Upload
wirt
View
40
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini. Kuliah terbuka kali ini berjudul “ Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan s”. Disajikan oleh Sudaryatno Sudirham melalui www.darpublic.com. Sesi 2 Analisis Rangkaian Listrik Menggunakan Transformasi Laplace. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Selamat Datang Dalam Kuliah Terbuka Ini
1
Kuliah terbuka kali ini berjudul
“Analisis Rangkaian Listrikdi Kawasan s”
2
Sesi 2
Analisis Rangkaian Listrik Menggunakan
Transformasi Laplace
4
Kita mengetahui hubungan tergangan-arus di kawasan waktu pada elemen-elemen R, L, dan C adalah
dtiC
vdt
dvCi
dt
diLv
Riv
cCC
C
LL
RR
1atau
Dengan melihat tabel sifat-sifat transformasi Laplace, kita akan memperoleh hubungan tegangan-arus elemen-elemen di kawasan s sebagai berikut:
5
Hubungan Tegangan-Arus
Elemen di Kawasan s
Resistor: )( )( sRs RR IV
Induktor: )0()()( LLL LissLs IV
Kapasitor: s
v
sC
ss CC
C)0()(
)( I
V
Kondisi awal
Kondisi awal adalah kondisi elemen sesaat sebelum peninjauan.
6
Konsep Impedansi di Kawasan s
Impedansi di kawasan s adalah rasio tegangan terhadap arus di kawasan s dengan kondisi awal nol
sCsC
sZsL
sL
sZR
s
sZ C
CL
LR
RR
1
)(
)( ;
)(
)( ;
)(
)(
I
V
I
V
I
V
Dengan konsep impedansi ini maka hubungan tegangan-arus untuk resistor, induktor, dan kapasitor menjadi sederhana.
)(1
; (s))( ; (s))( ssC
sLsRs CCLLRR IVIVIV
Admitansi, adalah Y = 1/Z
sCYsL
YR
Y CLR ; 1
; 1
7
Representasi Elemen di Kawasan s
R
IR (s)+
VR(s)
+
sL
LiL(0)
+
VL (s)
IL (s)
+
+
VC (s)
IC (s)
s
vC )0(
Representasi dengan Menggunakan Sumber Tegangan
Elemen R, L, dan C di kawasan s, jika harus memperhitungkan adanya simpanan energi awal pada elemen, dapat dinyatakan
dengan meggunakan sumber tegangan atau sumber arus.
Kondisi awal
)( )( sRs RR IV )0()()( LLL LissLs IVs
v
sC
ss CC
C)0()(
)( I
V
8
Jika Kondisi awal = 0
R
IR (s)+
VR(s)
sL
+
VL (s)
IL (s) +
VC (s)
IC (s)
)( )( sRs RR IV )()( ssLs LL IV sC
ss C
C)(
)(I
V
Jika simpanan energi awal adalah nol, maka sumber tegangan tidak perlu digambarkan.
9
R
IR (s)+
VR(s)
IL (s)
+VL (s)
sL
s
iL )0( CvC(0)
IC (s)
+VC (s)sC
1
)( )( sRs RR IV
s
issLs L
LL)0(
)()( IV )0()(1
)( CCC CvssC
s IV
Representasi dengan Menggunakan Sumber Arus
Kondisi awal
Jika Kondisi awal = 0
R
IR (s)+
VR(s)
sL
+
VL (s)
IL (s) +
VC (s)
IC (s)
)( )( sRs RR IV )()( ssLs LL IV sC
ss C
C)(
)(I
V
10
Transformasi Rangkaian
Representasi elemen dapat kita gunakan untuk mentransformasi rangkaian ke kawasan s.
Dalam melakukan transformasi rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita transformasikan
mengandung simpanan energi awal atau tidak.
Jika tidak ada simpanan energi awal, maka sumber tegangan ataupun sumber arus pada representasi
elemen tidak perlu kita gambarkan.
11
Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2 sehingga rangkaian RLC seri terhubung ke sumber tegangan 2e3t V. Transformasikan rangkaian ke kawasan s untuk t > 0.
