4

. . .

2

Aritmtica

Regla de inters

1. El inters que produce un capital C a una tasa del r % por un tiempo t es S/.420. Calcule el in-ters producido por un capital que es el doble del anterior, a una tasa del r % y por un tiempo que es cuatro veces ms el anterior.

A) S/.4000 B) S/.4200 C) S/.4500D) S/.4800 E) S/.5000

2. Tres capitales impuestos separadamente al 12,5 % semestral, al 4 % bimestral y al 5 % tri-mestral, durante un mismo tiempo, generan el mismo inters. Calcule el mayor de los 3 ca-pitales sabiendo que el menor de los montos producidos en un ao es S/.3000.

A) S/.2400 B) S/.3000 C) S/.2500D) S/.2900 E) S/.3100

3. Un capital es dividido en tres partes. La prime-ra es el 30 % del capital; se la impone al 60 % y en 10 meses produce un inters de S/.3600. La mayor de las otras dos partes es impuesta al 65 % y la menor al 55 %, as al cabo de un ao la diferencia entre los dos intereses producidos es el 21,5% del capital original. Calcule la dife-rencia entre la mayor y menor parte en que se dividi el capital.

A) S/.7200 B) S/.3600 C) S/.2400D) S/.1800 E) S/.2000

4. Al colocar un capital en una financiera al 20 %, capitalizable semestralmente, observamos que se gana en un ao y medio S/.580 menos que si lo colocramos al 4 % bimestral de inters sim-ple en el mismo tiempo. Calcule dicho capital.

A) S/.18 000B) S/.20 000C) S/.22 500D) S/.24 500E) S/.26 500

5. Un capital impuesto al 20 % bianual, capitaliza-ble anualmente, produce en 3 aos un inters de S/.1655. Calcule el mencionado capital.

A) S/.5000B) S/.5250C) S/.5370D) S/.5400E) S/.5450

6. Se impone un capital al 40 % anual, capitaliza-ble semestralmente. Durante un ao y medio produce un inters igual al que producira si estuviera impuesto a inters simple, durante 182 das y a una tasa determinada. Calcule di-cha tasa mensual.

A) 6% B) 7% C) 8%D) 10% E) 12%

7. Una persona vende su casa y adicionalmente recibe un premio de S/.11 000. Con todo el di-nero obtenido abre una cuenta bajo una tasa del 4% trimestral. Al cabo de un ao y 3 meses retira la cuenta, gasta el 25% y pone el resto en una financiera al 10% bimestral, capitalizable bimestralmente. Si luego de 6 meses el monto obtenido fue de S/.47 916, calcule el precio de costo de la casa.

A) S/.25 000B) S/.26 000C) S/.27 000D) S/.28 000E) S/.29 000

8. Calcule en cunto se convertir S/.2000 colo-cados en 2 aos al 20%, capitalizable continua-mente, aproximadamente.

A) S/.2740B) S/.3262,8C) S/.4320D) S/.3161,4E) S/.2983,6

3

AritmticaRegla de descuento

9. La suma de los valores nominales de 3 letras es S/.9000. Si se descuenta al 40 % anual, la primera por 5 meses, la segunda por 6 meses y la tercera por 8 meses, se recibe S/.7040 por las 3 letras. Calcule el valor nominal de la primera letra si la relacin entre el valor nominal de la segunda y la tercera es de 5/6.

A) S/.3000 B) S/.3500 C) S/.2500D) S/.3600 E) S/.2400

10. Dos letras del mismo valor nominal que ven-cen dentro de 1 y 4 meses sern reemplaza-das por tres letras bimestrales, cuyos valores nominales estn en progresin geomtrica de razn 2, en ese orden. Calcule la razn entre la deuda inicial y la deuda final siendo la tasa de descuento del 5 % mensual.

A) 53 a 63 B) 60 a 71 C) 235 a 37D) 212 a 245 E) 30 a 35

11. El valor actual de una letra es de S/.3999, ade-ms, la suma del valor nominal y el descuento es S/.5301. Si la tasa de descuento es del 7 %, calcule dentro de cunto tiempo vence esta letra.

