運動生物力學的基本理論

運動生物力學 (Sports Biomechanics)

將力學應用於運動有關之人體結構、動作及相關器材、環境之科學。

人體運動結構

人體運動動作

人體運動相關器材

人體運動相關環境

運動生物力學（ Sports Biomechanics ）應

用力

學

運動生物力學之主要目的

積極為提昇運動表現

消極為預防運動傷害

運動生物力學之應用範圍 人體結構分析

（骨骼、肌肉韌帶、關節） 動作技術分析

主觀質化分析 客觀量化分析

器材設計分析 （防護器具、運動器材、訓練儀器）

環境分析 （溫度、濕度、氣流、水流、場地）

牛頓三大運動定律( 所有力學之最基本原理 )

1. 慣性定律 ( 靜者恆靜，動者恆動 )

2.ΣF = ma ( 外力總合等於質量乘加速度 )

3. 作用力與反作用力定律 ( 同時產生，大小相同，方向相反，作用於不同物體 )

運動生物力學之靜力學原理 平衡原理（ Equilibrium ） 槓桿原理 身體質量中心 摩擦力原理（ Friction ） 重力原理 （萬有引力定理） 反作用力原理 結構原理

平衡原理 （ Equilibrium ） 一系統所受外力合力 (ΣF )

為零與合力矩 (ΣM ) 為零時，即達到力平衡之狀態，可分為靜平衡與動平衡。

Σ F = 0 不移動或等速運動 Σ M = 0 不轉動或等速轉動

平衡的穩定性

穩定平衡

不穩定平衡

隨遇平衡

影響平衡穩定性的因素 支撐面大小 重心高度 重心在支撐面的位置 在受力方向的支撐面長度 慣性質量與轉動慣量

影響平衡穩定性的因素

支撐面大，穩定

支撐面小，不穩定

影響平衡穩定性的因素

較穩定 最不穩定較不穩定

重心高重心位於支撐面邊緣

影響平衡穩定性的因素

外力 外力

平衡原理實例 起跑為破壞平衡後再迅速達平衡之現象

平衡原理實例

平衡原理實例 柔道之目的在增加本身穩定性並破壞對手平衡

射擊、射箭穩定性為影響成績主要因素

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槓桿原理 F 施力 × R 施力臂 = F 抗力 × R 抗力臂

第一槓桿 支點在中央 第二槓桿 抗力點在中央 省力費時 第三槓桿 施力點在中央 省時費力

槓桿原理實例 輕艇 (Canoe)

划槳動作可視為第三槓桿( 或第一槓桿 )

西式划船 (Row

ing) 划槳動作可視為第一槓桿 ( 或第二槓桿 )

槓桿原理實例 人體肢段關節

如頸椎關節 - 第一槓桿 踝關節 - 第二槓桿 肘關節 - 第三槓桿

舉重提鈴動作

最佳的提鈴動作 ?

臀部高度 槓鈴位置

輪軸系統

羽球殺球

身體質量中心 (center of mass)

x =∫xi dmi / ∫dmi

y=∫yi dmi / ∫dmi

ox

y

身體質量中心

身體姿勢的改變會影響COM 的位置

身體質量中心騰空後身體重心高度不變，但身體肢段最高點的高度不同

身體質量中心

摩擦力原理（ Friction ） 黏滯性摩擦 (Fluid Friction)

F=CV or CV2

(C is a constant; V is velocity magnitude) 乾摩擦 (Dry Friction) F = μN

(N is the normal force)

- 靜摩擦 (Static Friction) F = μsN

- 動摩擦 (Kinetic Friction) F = μkN

摩擦力原理實例 自由落體之終端速度 (mg-CV=0) 即為空氣之黏滯性摩擦造成阻力所產生

步行即利用足底與地面之摩擦力為前進力之來源 運動鞋之設計，鞋底之摩擦為主要因素 ( 如釘鞋 )

運動表面之設計，摩擦為主要考量因素 冬季奧運冰上或雪上運動皆為低摩擦運動

摩擦力原理實例 球類運動之旋轉球 (Spin) ，

如桌球之旋轉 ( 弧圈球 ) 即由球拍與球之摩擦產生

擊劍攻擊動作後腳推蹬力即由足底與地面之摩擦力所產生

體操與舉重選手比賽前於手部塗抹石灰粉，乃是要增加手部與鐵槓的摩擦力

摩擦力原理實例 摩擦力方向與兩物體接觸面相對運動的方向相反

球往那邊反彈 ?

