DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN MATEMÁTICAS Resolución de
problemas
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Primer grado de Educación Primaria
No. 1 2da. Edición
3
ÍCONOS INDICADORES DE LAS ACTIVIDADES
Cada vez que aparezca este símbolo, se en- tenderá que en ese
espacio se está exponien- do la teoría del tema tratado.
Los espacios en donde se presenten los re- sultados de
investigaciones se identificarán con este símbolo.
Este símbolo indicará la propuesta de ac- tividades de
enseñanza-aprendizaje, que el docente contextualizará de acuerdo a
la situación sociocultural de sus estudiantes.
Para destacar alguna conclusión o resaltar la idea principal que se
quiere transmitir, se usará este símbolo.
Con el fin de facilitar la lectura y teniendo en cuenta que aún no
hay acuerdo entre los expertos, en los Cuadernillos Pedagógicos se
usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a
hombres, mujeres, niños y niñas.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
4
Serie de Cuadernillos Pedagógicos DE LA EVALUACIÓN A LA
ACCIÓN
MATEMÁTICAS Resolución de problemas
No. 1
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
-DIGEDUCA- MINISTERIO DE EDUCACIÓN
5
Publicado por la DIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN E INVESTIGACIÓN
EDUCATIVA
Lic. Dennis Alonzo Mazariegos Ministro de Educación
Lic. Miguel Ángel Franco Viceministro de Diseño y Verifi cación de
la Calidad
M. Sc. Roberto Monroy Viceministro Administrativo
Licda. Marta Juana López Batzín de Zapeta Viceministra
Técnica
M.A. Jorge Manuel Raymundo Velásquez Viceministro de Educación
Bilingüe e Intercultural
Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa ©
DIGEDUCA 2010 todos los derechos reservados Se permite la
reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se
alteren los contenidos ni los créditos de autoría y edición. Este
es un material desechable.
Para citarlo: Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.;
Johnson, J.; Aguilar, M. G.; Flores, M. y Gálvez, J. (2010).
Matemáticas resolución de problemas. (2da. ed.) Guate- mala:
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa,
Ministerio de Educación.
Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Impreso en Guatemala. Segunda edición Avenida La Reforma 8-60, zona
9 Edifi cio Galerías Reforma, Torre II, 8 nivel Guatemala,
Guatemala, 01009 Teléfonos: 2334 0523 - 2334 0524 - 2334 0511
[email protected] Guatemala, julio de 2010.
Idea Original Lic. J. Andrés Gálvez-Sobral Aguilar Licda. Mónica
Genoveva Flores Reyes Autoría Licda. Amanda Quiñónez Castillo
Licda. María José del Valle Licda. Maricarminha Castellanos Licda.
María Gabriela Aguilar Molina Licda. Jennifer Elizabeth Johnson
Oliva Lic. J. Andrés Gálvez-Sobral Aguilar Licda. Mónica Genoveva
Flores Reyes
Agradecimientos Lic. Justo Magzul Programa Reforma Educativa en
Aula, REAULA
Edición Licda. Amanda Quiñónez Castillo Licda. María Teresa
Marroquín Yurrita
Diseño, Diagramación e Ilustración Lic. Jorge Eduardo Avila
Ramos
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
6
Índice
PRESENTACIÓN
.....................................................................
1 I. ¿Qué son las matemáticas?
................................................. 2 II. ¿Para qué
enseñar matemáticas? ....................................... 3 III.
¿Qué es la resolución de problemas matemáticos? ........... 4 IV.
¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? ... 5 4.1 ¿Qué
características reúnen los buenos problemas?
........................................... 6 4.2 ¿Cómo se evalúa
la resolución de problemas? .... 6 V. ¿Los niños en Guatemala
resuelven problemas matemáticos?
....................................................................
7 5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas
matemáticos? ...................... 7 5.2 ¿Qué estrategias usan los
docentes para enseñar a resolver problemas? .................. 8
5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes
resuelvan problemas? ................. 8 VI. La resolución de
problemas y el Currículum Nacional Base 9 6.1 ¿Qué queremos
alcanzar con las actividades que realizamos?
.................................................. 10 VII. ¡Ahora…
a resolver problemas! ......................................... 11
¿Cuántos pasos tenemos que dar? ............................ 11
¿Cuántos hay?
