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Sesin 08FUNCINES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Funcin Exponencial Funcin Logaritmicas Aplicaciones Docente : Alberto Henry Ulloa Lpez *
CAPACIDAD :
Aplica las funciones especiales a situaciones problemticas en el contexto real. Resuelve ejercicios en pizarraINDICADOR DE LOGRO :
Resuelve Funciones exponenciales y logartmicas en la resolucin de ejercicios planteados en la gua.*
FUNCIN EXPONENCIALUna funcin exponencial f est dada por:f(x) = ax donde x es cualquier nmero real, a > 0 y a 1. El nmero a se llama base.
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tabulamos:GRFICA DE F(X)=2X *
La curva se acerca al eje x pero no lo toca ni lo corta. El eje x es una asntota horizontal. La grfica es: Creciente Cncava hacia arriba. Pasa por el punto (0; 1); (1; 2).*
a = 2*
a = 3*
a = 4*
a = 5*
a = 1.5*
a = 1.2*
a = 1*
tabulamosGrfica de f(x)=()x*
La grfica es: Decreciente Cncava hacia arriba. Pasa por el punto (0; 1); (1; ). La curva se acerca al eje x pero no lo toca ni lo corta. El eje x es una asntota horizontal.*
a = 0.5*
a = 0.33*
a = 0.25*
a = 0.2*
Funcin crecienteRango: (0; )Dominio: Asntota: Eje xGrfica cncava hacia arribaCONCLUSIONES*
Funcin decrecienteRango: (0; )Dominio: Asntota: Eje xGrfica cncava hacia arribaCONCLUSIONES*
El monto obtenido crece como puede apreciarse pero solo hasta cierta cantidad, es decir cuando n se hace muy grandeEL NMERO E*
n1S/.2,000002S/.2,250003S/.2,370374S/.2,4414112S/.2,6130452S/.2,69260365S/.2,714578760S/.2,71813525600S/.2,71828...
GRFICA DE F(X) = EXFuncin crecienteRango: (0; )Dominio: Asntota: Eje xGrfica cncava hacia arriba*
xex0112,71..27,38..
GRFICA DE F(X) = EX*
EXPONENCIALES Y LOGARTMOS*
Ecuacin logartmicaEcuacin exponencial
graficamosGRFICA DE F(X) = LOG 2 X*
-2-110214283
Se observa que ahora la asntota vertical es el eje yLa grfica es creciente y cncava hacia abajo y pasa por (1; 0)cmo se compara esta grfica con la exponencial de base 2?*
y cmo vara la grfica al cambiar la base a?Las grficas son simtricas respecto a la recta y = x. Cada punto (a; b) de la curva exponencial tiene su simtrico de la forma (b; a) en la curva logartmica.*
a = 2seguir*
a = 2,5seguir*
a = 3seguir*
a = 3,5seguir*
a = 4seguir*
a = 4,5seguir*
a = 5seguir*
a = 1,6seguir*
a = 1,2seguir*
a = 0,8seguir*
a = 0,7seguir*
a = 0,6seguir*
a = 0,5seguir*
a = 0,4seguir*
a > 1Funcin crecienteDominio: (0; )Rango: Asntota: Eje yGrfica cncava hacia abajoCONCLUSIONES*
0 < a < 1Funcin decrecienteDominio: (0; )Rango: Asntota: Eje yGrfica cncavahacia arribaCONCLUSIONES*
LEYES DE LOGARTMOS*
LOGARTMO DECIMAL O COMNEl logaritmo log10 x se llama logaritmo comn de x y su forma abreviada es log x.
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Son aquellos cuya base es el nmero e 2,7182818..LOGARITMO NATURAL*
Posee las caractersticas de toda grfica logaritmica de base mayor que 1.GRFICA DE F(X) = LN X*
APLICACIONES FUNCION EXPONENCIAL*
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Ejemplos de traslaciones:Traza la grfica de las siguientes funciones.GrficaTransformaciones de las funciones logartmicasGrficaGrficaGrficaGrficaFunciones Logartmicas*
EjerciciosFunciones Logartmicas*
xf(x)
Ejercicios*
xf(x)
EjerciciosFunciones Logartmicas*
xf(x)
EjerciciosFunciones Logartmicas*
xf(x)
EjerciciosFunciones Logartmicas*
xf(x)
Ejercicios:Traza la grfica de las siguientes funciones.Transformaciones de las funciones logartmicasFunciones Logartmicas*
Funciones Logartmicas*
xf(x)
Funciones Logartmicas*
Xf(x)
Funciones Logartmicas*
xf(x)
APLICACIONES FUNCIONES LOGARTMICAS*
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