11 januari 2010, 1

Space Syntax Arkitektens sätt att mäta tillgänglighet

Lars-Göran Mattsson

Transporter och samhällsekonomi

KTH

11 januari 2010, 2

Space Syntax

• En teori för analys av rumsliga konfigurationer som utvecklats av Bill Hillier och medarbetare

Referenser:

• Hillier Bill, Hanson Julienne, The Social Logic of Space, Cambridge University Press 1984.

• Hillier Bill, Space is the Machine, A configurational theory of architecture, Cambridge University Press 1996, Återutgiven elektronisk 2007: www.spacesyntax.com

11 januari 2010, 3

Rummet som konfiguration representerat som en graf

Source: Hillier 1996

11 januari 2010, 4

Gaturummet som konfiguration representerat med axiallinjer

Source: Hillier 1996

11 januari 2010, 5

Gatunätet representerat som primal och dual graf

Primal graf av axiallinjer

Dual graf som representerar hur vi måste ändra riktning

11 januari 2010, 6

Geografisk tillgänglighet

• Tillgänglighet – lång tradition inom kulturgeografi och transportanalys

• Tillgänglighet till vad?

• Tillgänglighet är del av den nya trafikpolitikens funktionsmål

• Tillgänglighet kan förklara• Destinationsval

• Lokaliseringsval

• Markvärden

• Trafikflöden

11 januari 2010, 7

Hur mäta geografisk tillgänglighet?

• En plats tillgänglighet – ett samlat mått på hur lätt det är att nå det omgivande utbudet av attraktiviteter (härvärde)

• Lite mer abstrakt:

ijj

ij

j

jijji

dwf

jid

jw

dwfA

i avtagandeoch i är växande somfunktion någon

och mellan avståndet

iteten attraktivi påmått

där

),(

=

=

= ∑

11 januari 2010, 8

Olika f-funktioner ger olika tillgänglighetsmått

• Enklast tänkbara f-funktion:

• En rimligare enkel f-funktion:

( , ) / ger /j ij j ij i j ijj

f w d w d A w d= = ∑

alla så att

om ( , )

0 annars

ger

ij

j ijj ij

i jj

d d

w d df w d

A w

≤

≤=

= ∑ 5037.52512.50

1

0.75

0.5

0.25

0

53.752.51.250

10

7.5

5

2.5

0

11 januari 2010, 9

Tillgänglighet som konsumentöverskott

• Med f-funktionen (exponentiell rumslig diskontering):

( , )

får vi

exp

där

ln ,

dvs måttet på tillgänglighet blir

en funktion av konsumentöverskottet

ij

ij

ij

d

j ij j

d

i jj

d

i jj

f w d w e

A w e L

L w e

β

β

β

−

−

−

=

= =

=

∑

∑

32.521.510.50

1

0.75

0.5

0.25

0

11 januari 2010, 10

Geometrisk tillgänglighet enligt Space Syntax

Tre viktiga antaganden:

• Betraktar den duala grafen (som förutsätts ha n > 3 noder)

• Beaktar bara den rumsliga konfigurationen (bara geometri i Space Syntax), alla wj =1

Alla noder är lika attraktiva

• Avståndet dij (kallat djup) mellan två noder i och j mäts som det minsta antalet länkar som måste passeras för att ta sig mellan dem

11 januari 2010, 11

Integration – Space Syntax’ mått på (geometrisk) tillgänglighet

• Låt vara medeldjupet från nod i till alla andra noder

• Integrationen definieras då som

• För den röda axiallinjen i tidigare graf blir

−≠

= ≤ ≤∑11 1 / 2i ij in

j i

d d d n

−= ≤ ≤ ∞−

/ 2 1 1

1i ii

nI I

d

3 17 / 5 1, 4 och 5

1, 4 1i iD I−= = = =−

3 17 / 5 1,4 och 5

1, 4 1i id I−= = = =−

id

11 januari 2010, 12

Integration vs traditionell (geometrisk) tillgänglighet• Tag något av de tidigare geografiska tillgänglighetsmåtten men

med alla wij =1, t ex

• Antag att det kognitiva avståndet Dij från i till j uppfattas som (slumpmässigt) oberoende exponentialfördelat med medelvärdet dij och låt Di* vara det (slumpmässiga) avståndet till den nod som då uppfattas som närmast i

• Då gäller

Ai = 1/EDi* (optimerande beteende)

Ii =(n/2-1)/( -1) ”proportionellt” mot 1/ (slumpvalsbeteende)

3 17 / 5 1, 4 och 5

1, 4 1i iD I−= = = =−

1/i ijj ì

A d≠

= ∑

1/i ijj ì

A d≠

= ∑

id

id id

11 januari 2010, 13

Konsekvens

• Om vi lägger till en nod

─ Ökar alltid tillgängligheten Ai

─ Medan integrationen Ii ökar eller minskar beroende på hur nära eller långt bort noden läggs till

─ Man måste därför göra någon (åtminstone för städer godtycklig) avgränsning inom vilken man studerar integrationen

• Talar för att tillgänglighet mäts bäst med mått som Ai medan integration i betydelsen hur alla noder hänger samman fångas bäst av mått som Ii

3 17 / 5 1, 4 och 5

1, 4 1i iD I−= = = =−

1/i ijj ì

A d≠

= ∑id

11 januari 2010, 14

Integration påstås förklara gångtrafik väl

• Finns en hel del empiriskt stöd för detta

• Kan ha att göra med det avståndsmått som används i Space Syntax: antal riktningsändringar

• I en mer sofistikerad variant mäts istället summan av absolutbeloppen av riktningsändringarna

• Men geografiskt avstånd måste väl också spela roll?

• Varför inte kombinera dessa?

3 17 / 5 1, 4 och 5

1, 4 1i iD I−= = = =−

1/i ijj ì

A d≠

= ∑id

11 januari 2010, 15

Hur kan det vara för biltrafik?

• Men Space Syntax-avstånd blir det kortast att köra från A till B längs någon av kanterna på kvadraten (avståndet 2 medan ”diagonalen” har avståndet 8)

• Många rutter blir lika långa med Manhattanavstånd

• Utan hänsyn till trängsel skulle antagligen en bilist föredra den gröna rutten

• Kanske kombination av svängar och geografiskt avstånd är bäst för att beskriva biltrafik i städer?

3 17 / 5 1, 4 och 5

1, 4 1i iD I−= = = =−

1/i ijj ì

A d≠

= ∑id

A

B

Manhattanavstånd

11 januari 2010, 16

Slutsatser• Space Syntax – arkitekturteori med stora anspråk

• Geografer, transportvetare och ekonomer har dock sysslat med tillgänglighet i mer än 50 år (Hansen, WG,1959, How accessibility shapes land use)

• Tillgänglighet och integration nära kopplade begrepp som kan lära av varann

• Medan geografiska avstånd sannolikt är av betydelse för integration så har antagligen riktningsändringar betydelse för upplevda avstånd till fots och med bil

• Integration – ett rent geometriskt (graftopologiskt) begrepp

• Men var finns människorna och aktiviteterna i integrationsbegreppet?

3 17 / 5 1, 4 och 5

1, 4 1i iD I−= = = =−

1/i ijj ì

A d≠

= ∑id