............................................................ 12
Jugemos con monedas
................................................ 13 Formemos
dibujos con figuras geométricas ................ 14 Dramaticemos un
problema matemático .................... 15 ¡Hagamos combinaciones
de ropa! ............................ 16 ¿Cuántos árboles
sembramos? .................................. 17 VIII ¿Cómo se
evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas matemáticos?
....................................... 18 IX. Recursos
bibliográficos para enseñar a resolver problemas matemáticos
...................................................... 19
BIBLIOGRAFÍA
.......................................................................
20
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
1
Presentación Estimado docente:
Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e In-
vestigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar
información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los
diferentes actores de la comunidad educativa, la refl exión y toma
de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Como producto de esta labor, ponemos en sus manos el primer
ejemplar de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos, de la evaluación
a la acción, en el que se presentan actividades que, como un apoyo
a los docentes, les permitan en una escuela por grados, multigrado,
monolingüe o bilingüe, ejercitar y desarrollar ha- bilidades para
la resolución de problemas.
El cuadernillo tiene una estructura sencilla. Presenta una breve
des- cripción de qué son las matemáticas y, en este caso, la
resolución de problemas. Seguidamente, informa sobre los resultados
obtenidos por los estudiantes en la resolución de problemas a nivel
nacional y, lo que los docentes hacen en las escuelas de Guatemala
para de- sarrollar esa destreza.
Muestra algunas actividades que pueden realizarse atendiendo al
nivel de difi cultad que requiere cada grado. Es importante men-
cionar que en ningún momento esta propuesta agota las actividades
que pueden realizarse en el aula, al contrario, pretende ser un
estí- mulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia
docente de quienes las usen.
Se espera que el compromiso de los docentes en la búsqueda
constante de la calidad, sea desarrollar en los estudiantes
competen- cias para transformar su realidad, logrando así una mejor
Guatemala.
Licda. Luisa Fernanda Müller Durán Directora de la DIGEDUCA
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
2
Las matemáticas es la ciencia “que estudia los números, las figuras
geométricas, los conceptos de canti- dad y espacio, entre otros.”
1
Markarian (2002, p.1) dice que las matemáticas además de ser una
ciencia:
• es un instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana y
también problemas científicos;
• es un lenguaje preciso y eficaz, útil para realizar todo tipo de
investigaciones en cualquier otra ciencia;
• es arte, porque se puede en- contrar belleza en la realización de
los procesos matemáticos y gozo en los resultados que se
obtienen.
I. ¿Qué son las matemáticas?
1Cfr. ¿Qué son las matemáticas? s.a. (n.f.) Recuperado el 15 de
abril de 2010 de
http://www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html
Las matemáticas es: una ciencia, un instrumento, un lenguaje y un
arte.
El aprendizaje de las matemáticas -dice Markarian (2002, p. 1)- se
inicia de manera informal en el momento en que el estudiante
aprende a “indi- vidualizar los objetos que le rodean (…) y a
distinguir que algunas cosas pueden clasificarse en las mismas
categorías.” Cuando el estudiante in- gresa a la escuela, empezará
el aprendizaje sistemático de esta ciencia.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
3
• adquiera los “conocimientos, modelos, métodos, algorit- mos y
símbolos necesarios para propiciar el desarrollo de la ciencia y la
tecnología”; 2
• desarrolle las “destrezas de cálculo, estimación, obser- vación,
representación, ar- gumentación, investigación, comunicación,
demostra- ción y autoaprendizaje;” 3
• se desempeñe en la vida pri- vada, laboral y social, actual y
futura, como ciudadanos constructivos comprometi- dos y capaces de
razonar; 4
• aprenda a resolver los problemas que plantean, tan- to las
ciencias como la vida diaria.5
II. ¿Para qué enseñar Matemáticas?
2 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer grado. Guatemala: DIGECADE. P. 92. 3 Ídem. 4
Cfr. Del proyecto Pisa, citado por Pajares, Sanz y Rico, 2004, p.
13. 5 Cfr. Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L.
(n.f.) Documentos habilidades para la vida. Chile: Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. p.
6.
Las matemáticas permiten “insertarse en el mundo laboral e
integrarse en la sociedad como un ciudadano crítico y
responsable.”
n.f., p. 6).
4
6 Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela:
inédito. P. 1. 7 Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver,
M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.)
Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010
http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/ prob_int.htm
III. ¿Qué es la resolución de problemas* matemáticos?
Problema
Juan dice a Pablo: “tú eres mi padre”.
