Seminario de Algebra

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Centro Pre Universitario SEMINARIO DE ALGEBRA CICLO 2014-II Grupo I

Bellavista 03 de Marzo de 2012 Página 1

TEORIA DE EXPONENTES, POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. Si: x+y=1; xy = 2 cuál será el valor de:

x x

y y yx x yx y x

A) 1 B) 2 C) 4

D) 16 E) 64

2. Para todo 0x simplifique

222 22

21

2 3

2 33 3. .

x x x

x x x

A) x B) x2 C) x-3

D) x15 E) x-15

3. Con 3aaa encuentre el valor de:

2 2 aa a a aa a aa

A) 81 B) 27 C) 9

D) 3 E) 1

4. Simplifique a la expresión

12 2 2 22 2 2 864n n n

;

A) 22 B) 1 C) 1/2

D) 0 E) 3

5. Si: a+b = ab; ab≠ 0

Averigüe el valor de:

2 2

2 2

a bb a

a b

A) 6 B) 2-1 C) 3-1

D) 6-1 E) 3-2

6. Para que valor de “n” se establecerá la

igualdad

3 42

14

3

. . nx x xx

x

x

x

; x > 0

A) 4 B)3 C) 2

D) 1 E) 0

7. Si 3 3 3

3 3 2 22 3 42 3 43

m m m

mE x y z

y GA(E) = 88, hallar el valor de “m”.

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 8

8. Determinar el grado de .Q x P x si el

grado de:

4 4. 31 . 34

x x x xP Q P Q

a) 15 b) 14 c) 13

d) 12 e) 11

9. Hallar el valor de

32 1

43

2 4 1. a

11 11 17W

Siendo el valor “a” el que se obtienen para

que la expresión M(x) sea de primer grado.

a 2 3a

3

a 1

x xM x

x




a) 4 b) 6 c) -1

d) -2 e) 3

10. Halar la suma de los coeficientes de

polinomio F(x,y) si es homogéneo.

5 2 27 2 3 2 17 25

,36n n n a b

x yF ax y bx y x y

a) 56 b) 51 c) 14

d) 86 e) 54

11. Hallar el GR(y) en

4

3

aa

bb

x yW

x y

Si su GA(W)=20 y el GR(x)=8, considerar

que a+2> b+3 > 6, además a; b N

a) 21 b) 29 c) 7

d) 24 e) 28

12. Hallar el número de términos en el siguiente

polinomio completo y ordenado

6 5 41 2 3 ....m m m

xP m x m x m x

a) 12 b) 13 c) 5

d) 7 e) 11

13. Hallar el valor de “p” en xQ si es un

polinomio completo y decreciente en “x”

7 1 27 2 3 5p r r m n m t

xQ x x x x

a) 8 b) 6 c) 5

d) 12 e) -4

14. Hallar 1

b c

a

si:

22 24 3 7 6ax bx c x x x

a) 7

4 b)

3

7 c)

37

3

d) 7

3 e)

1

9

15. Si se conoce que el polinomio Q(x,y) es

homogéneo, hallar el producto de sus

coeficientes:

n-q q+2 p-q q+5

x,y

r-q q+4

Q = n- p x y + p- r x y +

+ n- r x y

a) 6 b) 12 c) 128

d) 4 e) -6

16. Si

2 2 2

2

2

x y z

x y z

Entonces el valor de:

2 2 22 2 2 3 ,E x x y y z z xyz

es:

A) 4/3 B) 5/3 C) 7/3

D) 8/3 E) 2

17. Si: a+b+c=0

2 2 2

. .

a b c b a c c a b

a b c

A) 1 B) 2 C) 3

D) -3 E) 5

18. Si 2 2 2a b c ab bc ac

donde ; ; 0a b c

simplifique

4

34 4 4

a b c

a b c

A)3 B) 1/3 C) 2

D)1/2 E) 1




19. En base a la relación

2 2

9 992 2

0a a b

b c c

Determine:

9

2

ac

b

A) -1 B) 0 C) 1

D) -1/3 E) 3 3

20. Estableciendo que

𝑎−1 + 𝑏−1 +𝑐−1= 0

Reducir 𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4

𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 + 𝑎𝑏𝑐

𝐴) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝐵) 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 𝐶) 𝑎𝑏𝑐

𝐷) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 𝐸) 1

21. Si: a + b + c = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 1 Calcular:

𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 − 3𝑎𝑏𝑐

𝑎4 + 𝑏4 + 𝑐4 − 4𝑎𝑏𝑐

A)0 B)2 C)-1

D)1 E) -2

22. Si tres número reales positivos a,b y c cumple que:

,6bac

1ac

c

1cb

a

1

entonces el valor de la expresión

,

abcba

cbaM

33

3

es:

A) 1 B) 1/9 C) 3 D) -1/9 E) 9

22. Si: 𝑥 + 𝑥 −1 = √2 ; halle el valor de:

𝑥7 + 𝑥−7

𝐴) √2 𝐵) − √2 𝐶) 2

𝐷) -2 𝐸) 1

23. En la división: 2310

2)5(2

2

xx

x nn

, halla el

valor de “n” sabiendo que el resto es 32. A) 1 B) 2 C) 4

D) 8 E) 16

24. Hallar el resto de la división.

35 28 7

2

(x 1) 7(x 1) 3(x 1) 3

x 2x 2

A) 6 + 4x B) 6 – 4x C) 5 + 4x

D) 2 – 4x E) 5 – 4x

25. Hallar el resto en

2 2

3 2

(x 2x 1)(x x 6)

x 3x 3x 1

a) 24( 1)x b) 3 3x c) 4 4x

d) 4 1x e) 24( 1)x

26. Hallar el residuo de la división algebraica

3 2

n 333 x 3

x 26 27x 9x

a) 24( 1)x b) 3 3x c) 4 4x

d) 4 1x e) 24( 1)x

27. Si al dividir : P(x) entre (x - b) da como resto "a" ; al dividir P(x) entre (x - a) da como resto "b". Hallar el resto que resulta de dividir :

a) x + ab b) -x + ab c) -x - a + b

d) -x + a + b e) -x + 2ab

28. ¿Qué valor debe darse a “m” para que el

polinomio: 3 2 2 3x max ma x a sea

divisible por: 2 2x ax a

A) a B) 2 C) 3a

D) 3 E) 3

)ba()bx()ax(P )x(

Documents

Seminario de Algebra