Embed Size (px)
DESCRIPTION
0 4 4 0 6 6 = = − 3 2 2 0 0 4 3 b) e) b c ) f ) a b a) d ) 2 3 c ) ( x )dx d ) ( x x )dx e) ( x ) dx f ) ( a x )dx ,b R 3 2 g( x )dx , g( x )dx UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO f ( x )dx , f ( x )dx a ) f ( x )dx b) g( x )dx c ) [ f ( x ) g( x )]dx ≤ ≤ = < ≤ . Mediante Sumas de Riemann,calcular : SERIE 1 . Sean las funciones f y g ,delas cuales se sabe que : CÁLCULO INTEGRAL Deter min ar : Re spuestas : 1 1 2 − − − + b 1 2 − −
Citation preview
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
SERIE 1
4 3
0 0
3 2
2
1 1
1
3 2 2
1 0
12 0 1
42 1 3
2 1 2
1b
. MedianteSumasdeRiemann,calcular :
x , xa) dx b) f ( x )dx ,endonde f ( x )
, x
c ) ( x )dx d) ( x x )dx
e) ( x ) dx f ) (a x )dx ,b R
−
+
−
−
≤ ≤= < ≤
− −
+ − ∈
∫ ∫∫ ∫∫ ∫
32
9162
5 4
63
−
Respuestas :
a) d)
b) e)
bc ) f ) a b
4 0
2 2
6 6
0 4
2 4 4
0 0 0
2
3 2
10 4
2 3
. Seanlas funciones f y g ,delascuales sesabeque :
f ( x )dx , f ( x )dx
g( x )dx , g( x )dx
Determinar :
a) f ( x )dx b) g( x )dx c) [ f ( x ) g( x )]dx
−
= = −
= =
−
∫ ∫∫ ∫
∫ ∫ ∫
2 6 8Respuestas :
a) b) c ) −
34
4 14 1
. Sea la función :
f ( x ) x
Obtener :
a)El valor promediode f enel intervalo [ , ]
b) El valor o los valores de c [ , ] cuyaexistenciagarantiza
elTeoremadelValor MediodelCálculo Integral.
−
= −
−∈ −
23 1710 10
Respuestas :
a) b) c−
=
41
1 11 1
. Seala función :
f ( x ) x
Calcularel valormediodela función f parael int ervalo [ , ],yobtener
el valorde c [ , ] talquesatisfaceelTeoremadelValor Mediodel
Cálculo Integral.
−
= −
−∈ −
1 0Respuestas :
f (c ) , c= =
22
51
4 4
. Si las funciones :
f ( x ) acsc x , g( x )( x )
tienenlamismaordenadamediaenel intervalo [ , ] ,
determinarel valorde a.
ππ π
−−
= =−
−
10 2 2
2
0 0 1
6
3 2 6 4 3
. Por medio del Teorema Fundamental del Cálculo,obtener :
a) dx b) ( x )dx c ) ( x x )dx−
−
− − +∫ ∫ ∫
10 2 21Respuestas :
a) b) c )
72
13 22
. Seala función f definida por :
f ( x ) senxcos x
comprobar que una de las antiderivadas de f es :
G( x ) cos x
−=
= −
1 22
Respuesta :
F( x ) cos x c , porcomparación secomprueba.= − +
2
1
8 3 6. Si f ( x ) ax y f ( x )dx , calcular el valor de a.−
− = − = −∫
2Respuesta :
a =
4
2
2
9
1−
−
=+∫
x
x
. Dada la función G defnida por :
tG( x ) dt
t
Obtener G'( x ).
11 2
8 24
1 1
Respuesta :
x xG'( x )
x x= +
+ +
2 92 2
20 1
2 2
2 32
10
4 1
1 2 1
1 1 2
. Calcular :
t t ta) cos xdx b) dt
t
x si xc ) f ( x )dx, donde f ( x )
x( x ) si x
π
−
−
− +
− − ≤ <= − ≤ ≤
∫ ∫∫
140 8149 8
Respuestas :
a) b) c )
( ) ( )
( )( )
23 6
5
2
4
3
11
51 8 8
11
1 221
. Efectuar :
dx dxa) dx b) c)
x ( x ) x x x x cos x
x cos xd) dx e) dx f ) sec xtan xsen(sec x )dx
cos xx
sen xdxg) h) dx
sec xx x
−
+ +
+−
+
+
∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫
( ) ( )( ) ( )
( )( )
6 6
65
52
10 6 6
1 58 14 3
1 1 1 2101
+ − +
+ + +
− + − +−
+ + ++
Respuestas :
a) angtan x C b) x angtan x C
c) tan x C d) x C
e) csc x C f ) cos(sec x ) C
g) C h) sen x Cx