Pablo dice a Eva: “tú eres mi madre”.
Eva dice a Rodrigo: “tú eres mi hijo”.
Rodrigo dice a Ana: “tú eres mi hija”
¿Cuál es la relación entre Juan y Ana?
Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una
herra- mienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por
el estu- diante.
Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas
constituye una habilidad, necesaria para desempeñarse exitosamente
en la vida.
*La resolución de problemas ayudan a hacer efectivo el enfoque del
es- tándar No.8 Resolución de problemas, que busca desarrollar la
utiliza- ción del pensamiento lógico para plantear y resolver
problemas del en- torno social. (Cfr. Estándares educativos para
Guatemala. USAID, 2007, p.34).
Fuente: http://www.correodelmaestro. com/anteriores/1997/enero%208/
sinum8.htm
La resolución de problemas “es una habilidad” 6 que nos permite
encontrar soluciones a los proble- mas que nos plantean la vida y
las ciencias.
La escuela debe orientar a los es- tudiantes a que adquieran esta
ha- bilidad como resultado del trabajo, la práctica y la reflexión
constantes. Cuando el estudiante aprende a encontrar las soluciones
más apropiadas a los problemas, ex- perimenta “la potencia y
utilidad de las Matemáticas” 7 y descubre el valor y significado
que esta ciencia tiene en la vida de las personas.
Resolver problemas es una habilidad, que unida a la creatividad,
resulta indispensable
para la vida.
5
IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? El método de
resolución de problemas más generalizado8 propone los siguientes
pasos:
Es importante que el estudiante aplique habitualmente el método
adecuado para
resolver problemas.
COMPRENDER EL PROBLEMA: ¿qué datos tengo?, ¿qué debo buscar?
HACER UN PLAN PARA RESOLVERLO: que po- dría ser un dibujo, un
croquis u otros. ¿Se parece este problema a otros que he resuelto?
¿Puedo plantear el problema de otra forma? ¿Debo usar todos los
datos o sólo algunos de ellos?
PONER EN PRÁCTICA EL PLAN: compro- bar cada uno de los pasos para
verificar si han sido correctos. Antes de hacer algo, preguntarme:
¿qué se consigue con esto? COMPROBAR EL RESULTADO: ¿puedo comprobar
la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra forma de
encontrar la solución?
La resolución de problemas debe ser una actividad que motive al
estudian- te a proponerse el reto de resolverlo.
Esto depende de que el problema sea significativo y que su
resolución sirva para aplicarlo a la vida personal y laboral.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
8 Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo
resolver problemas.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
6
4.1 ¿Qué características reúnen los buenos problemas?
Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario
que estos:
• sean un reto para el alumno; • se puedan resolver utilizando
aprendizajes previos; • que tengan el suficiente grado de
dificultad; • que permita al estudiante elaborar nuevos
conocimientos;9
• y que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y
habilidades.
4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas?
Los estudiantes pueden autoevaluarse exponiendo a sus compañeros
los procedimientos que usaron y los resultados que obtuvieron, para
de- fender, validar, confrontar y comparar los resultados.
Aprenderán a argumentar la solución que dieron al problema, podrán
es- cuchar y contrastar la solución encontrada y revisar las
propias propues- tas.
El docente por su parte, evalúa la resolución de problemas,
verificando:
• que el estudiante haya identificado los datos que le ayudará a
en- contrar la solución;
• que la solución del problema sea la que buscaba; • si se propuso
un plan y consiguió resolver el problema o si tuvo que hacer un
plan nuevo;
• si pudo comprobar la solución encontrada.
9 Cfr. Atorresi, et. al. (s.f.), p. 9.
6
Según el CNB, al evaluar debe tenerse en cuenta que se evalúan
conocimientos,
destrezas y habilidades.
7
La Dirección General de Evalua- ción e Investigación Educativa
-DIGEDUCA-, realiza cada año una evaluación muestral a estudiantes
de primero primaria, con la finalidad de identificar el dominio
alcanzando en la competencia matemática. La resolución de problemas
es un com- ponente importante en la evaluación por las
implicaciones que esta estrate- gia tiene en matemáticas.
V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problema matemáticos?
