2018 קיץ

עבודת קיץ במתמטיקה לתלמידים העולים לכיתה י'

יחידות לימוד4 יחידות לימוד. העבודה היא4העבודה זו היא חובה לכל התלמידים שעוברים לכיתה י'

אינה להגשה, לפי התרגילים האלה יתקיים מבחן בתחילת ספטמבר. הציונים של מבחן ייכנסו לתעודה של מחצית הראשונה וגם יתנו לתלמיד אפשרות לעבור לרמות לימוד יותר

גבוהות. התלמידים שלא יצליחו לעבור את המבחן בהצלחה ירדו לרמה יותר נמוכה.

עבודה נעימה!

אלגברה

1

1.

. חשבו ביעילות, ללא שימוש במחשבון. היעזרו בפרוק לגורמים ובנוסחאות הכפל3המקוצר.

=94 ∙106ו. =2 ∙ 142 + 8 ∙ 142א.

(0.7 + 10( ∙ )0.7 – 10 = )10.7 ∙ 9.3ז. =61 ∙ 25 + 39 ∙ 25ב.

5ג. ∙1 13+5 ∙ 2

3 =4.92 + 4.9 ∙ 5.1 ∙ 2 + 5.12ח.¿=

=1001 ∙ 999ט. =30 ∙ 5.6 – 13 ∙ 5.6 + 27 ∙ 5.6ד.

1182+22י. =4.82 – 5.82ה. ∙118+112

862−432=¿

100 ח. 99.51 ז. 9964 ו. 10.6 ה. 56 ד. 10 ג. 2500 ב. 1420תשובות: א.

3 י. 999999 ט.

2

2 .

פתור משוואות הבאות:.4

תשובות

2 , 3א

1ב

-3 , 2ג

4ד

4ה 17,6

7ו

-5 ,0ז

6−ח 23,−5

1 , 6ט

3

'4(x2 + 1 + )11 + x = )x + 6(2 – )x + 2()x – 3(4.5 , 1.5-

-1 , 2יא

-1יב

פתרו מערכות המשוואות הבאות:.1

תשובותא

ב

ג

ד

ה

4

ו

פרקו לגורמים:.2

8a4b2 – 8a3b3 + 2a2b4זא

4a2 – (a2 – 10a + 25)ח12x2y3 + 18x3y4ב

45xy + 75x – 30y - 50טג

(5a – 7x()3b –y( – )7x – 5a()b + y)י4x – 20x2 + 25x3ד

(a2 – 2ab + b2( + )a – b)יאa2 + 10a - 25-ה

2a + 3a2 – 2a3 – 3יבa(x2 – 4) – 9(x2 – 4)ו

צמצמו את השברים הבאים )במידת הצורך פרקו לגורמים(: .3

תשובותא

ב

ג

ד

5

ה

ו

ז

ח

פשטו את הביטויים הבאים )צמצמו במידה האפשר( . רשמו את קבוצת ההצבה..4

תשובותא

a ≠ 0 , a ≠ 4ב

a ≠ ±1 , a ≠ 6

ג

a≠ 13, a≠−5

ד

a ≠ ±5, a ≠ 3ה

a ≠ 0 , a ≠ 3

6

ו

a ≠ ±6ז

a ≠ ±b , a ≠ 0ח

a ≠ ±2ט

a ≠ -3 , a ≠ 1

נתונה פונקציה:.5

.F(m)ציינו את תחום ההגדרה של הפונקציה א.

Fפשטו והוכיחו כי: ב. (m )= 32m−3.

?F(2)האם אפשר לחשב: ג.

.f(6)חשבו ד.

חזקות ושורשים

חשב את הביטויים הבאים: )חישובים ללא עזרת מחשבון(.1

תשובה490(72)-∙(32 + 1-)אab2ב

b12ג

7

25ד

300ה

72ו

a4ז

a5bח

b2ט

a

. חשב בעזרת חוקי השורשים את ביטויים הבאים:2

3√א. 6√ ב. 12√∙ ∙√7 72√ ג. 42√∙√2

6 ג. 42 ב. 6תשובות: א.

. הכניסו לתוך השורש את המספר שמחוץ לשורש:3

4א. 12√ ב. 7√2

2√3 ג. 32√3 ד. 3√

4

18√ ד. 6√ ג. 3√ ב. 112√תשובות: א.

