Upload
lytruc
View
286
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
SEMESTER 3
ANALISIS VEKTORPROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
Sks : 2 sks
Dosen : Sri Rejeki
Nomor Telepon: 085725313171
E mail : [email protected]
Website : http//www.srirejeki171.wordpress.com
MANFAAT MATAKULIAH
Setelah mempelajari matakuliah ini, mahasiswa diharapkan
dapat menerapkan konsep vektor dan kalkulus fungsi vektor
dalam memecahkan masalah terkait dalam kehidupan sehari-
hari.
DESKRIPSI MATAKULIAH
Matakuliah ini berbobot 2 sks yang diberikan pada Semester III,
Materi pokok matakuliah ini meliputi : konsep vektor dan skalar,
operasi dasar vektor, hukum-hukum dalam aljabar vektor, fungsi
vektor, limit fungsi vektor turunan dalam vektor, medan vektor dan
gradien dari medan vektor, integral garis dan integral kurva,
integral permukaan, Teorema divergensi Gauss, Teorema Green,
menentukan luas daerah tertentu, Teorema Stokes, aplikasi
teorema Stokes, dan koordinat kurvilinear.
1. Memiliki motivasi dan gambaran yang jelas mengenai
materi analisis vektor
2. Mnerapkan konsep skalar dan vektor
3. Menerapkan turunan fungsi vektor dalam pemecahan
masalah
4. Menentukan medan vektor dan gradien
5. Menggunakan integral garis
6. Menerapkan integral permukaan
7. Menerapkan Teorema Divergensi Gauss
8. Menerapkan Teorema Stokes
9. Mengenali koordinat kurvilinear
CAPAIAN PEMBELAJARAN
SUMBER BELAJAR
Janich, K. 2000. Vektor Analysis. Springer: New York.
James, S. 2012. Multivariable Calculus 7th Edition.
Sukirman. 2007. Analisis Vektor. Universitas Terbuka:
Jakarta.
Spiegel, M. R. 1991. Analisis Vektor. Seri Buku
Schaum. Erlangga: Jakarta.
5 P + 30 T + 30 UTS + 35 UASNilai Akhir =
100
PENILAIAN
Nilai :
skor >= 77 A
70 =< skor < 77 AB
63 =< skor < 70 B
56 =< skor < 63 BC
50 =< skor < 56 C
35 =< skor < 50 D
skor < 35 E
MINGGU KEGIATAN
PEMBELAJARAN
MATERI KULIAH
DAN BENTUK KEGIATAN
1
2
3
4
5
6
7
Kuliah awal
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kontrak perkuliahan
Konsep vektor dan skalar
Hasil kalI titik dan Hasil kali silang
Persamaan Garis dan Persamaan
bidang
Silinder dan Permukaan-permukaan
kuadrik
Fungsi vektor dan kurva ruang
Panjang busur dan kelengkungan
Turunan dan integral fungsi vektor
UTS
RENCANA PEMBELAJARAN
8
9
10
11
12
13
14
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Kuliah dan diskusi
Medan vektor dan gradien
Integral garis atau Integral kurva
Integral permukaan
Teorema Green
Curl dan divergensi
Teorema StokesKoordinat kurvilinear.
UAS
MINGGU KEGIATAN
PEMBELAJARAN
MATERI KULIAH
DAN BENTUK KEGIATAN
RENCANA PEMBELAJARAN
1. Kegiatan pemebelajaran dimulai pada jam yang telah disepakati, toleransi
keterlambatan tidak terbatas.
2. Selama proses pembelajaran berlangsung HP dimatikan/disilent.
3. Pengumpulan tugas ditetapkan sesuai jadwal dan dilakukan sebelum
pembelajaran dimulai. Bagi yang mengumpulkan tugas pada hari terakhir
pengumpulan tugas, nilai maksimal C.
4. Aturan jumlah minimal presensi dalam perkuliahan tetap diberlakukan
(75%), termasuk aturan cara berpakaian atau bersepatu.
5. Bagi mahasiswa yang terbukti melakukan kecurangan pada saat UTS atau
UAS, pekerjaan UTS atau UAS tersebut tidak akan dikoreksi dan otomatis
akan mendapatkan nilai 0.
