SEM 運用

Structural Equation Modeling

謝宗成助理教授

慈濟大學醫學研究所

tchsieh@mail.tcu.edu.tw

TEL: 03-8565301 ext

2015

2

An Example

Where we need SEM

(and where we don’t need it)

Statistical technologies used in SEM

Confirmatory factor analysis

Path analysis

Outline

3

An Example

4

An Example

5

Where we need SEM

研究一群概念(潛在變項, latent variables)之間的關係。

這些概念之間的關係可以是相關、因果，交錯的。

而概念本身必須透過可觀察變項(observable

variables)來去瞭解的。

行為科學，社會科學領域

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Where we need SEM

7

Where we don’t need SEM

???

8

SEM 家族

T檢定 ANOVA MANOVA 重複 量數

相關 分析

多元 迴歸

路徑 分析

結構方 程模型

因素 分析

探索式 因素分析

驗證式 因素分析

潛在成長模型

Path analysis

Confirmatory factor analysis

SEM

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Statistical techniques in SEM

Path

analysis

Confirmatory factor

Analysis (CFA)

Confirmatory factor

analysis

10

Confirmatory Factor Analysis

(CFA)

CFA

CFA

CFA

CFA

11

Path Analysis

Path

analysis

12

Confirmatory Factor Analysis

驗證 (confirm) 是否這些觀察變項(observed variables;

e.g., 問卷題目) 能否代表對應之構面 (construct; latent

variable)

問卷驗證 (Questionnaire

validation)

觀察變項值

= latent variable + error term

13

Path Analysis

驗證變項間的關係, i.e.,

path

關係可以是相關、因果，交錯的。

不見得是潛在變項的關係

中介變項 (mediator)的研究

合法性

= b1服務績效 + b2制度公正

+ b3威權主義 + e12

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Path Analysis

β1

β2

β3

β4

直接效果:

=> 行為意圖= β1x易用性

間接效果:

態度= β2x易用性

行為意圖= β3x態度

=>行為意圖= β2x β3x易用性

15

Path Analysis

16

Again, What the SEM is

17

OK, how to know we got pass

Do it

18 Steps for CFA

Step 1: 模型設定

Step 2: 模型辨識

Step 3: 模型估計

Step 4: 模型配適度

Step 5: 模型修正

19 Step 1: 模型設定

Based on EFA or theoretical assumption

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Step 2: 模型辨識

(Model indentification)

所謂模式辨識是指每一方程式是否達到適當的辨識(properly

identified)之條件。

Degree of freedom of model (df)

[ Q (Q+1) ] / 2

Q:模式中可觀察或測量的變項數目

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模式辨識

Model Identification

剛好辨識(just-identified)是指模式中每一方程式的參數估計值只有唯一的一解(one solution)。

df = number of estimated parameters

辨識不足(underidentified)是指模式中每一方程式的參數估計值有無限組解(infinite solutions)。

df < number of estimated parameters

過度辨識(overidentified)是指模式中每一方程式的參數估計值有超過一組的解(而其中有一組是最好或適當的解)。

df > number of estimated parameters

22 Step 3 模型估計

採 ML 法或其它方法

23 Step 4 模型檢定

初步配適指標

整體配適指標

模式內在結構適配指標

24 Step 4 模型檢定

初步配適指標 先檢查參數是否有不合理現象

The variance of each error term > 0

The variance of each error term is not equal to 0 significantly

Correlation coefficient between factors not equal or too close to 1

Factor loading between 0.5 and 0.95

Standard error not too large

Happened when n only 100 more or less than 3 observed variables for each construct

n > 300 and at least 3 observed variable for each construct can solve the problem.

25 Step 4 模型檢定

通常採用chi-square test以進行對整體模式配適(overall model fit)檢定。

過大的chi-square值導致P value<.05,說明了模式配適資料的虛無假設是真的只是機會造成的。

顯然地當前的模式是需要進一步修飾到p>.05,才能顯示此模式是fit the data。

配適指標 理想要求標準 χ2 愈小愈好

χ2/df 1~3

GFI >0.8可接受, >0.9配適良好

RMSEA <0.08

TLI (NNFI) >0.9

CFI >0.9

26 Step 4 模型檢定

配適指標 說明 理想要求標準

χ2 (Chi-square)

卡方值是由最小差異函數轉換而來的統計量，χ2=(n-

1)Fmin，n為樣本數。卡方值愈大，表示模型愈不適合，樣本數的大小會影響卡方值，從公式上即可看出。模型愈複雜，卡方值愈小，資料不符合多元常態或有共線的現象，卡方值容易膨脹。