. הוציאו מתוך השורש את המספר השלם הגדול ביותר:4

1000√ ד. 250√ ג. 45√ ב. 18√א.

8

10√10 ד. 10√5 ג. 5√3 ב. 2√3תשובות: א.

. הוכח את השוויונות הבאים:5

50√=18√+8√דוגמה:

√8+√18=√4 ∙2+√9 ∙2=2√2+3√2=5√2=√25 ∙2=√50

24√ד27√=3√+12√א. 12−√4 12=√8

ה18√=50√−128√ב.

.

(√10−√3 ) (√10+√3 )=7

7+1√)ו.45√−180√=20√+5√ג. ) (√7−1 )=(√8−√2)¿

פונקציות

,y = x – 5, הישר y = x, הישר x מונחות על: ציר ה- ABCOהצלעות של המרובע .1

.x = a a > 5הישר

? נמקו.ABCOא. איזה מרובע הוא

A, B, C, D וציינו את שיעורי הקדקודים: aב. הציעו ערך מתאים לפרמטר שקבעתם:aעל פי ערך ה-

. חשבו3 גADC. חשבו את שטח המשולש 2 גABD. חשבו את שטח המשולש 1ג

ABCOאת שטח המרובע יחידות22.5 שווה ABCO אם ידוע ששטח המרובע aמצאו את הערך של ד.

ריבועיות.

. הציגו את דרך הפתרון

9

2

10

:)f)xלפניכם שלוש הצגות של הפונקציה . 5

הצגה סטנדרטית הצגה כמכפלה הצגה מוזזת

f)x( = 2)x – 1(2 – 8f)x( = 2)x + 1()x – 3(f)x( = 2x2 – 4x – 6

11

4.

א.

ב.

ג.

ד.

2של הקדקוד הוא – x -שיעור ה שיעורי

הקדקוד)–4 , 0(

y = –2x2 – 4

y = 3x2 – 4

y = 3)x – 4(2

y = 3)x + 2(2

y = –)x + 2(2

y = )x – 2(2

y = 3x2– 1

y = 2)x + 1(2 + 3

y = –x2 + 3

ציר הסימטריהעובר בנקודה

)3 , 1–(

y = 2x2

y = 2)x – 1(2

y = 3)x – 2(2

צירהסימטריה

x = 2

הראו כי שלוש ההצגות מתארות אותה הפונקציה.א.

הסתמכו על המידע הנתון בשלוש ההצגות, ומצאו את:ב.

שיעורי נקודות החיתוך עם הצירים-

משוואת ציר הסימטריה-

שיעורי נקודת הקדקוד.-

, וסמנו בה את הנקודות שמצאתם בסעיף הקודם.)f)xשרטטו סקיצה של הגרף של ג.

נתונות הפונקציות:. 6

1)y = 12 x22)y =

12 )x – 3(23)y =

12 )x + 3(2

סרטטו את הגרפים של שלוש הפונקציות באותה מערכת צירים.א.

מהם צירי הסימטריה של כל אחת מהפונקציות?ב.

מהם שיעורי הקדקוד של כל אחת מהפונקציות?ג.

כיצד אפשר לקבל על ידי הזזה אחת את ד.

(?1( מגרף פונקציה )2גרף פונקציה )

כיצד אפשר לקבל על ידי הזזה אחת את ה.

(?2( מגרף פונקציה )3גרף פונקציה )

ייצוגים אלגבריים של פונקציות3בכל סעיף נתון מידע על פרבולה ונתונים .7ריבועיות.

אילו מהייצוגים מתאימים למידע הנתון?

6.

12

13

8.

9 .

10.

g(x) = 2x2 – 3x ו- f(x) = (x – 3)2 – 5. נתונות הפונקציות: 11

? נמקו.f(x)יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה m(x) = (x – 3)2 + 5א. האם לגרף פונקציה

נמקו. ?g(x)יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה t(x) = 2x2 + 3xב. האם לגרף הפונקציה

? f(x)יש נקודות חיתוך עם גרף הפונקציה p(x) = –(x – 3)2 – 5ג. האם לגרף הפונקציה

נמקו.

