi ar sem rammar taka upp meira en 65% af lrttum krftum. Seigluveggur (e. ductile walls) er veggur sem er innspenntur undirstum til ess a koma veg fyrir snning milli undirstaa og byggingarinnar heild sinni. Ennfremur er veggurinn hannaur til ess a eya orku flotlii sem er stasettur rtt fyrir ofan undirstur. Veggir eru annahvort tengdir ea tengdir (e. coupled, uncoupled), eir eru sagir vera tengdir ef a tveir ea fleiri veggir eru tengdir reglubundinn htt me bitum. Samsett kerfi veggja og ramma (e. dual system) eru au kerfi ar sem lrtt lag er teki upp af rmmum, en lrtt lag er teki upp af bi rmmum og veggjum. Vindusveigjanlegt kerfi (e. torsionally flexible system) er kerfi sem getur veri ramma-, veggja ea samsett kerfi, en uppfyllir ekki kvein skilyri sem vara vindustfni, lrtta stfni og pltreguvgi platna. fugur sveifill (e. inverted pendulum system) er kerfi sem hefur 50% af massa snum ea meira efsta rijungi har sinnar. S bygging sem fjalla er um essu verkefni flokkast sem veggjakerfi ar sem veggir eru tengdir og veita einir sr vinm gegn lrttum jarskjlftakrftum, eins og ur hefur komi fram.

Hlutfall alfa stulana samsvarar til hlutfallsins jarskjlftalaginu sem veldur v a stugleiki burarkerfinu byrjar a myndast mti laginu sem veldur v a fyrsti flotliur kerfisins myndast, sj nnar mynd 2-10. Hlutfall alfa stulana segir, me rum orum, til um yfirstyrk byggingarinnar me tilliti til flotgetu hennar (Fardis o.fl. 2005). Fyrir byggingar sem ekki eru reglulegar h skal lkka grunngildi hegunarstuulsins um 20%. Hgt er a finna alfa stulana me lnulegri olmarkagreiningu en staallinn gefur upp nokkur leibeinandi gildi fyrir byggingar sem eru reglulegar h. Fyrir veggjakerfi me aeins tvo tengda veggi fyrir hverja lrtta tt gefur staallinn upp gildi 1,0 sem hlutfall milli alfa-stulana.

21

Mynd 2-10 Yfirstyrkstular samhengi vi grunn-skfkraft mti hmarksfrslu tfr olmarkagreiningu (Vb er grunnskfkraftur og Vbd er hnnunarskfkraftur) (Fardis o.fl. 2005)

Stuullinn , sem segir til um rkjandi brotmyndir, er kvaraur me jfnu 2-52:

1,00fyrirramma og tvtt keri sem hafa rkjandi rammakeri

1 3 1,0ekki minni en 0,5 fyrir tvtt keri merkjandiveggjakeri og eftirgefanleg vindukeri

(2 - 52)

Hr er hlutfalli milli har og lengdar randi skfveggjar burarkerfinu, ea:

(2 - 53)

ar sem:

Er h veggs i; og Er lengd veggs i

23

3 Fimmtn ha skrifstofubygging Hr verur tekin fyrir fimmtn ha skrifstofubygging sem stasett er Selfossi. Hn verur greind me hnnunarrfi ar sem mismunandi hegunarstular vera prfair vi jarskjlftagreiningu mannvirkinu. Veggur nestu h verur svo deilihannaur og niurstur mismunandi hegunarstula bornar saman.

3.1 Lsing byggingu Vi val byggingaformi voru fyrst athugaar r hugmyndir sem voru til skounnar egar reisa tti hhsi Selfossi runum 2005-2006. Nnari skoun leiddi ljs a fyrirhugaar byggingar voru bi reglulegar plani og h og var tekin s kvrun a hafa byggingaformi einfalt til ess a f skrar niurstur. Skou var fimmtn ha bygging, bygg upp me slum, veggjum og pltum r jrnbentri steinsteypu. Slum er tla a taka vi lrttu lagi og veggir eru hugsair sem lrtt vinmskerfi. Forsendurnar eru r a um skrifstofubyggingu s a ra og verur v notlag glf kvei samkvmt v. Lagt var af sta me a veggir vru 30 cm ykkt og 5 m breiir. Slur hringlaga, 30 cm verml. Glfpltur 25 cm ykkar og 4 m milli ha. Byggingin er snd nnar mynd 3 - 1.

Mynd 3-1 rvddarmynd og grunnmynd af byggingunni (ll ml metrum)

24

3.2 Efnisforsendur Eins og ur hefur komi fram a er byggingin bygg upp me slum, veggjum og pltum r jrnbentri steinsteypu. Vi val byggingarefni er gott a hugsa til seiglugetu byggingarefnanna. Jrnbent steinsteypa er talin hafa ga seiglueiginleika beygjuraun. Seiglugetu rstingi m san bta me bendilukt (e. confinement). svo a illa gerar rammabyggingar r jrnbentri steinsteypu hafi ekki reynst vel er ekki hgt a segja a sama um skfveggjabyggingar sem hafa reynst gtlega jarskjlftasvum, jafnvel ar sem krfum um hnnun og framkvmd er btavant (Booth, 2006).

3.2.1 Steinsteypa

Vi frumhnnun er vali a notar C30/37 steinsteypu bygginunni me kennigildi rstistyrks 30. v er hnnunarstyrkur steypunnar:

1,0301,5 20 (3 - 1)

ar sem ryggisstuull steypunnar er 1,5 samkvmt Eurocode 2 og stuullinn 1,0 en hann tekur tillit til langtma rstistyrk steypunnar en skri hefur hrif til lkkunnar. Fjaurstuull steypunnar mia vi vikomandi kennigildi er , 32. Fyrir tt fylliefni skal gildi minnka um 10% samkvmt Eurocode 2, annig verur endanlegur fjaurstuull:

0,9, 0,9 32 28,8 (3 - 2)Rmyngd steypunnar er 25 og steypuhula jrn er a lgmarki 30. 3.2.2 Jrnbending

Jrnbendingin byggingunni er miu vi kambstl me kennigildi flotstyrks sem 500 og fjaurstuul 200. Hnnunarflotstyrkur jrnanna er v:

5001,15 435 (3 - 3)

ar sem ryggisstuull jrnanna er 1,15 samkvmt Eurocode 2. Jrnbendingin er teygjanleikaflokki C, sem ir a hlutfalli milli brotstyrks og flotstyrks skal vera samkvmt tflu C.1 Eurocode 2:

1,15 1,35 (3 - 4)Og kennigildi streitu vi hmarkslag skal vera:

7,5% (3 - 5).