愈小愈好

χ2與自由度的比值

為了解決卡方值受到樣本數大小的影響，Joreskog and

Sobom（1992）建議採用χ2與自由度的比值作為整體適合度驗的指標。一般比較寛鬆的認定為5以內，則視為研究模型有可接受的配適度（Schumacker and Lomax,

2004），不過大部分的學者仍建議3以內，表示模型有好的配適度。

<3

配適度指標

(GFI)

類似於迴歸分析中的可解釋變異R2，表示理論模式所能解釋的變異與共變異的量，用來衡量預測值與實際樣本資料相比較的誤差值平方，其值介於0~1之間，愈接近1，表示預測模型與樣本資料愈能配合。一般建議理想值為0.9以上，表示有良好的配適度，但模型一旦估計的參數變多，有時要達到0.9就會有困難，Doll, Xia, Torkzadeh

（1994）建議可酌量放寬到0.8。

>0.9

27 Step 4 模型檢定

配適指標 說明 理想要求標準

平均近似

誤差均方根

(RMSEA)

假如RMSEA小於等於0.5，表示有好的模型配適（Schumacker and Lomax, 2004）。如果介於0.5~0.8之間，則稱模型有不錯的配適度。Hu and Bentler（1999）建議RMSEA要小於等於0.06，稱為良好模型配適。RMSEA近來受到歡迎，部分原因是它不需要與獨立模型比較。RMSEA較不受樣本數的影響，但在很小的樣本時RMSEA會被高估（Fan, Thompson and Wang, 1999）。目前也是用來估計SEM統計檢定力的重要指標（MacCallum Browne and Sugawara, 1996）。

<0.08

28 Step 4 模型檢定

配適指標 說明 理想要求標準

非規範

配適指標

(NNFI)

又稱為TLI（Tucker-Lewis Idex），類似於NFI，但NNFI

對模型的複雜度考量進來。Marsh et al.（1996）發現NNFI幾乎不受樣本數的影響。NNFI接近1代表配適度良好，有些學者用0.8作為標準，不過，Hu and Bentler（1999）建議NNFI要大於0.95，小於0.9模型可能要重新設定。

>0.9

比較性配適度指標

(CFI)

CFI可反映出假設模型與獨立模型之差異程度，同時亦考慮到被檢驗模型與中央卡方分配的離散性。CFI指數越接近1代表模型配適度越理想。通常採用CFI＞0.9。

>0.9

29 Step 4 模型檢定

30 模式內在結構適配指標

確定每個參數值是否適切

Convergent validity

Factor loading 是否太低?

每個factor對題目的變異數解釋量是否太低?

題目信度>0.5 (>0.7 is better)，且組合信度>0.6 (>0.7 is

better)

平均變異數抽取量>0.5

Discriminant validity

每個factor 的平均變異數抽取量>該factor 與其它factors之correlation coefficient的平方

一道題目在兩個因factors的factor lading都很高，則差。

參數估計值是否符合理論假設?

符合假設的顯著性參數估計值。

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參數估計值是否符合理論假設? 符合假設的顯著性參數估計值。 5-4 CFA參數估計

非標準化估計值 S.E. C.R. P

標準化

估計值

SMC

(R2)

OU1 <--- 易用性 1 0.751 0.563

EOU2 <--- 易用性 0.845 0.072 11.696 *** 0.693 0.481

EOU3 <--- 易用性 0.967 0.076 12.717 *** 0.770 0.593

UF1 <--- 有用性 1 0.743 0.551

UF2 <--- 有用性 1.067 0.089 11.938 *** 0.718 0.515

UF3 <--- 有用性 0.908 0.079 11.453 *** 0.684 0.468

參數估計值是否符合理論假設?

32 Step 5模型修正

Modification Indices (MI)

如果將原先指定的固定參數(多加一條線)改為自由參數能降低的卡方值

MI > 3.84 (or 4) 則可考慮修正

Standardized Residual Covariance.

