Seminario 9 Hidrodinamica I

8/13/2019 Seminario 9 Hidrodinamica I

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HIDRODINMICA MDICA I

INTRODUCCINCreo sin temor a equivocarme, que estamos preparados para acometer

el entendimiento de los principios de hidrodinmica que nos permitirn

comprender la hidrodinmica del aparato circulatorio que se denomina

fisiolgicamente HEMODINMICA, para el prximo seminario.

CONCEPTOS IMPORTANTES

Lquido ideal.- Es aquel que no tiene rozamiento (viscosidad), es

decir no ejerce resistencia al desplazamiento o trnsito del mismo.

Lquido real.- Es aquel que tiene rozamiento (viscosidad)

Trayectoria.- Es el recorrido que genera una partcula de un lquido

en movimiento. La velocidad de la misma puede ser constante o no si

es constante se dice que el rgimen del fluido es estacionario.

Flujo o caudal.- Este trmino siempre nos ocasiona algn problema

en medicina, a diferencia de la ingeniera nosotros manejamos el

trmino flujo para los fenmenos de transporte a travs de los

lquidos. Pero como el espaol es muy rico, los mdicos y fisiolgicos

hemos adoptado el trmino caudal para nombrar este concepto.

Obviamente los dos trminos son vlidos pero vale la aclaracin.

Algo ms, en ingls no existe esta dicotoma y solamente se utiliza el

trmino flujo (flow) para ambas circunstancias. Ahora si flujo o

caudal.

Flujo o caudal.- Es la relacin que existe entre el volumen de lquido

que atraviesa una determinada rea de seccin transversal en un

tiempo dado.

F o C =

t

V


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Velocidad del caudal o velocidad de flujo.- Es el desplazamientoque realiza una partcula del lquido en un tiempo determinado.

Si la partcula presenta una velocidad promedio de v y recorre una

distancia X en un tiempo dado; la expresin sera:

X = velocidad x t

Durante ese tiempo (t) habr atravesado un determinado volumen

del lquido que puede expresarse como rea de la base por la altura.

V = Abasex h

Pero la altura ser el desplazamiento realizado por la partcula,

entonces:

V = Abasex X

Reemplazando X = v x t tenemos:

V = Abasex velocidad x t

Pasando t al primer miembro de la ecuacin, para obtener flujo:

t

V

= Abasex velocidad

Tenemos:

Flujo o Caudal = Abasex velocidad

F o C = Abasex velocidad


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La conclusin que podemos obtener de esta ecuacin es la siguiente:

Velocidad = Flujo o caudal , por lo tanto

rea de la base

Si el flujo es constante (como en la circulacin sangunea), a mayor

rea (seccin transversal) le corresponde menor velocidad.

Y esto como sabemos ocurre en los capilares.

EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

En un seminario anterior, correspondiente a la hidrosttica, tocamosde manera referencial este tema y les manifest que era un principio

de hidrodinmica.

Antes una informacin complementaria. Daniel Bernoulli fue un

cientfico suizo que naci en el ao de 1700. Descubri que el aire

que se mueve a mayor velocidad ejerce menos presin que el aire que

se mueve a menos velocidad. Este es el principio que logra que losaviones y helicpteros vuelen. La forma de las alas y hlices esta

hecha de tal manera que el aire que viaja por la parte superior del

ala viaja ms rpido que el aire de la parte inferior de la misma. La

razn es que al ser curva en la parte superior, las molculas de aire

tienen que recorrer mayor distancia en el mismo tiempo y por lo

tanto lo hacen a mayor velocidad.

El principio de Bernoull indica que la presin ejercida por un fluido

disminuye a medida que la velocidad del fluido se incrementa.

Ahora estoy seguro que podrn realizar las explicaciones

correspondientes a las cuestiones pendientes de aquel seminario.

Por si acaso he aqu la solucin:


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Figura 1

Atendiendo al diagrama N 1 explique lo que ocurre con respecto a

las presiones y la velocidad del aire (coloque el trmino en el nmero

conveniente).

1. Presin baja

2. Presin alta

3. Rpido

4. Lento

Este conocimiento bsico del principio de Bernoulli, nos permite

ahora hacer la siguiente extensin para los lquidos:

Si consideramos un volumen constante de un lquido que se mueve a

una velocidad tambin constante tendremos un flujo o caudal

constante.

Esto lo debemos entender de la siguiente manera, si tengo un tubo y

por un extremo coloco un cilindro de lquido por el otro se

desalojar un cilindro equivalente del mismo lquido.

Para que esto suceda es necesario aplicar una presin (P) por un

extremo, lo que origina el desplazamiento del volumen, es decir se

produce un trabajo.