.f(x) = g(x) עבורם xחשבו את ערכי ד.

f(x) = 3x2 – 6x + 1נתונה הפונקציה: . 12

של קדקוד הפרבולה. x א. מצאו את שיעור ה-

היעזרו בשיעורי הקדקוד של הפרבולה שמצאתם כדי לענות על סעיפים ב' ג'

f(3), מצאו את f(–1) = 10 ב. נתון כי

x 5 אם xמצאו את f(x) = 46 נתון כי. f(5) = 46 ג. ד. האם נקודות החיתוך של הפונקציה עם

נמצאות:xציר

I. בחלק החיובי של ציר x ?

II.נקודה אחת בראשית הצירים והשנייה

בחלק החיובי של הציר?

III. נקודת אחת בחלק החיובי של ציר x

ונקודה אחת בחלק השלילי של הציר ?

IV. בחלק השלילי של ציר x?

נמקו את תשובתך.

. נתונות פונקציות:13

14

f(x) = x2 + 10x + 16 -ו g(x) = 2x + 9 .

הגרפים של פונקציות משורטטים.

.ABCחשבו את השטח של משולש א.

.DECחשבו את השטח של משולש ב.

.DBמצאו את משוואת הישר ג.

. g(x) < 0 וגםf(x) < 0מצאו את התחום המשותף בו ד.

f(x) = 2(x – 5)2 – 4נתונה הפונקציה . 14נתונות טענות המתייחסות לפונקציה. סמנו נכון /לא נכון ונמקו )אין צורך לחשב(:

נימוקנכון / לא נכוןטענה

יש שתי נקודות חיתוך עם ציר f(x)לפונקציה x

.g. g(x) = –x(x – 10)נתונה פונקציה נוספת אותו ציר סימטרייהg(x) ו- f(x)לפונקציות אותה נקודת קדקודg(x) ו- f(x)לפונקציות

.m(x) = 2x2 – x – 1נתונה הפונקציה "מתלכדות".m(x) ו- f(x)הפונקציות

לפונקציהf(x) , ההפרש בין הפונקציה xלכל t(x) = f(x) + 4 4הוא.

נתונות שתי פונקציות ריבועיות:.15f)x( = –x2 + 6x – 5

15

B

A

C

D

g)x( = x2 – 1

)x(g או )f)xסמנו במשבצת ליד כל פונקציה אם היא א.

(B וב- Aחשבו את נקודות החיתוך בין שתי הפונקציות )מסומנות ב- ב.

הם הקדקודים של הפרבולות. מצאו את הייצוג שאלגברי שלD ו- Cהנקודות ג.. C, Dהפונקציה העוברת דרך הנקודות

.)x(f ומשורטט הגרף של 2x2 + 4x + 1 = )f)x נתונה הפונקציה הריבועית: .16g)x( = f)x( + 3נתונה הפונקציה:

)g)–2א. חשבו את ?gב. מהם השיעורים של נקודת הקדקוד של הפונקציה

16

f(x)

)f)x( = )x – 5()x – 3א. נתונה הפונקציה .17 מהם שיעורי נקודת הקדקוד של הפונקציה?

ב. מהו התחום בו הפונקציה עולה?, מהו התחום בו הפונקציה עולה?)g)x( = )x – 5()3 – xג. נתונה הפונקציה

א. חשבו את שיעורי נקודות החיתוך של שתי הפונקציות: .18 f)x( = x2 – 3x + 2 -ו g)x( = –2x + 2

)f)x( > g)xב. קבעו באיזה תחום

17

f)x( = 2x2 – 4x – 3 נתונה הפונקציה .19 של נקודת הקדקוד.xא. חשבו את שיעור ה-

= _____ נמקו.)0(: f)0(f מצאו, ללא הצבה בפונקציה את 3– = )f)2ב. נתון

נמצאות: )סמנו את התשובה הנכונה(xג. נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר i בחלק החיובי של ציר .x iiנקודה אחת בראשית הצירים והשנייה בחלק החיובי של הציר . iii נקודת אחת בחלק החיובי של ציר .x ונקודה אחת בחלק השלילי של הציר iv בחלק השלילי של ציר .x

. x אותן נקודות חיתוך עם ציר y = –x2 + 6x ו- y = x2 – 6xא. לפונקציות: .20

נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו.

של נקודת הקדקוד.x אותו שיעור y = –x2 + 6x ו- y = x2 – 6x ב. לפונקציות:

נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו.

y = )x – 3(2 + 2 ו- y = x2 + 2 ג. לפונקציות:

. y אותה נקודת חיתוך עם ציר

נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו.

