Seminarski Rad Iz Kvantitativnih Modela u Finansijama

8/18/2019 Seminarski Rad Iz Kvantitativnih Modela u Finansijama

1/6

SEMINARSKI RAD IZ KVANTITATIVNIH MODELA UFINANSIJAMA

TEMA:MODELI ŽIVOTNOG OSIGURANJA NA BAZI UPLATEJEDNAKIH VIŠEKRATNIH PREMIJA

Profesor Žel !o Š"#$

S%&'e$%#:Fer#(o)#* H"r#s +,-./

I0r"1#2o)#* M#rs"' +,-34

L#$# " -


2/6

Rente su po pravilu periodične isplate. Renta u osiguranju je novčana isplata u ugovorenimterminima na temelju jednokratnih ili višekratnih uplata.Da bi se u životnom osiguranjomogućile rente potrebno je izvršiti jednokratnu ili višekratnu uplatu premije.U finansiranjživotnih osiguranja u obzir se uzima i :vremenska vrijednost nov a!karakteri konkretnstohastičkih pro esa i neophodnost adekvatne oplodnje slobodnog nov a u toku ugovoren perioda.Da bi se periodične isplate mogle nazvati rentama moraju ispunjavati sljedeće uvjete:

"isplaćivati u jednakim vremenskim intervalima

"isplate moraju biti u jednakim novčanim iznosima

"isplaćivati u ugovorenim vremenskim periodima

#ivotno osiguranje na temeljima vjerovatnoće života i smrti! u odgovarajućim svojim modelimaizravno ili posredno inkorporira zakonitosti teorema totalne vjerovatnoće i teorema složenevjerovatnoće.

$ostoji više kriterija za podjelu osobnih renti. %ajpoznatiji kriteriji i načini podjele osobnih rensu:a. prema vremenu trajanja osobne rente se dijele na: doživotne i privremene&temporalne'! b. prema vremenu početka primanja osobne rente se dijele na: neposredne i odgo(ene!

. prema nominalnom iznosu dijele se na: jednake &konstantne! fiksne' i varijabilne&promjenjive samo po matematičkoj zakonitosti aritmetičke ili geometrijske progresije'!d. prema trenutku primanja dijele se na: anti ipativne ili prenumerando &primaju se na početku ugovorenog perioda isplate' i dekurzivne ili postnumerando &primaju se nakraju ugovorenog perioda isplate'!e. prema frekven iji primanja osobne rente se dijele na: godišnje i ispodgodišnje.


3/6

%a osnovu prethodno navedenih kriterija i podjela osobnih renti mogu se formirati četitemeljna modaliteta isplata osobnih renti. )o su:*. neposredne doživotne osobne rente!+. odgo(ene doživotne osobne rente!,. neposredne privremene osobne rente i-. odgo(ene privremene osobne rente.

)eorijska ekonomska logika! koja na poseban način može postati i praktična! nalazi opravdanj

za višekratne premije kod svih modaliteta osiguranja osobnih renti &bez izuzetaka '. $remfrekven iji primanja! osobne rente mogu biti godišnje i/ili ispodgodišnje! a prema trenutk primanja anti ipativne &prenumerando' ili dekurzivne &postnumerando'.

0konomska &i praktična' logika ukazuje da se kod modaliteta odgo(enih &kako doživotnih! taki privremenih' osobnih renti plaćanje &neto' premije ne mora vršiti isključivo temeljem jednokratnog oblika plaćanja. 1ože se i vršiti i višekratno plaćanje premija prema odre(enoj iugovorenoj zakonitosti. 2ko se vrši višekratno plaćanje premija! prema bilo kojoj zakonitosttada period plaćanja može u praksi! u prin ipu! biti jednak ili manji od perioda koji teče o početka obliga ije pa do trenutka isplate prve rente.

Rizik i neizvjesnost sastavni su dio života! a potreba za sigurnošću jedna je od temeljnih ljudsk potreba. #ivotno osiguranje je danas u svijetu jedan od najatraktivnijih oblika ulaganja. $remistraživanjima provedenim na tržištima s dugom tradi ijom u osiguranju! životno osiguran bazirano na uplati višekratnih premija zauzima visoko drugo mjesto na ljestvi i najomiljenijoblika ulaganja.