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Adems el sistema que estamos diseando, adquiere una

determinada velocidad y por lo tanto (como en los ejercicios de

seminarios anteriores) aparece una energa cintica y si nuestro

sistema se encuentra a mayor altura que nuestro nivel referencial

tendremos tambin energa potencial.

Resumiendo:

La energa que recibe el sistema ser:

El trabajo que ocasiona su desplazamiento (W)

La energa cintica que le da la velocidad del desplazamiento (Ec)

La energa potencial de la altura con respecto al nivel de referencia

(Ep).

El sistema = W + Ec +Ep

Pero como dijimos al inicio, el caudal es constante, por lo tanto la

energa debe mantenerse constante en los dos extremos del tubo.

Si los llamamos extremo 1 y 2 respectivamente tendremos:

E1 = W1+ Ec1+ Ep1

E2 = W2+ Ec2+ Ep2

Y como E1= E2, tendremos:

W1+ Ec1+ Ep1= W2+ Ec2+ Ep2

Ahora coloquemos las determinantes de cada uno de los

componentes de esta igualdad:

Del W ser la Presin (P)


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P1+2

1D v12= P2+

2

1D v2 2

De esta relacin podemos sacar tres conclusiones:

PRIMERA:

Si aceptamos que:

P1+ 2

1

D v12

= P2+ 2

1

D v22

= constante (K)

Entonces:

P1+2

1D v12= K

Claramente observemos que los componentes del primer miembro dela ecuacin, son dos sumandos.

Por lo que al aumento de uno le corresponde la disminucin del otro

o viceversa.

Demos valores y hagamos una tabla para aclarar la situacin:

P1 +

2

1D v12

= K

10 10 20

8 12 20

6 12 20

15 5 20

18 2 20


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Figura 2

Fenmeno de Venturi

Como se muestra en la figura, en la parte de mayor constriccin (B)

la velocidad aumenta y por lo tanto se incrementa la incrementa

cintica.

Como la energa debe mantenerse constante la presin hidrosttica

en ese punto disminuye.

En B: P2 < P1

A esto se le conoce como el Fenmeno de Venturi.

Ahora observamos este otro esquema:

Figura 3

Tubo de Pitot


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En el diagrama anterior observamos que en el caso A, el tubo

enfrenta al lquido (las flechas indican el sentido en el que se

desplaza), mientras que en el caso B el tubo se coloca perpendicular

al desplazamiento del mismo.

La presin en el tubo A, es mayor, por la sencilla razn de que

estamos midiendo la presin hidrodinmica, es decir la hidrosttica

ms la correspondiente a la velocidad del lquido, es decir la presin

cinemtica. Mientras que en la B solamente estamos midiendo la

presin hidrosttica.

Los sistemas sealados y explicados como en el caso A, se

denominan tubos de Pitot y su desarrollo se conoce con el nombre de

Fenmeno de Pitot.

LA VISCOSIDAD

Se define como la resistencia al desplazamiento o tambin como la

oposicin de los lquidos reales a la deformacin.

FUJO O CAUDAL LAMINAR

Si el lquido es ideal siempre tendr un caudal o flujo sin rozamiento,

en el caso de los lquidos reales no ocurre esto y por lo tanto se

producen dos tipos de situaciones que dependen de como fluya o se

desplace el lquido, estos son el flujo laminar y el turbulento.

El flujo o caudal laminar se origina cuando el desplazamiento se

realiza de manera parecida a como se desplazan las cartas de un

mazo completo sobre la mesa de juego (superpuestas que se deslizan

unas sobre otras). Como seguramente entienden la carta pegada a

la mesa casi no se desplaza mientras que las superiores si;

finalmente la ms superficial alcanza la mxima velocidad y se

desplaza mucho ms.


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Figura 4

Flujo laminar

Figura 5

Velocidades en el flujo laminar

Coeficiente de viscosidad ( ). Como la viscosidad es anloga a lafriccin, el coeficiente de viscosidad es anlogo al coeficiente de

rozamiento. Debemos recordar siempre que la energa utilizada para

superar a la viscosidad se degrada en calor y que cuanto mayor es el

coeficiente de viscosidad mayor es la fuerza necesaria para hacer

fluir el lquido.

Un coeficiente de viscosidad unitario, sera aquel que nos permitiese

ejercer una fuerza unitaria que logre el desplazamiento de una

superficie lquida (lmina) de 1cm2, situada a 1cm de distancia del

plano inferior fijo, con una velocidad de un cm/s.


