JUVENAL TORDOCILLO PUCHUC

CICLO 2015-I Mdulo: I Unidad: 4 Semana: 7

MODELAMIENTO AMBIENTAL

MODELO MATEMATICO PARA FUENTES

ESTACIONARIAS

ORIENTACIONES

Revisin de grficos en 3D con Matlab y diferencias finitas para modelar EDPs.

CONTENIDOS TEMTICOS

Modelo de multicaja, modelizacin gaussiana, programacin de estos

modelos con Matlab.

Modelo para chimeneas

La elevacin de las plumas ha sido tema de estudio durante muchos

aos. Las frmulas ms usadas son las desarrolladas por Gary A.

Briggs. Se aplica a las plumas dominadas por la flotabilidad. Las

frmulas de la elevacin de la pluma se usan en plumas con

temperaturas mayores que la del aire ambiental. La frmula de

Briggs para la elevacin de la pluma es la siguiente:

Donde:

h = Elevacin de la pluma (sobre la chimenea) (m) F=Flujo de flotabilidad (vase a continuacin)

u=Velocidad promedio del viento (m/s)

x=Distancia a sotavento de la chimenea/fuente (m)

g=Aceleracin debido a la gravedad (9,8 m/s2)

V=Tasa volumtrica del flujo del gas de la chimenea (m3/s)

Ts=Temperatura del gas de la chimenea (K)

Ta=Temperatura del aire ambiental (K)

Frmula de Holland

Una de las frmulas ms empleadas para el clculo de esta

elevacin para diferentes contaminantes es la de Holland: F:

flujo de flotabilidad.

Vs =velocidad de salida del contaminante (m/s)

d=dimetro interior del conducto de emisin (m)

u=Velocidad promedio del viento

P=presin atmosfrica (mbar)

Ts=Temperatura del contaminante (K)

Ta=Temperatura del aire ambiental (K)

2,68.10-3 es una constante expresada en mbar-1 m-1

Los valores de h obtenidos con esta frmula deben corregirse (Tabla 5.1) multiplicando por un factor, establecido por Pasquill-Gifford-Turner, que es funcin

de las condiciones meteorolgicas, que se describen ms adelante.

Los valores de h obtenidos con esta frmula deben corregirse (Tabla 5.1) multiplicando por un factor,

establecido por Pasquill-Gifford-Turner, que es funcin de

las condiciones meteorolgicas, que se describen ms

adelante.

La velocidad del viento se acostumbra a medir a 10 metros de altura.

Esta velocidad, a niveles ms bajos de 10 metros, se ve reducida

notablemente debido a los efectos de rozamiento. Para niveles

distintos de este valor, la velocidad del viento debe corregirse segn

la relacin

Dnde:

uH = Velocidad del viento a la altura de la fuente emisora (m/s)

u10=Velocidad del viento a la altura de 10 m (m/s)

H=Altura de la fuente emisora (m)

p=Coeficiente exponencial

Los valores de p son funcin de la estabilidad atmosfrica y la

rugosidad del suelo. En la Tabla 5.2 se presentan tales valores.

Tabla 5.2: Coeficientes de correccin de la velocidad del viento

Como se dijo anteriormente, las frmulas de elevacin de la pluma

sirven para determinar la lnea central imaginaria de esta. La lnea

central est donde se producen las mayores concentraciones de

contaminantes. Existen varias tcnicas para calcular las

concentraciones de contaminantes lejos de la lnea central.

Modelos de dispersin de calidad del aire

Los modelos de dispersin de calidad del aire consisten

en un grupo de ecuaciones matemticas que sirven para

interpretar y predecir las concentraciones de

contaminantes causadas por la dispersin y por el

impacto de las plumas. Estos modelos incluyen los

estimados de dispersin mencionados anteriormente y

las diferentes condiciones meteorolgicas, incluidos los

factores relacionados con la temperatura, la velocidad del

viento, la estabilidad y la topografa.

4.2 Modelo Multicaja

Como su nombre implica, los modelos multicaja son

ampliaciones del modelo de caja. Se supone que el aire y

los contaminantes estn bien mezclados en cada caja y

cada caja est unida a los dems. Dentro de una caja se

permiten los procesos de reaccin y extraccin. Los

modelos multicaja dan una mayor resolucin en el

espacio y el tiempo que los de caja simple. En las

uniones entre cajas las interacciones entre estas se

definen como las condiciones tipo contorno.

Modelo de dispersin gaussiana

Este modelo describe a travs de una frmula simple el

campo tridimensional de concentraciones generado por

una fuente puntual en condiciones meteorolgicas y de

emisin estacionarias.

Ejemplo 1.1

Elaborar un programa del comportamiento de la concentracin de una pluma de la

primera ecuacin.

Solucin

Dx=0.000625 %difusividad

v=0.1 %velocidad

M=1 %masa

xmin=-0.05 ; xmax=2.015 %intervalo en eje x

t=[1:4:20];

%...........proceso de ejecucin.. x=linspace(xmin,xmax,100);

c=[];

for i=1:size(t,2)

xx=x-v*t(i);

c=(M/sqrt(4*pi*Dx*t(i)))*ones(1,size(x)).*exp(-(xx.*xx)/4*Dx*t(i));

end

%........................salida. plot(x,c')

hold on;

xlabel('space')

ylabel('concentracion')

title ('modelo gausiano en 1D')

Ejemplo 1.2

Hacer la modificacin del programa anterior para graficar en tres dimensiones

Solucin

clc

clear all

Dx=0.000625 %difusividad

v=0.1 %velocidad

M=1 %masa

xmin=-0.05 ; xmax=2.015 %intervalo en eje x

t=1:4:20

%...........proceso de ejecucin.. x=linspace(xmin,xmax,100);

[x,t] = meshgrid(x,t);

for i=size(t,2);

xx=x-v*t(i);

c=(M/sqrt(4*pi*Dx*t(i))).*exp(-(xx.*xx)/4*Dx*t(i));

end

%........................salida. surf(x,t,c)

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE

INVESTIGACIN SUGERIDAS

GRACIAS