Porcentaje de respuestas correctas en los ítems de resolución de
problemas
49%
5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas
matemáticos?10
La resolución de problemas es una de las destrezas que más desarro-
llan los docentes en el aula. La mayoría la integra en su
planificación diaria para desarrollar los contenidos de: Números
Naturales, Conjuntos y Geometría. Al trabajar resolución de
problemas, los docentes desarrollan destrezas tales como:
• la capacidad de análisis; • habilidad numérica; • el pensamiento
lógico; • seguimiento de instrucciones; • la agilidad mental; •
concepto y trazos numéricos.
La resolución de problemas matemáticos es una realidad que los
estu- diantes encuentran cotidianamente. Entender el problea es la
primera gran dificultad con la que se encuentran, asi como
identificar la adecuada operación que deben realizar para encontrar
la solución correcta.
En las evaluaciones de 2008, el 49% de los estudiantes de primero
pri- maria respondieron correctamente las preguntas de resolución
de proble- mas. Esto quiere decir que de cada 2 estudiantes
evaluados, 1 resuelve correctamente un problema.
10 Estudio realizado por el equipo de Investigación de la DIGEDUCA
para identificar las actividades que los docentes de Guatemala
llevan a cabo para enseñar a resolver problemas matemáticos.
La dificultad para entender el problema impide a los estudiantes
identificar la estrategia para resolverlo.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
8
5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes para enseñar a resolver
problemas? Para resolver esta dificultad de comprensión de los
problemas, los do- centes enseñan distintas estrategias, entre
ellas:
• leer nuevamente el problema en forma oral al estudiante; •
explicar el problema en el pizarrón; • explicar el problema de
forma individual, en parejas o en grupos; • utilizar material
concreto; • utilizar ejemplos de la vida cotidiana; • intentar
nuevas formas de solucionar el problema; • pedir al estudiante que
explique en que consiste el problema y, • realizar constantemente
ejercicios.
5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los estudiantes
resuelvan problemas? Los docentes relatan que la ejercitación
constante para resolver proble- mas es un factor que contribuye a
mejorar esta área, ya sea a través de actividades en el aula, en
casa o involucrando a los padres de familia. Lo importante para
resolver un problema, es que el estudiante lo resuelva siguiendo
determinados pasos. Algunos pasos que a los docentes les ha
funcionado con sus estudiantes son los siguientes:
• leer el problema detenidamente; • partir de las experiencias
previas de los estudiantes; • graficarlo, dibujarlo y utilizar
material concreto para que el estudiante lo comprenda;
• definir el planteamiento del problema para saber qué es lo que se
tiene que realizar;
• con base a lo anterior, se define qué operación se deberá
realizar y se opera;
• luego se verifica lo que se realizó; • se presenta la respuesta
final.
Por último, cuando los docentes califican, evalúan no sólo la
respuesta correcta o incorrecta, sino también analizan todo el
procedimiento que el estudiante realizó.
Al tratar de resolver problemas, los estudiantes se enfrentan con
la dificultad de entender el problema que se les presenta, porque
les impide identificar la
estrategia para resolverlo.
9
VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base Al
enseñar a resolver problemas se tendra en cuenta lo que indica el
Currículum Nacional Base -CNB-. De esta manera se trabajará de
acuerdo con lo que se espera que los estudiantes alcancen al
finalizar el primer grado de escolaridad.
En las siguientes páginas se presentan actividades para el
desarrollo de esta competencia y otras que se relacionan con
ella.
Se recomienda:
• “contextualizar problemas (…) según las características par-
ticulares de cada una de las regiones para un mejor aprovecha-
miento”; 11
• que el desarrollo de habilidades requiera de una constante ejer-
citación;
• integrar las sesiones de Matemáticas con las demás áreas
curriculares: Comunicación y Lenguaje, Medio Social y Natural y
Expresión Artística, para favorecer el desarrollo de
competencias.
• A continuación se presenta la propuesta de algunas actividades de
resolución de problemas, cuya realización puede contribuir a
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, en aquellos aspectos
en los que se detectaron debilidades.
11 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE, p. 103.
Competencia ContenidoIndicadores de logro
solucionar problemas.
tos de la vida cotidiana, relacionados con la
solución de problemas.
El aprendizaje a través del juego, es la manera más apropiada de
adaptar la enseñanza a la forma de
aprender de los niños pequeños.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
10
6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades que realizamos? Que
el estudiante resuelva problemas de la vida diaria, identifi- cando
diferentes soluciones.