, y = x2 – 4x – 3נתון גרף הפונקציה .21)E)0,2וכן הנקודה

העבירו ישר מקביל לציר Eדרך הנקודה .A, B, החותך את הפרבולה בנקודות xה-

.Dקדקוד הפרבולה הוא בנקודה

18

C

B AE

A, B, C, Dא. חשבו את שיעורי הנקודות ABב. כתבו את משוואת הישר עליו מונח הקטע

AB, ECג. חשבו את אורכי הקטעים

19

בעיות מילוליות

ק"מ. מכונית ואוטובוס יצאו זה לקראת זה.400המרחק בין עיר א' לעיר ב' הוא .1המכונית יצאה שעה לאחר יציאת האוטובוס. מהירות המכונית הייתה גדולה

קמ"ש ממהירות האוטובוס. כל אחד מכלי הרכב נסע במהירות קבועה.15ב- ק"מ?20שעתיים לאחר יציאת המכונית היה המרחק בין המכונית לאוטובוס

מה הייתה מהירות האוטובוס? קמ"ש.70תשובה:

מ' בנו מבנה מגורים מלבני.60על מגרש מלבני שהיקפו .2

מהצלע הארוכה של המגרש,80% הצלע הארוכה של המבנה היא

מהצלע הקצרה של המגרש. 50% הצלע הקצרה של המבנה היא

מ"ר.80שטחו של המבנה

א. מהן מידות המגרש? ציינו יחידות מידה מתאימות.

ב. מה היקפו של מבנה המגורים?

ג. על חלק המגרש שנותר אחרי בניית המבנה שתלו דשא. מה שטח הדשא?

מ"ר220 מ' ג. 42 מ' ב. 20 מ' , 10תשובה: א.

מטר מהצלע השנייה. 11ליוסי גינה בצורת מלבן אשר צלע אחת שלו גדולה ב- .3

הוא החליט לרצף חלק מלבני מהגינה באופן הבא:

אורך הצלע הקצרה של הריצוף הוא מחצית מהצלע הקצרה של הגינה ואורך הצלע

מטר ממחצית הצלע הקצרה של הגינה. ידוע כי היחס9הארוכה של הריצוף גדול ב-

.3 : 1בין השטח המרוצף לשטח הכולל הוא מצאו את מידות הגינה ואת השטח המרוצף.

מ"ר.70 מ' , 21מ' ו- 10תשובה:

בתמונה אריזת שוקולד בצורת מנסרה .4

שבסיסה משולש שווה-צלעות.

ס"מ. 4אורך צלע המשולש

סמ"ק.111נפח האריזה

האם אפשר להכניס לאריזה שוקולד,

שצורתו מנסרה שבסיסה משולש שווה-צלעות,

ס"מ? 22 ס"מ וגובה באורך 3.5לו אורך צלע בסיס של

: לאתשובההציגו דרך חישובים

20

מבנהמגורים

B C D

בחדר, שמידותיו רשומות על גבי השרטוט, .5

Aמשחקים במכונית צעצוע שיוצאת מנקודה

במהירות קבועה ובקו ישר. Bונעה לכיוון נקודה

בדיוק בשנייה שהמכונית יצאהA לכיוון נקודה Bביום מסוים נזרק כדור מנקודה

שניות לאחר מכן פגע הכדור במכונית2לדרך. הכדור נע בקו ישר לעבר המכונית.

מטר לשנייה. באותו יום עברה0.3ומרגע ההתנגשות מהירות המכונית קטנה ב-

שניות יותר מאשר ביום רגיל. 12המכונית את הדרך ב

א. מה הייתה מהירות המכונית עד לרגע ההתנגשות?

ב. בכמה שניות עברה מכונית הצעצוע את הדרך באותו היום?

שניות. 22 מטר בשנייה. ב. 0.5תשובה: א.

קמ"ש.32 קמ"ש , 25תשובה:

שעות.5 ק"מ ב- 300תשובה: )ג(

מאורך הצלע 20%. אורך אחת מצלעות המלבן קטנה ב- 8

21

A

B

מטר4

מטר3

6.

7.

סמ"ר. 1,280 השניה. שטח המלבן

במלבן חסום משולש.)ראו סרטוט(.

