SEMINARIO DE MATEMTICA 1 PARA INGENIERIA CIVILAPLICACIONES FUNCIONES

1. Una empresa que vende alimentos para aves tiene como costo del material para cada alimentador S/.6 y vende un promedio de 20 por semana a un precio de S/.10 cada uno. Se sabe que por cada incremento de un sol pierden dos ventas por semana. Encuentre el precio que maximiza a la ganancia y encuentre tambin la ganancia mxima semanal.2.

Segn la ley de enfriamiento de Newton la razn a la cual se enfra un objeto caliente es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la temperatura de su entorno. La temperatura de un objeto despus de un periodo de tiempo (en minutos) es donde es la temperatura inicial y la temperatura del medio circundante. Un objeto se enfra de a en 20 minutos cuando est rodeado de aire a . Cul es la temperatura despus de 1 hora de enfriamiento?

3. Una firma de plsticos ha recibido un pedido para fabricar 8000 tablas especiales de espuma de plstico para entrenamientos de natacin. La firma posee 10 mquinas, cada una de las cuales puede producir 30 tablas de entrenamiento por hora. El costo de adaptacin de las mquinas para producir tablas especiales es de 20 u.m. por mquina. Una vez estas mquinas han sido adaptadas, la operacin es completamente automtica y puede ser supervisada por un solo capataz, cuyo salario es de 4,80u.m. por hora. Hallar la funcin costo que dependa del nmero de mquinas que deben adaptarse para producir dichas tablas.

4. Un agencia de viaje local organiza un vuelo chrter a un centro vacacional bien conocido. El agente cotiz un precio de $300 si 100 personas o menos contratan el vuelo. Por cada persona por encima de la 100, el precio para todos bajar $2.50. Suponga que x equivale al nmero de personas por encima de los 100.

a) Determine la funcin ingreso que dependa del precio. b) Represente grficamente la funcin del ingreso.

5. Un minorista puede obtener cmaras del fabricante a un costo de $ 50 cada una y las vende a $ 80 cada una. A este precio, los consumidores compran 40 cmaras al mes. El minorista planea bajar el precio para estimular las ventas y estima que por cada $ 5 de reduccin en el precio, cada mes se vendern 10 cmaras ms. a) Expresar la utilidad mensual como una funcin del precio de venta b) Determina el dominio, rango y grfica la funcin encontraba en a)?

6. Un fabricante ofrece a las personas que trabajan en un producto en particular un incentivo salarial. El tiempo estndar para completar una unidad es de 15 horas. Se paga a los trabajadores un promedio de $ 8 por hora hasta un mximo de 15 horas por cada unidad del producto. Si una unidad del producto requiere ms de 15 horas, slo se paga al trabajador por las 15 horas que la unidad debera haber requerido. El fabricante cre un incentivo salarial por la terminacin de una unidad en menos de 15 horas. Por cada hora por debajo del estndar de 15 horas, el salario por hora del trabajo aumenta $1,50. Suponga que se aplica el incentivo de $1,50 por hora a cualquier ahorro incremental que incluya fracciones de hora. Determine la funcin w=f(n), donde w es la tasa salarial promedio en dlares y n es el nmero de horas requeridas para completar una unidad del producto.

7.

Tarifas telefnicas. Suponga que la tarifa telefnica de larga distancia para una llamada desde Hazleton, Pennsylvania, a Los Angeles, California, es de $0,10 por el primer minuto y de $0,60 por cada minuto o fraccin posterior al primer minuto. Si es una funcin que indica el cargo total por una llamada de minutos de duracin, establezca un modelo que indique el cargo total como funcin del tiempo.

8.

Cochera. Suponga que la tarifa de una cochera es de 2 soles por hora o fraccin de hora. Si es una funcin que indica el cargo total por estar horas en la cochera, establezca un modelo que indique el cargo total como funcin del tiempo

9.

Ecologa. Como resultado de la contaminacin, disminuye la poblacin de peces en un ro segn la frmula , donde es la poblacin despus de aos y la poblacin original.a) Despus de cuntos aos habr slo el 50% de la poblacin original de peces?b) Despus de cuntos aos la poblacin original se reducir en 90%?c) Qu porcentaje de la poblacin morir durante el primer ao de contaminacin?

10.

Difusin de informacin. Se desarroll una nueva variedad mejorada de arroz. Se determin que despus de aos, la proporcin de agricultores de arroz quienes han cambiado a la nueva variedad est dado por medio de un modelo logstico

En , el 2% de los agricultores estn utilizando la nueva variedad. Cuatro aos ms adelante, el 50% lo est haciendo. Evale y y calcule cuntos aos pasarn antes de que el 90% hayan cambiado a la nueva variedad.

11. Un agricultor tiene 1200 metros de material para construir una barda. Quiere cercar un terreno rectangular donde uno de los lados ms largos colinda con un ro. Qu dimensiones maximizarn el rea del corral y cul es el rea mxima?

12. Una estacin de telecomunicaciones ubicada en un bosque est situada a 4km del punto ms cercano de una carretera de forma rectilnea. La distancia de ste punto a una tienda situada en la carretera es de 9km. Si una persona desea caminar de la estacin a la tienda, determinar la funcin tiempo como funcin de la distancia que debe caminar por carretera, si puede caminar a la velocidad de 3km/h por el bosque y 5km/h por la carretera.

13. Se debe construir una lata cilndrica para almacenar un volumen de 3 pulgadas cbicas de lquido. El costo del material que se usar para la parte superior e inferior de la lata es de 3 centavos de dlar por pulgada cuadrada, y el costo del material que se usar para la parte lateral es de 2 centavos por pulgada cuadrada. Expresar el costo total de fabricacin en funcin del radio de la base

14. A un arquitecto se le ocurri disear un dormitorio, cuya forma triangular es un tringulo equiltero de lado 3 m. Determinar el rea de una cama rectangular que pueda caber en este dormitorio en funcin de uno de sus lados.

15. Un trozo de madera de 12 dm. de largo tiene la forma de un tronco de cono circular recto de dimetro 4 dm. y 9 dm. en sus bases. Determinar el volumen de un cilindro en funcin de su radio que se pueda cortar de este trozo de madera, de manera que su eje coincida con el tronco de cono. (recordar que existen muchas formas de sacar cilindros de este cono, por eso se pide en funcin de su radio)

16. Hallar la derivada de las siguientes funciones

a) b)

c) d)