A) 1 ao B) 5 meses C) 2 aosD) 10 meses E) 2 meses

12. La suma de los valores nominales de dos letras es S/.14 000. Habindose recibido S/.13 762 por ambas, descontadas al 5% y durante 4 meses la primera, y la segunda al 7 % y durante 3 meses, calcule el mayor valor nominal.

A) S/.8400 B) S/.800 C) S/.7800D) S/.7500 E) S/.7200

13. Carlos compr una maquinaria pagando una cuota inicial de S/.1500 y firmando 3 letras

trimestrales de igual valor. Calcule el valor de estas letras si la tasa de descuento es del 60 % y el precio al contado de la maquinaria es S/.10 950.

A) S/.5500 B) S/.3500 C) S/.4500D) S/.2500 E) S/.1500

14. Se tienen 3 letras cuyos valores nominales son S/.1050, S/.1080 y S/.1140, que vencen en 5 meses, 8 meses y 1 ao 2 meses, respectiva-mente. Se desea reemplazar dichas letras por una sola, pagadera a los 8 meses y descontada racionalmente al 6%. Calcule el valor nominal de la letra reemplazante. Considere que las letras reemplazadas son descontadas comer-cialmente al 6%.

A) S/.4200,72 B) S/.3245,58 C) S/.3500D) S/.3180,5 E) S/.3370,41

15. El descuento comercial y el descuento racional que se aplicara hoy a una letra de S/.5100 estn en la relacin de 17 a 15. Dicha letra vence en 32 das. Calcule cunto se pagara si la letra fuera descontada faltando 10 das para su vencimiento.

A) S/.4887,5B) S/.5090C) S/.5050D) S/.5000E) S/.4532

16. Se tienen 3 letras de S/.12 000, S/.4800 y S/.13 200, cuyas fechas de vencimiento son 15 de junio y 24 de agosto de la primera y ltima letra. Calcule el vencimiento de la segunda le-tra si van a ser reemplazadas por una sola letra de S/.30 000, que vence el 23 de julio.

A) 31 de julio B) 29 de junio C) 23 de julioD) 30 de julio E) 1 de agosto

. . .

4

Aritmtica

Estadstica descriptiva I

17. Se registran las edades de los alumnos de la facultad de Ingeniera de Sistemas de la UNI y se clasifican en 5 intervalos de un mismo an-cho. Si la menor edad es 16 aos, calcule qu tanto por ciento de los alumnos tienen entre 23 y 29 aos.

Ii xi fi hi Hi

[ ; mn

[ ; cn(c+1) 0,355 0,49

[ ; 23,5 102

[ ; 60

[ ; ] xyz

A) 24 6, %

B) 23% C) 23 6, %

D) 29 3, %

E) 27%

18. Dado el histograma adjunto, determine qu tanto por ciento son los que tienen entre 20 y 26 aos y entre 28 y 34 aos.

D como respuesta la suma de los resultados.

a

3a4a5a

7a

18 22 26 30 34

edad (aos)

porcentaje de personas

A) 64% B) 70% C) 80%

D) 60% E) 74%

19. Se elabora el siguiente cuadro donde se mues-tra el ingreso mensual de los 100 empleados de una empresa.

Ii fi Fi hi

[130; 2m

[ ;

[ ;

[ ; p n

[ ; b

[310; m a

Los anchos de clase son iguales y h2=h3=2h6 adems, h4=3h6 y h1+h5=0,6. Calcule a+b+m+n+p.

A) 390,52 B) 394,50 C) 363,45D) 390,56 E) 289,58

20. Se ha elaborado una tabla de frecuencias con 8 intervalos que tiene las siguientes caractersticas:

Alcance (A): [a; a0]

F F F F2 3 5 330 60103

= = =; ;

ff1

2

78

=

Adems, la distribucin es simtrica.

Calcule f8+f5+a.

A) 82B) 89C) 92D) 40E) 71

5

Aritmtica21. En el grfico se presenta la distribucin del n-

mero de pacientes atendidos diariamente en un centro de salud de la zona norte de Lima. La muestra fue de 50 das de atencin.

35 36 37

5

81012

38 39 40 (n. de pacientesatendidos)

(nmero de das)

Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones y elija la secuencia co-rrecta.