1/2 F1 H3
2e3t V+vC
S1
2+
+8 V
s3
+ +
+
VC(s)
3
2
s
s
2
s
8
tegangan awal kapasitor = 8/s
tegangan kapasitor
CONTOH:
Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan sumber 8 V
membuat rangkaian memiliki kondisi awal, yaitu
vC0 = 8 V daniL0 = 0
arus awal induktor = 0
Transfor-masi
Kondisi awal akan nol jika rangkaiannnya adalah sepeti berikut
12
1
1/2 F1 H3
2e3t V+vC
S
2+
Saklar S telah lama ada di posisi 1 dan tak ada sumber tegangan,
maka kondisi awal = 0vC0 = 0 V dan
iL0 = 0
s3
+
+
VC(s)
3
2
s s
2
Transfor-masi
tegangan kapasitor arus awal induktor = 0
tegangan awal kapasitor = 0
13
Hukum arus Kirchhoff (HAK) dan hukum tegangan Kirchhoff (HTK) berlaku di kawasan s
n
kk ti
1
0)(
0)()()(11
001
n
kk
n
k
stk
stn
kk sdtetidteti I
0)(1
n
kk tv
0)( )()( 11
001
n
kk
n
k
stk
stn
kk sdtetvdtetv V
HAK di Kawasan t :
HAK di Kawasan s
HTK di Kawasan t :
HTK di Kawasan s
14
Hukum Kirchhoff
Pembagi Tegangan dan Pembagi Arus
kparalelekivkseriekiv YYZZ ;
)()( ; )()(
sZ
Zss
Y
Ys total
seriekiv
kktotal
paralelekiv
kk VVII
CONTOH: Carilah VC(s) pada rangkaian impedansi seri RLC berikut ini
)()2)(1(
2 )(
23
2)(
23
/2)(
2s
sss
sss
ss
ss inininR VVVV
s3+
+ VC (s)
Vin (s)s
2
15
Kaidah-Kaidah Rangkaian
Misalkan Vin(s) = 10/s
21)2)(1(
20)( 321
s
k
s
k
s
k
ssssCV
Inilah tanggapan rangkaian RLC seri dengan R = 3 , L = 1H, C = 0,5 F dan sinyal masukan anak tangga
dengan amplitudo 10 V.
ttC
C
eetv
ssss
2102010)(
2
10
1
2010)(
V
10)1(
20
; 20)2(
20
; 10)2)(1(
20
23
12
01
s
s
s
ssk
ssk
ssk
s3+
+ VC (s)
Vin (s)s
2
16
Prinsip Proporsionalitas
)()( sKs sXY Ks
Y(s)X(s)
sLR+ 1/sCVin (s)
)(1
)()/1(
)(2
sRCsLCs
RCss
sCsLR
Rs ininR VVV
CONTOH:
Hubungan linier antara masukan dan keluaran
17
Teorema Rangkaian
Prinsip Superposisi
)()()()( 332211o sKsKsKs sss XXXY
Ks
Yo(s)X1(s)
X2(s)
Ks1
Y1(s) = Ks1X1(s)X1(s)
Ks2
Y2(s) = Ks2X2(s)X2(s)
)()()( 2211o sKsKs ss XXY
Keluaran rangkaian yang mempunyai beberapa masukan adalah jumlah keluaran dari setiap masukan sendainya
masukan-masukan itu bekerja sendiri-sendiri
18
Teorema Thévenin dan Norton
)(
)(1
)(
)()( ;)()()(
s
s
YZ
Z
sssZsss
N
T
NT
T
ThsNTNhtT
I
V
VIIIVV
CONTOH: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedansi berikut ini.
+
BEBAN
R
sC
122 s
s
))(/1(
/
)/1(
/1)()(
2222
sRCs
RCs
s
s
sCR
sCss htT VV
)/1(
1
/1
/)/1(||
RCsCsCR
sCRRCRZT
+
BEBAN
ZTTV
Tegangan Thévenin Arus Norton
Impedansi Thévenin
19
Metoda Unit Output
CONTOH: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah V2(s) pada rangkaian impedansi di bawah ini
sL
R 1/sCI1(s)+V2(s)
IC (s)IR (s)
IL (s)
2
22
)( )()(
/1
1)( 1)()( 1)( :Misalkan
LCssCsLssCss
sCsC
ssss
LCL
CC
VII
IVVV
)(1
)()(
1)(
1
11)()()(
1)( 1)()()(
1212
2*1
22*1
22
sRCsLCs
RsKs
RCsLCs
R
sIK
R
RCsLCssC
R
LCssss
R
LCssLCssss
s
s
LR
RCLR
IIV
III
IVVV
20
Metoda Metoda Analisis
Metoda Superposisi
CONTOH: Dengan menggunakan metoda superposisi, carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini.