¿Qué características deben tener los problemas que se presentan a
los estudiantes?
• Ser claros y sencillos. • Que requieran el uso de material
concreto. • Que para resolverlos, el estudiante pueda hacer uso de
la com- paración porque es una forma de aprender en esta
edad.
• Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo:
-¿cuántos niños pueden pasar a la vez por la puerta?, pre- gunta el
docente. -Cinco. Responden los estudiantes. -Hagamos la prueba.
Intentan pasar por la puerta cinco niños a la vez para comprobar su
hipótesis.
• Los problemas deben presentarse de forma oral en los primeros
meses del año, porque en este grado, los estudiantes aún no tienen
dominio de la lectura.
¿Qué tendrá en cuenta el docente cuando enseñe a resolver
problemas?
• Que los estudiantes hayan comprendido bien el problema. Debe
explicarlo cuantas veces sea necesario.
• Que los estudiantes hayan identificado todas las partes del
proble- ma y los datos que deben tener en cuenta para
resolverlo.
• Dejar en libertad de encontrar cuantas respuestas sean posibles
para el mismo problema, siempre y cuando todas sean
correctas.
Los problemas deben ser claros para que el estudiante sepa qué debe
buscar y extraer todos los datos necesarios para poderlo
resolver.
11
servirán para resolverlo?
¿Plantea un plan para resolver el problema?
¿Cuántos pasos tenemos que dar? Queremos que el estudiante aprenda
a: resolver problemas sencillos valiéndose de las relaciones entre
personas por su posición en el espacio y por la distancia que hay
entre ellos.12
Recursos: yeso para dibujar en el piso del patio o algún
instrumento para marcar en el suelo.
En el patio de recreo dibujemos líneas rectas u onduladas que
terminen con una pelota u otro juguete atractivo para los
estudiantes. Pidámosles que adivinen cuántos pasos deben dar para
llegar a la pelota. Cuando todos hayan dado sus respuestas, deberán
caminar hacia la pelota, contando los pasos. Cuando cada uno haya
contado los pasos que dio, le preguntaremos a los que se
aproximaron más al dato, qué hicieron para estimar el número de
pasos que debían dar. Toda vez que han comprendido la dinámica del
ejercicio, podemos pedirles que resuelvan los siguientes
problemas.
VII. ¡Ahora… a resolver problemas!
Problema:
¿Cuántos pasos grandes y cuántos pequeños debemos dar para llegar a
la pelota? Si somos unos conejos, ¿cuántos saltos debemos dar para
llegar a la pelota? Tú maestra (o) ¿debe dar más o menos pasos que
das tú? ¿Por qué?
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
12 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencias 1 y
5.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
12
¿Cuántos hay? Queremos que el estudiante aprenda a: utilizar la
estimación para adivinar cuántos objetos caben en un
frasco.13
Recursos: un frasco de vidrio, cincos o dulces. Es importante que
todos sean del mismo tamaño o tipo.
Llenemos el frasco con los dulces o con los cincos y tapémoslo.
Dejemos un dulce o cinco afuera. Mostremos a los estudiantes el
frasco y pidámosles que traten de adivinar la cantidad de dulces o
cincos que hay en él. Permitámosles que toquen el dulce o el cinco
para darse idea del tamaño. Pidámosles que anoten en un papel su
nombre y la cantidad de cincos o dulces que creen que hay en el
frasco.
Problema: ¿cuántos dulces o cincos hay en el frasco?
Una vez resuelto el problema, elijamos a quienes estuvieron más
cerca de la respuesta y pidámosles que cuenten cómo llegaron a la
solución.
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
13 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia
1.
SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le servirán
para resolverlo?
¿Presenta diferentes soluciones para resolver el
problema?
¿Su estimación estuvo cerca del resulatdo correcto?
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
13
Juguemos con monedas Queremos que el estudiante aprenda a:
presentar diferentes opciones para resolver problemas.14
Recursos: • monedas de 5 y 10 centavos; • problema para leer en voz
alta a los estudiantes.
Problema: leamos el siguiente problema a los estudiantes: Berta
tiene en su mano 0.25 centavos en sencillo. Ella tiene tres
monedas. ¿Qué monedas tiene? Pidámosles a los estudiantes que
determinen qué combinación de monedas puede tener Berta en su mano
para formar 0.25 centavos. Discutamos con los estudiantes cómo
llegaron a resolver el problema.