25

3.3 Tlvulkan Vi jarskjlftagreiningu byggingunni verur notast vi SAP2000 forriti sem byggir einingarafer (e. Finite Element Method). Einingaraferin byggist tlulegri lausn ar sem mannvirkinu er skipt niur smar einingar sem tengdar eru saman hntpunktum (Wilson, 2002). Lkani er byggt annig upp a slur eru samfelldar fr undirstu og upp allt mannvirki en eru litengdar vi undirstu. Hefbundnar bitaeiningar (e. frame elements) eru notaar. Pltur og veggir eru byggir upp me unnum skeljaeiningum (e. thin-shell element). ar sem veggir fyrstu h vera srstaklega skoair essu verkefni var kvei a skipta eim upp skeljaeiningar sem eru 0,5x0,5 m a str. Notast er vi ferhyrntar einingar sem hafa fjra hntpunkta, einn hverju horni. Hver hntpunktur hefur sex frelsisgrur. Hver veggur (einn hverri hli) er v byggur upp me 80 einingum. Veggeiningarnar nestu h eru innspenntar vi undirstu.

Til samanburar vi ofangreint lkan var kvei a ba til anna ar sem veggir vru byggir upp me bitaeiningum (e. frame elements). eir vru samfelldir fr undirstu og upp allt virki og innspenntir vi undirstu. Slkt lkan hefur ekki smu stfni og skeljalkan vegna ess a veggir tengjast pltum aeins einum punkti. v var tekin s kvrun a ykkja pltur essu lkani til ess a gera a stfara og var ykktin aukin 50 cm. ess var gtt a massinn vri s sami og fyrra lkaninu og miaist vi 25 cm pltuykkt. Lkan etta verur hr eftir nefnt samanburarlkani ea slulkani.

kvei var, eins og ur sagi, a hafa lkani einfalt me v a hafa bygginguna samhverfa. essu tilfelli er byggingin skilgreind annig a hn s regluleg h og plani v mtti nota tv tvv lkn greiningu skfveggjum nestu har. annig yri hvort tvva lkani fyrir sig hanna me tilliti til ess lrtta jarskjlftakraftar sem verkai a. annig yri lkani sem vri x- stefnu hanna fyrir x-tti jarskjlftakraftsins sem verkai samsa vikomandi hli mannvirkis. Hins vegar, egar gi forrita og reiknihrai tlva sem notu eru dag vi sveiflugreiningu eru skou, virist ekki vera mikill vinningur v a skipta mannvirki upp tv tvv lkn og v var kvei, essu verkefni, a setja upp eitt rvtt lkan ar sem innri kraftar veggja nestu h voru greindir. Geta forritsins til a framreia niursturnar eftir greiningu, srstaklega v tilfelli egar um lnulega-svrunarrfsgreiningu er a ra, er me eim htti a rvddar lkan er talin vera kjsanlegasti kosturinn (Fardis o.fl., 2005).

mynd 3-2 sjum vi svo hvernig fyrra lkani ltur t eftir a bi er a skipta v upp slu- og skeljaeiningar og skilgreina undirstukilyri:

26

Mynd 3-2 Lkan Sap-2000

3.4 Jarskjlftalag Eins og sj m jfnu 2 31 er grunnskfkraftur kerfisins rauninni aeins hlutfall af heildarmassa kerfisins. Hnnunarrfi gefur okkur mynd af v hvernig etta hlutfall breytist vi mismunandi sveiflutma. Mikilvgt er a tta sig yngd byggingar og hvernig hn dreifist hir formi varanlegs og breytilegs lags. essum kafla verur fjalla um yngd byggingar, lagsflttur og hvernig endanlegt hnnunarrf er sett fram tfr gefnum forsendum.

3.4.1 yngd byggingar

yngd byggingar var sett upp annig a llum mssunum var safna saman hunum formi jafndreifs lags plturnar. ar sem byggingin er regluleg h verkar sama yngd allar pltur nema efstu pltuna (akpltu). akpltunni, sem er 25 cm ykk, er aeins varanlegt lag formi eiginunga pltunnar sjlfrar og 20 cm malarlags. yngd aksins er snd tflu 3-1.

Tafla 3-1 yngd aks

ykkt Elisyngd yngd flatareiningu

t [m] [kN/m3] m [kN/m2] akplata 0,25 25 6,25

Malarlag 0,20 20 4,00

Heildarlag akflt 10,25

27

Varanlegt lag arar pltur kemur til vegna eiginunga platnanna auk ess sem eiginungi veggja og slna hverri h btist vi. Rtt er a taka me treikningana yngd glflagnar og tlaa yngd lttra veggja. yngd annara platna er snd tflu 3-2.

Tafla 3-2 yngd glfa

ykkt Breidd Lengd Elisyngd Flatarml lag

t [m] l [m] h [m] [kN/m3] A [m2] m [kN/m2] Glfplata 0,25 25 6,25

Skfveggir 0,30 5 16 25 375 1,60

Slur d=0,30 A=0,07 64 25 375 0,30

Glflgn 0,05 20 1,00

Lttir veggir 0,50

Heildarlag glfflt 9,65 Staallinn Eurocode 8 segir til um hvaa massa eigi a reikna me jarskjlfta. lagsflttan sem sett er fram stalinum miar vi a allt varanlegt lag s elilega til staar en aeins hluti af notlaginu. Vi kvrun notlagi var teki til vimiunnar a um skrifstofubyggingu er a ra og a ll notkun milli ha s tengd. Samkvmt (EN 1991-1-1., 2001), hr eftir nefndur Eurocode 1, er notlag glf fyrir skrifstofubyggingar 3,0 kN/m2. jfnu 3-6 kemur fram s lagsfltta sem lsir v hvaa massi hreyfist jarskjlfta:

," ", , (3 - 6)

ar sem:

, Er varanlegt lag (eiginlag) , Er notlag og jafngildir 3,0 kN/m2 hverri h

(aki er undanskili).

, Er flttustuull, , Hr er 0,3 flttustuull fyrir quasi permanent stand og ar sem notkunin hverri h er tengd er tttkustuullinn 0,8. N er hgt a kvara endanlega yngd fyrir hverja h og reikna heildaryngd sem hreyfist jarskjlfta.