重力原理 （萬有引力定理） F = G M m/r2 G = 6.67×10-11 (nt m2/Kg2) g = G M/r2 = 9.81 m/sec2 for earth

重力原理實例 重量訓練器材即利用重力為訓練之抗力

拋物線軌跡即受到重力加速度影響

反作用力原理 作用力與反作用力，大小相同方向相反

反作用力原理實例 肌肉等長收縮 (Isometri

c contraction) ，等長訓練即利用反作用力為訓練之抗力

測力板即利用作用力與反作用力原理求取地面反作用力

結構原理 靜滑輪 : 改變力方向，動滑輪 :減低力量 繩索僅能承受張力，同一繩索張力相同 連桿 (Linkage)

結構原理實例 重量訓練器材即利用滑輪、繩索及連桿之組合而成

人體關節可視為滑輪 ( 骨骼端處 ) 與繩索 ( 肌肉及韌帶 ) 之組合

運動生物力學之運動學原理 相對運動（ Relative

Movement ） 拋物線運動（ Projec

tile Motion ） 圓周運動 人體關節肢段連桿

(Linkage)

相對運動 座標系統（ Coordinate System ） 相對速度 VAB = VA - VB （由 B看 A ） 相對加速度 aAB = aA - aB （由 B看 A ） 輕艇之激流標桿之船速為船相對於水流之速度 接力賽之接棒即在前後棒相對速度為零時達成

拋物線運動 水平加速度為零，垂直加速度為 g 水平方向為等速度運動 Vx = V0 Cosθ 垂直方向為等加速度運動 Vy = V0 Sinθ-gt 水平距離 R = Max (X) = V0

2 Sin2θ/g 當出射角為 450 時，水平距離最遠

垂直高度 H = Max (Y) = V02 Sin2θ/2g

當出射角為 900 時，垂直高度最高

h

D

V0

45’

拋物線運動

若初始高度高於落地高度 (h>0) ，則使水平距離最遠之射角小於 45 度

拋物線軌跡最高點

上升期 下降期

受空氣阻力或升力影響，軌跡會有所改變

拋物線運動實例 鉛球、鐵餅、鏢槍之出射角略小於 450

跳高為一大角度之拋物線運動 棒球傳球主要強調時間短而非距離遠，故拋射角皆不大

跳遠之起跳角 <450 (約 200)

圓周運動 轉速 ω

切線速度 V = r×ω

向心加速度 = V2 / r

切線加速度 = dV / dt

有限空間內，旋轉加速可得較大之速度

圓周運動實例 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速，以切線速度拋出物體之運動

鉛球之投擲姿勢已由”反身後推出”調整為”旋轉後推出”

跆拳道之旋踢為使用率最高之攻擊動作 跆拳道之後旋踢即是在短距離內，旋轉加速得到較大之攻擊力量

人體關節肢段連桿 (Linkage)

轉速 ω 肢段上某點切線速度 V = r×ω 肢段上某點速度

Vx = V0x + (rω)x Vy = V0y + (rω)y

人體關節肢段連桿實例 投擲動作即利用手臂連桿之旋轉，以手臂最前端之切線速度投出

網 ( 羽 ) 球揮拍即利用軀幹及手臂加上球拍之轉動，以球拍甜區之切線速度擊球

人體關節肢段連桿實例 高爾夫揮桿即利用手臂加上球桿之轉動，以球桿最前端之切線速度擊球

棒球揮棒即利用軀幹及手臂加上球棒之轉動，以球棒甜區之切線速度擊球

運動生物力學之動力學原理 牛頓運動定律 衝量動量原理 功能原理 碰撞 圓周運動

牛頓第一運動定律 靜者恆靜，動者恆動 慣性定律 慣性質量 (inertia mass)

轉動慣量 (moment of inertia)

轉動慣量 （ Moment of Inertia ）

I=∫r2dm

轉動慣量實例 溜冰旋轉手臂內縮減少轉動慣量增加轉速 體操及跳水團身之轉動慣量較小較易旋轉 網球拍之拍框加大並增加框邊局部質量即在增加轉動慣量，以增加控球之穩定

1 2 3 4

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牛頓第二運動定律 F = m a = d(mv)/dt T = Iα=d(I)/dt 加速度定律

衝量動量原理 衝量（ Impulse ） = F×dt 角衝量 = M×dt 動量（ Momentum ） = m× v 角動量 = I × ω 衝量動量原理 F×dt = d(m×v) 角衝量動量原理 M×dt = d(I×ω)