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
14 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia
5.
SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le
servirán para resolverlo?
¿Presenta diferentes opciones para resolver el
problema?
=
14
Queremos que el estudiante aprenda a: proponer distintas soluciones
para resolver problemas,15 estableciendo relaciones entre objetos o
figuras.16
Recursos: 1 círculo, 1 cuadrado y 2 triángulos en cartulina. Hojas
en blanco y crayones.
Problema: Planteamiento del problema: leamos a los estudiantes el
siguiente problema: Mario formó un pollo. Usó 1 círculo, 1
cuadrado, 2 triángulos y 2 líneas rectas. Mostrémosles en el
pizarrón las figuras que usó Mario y pidámosles que formen un
pollo.
Solicitémosles a algunos estudiantes que muestren su dibujo y que
ubiquen diferencias y similitudes. Indiquémosles que expliquen cómo
descubrieron la forma en que debian colocar las figuras para
dibujar el pollo.
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
15 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia 1.
16 Ídem. Competencia 5.
SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le servirán para
resolverlo?
¿Explica cómo ubicó las figuras para formar el pollo?
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
15
Dramaticemos un problema matemático Queremos que el estudiante
aprenda a: utilizar la dramatización como estrategia para resolver
problemas.17
Recursos:
• tarjetas con las imágenes de un pato, un gato y un conejo. Un
juego de tarjetas por cada tres niños de la clase;
• problema escrito en una cartulina.
Formemos grupos de 3 estudiantes y entreguémosles las tarjetas con
los nombres de los animales. Pidamos a los estudiantes que
dramaticen el problema para resolverlo.
Cuando hayan resuelto el problema, pidamos a dos o tres grupos que
expliquen con la dramatización cómo lo resolvieron.
Problema: el pato, el gato y el conejo hicieron una competencia
para ver quién llegaba primero al río. El conejo llegó antes que el
pato pero después que el gato. ¿Quién ganó la competencia? ¿Quién
la perdió?
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
17 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia
5.
SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le servirán para
resolverlo?
¿Presenta la solución al problema usando una dramatización?
¿Reconoce que hay diferentes formas para obtener el mismo
resultado?
¿Explica qué hizo para resolver el problema?
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
16
¡Hagamos combinaciones de ropa! Queremos que el estudiante aprenda
a: elaborar una lista para resolver un problema.18
Recursos:
Problema: peguemos en el pizarrón las camisas y los pantalones en
una fila horizontal. Pidámosles a los estudiantes que indiquen
¿cuántos conjuntos diferentes de camisetas y pantalones se pueden
formar? Para ello deben elaborar una lista. Usemos este
formato:
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
Combinación Camisa Pantalón
1 (verde) (azul)
2 (amarillo) (café)
3 (etcétera) (etcétera)
Los estudiantes pueden ir coloreando el color de la camisa y del
pan- talón para formar las combinaciones. Pidamos a algunos
estudiantes que presenten cómo resolvieron el problema y
conversemos con ellos los pa- sos que usaron para resolverlo.
Comentemos en qué otras ocasiones es valioso usar una lista para
resolver problemas.
18 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia
5.
• una camisa en cartulina verde; • una camisa en cartulina
amarilla; • un pantalón en cartulina café;
• un pantalón en cartulina azul; • hojas en blanco; •
crayones.
SÍ NO ¿Identifica los datos del problema que le
servirán para resolverlo?
¿Presenta solución para resolver el problema?
¿Elabora una lista para resolver el problema?
¿Elabora al menos 2 combinaciones?
¿Elabora todas las combinaciones?
17
19 Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del
Nivel Primario. Primer Grado. Guatemala: DIGECADE. Competencia
5.
¿Cuántos árboles sembramos? Queremos que el estudiante aprenda a:
identificar la información que sobra al resolver un
problema.19
Recursos: 20 fichas de cartulina o papel; frijoles, piedras, maíces
u otros.
Leamos el problema a los estudiantes cuantas veces sea necesa- rio
hasta que lo comprendan. Pidámosles que resuelvan el problema
usando los materiales para contar.
Problema: Juan plantó 10 árboles frutales. Su papá plantó 5 más. 2
de los árboles eran limonares.
¿Cuántos árboles frutales se planta- ron en total?
Solicitemos a algunos estudiantes que presenten cómo resolvieron el
problema. Conversemos con ellos los pasos que siguieron para resol-
verlo y preguntémosles si hubo algún dato que no les sirvió para
encontrar la solución.