I. En el 20% de los das, el centro de salud atendi a lo ms a 39 pacientes.

II. En el 90% de los das, el centro de salud ha atendido un mnimo de 36 pacientes.

III. En ms del 50% de los das, el centro de sa-lud atendi al menos a 38 pacientes.

A) FVV B) VFF C) FVF D) FFV E) VVF

22. Se realiz una encuesta a cierto grupo de alumnos sobre sus preferencias en cuanto a ciertos cursos y se hizo el siguiente diagrama circular. Cuntos prefieren los cursos de Arit-mtica o Economa si los que prefieren lge-bra son 1000?

6m6m

12m12m

8m8m

6060EconomaEconoma

lgebralgebraotrosotrosHistoriaHistoria

AritmticaAritmticaFsicaFsica

n(n+2)(n+1)8n(n+2)(n+1)8 (2n)n(2n) 6(2n)n(2n) 6

A) 1500B) 1800C) 2100D) 2000E) 2300

23. Se investiga cules son las causas de muerte infantil ms frecuentes entre nios de las tres regiones principales del Per. Se evalu el registro de defunciones de 1200 nios de di-versas edades y el resultado se muestra en el siguiente diagrama.

240240120120 8080

6060

40406060

1201208080

1601609090 9090

6060

SelvaSelva

SierraSierra

CostaCosta

:asma: TBC: desnutricin: rotavirus

:asma: TBC: desnutricin: rotavirus

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-ciones.

I. El tanto por ciento de nios que ha fallecido por las dos causas de muerte ms frecuen-tes en las tres regiones es 67,5%.

II. En la Sierra, los nios que han fallecido de TBC o de desnutricin representan el 40%.

III. Los nios que fallecen de TBC en la Costa representan el mismo tanto por ciento de los que fallecen en la Selva.

A) VFV B) VVF C) FFVD) VVV E) VFF

. . .

6

Aritmtica

24. La tabla siguiente presenta la distribucin de los trabajadores de una empresa segn el tiempo de servicios en aos.

Tiempo deservicios (aos)

Nmero detrabajadores

[2 - 5 12

[5 - 8 15

[8 - 10 18

[10 - 15 12

[15 - 20 10

[20 - 25 8

El tiempo de servicios para el 25% de los traba-jadores es

A) 5,55 aos B) 6,35 aos C) 7,1 aosD) 14,82 aos E) 15,3 aos

UNI 2005 - I

Estadstica descriptiva II

25. En una familia integrada por 7 personas, don-de el padre es 7 aos mayor que la madre, se sabe que la mediana de sus edades es 15, y que luego de 6 aos que tuvo a su hijo mayor la madre tuvo trillizos. Calcule la mxima edad que puede tener la madre si la media de las edades es 24.

A) 45 B) 50 C) 58 D) 48 E) 52

26. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-ciones.

I. Si x=Me=Mo, entonces la distribucin de frecuencias es simtrica.

II. Si la distribucin es asimtrica de cola a la derecha, entonces Mo > Me >x.

III. Si a un conjunto de datos se les aumenta K unidades a cada uno de los datos, entonces la desviacin estndar queda aumentada en K unidades.

A) VFF B) VVF C) VVV D) FVV E) FFV

27. Se hizo el anlisis de las notas del curso de Fsica en un colegio y se obtuvo la siguiente distribucin.

notas

Fi

04 08 12 16 20

10

20

36

48

Si la mediana es ab y la media es cde48

, calcule

la mnima cantidad que se le debe aumentar a

cde para que al dividirlo entre ab su cociente

aumente en 9 unidades.

A) 104 B) 102 C) 115D) 117 E) 120

28. En un aula de la academia Csar Vallejo se analiza el peso de los alumnos y se construye la siguiente ojiva.

peso (kg)

Fi

40 50 60 70 80

1(n1)0n

1(n1)n

11(n2)n

40n

Si 11 2

1 1 00 73

n

nn

n

( )( )

= ,

calcule, aproximadamente, la Mo+Me de los pesos.

A) 125 B) 125,25 C) 128,59D) 126,20 E) 124,75

7

Aritmtica29. Cierto da, Cesitar acompaa a su abuelita a

dos bancos diferentes y observa que el tiempo que espera (en minutos) en cada uno de ellos por los clientes es el siguiente:

Banco A: 7, 3; 7,4; 7,7; 7,7 y 7,7 Banco B: 7,7; 7,7; 8,5; 9,9 y 10 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F) respecto a las siguientes proposi-ciones.