28

Tafla 3-3 Heildaryngd hverrar har m.v. jfnu 3-6

Stasetning yngd

ak 10,25 kN/m2

Hir 2. 15. 14 x 10,37 kN/m2

58.286,25 kN2

3.4.2 Hnnunarrrf fyrir DCH

Vi ger lrtts hnnunarrfs arf fyrst a tta sig jarvegsastum. Gert var r fyrir v a grunda vri klpp og v var jarvegsflokkur A valinn. Fastana sem skilgreina rfi fyrir ennan flokk m finna tflu 2-2. Grunngildi yfirborshrunar fyrir Selfoss, lesi af mynd 2-8, er 0,5. Vi urfum a margfalda essa yfirborshrun me 1,2, mikilvgisstulinum sem fundin var r tflu 2-1. Vi getum n kvara grunnhrun fyrir klpp:

1,2 0,5 0,6 Vi sjum hr a yfirborshrunin verur 60% af yngdarhrun. a eina sem stendur eftir er a stilla upp hnnunarrfi og kvara hegunarstuulinn. Fyrst var seigluflokkur valinn og mia vi a leyfa sem mestar plastskar formbreytingar, .e. DCH. Grunngildi hegunarstuulsins er hgt a finna tflu 2-4. Fyrir tengda veggi eins og essu verkefni er grunngildi 4,0 . Eins og ur sagi segir hlutfall alfa stulana okkur til um hlutfalli milli jarskjlftalagsins sem veldur v a stugleiki byrjar a myndast mti kraftinum egar fyrsti flotliur kerfinu myndast. Hgt vri a finna essa stula me lnulegri olmarkagreiningu, eins og ur sagi, en a var ekki gert hr, heldur tekin kvrun um a nota gildi 1,0 sem staallinn gefur upp sem leibeinandi gildi fyrir tengda veggi. Grunngildi verur 4,0 1,0 4,0. stendur eftir a finna stuulinn sem segir til um rkjandi brotmyndir og rifjum upp jfnur 2-52 og 2-53. Hr er hlutfalli milli har og lengdar skfveggjar:

60 5 12 v verur stuullinn sem segir til um rkjandi brotmynd:

1 123 4,33 1,0

1,0 Samkvmt jfnu 2-51 verur hgildi hegunarstulsins mia vi seigluflokkinn DCH: 2 Hr er mia vi 375 m2 flt

29

4,0 1,0 4,0 Nsta skref er a nota jfnur 2-47 til og me 2-50 til ess a skilgreina hnnunarrf mia vi gefnar forsendur. Rfi er snt mynd 3-3.

Mynd 3-3 Lrtt hnnunarrf egar q = 4,0

Eins og sj m jfnum 2-49 og 2-50 gefur lgri mrk lagsins og v fer rfi mynd 3-3 ekki lgra en 0,12 g hrun fyrir sveiflutma sem liggja ofan vi 1,56 s. Lrtta hnnunarrfi er svo gert sambrilegan htt eins og tilgreint er aftast kafla 2.5.

3.4.3 lagsflttur

Staallinn Eurocode 0 gefur upp nokkrar lagsflttur brotmarkastandi. r miast vi varanlegt og breytilegt stand, slysa-stand og svo loks jarskjlfta-stand sem er mehndla eins og slysastand. Flttan jarskjlfta standi var eingngu notu essu verkefni ar sem snikraftar veggjum nestu har voru metnir fyrir mismunandi gildi hegunarstulinum.

Flttan fyrir jarskjlftastand er:

,

" "" ",

, (3 - 7)

ar sem:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Sveiflutmi [s]

Hr

un

[g]

q = 4,0

30

, Er varanlegt lag eins og t.d. eiginungi. Er jarskjlftalag. ,, Er notlag varanlegu standi. Flttustuullinn , er nll ef um t.d. vind-, snjlag ea notlag k er a ra. Fyrir notlag glf skrifstofubyggingar er hann , 0,3. Samkvmt Eurocode 8 stalinum skal ekki gera r fyrir a fullt lag verki allar hfustefnur byggingar samtmis heldur arf alment a skoa flttur me mismunandi aalstefnu lags. stalinum er reyndar vimi sem segir a a er einungis ef yfirborshrunin er meiri en 0,25g a taka skuli tillit til lrtts ttar jarskjlftans. Fyrsta flttan miast vi 100% jarskjlfta x-tt en 30% y- og z- stefnu o.s.frv. samkvmt jfnum 3-8 til og me 3-10.

, ""0,3""0,3 (3 - 8) , 0,3 """"0,3 (3 - 9) , 0,3 ""0,3"" (3 - 10)ar sem , og eru x-, y- og z-ttur jarskjlftalagsins og + stendur fyrir a fltta saman. Lrtti tturinn skiptir bara mli egar veri er a hanna langar lrttar burareiningar, kragaa bita, uppspennta bita o.fl. essu verkefni er eingngu veri a skoa snikrafta nest lrttum burareiningum, .e. veggjum og slum og v m sleppa v a taka me lrtt jarskjlftalag. v m svo bta vi a ar sem burarkerfi byggingarinnar gagnvart lrttu lagi er reglulegt plani og ennfremur a einingarnar liggja hornrttu kerfi hvort anna (veggir anna hvort x- ea y-stefnu) m raun reikna raunina fyrir hvorn stefnutt sr, .e. og sr n ess a fltta raunina saman. Til ess a meta reianleika niurstana verur sett upp fltta sem er alveg eins og flttan jfnu 3-7 nema a hn verur n jarskjlftalags. etta er gert til ess a meta framlag fr lrttu lagi annars vegar og framlag fr lrttu lagi hins vegar.

31

4 Greining burarvirki essum kafla verur fjalla um niurstur r eiginsveiflugreiningu og fjlforma svrunarrfsgreiningu samt v a endanlegir snikraftar fyrir veggi nestu har vera kvarair samrmi vi hugsanlegar jaareiningar.