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante: SÍ NO
¿Identifica los datos del problema que le servirán para
resolverlo?
¿Presenta solución para resolver el problema?
¿Identifica el dato que no se utiliza para resolver el
problema?
18
VIII. ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución de problemas
matemáticos? Siempre que se realizan actividades de
enseñanza-aprendizaje, se evalúan los resultados. Esto sirve para
reforzar los puntos que no hayan sido compren- didos por los
estudiantes, o bien para decidir continuar con la planificación
propuesta.
La DIGEDUCA en las evaluaciones nacionales evalúa el aprendizaje de
resolución de problemas matemáticos, con ítems como el
siguiente:
10. En el gallinero hay 10 gallinas. Mi tía Lola llevó otras 3.
¿Cuántas gallinas tenemos ahora?
a)17 b) 5 C) 13 d)25
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma A, 1º Primaria
2008.
Cuadernillo No.1 Resolución de problemas
19
IX. Recursos bibliográficos para enseñar a resolver problemas
matemáticos
MÓDULOS DE APRENDIZAJE Vol. 2 de Tercero Primaria, presenta
ejercicios para resolver problemas matemáticos, incluidos en varias
áreas. En el módulo de aprendizaje, Vol. 2 de sexto primaria se
pueden encontrar los pasos para resolver problemas.
Kiehnle, R., Rosal, S., Valle, L., Piedra Santa, Olga., Meyer, H.,
Aragón, M., Pérez, M., Ramos, M. y Castañeda, E. (2005). Módulos de
aprendizaje. Serie Tejiendo Nuestro Futuro. Guatemala:
MINEDUC.
GUATEMÁTICA, propone el aprendizaje de los distintos contenidos,
por medio de ejercicios de resolución de problemas. Las actividades
se presentan desde el contexto de los estudiantes, lo que hace más
significativo el aprendizaje.
Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y.;
Salvador, C. 1 Matemáticas, Serie Guatemática. 6ª ed. (2009).
Guatemala: DIGECADE.
CAMINO A LA EXCELENCIA de Tercero y Sexto grados de primaria,
presentan actividades para aprender a resolver problemas
matemáticos relacionados con los temas de las distintas unidades.
En la Unidad 6 del libro de sexto primaria, se encuentran los pasos
que deben seguirse para resolver problemas.
MINEDUC. (2000). Serie Camino a la Excelencia. Guatemala.
Skool.edu.gt proporciona a los estudiantes y a los docentes todo lo
que necesitan para ayudarles a asimilar el contenido de las áreas
de ciencias y matemáticas.
http://www.skoool.edu.gt/index.php?page_id=961
Si se tiene acceso a internet, pueden encontrarse sitios que
proporcionan muchas ideas, únicamente introduciendo las
palabras
“resolución de problemas”.
20
BIBLIOGRAFÍA Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina,
Liliana. (s.f.) Habilidades para la vida. SERCE. Publicación de la
oficina Regional de Educación de la UNISESCO para América Latina y
el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación
(LLECE).
Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación. UNESCO
(2003) Cómo se enseña matemática. Informes Periodísticos para su
publicación Nº 15. Buenos Aires.
Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la
escuela? Correo del Maestro (73).
Ministerio de Educación. (2007) Curriculum Nacional Base del Nivel
Primario. Primer grado. Guatemala: DIGECADE.
Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de
Guatemala. Guatemala: El Ministerio; USAID.
Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela:
inédito. Ramón Pajares.
Pajarez, R., Sanz, A., Rico, L. (2004). Una aproximación a un
modelo de evaluación: el proyecto PISA 2000. España: Secretaría
General Técnica.
Piaget, J. (1981). Seis estudios de Psicología. 10ª ed. Barcelona:
Ed. Labor, S. A.
Documentos digitales ¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.)
Recuperado el 15 de abril de 2010 en: http://
www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html.
Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S.,
Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas.
Recuperado el 16 de abril de 2010
http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm.
AGRADECIMIENTOS A nuestros enlaces de Investigación y Evaluación
Pedagógica de las Direcciones Departamentales, por su colaboración
en el estudio “Cómo se enseña en Guatemala a resolver problemas
matemáticos”, citado en este Cuadernillo Pedagógico.