משטח המלבן. 30% שטח המשולש הוא

?AF מהו אורך הצלע

ס"מ24תשובה:

קמ"ש.4 קמ"ש , 3תשובה:

ס"מ15 ס"מ , 12 ס"מ , 9תשובה:

ס"מ10תשובה:

ס"מ20 ס"מ ו- 30 ס"מ או 40 ס"מ ו- 15תשובה:

22

9 .

10.

11.

12.

ס"מ5תשובה:

בנות.10 בנות ו- 30תשובה:

25%תשובה:

23.5%תשובה: ב.

חיילים.120 חיילים ו- 80תשובה:

23

13.

14.

15.

16.

17.

קמ"ש3תשובה:

ק"מ24תשובה:

קמ"ש126 קמ"ש , 90תשובה:

ק"מ.450המרחק בין שתי ערים הוא .21 משאית יצאה לדרכה מעיר אחת לשנייה. לאחר שנסעה במהירות קבועה במשך

דקות בגלל תקלה. לאחר תיקון התקלה15שעתיים, נאלצה להתעכב במשך קמ"ש ממהירותה הקבועה.5המשיכה המשאית מיד בדרכה במהירות הגדולה ב-

המשאית הגיעה לעיר השנייה בדיוק בזמן שתוכנן מראש. מה הייתה מהירות המשאית לפני התקלה?

כוסות בארגזים. תוך כדי אריזה התברר שאפשר לארוז1200בחנות תכננו לארוז .22 ארגזים פחות.5 כוסות יותר מהמתוכנן ולכן היה צורך ב- 8בכל ארגז

בכמה ארגזים )באריזה המוגדלת( השתמשו כדי לארוז את הכוסות וכמה כוסותארזו בכל ארגז?

רוצים מ'X50מ'30על חלקת אדמה אשר ממדיה הם .23לנטוע בוסתן עם עצי פרי שצורתו מלבנית וצמודה לפינה,

כמתואר באיור. שטח הבוסתן צריך להיות

3 משטח 4

החלקה כולה. רוחב השבילים הצדדיים צריך להיות שווה. מהם ממדי הבוסתן?

24

18.

19.

20.

מ' 50

מ'

X 'מ

X 'מ

לקראת שבוע הספר הוזלו מחיריהם של כל ספרי האומנות באחת מההוצאות.24לאור

.65%ב- שקלים.42מחירו של אחד מספרי האומנות היה לאחר ההוזלה

א. מה היה מחירו של הספר לפני ההוזלה?ב. בכמה שקלים הוזל הספר?

לחברת הרכבות יש קטרים, קרונות נוסעים בעלי אורך שווה וכן קרונות משא בעלי.25אורך שווה.

מטרים. 48 קרונות נוסעים ושני קרונות משא הוא 4א. האורך של חשבו מה אורכם של שני קרונות נוסעים וקרון משא אחד

קרונות נוסעים 6 מטרים והקטר מוביל 5ב. האורך של רכבת שלה קטר, שאורכו מטרים. מה אורך קרון הנוסעים ומה אורך קרון77 קרונות משא הוא 3 ו-

המשא?

הנדסה

ROMA במלבן האלכסונים מפגש היא P הנקודה.1

P הנקודה דרך עובר BD הקטע

מקבילית הוא RBMD א. הוכיחו: המרובע

מעוין הוא RBMD ב. הוסיפו נתון כדי להוכיח שהמרובע

2.ABC.משולש שווה שוקיים

CH -ו BF תיכונים לשוקיים AB -ו ACבהתאמה

M.נקודת החיתוך בין התיכונים

אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד? הוכיחו טענות אלו.

I. HBC FCB

II. HAC FAB

III. CH AB

IV. משולש BMCמשולש שווה שוקיים

25

HF

C

A

M

P

D

B

M

O

ABCנתון: משולש . .3

AD ¿

BC, AB ¿

AC,

ADC BDAא. הוכיחו

BD = מ"ס CD, 24 = מ"ס 6ב. נתון:

BC לצלע AD. חשבו את הגובה 1ב

ABC. חשבו את שטח משולש 2ב

. חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים מסעיף א'3ב

ADC, BDA. חשבו את היחס בין השטחים של משולשים 4ב

הנקודה העשרונית( אחרי ספרות 2 )דייקו עד ACג. חשבו את אורך הצלע

ד. סמנו את התשובה הנכונה ונמקו:

I היקף המשולש .ABC ס"מ 70.25 קטן מ

II היקף המשולש .ABC ס"מ70.25 שווה ל

III היקף המשולש .ABC ס"מ70.25 גדול מ

הוא מלבןABCDמרובע .4

נתון:

E על המשך AD :כך ש AE = AK

כך ש: F, G מונחות הנקודותECעל הקטע

EF = FG = GC

הוכיחו:

EAF CBFא.