$rin ip ekvivalen ije glasi:sadašnja vrijednost višekratne uplate neto premije mora biti jednaka zbiru diskontovanihvrijednosti svih budućih isplata renti svedenih na dan uplate višekratne neto premije.


4/6

3vaj prin ip ekvivalen ije matematički izgleda ovako :

45256R*l57R+l57*v7R,l57+v+7R-l57,v,7R8l57-v-...

9inan ijsko tumačenje navedenog prin ipa ekvivalen ije glasi: sve neto premije koja uplati x l

osoba &ili neko u njihovo ime' tj. iznos x x l A mora odgovarati sadašnjoj vrijednosti&diskontirani iznos' svih budućih renti. ;ato se i koristi diskontni faktorv sa odgovarajućimeksponentom kako bi se dobila sadašnja vrijednost odgo(ene rente na dan početka obliga ijsko perioda! tj. na dan uplate višekratne neto premije. )o dalje znači da sav nova koji se uplati nime neto premije mora biti isplaćen osigurani ima! tj. osobama koje primaju osobne rente! uvažavanje vremenske vrijednosti nov a i stohastičkih pro esa &vezanih za život i nastupa

smrti'. %ijedna novčana jedini a neto premije se ne može! niti smije! utrošiti za bilo šta drugosim za isplatu osigurani ima kroz oblike osobnih renti. n period pla anja premije np manji od obliga iono perioda n za anti ipativni oblik osiguranja zivota:

$?6k&$7αk + γKaxn

axnp ¿

=od temporarnih osiguranja gdje je np6n period pla anja premija jednak period obliga ionoodnosa za anti ipativni oblik osiguranja zivota:

$?6k&$7αK axn

+ γK '

=od dozivotnih osiguranja gdje je period pla anja premija unaprijed odreden na np vrijeme daknije dozivotno pla anje premija ve kra e odredeno vrijeme:

$?6k&$7αK + γKax

axnp '

=od dozivotnih osiguranja gdje se i premija pla a dozivotno:

$?6k&$7αK ax

+ γK ¿ a5n6 Nx+ 1 − Nx+ n + 1

Dx


5/6

a5n6 Nx− Nx+ n

Dx

a5np6 Nx− Nx+ np

Dx a5np6 Nx+ 1 − Nx+ np + 1

Dx

a56 Nx Dx a56

Nx+ 1 Dx

PRIMJERI:

3soba zivotne dobi +@ godina zeli sklopiti ugovor sa osiguravaju im drustvom da bi primagodisnju rentu u iznosu *, AAA =1.Renta bi se primala u toku +8 godina!na po etku svakgodine.$rva renta bi bila ispla ena +, godine nakon sklapanja ugovora.;a ovakav ugovorosiguranik bi trebao upla ivati godisnju premiju!na po etku svake godine i to do svoje -8 godizivota.4zra unati neto premiju.

$&a5n'6R Nx+ k − Nx+ k + n

Nx− Nx+ np 56+@ godina

n6+8 godina

$&a+@:+8'6*,AAA N 50 − N 75

N 27 − N 45 k6+, godine

np6*B godina

$&a+@:+8'6*,AAA103.824,26697 − 6.488,51138

462.929,49237 − 149.404,23995

$&a+@:+8'6-A,8!C+B

3soba zivotne dobi ,A godina zeli sklopiti ugovor sa osiguravaju im drustvom da bi primagodisnju rentu u iznosu ++ AAA=1.Renta bi se primala u toku *@ godina!na po etku svgodine.$rva renta bi bila ispla ena +8 godina nakon sklapanja ugovora.;a ovakav ugovoosiguranik bi trebao upla ivati godisnju premiju!na kraju svake godine i to do svoje -@ godine4zra unati neto premiju.


6/6

$&a5n'6R Nx+ k − Nx+ k + n

Nx− Nx+ np

$&a,A:*@'6++AAA N 55 − N 72 N 31 − N 48

$&a,A:*@'6++AAA69.547,02813 − 10.546,81245

366.083,16859 − 120.550,60411

$&a,A:*@'68+B !-CLITERATURA:2ktuarski modeli zivotnih osiguranja 4 dio Eosnove aktuarske matematike" Dr.s . #eljko Fain

Documents

Seminarski Rad Iz Kvantitativnih Modela u Finansijama