BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam matematika keuangan, anuitas mempunyai peranan yang penting karena

banyak sekali pembayaran yang dilakukan secara tidak tunai. Pembayaran cicilan

rumah selama beberapa tahun, pembayaran cicilan mobil atau motor, pembayaran

bunga pinjaman, cara seperti ini adalah contoh dari anuitas. Dalam perhitungan

besarnya cicilan, bunga sudah diperhitungkan (Sembiring, R.K, 1986). Anuitas

dalam asuransi jiwa dan berbagai bentuk asuransi lainnya juga digunakan. Untuk

pendefinisian premi ada unsur yang paling penting dalam membentuk premi yakni

anuitas.

Pada umumnya anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran dalam jumlah

tertentu dan dilakukan pada setiap selang waktu tertentu secara berkala.

Berdasarkan jenisnya, anuitas terbagi atas dua, yakni anuitas pasti (certain

annuity) dan anuitas hidup (life annuity). Anuitas pasti adalah suatu anuitas yang

pasti dilakukan selama jangka waktu pembayaran. Dengan kata lain bentuk

pembayaran dari anuitas pasti ini dilakukan secara berkala dalam waktu tertentu.

Kemudian pembayaran yang dilakukan tergantung hidup matinya seseorang

dinamakan anuitas hidup (Futami, T, 1988). Karena anuitas hidup merupakan

anuitas yang disertai dengan faktor kebertahanan hidup (survival) sehingga

anuitas ini akan selalu disertai dengan faktor usia. Faktor kebertahanan hidup

dalam aktuaria sangat diperlukan, khususnya dalam asuransi jiwa karena

pembayaran santunan dan manfaat yang diberikan berkaitan dengan usia hidup

sesorang (peluang hidup dan matinya seseorang).

Berdasarkan sistem pembayarannya, anuitas terbagi atas dua yakni anuitas

awal dan anuitas akhir. Pembayaran yang dilakukan setiap awal periode

dinamakan anuitas awal (due annuity) sedangkan anuitas yang pembayarannya

dilakukan setiap akhir periode dinamakan anuitas akhir (immediate annuity)

(Bowers, dkk, 1997). Dalam anuitas juga dibedakan berdasarkan lamanya

pembayaran, pembayaran yang dilakukan selama seseorang yang berusia tahun

masih tetap hidup dinamakan anuitas seumur hidup (whole life annuity),

sedangkan pembayaran yang dilakukan seseorang yang berusia tahun selama

jangka waktu tertentu dinamakan anuitas berjangka (temporary annuity)

(Dickson, D, 2009). Jangka waktu yang digunakan biasanya 5 tahun, 10 tahun, 15

tahun, atau 20 tahun. Dalam penulisan ini, penulis hanya akan membahas anuitas

berjangka tahun dengan pembayaran kali dalam setahun.

Dickson, Hardy dan Waters (2009) menjelaskan bahwa terdapat beberapa

metode yang dapat digunakam dalam menentukan besarnya nilai tunai anuitas

seperti menggunakan asumsi UDD (Uniform Distribution of Death), metode

Woolhouse dan akurasi secara numerik. Metode Woolhouse merupakan salah satu

metode yang digunakan untuk menentukan nilai tunai anuitas yang akan

dibayarkan berdasarkan pendekatan Euler-Maclaurin. Penaksiran yang dilakukan

berdasarkan metode Woolhouse dengan menggunakan faktor percepatan mortalita

dan percepatan pembungaan ini sangat efisiensi dalam menentukan nilai tunai

anuitas.

1.2 Rumusan Masalah

Bagaimana cara menentukan nilai tunai anuitas jiwa berjangka tahun dengan

pembayaran kali dalam setahun untuk individu pada akhir tahun kematian

dengan metode Woolhouse.

1.3 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji metode Woolhouse dalam menentukan

nilai tunai anuitas jiwa berjangka tahun dengan pembayaran kali dalam

setahun pada akhir tahun kematian.