4.1 Mat sveiflutma ekkt lausn fyrir sveiflutni innspennts bita me jafndreifum massa er gefin me jfnu 4-1 (Dyrbye, 1973). verkefninu getum vi nlga bygginguna sem innspenntan bita. S nlgun er g vegna ess a veggirnir eru innspenntir nest og massinn er jafndreifur eftir h byggingarinnar. Sveiflutni byggingarinnar vri eins og um innspenntan bita vri a ra:

(4 - 1)

ar sem:

Er eigingildi innspennta bitans. Fyrir fyrsta sveifluform er 1,875 Er lengd bitans 60 (byggingarinnar essu tilfelli) Er fjaurstuull steypunnar 28,8 (sj kafla 3.2.1). Er treguvgi eirra veggja byggingunni sem eru samsa eirri

sveiflu sem veri er a skoa. Hr er:

2 0,3 5

12 6,25

Er massi lengdareiningu, 5.935.463 60 98.924

N er hgt a reikna t sveiflutnina me jfnu 4-1:

1,875

60 28,8 10 6,25

98.924 1,317

32

Jafna 2-8 gefur okkur svo sveiflutmann fyrir fyrsta sveifluform:

2

21,338 4,77

Reikna m me a etta s ofmat sveiflutmanum ar sem framlag annara byggingahluta gefur aukna stfni og ar me styttri sveiflutma. Neri mrk sveiflutma fst me v a reikna treguvgi eins og allar burareiningarnar (slur og veggir) vru samtengdar. essi afer gefur 1,22. Rttur sveiflutmi tti hins vegar a liggja einhversstaar arna milli.

Eurocode 8 er gefin upp afer til a meta grft sveiflutma fyrir einfalda byggingu sem er ekki hrri en 40 m. Samkvmt aferinni Eurocode 8 vri sveiflutminn:

(4 - 2)ar sem:

Er heildarh mannvirkisins Er reynslustuull. Fyrir steinsteyptar

skfveggjabyggingar er 0,075 ar sem:

0,2 (4 - 3)

Hr er:

Er heildar virka verskurarflatarml skfveggja fyrstu har m2 Er virkt verskurarflatarml fyrir skfvegg i fyrstu h

stefnu sem veri er a skoa m2

H Er heildarh byggingar

Er heildarlengd skfveggs i fyrstu h stefnu sem veri er a skoa. Hlutfalli m ekki fara yfir 0,9.

Virka verskurarflatarmli byggingunni mynd 3-1 er 0,24 og stuullinn 0,15 v er sveiflutminn: 0,15 60 3,29 Vi sjum a etta gildi liggur innan eirra marka sem aferirnar hr a framan gefa.

33

4.2 Niurstur r sveiflugreiningu Niurstur r eiginsveiflugreiningu koma fram tflum 0-1 og 0-2 viauka A. tflu 4-1 eru niurstur fyrstu 13 sveiflufomanna birtar. ar kemur fram a sveiflutmi fyrsta sveifluforms s 3,03, sem er ekki langt fr eim sveiflutma sem afer r Eurocode 8 gefur. essi sveiflutmi liggur lka milli eirra marka sem kvru voru me jfnu 4-1 me mismunandi mati treguvginu. Sj m a meira en 90% af massanum er hreyfur x-tt sveifluformi 8 en sveifluformi 9 fyrir y-tt. egar lrtt tilfelli er skoa arf 64 sveifluform svo a meira en 90% af massanum s hreyfur samkvmt eim krfum sem settar eru fram Eurocode 8. tflunum eru au sveifluform sem skipta mli fyrir x-tt litu me rauum stfum, me blum stfum fyrir y-tt en grnum stfum fyrir z-tt. tflunni sst a sveifluform 1, 4 og 8 skipta mli fyrir x-stefnu, sveifluform 2, 5 og 9 fyrir y-stefnu og sveifluform 7 og 13 fyrir z-stefnu.

Tafla 4-1 Niurstur r sveiflugreiningu (sveifluform 1- 13). Taflan snir massatttkustuul fyrir hvert sveifluform sem og uppsafnaan tttkustuul fyrir x-, y- og z-stefnu.

Sveifluform Sveiflutmi Xstefna Uppsafna Ystefna Uppsafna Zstefna UppsafnaNr. Sec [%] [%] [%] [%] [%] [%]1 3.029 68.15 68.15 0.00 0.00 0.00 0.002 2.928 0.00 68.15 68.69 68.69 0.00 0.003 1.886 0.00 68.15 0.00 68.69 0.00 0.004 0.708 16.48 84.63 0.00 68.69 0.00 0.005 0.702 0.00 84.63 15.95 84.64 0.00 0.006 0.428 0.00 84.63 0.00 84.64 0.00 0.007 0.294 0.00 84.63 0.00 84.64 65.24 65.248 0.293 6.36 90.98 0.00 84.64 0.00 65.249 0.291 0.00 90.98 6.34 90.97 0.00 65.2410 0.244 0.00 90.98 0.02 90.99 0.00 65.2411 0.200 0.04 91.02 0.00 90.99 0.00 65.2412 0.190 0.00 91.02 0.00 90.99 0.00 65.2413 0.189 0.00 91.02 0.00 90.99 10.82 76.06

mynd 4-1 m svo sj au sveifluform sem telja mest hreyfum massa fyrir hverja stefnu.

34

Mynd 4-1 Sveifluform 1 telur mest fyrir x-stefnu (lengst til vinstri). Sveifluform 2 telur mest fyrir y-stefnu (fyrir miju). Sveifluform 7 telur mest fyrir z-stefnu (lengst til hgri).

Niurstur r lkaninu ar sem skfveggir voru skilgreindir eins og slur (bitaeiningar) uru r a sveiflutmi fyrsta sveifluforms var 2,80 sem liggur lka innan marka samanburi vi jfnu 4-1. Hr er bi a blekkja lkani me v a ykkja plturnar og v er a stfara. yngdir eru hins vegar stilltar af annig a lkani skir r ekki byggingahluta heldur ann skilgreinda unga sem kemur fram tflu 3-3. etta lka vi um skeljalkani.

4.3 Snikraftar skfveggja egar snikraftar skfveggjum voru kvarair voru bi lknin notu og niurstur bornar saman. ar sem lrttar einingar (veggir og slur) voru aeins til skounnar er ng a taka fyrstu 9 sveifluformin egar snikraftar eru metnir samkvmt krfum Eurocode 8 um 90% hreyfan massa. Meta urfti reianleika essara krafta me v a tegra upp skfkraft nest veggnum og bera niurstuna svo saman vi margfldun af heildaryngd byggingar, rfgildi vi gefin sveiflutma og massahlutfalli sem skilar sr vi au sveifluform sem skipta mli fyrir vikomandi stefnu. Vgi nest vegg var svo fundi me v a margfalda rsti og/ea togkrafta vi vieigandi fjarlgir fr mipunkti veggs. Einnig voru skoair tog- og rstikraftar slum. essum kafla vera jaareiningar (e. boundary elements) veggsins grfhannaar og nnur sveiflugreining keyr me breyttum jaareiningum.