+ BsintAu(t)
R
L
+vo
R
+
RsL
+Vo1
Rs
A
+
R
sL+Vo
Rs
A22
s
B
RsL
+Vo2
R22
s
B
LRs
A
AsLR
L
s
A
sLRRLs
R
sLR
RLs
s
sLR
RLsZ RL
2/
2/
2)(
o1
//
V
))(2/(22
111/1
)()(
2222
22o2
sLRs
sRB
s
B
RsL
sRL
s
B
sLRR
sLsLsIsLs LV
21
j
j
js
LRs
eLR
k
LRe
LRjLRjsLRs
sk
LR
LR
s
sk
js
k
js
k
LRs
kRB
LRs
Asss
223
1
222
222/
221
321o2o1o
4)/(
1
/
2tan ,
4)/(
1
2/
1
))(2/(
)2/(
)2/(
)(
2/22/
2/)()()( VVV
)()(
22
222
2o
4)/(
1
)2/(
)2/(
22)(
tjtj
tL
R
tL
R
eeLR
eLR
LR
RBe
Atv
)cos(4)/(42
)(22
222
2
o
t
LR
RBe
LR
BRAtv
tL
R
LRs
As
2/
2/)(o1 V
))(2/(2)(
22o2
sLRs
sRBsV
22
Metoda Reduksi Rangkaian
CONTOH: Dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian carilah tegangan induktor vo(t) pada rangkaian berikut ini
+
R
sL+Vo
Rs
A22
s
B
RsL
+Vo
R22
s
B
sR
A
R/2sL
+Vo
sR
A
s
B
22
R/2sL
+Vo
+
sR
A
s
BR222
sR
A
s
BR
RsL
sLs
22o 22/)(V
))(2/(
)2/(
2/
2/)(
22o
sLRs
sRB
LRs
AsV
23
Metoda Rangkaian Ekivalen Thévenin
CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin.
+
R
sL+Vo
Rs
A22
s
B +
RR
s
A22
s
B
22
22
2/2/
2
1)()(
s
RB
s
A
s
BR
s
A
RR
Rss htT VV
2
RZT +
ZT
sL+Vo
VT
))(2/(
)2/(
2/
2/
2/2/
2/)()(
22
22o
sLRs
sRB
LRs
A
s
RB
s
A
RsL
sLs
ZsL
sLs T
TVV
24
Metoda Tegangan Simpul
+
R
sL
+Vo
Rs
A22
s
B
CONTOH: Cari tegangan induktor dengan menggunakan metoda tegangan simpul.
01111
)(22o
s
B
s
A
RsLRRsV
))(2/(
)2/(
2/
2/
2
)(
atau 2
)(
22
22o
22o
sLRs
sRB
LRs
A
s
B
Rs
A
RLs
RLss
s
B
Rs
A
RLs
RLss
V
V
25
Metoda Arus Mesh
CONTOH: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat simpanan energi awal. Gunakan metoda arus mesh untuk menghitung i(t)
+ 10k
10mH1F10 u(t)
i(t)10k
+
104
1040.01sI(s)
IA IB
ss
10)(1 V s
610
010)(10
1010)(
010)(1001.0)(10
46
44
44
ss
s
ssss
AB
BA
II
II
)(
102)(
2s
s
ss BA II
26
))((
10
101002,0
10
101010202,0
10)()(
010)()(102
1001.010
642
4642
42
4
ssss
ssssss
sss
ss
s
B
BB
II
II
mA 02,0)(
102100
10 ; 102
500000
10
50000100)500000)(100(
10)(
500000100
5
5000002
5
1001
21
tt
ss
eeti
sk
sk
s
k
s
k
sss
I
50000004,0
1081010
; 10004,0
1081010
484
484
27
Kuliah TerbukaAnalisis Rangkaian Listrik di Kawasan s
Sesi 2
Sudaryatno Sudirham
28