משולש שווה שוקייםEFKב. משולש

מקביליתFBGKג. מרובע

.FBGKחשבו את שטח המקבילית . AB ס"מ = BC, 15 ס"מ = 8ד. נתון:

משולש שווה צלעות. ABCמשולש .5

.∢ACD = 90 משולש ישר זווית,ACDמשולש . B חוצה זווית BAD = 90∢. BM נתון:

.ME על המשךE הנקודה

AME BMA ACD א. הוכיחו:

26

A

C D

G

C

B

M

E

D

C

A

ACD קטע אמצעים במשולש EM ב. הוכיחו:

.ADCB. חשבו את היקף המרובע AD ס"מ = 22 ג. נתון:

הוא מקבילית EBCD המרובע.6

( EB || CD, ED || BC נתון: הנקודה )F

EADF המרובע DCעל המשך הצלע

הוא מעוין

DA חוצה זווית EDC

טרפז שווה שוקייםABCDא. הוכיחו:

EDFב. חשבו את גודל זווית

מעויןABCGהוכיחו: DC, 2 FD = DC אמצע G ג. הנקודה

סמ"ר. EADF 12 ד. שטחו של המעוין

ABCD ושל הטרפז EBCD חשבו את שטחם של המקבילית

EBCD של המקבילית EHה. שרטטו את הגובה

.DF ס"מ = 4 ומצאו את אורכו אם ידוע כי

7. ABCD -ו KLMT הם ריבועים המונחים על הקטע EM.

EL של הריבועים מונחים על הקטע L וקדקודB קדקוד.EK של הריבועים מונחים על הקטע K וקדקודA קדקוד

ED = NM, DC = CN נתון:EBC ELM א. הוכיחו: EKN קטע אמצעים במשולש AD ב. הוכיחו:

.AKND , חשבו את שטח הטרפז AB ס"מ = 1 ג.

(AC = AB) הוא שווה שוקיים ABCהמשולש .8

DE הוא קטע אמצעים במשולש ABC.

∆הוכיחו: א. ABC ∆ ADE.

DKE∆הוכיחו: ב. ∆CKB.

CKBחשבו פי כמה גדול היקף המשולש ג.

.DKEמהיקף המשולש

.DE ס"מ = 2 ס"מ, 3 הוא ADEשטח המשולש ד.

27

NM

L K

DC

B A

.CKBחשבו את שטח המשולש

( ABCD )AB || CD, BC || ADנתונה מקבילית .9

E נקודה על הקטעBC המשך הקטע. AE פוגש

.K בנקודה DCאת המשך הקטע

EC ס"מ = BE, 2 ס"מ = 4נתון:

א. הוכיחו:

I. ABE KCE

II. AKD EKC

ב. מהו יחס הדמיון בכל אחד מהמקרים?

סמ"ר. מהו שטח המקבילית?14 הוא ABEג. נתון עוד: שטח המשולש

10.ABHD .טרפז DH || AB.

נתון:

EG קטע אמצעים בטרפז ABHD.

נמצאות על קטע האמצעים.F ו- Iהנקודות

DC AB

EF = FI∢DIE = ∢HGI

הוכיחו:

מעויןDECIא.

מקביליתAEICב.

טרפז שווה שוקיים.ABHDג.

11.ABC .משולש ישר זווית ∢C = 90.CL תיכון ליתר ABCK תיכון ליתר AD

AD = DB, AC = CDהוכיחו:

DL ABא.

28

K

E

C

B

L

B

∢KCD חוצה זווית CMב. KCM LBD ג.

בכל סעיף, שרטטו את המרובע ומקבילים לאלכסוניו.. 13

קבעו איזה מרובע יוצרים המקבילים ששרטטתם.

מקבילים לאלכסוני מרובע כלשהו )כמו בשרטוט(א.

מקבילים לאלכסוני המלבןב.

מקבילים לאלכסוני מעויןג.

מקבילים לאלכסוני ריבועד.

.CK היא אמצע הצלע M מלבן. הנקודה LGKCנתון . 14

RC LM ,EK GM.

