Síkmértani szerkesztések

Szögek szerkesztése (ismétlés)

• 60 fokos szög szerkesztése• 90°-os (derékszög) szerkesztése• 30°-os szög szerkesztése• 45°-os szög szerkesztése• 120°-os szög szerkesztése• 240°-os szög szerkesztése

Szakaszfelező merőleges

• Adott AB szakasz.• R sugárral A-ból is és B-

ből is köríveket rajzolunk a szakasz alá és fölé is .

• Kapunk két pontot: 1 és 2

• Az 1 és 2 pontot összekötjük, ez merőleges az AB szakaszra.

Külső pontból merőleges szerkesztése

• Adott a egyenes, P pont.• P pontból körívet

húzunk, ami kimetszi A és B pontokat az a egyenesen.

• R sugárral A és B pontból körívet húzunk. A körívek metszéspontja a 32 pont.

• A P pontot összekötjük a 32 metszésponttal.

Szögfelező szerkesztése

• Adott α szöget bezáró két egyenes szakasz.

• R sugárral O pontból körívet rajzolunk. Megkapjuk A és B pontokat.

• Majd A-ból és B-ből is R sugárral kimetsszük C pontot.

• Az OC egyenes felezi α szöget.

Egyenlő oldalú háromszög szerk.a. Körből indulva:Adott R sugarú kör. A körön jelölünk egy A pontot. A pontból R sugárral körívet húzunk, jelöljük C és D pontokat.C és D pontot összekötjük (ez a háromszög egyik oldala). C pontból és D pontból is ívet rajzolunk CD távolsággal, jelöljük B pontot.C, D, B pontokat összekötve megkapjuk a szabályos háromszöget.

Egyenlő oldalú háromszög szerk

b. Alapból indulva:Adott a szakasz A B pontokkal jelölve. Az a szakaszt körzőnyílásba véve A és B pontokból is körívet rajzolunk, jelöljük C pontot.A, B, C pontokat összekötve megkapjuk a szabályos háromszöget.

Négyzet szerkesztése• a)• Adott R=a szakasz (a négyzet

alapja). R sugárral A pontból körívet rajzolva megszerkesztjük az A pontra merőleges egyenest.

• A pontból R sugarat felmérve jelöljük D pontot. D pontból és B pontból is R sugárral körívet rajzolva, jelöljük C pontot.

• A,B,C,D pontokat összekötve megkapjuk a szabályos a oldalú négyzetet.

Négyzet szerkesztése

• b)• Adott AC szakasz. AC

szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük 0 pontot. 0 pontból R=0C sugárral kört rajzolunk. A függőleges tengelyen jelöljük D ill. B pontokat.

• A,B,C,D pontokat összekötve megkapjuk a szabályos négyzetet.

Ötszög szerkesztése

• Adott R sugarú zöld kör.• Rajzoljuk meg a függőleges és

vízszintes tengelyvonalakat!• Felezzük meg OB távolságot,

jelöljük C pontot.• CA sugárral C pontból

rajzoljunk kört (piros kör), jelöljük D pontot.

• AD távolságot A pontból indulva ötször felmérve a kör kerületére megkapjuk a szabályos ötszög csúcsait.

Hatszög szerkesztése

• Adott R sugarú kör.• Jelöljünk ki egy pontot a

körön (1).• 1 pontból indulva

hatszor mérjük fel az R sugarat a kör kerületén.

• A pontokat összekötve megkapjuk a szabályos hatszöget.

Hétszög szerkesztése

• Adott R sugarú kör. Vegyük fel a függőleges és vízszintes középvonalait!

• D pontból rajzoljunk R sugárral körívet! Jelöljük E és G pontokat.

• EG húr fele (FG szakasz) a hétszög oldala.

• C csúcsból hétszer felmérve FG távolságot megkapjuk a szabályos hétszög csúcsait.

Nyolcszög szerkesztése

• Adott R sugarú kör.• Rajzoljuk meg a

függőleges és vízszintes tengelyvonalakat!

• Szerkesszük meg a tengelyvonalak szögfelezőit.

• A tengelyvonalak, a szögfelezők és a kör metszéspontjai lesznek a szabályos nyolcszög csúcsai.

Tizenkétszög szerkesztése

• Adott R sugarú kör. • A, B, C, és D pontokból

R sugárral rajzoljunk köríveket!