KONTRAK PERKULIAHAN
BAB 1 VEKTOR DAN SKALAR
Definisi
Vektor adalah suatu kuantitas yang mempunyai besar dan arah.
Contoh: perpindahan, kecepatan, dan percepatan
Skalar adalah suatu kuantitas yang mempunyai besar tetapi tanpa arah.
Contoh: massa, panjang, waktu, suhu
Aljabar Vektor merupakan operasi-operasi penjumlahan, pengurangan,
dan perkalian dalam aljabar dari vektor-vektor.
Notasi :
Vektor bidang : a = a1, a2
Vektor ruang : a = a1, a2, a3
Bilangan-bilangan a1, a2, dan a3 disebut komponen-komponen a.
O x
Representasi dari vektor a = a1, a2 adalah ruas garis lurus
dari sembarang titik A(x, y) ke titik B(x + a1, y + a2). Representasi
khusus dari a adalah ruas garis lurus dari titik asal ke titik
P(a1, a2). Dalam hal ini a disebut vektor posisi dari titik P(a1, a2).
AB
OP
P(a1, a2)
B(x+a1, y+ a2)
A(x, y)
yContoh
Carilah vektor yang dinyatakan oleh
ruas garis dengan titik awal A(2, -5, 0)
dan titik akhir B(-3, 1, 1).
Panjang vektor a = a1, a2 adalah
Panjang vektor a = a1, a2, a3
2 2
1 2a a a
2 2 2
1 2 3a a a a
Penjumlahan Vektor
Jika a = a1, a2 dan b = b1, b2, maka a + b
didefinisikan oleh
1 1 2 2,a b a b a +b
Untuk vektor ruang didefinisikan dengan cara
serupa. O x
a
y
a + b b
Perkalian Vektor dengan Skalar
Jika c skalar dan a = a1, a2, maka vektor ca didefinisikan oleh
1 2,c ca caa
Untuk vektor ruang didefinisikan dengan cara serupa.
Contoh
Jika a = 4, 0,3 dan b = -2, 2, 5, carilah vektor a + b, 3b, 2a+ 5b,
dan .
Jawab:
2 5a + b
Sifat-Sifat Vektor
Jika a, b, dan c adalah vektor pada ruang yang sama, dan k dan l
adalah skalar, maka
1. a + b = b + a 5. k(a + b) = ka + kb
2. a + (b + c) = (a + b) + c 6. (k + l)a = ka + la
3. a + 0 = a 7. (kl)a = k(la)
4. a + (-a) = 0 8. 1a = a
Vektor Basis baku
i = 1, 0, 0 j = 0,1, 0 k= 0, 0, 1
xy
z
i
jk
Jika a = a1, a2, a3, maka dapat kita tuliskan
a = a1, a2, a3 = a1, 0, 0 + 0, a2, 0 + 0, 0, a3
= a1 1, 0, 0 + a2 0, 1, 0 + a3 0, 0, 1
a = a1i + a2 j + a3 k
Contoh
Jika a = i + 2j – 3k dan b = 4j + 5k, nyatakan 2a + 5b dalam i, j,
dan k.
Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1. Misalnya, i, j
dan k. Jika a vektor tak nol, maka vektor satuan yang searah a
adalah
1 au = a =
a a
Contoh
Carilah vektor satuan dalam arah vektor 2i + j – 2k.
LATIHAN
1. Nyatakan manakah yang merupakan vektor dan merupakan skalar: berat, kalor
jenis, kerapatan, volum, kecepatan, kalori, momentum, energi, jarak, harga tiket
bioskop, arus sungai, jalur penerbangan dai Solo ke Medan, populasi dunia.
2. Sebuah mobil bergerak ke arah utara seauh 3 km, kemudian 5 km ke arah timur
laut. Gambarkan perpindahan ini secara grafis dan tentukan vektor perpindahan
resultannya secara grafis dan secara analitis.
3. Perlihatkan bahwa penjumlahan vektor adalah assosiatif.
4. Diketahui a = 3, -2, 1, b = 2, -4, -3, c = -1, 2, 2 carilah besarnya a, a+b+c,
dan 2a-3b-5c.
5. Diketahui a = 2, -1, 1, b = 1, 3, -2, c = -2, 1, -3, dan d = 3, 2, 5 carilah
skalar-skalar k, l, m sehingga d=ka+lb+mc