Lic. Filiberto Bol Col Alta Verapaz
Lic. Leonel Xitumul Rosales Baja Verapaz
Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de Arriola Chimaltenango
Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval de López Chiquimula
Lic. Roberto Galán Carranza El Progreso
Lic. Erick Iván Rivera Martínez Escuintla
Licda. Doris Marisol Rodas Reyes Guatemala Norte
Lic. Jorge R. Marroquín Guatemala Sur
Licda. Ivanna Alvarado de Macal Guatemala Oriente
Licda. María de los Ángeles López Castillo Guatemala
Occidente
Lic. César Figueroa Huehuetenango
Lic. Julio Humberto Villagran Retalhuleu
Licda. María Yolanda Martínez Gómez Sacatepéquez
Licda. Amilsa Yamileth Estrada Rodríguez San Marcos
Licda. Silma Suyen Méndez Castillo Santa Rosa
Licda. Carmen Emilia Martínez Pérez Sololá
Lic. Hugo Haroldo Herrarte Véliz Suchitepéquez
Lic. Francisco Pablo García Totonicapán
Licda. Heidy Johana Sett Quan Zacapa
AGRADECIMIENTOS A los docentes de primero primaria por sus valiosos
aportes durante la validación de este Cuadernillo Pedagógico.
E.O.R.M. No.613 Mario Méndez Montene- gro. Guatemala Irma Jeanette
Guzmán Reynoso
E.O.R.M. El Mezquital II, Jornada Matutina. Guatemala. Cecilia
Chyavajay Yojcóm y María Inés Yojcom Chavajay
Esc. Oficial Mixta Urbana No. 29 José Miguel Vasconcelos. Guatemala
Aleyda Zulema García Roldán
Colegio Mi Villa Alegre. Guatemala Cintia Michelle Cruz Ortiz y
Andrea Priscila Alonzo Rojas
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 153 Sakerti. Guatemala Aleida
Aracely Ramírez García
Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Balbatzul. Alta Verapaz Glenda
Aracely Tzul Juárez
Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación anexa al INSO.
Chiquimula. Gladys del Rosario Díaz y Díaz de Cano
Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Casas Viejas. El Progreso. Irma
Morales López de Mendoza
Escuela Oficial Urbana para Niñas No. 2 “Jacinta Molina”, Jornada
Matutina. Huehuetenango. María Ester del Pilar Roblero
Mazariegos
Escuela Oficial Rural Mixta “Oved Arnoldo Cisneros Aldana” Jornada
Vespertina. Izabal Silvia María Ramírez de Paz
Escuela Oficial Urbana Mixta Colonia Linda Vista. Jalapa. Carmen
Griselda Blanco Aquino
Escuela Oficial Rural Mixta, aldea Río de la Virgen. Jutiapa. Mayra
Anabela Arias de Contreras
Escuela Oficial Rural Mixta del Barrio El Provenir, San Benito.
Petén. Elizabeth Panjoj Telón
Colegio Arco Iris. Antigua Guatemala. Sacatepéquez Karla María
Schwarz Vides y Andrea Elizabeth Hurtarte Bernárdez
Escuela Oficial Urbana Mixta, Santo Domingo Xenacoj. Sacatepéquez.
Sandra Nineth García O. de Jiménez e Irma Yolanda Bajxac
Chile
Escuela Oficial Rural Mixta, Caserío Las Cafeteras. Santa Cruz del
Quiché. Quiché. Santos Isaías Morales Xiquin
Escuela Oficial Rural Mixta, aldea San Andrés Cheoj, Sibinal. San
Marcos. Roberto Enrique Pérez Santizo
Escuela Oficial Urbana Mixta Monterrey, Jornada Matutina.
Retalhuleu. Blanca Yuviza Riley Ramírez
Escuela Oficial Rural Mixta Aldea el Corozo. Zacapa. Zobeyda
Patricia Cervantes Gudiel
Escuela Oficial Rural Mixta Pueblo Nuevo. Zacapa. Greislyn Betzayda
Loyo Ramón
La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los procesos de
evaluación e investigación, para asegurar la calidad educativa por
medio del acopio de información puntual y apropiada para la toma de
decisiones.
Su misión consiste en proveer información obje- tiva, transparente
y actualizada, siguiendo en todo momento el rigor científi co y los
criterios de recono- cimiento internacional. Esta información
permite a la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar
políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y diseñar nuevas
estrategias.