.LCM ≅∆GKMהוכיחו: ∆א.

.CRM ≅∆KEMהוכיחו: ∆ב.

. EGKמצא בסרטוט לפחות שני משולשים שדומים למשולש ∆ג.

רשמו אותם ונמקו את צעדיכם.

?(REM. )רמז: מהו סוג המשולש ∆REIICKהוכיחו: ד.

29

12

R

C

GL

M

E

K

15 .PEN( .משולש ישר זווית ושווה שוקיים ∡H = 90.)

ET .חוצה הזווית הישרה

. NE שעל היתר העבירו מקביל לניצב S דרך הנקודה

טרפז שווה שוקיים.SHEN הוכיחו כי

18 .DE , EF קטעי אמצעים במשולש ABC. א. אילו מהטענות הבאות נכונות תמיד?

I . DG = EGII . BF תיכון לצלע AC

III . FD ABIV . 2 GE = FC

ב. הוכיחו תואנות שבחרתם בסעיף א'.

30

16.

17.

הוא מקבילית.ABCDהמרובע .19

G.נקודת מפגש האלכסונים

EC חוצה זווית ∢ACB

AF חוצה זווית ∢DAC

מקבילית.AECFהוכיחו: א.

?AECF מעוין, איזה מרובע יהיה ABCDאם ב.

הוא מעוין.ABCDהמרובע .20

הוא מקבילית. EDCF המרובע

Eנקודת מפגש האלכסונים במעוין ABCD

G נקודת מפגש האלכסונים במרובע BECF

מלבן.BECFהוכיחו: א.

BF ס"מ = EG , 7 ס"מ = 8.5נתון: ב.

ABCDחַשבו את שטח מעוין

ABCנתון משולש .21

BD חוצה זווית ∢ABE

AB = BE, BG = GD

BC אמצע צלע G הוכיחו:

31

B

C

F G

K שאלכסוניה נפגשים בנקודה ABCDנתונה מקבילית .22

DAF ∢BCE = ∢הוכיחו:

BE = FDא.

מקבילית.AECFב.

ABCD היא מפגש האלכסונים במלבן Pהנקודה .23

P עובר דרך הנקודה MTהקטע

MT BD

הוא מעוין.MBTDא. הוכיחו: המרובע

AMT∢ חוצה זווית DMב. נתון

30 = ∢CBTהוכיחו:

24.ABCD ( טרפז שווה שוקיים AB II DC )

BE AC

BE חוצה זווית ∢ABC

הוכיחו:

DC אמצע הצלע Eא.

ACD 2 = ∢ABE∢ב.

מעויןABDEג.

.ABCD נמצאות על צלעותיה של מקבילית H ו- E, F, Gהנקודות .25

AE = CG , BF = HD.

הוכיחו:

GF מקביל ל- HEא.

EF = GHב.

היא נקודת מפגש Pהסבירו מדוע נקודה ג.

.ABCDהאלכסונים במקבילית

32

P

TC

B

C

B

מקביליות.EDCF ו- ABCDנתון: .26 E נפגשים בנקודה ABCDאלכסוני המקבילית

מקבילית. BECFהוכיחו: א.

AC⊥BDנתון: ב.

GC = GFהוכיחו:

EB ס"מ = BC, 8 ס"מ = 10נתון: ג.

(i חַשבו את שטח המרובע )BECF

(ii חַשבו את היחס בין היקף המקבילית )ABCD.לבין שטחה

27 .F נקודת מפגש האלכסונים במקבילית ABCD

BC II FE ,DF II CE

מקבילית.DFCEהוכיחו א.

CG = FGנתון: ב.

DC = EFהוכיחו (1

2)∢CBD = ∢ABD

?DFCEמהו סוג מרובע (3

?ABCDמהו סוג מרובע (4

ABC. נתון משולש 28

F אמצע הצלע AB

FE = AF∢ADF = ∢ABC

AE חוצה זווית ∢BAC

הוכיחו:

DF AEא.

מעויןADEFב.

AC = 2DEג.

29.ABCD.מלבן FH II AB

EF GF ∢AGD = ∢BEF

AG II EFהוכיחו: א.

AEFG מהו סוג מרובע ב.

33

B

C

F G

30 .ABCD -ו DEFC.מקביליות

DE חוצה זווית ∢ADC

הוכיחו:

F = ∢ADE∢א.

BF = BCב.

BC + BE = DCג.