4.3.1 Mat skfkrafti nest vegg

lagsfltta ar sem jarskjlfti x-stefnu er randi ttur var notu til a meta skfkraft nest vegg skammhliar, .e. s hli sem er 15 m brei. mynd 4-2 er snt hvernig krafturinn dreifist nest eftir veggnum:

35

Mynd 4-2 Skfkraftar nest vegg

svo a skfkraftarnir mynd 4-2 su sndir nest veggnum er ekki hgt a tegra ar, ar sem innspennan nest veggnum ruglar spennurnar ar.

Skoum n hvernig tegrun skfkrafti kemur t 2,0 m h fyrir rvtt lkan verkefnisins, ar sem 125/, 271/, 532/, 714/, 770/, 792/, 770/, 718/, 518/, 245/ og 127/: ar sem breidd eininga er 0,5 metrar fst:

, 125 0,25 271 0,5 532 0,5 714 0,5 770 0,5 792 0,5 770 0,5 718 0,5 518 0,5 245 0,5 127 0,25 2.728 Til ess a sannreyna essa niurstu var tvennt haft til hlisjnar, annars vegar grunnskfkraftur (e. base reaction) kerfisins reiknaur SAP2000 forritinu samkvmt jfnu 2-31 og hins vegar samanburarlkani ar sem veggir voru nlgair sem bitaeiningar. Ef vi skoum samanburarlkani passa essar niurstur vel vi a, .e. egar bi er a plata lkani me v a ykkja pltur um 25 cm til ess a gera lkani stfara. var skfkraftur fyrir ennan tiltekna vegg , 2.723. treiknaur grunnskfkraftur (e. base reaction) Sap2000 forritinu er reiknaur annig a jafna 2-31 gefur grunnskfkraft fyrir hvert sveifluform og CQC afer (sj kafla 2.3.2) er svo beitt til a f heildargrunnskfkraft. Grunnskfkraftur kerfisins x-stefnu er:

5.621 Sem passar nokku vel su samanlagir kraftar veggeiningum skoair.

2.728 2 65 2 5.586 Einnig arf a athuga framlag fr veggjum y-stefnu (veggjum langhlia). egar veggir langhlia eru skoair er lagsfltta, ar sem jarskjlftakraftur y-stefnu kemur fyrir, randi. Skfkraftur nest vegg verur v:

, 125 0,25 274 0,5 533 0,5 713 0,5 771 0,5 793 0,5 772 0,5 720 0,5 520 0,5 246 0,5 127 0,25 2.734

36

Hr er krafturinn tegraur upp 2,0 m h eins og ur. Til samanburar fst r samanburarlkani (slulkani):

, 2.728 Sem passar vel.

raun m kvara grunnskfkraftinn me einfldum handreikningum. eru skou au sveifluform sem hafa mestu virknina fyrir x-stefnu (sj tflu 4-1). etta eru sveifluform nr. 1, 4 og 8. yngd byggingar (58.286 kN) er margfldu annars vegar me vikomandi massatttkustuli og hins vegar vi rfgildi vikomandi sveiflutma. Fyrir fyrsta sveilfuform er tttkustuullinn 68,15% og rfgildi 0,12 g. Fyrir fjra sveifluform eru gildin 16,48% og 0,2648 g og fyrir ttunda sveifluform eru gildin 6,36% og 0,375 g (sj mynd 4-3). ttunda sveifluformi er meira en 90% af uppsfnuum massa bin a hreyfast x-stefnu. San m fltta essa rj krafta saman me beinni samlagningu (ABS) ea me SRSS og CQC afer. Bein samlagning gefur kraftinn 8.701 mean SRSS og CQC gefa nnast sama gildi 5.579 og 5.593. CQC aferinni er mia vi a deyfihlutfall sveifluformanna s 0,05. essi litli munur SRSS og CQC gildunum helgast af v a sveifluformin eru vel agreind. Til samanburar vi grunnskfkraftinn r SAP2000, var hann 5.621 en 5.593, niurstur hafa v veri sannreyndar.

Mynd 4-3 Sveiflutmi og massahlutfall sveifluforma 1,4 og 8 fyrir x-stefnu

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Sveiflutmi [s]

Hr

un

[g]

68.15 %

16.48 %

6.36 %

q = 4,0

37

4.3.2 Mat vgi og normalkrafti

Byrja var v a meta snikrafta fyrir veggi skammhlia. egar svrunarrfsafer er beitt enda allir snikraftar og undirstukraftar sem jkvir eir su a rauninni ekki samtmis (sj jfnu 2-37). Byggingin sveiflast jarskjlfta annig a veggendar eru mist rstingi ea togi. egar lesi er r skeljakrftum arf a hafa etta huga og tta sig a bir veggendar vera ekki fyrir togi sama tma. Stulagsaferin (e. The lateral force method of analysis) er gtt til ess a tta sig essu v hn leitast vi a ta mannvirkinu eina tt og v fst einfaldari spennudreifing skeljum. Vi byrjum v a skoa dreifingu normalkrafts vegna lrtts lags, kvei var a taka sni 1,5 m h. Eins og kom fram kafla 3.4.3 er a svo egar lrtt lag er meti a tekin er lagsfltta sem er alveg eins og jfnu 3-7 nema a jarskjlftalagi er sleppt.

Mynd 4-4 Normalkraftur vegna lrtts lags

egar lrttur normalkraftur veggnum vegna lrtts lags er skoaur sst a allt vgi kemur til vegna jarskjlftaraunar. Hins vegar egar normalkraftur jara veggsins, ar sem tlunin er a hanna srstakar jaareiningar, er kvaraur arf a taka tillit til normalkrafts vegna lrtts lags. Skoum n dreifingu lrtts normalkraft vegna lrtts jarskjlftalags. Sem fyrr er skoa sni 1,5 m h yfir undirstum. Hr er jarskjlftastand ar sem x-ttur jarskjlftans er randi, ekkert lrtt lag er me flttunni.