The absolute value >2.5 is a signal

(especially > 4)

The relationship of two variables need to

be modified

33 Step 5模型修正

34 Step 5模型修正

35 Steps for SEM

Step 1: 模型設定

Step 2: 模型辨識

Step 3: 模型估計

Step 4: 模型配適度

Step 5: 模型修正

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一、模型設定

圖6-1 TAM結構方程模型

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二、模型辨識

先要了解研究假設模型理論上是否可以估計，因此需要先符合辨識的必要條件，自由度（df）≧估計參數（p）。

模型的變數（v）決定自由度的大小，估計參數為假設模型預計要估計的個數。

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參數估計個數準則 Raykov and Marcoulides(2006) 、Bentler (2006)

所有外生變數的變異數都是模型估計的參數

所有外生變數之間的共變異數都是模型估計的參數(除非有理論依據或測試受限模型，如限制為 0 or 1)

所有與潛在變數結合的因素負荷量都是模型估計的參數(除非有理論依據或測試受限模型，如限制為 0 or 1)

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參數估計個數準則 Raykov and Marcoulides(2006) 、Bentler (2006)

所有觀察變數或潛在變數之間的迴歸係數都是模型估計的參數(除非有理論依據或測試受限模型，如限制為 0 or 1)

內生變數的變異數、共變異數及外生變數和內生變數之間的共變益數都不是模型估計參數

模型中的每一個潛在變數，潛在尺度必須予以設定

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41

三、模型估計

圖6-2 TAM結構方程統計模型

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四、模型檢定

表6-1 SEM模型配適度

配適指標 理想要求標準 研究模型

χ2 愈小愈好 73.642 (p=0.013)

χ2/df 1~3 1.503 (df=49)

GFI >0.8可接受

>0.9配適良好 0.964

AGFI >0.8可接受

>0.9配適良好 0.942

RMSEA <0.08 0.038 90% CI=[0.00 0.16]

pclose=0.37

SRMR <0.5 0.037

TLI (NNFI) >0.9 0.982

IFI >0.9 0.987

CFI >0.9 0.987

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表6-2 SEM模型參數估計

Estimate S.E. C.R. P Estimate SMC

有用性 <--- 易用性 0.759 0.077 9.887 *** 0.752 0.565

態度 <--- 易用性 0.43 0.122 3.533 *** 0.4 0.537

態度 <--- 有用性 0.409 0.122 3.361 *** 0.383

行為意圖 <--- 態度 0.221 0.089 2.483 0.013 0.222 0.429

行為意圖 <--- 有用性 0.511 0.099 5.151 *** 0.482

EOU1 <--- 易用性 1 0.749 0.561

EOU2 <--- 易用性 0.844 0.072 11.643 *** 0.691 0.477

EOU3 <--- 易用性 0.973 0.076 12.727 *** 0.773 0.598

UF1 <--- 有用性 1 0.744 0.554

UF2 <--- 有用性 1.066 0.089 11.924 *** 0.718 0.516

UF3 <--- 有用性 0.908 0.079 11.462 *** 0.686 0.471

Att1 <--- 態度 1 0.722 0.521

Att2 <--- 態度 1.02 0.092 11.078 *** 0.717 0.515

Att3 <--- 態度 1.019 0.095 10.698 *** 0.683 0.466

BI1 <--- 行為意圖 1 0.753 0.567

BI2 <--- 行為意圖 1.215 0.068 17.757 *** 0.934 0.873

BI3 <--- 行為意圖 1.173 0.069 17.12 *** 0.878 0.771

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五、模型修正

表6-3 SEM模型修正指標

Covariances: (Group number 1 - Default model)

M.I. Par Change

e3 <--> e13 4.459 0.059

e3 <--> e15 8.965 0.084

e3 <--> e11 9.734 0.07

e2 <--> e13 6.372 -0.074

e2 <--> e15 9.364 -0.09

e2 <--> e11 4.262 -0.048

e1 <--> e2 6.935 0.083

Regression Weights: (Group number 1 - Default model)

Att1 <--- EOU2 4.144 0.104

EOU3 <--- 行為意圖 8.034 0.136

EOU3 <--- BI3 4.899 0.077

EOU3 <--- BI2 10.978 0.118

EOU2 <--- 行為意圖 8.321 -0.144

EOU2 <--- BI3 6.691 -0.093

EOU2 <--- BI2 9.601 -0.114

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Sample size

CFA

N > 100

Path analysis

M> 20*number of parameters estimated

SEM

N > 200

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教科書與參考書目

榮泰生(2011) Amos與研究方法，四版，五南。

張偉豪、鄭時宜 (2012) 與結構方程模型共舞：曙

光初現，前程文化。

陳寬裕、王正華 (2011) 論文統計分析實務/SPSS

與AMOS的運用/Advanced statistical analysis using

SPSS and AMOS，五南。

吳明隆 (2011) SPSS統計應用學習實務/問卷分析

與應用統計，易習。