Сэдэв: Тодорхойгүй интеграл

Эх функц, Тодорхой биш интеграл

Тодорхойлолт 1.1: Хэрэв F(x) ]a,b[ завсрын дурын цэг дээр дифференциалчлагдах бөгөөд

уламжлал F’(x) нь өгөгдсөн f(x) функцтэй тэнцүү бол F(x) функцийг f(x)

функцийн ]a,b[ завсар дээрх эх функц гэнэ.

Тодорхойлолт 1.2: f(x) функцийн ]a,b[ хэрчим дээрх бүх эх функцийн олонлогийг f(x)

функцийн тодорхойгүй интеграл гэнэ.

Интеграл доорх илэрхийлэл

- интегралын тэмдэг

-интеграл доорх илэрхийлэл

Тодорхойгүй интегралын чанарууд

1. Хэрэв функц эх функцтэй бол байна.

2. Хэрэв функц дифференциалчлагддаг бол ,

байна.

3. Хэрэв нь эх функцтэй бөгөөд , бол

4. Хэрэв ба нь эх функцтэй бол функцийн хувьд

5. Хэрэв -ийн эх функц нь бол байна.

Интегралыг бодох орлуулах арга

Интегралчлах шинэ хувьсагч оруулан хялбар интегралд шилжүүлэх аргыг орлуулах

буюу хувьсагч солих арга гэнэ. f(t) тасралтгүй функц, t= (x)-

дифференциалчдагддаг функц бөгөөд утгын муж нь f(t) функцийн

тодорхойлогдох мужид харъяалагддаг бол

Интегралыг бодох хэсэгчлэх арга

• u(x), v(x) ямар нэг завсрт тасралтгүй дифференциалчлагдах функц байвал

• Өөрөөр хэлбэл

Жишээ : Тодорхойгүй интегралыг бод.

(x)(x)' ба 32)('

32)(

53)( 2

fFxxF

xxf

xxxF

CxFdxxf )()(

dxxf )(

Cdttfdxxxf )()('))((

dxxuvvxvxudxxvxu )(')()()()(')(

vduuvudv

Cx

xx

dxx

xx

dxx

xx

x

xvxdxdv

dxx

uxu

xdxx4

2ln

2

2

2ln

2

21

2

2ln

2

2

2

2

1' ln

ln

Жишээ:

Бодолт:

Жишээ 2:

Бодолт:

Жишээ 3:

Бодолт:

Жишээ 4:

Бодолт: хэсэгчлэн интегралчлах.

U=x

Иймд

Жишээ 5:

Бодолт: тодорхой интегралд хэсэгчлэн интегралчлах

U=lnx

d J=

Бие даан бодох бодлогууд:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.