Mynd 4-5 Normalkraftur vegna lrtts lags kN/m

38

egar myndir 4-4 og 4-5 eru lagar saman verur a hafa huga a egar a er rstingur rum veggendanum er tog hinum, eins og ur hefur veri nefnt. Mynd 4-6 snir normalkraftadreifingu nest vegg egar bi er a leggja saman krafta vegna lrtts lags og lrtts lags.

Mynd 4-6 Normalkraftur nest vegg vegna lrtts og lrtts lags kN/m

Ef teki er vgi um mipunkt veggs (sj mynd 4-5) fst a heildarvgi sem verkar vegginn.

2 0,25 11.099 2,5 0,5 9.225 2,0 0,5 6.822 1,5 0,5 4.509 1,0 0,5 2.253 0,5 48.192 etta vgi stemmir vel vi a vgi sem fst r samanburarlkaninu egar bi var a gera pltur ykkari, eins og ur hefur komi fram, en a er:

48.526 a skal teki fram a etta vgi er eingngu vegna jarskjlftalagsins, hins vegar egar rstikraftur jaareiningu er kveinn arf a hafa til hlisjnar kraftadreifingu egar rstingur fr lrttu lagi verkar me rstingi vegna jarskjlfta. rstingur jaareiningu er:

2

(4 - 4)

ar sem er normalkraftur vegna lrtts lags og er fjarlg milli tog- og rstikrafta (sj mynd 4-9 kafla 4.3.5).

39

48.192 1.563 5

5 2 5 13.546

etta er kraftur sem grpur tbrn steypuversnisins en ekki yngdarmiju jaareiningar.

egar veggir langhlia (veggir y-stefnu) eru skoair er eftir sem ur lagsflttan me jarskjlfta y-stefnu randi. Fyrir etta tilfelli fst eftirfarandi snikraftar:

46.687 og 13.816 Samanburarlkani gefur vgi mjg lkt essu ea:

47.270 ar sem skeljalkani hermir betur eftir raunverulegum astum, ar sem veggir eru alls staar tengdir vi pltur, vera eir kraftar sem skeljalkani gefur eir kraftar sem notair vera deilihnnun framhaldinu enda var slulkani meira hugsa sem samanburarlkan.

4.3.3 Togkraftur slum

egar skeljalkani er skoa samhengi vi togkrafta slum kemur tog hornslur. Eurocode 8, grein 4.4.2.6 er teki fram a magna urfi ennan togkraft ar sem undirstaan urfi alltaf a geta teki vi hrri raun en slan sjlf. Mgnunin er:

(4 - 5)ar sem er yfirstyrksstuull sem er 1,2, er kraftur vegna annars lags en jarskjlftalags, er jarskjlftalagi og er hlutfalli milli hnnunarols slunnar mti hnnunargildi jarskjlftalagsins. Me 8 K25 jrnum slunni er 1,3. Togkrafturinn er:

702 1,2 1,3 1.318 1.354 Ef togkrafturinn r jfnu 4-5 er borin saman vi ann togkraft sem kemur r greiningunni (togkraftur n mgnunnar) er hann:

616 Sem er einmitt a sama og -702+1.318.

Undirstur urfa a vera annig r gari gerar a r geti unni mti 1.354 kN kraftinum. Hgt er a leysa a me anna hvort steyptri undirstu sem myndi vegna strar sinnar vinna mti essum krafti og/ea bergboltum sem vru hannair til ess a taka hluta af kraftinum samt steyptri undirstu.

Til ess a tta sig v hvernig samsetning vri henntugust, .e. mia vi str undirstu og fjlda bergbolta, er gott a skoa hve undirstaan yrfti a vera str ef ekki vru neinir bergboltar. S yngd sem verur a vinna mti toginu er:

40

1.35425 54,16

Setjum sem svo a kubburinn niri vi undirstu s 2,5x2,5 metrar og 1,5 metri h, er steypurmmli ekki nema 9,375 m3 og v yrftu bergboltar a ra vi afgang kraftsins ea 1.220 kN.

Skoum til frleiks bergbolta me steypustyrktarstli og me festingum og aflagari pltu eins og snt er mynd 4-7:

Mynd 4-7 Bergboltar me festingum og aflagari pltu (DSI Canada, 2013)

Uppgefin flotstyrkur fyrir 25 mm bergbolta af essari ger fr DSI Canada er:

264 Vi urfum v fimm slka bolta til a ra vi togkraftinn slunni til vibtar vi undirstuna.

1.220264 5

Vegna samhverfu og heilleika buravirkis yru sex bergboltar samt alltaf fyrir valinu. egar fari verur hnnun fyrir DCM ea jafnvel egar leyfar vera enn minni plastskar formbreytingar verur a fjlga boltum og/ea stkka til a hnnunin s fullngjandi.

Hr gefum vi okkur r forsendur a bergi s ekki sprungi og a a s ngilega sterkt til a taka vi eim krftum sem um rir. essi forsenda er ekki sjlfgefin og yrfti vihltandi rannsknir til a ganga r skugga um a bergi s ngilega sterkt til a tryggja fulla festu bergboltanna.

Vibi er a ef a arf stkkaar jaareiningar veggendum a muni veggurinn taka til sn meira af jarskjlftakrftum og v fari minna slur. Vi etta myndu essir togkraftar lkka. Ekki verur fari nnar hnnun slu-undirstum verkefninu og verur lti ngja a bera togkraftinn saman vi ann togkraft sem kemur fram hr fyrir hvert tilfelli fyrir sig.