31 .ABCDמקבילית

∢C = ∢ABE

AB BD

הוכיחו:

AE = BEא.

ABE = ∢HDE∢ב.

מלבןABDHג.

32 .ABCDריבוע

FG II AD

הוכיחו:

HC = EBא.

EG = FCב.

ג.

33 .ABCDריבוע

L אמצע הצלע BC

העבירו מקבילים לאלכסונים.Lדרך נקודה

הוכיחו:

MLNJריבוע

34

34. ABCDמלבן

L אמצע צלע BC

העבירו מקבילים לאלכסונים.Lדרך הנקודה

הוכיחו:

מעויןMLNJא.

BM AJ = 2ב.

ABCD נתון מרובע .35

CD II AB

∆ שווים.AFD∆ ו- CFDשטחי המשולשים

הוכיחו:

AD II CBא.

AD = CBב.

36. ABCמשולש שווה צלעות ∆

FBC = ∢BAD∢ נתון:

CD חוצה זווית ∢ACB

AF חוצה זווית ∢CAB

CD = AFהוכיחו: א.

משולש שווה צלעותAEDנתון: ב.

מלבן.ACFDהוכיחו:

37. ABC.משולש שווה שוקיים ∆

AE -ו BD גבהים לשוקיים BC -ו AC.בהתאמה

טרפז שווה שוקיים.ADEBהוכיחו:

35

38.ABC.משולש שווה שוקיים ∆

AE -ו BD גבהים לשוקיים BC -ו AC.בהתאמה

EG AC

DH BC

מעויןDMEFהוכיחו:

39. AC הוא אלכסון בריבוע ABCD

∢CAB חוצה את הזווית AE הקטע AC מאונך לאלכסון FE הקטע

הוכיחו:

CF = BEא.

BF AEב.

40.C -ו G נקודות על הבסיס DH של הטרפז ABHD )DH II AB(.

AD II BC, AG II BHנתון:

הוכיחו:

CBH = ∢DAG∢א.

D, °70 = ∢H∢ = °40נתון: ב.

AB + CG = ADהוכיחו:

מעוין.ABCD נתון: .41

EF תיכון לצלע BC

ER תיכון לצלעDC

מעוין. EFCR הוכיחו: מרובע

סעיפים. על כל אחד מהם ענו נכון/לא נכון ונמקו בקצרה )משפט(2לפניכם .42

36

מזווית הבסיס.6 א( קיים משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו גדולה פי

נכון / לא נכון נמקו בקצרה

ב( תיכון לשוק במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית.

נכון תמיד / לא נכון תמיד נמקו בקצרה

.O נחתכים בנקודה ABCDהאלכסונים במלבן .43

∢OCE = 25, E נקודה על CD כך ש OD = DE

.DOEחשבו את זוויות המשולש

(AB || CD הוא טרפז שווה שוקיים )ABCDהמרובע.44

AB = BC, AC ADנתון:

חשבו את גודל הזוויות של הטרפז. נמקו.

ABCD במלבן B הוא חוצה זווית BEהקטע .45

DE ס"מ = AD, 2 ס"מ = 4

א. חשבו את היקף המלבן. נמקו.

.BEב. חשבו את אורך הקטע

(∢AB ||CD , A = 90) הוא טרפז ישר זווית ABCDהמרובע .46E -ו F הן נקודות על הצלעות DC -ו AB.בהתאמה

DF || EBנתון: EB BC

EC היא אמצע הקטע Gהנקודה הוכיחו:

AFD BECא. ABG חוצה זווית BEב.

37

E DC

B A

GC

C

B A

E

O

C

B

הוא משולש שווה צלעות.ABCמשולש .47נתון:AD חוצה זווית AEFקטע אמצעים במשולש

הוא מעוין.EFDBהוכיחו: המרובע

הוא מעוין. ABCDהמרובע .48CD = BE כך ש BDהמשיכו את האלכסון

ABE = ∢CBE∢הוכיחו:

הוא דלתוןAECDא. המרובע ∢D = 2 ∢Eב.

.ABC. ∢B = 90נתון משולש ישר זווית .49BD תיכון ליתר AC.DE חוצה זווית ADB

AED ABCהוכיחו: סמ"ר9 הוא AEDעוד נתון: שטח המשולש

.ABCחשבו את שטח המשולש

38

F E

DC

A

E

C

B

D

C