衝量動量原理實例 西式划船之划槳力量與時間積分 游泳之划手力量與時間積分

Force

Time

優秀選手

角動量守恆

Mdt = d(Iω)

M=0, then

d(Iω) = 0

零角動量動作 (角動量看似不守恆但實則守恆 )

(I)=0

零角動量動作

功能原理 功（ Work ） = ∫ F dx 動能（ Kinetic Energy ） = （ 1/2 ） mV2

【（ 1/2 ） Iω2】 位能（ Potential Energy)

重力位能 = mgh 彈性位能 = （ 1/2 ） kx2 ( 肌肉，球拍 )

功能原理實例 撐竿跳 (6米 ) 將助跑水平速度儲存於竿之彈性位能，再釋放為垂直重力位能

功能原理實例

網球拍、弓箭皆將能量儲存為器材之彈性位能再釋放出來

碰撞 (Impact)

動量守恆、能量損失 恢復係數 e =(V2

'-V1')/(V1-V2)

0 e 1

V1 V2 V1’ V2’

碰撞前 碰撞後

碰撞原理實例 球拍與球碰撞之彈性恢復係數 (Coefficient of

Restitution) 球拍速度為影響碰撞後球速之最主要因素 ∵ e (v≒ o-V)/(vi+V)

∴ vo=evi+(1+e)V vo: Ball rebound velocity

vi: Ball incident velocity V: racket velocity

碰撞原理實例 軟網及硬網球之差異 紅土及草地球場球速之差異 ( 摩擦影響水平速度， COR 影響垂直速度 )

技擊項目攻擊之碰撞

碰撞原理實例 運動鞋避震與能量反彈

桌球與網球接球回擊之碰撞角度

圓周運動 離心力 (Centrifugal Force) = mV2 / r 向心力 (Centripetal Force)

圓周運動實例 鏈球及鐵餅為典型利用旋轉加速，手臂須承受離心力

跳遠起跳時煞車力造成起跳腳為中心之旋轉，而質心產生切線方向之速度

運動生物力學之材料力學原理 虎克定理 (Hook's law) 慣量性質 (Inertia Properties) 揮擊器材

虎克定理 (Hook's law)

F = K x 彈性位能 = （ 1/2 ） K x2

Mass

Spring Damper

虎克定理實例 球桿、弓箭之弓將能量儲存於器材之彈性位能再釋放出來

網球拍之網線羊腸線在高張力下還能維持彈性，故優於尼龍線

慣量性質 (Inertia Properties)

平移慣量即為質量 截面慣量 (Area Moment of Inertia)

I = ∫r2 dA 轉動慣量 (Mass Moment of Inertia)

I = ∫r2 dm

慣量性質實例 網球拍柄截面形狀設計，在有限重量下以增加截面慣量，以增加勁度

揮擊器材 碰撞 (Impact)

彈性係數 e = （ V2' - V1

'） / （ V1 - V2） 反彈係數 (Coefficient of Restitution) COR = V1

' / V1

甜區 (Sweet Spot) 強力中心 Power Region (COR > certain value) 碰撞中心 Center of Percussion (Conjugate point of h

andle, no impact shock) 節點 Node of Vibration (No vibration)

揮擊器材實例 網球拍或棒球棒擊球應以甜區撞擊以增加反彈球速及降低震動傷害

0.000 20.00 40.00 60.00 80.00 100.0milliseconds

-10.0000

-5.00000

0.0E+000

5.000000

10.00000

volts

Am

plit

ude

網球拍之振動

棒球棒之振動

運動生物力學之流體力學原理 浮力原理 (Buoyancy)

阻力 (Resistance)

馬格納斯效應 (Magnus Effect)

浮力原理 (Buoyancy)

B = V × ρ (排開體積 ×液體密度 )

游泳、輕艇等水上運動即利用浮力原理 利用浮力原理求身體組成密度

阻力 (Resistance)

形狀阻力 F = cdAv2ρ(截面積 × 速度平方 ×液體密度 ) 摩擦阻力 波浪阻力

阻力實例 自由車輪設計 高爾夫球表面凹洞設計 鯊魚裝之設計

馬格納斯效應 (Magnus Effect)

棒球即利用馬格納斯效應產生橫向力造成變化球

鉛球因質量大，馬格納斯效應之橫向力造成影響不大

球體表面非光滑 - 如縫線 , 絨毛 , 凹洞

球體旋轉

香蕉球