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Figura 6

Coeficiente de viscosidad unitario ( )

Si la fuerza que permite este desplazamiento del lquido descrito en

el esquema anterior es de una DINA (1 dina) entonces estaramos

frente a la unidad de rozamiento que es el Poise (en honor a

Poiseville).

1 Poise (P) = 1 21

cm

sdinao 1 Poise (P) =

s

g1x cm-1

El agua, lquido de comparacin por excelencia presenta una

viscosidad a 20C de 0.01 Poise (0.01 P) o 1 centipoises (1cP).

Debido a que el Poise (P) generalmente es una unidad muy grande

para los lquidos corporales, es frecuente encontrar en centipoises

(cP) los coeficientes de viscosidad de los ejemplos biolgicos.


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Ejemplos de viscosidades:

Agua 1.005 cP

Alcohol etlico 1.2 cP

Glicerina 1.5 cP

Mercurio 1.55 cP

Aceite de Oliva 84 cP

Sangre 2 a 4 cP

Plasma 2 cP

Suero 1.7 cP

Lquido cefalorraqudeo 1.024 cP

Orina 1.00 a 1.14 cP

RESISTENCIA

Es la oposicin al flujo hidrodinmico producida por los recipientes o

superficies contenedoras.

La resistencia al flujo en un tubo esta determinada primariamente

por el radio del mismo, como suponen a menor radio ms resistencia

y viceversa. La otra determinante ser la gradiente de presin, as la

resistencia puede expresarse mediante la relacin entre la gradiente

de presin (P1 P2) y el flujo o caudal.

R =FoC

2P1P


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LEY DE POISEUILLE

Este importante fsico francs del siglo antepasado (XIX), estudi los

fluidos lquidos y su trnsito por pequeos tubos dndose cuenta de

manera experimental que el flujo o caudal para una determinada

gradiente de presin, es proporcional a la cuarta potencia!!! del radio

del tubo e inversamente proporcional a la viscosidad del lquido.

Cuando un lquido fluye de manera laminar en un tubo, la

distribucin de las velocidades es diferente por la sencilla razn de

que no existe superficie libre. As que las capas que se movern con

mayor velocidad sern aquellas que se encuentran ms cerca del eje

del tubo.

De la siguiente manera:

La ecuacin de Poiseuille es as:

F o C =

L8

r)P( 4

Donde:

F o C = Flujo o caudal

-P = (P1 P2) Gradiente de presin

r4 = radio del tubo elevado a la cuarta potencia!!!

= viscosidad

L = longitud del tubo


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De esto podemos concluir que el flujo o caudal a travs de un tubo

cilndrico es directamente proporcional a la gradiente de presin y a

la cuarta potencia!!! del valor del radio del tubo e inversamente

proporcional a la longitud del tubo y la viscosidad del fluido.

Pero de todo esto lo que deben reconocer sin lugar a dudas es la

enorme importancia que presenta el radio del tubo, las variaciones

de sus dimensiones por pequeas que sean, tendrn inmensos

efectos, as por ejemplo si el radio se duplica, el flujo o caudal se

multiplica diecisis veces!!!.

FLUJO O CAUDAL TURBULENTO

Podramos decir que el rgimen laminar que hemos estudiado hasta

ahora es el ideal o el de ms fcil comprensin, pero lo cierto es que

ste ocurre dentro de ciertos limites de velocidad. Cuando se

superan esos lmites, el lquido ya no se desplaza de manera laminar

y si se quiere ordenada, ms bien se mezclan formando remolinos

o turbulencias.

As cuando ustedes abren el cao de sus casas, la salida del agua no

debe causar mayor ruido, lo que usualmente se siente es el golpe del

agua sobre los platos o el aguadero. Pero en ocasiones algo pasa y el

agua sale haciendo burbujas y su salida deja de ser silente para

convertirse en ruidosa y caracterstica. El flujo o caudal de salida

cambi de un sistema laminar a un sistema turbulento y ruidoso.

Velocidad crtica.- Se denomina as a la velocidad que debe superar

un lquido para cambiar de flujo laminar a turbulento. La velocidad

crtica depende de la viscosidad del lquido, de la densidad del

mismo y de las caractersticas del conducto.


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ahora que para nosotros el valor del nmero de Reynolds ser de

1200.

Aqu les traigo algunos otros que se encuentran en diversos textos de

fsica:

Cromer Nr < 1000 Flujo laminar

1000 < Nr < 1500 Flujo inestable

Nr > 1500 Flujo turbulento

Sears Nr < 2000 Flujo laminar

2000 < Nr < 3000 Flujo inestable


Pero recuerden para nosotros:

Nr < 1200 Flujo laminar


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