I. Las medidas de tendencia central (x, Me, Mo) en cada uno de los bancos son iguales, respectivamente.

II. Las variaciones del tiempo de espera en el banco B son menores, mientras que las va-riaciones en el banco A son mayores.

III. Los tiempos de espera en el banco B son mayores, mientras que las variaciones en el banco A son menores.

A) VFF B) VVF C) FVFD) VFV E) FFV

30. En una empresa se plantean tres alternativas de aumento para los sueldos de los empleados.

I. Un aumento del 10% a todos y adicional-mente S/.80 a cada uno.

II. Un aumento del 20% a todos y adicional-mente S/.50 a cada uno.

III. Un aumento de S/.100 a todos.

Si inicialmente el sueldo promedio era S/.800 con una desviacin estndar de S/.20, ordene las tres alternativas de menor a mayor homo-geneidad con respecto a sus sueldos.

A) I, II, III B) I, III, II C) II, I, III D) II, III, I E) III, II, I

31. La varianza de los datos 14; b y 30 es 50 6,

. Si b Z+, calcule b.

A) 14 B) 16 C) 18D) 20 E) 24

32. Se tiene la siguiente tabla de distribucin, simtrica y con ancho de clase constante.

Ii fi[18 ; 20[ ; [ ; 10[36 ; ]

Calcule la desviacin estndar, aproximada-mente.

A) 7,9 B) 6,32 C) 6,41D) 3,4 E) 7,55

Anlisis combinatorio

33. Una facultad tiene 4 pisos, con 8 aulas en el segundo piso y tercer piso, 10 en el primer piso y 3 en el cuarto piso. De cuntas maneras diferentes se pueden escoger dos aulas para tomar un examen de manera que estn en el mismo piso?

A) 208 B) 102 C) 103D) 120 E) 104

34. En un estante hay 5 libros de lgebra iguales, 3 de aritmtica iguales y 2 libros de historia dife-rentes. De cuntas maneras se pueden orde-nar dichos libros si los libros de matemtica no deben estar en los extremos?

A) 112 B) 145 C) 296D) 136 E) 272

35. Para elaborar un examen de 6 preguntas se dispone de un banco de 5 preguntas fciles, 4 intermedias y 3 difciles. De cuntas formas puede elaborarse dicho examen si el nmero de preguntas fciles debe ser estrictamente mayor que las intermedias y el nmero de es-tas a su vez mayor o igual que las difciles?

A) 240 B) 120 C) 244D) 180 E) 274

. . .

8

Aritmtica

36. Nueve amigos van de paseo a un parque don-de hay 2 juegos mecnicos de formas circula-res con capacidad para 5 personas cada uno. De cuntas maneras pueden ubicarse y jugar en dichos juegos si hay dos personas que no deben estar en el mismo juego?

A) 104 832 B) 524 160 C) 201 600D) 80 640 E) 40 320

37. En una reunin donde asisten 8 varones y 5 mujeres se debe formar un comit de 5 per-sonas en el que debe haber por lo menos 3 mujeres, y de las 5 personas seleccionadas se debe elegir un presidente, un secretario, un personero y 2 vocales. De cuntas maneras se puede hacer esto?

A) 321 B) 1605C) 19 260D) 38 520E) 9630

38. En un estante se tienen 10 libros de aritmti-ca, 8 libros de geometra y 6 libros de lgebra (todos diferentes). Calcule de cuntas mane-ras diferentes se pueden elegir dos libros de diferentes asignaturas.

A) 176 B) 140 C) 188D) 200 E) 198

39. Calcule cuntos nmeros de 5 cifras tienen como producto de cifras 24.

A) 120 B) 48 C) 240D) 360 E) 180

40. En un examen, un estudiante debe resolver 10 preguntas de las 13 dadas. Si se tiene que

contestar necesariamente por lo menos 3 de entre las 5 primeras, cul es el nmero de maneras en que puede elegir las 10 preguntas?

