Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Siete vytvorené z korelácií časových radov
Beáta Stehlíková
2-EFM-155 Analýza sociálnych sietí
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, UK v Bratislave, 2019
Siete vytvorené z korelácií
Siete vytvorené z korelácií
I Majme stacionárne časové rady → môžeme počítať koreláciemedzi nimi
I Sieť:I vrcholy budú časové rady (resp. štáty, firmy, . . . , ktorým
zodpovedajú)I hrana bude existovať medzi ľubovoľnými dvoma vrcholmiI váha bude zodpovedať “vzdialenosti” medzi časovými radmi a
bude odvodená od korelácie medzi nimi
Príklad 1
library(datasets)data(EuStockMarkets)vynosy
Výpočet vzdialenosti časových radov
I Majme štandardizované časové rady x a y (teda s nulovýmpriemerom a jednotkovou disperziou)
I Nech de je ich euklidovská vzdialenosť, potom:
d2e =∑
(xi − yi)2 =∑
x2i +∑
y2i − 2∑
xiyi = 2− 2ρ(x , y)
* Pre ľubovoľné časové rady x a y definujeme ich vzdialenosť ako
d(x , y) =√2(1− ρ(x , y))
Príklad 1 - pokračovanie
d DOPLNTEg DOPLNTE PARAMETRE
0.77
0.73
0.88
0.85
0.91
0.84
DAX
SMI
CAC
FTSE
Hierarchické zhlukovanie
Máme definované vzdialenosti medzi vrcholmi → môžeme spraviťhierarchické zhlukovanie:
clust
Minimlna kostra grafu
Strom
I Strom - súvislý graf, ktorý neobsahuje cyklusI Graf vľavo je strom, graf vľavo nie je strom
1
23
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Kostra
I Kostra súvislého grafu je podgraf obsahujúci všetky vrcholy,ktorý je stromom
I Z toho anglický názov spanning tree
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Minimálna kostra
I Ak majú hrany váhy, tak kostra s najmenším súčtom váh hránsa nazýva minimálna kostra (minimum spanning tree)
I V R-ku funkcia minimum.spanning.tree
g.mst
Minimálna kostra - algoritmus
I Funkcia minimum.spanning.tree používa Primov algoritmus:Vojtech Jarník (1930), Robert C. Prim (1957), Edsger W.Dijkstra (1959)
I Algoritmus:I Vstupom je súvislý grafI Na začiatku dáme do kostry ľubovoľný vrchol.I V každom kroku vyberieme hranu s najmenšou váhou, ktorá
spája vrchol z kostry s vrcholom mimo kostry. Hranu a vrcholpridáme do kostry.
I Pokračujeme, kým v kostre nie sú všetky vrcholy grafu.I Ak kostra obsahuje všetky vrcholy, algoritmus končí a jeho
výstupom je minimálna kostra.
I Dá sa dokázať správnosť algoritmu, teda že výstupom je vždyminimálna kostra.
Aplikácia na sieť z korelácií
I Zostrojíme sieť z korelácií (váhy = vzdialenosti)I Nájdeme minimálnu kostru (“najvýznamnejšie” korelácie)I Na ňu použijeme niektorý z algoritmov na hľadanie komunít
set.seed(123)E(mst)$weight
Ukážky publikácií
Indexy I.Eryiğit, M., & Eryiğit, R. (2009). Network structure ofcross-correlations among the world market indices. Physica A:Statistical Mechanics and its Applications, 388(17), 3551-3562.https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437109003318
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437109003318https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437109003318
Indexy II.Wang, G. J., Xie, C., & Stanley, H. E. (2018). Correlation structureand evolution of world stock markets: Evidence from Pearson andpartial correlation-based networks. Computational Economics, 51(3),607-635.
https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-016-9627-7
https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-016-9627-7
Indexy II.
Výnosy akciíBirch, J., Pantelous, A. A., & Soramäki, K. (2016). Analysis ofcorrelation based networks representing DAX 30 stock price returns.Computational Economics, 47(4), 501-525.https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-015-9481-z
https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-015-9481-z
Trh s nehnuteľnosťamiWang, G. J., & Xie, C. (2015). Correlation structure and dynamicsof international real estate securities markets: A network perspective.Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 424, 176-193.
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115000278
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115000278https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115000278
Samostatný výpočet
Dáta
I Dlhodobé úrokové miery v štátoch EÚ (súčasť konvergenčnýchkritérií)
I Kvôli stacionarite pracujeme s diferenciamiI Posledné tri rokyI Zdroj dát:
https://www.ecb.europa.eu/stats/financial_markets_and_interest_rates/long_term_interest_rates/html/index.en.html
I Textový súbor s dátami na stránke predmetu
data
KorelácieVytvorte sieť, spravte zhlukovanie a nájdite komunity v min. kostre.
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Bel
gium
Fra
nce
Aus
tria
Irel
and
Fin
land
Net
herla
nds
Ger
man
yS
pain
Uni
ted.
Kin
gdom
Sw
eden
Slo
veni
aM
alta
Pol
and
Luxe
mbo
urg
Latv
iaR
oman
iaD
enm
ark
Hun
gary
Italy
Slo
vaki
aC
zech
.Rep
.P
ortu
gal
Cyp
rus
Lith
uani
aC
roat
iaG
reec
eB
ulga
ria
BelgiumFranceAustriaIrelandFinland
NetherlandsGermany
SpainUnited.Kingdom
SwedenSlovenia
MaltaPoland
LuxembourgLatvia
RomaniaDenmarkHungary
ItalySlovakia
Czech.Rep.PortugalCyprus
LithuaniaCroatiaGreece
Bulgaria
Siete vytvorené z koreláciíHierarchické zhlukovanieMinimlna kostra grafuUkážky publikáciíSamostatný výpocet