Séquence MS/GS/CPProblèmes de distribution,

problèmes de partage.

Objectifs généraux

Construction du nombre entier :

Comparer des collections, mémoriser la suite des nombres, dénombrer, représenter des nombres.

Première approche du nombre rompu :

Dans une situation de partage avec reste, traiter du partage de ce reste.

Avertissements

• Le matériel présenté sur le document n’est proposé qu’à titre indicatif.

• Les variables données pour chaque situation permettent la déclinaison des séances en étapes indispensables à la réalisation des objectifs (chaque situation donnera donc lieu à plusieurs séances).

Matériel utilisé• Une piste (route + trottoir)

• Des véhicules

• Des personnages

Les véhicules, ici de 6 places, peuvent être autres (4, 8, 12). On envisagera des barquettes (n’induisant pas un nombre de passagers) pour complexifier la situation.

Situation 1 distribution

• Objectifs :– Être capable de répartir une collection d’objets.– Observer qu’un problème peut avoir plusieurs

solutions (plusieurs répartitions sont possibles).– Comparer des quantités.– Dénombrer.– Utiliser à bon escient : moins de, plus de, etc...

« Fais monter ces 11 passagers dans 4 voitures. Il doit y avoir :

Situation 1, distribution

-des passagers dans toutes les voitures,-plus aucun passager sur le trottoir-au moins 2 passagers par voiture. -pas plus de 5 passagers par voiture .»

Renvoi vérification

Annexe Situation 1

• Variables :

– Nombres de personnages, de véhicules.

– Contrainte : • la contrainte des nombres mini et maxi de passagers

pourra être revue, voire enlevée avec des MS.

situation 2 distribution

• Objectifs :– Être capable de répartir une collection d’objets.– Observer que pour certains problèmes, la solution

est unique (ici 6, 6, 5).– Comparer des quantités.– Dénombrer.– Utiliser à bon escient : moins que, plus que, autant.

« Fais monter ces 17 passagers. Il faut :

Situation 2, distribution

-Ne plus avoir de passager sur le trottoir.

-Utiliser le moins de voitures possibles. 

-Prendre au garage les voitures nécessaires.»

Annexe situation 2

• Variables :

– Nombres de personnages et de places dans les véhicules.

– Contrainte : le garage est éloigné et on ne peut s’y rendre qu’une seule fois.

Situation 3 partage

• Objectifs :– Être capable de partager équitablement une

collection d’objets (partage sans reste).– Prendre conscience de l’égalité (cardinale) de

chaque part (quotient).– Utiliser à bon escient : autant que.

« Fais monter ces 20 passagers dans 4 voitures. Il faut :

Situation 3, partage

- Ne plus avoir de passager sur le trottoir

- Autant de passagers dans chaque voiture.»

Renvoi distribution

Annexe situation 3

• Variables :– Nombres de personnages, de véhicules [avec un nombre de

personnages qui est multiple du nombre de véhicules].– Proposer une distribution (non équitable) des personnages dans les

véhicules et demander aux élèves de modifier le nombre de passagers afin de répondre à la consigne (qu’il y en ait autant dans chaque véhicule).

Situation 4 partage• Objectifs :

– Être capable de partager équitablement une collection d’objets (partage sans reste).

– Prendre conscience de l’égalité (cardinale) de chaque part (quotient).

– Utiliser à bon escient : autant que.

– Prendre conscience qu’une même quantité peut donner lieu à des partages différents.

« Fais monter ces 20 passagers dans des voitures. Il faut :

Situation 4, partage

- Ne plus avoir de passager sur le trottoir.

- Autant de passagers dans chaque voiture.

- Prendre au garage les voitures nécessaires»

Renvoi tâche

Renvoi X solutions

Annexe situation 4• Variables :

– Nombre de personnages influençant le nombre de solutions qui peut être 0 si nombre premier.

• Exemple a : 12 = 2X6 = 3X4 = 4X3 = 6X2• Exemple b : 15 = 3X5 = 5X3• Exemple c : 13 pas de solution (sauf avec 13 véhicules)

– Nombre de places par véhicule : on pourra proposer des véhicules à 8 places.– Contrainte : le garage est éloigné et on ne peut s’y rendre qu’une seule fois.

Situation 4b partages• Objectifs :

– Être capable de partager équitablement une collection d’objets (partage sans reste).

– Prendre conscience de l’égalité (cardinale) de chaque part (quotient).

– Utiliser à bon escient : autant que.

– Comparer les résultats de ces différents partages : mettre en évidence la relation nombre de voitures nombre de passagers (plus le diviseur est grand, plus le quotient est petit).

12 = 6X2 = 4X3 = 3X4 = 2X6

« Fais monter ces 12 passagers dans des voitures. Il faut :

Situation 4b, partages

- Ne plus avoir de passager sur le trottoir.- Autant de passagers dans chaque voiture.- Prendre au garage les voitures nécessaires- Faire deux partages différents »

Annexe situation 4b• Variables :

– Nombre de personnages influençant le nombre de solutions. A cet égard, 3 types de problèmes sont envisageables.

• Le résultat (2 solutions) peut comporter des véhicules à 1 seul passager : 2, 3, 4, 5, 6 , passagers au départ

• Le résultat comporte bien 2 solutions (8, 10, 12, 15, 24 par exemples)

• La consigne ne peut être réalisée car 1 seule possibilité

(7, 9, 14 par exemple), voire aucune (11, 13)

– Contrainte : le garage est éloigné et on ne peut s’y rendre que deux fois (1 fois par partage).– Remarque : le fait de proposer 10 véhicules permet les 2 solutions pour 24

Situation 5 partage avec reste• Objectifs :

– Être capable de partager équitablement une collection d’objets.

– Prendre conscience que des partages peuvent tomber juste ou pas

– Observer et retenir que le reste est toujours < que le nombre de véhicules (diviseur)

« Il y a 19 passagers. Fais en monter le plus possible dans ces 4 voitures. Attention, il faut :

Situation 5, partage avec reste

- Autant de passagers dans chaque voiture.»

Annexe situation 5• Variables :

– Nombre de voitures, de personnages.• Pour un même nombre de personnages, la variation du nombre de

véhicules peut mettre en exergue le fait de tomber juste ou pas.– Exemple 16 = 4X4 et 16 = (3X5)+1

• Généralisation– On multipliera les situations afin de mettre en évidence les 2

objectifs citées précédemment. A cet égard, on pourra proposer :

• 13 billes entre 2 enfants

• 11 biscuits entre 3 enfants

• 17 cartes entre 2 enfants puis entre 3 enfants

• Le partage des tablettes de chocolat..

Exemples d’illustrations

• Distribution.

• Entrée dans la tâche

• Plusieurs résultats pour une même situation.

• Validation, remédiation.

• Les possibilités d’anticipation sont variables. On passera d’une tâche réalisée de manière impulsive et spontanée (variante de la situation 4, avec 12 passagers, garage éloigné et 1 seul déplacement).

• à une tâche préparée et réfléchie.

Situation4

• Prendre conscience qu’une même quantité peut donner lieu à des partages différents (variante de la situation 4, avec 12 passagers).

Situation4

• La distribution en elle-même pose problème. On passera d’une distribution réalisée de manière aléatoire,

• à une distribution réfléchie, organisée, avec vérification.

Situation3b

Situation 3b de partage

• Vérification des différentes contraintes de la consigne, réajustement, validation. (situation 1)

Situation1

Avec intervention de la maîtresse

Individuellement ou par un pair