41

4.3.4 Strarkvrun jaareininga

egar str jaareininga var kvru var stust vi Eurocode 8 og fylgt eim leibeiningum sem ar standa um vikomandi seigluflokk. Reyndar gilda svipu vimi fyrir seigluflokkana DCM og DCH. Vi forhnnun var leitast vi a tla grflega lrttu jrnin til ess a sj hvort plss vri fyrir au innan jaareininganna. Jaareiningin verur svo hnnu nnar sar verkefninu. Eurocode 8 stalinum er gefi upp eftirfarandi lgmarksvimi lengd jaareiningarinnar eins og jafna 4-6 snir:

0,15

1,50 (4 - 6)

ar sem, er lengd veggjar og er breidd jaareiningar. ar sem breidd jaareiningarinnar var ekki ekkt upphafi var mia vi fyrra skilyri:

0,15 5 0,75 etta vri lgmarksvimi. Fari var beint a grfhanna jrnin og sj hvort ekki urfi a breikka jaareiningu vegna eirra. Eftir a var kanna hvort strin stist ekki lgmarkskrfur. Til a byrja me var mia vi a 1,0 og a yngdarmija jrnanna vri v stasett hlfum metra fr ystu brn veggjarins. Armurinn fr mijum vegg er tveir metrar og vi hfum mynd 4-9 kafla 4.3.5 til hlisjnar. Markmii er a finna a jrnamagn sem getur teki upp togkraftinn:

2

(4 - 7)

48.192 1.563 5

4 2 4 8.141

Eins og kom fram kafla 3.2.2 er hnnunargildi flotstyrks steypustyrktarstlsins 435 MPa. N getum vi reikna t a versnisflatarml sem arf til a taka upp ennan togkraft:

8.141 10

435 18.715

N er hgt a sj sirka ann fjlda K25 jrna sem arf versnii:

13.175491 39. 25

42

essum tmapunkti var fari sm athugun versniinu m.t.t. skfburargetu skrstistrengja kroppi. Lkani var keyrt me 1,0 og kanna var hvaa skfkraft s greining myndi gefa. Kom ljs a v tilfelli var 6.861. stan fyrir slkri greiningu essum tmapunkti er s a Eurocode 8 mlir me aukningu skfkrafti og er s aukning oft ess elis a skfkraftur verur eins og um elastska hnnun s a ra. Ef versnii hefur samfellda breidd, 400 mm, er skfburageta skrstistrengja kroppi ngileg ef steypustyrkur er aukin annig a kennigildi rstistyrks s 35. kvei var, samt sem ur, a hafa flansa veggendum ar sem jrnbending jaareininga verur.

kvei var a hafa breidd jaareininga 680 mm og lengd eirra 1.120 mm. essar strir uppfylla lgmarkskrfur Eurocode 8.

10 2 , 0,2

15 2 , 0,2 (4 - 8)

ar sem er h vikomandi har, .e. 4 m: Hr sara skilyri vi v 2 1,360,2 1,0 v arf:

15 4 15 0,267

essi skilyri eru v uppfyllt.

mynd 4-8 er veggjaversnii snt.

Mynd 4-8 Fyrsta hugmynd af fyrirkomulagi jrna jaareiningum

Hr er 110 mm mskvar milli K25 jrna sem eru 40 hvorri jaareiningu og mia er vi 50 mm steypuhulu langjrn. treikningum hr er gert r fyrir v a skfjrnun (e. shear reinforcements) s fullngjandi og veggurinn geti v ekki brotna vegna skfraunar.

N er lka hgt a athuga hvort lengd jaareininga standist sara skilyri sem gefi er upp stalinum. Vi sjum strax a fyrra skilyri fyrir lengd jaareiningarinnar, 0,75 m, stenst lgmarkskrfur. Sara skilyri er:

43

1,50 0,68 1,02 1,12 Vi sjum a sara skilyri fyrir lengd er uppfyllt.

4.3.5 Niurstur n jaareininga

N egar jaareiningar eru strrarkvaraar er hgt a reikna t krafta sem verka yngdarmiju eirra. Vi sjum a armur milli tog- og rstikrafta er nna:

5,0 2 1,122 3,88

Vi getum reikna t tog- og rstikraft og byrjum vegg skammhliar ( x-stefnu):

48.192 1.563 5 3,88 2

3,88 8.513

essi togkraftur myndi a a a yrfti 40 stk. K25 jrn hvora jaareiningu og hnnunin v breytt. rstikrafturinn hvora jaareiningu mia vi ennan arm vri :

48.192 1.563 5 3,88 2

3,88 16.328

Mynd 4-9 snir snikrafta sem verka veggi samt tilhgun jaareininga og krafta sem verka jaareiningar.

44

Mynd 4-9 Skringamynd fyrir snikrafta nestu har.

tflu 4-2 er samantekt yfir krafta sem verka veggi sem eru til umfjllunnar hr:

Tafla 4-2 Snikraftar sem verka veggi nestu har (ekki gert r fyrir jaareiningum sveiflugreiningu).

Vgi slgur kraftur Skfkraftur Togkraftur rstikraftur

Veggir [kNm] [kN] [kN] [kN] [kN] x-stefnu 48.192 7.815 2.728 8.513 16.328

y-stefnu 46.682 8.958 2.734 7.552 16.510

Vi sjum a s skfkraftur sem verkar skfveggi y-stefnu er svo til jafn en skfkrafturinn sem verkar veggi x-stefnu og a sama m segja um flesta ara snikrafta. yngd fr lrttu lagi veggi y-stefnu er 8.958 til samanburar er yngd fr lrttu lagi veggi x-stefnu 1.563 5 7.815 sem skrir hrri rstikrafta jaareiningar veggja y-stefnu en a sama skapi lgri togkrafta.

nsta kafla vera hrif ess a breyta lkaninu annig a veggir veri gerir ykkari jrum og kroppur ykkari athugu. essar breytingar ttu a gera lkani stfara. v verur prfa a keyra lkani aftur me breyttum forsendum. Sveiflutminn tti a lkka og eir snikraftar sem gefnir eru upp tflu 4-2 a breytast.

45

4.4 Tlvulkan me jaareiningum Eftir a bi var a stkka jaareiningar veggjum annig a tvr einingar hvoru megin voru gerar ykkari og ykkja versni kroppi urfti a framkvma ara sveiflugreiningu skeljalkani og sj hversu miki jaareiningar og ykkari veggir breyttu niurstum. etta er ekki nkvmt ar sem kvei var a hafa lengd jaareininga, 1,12 kafla 4.3.4 en lkaninu eru jaareiningarnar aeins einn metri. egar sveiflugreining var framkvmd breyttu lkani var sveiflutminn, 2,52 og var meira en 90% af massanum hreyfur sveifluformi 9 fyrir x-stefnu og meira en 90% af massanum hreyfur sveifluformi 10 fyrir y-stefnu. Fyrir z-stefnu var meira en 90% af massanum hreyfur sveifluformi 114. Mia vi lkan n jaareininga a var sveiflutminn ar hrri, 3,03, enda er lkani stfara me jaareiningum. Snikraftar voru samkvmt tflu 4-3:

Tafla 4-3 Snikraftar sem verka veggi nestu har egar gert er r fyrir jaareiningum sem eru einn metri a lengd.