• A körívek és a kör metszéspontjai lesznek a szabályos tizenkétszög csúcsai.

Sokszög szerkesztése

Adott R sugarú kör és az oldalszám n (n=11). A kör CD átmérőjét egy segédegyenes segítségével pontosan n részre osztjuk. CD sugárral C és D pontból is körívet rajzolunk, jelöljük E és G pontokat. E és G pontból is az átmérő minden második osztásán keresztül egyenest húzunk, melyek a körön kimetszik a sokszög egy-egy csúcsát. A csúcspontokat kössük össze!

Két kör közös érintőjének szerkesztése

Adott: R és r sugarú körR-r sugárral O1 pontból kört rajzolunk.O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot.F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az A és B pontot.O2-A iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e1 külső érintőt, jelöljük E1 és E3 pontokat.O2-B iránnyal párhuzamosan megrajzoljuk az e2 külső érintőt, jelöljük E2 és E4 pontokat.

Két kör belső érintőinek szerkesztése

Adott R és r sugarú kör O1 és O2 középpontokkal. O1 pontból R+r sugárral kört rajzolunk. O1-O2 szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük F pontot.F pontból O1F sugárral kört rajzolunk, jelöljük az R+r sugarú körön A és B pontokat.O2A és O2B szakaszokkal párhuzamost húzva megrajzoljuk e1 és e2 érintőket.E1, E2, E3, E4 pontokban érintik az egyenesek a köröket.

Külső P pontból a körhöz húzott érintő érintési pontjának meghatározása

• Adott R sugarú kör és E pont.

• E pontból R=E0 sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az A pontot.

• 0 és A ponton keresztül egyenest húzunk.

• A-tól R távolságra jelöljük P pontot.

• Az E és P ponton keresztül meghúzzuk az érintőt.

Külső P pontból érintő szerkesztése

• Adott: R sugarú kör és P pont

• 1. Az OP szakaszra felezőmerőlegest állítunk, jelöljük az F pontot.

• 2. F pontból OF sugárral körívet rajzolunk, jelöljük az E pontot.

• 3. Az E és P ponton keresztüli egyenes az érintő.

Derékszög lekerekítése adott sugárral

• Adott a és b egymásra merőleges egyenes, R lekerekítési sugár.

• Az a és b egyenestől is R távolságra párhu-zamost húzunk, jelöljük 0 pontot.

• 0 pontból R sugárral berajzolható E1 és E2 pontok közötti körív.

Tompaszög lekerekítése adott sugárral

• Adott a és b egymásra merőleges egyenes, R lekerekítési sugár.

• Az a és b egyenestől is R távolságra párhu-zamost húzunk, jelöljük 0 pontot.

• 0 pontból R sugárral berajzolható E1 és E2 pontok közötti körív.

• Adott: a és b egyenes, R lekerekítési sugár.

• Az a és b egyenestől R távolságra lévő egyenesek O metszéspontjából az a és b egyenesre húzott merőlegesek kijelölik az érintési pontokat (E1, E2).

• Az érintési pontok között berajzoljuk az R sugarú ívet.

Hegyesszög lekerekítése adott sugárral

Érintő körök szerkesztése

Adott R sugarú kör és R1 érintő kör sugara. 0 pontból R+R1 sugár-ral körívet rajzolunk. Jelöljük 01 pontot. 0-01 távolságot megfelezzük, a felezőpontból kört rajzolva megkapjuk P pontotP pontból R1 sugárral körívet rajzolunk, jelöljük 02 pontot. 01 és 02 pontból is kört rajzolunk. A három kör érinti egymást (E1,E2, és P az érintési pontok).

Egyenes és ív lekerekítése

Köröket érintő kör szerkesztése

• Adott: O1 és O2 középponttal r1 és r2 sugarú kör, és az érintőkör R sugara.

• 1. O1 pontból R-r1 sugárral ívet rajzolunk.

• 2. O2 pontból R-r2 sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az O pontot.

• O pontból R sugárral megrajzolható az érintőkör

Körök külső érintő köreinek szerkesztése

• Adott: O1 és O2 középponttal r1 és r2 sugarú kör és az érintőkörök R sugara.

• 1. A O1 középpontból r1+R sugárral ívet rajzolunk.

• 2. O2 középpontból r2+R sugárral ívet rajzolunk, jelöljük az O pontot.

• O pontból R sugárral megrajzolható az érintőkör.