A) 80 B) 220 C) 276D) 286 E) 316

Probabilidades

41. Hay 400 empleados en la empresa OGN, y 100 de ellos fuman. Si del total de empleados 250 son varones, 75 de los cuales fuman, determine lo siguiente:

I. La probabilidad de que un empleado selec-cionado sea una mujer que fume.

II. Si la persona seleccionada fuma, cul es la probabilidad que esta sea mujer?

III. La probabilidad de que un empleado selec-cionado sea varn o fume.

D como respuesta la suma de los resultados obtenidos en cada caso.

A) 0 B) 0,82 C) 1 D) 0,56 E) 0,96

42. Se sabe que el 60% de los turistas que vienen al Per visitan la ciudadela de Machu Picchu, un 40% visita el museo del Seor de Sipn y un 30% va a Huaraz a visitar el museo de la cultura Chavn. Cul es la probabilidad de que un tu-rista visite por lo menos uno de estos lugares?

A) 0,732 B) 0,854 C) 0,756 D) 0,832 E) 0,928

43. Sean A y B sucesos tales que P(A)=1/2, P(B)=1/3 y P(A B)=1/4. Halle P(A / B)+P(A B)+P(A / B).

A) 7/12 B) 19/24 C) 47/24D) 37/24 E) 53/24

9

Aritmtica44. Se recibieron dos cajas de camisas para varones,

provenientes de la fbrica. La caja 1 contiene 25 camisas azules y 15 de color blanco, todas del mismo modelo. En la caja 2 hay 30 cami-sas de color azul y 10 de color blanco. Si se selecciona al azar una de las cajas y de esta se eligi, tambin aleatoriamente, una camisa para inspeccionarla, responda las siguientes preguntas.

I. Calcule la probabilidad de que la camisa seleccionada sea azul.

II. Si la camisa seleccionada es blanca, cul es la probabilidad de que provenga de la caja 1?

A) 5/8; 3/6 B) 5/8; 3/5 C) 11/16; 3/8D) 5/8; 3/4 E) 11/16; 3/5

45. Se lanzan 3 dados sobre la mesa al azar. Calcu-le la probabilidad de que los resultados de sus caras superiores resulten un producto mltiplo de 10.

A) 23/100 B) 118 C) 1/6D) 1/36 E) 1/12

46. Se tienen 3 urnas A, B y C. En la primera hay 10 esferas azules, 2 rojas y 8 negras; en la segunda hay 5 esferas azules, 10 rojas y 5 negras, y en la tercera urna hay 4 esferas azules, 8 rojas y

8 negras. Si se extrae una esfera de cada una, calcule la probabilidad de que las esferas ex-tradas sean del mismo color.

A) 1350

B) 21200

C) 825

D) 17200

E) 19100

47. Un dado est cargado, de tal modo que la pro-babilidad de obtener 1; 2; 3; 4; 5; 6 es propor-cional a los cuadrados de los nmeros 1; 2; 3; 4; 5; 6, respectivamente. Si se lanza este dado, calcule la probabilidad de que el resultado sea par.

A) 2891

B) 1591

C) 4591

D) 5691

E) 6091

48. Melquiades es hbil para pronosticar quines sern los equipos ganadores en ftbol. La probabilidad de que acierte al equipo gana-dor es 0,7. Melquiades elige a los ganadores de los cuatro partidos prximos. Calcule la probabilidad de que ninguno de los equipos que escogi gane y de que solo uno de ellos pierda.

A) (0,7)4; 0,4116B) (0,3)4; 0,4116C) (0,7)4; 0,4006D) (0,2)3; 0,4321E) (0,1)4; 0,4111

Claves01 - B

02 - B

03 - A

04 - B

05 - A

06 - E

07 - E

08 - E

09 - E

10 - D

11 - C

12 - A

13 - C

14 - B

15 - A

16 - D

17 - D

18 - B

19 - B

20 - C

21 - C

22 - A

23 - E

24 - B

25 - B

26 - A

27 - C

28 - C

29 - E

30 - B

31 - B

32 - E

33 - E

34 - A

35 - E

36 - D

37 - C

38 - C

39 - A

40 - C

41 - C

42 - D

43 - C

44 - E

45 - B

46 - D

47 - D

48 - B