Vgi slgur kraftur Skfkraftur Togkraftur rstikraftur

Veggir [kNm] [kN] [kN] [kN] [kN] x-stefnu 61.272 8.331 2.943 11.626 19.957

y-stefnu 59.397 9.566 2.985 10.526 20.092

egar gert var r fyrir jaareiningum lkaninu var normal-spennudreifing talsvert frbrugin eirri spennudreifingu sem sst mynd 4-4 og mynd 4-5. Fyrir lrtt lag (mynd 4-4) kom kfa ferilinn ar sem jaareiningarnar eru en dreifingin jafnaist svo aftur t fyrir mijum vegg. Fyrir jarskjlfta (mynd 4-5) kom brot ferilinn ar sem jaareiningar htta og venjulegt veggjaversni tekur vi. mynd 4-10 sst normalkraftferill fyrir lrtt lag.

Mynd 4-10 Normalkraftur vegna lrtts lags veggjum x-stefnu (kN/m)

mynd 4-11 sst normalkraftferill fyrir lrtt lag.

46

Mynd 4-11 Normalkraftur nest veggjum x-stefnu vegna lrtts lags kN/m

Eins og sj m tflu 4-3 eru etta talsvert hrri kraftar en egar ekki er gert r fyrir jaareiningum sveiflugreiningu. Til ess a leitast vi a svara v hvers vegna etta er svona er rtt a byrja v a hafa myndir 4-3 og 4-12 til hlisjnar. Vi sjum a sveiflutmar greiningu ar sem gert er r fyrir jaareiningum eru lgri svo a a skipti ekki hfumli fyrir fyrsta sveifluformi en ar er massahlutfalli 66,61% x-stefnu og rfgildi eftir sem ur 0,12 g. fjra sveifluformi er massahlutfalli hins vegar ori hrra en fyrstu greiningunni, ea 17,83% og rfgildi 0,3505 g. nunda sveifluformi er massahlutfalli 6,53% og er lka hrra en fyrri greiningu en rfgildi er eftir sem ur 0,375 g. Mynd 4-12 snir betur stasetningu fyrstu sveifluformanna rfinu.

47

Mynd 4-12 Sveiflutmi og massahlutfall sveifluforma 1,4 og 9 fyrir x-stefnu egar gert er r fyrir jaareiningum lkani.

Eins og sj m mynd 4-12 tskrir etta a einhverju leyti hrri krafta og kannski aallega tilfelli skfkraftsins. En etta tskrir ekki ann gralega mun sem er vgi milli greininga. N vri hgt a segja sem svo a jararnir geri lkani yngra en ar sem forriti skir yngdir lag (e. loads) en ekki einingar (e. elements) er a ekki gild tskring. Lkani er rauninni ekki yngra. En hver gti skringin veri? svo a yngdin s ekki meiri eru veggirnir a taka meira til sn af krftum. Kraftarnir leitast vi a safnast fyrir eim stum ar sem plss er fyrir upptku eirra. Sveiflurnar jarskjlftanum vera v fgafyllri egar gert er r fyrir jaareiningum, .e. a er meiri munur milli hmarks- og lgmarksgilda svo a mealtali s svipa. Jaareiningarnar valda v meiri fgum normalkrftum sem svo aftur valda hrra vgi nest vegg. Aukin stfni gti lka haft hrif sveifluformin og v gti stasetning jarskjlftakraftsins sem veldur vginu frst ofar bygginguna. etta hefur fleiri afleiingar fr me sr, slurnar taka nefninlega minna til sn egar gert er r fyrir jaareiningum veggjum eins og kom lka fram kafla 4.3.3. Framlag eirra er minna egar normalkraftur er annars vegar. Til samanburar er frlegt a skoa togkraft hornslunni sem fjalla var um kafla 4.3.3 ar kom fram a hann vri 616 r greiningu (ur en mgnungarstuull er settur jarskjlftalag) en er nna, eftir a gert hefur veri r fyrir jaareiningum, 308, og hefur v rrna um 50% sem gerir hnnun sem fari var gegnum kafla 4.3.3 auveldari vifangi. Kraftur hornslu verur ekki skoaur frekar ritgerinni og ekki verur fari nnari samanbur egar hann er annars vegar.

En aftur a sjlfri hnnuninni. Togkrafturinn 11.626 verkar jaareiningar veggja x-stefnu. essi togkraftur kallar a a hvorri jaareiningu arf 56 stk. K25 jrn. Mynd 4-13 snir fyrirkomulag langjrna jaareiningum.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Sveiflutmi [s]

Hr

un

[g]

66.61 %

17.83 %6.53 %

q = 4,0

48

Mynd 4-13 nnur hugmymd af fyrirkomulag jrna jaareiningum

essum tmapunkti var ger nnur greining me 1,0 og n lkani me jaareiningum. Skfkraftur r eirri greiningu var 9.314. etta ir a kroppurinn arf a vera jafn ykkur og jaareiningarnar egar skfburargetra skrstistrengja kroppi var skou og v breytist versnii eins og snt er mynd 4-14.

Mynd 4-14 Veggjaversnii egar ykkt ess er samfelld yfir breidd veggjarins

Ekki var fari frekari sveiflugreiningu en stfni lkansins eykst eitthva vi essa breytingu og etta v talin vera fullngjandi niurstaa fyrir framhaldandi hnnun.

49

5 Deilihnnun veggja mia vi DCH egar kvei er hvaa veggur skuli deilihannaur er gott a hafa tflu 4-3 til hlisjnar. ar kemur fram a fyrir veggi x-stefnu (skammhliar) er togkraftur langjrn hrri og vera v eir veggir fyrir valinu eirri deilihnnun sem hr fer fram. Deilihnnun miast vi seigluflokkinn DCH.

5.1 Skilgreiningar og hugtk hnnun Verkefni felst v a hanna jrnbendingu vegg nestu har. Samkvmt Eurocode 8 flokkast burarkerfi byggingarinnar undir svokalla seigluveggja kerfi (e. ductile wall) ar sem veggir eru fast innspenntir vi undirstu og veita vinm gegn svo til llu lrttu lagi. Veggirnir eru ekki me nein opnanleg fg. Byggingin flokkast undir a a vera tengd veg