1.4 Batasan Masalah

Penilaian anuitas ini difokuskan pada anuitas jiwa berjangka tahun dengan

pembayaran kali dalam setahun dengan menggunakan Tabel Mortalitas

Indonesia 1999 (TMI 1999) untuk wanitanya. Diasumsikan pembayaran santunan

kematian dibayarkan pada akhir tahun kematian. Tingkat bunga yang digunakan

sebesar 5%.

1.5 Tinjauan Pustaka

Sembiring (1986) menjelaskan tentang berbagai anuitas, macam-macam

anuitas hubungannya dengan tingkat bunga, nilai tunai dan nilai akhir suatu

anuitas. Kemudian juga dijelaskan macam-macam anuitas yang bergantung atas

lamanya pembayaran berlangsung, yakni anuitas jiwa seumur hidup, anuitas jiwa

berjangka, dan anuitas jiwa dwiguna. Dalam buku ini juga dijelaskan cara

menentukan nilai tunai anuitasnya bila diketahui tingkat bunga yang berlaku.

Dickson, dkk (2009) menjelaskan beberapa metode yang digunakan untuk

menentukan nilai anuitas yakni menggunakan asumsi UDD (Uniform Distribution

of Death), metode Woolhouse, dan mengeksplor akurasi secara numerik.

Menentukan nilai anuitas dalam penelitian ini menggunakan metode Woolhouse.

Metode Woolhouse merupakan suatu metode dalam menentukan nilai anuitas atau

menghitung EPV (Expected Present Value) yang didasarkan pada pendekatan

formula Euler-Maclaurin.

Humairah, R (2013) menjelaskan metode Woolhouse merupakan suatu metode

untuk menentukan nilai tunai anuitas dengan pembayaran sebanyak kali dalam

setahun. Metode Woolhouse merupakan metode yang digunakan untuk

menentukan anuitas yang dibayarkan selama interval waktu tertentu berdasarkan

formula Euler-Maclaurin. Dalam menentukan nilai tunai anuitas menggunakan

metode Woolhouse diperlukan faktor percepatan pembungaan dan percepatan

mortalita dari peserta asuransi jiwa.

1.6 Metodologi Penelitian

Penelitian ini berupa studi literatur dengan mempelajari konsep barisan dan

deret, teori peluang, tingkat bunga, teori diferensial dan integral, peluang survival,

Anuitas, penentuan nilai tunai anuitas secara umum dan terakhir penentuan nilai

tunai anuitas dengan metode Woolhouse. Perhitungan dimulai dengan

menggunakan peluang kematian seseorang yang berusia tahun yang disajikan

dalam Tabel Mortalitas Indonesia 1999 untuk wanitanya dan jangka waktu

pembayaran selama tahun. Selanjutnya dengan menggunakan tingkat suku

bunga sebesar dapat ditentukan faktor diskon. Faktor diskon yang diperoleh

akan digunakan dalam membentuk tabel servis.

Metode Woolhouse merupakan suatu metode yang diperoleh dari

pengembangan formula Euler-Maclaurin. Sehingga, akan dinyatakan terlebih

dahulu persamaan nilai tunai anuitas dengan formula Euler-Maclaurin. Pertama,

akan dinyatakan persamaan nilai tunai anuitas untuk pembayaran sekali dalam

setahun. Setelah itu, akan dinyatakan juga persamaan nilai tunai anuitas untuk

pembayaran kali dalam setahun. Selanjutnya dengan menggunakan kedua

persamaan tersebut akan dibentuk persamaan nilai tunai anuitas dengan metode

Woolhouse. Setelah diperoleh persamaan nilai tunai anuitas dengan metode

Woolhouse. Selanjutnya, akan dibentuk persamaan nilai tunai anuitas jiwa

berjangka berdasarkan metode Woolhouse.

Kemudian persamaan yang dibentuk untuk nilai tunai anuitas jiwa berjangka

untuk pembayaran kali dalam setahun berdasarkan metode Woolhouse ini akan

digunakan dalam proses pendekatan penilaian nilai tunai anuitas. Setelah

diperoleh nilai tunai anuitasnya, selanjutnya akan ditentukan nilai tunai anuitas

yang santunannya diberikan pada akhir tahun kematian.